68552425 Apostila Elem Estrut Pefis Formados s Frio

PÓS-GRADUAÇÃO em CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE AÇO

DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO Notas de Aula – Perfis Formados a Frio

MARAU / 2010

Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil

Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 / e-mail: [email protected]

2

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS COM

PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO Estudo da ABNT NBR14762:2010

INTRODUÇÃO

ESTRUTURAS -Estruturas de Madeira

-Estruturas de Concreto ( armado e protendido)

-Estruturas Metálicas (aço e alumínio):

-Estruturas de Aço

-Estruturas de Aço “puras” -Galpão metálico, entrepiso industrial (vigas e piso de chapa)

-Estruturas Híbridas -Meso-estrutura de concreto e superestrutura de aço

-Estruturas Mistas -Lajes mistas, vigas mistas, colunas mistas e ligações mistas



3

Perfis Estruturais de Aço: 1 º Grupo – Perfis Laminados Perfis Soldados

2º Grupo – Perfis Formados a Frio

ESTRUTURAS DE AÇO

São formadas por:

- PERFIS: laminados, soldados e formados a frio

- CHAPAS: de ligação, de apoio

- LIGAÇÕES: parafusadas, soldadas, rebitadas, ligações rápidas, ….

- REVESTIMENTOS: pinturas, revestimentos, ……..

TIPOS DE PERFIS USADOS EM ESTRUTURAS DE AÇO Perfis Laminados Perfis Formados a Frio Perfis Soldados



4

Perfis Compostos: composição de 2 ou mais perfis unidos entre si que atuam em conjunto como se fossem um só perfil

TRAVEJAMENTO

EM

TR

ELI

ÇA

EM

QU

AD

RO

PERFIS ISOLADOS LIGAÇÃO NÃO CONTÍNUA LIGAÇÃO CONTÍNUA

APLICAÇÕES: “VIGAS” – alma cheia trel içadas

“COLUNAS” – alma cheia treliçadas ALMA CHEIA:

190

190

570

7

8 paraf. Ø19A325

757

07

07

021

5

98

757

07

07

021

Ø

3498

133

28

5282"V333" (12 x)(-9)

10 500x250x8x16



5

PERFIS FORMADOS A FRIO Definição: Perfil estrutural de aço formado a frio: Perfil obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de lâminas recortadas de chapas ou tiras, ou por perfilamento, em mesa de roletes, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.

Treliças: 29

0

772



6

Prensa Dobradeira

Perfiladeira



7

Intervalo de Utilização: 0,4 mm a 6.4 mm Emprego dos PFF: - Indústria Automobilística

- Indústria Aeronáutica - Agroindústria

- Transportes Pesados - Construção Civil

Vantagens: - Facilidade de produção e baixo custo de estoque - Forma e dimensionamento adequados à solicitação - Estruturas mais leves que estruturas de perfis laminados em “casos normais” Tipos de Perfis e Aços Utilizados

Treliças e Pórticos

Terças e Longarinas: fechamento de telhados e paredes

Vigas e Colunas: perfis para prédios de múltiplos andares



8

Perfis para paredes: montantes para paredes tipo Dry Wall. Caracterizam-se por perfis com elementos muito finos.

Treliças espaciais

Longarinas para chassis de ônibus e caminhões

Estruturas para armazenagem: racks e mezaninos

Telhas: são apresentadas com diversos perfis Ondulado

Trapezoidal Grandes Perfis (telhas autoportantes)



9

As telhas são disponíveis com larguras da ordem de 1m, comprimento até 12m e diversas espessuras: 0.43 a 1.5 mm.

Painéis de fechamento: paredes ou telhados com isolamento termo acústico

Formas para lajes mistas (lajes com formas metálicas incorporadas): formas conhecidas como steel-decks

MATERIAIS EMPREGADOS PROPRIEDADES MECÂNICAS GERAIS Módulo de Elasticidade ……..…..... E = 200.000 MP a

Coeficiente de Poisson …. µ = 0,3

Coeficiente de Dilatação Térmica ... β = 12·106 / oC

Peso Específico ………...... γa = 77 kN / m 3



10

Aços mais empregados

Aço fy

(MPa)

fu

(MPa)

Espessuras disponíveis

(mm)

Características

ASTM A36 250 400 2,0 a 150 Estrutural

ASTM A570 GR36 250 365 2,0 a 5,84 Estrutural

COS-AR-COR 400 250 380 2,0 a 100 Aço Patinável

COS-CIVIL 300 300 400 2,0 a 150 Estrutural Especial

USI-SAC-300 300 400 2,0 a 12,7 Aço Patinável

COS-AR-COR 400 E 300 380 2,0 a 12,7 Aço Patinável

CSN-COR 420 300 420 2,0 a 6,3 Aço Patinável

COS-CIVIL 350 350 490 2,0 a 50,8 Estrutural Especial

ASTM A572 GR50 345 450 2,0 a 5,84 Estrutural

USI-SAC-350 350 485 2,0 a 12,7 Aço Patinável

USI-LN 380 380 490 2,0 a 12,7 Estrutural Especial

COS-AR-COR 500 375 490 2,65 a 50,8 Aço Patinável

Especificação

fy (MPa)

fu (MPa)

Diâmetros db (mm)

ASTM A307 - 415 12,7 ≤ db ≤ 101,6

ISO 898 Classe 4.6

235 390 12 ≤ db ≤ 36

ASTM A325 635 560

825 725

12,7 ≤ db ≤ 25,4 25,4 < db ≤ 38,1

ASTM A325M 635 560

825 725

16 ≤ db ≤ 24 24 < db ≤ 36

ISO 898 Classe 8.8

640 800 12 ≤ db ≤ 36

ASTM A490 895 1035 12,7 ≤ db ≤ 38,1

ASTM A490M 895 1035 16 ≤ db ≤ 36

ISO 898 Classe 10.9

900 1000 12 ≤ db ≤ 36

PARAFUSOS ELETRODOS

Metal da solda fw

(MPa)

Todos os eletrodos com classe de resistência 6

ou E 60XX

415


ou E 70XX

485


ou E 80XX

550



11

Definições de Norma Por mais afiado que seja o punção da prensa dobradeira, ao pressionar a chapa contra a matriz, ele a dobrará com um raio de dobradura, formando um arco de dobra. É o que se chama de raio interno de dobramento.

Subdividindo-se então o perfil, ele será composto por elementos planos, ou simplesmente elemento, (mesas, almas, enrijecedores) e por elementos curvos (as dobras ou esquinas).

Define-se como:

Elemento a parte constituinte de um perfil formado a frio.

Elemento com bordas vinculadas (elemento AA) é o elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil. Os elementos AA são conhecidos, também, como elementos enrijecidos, por ter enrijecedores em ambas as bordas.

Elemento com borda livre (elemento AL) é o elemento plano vinculado em apenas uma borda na direção longitudinal do perfil. Os elementos AL são conhecidos, também, como elementos não-enrijecidos, por ter enrijecedor em uma só borda e a outra livre.



12

Enrijecedor de borda simples é o enrijecedor constituído de um único elemento plano. Pelas definições anteriores, um enrijecedor de borda simples é um elemento AL.

Espessura (t) é a espessura da chapa de aço que formou o perfil.

Largura do Elemento (largura) é a largura da parte plana de um elemento. Representa-se o parâmetro largura por b.

Largura Efetiva (bef) é a largura fictícia de um elemento, reduzida para efeito de cálculo. A redução, virtual, da largura do elemento é devida à flambagem local. Nos elementos AA, a redução (retira-se uma porção do elemento) se dá na parte central do elemento, e nos elementos AL a redução se dá na borda livre do elemento.



13

Cálculo das Características Geométricas

Método Linear

O Método Linear consiste em considerar a massa do perfil concentrada na sua linha média, divide-se o perfil em elementos primários – linhas e arcos –, calcula-se a característica geométrica dos elementos primários e multiplica-se pela espessura, para obter a característica geométrica desejada.

Este método é aproximado, mas oferece resultados satisfatórios, já que as espessuras dos perfis são muito pequenas.

Formulário

1. Características geométricas de uma linha de comprimento L

12

3

1

lI = ; 02 =I ;

213 alII +=

2. Características geométricas de uma linha de comprimento L inclinada

θ23

1 cos12

lI = ou 12

2

1

nlI =

12

2

2

mlI = e

22

3 12al

nlI +=



14

3. Características geométricas de um arco de circunferência com raio R

L=1,571R ; Rc 637,0=

321 149,0 RII ==

343 785,0 RII ==

312 137,0 RI −= ; 3

34 5,0 RI =

APLICAÇÃO

Determinar o momento de inércia (Ix), a área (A) e o módulo resistente elástico (Wx) do perfil (U 130 x 60 x 3) abaixo:

Largura da mesa: b1 = 6 - 2 . 0,3 = 5,4 cm

Largura da alma: b2 = 13 - 4 . 0,3 = 11,8 cm

Canto: R = 0,3+0,15 – R = 0,45 cm

L = 1,5708R – L = 0,707 cm

C = 0,637R – C = 0,287 cm

I1 = 0,149R – I1 = 0,014 cm3 (momento de inércia baricentrico do canto)

Cálculo da Área: Primeiro deve-se calcular o comprimento total da linha: mesas cantos alma

cm,,,,l total 012481170702452 =+⋅+⋅=

3

2

1

R

c

c

4

G

L

130

60

3

X

Y

r = t

b1

2b

3b

rR

i



15

22707,0014,0 dI canto

x ⋅+=

33

92,13612

8,11cmI alma

x ==

391,285,6

cmWI

W xx

x =∴=

Multiplicando pela espessura, obtém-se a área do perfil:

Cálculo de I x: Mesa

Canto

Alma Momento de Inércia da Linha

Momento de inércia do perfil:

Cálculo do Módulo Elástico: (lembrando: Wx = Ix / ymax)

Deixa-se, por conta do leitor, a determinação da distância baricêntrica e do momento de inércia em torno do eixo Y.

Respostas: xg = 1,59 cm e I y = 25,3 cm4

φ=1I

321 74,2174,50 cmdI x

mesa =⋅+=

cmcd 187,62

8,112 =+=

308,27 cmI cantox =

( ) ( ) ( ) 356,62692,13608,27274,2172 cmI x =+⋅+⋅=′ Mesas Cantos Alma

497,187 cmItII xxperfilx =∴⋅′=

AcmtlA totaltotal ==⋅= 220,7



16

Método Simplificado O Método Simplificado consiste em se considerar os perfis com cantos vivos, desconsiderando-se, no cálculo das características geométricas, as intersecções dos elementos (esquinas) dos perfis.

Dessa maneira, os perfis serão considerados como uma composição de retângulos com base t ( espessura da chapa ) e com alturas tendo dimensão do perfil descontada de duas espessuras para os elementos AA e descontada de uma espessura para os elementos AL.

Perfil Real Perfil considerado no Método Simplificado

Tomando-se o exemplo do perfil U enrijecido ( bw x bf x D x t ) da figura anterior: para aplicação do Método Simplificado as dimensões dos retângulos usadas no cálculo serão:

Alma: d = bw – 2 · t

Mesas: b = bf – 2 · t

Enrijecedor: c = D – t

Critério semelhante pode ser aplicado a perfis que não tem os enrijecedores formando ângulo de 900, adotando-se as expressões abaixo, como o perfil Z enrijecido a 450 da figura abaixo.

w b

f b

D

b

d

t

c



17

Perfil Real Perfil do Método Simplificado Para cálculo de Cw e It

Alma: d = bw – 2 · t ; am = bw – t

Mesas: b = bf – t ; bm= bf – t

Enrijecedor: c = D – t / 2 ; cm=D – 0,207·t

COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA PLACA

COMPRIMIDA Uma placa comprimida entra em colapso de duas maneiras:

· Por Escoamento · Por Flambagem Escoamento

O colapso por escoamento puro se dá em placas muito espessas, onde a relação largura da placa/espessura é menor que 10.

b w

b f

tD

d

c

b

m a

m b

m c



18

Flambagem

Seja uma placa retangular comprimida, com largura b e comprimento a, apoiada em todo o seu contorno.

Ao flambar a placa apresentará uma deformada com a figura acima. Esse comportamento pode ser expresso por meio da seguinte equação diferencial

022

2

4

4

22

4

4

4

=∂∂+

∂∂+

∂∂∂+

∂∂

xD

tf

yxxxx ωωωω

Onde

( )2

3

112 υ−= tE

D

E – módulo de elasticidade do aço E =200000 MPa t - espessura da chapa ν – coeficiente de Poisson ; para o aço ν = 0,3 ω – deslocamentos perpendiculares da placa fx – tensão de compressão na direção x A forma deformada da placa, se m e n forem o número de semi-ondas nas direções x e y, respectivamente, pode ser representada por :



19

b

ynsen

a

xmsenA

m nmn

ππω ∑∑∞

=

∞

=

=1 1

Pode-se estabelecer condições de contorno que satisfaçam a expressão acima: ω = 0 para x =0, a e para y = 0 , b

Outras condições de contorno: nos quatro lados da placa 022 =∂∂ x/ω e

022 =∂∂ y/ω porque os apoios são rótulas e os momentos são nulos, também satisfazem a equação Resolvendo a equação diferencial com auxílio do que foi estabelecido se obtém:

01 1

2

222

2

2

2

24 =

−

+∑∑

∞

=

∞

= b

ynsen

a

xmsen

a

m

D

tf

b

n

a

mA

m n

xmn

ππππ

A equação é satisfeita quando Amn = 0 ou quando

02

222

2

2

2

24 =

−

+

a

m

D

tf

b

n

a

m x ππ

Resolvendo

0

22

2

2

=

+

==b

a

m

n

a

bm

tw

Dff xcr

π

O menor valor se terá quando n=1, quando se tem uma só semi onda na direção y. Então

2

2

tw

kDfcr

π=

onde



20

22

+

=b

a

m

n

a

bmk

Substituindo-se o valor de D obtém-se a clássica expressão da tensão crítica elástica de uma placa

( )( )22

2

112 t/b

Ekfcr υ

π−

=

O valor de k é obtido graficamente para várias relações de a/b fazendo-se varia m.

A tabela a seguir apresenta valores do coeficiente de flambagem de placa k, para diversas situações de solicitação e condições de contorno.



21

Valores teóricos do coeficiente de flambagem de placa k

Caso

Tipo de apoio ( Condições de Contorno )

Tipo de Solicitação

Valor de k

Meio-Comprimento de onda

1

Compressão

4,0

Lfl = b

2

Compressão

6,97

Lfl = 0,66 b

3

Compressão

0,425

0,675

Lfl = ∞

Lfl = 2 b

4

Compressão

1,277

Lfl = 1,636 b

5

Compressão

5,42

6

Corte

5,34

9,35

Lfl = ∞

Lfl = b

7

Corte

8,98

8

Flexão

23,9

Lfl = 0,7 b

9

Flexão

41,8

10

Compressão + Flexão

7,81

Lfl = b

11

Compressão + Flexão

0,57

Lfl = ∞



22

Resistência pós-flambagem e Largura Efetiva Diferentemente de barras comprimidas, que entram em colapso quando flambam, as placas AA resistem a acréscimos de carga mesmo depois de terem atingido a tensão crítica, o que é conhecido como Resistência Pós-flambagem e é mais acentuado em placas com relação b/t grandes.

O mecanismo desse fenômeno pode ser explicado discretizando-se uma placa em elementos verticais, que serão comprimidos e elementos horizontais, tais como numa grelha.

Pode-se dizer que as barras horizontais amarram (cintam) as barras verticais. Longe dos apoios, as cintas têm menos poder de amarração e as barras verticais centrais flambam mais facilmente. Junto aos apoios isso não acontece, porque as cintas são mais efetivas.

Aumentando a tensão de compressão, as barras centrais, atingindo a tensão crítica, visivelmente se deformarão, enquanto as barras junto aos apoios permanecem com pouca ou nenhuma deformação, embora apresentem tensões altas.

No momento da flambagem das barras verticais centrais, há uma redistribuição de tensões: observa-se uma diminuição do nível de tensões na parte central (um afrouxamento) com um acréscimo de tensões junto às laterais.

Aumentando o nível da tensão, a placa continua resistindo – o que define a Resistência Pós-Flambagem – até que as cintas, junto aos apoios, atinjam a tensão de escoamento.

Nesse momento, sim, ocorrerá o colapso da placa.



23

Três estágios desse fenômeno podem ser apresentados com a ajuda de diagramas de tensão do centro da placa.

Tensão σσσσ1< fcr Tensão fcr < σσσσ 2 < f y Tensão σσσσ3 = f y

Distribuição uniforme de tensões

Ao atingir a tensão crítica, há uma redistribuição de tensões. A tensão na borda é maior que fcr, mas ainda não atingiu f y

A tensão na borda atinge a tensão de escoamento:

é a ruína da placa

A análise teórica da resistência pós-flambagem e ruína de placas comprimidas é extremamente difícil.

Para evitar essa complexa análise no dia a dia profissional, Von Kármán propôs a substituição da distribuição de tensões não-uniforme por tensões uniformes divididas em 2 trechos de cada lado do elemento, desconsiderando a parte central, já flambada. Este é o conceito de Largura Efetiva.

Numa placa AA (k=4) a tensão crítica será ( )2

2

2

112

4

−

=

t

b

Efcr

ν

π (2-2)

maxef

b

fbdxf =∫0

b

bef

x

bef

f fmax



24

que operando-se (com υ = 0,3) ficará 2

6153

=

t

b

E,f cr (2-3)

No último estágio da ruína de uma placa a tensão é σ 3 = f y .

Pode-se imaginar que a largura efetiva, bef, seja a largura da placa quando a tensão é f y. Neste

caso, substitui-se, em (2-3), b por bef e fcr por f y ficando:

y

ef

f

E,

t

b 61532

=

ou

yef f

Et.b 9011= (2-4)

A expressão (2-4) representa a largura efetiva teórica para placas AA proposta por Von Kármán.

Repetindo-se o mesmo raciocínio, para placas AL ( k = 0,43 ) tem-se

y

ef f

Et,b 6230=

Inúmeros ensaios realizados por George Winter corrigiram a expressão teórica de Von Kármán, limitando f y numa tensão máxima admitida na placa maxf para:

−=

maxmaxef f

E

b

t.

f

Et.b 4150191 (2-6)

Tomando (2-2), operando e dividindo a expressão por maxf e aplicando o operador raiz quadrada obtém-se:

maxmax

cr

f

E

t

b.

f

f 91= ou ainda

max

cr

max f

f

.t

b

f

E

91=

Substituindo essa última em (2-6) vem:

−=

max

cr

max

cref f

f.

f

fbb 2201

Chamando de índice de esbeltez reduzido da placa cr

maxp f

f=λ vem



25

pp

ef /.

bb λλ

−= 220

1 Largura Efetiva de um elemento (2-9)

Considerando a expressão da tensão de flambagem elástica pode-se escrever:

( )( )[ ]222 112 tbEk

fmaxp νπ

λ−

=

Substituindo os valores numéricos e organizando-se vem:

max

p

f

Ek.

tb

950

=λ (2-11)

As expressões (2-9) e (2-11) foram adotadas pela NBR 14762:2010 para o cálculo da largura efetiva b, adotando:

• k = 4 para elementos AA totalmente enrijecidos • k = 0.43 para elementos AL • fmax ou σ é o valor da tensão máxima admitida no perfil Dimensionamento de Barras

A relação largura-espessura de um elemento, desconsiderando enrijecedores intermediários, não deve ultrapassar os valores estabelecidos na tabela 3.

Tabela 3 - Valores máximos da relação largura-espessura

Caso a ser analisado Valor máximo da relação largura-

espessura 1) Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), tendo uma borda conectada a alma ou mesa e a outra a:

- enrijecedor de borda simples - outro tipo de enrijecedor tendo Is ≥ Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2

(b/t)max = 60 2)

(b/t)max = 90 Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), com ambas as bordas conectadas a outros elementos AA

(b/t)max = 500 3)

Elemento comprimido com borda livre (AL) ou com enrijecedor de borda (AA) tendo Is < Ia e D/b ≤ 0,8 conforme 7.2.2

(b/t)max = 60 2)

Alma de vigas sem enrijecedores transversais (b/t)max = 200 Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e satisfazendo as exigências de 7.5.1

(b/t)max = 260

Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários, satisfazendo as exigências de 7.5.1

(b/t)max = 300

1) b é a largura do elemento; t é a espessura. 2) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 30. 3) Para evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 250.



26

BARRAS COMPRIMIDAS Um perfil formado a frio, quando comprimido entra em colapso por:

Escoamento

Flambagem Local

Flambagem Global

Flambagem por distorção

Pela interação dos modos 1 e 2, ou pela interação dos modos 1 , 2 e 3

ESCOAMENTO Ocorre quando tensão atuante no perfil atinge a tensão de escoamento. Isso só acontece em perfis curtos e com paredes grossas. FLAMBAGEM LOCAL

O colapso por flambagem local ocorre em um ou mais elementos (paredes) que formam o perfil, e a flambagem local pura só se dará em perfis muito curtos (com esbeltez menor que 20) e com paredes muito finas (relação largura/espessura das paredes grandes).

Um perfil com essas características, ao ser comprimido por uma ação crítica, terá um ou mais elementos apresentando ondulações: é a flambagem local.



27

FLAMBAGEM GLOBAL

A flambagem global apresenta-se de três formas:

· Flambagem por flexão

· Flambagem por torção

· Flambagem por flexo-torção

Descreveram-se, acima, outros modos de colapso dos perfis formados a frio comprimidos – por escoamento puro e por flambagem local pura.

Estes modos de ruína dificilmente ocorrerão isolados nos perfis de uma estrutura metálica, porém o escoamento e a flambagem local serão componentes da flambagem global, ocorrendo em conjugação com a flambagem por flexão, por torção e por flexo-torção.

Flambagem por flexão

Ocorre em perfis duplamente simétricos ou de seção cheia. A flambagem por flexão se caracteriza por apresentar a deformada do perfil flambado idêntica à deformada da flexão, i.e., o perfil flambado se translada paralelo a si próprio.

Flambagem por torção

Ocorre em perfis duplamente simétricos em forma de cruz. A flambagem por torção se caracteriza por apresentar a deformada do perfil flambado idêntica à deformada de um perfil que sofreu torção, i.e., o perfil flambado tem sua seção rotada, mantendo seu eixo na posição original.



28

Flambagem por flexo-torção

Ocorre em perfis com um ou nenhum eixo de simetria.

Como o próprio nome diz, o perfil que flamba por flexo-torção sofre uma

flambagem por flexão, transladando seu eixo para a posição deformada e uma flambagem por torção, rotando sua seção em torno do centro de corte.

Flambagem por Distorção

A flambagem por distorção caracteriza-se por um abaulamento da alma e conseqüente rotação das mesas do perfil, mantendo igual o ângulo entre elas. A flambagem por distorção ocorre em perfis enrijecidos, que estão travados contra o deslocamento lateral ou torção, como mostra a figura abaixo:

Flambagem local de um perfil A consideração da influência flambagem local na flambagem global de um perfil pode ser feita por meio de dois métodos: Método da Largura Efetiva e do Método da Seção Efetiva.

Método da Largura Efetiva

Considera-se (ou previne-se) a Flambagem Local de perfis por meio de uma redução área – o que define a área efetiva ( Aef ) - do perfil real, no qual se aplica o conceito de largura efetiva em todos os seus elementos.

Assim, cada elemento será considerado como uma placa isolada, considerando os outros elementos que a ele estão ligados como se fossem seus apoios. De acordo com essa analogia, um perfil U para efeito de flambagem local, será formado como uma composição de 3 placas: 2 placas AL (mesas) e uma placa AA (alma).



29

Perfil U real Perfil U análogo

A consideração dessa analogia é adotada por diversas normas – inclusive a brasileira - e está consagrada por extensas pesquisas em todos os grandes centros e pelo uso no cotidiano profissional.

Flambagem Local em Elementos AA e AL

a) cálculo de resistência: Para o cálculo da resistência de perfis formados por elementos esbeltos, deve ser considerada a redução de sua resistência, provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser calculadas as larguras efetivas bef dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme descrito a seguir:

Seja uma parede comprimida com relação largura/espessura b/t

Onde:

b é a largura do elemento;

bc é a largura da região comprimida do elemento;

λp é o índice de esbeltez reduzido do elemento

t é a espessura do elemento;

k é o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4 para

elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL;

σ é a tensão normal de compressão, a ser definida adiante, conforme o caso:

σ

λkE

0,95

(b/t) p =



30

Para λp≤ 0,673 ........................ bef = b λp> 0,673 ........................ bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ bc

Determinação de σ

1) estado limite último de escoamento da seção Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido, σ é a máxima tensão de

compressão, calculada para a seção efetiva, que ocorre quando a seção atinge o escoamento. Se a máxima tensão for de compressão, σ = fy. Se a máxima tensão for de tração, σ pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A seção efetiva, neste caso, deve ser determinada por aproximações sucessivas.

2) estado limite último de flambagem da barra Se a barra for submetida à compressão, σ = χfy, sendo χ o fator de redução da resistência à compressão conforme 9.7.2. Se a barra for submetida a flexão, σ = χFLTfy sendo χFLT o faor de redução do omento fletor resistente, associado à flambagem lateral com torção, conforme 9.8.2.2.

b) cálculo de deslocamentos: O cálculo de deslocamentos em barras com seções transversais constituídas por elementos esbeltos deve ser feito por aproximações sucessivas, considerando a redução de sua rigidez provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser calculadas as larguras efetivas bef dos elementos da seção transversal que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões normais de compressão, conforme 9.2.2.1, substituindo λp por λpd .

Onde:

λpd = (b/t)/[0,95(kE/σn)0,5]

k é o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4, para elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL, e σn é a máxima tensão normal de compressão, calculada para a seção transversal efetiva e considerando as combinações de ações para os estados-limites de serviço conforme 5.3.



31

Tabela 4 – Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA

Caso a

b

/2/2bef bef

- σ

k = 4,0

Caso b

ef,2ef,1b

b

b

1σ-

2σ

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

bef,1 = bef / (3-ψ)

bef,2 = bef – bef,1

k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3

Caso c

ef,1b ef,2

b

b

cb

-

1σ

σ2+

Nota: a parte tracionada deve ser

considerada totalmente efetiva

-0,236 < ψ = σ2 / σ1 < 0

bef,1 = bef / (3-ψ)

bef,2 = bef – bef,1

k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3

Caso d

b

bef,1

b

ef,2

σ -1

bc+

2σ

Nota: a parte tracionada deve ser considerada

totalmente efetiva

ψ = σ2 / σ1 ≤ -0,236

bef,1 = bef / (3-ψ)

bef,2 = 0,5bef

sendo bef,1 + bef,2 ≤ bc

k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3

Nota: o sinal (-) indica compressão



32

Tabela 5 – Largura efetiva e coeficientes de flamba gem local para elementos AL

Caso a

efb

b

σ

k = 0,43

Caso b

ef

b

σ1

b

σ2

0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0

k = 0,578 / (ψ + 0,34)

Caso c

σ1

efb

cb+

2σ

Nota: a parte tracionada deve ser considerada

totalmente efetiva

-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0

k = 1,7 – 5ψ + 17,1ψ2

Caso d

σ2

bef

b

σ1

-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 ≤ 1,0

k = 0,57 – 0,21ψ + 0,07ψ2

Nota: o sinal (-) indica compressão



33

Perfis tubulares com seção transversal circular: Seguir orientação da ABNT NBR 8800:2008.

Enrijecedores Adequados

O valor do coeficiente de flambagem de placa k = 4 para as placas AA só poderá ser estendido para um elemento AA de um perfil, a partir da analogia perfil-conjunto de placas, se os seus enrijecedores forem eficazes. Num perfil real, entretanto, um elemento AA pode estar enrijecido por um ou dois elementos pequenos que não sejam suficientes para, na analogia perfil-conjunto de placas, representar um apoio efetivo.

Por isso algumas condições definem medidas mínimas necessárias para considerar um enrijecedor de borda como adequado para enrijecer, totalmente, um elemento.

Quando essas condições não forem observadas, diz-se que o elemento é parcialmente enrijecido. Seja o perfil abaixo

Se o enrijecedor for adequado, o coeficiente de flambagem do elemento AA será k = 4 e a largura efetiva desse elemento será calculada como apresentado antes. Caso o enrijecedor não seja adequado, os valores do coeficiente de flambagem k e da largura efetiva devem ser calculados como segue:

Procedimento de Norma - Cálculo da Largura Efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda

Seja a mesa comprimida de um perfil que tem um enrijecedor de borda



34

ABNT NBR 14762:2009 9.2.3 Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples A largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples deve ser calculada conforme 9.2.3.1 e 9.2.3.2, para os casos de cálculo do esforço resistente e de deslocamentos, respectivamente. Para λp0 ≤ 0,673 enrijecedor de borda não é necessário

bef = b ds = def

Para λp0 > 0,673

bef,1 = (Is/Ia)(bef/2) ≤ (bef/2) bef,2 = bef – bef,1

ds = (Is/Ia) def ≤ def onde:

5,00)/(623,0 σ

λE

tbp =

Is é o momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo que passa pelo seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido. A região da dobra entre o enrijecedor e o elemento a ser enrijecido não deve ser considerada como parte integrante do enrijecedor. Portanto, para o enrijecedor representado na Figura 2:

12/)( 23 θsentdI s =

Ia é o momento de inércia de referência do enrijecedor borda, dador por:

[ ] [ ]556328,0487,0399 043

04 +≤−= ppa ttI λλ

σ é a tensão normal definida em 9.2.2.1; b é a largura do elemento (Figura 2); bef é a largura efetiva do elemento, calculada conforme 9.2.2.1 com o seguinte valor de k: - para D/b ≤ 0,25 k = 3,57(Is/Ia)

n + 0,43 ≤ 4 - para 0,25 < D/b ≤ 0,8 k = (4,82 – 5D/b)(Is/Ia)

n + 0,43 ≤ 4 n = (0,582 – 0,122λp0) ≥ 1/3

bef,1 e bef,2 são as parcelas da largura efetiva do elemento (Figura 2); D é a dimensão nominal do enrijecedor de borda (Figura 2); d é a largura do enrijecedor de borda (Figura 2); def é a largura efetiva do enrijecedor calculada conforme 9.2.2.1 (Figura 2); ds é a largura efetiva reduzida do enrijecedor e adotada no cálculo das propriedades da seção efetiva do perfil (Figura 2); θ é o ângulo formado pelo elemento e o enrijecedor de borda, sendo 40° ≤ θ ≤ 140°.



35

Figura 3 – Exemplos de flambagem distorcional da seção transversal

ABNT NBR 14762:2009 9.2.3.2 Cálculo de deslocamentos

Deve ser adotado o mesmo procedimento estabelecido em 9.2.3.1, substituindo σ por σn, que é a tensão calculada considerando as combinações de ações para os estados-limites de serviço conforme 6.7.3. 9.3 Flambagem distorcional As seções transversais de barras podem apresentar flambagem distorcional, conforme ilustrado na Figura 3. Dependendo da forma da seção e das dimensões dos elementos, o modo de flambagem distorcional pode corresponder ao modo crítico, devendo, portanto, ser considerado no dimensionamento, conforme 9.7.3 para barras submetidas à compressão centrada ou 9.8.2.3 para barras submetidas à flexão. Para barras isoladas (Figuras 3a a 3d), o cálculo dos esforços críticos de flambagem elástica distorcional pode ser feito com base na teoria da estabilidade elástica, ou conforme formulação direta aproximada, desde que esteja garantida correlação adequada com os resultados teóricos. Para barras com painel conectado à mesa tracionada e a mesa comprimida livre (Figura 3e) é recomendado o procedimento do Anexo F. Os perfis U simples (sem enrijecedores de borda) não são passíveis de flambagem distorcional, dispensando-se portanto tal verificação nesse caso, exceto em perfis submetidos à flexão com painel conectado à mesa tracionada e a mesa comprimida livre, onde a flambagem distorcional do conjunto alma-mesa comprimida pode corresponder ao modo crítico. Nesse caso deve-se consultar bibliografia especializada.

compressão uniforme flexão

a) Seção tipo U enrijecido b) Seção tipo rack

compressão uniforme flexão

c) Seção tipo Z enrijecido

flexão

d) Seção cartola com enrijecedoresde borda comprimidos

e mesa comprimida livree) Mesa tracionada conectada a painel



36

APLICAÇÃO

Para uma solicitação de compressão (tensão uniforme em todos os elementos do perfil) calcular as larguras efetivas das paredes do perfil U abaixo, considerando σ = 2500 kgf / cm2 (250 MPa)

r = 1,5.0,2=0,3 cm

E=2,0 .106 kgf/cm2

(200000 MPa)

A = 5,783 cm2

a. Enrijecedor

( ) cmb,,,b 3302053 11 =∴+−= 1520

3 ==,t

b Parede AL : k = 0,43

673,0851,0

2500

43,095,0

15 >=∴⋅

= ppE

λλ ;

−=851,0

22,01

851,0

31efb

cmbef 613,21 = 12

320 3⋅= ,I S 4450 cm,I S =

b. Mesa Superior b2 = 9 – 2 (0,2+0,3) = 8 cm .: b/t = 40 A mesa superior é um elemento com enrijecedor de borda, logo deve-se determinar o quanto o enrijecedor é adequado i.e., determinar o kmesa considerando este enrijecedor .

σ

λE

tbp

⋅=

623,0

/0 27,2

2500623,0

400 =

⋅=

Epλ

[ ] [ ]556328,0487,0399 043

04 +≤−= ppa ttI λλ

90

2

120

35

r =1,5 t

b1

2b

3b

4b60



37

[ ] [ ] 211,0527,2562,03,0328,027,2487,02,0399 434 =+⋅∴=−⋅⋅=aI Adotar Ia = 0,211 cm4 já que 0,3 > 0,211

438,085,3 ==

b

D .: como 8,025,0 <<

b

D

443,0582,4 ≤+

−=n

a

sI

I

b

Dk

onde ( ) 33,0122,0582,0 0 ≥−= pn λ

( ) 33,0305,027,2122,0582,0 <=⋅−=n logo n = 0,33

( ) 81,343,0211,045,0

438,0582,433,0

=+

⋅−=k

673,0763,0

2500

81,395,0

40 >==E

pλ ; cmbef 46,7763,0763,0

22,0182 =

−=

c.Alma

( ) 1130202123 =+−= ,,b cm 55=tb ; 023,1

2500

4953,0

55 =⋅

=E

pλ

cmbef 44,8023,1

22,01

023,1

113 =

−=

d. Mesa Inferior

( )302064 ,,b +−= ; 527554 ,tbcm,b =∴= Parede A.L. k = 0,43

2500

43,095,0

5,27

Ep =λ ; cmbefp 03,3

561,1

22,01

561,1

5,5673,0561,1 4 =

−=∴>=λ



38

Analisando os resultados, observa-se que as larguras dos elementos do perfil diminuíram de tamanho (para efeito de cálculo!).

Perfil Real Perfil Efetivo Nesse momento, pode-se introduzir a definição de Área Efetiva:

retirartotalef AAA −= onde ( )∑=

−=n

iefiretirar i

bbtA1

Cálculo da área efetiva do perfil: cml ret 387,0613,231 =−= cml ret 54,046,782 =−=

cml ret 56,244,8113 =−= cml ret 47,203,35,54 =−=

( )47,256,254,0387,02,0 +++=retA 2191,1 cmAret =

19,1783,5 −=efA 2593,4 cmAef =

Método da Seção Efetiva

O método da Seção Efetiva é um método alternativo para cálculo das propriedades efetivas (Aef ou Wef) do perfil, que se pode usar no lugar do clássico MLE (Método da Largura Efetiva). No MSE (Método da Seção Efetiva) se determina uma força (ou momento) local de flambagem elástica (em substituição da análise de estabilidade elástica) com a qual, diretamente, calculam-se características geométricas reduzidas do perfil, que por tradição, continuam sendo chamadas de propriedades efetivas. Com MSE é possível considerar-se a flambagem local de um perfil na compressão ou na flexão. O MSE apresenta parâmetros que permitem o cálculo para os perfis usados no dia a dia profissional. Quando for necessário utilizarem-se perfis não tabelados uma nova análise de estabilidade elástica deve ser feita para obterem-se parâmetros para estes perfis.

O MSE será apresentado nos capítulos relativos à Barras Comprimidas e Barras Fletidas.

Partes a retirar



39

FLAMBAGEM GLOBAL (Item 9.7 da NBR 14762:2010) Como limite a esbeltez máxima, (KL/r)max, ≤ 200. Lembrando a expressão fundamental da verificação de barras, no caso de barras comprimidas deve-se atender:

RdcSdc NN ,, ≤

onde:

Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo;

Nc,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo, tomada como o menor valor calculado entre os itens 9.7.2 e 9.7.3 da NBR 14762:2010.

Item 9.7.2 Flambagem global por flexão, por torção ou por flexo-torção A força axial de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser calculada por:

20,1/ , yefRdc fAN χ= (4-12)

onde: χ é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem global, calculado conforme indicado a seguir ou obtido diretamente da Tabela 7 para os casos em que λ0 não supere 3,0.

- para 5,1λ0 ≤ : 2

0λ658,0=χ

- para 5,1λ0 > : 20λ

877,0=χ

λ0 é o índice de esbeltez reduzido associado à flambagem global, dado por:

e

y

N

Af=0λ

eN é a força axial de flambagem global elástica, conforme 9.7.2.1, 9.7.2.2 ou 9.7.2.3. A é a área bruta da seção transversal da barra. Aef é a área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base em uma das duas opções apresentadas a seguir:

a) no Método da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando σ = χfy.



40

b) no Método da Seção Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:

AAApp

ef ≤

−=

8,08,0

115,01

λλ

5,0

=

lN

Afyp

χλ

lN é a força axial de flambagem local elástica, calculada por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão:

( )A

tb

EkN

w22

2

)1(12 νπ

−= ll

Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, lk , podem ser calculados pelas expressões indicadas na Tabela 8 ou obtidos diretamente da Tabela 9. Os valores da Tabela 9 são mais precisos que os fornecidos pelas expressões da Tabela 8, uma vez que correspondem a valores obtidos diretamente da análise geral de estabilidade elástica.

Tabela 8 - Coeficiente de flambagem local lk para a seção completa em barras sob compressão

centrada

Caso a

Seção U simples e Seção Z simples

wb

bfbf

bw

lk = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6 (0,1 ≤ η ≤ 1,0)



41

Caso b

Seção U enrijecido, Seção Z enrijecido e Seção cartola

fb fb

wb wb wb

fb

D

D

D

lk = 6,8 - 5,8 η + 9,2 η2 − 6,0 η3 (0,1 ≤ η ≤ 1,0 e 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3)

Caso c

Seção rack fb

wb

bs

D

lk = 6,5 – 3,0 η + 2,8 η2 − 1,6 η3 (0,1 ≤ η ≤ 1,0 ; 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3 e 0,1 ≤ bs/bw ≤ 0,4)

Caso d

Seção tubular retangular com solda de costura contínua (para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U enrijecido com solda de costura intermitente, lk deve ser calculado para cada perfil isoladamente).

fb

wb

lk = 6,6 - 5,8 η + 8,6 η2 − 5,4 η3 (0,1 ≤ η ≤ 1,0)

bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras.

η = bf / bw.



42

Tabela 9 – Valores do coeficiente de flambagem local lk para barras sob compressão centrada

Caso a Caso b Caso c Caso d

ηηηη = bf / bw Seção U simples e Seção Z simples

Seção U enrijecido, Seção

Z enrijecido e Seção cartola

Seção rack

Seção tubular retangular (solda

de costura contínua)

0,1 4,44 5,59 6,26 6,06 0,2 4,62 5,24 6,04 5,70 0,3 4,36 5,01 5,85 5,45 0,4 3,73 4,85 5,69 5,26 0,5 2,92 4,73 5,54 5,11 0,6 2,16 4,62 5,41 4,96 0,7 1,55 4,47 5,27 4,78 0,8 1,12 4,26 5,11 4,54 0,9 0,77 3,94 4,94 4,20 1,0 0,38 3,48 4,73 3,72

bf, bw, bs e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8. Para o caso b, os valores são válidos para 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3. Para o caso c, os valores são válidos para 0,1 ≤ D/bw ≤ 0,3 e 0,1 ≤ bs/bw ≤ 0,4. Para valores intermediários interpolar linearmente.

Item 9.7.2.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto

A força axial de flambagem global elástica Ne é o menor valor dentre os obtidos por a), b) e c):

a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal x:

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

π=

b) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo principal y:

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

π=



43

c) força axial de flambagem global elástica por torção:

+= GJ

LK

EC

rN

zz

wez 2

2

20 )(

1 π

onde:

Cw é a constante de empenamento da seção;

E é o módulo de elasticidade;

G é o módulo de elasticidade transversal;

J é a constante de torção da seção;

KxLx é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo x;

KyLy é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y;

KzLz é o comprimento efetivo de flambagem global por torção. Quando não houver garantia de impedimento ao empenamento, deve-se tomar Kz igual a 1,0.

r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, dado por:

r0 = [rx2 + ry

2 + x02 + y0

2]0,5

rx ; ry são os raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia x e y, respectivamente;

x0 ; y0 são as distâncias do centro de torção ao centróide, na direção dos eixos principais x e y, respectivamente.

Item 9.7.2.2 Perfis monossimétricos A força axial de flambagem global elástica Ne de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor dentre os obtidos por a) e b):

a) força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo y:



44

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

π=

b) força axial de flambagem global elástica por flexo-torção:

+

−−−

−

+=

2

200

200 )(

])/(1[411

])/(1[2 ezex

ezexezexexz

NN

rxNN

rx

NNN

onde:

Nex ; Nez são as forças axiais de flambagem global elástica conforme 9.7.2.1a e 9.7.2.1c, respectivamente;

r0 ; x0 conforme definidos em 9.7.2.1 Caso o eixo y seja o eixo de simetria, substituir y por x em a); x por y e x0 por y0 em b)

Item 9.7.2.3 Perfis assimétricos A força axial de flambagem global elástica Ne de um perfil com seção assimétrica é dada pela menor das raízes da equação cúbica seguinte:

r02(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Nez) - Ne

2(Ne - Ney)x02 - Ne

2(Ne - Nex)y02 = 0

onde:

Nex ; Ney ; Nez ; x0 ; y0 ; r0 conforme definidos em 9.7.2.1.



45

Posição do Centro de Cisalhamento x0 e da Constante de Empenamento Cw

Perfil U

bh

be

6

3 2

+= ; ( )bh

tI t 2

3

3

+⋅=

bh

bhtbhCw 6

32

12

32

++=

Perfil U enrijecido

21

311

223

311

22

12866

863

hbbbhbhh

bbhbhbe

−+++−+

= ;

( )1

3

223

bbht

I t ++= ;

( )

++

−+++

+−−+= 2

31

21

1

22211

1

22

3

22

62

22

32eb

b

h

bhbb

eh

h

b

b

ebe

bb

bhtCw

Perfil Cartola

2

13

11223

311

22

12866

863

hbbbhbhh

bbhbhbe

++++−+

= ;

( )1

3

223

bbht

I t ++=

( )

++

++++

−−−+= 2

31

21

1

22211

1

22

3

22

62

22

32eb

b

h

bhbb

eh

h

b

b

ebe

bb

bhtCw

2 perfis U opostos pelas mesas

( )1

3

423

bbt

I t += ;

( )hbbhbhbtb

Cw2

12

123

1

2

126824

+++=

h

b

t

e

C.C.

b

e

t

hb1

C.C.

b

e

t

hb1

C.C.

b

hb1

C.C.



46

2 perfis U opostos pelas almas

( )1

3

423

bbt

I t += ;

( )hbbhbhbtb

Cw2

12

123

1

2

126824

−++=

Perfil I

( )3323

1wt thtbI += ;

24

32tbhCw =

Perfil Z

( )hbt

I t += 23

3

;

++=

hb

hbbthCw 2

2

12

32

Perfil Cantoneira

at

I t 3

3

= ; 4

20

ax = ; 0=wC

h

b

tw

t

C.C.

h

b

t

C.C.

b

hb1

C.C.

a

t

C.C.



47

COMPRESSÃO EM BARRAS CURTAS (Flambagem Local Pura)

Barras pouco esbeltas, em algumas situações, tem elementos que flambam localmente, antes de outro tipo de instabilidade ocorrer. Como a norma brasileira não apresenta nenhum procedimento relativo a esse estado limite, será apresentado o procedimento da norma AISI.

Além do valor da força resistente de cálculo apresentado no item anterior deve-se calcular um outro valor para a resistência de cálculo, apresentado a seguir, adotando-se como a força resistente de cálculo do perfil a menor entre as duas expressão (4-12) e a que segue:

γyef

Rd,c

fAN = (γ = 1,20)

onde: Aef é a área efetiva calculada na tensão σ = fy Flambagem Distorcional (item 9.7.3 da NBR 14762:2010) Para as barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem distorcional (Perfis Uenrijecidos, Zenrijecidos e Rack), conforme 9.3 (da NBR 14762:2010), a força axial de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser calculada por:

γχ /, ydistRdc AfN = (γ = 1,20)

onde: χdist é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem distorcional, calculado por:

1=distχ para 561,0≤distλ

2,12,1

125,01

distdistdist λλ

χ

−= para 561,0>distλ

A é área bruta da seção transversal da barra;

λdist = (Afy/Ndist)0,5 é o índice de esbeltez reduzido associado à flambagem distorcional;

Ndist é a força axial de flambagem distorcional elástica, a qual deve ser calculada com base na análise de estabilidade elástica.

Para barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido, se a relação D/bw for igual ou superior aos valores indicados na Tabela 10, a verificação da flambagem distorcional pode ser dispensada.



48

Tabela 10 – Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido submetidas à compressão centrada, para dispensar a verificação da flambagem distorcional

bw/t bf/bw 250 200 125 100 50 0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08 0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15 0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22 1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27 1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27 1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27 1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27 2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27

bf, bw, e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8.

Para valores intermediários interpolar linearmente.

APLICAÇÃO O reservatório da figura 4.19 é suportado por uma torre constituída por 6 colunas: perfis U duplos, formados a frio, em forma de um perfil I. Verificar as condições de segurança da coluna central, cuja solicitação de cálculo é NSd = 180 kN (18tf). Aço com fy = 250 MPa.

2,10 m

2,10 m

1,80 m



49

Características do Perfil Isolado Ix1 = 227 cm4

Iy1 = 15,89 cm4

A1 = 7,14 cm2

xG = 1,13 cm

r = t Características do Perfil Duplo

Ix = 454 cm4 ; Iy = 50,01 cm4 ;

A = 14,28 cm2

A. Cálculo da resistência de cálculo Nc,RdFG (devida à flambagem global)

Determinação de Ne: que será o menor valor entre Nex , Ney e Nez

( )kgfN

EN exex 24893

6001

4542

2=

⋅

⋅⋅= π (248,93 kN)

( )kgfN

EN eyey 385.22

2101

01,502

2=

⋅

⋅⋅= π (223,85 kN) Governa !

( )

+

⋅⋅= GJ

LK

CE

rN

zz

W

oez 2

2

2

1 π

Para a determinação de It e Cw admite-se o perfil com cantos vivos e tomam-se as medidas da sua linha média, como mostra a figura ao lado.

( ) 43 44,085,427,143,03

12 cmJJ =∴

⋅+⋅=

( )308541271430854306854824

71430 22232

,,,,,,,,,

CW ⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅⋅= 62247cmCW =

2814

01504540 ,

,r

+= cm,r 9450 =

kgfEE

Nez 3810744,0385,0210

2247

94,5

12

2

2=

⋅+⋅⋅= π

(381,07 kN)

48,5

147

3

x

50

G

SOLDA CONTÍNUA

150



50

Logo Ne = (Ney, Nex, Net)min = 22385 kgf (223,85 kN) Cálculo de λ0

513,050,1263,122385

250028,140 =∴<=⋅= χλ

Área Efetiva MLE Cálculo da área efetiva na tensão σ

21283513,02500 cmkgf=∴⋅= σσ (12,83 kN/cm2)

Elemento 1:

11673,0596,0

1283

43,095,0

67,1467,14

3,0

4,4bb

Et

befp =∴<=

⋅=== λ

Elemento 2:

22673,0613,0

1283

0,495,0

4646

3,0

80,13bb

Et

befp =∴<=

⋅=== λ

Como as mesas e a alma são efetivas, i.e., não se retira nada desses elementos, todo o perfil é efetivo e a área efetiva é igual à área total: Aef = Atotal MSE Como o perfil é formado por 2 perfis U, extrapola-se os parâmetros do perfil U:

η = bf / bw

lk = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6 onde η = bf / bw

333,015

5 ==η

lk = 4,0 + 3,4 · 0,333 +21,8 · 0,3332 - 174,3 · 0,3333 + 319,9 · 0,3334 −237,6 · 0,3335 + 63,6 · 0,3336

lk = 4.161

bf

bw



51

( ) ( )kgf

EA

tb

EkN

w

4296214,723,0/15)3,01(12

161,4)1(12 22

2

22

2=⋅

−=

−= π

νπ

ll

44,042962

250028,14513,0 =⋅⋅==lN

Afyp

χλ

57,1944,0

1

44,0

15,0128,14

115,01

8,08,08,08,0=

−=

−=

ppef AA

λλ

Como Aef deve ser menor ou igual a A, adota-se Aef=A=14,28 cm2, confirmando o MLE Cálculo de Nc,Rd

FG

kNNN FGRdc

FGRdc 62,152

2,1

00,2528,14513,0,, =⋅⋅=

B. Cálculo da resistência de cálculo Nc,Rd

FL (devida à flambagem local)

Cálculo da área efetiva na tensão σ = 1 fy

Mesas: 673,0833,0

2500

43,095,0

67,1467,14

3,0

4,4 >=⋅

=∴==Et

bpλ

cmlcmb retef 513,092,34,4887,3833,0

22,01

833,0

4,4 =−=∴=

−=

Almas: 673,0855,0

2500

0,495,0

4646

3,0

8,13 >=⋅

=∴==Et

bpλ

cmlcmb retef 81,199,118,1399,11855,0

22,01

855,0

8,13 =−=∴=

−=

Aret = (2 ·1,81 + 4ּ 0,513) 0,3 = 1,702 cm2 Aef = 14,28 - 1,702 = 12,58 cm2

( )kNkgfN FLRdc 1,262208.26

2,1

250058,12, =⋅=

C. Resistência de cálculo Nc,Rd

A resistência de cálculo da coluna será Nc,Rd = min(Nc,Rd

FG=152,62 kN; Nc,RdFL = 262,1 kN) .: Nc,Rd =152,62 kN

Como Nc,Rd =152,62 kN < Nc,Sd =180 kN a coluna não verifica!



52

APLICAÇÃO A treliça abaixo tem modulação de 1,25m e 1,00m de altura. O banzo superior, que é constituído por um perfil U, está contido lateralmente a cada 2 nós. Verificar as condições de segurança dos banzos a e b, cujas solicitações de cálculo são: Banzo a: Nc,Sd =7810 kgf (78,1 kN); Banzo b: Nc,Sd =8720 kgf (87,2 kN)

Perfil dos Banzos a e b – fy = 2500 kgf/cm2 (250 MPa)

Características geométricas do perfil dos banzos:

Ix = 60,85 cm4 x0 = 3,06 cm It = 0,052 cm4

Iy = 9,69 cm4 r0 = 5,267 cm rx = 3,98 cm

A = 3,84 cm Cw = 164,8 cm6 ry = 1,35 cm

A. Cálculo da resistência de cálculo Nc,Rd

FG (devida à flambagem global)

Cálculo de Ne – Ne a ser adotada será a menor entre:

( ) ( )kNN

EN

LK

IEN exex

xx

xex 2,192

2501

85,602

2

2

2=∴

⋅

⋅⋅=∴⋅

⋅⋅= ππ

( ) ( )kNN

EN

LK

IEN eyey

yy

yey 4,122

1251

69,92

2

2

2

=∴⋅

⋅⋅=∴⋅

⋅⋅= ππ

( )

⋅+=

2

2

20

1

tt

wtez

LK

ECGI

rN

π

100

502

xG

X

Y

1250

1000

1250

a b

c

Pto. Travado Lateralmente

tri =



53

kNE

ENez 48,89125

8,164052,0385,0

267,5

12

2

2=

⋅+⋅⋅= π

( )

+

−⋅⋅⋅

−−

−

+=2

2

2 5,892,192

267,5

06,315,892,1924

11

267,5

06,312

5,892,192exzN

Nexz = 73,91 kN < Ney Governa!

Logo o modo de flambagem do perfil do banzo é : por Flexo-Torção

581,0658,0658,014,191,73

00,2584,3 220 14.1

00 ===∴=∴⋅= λχλλ

Cálculo da Área Efetiva MLE

A área efetiva será calculada na tensão 252,1400,25581,0 cmkN=⋅=σ Elementos A.L. –

995,0

52,14

43,095,0

2323

2,0

6,4

2,0

22,051 =∴=∴==⋅−= ppEt

b λλ

cmlcmbb retefef 998,0602,36,4602,3995,0995,0

22,016,4

111 =−=∴=∴

−=

Elemento A.A.

673,0652,0

52,14

495,0

4646

2,0

2,9

2,0

42,0102 <==∴==⋅−=Et

bpλ

A área efetiva será a área total diminuída da área a retirar:

( ) 2399,02,0998,02 cmAA retret =⋅⋅= 244,3399,084,3 cmAA efef =−= Área efetiva calculada pelo MLE

Toda a alma é efetiva



54

MSE

η = bf / bw

lk = 4,0 + 3,4 η +21,8 η2 - 174,3 η3 + 319,9 η4 −237,6 η5 + 63,6 η6 onde η = bf / bw

5,010

5 ==η

lk = 4,0 + 3,4 · 0,5 +21,8 · 0,52 - 174,3 · 0,53 + 319,9 · 0,54 −237,6 · 0,55 + 63,6 · 0,56

lk = 2,925

( ) ( )kN

EA

tb

EkN

w

21,8184,32,0/10)3,01(12

925,2)1(12 22

2

22

2=

−=

−= π

νπ

ll

829,021,81

00,2584,3581,0 =⋅⋅==lN

Afyp

χλ

28,08,08,08,0

684,3829,0

1

829,0

15,0184,3

115,01 cmAA

ppef =

−=

−=

λλ

Área efetiva calculada pelo MSE é 7% maior que a calculada pelo MLE . Por medida conservadora, adota-se como Aef = 3,44 cm2

Finalmente, a resistência de cálculo devida à flambagem global valerá

γχ yefFG

RdcfA

N⋅⋅

=, 2,1

00,2544,3581,0 ⋅⋅= .: kNN FGRdc 63,41, =

Como Nc,Rd =41,6 kN < Nc,Sd =78,1 kN o banzo não verifica!

PERFIS COMPOSTOS

Os perfis compostos são largamente utilizados no Brasil, sobretudo em estruturas leves, por serem eficientes e, por isso, conduzirem a estruturas com menor consumo de aço. Entretanto, se usados de maneira inadequada, podem causar problemas e por isso serão feitos alguns comentários sobre eles.

Dois ou mais perfis, unidos entre si por meio de uma ligação não contínua - solda ou travejamento em quadro ou em treliça - que trabalham como se fossem um só perfil, são conhecidos por Perfis Compostos.



55

Para a determinação da resistência de cálculo dos perfis compostos devem-se verificar:

a) Flambagem do perfil isolado. O perfil isolado - um dos perfis que formam o perfil composto - flamba, em torno do seu eixo de menor inércia, tendo como comprimento de flambagem a distância entre elementos de travejamento “L1”. No caso do perfil isolado, deve-se considerar, também, a flambagem local da maior parede não enrijecida. A resistência final de cálculo será a menor: entre a flambagem global do perfil isolado e a flambagem local de um (ou mais) de seus elementos.

b) Flambagem global do perfil composto O perfil composto terá dois eixos principais de inércia. Um dos eixos será paralelo ao(s) plano(s) de travejamento, e o outro eixo, perpendicular.

É costume compor os perfis de tal maneira que se travejem planos paralelos ao eixo de maior inércia. Assim será obtido um perfil com inércia bem aumentada em torno do eixo paralelo ao de menor inércia dos perfis simples.

A inércia desse perfil, em torno do eixo paralelo aos planos de travejamento, será determinada somando as inércias de cada perfil isoladamente. (É claro que é caso de simples soma se o eixo

L1

L

L1

TRAVEJAMENTOPLACA DE

COMPOSTOL1

PERFIL

CORTE 1-1

No caso de perfis compostos, a NBR 14762:2009 estabelece:

Para barras compostas comprimidas, isto é, aquelas constituídas por um ou mais perfis associados, além de atender ao disposto em 9.7.4, o índice de esbeltez de cada perfil componente da barra deve ser inferior: a) à metade do índice de esbeltez máximo do conjunto, para o caso de presilhas (chapas separadoras); b) ao índice de esbeltez máximo do conjunto, para o caso de travejamento em treliça. Neste caso, o índice de esbeltez das barras do travejamento deve ser inferior a 140. A substituição de travejamento em treliça por chapas regularmente espaçadas (talas), formando travejamento em quadro, não é prevista nesta Norma. Neste caso, a redução da força normal de compressão resistente de cálculo devida à deformação por cisalhamento não deve ser desprezada. O procedimento do Eurocode 3 Part 1-1 pode ser empregado para a consideração desse efeito.



56

principal da composição coincidir com o eixo principal do perfil isolado; caso contrário, se deverá obter a inércia da composição pelo Teorema de Steiner.)

A inércia do perfil composto em torno do outro eixo principal, perpendicular ao plano de travejamento, terá um valor intermediário entre a inércia que se calcula pelo Teorema de Steiner e a que se avalia considerando os dois perfis isolados.

Os elementos de travejamento, por serem descontínuos, não oferecem uma união tão eficiente como uma ligação contínua entre os perfis, e essa deficiência deve ser considerada na avaliação dessa inércia ou esbeltez, como orientam as normas.

Adota-se o procedimento da norma NB14/68, que é uma adaptação da norma DIN 4114, considerando somente o caso de travejamento em quadro.

Supondo que o eixo perpendicular ao plano de travejamento seja o eixo Y, a esbeltez final será uma esbeltez ideal

iyλ .

21

2

2λλλ m

yyi+=

onde

y

yyy r

LK=λ : esbeltez do perfil composto em torno do eixo perpendicular ao plano de

travejamento, considerando a inércia cheia em torno desse eixo;

1

111 r

LK=λ : esbeltez do perfil simples em torno do eixo de menor inércia (eixo 1)

sendo: L1 a distância entre placas de travejamento e m = número de perfis simples que formam o perfil composto.

A norma DIN 4114 orienta que se deve dispor os elementos de travejamento, pelo menos, nos terços do perfil composto (L1≤ L/3); e de que o afastamento entre as placas de travejamento, L1, ser menor que 50 rmin .

Exemplos de perfis compostos comumente usados



57

4.9.1 Placas de travejamento

Na formulação da flambagem elástica de um perfil (uma equação diferencial, cuja solução é a clássica Carga Crítica de Euler) a deformação por corte é negligenciada, já que pouquíssima influência faria no resultado final.

Entretanto, quando se têm dois ou mais perfis comprimidos unidos entre si por meio de ligações não-contínuas (travejamento) a deformação por corte não pode ser desprezada.

a. b. c.

Deformação por corte em Perfis Compostos

A figura acima apresenta três situações de perfis duplos (todos eles marcados por linhas em sua parte inferior): Na figura a. têm-se dois perfis U isolados: ao flambar, percebe-se que houve um escorregamento entre as linhas; Na figura b. têm-se dois perfis U unidos por uma chapa contínua: os perfis, ao flambarem, mantém as linhas colineares e não há escorregamento; Na figura c. têm-se dois perfis U unidos por chapas de travejamento (uma ligação descontínua): os perfis, ao flambarem, mantêm as linhas colineares e o escorregamento é muito pequeno. O terceiro caso é o que se chama Perfil Composto, com ligações não-contínuas, e encontra-se a meio caminho entre dois perfis isolados e dois perfis unidos por uma chapa contínua.

Para esse caso, a formulação rigorosa, considerando a deformação por corte, é trabalhosa e de difícil uso profissional.



58

Para contornar essa dificuldade, usa-se o artifício de imaginar uma força cortante, fictícia, agindo transversalmente ao perfil composto, que deve ser neutralizada pelo dispositivo de travejamento, dada por

Qi = 0,20 A

onde

Qi é a força cortante fictícia em kN

A é a área bruta do perfil composto em cm2

Solicitações nas placas de travejamento

No caso dos perfis estarem afastados entre si mais que e > 20 r1, a força cortante fictícia ficará:

Qi = 0,20 A [ 1 + [5 ( e / r1 - 20 )] / 100 ]

onde: e é a distância entre os baricêntricos dos perfis r1 é o raio de giração, em torno do eixo de menor inércia, de um perfil isolado

Estabelecida a força cortante, por equilíbrio, obtém-se a solicitação na placa de travejamento:

T = Qi L1 / e



59

APLICAÇÃO

Verificar as condições de segurança da diagonal c da treliça do exercício anterior Nc,Sd= - 5200 kgf (-52 kN) A diagonal é formada por dois perfis [ 50 x 25 x 2,65 onde r i = t

Características geométricas do perfil isolado

Ix = 8,62 cm4 rx = 1,91 cm x0 = 1,479 cm

Iy = 1,425 cm4 ry = 0,77 cm r0 = 2,536 cm

A = 2,369 cm2 Cw = 5,749 cm6

xG = 0,76 cm It = 0,0587 cm4

1. Flambagem do perfil isolado

L1 = 40 cm

!Governa,,r

Lk,

,r

Lk

y

yy

x

xx 9451770

409420

911

40 ==∴==

Cálculo de Ne

kgfNE

N exex 6647160

62,82

2=⋅⋅= π

(66,47 kN)

kgfNE

N eyey 1758040

425,12

2=⋅⋅= π

(175,8 kN)

kgfNE

EN etez 1824440

75,50587,0385,0

523,2

12

2

2=∴

⋅+⋅= π (182,4 kN)

400 400 400 400

90

2.65

25

50

X

Y1

1



60

( )

+

−⋅⋅⋅

−−

−

+=2

2

2 175806647

536,2

479,111758066474

11

536,2

479,112

175806647exzN

kgfNexz 5710= (57,1 kN) Governa !

648,0801,15710

2500369,20 =∴=⋅= χλ

216202500648,0 cmkgf=⋅=σ (16,20 kN/cm2)

Cálculo de Aef

A.L. – 673,0339,0

1620

43,095,0

43,743,7

265,0

265,025,21 <==∴=⋅−=Et

bpλ

A.A. – 673,0223,086,14265,0

94,3

265,0

265,0452 <=∴==⋅−= pt

b λ

As mesas e a alma são efetivas, não se retira nada delas, logo Aef = A

Então, calculando a resistência de cálculo:

( )kNkgfNN FGRdc

FGRdc 96,636396

2,1

2500369,22648,0,, =∴⋅⋅⋅=

2. Flambagem do perfil composto

Ix=17,24 cm4 ; rx = 1,91 cm

42

12692

487369242512 cm,I

,,,I yy =

⋅+=

ry = 3,819 cm ; A = 2.2,369 = 4,738 cm2

9451770

409041

8193

1601 ,

,,

,y ==== λλ



61

736691519412

2221

2 ,,,m

r

LKyy

iy

yy

i=+=+==

λλλ

4252739827366160

cm,Icm,r,rr

LKiyiy

yiy

yy =∴=∴==

kgfE

Nex 13293160

24,172

2=⋅= π

(132,9 kN) Governa!

kgfE

Ney 21204160

25,272

2=⋅= π

(212,04 kN)

0717891,013293

2500369.220 ≅∴=⋅⋅= χλ

217932500717,0 cmkgf=∴⋅= σσ (17,93 kN/cm2)

Cálculo de Aef

A.L. 673,036,0

1793

43,095,0

43,743,7

265,0

97,11 <==∴==Et

bpλ

A.A. 673,023,086,14265,0

94,32 <=∴== pt

b λ

Novamente: Aef = A

kgfN Rdc 70772,1

2500717,0738,4, =⋅⋅= (70,77 kN)

Nc,Rd > Nc,Sd logo OK! Verifica!

EXCENTRICIDADE EFETIVA

Viu-se que um perfil, quando comprimido, tem sua área modificada: para efeito de cálculo há uma redução de área – da área “cheia” para a área efetiva.

Isso implica, caso o perfil tenha um eixo de simetria – perfis U, cantoneiras, cartola etc. - que os eixos principais de inércia do perfil efetivo estarão em posição diferente dos eixos principais do perfil original.

Ora, sabendo que o ponto de aplicação da solicitação – baricentro do perfil original - não será alterado, será criada uma excentricidade que fará que o perfil não esteja mais submetido só a



62

compressão simples, tornando a solicitação em compressão excêntrica, o que será apresentado no capítulo relativo à vigas-colunas.

Excentricidade Efetiva

Como a NBR 14762:2001 não faz comentário algum sobre a necessidade de se considerar ou não a excentricidade efetiva adotam-se as recomendações da literatura especializada:

· Perfis Cantoneiras A AISI4.4 recomenda que perfis cantoneiras sejam projetados considerando flexão composta: atuando junto com a força de compressão de cálculo (Nc,Sd), um momento fletor dado por NL/1000, onde N é a força de compressão nominal e L é o comprimento da barra, aplicado em torno do eixo de menor inércia da cantoneira, comprimindo as abas da cantoneira.

· Perfis U Engastados Estudos4.5, 4.6 mostram que para barras comprimidas engastadas – formadas por perfis U - não há necessidade de se considerar a excentricidade efetiva, pois a linha de ação da força aplicada se move com a linha da atuação interna da força, que está no baricentro efetivo, logo, não surgindo momento.

· Perfis U Enrijecidos Independente do tipo de vinculação, perfis U enrijecidos não requerem que se leve em conta a excentricidade efetiva: os resultados de testes mostraram que esse perfil suporta valores mais altos que a resistência de cálculo dada por norma.

· Perfis U simples Para perfis U simples, rotulados nos extremos, há a necessidade de considerar a excentricidade efetiva, calculando-os com compressão excêntrica. A AISI orienta o projetista nesse sentido.

· Comentário Final Como a maioria das barras comprimidas tem um certo grau de engastamento, projetarem-se barras comprimidas considerando a excentricidade efetiva pode conduzir a resultados conservativos. Para a sua adoção definitiva deve-se esperar o resultados de mais estudos, ou da sua adoção explícita pela norma brasileira.

Y

XX

Y Yef

eef

efX

CGCG



63

BARRAS TRACIONADAS O texto é cópia da ABNT NBR 14762:2010 9.6.1 Generalidades Esta subseção aplica-se a barras submetidas à força axial de tração. No dimensionamento deve ser atendida a seguinte condição:

RdtSdt NN ,, ≤

onde:

Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo; NctRd é a força axial de tração resistente de cálculo, determinada conforme 9.6.2.

