7.Vaja Montazna Dvorana

MK II – 11/12, 7.vaja

7. vaja: VEČETAŽNA MONTAŽNA DVORANA

MK II – 11/12, 7.vaja

2

Vsebina:

1. OSNOVNI PODATKI ........................................................................................................................ 3

1.1. Tehnično poročilo ........................................................................................................................................... 3

1.2. Arhitektura ...................................................................................................................................................... 4 1.2.1. Tlorisna skica tipične etaže objekta ........................................................................................................................... 4 1.2.2. Prečni prerez objekta ................................................................................................................................................. 5 1.2.3. Vzdolžni prerez objekta .............................................................................................................................................. 5

2. VPLIVI NA KONSTRUKCIJO ........................................................................................................ 6

2.1. Stalna obtežba ................................................................................................................................................ 6 2.1.1. Stropna “” plošča .................................................................................................................................................... 6 2.1.2. Stropni “T” nosilec .................................................................................................................................................... 6

2.2. Koristna obtežba ............................................................................................................................................. 6

2.3. Račun potresne obtežbe konstrukcije ............................................................................................................. 7 2.3.1. Projektiranje stavb na potresnih območjih ................................................................................................................ 7 2.3.2. Metoda z vodoravnimi silami ..................................................................................................................................... 7 2.3.3. Potresni spekter po EC 8 ............................................................................................................................................ 8 2.3.4. Tip konstrukcije in faktor obnašanja q ....................................................................................................................... 9 2.3.5. Račun mas po etažah ................................................................................................................................................ 10 2.3.6. Razporeditev vodoravnih potresnih sil po višini (metoda z vodoravnimi silami) ..................................................... 11 2.3.7. Račun potresne analize s program ETABS (modalna analiza, prostorski model).................................................... 11

3. RAČUN MEDETAŽNIH NOSILNIH ELEMENTOV ................................................................. 14

3.1. Stropna “” plošča ...................................................................................................................................... 14 3.1.1. Zasnova in obtežba ................................................................................................................................................... 14 3.1.2. Obremenitev in dimenzioniranje .............................................................................................................................. 14 3.1.3. Oblikovanje ležišča .................................................................................................................................................. 17 3.1.4. Skica uporabljene armature ..................................................................................................................................... 18

3.2. Stropni “T” nosilec ...................................................................................................................................... 19 3.2.1. Zasnova in obtežba ................................................................................................................................................... 19 3.2.2. Obremenitev in dimenzioniranje .............................................................................................................................. 19 3.2.3. Kontrola povesov nosilca ......................................................................................................................................... 22 3.2.4. Oblikovanje ležišča .................................................................................................................................................. 25 3.2.5. Skica uporabljene armature ..................................................................................................................................... 26

4. RAČUN VERTIKALNIH NOSILNIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJE ............................... 27

4.1. Določitev potresne obtežbe po podkonstrukcijah ......................................................................................... 27

4.2. Zagotavljanje togosti v ravninah medetažnih konstrukcij ............................................................................ 28 4.2.1. Konstruiranje stikov “” plošč ................................................................................................................................ 30 4.2.2. Konstruiranje stikov “” plošč nad glavnimi nosilci ............................................................................................... 31

4.3. Račun AB okvirjev ........................................................................................................................................ 32 4.3.1. Račun in izvedba kratke konzole .............................................................................................................................. 32 4.3.2. Račun AB okvirja v osi A (pozicija OK2) ................................................................................................................. 33 4.3.3. Račun AB okvirja v osi 2 (pozicija OK1) ................................................................................................................. 42

MK II – 11/12, 7.vaja

3

1. OSNOVNI PODATKI

- lokacija: Ljubljana, nadmorska višina 300 m

- potresna obtežba: projektni pospešek za tla tipa A je ag = 0.25; tip tal B (zelo gost pesek, prod ali zelo toga glina, debeline vsaj nekaj deset metrov)

- obtežba vetra : cona 1, temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra je vb,0 = 20 m/s (pod 800 m), kategorija terena III (predmestje, industrijske cone)

- nosilnost temeljnih tal: t,dop = 200 kN/m2

1.1. Tehnično poročilo

Obravnavano montažno dvorano sestavljajo poleg pritličnih prostorov še dve etaži. V vseh etažah je predvidena izgradnja skladiščnih prostorov.

Nosilna konstrukcija objekta sestoji iz armiranobetonskih (AB) sten ter AB okvirjev. Medetažne stropne konstrukcije objekta so izvedene kot montažni stropi, ki so sestavljeni iz primarnih nosilcev prečnega prereza “T” oblike z dolžino 9.45 metrov, ter iz sekundarnih stropnih plošč “” prečnega prereza in dolžine 5.85 metrov.

Navpična obtežba se z medetažnih stropnih konstrukcij preko stebrov in sten prenaša na temeljna tla. Horizontalno obtežbo zaradi potresa in vetra prevzamemo z AB stenami ter AB okvirji.

