1. 5. Variables aleatoriasy distribuciones de probabilidad Por Eblin Ramos

2. Probabilidad En temas anteriores se estudi: Estadstica descriptiva Tablas de frecuencia, grficos Medidas estadsticas descriptivasEn este captulo se estudiarn gran parte delas herramientas de la estadstica inductiva, las cuales permiten cuantificar el grado de incertidumbre de una respuesta dada ante un problema propuesto (empleo de principios probabilsticos) 3. Probabilidad Aceptamos como probabilidad nuestraexpectativa respecto del resultado de unexperimento o ``evento 4. ProbabilidadDistribuciones de ProbabilidadCaso Real: Disciplina Ergonoma (estudiala adaptacin de las personas a suambiente)Objetivo: obtener un buen diseo que cree un ambiente seguro, funcional, eficientey comodo. Aplicaciones: Diseo detableros,cascos,tapas de botellas, asientos..etc 5. Distribuciones de Probabilidad*** Un telefrico con letrero Cap.Max 12personas o 800 kgsProbabilidad que 12 personas elegidas alazar tengan un peso total mayor de 800kgs 6. Distribuciones de Probabilidad*** Tolerancia de vuelos transcontinentales depende por el ancho del asiento, en promedio miden 47 y 50 cms deancho, en primera clase de 52 a 54 cmsSi American Airlines quiereganar ms depende de lacomodidad de los pasajeros=> Qu anchura debetener los asientos quedisea? 7. Distribuciones de Probabilidad *** Fuerza Area reconoci que las mujeres son muy buenos pilotos de aviones de guerra. Las cabinas originalmente sedisearon para hombres, un cambio radical en este rediseoimplic la elaboracin de los asientos de expulsinH: Entre 63 y 88 kgsPeligro para mujeres fuera de este rango de peso=> Qu pesos deben utilizarse para el nuevo diseo de la cabina? 8. Distribuciones de ProbabilidadEn temas anteriores se aprendi sobre medidas de tendenciacentral y de variacin, en este tema se conocern los siguientes conceptos:Variable aleatoria: variable con un valor numrico nico, que se determina al azar para cada resultado de algn procedimientoDistribucin de probabilidad: Describe la probabilidad para cada valor de la variable aleatoria. 9. Distribuciones de Probabilidad Variable aleatoria discreta: tiene un nmero finito devalores o un nmero contable de valoresEjem: No. De valores posibles que x puede tomar es 0,1, o2 etc. Variable aleatoria continua: tiene un nmero infinito devalores, los cuales suelen asociarse con mediciones enuna escala continua, sin interrupciones (huecos) 10. Distribuciones de Probabilidad NormalLas distribuciones normales son sumamente importantes porque ocurren con gran frecuencia en las aplicaciones reales y porque juegan un papel fundamental en los mtodos de estadstica inferencialDefinicin: Si una variable aleatoria continua tiene unacurva de distribucin con una grfica simtrica y enforma de campana decimos que tiene unaDISTRIBUCIN NORMAL X 11. Distribuciones de Probabilidad NormalCualquier Distribucin Normal (DN) esta determinada por: La mediaDesviacin estndarLas probabilidades relacionadas con la DN, se pueden calcular por medio de la funcin de la densidad de la probabilidad, pero existe una tabla de DN en donde se encuentran valores tabulados. 12. Distribuciones de Probabilidad Normal Principales caractersticas de la distribucin normal : Su forma es acampanda (simtrica y mesocrtica) El rea bajo la curva representa la probabilidad, de aquque la suma de toda el rea sea = al 100% La curva de DN nunca toca el eje horizontal Al ser simtrica la curva, el area bajo la curva, respectoal eje de simetra, ser el 50% por debajo de ella y elotro 50% por arriba de ellaDistribucin normal : Es la distribucin normal de probabilidad con media de 0 (cero) y una desviacin estndar de 1 en tanto el rea total debajo de su curva es igual a 1 13. Distribuciones de Probabilidad NormalMtodo para el calculo de las reas de distribucin normal Tabla de puntuaciones Z: Nos ayuda a obtener el rea acumulativa por debajo del valor de z 14. Distribuciones de Probabilidad NormalVALOR DEL AREA= PROBABILIDAD que ocurra uneventoEjemplo: Caso termmetrosDatos Datos obtenidos del media: 0 Cproblema (audio) S de las lecturas = 1.00 C Lectura menor a 1.58 15. Distribuciones de Probabilidad NormalSolucin : Necesitamos encontrar el rea que est bajo z= 1.58 16. Distribuciones de Probabilidad NormalInterpretacin : La probabilidad de seleccionar aleatoriamente un termmetro con una lectura menor que 1.58 es igual al rea de 0.9429, es decir el 94.29 % de los termmetros tendrn lecturas por debajo de 1.58 17. Distribuciones de Probabilidad NormalEjemplo 2: Empleando el ejemplo anterior calcule la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un termmetro con una lectura en el punto de congelacin del agua, por arriba de -1.23 CSolucin : Empleando la tabla con puntuaciones z negativas, encontramos que el rea acumulativa de la izquierda hastaz= -1.23 es 0.1093Interpretacin : La probabilidad de seleccionar aleatoriamente un termmetro con una lectura por arriba de -1.23 es 0.8907, es decir el 89.07 % de los termmetros tienen lecturas por encima de -1.23 18. Distribuciones de Probabilidad Normal NOTACIN:P(a < z < b)Denota la probabilidad de que la puntuacin z este entre a ybP(z > a)Denota la probabilidad de que la puntuacin z sea mayor que aP( z < a)Denota la probabilidad de que la puntuacin z sea menor que a 19. Distribuciones de Probabilidad Normal Aplicaciones de las distribucionesnormales:En los ejemplos anteriores son pocos realistas ya que siempre se evala con una desviacin estndar = 1 y una media =0.Con medias y desviaciones estndar 0 la solucin radica entransformar valores de una distribucin normal no estndar adistribucin normal estndar 20. Distribuciones de Probabilidad Normal Frmula:Z=X-xSNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2decimales 21. Distribuciones de Probabilidad Normal Frmula: Corresponde al dato del problemaZ=X-xSNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2decimales 22. Distribuciones de Probabilidad Normal Frmula: Es la Media aritmticaZ=X-xSNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2decimales 23. Distribuciones de Probabilidad Normal Frmula:Z=X-xS Es la desviacin estndarNota: El valor Z debe estar redondeado hasta 2decimales