9. SINIF MATEMATİK

9. SINIF

MATEMATİKSoru KitabıSaadet Çakır - Rafet Özdemir

MEB Müfredatına Uygun

Farklı Soru Tiplerinde

Full Video Çözümlü

Kazanım Testleri

Uygulama Testleri

Yazılıya Hazırlık Soruları

Yeni NesilSorular

4

İçindekiler

1.ÜNİTE

MantıkÖnermeler .......................................................................................................................................................................8

Bileşik Önermeler ........................................................................................................................................................10

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme ............................................................................................................14

Her (∀) Ve Bazı (∃) Niceleyicileri .................................................................................................................................18

Açık Önermeler .............................................................................................................................................................20

Mantık Uygulama Testi .................................................................................................................................................22

Yazılıya Hazırlık Soruları ..............................................................................................................................................28

2.ÜNİTE

KümelerKümelerde Temel Kavramlar ......................................................................................................................................32

Kümelerde İşlemler .....................................................................................................................................................36

Küme Problemleri ........................................................................................................................................................42

İki Kümenin Kartezyen Çarpımı ...................................................................................................................................46

Bağıntı (Fen Lisesi) .......................................................................................................................................................48

Kümeler Uygulama Testi ..............................................................................................................................................50


3.ÜNİTE

Sayı KümeleriSayı Kümeleri................................................................................................................................................................58

Bölünebilme Kuralları ..................................................................................................................................................64

Bir Asal Sayının Asal Çarpanları ve Tam Sayı Bölenleri (Fen Lisesi) .........................................................................70

Tam Sayılarda Ebob ve Ekok - 1 ..................................................................................................................................72

Günlük Hayatta Periyodik Olarak Tekrar Eden Durumları İçeren Problemler ..........................................................78

Sayı Kümeleri Uygulama Testi .....................................................................................................................................80


4.ÜNİTE

Denklemler ve EşitsizliklerAralık Kavramı ..............................................................................................................................................................90

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler .........................................................................................................92

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler .........................................................................................................96

Eşitsizlik Özellikleri ile İlgili Uygulamalar .................................................................................................................100

Mutlak Değer ..............................................................................................................................................................106

Mutlak Değerin Özellikleri .........................................................................................................................................110

5

4.ÜNİTE

Mutlak Değerli Denklemler .......................................................................................................................................114

Mutlak Değerli Eşitsizlikler ........................................................................................................................................118

Birinci Dereceden iki Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................................................122

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler ........................................................................................................126

Denklemler ve Eşitsizlikler Uygulama Testi .............................................................................................................128

Yazılıya Hazırlık Soruları ............................................................................................................................................134

5.ÜNİTE

Üslü ve Köklü İfadelerÜslü İfadeler ...............................................................................................................................................................138

Üslü Denklem ve Eşitsizlikler ....................................................................................................................................144

Üslü İfadeler Uygulama Testi .....................................................................................................................................150

Kökten Kurtarma ........................................................................................................................................................152

Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri ........................................................................................................154

Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme ............................................................................................................................156

Köklü Sayıların Özellikleri ve Sıralama .....................................................................................................................158

İç İçe Kökler ................................................................................................................................................................160

Eşlenik ........................................................................................................................................................................162

Köklü İfadeler Uygulama Testi ...................................................................................................................................164


6.ÜNİTE

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAROran ve Orantı .............................................................................................................................................................170

Orantı Çeşitleri ...........................................................................................................................................................174

Oran ve Orantı Uygulama Testi ..................................................................................................................................178

Sayı Problemleri .........................................................................................................................................................180

Kesir Problemleri .......................................................................................................................................................182

Sayı ve Kesir Problemleri ...........................................................................................................................................184

Yaş Problemleri ..........................................................................................................................................................188

İşçi Problemleri ..........................................................................................................................................................192

Yüzde Problemleri ......................................................................................................................................................194

Kâr-Zarar Problemleri ...............................................................................................................................................198

Karışım Problemleri ...................................................................................................................................................204

Faiz ve Havuz Problemleri (Fen Lisesi) .....................................................................................................................206

Hareket Problemleri...................................................................................................................................................208

Grafik Problemleri ......................................................................................................................................................214

Sayısal Yetenek Problemleri ......................................................................................................................................216

Denklemler ve Eşitsizliklerle İlgili Uygulamalar Uygulama Testi ............................................................................218


6

İçindekiler

7.ÜNİTE

ÜçgenlerAçı Çeşitleri .................................................................................................................................................................226

Doğruda Açılar ............................................................................................................................................................228

Üçgende Açılar ...........................................................................................................................................................232

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen .......................................................................................................................................238

Üçgen Eşitsizliği .........................................................................................................................................................240

Üçgende Kenar-Açı İlişkileri ......................................................................................................................................242

İki Üçgenin Eşliği ........................................................................................................................................................244

Üçgenlerde Benzerlik .................................................................................................................................................248

Thales Teoremleri ......................................................................................................................................................252

Menelaus, Seva, Stewart ve Carnot Teoremi (Fen Lisesi) ........................................................................................258

Üçgende Açıortay ........................................................................................................................................................260

Üçgende Kenarortay ...................................................................................................................................................264

Dik Üçgende Kenarortay ............................................................................................................................................266

İç Açıortay, Dış Açıortay ve Kenarortay Uzunluğu (Fen Lisesi) .................................................................................268

Kenar Orta Dikme ve Yükseklik .................................................................................................................................270

Pisagor Teoremi .........................................................................................................................................................272

Öklid Bağıntıları ..........................................................................................................................................................276

Trigonometri ...............................................................................................................................................................278

Üçgende Alan ..............................................................................................................................................................284

Üçgende Alan Oranları ...............................................................................................................................................288

Üçgenler Uygulama Testi ...........................................................................................................................................292


8.ÜNİTE

VeriMerkezî Eğilim Ölçüleri ..............................................................................................................................................300

Merkezî Yayılım Ölçüleri .............................................................................................................................................302

Verilerin Grafikle Gösterilmesi ..................................................................................................................................306

Veri Uygulama Testi ...................................................................................................................................................310


Yazılıya Hazırlık Sorularının Cevapları ...................................................................................................................... 315

9.1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

9.1.1.1.Önermeyi, önermenin doğruluk değerini, iki önermenin denkliğini ve önermenin değiliniaçıklar.

9.1.1.2.Bileşikönermeyiörneklerleaçıklar,“ve,veya,yada”bağlaçlarıilekurulanbileşikönerme-lerinözellikleriniveDeMorgankurallarınıdoğruluktablosukullanarakgösterir.

