7° y 8°Módulo Nivelación FRACCIONES Aditivo y Multiplicativo.vf.pdf

8/16/2019 7° y 8°Módulo Nivelación FRACCIONES Aditivo y Multiplicativo.vf.pdf

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Curso: 8º Básico

“Nivelación de aprendizajes de loscampos Aditivo y Multiplicativo con

FRACCIONES”

Materi al de uso exclusivo colegio El Alborada

Autores:

Enrique González, Francisco Cerda, Antonio Cofre.

Universidad de Santiago de Chile


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2

Introducción:

Este módulo de reforzamiento considera las tareas matemáticas más relevantes de estetema ya estudiado por los niños de 8° año básico en años anteriores. Se ha decididohacer un módulo de nivelación en este tema, dada la alta presencia de este tema enestos niveles y las constantes dificultades que los niños generalmente presentan para sucomprensión.

Para la elaboración de este módulo, se han considerado los resultados y fenómenosdidácticos detectados en las pruebas aplicadas. Se han considerado los errores típicosque cometen los niños y que generalmente evidencian un uso algoritmizado y sincomprensión del sentido de las operaciones con FRACCIONES. Se pretende abordar losaspectos esenciales e imprescindibles de los campos estudiados, dicho de otra manera:¿cuáles son los conocimientos matemáticos esenciales sobre los campos aditivos ymultiplicativos con FRACCIONES que no pueden estar ausentes en un estudiante de 8ºbásico?

No se intenta volver a desarrollar in extenso las situaciones que en las UD de 5º y 6ºbuscaban encontrar los sentidos de uso de estas nociones, sino que focalizarnos en loserrores y maneras de proceder habituales de los niños y, a partir de ahí, mejorar suscompetencias en los campos de problemas aditivos y multiplicativos con. Se proponensituaciones y actividades claves, y se espera que el profesor las gestione de acuerdo alnivel de aprendizaje de sus niños.

Además, se sugiere que los docentes complementen este trabajo con información quedisponen sobre sus propios cursos y tomen decisiones pertinentes a la experiencia detrabajo que han tenido en este tema.


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3

Clase Tarea Matemática Ficha Técnicas Actividades sugeridas para que profesor gestione

colectivamente.

1

Comparar fracciones Ficha 1 Comparación por

diagramas

Proponer a los estudiantes que analicen la respuesta

que un alumno dio a una pregunta.

Comparar cantidades

fraccionarias (fracciones

y/o Nº mixtos)

Ficha 2 Convertir a fracciones

de denominador común

Revisar el ejemplo dado, asegurándose que los

alumnos y alumnas lo comprenden. Luego ejercitar

con ejercicios similares a los dados en La ficha.

Calcular adicciones y

sustracciones de fracciones

con un mismodenominador

Ficha 3 Conservar el

denominador y

sumar/restar losnumeradores

Proponer a los estudiantes que encuentren el error

en la respuesta que un alumno dio a una pregunta.

Solicitarles que expliquen, mediante un diagrama, la

imposibilidad de respuestas dadas.



en que un denominador es

múltiplo del otro

Ficha 4 se amplifica la fracción

con denominador hasta

igualar el otro

Proponer a los estudiantes que encuentren el error

en la respuesta que un alumno dio a una pregunta.

Ficha 5

Buscar fraccionesequivalentes a ambas

fracciones que sean de

igual denominador.

Propicie que los alumnos reflexionen acerca de loextenso que puede resultar este camino en algunas

ocasiones.

2



con distinto denominador

Ficha 6 sumar las partes

fraccionarias y

agregársela a la parte

entera del N. mixto

Luego de analizar la respuesta dada a la pregunta,

plantéele ejercicios nuevos en que pongan a prueba

la técnica.

Calcular adicciones de

fracciones y números

mixtos

Ficha 7 para sumar N. mixtos,

sumar las partes

enteras y luego las

partes fraccionarias

Haga notar que al sumar las partes fraccionarias

puede resultar una fracción impropia, la cual debe

ser convertida a N. mixto y volver a sumar las partes

enteras.

Explique a través del dibujo.

Ficha 8 Para sumar/restar más

de dos fracciones se

calcula el denominador

común de todas ellas

para obtener un

múltiplo común de los

denominadores y luego

se suman/restan los

numeradores.

