# 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

Embed Size (px)

### Text of 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

1/102

1

CCUUPPRRIINNSS

CUPRINS .................................................................................................................................. 11. MSURTORI TERESTRE - GENERALITI .......................................................... 3

1.1Forma i dimensiunile pmntului ................................................................................ 42. ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI ........................................................ 7

2.1 Generaliti ...................................................................................................................... 72.2 Elemente topografice ale terenului ............................................................................... 72.3 Orientri i axe de coordonate .................................................................................... 102.4 Sisteme de coordonate n Topografie .......................................................................... 13

2.4.1 Coordonate polare ................................................................................................... 142.4.2 Coordonate rectangulare ......................................................................................... 142.4.3 Rezolvarea problemei directe .................................................................................. 152.4.4 Rezolvarea problemei inverse .................................................................................. 16

2.5 Cercul topografic .......................................................................................................... 163. PROBLEME TEHNICE REZOLVABILE PE HRI I PLANURI

TOPOGRAFICE ............................................................................................................... 203.1 Caracteristicile hrilor i planurilor topografice ..................................................... 203.2 Scara hrilor i planurilor topografice ...................................................................... 203.3 Precizia grafic a scrii hrilor i planurilor topografice ....................................... 233.4 Semnele convenionale topografice ............................................................................. 243.5 Coninutul hrilor i planurilor topografice ............................................................. 313.6 Rezolvarea principalelor probleme tehnice pe hri i planuri topografice. .......... 34

3.6.1 Determinarea coordonatelor geografice ale uni punct ........................................... 343.6.2 Determinarea coordonatele rectangulare plane ale punctelor A i B (fr a ine

seama de deformaia suportului hrii): .................................................................. 353.6.3 Determinarea coordonatele rectangulare plane ale punctelor A i B (innd seama

de deformaia suportului hrii): ............................................................................. 373.6.4 Raportarea pe hart (plan) a unui punct de coordonate cunoscute ........................ 393.6.5 Determinarea distanei orizontale DAB .................................................................... 403.6.6 Calcul preciziei grafice a scrii ............................................................................... 423.6.7 Calculul orientrii direciei AB (AB) utiliznd procedeul analitic ........................ 423.6.8 Determinarea cotelor punctelor A i B utiliznd curbele de nivel .......................... 433.6.9. Calculul pantei terenului pe direcia AB ................................................................ 463.6.10 Realizarea profilului topografic al terenului pe direcia AB, folosind scara

distanelor 1:5000 i scara nlimilor 1:500 .......................................................... 46

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

2/102

2

3.6.11 Determinarea ariei suprafeelor indicate, folosind procedeul analitic i procedeegrafice. ..................................................................................................................... 49

4. MIJLOACE I METODE DE MSURARE UTILIZATE N TOPOGRAFIE.......... 554.1 Studiul teodolitului ....................................................................................................... 55

4.1.1 Metode de msurare a unghiurilor orizontale ......................................................... 594.1.2 Metode de msurare a unghiurilor verticale ........................................................... 61

4.2 Instrumente de nivelment cu lunet (nivele) .............................................................. 624.2.1 Instrumente de nivelment clasice ............................................................................. 62

4.3 Instrumente pentru msurarea lungimilor ................................................................ 654.3.1 Instrumente pentru msurarea direct a lungimilor .............................................. 654.3.2 Instrumente pentru msurarea pe cale optic a distanelor .................................... 684.3.3 Msurarea distanelor prin unde ............................................................................. 71

4.4 Mijloace de msurare i accesorii utilizate n Topografie ........................................ 725. RIDICRI TOPOGRAFICE ............................................................................................ 81

5.1 Principii ale organizrii lucrrilor topografice .......................................................... 815.1.1 Reele de sprijin planimetrice .................................................................................. 815.1.2 Reele de sprijin altimetrice ..................................................................................... 835.1.3 Marcarea i semnalizarea punctelor topografice ................................................... 85

5.2 Ridicri topografice planimetrice ............................................................................... 895.2.1 Procedee de determinare a punctelor de sprijin: .................................................... 895.2.2 Metode de ridicare a detaliilor topografice ............................................................. 92

5.3 Ridicri topografice altimetrice .................................................................................. 975.3.1 Modaliti de determinare a diferenelor de nivel ................................................... 97

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

3/102

3

11..MMSSUURRTTOORRIITTEERREESSTTRREE --GGEENNEERRAALLIITTIIGrupul de tiine grupate sub denumirea generic deMsurtori Terestre

au ca obiect studiul formei i dimensiunilor Pmntului n ansamblul su sau peporiuni mai mari sau mai mici de teren, precum i reprezentarea acestorsuprafee de teren pe hri i planuri.

Msurtorile terestre cuprind urmtoarele discipline principale :

a) GEODEZIA este tiina care se ocup cu msurarea i reprezentareasuprafeei Pmntului, inclusiv a cmpului gravific, ntr-un spaiutridimensional, funcie de timp.

Geodezia furnizeaz celorlalte ramuri ale msurtorilor terestre coordonateleprecise ale unor puncte de pe teren ale cror poziii (coordonate geografice,coordonate rectangulare plane i cote sau altitudini) sunt cunoscute ntr-unsistem unitar de referin, puncte constituite n aa numitele reele detriangulaie geodezic sau mai pe scurt reele geodezice, care acoperntreaga suprafa de uscat a globului terestru. n calculele geodezice se ine

seama de curbura Pmntului.

b)TOPOGRAFIAb.1 Topografia general se ocup cu studiul instrumentelor i

procedeelor pentru realizarea ridicrilor topografice, care au ca scopfinal realizarea de hri i planuri ale diverselor zone de pe suprafaaterestr.

Hrile i planurile topografice reprezint documentaia topografic debaz, util n multe ramuri economice i indispensabil n construcii,agricultur, turism, etc., inclusiv n operaiuni militare.

Msurtorile topografice se sprijin pe punctele reelei geodezice,suprafeele reprezentate fiind de regul mici, n acest caz nefiind necesar s sein seama de curbura terestr.

b.2 Topografia inginereasc este o ramur a msurtorilor terestre carestudiaz i rezolv o serie larg de probleme legate de studiileinginereti, de proiectarea, execuia i exploararea construciilor deorice fel. Termenul inginereasc n denumirea disciplineisubliniaz faptul c aceast ramur a msurtorilor terestre este

legat de studiul, proiectarea, execuia i exploatarea lucrrilor deconstrucii inginereti.

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

4/102

4

Topografia Inginereasc folosete instrumente de msurare i de calculdin Topografia generali Geodezia utilizate la dezvoltarea bazei geodezice icartografice de stat.

Totui, la rezolvarea problemelor speciale de construcii-montaj, laverificarea construciilor nalte i de forme speciale, la observaiile asupradeformaiilor i deplasrilor construciilor, etc. se folosesc metode speciale denalt precizie, metode care au solicitat realizarea unor aparate i dispozitiveoriginale.

Topografia Inginereasceste o disciplin de sine stttoare, cu un largspectru de probleme i problematici. Fundamentele (bazele) tiinifice sunt nstrns interdependen cu problematicile specifice disciplinelor Geodezie,Fotogrametrie, Tehnic de calcul i Fizic. Caracteristic pentru aceastdisciplin este creterea contactelor cu alte domenii de specialitate.

c) CARTOGRAFIAc.1 Cartografia matematic este tiina sistemelor de proiecie,

care fac trecerea, prin procedee matematice, de la suprafaa curbterestr la suprafaa plan a suportului hrii i planului topografic.

c.2 Redactarea, editareai multiplicarea hrilori planurilor.

d)FOTOGRAMETRIA este o ramur mai nou a msurtorilor terestrei se ocup cu realizarea de hri i planuri prin prelucrarea unor fotografii

speciale numitefotograme, preluate cu ajutorul unor camere foto specialeamplasate pe platforme terestre sau aeriene.

d.1 Fotogrametria inginereasc furnizeaz informaiifotogrametrice referitoare la determinarea deplasrilor ideformaiilor construciilor inginereti, aprecierea volumelor deexcavaii, la releveele faadelor, etc.

e)TELEDETECIA studiaz,exploateaz i prelucreaz informaiile

furnizate de satelii artificiali, referitoarela sol, subsol, mediu nconjurtor,atmosfer, etc.

11..11FFoorrmmaaii ddiimmeennssiiuunniillee ppmmnnttuulluuii

Pmntul are forma unui elipsoid derevoluie (de rotaie), rezultat din rotaia uneielipse n jurul axei mici. Extremitile axei mici

corespund cu polii geografici ai Pmntului.Prin secionarea cu un plan vertical a

Fig. 1.1

Elipsoidul de rotaie

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

5/102

5

unei poriuni din suprafaa globului terestru, se pot distinge din punct devedere al msurtorilor terestre trei suprafee:

Suprafaa geoidului este dat fizic de suprafaa linitit a mrilor ioceanelor, prelungit pe sub continente, fiind numiti suprafaa de nivel zero,sau suprafaa de referin

pentru determinareaaltitudinilor;

Geoiduleste o figur de echilibru perpendicular n orice punct al ei ladirecia verticalei dat de firul de plumb. Forma geoidului depinde de direciavectorului acceleraie gravitaional, aceasta depinznd de fora de atracie amaselor care sunt dispuse neregulat n interiorul Pmntului. n consecin,

geoidul are o suprafa neregulat, care nu poate fi exprimat matematic dectn urma unor calcule extrem de laborioase, ondulat datorat expuneriieterogene a maselor n interiorul Pmntului.

Suprafaa elipsoidului de referin este suprafaa matematic cea maiapropiat de suprafaa geoidului. n timp, diveri matematicieni i geodezi aucalculat mai muli elipsoizi, fiecare tinznd spre parametrii optimi ai elipsoiduluide referin. Actualmente n ara noastr se folosete elipsoidul Krasovski :

- semiaxa mare a = 6378245 m

- semiaxa mic b = 6356863 m- turtirea elipsei

3.298

1=

=

a

ba

Suprafaa topografic este suprafaa real, fizic a suprafeei terestre,care face obiectul principal al msurtorilor i al reprezentrilor pe hri i

planuri. Ea are o form neregulat, care nu se poate exprima matematic.Fiecare punct de pe suprafaa topografic se transpune pe elipsoid prin

normala la elipsoid i capt coordonatele geografice (latitudinea) i(longitudinea) pe elipsoid.

Fig. 1.2Seciune vertical asuprafeei terestre

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

6/102

6

Latitudinea - este unghiul format de normala la elipsoid cu planulecuatorului (poate fi nordic sau sudic)

Longitudinea - este unghiul diedru pe

care l face planul ce conine axa polilor imeridianul 0 ( ce trece prin observatorulastronomic de la Greenwich la est de Londra ),cu planul ce conine axa polilor i meridianullocului (ce trece printr-un punct oarecare). Semsoar la est, respectiv la vest de meridianul0.

Fiind rezolvat transpunerea pe elipsoid apunctelor de pe suprafaa topografic, urmeaztransformarea plan de pe elipsoidul dereferin, prin intermediul sistemelor de

proiecie furnizate de cartografia matematic.Fig. 1.3

Definirea coordonatelorgeografice

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

7/102

7

22..EELLEEMMEENNTTEETTOOPPOOGGRRAAFFIICCEEAALLEETTEERREENNUULLUUII

22..11 GGeenneerraalliittii

Reprezentarea pe hri i planuri a suprafeei terestre sau a unor poriuniale acesteia presupune efectuarea unor msurtori, cu mijloace de msurarespecifice, a unor puncte i elemente caracteristice ale acestei suprafee.

Totalitatea obiectelor naturale i artificiale care se situeaz pe suprafaa

terestr sunt ntlnite n Topografie sub denumirea de detalii topografice.Pentru determinarea formei i poziiei acestor detalii topografice se aleg(judicios i convenabil) o serie de puncte caracteristice ale acestora (de exemplu:schimbri de direcii ale liniilor detaliilor, schimbri de pant, etc.) care poartdenumirea de puncte topografice.

Poziia acestor puncte este dat, de regul, de coordonatele rectangulareplane i de cotele (altitudinile) acestora, determinate ntr-un sistem decoordonate i cote bine definit.

n scopul reprezentrii pe hri i planuri, Topografia opereaz cu o seriede elemente topografice ale terenului, care caracterizeaz forma i poziiadetaliilor topografice, care sunt oarecum diferite de elementele geometrice (cumar fi, de exemplu, lungimea sau limea unui detaliu).

n general, n cazul lucrrilor topografice se msoar pe teren distane(lungimi) nclinate, orizontale sau verticale, direcii orizontale, unghiuriorizontale i unghiuri verticale, etc., cu mijloace de msurare specifice (aanumitele instrumente i accesorii topografice).

Observaie:Elementele topografice ale terenului determin poziia relativ

(reciproc) n spaiu a punctelor topografice care aparin diverselor detaliitopografice ce urmeaz a fi reprezentate pe hrii planuri.

22..22 EElleemmeennttee ttooppooggrraaffiiccee aallee tteerreennuulluuii

Exist diverse modaliti de clasificare a acestor elemente topografice,printre cele mai sugestive fiind clasificarea n elemente liniare i unghiulare sauelemente vizibile n planul vertical i cele vizibile n planul orizontal.

elemente topografice ale terenului vizibile n plan vertical. Prinsecionarea terenului cu un plan vertical, pe direcia a dou puncte oarecare Ai

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

8/102

8

B, se pot scoate n eviden urmtoarele elemente topografice ale terenului(vizibile n Fig. 2.1):

distana (lungimea) nclinatLAB reprezint lungimea segmentuluide dreapt care unete punctele Ai B marcare pe teren;

distana orizontal DAB lungimea proieciei n plan orizontal a

distanei nclinate LAB;unghiul de pant al terenului AB - este unghiul din planul vertical cetrece prin punctele Ai B, pe care l face lungimea nclinatLAB cu

planul orizontal; unghiul zenital zAB este unghiul din planul vertical ce trece prinpunctele Ai B, format de lungimea nclinatLAB cu verticala locului,dat de direcia vectorului acceleraie gravitaional (direcia firului cu

plumb):

Observaie:Unghiul de pant ( AB) mai poate fi definit ca nclinarea dreptei LAB

fa de orizontal.Unghiul zenital (zAB) mai poate fi definit ca nclinarea dreptei LAB fa

de verticala punctului A. ntre elementele topografice definite pn acum exist o serie de

legturi, date de relaii deduse din rezolvarea triunghiului dreptunghic ABB dinFig. 2.1:

og

ABAB 90sau100z

ABABABABAB zLLD sincos

HBAB

AB

DAB

LAB

Suprafa de nivelde referin

Suprafa de nivela punctului B

Suprafa denivel a punctului A

HAB

HA SC

Zenit

Suprafa

B

A B'

topografic

z

Fig. 2.1Elemente topografice n

plan vertical

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

9/102

9

AB

AB

AB

ABAB z

DDL

sincos

Observaie:Relaia de mai sus este foarte des utilizat n Topografie.De cele mai multe ori, pe teren se msoar (utiliznd diverse mijloace de

msurare i diverse procedee) distana nclinat LAB. n calcule ns, estenevoie s utilizm distana orizontal DABi n consecin se apeleaz laaa numita operaiune de reducere la orizont a distanei nclinate.

diferena de nivel HAB este distana n metrii, msurat pe verticalntre suprafeele de nivel care trec prin punctele Ai B;

Observaie:Diferenele de nivel pot avea valori pozitive, n cazul n care terenul

ntre punctele A i B are o pant ascendent sau valori negative, n cazul ncare terenul ntre punctele A i B are o pant descendent.

cota (altitudinea) HA, HB este distana n metrii, msurat pevertical ntre suprafaa de nivel de referini suprafeele de nivelcare trec prin punctul A, respectiv B;

Observaie:

n Romnia, suprafaa de nivel de referin este considerat o suprafaconvenional (Sc) fa de care se msoar cotele (altitudinile). Aceasta estesuprafaa Mrii Negre (Sistem de referin Marea Neagr 1975).

ntre elementele topografice definite pn acum exist o serie delegturi, date de relaii deduse din rezolvarea triunghiului dreptunghic ABB dinFig. 2.1:

ABABABABAB tgDLH sin

ABABABABAB ctgzDzLH cos

2AB

2ABAB HLD

2AB

2ABAB HDL

ntre elementele topografice (diferene de nivel i cote) definite pnacum exist de asemenea o serie de legturi:

ABAB HHH

BABA HHH

ABAB HHH

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

10/102

10

elemente topografice ale terenului vizibile n plan orizontal.

unghiul orizontal - este unghiul format de proieciile n planul

orizontal (So) a dou linii de vizare (CV-1 i CV-2)

(1

ale unuiinstrument topografic, denumit teodolit(2 (Fig. 2.2).

Observaie:Proieciile liniilor de vizare CV-1i CV-2 sunt denumite n Topografie

direcii orizontale i definesc cele dou laturi ale unghiului orizontal .

Observaie:Unghiul orizontal mai poate fi definit ca unghiul diedru format de

planele verticale (V1i V2) care conin cele dou linii de vizare (CV1 i CV2)sau aliniamentele CV-1 i respectiv CV-2.

22..33 OOrriieennttrriiii aaxxee ddee ccoooorrddoonnaattee

n general, n multe sectoare de activitate se utilizeaz informaiileconinute n hrile i planurile topografice, n hrile geografice i cele turistice.

Dac avem n vedere cel mai simplu exemplu, al deplasrii n scop turisticntr-o zon oarecare (necunoscut pn n momentul respectiv), trebuie sutilizm o busol (care n mod curent ne ofer posibilitatea s identificm odirecie de referin direcia Nordului magnetic) i o serie de informaii pecare le regsim pe o hart turistic.

Pentru a putea utiliza harta turistic n scopul deplasrii n direcia dorit,trebuie s orientm harta n direcia indicat de busol. Aceast operaiune

(1 CV este centrul de vizare al teodolitului.(2 Teodolitul este instrumentul topografic universal, utilizat la msurarea direciilor iunghiurilor orizontale ( ) i a unghiurilor verticale ( sau z).

Fig. 2.2

Unghiul orizontal

SO

V1 V21

2

CV1'

2'

L1

L2

D1 D2

HCv-1

HCv-2

1 2

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

11/102

11

presupune poziionarea hrii n aa fel nct direcia nordului indicat pe hart(dac aceasta exist) sau marginile ei laterale s fie paralele cu direcia indicatde busol.

Aceeai problem se pune i n cazul hrilori planurilor topografice, nscopul cunoaterii poziiilor detaliilor topografice reprezentate, fa de o direciede referin.

Pornind de la aceste considerente, n Topografie se definete un elementtopografic foarte important, denumit orientare topografic.

Definiie:Orientarea unei direcii (notat uzual cu ) este definit ca

fiind unghiul orizontal format de o direcie oarecare cu o direciede referin. n Topografie, direcia de referin este definitconvenional ca fiind direcia Nordului.

Unghiul de orientare se msoar de la direcia Nordului spredirecia dat, n sens orar.

AB)orientare direct

gABBA 200+=

)orientare invers

Observaie:Cu AB s-a notat orientarea direciei AB, msurat n punctul A,

denumit orientare direct.Dac se msoar orientarea aceleiai direcii n punctul B se obine

orientarea invers a direciei AB, notat cu BA.n mod identic se definesc i orientrile direciilor ACi AD (Fig.2.3).n conformitate cu definiia, unghiul de orientare are, exclusiv, valori

pozitive, cuprinse ntre 0gi 400g.

Analog se definesc unghiurile de orientare pentru direciile ACi AD dinFigura 2.3.

Observaie:Sunt evidente asemnrile i deosebirile ntre unghiurile de orientare

AB, ACi unghiul orizontal A:- toate cele trei unghiuri sunt unghiuri orizontale;

AB

A

B

AB

AB200gD

C

N

N

Fig. 2.3Orientarea topografic

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

12/102

12

- ABiAC sunt ns definite fa deaceeai direcie de referin(direcia nordului N);

- A este definit de dou direciiorizontale oarecare AB i AC;

n condiiile n care, de exemplu, secunoate valoarea orientrii AB iar dinmsurtori efectuate pe teren se determinvaloarea unghiului orizontal A, se poatedetermina valoarea orientrii direciei AC:

AABAC +=

Aceasta este una din problemele fundamentale n Topografie.

n Topografie, definiia orientrii unei direcii AB este legat de definirea

unui sistem rectangular de axe de coordonate (XOY) al proieciilor cartograficeutilizate, n care axa OX este luat n considerare ca fiind tangenta la meridianulgeografic care trece prin punctul A. n aceste condiii, direcia de referin Neste definit ca o paralel la direcia axei OX a sistemului de coordonate.

Se cunoate c, n general, prin fiecare punct de pe suprafaa terestr(suprafaa topografic) trece un meridian geografic i un meridian magnetic. naceste condiii, se pot defini urmtoarele noiuni:

) orientarea magnetic mAB direcia de referin este nordul

magnetic Nm (indicat de acul busolei);) orientarea geografic gAB direcia de referin este nordul

geografic Ng (direcia meridianului geografic care trece prin punctul A);) orientarea topografic AB se definete fa de o direcie de

referin (N nord topografic), careeste o paralel la axa OX(3 (tangent ladirecia meridianului geografic deorigine) Fig. 2.4;

ntre aceste direcii se formeaz i sedefinesc urmtoarele unghiuri:

# unghiul de convergen a meridianelor (unghiul format detangentele la meridianele geografice);

(3 Paralelele la axele OX i OY ale sistemului rectangular de coordonate genereazcaroiajul rectangular (kilometric) pe hri i planuri (vezi Capitolul 3).

AB

AB

XNN N mg

Y

ABAB

g

m

O

Fig. 2.4Unghiuri de orientare (orientare

magnetic, geografic, topografic)

AB

A

B

AC

C

N

A

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

13/102

13

# unghiul de declinaie magnetic (unghiul format de meridianulgeografic i magnetic al aceluiai punct);

Observaie:Pe toate hrile topografice, n partea din stnga jos a foii de hart, sunt

trecute valorile acestor unghiuri, precum i o diagram care ilustreazpoziiile reciproce ale axelor care definesc nordul magnetic, nordul geografici nordul topografic (vezi figura de mai jos).

