METODO DE LAS DEFORMACIONES (RIGIDEZ) - PORTICOS.

Nudos pueden sufrir rotaciones y desplazamientos lineales.

5 GDL (DOF)= rotaciones de B, C, D y E + desplazamiento B, C y D (igual para los tres).

7 GDL (DOF)= rotaciones de B, C, D, E y F + desplazamientos lineales en cada uno de los 2 pisos.

Ejemplo 1: Resolucin de un portico por el metodo de las deformaciones.

Paso 1: Planteamiento de un portico con continuidad geomtrica.

Momentos de empotramiento Perfecto

Paso 2: Calculo de momentos y fuerzas de desequilibrio.

Calculo de PD

Paso 3: Imposicin de rotaciones y desplazamientos unitarios.

Paso 4: Calculo de rotaciones y desplazamientos reales.

Haciendo EI=1 y simplificando:

Paso 5: Calculo de los momentos correctivos.

Paso 6: Calculo de los momentos finales.

Calculo de las reacciones y diagramas de Cortante y Momento

PLANTEAMIENTO MATRICIAL PARA PORTICOS RIGIDEZ DIRECTA Las mismas ecuaciones que se utilizaron en vigas.

Ejemplo: Resolucin de un Prtico por el Mtodo de las Deformaciones (Rigidez), usando elplanteamiento matricial.

Paso 1: Planteamiento de un prtico con continuidad geomtrica.

Paso 2: Calculo de momentos y fuerzas de desequilibrio.

Paso 3: Imposicin de deformaciones unitarias y clculo de coeficientes de rigidez.

Calculo de K51:

Calculo de K61:

Calculo de K52:

Calculo de K62:

Calculo de K53:

Calculo de K63:

Calculo de K54:

Calculo de K64:

Calculo de K55:

Calculo de K65:

Tambin se puede calcular de la siguiente manera:

Calculo de K66:

Paso 4: Calculo de rotaciones y desplazamientos reales.

Paso 5: Calculo de momentos correctivos.

Paso 6: Calculo de los momentos finales.

PLANTEAMIENTO MATRICIAL ENSAMBLAJEPARA ARMADURASMatriz de Rigidez de una barra

k= matriz de rigidez del elemento

Matriz de Transformacin de desplazamiento

T transforma los cuatro desplazamientos D (globales-x,y) en los desplazamientos d (locales x)T: matriz de transformacin del desplazamiento.

Matriz de Transformacin de fuerza.

T, transforma las dos fuerzas q (locales- x) a las cuatro componentes de la fuerza Q (globales-x,y).T: Matriz de Transformacin de la Fuerza y es la transpuesta de la matriz de transformacin dedesplazamiento.

Matriz de rigidez global del elemento = =

PARA PORTICOSMatriz de Rigidez de elemento de un prtico.

Matriz de Transformacin de desplazamiento

Como z y z coincide:

De manera similar:

T transforma los cuatro desplazamientos D (globales-x, y, z) en los desplazamientos d (locales x, y, z)T: matriz de transformacin del desplazamiento.

Matriz de Transformacin de Fuerzas.

Como z y z coincide:

De manera similar:

T, transforma las seis cargas del elemento q (locales- x) a las cuatro componentes de la fuerza Q(globales-x,y).T: Matriz de Transformacin de la Fuerza y es la transpuesta de la matriz de transformacin dedesplazamiento.

Matriz de Rigidez Global del Elemento-Prtico

Reemplazando:

Entonces:

Donde:

Aplicacin del mtodo de la rigidez para el anlisis de prticos.

Una vez establecido las matrices de rigidez de los elementos (k-en coordenadas globales), estaspueden ensamblarse en la Matriz de Rigidez de la Estructura (K).

Ejemplo: Determine las reaccionesI=180(10^6) [mm4]A= 6000 [mm2]E=200 [Gpa]

Solucin: 2 elementos 3 nodos

Calculamos los trminos comunes de la matriz de rigidez:

Elemento 1:

Elemento 2:

Tomando en cuenta solamente la primera ecuacin, obtenemos las deformaciones D:

Resolviendo:

Utilizando estos valores de deformaciones D obtenemos las reacciones:

Ahora las cargas internas en el Elemento 1:

De igual manera para el Elemento 2: