66.08 – Circuitos Electrónicos I

Trabajo de Laboratorio V

Diseño Analógico

Integrantes del Grupo:

Andrés Cotelli 86556

Gastón Munaretti 74421

2do

Cuatrimestre de 2013

Objetivo Diseñar un circuito generador de señales analógico de bajo nivel de potencia que cumpla las siguientes especificaciones de diseño:

Formas de onda senoidal, cuadrada y triangular. Frecuencia de salida variable entre 100Hz y 100kHz. Amplitud de salida variable entre 0.2 y 8 Vpp. Nivel de continua a la salida ajustable entre +5 y -5 V.

Introducción La función de un generador de señales es producir una señal de salida dependiente del tiempo con determinadas características de frecuencia, amplitud y forma. Hay 2 categorías de generadores de señal: osciladores sintonizados o sinusoidales y osciladores de relajación. Los osciladores de onda sinusoidal de frecuencia variable son mucho más difíciles de construir que los generadores de onda triangular de frecuencia variable. Tal es así, que en circuitos integrados especiales para comunicaciones, las frecuencias portadoras se generan, en forma primaria, en osciladores de relajación, cuya frecuencia se suele controlar, modificando solamente la base de tiempo, formada por resistores y capacitores. Una vez obtenida la onda triangular, esta señal primaria, se pasa por un conformador de onda senoidal, este circuito la modifica, obteniéndose en la salida una señal portadora, con forma de onda senoidal, de frecuenta variable. Los osciladores sintonizados emplean un sistema que crea pares de polos conjugados en el eje imaginario para mantener de una manera sostenida una oscilación sinusoidal, en cambio los osciladores de relajación emplean dispositivos biestables tales como conmutadores, disparadores Schmitt, puertas lógicas, comparadores o flip-flops que repetidamente cargan y descargan condensadores. Con amplificadores operacionales estos siempre están funcionando en la región de saturación conmutando entre los estados alto y bajo con rápidas transiciones dadas por la realimentación positiva y un ciclo de histéresis para evitar multiples transiciones indeseadas en la salida debidas a ruido que pueda haber en la señal de entrada.

Desarrollo Para el diseño del generador en cuestión partimos de un generador de señal de onda triangular proveniente de la integración de una onda cuadrada generada por un oscilador tipo comparador schmitt trigger, para luego lograr la conformación de la onda senoidal a través una matriz compuesta por diodos y resistencias. El generador de señales completo se desarrolló en 3 etapas bien marcadas, en la primera etapa se realizó el circuito generador de onda cuadrada y triangular, luego se conformó la onda senoidal y por último se desarrolló la etapa de salida para variar la amplitud y el offset. Un diagrama simplificado del proyecto puede apreciarse en el siguiente gráfico.

Primera etapa: El circuito se diseñó con amplificadores operacionales como dispositivos activos para realizar el comparador y el integrador, en estas aplicaciones los mismos trabajan la mayor parte del tiempo en las zonas de saturación y por breves instantes se aprovecha la zona activa, para las transiciones de saturación positiva a negativa y viceversa. De esta manera elegimos el dispositivo LM318 que se adecuaba a estas necesidades especialmente por sus buenas prestaciones en cuanto a slew-rate.

Slew-rate Todos los amplificadores operacionales tienen un slew-rate dado, que significa el ritmo máximo de cambio que puede tener su señal de salida. La causa se encuentra en que las distintas etapas de los amplificadores sólo disponen de intensidades finitas para cargar y descargar condensadores de carga y de compensación, internos y externos. La violación de este límite resulta en la distorsión de las señales y debe evitarse en aplicaciones lineales. Si la pendiente resultante de aplicar la ecuación del comportamiento lineal es mayor que un valor límite, SR, dicho comportamiento lineal no es válido. Esto es, la salida se independiza de la entrada. Normalmente nos interesan señales sinusoidales de la forma v t = Vo sinWt, cuya pendiente máxima es Vo.Wmax, por lo que el límite impuesto para un rango de frecuencias dado es:

Vo= SR fmax = SR = 50 ≌ 500KHz Wmax 2 Vo 2 15

Este valor límite significa ya distorsión por lo que conviene permanecer alejado del mismo. Otra limitación del nivel de señal viene dada por el hecho de que los amplificadores operacionales son amplificadores cuya tensión de salida debe ser menor que las tensiones de polarización, pudiendo dar también este hecho lugar a distorsión por recorte de la señal: El circuito propuesto es el siguiente:

El generador de onda triangular está formado por un generador de onda cuadrada conectada en cascada con un circuito integrador. El circuito está compuesto de dos amplificadores operacionales: el primero trabaja como un comparador con histéresis externa (disparador Schmitt) realimentado positivamente, y el otro compone el circuito integrador.

