Naprezanje na vlak i tlak

Dimenzioniranje

Primjer 1Čelični štap čvrstoće 450 MPa opterećen je statičkom vlačnom silom od 240 kN. Treba odrediti:a) dimenzije štapa ako je poprečni presjek kvadratnib) stvarno naprezanjec) proračunski i stvarni koeficijent sigurnostid) izvršiti kontrolu čvrstoće i ekonomičnosti konstrukcijeбM = 450 MPa F = 240 kN

vdopv A

F

22000120

240000mm

FA

vdop

iz tablice 2/22, za бM = 450 MPa:бvdop= 90 -150 MPa

Usvojeno:бvdop = 120 MPa mmAa 72,442000

Usvojena prva veća standardna a = 50,2 mm(iz strojarskog priručnika)

a) a=?

a

a

Naprezanje na vlak i tlak

Dimenzioniranje

b) Stvarno naprezanje

Primjer 1бM = 450 MPa F = 240 kN

22 2,50

240000

a

F

A

Fv

MPav 24,95

c) Proračunski koeficijent sigurnosti

120

450

vdop

Mpr

75,3pr

d) Stvarni koeficijent sigurnosti

23,95

450

v

Mst

72,4st

Razlika između proračunskog i stvarnog koeficijenta sigurnosti ne smije biti veća od 5%.

Ako je νst < 0,95 νpr (stvarni koeficijent sigurnosti je manji od 5% od proračunskog)tada konstrukcija nije dovoljno čvrsta.

Ako je νst >1,05 νpr (stvarni koeficijent sigurnosti je veći od 5% od proračunskog)tada konstrukcija nije ekonomična jer je predimenzionirana.

Naprezanje na vlak i tlak

Dimenzioniranje

e) Kontrola

Primjer 1бM = 450 MPa F = 240 kN

75,3pr

72,4st

56,375,395,095,0 pr 56,372,4 st - krutost zadovoljava

93,375,305,105,1 pr 93,372,4 st - ekonomičnost ne zadovoljava

Krutost štapa zadovoljava, ali je štap predimenzioniran!

Primjer 2Na štap pravokutnog presjeka čiji je odnos stranica a:b=2:1 djeluje teret težine 140 kN. Dimenzioniraj štap ako je izrađen od lijevanog željeza. Koliko je stvarno naprezanje u štapu?a:b=2:1G = 140 kN

iz tablice 2/22, uzima se srednja vrijednost za lijevano željezo:бtdop= 95 MPa

Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje

tdopt A

G

95

140000

tdop

GA

21474 mmA

222 bbbbaA

bab

aba 2

1

21:2:

mmA

b 14,272

1474

2

Usvojeno (standardizirano, prema SP): b=30 mm

mmba 603022 Stvarno naprezanje:

MPaba

G

A

Gt 77,77

3060

140000

Zadovoljava бt<бtdop

Primjer 3Za čelični štap kružnog presjeka, opterećen silama prema slici, treba odrediti dimenzije u točkama 1 i 2 te ukupno produljenje ako je poznato dopušteno naprezanje i modul elastičnosti.бvdop= 120 MPal1= 2 ml2= 1 m F1 = 50 kNF2 = 30 kNE=200 GPa

Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje

Presjek I-I : Fn1 = F1 = 50000 N

Presjek II-II : Fn2 = F1+F2= 80000 N

vdopv A

F

120

5000011

vdop

nFA 120

8000022

vdop

nFA

21 66,416 mmA 2

2 66,666 mmA

Površina presjeka I-I Površina presjeka II-II

Primjer 3бvdop= 120 MPal1= 2 ml2= 1 m F1 = 50 kNF2 = 30 kNE=200 GPa

Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje

66,41644 1

1

Ad

Promjeri štapa u presjecima 1 i 2

66,66644 2

2

Ad

mmd 231

mmd 292

EA

lF

ln

1

1

12

20000066,416

1000500001

l

mml 6,01

Produljenje štapa od točke 1 do 2

Primjer 3бvdop= 120 MPal1= 2 ml2= 1 m F1 = 50 kNF2 = 30 kNE=200 GPa

Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje

EA

lF

ln

2

2

22

20000066,666

1000800002

l

mml 6,02

Produljenje štapa od točke 2 do uklještenja

Ukupno produljenje štapa

6,06,021 lll

mml 2,1

Naprezanje na vlak i tlakDimenzioniranje

Primjer 4Posuda pod tlakom ima promjer 600 mm. Tlak iznosi 4 bara. Poklopac posude spojen je s 20 vijaka. Koliki je promjer vijka, ako jedopušteno naprezanje na vlak 50MPa.D = 600 mmp = 4 barбvdop = 50 MPan=20d=?

4

6004,0

42

2

F

DpApF p

1 bar=105 Pap=4 bar=400000 Pa = 0,4 MPa

NF 113040

Sila na poklopac vdopv An

F

204,1135020

113040mm

n

FA

vdop

Naprezanje u jednom vijku

mmA

d 99,1104,11344

Usvojen vijak M16, s promjerom jezgre 13,835mm

Naprezanje na vlak i tlak

Dimenzioniranje

Primjer 5Čelični štap kvadratnog poprečnog presjeka dužine 1,2 m opterećen je uzdužnom silom od 80 kN. Treba odrediti:a) dimenzije poprečnog presjeka štapa ako je čvrstoća štapa 500 MPab) stvarno naprezanjec) stvarni koeficijent sigurnostid) apsolutno produljenje ako je E=210 GPae) relativno produljenjef) poprečno suženje

lo= 1,2 mF= 80 kNбM = 500 MPa E = 210000 MPa

vdopv A

F

a

a

a) a=?

Za бM = 500 MPa i statičko opterećenje iz tablice 2/22:бvdop= 150 MPa

150

80000

vdop

FA

33,533 Aa

Usvojena prva veća standardna a = 25 mm

233,533 mmA

mma 09,23

Naprezanje na vlak i tlak

Dimenzioniranje

Primjer 5lo= 1,2 mF= 80 kNбM = 500 MPa E = 210000 MPa

b) Stvarno naprezanje

22 25

80000

a

F

A

Fv

MPav 128

c) Stvarni koeficijent sigurnosti

128

500

v

Mst

906,3st

210000625

1200800000

EA

lFl

mml 73,0

d) Apsolutno produljenje

e) Relativno produljenje

Naprezanje na vlak i tlak

Dimenzioniranje

Primjer 5lo= 1,2 mF= 80 kNбM = 500 MPa E = 210000 MPa

1200

73,0

l

l

000608,0

f) Poprečno suženje

Iz tablice 1/15 za čelik usvojeno jePiossonov koeficijentμ=0,31.

a

ap

25000188,0 aa p

mma 0047,0

p

000608,031,0 p000188,0p

a

a

Domaći zadatak:

Udžbenik: stranica 42 - zadatak 1., 3. i 4.stranica 43 - zadatak 5.

Radna bilježnica: stranica 12 - zadatak 1.

Naprezanje na vlak i tlak

Dopuštena naprezanja (tablica 2, str. 22)

Poisson-ovi koeficijenti (tablica 1, str. 15)