9.1.1.3.Koşulluönermeyiveikiyönlükoşulluönermeyiaçıklar.

a.Koşulluönermeninkarşıtı,tersi,karşıttersiverilir.

b.p⇒ q ≡pı ∨qolduğudoğruluktablosuyardımıylagösterilir.

c.“ve,veya,yada,ise”bağlaçlarıkullanılarakverilen,enfazlaüçönermeiçerenveenfazladörtbileşenlibileşikönermeleredenkbasitönermelerbuldurulur.

ç.p⇔ q ≡(p⇒ q) ∧ (q ⇒p)olduğudoğruluktablosuilegösterilir.

9.1.1.4.Sözelolarakveyasembolikmantıkdilindeverilenbileşikönermeleribirbirinedönüştürür.

9.1.1.5.Totolojiveçelişkiyiörneklerleaçıklar.(*)

9.1.2. Açık Önermeler ve İspat Teknikleri

9.1.2.1. Her (∀)vebazı(∃)niceleyicileriniörneklerleaçıklar.

9.1.2.2.Açıkönermeyivedoğrulukkümesiniörneklerleaçıklar.

9.1.2.3.Tanım,aksiyom,teoremveispatkavramlarınıaçıklar.(*)

(*)Bukazanım,sadece fen lisesiprogramıuygulayanokullardaokutulacaktır.Diğerkazanımlartümliselerdeortaktır.

MANTIK1.ÜNİTE

Kazanım Testi

8

Test 01 Önermeler

1. I. “Bir hafta 5 gündür.”

II. “Bugün nasılsın?”

III. “3 + 2 = 5’dir.”

Yukarıdaki ifadelerden hangileri önerme değildir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

2. n + 3 tane önerme için 64 farklı doğruluk değeri olduğuna göre, n kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. r: “7 – 2 > 5”

önermesi için,

I. ∼r: “7 – 2 ≤ 5”

II. r ≡ 1

III. ∼r ≡ 1

ifadelerinden hangileri doğrudur?


D) I ve III E) I, II ve III

4. I. p: “2 + 5 < 8 – 3”

II. q: “7 + 2 = 3”

III. r: “(–5)2 = 5”

IV. s: “b1

3l–1

= 3”

önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 1, 1, 1, 1 B) 1, 0, 1, 1 C) 1, 0, 0, 1

D) 0, 0, 1, 1 E) 0, 0, 0, 1

5. I. “0 sayısı pozitif tam sayıdır.”

II. “22 + (–32) = –5”

III. “(–3). (–8) = –24”

Yukarıdaki önermelerden hangileri yanlış önerme-dir?


D) I ve III E) II ve III

6. Birbirinden bağımsız 2n – 1 tane önermeden 2 tane-sinin doğruluk değeri bilinmektedir.

Bu önermelerin doğruluk tablosunda 89 tane farklı durum olduğuna göre, n kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Vid

eo Ç

özüm

9

23137

1-B 2-B 3-D 4-D 5-D 6-C 7-E 8-E 9-E 10-D 11-D

7. p: “52 = 10”

q: “2 + 3 . 5 = 17”

r: “En küçük asal sayı 2’dir.”

s: “5 – 2 ≠ 3”

önermeleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) p ≡ s B) q ≡ r C) p q

D) q s E) p ≡ r

8. p: “3254 sayısı 5 ile tam bölünmez.”

önermesi için,

I. ∼p: “3254 sayısı 5 ile tam bölünür.”

II. p ≡ 1

III. ∼p ≡ 0



D) I ve II E) I, II ve III

9. p: “3 bir rakamdır.”

q: “(–5)0 = 1”

r: “5’ten küçük 4 tane doğal sayı vardır.”

s: “5 + 2 = 7 dir.”

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) p ≡ q B) q ≡ rı C) r ≡ s

D) p ≡ sı E) q ≡ s

10. Matematik öğretmeni Selin Hanım ile öğrencisi Hilal derste şu şekilde bir etkinlik yapıyorlar:

• Selin Hanım tahtaya p, q ve r önermelerini yazı-yor ve üç bölmeden oluşan bir tablo çiziyor. Bu tablonun bölmelerine p, q veya r yazıyor.

• Hilal p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini buluyor. Eğer önerme doğru ise o önermenin bu-lunduğu bölmeyi maviye, yanlış ise sarıya boyuyor.

p : “34 = 12”q : “2.3 + 5 = 11”r:“–3birtamsayıdır.”

p q r

Buna göre, tablonun renk bakımından durumu aşa-ğıdakilerden hangisi gibi olur?

A) B)

C) D)

E)

11. p: “Bir yılda 12 ay vardır.”

q: “52 < 25”

∼r: “|2 – 5| = –3”

olduğuna göre, ∼p, ∼q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğ-ru verilmiştir?

A) 1, 1, 0 B) 1, 0, 1 C) 0, 1, 0

D) 0, 0, 1 E) 0, 0, 0

Kazanım Testi

10

Test 02

1. p: “3 < 7 + 2”

q: “52 + 1 = 26”

olduğuna göre, pı ∨ q bileşik önermesini ifade eden cümle aşağıdakilerden hangisidir?

A) “3 < 7 + 2 veya 52 + 1 = 26”

B) “3 ≥ 7 + 2 veya 52 + 1 = 26”

C) “3 ≥ 7 + 2 veya 52 + 1 ≠ 26”

D) “3 < 7 + 2 veya 52 + 1 ≠ 26”

E) “3 ≥ 7 + 2 ve 52 + 1 = 26”

2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) (1 ∨ 0) ∨ 0 ≡ 1

B) (0 ∨ 0) ∨ (1 ∨ 1) ≡ 1

C) (0ı ∨ 0) ∨ 0 ≡ 1

D) (1 ∨ 1)ı ∨ 0 ≡ 0

E) (0 ∨ 1)ı ∨ (1 ∨ 1ı)ı ≡ 1

3. p ∨ qı ≡ 0

olduğuna göre,

I. p ≡ 0

II. qı ≡ 1

III. q ≡ 1



D) I ve II E) I ve III

4. I. (1 ∨ 0) ∧ 1 ≡ 1

II. (0 ∧ 1)ı ∨ 0 ≡ 0

III. [1 ∧ (1 ∨ 0)] ∧ 0 ≡ 1

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?