En la siguiente figura la salida del comparador se conecta con la entrada del circuito generador rampa y a su vez la salida de este generador rampa, se conecta con la entrada del comparador, creando un lazo cerrado.

La operación del generador de onda triangular se analiza observando el grafico anterior, en los tiempos t1, t2 y t3. Cuando Vo (rampa) está en subida y llega al valor VUT (t1) el comparador cambia su salida negativa (Vo’) a positiva. Esto provoca que la salida del generador rampa siga ahora una rampa en bajada hasta que llegue al valor VLT (t2), donde nuevamente el comparador pasa a negativo (Vo’), obligando nuevamente que Vo cambie a una rampa positiva hasta VLT (t3), repitiéndose el ciclo. Para determinar los voltajes de comparación VLT y VUT, debemos tener en cuenta que se producen cuando el terminal no inversor se hace igual a cero (V+= 0). Para ello aplicamos el teorema de superposición en la entrada no inversora resultando: V+= [(R/(R+nR)].Vsat + [nR/(R+nR)]. VLT = 0 V+= [(1/(1+n)].Vsat + [n/(1+n)]. VLT = 0 despejando VLT, tenemos: VLT = - Vsat/n Si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VLT = - 7,5 V

V+= [(R/(R+nR)].(-Vsat) + [nR/(R+nR)]. VUT = 0 V+= [(1/(1+n)].(-Vsat) + [n/(1+n)]. VUT = 0 despejando VUT, tenemos: VUT = +Vsat/n Si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VUT = + 7,5 V Si las magnitudes de + Vsat y –Vsat son iguales, la frecuencia de oscilación la podemos determinar partiendo de la determinación del tiempo que tarda la rampa desde cero hasta uno de los voltajes de comparación:

Vsat/n

T = (4.R1.C)/n

Por lo tanto va a ser la frecuencia de oscilación del generador, y

utilizando distintos valores de capacidades podemos producir un salto de década aproximado en frecuencia, y con la resistencia R1 variable movernos dentro de la misma para seleccionar la frecuencia deseada. Segunda etapa:

Se realizó un circuito conformador de onda senoidal a través de una red no lineal y no reactiva que permite filtrar las armónicas de una onda triangular para convertirla en una senoide.

A continuación se desarrollan las fórmulas matemáticas que permiten una implementación adecuada de la red. Al ser ésta de comportamiento aperiódico, un cuidadoso diseño de la misma permite un trabajo en banda ancha.

Red de función seno

La salida de una red de función seno está dada aproximadamente por la expresión:

…(1)

Con pequeñas tensiones de entrada se cumple

y entonces …(2)

Si la forma de onda de entrada es una rampa de tensión, entonces, con pequeños

valores de la entrada la red de función seno deberá tener ganancia unidad, mientras

que con tensiones más elevadas ésta deberá disminuir.

Basado en el principio de aproximación por partes, el circuito de la figura 1 sintetiza

una función seno a partir de una rampa de tensión. Con pequeñas tensiones de

entrada todos los diodos están polarizados en sentido inverso, y Uo

= Ui .

Cuando Uo

aumenta por encima de U1

, el diodo D3

se polariza en sentido directo. Uo

aumenta entonces más lentamente que U1

a causa del divisor de tensión R4

– R17

.

Cuando Uo

se hace mayor que U2,

la salida de la red resulta adicionalmente cargada con

R14

, por lo que el aumento de tensión se retarda aún más. El diodo D1

produce

finalmente la tangente horizontal en la senoide.

Los diodos D6 , D5 y D

4 tienen los efectos correspondientes en las tensiones negativas

de entrada, es decir, para la parte negativa de la curva seno.

Considerando que los diodos no comienzan a conducir repentinamente sino que

tienen una característica exponencial, se pueden obtener bajos factores de distorsión

con solo un pequeño número de diodos.

