I.5.2. Kružni procesi (ciklusi) toplinskih strojeva

I.5.2.1. Termički koeficijent korisnog djelovanja, η t Termički koeficijent korisnog djelovanja ili termički koeficijent iskorištenja predstavlja omjer između dobivenog rada u ciklusu i utrošene topline:

1<Q

|Q|-1=

Q|Q|-Q=

QL=

1

2

1

21

1

0tη (I.62)

(I.63) |L|-L=L ke0

gdje je: - koristan rad; L0

- rad ekspanzije, rad kompresije; L ,L ke

- dovedena toplina, odvedena toplina. Q ,Q 21 I.5.2.2. Stupanj dobrote ekspanzije, η

T-TT-T=

21

21

′

η (I.64)

Primjeri: 1. Sa 1 kg zraka izvodi se povratni Karnoov (Carnot) ciklus,

između temperatura T =900 K i =300 K. Najviši pritisak je =60 bar, a najniži =1 bar. Odrediti:

T 0

p1 p3

a) Pritiske p i ; 2 b) Termički koeficijent korisnog djelovanja;

p4

c) Količinu dovedene i odvedene topline; d) Dobiveni rad; e) Promjenu entropije od stanja "1" do stanja "3". Rješenje: a) Pritisci i mogu se odrediti na osnovu ovisnosti između parametara radnog tijela početnog i konačnog stanja:

p2 p4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

TT=

pp

0

1-kk

3

2 ; 46.76=3009001=

TTp=p

1-1.41.4

0

1-kk

32 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛•⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ bar

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

TT=

pp 0 1-k

k

1

4 ; 1.283=90030060=

TTp=p

1-1.41.4

0 1-kk

14 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛•⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ bar

Slika uz primjer 1

b) Termički k.k.d. za Karnoov ciklus, direktno ovisi od temperatura ogrijevnog ( ) i rashladnog (T 0 ) rezervoara i veći je od termičkog k.k.d bilo kojeg drugog kružnog procesa, koji se odvija u istom temperaturnom intervalu. Što je veća razlika ( ), veći je i termički k.k.d.:

T

T - T 0

0.66=900300-1=

TT-1= 0

tη

c) Količina dovedene topline: Toplina se dovodi zraku od stanja "1" do stanja "2", pri konstant-noj temperaturi. Količina topline pri izotermnoj promjeni stanja:

ppTR=q

2

1i1,2 ln ili

VVTR=q

1

2i1,2 ln ;

64.34=46.76

60 90029

8.315=q1,2 ln• kJkg-1

Količina odvedene topline: Toplina se odvodi pri procesu izotermne kompresije od stanja "3" do stanja"4".

21.44 = 1.283

1 300 29

8.315=pp

TR=q4

30i3,4 −• lnln kJkg-1

d) Dobiveni rad: 42.9=21.44-64.34=q-q=q-q=l 1,210 4,32 kJkg-1

e) Promjena entropije od stanja 1 do stanja 3, jednaka je zbiru promjena entropije od stanja 1 do 2 i od stanja 2 do 3: ; pošto je => S+S=S 2,31,21,3 ΔΔΔ S=S 32 0=S2,3Δ S=S 1,21,3 ΔΔPromjena entropije, kao mjera nepovratnosti nekog procesa, pri izotermnoj promjeni stanja je:

0.0715=900

64.34=T

q=s=s 1,2

1,21,3 ΔΔ kJkg-1K-1

2. Plin sa svojstvima zraka, na pritisku 1 bar i temperaturi 27oC,

sabija se po izotermi do stanja "2", tako da je . Od stanja "2" do stanja "3", plinu se izohorno dovede 837 kJkg

10=p/p 12-1

topline, a zatim se plin širi po adijabati do početnog pritiska, te se hladi pri p =const. do početnog stanja. Specifične topline su: =1.0048 kJkgc p

-1K-1, =0.720 kJkgcv

-1K-1. a) Naći osnovne parametre plina u karakterističnim stanjima. b) Naći izmijenjenu toplinu i koristan rad. c) Odrediti termički k.k.d. d) Naći promjenu entropije za proces 2-3. Skicirati ciklus u dijagramu. Vp, Rješenje: a) Osnovne veličine u karakterističnim stanjima:

Stanje 1. =1 bar, t =27P1 1oC:

0.86=101

30029

8315

=p

RT=v 51

11 •

• m3kg-1

Stanje 2. =10 bar, t =27P2 2oC:

0.086=100.861=

pvp=v

2

112

•• m3kg-1

Slika uz primjer 2

Stanje 3. v =0.086 m33kg-1:

)T - T(c = q 23v2,3

1189.5=1462.5K=0.72837+300=

cq+T=T

v23

oC

Tp=

Tp

3

3

2

2 ; 48.75=10300

1462.5=pTT=p 2

2

33 •• bar.

Stanje 4. =1 bar: p4

481.21=48.75

1=pp

T=T1.4

1-1.4k1-k

34 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛•⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛5.1462

3

4 K

1.379=3000.86481.21=

TvT=v

1

144 • m3kg-1

b) Dovedena količina topline: (izohorno zagrijavanje), =837 kJkgq=q 2,31 q1

-1

Odvedena količina topline:

(izotermna kompresija i izobarno hlađenje) q+q=q 4,11,22

-198.1=0.860.086300

298.315=

vvRT=q

1

211,2 lnln • kJkg-1

182.1=481.21)-1.0048(300=)T-T(c=q 41p4,1 − kJkg-1

Korisna toplina, to jest onaj dio dovedene topline, koji se pretvorio u rad: 456.8=182.1-198.1-837=q-q-q=q-q=l=q 2,3100 1,42,12 kJkg-1

c) Termički k.k.d. pokazuje u kojoj mjeri se dovedena toplina pretvara u rad:

0.546=837

456.8=ql=

ql=

2,3

0

1

0tη ili: 54.6% dovedene topline se

iskoristi za dobivanje rada. d) Promjena entropije pri izohornom zagrijavanju:

1.14=300

1462.50.72=TTc=s-s=s

2

3v232,3 lnlnΔ kJkg-1K-1

3. Plin, sa svojstvima zraka sabija se po politropi ( =0.9) do

pritiska 15 bar. Poslije toga, plinu se dovodi toplina, pri konstantnom pritisku i na kraju plin adijabatski ekspandira do početnog stanja. Početni pritisak je 1 bar, a temperatura 17

n

oC. a) Prikazati ciklus u p-v i T-s dijagramu i izračunati osnovne parametre u karakterističnim stanjima. b) Naći koristan rad i izmijenjenu toplinu. c) Odrediti termički k.k.d. d) Odrediti promjenu entropije, pri politropskom sabijanju. Rješenje: a)

Stanje 1: =1 bar, t =17p1 1oC:

; TR=vp 1i11 •• 0.83=101

17)+(27329

8315

=p

TR=v 51

1i1 •

• m3kg-1

Stanje 2: =15 bar: p2

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

TT=

pp

1

21-n

n

1

2 ; 214.6=1

15290=pp

T=T0.9

1-0.9

1

2n1-n

12 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ K

; TR=vp 2i22 •• 0.041=1015

214.629

8315

=p

TR=v 52

2i2 •

•• m3kg-1

Stanje 3: =15 bar: p = p 23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

pp=

TT

1

3k1-k

1

3 ; 629=1

15290=pp

T=T1.4

1-1.4

1

3k1-k

13 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ K

TT=

vv

2

3

2

3 ; 0.12=214.66290.041=

TTv=v

2

323 • m3kg-1

b) Količina izmijenjene topline u toku kružnog procesa, jednaka je zbiru količina toplina za pojedine promjene stanja: ; ; q+q+q=q 3,12,31,20 0 = q3,1 q+q=q 2,31,20

Količina topline q1,2 izračunava se preko jednadžbe za količinu topline, pri politropskoj promjeni stanja: )T-T( c=q 12n1,2

272.1=290)-(214.61-0.9

1.4-0.929

20.93=)T-T(1-nk-n

c=q 12v1,2 -• kJkg-1

Količina topline pri izobarnoj promjeni ( ): q2,3

418.83=214.6)-(62929

29.31=)T-T(MC=)T-T(c=q 23

p23p2,3 kJkg-1

Izmijenjena toplina: kJkg146.73 = 418.83 + 272.1- = q0-1

Koristan rad je jednak korisnoj toplini: kJkg146.73 = l0-1.

c) Termički k.k.d.:

0.35=418.83146.73=

ql=

1

0tη

d) Promjena entropije: 1.0865- = TT

1-nk-n

MC = s

1

2v1,2 lnΔ kJkg-1K-1

4. Tri kmola dvoatomnog idealnog plina, ekspandira adijabatski od

stanja 1 ( =8 bar, =6.2 mp1 v13kmol-1) do stanja 2 ( =1 bar),

pri čemu je porast entropije uslijed mehaničke neravnoteže, p2

14 kJK-1. Odrediti stupanj dobrote ove ekspanzije (η ). Proces predstaviti u dijagramu. sT,

Rješenje:

T-TT-T=

21

21

′

η

RT=vp 111

596.58=8315

6.2108=Rvp=T

511

1••

K

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

′TT=

PP

2

11-k

1

2

1k1

=>

=>

329.34=81596.58=

PPT=T

1.41-1.4

1

2k1-k

12 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛′ K

Slika uz primjer 4

TTCn=S=S

2

2p,221,2

′′ΔΔ ln

386.63=e329.34=eT=T 29.1314

CnS

22 p

1,2

•Δ

′ •• K

0.7856=267.24209.95=η

5. Ciklus sa zrakom sačinjavaju: izentropska kompresija,

politropska ekspanzija (n=1.1) i izohora. Ciklus ostvaruje snagu =25 kW, pri protoku zraka =1500 kghN m& -1. Temperatura na kraju politropske ekspanzije za 200oC je viša od temperature na početku kompresije. Proces predstaviti u i dijagramu i odrediti termički stupanj iskorištenja (

vp, sT,η t ).

Rješenje:

ql=

q|q|

-1=1

0

1

2tη

l3600

m=N 0•&

=> 60=1500

253600=m

N3600=l0••

& kJkg-1

143.45=(-200)29

20.8=)T-T(c=q=q 31v3,12 - kJkg-1

203.45=143.45+60|=q|+l=q 201 kJkg-1

0.295=203.45

60=tη

6. 1 kg ugljendioksida obavlja kružni proces, koji se sastoji iz

sljedećih promjena stanja: 1-2 adijabatska ekspanzija; 2-3 izotermna kompresija; 3-1 izobarna ekspanzija. Parametri CO2 u stanju 1 su: =4.4 MPa i =600p1 t1

oC. Pritisak u stanju 2 je: =0.2 MPa. Naći nepoznate parametre u svakom karakterističnom

stanju, izračunati toplinu, volumni rad, promjenu unutarnje energije i entalpije. Prikazati ciklus u dijagramu.

p2

vp, ješenje:R

Slika uz primjer 6

Stanje 1: =4.4 MPa, t =600p1 1oC:

0.0375=104.4

87344

8315

=pTR=v 61

1i1 •

• m3kg-1

Stanje 2: =0.2 MPa: p2

162.5=435.5K=4.40.2873=

pp

T=T1.29

1-1.29

1

2k1-k

12 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ oC

0.411=0.24.40.0375=

pp

v=v1.29

1

2

1k1

12 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ m3kg-1

Stanje 3.: =4.4 MPa, p3 0.0155=4.40.20.341=

pp

v=v3

223 •• m3kg-1, t =162.53

oC,

-254.39=4.40.2 435.5

448.315=

pp

RT=q3

222,3 lnln • kJkg-1

kJkg468.56=162.5)-(6001.071=)t-t(]c[=q 31ttp3,11

3• -1

l+l+l=l 3,12,31,20

285.1=873

435.5-11-1.29

87344

8.315

=TT-1

1-kTR=l

1

211,2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛•

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛• kJkg-1

kJkg254.39=q=l 2,32,3 - -1

kJkg105.75=0.015)-(0.0375104.4=)v-vp(=l 3313,1 • -1

kJkg136.46 = l0-1

; 0=uΔ 0=iΔ . 7

Slika uz primjer 7

5kg zraka zagrijava se pri stalnom volumenu od temperature 20oC do 260oC, zatim se odvodi u motor u kome ekspandira izotermno do početnog pritiska i na kraju se hladi izobarno do početnog stanja. Odrediti koristan rad, iskorištenu toplinu, termički stupanj iskorištenja i promjenu entropije po izotermi. Prikazati ciklus u i dijagramu. vp, sT,

Rješenje:

L+L=L 3,12,30

TTmRT=

VVVp=L

1

2

2

3222,3 lnln

460=293533533 2875=L2,3 ln•• kJ

)T-TmR(=)V-V(p=L 313113,1 kJ 344.4=533)-287(2935=L3,1 -•

Slika uz primjer 7 kJ; 115.6=L0 L=Q 00

Q+Q

L=2,31,2

0tη

)T-T(cm=Q 12v1,2

kJ; 864=293)-0.72(5335=Q1,2 • L=Q 2,32,3

8.73%=0.0873=1324115.6=tη

0.862=533460=

TQ

=S2

2,3tΔ kJK-1

8. 1 m3 zraka na temperaturi 50oC i pritisku 10 bar, dovede se

izobarno 3 MJ topline. Poslije toga se hladi izohorno do početne temperature, a onda se komprimira do početnog stanja.

a) Naći osnovne veličine stanja u karakterističnim tačkama. b) Odrediti termički stupanj iskorištenja ciklusa. c) Za koliko bi se povećao termički stupanj iskorištenja, ako

bi se zrak umjesto hlađenja pri stalnom volumenu, pustio da ekspandira po izentropi do početne temperature?

Ciklus predstaviti u i dijagramu. vp, sT, Rješenje:

Slika uz primjer 8

a)

0.0926=p

RT=v1

11 m3kg-1; 10.8=

vV=m

1

1 kg

600=cm

Q+T=T

p

1,212 K;

0.172=TTv=v

1

212 • m3kg-1

5.383=TTp=p

2

123 • bar; 1.1447=

TTp=p

2

11-k

k

24 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛• bar

0.809=p

RT=v4

14 m3kg-1

b) q

|q|-1=

1

2tη ; 277.78=

10.83000=

mQ=q 1

1 kJkg-1

256.034=57.358+198.676=ppRT+)T-T(c=q+q=q

3

112v3,12,32 ln kJkg-1

0.0783=tη

c) q

|q|-1=

1

2tη

200.73=ppRT=q|=q|

4

14,12 ln kJkg-1

0.2774=tη 9.Ciklus sa zrakom sačinjavaju: izentropska kompresija, politropska ekspanzija (n=1.1) i izohora. Ciklus ostvaruje snagu od 20 kW, pri protoku zraka 1000 kgh-1. Temperatura na kraju politropske ekspanzije za 150oC je viša od temperature na početku kompresije. Proces predstaviti u i dijagramu i odrediti termički stupanj iskorištenja ciklusa (

vp, sT,η t ).

Rješenje:

Slika uz primjer 9

|q|+l

l=ql=

20

0

1

0tη ; 72=

mN=l0&

kJkg-1; 0.2778=36001000=m& kgs-1

; )t-t(c=q=q 31v3,12 107.6 - = (-150)29

20.8 = q2 kJkg-1

0.4=tη 10.Kružni proces, u kome je radno tijelo zrak, sačinjavaju redom:

izotermna i izentropska kompresija, pa onda politropska ekspanzija do početnog stanja. Eksponent politropske ekspanzije je, =1.2. Početno stanje je =1 bar, =27n p1 t1

oC, a stupanj izotermne kompresije je . Na kraju izentropske kompresije, izmjeren je volumni protok V =40 m

10=V/V 21

3&3h-1. Nacrtati

promjenu stanja u vp, i dijagramu i izračunati termički stupanj iskorištenja ciklusa (

sT,η t ) i snagu ( ). N

Rješenje:

Slika uz primjer 10

q|q|

-1=1

2tη ; -198.06=

101300

298.315=

vvRT=q

1

212 lnln • kJkg-1

)T-T(1-nk-n

c=q 31v1

=> s=s 3,12,1 ΔΔTT

1-nk-n

c=vvR

3

1v

2

1 lnln

480=Klnln 753.15=e300=eT=T 20.829

1.4-1.21-1.2

101

298.315

c1

k-n1-n

vvR

13 v1

2 ••⎟⎠⎞

⎜⎝⎛• •• oC

=> RT=vp 111• 0.86=pM

RT=v1

11 m3kg-1

kJkg324.91=q1-1; 0.39=tη

kJkg126.85|=q|-q=l 210-1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

vv=

TT

1

3n

3

11-n

n

=> 108.62377=TTv=v 3-

3

11-n

1

13 •⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛• m3kg-1

1.2884=3600108.62377

40=vV=m

3- ••

&& kgs-1

kW 163.44=lm=N 0•& 11.Zrak se zagrijava izohorno od t1 =20

oC do =460t2oC, pri čemu mu

se dovede 3350 kJ topline. Nakon zagrijavanja, zrak se širi politropski do početnog pritiska, sa eksponentom politrope n=1.3. Kad se postigne početni pritisak, zrak se nastavi hla-diti izobarno do početne temperature. Prikazati proces u i

dijagramu i odrediti koristan rad i termički stupanj vp,

sT,

iskorištenja (η t ). Rješenje:

Slika uz primjer 11

|q|-q=l 210 ; )T-T(1-nk-n

c+)T-T(c=q+q=q 23v12v2,31,21

; )T-T(c=q 31p2 q|q|

-1=1

2tη

kJkg315.59=)T-T(c=q 12v1,2-1

10.62=315.593350=

qQ

=m1,2

1,2 kg

=> p=p 31 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

TT=

pp=

pp

3

21-n

n

3

2

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

TT=

TT=

pp

3

21-n

n

1

2

1

2 => 320.22=593.37K=TTT=T

2

1n1-n

23 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛• oC

kJkg33.42=q2,3-1; kJkg-301.26=q3,1

-1; kJkg349.01=q1-1;

kJkg-301.26=q2-1; 0.1368=tη

kJ ( ) 507.11=|q|-qm=L 210

12.Desnokretni kružni proces sa dušikom kao radnim medijem sastoji

se iz sljedećih promjena stanja: izentropska kompresija od 90oC do 400oC, izohorno zagrijavanje od 400oC do 590oC, izobarna ekspanzija, izentropska ekspanzija do 300oC i izohorno hlađenje do početnog stanja. Odrediti termički stupanj iskorištenja (η t ). Ciklus predstaviti u vp, i dijagramu. sT,

Rješenje:

Slika uz primjer 12

q

|q|-1=

ql=

1

2

1

0tη

q+q=q 3,42,31

; )T-T(c=q 23v2,3 )T-T(c=q 34p3,4

)T-T(c=q=q 51v5,12

TTc-

TTc=s-s=s

2

3v

1

5v2,31,53,4 lnlnΔΔΔ

0.1544=TTTTc=s

31

52v3,4 lnΔ kJkg-1K-1

TTc=s

3

4p3,4 lnΔ => 1001.22=e863=eT=T 29.1

280.1544cs

34 p

3,4 •Δ•• K

728.22 = t4oC 728 ≈ oC

284.56=590)-(72828

29.1+400)-(59028

20.8=q1 kJkg-1

-156=300)-(9028

20.8=q2 kJkg-1; 0.45t ≅η

Zadaci: 1. 0.4 m3 zraka, temperature 15oC i pritiska 1.8 bar, širi se

adijabatski na dvostruko veći volumen, a zatim se izotermno komprimira do početnog volumena i na kraju se izohorno zagrijava do početne temperature. Odrediti temperaturu i pritisak na kraju izotermne kompresije i ukupan tehnički rad sistema. Prikazati ciklus u vp, i dijagramu. sT,

(R: =-55t = t 23oC; =1.364 bar; W =5.733 kJ) p3

2. 1kg zraka (idealan plin), pritiska 1 bar i temperature 15oC, grije se pri konstantnom volumenu do temperature 800oC, zatim ekspandira izotermno, dok pritisak ne opadne na početnu

vrijednost 1 bar i najzad se pri konstantnom pritisku toplina odvodi, dok se ne postigne početna temperatura. Odrediti:

a) p,v i t na kraju svakog procesa, b) toplinu dovedenu u ciklus, c) termički koeficijent korisnog djelovanja ciklusa. Prikazati ciklus u vp, i dijagramu. sT, (R: q =1089.2 kJ kg-1; 0.165=tη ) 1,3

3. Pokazati da promjena entropije idealnog plina ne ovisi od vrste procesa, nego samo od početnog i konačnog stanja. 1 kg idealnog plina izohorno se hladi do dvostruko manjeg pritiska, a zatim se zagrijava izobarno do dvostruko većeg volumena u odnosu na početni. Prikazati proces u vp, i dijagramu. sT,

(R: ) 1)-(k 2 c = s - s v13 ln4. 2kg kisika početnog stanja 1 bar i 27oC, komprimira se

adijabatski do pritiska 12 bar, a zatim ekspandira politropski, sa eksponentom politrope 1.1, do početnog pritiska.

a) Skicirati proces u i dijagramu i odrediti veličine vp, sT, stanja u karakterističnim tačkama procesa; b) Odrediti ukupnu promjenu unutarnje energije i entalpije

sistema; c) Izračunati ukupan volumni rad i količinu topline koju sistem izmjenjuje sa okolinom. (R: kJ; kJ; =239.1 kJ; =538.48 kJ) 254=UΔ 351.04=IΔ L1,3 Q1,3

5. 2kg zraka zagrijava se izohorno od 17oC do 287oC, nakon čega ekspandira adijabatski do početnog pritiska i na kraju se izobarnim hlađenjem dovede u početno stanje. Koristan rad ciklusa je 36 kJkg-1. Nacrtati ciklus u vp, i dijagramu, odrediti dovedenu i odvedenu količinu topline i termički stupanj iskorištenja ciklusa.

sT,

(R: Q =387.31 kJ; Q =-315.31 kJ; 0.186=tη ) 1 26. 120 nm3h-1 zraka obavlja neki desnokretni kružni proces i time

ostvaruje snagu 10 kW, pri stupnju iskorištenja 0.45=tη . Odrediti dovedenu i odvedenu količinu topline po kilogramu radnog medija.

(R: q =51.5 kJ kg17. U cilindru Dizelovog (Diesel) motora, mora se temperatura zraka

povisiti barem do temperature zapaljenja ulja, jer inače neće doći do izgaranja. U kojem omjeru mora biti kompresioni prostor (V ) cilindra, prema ukupnom volumenu cilindra V =0.02 m

-1; =-28.3 kJ kgq2-1)

2 13, da bi se postigla krajnja temperatura kompresije, t =6502

oC, ako je temperatura zraka na početku kompresije, t1 =100

oC? Koliko se topline predaje za vrijeme kompresije rashladnoj vodi? Koliki je konačni pritisak , ako je =0.932 bar? Koliko se apsolutnog rada troši za kompresiju zraka? Pretpostaviti da kompresija teće politropski sa n=1.3.

p2 p1

(R: ; Q=-2.288 kJ; 0.049=V/V 12 L =-9.147 kJ)

8. Idealan dvoatomni plin početnog stanja 1 ( =5 bar, t =100p1 1oC)

ekspandira adijabatski po zakonu =const.. Tokom ekspanzije entropija plina poraste za 4 Jkmol

vp 1.2•-1K-1. Odrediti

stupanj dobrote ekspanzije. Proces predstaviti u koordinatama.

sT,

(R: 0.623=η ) 9. Za proces idealne plinske turbine, sa dovođenjem topline pri

p =const., odrediti parametre u karakterističnim stanjima, koristan rad, termički koeficijent korisnog djelovanja i količinu dovedene topline, ako je zadano: =0.1 MPa, t =17p1 1

oC, =700t3

oC, , =1.4. Radno tijelo je zrak. Specifičnu toplinu smatrati konstantnom.

10=p/p 12 k

(R: l =201.1 kJkg0-1; 0.482=tη ; =417.4 kJkgq1

-1) 10.Jedan motor radi sa zrakom kao radnim tijelom po ciklusu

Dizela. Motor usisava zrak, pri pritisku =0.85 bar i temperaturi =60

p1

t1oC. Stupanj kompresije , a . 14=v/v 21 1.5=v/v 23

a) Skicirati ciklus u vp, i dijagramu; sT, b) Naći osnovne veličine stanja u karakterističnim tačkama; c) Izračunati koristan rad; d) Izračunati termički koeficijent korisnog djelovanja. (R: l=295.28 kJkg-1; 0.612=tη ) I.6. MAKSIMALAN RAD (I.65) )v-v(p+)s-s(T-)u-u(=l 01001001max

Indeks "1" odnosi se na početno stanje, a "0" na stanje ravnoteže s okolinom. I.7. EKSERGIJA I.7.1. Eksergija toka radnog tijela (I.66) )s-s(T-)i-i(=e 01001x I.7.2. Eksergija topline

qT

T-1=qdTT-1 = e 1,2

sr

002

1x •′⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∫ (I.67)

Primjeri: 1.

1kg dušika ima temperaturu 27oC i apsolutni pritisak 20 bar.

Parametri okoline su: =1 bar, T =300 K. Koliki se maksimalan mehanižki rad može dobiti, ako se dušik prevede u ravnotežu s okolinom na povratan način? Rad predstaviti u i dijagramu.

p0 0

vp, sT,

Slika uz primjer 1

Rješenje: )V-V(p+)S-S(T-U-U=L 21021021max

0=)T-T(cm=U-U 21v21 •

ppmR=

ppmR=S-S

1

0

1

221 lnln

pRTm=

pRTm=V

1

0

1

11 ;

pmRT=

pmRT=

pRTm=V

0

0

2

0

2

22

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 1-

pp

RT+pp

RT=l1

00

0

10 lnmax

182.3=1-201+

120300

288.315=1-

pp+

pp

RT=l1

0

0

10 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡•⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡lnlnmax kJkg-1

. 2

U sudu volumena 1 m3 nalazi se zrak pri temperaturi 300 K i

vakuumu 40%. Okolina je na =1 bar i T =300 K. Koliki se rad p0 0

Slika uz primjer 1

može dobiti u najboljem slučaju od zraka koji je zatvoren u sudu. Rad predstaviti u vp, i dijagramu. sT,

Rješenje: Pošto se vrši povratna izotermna promjena stanja zraka u sudu, maksimalan rad je:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡1-

pp+

pp

RTm=L1

0

0

10 lnmax

0.697=300287

1100.6=RT

Vp=m5

1

11

•••

kg

9352.3=1-0.61+

10.63002870.697=L ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡•• lnmax J

Slika uz primjer 2

3. Plin, nastao izgaranjem nekog goriva, ima temperaturu 850oC, a

pritisak je 1 bar. Parametri okoline su =1 bar i T =300 K. Plinska konstanta je,

p0 0

R =265 Jkg-1K-1. Koliki se maksimalan rad može dobiti?

, kJkmolT0.007+30=Cv • -1K-1

Rad predstaviti u vp, i dijagramu. sT, Rješenje: )v-v(p+)s-s(T-u-u=l 21021021max

; ; ]dTC[=du v dTC=u-u v

T

T

12

2

1

∫

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∫ 2

T0.007+T30 - 2

T0.007+T30=T)dT 0.007+(30=u-u22

2

21

1

T

T

21

1

2

45000)0.007+300(30-630564.5)0.007+1123 (30= •••• kJkmol28788.95=9315-38103.95= -1

917.51=831526528788.95=u-u 21 • kJkg-1

T102.231+1.22=83152650.007T)+(30+0.265=c+R=c 4-

vp • kJkg-1K-1

TdTT)0.0002231+(1.22=

pdpR-

TdT

c=ds p •

)T-T0.0002231(+TT1.22=s-s 21

2

121 ln

1.79=300)-11230.0002231(+300

11231.22= ln kJkg-1K-1

218=8230.265=)T-TR(=)v-v(p 21210 • kJkg-1

kJkg598.51=218+1.79300-917.51=l •max-1

4.U jednom sudu, volumena 0.5 m3, nalazi se kisik na t=-20oC i

apsolutnom pritisku od 1 bar. Parametri okoline su: =1 bar i =20

p0

t0oC.

a) Koliki se rad dobiva od kisika, ako se kisik na reverzibilan način prevede u ravnotežu s okolinom? Rad predstaviti u i dijagramu. Specifičnu toplinu kisika smatrati konstantnom.

vp,sT,

b) Koliki se koristan rad dobiva, ako se kisik zagrije, pri v=const. do tomperature okoline, a potom izotermno ekspan-dira do pritiska okoline? Predstaviti rad u i dijagramu. Uporediti sa slučajem pod a) i obrazložiti razlike.

vp, sT,

Rješenje:

a) 0.76=253

328315

0.5101=RT

Vp=m5

1

11

•

•• kg

Slika uz primjer 3

)V-V(p+)S-S(T-U-U=L 21021021max

)T-TmR(+TTTcm-)T-T(cm= 21

2

10p21v ln

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛•

TTT+T-Tcm=

1

0001p ln

2.078=253293293+40-

3229.10.76= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛• ln kJ

Rad, u ovom primjeru, može se naći i kao razlika tehničkog rada dobivenog pri izotermnoj ekspanziji (promjena A-2) i tehničkog

entropskoj kompresiji (promjena1-A). rada pri iz Pritisak u tački "A"

1.672=2532931=

TTp=

TTp=p

3.5

1

01-k

k

01

A1-k

k

1A ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ bar

29726=1

1.6729332

83150.76=pp

RTm=pp

Vp=L0

A0

2

A22t 2-A

lnlnln •• J

-27.645=4032

29.10.76=)T-T(cm=)i-im(=L 01pA1t A-1•_ kJ

kJ 2.08=27.645-29.726 = L + L = L tt 1-A2-Amax

b)

Slika uz primjer 4b

Koristan rad, u ovom slučaju, može da se promatra kao razlika tehničkog rada pri izotermnoj ekspanziji (promjena B-2) i

ada pri izohornoj promjeni (promjena1-B). tehničkog r Pritisak u tački "B"

1.16=2532931=

TTp=

TTp=p

1

00

1

B1B • bar

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ )T-T(-

pp

TmR=)p-p(V-pp

Vp=L 100

B01B1

2

B220 lnln

0.6886=40-1

1.16293100032

3150.768.= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

•ln kJ

Proces, na dijelu 1-B je nepovratan (zagrijavanje pri V 1=konst) te je iz tog razloga vrijednost rada manja nego u primjeru a). Rad ovisi od puta, a maksimalan je, ako je proces reverzibilan. 5. Raspolaže se izvjesnom količinom zraka na pritisku p =10 bar i

temperaturi =600t oC. Stanje u okolnoj atmosferi je, =1 bar, =27

p0

t0oC. Odrediti najveći mogući rad širenja ovog zraka.

Rješenje predstaviti na vp, dijagramu. Rješenje: )v-v(p+)s-s(T-u-u=l 01001001max

)v-v(p+ppRT-)T-T(c=l 010

2

0001v lnmax

)pp(=)

TT( k

1

2

11-k1

0

1 =>

0.2379=TTp=p

1

01-k

k

12 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ bar

Slika uz primjer 5

=> RT=vp 111 0.25=Mp

RT=v1

11 m3kg-1

=> RT=vp 000 0.86=MpTR=v

0

00 m3kg-1

0.86)-100(0.25+0.2379

129

8.315300-300)-(87329

20.8=l lnmax •

kJkg226.5=lmax-1

6. Raspolaže se izvjesnom količinom zraka pod pritiskom p =1 bar i

temperaturom =600t oC. Stanje u okolnoj atmosferi je =1 bar, =27

p0

t0oC. Odrediti najveći mogući tehnički rad ovog zraka.

Proces predstaviti u i dijagramu. vp, sT,

Slika uz primjer 6

Rješenje: )s-s(T-i-i=e 01001x

575=29

29.127)-(600=c)T-T(=i-i p0101 • kJkg-1

pp

RT=)s-s(T2

00010 ln

0.238=87330010=

TTp=p

1-1.41.4

1

21-k

k

12 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛•⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛• bar

0.238

130029

8.315=)s-s(T 010 ln•

kJkg123.5=)s-s(T 010-1

kJkg451.5=123.5-575=ex-1

7. Odrediti eksergiju zraka u rezervoaru od 100 m3 pod pritiskom 6

bar, ako rezervoar duže vrijeme stoji u atmosferi. Barometar-sko stanje je =1 bar, t =20p0 0

oC. Rješenje predstaviti na vp, i dijagramu. sT,

Rješenje:

Slika uz primjer 7

, za t=const. => )s-s(T-i-i=e 01001x 0=iΔ )s-s(T-=e 010x

150.53=16

298.315293=

ppRT=e

0

10x lnln kJkg-1

=> mRT=Vp 11 714.2=2938.315

29100106=RT

MVp=m2

11

••••

kg

kJ 101.075=em=E 5xx ••

8. Odrediti eksergiju zraka u rezervoaru od 100 nm3, pod pritiskom

od 6 bar, ako rezervoar već duže vrijeme stoji u atmosferi. Barometarsko stanje je =1 bar, =20p0 t0

oC. Za koliko bi se povećala tehnička radna sposobnost ovog zraka, ako bi se rezervoar zagrijao na t=260oC? Proces predstaviti u dijagramu.

sT,

Rješenje:

a) ; em=E xzx 11• 129.46=100

22.429=V22.4

M=m 0z •• kg

; )s-s(T-)i-i(=e 01001x10=i-i 01

; )s-s(T=e 100x1150.53=6 293

298.315=

pp

RT=e0

10x1

lnln • kJkg-1

MJ 19.488=Ex1

Slika uz primjer 8

b) em=E xzx 22

• )s-s(T-i-i=e 01001x2

pp

RT-)T-T(c=e2

0001px2ln

0.739=TTp=p

1

21-k

k

12 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ bar

0.739

129329

8.315-20)-(26029

29.1=ex2ln•

kJkg215.42=ex2

-1

MJ 27.89=Ex2

43.11%10019.488

19.488-27.89=100E

E-Ex

xx

1

12 ≅••

9. Odrediti eksergiju 100 kJ topline, pri temperaturi 700oC.

Temperatura okoline je 0oC. Odrediti gubitke eksergije te topline, ako se ona predaje rashladnom rezervoaru, temperature 500oC.

Slika uz primjer 9

Rješenje: Za beskonačno malu količinu topline Qd ′ , pri temperaturi T , diferencijal eksergije se određuje:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛′

TT-1 Qd=dE 0

X

)S-S(T-Q=TQd

T-Q=QdTT-1=E 010

1

00

0x

′′⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∫ ∫

)S-S(T 010 je dio topline, koji treba predati rashladnom rezervoaru u procesu preobražaja topline u rad.

TTc=S-S

0

101 ln ;

T-TQ=c

01

(specifična toplina izvora topline)

TT

T-TQ

T-Q=E0

1

010x ln

)TT

T-TT-Q(1=E

0

1

01

0x ln

a) 50.434=273973

273-973273-1100=Ex ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ln kJ

b) 11.064=773973

200773-1100=E x ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ln kJ

10.

Odrediti eksergiju topline, koja nastaje spaljivanjem 3 kg

goriva, čija je ogrijevna moć jednaka 25 MJkg-1. Temperatura izgaranja je 1500oC, temperatura okoline je, t0 =20

oC. Specifičnu toplinu produkata izgaranja smatrati konstantnom.

Slika uz primjer 10

Rješenje:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

TT

T-TT-1 Q=E

0

1

01

0x ln

48.27=293

17731480293-1 25 3= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛• ln MJ, ili

64% od dovedene topline.

Pitanja za vježbu: 1.Koliko puta je molna specifična toplina CO2 veća od masene

specifične topline? 2.Čemu je jednaka razlika masenih specifičnih toplina idealnog

plina, a čemu količnik? 3.Čemu je jednaka razlika molnih specifičnih toplina idealnog

plina, a čemu količnik? 4.Koja je razlika između molnog i volumnog udjela plina u smjesi

plinova? 5.Šta je perpetum mobile I reda? 6.Prema kojem parametru stanja se može odrediti da li je unutarnja

energija idealnog plina u datom procesu konstantna ili se mijenja?

7.Zašto se rad pri promjeni volumena, kao i rad pri promjeni pritiska ne može smatrati parametrom stanja?

8.9. ta karakteriše termički koeficijent korisnog djelovanja? Čime je uzrokovana nepovratnost realnih procesa? Š

10.Zašto termički k.k.d. ne može biti jednak jedinici? 11.12.Pokazati, da se pri vršenju kružnih procesa entropija radnog

tijela ne mijenja.

Koja je suština II zakona termodinamike?

13.Ako je ista promjena temperature, gdje je veća promjena entropije, kod izobarnog ili izohornog procesa idealnog plina i zašto?

14.Šta ima veću masu: 1 m3 H2 ili 1 m3 O2 pri istom pritisku i temperaturi i zašto?

15.Gdje je potrebno više topline, za zagrijavanje 1 l vode ili 1 m3 zraka, od t=30-100oC pri p =101325 Pa i koliko puta?

16.Kolika je promjena unutarnje energije idealnog plina pri izotermnom procesu?

17.Kolika je promjena entropije pri povratnom adijabatskom procesu?

18.Čemu je jednaka promjena entalpije pri izohornoj promjeni stanja?

19.Napisati osnovnu jednadžbu termodinamike. 20.Napisati jednadžbu energije za idealni i realni plin. 21.22.Nacrtati dijagram ovisnosti politropske specifične topline od

eksponenta politrope.

Kolike su vrijednosti politropskog eksponenta?

23.Nacrtati adijabatu i izotermu u vp, i dijagramu. sT,24.Može li specifična toplina imati negativnu vrijednost? 25.Zašto je rad pri adijabatskoj ekspanziji manji od rada pri

izotermnoj ekspanziji? 26.Kolika je promjena unutarnje energije kružnog procesa? 27.Šta predstavlja a šta di qd ′ ? 28.Napisati matematičku formulaciju I zakona termodinamike i

obrazložiti je. 29.30.Kolika je unutarnja energija dušika na 150

Kolika je entalpija 1 kg kisika na 100oC? oC?

31.Napisati matematičku formulaciju I zakona termodinamike za kružni proces.

32.Matematička formulacija II zakona termodinamike. 33.Kolika je promjena entropije pri termodinamičkim procesima u

izolovanim sistemima?