5. p ≡ 1, q ≡ 0 ve r ≡ 1 olmak üzere, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0’dır?

A) (p ∧ r) ∧ (qı ∧ r) B) p ∧ (qı ∨ r)

C) pı ∨ (q ∨ r) D) qı ∨ (r ∧ p)

E) (qı ∧ r)ı ∨ (p ∧ q)

6. p: “101 sayısı asal sayıdır.”

q: “7 – 2 ≤ 5”

r: “En küçük sayma sayısı 0’dır.”


Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) p ∧ q ≡ 1 B) p ∧ r ≡ 0

C) (q ∨ r) ∧ p ≡ 1 D) (pı ∨ q) ∧ r ≡ 0

E) rı ∧ (p ∨ qı) ≡ 0

Bileşik Önermeler - 1

Vid

eo Ç

özüm

11

23138

1-B 2-E 3-E 4-A 5-E 6-E 7-D 8-E 9-A 10-D 11-C 12-D

7. p : “3 < 5”

q : “ 2 – 7 = 5”

r : “–52 = 25”


Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangi-si doğrudur?

A) pı ∧ p B) q ∧ r C) qı ∨ r

D) pı ∨ rı E) r ∧ p

8. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) p ∨ 0 ≡ 1 B) p ∧ 1 ≡ 1

C) p ∨ pı ≡ 0 D) p ∧ p ≡ pı

E) p ∨ q ≡ q ∨ p

9. (p ∧ q) ∧ r ≡ 1

olduğuna göre p, q, r önermelerinin doğruluk de-ğerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1

D) 1, 0 , 0 E) 0, 1, 1

10. p ve q önermeleri için,

I. p ∧ pI ≡ 0

II. p ∧ 0 ≡ 0

III. q ∨ 1 ≡ q




11. Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi yanlıştır?

A) “32 = 9 veya (–1)2 = –1’dir.”

B) “I–2I = 2 ve (–2)2 = 4’tür.”

C) “2 – 3 = 1 ve 2 ≥ 1’dir.”

D) “İstanbul bir ildir ve –3 < 2’dir.”

E) “70 = 7 veya 3 tam sayıdır.”

12. p ve q önermeleri için

p q = p ∨ q

p q = p ∧ q

olarak tanımlanıyor.

Buna göre,

p p q

ifadesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) 0 B) 1 C) pı D) p E) q

Kazanım Testi

12

Test 03 Bileşik Önermeler - 2


A) 1 ∨ 0 ≡ 1 B) 1 ∨ 1 ≡ 0

C) 0 ∨ 1ı ≡ 0 D) (1 ∨ 1ı) ∨ 0 ≡ 1

E) (0 ∨ 1)ı ∨ 0 ≡ 1

2. (p ∧ q)ı ∨ (p ∨ q)

bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q E) pı

3. (p ∧ q) ∨ (q ∧ pı)

bileşik önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) qı B) q C) p D) 1 E) 0

4. (p ∧ pı) Q (q Q qı)

önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı

5. p ∧ qı


A) pı ∨ q B) p ∨ qı C) p ∧ q

D) pı ∧ q E) p ∨ q

6. p ∨ (q ∧ qı)

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denk-tir?

A) 0 B) 1 C) p D) pı E) q

7. p ∧ (q ∧ pı)

önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı

8. [p ∧ (q ∧ pı)]ı ∨ q

bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) pı ∨ q B) qı C) p D) 0 E) 1

Vid

eo Ç

özüm

13

23139

1-E 2-B 3-A 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-B 10-E 11-E 12-B

9. Aşağıda içlerinde önermeler yazan bazı renkli kartlar verilmiştir.

0 1 p pı q

Ece,

(p ∧ qı)ı ∨ p

bileşik önermesinin en sade biçimine denk olan kartı seçecektir.

Buna göre, Ece'nin seçtiği kart aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0

B) 1

C) p

D) pı E)

q

10. Aşağıdaki düzenekte dairelerin içine basit önermeler, karelerin içine ise “∨” ya da “∧” bağlaçlarından biri ya-zılıyor. Dairelerin içinde yazılı her iki önerme karenin içindeki bağlaç yardımıyla bağlanıyor ve işlemin so-nucu karenin hemen altındaki daireye yazılıyor.

pı q

p

?

∨

∧

Buna göre, en alttaki dairede “?” yerine gelmesi gereken önerme aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) p C) q D) p ∨ q E) p ∧ q

11. p ∧ (pı ∨ q)

bileşik önermesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 1 B) p C) q

D) p ∨ q E) p ∧ q

12. Efe, önermelerin doğruluk değerlerini hesaplayan bir program geliştirmiştir. Bu programda ekranda bileşik önerme yazılmakta ve “HESAPLA” tuşuna basıldığın-da eğer önerme doğru ise yeşil ışık yanmakta yanlış ise kırmızı ışık yanmaktadır.

HESAPLA

Önermeyi yaz:

....................................

Efe, aşağıdaki gibi ekrana iki önerme yazıyor.

HESAPLA

Önermeyi yaz:

qı ∧ r

II

HESAPLA

Önermeyi yaz:

pı ∨ q

I

I.de kırmızı ışık, II.de yeşil ışık yandığına göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 0,1 C) 1, 1, 0

D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 1

Kazanım Testi

14

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme - 1Test 04

1. p: “2 < 3”

q: “–2 > –3”

önermeleri için p ⇒ q bileşik önermesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) “2 < 3 ise, –2 > –3’tür.”

B) “–2 > –3 ise, 2 < 3’tür.”

C) “2 < 3 veya –2 > –3’tür.”

D) “2 < 3 ve –2 > –3’tür.”

E) “2 ≥ 3 ve –2 ≤ –3’tür.”

2.

Yukarıdaki tabloya göre, a, b, c yerine yazılması ge-reken sayılar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 0

D) 1, 0, 1 E) 0, 0, 1


A) 1 ⇒ 0 ≡ 0

B) 0 ⇒ 0 ≡ 1

C) 1 ⇒ (0 ⇒ 0) ≡ 1

D) (1 ⇒ 1) ⇒ (1 ⇒ 0) ≡ 0

E) (1 ∨ 0) ⇒ (1ı ⇒ 0) ≡ 0

4. - 6. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız.

“(x = 3) ⇒ (2x + 1 ≠ 5)”

koşulluönermesiveriliyor.

4. Bu önermenin karşıtı aşağıdakilerden hangisidir?

A) “(x ≠ 3) ⇒ (2x + 1 ≠ 5)”

B) “(2x + 1 ≠ 5) ⇒ (x = 3)”

C) “(2x + 1 = 5) ⇒ (x ≠ 3)”

D) “(2x + 1 > 5) ⇒ (x > 3)”

E) “(2x + 1 < 5) ⇒ (x = 3)”

5. Bu önermenin tersi aşağıdakilerden hangisidir?

A) “(x ≠ 3) ⇒ (2x + 1 = 5)”

B) “(2x + 1 ≠ 5) ⇒ (x ≠ 3)”

C) “(2x + 1 = 5) ⇒ (x ≠ 3)”

D) “(2x + 1 > 5) ⇒ (x > 3)”

E) “(2x + 1 < 5) ⇒ (x = 3)”

6. Bu önermenin karşıt tersi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) “(x ≠ 3) ⇒ (2x + 1 = 5)”

B) “(2x + 1 ≠ 5) ⇒ (x = 3)”

C) “(2x + 1 = 5) ⇒ (x ≠ 3)”

D) “(2x + 1 > 5) ⇒ (x > 3)”

E) “(2x + 1 < 5) ⇒ (x = 3)”

p q p ⇒ q

a 0 0

1

b 0 1

1 c 0

Vid

eo Ç

özüm

15

23140

1-A 2-C 3-E 4-B 5-A 6-C 7-C 8-D 9-E 10-C 11-D 12-E

7.

Yukarıda verilen doğruluk tablosunda a, b ve c yerine gelmesi gereken sayılar sırasıyla aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 0, 0, 1 B) 0, 1, 0 C) 0, 1, 1

D) 1, 0, 1 E) 1, 1, 1

8. I. (0 ∨ 1) ⇔ (1 ∧ 0) ≡ 0

II. (1 ⇒ 0) ⇔ (1 ∨ 1) ≡ 1

III. (1 ⇔ 1) ⇒ (0 ⇒ 1) ≡ 0

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?




A) p ⇔ p ≡ 1 B) p ⇔ pı ≡ 0

C) 0 ⇔ p ≡ pı D) p ⇔ 1 ≡ p

E) (p ⇔ 0) ∨ p ≡ 0

10. Aşağıdaki kâğıtta yazan önermeyi inceleyen Selin, önermenin yanlış olduğu iddiasında bulunuyor.

(pı ⇔ q) ⇒ (r ∨ qı)

Selin'in iddiası doğru olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1'dir?

A) p ⇔ rı B) q ⇔ r C) p ⇔ r

D) p ∧ q E) qı ∨ p

11. I. (1 ∨ 0) ⇒ [1 ∧ (0 ∨ 1)] II. [1 ⇒ (0 ∧ 1)] ∨ 0

III. (0 ⇔ 0) ∧ (1 ∧ 0)ı

Yukarıdaki önermelerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II


12. Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

A) pı ∧ p B) p ⇒ pı

C) (p ∨ pı) ⇒ p D) p ⇒ (p ∧ pı)

E) p ⇒ (q ∨ qı)

p q (p v q) ⇒ pı

1 1 a

1 0 0

0 1 b

0 0 c

16

Uygulama Testi

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme - 2Test 05

1. (pı ∧ q) ⇒ (q ∧ rı)

bileşik önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıda-kilerden hangisinin doğruluk değeri diğerlerinden farklıdır?

A) p ⇒ q B) pı ⇒ r C) pı ∧ r

D) p ∨ rı E) q ⇒ r

2. (q ⇒ pı) ∧ q

önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 0 B) 1 C) p D) qı E) p ∨ qı

3. p: “5 – 2 = 3”

q: “3 . 7 = 21”

r: “2 – 3 . 5 = –5”


Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangi-si doğrudur?

A) q ∧ (p ∧ r) B) p ∧ (q ∨ r)

C) r ⇒ (q ∨ p) D) q ⇒ (p ∨ r)

E) pı ⇒ (q ∧ r)

4. (pı ⇒ q)ı ∨ (p ∧ qı)

önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) p B) pı C) qı D) 1 E) 0

5. (1 ⇒ pı) ⇔ (p ∨ qı)

bileşik önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdaki-lerden hangisi yanlış bir önermedir?

A) p ⇔ q B) p ⇒ qı C) pı ⇒ q

D) pı ∨ q E) p ∨ qı

6. Aşağıdaki tabloda p ve q önermeleri ile oluşturulan A bileşik önermesinin doğruluk değerleri gösterilmiştir.

Buna göre, A aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) pı ⇔ q B) p ⇒ qı

C) p ∨ (pı ⇒ q) D) (p ⇒ q) ∨ (p ∧ q)

E) (p ⇒ q)ı ∨ (qı ∧ p)

p q A

1 1 0

1 0 1

0 1 0

0 0 0

Vid

eo Ç

özüm

17

23141

1-D 2-E 3-C 4-C 5-C 6-E 7-B 8-C 9-E 10-A 11-D 12-D

7. (p ⇔ q) ⇒ (pı ⇔ qı)

koşullu önermesi aşağıdakilerden hangisine denk-tir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) pı

8. A, B, C ve D merkezlerindeki yağış durumuyla ilgili şun-lar bilinmektedir:

• A,B,Cmerkezlerindenyalnızbiriyağışlıdır.

• CveDmerkezlerindenbiriyağışlıysadiğeriya-ğışlı değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğ-rudur?

A) A yağışlı ise D yağışlı değildir.

B) A yağışlı değil ise D de yağışlı değildir.

C) B yağışlı ise D de yağışlıdır.

D) Dört merkezden yalnız C yağışlıdır.

E) Dört merkezden ikisi yağışlıdır.

9. I. “Altı çift sayıdır ancak ve ancak 6, 2’ye tam bölü-nür.”

II. “Bir üçgen dik üçgendir ancak ve ancak üçgenin bir açısı 90° dir.”

III. “x = 3 ancak ve ancak 3x – 1 = 8 dir.”

Yukarıdaki önermelerden hangileri çift gerektirme-dir?



10. p: x = 0

q: 2x – y = 0

r: x.y2 = 0


Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden han-gisi doğrudur?

A) p ⇒ r B) p ⇒ q C) q ⇒ r

D) r ⇒ p E) r ⇒ q

11. p: Okula gidiyorum.

q: Ödev yapıyorum.

r: Derslerimde başarılıyım.

