13
1 Markov Model บทที 7 ตัวแบบมาร์คอฟ 2 Andrei A. Markov การวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวแปรใน ปัจจ บันเพือพยากรณ์พฤติกรรมตัวแปร นั .นในอนาคต อาศัยข้อม ลในปัจจ บันเป็นหลักพื .นฐานทํา การวิเคราะห์เหต การณ์ซึงเกิดขึ .นและมี ระยะเวลาต่อเนืองกัน 3 ข้อสมมติฐาน ตัวแบบมาร์คอฟเกียวข้องกับความน่าจะ เป็นของการเปลียนแปลงจากสถานะหนึเป็นสถานะอืนๆ ณ เวลาใดเวลาหนึงและใน ระยะยาวความน่าจะเป็นนี .จะคงที ตลอดเวลา 4 พฤติกรรมผ บริโภคจะดําเนินไปในทํานอง เดียวกันต่อเนืองไปเรือยๆ การบริโภคของล กค้าต้องเป็นไปอย่าง สมําเสมอ ไม่มีค แข่งใหม่เกิดขึ .นในอนาคต ไม่มีล กค้าเก่าออกไปและไม่มีล กค้าหน้าใหม่ เข้ามาส ตลาดนั .นในช่วงระยะเวลาทีวิเคราะห์

บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

1

Markov Model

บทที� 7ตวัแบบมาร์คอฟ

2

Andrei A. Markovการวเิคราะห์พฤตกิรรมของตวัแปรในปัจจุบันเพื�อพยากรณ์พฤตกิรรมตวัแปรนั.นในอนาคต อาศัยข้อมูลในปัจจุบันเป็นหลกัพื.นฐานทําการวเิคราะห์เหตุการณ์ซึ�งเกดิขึ.นและมีระยะเวลาต่อเนื�องกนั

3

ข้อสมมตฐิาน

ตวัแบบมาร์คอฟเกี�ยวข้องกบัความน่าจะเป็นของการเปลี�ยนแปลงจากสถานะหนึ�งเป็นสถานะอื�นๆ ณ เวลาใดเวลาหนึ�งและในระยะยาวความน่าจะเป็นนี.จะคงที�ตลอดเวลา

4

พฤตกิรรมผู้บริโภคจะดาํเนินไปในทาํนองเดยีวกนัต่อเนื�องไปเรื�อยๆ

การบริโภคของลูกค้าต้องเป็นไปอย่างสมํ�าเสมอ

ไม่มคีู่แข่งใหม่เกดิขึ.นในอนาคต

ไม่มลีูกค้าเก่าออกไปและไม่มลีูกค้าหน้าใหม่เข้ามาสู่ตลาดนั.นในช่วงระยะเวลาที�วเิคราะห์

Page 2: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

5

ประโยชน์

ใช้ศึกษาอตัราการได้มาและสูญเสียไปของลูกค้าให้แก่คู่แข่งในอนาคต

วเิคราะห์ส่วนแบ่งตลาดในอนาคต

หาดุลยภาพของตลาดในอนาคต

6

ประโยชน์

ช่วยในการตดัสินใจเลือกแผนกลยุทธ์การตลาดวเิคราะห์ลูกหนี. เพื�อดูแนวโน้มในอนาคตช่วยในการวางแผนกาํลงัคนในปัจจุบันและอนาคต

7 8

Markov Chain ลาํดบัของการเกดิเหตุการณ์ซึ�งค่าความ

น่าจะเป็นของการเกดิแต่ละเหตุการณ์ขึ.นกบัเหตุการณ์ที�เกดิขึ.นก่อนหน้า

วนัที� 1 วนัที� 2 วนัที� 3Prob. Prob.

