137

FISICA

138

FISICA

139

FISICA

VECTORES Constituye una herramienta vital de la matemtica, en la construccin y fundamentacin de diferentes reas y problemas. Es, en este campo, en el cual iniciamos especficamente nuestro estudio. Muchas cantidades fsicas estn completamente determinadas por su magnitud (medida) expresada en alguna unidad conveniente segn su naturaleza. Estas cantidades se denominan escalares. La longitud, el rea, el volumen, la temperatura, el tiempo, la masa, son ejemplos de cantidades escalares. Otras cantidades fsicas estn direccionadas, es decir, requieren para su determinacin exacta que se adicione una direccin a su magnitud; dichas cantidades las llamaremos vectores. El caso ms familiar a nuestras experiencias es el desplazamiento. El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la direccin en la cual se ha movido. La velocidad es tambin una cantidad vectorial, desde que el movimiento se determina por la rapidez del desplazamiento y la direccin del mismo. La aceleracin, la fuerza, el torque de una fuerza, el campo elctrico son, entre otras, cantidades vectoriales. Estudiaremos algunos problemas que son abordados en el tema de vectores, propiciando un acercamiento natural del estudiante en el manejo del vector geomtrico como herramienta fundamental en la modelacin y solucin de los problemas propios de esta disciplina. Veamos un ejemplo. En la figura1 si deseamos mantener el sistema en equilibrio. Ser necesario aplicar una un conjunto de fuerzas, que son representados por vectores:

W

: Peso de carrito

NF

: Fuerza normal (perpendicular) ejercida por el plano inclinado

(piso) sobre el carro a travs de sus ruedas.

F

: Fuerza necesaria para mantener el sistema en equilibrio. En la figura 2 se tienen las fuerzas (vectores) representados en el plano cartesiano, para su clculo ser til los conocimientos de matemtica, como Geometra, Trigonometra. etc.

Figura 1

Figura 2

INTRODUCCION: Uno de los elementos matemticos ms usados por la Fsica, en el desarrollo de sus leyes y conceptos fundamentales son los vectores,

pues ellos facilitan la comprensin de diversos fenmenos fsicos y permiten desarrollarlos matemticamente. VECTOR: Es una expresin matemtica que tiene magnitud (mdulo), direccin y sentido. ELEMENTOS DEL VECTOR Se lee:

A : El vector A A: Mdulo del vector A

: Direccin del vector A MDULO Es aquel que nos indica la longitud del vector, cuyas unidades estn en funcin al tipo de magnitud fsica que representa al vector.

A = Mdulo del vector A

El mdulo nunca es negativo. DIRECCIN: Es la orientacin del vector con respecto al sistema de eje coordenado

que es definido por el ngulo .

El ngulo es medido en sentido antihorario con respecto a una lnea horizontal. TIPOS DE VECTORES 01. Vectores Iguales

Los vectores ByA , son iguales si tienen mdulos, iguales, la misma

direccin y orientacin.

BA

02. Vectores Opuestos Son dos vectores, que tienen el mismo, mdulo, la misma direccin, pero sentidos contrarios.

Sea el vector A ; el opuesto del vector es el vector -

A

03. Vectores Colineales Son aquellos vectores que tienen la misma lnea de accin.

A

B

A

B

C

Lnea de accin

A

B Lnea de accin Sentido u orientacin

eje horizontal

A

140

FISICA

Nota: Dos vectores son paralelos si sus lneas de accin son paralelas 04. Vectores Concurrentes.

Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto.

05. Vectores Coplanares Son aquellos vectores que estn contenidos en un mismo plano.

OPERACINES PARA SUMAR VECTORES A. Mtodo del Polgono: Es un mtodo grfico que consiste en trazar los vectores a sumar uno a continuacin del otro manteniendo invariable sus caractersticas (mdulo y direccin). La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del ltimo vector.

Sean los vectores DyCBA ,,

R B. Mtodo del Paralelogramo: Se emplea para hallar la resultante de dos vectores oblicuos, con los cuales se construye un paralelogramo, empleando dos paralelas auxiliares a cada uno de los vectores a sumar, donde la diagonal que parte del origen de los vectores dados indica el vector resultante.

Resultante de Vectores que Forman un Angulo Entre S:

Consideramos los vectores ByA

- ByA tienen el mismo origen

- Se forma el paralelogramo (cuadriltero)

- R =

BAR

CosABBAR 222

Nota: Cuando los vectores son paralelos:

BAmxR Misma direccin a la derecha

BAR min Direcciones opuestas

Propiedad: Cuando los dos vectores A y B son iguales en mdulo

1) Si = 90

2) Si = 60 3) MTODO DE LAS COMPONENTES RECTANGU. DE UN

VECTOR Son aquellos que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre s:

Se cumple que:

Polgono Cerrado

Si el polgono vectorial es cerrado entonces el vector

resultante es el vector nulo (o )

0

CBA

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. Indicar verdadero (V) o falso (F)

I. El tiempo se puede representar con un vector II. La fuerza es una magnitud fsica vectorial III. El vector es un fenmeno fsico IV. El mdulo indica la orientacin de un vector A) FVVF B) FFVV C) FVFF D) FFFF E) VVVV

02. La resultante mxima de dos vectores de igual mdulo es 10. Hallar el mdulo de la resultante cuando los vectores formen un ngulo de 60

A) 5 B) 10 C) 15

D) 10 3 E) 5 3

Y

X A

yA A

B

A

BAR

A

B

C

D

A

B

C

D

DCBAR

R

x

x 2R

R

x

x

3R

Ax = ACos

Ax = ACos

A

B

C

OR

141

FISICA

20

12

16

y

x53

53

90

37

120

03. Dados los vectores, hallar la resultante.

A)

B)

C)

D)

E)

04. En el siguiente sistema de vectores, determine el mdulo de la resultante.

A) 120

B) 130

C) 150

D) 150

E) 160

05. En la figura se muestra un conjunto de vectores, determine la resultante de los vectores mostrados:

A) 10m

B) 8m

C) 6m

D) 12m

E) 14m

06. Determine la magnitud de la resultante de los vectores mostrados.

A) 8u

B) 4u

C) 0

D) 12u

E) 10u

07. Se da el vector A 3i 4j . Calcular el mdulo del vector 2

15

|3 A |.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 08. La mxima resultante de dos vectores es 14 y su mnima

resultante es 2. Cul ser la resultante cuando formen un ngulo de 90?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

09. Dos vectores forman un ngulo de 60 y tienen una diferencia de

. Cunto vale el mayor sabiendo que uno es los 3/4 del otro?

A) 3 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

10. Se muestra a un cuadrado de lado 8. Determinar el mdulo de la resultante de los tres vectores mostrados, A y B son puntos medios de sus respectivos lados:

A) 10

B) 20

C) 20 2

D) 10 3

E) 30

NIVEL III 11. Si el tringulo ABC es equiltero y de 30 cm de lado, hallar el

mdulo del vector resultante.