UPORABLJENI MATERIALI:

- beton C35/45 ( MB 45): fck = 3.5 kN/cm2, Ecm = 3400 kN/cm2, fctm = 0.32 kN/cm2

- jeklo za armiranje: S 500 B fyk = 50 kN/cm2 (rebraste arm. palice, mrežna armatura)

MK II – 11/12, 7.vaja

4

1.2. Arhitektura

1.2.1. Tlorisna skica tipične etaže objekta

9.600.40 0.40

0.20

30.40

0.60

5.70

0.60

0.60

0.60

6.10

6.00

6.00

6.00

6.10

AB nosilec "T" prereza

AB stena 20 cm

AB precka 40/50 cm

AB plošca " " prereza

X

Y

A B6

5

4

3

2

1

10.40

10.00

0.20

5.40

MK II – 11/12, 7.vaja

5

1.2.2. Prečni prerez objekta

1.2.3. Vzdolžni prerez objekta

+4.50I. nadstr.

0.00+

pritlicje 4.50

+9.00II. nadstr.

4.50

+13.50

4.50

X

AB nosilec "T" prerezaAB precka 40/50 cm


6.10

0.00+

pritlicje

+4.50

I. nadstr.

+9.00

II. nadstr.

+13.50

4.50

6.106.00

AB nosilec "T" prereza


4.50

AB stena 20 cm

4.50

Y

MK II – 11/12, 7.vaja

6

2. VPLIVI NA KONSTRUKCIJO

2.1. Stalna obtežba

2.1.1. Stropna “” plošča

Stalna obtežba (na m2 tlorisa):

cementni estrih: 5 cm PVC toplotna izolacija: 3 cm tlačna AB plošča: 9 cm AB rebro: 31 cm (er = 120 cm)

0.0524 =

0.030.6 =0.0925 =

0.1056(1/2.40)25 =

1.2 kN/m2

0.02 kN/m2 2.25 kN/m2 1.10 kN/m2

g = 4.57 kN/m2

2.1.2. Stropni “T” nosilec

Stalna obtežba:

AB pasnica: 50/30 cm AB stojina: 16/70 cm

0.50.325 =0.160.725 =

3.75 kN/m 2.8 kN/m

g = kN/m

2.2. Koristna obtežba

- skladiščne in industrijske površine (E1): qk = 7.5 kN/m2 (SIST EN 1991-1-1)

120

240

60 60

26

9

1616 2 1221238

12 276

2 1238

5

50

30

70

16

MK II – 11/12, 7.vaja

7

2.3. Račun potresne obtežbe konstrukcije

2.3.1. Projektiranje stavb na potresnih območjih

Pri projektiranju na potresnih območjih delimo konstrukcije stavb v pravilne in nepravilne. Ta delitev vpliva na model konstrukcije, metodo analize ter na vrednost faktorja obnašanja q, ki se mora zmanjšati za stavbe, nepravilne po višini.

pravilnost dovoljena poenostavitev

tloris višina model analiza

da da ravninski vodoravne sile

da ne ravninski modalna

ne da prostorski vodoravne sile

ne ne prostorski modalna

2.3.2. Metoda z vodoravnimi silami

Ta tip analize se lahko uporablja za stavbe, pri katerih višje nihajne oblike ne vplivajo pomembno na odziv. Upošteva se, da je omenjena zahteva izpolnjena, če stavbe ustrezajo dvema pogojema:

- imajo osnovne nihajne čase T1 v dveh glavnih smereh manjše od 2 sekund oziroma 4TC (TC = 0.4-0.8 sekund, parameter je odvisen od tipa tal)

- ustrezajo kriterijem za pravilnost po višini (jedra, stene ali okvirji potekajo neprekinjeno od temeljev do vrha stavbe, tako togost v vodoravni smeri kot tudi masa sta konstantna v vseh etažah oziroma se brez nenadne spremembe postopoma zmanjšujeta od temeljev proti vrhu, ...).

Celotna prečna sila Fb je za vsako od obeh glavnih smeri, ki ju analiziramo, določena z enačbo:

WTSF )( 1db Fb ... celotna potresna oziroma prečna sila Sd (T1) ... ordinata v projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T1 ... korekcijski faktor, ki ima vrednost 0.85, če velja T1 2TC in ima stavba

več kot 2 etaži, sicer = 1.

Če so dodatno izpolnjeni še kriteriji za tlorisno pravilnost stavbe, se lahko opravi potresna analiza z dvema ravninskima modeloma, od katerih vsak velja za eno od glavnih smeri (smer X in smer Y). Kriterij za tlorisno pravilnost je izpolnjen, če ima stavba v tlorisu glede na dve pravokotni smeri približno simetrično razporeditev togosti in mase, če imajo deformacije stropov majhen vpliv na razporeditev sil med navpične elemente, tj. togost stropov v vodoravni ravnini je mnogo večja od vodoravne togosti navpičnih elementov konstrukcije, če je razmerje med večjo in manjšo tlorisno dimenzijo stavbe < 4, če so izpolnjeni določeni pogoji za ekscentričnost konstrukcije in torzijski polmer, in drugi.