Page 3: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

9

เหตุการณ์ (Event)

สิ�งที�อาจเกดิขึ.นหรือการเปลี�ยนแปลงที�เกดิขึ.น

การเปลี�ยนสถานะจากลกูหนี�รายวนัเป็น

ลกูหนี�รายเดอืน, รายสามเดอืน, หนี�สญู

10

สถานะ (State)

สภาพที�เป็นอยู่ในเวลาใดเวลาหนึ�งการเป็นลกูหนี�คา้งชาํระรายเดอืน

Sj แทนสถานะ j ใดๆ ( j = 1,2,3,…,n )

11

Transition Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานเปลี�ยนจากสถานะหนึ�งไปเป็นอกีสถานะหนึ�งความน่าจะเป็นในการเปลี�ยนสถานะจาก ลกูหนี�รายวนัไปเป็นสถานะลกูหนี�รายเดอืน

12

Transition Probability

Pij แทนความน่าจะเป็นของการเปลี�ยนสถานะจาก Si ไปเป็น Sj

i=1,2,3,…,nj=1,2,3,…,n

Page 4: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

13

S1 คือ สถานะที� 1 เช่นพนักงานระดบั 1

S2 คือ สถานะที� 2 เช่นพนักงานระดบั 2

S3 คือ สถานะที� 3 เช่นพนักงานระดบั 3

14

P12 คือ Prob. ของการเปลี�ยนสถานะจาก 1 ไปเป็น 2 เท่ากบั 0.1 หรือ P12= 0.1

P21 คือ Prob. ของการเปลี�ยนสถานะจาก 1 ไปเป็น 2 เท่ากบั 0.2 หรือ P21= 0.2

P11 คือ Prob. ของการอยู่สถานะ 1 เมื�อเวลาเปลี�ยนไปกย็งัอยู่สถานะ 1 เท่ากบั 0.7 หรือP11= 0.7

15

Transient Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟ ณ เวลาใดๆหลงัการเข้าสู่สภาวะคงตวั

16

Steady-State Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟซึ�งจะมีค่าคงตวัในระยะยาว

Ex : วฒันธรรมองค์กร

Page 5: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

17

Steady-State Probabilityเป็นค่าที�สามารถใช้เป็นข้อมูลเพื�อการตดัสินใจเพื�อการวางแผนได้ในระยะยาว

18

Steady State Prob.

Transient Prob.

Transition Prob.

Prob.

Prob.

19

การแสดงค่า Transition Probability

State DiagramTransition Matrix

20

S1

S2 S3

P11=0.7

P22=0.5 P33=0.9

P13=0.2

P32=0.1

P23=0.3

P12=0.1

P21=0.2

State Diagram

Page 6: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

21

Transition Matrix22

P11 = 0.7 P12 = 0.1 P13 = 0.2

P 21 = 0.2 P22 = 0.5 P23 = 0.3

P 31 = 0 P32 = 0.1 P33 = 0.9

จากตารางสามารถแสดงไดด้งันี�

23

การคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์

24

วธิีคาํนวณ

ต้องทราบค่าความน่าจะเป็นของสถานะปัจจุบนัก่อนจึงจะสามารถคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ในอนาคตได้

Page 7: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

25

ค่า Prob. ของทรานเชียนท์ปีถดัไป

สัดส่วนของ ส่วนแบ่งทางการตลาด เมื�อมีการเปลี�ยนแปลงความสนใจซื.อในแต่ละยี�ห้อ

หาคําตอบไดจ้าก

p(n+1) = p(n)Pij

26

Prob. ของปีปัจจุบนั

TransitionMatrix

คาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ปีถดัไป

27

ตวัอย่างที� 1

ร้าน Mc Donald’s เป็นผู้จาํหน่ายอาหาร Fast Food ที�มีชื�อเสียง มีคู่แข่งที�สําคญัคือ KFC และ Burger King จากการวเิคราะห์ข้อมูลทางการตลาด พบว่า ส่วนแบ่งทางการตลาด ปี 2548 เป็นดงันี.