A) 10 3

B) 15 3

C) 25 3

D) 30 3

E) 60 3

12. Determine en funcin de y , sabiendo que PM = 5MQ y G es el baricentro del tringulo PQR

A) 3 +

6 B)

2 +

6 C)

2

6

D) +

6 E)

3

6

TAREA DOMICILIARIA 13. Se tiene los vectores: | a | = 5 y

| b | = 12, con origen comn, formando entre s un ngulo q.

Respecto de las siguientes afirmaciones marcar falso (F) o verdadero (V).

I. Si: = 90, entonces: | a + b |=13

II. = 0, entonces: | a + b |=17

III. Si: = 180, entonces: | a + b |=7

A) FFV B) FVV C) VFV D) VVF E) VVV

14. En el sistema que se muestra, halle la resultante de los vectores

mostrados:

A)

B) 2

C) 3

D) 4

E)

15. En el sistema vectorial mostrado, hallar el mdulo del vector resultante.

A) 2

B) 4

C) 6

d) 8

E) 0

-2d

2d

3d

d

2 13

F

F

F

F

0

a

b

c

d

e

f

-d

AB

C

D

E

F

2m 2m 2m

B

A

142

FISICA

CINEMTICA

Parte de la mecnica de slidos que estudia las propiedades geomtricas del movimiento mecnico que describen los cuerpos prescindiendo de su inercia (masa) y de la interaccin con otros cuerpos (fuerzas aplicadas), es decir sin analizar las causas que lo producen.

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (M.R.U.)

Movimiento en el cual la partcula se desplaza en lnea recta, en una sola direccin, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales con una velocidad constante.

tvd . Equivalencias: 1 Km = 1 000 m 1 h = 60 min. 1 h = 3 600 s TIEMPO DE ALCANCE (tal) V1> V2

21 vv

dtal

TIEMPO DE ENCUENTRO (ten)

12 vv

dten

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

Es aquel movimiento donde el mvil describe una trayectoria rectilnea. Durante este movimiento se observa que el mvil en intervalos de tiempos iguales experimenta cambios iguales en el mdulo de la velocidad.

ACELERACIN (a ) Magnitud fsica que mide los cambios de velocidad que experimenta el mvil por cada unidad de tiempo.

t

va

OBSERVACIN:

1. MOVIMIENTO ACELERADO

2. MOVIMIENTO DESACELERADO

ECUACIONES DEL M.R.U.V

1)

2) advv f 2022

3) 2

02

1attvd

4) 2

0vv

t

d f

Vi :Velocidad inicial (m/s) Vf : Velocidad final (m/s) a: Aceleracin (m/s2) t : Tiempo (s) d : Distancia (m)

Caractersticas del MRUV.

La velocidad vara uniformemente con respecto al tiempo.

La aceleracin permanece constante.

El mvil recorre espacios diferentes en tiempos iguales.

Los movimientos pueden ser acelerados (+a) o desacelerado (-a). Observacin: Se utiliza (+) cuando el movimiento es acelerado. Se utiliza (-) cuando el movimiento es desacelerado

EJERCICIOS PROPUESTOS

01. En el MRU se cumple:

- A tiempos iguales se recorren distancias iguales.

- La velocidad es constante.

- La aceleracin es igual a cero.

A) VVV B) VFF C) FFF D) FVV E) VVF

02. A 170 m de Carlos se produjo una explosin. Despus de qu

tiempo la lograr escuchar? (Vsonido = 340 m/s)

atvv f 0

t t

V V V

d d

1V

d1

2V

d2

d

1V 2V

d

143

FISICA

hormiga

40 cm

Ingreso de agua

A

B

C

60

A) 0,2 S B) 0,3 S C) 0,4 S

D) 0,5 S E) 0,6 S

03. Si el tren de longitud L que se desplaza con rapidez constante de

20m/s se demora 5s en cruzar completamente el puente de 40m

de longitud a partir de la posicin mostrada. Hallar "L":

A) 120m

B) 160m

C) 180m

D) 100m

E) 80m

04. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja cierta distancia entre

dos ciudades con aceleracin con mdulo de 2,5 m/s2 alcanzando

una rapidez de 80 m/s. Determine la distancia entre ambas

ciudades.

A) 1840 m B) 1280 m C) 1460 m

D) 1620 m E) 1680 m

05. Un cuerpo tarda 2s para trasladarse de "A" hacia "B". Si:

; ; halle el mdulo de la rapidez media

en m/s.

A) 2,0

B) 3,5

C) 1,5

D) 0,5

E) 4,0

06. Determine luego de cunto tiempo a partir del instante mostrado los

mviles que realizan MRU estarn separados 2 m por segunda

vez.

A) 3 s B) 4 s C) 2 s

D) 5 s E) 6 s

07. Determine cunto tiempo despus de haber emitido un grito el

joven escuchar el eco. (Vsonido =340m/s)

A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

08. Dos trenes cuyas longitudes son 120m y 90m viajan por vas

paralelas en direcciones contrarias con rapideces de 72 km/h y 54

km/h, respectivamente. Cunto tiempo emplearn en cruzarse

totalmente?

A) 3 s B) 4 s C) 5 s

D) 6 s E) 8 s

09. Un motociclista parte del reposo con una aceleracin de 8 m/s2.

Calcular el espacio recorrido en el 8vo segundo.

a) 60 m b) 50 m c) 40 m d) 30 m e) 20 m

10. Una persona ubicada entre 2 montaas emite un grito y recibe el

primer eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,6 segundos.

Cul es la separacin entre las montaas?

Nota: Considere la rapidez del sonido en el aire igual a 340 m/s.

A) 262 m B) 648 m C) 972 m

D) 1122 m E) 1536 m

11. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4s, recorriendo

una distancia de 48 m. Determinar la aceleracin del auto.

A) 4 m/s2 B) 8 m/s2 C) 6 m/s2

D) 3 m/s2 E) 2 m/s2

12. Un auto viaja con rapidez constante alejndose de una montaa,

cuando est a 450 m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a

los 3 s. Con qu rapidez en m/s viaja el auto? Vsonido=340

m/s.

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

13. A partir del instante mostrado el joven emplea 10 s en adelantar

8m al camin. Determine la rapidez del joven. (Considere MRU

para el joven y camin)

A) 10 m/s B) 5 m/s C) 8 m/s

D) 6 m/s E) 16 m/s

14. Se tiene un recipiente de base cuadrada de 40 cm de lado al cual

ingresa agua. Si el nivel de agua tiene una rapidez de 1 cm/s y el

recipiente se llena en 1 minuto. La rapidez mnima constante con

que deber avanzar la hormiga, inicialmente en el fondo del

recipiente, sobre la varilla para no ser alcanzada por el agua, ser:

A)17

B)1

217

C) 1

317

D) 1

417

E)1

517

15. Dos mviles parten del reposo simultneamente y de un mismo

punto, acelerando sobre una recta en el mismo sentido con

aceleraciones de 4 m/s2 y 2 m/s2. Qu tiempo despus estarn

separados 400 m.