Devem ainda ser observadas as considerações estabelecidas em 9.6.3, relacionadas à limitação de esbeltez. 9.6.2 A força axial de tração resistente de cálculo Nt,Rd é o menor dos valores obtidos considerando-se os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida fora da região da ligação e ruptura da seção líquida na região da ligação, de acordo com as expressões indicadas a seguir: a) para escoamento da seção bruta

Nt,Rd = Afy / γ (γ = 1,10) b) para ruptura na seção líquida fora da região da ligação

Nt,Rd = An0fu / γ (γ = 1,35) c) para ruptura da seção líquida na região da ligação

Nt,Rd = CtAnfu / γ (γ = 1,65) onde:



64

A é a área bruta da seção transversal da barra; An0 é a área líquida da seção transversal da barra fora da região da ligação (por exemplo, decorrente de furos ou recortes que não estejam associados à ligação da barra);

An é a área líquida da seção transversal da barra na região da ligação, sendo que:

Para chapas com ligações parafusadas em zig-zag, devem ser analisadas as prováveis linhas de ruptura (Figura 4a), sendo a seção crítica aquela correspondente ao menor valor da área líquida. A área líquida da seção de ruptura analisada deve ser calculada por:

( )g4/tstdnA9,0A 2ffn Σ+−=

Para ligações soldadas, considerar An = A. Nos casos em que houver apenas soldas transversais (soldas de topo), An deve ser considerada igual à área bruta da(s) parte(s) conectada(s) apenas.

df é a dimensão do furo na direção perpendicular à solicitação, conforme Tabela 16; nf é a quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisada; s é o espaçamento dos furos na direção da solicitação (Figura 4a); g é o espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação (Figura 4a); t é a espessura da parte conectada analisada; Ct é o coeficiente de redução da área líquida, dado por:

1) chapas com ligações parafusadas: - um parafuso ou todos os parafusos da ligação contidos em uma única seção

transversal:

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0

- dois parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0

- três parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0

- quatro ou mais parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag:

Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0

d é o diâmetro nominal do parafuso;

Em casos de espaçamentos diferentes, tomar sempre o maior valor de g para cálculo de Ct;



65

Nos casos em que o espaçamento entre furos g for inferior à soma das distâncias entre os centros dos furos de extremidade às respectivas bordas, na direção perpendicular à solicitação (e1 + e2), Ct deve ser calculado substituindo g por e1 + e2.

Havendo um único parafuso na seção analisada, Ct deve ser calculado tomando-se g como a própria largura bruta da chapa.

Nos casos de furos com disposição em zig-zag, com g inferior a 3d, Ct deve ser calculado tomando-se g igual ao maior valor entre 3d e a soma e1 + e2.

2) chapas com ligações soldadas: - soldas longitudinais associadas a soldas transversais:

Ct = 1,0

- somente soldas longitudinais ao longo de ambas as bordas:

para b ≤ L < 1,5b: Ct = 0,75

para 1,5b ≤ L < 2b: Ct = 0,87

para L ≥ 2b: Ct = 1,0

3) perfis com ligações parafusadas:

- todos os elementos conectados, com dois ou mais parafusos na direção da solicitação:

Ct = 1,0

- todos os parafusos contidos em uma única seção transversal (incluíndo o caso particular de um único parafuso na ligação), o perfil deve ser tratado como chapa equivalente (Figura 4b), conforme Alínea a), com Ct dado por:

Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0

- cantoneiras e perfis U com dois ou mais parafusos na direção da solicitação, sendo que nem todos os elementos estejam conectados (Figura 4c):

Ct = 1,0 – 1,2(x/L) (devendo, no entanto ser usado 0,9 como limite superior, e não se permitindo o uso de ligações que resultem em um valor inferior a 0,4)

4) perfis com ligações soldadas:

- apenas soldas transversais:

Ct = 1,0



66

- todos os elementos conectados por soldas longitudinais ou por uma combinação de soldas longitudinais e transversais:

Ct = 1,0

- cantoneiras com soldas longitudinais (Figura 4d):


- perfis U com soldas longitudinais (Figura 4d):


onde:

b é a largura da chapa;

L é o comprimento da ligação parafusada (Figura 4c) ou o comprimento da solda (Figura

4d);

x é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o centróide da seção da barra e o plano de cisalhamento da ligação (Figuras 4c e 4d). No caso de perfil U conectado pelas mesas por meio de parafusos, a excentricidade da ligação deve ser determinada substituindo o perfil U por duas cantoneiras fictícias, obtidas dividindo-se o perfil U por um plano paralelo às mesas, na altura do seu centróide.



67

L

d) Ligação soldada em perfis

c) Ligação parafusada em perfis

centróide

x

L

x

x

centróide L

x

2-2 : linha de ruptura perpendicular à solicitação1-1 : linha de ruptura com segmento inclinado

centróide

a) Prováveis linhas de ruptura

ss

e2

g

1 2

1e

1 2

b) Perfis tratados como chapa ( todos os parafusos contidos em uma única seção )

Lcentróide

e2

g

2e

g g

e11e

Figura 4 – Linhas de ruptura e grandezas para cálculo do coeficiente Ct 9.6.3 Recomenda-se que o índice de esbeltez das barras tracionadas, tomado como a maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração correspondente (L/r) não exceda 300. Para as barras compostas tracionadas, ou seja, aquelas constituídas por um ou mais perfis associados, é também recomendado que o índice de esbeltez de cada perfil componente da barra não exceda 300.



68

APLICAÇÃO

A figura abaixo apresenta a extremidade de uma barra de treliça espacial e de sua respectiva chapa de nó que são tracionados com uma solicitação de cálculo de Nt,Sd = 8400 kgf (84 kN). Verificar as condições de segurança da barra e chapa do nó, considerando que barra e chapa são confeccionadas com aço com fy = 250 MPa. Comprimento da barra: 3800 mm

Barra de treliça espacial e chapa do nó

Dados do Tubo Dados da Chapa

A = 4,66 cm2 ; A = 9,7ּ 0,476 = 4,62 cm2

I = 32,11 cm4 ; rmin = 2,62 cm Furos d = 18 mm

Furos d = 18 mm 1. TUBO

Verificação da esbeltez: 380 / 2,62 = 145 < 300 OK!

Escoamento da seção bruta:

)kN,(kgf,

,fAN

yRd,t 910510591

11

2500664=

⋅==

γ OK! Verifica

Ruptura da seção líquida: nf – número de furos numa linha de ruptura: 2 furos em cada parede

50 25

50=

=

5025

Tubo 76,2 x 2 CH 4,76

97

s

g

Provavel linha de ruptura



69

Provável linha de ruptura

⋅⋅⋅+⋅⋅−=

Σ+−=54

02022081466490

490

22 ,,,,,

g

sttdnA,A ffn

An = 2,898 cm2

Ct = 1,0: elementos (as 2 paredes) conectados com 2 parafusos na direção da solicitação

( )kNkgffAC

N untRdt 25,707025

65,1

4000898,20,1, =⋅⋅==

γ Não verifica

2. CHAPA

Escoamento da seção bruta:

)kN,(kgf,

,fAN

yRd,t 010510500

11

2500624 =⋅==γ

OK! Verifica

Ruptura da seção líquida:

⋅⋅+⋅⋅−=

Σ+−=54

04760476081262490

490

22 ,,,,,

g

sttdnA,A ffn

An = 2,62 cm2

905

815252 ,

,,

g

d,C

ft ===

( )kNkgffAC

N untRdt 16,575716

65,1

400062,29,0, =⋅⋅==

γ NÃO Verifica!

Como solução: reforçar a chapa, passando-a para CH 6.4 mm.

Com chapa 6.4 mm a An = 3,52 cm2

( )kNkgffAC

N untRdt 8,767680

65,1

400052,39,0, =⋅⋅==

γ Ainda não verifica!



70

BARRAS FLETIDAS INTRODUÇÃO Na Construção Civil, as vigas são encontradas em entrepisos/pavimentos de edifícios residenciais, comerciais e industriais; para sustentar os diversos tipos de piso, paredes, fechamentos etc. São utilizadas vigas como terçamento para sustentar telhas e painéis de fechamento periféricos dos prédios, em prateleiras para armazenagem (racks).

Formas de PFF usados como vigas na Construção Civil

Na Construção Mecânica encontram-se vigas em chassis de veículos, vigas de rolamento de pontes rolantes, em entrepisos de plataformas de trabalho.

Formas de PFF usados como vigas na Construção Mecânica

A diferença de uso dos PFF entre a Construção Civil e a Construção Mecânica é que essa, função de solicitações dinâmicas, usa perfis com relação largura/espessura dos elementos pequena (perfis compactos ou pouco esbeltos), enquanto na Construção Civil os perfis empregados são esbeltos ou super-esbeltos (perfis com relação b/t, que se aproximam dos limites de norma).

Na solicitação de Flexão pura (não combinada com outras solicitações) há dois critérios a serem verificados:

· Critério da Resistência



71

Onde o momento resistente (o momento máximo que a viga resiste) deve ser maior que o momento solicitante e o esforço cortante resistente deve ser maior que o esforço cortante solicitante..

MRd ≥ MSd

VRd ≥ VSd (A ser estudado no Capítulo: Projeto de Almas)

· Critério da Flecha A flecha máxima de serviço (flecha máxima) deve ser menor que a flecha máxima admissível.

fmax ≤ flim

CRITÉRIO DA RESISTÊNCIA

A resistência de cálculo (momento fletor resistente de cálculo), MRd , a ser adotada será o menor valor entre os calculados de acordo com: · Momento resistente calculado no início do escoamento da seção efetiva

MRd = Wef fy / 1,1 · Momento resistente calculado no estado limite de Flambagem Lateral com Torção

MRd = [ χFLT Wc,ef fy] /1,1

INÍCIO DE ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA

Imaginando uma viga com carga crescente, observa-se o acréscimo do nível de tensões através do diagrama de tensões, que é variável, com formato duplo-triangular:

Chamando σc a tensão máxima que ocorre na fibra mais comprimida e σt a tensão que ocorre na fibra mais tracionada, já que o perfil do exemplo é simétrico em relação ao eixo de flexão, os dois valores são iguais. A tensão σ variará do valor zero (viga descarregada) até o seu limite máximo, que será a tensão de escoamento fy.



72

Se a viga for feita por um perfil cheio, como a figura acima, com seção retangular, o diagrama de tensões, ao se atingir fy, deixaria de ser duplo-triangular, passando a duplo-trapezoidal e a duplo-retangular, quando toda a seção tiver atingido fy.

Nesse último momento diz-se que a viga plastificou e forma-se uma rótula plástica nessa região da viga.

Os perfis formados a frio, por serem esbeltos, não têm condições de se plastificarem. O máximo que pode ocorrer será a fibra mais comprimida (ou tracionada) atingir a tensão de escoamento fy .

Pode-se pensar que nesse momento os elementos comprimidos flambarão localmente e, para efeito de cálculo, se poderá aplicar o conceito de largura efetiva na região comprimida do perfil.

De uma forma diferente das Barras Comprimidas, onde se tinha o mesmo nível de tensões de compressão aplicado em todos os elementos, na flexão as tensões são variáveis.

Nos elementos paralelos ao eixo de flexão pode-se considerar a tensão constante, já que a espessura do elemento é muito pequena e o erro cometido pela simplificação não chega a comprometer.

Nos elementos perpendiculares ao eixo de flexão há variação de tensão e isto deverá ser levado em conta. Nas almas dos perfis se terá uma parte comprimida e uma tracionada: o conceito de largura efetiva deverá ser aplicado na alma e será retirada uma porção da parte comprimida.

Isso implica que o perfil efetivo, i.e., o que restou após a aplicação do conceito de largura efetiva retirando partes dos elementos comprimidos, será assimétrico mesmo que o perfil real originalmente o fosse.

Perfil Efetivo na Compressão Perfil Efetivo na Flexão

f y

yf

yf

yf



73

A NBR 14762:2010 estabelece que a resistência de cálculo (momento resistente de cálculo) à flexão, para o Início do Escoamento da Seção Efetiva, será

MRd = Wef fy / 1,1

onde: Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra extrema que atinge o escoamento, calculado com base em uma das duas opções apresentadas a seguir:

a) no Método da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, com a tensão σ calculada para o estado-limite último de início de escoamento da seção efetiva;

b) no Método da Seção Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:

WWWpp

ef ≤

−=

λλ122,0

1

5,0

=

lM

Wfypλ

lM é o momento fletor de flambagem local elástica, calculado por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão seguinte:

( ) cw

Wtb

EkM

22

2

)1(12 νπ

−= ll

W é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema que atinge o escoamento;

Wc é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida.

Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, lk , podem ser calculados pelas expressões indicadas na Tabela 11 ou obtidos diretamente da Tabela 12.



74

Tabela 11 - Coeficiente de flambagem local lk para a seção completa em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia

Caso a

Seção U simples e Seção Z simples

wb

bfbf

bw

lk = η−1,843 (0,1 ≤ η ≤ 1,0)

Caso b

Seção U enrijecido e Seção Z enrijecido

fb fb

wb wb

D

D

As expressões a seguir são válidas para 0,2 ≤ η ≤ 1,0 e para os valores de µ indicados

lk = a – b(µ−0,2)

a = 81 - 730η + 4 261η2 – 12 304η3 + 17 919η4 – 12 796η5 + 3 574η6

b = 0 para 0,1 ≤ µ ≤ 0,2 e 0,2 ≤ η ≤ 1,0 b = 0 para 0,2 < µ ≤ 0,3 e 0,6 < η ≤ 1,0 b = 320 – 2 788η+ 13 458η2 – 27 667η3 + 19 167η4 para 0,2 < µ ≤ 0,3 e 0,2 ≤ η ≤ 0,6



75

Caso c

Seção tubular retangular com solda de costura contínua (para seção tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U enrijecido com solda de

costura intermitente, lk deve ser calculado para cada perfil isoladamente).

fb

wb

lk = 14,5 + 178 η − 602 η2 + 649 η3 − 234 η4 (0,1 ≤ η ≤ 1,0)

bf, bw e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras.

η = bf / bw.

µ = D/bw.

Tabela 12 - Valores do coeficiente de flambagem loc al lk da seção completa em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia

Caso a Caso b Caso c

ηηηη = bf / bw Seção U simples e Seção Z simples

Seção U enrijecido e Seção Z enrijecido

Seção tubular retangular (solda de

costura contínua)

µµµµ ≤ 0,2 µµµµ = 0,25 µµµµ = 0,3 0,2 18,4 32,0 25,8 21,2 31,0 0,3 9,6 29,3 23,8 19,7 28,9 0,4 5,6 24,8 20,7 18,2 25,6 0,5 3,6 18,7 17,6 16,0 19,5 0,6 2,6 13,6 13,3 13,0 14,2 0,7 1,9 10,2 10,1 10,1 10,6 0,8 1,5 7,9 7,9 7,9 8,2 0,9 1,2 6,2 6,3 6,3 6,6 1,0 1,0 5,1 5,1 5,1 5,3

bf, bw e D são a largura nominal da mesa, da alma e do enrijecedor de borda, respectivamente.

µ = D/bw.


APLICAÇÃO

A viga de um pavimento de edifício abaixo é constituída por uma viga I, formada por dois U formados a frio (fy = 250 MPa), de costas um para o outro. Verificar as condições de segurança dessa viga, considerando os dados abaixo: Vão teórico L=3,00 m; Ação distribuída de cálculo (i.e. já ponderada ): 1500 kgf / m (15 kN/m)



76

max M = MSd =1688 kgf . m (16,88 kN.m) Perfil isolado: Ix1= 456,15 cm4 ; Iy1= 17,11 cm4 ; r=t

xG = 0,966 cm ; A1 = 8,64 cm2

Perfil Composto: Ix= 912,32 cm4 ; Iy = 50,34 cm4 ; Wx= 91,23 cm3

ry= 1,7068 cm ; A = 17,28 cm2

Critério da Resistência

1. Início de escoamento da seção efetiva: 11,

FWM

yefRd =

MLE (Método da Largura Efetiva)

yfcmkN, == 20025σ

Mesa – (parede A.L.) – k = 0,43

671430

44

30

2305,

,

,

,

,

t

b ==⋅−= ;

σ

λkE

,

tbp

950

=

8220

0025

430950

6714,

,

E,,

,p ==λ

82208220

220144 ,

,

,,bef

−=

cm,bef 923= ; cm,l ret 480=

2288,03,048,02 cmAret =⋅⋅=

2992,16288,028,17 cmAef ≅−=

3,00

1500 3

200

50

X

Y

xG



77

Rebaixamento do eixo baricêntrico

y

xx.Dist

A

A

ret

ef −= 11 .: cm,yy

,

,

,1670

859

2880

99216 =∴=

Cálculo de σ1 e σ2

16710

6016710

00251

,

,,

,

−=σ

.: 2

1 5223 cmkN,=σ

( )

16710

60167010

00252

,

,,

,

−−=σ

.: 22 7022 cmkN,=σ

Alma (elemento A.A.)

96505223

7022,

,

, −=−=ψ ; ( ) ( )39650129650124 ,,k ++++= ; 1023,k =

676230

818

30

43020,

,

,

,

,

t

b ==⋅−= ; 460

5223

1023950

6763,

,

E,,

,p ==λ

Já que 6730,p <λ então toda a alma é efetiva e não se retira nada dela.

Vai se determinar Wef com o auxílio do teorema de Steiner: 2dAII Gx ⋅+=

Calcula-se o momento de inércia das partes a retirar da mesa em relação ao seu próprio eixo

411

3

11 0022012

304802cm,I

,,I =∴⋅⋅= −−

Calcula-se o momento de inércia dessas partes em relação ao eixo X

( ) 42 942785930480200220 cm,,,,,I x =⋅⋅⋅+=

Calcula-se, agora o momento de inércia do perfil efetivo em relação ao eixo X 438884942732912 cm,,,III xx

efx =−=−=

Aplica-se Steiner para determinar o momento de inércia da seção efetiva em relação ao eixo G (baricêntrico)



78

216709921638884 ,,I, ef

G ⋅+= e, finalmente, 3948616710

91883cm,

,

,Wef ==

Logo o Momento Resistente de Cálculo devido ao estado limite de Início de Escoamento da Seção Efetiva será:

mkN,M,

,,M RdRd ⋅=∴⋅= 7619

11

00259486

MSE (Método da Seção Efetiva)

87,1225,020050843,1 =∴===∴= −

ll kb

bk

w

fηη

( ) ( )mkgfM

EW

t

b

EkM c

w

⋅=∴

−

=

−

= 38967723,91

3,0

203,0112

87,12

1122

2

2

22

2

lll

π

υ

π

765,0389677

250023,91 =∴⋅= pp λλ

395,84765,0

22,01

765,0

23,9122,01 cmW

WW ef

ppef =∴

−=

−=

λλ

( )MLEmkNMM RdRd %72,9731,191,1

00,2595,84 ⋅=∴⋅=



79



80



81



82



83



84

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercício a ser refeito para a 3ª. Edição do livro ------------------------------------------------------ Atualizar de acordo com a NBR 14762:2010 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

APLICAÇÃO 5.2 – este exercício está resolvido pela NR 14762:2001

Determinar a resistência de cálculo, devida ao início do escoamento da seção efetiva do perfil U enrijecido abaixo, considerando a tensão de escoamento fy = 380 MPa e o raio de dobra interno r = 4.76 mm

Cálculo das larguras dos elementos

Elemento 1 – b1 = 1,6 – ( 0,476 + 0,152 ) = 0,972 cm ; I1’= 0,0765 cm3

Elemento 2 – R = 0,476 + 0,152 / 2 = 0,552 cm ; b2= 1,57·R =0,867 cm ; c=0,637·R =0,352 cm ; I’canto=0,149·R = 0,025 cm3

Elemento 3 – b3 = 7,0 – 2 ( 0,476 + 0,152 ) = 5,744 cm

Elemento 4 – b4 = 20,3 –2 ( 0,476 + 0,152 ) = 19,044 cm ; I4’= 575,56 cm3 Cálculo das características geométricas

cm,,,

d 07102

1520

2

3201 =−=

cm,c,

d 87492

044192 =−=



85

cm,,,,,

d 0369152047602

9720

2

3203 =

++−=

Ltotal = 2·0,972+ 4·0,867+2·5,744+19,04 ; Ltotal =35,944 cm ;

A = Ltotal ·t .: A= 5,46 cm2

Ix’= 2 ( 0,0756+0,972·9,036 ) + 4 ( 0,025+0,867·9,8742 ) + 2(5,744+10,072 )+575,56

Ix’= 2237,59 cm3 .: Ix = 340,11 cm4

Cálculo das Larguras Efetivas

Elemento 1- Enrijecedor

3961520

9720,

,

,

t

b ==

( ) 22

1 65351510

152047601510cm/kN,

,

,,,

f y

=∴−−= σσ

2

22 0132

1510

611510cm/kN,

,

,,

f y

=∴−= σσ ( ) 2

3 8333265350132 cm/kN,/,, =+=σ

89806535

0132,

,

, −=−=ψ Elemento comprimido com tensões variáveis:

4670340

5780,

,

,k =

+=

ψ



86

cm,dLogo,,E,

,

,efp 97206730400

4670950

396

3

=<=⋅

=

σ

λ

IS = 0,012 cm4

Elemento 2- Mesa comprimida 79371520

7445,

,

,

t

b ==

Verificação do Enrijecedor ( cálculo de kmesa )

612

38006230

7937

62300 ,

E,

,

E,

t/bp ===

σ

λ :

Como 0620 ,p >λ se está no Caso III

Caso III - Ia = [56 0pλ +5] t 4 .: Ia =[ 56 · 2,61 + 5 ] 0,1524 =0,081 cm4

cm,,,

,d

I

Id ef

a

SS 14409720

0810

0120 ===

( ) aaa

S k,,kI

Ik ≤+−= 4304303 onde ka, AS, bef, devem ser calculados conforme o Caso II

Caso II

Ia = 400 t4 [0,49 0pλ - 0,33]3 = 400·0,1524 [0,49·2,61- 0,33]3 = 0,182 cm4

ka = 5,25 – 5 ( D / b) ≤ 4,0 onde: D – altura do enrijecedor b – largura da mesa comprimida

ka = 5,25 – 5 ( 1,6 /5,744) = 3,857

( ) 24243043085730810

01203 ,k,,,

,

,k =∴+−= (coeficiente k da mesa comprimida)

Largura efetiva da mesa comprimida

cm,,

,

,

,b,

E,,

,efp 064

1441

2201

1441

74451441

3800

242950

7937 =

−=∴=⋅

=λ

Enrijecedor: lret = 0,972 -0,144 = 0,828 cm .: Aret = 0,126 cm2



87

Mesa: lret =5,744 -4,06 = 1,684cm .: Aret = 0,25 cm2

1o rebaixamento do eixo baricêntrico (devido ao enrijecedor)

A = 5,46 cm2 Aret,1 = 0,126 cm2

Aef,1 = 5,334 cm2

cm,y,

y

,

,2120

96483345

1260 =∴=

cm,,,yG 36210212015101

=+=

2o rebaixamento do eixo baricêntrico ( devido à mesa )

Aret,2 =0,256 cm2 .: Aef,2 =5,078 cm2 .: A=Aef,1=5,334 cm2

cm,y,

y

,

,520

286100785

2560 =∴=

cm,,,yG 88210520362102

=+=

Determinação da largura efetiva da alma: Esse é o perfil efetivo após aplicar-se o conceito de largura efetiva no enrijecedor e na mesa comprimida Aef = 5,078 cm2 yG = 10,882 cm

21

1 813588210

25410cmkN,

,

,

f y

== σσ

10,1

5

0,828

0,144

8 ,96

4

y

1 ,18

6



88

22

2 693088210

798cmkN,

,

,

f y

== σσ

291251520

04419,

,

,

t

b ==

cm,,

,

,

,b,

E,,

,efp 8212

2171

2201

2171

044192171

3581

52220950

29125 =

−===λ

cm,bcm,bb c,ef,ef 2541073921 =<=+ ; cm,b

bef

,ef 41622 ==

Lembrando que bc é a porção comprimida da alma e que bef,2 = bef/2 porque ψ < -0,236. Logo a alma não é efetiva totalmente!

cm,b

bef

,ef 32331 =

−=

ψ

2a iteração - lret = 10,254 - 9,73=0,524 cm .: Aret = 0,08 cm2

Aef = 5,078 – 0,08 = 4,998 cm2

cm,y,

y

,

,1070

67269984

080 ==

cm,,,yG 98910107088210 =+=

21

1 833598910

36110

0038cmkN,

,

,

,== σσ

22

2 033098910

6838

0038cmkN,

,

,

,== σσ

ψ = -0,838 ; k = 20,09



89

( ) ( ) 52220857012857012485703581

3069 3 ,,,k, =++++=∴−=−=ψ

cm,b,bb;cm,b;cm,b c,ef,ef,ef,ef 36110679366313 2121 =<=+==

( )

( ) %,,,

,

bb

bb

amterior,ef,ef

atual,ef,ef609940

739

679

21

21 ===+

+ OK! Convergiu!

Logo:

Cálculo do módulo elástico do perfil efetivo final

Parte a retirar 1. 42

1 1310964812600072082801

cm,,,,I,l x =⋅+=∴=


2 0741025601093468412

,,,I,l x ⋅+⋅=∴= − 49825

2cm,I x =


3 4131240800018052403

cm,,,,I,l x =⋅+=∴=

44 59302523371134011340 cm,,,Icm,I efxx =−==

Teorema de Steiner 2dAII efefG

efx ⋅+=

2462008025601260 cm,,,,Aret =++=

422 07299839099845930299844620465 cm,,,,I;cm,,,A efGef =⋅−==−=

∴== 3222798910

07299cm,

,

,W ef

G cmkN,

,,M Rd ⋅=⋅= 940

11

00382227

cm,,

,

,

,b,

E,,

,efpp 7112

231

2201

231

04419231

3583

0920950

29125 =

−=∴== λλ

cm,,,lcm,y retG 69106793611098910 =−==



90

Influência da posição da Linha Neutra nos PFF

Como se viu nos exercícios acima, o perfil efetivo é assimétrico e é interessante analisar as diversas possibilidades que surgem dependendo da forma do perfil original:

f = fyf = fyf = fy

fy fy fy

Os perfis acima têm a Linha Neutra equilibrada: a tensão máxima ocorrerá nas duas mesas simultaneamente.

f < fy

fy fy

f < fy

fy

f < fy

Os perfis acima apresentam a LN próxima da mesa comprimida e a tensão máxima ocorrerá na mesa tracionada: não se sabe qual o valor da tensão de compressão, o que deve ser determinado por aproximações sucessivas.

fy

ff

fy

f

fy

Os perfis acima tem a LN próxima da mesa tracionada, e a tensão máxima ocorrerá na mesa comprimida.



91

Flambagem lateral com torção

Uma viga construída com um perfil esbelto, como o caso de PFF, tem um comportamento diferente de uma viga feita por um perfil cheio. Ao entrar em carga a viga apresentará uma deformação - como mostra a figura abaixo - que será a origem do diagrama de tensões com uma parte tracionada e uma comprimida. Aumentando-se o carregamento a deformada se acentua, aumentando também o nível de tensões. Toda vez que se tem tensões de compressão num perfil esbelto pode-se, de uma maneira simplista, imaginar que se terá alguma instabilidade na parte comprimida do perfil. É o que ocorrerá quando o nível de carregamento for tal que se atinja o momento crítico (aquele que fará que a viga flambe lateralmente) e, em decorrência, a tensão de compressão crítica: o perfil, que já havia se deformado verticalmente, simplesmente transladando-se de sua posição indeformada, apresentará uma rotação de sua seção. Esse é o fenômeno da Flambagem Lateral com Torção.

Apresentam-se, graficamente, os três estágios da deformação de uma viga esbelta submetida a um momento crítico: 1º. Estágio – A viga, ainda não carregada, encontra-se na sua posição indeformada (posição A) 2º. Estágio – Ao ser carregada a viga vai se deformando: sua seção se translada verticalmente. Ao ser carregada com a ação que gera o momento crítico a viga estará na posição B, um instante antes de flambar. 3º. Estágio – Qualquer perturbação na viga fará que sua seção sofra uma rotação. A viga irá para a posição C, que será sua posição deformada final.



92

O momento crítico elástico de um perfil I ou T (ambos com um eixo de simetria) que forma uma viga simplesmente apoiada e com distribuição de momentos uniforme é dado por:

++

+=2

22

122 LIG

CE

L

IGIEM

t

wty

e

πδπδππ

Onde

t

yx

IG

IE

L

βδ ±=

( )0

32

2 yI

dAyyx

x

Ax −

+=∫

β

Para perfis I com dupla simetria 0=xβ e a equação de Me fica:

2

2

1LIG

CE

L

IGIEM

t

wty

e

ππ+=

Para vigas com distribuição de momentos não-uniforme multiplica-se última expressão pelo fator Cb que possibilitará outras distribuições de momentos

2

2

1LIG

CE

L

IGIECM

t

wtyb

e

ππ+=

Substituindo L por KL, considerando-se flambagem por flexão e por torção vem:

M M

C

u



93

( )22

1zz

w

yy

ybe

LKJG

CE

LK

JGIECM

ππ+=

ou

ezeybe rCM σσ0=

onde

2

2

)r

LK(

EI

y

yy

yey

πσ =

e

+=

2

2

20 )(

1

zz

wez

LK

ECGJ

rA

πσ

Procedimento de norma

ABNT NBR 14762:2010 9.8.2.2 Flambagem lateral com torção O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção, tomando-se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente, deve ser calculado por:

MRd = χFLT Wc,ef fy / γ (γ = 1,10) onde:

Wc,ef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra extrema comprimida, calculado com base em uma das duas opções apresentadas a seguir: a) no Método da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando σ = χFLTfy; b) no Método da Seção Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:

cpp

cefc WWW ≤

−=

λλ122,0

1,

5,0

=

lM

fW ycpλ



94

lM é o momento fletor de flambagem local elástica, calculado por meio de análise de

estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão seguinte:

( ) cw

Wtb

EkM

22

2

)1(12 νπ

−= ll

Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa, lk , podem ser

calculados pelas expressões indicadas na Tabela 11 ou obtidos diretamente da Tabela 12. χFLT é o fator de redução do momento fletor resistente, associado à flambagem lateral com torção, calculado por:

- para λ0 ≤ 0,6:

− παρα 0,6 < λ0 < 1,336: α α1,11(1 � 0,278 λ0

2)

- para λ ≥ 1,336:



95

- barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo de simetria (eixo x):

Me = Cbr0(NeyNez)

0,5

Em barras com seção monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria, Me pode ser calculado com base no Anexo E.

- barras com seção Z ponto-simétrica, com carregamento no plano da alma:

Me = 0,5Cbr0(NeyNez)0,5

- barras com seção fechada (caixão), sujeitas à flexão em torno do eixo x:

Me = Cb(NeyGJ)0,5

Ney; Nez; r0 conforme 9.7.2.1, considerando KyLy = Ly e KzLz = Lz. Valores de KyLy e KzLz inferiores a Ly e Lz, respectivamente, podem ser adotados desde que justificados com base em bibliografia especializada. Para os balanços com a extremidade livre sem contenção lateral, KyLy e KzLz podem resultar maiores que Ly e Lz respectivamente, em função das condições de vínculo, por exemplo, em barras contínuas conectadas apenas pela mesa tracionada, portanto com deslocamentos laterais, rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento parcialmente impedidos no apoio. Nesse caso deve-se consultar bibliografia especializada.

Cb é o fator de modificação para momento fletor não-uniforme, que a favor da segurança pode ser tomado igual a 1,0 ou calculado pela seguinte expressão:

CBAb MMMM

MC

3435,2

5,12

max

max

+++= (5-18)

Para balanços com a extremidade livre sem contenção lateral, Cb deve ser tomado igual a 1,0.

Mmax é o máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no trecho analisado; MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1o. quarto do trecho analisado; MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho analisado; MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3o. quarto do trecho analisado;



96

As expressões apresentadas pela norma referem-se a Ly não enfatizando que esse parâmetro representa, nesse caso, a distância entre duas contenções laterais, podendo ser confundido com a distância entre dois apoios, caso a viga seja bi-apoiada. Prefere-se referir à distância entre dois pontos contidos como Lb, nomenclatura adotada pela norma ABNT NBR 8800:2008.

Caso o dispositivo de contenção lateral seja eficiente para conter a torção da viga, Lt se confundirá com Lb.

Coeficiente Cb As expressões apresentadas pela norma foram deduzidas, como se vê a partir da expressão, para uma viga carregada somente com momentos aplicados nas suas extremidades. Para validar essas expressões para o caso de vigas com ações transversais (ações distribuídas ou concentradas) houve a necessidade de se introduzir o coeficiente Cb que leva em conta a distribuição não uniforme dos momentos fletores.

O coeficiente é definido pela expressão (5-18), sendo função dos parâmetros MA, MB, MC e MMAX que são apresentados na figura abaixo. Deve-se ressaltar que esses momentos são valores medidos na primeira, segunda e terceira quarta parte da distância entre dois pontos contidos lateralmente das vigas. Por isso apresenta-se na figura os valores Lb/4 para cada uma das partes.

Contenção Lateral Contenção Lateral Reitera-se que os valores dos momentos MA, MB, MC e MMAX devem ser tomados em valor absoluto.



97

APLICAÇÃO Dar continuidade ao exercício anterior considerando, agora, o estado limite Flambagem Lateral com Torção.

Perfil isolado: Ix1= 456,15 cm4 ; Iy1= 17,11 cm4 ; r=t

xG = 0,966 cm ; A1 = 8,64 cm2

Perfil Composto: Ix= 912,32 cm4 ; Iy = 50,34 cm4 ; Wx= 91,23 cm3

ry= 1,7068 cm ; A = 17,28 cm2

Critério da Resistência

1. Início de escoamento da seção efetiva: mkN,M,

,,M RdRd ⋅=∴⋅= 7619

11

00259486

2. Flambagem Lateral com Torção

ezeybe NNrCM 0=

onde:

2

2

)LK(

EIN

yy

yey

π= e

+= t

tt

wez GI

LK

EC

rN

2

2

20 )(

1 π

x0 = 0 (pois o perfil é duplamente simétrico)

cm,rrr xy 4647220 =+= e J = 0,33/3 (19,7 + 2 4,85) = 0,26 cm4

( )hbbhbhbtb

Cw2

12

123

1

2

126824

−++=

( ) 622232

4038308541271930854306854824

71930cm,,,,,,,

,,Cw =⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅⋅=

3,00

1500

3

200

50

X

Y

xG



98

kgf,E

Ney 11317300

34502

2

=⋅= π (113,17 kN)

kgfEE

Nez 1997826,0385,0300

4038

464,7

12

2

2=

⋅⋅+⋅= π

(199,8 kN)

Adotando-se Cb = 1,0 vem

cmkgf,M e ⋅=⋅⋅= 112231199781131746471 (1122,3 kN.cm)

4261112231

250023910 ,

, =⋅=λ como λ0 > 1,336 492,01

20

==λ

χFLT

MLE (Método da Largura Efetiva)

Cálculo de Wc,ef na tensão yfFLT ⋅= χσ 2301200254920 cmkN,,, =⋅=σ

Mesa - 67305770

1230

430950

67146714

30

44,,

E,,

,,

,

,

t

bpp <=∴=∴== λλ

Toda a mesa é efetiva pois 6730,p <λ

Alma

10

6010

30121 ,

,

−=σ

; 21 5611 cmkN,=σ

22 5611 cmkN,=σ

ψ = −1 k = 24

56,11

2495,0

67,6267,62

3,0

8,18

Et

bp =∴== λ

Novamente, se 6730320 ,,p <=λ a alma é efetiva

Se toda a mesa e alma são efetivas: Wc,ef = Wx = 91,23 cm3

MSE (Método da Seção Efetiva)

87,1225,020050843,1 =∴===∴= −

ll kb

bk

w

fηη



99

( ) ( )mkgfM

EW

t

b

EkM c

w

⋅=∴

−

=

−

= 38967723,91

3,0

203,0112

87,12

1122

2

2

22

2

lll

π

υ

π

765,0398677

250023,91 =∴⋅= pp λλ

396,84765,0

22,01

765,0

23,9122,01 cmW

WW ef

ppef =∴

−=

−=

λλ

Adotando-se Wef = 84,96 cm3, finalmente o momento resistente devido ao estado limite Flambagem Lateral com Torção será:

mkNM Rd .50,91,1

96,8400,25492,0 =⋅⋅=

A resistência de cálculo do perfil será o menor valor entre FLTRd

.PlastRd M,M ,

então MRd = 9,50 kN.m

Comparando com a solicitação de cálculo observa-se que MRd < MSd logo o perfil NÃO VERIFICA.

Observando-se os resultados vê-se que, o perfil adotado para a viga, não apresentou boas condições de segurança somente no estado limite Flambagem Lateral com Torção.

Para solucionar o caso dessa viga teria-se a opção de reforçar o perfil, provavelmente, aumentando a inércia em torno do eixo Y, ou travando-se a viga lateralmente, já que ela encontra-se destravada.

Travando-se lateralmente a viga a L/2:

Contenção lateral

L/2 L/2

L/2

L/2



100

kgf,,E

Ney 345267150

34502

2

=⋅= π (452,7 kN)

kgfEE

Nez 3,6886026,0385,0150

4038

464,7

12

2

2=

⋅⋅+⋅= π

(688,6 kN)

Adotando-se Cb = 1,0 (a favor da segurança)

cmkN,,,,M e ⋅=⋅⋅= 24416736886034526746471

739087416723

250023910 ,

,

, =⋅=λ ; 2/50,2394,0 cmkN

FLT=∴= σχ

Mesa: cmlcmbEt

bretefp 4,00,4797,0

50,23

43,095,0

67,1467,14 =∴=∴==∴= λ

22 041724030402 cm,Acm,,,A efret =∴=⋅⋅=

Rebaixamento do eixo baricêntrico:

cm,yy

,

,

,1390

859

240

0417 =∴=

Tensões na borda da alma: σ1 e σ2

21

1 522313910

6013910

0025cmkN,

,

,,

,=∴−= σσ

( ) 22

2 842213910

60139010

0025cmkN,

,

,,

,=∴−−= σσ

Alma - ψ = 0,971 k = 23,26

6762,t

b = ;

2352

2623950

6762

E,,

,p =λ ; 6730460 ,,p <=λ

403889292332912 cm,I,,I efx

efx =∴−= 44 688702889 cm,Wcm,I ef

efG =∴=

mkN,M FLTRd ⋅= 6020 ; mkN,MM SdRd ⋅=> 8816

Agora sim a viga está OK!

O ensinamento tirado da segunda parte desse exercício é que o travamento lateral de vigas é muito importante e é um fator de economia de material, já que com a sua adoção foi poupado um reforço no perfil, que conduziria a um acréscimo de consumo de aço.



101

APLICAÇÃO: Continuação do último exercício da aula passada



102



103



104



105

Flexão em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria

Anexo E Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, para barras com seção

monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria E.1 Este Anexo apresenta a formulação para o cálculo do momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, para barras com seção monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria. Para efeito deste Anexo, o eixo x é o eixo de simetria, orientado de tal forma que a coordenada do centro de torção seja negativa. Na formulação apresentada em E.2.1, as grandezas xm e x0 devem sempre ser consideradas com sinal positivo. E.2 O momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, para barras com seção monossimétrica, sujeitas à flexão em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria, isto é, flexão em torno do eixo y, é dado por:

++=

ex

ezs

m

exse N

NrjCj

C

NCM 2

02

onde:

Quem governa o Critério da Resistência

No projeto de vigas, levando em conta apenas o Critério da Resistência, as vigas com Lb grandes serão governadas pela flambagem lateral com torção, as vigas com distâncias pequenas entre contenções laterais serão governadas pelo início do escoamento da seção efetiva, e vigas com distâncias intermediárias entre travamentos serão governadas pela flambagem por distorção que ocorre na flexão.



106

Cs = +1 se o momento fletor causar compressão na parte da seção com coordenada x negativa, ou seja, do mesmo lado que o centro de torção; Cs = -1 se o momento causar tração na parte da seção com coordenada x negativa, ou seja, do mesmo lado que o centro de torção;

Nex; Nez; r0; conforme 9.7.2.1 e 9.8.2.2;

j é um parâmetro da seção transversal conforme E.2.1; Cm = 0,6 - 0,4(M1/M2)

M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores solicitantes de cálculo nas extremidades do trecho sem travamento lateral. A relação M1/M2 é positiva quando esses momentos provocarem curvatura reversa e negativa em caso de curvatura simples. Se o momento fletor em qualquer seção intermediária for superior a M2, deve ser adotado Cm igual a 1,0.

E.2.1 O parâmetro j deve ser calculado por:

[ ] 023

2

1xdAxydAx

Ij

AAy++= ∫∫

onde:

Iy é o momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo principal y;

x0 é a distância do centro de torção ao centróide, na direção do eixo x, dada em E.2.1.2 (ver Figura E.1).

Alternativamente, para seções U simples, U enrijecido e cartola, pode ser empregada a seguinte expressão:

0)(2

1x

Ij fw

y+++= lβββ

onde:

βw, βl e βf são parâmetros da seção referentes à alma e à mesa, respectivamente, conforme E.2.1.1;

lβ é um parâmetro da seção referente ao enrijecedor de borda, conforme E.2.1.2.

E.2.1.1 Os parâmetros βw, βl e βf são dados por:



107

+−= mm

mmw atx

atx 33

12β

( )[ ] ( )[ ]222

44

42 mmmm

mmmf xxbta

xxbt −−+−−=β

onde:

am e bm são larguras referentes à linha média da seção, conforme Figura E.1;

t é a espessura;

xm é distância do centróide em relação à linha média da alma, na direção do eixo x, dada em E.2.1.2 (ver Figura E.1).

E.2.1.2 O parâmetro lβ e as distâncias xm e x0 são dados por:

a) para seção U simples

0=lβ

mm

mm ba

bx

2

2

+=

mmmm

mmm x

baa

babx +

+=

23

2

06

3

b) para seção U enrijecido

( ) ( )

−−

−+−=33

3

223

22 m

mmmmmmm c

aaxbtxbtclβ

( )mmm

mmmm cba

cbbx

22

2

+++

=



108

mmmmmmmmm

mmmmmm x

acaccbaa

cacbabx +

+−++

−+=

)6128(6

)86(32223

222

0

c) para seção cartola

( ) ( )

−

+−+−=33

3

223

22 m

mm

mmmmma

ca

xbtxbtclβ

( )mmm

mmmm cba

cbbx

22

2

+++

=

mmmmmmmmm

mmmmmm x

acaccbaa

cacbabx +

++++

−+=

)6128(6

)86(32223

222

0

onde:

cm é a largura do enrijecedor de borda referente à linha média da seção, conforme Figura E.1.

Seção U enrijecidoSeção U simples

amCT

x0

am

bm

x

mb

x

C G

mx

C GCT

cm

mx

0x

y y

Seção Cartola

am

mb

cm

xC GCT

mx

0x

y

Figura E.1 – Indicação das dimensões, distâncias e eixos da seção



109

ABNT NBR 14762:2010 9.8.2.3 Flambagem distorcional Para as barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem distorcional, conforme 9.3, o momento fletor resistente de cálculo deve ser calculado pela seguinte expressão:

γχ /ydistRd WfM = (γ = 1,10)

onde:

χdist é o fator de redução do momento fletor resistente, associado à flambagem distorcional, calculado por:

1=distχ para 673,0≤distλ

distdistdist λλ

χ 122,01

−= para 673,0>distλ

λdist = (Wfy/Mdist)0,5 é o índice de esbeltez reduzido referente à flambagem distorcional;

W é o módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema que atinge o escoamento; Mdist é o momento fletor de flambagem distorcional elástica, o qual deve ser calculado com base na análise de estabilidade elástica.

Para barras com seção U enrijecido e seção Z enrijecido, sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia, se a relação D/bw for igual ou superior aos valores indicados na Tabela 13, a verificação da flambagem distorcional pode ser dispensada.

Tabela 13 - Valores mínimos da relação D/b w de seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido sob flexão simples em torno do eixo de m aior inércia, para dispensar a

verificação da flambagem distorcional

bw/t bf/bw 250 200 125 100 50

0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25 0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25 0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22 1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22 1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20 1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20 1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20 1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19 2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

bf, bw, e D são as dimensões nominais dos elementos, conforme indicado

nas figuras da Tabela 8.




110

Para as barras com a mesa tracionada conectada a um painel e a mesa comprimida livre (terças com telhas de aço parafusadas e sujeitas à ação de vento de sucção, por exemplo), o momento fletor resistente de cálculo, considerando o efeito da referida contenção lateral, pode ser calculado conforme Anexo F.

CRITÉRIO DA FLECHA MÁXIMA

Na avaliação da rigidez de uma viga de PFF deve ser levado em conta que, em perfis esbeltos, a inércia do perfil não será constante. Isto porque as tensões são variáveis, já que os momentos não são constantes. Como a inércia da seção efetiva depende da tensão atuante na viga, ela será variável ao longo do seu comprimento, apresentando valores menores nos pontos de maior solicitação.