Propiciar que los alumnos examinen los

denominadores de las fracciones a sumar y busquen

simplificar y agrupar las de denominadores comunes

antes de realizar la operación completa


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4

Resolver problemas

aditivos simples y

compuestos, de

composición, cambio y

comparación, directos o

inversos

Ficha 9

Definiciones de adición

y sustracción de

cantidades

fraccionarias y apoyo

de esquemas

Favorezca que los niños hagan esquemas para

comprender El significado de sumar o restar

fracciones

Ficha 10 Propicie que los niños usen un equemas para

comprender la situación.

Ficha 11 Propicie que sean los propios alumnos y alumnas los

que analicen y descubran cuál de las formas de

solución es la correcta.Ficha 12

Propicie que sean los propios alumnos y alumnas los

que analicen y señalen si la solución dada es la

correcta

Multiplicación de un

número entero por una

fracción

Ficha 13 Definición de

multiplicación de

fracciones.

Propicie que los niños no escriban todas las sumas y

reconozcan la multiplicación que permite abrevia

los cálculos.

Multiplicación de unnúmero entero por una

fracción.

Ficha 14 Definición demultiplicación y

ponderación de una

medida

Observar si los niños comprenden la palabra veces ysi la asocian a la multiplicación.

En el llenado de la tabla propicie que los niños

hagan los cálculos mentalmente.

Multiplicar una fracción por

un número entero y por

una fraccion.


multiplicación y apoyo

en esquemas

Propicie que los niños usen un equemas para

comprender la situación.

Evaluar procedimientos

para multiplicar fracciones.

Ficha 16

Definición de

multiplicación Asegurese que los niños logran detectar los errores.

Propicie que los niños identifiquen y justifiquen los

cnocimientos matemáticos usados correcta e

incorrectamente en cálculos de multiplicaciones.Permita que los niños argumenten sus respuestas.

4

Dividir una fracción por un

número entero.

Resolver problemas de

reparto equitativo.

Ficha 17 Definición de división y

apoyo en esquemas

Asegurese que los niños logran comprender que

dividir una fracción por dos equivale a clacular la

mitad de la fracción. Dividir una fracción por tres

equivale a clacular la tercera parte, etc.

Favorezca el uso de esquemas.


apoyo en esquemas

Asegurese que los niños logren identificar e

funcionamiento de la técnica.

En los problemas, permita el uso de esquemas para

la comprensión del problema.


para multiplicar fracciones.

Resolver problemas de

distribucion en base a unamedida.


multiplicación Asegurese que los niños logran detectar los errores.


cnocimientos matemáticos usados correcta eincorrectamente en cálculos de multiplicaciones.

Permita que los niños argumenten sus respuestas.

Dividir una fracción por una

fraccion o numero mixto.


apoyo en esquemas

Asegurese que los niños logren identificar e

funcionamiento de la técnica..


para dividir fracciones.

Ficha 21 Definición de división Asegurese que los niños logran detectar los errores.


cnocimientos matemáticos usados correcta e

3


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5

incorrectamente en cálculos de divisiones.

Permita que los niños argumenten sus respuestas.

Calculan multiplicaciones y

divisiones de fracciones.

Resulven problemas

asociados a

multiplicaciones y

divisiones de fracciones.

Ficha 22 Todas las anteriores. Asegurese que los niños han comprendido lãs

técnicas para multiplicar y dividir fracciones.

Observe si aún hay niños que cometen errores

parecidos a los analizados.


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6

?

?

En esta pregunta un estudiante hizo lo siguiente y marcó la letra c

¿La alternativa c es la correcta?

Comprueba usando la cinta de medida ¼

Explica cómo razonó este estudiante.

¿Existe una forma más breve para determinar la respuesta, sin hacer diagramas? Si

lo sabes, explícalo.

Clase 1Ficha Nº1

Módulo NivelaciónFracciones

8º Básico Nombre:


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7

?

?

En los siguientes ejercicios, indica cual es el Nº mayor, señalando ordenadamente los cálculos que

hagas.

1.

2.

Una manera para comparar cantidades fraccionarias (fracciones o Nº mixtos), consiste

en expresarlas todas como fracción de un mismo denominador y luego compararlas.

Ejemplo: ¿cual Nº es mayor?

Convirtiendo y amplificando:

Como todas las fracciones tienen denominador 6, basta con comparar los numeradores

de cada fracción, determinándose que es el Nº mayor

Clase 1Ficha Nº2


8º Básico Nombre:


8/28

8

1.

Observa los siguientes cálculos realizados por un niño y luego contesta las preguntas:

¿Por qué se equivoca el estudiante?

Utilizando las cintas fraccionadas demuestra que la respuesta dada por el estudiante no puede sercorrecta.

Clase 1Ficha Nº 3


8º Básico Nombre:

¿Cuál es la respuesta correcta?

Adición y sustracción de fracciones con un mismo denominador.

Para sumar/restar fracciones con igual denominador: se suman/restan los

numeradores y se conserva el denominador.

Ej.: = =

+ +

+ +


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9

Adición y sustracción de fracciones con un denominador múltiplo del otro

Utilizando las cintas fraccionadas un alumno demuestra que la respuesta dada por el estudiante

(7/12 ) no puede ser correcta.

En el ejercicio anterior observamos que uno de los denominadores (8), es múltiplo del otro

(4), por lo tanto, podemos amplificar por 2 esta última fracción para que queden con

denominadores iguales:4

1

8

61

8

8

8

6

8

2

8

6

24

21

x

x

Resuelve haciendo un esquema:

4

2

8

3

Ahora amplifica y comprueba si da el mismo resultado.

4

2

8

3

Resuelve:

+ = - =

Clase 1Ficha Nº 4


8º Básico Nombre:


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10

Si tenemos el cálculo de + vemos que se trata de una adición de fraccionescon denominadores distintos, de modo que uno no es múltiplo del otro.Una manera de resolverlo es encontrar fracciones equivalentes de ambas fraccionescuyos denominadores sean iguales, luego se reemplaza cada término de la suma porla fracción equivalente encontrada.

Esto equivale a amplificar cada fracción por un factor igual al denominador de la otra.Analice el siguiente ejercicio desarrollado y explique lo que se realizó:

Resolver los siguientes ejercicios:

+ =

Clase 1Ficha Nº 5


8º Básico Nombre:


11/28

11

1. Observa los siguientes cálculos realizados por un niño y luego contesta las preguntas:

Clase 2Ficha Nº 6


8º Básico Nombre:

¿Qué hizo aquí el

alumno?¿Qué indica este 1?

¿Es correcta esta

respuesta?


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12

Para sumar números mixtos: - Suman las partes enteras y luego las partes fraccionarias.

7 + 4

7+4=11 =

Si la fracción resultante de la suma es impropia, la transforman a Nº mixto y lo añaden a la suma

de partes enteras ya obtenida. 11 + 1 =12

Para restar números mixtos:

-a) Si la parte fraccionaria del sustraendo es mayor que la del minuendo, transforman la partefraccionaria del minuendo en una fracción impropia tomando una unidad de la parte entera.

Ejemplo:

Ejercicios

Clase 2Ficha Nº7


8º Básico Nombre:

8

3

8

3

8

6


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13

• El siguiente ejercicio de suma y resta de más de dos de fracciones, un estudiante realizó lo

siguiente:

¿Dónde está el error?

Resuélvelo:

Para sumar/resta más de dos fracciones se calcula el denominador común de todas ellas paraobtener un múltiplo común de los denominadores y luego se suman/restan los numeradores.

Por ejemplo, si queremos realizar la siguiente suma de fracciones:

Es necesario amplificar seis fracciones. Sin embargo, si se utiliza la propiedad conmutativa y

asociativa de la suma podemos simplificar bastante el cálculo, ya que podemos sumar primero

Clase 2Ficha Nº 8


8º Básico Nombre:


14/28

14

los cinco “novenos” con el “noveno” restante y los dos “sextos” con los tres “sextos”:

de forma que se logra reducir la suma de seis términos a solo cuatro. Luego, es posiblesimplificar las fracciones cuando ello sea posible,

y luego determinar un múltiplo común de los denominadores, por ejemplo el 12, de forma queobtenemos:

8

1

3

2

5

1

2

1

5

3

3

2

8

5)

6

3

4

1

3

2

6

5

4

3

3

2)

10

7

5

2

4

3)

c

b

a

3

1

5

3

4

1

5

3

3

2

5

1

5

4

2

1

5

3

2

1

5

1

514213)

7

5

2

1

3

2)

23453)

g

f

e

Clase 2Ficha Nº8

continuación

Módulo Nivelación

Fracciones8º Básico Nombre:


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15

El siguiente problema fue resuelto por un estudiante así:

¿Estás de acuerdo con la solución dada? ¿Por qué?

Resolución de problemas con el apoyo de esquemas.

Los esquemas nos permiten reconocer la operación que resuelve un problema.

Frutillas manzanas plátanos

Frutas

4

1+8

3+8

2=4

1+8

5=8

2+8

5=8

7

Clase 2Ficha Nº 9


8º Básico Nombre:

4

1

8

3

8

2

?


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16

1. Resolver los siguientes problemas. Si es necesario apóyate en un esquema de barras.

a) Diego tiene5

2 de una barra de chocolate y su amiga María tiene la mitad de esa misma

barra. ¿Qué cantidad de la barra de chocolate tienen entre los dos?

b) Marco mide4

31 m y su amigo Keno mide

3

21 m. ¿Cuánto más mide Marco que Keno?

c) José tiene en su refrigerador ¾ de kilo de frutillas. Utilizó ¼ de kilo para preparar un

vaso de jugo natural. ¿Qué cantidad de frutillas le queda a José?

d) Martín, el panadero, tenía un saco entero de harina. Gastó la tercera parte del saco en

hacer el pan y regaló la cuarta parte del saco al Hogar de Cristo. ¿Cuánta harina le

queda?

e) Se juntan dos paquetes de harina, uno de4

3 Kg. y otro de

8

1 Kg. ¿Cuántos Kg. de harina

se tienen en total?

Clase 2Ficha Nº 10


8º Básico Nombre:


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17

El siguiente problema fue resuelto de dos maneras diferentes

¿Alguna de las dos respuestas está correcta? ¿Por qué?

Clase 2Ficha Nº 11


8º Básico Nombre:


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18

El problema siguiente fue resuelto por dos estudiantes distintos. ¿Están correctas las

respuestas? ¿Por qué?

Si tuvieras que explicarle a un compañero cómo se resuelve el ejercicio, ¿Cuál método

escogerías? ¿Por qué?

Si tuvieras que responder en una prueba y te quedara poco tiempo, ¿cuál camino escogerías?

Clase 2Ficha Nº 12


8º Básico Nombre:


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19

Un profesor escribió el siguiente cálculo en la pizarra y preguntó ¿qué puede significar y cuáles el resultado?

2

13

¿Cuál de las respuestas está correcta y por qué?

Niño 1

Yo creo que se está amplificando la

fracción ½ por 3:

2

13

6

3

2·3

1·3

Niño 2

Yo creo que se está indicando

que ½ se suma tres veces:

2

13

2

1

2

1

2

1 =

2

3

Niño 3 hace el siguiente esquema:

y dio la siguiente respuesta: 2

13

2

11

1

2

1

2

1

2

1

Clase 3Ficha Nº13


8º Básico Nombre:


20/28

20

Clase 3Ficha Nº 14


8° Básico Nombre:

1. Completa la siguiente tabla como en el ejemplo:

El

doble de 15

2 veces 15 15+15 152 30

El triple de 7 3 veces 7 73

El triple de2

1

8+8+8+8

5

1

5

1

5

1

1 vez

4

3

4

3

La mitad de un

medio“media vez” un

2

1

2

1

2

1de

2

1

2

1

Los tres cuartos de

12

“tres cuartos de vez” 12

Los dos tercios de

un medio 2

1

3

2de

4

3

5

2

4

3

3

1

La mitad de 10

“media vez”5

4


21/28

21

Clase 3Ficha Nº 15


8Básico Nombre:

1. Calcula las siguientes multiplicaciones:

4

3

5

2 27

3

2

4

3

3

2

6

13

255

2

7

4

2

1

2

14 9

3

11

2. Representa las multiplicaciones anteriores a través de esquemas, tal como se muestra

en los ejemplos:

2

14 27

3

2

4

5

5

2

4

3

3

2

6

13 25

5

2

7

4

2

1 9

3

11


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22

¿Por qué se equivoca el niño?

1. Observa los siguientes cálculos realizados por unos niños y luego contesta las preguntas:


Si se multiplica correctamente, ¿el resultado

se encuentra dentro de las alternativas?


¿Esta igualdad es correcta? ¿Por qué?

Ahora haz tú este cálculo

¿Qué le faltó realizar a este alumno para

encontrar la alternativa correcta?

Completa la respuesta del alumno y ayúdale

a encontrar la alternativa correcta.

Clase 3Ficha Nº 16


8° Básico Nombre:


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23

1. Resuelve los siguientes problemas, usando esquemas, como se muestra en el ejemplo:

a. Pedro tiene medio litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 4 vasos.¿Cuántos litros de bebida quedan en cada vaso?

8

1

2

1

4

14:

2

1

b. Pedro tiene medio litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 3 vasos.

¿Cuántos litros de bebida quedan en cada vaso?

c. Pedro tiene un cuarto de litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 2 vasos.


d. Pedro tiene tres cuartos de litro de bebida y los reparte en forma equitativa en 2 vasos.