A) 10 S B) 14 S C) 18 S

D) 20 S E) 22 S

TAREA DOMICILIARIA

16. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidez recorre

una distancia de 80 m y demora para esto 5 s. Determinar la

aceleracin del auto.

A) 6,4 m/s2 B) 12,8 m/s2 C) 3,2 m/s2

D) 1,6 m/s2 E) 0,8 m/s2

m3AC m5BC 5 m/s

10 m 12 m

5 m/s 3 m/s

BA

10 m

L

v = 0

510 m

144

FISICA

0

X(m)

t(s)

xo

17. Un auto que se desplaza rectilneamente con rapidez constante de

10 m/s, aplica los frenos y se detiene despus de recorrer 50 m. Si

en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que

demor en detenerse.

A) 5 s B) 7 s C) 10 s D) 20 s E) 30 s

18. Un nio describe la trayectoria circular de radio 10 m en

40 s. Hallar su rapidez promedio, si parte de A.

A)2

3

M/S B)

2

M/S C)

3

2

M/S

D) M/S E) 2 M/S

GRFICAS DEL MOVIMIENTO

Las grficas del movimiento mecnico son diversas. En esta

oportunidad slo consideramos las referidas al tiempo.

01. Movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.)

Recuerde: V = cte.

a) Espacio vs Tiempo

xo = posicin inicial

V =Tg (pendiente de la recta)

V: velocidad

El valor de la velocidad es numricamente igual a la pendiente de la

recta.

Veamos el siguiente ejemplo:

a) Pendiente positiva

V = Tg = 3/3 = 1 smV /1

El cuerpo se mueve a la derecha

Vectorialmente

smiV /

b) Pendiente negativa

V = - tg = -4/2 = -1 smV /2

El cuerpo se mueve a la izquierda

Vectorialmente

smiV /2

b) Velocidad vs Tiempo

V: velocidad inicial

A: rea

Ad

El rea bajo la grfica equivale al desplazamiento. Que ser positivo

cuando el mvil se aleja del punto de partida, y negativo, si se acerca

al punto de partida.

02. Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)

a) Velocidad vs Tiempo

tga (Pendiente de la recta) a : aceleracin

La pendiente de la recta nos da aceleracin con valor y signo

ciadisA tan

El rea bajo la grfica es numricamente igual al espacio recorrido por

el mvil.

Veamos el siguiente ejemplo:

A BRR

V(m/s)

0 t(s) t1

V

A

V(m/s)

0 t(s)

vo

A

X(m)

0 t(s)

A

3

3

2

5

3

X(m)

0 t(s)

b)

A

4

2 2

4

145

FISICA

Pendiente positiva

a = Tg 2/

2

3sma

La aceleracin est dirigida a la derecha

Vectorialmente

2/2

3smia

Pendiente negativa

a = - tg 2/3 sma

La aceleracin est dirigida a la izquierda

Vectorialmente

2/3 smia

b) Aceleracin vs Tiempo

Tambin: of VVVA

c) Espacio vs Tiempo

Observe en la grfica X t del MRUV, la pendiente a la parbola

vara, lo que indica que la velocidad tambin vara.

12

1212

aceleramvilEl

VV

TgTg

Nota:

- Si la velocidad y aceleracin tienen la misma direccin;

entonces el mvil acelera

- Si la velocidad y aceleracin tienen direcciones opuestas;

entonces el mvil desacelera.

PARA 2 MVILES A Y B

En la grfica: X t

P: Indica el instante y posicin en que se cruzan (encuentran)

los mviles A y B.

En la Grfica: V t

P: Indica el instante en que las velocidades son iguales a V1

MOVIMIENTO DE CADA LIBRE (M.C.L.)

Definicin: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos

sometidos a la accin de su peso (fuerza de atraccin ejercida por la

tierra sobre los cuerpos que la rodean).

Todos los cuerpos, independientemente de su masa y volumen, caen

con la misma rapidez en el vaco

Consideraciones:

a(m/s2)

0 t(s) t1

a

A

x(m)

0 t(s)

x2

2

A

x1

1

parbola

t1 t2

X(m)

0 t(s)

A

B A

P x

t1

V(m/s)

0 t(s)

A

A B

P V1

t1

V(m/s)

0 t(s)

A

2

6

V(m/s)

0 t(s)

A

3

2

146

FISICA

Se desprecia la friccin del aire.

Se consideran alturas pequeas, comparadas con el radio terrestre

(6400 km)

El movimiento de cada libre es un caso especial del MRUV, donde el

espacio recorrido corresponde a la altura (h) y la aceleracin es g

(aceleracin de la gravedad igual a 9,8 m/s2).

La aceleracin de la gravedad g, en la prctica, vara inversamente

proporcional con la altura.

ACELERACIN DE GRAVEDAD ( g )

Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos, cuando estn

sometidos nicamente a su peso.

Observacin:

Para fines didcticos se considera el valor de la aceleracin de la

gravedad constante e igual a: g = 10 m/s2

ECUACIONES DEL M.C.L.

1) gtvv f 0

2) ghvv f 2022

3) 2

02

1gttvh

4) 2

0vv

t

h f

Vi: Velocidad inicial (m/s)

Vf : Velocidad final (m/s)

g: Aceleracin de la gravedad (m/s2)

t : Tiempo (s)

H : Altura (m)

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. La grfica x t representa el MRU de una partcula. Halle la

velocidad del mvil.

A) 5 m/s

B) 4 m/s

C) 3 m/s

D) 2 m/s

E) 6 m/s

2. Cunto tiempo se mantendr en el aire una piedra cuando es

lanzada con una velocidad de 50 m/s, verticalmente hacia arriba?

2(g 10 m/s ) .

A) 12 S B) 15 S C) 10 S D) 9 S E) 8 S

3. Un cuerpo que ha sido soltado recorre en sus primeros 3 s igual

distancia que en el ltimo segundo antes de caer al suelo. Halle la

altura de cada (g=10m/s2)

A) 100 M B) 125 M C) 150 M D) 175 M E) 200 M

4. Deduzca la aceleracin del mvil en la siguiente grfica V t.

A) 2

1 m/s

B) 2

0,75 m/s

C) 2

0,50 m/s

D) 2

0,25 m/s

E) no tiene

5. La siguiente grfica x t indica que el mvil.

A) acelera

B) su velocidad es constante

C) est en reposo

D) va hacia la derecha

E) va hacia la izquierda

Tsubida = Tbajada Vsubida = Vbajada De subida: g(-) De bajada: g(+)

0V0V

maxH

g (+) (-)

btst

sV bV

2

omax

VH

2g

t

x

0

t(s)

X(m)

10

0

40

10

t(s)

V(m/s)

0

37

147

FISICA

6. Muy pegado al borde de un acantilado se lanz un cuerpo con una

velocidad de 40 m/s verticalmente hacia arriba la cual lleg al fondo

del acantilado en 12 s. Hallar la altura del acantilado.

2(g 10 m/s ) .

A) 180 M B) 200 M C) 210 M

D) 220 M E) 240 M

7. Si la velocidad inicial del mvil es 10m/s. Qu velocidad posee al

cabo de 5s?

A) 30 m/s

B) 40 m/s

C) 50 m/s

D) 60 m/s

E) 70 m/s

8. Desde una altura de 60 m se lanza verticalmente hacia arriba un

proyectil con velocidad V llegando a la tierra con velocidad 2V.

Halle el tiempo de vuelo en s. 2

(g 10 m/s ) .

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

9. En la grfica determinar la velocidad en el instante t = 5 s.

A) 0 B) 2 m/s C) 40 m/s

D) 16 m/s E) 2,5 m/s

10. Un cuerpo que asciende verticalmente se encuentra a 60 m cuando

le faltan dos segundos para llegar a su altura mxima. con qu

velocidad se lanz el cuerpo desde el piso? 2(g 10 m/s ) .

A) 100 M/S B) 95 M/S C) 68 M/S

D) 70 M/S E) 40 M/S

11. Una pelota cae al vaco desde una altura H, si luego de 15 s lleg

al piso, con qu rapidez lo hace, si parti del reposo. (g=10m/s2)

A) 50 M/S B) 75 M/S C) 100 M/S

D) 125 M/S E) 150 M/S

TAREA DOMICILIARIA

12. Marquito lanza una moneda desde el borde superior de un edificio

verticalmente hacia abajo con una velocidad de 25m/s tardando 4 s

en impactar en el piso. Cunto tardara en llegar al piso si en lugar

de lanzarlo lo deja caer de la misma altura? 2

(g 10 m/s ) .

A) 4 S B) 5 S C) 6 S

D) 7 S E) 8 S

13. Una pelota cae al vaco desde una altura H, si luego de 15 s lleg

al piso, con qu rapidez lo hace, si parti del reposo. (g=10m/s2)

A) 50 M/S B) 75 M/S C) 100 M/S

D) 125 M/S E) 150 M/S

14. La grfica x t representa la posicin de un mvil Halle el espacio

total recorrido

A) 55 m

B) 95 m

C) 45m

D) 90 m

E) 55 m

15. Determinar la posicin del mvil para el instante t=32s, si el mvil en

el instante t=0 se encuentra en la posicin 0

x =1m.

A) Xf =130m

B) Xf =140m

C) Xf =141m

D) Xf =131m

E) Xf =100m

16. Se lanza u proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad de 35

m/s. Determine la velocidad al cabo de 2 s. (g = 10 m/s2)

A) 55 M/S B) 45 M/S C) 25 M/S

D) 15 M/S E) 5 M/S

MOVIMIENTO PARABOLICO

Este movimiento resulta de la composicin de un movimiento horizontal

rectilneo uniforme (MRU) y un movimiento de cada libre vertical

(MCLV).

Restricciones para el anlisis del movimiento parablico:

Se desprecia la friccin del aire.

Aplicable slo para alturas pequeas, ya que se considera constante

la aceleracin de la gravedad

Los alcances sern pequeos de tal manera que nos permitan no

tomar en cuenta la forma de la Tierra.

Las velocidades de disparo no deben ser muy grandes porque el

mvil podra adquirir trayectorias elpticas y rotar alrededor de la

Tierra.

t(s)

x(m)

30

5

-40

32

V(m/s)

t(s)

8

5

10

t(s)105

4

2a(m / s )

0

xV

yV V0V

0xV

0yV

X

YM

H

D

xV

P

M.R.U.

M.R.U.V.

Mov. Parablico

148

FISICA

Caractersticas:

Su trayectoria es una parbola.

Por ser movimiento compuesto, se descompone en dos movimiento

simples

a) En el eje horizontal se tiene un MRU

b) En el eje Y se tiene un movimiento vertical ascendente y luego

descendente.

c) La velocidad de disparo se descompone en dos ejes "X" e "Y".

y 0V V sen ; x 0V V cos

d) Para un mismo nivel de referencia los mdulos de las velocidades

son iguales, lo mismo sucede con los ngulos.

Descomponiendo la velocidad inicial:

0x 0

0y 0

V V cos

V V sen

Dado que se trata de un movimiento compuesto, es posible definir los

dos tipos de movimiento involucrados:

Horizontal con MRU

Desplazamiento: 0x V cos t

Velocidad horizontal: x 0x 0V V V cos

(Constante durante todo el movimiento)

Vertical con MRUV

Desplazamiento: 2

01

y V sen t gt2

Velocidad vertical: y 0V V sen gt

La rapidez total en un punto P cualquiera de la trayectoria estar dada

por:

2 2x y V V V

La altura mxima alcanzada en un movimiento parablico:

2 20V sen H

2g

El mximo alcance horizontal

20V sen2 D

g

Alcance mximo:

20

mx

V D

g

El ngulo de tiro para lograr mximo alcance horizontal es 45.

MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

Es aquel movimiento que se caracteriza por que su trayectoria es una

circunferencia y de acuerdo a su velocidad angular se pueden clasificar

en:

Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)

La velocidad angular es constante.

Movimiento Circunferencial Uniformemente Variado (MCUV)

La velocidad angular es variable y adems posee aceleracin

angular.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

1. DESPLAZAMIENTO ANGULAR (): Es el ngulo que se describe

en el centro de la trayectoria correspondiente a un arco de

circunferencia, se le expresa generalmente en radianes.

2. DESPLAZAMIENTO LINEAL (L): Es la longitud de arco de la

circunferencial recorrido por un cuerpo con movimiento

circunferencial.

3. PERIODO (T): Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento

circunferencial en dar una vuelta completa.

o

tiempo T

N de vueltas Unidades: segundos (s)

1. FRECUENCIA (f): Es el nmero de vueltas que efecta el mvil

con movimiento circunferencial en cada unidad de tiempo.

Tambin se define como la inversa del periodo.

oN de vueltas

f tiempo

UNIDADES:

rev/s = (R.P.S.) = 1/s = Hertz (Hz)

rev/min = (R.P.M.)

xV

yV V0V

0xV

0yV

X

YM

H

D

xV

P

A

B

V

L

R

149

FISICA

rev/hora = (R.P.H.)

5. VELOCIDAD TANGENCIAL ( V ): Es una magnitud vectorial cuyo mdulo mide el arco recorrido por el mvil en la unidad de tiempo.

Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria.

UNIDADES: m/s, cm/s, etc.

6. VELOCIDAD ANGULAR (): Es una magnitud vectorial cuyo

mdulo mide el ngulo barrido por el mvil en la unidad de tiempo.

Se caracteriza por ser perpendicular al plano de rotacin.

Unidades: rad/s, rev/min (R.P.M.)