Yukarıda verilen p, q ve r önermelerine göre “Okula gitmezsem ve ödev yapmazsam derslerimde başarılı olurum.” şeklinde verilen önermenin sembolik man-tık diliyle yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (p ∧ q) ⇒ r B) (pı ∨ q) ⇒rı

C) (pı ∨ qı) ⇒ r D) (pı ∧ qı) ⇒ r

E) (pı ∧ q) ⇒ r

12. (pı ⇒ q) ∧ q

önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin kesinlikle doğruluk değeri 0 dır?

A) p ∨ q B) p ⇔ q C) qı ⇒ p

D) p ∧ qı E) p ∨ q

Kazanım Testi

18

Test 06 Her (∀) Ve Bazı (∃) Niceleyicileri

1. p: “Her x tam sayısı için x2 sayısı pozitiftir.”

önermesinin niceleme sembolüyle yazılışı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) p: “∀x ∈ Z, x2 > 0”

B) p: “∃x ∈ Z, x2 > 0”

C) p: “∀x ∈ N, x2 ≥ 0”

D) p: “∀x ∈ Z, x2 ≥ 0”

E) p: “∃x ∈ N, x2 ≥ 0”

2. r: “En az bir x gerçek sayısı için x2 + 1 = 0’dır.”

önermesinin niceleme sembolüyle yazılışı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) r: “∀x ∈ R, x2 + 1 = 0”

B) r: “∀x ∈ R, x2 + 1 ≠ 0”

C) r: “∃x ∈ R, x2 + 1 = 0”

D) r: “∃x ∈ Z, x2 + 1 = 0”

E) r: “∃x ∈ N, x2 + 1 = 0”

3. “∀x ∈N, x2 > 5”

biçiminde sembolik mantık diliyle verilen ifadenin sözel olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) “Her x doğal sayısı için x2 > 5 tir.”

B) “Her x gerçek sayısı için x2 > 5 tir.”

C) “Her x tam sayısı için x2 > 5 tir.”

D) “Bazı x doğal sayıları için x2 > 5 tir.”

E) “Bazı x doğal sayıları için x2 < 5 tir.”

4. “∀x ∈R, x2 < 5”

önermesinin olumsuzu (değili) aşağıdakilerden hangisidir?

A) “∃x ∈ R, x2 < 5” B) “∃x ∈ R, x2 ≥ 5”

C) “∃x ∈ R, x2 > 5” D) “∀x ∈ R, x2 ≥ 5”

E) “∀x ∈ R, x2 > 5”

5. “∃x ∈ Z, 3x – 1 = 5”

önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?

A) “∃x ∈ Z, 3x – 1 > 5”

B) “∃x ∈ Z, 3x – 1 ≠ 5”

C) “∀x ∈ Z, 3x – 1 ≥ 5”

D) “∀x ∈ Z, 3x – 1 = 5”

E) “∀x ∈ Z, 3x – 1 ≠ 5”

6. (∀x ∈ Z, x2 ≥ 0) ∧ (∃x ∈ Z, 3x = 1)


A) (∀x ∈ Z, x2 < 0) ∧ (∃x ∈ Z, 3x ≠ 1)

B) (∀x ∈ Z, x2 < 0) ∨ (∃x ∈ Z, 3x ≠ 1)

C) (∃x ∉ Z, x2 < 0) ∨ (∀x ∉ Z, 3x ≠ 1)

D) (∃x ∈ Z, x2 < 0) ∨ (∀x ∈ Z, 3x ≠ 1)

E) (∃x ∈ Z, x2 < 0) ∧ (∀x ∈ Z, 3x ≠ 1)

Vid

eo Ç

özüm

19

23142

1-A 2-C 3-A 4-B 5-E 6-D 7-E 8-D 9-C 10-D 11-C 12-D

7. I. “∀x ∈ R, x > 0”

II. “∃x ∈ Z, 2x + 1 = 5”

III. “∃x ∈ N, x + 1 < 3”

Yukarıdaki önermelerden hangilerinin doğruluk de-ğeri 1’dir?



8. (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ⇒ (∃x ∈ R, x ≤ 0)

önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

A) (∃x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∨ (∀x ∈ R, x > 0)

B) (∃x ∈ Z, 2x – 5 ≠ 0) ∧ (∀x ∈ R, x > 0)

C) (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∧ (∃x ∈ R, x > 0)

D) (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∧ (∀x ∈ R, x > 0)

E) (∀x ∈ Z, 2x – 5 = 0) ∨ (∀x ∈ R, x > 0)

9. p: “Bazı tam sayılar 2’den büyüktür.”

q: “En az bir x gerçel sayısı için x3 > 0”dır.”

r: “∀x ∈ N, x2 > 0”


Buna göre, p, qı ve rı önermelerinin doğruluk de-ğerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1, 1, 0 B) 1, 1, 1 C) 1, 0, 1

D) 1, 0, 0 E) 0, 0, 1

10. Aşağıda verilen önermelerden hangisinin gerçek sayılarda doğruluk değeri 0’dır?

A) ∀x, 3x > 0 B) ∃x, 2x – 1 = 3

C) ∀x, x2 ≥ 0 D) ∀x, 2xx

= 2

E) ∃x, x2 – 5 = 0

11. p : “∀x ∈ Z, x2 ≥ 0”

q : “∃x ∈ Z, 3x + 5 = 1”

olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden han-gisinin doğruluk değeri 1’dir?

A) p ⇒ q B) pı ∨ q C) qı ⇒ p

D) p ∧ q E) q ⇔ p

12. Matematik öğretmeni Neşe Hanım tahtaya aşağıdaki gibi bir önerme yazıyor.

Tahtada yazan p önermesiyle ilgili Asude, Betül ve Canan aşağıdaki iddialarda bulunuyorlar.

Asude : Doğruluk değeri 1'dir.

Betül : ∼p: “∀x ∈ Z, x2 – 1 > 4” olur.

Canan : Sözel ifadesi “karesinin 1 eksiği 4'ten küçük en az bir x tam sayısı vardır.” biçimindedir.

Buna göre, bu iç kişiden hangilerinin iddiaları doğ-rudur?

A) Yalnız Asude B) Yalnız Betül

C) Yalnız Canan D) Asude ve Canan

E) Asude, Betül ve Canan

p: “∃x ∈ Z, x2 – 1 < 4”

Kazanım Testi

20

Test 07 Açık Önermeler

1. p(x): “x ∈ Z, x + 1 < 7”

açık önermesi için aşağıdakilerden hangisi yanlış-tır?