28

Mc Donald’s 60% (0.60)

KFC 30% (0.30)

Burger King 10% (0.10)

Page 8: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

29

จากไปเป็น

Mc KFC BurgerMc 0.7 0.1 0.2

KFC 0.2 0.5 0.3

Burger 0.0 0.1 0.9

Transition Matrix

30

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s, KFC, Burger King จะมสี่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

31

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

P(Mc49) ={(0.6)(0.7)}+{(0.3)(0.2)}+

{(0.1)(0.0)}

= 0.42+0.06+0= 0.48

x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน32

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� KFC จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

P(KFC49)={(0.6)(0.1)}+{(0.3)(0.5)}

+{(0.1)(0.1)}=0.06+0.15+0.01=0.22

x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน

Page 9: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

33

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Burger จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

P(Burger49)={(0.6)(0.2)}+{(0.3)(0.3)}

+{(0.1)(0.9)}=0.12+0.09+0.09=0.3

x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน34

ส่วนแบ่งทางการตลาดปี 2549

Mc Donald’s 48% (0.48)

KFC 22% (0.22)

Burger King 30% (0.30)

35

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s, KFC, Burger King จะมสี่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

36

จะหาค่าคาดหมายของปี 2550

จะตอ้งใชค้่าคาดหมายระยะสั%นของส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

Mc Donald’s 48% (0.48)KFC 22% (0.22)Burger King 30% (0.30)

Page 10: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

37

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

P(Mc50) ={(0.48)(0.7)}+{(0.22)(0.2)}+

{(0.3)(0.0)}

= 0.336+0.044+0= 0.38

x.xx = Prob.ของปีถดัมา38

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� KFC จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

P(KFC50) ={(0.48)(0.1)}+{(0.22)(0.5)}

+{(0.3)(0.1)}

=0.048+0.110+0.030

=0.188x.xx = Prob.ของปีถดัมา

39

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Burger จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

P(Burger50) ={(0.48)(0.2)}+{(0.22)(0.3)}

+{(0.3)(0.9)}=0.096+0.066+0.270=0.432

x.xx = Prob.ของปีถดัมา40

ส่วนแบ่งทางการตลาดปี 2550

Mc Donald’s 38.0% (0.380)

KFC 18.8% (0.188)

Burger King 43.2% (0.432)

Page 11: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

41

การคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบ Steady state

42

Steady-State Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟเมื�อเวลาผ่านไประยะหนึ�งจนกระทั�งสถานะไม่มีการเปลี�ยนแปลงถงึแม้เวลาจะเปลี�ยนไป

43

Steady-State Probability

แสดงว่าสถานะ S1, S2, S3 เท่าเดมิตลอด หรือ P(S1), P(S2), P(S3) จะเท่ากนัตลอดเมื�อเวลาเปลี�ยนไป

44

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1SP...SPSP

SPP...SPPSPPSP

SPP...SPPSPPSP

SPP...SPPSPPSP

n21

nmn2n21n1n

n2m2221122

n1m2211111

=++++++=

+++=+++=

Page 12: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

45 46

ค่าคาดหมายในระยะยาวของส่วนแบ่งทางการตลาดของ Mc Donald’s, KFC, Burger King

47

สดัส่วนส่วนแบ่งทางการตลาดระยะยาว

P(Mc) = 0.70P(Mc)+0.20P(KFC)+0.00P(B.K.)-- (1)

P(KFC) = 0.10P(Mc)+0.5P(KFC)+0.10P(B.K.)-- (2)

P(B.K.) = 0.20P(Mc)+0.30P(KFC)+0.90P(B.K.)--(3)

P(Mc) + P(KFC) + P(B.K.) = 1 -- (4)

48

พิจารณาจากทั %ง 3 สมการพบว่า สมการ (1) มีค่าคงที+บางตวัเป็นศนูย ์จึงคาํนวณดงันี%

This image cannot currently be displayed.

Page 13: บทที7 Andrei A. Markov ตัวแบบมาร์คอฟ · PDF file29 จาก ไปเป็น Mc KFC Burger Mc 0.7 0.1 0.2 KFC 0.2 0.5 0.3 Burger 0.0 0.1 0.9 Transition

49 50

51

สดัส่วนส่วนแบ่งทางการตลาดระยะยาว

•สดัส่วนของ Mc = 11%•สดัส่วนของ KFC = 17%•สดัส่วนของ Burger = 72%•ในระยาว Burger King มีส่วนแบง่การตลาดเพิ+มขึ%น