8. Es aquella magnitud vectorial que

nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en

cada unidad de tiempo.

Unidades: 2 2 2

rad/s , rad/min , rad/h , etc.

9. ACELERACIN TANGENCIAL ( Ta )

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la

velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.

Unidades: 2 2

m/s , cm/s

10. ACELERACIN CENTRPETA ( ca )

Es la magnitud vectorial cuyo punto de aplicacin es el mvil su

direccin radial y sentido siempre sealan hacia la parte central de

la circunferencia.

Unidades: 2

m/s , 2

cm/s

Movimiento Circunferencial Uniforme

En un movimiento circunferencial que se caracteriza porque su velocidad

angular permanece constante durante todo el movimiento, esto significa

que en tiempos iguales barre ngulos iguales.

Velocidad angular ():

En general se define como velocidad angular a la razn que existe entre

el ngulo descrito por unidad de tiempo:

ngulo

tiempo t

Unidades: rad/s; R.P.M.

En funcin del perodo y la frecuencia:

2 2 f

T

Velocidad tangencial ( V )

V R 2 R V 2 Rf T

Ejercicios propuestos

1. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partcula

con una rapidez de 8 m/s. Si la azotea est a 80 m del piso. A qu

distancia del pie del edificio logra caer la piedra? 2

(g 10 m/s ) .

A) 18 M B) 32 M C) 40 M

D) 50 M E) 80 M

2. El alcance horizontal de un proyectil disparado por un can , con

una velocidad de 75 m/s y un ngulo de inclinacin de 37 sobre la

horizontal es de: 2

(g 10 m/s )

A) 520 M B) 530 M C) 540 M

D) 560 M E) 580 M

3. Desde un gran edificio se lanza horizontalmente a 30 m/s un objeto

y se pide determinar el ngulo que formara su velocidad instantnea

con la vertical al cabo de 4 s 2

(g 10 m/s )

A) 53 B) 37 C) 30 D) 60 E) 45

4. Determinar la altura de un edificio, si al lanzar desde su azotea

horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 10 m/s, ste cae

a 20 m del pie del edificio.

A) 18 M B) 18,6 M C) 19,6 M

D) 20,2 M E) 22,5 M

5. Seale con V (verdadero) o F (falso) segn sea de acuerdo al

Movimiento Circunferencial Uniforme.

I. Posee aceleracin.

II. Su velocidad es constante, en mdulo y direccin.

III. Es un movimiento peridico.

A) VFV B) VFF C) FVV

D) VVV E) FFF

6. Un mvil con movimiento circular uniforme tarda 10s en dar 15

vueltas. Determinar su velocidad angular en rad/s.

A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 6

7. Si el bloque est ascendiendo con una velocidad de 12m/s. Cul

es la velocidad tangencial de la polea C?. Ra= 50cm; Rb= 80cm

A) 19,2m/s

B) 16,8

C) 12,8

D) 8,6

E) 7,4

A

B

C

t

c

t

a : aceleracin centrpeta

a : aceleracin tangencial

a : aceleracin total

a

a

ca

ta

ta

ca

150

FISICA

8. En un partido de ftbol, Marquito le comunica a una pelota la

velocidad de 90 km/h con un ngulo de 16 con la horizontal, si se

encuentra en ese instante a 24 m de distancia del arco contrario.

Hay posibilidad de gol? la altura del arco 2,5 m2

(g 10 m/s )

A) la pelota sale fuera del arco

B) faltan datos

C) si hay gol

D) choca con el madero superior

E) la pelota no llega al arco

9. Hallar la velocidad de lanzamiento (en m/s) considerando que la

altura mxima alcanzada fue de 20 m y que la partcula entr sin

dificultad en el hoyo practicado en el piso. 2

(g 10 m/s ) .

A) 28

B) 26

C) 25

D) 24

E) 20

10. Si las partculas A y B parten simultneamente con

A 3 rad/s y B 2 rad/s . Qu tiempo tardan en

encontrarse?

A) 0,2 s

B) 0,3 s

C) 0,4 s

D) 0,5 s

E) 0,1 s

11. En la figura los radios de las poleas son 12 y 4cm. Si la ms

pequea gira a 600 RPM a cuntas RPM gira la de mayor radio?

A) 100 B) 300 C) 200

D) 400 E) 1800

12. Una pelota es lanzada desde A con velocidad de 50 m/s. A qu

altura h impacta en la pared? 2(g 10 m/s ) .

A) 35 m

B) 40 m

C) 45 m

D) 50 m

E) 60 m

13. Dos pelotas atadas a una cuerda giran en un plano con M.C.U. Si la

velocidad tangencial de A es de 20 cm/s. Cul es la velocidad

angular del conjunto y la velocidad tangencial correspondiente de

B en rad/s y cm/s respectivamente?

A) 0 y 8 B) 1 y 62 C) 33 y 5 D) 7 y 1 E) 2 y 50

14. Una piedra se lanza de un edificio a otro con la velocidad de 10

m/s, logrando impactar, formando un ngulo de 45 con la

horizontal. halle la separacin entre los edificios 2

(g 10m / s ) .

A) 8,4 M B) 11,2 M C) 14,6 M

D) 16,1 M E) 6,4 M

15. Cinco ruedas se encuentran conectadas como se muestra en la

figura. Halle la velocidad del bloque Q si se sabe que:

AR 5m , BR 10m , DR 6m y ER 12m.

A) 2 m/s

B) 3 m/s

C) 4 m/s

D) 5 m/s

E) 10 m/s

16. Determina la rapidez tangencial del disco C si la rapidez angular

del disco A es 6rad/s.

A) 6m/s

B) 10m/s

C) 12m/s

D) 18m/s

E) 24m/s

17. En el sistema mostrado se sabe que A 12 rad/s , hallar la

velocidad tangencial en el borde de la rueda C.

A) 8 m/s

B) 6 m/s

C) 4 m/s

D) 2 m/s

E) 1 m/s

C A

B

2m

3m

1m

60 m 53

53

h

d 30 m

0V

37

AB C

E

D

Q

Vp 10 m/s

A

C2m

3mAB

1m

A B

E

15 cm

10 cm

O

A

B

151

FISICA

18. Determine el tiempo mnimo que tardan en encontrarse los mviles

1 y 2, si 1 rad / s y 2 2 rad / s .

A) 0,6 s

B) 0,5 s

C) 0,4 s

D) 0,2 s

E) 0,1 s

SEMANA 05

DINAMICA

CONCEPTO: Parte de la Mecnica de slidos que estudia el movimiento

teniendo en cuenta las causas que lo producen. Las velocidades son

pequeas en comparacin a la velocidad de la luz. La velocidad y la

aceleracin se miden con respecto a un sistema inercial de referencia.

FUERZA

Magnitud fsica vectorial bastante utilizada en la esttica y dinmica que

viene a ser el resultado de la interaccin (la accin mutua de dos

cuerpos) de dos o ms cuerpos.

Una fuerza tiende a desplazar un cuerpo en la direccin de su accin

sobre dicho cuerpo.

Tambin es todo agente capaz de modificar el estado de

movimiento o reposo de un cuerpo.

La accin de una fuerza sobre un cuerpo produce deformaciones

sobre l.

Unidades (S.I.) Newton (N)

De acuerdo a su origen las fuerzas se caracterizan en:

Fuerzas dbiles

Fuerzas gravitacionales

Fuerzas mecnicas

Fuerzas electromagnticas

Fuerzas nucleares

FUERZAS MS USUALES EN MECNICA

A) TENSIN O TRACCIN

Son aquellas fuerzas que aparecen en el interior de los cuerpos (cables,

sogas, hilos, cadenas, vigas o barras).

Para graficar esta fuerza se debe hacer un corte imaginario sobre el

cuerpo.

La tensin se caracteriza por apuntar al punto de corte.

B) FUERZA ELSTICA ( eF )

Es aquella fuerza externa que se manifiesta en los cuerpos elsticos,

cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza

se opone a las fuerzas externas y trata que el cuerpo elstico recupere

su longitud original. La fuerza elstica es directamente proporcional a la

deformacin longitudinal.

N NK= Constante de elasticidad o rigidez :

m cm

e F Kx

x Elongacin o estiramiento:m cm

C) FUERZA NORMAL (NF

)

Es una fuerza externa que se encuentra en el contacto de 2 cuerpos o

superficies, surge debido a la presin que un cuerpo ejerce sobre otro.

La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie donde

se apoya un cuerpo.

D) FUERZAS DE ROZAMIENTO:

Llamado rozamiento seco o rozamiento de Coulomb describe la

componente tangencial de la fuerza de contacto que existe cuando dos

superficies secas se deslizan o tienden a deslizarse una respecto a la

otra.

1

E

2

T

T

D.C.L.

Bloque

Piso

NF

NF

Bloque

Resorte sin deformar

x

K

M V 0

x 0

Resortesin

deformar

eF

LEY DE HO O KE

eF

F

Rf

N

Rmg

Rugosidad

Bloque

Suelo

Bloque

Suelo

eF eF

F F

eFF F

152

FISICA

RR f N 2 2

RR f N

Anlisis de las superficies de contacto y la rugosidad

Coeficiente de rozamiento (): Es una magnitud adimensional definida

como la tangente trigonomtrica del ngulo mximo de rozamiento.

CLASES DE ROZAMIENTO:

Rozamiento esttico ( ef ): Es aquella fuerza que se opone al

posible movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie de

contacto. Su mdulo es variable desde cero hasta un valor mximo,

justo cuando el cuerpo se encuentra en movimiento inminente; es

decir, est a punto de deslizarse.

Reposo

ef 0 No hay movimiento

eF ' f Movimiento inminente

e emxF '' f N

F viene a ser la mnima fuerza que se requiere para que el cuerpo inicie

su movimiento.

c e 0 f f N e e e f N

Rozamiento cintico o dinmico ( cf ): Es aquella fuerza de

rozamiento que se opone al movimiento relativo del cuerpo respecto a

la superficie en contacto. Para movimientos lentos y uniformes su

mdulo se considera constante.

c c f N

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)

Consiste en la elaboracin de un esquema que debe mostrar al cuerpo

totalmente aislado con todas las fuerzas que lo afectan, las cuales

deben estar orientadas siguiendo algunas reglas que se exponen a

continuacin.

Cmo debo realizar un diagrama de cuerpo libre?

Seguir estrictamente las reglas:

1. Representar el peso vertical y hacia abajo.

2. En toda cuerda (o cuerpo tenso) representar una tensin que sale

del D.C.L. siguiendo la direccin de la cuerda.

3. A lo largo de una misma cuerda existe una misma tensin.

4. En todo contacto entre superficies slidas hay una fuerza que se

representar entrando al (D.C.L.) en forma perpendicular a la

superficie de contacto, llamada fuerza normal (N).

5. En apoyos lisos o perfectamente pulidos hay una solo reaccin

vertical u horizontal.

6. En apoyos speros o rugosos hay dos reacciones, vertical y

horizontal.

LEYES DE NEWTON

Las leyes de newton constituyen verdaderos pilares de la mecnica,

fueron enunciadas en la famosa obra de Newton Principios

matemticos de la filosofa natural publicada en 1686 y de ellas son

conocidas como la 1ra. 2da. y 3ra.

1. PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE INERCIA)

Todo cuerpo trata de mantener su estado de reposo o movimiento rectilneo a no ser que un agente exterior le obligue a cambiar su estado de reposo.

2. LA SEGUNDA LEY DE NEWTON(ley del movimiento)

La aceleracin que adquiere un objeto por efecto de una resultante, es directamente proporcional al mdulo de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemticamente:

RFam

R F ma F ma

3. TERCERA LEY DE NEWTON (LEY DE ACCIN Y REACCIN)

Cuando dos cuerpos "A" y "B" interactan, a la ACCIN de "A" se opone una REACCIN de "B" en la misma direccin, con la misma intensidad pero de sentido opuesto.

DINMICA CIRCUNFERENCIAL

Bloque

Suelo 1R2R3RnR

V

mg

N

F ''

ef

mg

N

F

Rf

mg

N

V mov.

F '

mg

N

ef

RF

a

153

FISICA

En un movimiento circunferencial, se tiene:

Fuerza centrpeta: cF T mgsen

Fuerza centrfuga: cf cF F

De la 2da. Ley de Newton:

R F ma c c F ma

La aceleracin centrpeta mide el cambio de direccin y sentido de la

velocidad tangencial a travs del tiempo y se calcula as:

2

cV

a R

Pero: V R 2

c a R

Ahora es posible definir la fuerza centrpeta:

2

cmV

F R

Pero cuando existe ms de una fuerza radial actuando en el cuerpo, se

aplica:

Fuerzas que Fuerzas quec van al centro salen del centro F

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un cuerpo de 3 kg de masa. Inicialmente en reposo, adquiere una

velocidad de 20 m/s, luego de 5 segundos Qu fuerza se estar

aplicando?

A) 3N B) 5 N C) 15 N

D) 12 N E) F.D.

2. A una placa de masa 5 kg se le aplica una fuerza F 80 N . Si

el cuerpo est en el aire, Con qu aceleracin se mover?. (

2g 10 m/s )

A) 2

6 m/s

B) 24 m/s

C) 25 m/s

D) 23 m/s

E) 28 m/s

3. Si el sistema es soltado en la posicin mostrada, determine el

mdulo de la aceleracin que experimenta el bloque B.

Am 8 kg ; Bm 2 kg ; 2

g 10 m/s

A) 2

4 m/s

B) 2

2,5 m/s

C) 2

3 m/s

D) 2

1 m/s

E) 2

2 m/s

4. El bloque es abandonado en A y pasa por B luego de 3 s,

considerando las superficies lisas, determine d (2

g 10 m/s ).

A) 12 m

B) 27 m

C) 18 m

D) 24 m

E) 9 m

5. La pequea esfera de 1 kg es soltada en la posicin mostrada. Si al

pasar por la posicin A, el dinammetro indica 25 N y al pasar por

B indica 15 N, determine el mdulo de la aceleracin centrpeta en

dichas posiciones. (2

g 10 m/s ).

A) 2 2

15 m/s ; 7 m/s

B) 2 2

12 m/s ; 7 m/s

C) 2 2

15 m/s ; 8 m/s

D) 2 2

5 m/s ; 4 m/s

E) 2 2

5 m/s ; 8 m/s

6. Un ladrillo es lanzado con 12 m/s sobre una pista horizontal

c( 0, 3) ; determine el recorrido que logra hasta detenerse (

2g 10 m/s ).

A) 21 M B) 27 M C) 24 M

D) 2 M E) 18 M

7. La esfera de 2 kg es lanzada tal como se muestra, si al pasar por

M experimenta una rapidez de 8 m/s. Determine el mdulo de la

fuerza de reaccin de la superficie lisa, sobre la esfera (

2g 10 m/s ).

A) 64 N

B) 72 N

C) 76 N

D) 96 N

E) 84 N

T

mg

mgcosmgsen

cF

cfF Liso A

B

d

37

B

A

R 2m

37

M

37g

dinammetro

A

B

F

154

FISICA

8. El ascensor desciende acelerando uniformemente con

2a 2 m/s ; cunto es la tensin en la cuerda? (

2g 10 m/s ).

A) 36 N

B) 40 N

C) 24 N

D) 32 N

E) 30 N

9. Sobre un cuerpo A acta una fuerza produciendo una aceleracin

de 2

4 m/s . La misma fuerza acta sobre un cuerpo B

produciendo una aceleracin de 2

6 m/s . Qu aceleracin en

2m/s se producir si la misma fuerza acta sobre los dos cuerpos

unidos?

A) 2,4 B) 1,2 C) 2,8 D) 1,5 E) 2,1

10. El sistema mostrado est en reposo; de pronto en P suspendemos

la esfera de 2 kg y el sistema acelera con 2

2,5 m/s ; cul es la

masa del bloque A? (2

g 10 m/s ).

A) 2 KG

B) 3 KG

C) 4 KG

D) 1,5 KG

E) 3,6 KG

11. La esfera mostrada no se mueve respecto al coche, cunto es la

aceleracin del coche? (2

g 10 m/s ).

A) 2

12 m/s

B) 2

9 m/s

C) 2

15 m/s

D) 2

18 m/s

E) 2

7,5 m/s

12. Un patinador pasa por una superficie convexa, con qu rapidez

mxima V pasa por el punto P tal que logre el recorrido indicado.

(2

g 10 m/s ).

A) 6 M/S B) 4 M/S C) 5 M/S

D) 10 M/S E) 8 M/S

13. La esfera unida de la varilla de masa despreciable, gira en un plano

vertical con rapidez angular constante; si la diferencia entre la

traccin mxima y mnima es 5 N. Determine la masa de la esfera (

2g 10 m/s ).

A) 0,18 kg

B) 0,2 kg

C) 0,25 kg

D) 0,3 kg

E) 0,4 kg

14. Un automvil de masa 1000 kg circula con una rapidez de 10 m/s

por un puente que tiene la forma de un arco circular vertical de radio

50 m. Entonces, el valor de la fuerza de reaccin del puente sobre

el automvil en el punto ms alto de la trayectoria 2

(g 10 m/s )

.

A) 6 KN B) 12 KN C) 8 KN

D) 9 KN E) 10 KN

15. Sabiendo que no existe rozamiento, determinar la aceleracin de

los bloques. A 3 kg , B 1 kg y C 1 kg

2(g 10 m/s ) .

A) 2

12 m/s

B) 2

4 m/s

C) 2

5 m/s

D) 2

2 m/s

E) 2

6 m/s

16. En el sistema, determinar la aceleracin del bloque A. No hay

rozamiento. A B 1 kg , 2(g 10 m/s ) . La polea mvil

tiene masa despreciable.

A) 2

5 m/s

B) 2

2 m/s

C) 2

3 m/s

D) 2

6 m/s

E) 2

4 m/s

4 kg

P

R 10m

P

BA

2 L

3 L

a

g

30

B

C

A

A

B

155

FISICA

F = 15N m

3Kg

3Kg

17. Un pndulo cnico de masa m gira en un plano horizontal. Si la

altura del cono es 0,2 m. Determinar la velocidad angular de la

partcula (2

g 9,8 m/s ).

A) 4 rad/s

B) 7 rad/s

C) 8 rad/s

D) 5 rad/s

E) 4 rad/s

TAREA DOMICILIARIA

18. Una fuerza de 12 N ocasiona una aceleracin de 3 m/s2 Qu

aceleracin ocasiona una fuerza de 18 N sobre el mismo cuerpo?

A) 2, 5 m/s2 B) 3 m/s2 C) 4 m/s2

D) 4, 5 m/s2 E) 6 m/s2

19. Si el bloque acelera a razn de 4m/s2, hallar la fuerza de

rozamiento. (m =2kg) (g = 10m/s2)

A) 5N B) 7N C) 15N D) 9N E) 12N

20. Obsrvese la situacin que se presenta en la figura. De qu

magnitud es la fuerza de friccin si al liberar el sistema ste de

desliza con una aceleracin de 1m/s2? (g=10m/s2)

A) 2N

B) 4N

C) 6N

D) 8N

E) 3N

SEMANA 06

ESTATICA

Es una rama de la mecnica, cuyo objetivo es el estudio de las

condiciones que debe cumplir un conjunto de fuerzas que actan sobre

un cuerpo o un sistema rgido para que este se encuentre en equilibrio

mecnico.

Equilibrio Mecnico

Un cuerpo se halla en equilibrio cuando se halla en reposo (equilibrio

esttico); o en movimiento rectilneo uniforme (equilibrio cintico).

Equilibrio esttico Equilibrio cintico

V cte; a 0; 0

V 0; a 0; cte

1. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO MECNICO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando la fuerza resultante que

acta sobre l, es igual a cero; para esto las fuerzas componentes

deben ser necesariamente coplanares y concurrentes, esto implica que

en cada eje, la sumatoria de fuerzas tambin debe ser cero.

Condicin Algebraica

1 2 3 4

X

Y

Z

R F F F FR 0

R 0 R 0R 0

F 0

CONDICIONES GRAFICAS.- Se sabe que si la resultante de un sistema

de vectores forma un polgono cerrado entonces la resultante es cero.

1 2 3 4 F F F F 0

TEOREMA DE LAMY.- Si un slido se encuentra en equilibrio bajo la accin

de tres fuerzas coplanares y concurrentes en un plano el valor de cada

una de estas fuerzas es directamente proporcional al seno del ngulo

que se le opone.