Momentos variáveis = inércias variáveis O critério da flecha estabelece que fmax ≤ fadm onde:

fmax é a flecha máxima de serviço (flecha elástica da viga), calculada no estado limite de utilização, isto é, considerando as combinações de ações nominais ponderadas por seus coeficientes correspondentes, conforme item 5.3 da NBR 14762:2001, ou simplesmente, como critério conservativo, considerando as combinações de ações nominais sem ponderação.

fadm é a flecha máxima admissível definida, no Anexo A da norma, como o valor máximo de flecha que uma viga pode ter para que sua utilização esteja dentro de padrões mínimos de conforto ou de uso.

Apresentam-se as recomendações e limites estabelecidos pelas normas brasileiras de estruturas metálicas: ABNT NBR 8800:2008 e ABNT NBR 14762:2010.

I cheioI1 I1I2

Diagrama das inércias da viga



111

Tabela A.1 – Deslocamentos máximos 1

1 Extraída da NBR 14762:2010

ABNT NBR 14762:2010

A.3 Valores máximos A.3.1 Os valores máximos para os deslocamentos verticais (flechas) e horizontais são dados na Tabela A.1. No caso dos deslocamentos verticais, tais valores têm como referência uma viga simplesmente apoiada, mostrada na Figura A.1, na qual δo é a contraflecha da viga, δ1 é o

deslocamento devido às ações permanentes, sem efeitos de longa duração, δ2 é o deslocamento

devido aos efeitos de longa duração das ações permanentes (se houver), δ3 é o deslocamento devido às ações variáveis, incluindo, se houver, os efeitos de longa duração devidos aos valores quase permanentes dessas ações, δmax é o deslocamento máximo da viga no estágio final de

carregamento levando-se em conta a contraflecha e δtot é a soma de δ1, δ2 e δ3. A consideração dos efeitos de longa duração deve ser feita conforme subseção O.1.2.1 da ABNT NBR 8800.

L

δo

δmax

δtot

δ1

δ2

δ3

CL

Figura A.1 — Deslocamentos verticais a serem consid erados

A.3.2 No cálculo dos deslocamentos verticais a serem comparados com os valores máximos dados na Tabela A.1, pode-se deduzir o valor da contraflecha da viga até o limite do valor da flecha proveniente das ações permanentes (δ1 da Figura A.1).

A.3.3 Em cada situação, o responsável técnico pelo projeto deve decidir qual (is) deslocamento (s), dado (s) esquematicamente na Figura A.1, deve (m) ser comparado (s) com os valores máximos da Tabela A.1 e quais os carregamentos (ou parte desses) serão considerados no cálculo, levando-se em conta a seqüência de construção. Na maioria das vezes, apenas a parcela do deslocamento devida às ações variáveis (δ3), somada à parcela (se houver) dos efeitos de

longa duração das ações permanentes (δ2), é responsável por causar danos aos elementos não-estruturais. São comuns, entretanto, situações em que se deve somar também o deslocamento de parte das ações permanentes (aquela que passa a atuar somente após a construção do elemento não-estrutural considerado) ou mesmo considerar o deslocamento máximo, δmax (ver A.2.4). Deve-se também avaliar, em cada situação, a probabilidade de ocorrência simultânea de duas ou mais ações variáveis.

A.3.4 Para galpões em geral e edifícios de um pavimento com paredes de alvenaria, deve ser limitado o deslocamento horizontal (perpendicular à parede) de maneira que a abertura da fissura que possa ocorrer na base da parede não seja superior a 1,5 mm, entendida a parede como painel rígido (Figura A.2).



112

Descrição δδδδ a

L/180 b - Travessas de fechamento

L/120 c d

L/180 e - Terças de cobertura g

L/120 f

- Vigas de cobertura g L/250 h

- Vigas de piso L/350 h

- Vigas que suportam pilares L/500 h)

Galpões em geral e edifícios de um pavimento: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base

H/300 H/400 i

Edifícios de dois ou mais pavimentos: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos

H/400 h/500 j

a L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar (distância do topo à base) ou a distância do nível da viga de rolamento à base, h é a altura do andar (distância entre centros das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar).

b Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso estes existam). c Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento. d Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no

fechamento) com seu valor característico. e Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o

da ação permanente. f Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção)

com seu valor característico. g Deve-se também evitar a ocorrência de empoçamento, com atenção especial aos telhados de

pequena declividade. h Caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, solidarizadas com essa viga, o

deslocamento vertical também não deve exceder a 15 mm. i O diferencial do deslocamento horizontal entre pilares do pórtico que suportam as vigas de

rolamento não pode superar 15 mm. j Tomar apenas o deslocamento provocado pelas forças cortantes no andar considerado,

desprezando-se os deslocamentos de corpo rígido provocados pelas deformações axiais dos pilares e vigas.



113

≤ 1,5 mm

Deslocamento aser limitado Parede como

painel rígido

Base da parede

Figura A.2 da norma – Parede como painel rígido

APLICAÇÃO

Dando continuidade aos exercícios do perfil U enrijecido, verificar as condições de segurança da terça quanto ao Critério da Flecha. O desenho abaixo apresenta a terça carregada com ação nominal, devida à ação permanente.

Iy = 340,11cm4

7,62

Ação Nominal: 43 kgf / m

203

70

16

1.52

1

2 3

4

2r

x

19,044

5,744

0,867

0,972



114

Cálculo da Tensão de Serviço (como 1ª. iteração considera-se a seção cheia)

Mmax = 312,10 kgf.m 23 369315133

103125133

1510

11340cm/kgf,

,

,cm,

,

,W nx ==∴== σ (9,3 kN/cm2)

Cálculo das Larguras Efetivas

Elemento 1- Enrijecedor: 3961520

9720,

,

,

t

b ==

21

1 8731510

152047601510

931cm/kgf

,

),,(, =∴−−= σσ(8,7 kN/cm2)

22

2 7841510

611510

931cm/kgf

,

,, =∴−= σσ (7,84 kN/cm2) 2

3 829 cm/kgf=σ (8,3 kN/cm2) ( valor

médio entre σ1 e σ2)

8980,−=ψ Elemento comprimido com tensões variáveis: 4670340

5780,

,

,k =

+=

ψ

673019704670

950

396

3

,,E,

,

,p <=

⋅=

σ

λ , logo def = 0,972 cm e IS =0,012 cm4

Elemento 2- Mesa comprimida 79371520

7445,

,

,

t

b ==

Verificação do enrijecedor ( cálculo de kmesa )

2931

9316230

7937

62300 ,

E,

,

E,

t/b

n

p ===

σ

λ

Como 0,673 < 0pλ se está no Caso II

Caso II

Ia = 399 t4 [0,487 0pλ - 0,328]3 = 399 ·0,1524 [0,487·1,293- 0,328]3 = 0,006 < t4 [56 0pλ +5]

Ia = 0,006 cm4 < t4 [56 0pλ +5] OK!

Como 0,25 < ( D / b) ≤ 0,8 onde: D – altura do enrijecedor b – largura da mesa comprimida

k = (4,82 – 5 ( D /b)(Is/Ia)n = 3,857

( ) aaa

S k,,kI

Ik ≤+−= 430430

( ) 8573277543043085730060

0120,kk,,,,

,

,k a =∴>=+−=



115

(coeficiente k da mesa comprimida)

Enrijecedor : cm,dd efS 9720==

Largura efetiva da mesa comprimida

67304320

931

8573950

7937,,

E,,

,p <=

⋅=λ Logo a mesa é efetiva !

Elemento 3- Alma: 291251520

04419,

,

,

t

b ==

221

1 8731510

5229

931cmkgf

,

, === σσσ; 241 =∴−= kψ

5740

931

24950

29125,

E,

,pp =

⋅= λλ Logo a alma é toda efetiva !

Se o enrijecedor, a mesa comprimida e a alma são efetivos, todo o perfil é efetivo, então

Ief = Ix = 340,11 cm4

Cálculo da Flecha de serviço

cm,f,E

,f 712

11340384

7624305 4

=⋅⋅⋅⋅=

Como a terça está carregada com ação permanente

cm,fL

f limlim 234180

==

OK! Como f < flim a terça apresenta boas condições de segurança.

PROJETO DE ALMAS INTRODUÇÃO

Desde que se começa o estudo de estruturas metálicas nos é dito que os perfis metálicos resistem muito bem ao esforço cortante.

Isto ocorre quando se tem perfis com almas relativamente espessas e esforços cortantes moderados.

Já que os perfis formados a frio podem ser constituídos por chapas finas e que se pode construir um perfil alto, sua alma será esbelta, e a falha por corte pode ser preponderante. Daí a importância do estudo de almas de vigas esbeltas.



116

Projeto de almas é governado por:

a. Almas submetidas à força cortante, conduzindo à flambagem por corte ou escoamento por corte ou por combinação das duas

b. Almas submetidas à flexão no plano da alma, conduzindo à flambagem local na zona comprimida

c. Almas submetidas a forças transversais concentradas ou reações conduzindo a um encurvamento da alma.

Nos três casos, os modos de flambagem podem interagir entre si, resultando uma resistência mais baixa caso o corte e a flexão, ou a flexão e carga concentrada, ocorram simultaneamente. ESCOAMENTO POR CORTE

O critério de Von Mises estabelece que uma alma robusta, quando submetida ao corte, escoará com tensão média ~ 3yf , então a resistência de cálculo ao corte será:

VRd = 0,6 fy h t

Na região onde o corte e a flambagem interagem, a tensão de colapso será dada pela média geométrica da tensão de flambagem e 80% da tensão de escoamento no corte.

5060809040 3

,thf,,h

kEt,V y

VRn ⋅

⋅+=

Para

yV f/kE,960 ≤ h/t ≤ yV f/kE,4151 .: 11640 2 ,/fkEt,V yVRn =

FLAMBAGEM POR CORTE

Dada uma placa retangular com dimensões a x b.

O coeficiente de flambagem de placa ( k ), por corte, é dado por

( )2

4345

ba,k += sendo que para a → ∞ k = 5,34

e para a → b k = 9,35

Para placas com nervuras transversais intermediárias, o efeito dos enrijecedores é conter a flambagem por corte entre eles, da mesma maneira que uma placa com o comprimento igual à distância entre os enrijecedores.



117

Por isso o valor de a ( comprimento da placa ) é tomado como a distância entre nervuras na expressão do coeficiente de flambagem k.

De uma maneira diferente de placas comprimidas, placas submetidas ao corte tem uma substancial reserva à flambagem local se suas extremidades superiores e inferiores se mantiverem retas.

Como já se viu, a tensão crítica de uma placa retangular é dada por:

( )2

2

2

112

−=

b

tEkfcr ν

π

Como a tensão por corte é definida por A

Vf = , escreve-se V = f A

Chamando-se kV o coeficiente de flambagem de placa por corte, apresentado acima, VRn a resistência de cálculo ao esforço cortante, substituindo b por h ( largura da alma ) e substituindo os valores numéricos nas expressões acima e operando-se, vem:

thh

tE,kV VRn

2

9040

= .: h

kEt,V V

Rn

39040=

onde ( )2

4345

ha,kv +=

FLEXÃO DE ALMAS

A tensão crítica de almas fletidas, simplesmente apoiada (AA), é dada por:

( )2

2

2

112

−=

h

tEkfcr ν

π com k = 23,9

As almas fletidas têm uma considerável reserva pós-flambagem, que deverá ser considerada ao se projetá-las.

La Boube e Yu propuseram dois métodos para essa consideração:

1. Largura Efetiva : estende-se o conceito de largura efetiva para a parte comprimida da alma fletida, retirando uma parte da alma ( Lret) se essa for esbelta.

2. Método da Tensão Limite: aplica-se o conceito de largura efetiva para a mesa comprimida, retirando a parte não-efetiva, estabelecendo-se um valor limite para a tensão da alma.



118

yybb fft

h,,F

−= 000340211 - para perfis com mesas enrijecidas

yybb fft

h,,F

−= 000510261 - para perfis com mesas não enrijecidas

ALMAS COM COMBINAÇÃO DE FLEXÃO E CORTE A capacidade de resistência das almas diminui quando há a combinação de Flexão e Corte.

Em almas não enrijecidas, a equação de interação é uma circunferência (aproximação proposta por Timoshenko e Gere):

0122

0

,V

V

M

M

Rd

Sd

Rd,

Sd ≤

+

- almas não enrijecidas

onde: MSd é o momento fletor de cálculo

M0,Rd é o momento fletor resistente dado por: M0,Rd = Wef fy / γ

VSd é a força cortante de cálculo

VRd é a força cortante de cálculo dada por:

· Para γthf,

Vf

kE,

t

h yRd

y

V 60081 =→≤

· Para h

tkE,V

f

kE,

t

h VRd

y

V39050

41 =→>

· Para yVRdy

V

y

V fEkt,Vf

kE,

t

h

f

kE, 265041081 =→<<

Em almas enrijecidas, a interação flexão-corte não é tão severa, provavelmente pela grande capacidade de resistência da alma:

316022

0

,V

V

M

M,

Rd

Sd

Rd,

Sd ≤

+

- almas enrijecidas

desde que 500

,M

M

Rd,

Sd > e 70,V

V

Rd

Sd >

PROCEDIMENTOS DA NBR 14762:2010

A NBR 14762:2010 orienta o projeto de almas de forma idêntica ao que foi apresentado acima:



119

Força cortante

A força cortante resistente de cálculo VRd deve ser calculada por (adotando γ = 1,1):

- para y

V

f

kE,

t

h081≤ .: γ

thf,V y

Rd

60=

- para y

V

y

V

f

kE,

t

h

f

kE, 41081 << .: γ

Efkt,V

yV

Rd

2650=

- para y

V

f

kE,

t

h41≥ .: γ

h/tkE,V V

Rd

39050=

onde:

t é a espessura da alma;

h é a largura da alma (altura da parte plana da alma);

kv é o coeficiente de flambagem local por cisalhamento, dado por:

- para alma sem enrijecedores transversais: kv = 5,34

- para alma com enrijecedores transversais satisfazendo as exigências de 7.5 da NBR 14762:2010.

1,0a/h para )/(

0,50,4

2≤+=

hakv

1,0a/h para )/(

0,40,5

2>+=

hakv

a é a distância entre enrijecedores transversais de alma.

Para seções com duas ou mais almas, cada alma deve ser analisada como um elemento separado, resistindo à sua parcela de força cortante. Momento fletor e força cortante combinados

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo na mesma seção devem satisfazer a seguinte expressão de interação: (MSd / M0,Rd)

2 + (VSd / VRd)2 ≤ 1,0



120

Para barras com enrijecedores transversais de alma, além de serem atendidas as exigências dos itens 7.8.1.1 e 7.8.2 da NBR 14762, quando MSd/M0,Rd > 0,5 e VSd/VRd > 0,7 deve ser satisfeita a seguinte expressão de interação: 0,6(MSd / M0,Rd) + (VSd / VRd) ≤ 1,3

onde:

MSd é o momento fletor solicitante de cálculo; M0,Rd é o momento fletor resistente de cálculo cfe. 7.8.1.1 (da NBR 14762); VSd é a força cortante solicitante de cálculo; VRd é a força cortante resistente de cálculo cfe. 7.8.2 (da NBR 14762).

ABNT NBR 14762:2010 / Anexo D

Barras sem enrijecedores transversais sujeitas a fo rças concentradas D.1 Este Anexo é aplicável às barras sujeitas a forças concentradas (força aplicada ou reação de apoio) atuando perpendicularmente ao eixo longitudinal da barra, em regiões sem enrijecedores transversais, e causando compressão na alma, portanto susceptíveis a um mecanismo localizado de falha associado ao esmagamento da alma (web crippling). Para barras submetidas à flexão, se a relação h/t da alma for maior que 200, devem ser previstos dispositivos que transmitam a força concentrada diretamente para a(s) alma(s). D.2 A força resistente de cálculo FRd , para uma alma, deve ser calculada pela expressão seguinte. Para perfil composto ou perfil com mais de uma alma (perfil cartola), a força resistente de cálculo é a soma das parcelas correspondentes a cada alma:

γ

α−

α+

α−θα= /

t

h1

t

a1

t

r1senftF hc

iry

2Rd

onde:

α é um coeficiente apresentado nas tabelas D.1 a D.4, conforme o caso;

αr é um coeficiente associado ao raio interno de dobramento, apresentado nas tabelas D.1 a D.4, conforme o caso;

αc é um coeficiente associado ao comprimento de atuação da força concentrada (força aplicada ou reação de apoio), apresentado nas tabelas D.1 a D.4, conforme o caso;

αh é um coeficiente associado à esbeltez da alma, apresentado nas tabelas D.1 a D.4, conforme o caso;

θ é o ângulo entre o plano da alma e o plano da superfície de apoio, em graus (45°≤ θ ≤ 90°);



121

ri é o raio interno de dobramento;

c é o comprimento, na direção longitudinal da barra, de atuação da força concentrada, cujo valor mínimo é igual a 20 mm;

h é a largura da alma (parte plana da alma);

t é a espessura da alma;

γ é o coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,35.

Tabela D.1 – Coeficientes para cálculo de F Rd em barras compostas (perfis I

constituídos por dois perfis U conectados entre si, com h/t ≤≤≤≤ 200, c/t ≤≤≤≤ 210, c/h ≤≤≤≤ 1,0 e θθθθ = 90°°°°)

Condição da mesa Caso de carregamento b c d ri/t α αr αc αh

Força de extremidade

≤ 5 10,1 0,14 0,28 0,001 Conectada a Com enrijecedor de borda

Uma mesa carregada

Força interna ≤ 5 23,5 0,17 0,11 0,001 Força de

extremidade ≤ 5 10,1 0,14 0,28 0,001 Uma mesa

carregada


extremidade ≤ 3 15,7 0,09 0,08 0,04

Com enrijecedor de borda Duas

mesas carregadas Força interna ≤ 3 36,5 0,14 0,08 0,04


≤ 5 10,1 0,14 0,28 0,001

Não conectada

Sem enrijecedor de borda

Uma mesa carregada

Força interna ≤ 3 23,5 0,17 0,11 0,001 a Corresponde ao caso onde a mesa é conectada na região da força concentrada, junto ao apoio ou ao sistema responsável pela aplicação da força, de modo a impor restrição à rotação da mesa nessa região.

b Uma mesa carregada corresponde à situação onde a distância livre entre duas forças concentradas adjacentes atuando em mesas opostas (superior e inferior) é igual ou superior a 1,5h. Caso contrário, fica caracterizado o caso de duas mesas carregadas.

c Força de extremidade corresponde à situação onde a distância da força concentrada à extremidade da barra é igual ou inferior a 1,5h. Caso contrário, fica caracterizado o caso de força interna. d A Figura D.1 ilustra os casos de carregamento.



122

Tabela D.2 – Coeficientes para cálculo de F Rd em perfil U simples e perfil U enrijecido (com h/t ≤≤≤≤ 200, c/t ≤≤≤≤ 210, c/h ≤≤≤≤ 2,0 e θθθθ = 90°°°°)



≤ 9 4,6 0,14 0,35 0,02 Uma mesa carregada


extremidade ≤ 12 8,6 0,08 0,12 0,048

Conectada a


mesas carregadas Força interna e ≤ 12 23 0,10 0,08 0,031




extremidade ≤ 3 15,8 0,32 0,05 0,04


mesas carregadas Força interna f ≤ 3 25,9 0,52 0,15 0,001




extremidade ≤ 1 2 0,11 0,37 0,01

Não conectada

Sem enrijecedor de borda Duas

mesas carregadas Força interna f ≤ 1 14 0,47 0,25 0,04

a Corresponde ao caso onde a mesa é conectada na região da força concentrada, junto ao apoio ou ao sistema responsável pela aplicação da força, de modo a impor restrição à rotação da mesa nessa região.


c Força de extremidade corresponde à situação onde a distância da força concentrada à extremidade da barra é igual ou inferior a 1,5h. Caso contrário, fica caracterizado o caso de força interna. d A Figura D.1 ilustra os casos de carregamento. e A distância da força concentrada à extremidade da barra deve ser superior a 2,5h. f A distância da força concentrada à extremidade da barra deve ser superior a 1,5h.



123

Tabela D.3 – Coeficientes para cálculo de F Rd em perfil Z (com h/t ≤≤≤≤ 200, c/t ≤≤≤≤ 210, c/h ≤≤≤≤ 2,0 e θθθθ = 90°°°°)




Força interna ≤ 5,5

15,8 0,23 0,14 0,01


≤ 12 10,3 0,05 0,16 0,052

Conectada a

Com enrijecedor de borda

Duas mesas carregadas Força interna e ≤ 12 25,9 0,07 0,07 0,04




extremidade ≤ 3 15,8 0,32 0,05 0,04


mesas carregadas Força interna f ≤ 3 25,9 0,52 0,15 0,001




extremidade ≤ 1 2 0,11 0,37 0,01

Não conectada

Sem enrijecedor de borda Duas

mesas carregadas Força interna f ≤ 1 14 0,47 0,25 0,04

a Corresponde ao caso onde a mesa é conectada na região da força concentrada, junto ao apoio ou ao sistema responsável pela aplicação da força, de modo a impor restrição à rotação da mesa nessa região.


c Força de extremidade corresponde à situação onde a distância da força concentrada à extremidade da barra é igual ou inferior a 1,5h. Caso contrário, fica caracterizado o caso de força interna. d A Figura D.1 ilustra os casos de carregamento. e A distância da força concentrada à extremidade da barra deve ser superior a 2,5h. f A distância da força concentrada à extremidade da barra deve ser superior a 1,5h.



124

Tabela D.4 – Coeficientes para cálculo de F Rd em perfil cartola

(com h/t ≤≤≤≤ 200, c/t ≤≤≤≤ 200, c/h ≤≤≤≤ 2,0 e θθθθ = 90°°°°)

Condição da

mesa

Caso de carregamento b c d ri/t α αr αc αh


≤ 5 4 0,25 0,68 0,04 Uma mesa carregada


extremidade ≤ 10 10,3 0,10 0,07 0,03

Conectada a

Duas mesas carregadas Força interna ≤ 10 11,5 0,14 0,22 0,02


≤ 4 4 0,25 0,68 0,04 Não conectada Uma mesa carregada

Força interna ≤ 4 19,5 0,13 0,13 0,04 a Corresponde ao caso onde a mesa é conectada na região da força concentrada, junto ao apoio ou ao sistema responsável pela aplicação da força, de modo a impor restrição à rotação da mesa nessa região.


c Força de extremidade corresponde à situação onde a distância da força concentrada à extremidade da barra é igual ou inferior a 1,5h. Caso contrário, fica caracterizado o caso de força interna. d A Figura D.1 ilustra os casos de carregamento.