La forma de onda a la salida de la red se muestra en la figura 2, para medio ciclo de

senoide y seis diodos en la red.

Para estudiar el contenido armónico de esta senoide, calcularemos su serie de Fourier:

...(3)

La componente DC es igual a cero, al igual que los coeficientes an. Por razones de

simetría no existen armónicos pares. Se dará una demostración gráfica de lo último

para n = 4 (figura 3).

En la figura 3:

. . . (3.1)

Por otro lado

...(3.2)

Por consiguiente, b4=0. Entonces:

Por otro lado:

Por lo tanto, en general podemos escribir:

...(5)

donde:

...(6)

es la pendiente del (i+1)-ésimo segmento de recta correspondiente al intervalo [ti,ti+1].

La amplitud de la senoide en el instante ti es:

...(6.1)

donde k es el número de segmentos de la aproximación que existe en un ciclo de la

senoide.

De la expresión (5):

Finalmente, de (6), (6.1) y con la última expresión:

...(7)

La sumatoria correspondiente a los dos primeros términos es cero. Por lo tanto:

…(8)

Los puntos de codo de pendiente de la poligonal que aproxima a la senoide

corresponden a valores del argumento:

…(9)

donde por definición , los cruces por cero también constituyen puntos de codo de

pendiente y 2m es el número de diodos de la red. Los valores correspondientes de la

tensión de entrada se pueden calcular a partir de (1) y (9) igualando argumentos:

Entonces:

. . .(10)

Las correspondientes tensiones de salida de la red son:

. . .(11)

Se puede comprobar asimismo que se anulan las "m" primeras armónicas impares y

que la pendiente del segmento por encima del m–ésimo punto es también nula.

La pendiente de cualquier segmento se calcula por:

Es decir:

. . .(12)

En nuestro caso, para el circuito y componentes elegidos con referencia a la figura 1,

se dispone de una tensión de forma triangular de 3,66 volt de amplitud pico para

conformarla a un seno. Se desean 2m = 6 puntos de codo de pendiente para la red

sintetizadora. Las pendientes de los segmentos serán entonces según (12):

mo

= 0.9667

m1

= 0.78

m2

= 0.43

m3

= 0

Los puntos de quiebre corresponden a valores de la tensión de entrada dados por (10),

con Ûi=3,66V:

Los valores de la tensión de salida serán:

Por lo tanto:

Como los diodos reales conducen apreciablemente con tensiones directas de

aproximadamente 0.5 voltios, se asumirá esta caída en ellos y por lo tanto las

tensiones del divisor de polarización serán aproximadamente:

VA = 1V – 0,5V = 0,5 V

VB = 1,8V – 0,5V = 1,3 V

VC = 3,1V – 0,5V = 2,6 V

La pendiente m1

será, despreciando el efecto de la red de polarización:

Si R4= 10kΩ entonces R

17 = 35,4kΩ, por lo tanto elegimos R

17 = 33kΩ que es un valor

normalizado de resistores.

Similarmente, m2

será:

Luego R14

= 9,5kΩ, por lo tanto elegimos R14

= 10kΩ que es un valor normalizado de

resistores.

Escogiendo para R5

un valor tal que R5

<< R17

, 100 ohms por ejemplo, tenemos que la

corriente en la red de polarización será:

De manera análoga elegimos los valores de las restantes resistencias.

Simulación PSpice El circuito de las primeras 2 etapas es el siguiente:

En la resistencia R3 colocamos una resistencia variable de 100 KΩ en serie con una

resistencia de 10 KΩ para poder modificar la frecuencia de la señal, asi mismo

colocamos un switch de 4 posiciones para poder intercambiar el valor del capacitor C1

y movernos aproximadamente de decada en el espectro de frecuencias.

Los valores utilizados para las distintas bandas son:

A: de 100 Hz hasta 1 KHz.

B: de 1 KHz hasta 10 KHz.

C: de 10 KHz hasta 100 KHz. (teóricos, reales de 10KHz a 65KHz)

D: de 100 KHz hasta 1000 KHz. (teóricos, reales de 65KHz a 170 KHz)

Los valores de frecuencia reales disminuyen en las ultimas 2 bandas dadas las

capacitancias pequeñas utilizadas (del orden de los pF) que se asemejan a las internas

del OPAMP y la limitación impuesta por el tiempo de conmutación de la onda

cuadrada y el slew-rate como puede verse en la siguiente simulación.

