POLARIZAREA LUMINII

Lumina este o undă electromagnetică transversală, cu lungimea de undă între aproximativ

400 şi750 nm. Vectorul câmp electric al unde luminoase, numit şi vector luminos (deoarece determină senzaţia de lumină) este perpendicular pe direcţia de propagare a luminii.

Polarizarea se refera la campului magnetic intr-o unda electromagnetica. O unda al carei camp electric oscileaza vertical sa spune ca avem o poarizare verticala.(idem pt orizontal). Campul electric din undele luminoase ale soarelui vibreaza in toate deci direct lumina soarelui poate fi numita nepolarizata.(figura 3)

Se numeşte plan de polarizare planul, în care oscilează vectorul .Dispozitivul, cu ajutorul căruia poate fi obţinută lumină plan polarizată, este numit polarizator. Proprietatea principală a polarizatorului constă în aceea,că el lasă să treacă liber unda electromagnetică, al cărui plan de polarizare este paralel cu planul polarizatorului, însă reţine complet oscilaţiile perpendiculare pe acest plan.Intensitatea luminii polarizate, trecute prin polarizator, variază în funcţie de unghiul dintre planul de polarizare a luminii şi planul polarizatorului.

O undă luminoasă elementară, sub forma unui pachet, este emisă la dezexcitarea unui atom, care se comportă analog unui dipol electric oscilant. Vectorul câmp electric al undei elementare este orientat de-a lungul axei dipolului. Datorită orientării haotice a dipolilor elementari ce constituie o sursă luminoasă extinsă, toate direcţiile de oscilaţie ale vectorului luminos sunt egal probabile. Orice undă elementară este polarizată liniar (oscilaţiile vectorului câmp electric au loc numai într-un plan ce conţine direcţia de propagare) – figura 1b, iar o suprapunere aleatorie de unde elementare constituie lumina nepolarizată (lumina naturală) – figura 1a. Dacă din lumina nepolarizată se atenuează oscilaţiile pe o anumită direcţie se obţine lumina parţial polarizată - figura 1c;direcţia de propagare este perpendiculară pe planul figurii 1.

Figura 3

Planul în care oscilează vectorul luminos se numeşte plan de vibraţie, iar planul perpendicular pe acesta şi care conţine direcţia de propagare se numeşte plan de polarizare. Există cristale transparente, omogene, dar anizotrope din punct de vedere optic. In astfel de cristale indicele de refracţie are valori diferite, în funcţie de direcţia de oscilaţie a vectorului luminos. Există totuşi direcţii de-a lungul cărora viteza de propagare nu depinde de orientarea vectorului luminos. Aceste direcţii se numesc axe optice. Cristalele care posedă o singură axă optică se numesc uniaxe, iar din acestea fac parte cristale care cristalizează în sistemele cubic, hexagonal şi romboedric.

Una din caracteristicile principale ale cristalelor anizotrope este producerea fenomenului de dublă refracţie (sau birefringenţă), care constă în producerea a două raze refractate, pentru fiecare rază incidentă: una care respectă legile refracţiei şi se numeşte rază ordinară (o) şi una “nerespectând” legile refracţiei, numită rază extraordinară (e) – figura 2. Planul ce conţine axa optică (AA’) şi raza incidentă se numeşte planul secţiunii principale. Faţă de acest plan, vectorul câmp electric al razei ordinare este perpendicular, iar vectorul câmp electric al razei extraordinare este paralel.

Fenomenul de birefringenţă poate fi folosit pentru obţinerea luminii liniar polarizată din cea nepolarizată, prin eliminarea unei raze (cea ordinară sau cea extraordinară). Un astfel de dispozitiv este prisma lui Nicol, numită simplu nicol, care este tăiată dintr-un cristal de spat de Islanda sub anumite unghiuri, secţionată diagonal şi relipită cu balsam de Canada; indicele de refracţie pentru raza ordinară a balsamului de Canada are o valoare mai mare decât indicele de refracţie a cristalului de spat de Islanda şi mai mică pentru raza extraordinară (no>nbalsam>ne)

(figura 4). La un unghi de incidenţă favorabil, raza ordinară se reflectă total pe stratul de balsam de Canada, iar cea extraordinară străbate prisma. Se obţine astfel o rază de lumină liniar polarizată.

Polaroizii sunt straturi transparente pe care s-a depus gelatină în care s-au înglobat cristale fine de herapatit sau turmalină, orientate sub acţiunea unui câmp electric intens cu axele optice paralele cu direcţia liniilor de câmp magnetic. Aceste cristale au proprietatea de dicroism (raza ordinară este puternic absorbită faţă de raza extraordinară).

Se consideră acum două dispozitive polarizante identice (polaroizi sau nicoli), într-un fascicul de lumină nepolarizată (naturală). Lumina care iese din primul dispozitiv, notat cu P în figura 4 şi numit polarizor, este (aşa cum a fost arătat anterior) polarizată liniar. Dacă cele două dispozitive au planele de polarizare paralele (P1P2 // A1A2), vibraţiile lăsate să treacă de primul

dispozitiv sunt lăsate şi de cel de-al doilea. Rotind al doilea dispozitiv cu un unghi oarecare β, acesta va lăsa să trecă numai componenta E0 cosβ, unde E0 este amplitudinea primită de

dispozitiv. Evident, la o rotaţie cu β=π/2, 3π/2, 5π/2, al doilea dispozitiv nu lasă să treacă nimic, iar în acest caz spunem că cei doi nicoli sunt aşezaţi în cruce, sau la extincţie. După cum se poate observa, cel de-al doilea dispozitiv polarizant poate servi la analiza stării de polarizare a luminii, motiv pentru care se mai numeşte şi analizor.

Lumina emisă de o sursă naturală este nepolarizată. Se poate obţine lumină polarizată prin fenomenul de reflexie şi refracţie pe suprafaţa de separaţie dintre două medii transparente adiacente. Gradul de polarizare al celor două raze (cea incidentă şi cea reflectată) variază cu

unghiul de incidenţă. La incidenţă brewsteriană, lumina reflectată este total polarizată, iar cea refractată este parţial polarizată, având cel mai mare grad de polarizare.

Pe baza ecuaţiilor lui Maxwell, se poate studia propagarea undelor electromagnetice în sisteme arbitrare. Vom studia fenomenul care are loc atunci când o undă electromagnetică ajunge la suprafaţa de separare dintre două medii izolatoare izotrope în care sunt satisfăcute relaţiile liniare :

De-a lungul acestei suprafeţe de separare, în absenţa sarcinilor superficiale, componentele normale ale vectorilor B⃗ şi D⃗ sunt continue, deci:

Bn1= Bn2 ; (3) Dn1=Dn2 ; (4)

componentele tangenţiale ale vectorilor H⃗şi E⃗ sunt continue, deci: Ht1=Ht2; (5) Et1=Et2; (6)

unde cu indicele 1 s-a notat mărimea corespunzătoare în dielectricul 1, iar cu indicele 2 mărimea corespunzătoare în dielectricul 2. Să notăm amplitudinea intensităţii câmpului electric cuE⃗în unda incidentă, cu R⃗ în unda reflectată şi cu E⃗ ' în unda transmisă (unda refractată). Aceste amplitudini le descompunem în componentele E⃗ //, R⃗// şi E⃗ ’// aflate în planul de incidenţă şi componentele E⃗⊥ ,R⃗⊥ şi E⃗ ’⊥ perpendiculare pe planul de incidenţă (fig. 1, unde n⃗ este versorul normalei la suprafaţa de separare dintre cele două medii , iar n⃗i, şi n⃗i ' ,n⃗r sunt versorii direcţiilor de propagare ale undelor incidentă, reflectată şi refractată, iar i, i’=i şi θ sunt unghiurile de incidenţă, reflexie şi refracţie ).

Folosind relaţiile (3),(4),(5) şi (6), se găsesc componentele amplitudinii câmpului electric din unda reflectată şi refractată în funcţie de componentele amplitudinii câmpului electric din unda incidentă ca fiind date de :

Formulele (7-10) sunt formulele lui Fresnel. Pe baza acestor formule, se pot determina şi amplitudinile câmpului magnetic, deoarece între Hr şi Er există o relaţie de proporţionalitate. Aceste relaţii pot fi deci utilizate pentru a afla fluxul de energie din unda reflectată, respectiv refractată raportat la cel din unda incidentă Întrucât formulele lui Fresnel se verifică şi în cazul undelor luminoase, este natural să se considere unda luminoasă ca o undă electromagnetică. Undele luminoase reprezintă doar un grup relativ mic al undelor electromagnetice, având lungimea de undă între λ 4000 şi λ 7000 . ≅ ≅ A0A0

Raportul dintre componentele câmpului electric din undele reflectate, respectiv refractate şi incidente poate fi pozitiv sau negativ. Dacă este pozitiv, înseamnă că pe suprafaţa de separaţie nu se produce nici un salt al unghiului de fază; dacă este negativ înseamnă că între cele două

componente la care se referă raportul apare un defazaj de 1800. Semnul rapoartelor se poate studia pe baza relaţiilor (7),(8),(9),(10): a) Dacă εr1< εr2 adică i>θ (εr1 şi εr2 sunt permitivităţile electrice relative ale mediilor 1 şi 2 ),

rapoartele (7) şi (9) sunt pozitive şi nu apare un defazaj între E’⊥ şi E’// faţă de E⊥ şi E// .

Raportul (8) este negativ, iar raportul (10) pozitiv. În cazul componentei R⊥ a undei

reflectate aceasta este defazată cu 1800. De asemenea dacă i+θ > 900, apare un defazaj de

1800 şi în cazul componentei R//.

b) Dacă εr1> εr2 adică i<θ, primele trei rapoarte din relaţiile (7),(8),(9) sunt întotdeauna pozitive,

iar ultimul (10) este negativ numai dacă i+θ < 900. Apare un defazaj de 1800 dacă i+θ < 900

doar în cazul componentei paralele cu planul de incidenţă a câmpului electric din unda reflectată.

c) Dacă εr1< εr2 şi unghiurile de incidenţă şi refracţie satisfac condiţia

i + θ = 900 , (11)

din relaţia (10) rezultă R // = 0 . (11)

Unda reflectată va fi în acest caz polarizată liniar, conţinând numai componenta R⊥. Apare astfel posibilitatea de a obţine, prin simplă reflexie, din undele naturale sau polarizate arbitrar, unde liniar polarizate, cu planul de vibraţie perpendicular pe planul de incidenţă. Folosindu-ne de relaţia (11), obţinem: n12 = sin i / sin θ = tg i . (13)

Unghiul de incidenţă care satisface relaţia (11) se numeşte unghi de incidenţă brewsterian

( iB). De exemplu, pentru sticlă (n 1,5) acest unghi este de aproximativ 57≅ 0. Relaţia (13)

constituie legea lui Brewster. Din relaţiile (8) şi (10) rezultă :

deci în unda reflectată intensităţile celor două componente nu mai sunt egale, componenta normală la planul de incidenţă fiind mai intensă:

In > IP , (In Î R⊥2, Ip Î R//2); (15)

Pentru o incidenţă diferită de cea brewsteriană, unda reflectată conţine, pe lângă oscilaţiile perpendiculare pe planul de incidenţă, şi oscilaţiile paralele la acest plan, dar intensităţile lor nu sunt egale şi avem o rază parţial polarizată.

În cazul incidenţei normale (i=θ=0), cele două componente reflectate au intensităţi egale; raza reflectată este o rază naturală, ca şi cea incidentă. Diferenţa intensităţilor celor două componente variază cu unghiul de incidenţă. Gradul de polarizare al razei reflectate variază deci cu unghiul de incidenţă. Drept măsură a gradului de polarizare se ia raportul dintre diferenţa intensităţilor celor două componente şi intensitatea totală, adică:

Gradul de polarizare al undei reflectate este deci egal cu zero la incidenţă normală şi egal cu unu la incidenţă brewsteriană. În condiţiile incidenţei brewsteriene, raza refractată cuprinde şi oscilaţiile perpendiculare la planul de incidenţă (E’⊥), alături de oscilaţiile intense din planul de

incidenţă (E’//) care în acest caz nu suferă nici o slăbire, în urma fenomenului de refracţie.

Gradul de polarizare al razei transmise este în general mic. Planul său de polarizare este planul normal la direcţia de oscilaţie a componentei cu intensitate mai mare (E’⊥). Se poate mări gradul

de polarizare al luminii transmise prin mărirea numărului de refracţii succesive. Energia transportată de undă în unitatea de timp, corespunzătoare câmpului

electromagnetic de direcţie bine determinată poate fi măsurată cu ajutorul unui dispozitiv (fig. 6)

format dintr-un polaroid P care lasă să treacă componentele câmpului electromagnetic ce oscilează pe o direcţie bine determinată (CC’), o lentilă L ce concentrează fasciculul de radiaţii pe catodul K al unei celule fotoelectrice (în circuitul acesteia sunt conectate o sursă de alimentare E şi un instrument de măsură), fotocelula şi circuitul electric.

Intensitatea fasciculului care cade pe fotocelulă este proporţională cu pătratul amplitudinii câmpului electric:

ICC’ = K E20 CC’ , (17)

unde E0 CC’ este amplitudinea medie în timp a componentei câmpului electric paralelă cu CC’

după care oscilează câmpul electric în unda transmisă de polaroid. ICC’ este indicaţia

instrumentului de măsură. Dacă pe polaroid se trimite un fascicul de lumină naturală (fig. 1a), în urma rotirii acestuia în jurul direcţiei de propagare a luminii (notată BB’ în figura 2), perpendiculară pe planul figurii 3a instrumentul de măsură nu indică nici o variaţie a intensităţii ICC’ a curentului. Dacă pe polaroid se trimite un fascicul de lumină parţial polarizată (fig. 1c), la

rotirea acestuia în jurul direcţiei de propagare a luminii ( BB’) cu 3600, curentul în circuitul exterior al celulei fotoelectrice va avea de două ori valoarea maximă (pentru direcţia CC’ - fig. 1) şi de două ori valoarea minimă (pentru direcţia C2C2, perpendiculară pe CC”). Dacă lumina

incidentă este polarizată total (figura 1b), minimele sunt nule. Conform relaţiei (16), gradul de polarizare este:

unde IM= K R⊥2 şi Im= K R//2 pentru lumina reflectată. (În cazul luminii refractate IM = K E//

’

2 , Im = K E⊥’ 2). Pentru lumina naturală gradul de polarizare P = 0, iar pentru lumina liniar

polarizată (total polarizată), P = 1. În cazul luminii parţial polarizate, 0 < P < 1. Studiul variaţiei

gradului de polarizare a luminii în funcţie de unghiul de incidenţă pe o suprafaţă de separaţie prin fenomenul de reflexie şi refracţie se poate face cu dispozitivul din figura 7.

Colimatorul C transformă fasciculul de raze ce vine de la sursa S într-un fascicul de raze paralele. Acest fascicul este trimis pe o lamă LL’ cu feţe plan paralele, din sticlă. Razele reflectate sunt trimise pe receptorul descris în figura 2; acest receptor se poate roti în jurul

discului D divizat în 3600. Astfel pot fi cunoscute unghiurile de incidenţă, reflexie şi refracţie.

Aparatele ce permit măsurarea unghiului de rotaţie a planului de polarizare, consecutiv trecerii luminii polarizate printr-o substanţă optic activă, se numesc polarimetre (fig.8).

Polarimetrul este un dispozitiv alcătuit în principal din două prisme nicol dispuse coaxial, între cei doi nicoli fiind aşezat tubul polarimetric ce conţine soluţia optic activă (fig.10). Sursa de lumină monocromatică- o lampă de sodiu- produce un fascicul divergent, transformat în fascicul paralel de lentilă colimator LC. Lumina străbate nicolul polarizator onbţinându-se un fascicul de lumină liniar polarizată. Nicolul analizator, montat într-un tub, se află la o distanţă de circa 30 şi se poate roti în jurul axei cu 3600. Analizorul este solidar cu un tambur gradat (0-1800), iar un sistem vernier permite citirea diviziunilor de grad.

Fig.10. schema polarimetrului: S-sursa de lumină monocromatică; L.C.- lentilă colimator; P-polarizor; C-cuvă; F- ferestre; A- analizator; T- tambur gradat

Se consideră acum cazul a doi nicoli aşezaţi coaxial. Poziţia axelor optice ale celor doi nicoli, una în raport cu cealaltă, generează următoarele situaţii:

a) Dacă axele optice ale celor doi nicoli sunt paralele între ele, lumina polarizată care iese din polarizor trece prin analizor şi iese aproape în totalitate, producând o rază emergentă de intensitate maximă. Câmpul polarimetrului are luminozitate maximă (fig.11, caz A).

b) Dacă axele optice ale nicolilor sunt perpendiculare între ele, lumina polarizată care iese din polarizor se stinge în analizor. În acest caz raza care pătrunde în analizor produce numai o rază ordinară, deoarece are numai oscilaţii perpendiculare pe planul secţiunii principale a analizorului şi, după cum ştim, raza ordinară formată în nicol suferă o reflexie totală şi absorbită în nicol. Câmpul polarimetrului va fi întunecat (fig.11, caz C).

c) Dacă axele optice ale nicolilor fac între ele un unghi diferit de 00 sau de 900, raza care iese din analizor are o intensitate mai redusă (fig.11, caz B).

Se presupune acum că între cei doi nicoli, aşezaţi ca la punctul b), se introduce o probă optic activă, lichidă sau în soluţie, plasată într-o cuvă cilindrică cu două ferestre plan-paralele. Prezenţa substanţei optic active va determina rotirea cu un anumit unghi al planului de polarizare al luminii astfel încât acesta, deviat de la direcţia iniţială, nu se va mai stinge în analizator şi câmpul polarimetrului se va ilumina. Pentru refacerea situaţiei existente la extincţie, nicolul analizor se roteşte în jurul axei sale cu un unghi α, pentru a compensa deplasarea determinată de substanţa optic activă. În concluzie, unghiul α reprezintă de fapt unghiul cu care substanţa optic activă a rotit planul luminii polarizate.

Fig.11. imaginile posibile ale câmpului

polarimetric

Bibliografie ***- http://physics.phys.tuiasi.ro (vizualizat decembrie 2011) ***-http://lumina.wikidot.com(vizualizat decembrie 2011) ***- http://cadredidactice.ub.ro(vizualixat decembrie 2011)