A) p(–5) ≡ 1 B) p(0) ≡ 1 C) p(2) ≡ 1

D) p(6) ≡ 0 E) p(8) ≡ 1

2. p(x): “x2 – 1 = 3, x ∈ Z”

açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {–2, 2} B) {–2, 3} C) {–4, 2}

D) {2} E) {4}

3. Aşağıdakilerden hangisi

p(x): “x2 ≤ 9, x ∈ N”

açık önermesini doğru yapan x değerlerinden biri değildir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

4. Aşağıdaki x değerlerinden hangisi için

p(x): “x - 1 ≥ 3”

açık önermesinin doğruluk değeri 1’dir?

A) 7 B) 3 C) 2 D) –1 E) –3

5. p(x) : “2x + 1 ≤ 15, x ∈ N”

açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

6. p(x, y): “3x + y = 5”

açık önermesi için

I. p(0, 5) ≡ 1

II. p(–1, 2) ≡ 0

III. p(2, –1) ≡ 1




Vid

eo Ç

özüm

21

23143

1-E 2-A 3-E 4-A 5-D 6-E 7-D 8-A 9-E 10-B 11-D 12-C

7. p(x) : “2x + 1 ≤ 10, x ∈ N”

q(x) : “9 ≤ x2 ≤ 25, x ∈ Z”

açık önermeleri veriliyor.

p(x)’in doğruluk kümesi A, q(x)’in doğruluk kümesi B olduğuna göre, s(A ∪ B) kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8. p(x, y) : “x2 + y2 = 13, x ∈ Z, y ∈ Z”

p(a, 2) ≡ 1

olduğuna göre, a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

9. Aşağıdaki ikililerden hangisi için,

p(x, y): “2x + y < 7”

açık önermesinin doğruluk değeri 0’dır?

A) (–3, 1) B) (–2, 2) C) (0, 3)

D) (1, 3) E) (2, 5)

10. p(x, y): “x.y = 6, x ∈ N, y ∈ N”

açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sa-yısı kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

11. Aşağıdakilerden hangisi,

p(x, y): “x + y = 7, x∈Z, y∈Z “

açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanla-rından biri değildir?

A) (–2, 9) B) (0, 7) C) (2, 5)

D) (3, 8) E) (10, –3)

12. x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} için,

p(x, y): “x + 3y = 12”

açık önermesini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi var-dır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22

Uygulama Testi

1. (p ∨ q) ∧ (pı ∧ rı)

bileşik önermesi doğru olduğuna göre p, qı ve r önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

p qı r

A) 1 1 1

B) 1 1 0

C) 1 0 0

D) 0 1 1

E) 0 0 0

2.

Özge, tahtada yazan sorunun çözümünü yapmak için sırasıyla aşağıdaki adımları takip ederek işlemler yap-mıştır.

I. adım : (p ⇒ q) ∧ p ≡ (pı ∨ q) ∧ p

II. adım : (pı ∨ q) ∧ p ≡ (pı ∧ p) ∨ (q ∧ p)

III. adım : (pı ∧ p) ∨ (q ∧ p) ≡ 1 ∨ (q ∧ p)

IV. adım : 1 ∨ (q ∧ p) ≡ (1 ∨ q) ∧ (1 ∨ p)

V. adım : (1 ∨ q) ∧ (1 ∨ p) ≡ 1 ∧ p ≡ p

Buna göre, Özge numaralandırılan adımların han-gisinde ilk kez hata yapmıştır?

A) I B) II C) III D) IV E) V

3. p(x, y): 2x + y = 13

açık önermesi veriliyor.

p(k + 2, 3) = 1

olduğuna göre, k değeri kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

4. Birbirinden farklı a, b ve c gerçel sayıları için

p : a, c sayısından küçüktür.

q : c, en büyük sayıdır.

r : b, a sayısından büyüktür.


(p ∨ q)ı ∧ (q ∨ r)

önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdaki sırala-malardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c

D) b < c < a E) c < a < b

5. p, q ve r önermeleri için

(p ⇒ q) ⇒ r

önermesinin yanlış olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. p ⇒ q

II. r ⇒ q

III. p ⇒ r

önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?



6. p(x): “x tam sayı, 3x – 2 ≤ 7”

açık önermesi veriliyor.

Buna gör, p(–1), p(3) ve p(4) açık önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1

D) 1, 0, 0 E) 0, 1, 1

(p ⇒ q) ∧ p

önermesinin en sade biçimini yazınız.

Mantık - 1Test 08

Vid

eo Ç

özüm

23

23144

1-E 2-C 3-A 4-E 5-D 6-B 7-A 8-D 9-C 10-B

7. Aşağıda üzerlerinde açık önermelerin yazılı olduğu beş kart verilmiştir.

1 ∀x ∈ R, x x

= 1 3 ∀x ∈ R, 2x + 3 = 0

4 ∀x ∈ R, 3x > 0

5 ∃x ∈ R, 2x + 3 = 0

2 ∃x ∈ R, 2x – 1 < 4

Ferda, bu önermelerin doğruluk değerlerini buluyor ve doğruluk değerleri 1 olan önermeleri öğretmenine veriyor.

Buna göre, hangi numaralı kartlar Ferda'da kalmış-tır?

A) 1 ve 3 B) 1 ve 5 C) 1, 4 ve 5

D) 2, 3 ve 4 E) 3, 4 ve 5

8. Elif,

p: “x ∈ Z, y ∈ Z, x.y = 12”

açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanlarını ayrı ayrı kartlara yazacaktır.

Bu işlem için Elif'in en az kaç karta ihtiyacı vardır?

A) 6 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

9. Aşağıda üzerlerinde bazı tam sayıların yazılı olduğu sekiz tane kart verilmiştir.

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3

Bu kartlar arasından rastgele seçilen bir kartta ya-zan sayının

p(x): “x ∈ Z , x2 ≤ 4”

açık önermesinin doğruluk kümesinin bir elemanı olma olasılığı kaçtır?

A) 1 4

B) 1 3

C) 5 8

D) 5 6

E) 3 4

10. Ece, (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ rı)ı önermesine ait aşağıdaki doğ-ruluk tablosunu yapıyor. Bu tabloda sonucu “1” olan satırı maviye, “0” olan satırı sarıya boyuyor.

Buna göre, aşağıdaki görüntülerden hangisi elde edilir?

A) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı B) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı

C) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı D) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı

E) (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı

p q r (p ⇔ q) ⇒ (q ⇒ r)ı

1 1 1

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 1

0 1 0

0 0 1

0 0 0

24

Uygulama Testi

1.

sorusunu çözmek isteyen Aysima sırasıyla aşağıdaki adımları izliyor.

1. adım : (pı ∧ q)ı ∧ pı bileşik önermesinin olumsuzu (değili) 7(pı ∧ q)ı ∧ pıAı olur.

2. adım : 7(pı ∧ q)ı ∧ pıAı ≡ (pı ∧ p) ∨ p

3. adım : (pı ∧ q) ∨ p ≡ (pı ∨ p) ∧ (q ∨ p)

4. adım : (pı ∨ p) ∧ (q ∨ p) ≡ 1 ∧ (q ∨ p)

5. adım : 1 ∧ (q ∨ p) ≡ 1

Buna göre, Aysima numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

Yukarıdaki tablo doğru olarak doldurulduğunda ■, ▲ ve ● sembollerinin yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

■ ▲ ●

A) 1 1 1

B) 1 0 1

C) 1 1 0

D) 0 0 1

E) 0 1 0

3. p : a = 0

q : a – b = 0

r : a.b = 0


Buna göre,

I. q ⇒ p

II. p ⇒ r

III. r ⇒ p

koşullu önermelerinden hangileri daima doğrudur?


D) I ve II E) I ve III

4. Aşağıdaki kartta yazan önermeyi inceleyen Seda, kart-ta yazan önermenin çift gerektirme olduğu iddiasında bulunuyor.

p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla a, b ve c'dir.

Seda'nın iddiası doğru olduğuna göre, kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. (pı ∧ q) ⇒ r

koşullu önermesinin karşıt tersi yanlış bir önermedir.

Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değer-leri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

p q r

A) 1 1 0

B) 1 0 1

C) 0 1 1

D) 0 1 0

E) 0 0 1

(pı ∧ q)ı ∧ pı

bileşikönermesininolumsuzunu(değilini)bulunuz.

p q pı pı ∨ q pı ⇔ (pı ∨ q)

1 1 0 ■

1 0 0 ▲

0 1 1 ●

0 0 1

(p ∧ q) ⇔ r

Test 09 Mantık - 2

Vid

eo Ç

özüm

25

23145

1-E 2-C 3-C 4-D 5-D 6-C 7-C 8-A 9-C 10-E

6. Hilmi, internetten eriştiği bir programda ekrandaki açık önerme satırına bir açık önerme yazıp “olumsuzu” bu-tonuna tıklıyor.

OLUMSUZU

Önerme: ∀x ∈ R, 3x – 1 > 5

Bu tıklama sonucunda ekranda gözükecek cevap aşağıdakilerden hangisidir?

A) ∀x ∈ R, 3x – 1 < 5 B) ∃x ∈ R, 3x – 1 < 5

C) ∃x ∈ R, 3x – 1 ≤ 5 D) ∀x ∈ R, 3x – 1 = 5

E) ∀x ∈ R, 3x – 1 ≠ 5


p p ≡ p ⇒ q

p q ≡ p ∨ q


pı q ≡ 1

q r ≡ 0

olduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 0

D) 0, 1, 0 E) 0, 0, 0

8. p : –52 = 25'tir.

q : 10 – 5.4 = –10'dur.

r : –3 1 2

= –5 2

'dir.


Buna göre,

I. pı ⇒ (q ∨ r)

II. q ⇔ (p ∧ r)

III. p ∨ (q ⇒ r)

önermelerinden hangileri doğrudur?



9. x, y ve z sıfırdan farklı birer tam sayı olmak üzere,

p : x5 < 0

q : x.z > 0

r : y + z < 0


p ⇒ (q ∨ rı)

önermesi yanlış olduğuna göre x, y ve z tam sayı-larından hangileri pozitiftir?

A) Yalnız x B) Yalnız y C) Yalnız z

D) x ve z E) y ve z

10. Aşağıda, üzerinde açık önerme yazan bir kart göste-rilmiştir.

Bu kartı gören İrem, “Kartta yazan açık önermenin

doğruluk kümesinin eleman sayısı yaşımın 1 4

'üdür.”

iddiasında bulunuyor.

Bu iddia doğru olduğuna göre, İrem'in yaşı kaçtır?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

p(x): “x ∈ Z, 1 < x2 ≤ 16”

26

Uygulama Testi

1. Mantık konusunu anlatan Serkan Bey, kare şeklindeki beyaz bir kartonu 4 eş bölüme ayırıp bu bölümlere aşağıdaki gibi önermeler yazıyor.

Bu bölmelerdeki önermelerden doğruluk değeri 1 olan-lar maviye, doğruluk değeri 0 olanlar sarıya boyanıyor. Bunların dışındaki bölmeler boyanmadan bırakılıyor.

Bu koşullara uygun biçimde boyama yapıldıktan sonra oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

2. p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla pı, qı ve rı ile gösterildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi

(p ∧ q) ⇒ (q ∨ rı)

önermesine denktir?

A) (q ∨ rı) ⇒ (p ∧ q) B) (q ∧ rı) ⇒ (pı ∨ qı)

C) (qı ∧ r) ⇒ (pı ∨ qı) D) (pı ∨ qı) ⇒ (qı ∧ rı)

E) (p ∨ q) ⇒ (q ∧ r)

3. Matematik öğretmeni Nilay Hanım önerme ve sem-bol kartları hazırlayarak bu kartları numaralandırıp tahtaya yapıştırmıştır. Daha sonra tahtaya bir soru yazmıştır. Nilay Hanım, sorunun cevabını bulmaları için öğrencilerinden doğru kartları seçip doğru sıraya koymalarını istiyor.

Soru:“(∀x ∈ N, x + 3 ≠ 5) ⇒ (∃x ∈ Z, x2 ≤ 4)”bileşikönermesininolumsuzunu(değilini)yazınız.

∀x ∈ N, x + 3 ≠ 5 ⇒1 5

∃x ∈ Z, x2 ≤ 4 ∧

3 7

∃x ∈ N, x + 3 = 5 ⇔2 6

∀x ∈ Z, x2 > 4 ∨

4 8

Önerme kartları Sembol kartları

Buna göre, soruya doğru cevap veren bir öğrenci sırasıyla hangi numaralı kartları söylemelidir?

A) 2 - 7 - 4 B) 1 - 7 - 4 C) 2 - 8 - 4

D) 1 - 8 - 4 E) 3 - 5 - 7

4. Matematik dersinde Eda p, q ve r önermeleri için

“p ⇔ q ≡ 1 ve q ⇒ r ≡ 1 ise p ∨ q ∨ r ≡ 0”

olduğunu iddia etmektedir.

Eda'nın matematik öğretmeni p, q ve r önerme-lerinin yerine sırasıyla aşağıdakilerden hangisini yazarsa Eda'nın iddiasının yanlışlığını ispatlamış olur?

p q r

A) 0 0 0

B) 0 0 1

C) 0 1 0

D) 1 1 0

E) 1 0 1

p ⇒ pı q ∨ qı

p ∧ pı 0 ⇒ q

Mantık - 3Test 10

Vid

eo Ç

özüm

27

23146

1-A 2-C 3-B 4-B 5-E 6-A 7-B 8-D 9-B

5. Aybüke, Bahar, Cem ve Duygu isimli dört kişi bir ma-tematik kongresine davet edilmişlerdir. Emre Bey, bu dört kişinin seminere katılım durumunu belirlemek için aşağıdaki tablodaki sembolik mantık kurallarını belir-lemiştir.

Emre Bey, bu dört kişinin katılım durumunu sembolik mantık kurallarını kullanarak aşağıdaki şekilde yaz-mıştır.

• aı ∧ b ≡ 1

• b ∨ d ≡ 0

• cı ⇒ a ≡ 0

Buna göre,

I. Bahar seminere katılmıştır.

II. Cem seminere katılmamıştır.

III. Bu dört kişiden ikisi seminere katılmıştır.




6. p ve q basit önermelerinden oluşan F(p, q) bileşik öner-mesinin doğruluk değer tablosu aşağıda verilmiştir.

Buna göre, F(p, q) bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) (p ∨ q) ⇒ p B) p ⇔ q

C) (p ⇒ q) ⇒ q D) (p ⇔ q) ⇒ p

E) (q ⇔ p) ⇒ p

7. “2 katının 7 eksiği, 3'ten küçük olan en az bir doğal sayı vardır.” önermesinin sembolik mantık diliyle yazılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) “∃x ∈ N, 2x – 7 ≤ 3” B) “∃x ∈ N, 2x – 7 < 3”

C) “∀x ∈ N, 2x – 7 < 3” D) “∀x ∈ N, 2x – 7 > 3”

E) “∃x ∈ N, 2x – 7 > 3”

8. Bir kutuda biri mavi, biri kırmızı ve biri de mor renkli olmak üzere toplam üç kalem bulunmaktadır. Bu ka-lemler Asel, Buse ve Cemre arasında her biri bir ka-lem alacak şekilde dağıtılıyor ve

p : “Asel, mavi renkli kalemi almamıştır.”

q : “Buse, kırmızı renkli kalemi almıştır.”

r : “Cemre, mor renkli kalemi almamıştır.”


p ⇒ (q ∨ r)

önermesi yanlış olduğuna göre Asel, Buse ve Cemre'nin aldıkları kalemlerin renkleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) Mor – Mavi – Kırmızı

B) Mavi – Mor – Kırmızı

C) Mavi – Kırmızı – Mor

D) Kırmızı – Mavi – Mor

E) Kırmızı – Mor – Mavi

9. a, b ve c birer gerçek sayı olmak üzere,

p : a = 0

q : dad + dbd = 0

r : a.b = 0


Buna göre,

I. p ⇒ q

II. p ⇒ r

III. r ⇒ q

önermelerinden hangileri doğrudur?



İsim Katıldı Katılmadı

Aybüke a aı

Bahar b bı

Cem c cı

Duygu d dı

p q F(p, q)

1 1 1

1 0 1

0 1 0

0 0 1

28

Yazılıya Hazırlık Soruları

Test 11 Mantık

1. (pı ∨ q) ⇒ (p ∧ q)

bileşik önermesinin en sade biçimini yazınız. (10 puan)

2. “(x3 = –27) ⇒ (x = –3)”

koşullu önermesinin karşıtını, tersini ve karşıt ter-sini yazınız. (10 puan)

3. (p ∨ q) ⇒ (pı ∧ q)

önermesinin doğruluk değerleri tablosu yapıldığın-da son sütunda kaç tane 0 vardır? (10 puan)

4. (p ∧ qı) ⇒ r

koşullu önermesi yanlış olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. (5 puan)

29

5. p(x) : “∀x ∈ Z, x2 > 0”

q(n) : “∃n ∈ N, n2 – n – 6 = 0”

r : “2 katının 3 eksiği, 5’ten küçük olan en az bir doğal sayı vardır.”

önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz ve de-ğillerini yazınız. (5 puan)

6. p(x, y): “3x + 2y = 24, x ∈ N, y ∈ N”

açık önermesinin doğruluk kümesini yazınız. (10 puan)


(pı ∧ q) ⇔ (pı ⇒ qı)

bileşik önermesinin en sade biçimini yazınız. (10 puan)

8. p : “7 – 3 = 2”

q : “(–5)2 + (–22) = 21”

r : ((–12

)–1)2 = 1

4”


Buna göre,

[(p ⇒ q)ı ⇔ r] Q [(p ∧ r) ⇒ qı]

bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. (5 puan)

30

9. Aşağıdaki çemberlerin içine birer basit önerme, dik-dörtgenlerin içine ise (⇒) ya da veya (∨) bağlaçların-dan biri yazılıyor. Çemberlerin içindeki basit önerme-ler karelerin içindeki bağlaçlarla bağlanıp elde edilen önerme, o karenin altındaki çembere yazılıp aşağıda-ki diyagram oluşturuluyor.

p p pı

A

⇒ ⇒

∨

Buna göre, A önermesinin olumsuzunu (değilini) bulunuz. (10 puan)

10. Aşağıdaki açık önermelerin olumsuzlarını yazıp p(x), q(x) ve r(x) açık önermelerinin doğruluk kü-melerini bulunuz. (10 puan)

a. p(x) : “∃x ∈ Z+, 2x – 1 ≤ 5”

b. q(x) : “∀x ∈ R, 5x = 125”

c. r(x) : “∃x ∈ Z, dxd < 3”

11. (p ⇔ pı) ⇔ (q ⇔ q)

bileşik önermesinin en sade biçimini bulunuz. (5 puan)

12. a ve b önermeleri için

a b

a ∨ b


p ⇔ q p ⇔ qı

r

olduğuna göre, r önermesinin en sade biçimini bu-lunuz. (10 puan)

Documents

9. SINIF MATEMATİK