Este evident faptul c exist relaii bine definite ntre valorileunghiurilorii valorile mAB ,

gAB , AB, n condiiile n care se cunosc

unele din valorile menionate.

Observaie:n conformitate cu definiia, unghiul de orientare are, exclusiv, valori

pozitive i sunt cuprinse ntre 0gi 400g.n cazul n care valoarea unei orientri (calculate) depete valoareade 400g, se scad 400gdin acea valoare.

ATENIE: NU EXISTVALORI NEGATIVE ALE UNGHIURILOR DEORIENTARE !!!!

22..44 SSiisstteemmee ddee ccoooorrddoonnaattee nn TTooppooggrraaffiiee

Dup cum s-a mai afirmat anterior, poziia i forma detaliilor topograficereprezentate pe hri i planuri este dat de poziia n plan i pe vertical a

punctelor caracteristice ale acestora. Poziiile n plan ale acestor puncte estedefinit de coordonatele lor, n diverse sisteme de coordonate:

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

14/102

14

22..44..11 CCoooorrddoonnaattee ppoollaarree

n sistemul coordonatelor polare, poziia n plan a punctelor se determinprin intermediul razei vectoare di i a

unghiului polar i, fa de o direciecunoscut (SS1 - oarecare) Figura 2.5:

Dac axa de referin se afl pe direcia nord, unghiul polar esteorientarea i.

22..44..22 CCoooorrddoonnaattee rreeccttaanngguullaarreen sistemul de coordonate rectangular, poziia punctelor este dat de

coordonatele rectangulare plane Xi Y.Pornind de la notaiile din Figura 2.6, se pot da urmtoarele definiii:- XA, YA sunt coordonatele absolute ale punctului A:

o XA reprezint distana msurat pe axa OX, de la origineasistemului (O) pn la proiecia pe axa OX a punctului A);

o YA reprezint distana msurat pe axa OY, de la origineasistemului (O) pn la proiecia pe axa OY a punctului A);

- XB, YB sunt coordonatele absolute ale punctului B;- XAB, YABsunt coordonatele relative (sau creteri de coordonate)i reprezint distanele ntre proieciile pe cele dou axe ale punctelorAi B;

1

S

1(d1,1)2

3d1

d2

d3

2(d2,2)

3(d3,3)

S1

S1

S

1(d1,S1)S2

N

S3d1

d2

d3

2(d2,S2)

3(d3,S3)

Fig. 2.5Sistem de coordonate polare

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

15/102

15

ntre coordonatelerectangulare i cele polare se

pot stabili o serie de relaiicare permit rezolvarea a dou

probleme fundamentale ntopografie :

22..44..33 RReezzoollvvaarreeaa pprroobblleemmeeiiddiirreeccttee

Determinarea distanei ntre dou puncte i a orientrii liniei carele unete, din coordonatele rectangulare ale punctelor problema direct:

a. Calculul orientrii direciei AB:

Date cunoscute:o Coordonatele rectangulare plane ale punctelor A(XA, YA) i

B(XB, YB);Rezolvare:

o din coordonatele rectangulare ale punctelor se calculeazcreterile de coordonate:

ABAB XXx ABAB YYy

XAB i YAB reprezint catetele n triunghiuldreptunghic ABB;

o n triunghiul dreptunghic ABB (Fig. 2.6) se aplic una dinfunciile trigonometrice tg sau ctgi rezult:

AB

AB

AB

ABAB

AB

AB

AB

ABAB

y

x

yy

xxctg

x

y

xx

yytg

AB

ABAB x

yarctg sau

AB

ABAB y

xarcctg

AB

A

B

XN

YO

N

ABD

B'

x

y

xB

xA

YA

YBAB

AB

100g

Fig. 2.6

Sistem de coordonate rectangular

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

16/102

16

b. Calculul distanei orizontale DAB:Rezolvare:

o cunoscnd valorile lui XABi YAB,n triunghiul dreptunghicABB se aplic Teorema lui Pitagora, sau funciiletrigonometrice sin sau cos:

AB

AB

AB

AB2AB

2ABAB

YXYXD

sincos

Determinarea coordonatelor rectangulare ale unui punct Bcunoscnd coordonatele punctului A i orientarea i distana dintre cele

dou puncte (respectiv coordonatele polare ale punctului B) problemainvers:

Date cunoscute:o coordonatele rectangulare plane ale punctului A(XA, YA);o orientarea ABi distana orizontalDAB (valori obinute n urma

unor msurtori efectuate pe teren i a unor calcule simpletopografice);

Rezolvare:

o problema se rezolv aplicnd funciile trigonometrice sini cosn triunghiul dreptunghic ABB:

AB

AB

AA

D

YXA ,

ABAB

ABAB

YYY

XXXunde

ABABAB

ABABAB

DY

DX

sin

cos

Observaie:

Creterile de coordonate XABi YAB sunt mrimi algebrice, semnele lor(pozitiv sau negativ) depinznd de poziia punctului B fa de punctul A,respectiv de cadranul n care se afl orientarea AB.

22..55 CCeerrccuull ttooppooggrraaffiicc

Pornind de la premisa c poziiile punctelor topografice se determin, ngeneral, utiliznd funcii trigonometrice, utiliznd n calcule valoarea unghiuluide orientare ( ), de la definiia orientrii topografice i din considerente practicede construcie a aparatelor topografice folosite la msurarea valorilor unghiulare,s-a impus necesitatea transformrii cercului trigonometric n cerc topografic.

n cazul cercului topografic (Fig. 2.7), originea msurrii valorilorunghiulare se situeaz pe direcia nord (N), cercul este adaptat pentru sistemul

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

17/102

17

centesimal (un cerc ntreg are 400g, un cadran are 100g), parcurgerea valorileunghiulare, respectiv numerotarea cadranelor se face n sens direct topografic(sensul orar).

Evident c i axele pe care semsoar valorile funciilortrigonometrice (sin, cos, tg, ctg) s-aumodificat fa de cercul trigonometric.

n acest context, trebuie fcute oserie de precizri foarte importante,care sunt necesare la etapele de calculcare conduc la rezolvarea celor dou

probleme fundamentale din Topografie, amintite mai sus.Prima precizare este legat de semnul valorilor creterilor de coordonate

( XABi YAB) n cele patru cadrane ale cercului topografic (Fig. 2.8), respectivla poziiile reciproce ale punctelor. Aceast informaie este foarte util la

aprecierile preliminarii referitoare la intervalele n care va trebui s se situezevalorile unghiului de orientare (la rezolvarea problemei directe) sau laaprecierea semnelor pe care le vor avea creterile de coordonate n funcie devaloarea cunoscut a unghiului deorientare (la rezolvarea problemeiinverse).

Rspunsul la aceste problemeeste ilustrat n Figura 2.8, n care se

pot imagina diverse poziii alepunctului B fa de punctul A sau ntabelul alturat n care sunt precizatesemnele creterilor de coordonate n

-X

-Y

I=

A

O

400g

300g

200g

100g

g tg0

I

sin

cos

ctg

tg

IV

III II

I

Y

X

N

Fig. 2.7Cercul topografic

Fig. 2.8Cercul topografic. Semnele

valorilor XABi YAB ncele patru cadrane

300g

200g

g100

g0

g400

IV (x+/y-)

III (x-/y-) II (x-/y+)

g50

B

A

I

Y

N

= I

I (x+/y+)

NX

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

18/102

18

Este extrem de util s se apeleze laaceste informaii n momentul n care se pune

problema efecturii unor calcule specificetopografice, care implic lucrul cu unghiuride orientare.

Cea de a doua precizare este legat de o problem deja cunoscut de ladisciplina Trigonometrie i serefer la reducerea la primulcadran a valorilor unghiularemai mari de 100g.

Este cunoscut faptul catt tabelele de valori alefunciilor trigonometrice ct iminicalculatoarele (tiinifice)ofer valori ale funciilortrigonometrice numai pentruvalori unghiulare situate n

primul cadran, respectiv suntcuprinse ntre 0gi 100g.

Rspunsul la aceast problem este ilustrat n Figura 2.9, n care se potimagina diverse poziii ale punctului B fa de punctul A sau n tabelul de mai

jos, cu reducerea la primul cadran:Fc.trig.

CADRAN I CADRAN II CADRAN III CADRAN IVI = I II = II + 100g III = III + 200g IV = IV + 300g

sin + sin I + cos II - sin III - cos IV

cos + cosI

- sinII

- cosIII

+ sinIV

tg + tg I - ctg II + tg III - ctg IVctg + ctg I - tg II + ctg III - tg IV

Observaie:Analiznd Fig. 2.9 i tabelul de mai sus, se poate observa c pentru

cadranele I i III se pstreaz funcia iar pentru cadranele II i IV seutilizeaz co-funcia. n calcule, se va ine seama de semnele funciilortrigonometrice n cele patru cadrane, care, n combinaie cu semnelecreterilor de coordonate conduc la valori pozitive ale unghiului de orientare.

100g

g300

g0

g400

200g

YA

X

N

B

B B

IV

IVIV

III

III

II

I

I=

N

IIIII

I

B

II

Fig. 2.9Cercul topografic. Reducerea la

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

19/102

19

O sintez a informaiilor de mai sus este prezentat n Fig. 2.10, n care seprezint explicit modul de calcul al unghiului de reducere la primul cadran ( ),pentru poziii ale direciei AB n cele patru cadrane:

AB

ABI

x

ytg

AB

ABAB x

yarctg

CADRAN II:II = 100g + II;

AB

ABII

y

xtg

-funcia tg este negativ;-raportul XAB / YAB

rezult negativ; valoare pozitiv a

orientrii: AB

ABgAB x

yarctg100

III = 200g + III; AB

ABIII

x

ytg

- funcia tg este pozitiv;-

raportul YAB/ XAB rezult pozitiv; valoare pozitiv a orientrii:

AB

ABgAB x

yarctg200

IV = 300g + IV; AB

ABIV

y

xtg

- funcia tg este negativ iar raportul XAB/ YAB rezult negativ;

valoare pozitiv a orientrii:

AB

ABg

AB y

x

arctg300

XN

Y

AB

A

B

N yAB

xAB

ABA

B

N

yAB

xAB

AB

A

B

N

yAB

xAB

AB

A

B

N

yAB

xAB

II

I

I

II

III

III

IV

IV

0g

100g

300g

200g

Fig. 2.10Calculul orientrii n cele

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

20/102

20

33..PPRROOBBLLEEMMEETTEEHHNNIICCEERREEZZOOLLVVAABBIILLEEPPEEHHRRII IIPPLLAANNUURRIITTOOPPOOGGRRAAFFIICCEE

33..11 CCaarraacctteerriissttiicciillee hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

HARTA este o reprezentare plan, convenional, micorat (lascar), care d o imagine generalizat a unor poriuni mari ale suprafeeitopografice.