Bandas de frecuencia:

Resistencia [kΩ] Capacidad [nF] Frcuencia [KHz] Banda

110 47 0,1 A

10 47 1 A

110 4,7 1 B

10 4,7 10 B

110 0,47 10 C

10 0,47 65 C

110 0,047 65 D

10 0,047 170 D

Formas de onda de las señales de salida resultantes:

Simulación:

Medición:

Ajustamos las amplitudes de las 3 señales a través de divisores resistivos para proceder a la etapa de salida y lograr que todas estén a un mismo nivel de tensión.

Simulaciones y mediciones del circuito para las distintas bandas de frecuencias: Banda A:

Banda B:

Banda C y D:

Puede notarse como en las últimas bandas de frecuencia cuando empieza a aumentar el tiempo de crecimiento de la onda cuadrada, rondando una frecuencia de 100 KHz, la onda triangular comienza a aumentar de amplitud produciéndose un recorte en la misma cuando supera el valor de la fuente de alimentación produciendo la distorsión de las señales de salida. Tercera etapa: En esta última etapa como puede verse en el siguiente gráfico se realiza una adaptación de impedancias por medio de un seguidor de emisor seguida de un amplificador inversor para regular el nivel de señal y un sumador para variar el offset de la misma.

El seguidor de emisor se utiliza para adaptar las impedancias de salida de las tres señales resultantes de las primeras etapas a la última, luego utilizamos un amplificador

inversor de ganancia , siendo R26 una resistencia variable para poder

modificar la ganancia al valor deseado. Entonces .

Posteriormente usamos un sumador inversor de tensión para poder regular el offset a la señal de salida entre +5 y -5 V a través de resistencias variables también. De esta manera la tensión de salida del circuito va a ser:

Dado que Vo´ es negativa debido al amplificador inversor la salida total Vout va a estar en fase con Vin que es la señal proveniente de las primeras etapas, a la cual se le sumará el offset de continua deseado a través del valor regulado en el potenciómetro compuesto por R34 y R39, que puede ser nulo si así se lo desea cuando ambas resistencias sean iguales y por ende sume el mismo valor de continua pero de diferentes signos.

Simulaciones y mediciones del circuito con la etapa de salida incluida: Incluimos varios gráficos en los cuales pueden verse claramente la variación de amplitud y de offset de las señales de entrada para las diferentes formas de onda.

Conclusiones Durante el desarrollo del proyecto fueron apareciendo inconvenientes en cuanto al diseño elegido inicialmente que tuvimos que sobrepasar de diferentes maneras, en algunos casos modificando el circuito inicialmente planteado y en otros simplemente cambiando de dispositivo como fue la elección del OPAMP LM318 por su buena respuesta en cuanto a slew rate mejorando notablemente el ancho de banda del primer diseño realizado con el OPAMP TL084 en el cual llegábamos a una frecuencia máxima de 50 KHz. A pesar de estos contratiempos logramos llegar al circuito deseado y que cumpla con las especificaciones antedichas satisfactoriamente. Puede notarse que cuando disminuimos mucho la amplitud de la señal como se muestra en los últimos gráficos (118 mVpp por ejemplo) aparecen ruidos indeseados en la señal pero así mismo se mantiene la forma de onda. También podemos ver que cuando aumentamos mucho la frecuencia (por encima de los 170 KHz) empezamos a perder la forma de onda de las señales debido al tiempo de conmutación del amplificador operacional al cambiar de estado. Una posible mejora futura para el circuito sería generar la onda cuadrada directamente con un comparador en vez de con el operacional utilizado o con un modulador balanceado como podría ser el integrado AD630 y así lograr un mayor ancho de banda sin distorsión de las señales resultantes.

Apéndice Fuente de alimentación: +15 a -15 V Utilizamos un transformador para llevar los 220 V de la red de distribución a 34 V de alterna y luego el siguiente circuito rectificador con integrados reguladores de tensión LM7915 y LM7815 para lograr los -15 y +15 V respectivamente. El circuito utilizado es el siguiente: