Chávez Hurtado, Renzo Xavier

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – FILIAL AYACUCHO MANUAL DE HARDY CROSS

AUTOR: RENZO XAVIER CHAVEZ HURTADO

LUEGO DE INGRESADO EL PROGRAMA NOS VAMOS NUEVO

Ingresamos HCROS

Ingresamos NUEVO

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

DATOS

Figura 1

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

PRIMER PASO. INGRESAR NUDOSPRIMER PASO. INGRESAR NUDOSPRIMER PASO. INGRESAR NUDOSPRIMER PASO. INGRESAR NUDOS

De la figura 1, Ingresamos a Ingresamos a Ingresamos a Ingresamos a NODENODENODENODE

LOS DATOS SON EN COORDENADAS NODE: #1 � (0,0); NODE: #2 � (4,0); NODE: #3 � (8,0); NODE: #4 � (12,0)

NODE: [SPC (significa “,” coma)] � [0 0] ENTER

Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.

2 1 3 4

NODE (X, Z)

- Z

X (0,0) (4,0) (8,0) (12,0)

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROSSEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROSSEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROSSEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS

Los miembros “elemento” son los que van de nudo en nudo.

Ejemplo: El miembro “1” está entre los nudos [1 y 2]

De la figura 1, Ingresamos a MEMBIngresamos a MEMBIngresamos a MEMBIngresamos a MEMB, nos aparecerá en siguiente cuadro.

De la fig 1, Ingresamos a PROP “SOLO PARA VER”.

EL MIEMBRO TIENE RELACION CON LAS ASIGNADAS

X

- Z

1 2 3

2 1 3 4

Ni = Nudo inicial Nj = Nudo Final Property = La propiedad de cada miembro de la estructura a analizar. � Property = Área, Inercia y Modulo de elasticidad

Nota: Para poderlo entender mejor porque es acá donde fallan más. En caso de los miembros sean diferentes, para cada miembro habrá (Área, Inercia y Modulo de elasticidad “A, I, E”) diferentes propiedades “1, 2, 3…” dependiendo de los miembros. Ejemplo: (IMPORTANTE) Si tenemos 3 miembros de las cuales entre el nudo 1 y 2 está el miembro [1], entre los nudos 2 y 3 está el miembro [2], entre los nudos 3 y 4 está el miembro [3]. Property (propiedad), en caso de este ejercicio todos los miembros son iguales. Property = 1 (ver) “Para nuestro ejercicio” Ni Nj Property Miembro [1] = 1 2 1 Miembro [1] = 2 3 1 Miembro [1] = 3 4 1 PROP = PROPERTY SOLO HAY UN PROPIEDAD A ANALIZAR.

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

INGRESANDO DATOS

De la figura 1, Ingresamos a MEMB

Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.

TERCER TERCER TERCER TERCER PASO. INGRESAR PASO. INGRESAR PASO. INGRESAR PASO. INGRESAR PROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES

De la figura 1, Ingresamos a PROPIngresamos a PROPIngresamos a PROPIngresamos a PROP, ingresamos datos las barras “miembros” tienen la

misma rigidez EI/L, por lo que asignaremos rigidez 1, (A = 1, I = 1, E = 1) Constante

Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

CUARTO CUARTO CUARTO CUARTO PASOPASOPASOPASO. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS

FIGURA 1

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

De la figura 1, Ingresamos SUPPIngresamos SUPPIngresamos SUPPIngresamos SUPP

Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.

QUINTO QUINTO QUINTO QUINTO PASOPASOPASOPASO. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA

PRESIONAMOS

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

De la figura, Ingresamos MLZIngresamos MLZIngresamos MLZIngresamos MLZ

VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROSVOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROSVOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROSVOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS

De la figura, PRESIONAMOS CALCPRESIONAMOS CALCPRESIONAMOS CALCPRESIONAMOS CALC

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

De la figura, PRESIONAMOS PRESIONAMOS PRESIONAMOS PRESIONAMOS RESULRESULRESULRESUL

INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOSINTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOSINTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOSINTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

PRIMERO: PRIMERO: PRIMERO: PRIMERO: KKKKijijijij = EI/L= EI/L= EI/L= EI/L DATOS: E = 1, I = 1, L = 4

Se multiplica por 3/4 en los extremos (condición de apoyo). (Método Cross)

A) COEFICIENTE DE RIGIDEZ (Kij)

��� ��

�

�� � � � � ��� � ��� �3

4

�

��

3

4

1

4� 0.1875 … ��! ���� ��� ��!

� � � �� ��

��

1

4� 0.25 … ��! ���� ��� ��!

AL INGRESAR Kij, luego poner ENTER.

INGRESAMOS A VER LOS

RESULTADOS EN CADA

PILA LUEGO ENTER

3

4 3

4

2 1 4 3

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B) COEFICIENTE DE DISTRIBUCIÓN �#��!

#�� ����

∑ ���

#� ���

0 % ��

�0.1875

0.1875� 1

# � �� �

� � % � �

�0.1875

0.1875 % 0.25�

0.1875

0.4375� 0.428571428571

# � �� �

� � % � �

�0.25

0.1875 % 0.25� 0.571428571429

#� ���

�� % ���

�0.25

0.25 % 0.1875� 0.571428571429

#�� ����

��� % ���

�0.1875

0.25 % 0.1875� 0.428571428571

#�� ����

��� % 0�

0.1875

0.1875� 1

Ni Nj EI/L

Ni Nj EI/L

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C) MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO (MEij)

'�(� �)�

12�

450 4

12� 600

'�( � �)�

12�

450 4

12� +600

'�( � �)�

12�

450 4

12� 600

'�(� �)�

12�

450 4

12� +600

'�(�� �)�

12�

450 4

12� 600

'�(�� �)�

12�

450 4

12� +600

D) ITERACIONES CIter

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Cálculos en Hoja de Excel

NUDOS 1 2 2 3 3 4

COEFICIENTE DE DISTRIBUCION 1 0.42857143 0.57142871 0.57142871 0.42857143 1

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO 600 -600 600 -600 600 -600

ITERACION -600 0 0 0 0 600

0 -300 0 0 300 0

0 128.57 171.43 -171.43 -128.57 0

0 0.00 -85.71 85.71 0.00 0

0 36.73 48.98 -48.98 -36.73 0

0 0.00 -24.49 24.49 0.00 0

0 10.50 13.99 -13.99 -10.50 0

0 0.00 -7.00 7.00 0.00 0

0 3.00 4.00 -4.00 -3.00 0

0 0.00 -2.00 2.00 0.00 0

0 0.86 1.14 -1.14 -0.86 0

0 0.00 -0.57 0.57 0.00 0

0 0.24 0.33 -0.33 -0.24 0

0 0.00 -0.16 0.16 0.00 0

0 0.07 0.09 -0.09 -0.07 0

0.00 -720.03 720.03 -720.03 720.03 0.00

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E) MOMENTOS FINALES

MOMENTOS FINALES NUDO 1 NUDO 2 0.00

NUDO 2 NUDO 1 -720.03

NUDO 2 NUDO 3 720.03

NUDO 3 NUDO 2 -720.03

NUDO 3 NUDO 4 720.03

NUDO 4 NUDO 3 0.00

F) OBCIONAL (GRAFICAR)

Para poder graficar ingresamos al FEM49 sin borrar los datos calculados en HCROS

1. Salir ( Presionar HCROS)

2. Ingresamos al FEM49

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

3. Calculamos SCALC

4. Resultados RSULT

5. QUERY

6. Escribir los miembros {1 2 3} Fuerza Cortante (V),

{1 2 3} Momento flector (M)

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

a) Fuerza cortante (Presionamos V)

b) Momento Flector (Presionamos M)

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

VERIFICAMOS CON EL EJERCICIO RESULTO DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE –METODO HARDY

CROSS

Observamos que al resolver con la calculadora HP50G. Los momentos se diferencian en

decimales. El desarrollo del ejercicio cómo calcula la calculadora HP50G, tambien hay un libro

igual al desarrollo que hace la calculadora HP50G (Utiliza el mismo procedimiento que yo

utilizo al desarrollar este simple ejercicio), esto lo descubri al hacer el manual, pues recorde las

iteraciones de un libro de Analisis Estructural que repase el metodo de Hardy Cross.

Recomiendo la calculadora HP50G (el metodo) solo para comprobar.

Chávez Hurtado, Renzo Xavier

G) PARA VERIFICAR LOS DATOS INGRESADOS VEREMOS.

Te saldrá el siguiente cuadro