Osnovna nihajnega časa konstrukcije T1 obeh ravninskih modelov stavbe se lahko izračunata s pomočjo približnih izrazov. Za stavbe višine do 40 m lahko približno vrednost T1 (s) izračunamo z enačbo:

3/ 41 tT C H H ... višina stavbe (v m), merjena od vrha temeljev ali od vrha toge kleti

MK II – 11/12, 7.vaja

8

je.konstrukci ostale vseza 050.0

okvirje, momentne betonske prostorske za 075.0okvirje, momentne jeklene prostorske za 085.0

tC

Alternativno lahko za konstrukcije z betonskimi ali zidanimi stenami izračunamo vrednost Ct z izrazom:

0.075t

c

CA

,

2

0.2 wic i

lA A

H

Ai ... efektivni prečni prerez i-te stene v obravnavani smeri v prvi etaži stavbe [m2]

lwi ... efektivna dolžina i-te stene v prvi etaži v smeri, ki je vzporedna s smerjo potresne obtežbe [m]

0.9wil

H

T1,X =

T1,Y =

Ob predpostavki, da se za osnovno nihajno obliko uporabi približek, da vodoravni pomiki linearno naraščajo po višini stavbe, so vodoravne sile na posamezne etaže določene z enačbo:

i ii b

j j

h WF F

h W

Fb ... celotna potresna oziroma vodoravna sila Fi ... vodoravna sila, ki deluje v i-ti etaži Wi ... teža i-te etaže (masa skoncentrirana v nivoju stropne konstrukcije)

hi ... kota i-te mase nad nivojem delovanja potresnega vpliva, tj. nad temeljem ali nad togo kletjo

2.3.3. Potresni spekter po EC 8

Potresni spekter po EC 8 dobimo tako, da elastični spekter delimo s konstantnim faktorjem obnašanja q za vse periode, ki so večje od TB. Vrednost projektnega spektra pri T = 0 je v vseh primerih enaka vrednosti v elastičnem spektru (to je vrednosti efektivnega pospeška tal). Ta način redukcije upošteva dejstvo, da pri neskončno togih konstrukcijah (T1 = 0), ni mogoča nobena redukcija sil zaradi duktilnosti.

Projektni spekter za elastično analizo določajo sledeči izrazi:

1. 0 T TB:

3

25.2

3

2)(

Bgd qT

TSaTS ,

2. TB T TC: q

SaTS5.2

)( gd ,

3. TC T TD: gC

gd

5.2)( a

T

T

qSaTS

, = 0.2,

4. T TD: g2DC

gd

5.2)( a

T

TT

qSaTS

Pričakovana intenziteta potresa: Ljubljana projektni pospešek za tla tipa A ag = 0.25

Kategorija tal - tip tal B (zelo gost pesek, prod ali zelo toga glina):

parameter tal S = 1.2, karakteristični nihajni časi spektra: TB = 0.15 s, TC = 0.5 s, TD = 2.0 s.

MK II – 11/12, 7.vaja

9

Projektni spekter:

2.3.4. Tip konstrukcije in faktor obnašanja q

Okvirni, mešani in stenasti sistemi morajo imeti minimalno torzijsko togost, ki v obeh vodoravnih smereh zadošča izrazu SX lr , kjer je rX “torzijski polmer”, lS pa vztrajnostni polmer mase etaže v

vodoravni ravnini. Okvirne, mešane in stenaste sisteme, ki nimajo minimalne torzijske togosti, se uvrsti v torzijsko podajne sisteme.

Faktor obnašanja q izračunamo za vsako smer posebej na naslednji način:

5.1w0 kqq

Yw,Y,0Y

Xw,X,0X

kqq

kqq

q0 … osnovna vrednost faktorja obnašanja, ki je odvisna od tipa konstrukcijskega sistema in njegove pravilnosti po višini. Za stavbe, ki po višini niso pravilne, se vrednost q0 reducira za 20%.

TIP KONSTRUKCIJE DCM DCH okvirni sistem, mešani sistem, sistem povezanih sten (sten z odprtinami)

3.0u/1 4.5u/1

sistem nepovezanih (konzolnih) sten 3.0 4.0u/1

torzijsko podajen sistem 2.0 3.0

sistem obrnjenega nihala 1.5 2.0

kw … faktor, ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih sistemih s stenami:

sisteme. mešane neekvivalent stenam

in stenaste za 0.5kot manj ne toda13/1sisteme, mešane neekvivalent okvirjem in okvirje za 0.1

0w k

0 je prevladujoče razmerje med višino in dolžino sten v konstrukcijskem sistemu

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

nihajni čas T [s]

pro

jek

tni p

osp

ešek

Sd

[g] a g = 0.25, tip tal B, q = 2

T B T C

T D

a g = 0.25, tip tal B, q = 3

a g = 0.25, tip tal B, q = 4

MK II – 11/12, 7.vaja

10

2.3.5. Račun mas po etažah

Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost, da bo v času potresa na konstrukciji deloval samo del spremenljive obtežbe. Teža konstrukcije se računa po pravilu:

i

ii QGW kE G ... karakteristična vrednost stalne obtežbe Qki ... karakteristične vrednosti spremenljive obtežbe Ei ... koeficient za kombinacijo: Ei = ·2i

vrsta spremenljivega vpliva 0 2

kategorije A-C vrhnja etaža: 1.0 ostale etaže (neodvisno zasedene): 0.5

A: 0.7 B: 0.7 C: 0.7

A: 0.3 B: 0.3 C: 0.6

kategorije D-F 1.0 D: 0.7 E: 1.0 F: 0.7

D: 0.6 E: 0.8 F: 0.6

kategorija H / 0 0

obtežba snega na stavbah / 0.5 0

obtežba vetra na stavbah / 0.6 0

● Masa na koti + 13.50 m (hII

et = 4.50 m):

Stalna obtežba:

“” plošče (g = 4.57 kN/m2): glavni nosilci: (g = kN/m): stene v II. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm stebri v II. nadstr.: b/h = 40/60 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):

kNkNkNkNkNkN

GIII = kN

Koristna obtežba:

medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) kN QIII = kN

Skupna teža v višini strešne plošče:

WIII = GIII + 0.8QIII = kN

Masa: m3 = 3

III 10

9.81

W kg = t

● Masa na koti + 9.00 m (hIet = 4.50 m):

Stalna obtežba:

“” plošče (g = 4.57 kN/m2): glavni nosilci: (g = kN/m): stene v II. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm stene v I. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm

kNkNkNkNkN

MK II – 11/12, 7.vaja

11

stebri v II. nadstr.: b/h = 40/60 cm stebri v I. nadstr.: b/h = 40/60 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2): fasada v I. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):

kNkNkNkN

GII = kN

Koristna obtežba:

medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) kN QII = kN

Skupna teža na koti + 9.0 m:

WII = GII + 0.8QII = kN

Masa: m2 = 3

II 10

9.81

W kg = t

● Masa na koti + 3.50 m (h0et = 4.50 m):

Masa: m1 = m2 = kg = t

2.3.6. Razporeditev vodoravnih potresnih sil po višini (metoda z vodoravnimi silami)

etaža Wi [kN] hi [m] Wi hi [kNm]i i

j j

h W

h W

FX,i [kN] FY,i [kN]

3 13.5

2 9.0

1 4.5

/ 1.0

2.3.7. Račun potresne analize s program ETABS (modalna analiza, prostorski model)

Upoštevan projektni spekter:

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

nihajni čas T [s]

pro

jek

tni p

osp

ešek

Sd

[g]

smer X , q = 2.3

T B T C

smer Y , q = 3.9

MK II – 11/12, 7.vaja

12

Računski model:

1. nihajna oblika (T1 = 1.25 sek):



MK II – 11/12, 7.vaja

13


Mase po etažah [v tonah]:

Notranje sile v steni W1 in W2 zaradi delovanja potresne obtežbe:

Notranje sile v stebrih v osi A v prvi etaži zaradi delovanja potresne obtežbe

Story Diaphragm MassX [t] MassY [t] MMI XM YM

STORY3 D3 413.59 413.59 36691.052 5 15STORY2 D2 449.84 449.84 41599.838 5 15STORY1 D1 449.84 449.84 41599.838 5 15

Story Pier Load Loc P [kN] V2 [kN] V3 [kN] T [kNm] M2 [kNm] M3 [kNm]

STORY3 W1 SPEC025 Top 26.8 864.7 14.1 7.0 45.6 15.8STORY3 W1 SPEC025 Bottom 26.8 903.5 19.3 7.2 43.4 3969.7STORY2 W1 SPEC025 Top 80.08 1495.7 37.0 5.5 106.1 3951.5STORY2 W1 SPEC025 Bottom 80.08 1517.5 41.7 5.6 79.9 10684.8STORY1 W1 SPEC025 Top 139.51 1798.6 69.1 2.2 78.1 10671.6STORY1 W1 SPEC025 Bottom 139.51 1805.4 72.1 2.6 247.4 18662.6STORY3 W2 SPEC025 Top 26.8 864.7 14.1 7.0 45.6 15.8STORY3 W2 SPEC025 Bottom 26.8 903.4 19.3 7.1 43.4 3969.7STORY2 W2 SPEC025 Top 80.08 1495.7 37.0 5.5 106.1 3951.5STORY2 W2 SPEC025 Bottom 80.08 1517.5 41.7 5.6 79.9 10684.8STORY1 W2 SPEC025 Top 139.51 1798.6 69.1 2.2 78.1 10671.6STORY1 W2 SPEC025 Bottom 139.51 1805.4 72.1 2.6 247.4 18662.6

Story Column Load Loc P [kN] V2 [kN] V3 [kN] T [kNm] M2 [kNm] M3 [kNm]

STORY1 C2 SPEC025 0 66.9 4.6 96.4 0 285.9 11.7STORY1 C2 SPEC025 1.95 66.9 4.6 96.4 0 98.8 2.7STORY1 C2 SPEC025 3.9 66.9 4.6 96.4 0 92.3 6.3STORY1 C4 SPEC025 0 11.4 4.7 102.3 0 294.5 11.7STORY1 C4 SPEC025 1.95 11.4 4.7 102.3 0 95.9 2.6STORY1 C4 SPEC025 3.9 11.4 4.7 102.3 0 106.0 6.5STORY1 C6 SPEC025 0 11.4 4.7 102.3 0 294.5 11.7STORY1 C6 SPEC025 1.95 11.4 4.7 102.3 0 95.9 2.6STORY1 C6 SPEC025 3.9 11.4 4.7 102.3 0 106.0 6.5STORY1 C8 SPEC025 0 66.9 4.6 96.4 0 285.9 11.7STORY1 C8 SPEC025 1.95 66.9 4.6 96.4 0 98.8 2.7STORY1 C8 SPEC025 3.9 66.9 4.6 96.4 0 92.3 6.3

MK II – 11/12, 7.vaja

14

3. RAČUN MEDETAŽNIH NOSILNIH ELEMENTOV

3.1. Stropna “” plošča

3.1.1. Zasnova in obtežba

Stalna obtežba:

g = 4.57 kN/m2

Koristna obtežba:

skladiščne površine 7.5 kN/m2 q = 7.5 kN/m2

Računska (projektna) obtežba:

qd = gg + qq = qd = kN/m2

3.1.2. Obremenitev in dimenzioniranje

dimenzioniranje prečnega prereza v polju: (Md,max)

efektivna širina pasnice:

bbbb i weff,eff

00eff, 2.01.02.0 llbb ii

ii bb eff,

16 16

59

26

2015

515

585

40

14 9

15

7.5

600

207.5

Precni prerez:

240

60 60120

b

b

eff

bw2 b2

wbb1

beff,1 eff,2b

b

MK II – 11/12, 7.vaja

15

Računski model:

geometrijska parametra prereza:

b

b0

h

h0

Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:

cyd

cd0s0

ccd

ccd

1; A

f

f

kA

hAf

Mm

Af

Nn

dd

dd

18

31

9

b

z

5.65 m

x

q

geff

Precni prerez:r

r

h

b

h

b

a

y

z

TC

x

dN

dM

a

0 -3.51

s

mejna deformacijska ravninanateg tlak

A

sA

s

0

0

40

MK II – 11/12, 7.vaja

16

dimenzioniranje prečnega prereza ob podpori: (Md = Ad e, VEd = Ad)

Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza ob podpori (prerez 1-1):

cyd

cd0s0

ccd

ccd

1; A

f

f

kA

hAf

Mm

Af

Nn

dd

dd

Dimenzioniranje na prečno silo (Asl = 1.8cm2/m):

N/m 638371091000352035.0

N/m 4645510910000350016.0100212.0100max

2/12/3wcp1min

3/1wcp1

3/1cklcRd,

cRd, dbkv

dbkfkCV

Ker velja Rd,cEd VV računska strižna armatura ni potrebna!

MPa

MPa08.0ρ

sinρ

yk

ckminw,

w

sww f

f

bs

A

/cmcm 095.01100

500

3508.0sin

MPa

MPa08.0 2w

yk

cksw bf

f

s

A, cot175.0max dss

20

dA

MK II – 11/12, 7.vaja

17

3.1.3. Oblikovanje ležišča

Za dimenzioniranje in detajliranje ležišča nosilca v mejnem stanju nosilnosti uporabimo privzeti model z razporami in vezmi. Model sestavljajo razpore (črtkane črte), ki predstavljajo polje tlačnih napetosti, vezi (modre neprekinjene črte), ki predstavljajo armaturo, ter povezovalna vozlišča. Sile v elementih modela z razporami in vezmi določimo na podlagi ohranitve ravnotežja z delujočo obtežbo v mejnem stanju nosilnosti. Na področju modeliranja konstrukcij z modeli z razporami in vezmi so največje delo opravili na Tehnični univerzi v Stuttgartu pod vodstvom prof. Schlaicha.

dod

2 4025.145.48sin

AA

N

do

21 983.045.48cos ANN

do

o2

3 155.106sin

45.48sinA

NN

do

3o

25 561.106cos45.48cos ANNN

d

d7 845.0

33

89.21510A

AN

do75

6 0325.146.10cos

ANN

N

do

64 744.046.10sin ANN

d6o1

8 385.046.10cos

ANN

N

do

8610 4665.046.10sin ANNN

do

o8

39 689.106cos

46.10cosA

NNN

do10

912 150.106sin

AN

NN

do

12o

911 4195.106cos06cos ANNN

do

12714 420.106cos ANNN

do

1213 996.006sin ANN

Projektna trdnost betonske razpore v območju s tlačnimi prečnimi napetostmi ali brez prečnih napetosti: cdmaxRd, f

Projektna trdnost betonske razpore v razpokanih območjih: cdmaxRd, '6.0 f ,

250

MPa1' ckf

Razpora 5:

cdmaxRd,5

5cd,5 f

šb

N

cm 3.033.2120

59561.1

cd

55

fb

Nš

Razpora 12:

cdmaxRd,12

12cd,12 '6.0 f

šb

N

cm 1.333.2516.018

5915.1

'6.0 cd

1212

fb

Nš

5

14

26

45.48°

60°

46.10°

46.10°

60°45°

60°

3

2

9

natezna vez (armatura)

vozlišce

tlacna razpora

20 15

10 5.78

8.851.15

2.89

9

15

30°

8.66

MK II – 11/12, 7.vaja

18

3.1.4. Skica uporabljene armature

575

30

2011.55

511.92011.55

10

10

30

5

5

6, 11 kom4

10, 4 kom3

8, 2

5 ko

m5

12, 6 kom1

12, 6 kom2

10, 6 kom6

8, 13 kom7

MK II – 11/12, 7.vaja

19

3.2. Stropni “T” nosilec

3.2.1. Zasnova in obtežba

Stalna obtežba:

“” plošča: g = (vplivna širina = ) lastna teža “T” nosilca

kN/m kN/m

g = kN/m

Koristna obtežba:

“” plošča: q = (vplivna širina = )

q = kN/m

Računska (projektna) obtežba:

qd = gg + qq = qd = kN/m

3.2.2. Obremenitev in dimenzioniranje

dimenzioniranje prečnega prereza v polju: (Md,max)

Računski model:

960

945

66540

7.5

40

100

30

100

401007.5

Precni prerez:

30

70

16

50

l

z

xg

q

16

50

Precni prerez:

30

70

MK II – 11/12, 7.vaja

20

geometrijska parametra prereza:

b

b0

h

h0

Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:

cyd

cd0s0

ccd

ccd

1; A

f

f

kA

hAf

Mm

Af

Nn

dd

dd

h

b

h

b

a

y

z

TC

x

dN

dM

a

0 -3.51

s

mejna deformacijska ravninanateg tlak

A

sA

s

0

0

40

MK II – 11/12, 7.vaja

21

dimenzioniranje prečnega prereza ob podpori: (Md = Bd e, VEd = Bd)

Interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza ob podpori (prerez 1-1):

cyd

cd0s0

ccd

ccd

1; A

f

f

kA

hAf

Mm

Af

Nn

dd

dd

Dimenzioniranje na prečno silo (Asl = 7.0 cm2):

N 84319350500035756.1035.0

N 88876350500035004.0100756.112.0100max

2/12/3wcp1min

3/1wcp1

3/1cklRd,c

Rd,c dbkv

dbkfkCV

Ker je cRd,Ed VV , mora biti zagotovljena zadostna strižna armatura, da velja RdEd VV

Izberem 410/8 cm:

40

Bd

MK II – 11/12, 7.vaja

22

kN 9472

133.2300/3516.05.43359.0501)tan/(cot9.0

kN 2.54115.43359.08

79.04cot9.0

min

cd1wcwmaxRd,

ywdsw

sRd,

Rd

fdbV

fds

AV

V

3.2.3. Kontrola povesov nosilca

Za AB elemente se povese preverja pri navidezno stalni kombinaciji obtežbe:

1

,,21

,i

ikij

jk QPG

trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom - Iw :

I

I IE

Lgw

cm

4n.s.k.v.

inst, 384

5

(i) vztrajnostni moment prereza II :

2zgT,se

2spT,seb )(1)(1 azAazAII I

88.53400

20000

cm

se

E

E

trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z razpokanim prečnim prerezom IIw :

II

II IE

Lgw

cm

4n.s.k.v.

inst, 384

5

ekvivalentni prečni prerez:

(i) globina nevtralne osi prereza x - ob predpostavki, da nevtralna os leži v pasnici, t.j. x ≤ 30 cm, izračunamo nevtralno os z enačbo, ki velja za pravokotni prečni prerez in je izpeljana na osnovi ravnotežja statičnih momentov betona in armature okrog nevtralne osi:

ss

2sseesse 842

2

1AadAbAAAA

bx

s = 1.33 ‰, c1 = –0.44 ‰)

(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza (pravokotna oblika tlačne cone) III :

hz

d

N S

N' S

a

A S

b

a'

A' S c c

T

x

h

b

a

a'

A S

SA'

d

SA

SA'

CA

N S

N' S

c c

s

c1

MK II – 11/12, 7.vaja

23

2se

2se

3

)()(3

axAxdAbx

I II

Trenutni navpični pomik na sredini razpona nosilca - winst:

III inst,inst,inst )1( www

(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:

2

cr

2

s

sr 11M

M

(ii) koeficient, ki upošteva vpliv trajanja obtežbe - :

5.0 … trajno oziroma več ciklov ponavljajoče se obtežba

(iii) upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko - Mcr:

spT,

Ictmcr z

IfM

(iV) upogibni moment v sredini razpetine nosilca zaradi navidezno stalne kombinacije vplivov:

8

2n.s.k.v. Lg

M

učinkoviti modul elastičnosti betona Ec,eff :

2

0

cmeffc, kN/cm 991

2.43 1

3400

,1

t

EE

(i) končni koeficient lezenja (, t0): notranji pogoji - RH = 50%:

odčitek iz slike 3.1 v SIST EN 1992-1-1 je (, 28) =

mm 21010250

262022 c0

u

Ah

navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom - Iw :

I

I IE

Lgw

effc,

4n.s.k.v.

384

5

(i) vztrajnostni moment prereza II :

2zgT,se

2spT,seb )(1)(1 azAazAII I

20000

c,eff

se E

E

navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom IIw :

II

II IE

Lgw

c,eff

4n.s.k.v.

384

5

(i) globina nevtralne osi prereza x (x > 30 cm, nevtralna os ne leži v pasnici nosilca!):

ss

2sseesse 842

2

1AadAbAAAA

bx

x = 36.18 cm s = 1.40 ‰, c1 = –0.94 ‰)

MK II – 11/12, 7.vaja

24

(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza (poligonalna oblika tlačne cone) III :

2se

2serazpb, )()( axAxdAII II

Navpični pomik na sredini razpona nosilca z upoštevanjem lezenja betona - w:

III www )1(


navpični pomik nosilca zaradi krčenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom - Ics,w :

cm 29.0905174 630 4

158218.2000044.0

6.9

1

6.9

1

6.9

1 22ecs2cs,cs,

L

I

SLw

I

III

(i) vztrajnostni moment nerazpokanega prereza II :

II 4 063 417 cm4, 18.20991

20000

effc,

se

E

E

(ii) statični moment prereza armature okrog težiščne osi prereza:

3zgT,sspT,s cm 15821037.365.61063.637.32)()( azAazASI

(iii) deformacija prostega krčenja cs: končno deformacijo krčenja zaradi sušenja cd () odčitamo iz preglednice 3.2 v SIST EN 1992-1-1 (pri relativni vlažnosti 50%)

‰ 44.01010355.21000

45.084.010105.2 66

ckcd,0hcacdcs fk

mm 2100 h 84.0h k

navpični pomik nosilca zaradi krčenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom IIcs,w :

cm 43.0905724 887 2

159018.2000044.0

6.9

1

6.9

1

6.9

1 22ecs2cs,cs,

L

I

SLw

II

IIIIII

(i) vztrajnostni moment razpokanega prereza III :

III 2 788 472 cm4, x = 36.18 cm, 18.20991

20000

effc,

se

E

E

(ii) statični moment prereza armature okrog nevtralne osi razpokanega prereza:

3ss cm 15901018.365.618.36907.32)()( axAxdASII

(iii) deformacija prostega krčenja cs: ‰ 0.44 cs

Navpični pomik na sredini razpona nosilca zaradi krčenja betona – wcs:

cm 29.0)1(43.0)1( cs,cs,cs III www


končni pomik z upoštevanjem lezenja in krčenja betona wfin:

csfin www

MK II – 11/12, 7.vaja

25

3.2.4. Oblikovanje ležišča

1. ZASNOVA:

Za projektiranje ležišča uporabimo privzeti model z razporami in vezmi. Model sestavljajo tlačne razpore, vezi (modre neprekinjene črte) ter povezovalna vozlišča.

dod

1 064.170sin

BB

N

do

12 364.007cos BNN

do2

7 502.053.43cos

BN

N

do

79 346.053.43sin BNN

d95 346.0 BNN

do

78 364.053.43cos BNN

do5

3 108.119.18sin

BN

N

do

36 053.119.18cos BNN

do

o3

o1

4 950.053.43cos

19.18cos70cosB

NNN

do9

o4

11 414.145sin

53.43sinB

NNN

do

11o

4810 053.245cos53.43cos BNNNN

do

1112 0.145sin BNN

Projektna trdnost betonske razpore v območju s tlačnimi prečnimi napetostmi ali brez prečnih napetosti: cdmaxRd, f

Projektna trdnost betonske razpore v razpokanih območjih: cdmaxRd, '6.0 f ,

250

MPa1' ckf

60

57.90

= 43.53°

2020

10

10

83.5

45°

= 18.19°22.297.71

21.1840

5

6.5

70°

7.32

MK II – 11/12, 7.vaja

26

3.2.5. Skica uporabljene armature

Armatura v polju:

MK II – 11/12, 7.vaja

27

4. RAČUN VERTIKALNIH NOSILNIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJE

4.1. Določitev potresne obtežbe po podkonstrukcijah

Dinamični model konstrukcije je sestavljen iz vrste tako imenovanih makroelementov (podkonstrukcij, npr. ravninskih okvirjev, sten). V višini etaž so makroelementi medsebojno povezani z medetažnimi ploščami. Za te običajno predpostavimo, da so neskončno toge v svoji ravnini in da nimajo togosti pravokotno na ravnino. Mase so koncentrirane na nivojih etaž.

Model ima po 3 prostostne stopnje v vsaki etaži, saj so eksplicitno upoštevane le najbolj bistvene prostostne stopnje (po dva horizontalna pomika in torzijski zasuk v vsaki etaži).

Za konstrukcije, kjer predvidoma ne pride do torzijskih zasukov in jih zato lahko obravnavamo ravninsko, se uporablja poseben primer ravninskega dinamičnega modela s po eno prostostno stopnjo (horizontalni pomik) v vsaki etaži. Predpostavka o neskončno togih ploščah v njihovih ravninah pri tem modelu pomeni, da so pomiki vseh elementov v vsaki od etaž enaki. Predpostavka, da plošče nimajo togosti pravokotno na svojo ravnino, pa pomeni, da upogibni zasuki enega elementa ne vplivajo na zasuke drugega elementa.

dinamični model konstrukcije za smer X: za smer Y:

Torzijski vpliv:

Če je razporeditev vodoravnih togosti in mas simetrična in če slučajna ekscentričnost mas ni določena po bolj natančni metodi, kot je ta, da je ekscentričnost 5% tlorisne dimenzije etaže pravokotno na smer

stene in okvirji so povezani s togimi elementi (1. predp. o ploščah)

element je členkasto priključen na obe podkonstr. (2. predp.)

MK II – 11/12, 7.vaja

28

potresnega vpliva, se lahko upošteva vpliv slučajne torzije tako, da se učinke vpliva (notranje sile, pomike) v posameznih elementih poveča s faktorjem :

e

1 0.6x

L

x ... oddaljenost elementa od centra etaže, merjena pravokotno na smer obtežbe [m] Le ... razdalja med dvema skrajnima nosilnima elementoma [m]

4.2. Zagotavljanje togosti v ravninah medetažnih konstrukcij

V montažnem sistemu lahko pri krovni plasti, izdelani in betonirani na mestu, upoštevamo, da je toga v svoji ravnini (kot »diafragma«), če ni tanjša od 70 mm in je armirana v obeh smereh z vsaj najmanjšo armaturo oziroma je projektirana tako, da sama zagotavlja zahtevano togost in nosilnost v ravnini in je beton krovne plasti zalit na čisto in grobo podlago ali pa je z njo povezan preko strižnih spojnih sredstev (moznikov).

V obravnavanem primeru zahtevano togost in nosilnost v ravnini ne zagotavljamo z dodatno krovno plastjo, pač pa z ustrezno medsebojno povezavo elementov stropne in vertikalne nosilne konstrukcije. Računski dokaz izvedemo na podlagi privzetega mehanizma ravninskega paličja. Pri tem predpostavimo, da se v ploščah “” plošč formirajo poševne tlačne diagonale, ki potekajo preko stikov “” plošč. Natezne vertikale izvedemo z dodatno armaturo v stikih “” plošč nad glavnimi nosilci. Natezni oziroma tlačeni pas pa tvorita prečki vzdolžnih okvirjev v oseh A in B. Vodoravno globalno stabilnost konstrukcije zagotavljata strižni steni.