125

Uma mesa carregada, força interna

Duas mesas carregadas, força interna

Uma mesa carregada, força de extremidade

> 1,5h

< 1,5h

> 1,5h

< 1,5h < 1,5h < 1,5h

Duas mesas carregadas, força de extremidade

Duas mesas carregadas, força interna

> 1,5h

(ou > 2,5h para perfis U e Zcom a mesa conectada)

Uma mesa carregada, força de extremidade

Figura D.1 – Ilustração dos casos de carregamento



126

APLICAÇÃO

Determinar a resistência de cálculo ao corte do perfil cartola abaixo, considerando

fy = 250 Mpa.

Altura da Alma – h = 25,4 – 2 (0,265 + 0,476 ) .: h = 23,918 cm

26902650

91823,

,

,

t

h ==

kv=5,34 (a viga não tem enrijecedores transversais)

47712500

34510052081081

6

,,,

,f

kE,

y

V =⋅⋅=

64922500

34510052401401

6

,,,

,f

kE,

y

V =⋅⋅=

Como 2690,t

h = , é um valor intermediário entre os dois limites, logo

11

10052250034526506502

6502

622

,

,,,,Efkt,V

yV

Rd

⋅⋅⋅⋅==

γ

)kN,(kgfVRd 313713730=

APLICAÇÃO

Verificar as condições de segurança da alma da viga de um exercício anterior considerando

fy = 380 Mpa .

203

70

16

1.52

r = 4,76

7,62

q = 400 kgf/m d

3525

4

300

r = 4,76

2,65



127

A solicitação de cálculo é a própria reação de apoio da viga:

VSd =1524 kgf (15,24 kN)

Altura da Alma – h = 20,3 – 2 (0,152 + 0,476 ) .: h = 19,044 cm

291251520

04419,

,

,

t

h ==

kv=5,34 (a viga não tem enrijecedores transversais)

97573800

34510052081081

6

,,,

,f

kE,

y

V =⋅⋅=

14753800

34510052401401

6

,,,

,f

kE,

y

V =⋅⋅

=

Como y

V

f

kE,,

t

h40129125 >= , logo γ

h/tkE,V V

Rd

39050=

)kN,(kgf,

,/,,,VRd 4181836

11

04419152034520500009050 3

=⋅⋅⋅

=

Como VRd > VSd OK! A alma apresenta boas condições de segurança



128

VIGAS-COLUNAS INTRODUÇÃO

Viga-Coluna é o elemento estrutural que suporta forças axiais de compressão, ao mesmo tempo em que é submetido à flexão. Essa é uma solicitação típica de elementos de pórticos planos e espaciais. O estudo das vigas-colunas envolve características, já conhecidas, do estudo de vigas (flexão) e do estudo de barras comprimidas (colunas), entretanto seu comportamento é diferente do comportamento de vigas e de colunas, devido à interação entre as solicitações de momento fletor e esforço normal: numa viga-coluna a força máxima de compressão admissível é menor que a máxima de uma coluna, e o momento máximo suportado pela viga-coluna é menor que o momento máximo suportado por uma viga. Nas vigas-colunas, os deslocamentos transversais, devidos à flexão, são ampliados pelo efeito da força normal, o que caracteriza o conhecido efeito de 2ª ordem. Nas vigas-colunas observam-se os seguintes tipos de ruína, que deverão ser considerados no dimensionamento: a) Tração com Flexão: falha, geralmente, por escoamento;

b) Compressão com Flexão em torno do eixo de menor inércia: ocorre colapso no plano de flexão devido às deformações excessivas de flexão (sem torção).

c) Compressão com Flexão em torno do eixo de maior inércia: ocorre instabilidade lateral com torção.

TIPOS DE VIGAS-COLUNAS

Seja a viga abaixo, carregada axialmente com a força N. Esse é um típico caso de viga-coluna onde se tem um carregamento transversal, que provoca o surgimento de um momento fletor, e uma força normal de compressão.



129

Pode-se resumir os casos de vigas-colunas em três tipos: 1. Viga com ação excêntrica Geralmente causada pela resultante das forças de compressão não estar aplicada no centro de gravidade do perfil, sendo, então, uma ação excêntrica. 2. Viga com ação axial e transversal Numa coluna de prédio, a ação transversal pode estar sendo causada pela ação do vento, e a ação axial pelos pavimentos que estão acima dessa coluna. 3. Momentos e forças normais de extremidade de barra São solicitações típicas que ocorrem em barras de pórticos (planos ou espaciais). A combinação de força axial centrada e momento fletor, numa seção, podem ser convertidos a uma força normal excêntrica equivalente, representada pelos seguintes casos: 1. Compressão excêntrica com flexão no plano de simetria, onde ex ≠ 0 e ey = 0

N

M M



130

2. Compressão excêntrica com flexão em torno do eixo de simetria, onde ey ≠ 0 e ex = 0 3. Flexão em torno dos dois eixos onde ex ≠ 0 e ey ≠ 0 PROCEDIMENTO DE NORMA

A norma NBR 14762:2010 apresenta: A força normal solicitante de cálculo e os momentos fletores solicitantes de cálculo devem satisfazer a expressão de interação indicada a seguir:

0,1M

M

M

M

N

N

Rd,y

Sd,y

Rd,x

Sd,x

Rd

Sd ≤++

onde:

NSd é a força axial solicitante de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável, considerada constante na barra e oriunda da análise estrutural conforme 8.1;

Mx,Sd ; My,Sd são os momentos fletores solicitantes de cálculo, na seção considerada, em relação aos eixos x e y, respectivamente, e oriundos da análise estrutural conforme 8.1; NRd é a força axial resistente de cálculo de tração ou de compressão, a que for aplicável, determinada respectivamente conforme 9.6 ou 9.7;

Mx,Rd ; My,Rd são os momentos fletores resistentes de cálculo, em relação aos eixos x e y, respectivamente, calculados conforme 9.8.2;



131

O fator de amplificação de momentos é o conhecido coeficiente B1 da norma NBR 8800:2008,

e com ele se considera o efeito de segunda ordem local de uma viga-coluna isolada.

Ne

NRdCm

B−

=1

1

µ – fator de amplificação dos momentos fletores Usa-se o Fator de Amplificação dos Momentos Fletores para levar em conta o efeito de 2ª ordem causado pela a ação axial que aumenta os deslocamentos transversais da flexão.

Seja uma viga-coluna típica.

Chamando: v0 a flecha devida à ação transversal , v o acréscimo de flecha devido a N e vT a flecha total: vT = v0 + v

Supondo L

xsenvy

π00 ≅ e

L

xsenvy

π=

Derivando y duas vezes vem: L

xsen

L

vy

ππ2

2

−=′′

Avaliando a equação diferencial que rege o comportamento do momento M = N vt ( )

IE

yyN

IE

My

+−=−=′′ 0

Comparando as duas expressões de y”:

( )

IE

yyN

L

xsen

L

v +−=− 0

2

2 ππ ,

Lembrando que a carga crítica de Euler é 2

2

L

IENe

π= e desenvolvendo-se vem

1

1

1

1

1

10

2

20

22

20

−=

−=

−=

N

Nv

NL

IEv

kL

vveππ

, como vt = v + v0 logo

e

t

N

Nvv

−=

1

10 onde se pode definir o fator de amplificação

eN

N−=

1

1µ



132

Cm – coeficiente de equivalência de carregamentos

As equações de interação e o fator de amplificação dos momentos, apresentados acima, foram deduzidos para vigas-colunas com momentos uniformes e sem ações transversais no seu vão. Para considerar os casos de momentos não

uniformes e/ou com ações transversais corrigem-se as equações com um coeficiente que leva em conta essa situação de carregamento.

Novamente, seja a viga-coluna da figura 7.1. Calculando os momentos na viga: 2

8

1LqM i = e timax vNMM +=

Estudando alguns casos: 1ocaso: Mi=0 e v0 = deslocamento inicial vem: 00 MvNM max µµ == 2ocaso: Mi=N e e v0 = e = cte. ( ) 00 MvvNM max µ=+= 3ocaso: 000 MCNvMvNMM mti µµ =+=+=

+=−=

00

00

11

M

Nv

M

NvCm µ

µµµ ou

ψe

cr

em N

N

M

vN

N

NC −=

−−= 111

0

0

−= 1

0

0

M

vNeψ

Definindo Cm como coeficiente de equivalência de carregamento, para o carregamento da viga em estudo:

0281018

384

52

4

2

2

.LqIE

Lq

L

IE=−=

πψ e 01028101 .N

N.C

crm ≅+=

Para o caso de extremidades engastadas os momentos e deslocamentos devidos à ação transversal são:

24

2

0Lq

M = e IE

Lqv

384

4

0 =

Calculando-se 400.−=ψ e 014001 .N

N.C

crm <−=



133

APLICAÇÃO



134



135



136



137


DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO Notas de Aula – Organização Construtiva de Prédios com Estruturas de Aço

JOINVILLE / 2010


1 -


1

ORGANIZAÇÃO CONSTRUTIVA DE PRÉDIOS COM ESTRUTURA METÁLICA

1. Materiais usados na Construção Metálica

Em termos amplos as Construções Metálicas são formados pelos seguintes componentes básicos: • Chapas e Perfis • Meios de União: solda, parafusos e fixadores • Revestimentos ou proteção da estrutura • Painéis de Fechamento e Telhas • Lajes

Apresentam-se, a seguir, os materiais mais empregados nesses componentes:

1.1 Aços Os aços empregados para os planos ( chapas) e perfis são:

Denominação Fy ( Mpa) Espessura ( mm ) ( para chapas ) SAE 1010 183 0.6 < t < 152 ASTM A-570 ( Gr 36 ) 255 2 < t < 5 ASTM A-36 250 5 < t < 152 ASTM A-283 ( Gr C) 250 4.57 < t < 152 Patináveis ( SAC ou Cos-ar-cor ) 250 a 380 5 < t < 50

1.2 Perfis Os perfis usados em estruturas metálicas podem ser subdivididos em três grupos:

- Perfis Laminados, - Perfis Formados a Frio e - Perfis soldados

Esses perfis podem ser simples ou podem ser compostos

1.2.1 Perfis Simples ( aplicados diretamente ) • Perfis Formados a Frio (Dobrados) Perfil U U Enrijecido Perfil Z Cantoneira Perfil Cartola


1 -


2

• Perfis Laminados

Cantoneira TEE Viga I Viga H Viga U Redondo

• Perfis Soldados

Viga I Viga Caixão 1.2.2 Perfis Compostos ( onde se compõe duas ou mais seções formando um perfil composto ) • Perfis Dobrados

Perfil 2U Perfil UU Perfil Caixa Perfil 2L Perfil LL Perfil VV • Perfis Laminados

Perfil 2L Lam. Perfil LL Lam. Perfil VV Lam. 1.3 Ligações

Ligações soldadas Os eletrodos mais empregados em estruturas correntes são ( conforme classificação ASW): E60XX e E70xx onde:

- o terceiro algarismo representa a posição de soldagem: 1- todas as posições 2- plana e horizontal 3- plana


1 -


3

- o quarto algarismo representa o tipo de revestimento do eletrodo

Cita-se, por exemplo, os eletrodos E6013 rutículo e E7018 básico comercializados pela ESAB sob a denominação OK 46.00 e OK 48.04.

Ligações parafusadas As ligações parafusadas são feitas com: Parafusos comuns.......................................ASTM A-307 Parafusos de alta resistência.......................ASTM A-325

ASTM A-490 Os parafusos comuns são considerados trabalhando ao corte e tração, e os Parafusos de A.R., além de trabalharem ao corte e tração, fazem a ligação por atrito entre as partes conectadas.

1.4 Proteção da estrutura metálica

Basicamente existem três maneiras de proteger a estrutura metálica contra a corrosão: pintura, galvanização e emprego de aço com resistência à corrosão ( aços patináveis ). a. Pintura: é o método mais empregado. Pode-se dividir o processo em dois procedimentos

a.1. Preparação da superfície: faz-se uma limpeza superficial do aço por meio de ferramentas mecânicas ( lixas e escovas) ou com jeito abrasivo. É considerado como padrão, na preparação da superfície, a norma sueca SIS 05 5900 de 1967. Nenhum sistema de pintura apresentará bom desempenho se a superfície for preparada inadequadamente. a.2. Pintura: propriamente dita, é feita em duas etapas. A primeira é a da aplicação de uma

primária ( primer) que contém pigmentos ante corrosivos e será responsável pela proteção necessária da superfície. A segunda é a aplicação de um acabamento que protegerá, mecanicamente, o primer e embelezará a superfície.

b. Galvanização ( ou zincagem a fogo ). É um processo também dividido em duas etapas: preparação e zincagem.

b.1. Preparação da superfície: faz-se uma decapagem química, i.e., limpeza com ácidos. b.2. Zincagem: que é o processo onde se deposita, à quente, sobre a superfície do aço, uma película de zinco que se oxidará no lugar do aço.

c. Aços com resistência à corrosão: citados no início do capítulo, esses aços têm na sua composição química elementos – cobre e nióbio- que formam sobre a superfície, uma camada de auto proteção do aço: a pátina.

1.5 Telhas e Painéis de Fechamento 1.5.1 Telhas

Usam-se telhas Metálicas e de Fibrocimento (cada vez menos por razões de agressão ao meio ambiente)

Telhas metálicas de: alumínio – pintadas ou não

aço galvanizado – pintadas ou não

As telhas metálicas são apresentadas com diversos perfis Ondulado

Trapezoidal

Grandes Perfis


1 -


4

São disponíveis telhas com larguras da ordem de 1m, comprimento até 12m e diversas espessuras: 0.43 a 1.5 mm. As telhas de fibrocimento são fornecidas em duas perfis

Ondulado

Grandes Perfis

São fornecidas, basicamente, em três espessuras, 4, 6 e 8 mm, com largura da ordem de 1m, e comprimento de 1 a 3,50 m ( onduladas ) chegando a 9 m as telhas com grande perfil.

1.5.2 Painéis de Fechamento Usam-se como painéis de fechamento Alvenarias – não adequado para uma construção industrializada como a metálica.

IsoPainéis- são confeccionados por uma camada isolante revestida por placas de aço pintado, alumínio, laminados plásticos, madeira. A camada isolante mais eficiente é a de poliuretano expandido, sendo usado também o isopor.

Placas de Concreto Celular Autoclavado – ( fornecedor: http://www.siporex.com.br)

placas com 400 mm de largura e 3000 mm de comprimento e espessuras variáveis, quatro vezes mais leves que o concreto armado.

Gesso Acartonado – placas de gesso estruturadas por perfis de aço, formando um

sanduíche sobre um material isolante.

1.6 Lajes Empregam-se: • Lajes pré-moldadas feitas com vigotas de concreto armado e tavelas cerâmicas

• Lajes pré-moldadas: placas de concreto armado • Lajes pré-moldadas alveolares: de concreto armado ou protendido


1 -


5

• Lajes com forma metálica (steel-deck): perfis de aço formados a frio, que servem de forma para o concreto e de armadura positiva da laje.

• Lajes de concreto armado convencional 2. Elementos Estruturais Os elementos estruturais, ditos peças principais da estrutura, são confeccionados por treliças ou por peças de alma cheia. 2.1 Treliças Chama-se de Banzo Superior e Banzo Inferior as mesas superior e inferior das treliças, respectivamente. Chama-se de Diagonais as barras inclinadas e de Montantes as barras verticais que formam o treliçado ( ou a alma das treliças).

As barras concorrem nos nós, considerados rótulas, e são ligadas entre si por solda ou por parafusos. Um cuidado deve-se tomar, para que os nós, seja qual for o tipo de ligação adotada, trabalhem como rótulas: que os eixos baricêtricos das barras concorrentes interceptem-se num só ponto ( chamado Ponto de Trabalho ). Quando houver interferência entre os perfis, devido as suas dimensões, empregam-se as chapas de nó ou chapas de gousset, para permitirem que a intersecção dos eixos baricêntricos continuem sendo em um só ponto.


1 -


6

Apresentam-se, abaixo, vários cortes de treliças, mostrando as possibilidades de composições de perfis.

a b c d e f g a e b são as composições mais utilizadas, atualmente: os banzos são vigas U ou cartola e o treliçado é feito com vigas U, L simples ou compostos. Essa composição pode ser usada em qualquer tipo de treliça: tesouras, arcos, vigas treliçadas, pórticos, pilares treliçados etc. c é uma composição usada há algum tempo atrás ( hoje em desuso) em arcos ou treliças secundárias d e g são composições possíveis para treliças pesadas ( grandes vãos ou grandes cargas ). Os banzos são vigas I e as diagonais são vigas U ou duplo U. e e f são seções de treliças cujos banzos são perfis compostos. São composições clássicas para treliças e são usadas com cantoneiras laminadas. 2.2. Perfis de alma cheia Chamados assim, por razão de apresentarem a alma não discretizada como as treliças, esses elementos são formados por perfis I, H, U e Caixão, já apresentados no item 1, podendo ser I soldados ou laminados.

3. Organização Construtiva de Pavilhões Para facilitar a descrição, divide-se os elementos que formam os pavilhões em dois grupos: Peças Principais: que dão a forma ao pavilhão Peças Secundárias: complementam as peças principais 3.1 Peças Principais De uma maneira bastante genérica, pode-se grupar em cinco tipos as estruturas mais usadas em pavilhões:

ARCOS, TESOURAS, SHEDS, PÓRTICOS e ESPECIAIS

3.1.1 ARCOS

Um arco pode ser definido como qualquer estrutura de barras, com eixo não retilíneo, apoiado em ambas as extremidades, e que tem a peculiaridade de gerar reações que contém uma componente horizontal sob a ação de ações verticais. Essa componente é conhecida por empuxo.

Em pavilhões usam-se, basicamente, arcos treliçados, ficando os de alma cheia restritos à estruturas especiais.


1 -


7

( )xLxL

fy −=

2

4

2

4224

0 4216f

ffLL

y+−

=22

0 xRyy −−=

Vinculação: quanto à vinculação tem-se

Arcos tri-rotulados - estaticamente determinados. Eram mais usados antes da popularização da computação no projeto estrutural

Arcos bi-rotulados - estaticamente indeterminado. Mais usado atualmente

Bi-engastados - raramente usado em pavilhões Curvatura: com relação à curvatura tem-se Arcos parabólicos Arcos Circulares Arcos Elípticos Arcos Catenária ..........................

Chamando-se de L o vão do arco e de f a flecha, pode-se expressar a curvatura do arco, uma f(x) em função de L e f

Arco Parabólico: Arco Circular


1 -


8

Outra possibilidade que se pode ter são os Arcos Retos que se apresentam a seguir. São estruturas que podem ser consideradas como arcos ( pois trabalham como se fossem), mas é mais adequado chamá-los de pórticos.

Consumo de aço: está da ordem de 7,5 a 10 kgf/m2

Proporcionamentos: um proporcionamento econômico dos arcos está na ordem de f = L/5 a L/7

Vantagens: vence grandes vãos com leveza. Vãos com 60, 70 e 80 m são vencidos com economia por arcos treliçados.

Desvantagens: empuxo: carrega os pilares e a fundação de tal maneira que transforma a estrutura toda (infra, meso e super estrutura ) mais cara que outro tipo estrutural.

3.1.2 TESOURAS As tesouras são treliças que tem o banzo superior inclinado e o banzo inferior a nível ( horizontal ), sendo apoiada em ambas as extremidades.

Inclinação As tesouras podem ser: Tesouras de duas águas Tesouras de uma água Tesouras de várias águas


1 -


9

Tesouras arqueadas Consumo de aço: uma cobertura em tesoura consome da ordem de 10 a 13 kgf/m2

Proporcionamentos: um proporcionamento econômico dos arcos está na ordem de H = L/10 a L/13, embora o requisito principal, que governa a a altura máxima de uma tesoura é que a inclinação deve ser compatível com a telha a ser aplicada. Vantagens: Não tem empuxo. Leveza relativa, e vence vãos da ordem de 35 a 45 m

Desvantagens: limitação de vão. Para peças grandes, tem-se dificuldade de transporte, porque alguns segmentos da tesoura terão altura superior ao gabarito rodoviário.

3.1.3 SHED O termo SHED, embora um anglicismo, é universalmente adotado para coberturas que tem a forma de dentes de serra, onde as partes verticais ( ou quase verticais) são translúcidas e as vertentes são opacas. Com isso tem-se possibilidade de iluminação zenital distribuída ao longo da área coberta. Pelas partes verticais translúcidas, básculas para permitir a ventilação.


1 -


10

A cobertura em shed pode ser composta por vigas treliçadas ( que são treliças com banzos paralelos ) e vigas secundárias ( que são treliças menores, com banzos paralelos e inclinados ). Sobre as vigas secundárias colocam-se as telhas opacas e aplicam-se, sobre a face da viga principal, os caixilhos para os elementos translúcidos e básculas.

Consumo de aço: uma cobertura em shed consome da ordem de 12.5 a 15 kgf/m2

Proporcionamentos: Viga Principal- H = L/11 a L/15 Vãos econômicos: de 15 a 30 m

Na determinação da altura da viga principal deve-se ter em conta não só a regra acima, mas dimensioná-la de tal forma que se consiga uma boa iluminação no pavilhão.

Para isso deve-se fazer H => 0,30 B ( sendo B a distância entre as vigas principais. Viga Secundária – h = B/12 a B/15 Vãos econômicos – 7 a 12 m

Vantagens: é uma estrutua modulada, que permite fácil expansão para ambas direções. Iluminação e ventilação zenitais, com isso permitindo grandes áreas cobertas com Conforto Nível uniforme de iluminamento dentro do prédio. Desvantagens: limitação de vão

Consumo alto de aço Grande quantidade de calhas ( calhas internas ao pavilhão) Orientação ideal – a face dos translúcidos deve estar voltada para o sul.

3.1.4 Pórticos Para efeito dos pavilhões, consideram-se pórticos a estrutura aporticada ( com nó pilar-viga rígido ) de

um só pavimento, geminado ou não. Esse é o primeiro caso que se usa, além de peças treliçadas, perfis de alma cheia. Podem-se ter pórticos com cobertura em duas águas, em uma água, em arco.

Vinculação: quanto à vinculação tem-se

Pórticos tri-rotulados Pórticos bi-rotulados Pórticos bi-engastados


1 -


11

Consumo de aço: para pórticos treliçados: entre 17 a 22 kgf/m2 para pórticos de alma cheia: entre 19 a 26 kgf/m2

Proporcionamentos: idem, idem arcos e tesouras Vantagens: a meso estrutura já vem incorporada com a cobertura Possibilidade de fundações menores para pórticos rotulados na base. Desvantagens: limitação de vãos: até 30 m Consumo de aço alto: verificar se o consumo de aço supera a estruturação de pilares + tesouras

3.1.5 Especiais

No item Estruturas Especiais enquadram-se as estruturas nitidamente diferenciadas, estruturas com características espaciais, como treliças espaciais de múltiplo uso, estruturas para zenitais de shopping centers, estruturas estaiadas etc..

Essas estruturas, por serem especiais, não fazem parte do dia a dia de quem trabalha com estruturas metálicas, requerendo cuidados e estudos especiais focando as dificuldades inerentes à geometria, a avaliação de ações envolvidas, escoamento da água, vinculações adequadas, limpeza do revestimento ( vidros ou policarbonato ) quando for o caso, etc.. Fica impossível estabelecer-se orientações, consumos de aço, regras de proporcionamento, vantagens e desvantagens, já que a gama de formas, e soluções é muito diversa. Numa só palavra: para estruturas especiais, o estudo a ser feito deve ser, também, especial.

3.2 Peças Secundárias

As Peças Secundárias complementam as chamadas peças principais, mas essa denominação não significa que elas tenham uma importância secundária na estruturação de um prédio. Ao contrário, as peças secundárias – Terçamento e Contraventamento – representam muito numa construção metálica, por um lado as terças, sendo responsáveis por um consumo significativo de aço, e pelo outro, os travamentos sendo responsáveis pela estabilidade geral da estrutura.

3.2.1 Terças São vigas cuja função principal é sustentar as telhas e painéis de revestimentos. Para não dificultar a montagem das terças prefere-se utilizá-las como isostáticas, ou tendo seu comprimento limitado à distância entre os seus apoios.

Normalmente empregam-se perfis formados a frio como

terças com as seguintes seções:


1 -


12

As terças feitas por perfis formados a frio são econômicas até `~10 metros de vão. Acima disso será caso de se avaliar o uso de terças treliçadas.

Embora as terças sejam consideradas como peças secundárias, seu estudo, análise e dimensionamento, são importantes pois elas representam de 35% a 50% do consumo global de uma cobertura de aço.

Por isso são empregados alguns artifícios para se diminuir o peso das terças. Citam-se, entre eles, o uso de terças com mão francesa

Usando-se terças com mãos francesas tem-se dupla vantagem: diminuir o consumo de material da terça e travar o banzo inferior da treliça de apoio.

Ou terças estruturadas como vigas gerber

Com isso obtém-se uma distribuição de momentos muito próxima à distribuição de momentos de uma viga contínua, sabidamente mais econômica que uma viga isostática, sem dificultar a montagem.

3.2.2 Contraventamento O Contraventamento é um dispositivo construtivo que tem dupla função:

• Restringir a flambagem lateral das peças, diminuindo seu comprimento de flambagem fora do plano, ou impedir deslocamentos laterais da estrutura. ( função Travamento ) • Oposição à forças longitudinais ( perpendiculares ao plano das peças principais ) causadas pela ação do vento. ( função Contraventamento )

O estudo dos Contraventamentos é importante pois eles garantem a estabilidade geral da estrutura, embora representem 10% do consumo global de aço de uma edificação.

A edificação, cujo o esqueleto é a estrutura metálica, tem três dimensões e trabalha em três dimensões. A estrutura metálica é uma estrutura pré-fabricada, e em razão de sua vinculação e ligação com as outras peças, há a necessidade de se prover elementos construtivos que garantam a tridimensionalidade do seu comportamento. A estrutura deve ser estável , não só em direções ou planos definidos, mas em qualquer direção. Tomando-se o exemplo do aporticado abaixo, que faz parte de um prédio industrial.


1 -


13

Quando se modelou a estrutura, as treliças principais, por definição só resistirão ações que atuem no seu próprio plano. Entretanto, esse estado de ações é um caso muito particular. A qualquer momento pode-se ter incidência de vento oblíquo, ou mesmo perpendicular ao oitão. As ações, nesse momento, serão perpendiculares ao plano das treliças, que não ofereceriam oposição. E seria necessário algum dispositivo que garantisse o comportamento tridimensional da estrutura. É hora de lançar-se mão do sistema de contraventamento. Imagina-se o pavilhão submetido à ação do vento em duas direções: transversal e longitudinal.

Na modelagem da estrutura e, sobretudo, por características construtivas, ao se ter a ação do vento longitudinal, se não se prover amarrações, a estrutura, intuitivamente, se deslocará como ao lado: Pode-se dividir a responsabilidade de oposição às ações do vento longitudinal ao telhado e a meso-estrutura. Para que a cobertura resista à ação do vento longitudinal, basta criar-se uma treliça, deitada, acompanhando e usando as peças do telhado.

Os banzos da treliça seriam a 1ª e 2ª tesouras. As diagonais, trabalhando só à tração, seriam os contraventos e os montantes das treliças – elementos comprimidos – seriam as terças que deveriam resistir – reforçadas se preciso – à compressão atuante. A reação dessa treliça carregaria o topo dos pilares com uma força horizontal, que aliada à ação distribuída sobre o oitão requereria a criação de um quadro que a elas se opusesse. Esse quadro, formado pelos dois primeiros pilares e por uma viga superior se tornaria estável com a adição de uma barra diagonal: um contravento vertical.


1 -


14

Sistemas de contraventamento equivalentes seriam usados caso houvessem outras forças longitudinais atuando: frenagem de uma ponte rolante, por exemplo.


1 -


15


1 -


16


1 -


17


1 -


18

3.2.3 Correntes

As correntes, numa cobertura, são os travamentos das terças e tem tripla função: � Diminuir o vão de flexão paralela à plano das telhas � Travar lateralmente as terças, diminuindo seu comprimento de flambagem lateral � Diminuir a torção das terças: para o caso de perfis com 1 ou nenhum eixo de simetria: perfis U, U enrijecido, Z e Z enrijecido.


1 -


19

Detalhe de fixação das correntes rígidas e flexíveis

Pode-se, também, utilizar só correntes rígidas.

Desenho parcial de uma V.Sup. só com correntes rígidas Detalhe de fixação das correntes e tirantes

4. Pavilhões Chamam-se de Pavilhões as construções que se caracterizam por cobrirem grandes áreas, geralmente num só pavimento – com pé direito alto - em naves únicas ou geminadas. Os pavilhões se destinam à instalações industriais, armazéns, depósitos, ginásios de esportes, prédios para exposições, shopping centers horizontais e hangares.

O estudo da organização construtiva e estruturação dos pavilhões e o conhecimento da escolha correta do modelo estrutural, as dimensões e modulações adequadas, as proporções ideais – são importantes para um projetista estrutural, porque nesse tipo de obra, uma vez definido o lay-out de função, e suas dimensões básicas, o projeto será governado pela estrutura. Na concepção estrutural deve-se levar em conta a necessidade de conforto do prédio ( iluminação e ventilação naturais) sua orientação, a possibilidade de futuras expansões, a fabricação, transporte e montagem da estrutura metálica e, principalmente, sua economia.

Terça de Cumeeira


1 -


20

4.1 Pavilhões Industriais

Caracterizam-se por prédios amplos, com plantas retangulares, com pé direito elevado e estrutura modulada (altamente repetitiva).

Nesses pavilhões tem-se a presença de equipamentos de transporte ( pontes rolantes, talhas etc.) ou instalações pesadas suportadas pela estrutura.

Como são grandes áreas cobertas, normalmente se resolve a ventilação e a iluminação via zenital. Para prédios industriais, os tipos estruturais mais empregados são: Shed, Tesouras e Pórticos. 4.2 Armazéns

Os armazéns mais notáveis são os que se destinam à armazenagem a granel: prédios com grandes dimensões – vão, comprimento e altura.

A cobertura deve ter uma forma que se adapte ao produto armazenado: em arco ou em pórtico treliçado de duas águas.


1 -


21

Normalmente são prédios com uma nave e não se constrói prevendo-se expansões. Para que, na mesma área coberta, tenha-se condições de armazenamento mais, faz-se o piso do armazém em “V”. Com isso a distância entre o piso e o fecho do arco torna-se grande, dificultando a montagem da estrutura metálica. A estrutura metálica desse armazém normalmente será dimensionada por hipótese de ações devidas ao vento. Outros estados de carga são as ações ( concentradas) devidas ao passadiço superior e a correia transportadora e as ações dos cabos de termometria.

4.3 Pavilhões para exposições

São prédios com áreas cobertas grandes, normalmente com planta retangular, e pé direito, comparado com as dimensões em planta, baixo. Caracterizam-se por serem prédios altamente modulados e a estrutura metálica serve tão somente como cobertura, i.e., encontra-se desvinculada das divisões internas de serviço do pavilhão. Por serem prédios onde o caráter promocional da obra é fator importante, deve-se tirar partido da estrutura metálica , usando formas “não convencionais” tais como treliças tridimensionais, estruturas grelhadas etc..

A estrutura metálica será carregada por ações “normais”: peso próprio da estrutura, telhas e forro, e ações de vento (determinante). Deve-se ter lembrança da existência de ações devidas às instalações: elétrica e de ar condicionado, normalmente suspensas na cobertura..

4.4 Ginásio de Esportes Caracterizam-se por pavilhões, obrigatoriamente, com vão livre e distância piso-telhado significativos. Nem sempre a planta desses prédios é retangular podendo-se ter plantas circulares ou plantas ovais ( de difícil composição geométrica).


1 -


22

Normalmente faz-se uma meso-estrutura aporticada em concreto armado acompanhando-se a forma das arquibancadas, e a cobertura, em forma de arco ou variantes.

4.5 Hangares ( para aviões)

São prédios com 2 dimensões, largura e altura avantajadas (largura mínima 65 a 70m e altura > 22m). Outra característica notável dos hangares é o portão principal com dimensões de + ou – 65 x 12m. Os hangares por estarem situados perto a grandes descampados (campos de aviação) estão sujeitos a ação do vento bastante rigorosa. A composição da ação de vento externo com pressão interna com o portão – fechado ou não – resulta em solicitações bastante significativas, na estrutura metálica. Usam-se as mais variadas formas estruturais, porém os hangares executados no RS são em arco – como o hangar da Varig- ou em pórticos ( hangares menores).


1 -


23

5. Prédios de múltiplos pavimentos


1 -


24


1 -


25


1 -


26


1 -


27

5.4.6 PRÉDIOS BAIXOS

• PILARES

• VIGAS

• LIGAÇÕES VIGAS-PILARES - Soldadas - Parafusadas - Rebitadas

• CONSUMO DE AÇO

20 a 25 kgf/m2


1 -


28

6. Estruturação de Entrepisos/Pavimentos

6.1 Estruturação “Clássica” (vigas sob paredes)


1 -


29

6.2 Estruturação dissociada das paredes


1 -


30

7. Vinculação em elementos estruturais de Pavimento s Ligações Flexíveis: single plate, cantoneira dupla, end plate Ligações Rígidas: end plate


DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO Notas de Aula II – AÇÕES

JOINVILLE / 2010


2 - 1


AÇÕES NAS ESTRUTURAS

Ações são as forças ou momentos externos aplicados à estrutura, podendo ser, também, deformações impostas à mesma. Ação Nominal é o valor “próprio” da ação Ação de Cálculo é o valor da ação usado no dimensionamento da estrutura

Ação de cálculo = γγγγ . Ação Nominal ou qd = γγγγ q

Onde γ é o coeficiente de ponderação

Classificação das Ações: Ações Permanentes (G)

Ações Variáveis (Q)

Ações Excepcionais (E)

1. Ações Permanentes (G) Atuam permanentemente na estrutura, não variando ao longo do tempo, nem mudando o ponto de aplicação.

Exemplos: peso próprio da estrutura, peso próprio de todos os elementos construtivos, tais como: pisos, paredes permanentes, revestimentos e acabamentos, instalações e equipamentos fixos.

Em coberturas: - telhas - peso próprio das estruturas - forro e instalações fixas

Em pavimentos: - peso próprio das estruturas - pisos, paredes, revestimentos - instalações, tubulações

d indica de cálculo: em condições de ser usado no dimensionamento


2 - 2


As ações permanentes são SEMPRE verticais, e uniformemente distribuídas ao longo da estrutura.

Forma de Atuação da Ação Permanente

2. Ações Variáveis (Q) Podem atuar ou não na estrutura, podem atuar parcialmente, agindo em determinados trechos, podendo ser ações fixas ou móveis.

Ações Variáveis Fixas ( ponto de aplicação não varia )

• Sobrecargas devidas à utilização da edificação ( pessoas, móveis e utensílios, materiais armazenados )

• Empuxos de Terra e Pressões Hidrostáticas

• Variação de Temperatura

• Recalques nas fundações e Deformações impostas

• Vento e Neve

Ações Variáveis Móveis ( ponto de aplicação varia ao longo do tempo ) • Ação de veículos sobre pontes ou viadutos

• Ação de uma ponte rolante sobre uma viga de rolamento

R=q S

S

S

q

S

R=q S


2 - 3


2.1 Sobrecarga devido à utilização Em pavimentos: - pessoas Em coberturas: - montagem ( NBR6120 ) - móveis e utensílios 25 kgf/m2 - manutenção

- equipamentos (NBR 8800) - água - paredes removíveis - neve (cfe. a região: 30 a 35 kgf/m2)

- equipamentos e instalações - imprevistos

A Sobrecarga será sempre vertical, uniformemente distribuída em projeção vertical

Forma de Atuação da Sobrecarga

2.2 Ação do Vento Pode-se considerar o vento atuando em duas direções preferenciais em relação à edificação.

R=q L

L

q

L

q

L

R=q L

VENTO 90

VENTO

TRANSVERSAL

0

VENTO 0

VENTO LONGITUDINAL

0


2 - 4


Forma de Atuação do Vento num telhado Como estados de ações devido à atuação do vento consideram-se:

- Vento Transversal - Vento Longitudinal - ( Vento oblíquo ) - Pressão Interna

A ação do vento será sempre perpendicular à tangente da superfície da edificação

3. Ações Excepcionais (E) Tem caráter de excepcionalidade: ações devidas à explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc. .

V.T.

V.L.

q1

q2q3

q4 q

q q

q

1q

2q3q 4q

5q

6q

qL

V.T.

V.L.


2 - 5


4. Ação do vento nas edificações ( estudo da NBR 6123 )

Objetivo: determinar ( avaliar ) os carregamentos devidos à ação do vento Definições de Norma Barlavento – região da edificação voltada para o lado de onde sopra o vento.

Sotavento – região da edificação oposta àquela de onde sopra o vento.

Sobrepressão - pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência ( sinal positivo )

Sucção - pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência ( sinal negativo )

Velocidade Básica do Vento ( V0) é a velocidade de uma rajada de 3 segundos, que é excedida, em média, uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano.

A velocidade básica V0 é universal dentro de uma região

Velocidade Característica do Vento ( Vk ) é a velocidade do vento que carateriza uma condição de topografia e localização do terreno, dimensões da edificação e sua importância em relação à uma tempestade destrutiva.

Vk = V0 S1 S2 S3

Onde

S1 é o fator topográfico

S2 é o fator de rugosidade

S3 é o fator estatístico


2 - 6



2 - 7



2 - 8



2 - 9


Pressão dinâmica (do vento ao longe): pdin

16

2kV

dinp = Vk em m/s, obtém-se pdin em kgf/m2

APLICAÇÃO


2 - 10



2 - 11


Coeficientes Aerodinâmicos

A ação estática do vento é determinada a partir dos chamados coeficientes aerodinâmicos. Eles “traduzem/transformam” a pressão dinâmica em ação estática nas diversas partes da edificação. Esses coeficientes dependem da dimensão, forma e da parte da edificação a ser considerada, e eles majoram ou minoram a pressão dinâmica. Assim a ação numa “parede” da edificação será, sempre, o produto da pressão dinâmica por um coeficiente aerodinâmico.

dinpcq ⋅=

Entre outros, citam-se os coeficientes externos: coeficiente de pressão, coeficientes de forma e os coeficientes de arrasto e o coeficiente de pressão interna.

Coeficiente de Pressão: Mede a força do vento numa pequena região da edificação. Coeficiente de Forma: Mede a força do vento numa “parede”da edificação. Coeficiente de Arrasto: Mede a força global do vento numa edificação.


2 - 12



2 - 13



2 - 14


A{LICAÇÃO


2 - 15


Coeficiente de Pressão Interna Cálculo do coeficiente de pressão interna: por intermédio de um equilíbrio de vazões,

i.e. o volume do ar que entra deve ser igual ao volume do ar que sai.

∑∑ −=−m

piesai

n

pieentra CCACCA11

O coeficiente de pressão interna é considerado constante em toda a edificação.

Conceitos de Parede Permeável e Parede Impermeável com relação ao vento.

Uma parede é dita Permeável quando ela tiver alguma abertura, mesmo que esteja fechada. Uma parede é dita Impermeável quando ela não tiver abertura alguma.


2 - 16



2 - 17


APLICAÇÃO


2 - 18


AÇÃO DO VENTO EM PRÉDIOS ALTOS Conceitos de LARGURA e PROFUNDIDADE Coeficiente do Arrasto : para prédios com planta retangular a NBR 6123 apresenta 2 casos: Vento em locais de alta turbulência e vento em locais de baixa turbulência.


2 - 19



2 - 20



2 - 21



2 - 22



2 - 23



2 - 24



2 - 25



2 - 26



2 - 27



2 - 28


Combinações de Ações para o Dimensionamento e Cálculo de Flecha

Como se viu vários estados de ações atuam numa estrutura.

Entretanto, para o dimensionamento dessa estrutura não adianta, somente, conhecê-los ou aplicá-los. Teoricamente, nunca um estado de ação atuará isolado numa estrutura: o que vai ocorrer é a atuação de dois ou mais estados de ação simultaneamente numa estrutura: precisa-se, então, criar o que se chama de Combinação de Ações.

O projetista deve, então, avaliar quais estados de ações poderão ocorrer juntos, num determinado momento e combiná-los, i.e. somá-los.

Ao criar uma Combinação de Ações, deve-se ponderar cada ação de acordo com o tipo de combinação, que é fornecida pela Norma.

Existem três tipos de combinações de ações: • Combinações Normais: ocorrerão normalmente durante a vida útil da estrutura • Combinações Especiais ou de Construção: que ocorrerão durante a construção ou montagem da estrutura • Combinações Excepcionais: que ocorrerão excepcionalmente durante a vida útil da estrutura, Combinações para o Dimensionamento Lembrando que para o Dimensionamento se usa a Ação de Cálculo que é γγγγ . Ação Nominal, as normas estabelecem as combinações de ações e seus coeficientes de ponderação para cada caso de combinação.

Combinações Normais

)F(F)F( Qjj

n

j

qjQq

m

iiGgi 0

2

11

1

ψγγγ ∑∑==

++

Combinações Especiais ou de Construção

)F(F)F( Qjef,j

n

j

qjQq

m

i

Gigi 0

2

11

1

ψγγγ ∑∑==

++

onde FGi são as ações permanentes;

FQ1 é a ação variável considerada como principal nas combinações normais, ou como principal para a situação transitória nas combinações especiais ou de construção;

FQj são as demais ações variáveis;

FQ,exc é a ação excepcional;

γg é o coeficiente de ponderação das ações permanentes, conforme a tabela 1;

γq é o coeficiente de ponderação das ações variáveis, conforme a tabela 1;

ψ0 é o fator de combinação, conforme tabela 2;

ψ0,ef é o fator de combinação efetivo das demais ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação principal FQ1, durante a situação transitória. O fator ψ0,ef é igual ao fator ψ0 adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que ψ0,ef

pode ser tomado igual ao correspondente ψ2.


2 - 29


Tabela 1 — Valores dos fatores de combinação ψψψψo e de redução ψψψψ1 e ψψψψ2 para as ações variáveis

γγγγf2 a

Ações ψψψψ0 ψψψψ1 ψψψψ2

d

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas b

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas c

0,7 0,6 0,4

Ações variáveis

causadas pelo uso e

ocupação

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas

0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local

0,6 0,5 0,3

Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 Cargas móveis e seus efeitos

dinâmicos Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes

0,7 0,6 0,4

a Ver alínea c) de 6.5.3. b Edificações residenciais de acesso restrito.

c Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público. d Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.


2 - 30


Tabela 2 — Valores dos coeficientes de ponderação d as ações f3f1f γγγγγγγγγγγγ =

Ações permanentes ( γγγγg) a c

Diretas

Combinações Peso próprio de

estruturas metálicas

Peso próprio de estruturas

pré-moldadas

Peso próprio de estruturas

moldadas no local e de elementos

construtivos industrializados

e empuxos permanentes

Peso próprio de elementos

construtivos industrializados com adições in

loco

Peso próprio de elementos construtivos em geral e

equipamentos

Indiretas

Normais 1,25

(1,00)

1,30

(1,00)

1,35

(1,00)

1,40

(1,00)

1,50

(1,00)

1,20

(0)

Especiais ou de construção

1,15

(1,00)

1,20

(1,00)

1,25

(1,00)

1,30

(1,00)

1,40

(1,00)

1,20

(0)

Excepcionais 1,10

(1,00)

1,15

(1,00)

1,15

(1,00)

1,20

(1,00)

1,30

(1,00)

0

(0)

Ações variáveis ( γγγγq) a d

Efeito da temperatura b Ação do vento Ações

truncadas e

Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes

do uso e ocupação

Normais 1,20 1,40 1,20 1,50

Especiais ou de construção

1,00 1,20 1,10 1,30

Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00

a Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.

b O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado ação decorrente do uso e ocupação da edificação.

c Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.

d Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre 1,00.

e Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este valor-limite.


2 - 31


Combinações de Ações num Pavilhão


2 - 32


Combinação de ações para determinação de flechas

O mesmo conceito de ponderação se aplica quando para avaliar deslocamentos.

Nas combinações de utilização são consideradas todas as ações permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações, conforme indicado a seguir: a) combinações quase permanentes de utilização(relacionadas com a aparência da edificação): combinações que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período.

)F(F Qjj

n

j

m

iGi 2

11

ψ∑∑==

+

b) combinações freqüentes de utilização (relacionadas com o conforto dos usuários): combinações que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%.

)F(FF Qjj

n

jQ

m

iGi 2

211

1

ψψ ∑∑==

++

c) combinações raras de utilização (relacionadas a danos irreversíveis à estrutura): combinações que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura.

)F(FF Qjj

n

jQ

m

iGi 1

21

1

ψ∑∑==

++

onde: FG é ação permanente; FQ1 é a ação variável principal da combinação; ψ1FQ é o valor freqüente da ação; ψ2FQ é o valor quase permanente da ação; ψ1, ψ2 são os fatores de utilização, conforme tabela de Fatores de combinação e fatores de utilização

Documents

68552425 Apostila Elem Estrut Pefis Formados s Frio