6. Elemente şi dispozitive pasive de circuit - mail.uaic.rogasner/FT4_Fizica_Microundelor/FT4_06_Elemente... · 1. Directivitatea este raportul dintre puterea la portul de transmisie

Copyright Paul GASNER 1

6. Elemente şi dispozitive pasive de circuit


Cuprins

● unde generalizate● matricea S● uniporţi● diporţi● triporţi● cvadriporţi● cuploare direcţionale● dispozitive nereciproce cu ferite


6.1 Unde generalizate● element de bază în metodele integrale (globale)● în metodele integrale, o porţiune de circuit cuprinsă între plane de referinţă

date este caracterizată prin mărimi electrice globale specifice planului de referinţă (portului) şi nu sunt funcţie de punct

● unde generalizate = undele incidente şi reflectate a şi b, care se prezintă sub forma combinaţiei liniare ale undelor de tensiune şi de curent:

● transformarea inversă este de forma

a= 12Z 0

UZ 0 I (6.1.1)

(6.1.2)

(6.1.3)

(6.1.4)

b= 12Z 0

U−Z 0 I

U=Z 0 ab

I= 1Z 0

a−b


6.1 Unde generalizate● Z0 este o impedanţă de referinţă arbitrară (uzual o mărime reală, dar în

cazul general este o mărime complexă)● Puterea în planul de referinţă este:

adică

unde Pa este puterea incidentă

iar Pb este puterea reflectată

P=12ℜ [UI * ]=1

2∣a∣2−∣b∣2(6.1.5)

(6.1.6)

(6.1.7)

(6.1.8)

P=Pa−Pb

Pa=12∣a∣2

Pb=12∣b∣2


6.2 Matricea de repartiţie (scattering) S● un sistem de mai multe ghiduri incidente în acelaşi punct formează o

joncţiune; capetele libere ale ghidurilor devin porturile joncţiunii (în plane bine precizate)

● orice sistem electromagnetic (din punct de vedere al propagării) poate fi tratat ca o joncţiune cu unul sau mai multe porturi


6.2 Matricea de repartiţie (scattering) S● pentru o joncţiune liniară se pot utiliza relaţiile generale din teoria reţelelor

cu elemente concentrate:– matricea impedanţă

– matricea admitanţă

● este preferabilă utilizarea undelor generalizate, deoarece pentru o impedanţă unitară Z0 = 1 se obţin relaţiile

relaţia (6.2.1) are un analog de forma

(6.2.1)

(6.2.2)

U=Z I

I=Y U

U=ab , I=a−b(6.2.3)

a=U I2

, b=U− I2

(6.2.4)

b=S a(6.2.5)


6.2 Matricea de repartiţie (scattering) S

● Termenii diagonali Sii au semnificaţia coeficientului de reflexie la portul i când celelalte porturi sunt adapate

● Termenii nediagonali Sij i≠j reprezintă contribuţia semnalului incident la portul j la semnalul reflectat la portul i

(6.2.6)

b1=S 11 a1S 12 a2...S 1 n an

b2=S 21 a1S 22 a2...S 2 n an

...

...bn=S n1 a1S n2 a2...S nn an


6.2 Relaţii între S şi Z● din (6.2.3) se obţine

şi ţinând seama de (6.2.1):

cunoscând matricea S se poate determina Z:

● joncţiunile fără pierderi sunt reciproce şi pur reactive:

(6.2.7)

(6.2.8)

U−I=S U I

Z I−I=S Z II

(6.2.9) Z=1−S −11S

(6.2.10)

⇒Z−1=S Z1

S=Z−1Z1−1 , S= Z−1Z1

Z *=−Z , S *T=S *S S *=1 , S=S *-1(6.2.11)


6.3 Uniportul sarcină● pentru o sarcină în planul de referinţă

● matricea S se reduce la

de unde

● în mod similar se procedează cu generatorul

(6.3.1)

(6.3.2)

U=Z s I

S 11=ba=

U−Z 0 IUZ 0 I

(6.3.3) S 11=Z s−Z 0

Z sZ 0= s


6.4 Diporţi 6.4.1 Matricea S● se consideră sistem liniar

● dacă portul 2 este adaptat, atunci

● dacă portul 1 este adaptat, atunci

(6.4.1)

(6.4.2) b1=S 11 a1∣a2=0 , 1=S 11

b1=S 11 a1S 12 a2

b2=S 21 a1S 22 a2

b2=S 21 a1∣a2=0(6.4.3)

b2=S 22 a2∣a1=0 , 2=S 22(6.4.4)

(6.4.5) b1=S 12 a2∣a1=0


6.4.1 Matricea S; relaţii între S şi Z● se are în vedere (6.2.9) şi se obţine

unde

şi atunci din (6.2.9) se obţin următorii termeni pentru matricea Z

(6.4.6)

(6.4.7)

1S=1S 11 S 12

S 21 1S 22

(6.4.8)

=1−S 111−S 22−S 12 S 21(6.4.9)

Z 11=1 [1S 111−S 22S12 S 21 ](6.4.10)

1−S=1−S 11 −S 12

−S 21 1−S 221−S −1= 1

1−S 11 −S 12

−S 21 1−S 22


6.4.1 Matricea S; relaţii între S şi Z

● la un diport reciproc, Z12=Z21 şi atunci S12=S21

● pentru un diport reciproc fără pierderi

de unde

(6.4.11)

(6.4.12)

(6.4.13)

(6.4.14)

Z 22=1 [1−S 111S 22S 12 S 21 ]

(6.4.15)

Z 12=2 S 12

, Z 21=

2 S 21

S11 S12

S 12 S 22 S 11* S 12

*

S 12* S 22

* =1 00 1

∣S 11∣2∣S 12∣

2=1, ∣S12∣2∣S 22∣

2=1

∣S11∣=∣S 22∣2

∣S12∣=1−∣S 11∣2(6.4.16)


6.4.2 Conectarea diporţilor în cascadă*

(6.4.17) T=T 2 T 1=T 11 T 12

T 21 T 22=S 21−S 11 S 22

S 12

S 22

S 12

−S11

S 12

1S12


6.5 Triporţi


6.5.1 Joncţiunea T serie● semnalul injectat în braţul secundar se împarte în mod egal la porturile

principale, iar semnalele de pe acestea sunt în anitfază


6.5.1 Joncţiunea T paralel● semnalul injectat în braţul secundar se împarte în mod egal la porturile

principale, iar semnalele de pe acestea sunt în fază


6.5.2 Teoremele triporţilor1. Prin conectarea unei sarcini convenabile la un port se poate întrerupe

transmisiunea între celelalte două porturi

– linie în λg/2 pentru T paralel

– line în λg/4 pentru T serie


6.5.2 Teoremele triporţilor2. La un triport simetric, transmisia este totală în traiectul principal dacă se

conectează o sarcină adecvată în braţul secundar

– linie în λg/4 pentru T paralel

– line în λg/2 pentru T serie


6.5.3 Circulatorul● este un triport nereciproc

● transmisia are loc în sensul 1→2→3→1:

iar dacă nu există pierderi

● S se comportă ca operator de comutare sau rotaţie

S=S11 S12 S 13

S 21 S 22 S 23

S 31 S 32 S 33(6.5.1)

S 12=S 31=S 23=0

S 21=S 32=S 13=1

(6.5.2)

(6.5.3)

S=0 0 11 0 00 1 0 (6.5.4)

S S S=1(6.5.5)


6.6 Cvadriporţi 6.6.1 Teoremele cvadriporţilor1. Un cvadriport reciproc şi fără pierderi, a cărui matrice S are termenii

diagonali nuli (Sii=0) este cuplor direcţional ideal în 3dB

● cuplorul direcţional ideal are perechi de porturi izolate (decuplate), adică S12=S34= 0 sau S13=S24= 0 sau S14=S23= 0 (condiţia de decuplaj)

2. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, care îndeplineşte condiţia de decuplaj (cuplor direcţional ideal), este caracterizat printr-o matrice S cu termenii diagonali de modul egal

3. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, care îndeplineşte condiţia de decuplaj (cuplor direcţional ideal) şi are un singur termen diagonal nul, este caracterizat printr-o matrice S cu termenii diagonali nuli

4. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, cu simetrie electrică şi un termen diagonal al matricii S nul, este cuplor direcţional ideal

5. Un cvadroport reciproc şi fără pierderi, cu simetrie electrică, care îndeplineşte condiţia de decuplaj, este caracterizat printr-o matrice S cu termenii diagonali nuli


6.6.2 Joncţiunea dublu T● Joncţiunea dublu T sau T magic sau T hibrid este o combinaţie între

joncţiunile T serie şi T paralel● este un cvadriport fără pierderi, reciproc şi simetric● reciprocitate:

● simetrie:

S=S 11 S 12 S 13 S 14

S12 S 11 S 13 S 14

S 13 S 13 S 33 S 34

S 14 −S14 S 34 S 44

S 21=S 12 S 32=S 23 S 41=S 14

S 42=S 24 S 43=S 34 S 31=S 13

S 11=S 22 S 23=S 13 S 14=−S 24


6.6.2 Joncţiunea dublu T● se demonstrează că ● dacă se alimentează portul 3, semnalul se transmite la porturile 1 şi 2 în

3dB în fază iar la portul 4 semnalul este nul● dacă se alimentează portul 4, semnalul se transmite la porturile 1 şi 2 în

3dB în antifază iar la portul 3 semnalul este nul● dacă se alimentează portul 1, semnalul se transmite la porturile 3 şi 4 în

3dB cu un defazaj de π/2, iar la portul 2 semnalul este nul● dacă se alimentează portul 2, semnalul se transmite la porturile 3 şi 4 în

3dB cu un defazaj de π/2, iar la portul 1 semnalul este nul● dacă se alimentează portul 3 cu semnalul a, iar portul 4 cu semnalul b, la

portul 1 se găseşte semisuma semnalelor (a+b)/2, iar la portul 2 semidiferenţa acestora (a-b)/2

S 34=S 43=0


6.7 Cuploare direcţionale 6.7.1 Caracteristici● cuploarele direcţionale sunt

cvadriporţi reciproci formaţi dintr-un ghid principal şi un ghid secundar, cuplate între ele

● cuplajul se realizează prin fante sau tronsoane de ghid.

● Porturile 1 şi 2 sunt la capetele ghidului principal, iar 3 şi 4 pe cel secundar. În condiţiile adaptării porturilor, aplicând un semnal pe portul 1 cea mai mare parte a puterii va fi transmisă la portul 2, iar o altă parte în ghidul secundar la porturile 3 şi 4


6.7.1 Caracteristici● pentru un cuplor ideal, la unul din porturile secundare (de exemplu portul

3) nu se transmite putere (P3=0)

● la un cuplor direcţional se poate defini

– un sens de trecere (în cazul nostru de la portul 1 la portul 4) – un sens de întrerupere (de la portul 1 la portul 3)

1. Directivitatea este raportul dintre puterea la portul de transmisie şi puterea reziduală sau, în cazul nostru, puterea P4 transmisă în sensul de trecere şi puterea P3 transmisă în sensul de întrerupere al cuplorului direcţional

● pentru un cuplor ideal, puterea la portul 3 este nulă şi deci directivitatea este infinită

D=P4

P3

(6.7.1)

D=10 lgP4

P3=20 lg

U 4

U 3

(6.7.2)


6.7.1 Caracteristici2. Atenuarea de cuplaj reprezintă raportul dintre puterea incidentă pe cuplor

în ghidul principal la portul 1 şi puterea transmisă în ghidul secundar la portul 4

3. Selectivitatea este exprimată prin banda de frecvenţă în interiorul căreia directivitatea sau cuplajul au o variaţie specificată

– Un cuplor este cu atât mai bun cu cât are o bandă de frecvenţă mai mare, adică este neselectiv

C=10 lgP1

P4=20 lg

U 1

U 4(6.7.4)

C=P1

P4

(6.7.3)


6.7.2 Tipuri de cuploare

● cuploare cu fante identice● cuploare combinate● cuploare cu o fantă● cuploare cu fante eliptice înclinate● cuploare cu ghiduri perpendiculare şi fante în cruce● cuploare sincrone cu joncţiuni● cuploare direcţionale cu linii cuplate● inel hibrid● ş.a.


6.7.3 Cuploare cu fante identice● este format din două ghiduri paralele cu un perete comun (vertical sau

orizontal în cazul ghidurilor dreptunghiulare)● în peretele comun sunt practicate fante identice, echidistante, de formă

oarecare● undele care se propagă în ghidul secundar spre portul 4 să fie în fază, iar

cele care se propagă spre portul 3 sa se găsească în opoziţie de fază● se consideră amplitudinea

undelor secundare la ieşirea din fantă egală cu unitatea

● unda la portul 4 va avea amplitudinea

unde n este numărul fantelor

A4=n(6.7.1)


6.7.3 Cuploare cu fante identice● Dacă l este distanţa dintre două fante succesive iar β

g =2π/λ este constanta

de propagare în ghid atunci defazajul dintre două unde excitate din două fante succesive în sensul portului 3 este -2jβgl, iar unda rezultantă la portul 3 va fi

de unde

● Directivitatea cuplorului este dată de

directivitatea infinită se obţine pentru

(6.7.2) A3=1e− j2g le− j4 g l...e− j2 n−1g l

A3=1−e− j2ng l

1−e− j2g l =sin ng l sin g l

e− j n−1g l(6.7.3)

D=∣A4

A3∣2

=∣nsin g l sin g l ∣

2

(6.7.4)

sin ng l =0


6.7.3 Cuploare cu fante identiceadică

(6.7.5) ng l=m , m∈ℕ ⇒ l= pg

2, p=m /n


● cuploarele direcţionale cu fante situate la distanţe egale formând grupe de fante identice sau cuploarele cu fante identice aşezate la distanţe neegale formând grupe de distanţe egale

● la un cuplor cu N grupe de fante, unda la portul 4 va avea amplitudinea

unde ni reprezintă numărul de fante din grupa i, Ci - coeficientul de amplitudine corespunzător● se consideră N=2, n=n1=n2 şi C2=1

6.7.4 Cuploare combinate

A4=∑i=1

N

C i ni(6.7.6)


● amplitudinea undei de tensiune la portul 4 este

● la portul 3 amplitudinea undei este

sau

● Directivitatea va fi


(6.7.7) A4=n 1C 1

A3=C1e− j 2g lC 1 e− j 4g le− j 6g lC1 e− j8 g le− j 10g l...(6.7.8)

A3=∑k=0

n−1

C1 e− j 4 k g l∑k=0

n−1

e− j2g l e− j4k g l=C1e− j2g l ∑k=0

n−1

e− j4k g l(6.7.9)

D=∣A4

A3∣2

=∣ n 1C 1

C1e− j2g l 1−e− j4ng l

1−e− j4 g l ∣2

=∣ n 1C 1sin 2g l

C 1e− j2g l e− j4 n−1g l sin 2 ng l∣2

(6.7.10)


● condiţia de directivitate infinită este

adică

● pentru un cuplor cu fante identice şi distanţe alternant egale, coeficienţii de amplitudine sunt aceeaşi şi pentru simplitate se consideră unitari


(6.7.11)

(6.7.12)

2 n2g

l=m , m∈ℕ∗

l= mn λg

4


● amplitudinea undei la portul 4 pentru n fante este

● amplitudinea undei de tensiune la portul 3 va fi

notând l=l1+l2 se obţine

● Directivitatea este

iar pentru directivitate infinită


(6.7.13)

(6.7.14)

A4=n

A3=1e− j2g l1e− j2g l1l 2e− j2g 2 l1l 2e− j2g 2 l12 l 2e− j2g 3 l12 l 2...

A3=1e− j2g l−l 2e− j2g le− j2g 2 l−l 2e− j4 betaβ g le− j2g 3 l−l 2...=

=1e− j2g l−l 2∑k=0

n−1

e− j2g kl(6.7.15)

D=∣ nsin g l

1e− j2g l−l 2sin ng l∣2

(6.7.16)

sin ng l=0 ⇒ l=mng

2, m∈ℕ∗


● Cuplorul direcţional cu o fantă dreptunghiulară de dimensiuni Lxh poate fi asimilat cu un cuplor cu n fante identice echidistante pentru care l→0, n→∞ şi nL→L

● Directivitatea devine

● condiţia de directivitate infinită este

6.7.5 Cuploare cu fantă

(6.7.17)

(6.7.18)

D=∣ g Lsin g L∣

2

L=mg

2, m∈ℕ∗


6.7.6 Cuploare cu ghiduri perpendiculare şi fante circulare


6.7.6 Cuploare cu ghiduri perpendiculare şi fante în cruce


● serie

● paralel

6.7.9 Cuploare direcţionale sincrone cu joncţiuni


6.7.10 Cuploare direcţionale cu linii cuplate


● izolatorul – diport cu propagare unidirecţională● circulatorul cu ferită – propagare unidirecţională între perechi de porturi● se bazează pe efectul Faraday (rotirea planului de polarizare a undei la

trecerea prin ferită)

6.8 Dispozitive nereciproce cu ferită


6.8 Izolatorul cu efect Faraday

Documents

6. Elemente şi dispozitive pasive de circuit - mail.uaic.rogasner/FT4_Fizica_Microundelor/FT4_06_Elemente... · 1. Directivitatea este raportul dintre puterea la portul de transmisie