Mehanizem ravninskega paličja:

j … delež potresne sile FX,i v posamezni

osi (i = 1, 2, 3 in j = 1,…,6); določimo v razmerju razporeditve mase mi

B63 4 51 2

A

10.0

6.1 6.0 6.0 6.0 6.1

Y

X

FX,i1 F2 F3 F4 F5 F6X,i X,i X,i X,i X,i

= 58.6°

MK II – 11/12, 7.vaja

29

Stalna obtežba v osi 1 (masa na koti +13.5 m):

“” plošče (g = 4.57 kN/m2): stena v II. nadstr. (AB = 25 kN/m3): b = 20 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):

42.46/24.57 = 10.40.24.5/225 = 25.7/20.40.525 = 25.7/24.5/21.0 =

131.6 kN117 kN28.5 kN12.8 kN

GIII,1 = 289.9 kN

Koristna obtežba v osi 1:

medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) 42.46/27.5 = 216 kN QIII,1 = 216 kN

Teža v osi 1 in 6: WIII,1 = GIII,1 + 0.8QIII,1 = 462.7 kN 115.09.4037

7.46261

Stalna obtežba v osi 2 (masa na koti +13.5 m):

“” plošče (g = 4.57 kN/m2): glavni “T” nosilec (gT = 6.55 kN/m): stebri v II. nadstr.: b/h = 40/60 cm prečke okvirjev: b/h = 40/50 cm fasada v II. nadstr. (gf = 1.0 kN/m2):

42.464.57 = 9.66.55 = 20.40.64.5/225 = 2(5.7/2+5.4/2)0.40.525 = 2(5.7/2+5.4/2)4.5/21.0 =

263.2 kN62.9 kN

27 kN55.5 kN25.0 kN

GIII,2 = 433.6 kN

Koristna obtežba v osi 2:

medetažne stropne konstrukcije (q = 7.5 kN/m2) 42.467.5 = 432 kN QIII,2 = 432 kN

Teža v osi 2 in 5: WIII,2 = GIII,2 + 0.8QIII,2 = 779.2 kN 193.09.4037

2.77952

Teža v osi 3 in 4: WIII,2 = GIII,3 + 0.8QIII,3 = 777 kN 192.09.4037

77743

Notranje sile v ravninskem paličju za stropno konstrukcijo nad II.nadstropjem:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 1617 18 23 242526

1 23 4 5 6

7 89 10 11 12

401.4 401.4598.4 598.4598.4 598.4598.4 598.4

401.4 401.4

4.547E-13 4.547E-13

-401.4 -401.4-598.4 -598.4

-401.4 -401.4

-196.6

-196.6

328.2

328.2

-4.547E-13

-4.547E-13

9.095E-13

9.095E-13

328.2

328.2

-196.6

-196.6

-770.9

-770.9

-382.7

-382.7

-382.7

-382.7

-770.9

-770.9

1.364E-12

1.364E-12

-9.095E-13

-9.095E-13

MK II – 11/12, 7.vaja

30

4.2.1. Konstruiranje stikov “” plošč

mm 5t t = 2.5 cm

5

1

8

1

c

t c = 16 cm

3

2

2

1

a

c a = 30 cm

20

6.58cosdiagEd1,Ed

N

n

VV

kN 1.201,Ed V

Strižna napetost na stiku med različno starima betonoma naj bi zadostila naslednjemu pogoju:

ii VV Rd,Ed, ,

kjer je VEd,i projektna vrednost strižne napetosti v stični ploskvi, VRd,i pa projektna strižna odpornost stika.

MPa19.4419.05.41632

1.20EdEd,

i

i bz

VV

,

VEd … prečna sila ( Ed,1Ed VV ),

bi … širina vmesne ploskve, z … ročica notranjih sil sestavljenega/kompozitnega prereza.

cdydnctdRd, 5.0cossin fvffcV i

c, … parametra, ki sta odvisna od hrapavosti vmesne ploskve:

površina c

zelo gladka 0.025 0.5 gladka 0.35 0.6

hrapava 0.45 0.7 nazobčana 0.5 0.9

fctd … projektna natezna trdnost betona: c

ctk,0.05ctctd

ff

, (C 35/45 fctk,0.05 = 2.2 MPa)

n … normalna tlačna napetost v stiku (n < 0.6 fcd),

iA

As ,

25016.0 ckf

v ,

As … ploščina armature, ki prečka vmesno ploskev, vključno s strižno armaturo (če sploh je), Ai … ploščina stika, … kot med smerjo stika in armaturo, ki prečka stik ( 9045 ).

VEd,1

Precni prerez:

c

Pogled:

c

Naris:

a

5

t4.5

9.0

2.52.5 5

MK II – 11/12, 7.vaja

31

4.2.2. Konstruiranje stikov “” plošč nad glavnimi nosilci

MK II – 11/12, 7.vaja

32

4.3. Račun AB okvirjev

4.3.1. Račun in izvedba kratke konzole

izpolnjen mora biti geometrijski pogoj: ccc5.0 hah ; če je 2c

c a

h v računu upoštevamo

cc 2ah

40

30

70

40

2540

40

h

a

c

c

Documents

7.Vaja Montazna Dvorana