Observaie:Deoarece pe hri este reprezentat o parte a suprafeei Pmntului sau

ntreaga sa suprafa, la ntocmirea hrilor se ine seama de curburaPmntului. Se face mai nti o reprezentare a suprafeelor de teren pesuprafaa curb a elipsoidului de referini apoi se trece la proiecia pe un

plan. Harta d o imagine de ansamblu a suprafeelor de teren, cu relativpuine detalii.

PLANUL TOPOGRAFIC este o reprezentare plan, convenional,la scar, a unei suprafee mici de teren, el fiind o imagine micorat i

asemenea a proieciei orizontale a imaginilor detaliilor de pe teren.Observaie:

Planul topografic d o reprezentare direct a proieciilor punctelor dinteren pe un plan orizontal, neinnd seama de curbura Pmntului.

Putem afirma c hrile i planurile sunt reprezentri 2D sau figuriasemenea celor din teren, reprezentate grafic pe un suport (plastic, hrtie sau alt

suport, de exemplu ecranul calculatorului), coninnd exact attea informaiinct s fie clare, fidele i precise, utilizabile n ct mai multe domenii.

33..22 SSccaarraa hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

Definiie:Scara planului sau a hrii topografice este reprezentat de

raportul constant dintre o distan orizontal d msurat pe plansau harti corespondenta sa D de pe teren. Ambele valori, di D, trebuie s fie exprimate n aceeai unitate de msur.

Din punct de vedere al modului de prezentare, scrile hrilori planurilortopografice se pot clasifica n:

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

21/102

21

scri numerice; scri grafice;

Scri numerice se exprim sub form de raport (

n

1; 1:n).

Numitorul scrii n arat de cte ori sunt micorate pe plan sau hartproieciile orizontale D ale liniilor de pe teren.

Relaia matematic a scrii numerice se poate scrie sub forma:

nDd 1=

Cu aceast formul se pot rezolva o serie de probleme tehnice, utilizndrelaii derivate din aceasta:

- determinarea corespondentului pe teren D a unei distane dmsurat pe plan sau hart:D = d x n

- reducerea la scar a unei distaneD de pe teren:n

Dd

- determinarea scrii, dac se cunoate d de pe plan sau hartiomoloaga sa D de pe teren.

d

Dn

Exemple:)semnificaia scrii:

1: 500 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund 500de milimetri din teren (sau 0.5 m din teren);

- unui centimetru de pe hart (plan) i corespund500 centimetrii din teren (sau 5 m din teren);

1: 1 000 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund 1000de milimetri din teren (sau 1 m din teren);

-

unui centimetru de pe hart (plan) i corespund1000 centimetrii din teren (sau 10 m din teren);1: 5 000 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund 5000

de milimetri din teren (sau 5 m din teren);- unui centimetru de pe hart (plan) i corespund

5000 centimetrii din teren (sau 50 m din teren);1: 25 000 - unui milimetru de pe hart (plan) i corespund

25000 de milimetri din teren (sau 25 m din teren);- unui centimetru de pe hart (plan) i corespund

25000 centimetrii din teren (sau 250 m din teren);

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

22/102

22

)rezolvri probleme tehnice:

9determinarea corespondentei din teren:

-

distana dAB msurat pe harta (planul) la scara 1: 5 000 este de169 mm: DAB = dAB x n = 169 mm x 5000 = 845000 mm =

= (845000 x 10-3) m = 845 m- distana dAB msurat pe harta (planul) la scara 1: 500 este de 30

mm: DAB = dAB x n = 30 mm x 500 = 15000 mm =

= (15000 x 10-3) m = 15 m

9reducerea la scar:- distana msurat pe teren DAB este de 300 m:

distana dAB redus la scara 1: 5 000 este:

mm60mm10060m0605000

m300

n

Dd 3ABAB ..

- distana msurat pe teren DAB este de 15 m: distana dAB redus la scara 1: 500 este:

mm30mm10030m030500

m15

n

Dd 3ABAB ..

9determinarea scrii:- se cunoate distana msurat pe teren DAB = 300 m i

corespondenta ei de pe hart (plan) dAB = 60 mm: numitorul scrii de reprezentare este:

5000mm60

mm300000

d

Dn

AB

AB scara 1: 5 000

- se cunoate distana msurat pe teren DAB = 10 m icorespondenta ei de pe hart (plan) dAB = 20 mm:

numitorul scrii de reprezentare este:500

mm20

mm10000

d

Dn

AB

AB scara 1: 500

Scrilegrafice sunt reprezentri grafice ale scrilor numerice.

Dup modul de prezentare se pot ntlni:

- scrigrafice simple (liniare)- scrigrafice compuse (transversale)

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

23/102

23

Exemplu:)scara grafic simpl:

-

este alctuit din scara propriu-zis (format dintr-un numr de bazereprezentate grafic la scara numeric dat) i talon (egal ca mrime cuo bazi mprit n 10 diviziuni);

- de exemplu, pentru scara 1: 5 000, cu baza egal cu 20 mm (Fig.3.1):- 1 baz (b) = 20 mm corespondenta n teren (B) = 100 m;- 1 diviziune talon = 1/10 din baz = 2 mm

corespondenta n teren (B / 10) = 10 m;- numerotarea scrii se face din dreapta talonului respectiv diviziunea

0 la prima bazi se realizeaz n funcie de scara numeric datide mrimea aleas a bazei, utiliznd relaia scrii numerice;

- n cazul prezentat mai sus (scara 1:5 000) vom avea:B = b x n = 20 mm x 5000 = 100000 mm = 100 m

- distana determinat pe hart (plan), respectiv corespondenta din terena valorii msurate pe hart (plan) se calculeaz prin nsumareanumrului ntreg de baze i a diviziunilor talon cuprinse ntre capeteledistanei.

33..33 PPrreecciizziiaa ggrraaffiicc aa ssccrriiii hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

Precizia de reprezentare (raportare) a detaliilor topografice pe hri iplanuri topografice precum i precizia de determinare (citire) a distanelor peacestea depinde direct de scara hrilori planurilor topografice.

Definiie:Precizia grafic a scrii (notat cu Pg) reprezint

corespondentul n metri pe teren al unei erori eg comis laraportare sau citire pe un plan sau hart.

000 100 200 300 400 500 600

Talon B az

100

(1/10 din baz)D iviziune talon

Fig. 3.1Scar grafic simpl

(pentru scara 1: 5 000)

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

24/102

24

Pornind de la relaia scrii numerice, va rezulta:

n

1

P

e

g

g m10nemmneP 3ggg

unde: - Pg este precizia grafic;- eg este eroarea grafic, considerat uzual cu valori

cuprinse ntre 0.2 mm0.4 mm;- n este numitorul scrii.

Observaie:Este foarte important cunoaterea preciziei grafice a hrii sau planului

topografic n vederea alegerii celei mai bune scri n vederea realizrii uneihri sau plan, n funcie de destinaie. Este evident faptul c precizia graficeste mai bun cu ct scara de reprezentare este mai mare.

33..44 SSeemmnneellee ccoonnvveenniioonnaallee ttooppooggrraaffiiccee

n general, pe orice hart sau plan topografic se reprezint o serie dedetalii topografice (obiecte din teren naturale sau artificiale), care pot fimprite n grupe de detalii situate pe suprafaa terestr (suprafaa topografic):

relieful; hidrografia; elemente de vegetaie;

aezri omeneti (localiti); cile de comunicaie (drumuri, ci ferate, poduri, viaducte, etc.); obiective economice, industriale, culturale, de patrimoniu, etc.; detaliile politico-administrative (limite de localiti, de teritorii

administrative, de judee, de ri, etc.); alte detalii.

Elementele de coninut ale hrilori planurilor topografice pot fi grupaten elemente de altimetrie (reprezentarea reliefului) i elemente de planimetrie(reprezentarea n plan orizontal a tuturor obiectelor situate pe suprafaa

topografic, denumite detalii topografice).Reprezentarea elementelor de coninut se face prin semne convenionale.

Definiie:Semnele convenionale topografice sunt reprezentri (semne)

grafice caracteristice pentru toate detaliile topografice(planimetrice i altimetrice) care se regsesc pe suprafaatopografic, respectiv care se reprezint pe hri i planuritopografice. Ele trebuie s se caracterizeze printr-un grad ridicat

de generalizare al detaliului pe care l reprezint, s fie explicite iuor de desenat.

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

25/102

25

De regul, semnele convenionale topografice au un caracter unitar, suntaprobate de forurile de specialitate i standardizare i se constituie n aanumitele Atlase de semne convenionale. Acestea sunt realizate pe grupuri de

scri apropiate i n ele se gsesc toate explicaiile pentru identificarea diverselorsemne care se regsesc pe hri i planuri topografice, respectiv pentruntocmirea, respectiv realizarea grafic a acestora. n funcie de categoriile dedetalii topografice pe care le reprezint i de modul de dimensionare a lor,semnele convenionale se pot mpri n dou categorii:

semne convenionale pentru reprezentarea planimetriei:

# semne convenionale de contur, utilizate la reprezentarea detaliilortopografice ale cror dimensiuni permit reprezentarea la scara hrii sau

planului. Aceste semne au dimensiuni variabile la scara hrii i deci potoferi informaii att despre poziia ct i despre dimensiunea elementelorreprezentate pe hri i planuri (un lac, un munte conturat de curbe denivel, o pdure, o localitate, o grdin, o vie, etc., reprezentate n general

prin propriul contur);

# semne convenionale de scar, folosite la reprezentarea detaliilortopografice ale cror dimensiuni nu permit reducerea (exprimarea) lor lascara adoptat a hrii sau a planului topografic. Aceste semne dauinformaii doar despre poziia elementelor n teren i au aceeai

dimensiune pe ntreaga hart (ex. o moar de vnt, o caban, o fntn, unstlp, un punct geodezic, etc.). Numrul detaliilor reprezentate prin semneconvenionale de scari dimensiunile acestora depind de scara hrii: cuct scara hrii este mai mic cu att numrul detaliilor reprezentate prinaceste semne convenionale va fi mai mare, iar dimensiunile semnelor vorfi mai mici;

# semne convenionale explicative sunt constituite de totalitateanotaiilor care se fac pe hri i planuri topografice, pentru a da o

caracteristic mai deplin detaliilor topografice care se reprezint prinsemnele convenionale de conturi de scar. Ele nsoesc de regul semneleconvenionale din categoriile prezentate mai sus.

Exemplu:Semnul convenional n form de arbore, care se introduce n interiorul

conturului unei pduri, pentru indicarea esenei predominante; semnele subform de cifre i litere care nsoesc semnele convenionale propriu-zise iindic diferite caracteristici cantitative sau calitative ale acestora (ex. fraciacare indic nlimea i diametrul arborilor ntr-o pdure, cuvntul sulf lngun semn de izvor, cifre care indic valorile cotelor punctelor caracteristice ale

reliefului, etc.).

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

26/102

26

semne convenionale pentru reprezentarea altimetriei (reliefului):

Relieful este constituit din totalitatea neregularitilor suprafeei

topografice, fiind o combinaie de forme concave i convexe.n reprezentarea reliefului, deosebit de dificil de figurat pe hri, intervini metode speciale (metoda planului cotat, metoda curbelor de nivel, metodatentelor hipsometrice, metoda haurilor, metoda punctelor dimensionale, metodaumbrelor cu tente, metoda hrilor n relief).

n Topografie, cele mai utilizate moduri de reprezentare a reliefului sunt:

#Metoda planului cotat const n nscrierea cotelor corespunztoaren dreptul punctelor raportate pe plan. Planul cotat st la baza realizrii

planului care are relieful reprezentat prin curbe de nivel;

# Metoda curbelor de nivel cea mai sugestiv modalitate dereprezentare a reliefului.

Definiie:Curba de niveleste locul geometric al punctelor de aceeai cot.Curba de nivel este linia care unete punctele de pe hart (plan)

care au aceeai cot.

Curbele de nivel se obin prin secionarea unei forme de relief din terencu nite planuri orizontale paralele i echidistante, numite suprafee de nivel.Elementele obinute n modul artat de mai sus, proiectate pe o suprafaorizontali reduse la scar permit reprezentarea reliefului prin curbe de nivel

pe hri i planuri.

Definiie:Distana msurat pe vertical ntre dou suprafee de nivel

succesive se numete echidistana curbelor de niveli se noteaz cu

E.

n funcie echidistan i de modul de reprezentare pe plan sau hart,putem ntlni (Fig. 3.2):

1. curbe de nivel normale care se traseaz din echidistan nechidistan, cu linie subire continu;

2. curbe de nivel principale care se traseaz la valori rotunde alecotelor (de exemplu: din 5 n 5 echidistane), cu linie continungroat. De regul pe aceste curbe se scriu valorile cotelor;

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

27/102

27

3. Curbe de nivel ajuttoare se traseaz la jumtate din echidistan culinie subire ntrerupt;

4. Curbe de nivel accidentale se traseaz la 1/4 din echidistan, culinii ntrerupte mai scurte dect cele ajuttoare.

Observaie:Curbele de nivel se cartografiaz (deseneaz) pe hri i planuri n

culoarea sepia (maron deschis).Sensul de descretere a pantei este indicat de bergstrichuri (indicatoare

de pant) sau de modul de scriere a valorilor pe curbele de nivel principale.

SEMNE CONVENIONALE TOPOGRAFICE (EXTRAS)

Semnul convenional Semnificaia semnului convenional

Semne convenionale de contur combinate cu cele explicative

pduri i linii de somiere; 5 limea liniei somierein m; 17 i 20 numrul parchetelor; stj. (stejar, adicesena copacilor); 18 nlimea medie a copacilor nm; 0,30 diametrul mediu al copacilor n m; 5distana medie ntre copaci n m;

pduri rare; stj. (esena copacilor);

1-livezi, pepiniere de pomi fructiferi; 2-plantaiidiverse (trandafiri, coacze, hamei, zmeur);

vii; 1-cu pomi; 2-fr pomi;

culturi de orez;

Fig. 3.2Clasificarea curbelor

de nivel

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

28/102

28

1-fnee, ierburi nalte; 2-izlazuri, puni;

pduri tiate cu lstri;

lacuri; 3 adncimea apei n m;

ruri, praie, canale i date caracteristice; 0,2 vitezade curgere a apei n m/s; 20 limea apei n m; 1,5Padncimea ape i natura fundului (P = piatr);

Semne convenionale de scar combinate cu cele explicative

puncte astronomice la sol i pe movile;178,0 i173,0 = cota; +15 = nlimea movilei n m;

puncte geodezice; 1-la sol; 2-pe movile; 3-pebiserici;

puncte topografice; 1-la sol; 2-pe movile; 3-pebiserici;

puncte de nivelment; 167,75 = cota n m;

puncte cotate n metri situate deasupra niveluluimrii; 1-pe nlimi dominante; 2-pe alte forme deteren;

cldiri fr curi;

1-biserici, mnstiri; 2-capele; 3-moschei;

cvartale cu construcii industriale; met. = metale(fabric, uzin);

fabrici; chim. = chimice; siderg. = siderurgie;

sonde de petrol, gaze; 1-cu turle; 2-fr turle;

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

29/102

29

mine; 1-n exploatare; 2-scoase din exploatare; Pb.= plumb;

1-construcii n form de turn; silz. = siloz; 2-

cantoane forestiere; 3-cldiri cu folosin divers;stn. = stne;

linii electrice; 1-pe stlpi de lemn; 2-pe stlpimetalici sau de beton; 20 kv = tensiunea curentuluin kilovai; 15 = nlimea stlpilor n m;

conducte de gaze subterane sau sub ap;

conducte de ap subterane sau sub ap;

1-ziduri istorice; 18 nlimea zidului n m; 2-ziduride piatr, crmid, ziduri de consolidare i gardurimetalice;

ci ferate cu ecartament normal; 1-dubleneelectrificate; 2-duble electrificate;

ci ferate cu ecartament normal; 3-simpleneelectrificate; 4-simple electrificate;

1-staii de cale ferat; 2-halte; 3-cantoane;

anexe feroviare; 1-linii de triaj; 2-depouri;

autostrzi; 2 numrul benzilor pe un sens decirculaie; 4 limea unei benzi n metri; B = beton,materialul de acoperire;

osele; 6 limea prii carosabile n m; (8) limeaoselei din an n an n m; As = asfalt, materialulde acoperire;

osele modernizate; 1A numrul oselei naionale; 7limea prii carosabile n m; (10) limea oseleidin an n an; As = asfalt, materialul de acoperire;

drumuri naturale mbuntite; 6 limea drumuluidin an n an n m; P = piatr, materialul deacoperire;

drumuri naturale;

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

30/102

30

drumuri de exploatare pe cmp sau prin pdure;

1-poteci pentru transporturi samarizate, poteci depicior; 2-puni suspendate, cornie artificiale; 1,2

limea cea mai mic n m; 20 lungimea n m;

1-poduri; B = beton, materialul de construcie; 15-9,1 lungimea i limea carosabil a podului n m;50 rezistena la sarcin n tone; 2-poduri cudispozitiv de deschidere sau de ridicare;

Semne convenionale pentru reprezentarea altimetriei

curbe de nivel principale (cele groase), normale(cele subiri) i valorile lor;

movile i gropi care nu pot fi reprezentate princurbe de nivel; 1-nu se pot reprezenta la scarahrii; 2-se pot reprezenta la scara hrii; +5nlimea movilei n m; -5 adncimea gropii n m;

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

31/102

31

33..55 CCoonniinnuuttuull hhrriilloorrii ppllaannuurriilloorr ttooppooggrraaffiiccee

n general, coninutul hrilori planurilor topografice este alctuit dintr-o

multitudine de combinaii de informaii grafice (linii (de diverse grosimi),semne convenionale (de toate tipurile), litere, cifre sau combinaii ale acestora)i informaii textuale (toponimie, note explicative, etc.).

1. Coninutul hrii (planului) topografice, reprezentat de semne convenionale;

2.

Caroiaj rectangular (kilometric);3. Cadrul interior;4. Cadrul (caroiaj) geografic;5. Cadrul exterior;6. Nota explicativi diagrama diferenelor unghiulare ntre caroiajul rectangular,

nordul geografic i cel magnetic;7. Coordonatele geografice ale colului de SV ale foii de hart (plan) topografic

(Ex: Lat.: 44o5500; Long.: 23o2230);8. Coordonatele rectangulare ale colului de SV ale ptratului generat de caroiajul

rectangular:(Ex: X=4 979 000 m; Y=4 688 000 m)

Fig. 3.3Coninutul unei foi de

hart topografic(detaliu stnga jos)

1

2

6

5

4

3

7 8

1:25 000

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

32/102

32

9. Denumirea codificat (nomenclatura) foii de hart;10.Denumirea codificat (nomenclatura) foii de hart vecine (din Nord);11.Semne convenionale de contur (Ex: Pdure P sau Pd);12.Semne convenionale de scar (Ex: Drum 4A (cale de comunicaie));13.Semne convenionale explicative (Ex: Drum 4A asfaltat (As), cu limea total de

8 m i limea carosabilului de 6 m);14.Semne convenionale pentru reprezentarea reliefului (curbe de nivel)

n figurile (Fig. 3.3, 3.4, 3.5) sunt explicitate cele mai importanteinformaii care apar pe o foaie de hart la scara 1:25 000, care sunt prezente dealtfel pe toate hrile topografice, indiferent de scar.

Unele dintre cele mai importante informaii sunt cele referitoare la cadrulhrii (un sistem de linii paralele care mrginesc suprafaa reprezentat), care

sunt utile i la rezolvarea unor probleme tehnice:cadrul interior, constituit din meridianele i paralelele din interseciacrora a rezultat foaia de hart (trapezul) reprezentat;cadrul geografic, alctuit din dou linii paralele ntre care sunt marcate

prin segmente (alternativ albe i negre) minutele de latitudine ilongitudine. Acesta este util la determinarea coordonatelor geograficeale oricrui punct situat pe hart; caroiajul geometric (kilometric sau rectangular) este un sistem delinii paralele cu axele sistemului de coordonate adoptat. Laturile ptratelorcare alctuiesc aceast reea (generat de paralelele duse la axele Ox i Oy

Fig. 3.4Coninutul unei foi de

hart topografic(detaliu sus)

1:25 000

9

10

11

14 13 12

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

33/102

33

ale sistemului de coordonate) au valori diferite, n funcie de scara hriisau planului topografic.

Pe planurile topografice apare numai caroiajul geometric.

Valorile reelei kilometrice (echivalentul n metrii pe teren), respectivpoziiile laturilor ptratelor (distanele de la originea sistemului decoordonate pn la latura respectiv, pe axa Ox, respectiv Oy) suntnscrise ntre cadrul geografic i cel interior.Caroiajul rectangular este util la determinarea coordonatelorrectangulare plane ale oricrui punct situat pe hart sau plan.

15.Scara numeric (Ex: 1:25 000);16.Scara grafic simpl;17. Proiecia cartografic utilizati sistemul de referin pentru cote;18.Echidistana curbelor de nivel (Ex: E = 5 m);19.Graficul pantelor;

20.Prezentarea grafic a limitelor teritoriilor administrative (judee n acest caz).O foarte mare importan o au i o serie de informaii textuale (Fig. 3.5):

scara hrii sau planului topografic (numeric sau grafic),informaie indispensabil pe orice produs cartografic;

sistemul de coordonate utilizat; echidistana curbelor de nivel i sistemul de referin altimetric,

utile la determinarea cotelor punctelor;

Fig. 3.5Coninutul unei foi de

hart topografic(detaliu jos)

1:25 000

20

19

181615 17

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

34/102

34

33..66 RReezzoollvvaarreeaa pprriinncciippaalleelloorr pprroobblleemmee tteehhnniiccee ppee hhrrii ii ppllaannuurriittooppooggrraaffiiccee..

33..66..11 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccoooorrddoonnaatteelloorrggeeooggrraaffiiccee aallee uunniippuunnccttObservaie:

Se are n vedere un exemplu pentru o poriune de hart la scara 1:25 000,pe care se afl poziionat un punct A.

1. Coordonatele geografice ale colului de SV al foii de hart (Latitudinea =44o55);

2. Coordonatele geografice ale colului de SV al foii de hart (Longitudinea =

23o2230);3. Lungimea segmentul care indic minutul de latitudine: 74 mm;4. Lungimea segmentul care indic minutul de longitudine: 52 mm;5. O valoare oarecare a minutului de latitudine: 56;6. Valoarea ultimului minut ntreg de longitudine, nainte de perpendiculara

cobort din punctul A: 24;

Mod de lucru:

- determinarea coordonatelor geografice ale punctului A (Latitudine Ai Longitudine A) de pe foia de hart la scara 1: 25 000 se efectueaz

1:25 000

3

2

1

64

5

Fig. 3.6Determinarea coordonatelor geografice

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

35/102

35

utiliznd caroiajul geografic i sistemul de coordonate geograficindicat pe acesta (Fig. 3.6);

- n figura de mai sus (Fig. 3.6) sunt indicate coordonatele colului deSV ale foii de hart, respectiv: = 44

o

55 i = 23

o

2230;- minutele de latitudine i longitudine sunt marcate prin segmentealternativ albe i negre, avnd lungimile (msurate) de 74 mm pelatitudine i 52 mm pe longitudine;

- prin punctul A se coboar perpendiculare pe cadrul geografic i secitesc valorile pe latitudine ( ) i longitudine ( ) ale gradelor iminutelor, pn la ultimul minut ntreg nainte de piciorul

perpendicularelor coborte din A: = 44o55 = 23o24

- secundele se interpoleaz liniar n minutul n care se situeaz piciorulperpendicularelor din A, msurnd distanele a (pe latitudine) i b (pelongitudine) de la ultimul minut pn la piciorul perpendicularei:

a = 59 mmb = 6.5 mm

- n aceste condiii, valorile coordonatelor geografice ale punctului A secalculeaz astfel: Latitudinea:

'''

''

' 485544mm74

60mm59

5544

oo

A Longitudinea:

'''''.

' 072423mm52

60mm562423 ooA

33..66..22 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccoooorrddoonnaatteellee rreeccttaanngguullaarree ppllaannee aallee ppuunncctteelloorr AAiiBB ((ffrr aaiinnee sseeaammaa ddee ddeeffoorrmmaaiiaa ssuuppoorrttuulluuiihhrriiii))::

Observaie:

Se are n vedere un exemplu pentru o poriune de hart la scara 1:5 000,pe care se afl poziionate punctele A i B. Problema se rezolv utilizndcaroiajul geometric (kilometric) trasat pe hart (plan).

La scara 1:5 000 liniile de caroiaj se situeaz la distane egale de 100 mm/ pe plan, crora le corespund 500 m / teren.

- cele dou puncte Ai B se vor situa n interiorul unor ptrate generatede liniile de caroiaj trasate pe cele dou direcii (Xi Y). Se identificcele dou ptrate (Fig. 3.7);

- n fiecare din cele dou ptrate, prin punctele A i B se ducperpendiculare la liniile de caroiaj geometric;

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

36/102

36

Punctul A:- coordonatele rectangulare ale colului de SV ale ptratului n

care se situeaz punctul A:

XSV = 80 000 mYSV = 50 000 m

- msurtori efectuate pehart:

a = 12 mmb = 9 mmc = 88 mmd = 91 mm

se msoar cu atenie valorile a,b, c i d, aproximnd pe ct posibil

zecimile de milimetru.

- Coordonatele rectangulare plane se calculeaz cu relaia:XA = XSV + XSV-AYA = YSV + YSV-A

3ASV 10naX XSV-A = 12 x 5000 x 10-3 = 60 m

1

2

3

1.

Linia de caroiaj cu valoareacoordonatei X = 80 500 m;2. Linia de caroiaj cu valoarea

coordonatei X = 80 000 m;3. Linia de caroiaj cu valoarea

coordonatei Y = 50 000 m;4. Colul de SV al ptratului n

care se situeaz punctul A;5. Colul de SV al ptratului n

care se situeaz punctul B;6. Valori msurate pe hart (a,

b, c, d).

4

5

6

A

SVY

X

a

b

c

d

x

SV-A

ySV-A

DxT

DyT

Fig. 3.7Determinareacoordonatelorrectangulare

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

37/102

37

3ASV 10nbY YSV-A = 9 x 5000 x 10

-3 = 45 m

XA = 80 060 mYA = 50 045 m

Punctul B:- coordonatele rectangulare ale colului de SV ale ptratului n

care se situeaz punctul B:XSV = 80 500 mYSV = 50 000 m

- msurtori efectuate pe hart:a = 55 mmb = 90 mmc = 45 mmd = 10 mm

se msoar cu atenie valorile a, b, c i d, aproximnd pe ct posibil zecimile de milimetru.

- Coordonate rectangulare plane se calculeaz cu relaia:XB= XSV+ XSV-BYB = YSV + YSV-B

3BSV 10naX XSV-B = 55 x 5000 x 10

-3 = 275 m3

BSV 10nbY YSV-B = 90 x 5000 x 10-3 = 450 m

XB = 80 775 mYB = 50 450 m

33..66..33 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccoooorrddoonnaatteellee rreeccttaanngguullaarree ppllaannee aallee ppuunncctteelloorr AAii

BB ((iinnnnddsseeaammaa ddee ddeeffoorrmmaaiiaa ssuuppoorrttuulluuiihhrriiii))::Observaie:

Datorit factorilor de mediu (schimbri de temperatur i umiditate)sau datorit aciunilor mecanice la care poate fi supus o hart realizat peun suport deformabil (hrtie, de exemplu) exist posibilitatea apariiei unordeformaii ale suportului hrii. Aceste deformaii se pot cuantifica pe celedou direcii ale axelor sistemului de coordonate (Oxi Oy).

Punctul A:

- coeficieni de deformaie:

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

38/102

38

ca

100

D

DK

RX

TX

X

(DT este dimensiunea teoretic a laturii ptratului; DR este

dimensiunea real, msurat)

db

100

D

DK

RY

TY

Y

a + c = 100 mm b + d = 100 mmValoarea teoreticDT trebuie s fie 100 mm, pe hart.

- n exemplul imaginat n aceast aplicaie: kX = 1 i kY = 1

Punctul B:- coeficieni de deformaie:

ca

100

D

DK

RX

TX

X

(DT este dimensiunea teoretic a laturii ptratului; DR estedimensiunea real, msurat)

db

100

D

DK

RY

TY

Y

a + c = 100 mm b + d = 100 mmValoarea teoretic DT trebuie s fie 100 mm, pe hart.

- n exemplul imaginat n aceast aplicaie: kX = 1 i kY = 1

Observaie:n condiiile n care coeficienii de deformaie Kxi Ky vor avea valori

diferite de 1 (subunitar sau supraunitar), aceste valori vor interveni ncalculul cre

terilor de coordonate:

Exemplu:

xBSV KnaX =

310

yBSV KnbY =

310

n consecin, i coordonatele rectangulare plane ale punctului B se vormodifica.

( )xSVB KnaXX += 310 ( )ySVB KnbYY += 310

Problema se pune identic i n cazul punctului A.

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

39/102

39

33..66..44RRaappoorrttaarreeaa ppee hhaarrtt ((ppllaann)) aa uunnuuiippuunnccttddee ccoooorrddoonnaattee ccuunnoossccuuttee

Observaie:Aceast operaiune tehnic este problema invers a determinrii

coordonatelor i se rezolv utiliznd corespondentele pe hart (plan)topografic ale creterilor de coordonate ale punctului respectiv raportate la

punctul situat n colul de SV al ptratului n care se va situa punctul careurmeaz a fi raportat.

Modul de lucru: coordonatele (cunoscute) ale punctului C sunt:

XC = 80 285 m;YC = 50 320 m;

- din valorile coordonatelor punctului C se identific coordonatelecolului de SV al ptratului (generat de liniile de caroiaj geometric)n care se va situa punctul ce urmeaz a fi raportat (Fig. 3.8);

Observaie:Avnd n vedere scara planului (1:5 000), liniile de caroiaj se situeaz la

distane egale de 100 mm / pe plan, crora le corespund 500 m / teren.

- n aceste condiii, coordonatele colului de SV ale ptratului voravea valorile:

2 3

1. Linia de caroiaj cu valoareacoordonatei X = 80 000 m;

2. Linia de caroiaj cu valoareacoordonatei Y = 50 000 m;

3. Coordonatele colului de SV

al ptratului n care se vasitua punctul C;

1

Fig. 3.8

Raportarea unui punctpe hart (plan)

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

40/102

40

XSV = 80 000 m; YSV = 50 000 m;

- se calculeaz creterile de coordonate:

XSV-C = XC XSV = 285 m YSV-C = YC YSV = 320 m- utiliznd relaia scrii numerice, se calculeaz corespondentele din

plan ale dimensiunilor din teren:

mm57105000

m28510

n

Xx 33CSVCSV a(C)

mm65105000

m32010

n

Yy 33CSVCSV b(C)

- valorile astfel calculate se raporteaz n ptratul identificat, pornindde la colul de SV, pe axele de coordonate corespunztoare;- se ridic apoi perpendiculare de la capetele acestor distane

raportate iar la intersecia acestora se va situa punctul C (Fig. 3.8).

33..66..55DDeetteerrmmiinnaarreeaa ddiissttaanneeiioorriizzoonnttaallee DDAABB

a. utiliznd scara numeric; se msoar (cu atenie, aproximnd pe ct posibil

zecimile de mm) distana dAB pe hart (Fig. 3.9):dAB = 164 mm

se utilizeaz formula scriinumerice:

n

1

D

d 3

mmAB

mAB 10ndD

- dAB este distana msurat pe hart(n mm);

- DAB este corespondenta din teren(n m);- n este numitorul scrii (5000 n

acest caz);DAB = 164 mm x 5000 x 10

-3 = 820 m

DAB= 820 m

Fig. 3.9

Determinarea distaneiorizontale

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

41/102

41

b. utiliznd scara grafic simpl (liniar);- se construiete n subsolul hrii (sau pe o foaie separat) oscar grafic simpl, pentru scara numeric1:5000, cu baza de

20 mm;- se ia n compas distana dAB de pe hart i se aeazcompasul pe scara grafic astfel nct unul din vrfurilecompasului s coincid cu o diviziune ntreag a unei baze iarcellalt vrf sintre n interiorul talonului (Fig. 3.10);

- se numr bazele i diviziunile talon situate ntre vrfurilecompasului;- DAB = numrul de baze + numrul de diviziuni talon;- DAB = 8 baze + 2diviziuni talon:

- 1 baz are 20 mm, cu un corespondent n teren de

100 m;- 1 div/talon are 2 mm, cu un corespondent n teren de

10 m;DAB= 820 m

c. dincoordonatele rectangulare ale punctelor A i B;2AB

2ABAB YXD

XAB = XB XA = 80 775 m 80 060 m = 715 m

YAB = YB YA= 50 450 m 50 045 m= 405 m

DAB= 821.736 m

Observaie:n condiiile n care s-a lucrat corect (msurtorile pe hart s-au efectuat

cu acuratee aproximndu-se zecimile de milimetru) cele trei valori obinutetrebuie s fie egale, n limita preciziei grafice.

Acesta este un prim control, foarte important.n cazul n care nu este ndeplinit aceast condiie, se vor relua

msurtorile, ncepnd cu valorile a, b, c, d pentru poziiile ambelor puncte Ai B.

000 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 01 0 01 0 0

Fig. 3.10Utilizarea scii grafice

simple

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

42/102

42

33..66..66 CCaallccuullpprreecciizziieeiiggrraaffiiccee aa ssccrriiii

Definiie:

Precizia grafic a scrii hrii sau planului topografic (notatcu Pg) este reprezentat de valoarea (n metrii pe teren) a unei erorigrafice inevitabile (notat cu eg) care se comite la apreciereamsurrii unei distane sau la raportarea unui punct pe hart sau

plan.De regul, eroarea grafic are o valoare e = (0.2 0.4) mm.

Se calculeaz precizia grafic a scrii 1: 5 000, pentru o eroare grafic de0.3 mm, de exemplu:

m511050003010neP 33gg

..

Observaie:n aceste condiii, se poate considera c, pn n aceast faz a

proiectului, s-a lucrat corect.

33..66..77 CCaallccuulluulloorriieennttrriiiiddiirreecciieeiiAABB ((AABB)) uuttiilliizznnddpprroocceeddeeuullaannaalliittiicc

Definiie:n Topografie orientarea unei direcii se definete ca fiind

unghiul orizontal format de o direcie de referin cu direcia dat,msurat de la direcia de referin spre direcia dat, n sens orar.

Direcia de referin este considerat ca fiind direcia Nordului,care coincide cu direcia axei Ox a sistemului rectangular de axe.

a. Se calculeaz valorile creterilor de coordonate:

XAB = XB XA = 80 775 m 80 060 m = 715 mYAB = YB YA = 50 450 m 50 045 m= 405 m

b. Concluzii preliminare:

XAB (+) pozitiv) Unghiul de orientare se situeaz n cadranul I

YAB (+) pozitiv 0g < (AB) < 100

gYAB < XAB ) 0

g < (AB) < 50g

Aceste concluzii se pot trage imaginndun cerc topografic n punctul

Ai raportnd aproximativ valorile XAB i YAB (Fig. 3.11).

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

43/102

43

Observaie:Valoarea orientrii (AB) se va situa n cadranul I i va fi cuprins n

intervalul 0Gi 50G.

c. Se calculeaz valoarea orientrii, utiliznd funciile trigonometrice:

AB

ABAB X

Yarctg

AB

ABAB

Y

Xarcctg

AB = 32G 80 c 96 cc

33..66..88 DDeetteerrmmiinnaarreeaa ccootteelloorrppuunncctteelloorrAAiiBB uuttiilliizznnddccuurrbbeellee ddee nniivveell

Definiie:n Topografie se definete cota sau altitudinea unui punct ca

reprezentnd distana msurat pe vertical ntre o suprafa denivel de referin i suprafaa de nivel care trece prin punctulrespectiv.

Pentru Romnia, suprafaa de referin

este definit

convenional ca fiind nivelul Mrii Negre (Marea Neagr 1975).

Punctul A:a. Se identific valorile curbelor de nivel ntre care se situeaz

punctul:

Definiie:Curba de nivel este locul geometric al punctelor de aceeai

cot. Dac punctul se situeaz pe o curb de nivel, atunci valoareacotei sale este egal cu valoarea cotei curbei de nivel.

IV (x+/y-)

I (x-/y-) I (x-/y+)

g50

300gg

B

A

400gg

gg

200gg

100g

g0

I

Y

X

N

= I

I (x+/y+)

NX

Y

Fig. 3.11Cerc topografic

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

44/102

44

# punctul se situeaz ntre curbele de nivel principale cuvalorile de 290 mi 300 m. ntre aceste dou curbe principalese regsesc 3 curbe de nivel normale, potrivit indicaiei c

valoarea echidistanei este de 2.5 m;Observaie:

Pe orice hart topografic valorile curbelor de nivel sunt scrise numai pecurbele de nivel principale.

# cunoscnd echidistane curbelor de nivel normale (E = 2.5m), se identific valorile curbelor de nivel normale situate ntrecele dou curbe de nivel principale, n sensul cresctor al

pantei;

Definiie:Echidistana curbelor de nivel este definit ca distana

msurat pe vertical ntre dou suprafee de nivel consecutive,respectiv ntre dou curbe de nivel consecutive.

# rezult curbele de nivel normale cu valorile: 292.5 m, 295m, 297.5 m;

b.punctul se situeaz ntre curbele de nivel cu valorile 292.5 m

i 295 m ;c.se traseaz linia de cea mai mare pant ntre cele dou curbe, care treceprin punctul A, care intersecteaz curbele de nivel n punctele 1i 2 (nsensul cresctor al pantei terenului) Fig. 3.12;

d.se msoar pe hart distanele:d1A = 1.5 mmd12 = 4.5 mm

e.cota punctului 1 este cotacurbei de nivel:

H1 = 292.5 m

Curb de nivelnormal (292.5 m)

Fig. 3.12Determinarea cotei

punctului A

Curb de nivelprincipal (290 m)

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

45/102

45

f. se calculeaz diferena de nivel de la punctul 1 (situat pecurba de nivel) i punctul A:

m8330

mm54

mm51m52

d

dEh

12

A1A1 .

.

..

g. se calculeaz cota punctului A:

A11A hHH HA = 292.5 m + 0.833 m = 293.333 m

Punctul B:a. Se identific valorile curbelor de nivel ntre care se situeaz

punctul:# punctul se situeaz ntre curbele de nivel principale cu

valorile de 260 mi 270 m. ntre aceste dou curbe principalese situeaz 3 curbe de nivel normale, potrivit indicaiei cvaloarea echidistanei este de 2.5 m;# cunoscnd echidistane curbelor de nivel (E = 2.5 m), seidentific valorile curbelor de nivel normale situate ntre celedou curbe de nivel principale, n sensul cresctor al pantei;# rezult curbele de nivel normale cu valorile: 262.5 m, 265m, 267.5 m;

b. Punctul se situeaz ntre curbele de nivel cu valorile 267.5 mi 270

m ; c.Se traseaz linia de cea maimare pant ntre cele doucurbe, care trece prin punctul B,cere intersecteaz curbele denivel n punctele 1 i 2 (nsensul cresctor al panteiterenului) - Fig. 3.13;

d.Se msoar pe hart distanele:

d1B= 3 mm

d12 = 7 mm

e.cota punctului 1 este cota curbei denivel:

H1 = 267.5 mf. se calculeaz diferena de nivel de la punctul 1 (situat pe curba de

nivel) i punctul B:

m4280mm7mm3m52ddEh B1B1B1 ..

Curb de nivelnormal (267.5 m)

Fig. 3.13Determinarea cotei punctului B

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

46/102

46

g. se calculeaz cota punctului B:

B11B hHH HB = 267.5 m + 0.428 m = 267.928 m

33..66..99.. CCaallccuulluullppaanntteeiitteerreennuulluuiippee ddiirreecciiaa AABB

Definiie:Panta terenului este definit ca fiind nclinarea terenului pe

direcia AB, de exemplu fa de orizontal.Panta se poate exprima astfel: tg , g(unghi de pant), p%, po/oo.

a. Se calculeaz diferena de nivel de la A la B:HAB = HB HA = 267.928 m 293.333 m = - 25.405 m

DAB= 821.736 mb. tg; 0310

736821

40525

D

Htg

AB

AB ..

.

c. g; cccg

AB

ABg 75961D

Harctg

d. p%; %.% 13D

H100tg100p

AB

AB

e. p; 31D

H1000tg1000p

AB

AB

33..66..1100 RReeaalliizzaarreeaa pprrooffiilluulluuii ttooppooggrraaffiicc aall tteerreennuulluuii ppee ddiirreecciiaa AABB,,ffoolloossiinnddssccaarraa ddiissttaanneelloorr11::55000000iissccaarraa nnlliimmiilloorr11::550000

Definiie:Profilul topografic este o reprezentare grafic a conformaiei

terenului pe o anumit direcie.Profilul topografic se obine prin secionarea terenului cu un

plan vertical, pe direcia AB (de exemplu) i se realizeaz utiliznd

cotele unor puncte caracteristice i distanele ntre acestea.

Observaie:Profilul topografic se reprezint ntr-un sistem rectangular, n care pe

orizontal se raporteaz distanele (la o anumit scar) iar pe vertical seraporteaz cotele (de regul la o scar de 10 20 de ori mai mare, pentru oredare ct mai sugestiv a reliefului).

Datele necesare pentru realizarea profilului topografic se pot culege de pehart sau prin msurtori efectuate direct pe teren.

n primul caz, profilul se construiete utiliznd cotele punctelor rezultate

din intersecia dreptei AB i curbele de niveli distanele ntre aceste puncte.

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

47/102

47

a. msurtori pe harti calcule: se identific cotele

punctelor situate la intersecia

ntre dreapta ABi curbele denivel:

Observaie:Pentru a nu aglomera excesiv desenuli datorit faptului c lucrarea de

fa are un caracter pur didactic, se vor identifica numai interseciile ntredreapta AB i curbele de nivel principale (Fig. 3.14).

Nr.pct. Cota (m)Cota

planului dereferin

Direfene de nivel ntre planul de referinipunctele de reprezentat

De la - LaHPR i =Hi - HPR

(m/teren)

310

=

'n

Hh iPRiPR

(mm/profil/scara1:500)

A 293.333

HPR

=267m PR - A 26.333 52.6

1 290.000 PR 1 23.000 462 290.000 PR 2 23.000 463 280.000 PR 3 13.000 264 270.000 PR 4 3.000 6B 267.736 PR - B 0.763 1.5

n este numitorul scrii 1:500 se trec valorile cotelor n tabelul de mai sus;

Curb de nivelprincipal (290

m)

Puncte de intersecie ntredreapta AB i curbele denivel principale

Fig. 3.14Realizarea profilului topografic

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

48/102

48

se alege cota planului de referin (HPR), fa de care se vorreprezenta nlimile, pe axa de reprezentare a acestora, la scarastabilit (scara 1:500 n acest caz);

Observaie:Din lista valorilor cotelor punctelor se alege cota planului de referin

(PR) pentru reprezentarea altitudinilor ca fiind o valoare mai mic dect ceamai mic cot din profil (HPR = 267 m), din considerente practice de realizarea desenului.

se calculeaz diferenele de nivel (valori teren) ntre cotaplanului de referini cotele punctelor din profil; se transform valorile teren n valori profil, la scara indicat,

utiliznd relaia scrii numerice. Acestea sunt valorile care sevor raporta n profil, pe axa nlimilor; fiecare valoare se va raporta pornind de la planul de referin,

care de regul se ia n considerare ca fiind linia dereprezentare a distanelor;

se msoar cu atenie pe hart distanele ntre puncte,aproximnd pe ct posibil zecimile de milimetru (Fig. 3.14);

De laLa

dij (mm/hart)1:5000

Dij (corespondent nm/teren)

( Dij=dijx n x 10-3 )A -1 34 1701 2 23 1152 3 57 2853 4 47 2354 B 3 15Control di- = 164 mm = dAB Di- = 820 mm = DAB

se trec aceste valori n tabelul de mai sus;

se transformvalorile msurate pe hart n valori teren, la scaraindicat (scara 1:5 000 n acest caz), utiliznd relaia scriinumerice;

pe axa de reprezentare a distanelor (axa orizontal) se raporteazsuccesiv valorile msurate pe hart (dij) Fig. 3.15;

n rubricile din profil rezervate distanelor se vor trece nsvalorile corespondente din teren (Dij);

se completeaz toate rubricile din profil (Fig. 3.15):

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

49/102

49

33..66..1111 DDeetteerrmmiinnaarreeaa aarriieeii ssuupprraaffeeeelloorr iinnddiiccaattee,, ffoolloossiinndd pprroocceeddeeuullaannaalliittiicciipprroocceeddeeee ggrraaffiiccee..

Procedeul analitic

n funcie de aspectul conturului suprafeelor, de elementele geometricecunoscute i de scara hrii (planului) topografic, pentru obinerea valorilorariilor se pot utiliza mai multe metode:

Metode numerice;Metode grafice;Metoda mecanic.

Metodele numerice sunt metode riguroase, datorit faptului c ncalcule sunt utilizate elemente msurate direct de pe teren sau coordonatelerectangulare plane ale unor puncte caracteristice, determinate din valori

msurate pe teren.

Fig. 3.15Profil topografic al terenului

SCAR A (H) 1:500SCAR A (D) 1:5 000

PROFIL TOPOGRAFIC (LONGITUDINAL)

-15.3%

0.00% -4.2%-3.5%

-1.96%

(m )

B4

3

1, 2

A

D

H

260 m

15

820

2

67.7

B

235

805

270

4

285

570

280

3

285

115

290

2

(m )170

170

290

1

293.333

0

A

referinCota plan

Panta p%

cumulatDistan a

Distan an tr e puncte

C O T A ( m )

punctDenumire

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

50/102

50

Observaie:Procedeul analitic face parte din aceast categorie i se aplic n cazul n

care se cunosc coordonatele unor puncte caracteristice care constituievrfurile conturului poligonal care delimiteaz o suprafa.

Dac presupunem c avem o suprafa cuun contur poligonal (ca cea din Fig. 3.16), cu

puncte caracteristice constituite din vrfurileconturului (1, 2, 3, 4, 5, 6), aceasta se poatedescompune n 4 figuri geometrice elementare:triunghiurile 156, 145, 134i 123.

n aceste condiii, se pot calculesuprafeele celor 4 triunghiuri i prin nsumarea

acestor valori se calculeaz valoarea arieitotale:S = S1 + S2 + S3 + S4Pentru determinarea suprafeei triunghiului

1( 156), de exemplu, se utilizeaz relaia:

1yx

1yx

1yx

S2

66

55

11

1

Unde valorile (x1, y1), (x5, y5), (x6, y6) sunt coordonatele rectangulareplane ale punctelor1, 5, 6.

Observaie:Valorile coordonatelor rectangulare ale vrfurilor conturului poligonal

(punctele 1 6) se determin n urma msurtorilor efectuate pe hart.De regul, acest procedeu este frecvent utilizat n practica topografic iar

coordonatele punctelor de contur ale suprafeelor de determinat se determinn urma msurtorilor efectuate pe teren.

Se dezvolt determinantul i se obine:

5166156511 yyxyyxyyxS2

Se scriu relaiile similare pentru celelalte triunghiuri nominalizate mai sus(S2 pentru 145, S3 pentru 134i S4 pentru 123).

Se dezvolt determinanii, se ordoneaz termenii dup valorile lui x saudup valorile lui y, se nsumeazi se obine relaia de calcul a ariei suprafeei

de determinat.

Fig. 3.16Puncte de contur pentru procedeul

analitic de determinare a ariei

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

51/102

51

Lund n considerare sensul orar al parcurgerii conturului suprafeei,relaia de calcul a ariei poate fi generalizat n vederea utilizrii n cazul uneisuprafee oarecare i poate fi scris, n funcie de ordonarea termenilor dup

valorile lui x sa valorile lui y, astfel:n

1i1i1ii yyxS2 sau

n

1i1i1ii xxyS2

Observaie:Aceste relaii generalizate se utilizeaz n mod curent la calculul ariilori

pot fi uor asimilate n orice limbaj de programare, n vederea calcululuiautomat al ariei, n condiiile n care se cunosc coordonatele punctelorcaracteristice ale conturului suprafeei, ntr-un sistem de coordonate definit.

Exemplu:

Mod de lucru:

- pentru suprafaa prezentat n figura de mai sus (haurat) secunosc coordonatele rectangulare plane pentru punctelecaracteristice 1, 2, 3, 4, 5, 6 ale conturului suprafeei;

Observaie:Coordonatele rectangulare plane ale punctelor caracteristice ale

conturului suprafeei au fost determinate n urma msurtorilor efectuate peharti a calculelor aferente.

Nr. punct COORDONATE (M) ObservaiiX Y

1 80 414.000 49 907.5002 80 265.000 50 020.0003 80 140.000 49 901.0004 80 200.000 49 902.5005 80 350.000 49 870.0006 80 380.000 49 860.000

-pentru calculul ariei se aplic relaia de mai sus:

516465354

243132621

yyxyyxyyx

yyxyyxyyxS2

2S = 41 242 m2

S = 20 621 m2

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

52/102

52

Metode grafice

Observaie:Aceste procedee se aplic n cazul suprafeelor cu un contur sinuos, de

diverse forme. Nu fac parte din categoria procedeelor riguroase dedeterminare a valorilor ariilor suprafeelor.

Precizia de determinare a acestor metode depinde de scara hrii sauplanului topografic (cu ct scara este mai mare cu att precizia dedeterminare va fi mai mare), precum i de configuraia suprafeelor.

Pentru mrirea preciziei este recomandabil s se efectueze determinriduble, independente, n poziii diferite, urmnd a se lua n considerare mediaacestor determinri.

Pentru cazul prezentat, se va avea n vedere determinarea valorii arieisuprafeei haurate de pe harta (planul) topografic la scara 1:5 000, prezentatn figura de mai jos.

procedeul ptratelor module:

Mod de lucru:

- pe un suport transparent se construiete o reea de ptrate, culatura de 5 mm (l = 5 mm)(4 - Fig. 3.17;- corespondenta n teren a acestei valori este:

L = l x n x 10-3 = 5 x 5 000 x 10-3 = 25 m

- formula de calcul a valorii ariei este:

212 nnLS

n care:

(4 Cu ct latura ptratului este mai mic, cu att precizia de determinare este mai mare.

Fig. 3.17Procedeul ptratelor

module

1:5 000

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

53/102

53

L2 este aria unui ptrat;n1 este numrul ptratelor

ntregi din interiorul

conturului suprafeei;n2 este numrul de ptratentregi, aproximate vizualdin fraciunile de ptratemarginale (Fig. 3.18);

Msurtori pe hart(gril):n1 = 26n2 = 7

S = 625 x (26 + 7) = 20625 m2

S = 20 625 m2

procedeul paralelelor echidistante:

Mod de lucru:- pe un suport transparent se construiete o reea de paralele, cuechidistane de 5 mm (a = 5 mm)(5 - Fig. 3.19;

- prin suprapunerea (convenabil) a suportului transparent pestesuprafaa de determinat, aceasta va forma cu conturul suprafeei unnumr de suprafee elementare, care pot fi asimilate cu nitetrapeze;

(5Cu ct echidistana (distana ntre liniile paralele) este mai mic, cu att precizia dedeterminare este mai mare.

1:5 000

Fig. 3.19Procedeul paralelelor

echidistante

Fig. 3.18Suport transparentcu grila de ptrate

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

54/102

54

- nlimile trapezelor (h) vor fiegale cu echidistana a;

- semisuma bazelor din relaia dedeterminare a ariei unui trapezpoate fi nlocuit cu liniamedian n trapez (c):

h2

bBS c

2

bB

h = a S = c x a

- pentru toate trapezele generate degrila de paralele echidistante i

conturul suprafeei de determinat se poate scrie, n aceste condiii, relaia:

icaS - corespondentele n teren ale acestor valori sunt:

A = a x n x 10-3 = 5 x 5 000 x 10-3 = 25 mCi = cix n x 10

-3 = cix 5 000 x 10-3 (m)

- formula de calcul a valorii ariei, n aceste condiii, devine:

iCAS Msurtori pe hart:

- se msoar, cu atenie, valorile liniilor mediane (ci) marcate cu linientrerupt n figura Fig. 3.20 aproximnd pe ct posibil zecimile de milimetru:

Val.ms.

ci(mm/hart)

1:5000

Ci (corespondent nm/teren)

( Ci=cix n x 10-3 )

c1 38 190c2 38.5 192.5c3 39 195c4 27 135c5 17 85c6 8 40c7 3 15 - 825.5

2ii m520637C25CAS . S = 20 637.5 m

2

Fig. 3.20Suport transparent cu

reea de paralele

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

55/102

55

44..MMIIJJLLOOAACCEE IIMMEETTOODDEEDDEEMMSSUURRAARREEUUTTIILLIIZZAATTEENNTTOOPPOOGGRRAAFFIIEE

44..11 SSttuuddiiuull tteeooddoolliittuulluuii

Teodolitul este instrumentul topografic universal utilizat la msurareadireciilor orizontale i a unghiurilor verticale.

Observaie:Teodolitul poate fi utilizat i pentru msurarea diferenelor de nivel

(utiliznd principiul nivelmentului trigonometric) i a distanelor (pe caleoptic stadimetric).

Aceasta i confer caracterul de instrument topografic universal

Definiii:Unghiul orizontal este unghiul diedru format de planele

verticale ce conin dou linii de vizare care pornesc din acelaipunct.

Unghiurile orizontale se determin din diferenele direciilormsurate (c1, c2, c3).

121 cc

132 cc

233 cc

Unghiul vertical este unghiul situat n planul verticalcare conine linia de vizare i este format de aceasta cu orizontala(unghiul de pant ) sau este format de linia de vizare cu verticala(unghiul zenital z).

S

1

P1

P2

P3

c1

c2

c3

dir

ecie

de

0g

23

de

origin

e

• 7/31/2019 57209163 Curs AIA Masuratori Terestre

56/102

56

Dispozitive de citire

Definiie:

Microscopul de citire integrat n corpul teodolitului permite efectuarea centralizat a citirilori este o mic lunet careare rolul de a mri imaginea diviziunilor de pe cercul gradat(orizontal sau vertical).

Microscopul cu fir pe reticulul microscopului de citire este gravat otrstur de reper (fir), care servete ca index de citire pe cercul gradat (Fig.4.1).

partea I se citete direct pe cerculgradat, fiind ultima diviziune ntreag nainteaindexului (230 g 60 c);

cea mai mic diviziune de pemicroscop este de 10c;

partea

Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Education
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents
Documents