360

1 2 3

F F F

sen sen sen

MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE (F0M )

Siempre que abres una puerta o un grifo o que ajustes una tuerca con

una llave, ejercers una fuerza de giro que produzca un torque. El torque

no es lo mismo que la fuerza, si quieres que un objeto se desplace le

aplicaras una fuerza, la fuerza tiende a acelerar los objetos. Si quieres

que un objeto gire o de vueltas le aplicaras un torque, los torques

producen giros alrededor de un punto o eje de rotacin.

Un mismo momento de fuerza puede ser causado por una fuerza de

mdulo pequeo, cuyo brazo es grande y por una fuerza de mdulo

grande cuyo brazo es pequeo.

1F

2F3F

4F

1F

2F

3F

4F

1F2F

3F

En el eje X: F( ) F( )

En el eje Y: F( ) F( )

Mtodo Prctico

V 0; a 0

Qu fcil

F

El brazo de palanca es ms largo!

156

FISICA

El momento o torque de una fuerza es una magnitud vectorial. Si se

expresa en forma matemtica este fenmeno, podemos representar el

momento de fuerza mediante un esquema que nos ayudar a

comprender mejor su significado.

La distancia del punto O a la lnea de accin de F es:

d rsen

El mdulo del Momento de la fuerza F con respecto al punto O

ser:

0M Frsen

CONVENCIN DE SIGNOS

2. SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo mantenga su estado de equilibrio, no debe rotar por

lo tanto, el momento resultante que acta sobre el debe ser cero,

respecto a cualquier punto (centro de giro).

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RGIDO

Cuando un grupo de fuerzas externas, estn actuando sobre un cuerpo

rgido, es necesario considerar:

1ra. condicin: iF 0 : es decir:

x y zF 0 ; F 0 ; F 0

2da. condicin: 0M = 0

MOMENTO RESULTANTE

Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas externas entonces el momento

resultante ser igual a la suma algebraica de los vectores del momento,

generado por cada fuerza externa.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Cada polea es de peso despreciable Con qu fuerza debe tirar la

persona para hacer que el bloque de 80Kg suba lentamente?

(g=10m/s2)

A) 150N

B) 200N

C) 300N

D) 500N

E) 100N

2. Calcular la tensin en el cable derecho si la barra homognea pesa

80N y el alumno pesa 120N.

A) 120N

B) 90N

C) 80N

D) 88N

E) 112N

3. En el sistema equilibrado, la barra pesa 200N, halle la tensin de la

cuerda.

A) 100N

B) 120N

C) 180N

D) 150N

E) 110N

4. La barra horizontal AB de 8m. de longitud es ingrvida y est

articulada en A. Calcular la carga de Q para mantenerlo en

equilibrio; P=150N..

A) 150N

B) 200N

C) 300N

D) 500N

E) 600N

6m 4m

T=112N

P Q

A

2m

B

2m 4m

Fd

O

Eje de giro

Lnea de

accin de F

M rxF

r

P

F

O

d Antihorario

F0M ( )

Momento Positivo

F

O

d Horario

F0M ( )

Momento Negativo

Qu dificil

F

El brazo de palanca es ms corto!

157

FISICA

5. Calcula la tensin de la cuerda si la esfera pesa 60N (no existe

rozamiento).

a) 50N

b) 30N

c) 45N

d) 60N

e) 75N

6. Determine la deformacin en el resorte ideal cuya constante de

rigidez es K 10 N/cm .

bloque poleam 3kg, m 0,5kg ; 2g 10 m/s . El sistema se encuentra en equilibrio. A) 3,5 cm

B) 7 cm

C) 7,5 cm

D) 3 cm

E) 6,5 cm

7. Determine el mdulo de la tensin en la cuerda, si el resorte

K 180 N/m . Se encuentra deformada 20 cm y el sistema

permanece en reposo 2g 10 m/s . A) 30 N

B) 33 N

C) 20 N

D) 66 N

E) 36 N

8. Los bloques A y B de 2kg y 3kg respectivamente estn en equilibrio. Determine la deformacin en el resorte de rigidez

K 200 N/m . Desprecie el rozamiento

2poleam 1kg ; g 10 m/s A) 20 cm

B) 10 cm

C) 25 cm

D) 35 cm

E) 40 cm

9. En la figura se muestra una barra homognea de 8kg y 14m de longitud. Determine el momento resultante (en N.m.) respecto de A.

2g 10 m/s .

A) 100 B) 120 C) 130

D) 140 E) 220

10. Determine la diferencia en las lecturas de los dinammetros ideales

1D y 2D si la barra homognea de 12 kg permanece

horizontalmente 2g 10 m/s A) 20 N

B) 24 N

C) 12 N

D) 48 N

E) 60 N

11. Cunto registra el dinammetro ideal? Si la barra es homognea de 200 N y el bloque es de 50 N. A) 100 N

B) 200 N

C) 300 N

D) 400 N

E) 500 N

12. Determine el mayor nmero de ladrillos de 2 kg, que puede colocar el joven sobre la plataforma de 4 kg, de modo que el bloque

de 50 kg no pierda el equilibrio 2g 10 m/s

A) 20

B) 22

C) 18

D) 16

E) 25

13. Determine la masa necesaria que debe tener la esfera, para mantener el equilibrio del sistema. Desprecie todo rozamiento. (

2g 10 m/s ).

A) 8 kg

B) 10 kg

C) 5 kg

D) 6 kg

E) 4 kg

37

liso

6 kg

53

3kg

Polea lisa

A

B

2D 1D

5L L

100 N

379 m

40 mA

e 0,8

L

L

45

158

FISICA

TAREA DOMICILIARIA 14. Se muestra un bloque de 10 kg en reposo, si se quiere que dicho

bloque deslice. Cul sera el menor valor de la fuerza que hay que

ejercerle?. (2

g 10 m/s )

A) 50 N

B) 60 N

C) 75 N

D) 80 N

E) 100 N

15. En la figura se muestra una barra homognea de 5 kg. Determine la

tensin en la cuerda. ( 2

g 10 m/s ). AB 3,6 m ; CD 2,5 m

A) 395 N

B) 390 N

C) 200 N

D) 232 N

E) 195 N

16. El cilindro homogneo de 8 kg se encuentra en reposo. Determine

el mdulo de las reacciones en los puntos A y B. (Considere: 2

g 10 m/s ).

A) 80 3 N Y 160

B) 40 N Y 40 N

C) 40 3 N Y 80 N

D) 50 N Y 30 N

E) 40 N Y 40 3 N

17. Se muestra una viga homognea de 20 kg y un bloque de 5 kg en

reposo, si las reacciones en A y B son AR y BR . Determine:

A BR /R 2g 10 m/s .

A) 1

4 B)

1

3 C)

1

2D)

1

5E) 1

0,5

0,75

4 kg

B

g

A

D

C3

7

A

B

60

7b

A

4b 5b

B