2. Calcula las siguientes divisiones:

6:3

1 2:

2

1

2:5

4 2:

3

4

Clase 4Ficha Nº 17


8° Básico Nombre:


24/28

24

Clase 4Ficha Nº 18


8° Básico Nombre:

1. En cada columna, calcula las divisiones que faltan apoyándote en los ejemplos:

4

12:

2

1

4

12:

2

1

12:2

4

112:

2

12

6

13:

2

1

6

12:

3

1

2

112:3

4

1

2

112:

2

13

8

14:

2

1

8

12:

4

1

22:4

4

122:

2

14

5:

2

1 2:

5

1

2:5 2:

2

15

6:2

1 2:

6

1

2:6 2:

2

16

7:2

1 2:

7

1

2:7 2:

2

17

8:

2

1 2:

8

1

2:8 2:

2

18

2. Resuelve los siguientes problemas:

a. Carlos reparte en forma equitativa 12 litros de agua entre 2 personas. ¿Cuántos litros de

agua le toca a cada persona?

b. Carlos reparte en forma equitativa2

16 litros de agua entre 2 personas. ¿Cuántos litros de


c. Carlos reparte en forma equitativa2



d. Carlos reparte en forma equitativa2



e. Carlos reparte en forma equitativa3




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25

1. Resuelve los siguientes problemas, usando esquemas, como se muestra en el ejemplo:

a. Pedro tiene 2 litros de bebida y quiere distribuirlos en vasos que tienen capacidad4

1de

litro. ¿Cuántos vasos necesita?

8424

1:2

b. Pedro tiene 1 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen

capacidad8

1de litro. ¿Cuántos vasos necesita?

c. Pedro tiene 3 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen

capacidad3


d. Pedro tiene 2 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen

capacidad5


e. Pedro tiene 3 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en recipientes que

tienen capacidad2

11 de litro. ¿Cuántos vasos necesita?

f. Pedro tiene 5 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en recipientes que

tienen capacidad2

12 de litro. ¿Cuántos vasos necesita?

g. Pedro tiene 1 litros de bebida y quiere distribuirlos en forma equitativa en vasos que tienen

capacidad6


Clase 4Ficha Nº 19


8° Básico Nombre:

En un entero hay cuatro cuartos.

Por tanto, en dos enteros hay 8

cuartos. Así, dos dividido en un

cuarto es 8.


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26

Clase 4Ficha Nº 20


8° Básico Nombre:

1. En cada columna, calcula las divisiones que faltan apoyándote en los ejemplos:

4

7

1:

7

4 2

4

1:

2

1 2

4

1:

2

1

411

2:

11

8 2

6

1:

3

1 4

4

1:1

10

1:

10

3

8

1:

4

1

4

1:

4

11

9

2:

9

4

5

3:

5

6

4

1:

4

31

5

2:1

12

1:

6

1

4

1:2

7

4:

7

4

14

1:

7

1

4

1:

4

12

21

5:

21

10

16

1:

8

1

4

1:

4

32

2. Representa con esquemas los siguientes cálculos:

5

3:

5

6

4

1:

4

12

1

:1

1


27/28

27

1. Evalúa si las siguientes respuestas de niños son correctas:

Clase 4Ficha Nº 21


8° Básico Nombre:

¿Cómo se puede

verificar si la

respuesta es

correcta?

¿Es correcto el

esquema que hace

el niño?

¿Cómo se puede

verificar si la

respuesta es

correcta?

¿En qué se equivoca

el niño?

¿En qué NO se

equivoca el niño?


28/28

Actividad 1: Resuelve los siguientes problemas.

1. En el café de la esquina venden tortas. Diariamente venden un total de 12 tortas. Si cada

porción de torta corresponde a10

1de torta, ¿cuántas porciones venden al día?

2. La señora María compró una caja de 1 Kg de caldo de verduras en tabletas de20

1Kg cada

una. ¿Cuántas tabletas venían en la caja?

3. Un colegio dispone de2

3litros de jabón líquido para distribuirlos en dispensadores con

una capacidad de4

1 litros, ubicados en los baños del colegio. Si hay un dispensador en cada

baño ¿Para cuántos baños alcanza el jabón?

4. Para la Kermés del colegio, los alumnos del 6º B compraron 35 litros y la repartió en vasos

de5

1litro para venderla en su colegio. ¿Cuántos vasos de bebida alcanzaron a servir?

5. En un viaje a la playa, Roberto llenó el estanque de su auto que tiene capacidad de 25

litros. Si el marcador indica que se ha consumido4

1de estanque. ¿Cuántos litros de bencina

le quedan?

Clase 4Ficha Nº 22


8Básico Nombre:

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