5.1 สายสงกาลงไฟฟาระยะสน 5.2 สายสงกาลงไฟฟาระยะปานกลาง 5.3 สายสงกาลงไฟฟาระยะยาว 5.4 คาคงท ABCD ของสายสงกาลงไฟฟา

การหาคาแรงดนและกระแสไฟฟาในสายสงทาไดโดยการพจารณาวงจรเทยบเคยง ซงมลกษณะ

แตกตางกนไปตามระยะความยาวของสายสง ซงสามารถแบงเปน 3 ประเภท คอ สายสงระยะสนมความยาวไมเกน 50 mile (80 km) สายสงระยะปานกลางมความยาวระหวาง 50 – 150 mile (80 – 240 km) และสายสงระยะยาวมความยาวมากกวา 150 mile (240 km)

จดประสงคทวไป มความร ความเขาใจเกยวกบการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จดประสงคเชงพฤตกรรม 1) อธบายหลกการควบคมแรงดนไฟฟาได 2) คานวณหาคาเปอรเซนตการควบคมแรงดนไฟฟาของสายสงได 3) คานวณหาประสทธภาพของสายสงได 4) คานวณหาคาแรงดนและกระแสไฟฟาในสายสงระยะสนได 5) คานวณหาคาแรงดนและกระแสไฟฟาในสายสงระยะปานกลางได 6) คานวณหาคาแรงดนและกระแสไฟฟาในสายสงระยะยาวได 7) บอกหลกการนาคาคงท ABCD ไปใชในการวเคราะหวงจรสายสงได

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

130 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จงเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. ขอใดมผลตอการควบคมแรงดนไฟฟาในระบบสงจาย นอยทสด ก. แรงดนตกครอมหนาสมผสของอปกรณปองกนในระบบสงจาย ข. แรงดนตกครอมจากหมอแปลงในระบบสงจาย ค. คาอมพแดนซในระบบสายสง ง. ระยะทางของสายสงกาลง จ. ขนาดของสายสงกาลง

2. การควบคมแรงดนไฟฟาของระบบสงจายมความเหมาะสมอยในชวงใด ก. อยในชวง 5 - 10 เปอรเซนต ข. อยในชวง 5 เปอรเซนต ค. อยในชวง 10 เปอรเซนต ง. นอยกวา 5 เปอรเซนต จ. มากกวา 10 เปอรเซนต

3. ขอใดกลาวถงประสทธภาพของสายสงไดถกตองทสด ก. ถาเปอรเซนตการควบคมแรงดนไฟฟาสงจะทาใหประสทธภาพของสายสงสง ข. ในระบบทมคาเพาเวอรแฟกเตอรเปน 1 จะทาใหประสทธภาพของสายสงตา ค. ประสทธภาพของสายสงจะแปรผนตรงกบคาแรงดนไฟฟาตนทาง ง. ในระบบทมกาลงสญเสยตาจะทาใหประสทธภาพของสายสงสง จ. สายสงระบบเฟสเดยวมประสทธภาพมากกวาระบบสามเฟส

โจทยสาหรบขอท 4-9 สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส จายกาลงไฟฟาใหโหลดแบบสมดลทแรงดน 33 kV,

3,000 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลง สายสงมคาความตานทานและรแอกแตนซตอเฟสตอกโลเมตรเปน 0.1 และ j0.15 ตามลาดบ

4. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km แรงดนไฟฟาตนทางมคาเทาใด

ก. 32,123 V ข. 33,456 V ค. 34,645 V ง. 35,876 V จ. 36,546 V

แบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 5 เรอง การคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

131 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

5. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km กระแสไฟฟาตนทางมคาเทาใด ก. 35.7843 A ข. 46.6532 A ค. 65.6079 A ง. 85.5679 A จ. 98.2378 A

6. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km เปอรเซนตการควบคมแรงดนมคาเทาใด ก. 1.38 % ข. 5.45 % ค. 8.76 % ง. 10.45 % จ. 12.54 %

7. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km ประสทธภาพของสายสงมคาเทาใด ก. 85.56 % ข. 89.72 % ค. 90.56 % ง. 94.43 % จ. 97.89 %

8. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 150 km แรงดนไฟฟาตนทางมคาเทาใด ก. 33,123 V ข. 34,456 V ค. 35,912 V ง. 36,876 V จ. 38,145 V

9. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 250 km เปอรเซนตการควบคมแรงดนมคาเทาใด ก. 10.75 % ข. 14.75 % ค. 17.47 % ง. 20.76 % จ. 24.65 %

10. ขอใด ไมใช คณสมบตวงจรไฟฟาทจะใชคาคงท ABCD แทนได ก. ตวประกอบวงจรทกตวตองคงท ข. กระแสจะไหลกลบทางแตมคาเทาเดม ค. ตวประกอบวงจรตองตอกนแบบสมมาตร ง. สวนประกอบในวงจรตองเปนชนดพาสซฟ จ. ตองมแหลงกาเนดไฟฟาอยภายในวงจรนน

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

132 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

การสงกาลงไฟฟาจากตนทางไปยงปลายทางนนจะมแรงดนสวนหนงตกครอมสาย และเกดกาลงสญเสยภายในสาย แรงดนตกครอมและกาลงสญเสยนนเกดจากกระแสทไหลผานสายนนเอง การหาความสมพนธของกระแสและแรงดนในสายสงสามารถทาไดโดยใชวงจรเทยบเคยงของสายสงตอเฟส ซงประกอบดวยพารามเตอร รซสแตนซ (R) อนดกแตนซ (L) คาปาซแตนซ (C) และคอนดกแตนซ (G) ซงคา

คาปาซแตนซนนจะวเคราะหในรปซสเซพแตนซ (BC) สวน อนดกแตนซจะวเคราะหในรปของรแอกแตนซ

(XL) คาพารามเตอรเหลานจะเปลยนแปลงตามขนาดแรงดนไฟฟาและความยาวสาย ดงนนวธการหาคาแรงดนและกระแสไฟฟาในสายจงแตกตางกนออกไปตามความยาวหรอชวงของสายสงทเราพจารณา

รปท 5.1 วงจรเทยบเคยงของสายสงกาลงไฟฟา

จากรปท 5.1 จะเหนวาพารามเตอรของวงจรกระจายอยตลอดความยาวสาย ถาจะคานวณคาตามวงจรจรงในทกกรณอาจยงยากเกนความจาเปน จงเกดวธการคดคานวณอยางหยาบและอยางละเอยดขน อยางไรกตามในการคานวณทง 2 กรณจะตองไมทาใหคาทคานวณไดผดพลาดมากนก ในการวเคราะหวงจรเทยบเคยงทใชแทนสายสงจะแบงตามความยาวของสายสงเปน 3 ประเภท คอ

1) สายสงระยะสน (Short transmission line) มความยาวไมเกน 50 mile (80 km) 2) สายสงระยะปานกลาง (Medium transmission line) มความยาวระหวาง 50 – 150 mile

(80 – 240 km) 3) และสายสงระยะยาว (Long transmission line) มความยาวมากกวา 150 mile (240 km) อยางไรกตาม การแบงชนดของสายสงไฟฟาดงกลาว มไดถอเปนกฎเกณฑตายตว เพยงแตตองการให

เกดความสะดวกในการเลอกรปแบบวงจรมาใชในการคานวณเทานน

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

133 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

เนองจากสายสงระยะสนมคา C และ G ตามาก จงไมนามาคดคาพารามเตอรทเหลอจงไดแกคา R และ L สาหรบการศกษาความสมพนธระหวางแรงดนและกระแสในสายสงนน จะสนใจเฉพาะคาทางตนสาย VS , IS และ คาทางปลายสาย VR , IR นามาเขยนเปนวงจรเทยบเคยงไดดงรปท 5.2

IS

VS

R jXL

VR

IR

l

รปท 5.2 วงจรเทยบเคยงสายสงระยะสน เมอ R = ความตานทานของสายสงตอเฟส

XL = อนดกตฟรแอกแตนซของสายสงตอเฟส

Z = อมพแดนซของสายสงตอเฟส

l = ความยาวของสายสง VS , IS = แรงดนและกระแสไฟฟาดานตนสาย (Sending end) VR , IR = แรงดนและกระแสไฟฟาดานปลายสาย (Receiving end)

การหาคาแรงดนและกระแสไฟฟาในสายสงระยะสนทาไดหลายวธดวยกน แตในทนจะกลาวถง 2 วธ คอ วธพชคณตเชงซอน และวธเฟสเซอรไดอะแกรม

5.1.1 วธพชคณตเชงซอน วธนทาไดโดยนาทฤษฎวงจรไฟฟามารวมพจารณารปท 5.2 จะไดสมการดงน

S R R = + Z V V …....… (5.1)

S R = = …....… (5.2)

R S R = Z V V …....… (5.3)

5.1 สายสงกาลงไฟฟาระยะสน (Short trตอบmission line)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

134 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จดสมการ 5.1-5.3 ใหอยในรปเมตรกซ (Matrix)

S R

S R

1 Z =

0 1

V V

…....… (5.4)

กาหนดให ABCD เปนคาคงทของสายสง โดย A = 1, B = Z, C = 0 และ D = 1

S R

S R

A B =

C D

V V …....… (5.5)

5.1.2 วธเฟสเซอรไดอะแกรม วธนทาไดโดยพจารณาความสมพนธระหวางเฟสเซอรของแรงดนไฟฟากบเฟสเซอรของกระแสไฟฟาทงดานตนสายและปลายสาย โดยใหแรงดนไฟฟา VR เปนคาอางองในการเขยนเฟสเซอรไดอะแกรม สามารถแบงตามลกษณะของโหลดออกเปน 3 กรณ คอ 1) กรณสายสงระยะสนมคาตวประกอบกาลง (Power factor) ลาหลง (Lagging)

รปท 5.3 เฟสเซอรไดอะแกรมคาตวประกอบกาลงลาหลง (Lagging)

เมอนาหลกการทางตรโกณมตมาพจารณารปท 5.3 นนคอ

2 2

S R R R R R R L = cos + R + sin + X V V I V I …....… (5.6)

2) กรณสายสงระยะสนมคาตวประกอบกาลง (Power factor) นาหนา (Leading)

รปท 5.4 เฟสเซอรไดอะแกรมคาตวประกอบกาลงนาหนา (Leading)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

135 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

เมอนาหลกการทางตรโกณมตมาพจารณารปท 5.4 นนคอ

2 2

S R R R R R R L = cos + R + sin X V V I V I …....… (5.7)

3) กรณสายสงระยะสนมคาตวประกอบกาลง (Power factor) เทากบ 1 (Unity)

รปท 5.5 เฟสเซอรไดอะแกรมคาตวประกอบกาลงเทากบ 1 (Unity)

เมอนาหลกการทางตรโกณมตมาพจารณารปท 5.5 นนคอ

2 2

S R R R L = + R + X V V I I …....… (5.8)

นอกจากน เมอพจารณารปท 5.3 จะพบวา

S R= …....… (5.9)

ในทานองเดยวกน เมอพจารณารปท 5.4 จะพบวา

R S= …....… (5.10)

เมอ S = มมตางเฟสระหวาง IS กบ VS

R = มมตางเฟสระหวาง IR กบ VR

= มมของโหลด 5.1.3 การควบคมแรงดนไฟฟา (Voltage regulation) การควบคมแรงดนไฟฟาหรอโวลเตจเรกเลชน คอ เปอรเซนตการเปลยนแปลงแรงดนดานปลายสายเมอไมมโหลด (no load) ไปจนกระทงโหลดเตมพกด (full load) เมอโหลดทางดานปลายสายเปลยนแปลงและคาเพาเวอรแฟกเตอรของโหลดเปลยนแปลง จะสงผลกระทบตอคาโวลเตจเรกเลชนของระบบดวย นนคอหากคาแรงดนปลายสายตากวาตนสายมากๆ โวลเตจเรกเลชนจะมคาสง โดยปกตคาทเหมาะจะอยในชวงประมาณ 5 เปอรเซนต

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

136 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

R,NL R,NL

R,FL

Voltage regulation = x 100 V V

V …....… (5.11)

เมอ R,NLV = ขนาดของแรงดนไฟฟาดานปลายสายตอเฟสขณะไมมโหลด

R,FLV = ขนาดของแรงดนไฟฟาดานปลายสายตอเฟสขณะจายโหลดเตมท

เนองจาก

SV = ขนาดของแรงดนไฟฟาดานตนสายตอเฟสขณะไมมโหลด

และ RV = ขนาดของแรงดนไฟฟาดานปลายสายตอเฟสขณะจายโหลดเตมท

S R

R

Voltage regulation = x 100 V V

V …....… (5.12)

5.1.4 ประสทธภาพของสายสงระยะสน (Efficiency ; ) ประสทธภาพของระบบจะเปนคาทบงบอกถงความสามารถในการจายกาลงไฟฟา ซงหาไดดงน

Output = x 100

Input …....… (5.13)

R R R R

SS S S

3 cos P = x 100 =

P3 cos

V I

V I …....… (5.14)

โดย

L S R P = P P …....… (5.15)

เมอ PR = กาลงไฟฟาดานปลายสายสง

PS = กาลงไฟฟาดานตนสายสง

PL = กาลงไฟฟาสญเสยของสายสง

ถาตองการหาคาประสทธภาพของสายสงระยะสนในรปของกาลงไฟฟาสญเสย (Loss) ทาไดดงน

Output = x 100

Output + Loss …....… (5.16)

กรณสายสง 1 เฟส

2R

R R R

R R R

cos = x 100

cos + 2 R

V I

V I I …....… (5.17)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

137 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

กรณสายสง 3 เฟส

3

23 R

R R R

R R R

cos = x 100

cos + 3 R

V I

V I I …....… (5.18)

ตวอยางท 5.1 สายสงกาลงไฟฟา 1 เฟส ระยะทาง 40 km จายกาลงไฟฟาใหโหลดทแรงดน 22 kV, 2,000 kW มเพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลง ตลอดระยะสายสงมคาความตานทานและรแอกแตนซเปน 4

และ j6 ตามลาดบ จงหาคาตางๆ ดงน ก. แรงดนไฟฟาตนสาย ข. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย ค. การควบคมแรงดนไฟฟา ง. ประสทธภาพของสายสง

วธทาท 1 วธพชคณตเชงซอน กาหนดใหแรงดนไฟฟาปลายสายเปนจดอางอง

3

R 32,000 x 10

= = 22 x 10 x 0.8

I

ก. แรงดนไฟฟาตนสาย จากสมการ 5.1

S R R = + Z V V

และ

Z = 4 + j6

VS = 22,000 + (113.6363 x-36.87° 7.2111 ) 56.31°

= 22,772.7267 + j272.7265 V

หรอ = 22.7744 kV ตอบ

ข. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จากสมการ 5.10 จะได

S R= +

= 0.69° + 36.87°

= 37.56°

cos 37.56° = 0.79 ตอบ

ค. การควบคมแรงดนไฟฟา จากสมการ 5.12

S R

R

Voltage regulation = x 100 V V

V

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

138 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

22,774.3597 22,000 Voltage regulation = x 100

22,000

= 3.51 % ตอบ

ง. ประสทธภาพของสายสง จากสมการ 5.16 และ 5.17

2

R

R R R

R R R

cos = x 100

cos + 2 R

V I

V I I

3

3 2

(2,000 x 10 ) = x 100

(2,000 x 10 ) + (2 x 113.6363 x 4)

= 95.09 % ตอบ

วธทาท 2 วธเฟสเซอรไดอะแกรม

จาก cos R = 0.8

R = (cos R)-1

= 36.87°

sin 36.87° = 0.6

ก. แรงดนไฟฟาตนสาย จากสมการ 5.6

2 2

S R R R R R R L = cos + R + sin + X V V I V I

2 2 = (22,000 x 0.8) + (113.6363 x 4) + (22,000 x 0.6) + (113.6363 x 6)

= 22,774.3597 V ตอบ

ข. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จากรปท 5.3

R R RS

S

cos + Rcos =

V I

V

(22,000 x 0.8) + (113.6363 x 4)=

22,774.3597

= 0.79 ตอบ

ค. การควบคมแรงดนไฟฟา จากสมการ 5.12

22,772.7267 22,000 Voltage regulation = x 100

22,000

= 3.51 % ตอบ

ง. ประสทธภาพของสายสง จากสมการ 5.16 และ 5.17

3

3 2

(2,000 x 10 ) = x 100

(2,000 x 10 ) + (2 x 113.6363 x 4)

= 95.09 % ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

139 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

ตวอยางท 5.2 สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 50 km จายกาลงไฟฟาใหโหลดแบบสมดลทแรงดน 22 kV, 5,000 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลง สายสงมคาความตานทานและรแอกแตนซตอเฟสตอกโลเมตรเปน 0.1 และ j0.2 ตามลาดบ จงหาคาตางๆ ดงน

ก. แรงดนไฟฟาตนสาย ข. กระแสไฟฟาตนสาย ค. มมตางเฟสระหวางแรงดนไฟฟาตนสายกบปลายสาย ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. การควบคมแรงดนไฟฟา ฉ. ประสทธภาพของสายสง

วธทา กาหนดใหแรงดนไฟฟาปลายสายเปนจดอางอง

3

R22 x 10

= =3

V

3

R 35,000 x 10

= =3 x 22 x 10 x 0.8

I

ก. แรงดนไฟฟาตนสาย จากสมการ 5.1 S R R = + Z V V

และ

Z = (0.1 x 50 km) + j(0.2 x 50 km) = 5 + j10

= 14,341.9713 + j819.9519 V

S(L-L) 3

3 x 14,365.3912 =

10V

= 24.8816 kV ตอบ

ข. กระแสไฟฟาตนสาย

ตอบ

ค. มมตางเฟสระหวางแรงดนไฟฟาตนสายกบปลายสาย จากสมการ 5.10

R S= = มมของโหลด

และจากขอ ก. จะไดมมตางเฟสระหวางแรงดนไฟฟาตนสายกบปลายสาย = 3.27° ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

140 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จากสมการ 5.10 จะได

S R= +

= 3.27°+ 36.87°

= 40.14°

cos 40.14° = 0.76 ตอบ

จ. การควบคมแรงดนไฟฟา จากสมการ 5.12

14,365.3912 12,701.7059 Voltage regulation = x 100

12,701.7059

= 13.0981 % ตอบ

ฉ. ประสทธภาพของสายสง จากสมการ 5.16 และ 5.18

3

3 2

(5,000 x 10 ) = x 100

(5,000 x 10 ) + (3 x 164.0199 x 5)

= 92.53 % ตอบ

เนองจากสายสงระยะปานกลางมขนาดแรงดนไฟฟาสงกวาสายสงระยะสน ทาใหคา C และ G ของสายสงระยะปานกลางมคาสง ดงนนการหาคาแรงดนและกระแสจงตองนาคา C และ G ของสายสงมาพจารณาดวย การเขยนวงจรเทยบเคยงของสายสงระยะปานกลางโดยนาคา C และ G มาพจารณาแบง

ออกเปน 2 กรณ คอ วงจรเทยบเคยงแบบ T และแบบ

5.2.1 วงจรเทยบเคยงแบบ T (Nominal T circuit) วงจรสมมลแบบ T นนจะใชคาแอดมตแตนซ (Y) แทนคา C และ G ตออยตรงกลางวงจร และจะทา

การแยกอมพแดนซ (Z) ออกเปน 2 สวนเทาๆ กน คอใชคา Z/2 แทนคา R/2 และ j(XL/2) ซงจะตออยดานปลายทงสองดานของวงจรดงรปท 5.6

รปท 5.6 วงจรเทยบเคยงแบบ T (Nominal T circuit)

5.2 สายสงกาลงไฟฟาระยะปานกลาง (Medium transmission line)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

141 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จากรปท 5.6 ใชทฤษฎวงจรไฟฟาวเคราะหหาความสมพนธระหวางแรงดนและกระแสไฟฟาดานตนและปลายของสายสงเปนดงน

S S R R

1 1 = ( Z ) + ( Z ) + 2 2

V I I V …....… (5.19)

S R Y = + I I I

Y Y = Y I V

Y R R

1 = + ( Z )

2V V I

S R R R

1 = + ( + Z ) Y

2I I V I

…....… (5.20)

แทนคา IS สมการ 5.20 ลงในสมการ 5.19

S R R R R R

1 1 1 = + ( + Z )Y Z + ( Z ) +

2 2 2V I V I I V …....… (5.21)

จดสมการ 5.20 และสมการ 5.21 ใหพจารณาไดงาย

2S R R R R R

1 1 1 1 = Z + ( YZ + YZ ) + ( Z ) +

2 2 4 2V I V I I V

2R R R R R

1 1 1 1 = ( + YZ ) + ( Z + Z + YZ )

2 2 2 4V V I I I

2

S R R1 1

= ( 1 + ZY ) + ( Z + YZ ) 2 4

A B

V V I …....… (5.22)

S R R1

= Y + ( 1 + ZY ) 2

DC

I V I

…....… (5.23)

นาสมการ 5.22 และ 5.23 มาเขยนในรปเมตรกซ (Matrix) ไดดงน

2S R

S R

1 11 + YZ Z + YZ

2 4 = 1

Y 1 + YZ2

V V

…....… (5.24)

ไดคาคงท1

A = 1 + YZ = D2

21 B = Z + YZ 4

C = Y

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

142 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

5.2.2 วงจรเทยบเคยงแบบ (Nominal circuit)

วงจรสมมลแบบ นนจะใชคาอมพแดนซ (Z) ตออยตรงกลางวงจร แอดมตแตนซ (Y/2) แทนคา C/2 และ G/2 ทาการแยกออกเปน 2 สวนเทาๆ กน ซงจะตออยดานปลายทงสองดานของวงจรดงรปท 5.7

IS

VS VR

IR

Y/2

Z

Y/2

I I

IC2IC1

IS

VS VR

IRR jXL

C/2 G/2 C/2 G/2

I I

IC1 IC2

รปท 5.7 วงจรเทยบเคยงแบบ (Nominal circuit)

จากรปท 5.7 ใชทฤษฎวงจรไฟฟาวเคราะหหาความสมพนธระหวางแรงดนและกระแสไฟฟาดานตนและปลายของสายสงเปนดงน

S R R R

1 = ( Y + ) Z + 2

V V I V …....… (5.25)

หรอ

S R R1

= ( 1 + YZ ) + Z2

A B

V V I …....… (5.26)

นอกจากน

S C1 = + I I I

C2 R = + I I I

S C1 C2 R = + + I I I I

S R R R

1 = + ( + Z ) Y 2

I I V I

C1 S1

= Y 2

I V

C2 R1

= Y 2

I V

S S R R1 1 = ( Y ) + ( Y ) + 2 2

I V V I …....… (5.27)

แทนคา VS สมการ 5.26 ลงในสมการ 5.27

S R R R R

1 1 1 = ( 1 + YZ ) + Z ) Y+ ( Y ) +

2 2 2I V I V I …....… (5.28)

2

S R R1 1

= ( Y + Y Z ) + ( 1 + YZ )4 2

C D

I V I …....… (5.29)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

143 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

นาสมการ 5.26 และ 5.29 มาเขยนในรปเมตรกซ (Matrix) ไดดงน

S R

2S R

11 + YZ Z

2 = 1 1

Y + Y Z 1 + YZ4 2

V V

…....… (5.30)

ไดคาคงท1

A = 1 + YZ = D2

B = Z

21 C = Y + Y Z

4

สมการทไดจากการพจารณาวงจรเทยบเคยงแบบ T และวงจรเทยบเคยงแบบ จะใหคาโดยประมาณเทานน แตผลลพธกอยในเกณฑทยอมรบได ถาหากตองการผลลพธทเทยงตรงมากกวานจะตอง

แบงสายสงออกเปนชวงๆ แลวจงเขยนวงจรเทยบเคยงแบบ T หรอวงจรเทยบเคยงแบบ แทนทกชวงตลอดความยาวสาย สาหรบการควบคมแรงดนไฟฟา (Voltage regulation) ของสายสงระยะปานกลาง หาไดดงน

R,FL

R,FL

S A Voltage regulation = x 100

V V

V …....… (5.31)

เมอ SV = ขนาดแรงดนไฟฟาดานตนสายสงตอเฟส

R,FLV = ขนาดของแรงดนไฟฟาดานปลายสายตอเฟสขณะจายโหลดเตมท

A = ขนาดของคาคงท A ของสายสง ตวอยางท 5.3 สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส ขนาดแรงดน 138 kV ตอกบโหลด 49 MW ทเพาเวอรแฟกเตอร 0.85 ลาหลง มคา และ จงใชวงจรเทยบเคยงแบบ T หาคาตอไปน

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. การควบคมแรงดนไฟฟา ฉ. ประสทธภาพของสายสง

วธทา กาหนดใหแรงดนไฟฟาปลายสายเปนจดอางอง

3

R138 x 10

= =3

V

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

144 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

6

R 349 x 10 = =

3 x 138 x 10 x 0.85I

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง จากสมการ 5.24 วงจรเทยบเคยงแบบ T

1 A = 1 + YZ 2

= 0.9535 + j0.0099

ตอบ

21

B = Z + YZ 4

= 18.8339 + j90.8628

ตอบ

ตอบ

1 D = 1 + YZ = A

2

ตอบ

ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง แทนคาคงท A, B, C และ D ลงในสมการ 5.24

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

= ⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

จากสมการ 5.22

S R R = A + B V V I

= 91,378.7334 + j17,016.1729

ตอบ

S(L-L) 3

3 x 92,949.5727 =

10V

= 160.9934 kV ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

145 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง จากสมการ 5.23

S R R = C + D I V I

= 196.7229 j39.4653

ตอบ

ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จากสมการ 5.10 จะได

S R= +

= 10.55° + 11.34°

= 21.89°

cos 21.89° = 0.9279 ตอบ

จ. การควบคมแรงดนไฟฟา จากสมการ 5.31

(92,949.5727 / 0.9536) 79,674.3372 Voltage regulation = x 100

79,674.3372

= 22.34 % ตอบ

ฉ. ประสทธภาพของสายสง จากสมการ 5.13 และ 5.14

R R R

S S S

3 cos = x 100

3 cos

V I

V I

3

3

(138 x 10 )(241.1779)(0.85)= x 100

(160.9934 x 10 )(200.6425)(0.9279)

= 94.39 % ตอบ

ตวอยางท 5.4 จากตวอยางท 5.3 จงหาคาตางๆ โดยใชวงจรเทยบเคยงแบบ

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง จากสมการ 5.30 วงจรเทยบเคยงแบบ

1 A = 1 + YZ

2

= 0.9535 + j0.0099

ตอบ

ตอบ

21 C = Y + Y Z

4

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

146 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

-6 -4= 4.9379 x 10 + j9.7677 x 10

ตอบ

1

D = 1 + YZ = A2

ตอบ

ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง แทนคาคงท A, B, C และ D ลงในสมการ 5.24

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤=

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

จากสมการ 5.26

S R R = A + B V V I

= 91,828.8488 + j17,322.0257

ตอบ

S(L-L) 3

3 x 93,448.3282 =

10V

= 161.8572 kV ตอบ

ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง จากสมการ 5.29

S R R = C + D I V I

= 196.3196 - j39.4663

ตอบ ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จากสมการ 5.10 จะได

S R= +

= 10.68° + 11.37°

= 22.05°

cos 22.05° = 0.9269 ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

147 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จ. การควบคมแรงดนไฟฟา จากสมการ 5.31

(93,448.8488 / 0.9536) 79,674.3372 Voltage regulation = x 100

79,674.3372

= 23 % ตอบ

ฉ. ประสทธภาพของสายสง จากสมการ 5.13 และ 5.14

R R R

S S S

3 cos = x 100

3 cos

V I

V I

3

3

(138 x 10 )(241.1779)(0.85)= x 100

(161.8572 x 10 )(200.2473)(0.9269)

= 94.17 % ตอบ

เนองจากสายสงระยะยาวมขนาดแรงดนไฟฟาสงกวาสายสงระยะปานกลาง ทาใหคา C และ G ของสายสงมมาก วธเหมาะสมสาหรบการหาคาแรงดนและกระแสของสายสงระยะยาว คอ พจารณา แรงดนและกระแสจากสวนยอยตลอดความยาวสายสง โดยพจารณาฟลกซแมเหลกทเกดขนบรเวณสายสงเปนรปคลนสนามแมเหลก ซงมผลตอการหาคาแรงดนและกระแสของสายสงระยะยาวดวย

IS

VS VR

IRIX+dIX

zdx

dVX

dIX

ydx

dx x

l

x=l

VXVX+dVX

รปท 5.8 วงจรเทยบเคยงของสายสงระยะยาว

จากรปท 5.8 แสดงใหเหนวงจรเทยบเคยงของสายสงระยะยาวประกอบดวยสวนตางๆ ดงน dx = สวนยอยของสายสงทพจารณา

VX และ IX = แรงดนและกระแสไฟฟาทางดานปลายของ dx z และ y = อมพแดนซและแอดมตแตนซตอหนวยความยาว

zdx และ ydx = อมพแดนซและแอดมตแตนซทประกอบอยในสวนของ dx

VX+d VX และ IX+d IX = แรงดนและกระแสไฟฟาทางดานตนของ dx

5.3 สายสงกาลงไฟฟาระยะยาว (Long transmission line)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

148 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จากการกาหนดคาดงกลาวขางตน ทาใหไดแรงดนไฟฟาตกครอมในสวนยอยทพจารณาเปนดงน

X X X XX = ( + ) = dV V dV V dV

X X = ( + ) zdxI dI

XX = zdxdV I …....… (5.32)

ในทานองเดยวกน

X

X = ydxdI V …....… (5.33)

XX = z

dxdV

I …....… (5.34)

และ

XX = y

dxdI

V …....… (5.35)

หาอนพนธของสมการ 5.34 และสมการ 5.35

X2

X2 = z

dxdx

d V dI …....… (5.36)

X2

X2 = y

dxdx

d I dV …....… (5.37)

แทนคา Xdx

dI จากสมการ 5.35 ลงในสมการ 5.36 และ X

dxdV

จากสมการ 5.34 ลงในสมการ 5.37

2X

X2 = yzdx

d VV …....… (5.38)

และ 2

XX2 = yz

dx

d II …....… (5.39)

เมอ x=0 จะมคา X R= V V และ X R= I I ดงนนเราจงแกสมการ 5.38 และสมการ 5.39 ซงเปน

สมการเชงอนพนธอนดบสองไดดงน

R R(x) = (cosh yz x) + ( z / y sinh yz x)

A B

V V I …....… (5.40)

ในทานองเดยวกน

R R(x) = ( y / z sinh yz x) + (cosh yz x)

C B

I V I …....… (5.41)

สมการ 5.40 และสมการ 5.41 นามาเขยนใหมไดดงน

R C R(x) = (cosh x) + (Z sinh x) V V I …....… (5.42)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

149 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

C R R(x) = (Y sinh x) + (cosh x) I V I …....… (5.43)

CZ = z / y = อมพแดนซลกษณะ (Characteristic impedance) ตอหนวยความยาว

CY = y / z = แอดมตแตนซลกษณะ (Characteristic admittance) ตอหนวยความยาว

สาหรบคา เปนคาทเกดจากรปคลนแมเหลกในสายสง ซงทาใหขนาดมมของแรงดนและกระแสมการเปลยนแปลง เราเรยกคา นวา “คาคงทของการแพรกระจายคลน (Propagation constant)”

+ j = yz = …....… (5.44)

เมอ = คาคงทลดจานวน (Attenuation constant : ซงหมายถง V และ I ทลด

จานวนตามทศทางการเคลอนทในสายสง) มหนวยเปนเนเปอร (Nepers) ตอหนวยความยาว

= คาคงทเชงมม (Phase constant : ซงหมายถงมมระหวาง V และ I หรอ V กบ I ทเกดขนขณะรปคลนแมเหลกไมมผลตอมมดงกลาว) มหนวยเปนเรเดยลตอหนวยความยาว

5.3.1 การคานวณสายสงระยะยาวดวยสมการฟงกชนไฮเพอรโบลก (Hyperbolic function)

ฟงกชนไฮเพอรโบลกจะมอยในรปของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล (Exponential function ; ex ) ดงน

1

sinh = (e e )2

และ

1cosh = (e e )

2

เมอ x เปนความยาวของสายสงทงหมดหรอ x = l ทาใหสมการ 5.42 และสมการ 5.43 มคาเปน

R C RS = (cosh ) + (Z sinh ) V V I l l …....… (5.45)

C R RS = (Y sinh ) + (cosh ) I V I l l …....… (5.46)

จดสมการ 5.45 และสมการ 5.46 ใหอยในรปของเมตรกซ

C

S C R

S Rcosh Z sinh =

Y sinh cosh

V V

I I

l l

l l …....… (5.47)

C

R C S

1R Scosh Z sinh

= Y sinh cosh

V V

I I

l l

l l …....… (5.48)

หรอ

C

R C S

R Scosh Z sinh =

Y sinh cosh

V V

I I

l l

l l …....… (5.49)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

150 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จากสมการ 5.49

C SR S = (cosh ) (Z sinh ) V V I l l …....… (5.50)

C S SR = (Y sinh ) + (cosh ) I V I l l …....… (5.51)

จากสมการ 5.47 ทอยในเทอมของคาคงทของสายสง A, B, C และ D มคาดงน

S R

S RA B =

C D

V V

I I …....… (5.52)

และ

R S

R SA B =

C D

V V

I I …....… (5.53)

เมอทาการพจารณาสมการ 5.47 และ 5.52 ทาใหทราบวา

A = cosh l …....… (5.54)

CB = Z sinh l …....… (5.55)

CC = Y sinh l …....… (5.56)

D = A = cosh l …....… (5.57)

โดย

1sinh = (e e )2

l l l …....… (5.58)

1

cosh = (e e )2

l l l …....… (5.59)

ฟงกชนไฮเพอรโบลก (Hyperbolic function) ในสมการทงหมดหาคาไดดงน วธท 1 : sinh = sinh( j ) l l l

sinh = sinh cosh jcosh sinh ) l l l l l …....… (5.60)

cosh = cosh( j ) l l l cosh = cosh cosh jsinh sinh ) l l l l l …....… (5.61)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

151 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

วธท 2 :

j j1sinh = sinh( j ) = (e e e e )

2

l l l l l l l

1 sinh = (e e ) 2l l l l l

…....… (5.62)

j j1cosh = cosh( j ) = (e e e e )2

l l l ll l l

1 cosh = (e e ) 2l l l l l

…....… (5.63)

มม l ในสมการ 5.62 และสมการ 5.63 เปนมมเรเดยล ดงนนจงตองเปลยนมมดงกลาวใหเปนมมองศา เชน

180 x 0.4582 = 0.4582 rad. = = 26.25 l

ตวอยางท 5.5 สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 150 mile ขนาด 50 Hz ตอเขากบโหลดขนาด 50 MVA, 230 kV ทเพาเวอรแฟกเตอร 0.85 ลาหลง มคา R = 0.1858 /mile, L = 2.6 mH/mile และ C = 0.012 F/mile จงหาคาตอไปน

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. กาลงไฟฟาดานตนสายสง ฉ. กาลงไฟฟาสญเสยของสายสง ช. การควบคมแรงดนไฟฟา ซ. ประสทธภาพของสายสง

วธทา L z = R jX

-3 z = 0.1858 j(2 x 50 x 2.6 x 10 )

= 0.1858 j0.8168 /mile

y = j(2 fC)

-6 y = j(2 x 50 x 0.012 x 10 )

Propagation constant ของสายสง

= yz

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

152 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

-6 = (3.7699 x 10 90 ) (0.8377 77.18 )

-6 = (3.158 x 10 (1/ 2)(90 77.18 )

= 0.0001984 j0.0017659

= j l l l

= (0.0001984 j0.0017659) x 150 mile

= 0.0297 j0.2649

มม l = (180 x 0.2649 rad.) /

= 15.18°

Characteristic impedance ของสายสง

C -6

0.8377 77.18 zZ = =

y 3.7699 x 10 90

-60.8377

= (1 / 2)(77.18 90 )(3.7699 x 10 )

กาหนดใหแรงดนไฟฟาปลายสายเปนจดอางอง

3

R230 x 10

= =3

V

6

R 350 x 10 = =

3 x 230 x 10 x 0.85I

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง จากสมการ 5.54 ถงสมการ 5.57

A = cosh l

1 cosh = (e e ) 2l l l l l

0.0297 0.02971

= e 15.18 e -15.18 2

1 = 1.0301 15.18 0.9707 -15.18

2 = 0.9655 j0.00778

ตอบ

C CB = Z sinh = Z sinh ( j ) l l

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

153 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

CZ

1 = (e e ) 2

l l l l

0.0297 0.02971

= (471.3889 -6.41 ) e 15.18 e -15.182

1

= (471.3889 -6.41 ) 1.0301 15.18 0.9707 -15.182

= (471.3889 -6.41 )(0.2635 83.76 )

ตอบ

CC = Y sinh l

C

1 = sinh

Z l

1= x 0.2635 83.76

471.3889 -6.41

ตอบ

D = A = cosh = 0.9655 0.46 l ตอบ

ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง จากสมการ 5.52

= 0.000559 90.17°

S R R = A + B V V I

= 141,047.3938 + j14,125.0794

ตอบ

S(L-L) = 3 x 141,752.9018V

= 245,523.228 V ตอบ

ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง

S R R = C + D I V I

= 121.5574 - j0.1003

ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

154 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย

S R= +

= 5.72° - 0.05° (เนองจากคามม R เปน +)

= 5.67°

cos 5.67° = 0.995 ตอบ

จ. กาลงไฟฟาดานตนสายสง

S S(L-L) S S = 3 cos P V I

= 3 x 245,523.228 x 121.5575 x 0.995 = 51,434.9182 kW ตอบ

ฉ. กาลงไฟฟาสญเสยของสายสง

Loss S R = P P P

R R(L-L) R R = 3 cos P V I

3 = 3 x 230 x 10 x 147.6599 x 0.85

= 49,999.9948 kW

Loss 51,434. 9182 49,999 = .9948 P

= 1,434.9234 kW ตอบ

ช. การควบคมแรงดนไฟฟา จากสมการ 5.12

141,752.9018 132,790.5619 Voltage regulation = x 100

132,790.5619

= 6.75 % ตอบ

ซ. ประสทธภาพของสายสง

R

S

P = x 100

P

49,999.9948

= x 10051,434.9182

= 97.21 % ตอบ

5.3.2 การเขยนวงจรเทยบเคยงแบบ T และแบบ แทนสายสงระยะยาว

การวเคราะหสายสงระยะยาวอาจใชวงจรเทยบเคยงแบบ และแบบ T แทนไดเชนเดยวกบสายสงระยะปานกลาง ซงคาคงท A, B, C และ D ของสายสงระยะปานกลางกบสายสงระยะยาวมคาไมเทากน

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

155 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

IS

VS VR

IR

Z

Y2

Y2

IS

VS VR

IR

YT

TZ2

TZ2

(ก) วงจรเทยบเคยงแบบ (ข) วงจรเทยบเคยงแบบ T

รปท 5.9 วงจรเทยบเคยงแบบ T และแบบ แทนสายสงระยะยาว เมอทราบคาคงท A, B, C และ D ของสายสงระยะยาวกจะไดสมการหาคา Z และ Y ในวงจร

เทยบเคยงแบบ และแบบ T ของสายสงระยะยาว ดงน

กรณวงจรเทยบเคยงแบบ

Z = B …....… (5.64)

หรอ

Y A 1

= 2 B

…....… (5.65)

กรณวงจรเทยบเคยงแบบ T

T

Z A 1 =

2 C

…....… (5.66)

หรอ

T Y = C …....… (5.67)

ตวอยางท 5.6 จากตวอยางท 5.5 จงคานวณหาคา Z และ Y ในวงจรเทยบเคยงแบบ และแบบ

T พรอมทงเขยนวงจรเทยบเคยงแบบ T และแบบ แทนสายสงระยะยาว

วธทา กรณวงจรเทยบเคยงแบบ จากสมการ 5.64 และสมการ 5.65

Z B 124.2166 77.35 = = ตอบ

Y (0.9655 0.46 ) 1

2 (124.2166 77.35 )

=

0.0002849 90 S = ตอบ

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

156 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

IS

VS VR

IR

Z

Y2

Y2 0.0002849 90 S=

124.2166 77.35 =

รปท 5.10 วงจรเทยบเคยงแบบ

กรณวงจรเทยบเคยงแบบ T จากสมการ 5.66 และสมการ 5.67

T Z (0.9655 0.46 ) 1

2 (0.000559 90.17 )

=

63.3103 77.18 = ตอบ

T C 0.000559 90.17 S Y = = ตอบ

IS

VS VR

IR

YT

TZ2

TZ2

0.000559 90.17 S=

63.3103 77.18 =

รปท 5.11 วงจรเทยบเคยงแบบ T

คาคงทของสายสงหมายถง คา A, B, C และ D ซงเปนผลรวมของพารามเตอรในวงจรทเขยนในรปของตวสมประสทธของตวแปรของสมการแรงดนและกระแส กาหนดขนสาหรบใชในการวเคราะหวงจรไฟฟาสองทาง (Two port network) วงจรไฟฟาทจะใชคาคงท ABCD แทนไดตองมคณสมบตดงตอไปน

สวนประกอบในวงจรตองเปนชนดพาสซฟ (Passive network) คอไมมแหลงกาเนดไฟฟาอยภายในวงจรนน

ตวประกอบวงจรทกตวตองคงทโดยทาใหแรงดนและกระแสเปลยนแปลงคาเปนเชงเสน (Linear) วงจรมลกษณะเหมอนกนทง 2 ดาน (Bilateral) คอตวประกอบวงจรตอกนแบบสมมาตร ถาสลบ

ทศทางปอนแรงดน กระแสในวงจรจะไหลกลบทศทางแตมคาเทาเดม

5.4 คาคงท ABCD ของสายสงกาลงไฟฟา

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

157 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

รปท 5.12 การแทนวงจรไฟฟา 2 ทาง ดวยคาคงท ABCD

เนองจากสายสงไฟฟามแรงดนและกระแสเปนตวแปรในระบบ โดยมพารามเตอร Z และ Y เปนคาคงท จงสามารถใหคาคงท ABCD แทนผลรวมของพารามเตอรได

R RS = A + B V V I …....… (5.68)

R RS = C + D I V I …....… (5.69)

การหาคาคงท ABCD ของวงจรเทยบเคยงใดๆ จะหาไดโดยเขยนสมการแรงดนและกระแสของวงจรนน และนาสมการดงกลาวไปเทยบคาสมประสทธกบสมการ 5.68 และสมการ 5.69 ดงตอไปน

1) คาคงทของสายสงระยะสนสมการแรงดนและกระแสของวงจร คอ

R RS = + Z V V I

RS = I I

เมอเทยบคาสมประสทธจะไดคาคงท ABCD คอ

A = 1 B = Z

C = 0 D = 1

2) คาคงทของสายสงระยะปานกลาง - วงจรเทยบเคยงแบบ T สมการแรงดนและกระแสของวงจร คอ

2

S R R1 1

= ( 1 + ZY ) + ( Z + YZ ) 2 4

A B

V V I

S R R1

= Y + ( 1 + ZY ) 2

DC

I V I

เมอเทยบคาสมประสทธจะไดคาคงท ABCD คอ

21 1 A = 1 + YZ B = Z + YZ

2 4

1 C = Y D = 1 + YZ

2

- วงจรเทยบเคยงแบบ สมการแรงดนและกระแสของวงจร คอ

S R R1

= ( 1 + YZ ) + Z2

A B

V V I

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

158 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

2

S R R1 1

= ( Y + Y Z ) + ( 1 + YZ )4 2

C D

I V I

เมอเทยบคาสมประสทธจะไดคาคงท ABCD คอ

2

1 A = 1 + YZ B = Z

2

1 1 C = Y + Y Z D = 1 + YZ

4 2

3) คาคงทของสายสงระยะยาวสมการแรงดนและกระแสของวงจร คอ

R C RS = (cosh ) + (Z sinh )

A B

V V I l l

C R RS = (Y sinh ) + (cosh )

DC

I V I l l

เมอเทยบคาสมประสทธจะไดคาคงท ABCD คอ

C

C

A = (cosh ) B = Z sinh

C = Y sinh D = (cosh )

l l

l l

คาความสมพนธของคาคงท ABCD จะเปนไปตามสมการดงน

AD BC = 1 …....… (5.70)

เมอ A = D เปนจานวนเชงซอนไมมหนวย B = อมพแดนซ () C = แอดมตแตนซ (S)

การสงกาลงไฟฟาจากตนสายไปยงปลายสายนนจะมแรงดนสวนหนงตกครอมสาย และกาลงสญเสยภายในสาย แรงดนและกาลงสญเสยนนเกดจากกระแสทไหลผานสายสงนนเอง การบอกคาแรงดนตกอาจบอกเปนเปอรเซนตของโวลเตจเรกเลชน และกาลงสญเสยในระบบอาจแสดงในรปของประสทธภาพของสายสง ซงการหาความสมพนธของกระแสและแรงดนไฟฟาระหวางตนสายและปลายสายสามารถกระทาไดโดยใชวงจรเทยบเคยงของสายสงตอเฟสในการวเคราะหหาคาดงกลาว โดยวงจรเทยบเคยงจะใชแทนสายสงทระยะตางๆ กน 3 ระยะคอ สายสงระยะสน สานสงระยะปานกลาง และสายสงระยะยาว ซงคาคงทของสายสงระยะตางๆ สามารถกาหนดเปน A, B, C และ D โดยมความสมพนธกนแบบ AD – BC = 1

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

159 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จงตอบคาถามตอไปน

1. สายสงกาลงไฟฟา 1 เฟส ระยะทาง 60 km จายกาลงไฟฟาใหโหลดทแรงดน 33 kV, 2,500 kW มเพาเวอรแฟกเตอร 0.85 ลาหลง ตลอดระยะสายสงมคาความตานทานและรแอกแตนซเปน 5 และ j8

ตามลาดบ จงใชวธพชคณตเชงซอนและวธเฟสเซอรไดอะแกรมหาคาตางๆ ดงน (4 คะแนน) ก. แรงดนไฟฟาตนสาย ข. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย ค. การควบคมแรงดนไฟฟา ง. ประสทธภาพของสายสง

2. สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 50 km จายกาลงไฟฟาใหโหลดแบบสมดลทแรงดน 11 kV,

4,500 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลง สายสงมคาความตานทานและรแอกแตนซตอเฟสตอกโลเมตรเปน 0.05 และ j0.1 ตามลาดบ จงหาคาตางๆ ดงน (6 คะแนน)

ก. แรงดนไฟฟาตนสาย ข. กระแสไฟฟาตนสาย ค. มมตางเฟสระหวางแรงดนไฟฟาตนสายกบปลายสาย ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. การควบคมแรงดนไฟฟา ฉ. ประสทธภาพของสายสง

3. สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 120 mile ขนาดแรงดน 115 kV ตอกบโหลด 45 MW ท

เพาเวอรแฟกเตอร 0.85 ลาหลง มคา และ จงใชวงจรเทยบเคยงแบบ T หาคาตอไปน (6 คะแนน)

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. การควบคมแรงดนไฟฟา ฉ. ประสทธภาพของสายสง

แบบฝกหดหนวยท 5 เรอง การคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

90°Y = 0.002 S 65°Z = 90

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

160 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

4. จากโจทยในขอ 3 จงใชวงจรเทยบเคยงแบบ หาคาตอไปน (6 คะแนน) ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. การควบคมแรงดนไฟฟา ฉ. ประสทธภาพของสายสง

5. สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส ระยะทาง 200 mile ขนาด 50 Hz ตอเขากบโหลดขนาด 80 MVA, 230

kV ทเพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลง มคา R = 0.1458 /mile, L = 2.8 mH/mile และ C = 0.015 F/mile จงหาคาตอไปน (4 คะแนน)

ก. คาคงท A, B, C และ D ของสายสง ข. แรงดนไฟฟาทสายดานตนสายสง ค. กระแสไฟฟาทสายดานตนสายสง ง. เพาเวอรแฟกเตอรตนสาย จ. กาลงไฟฟาดานตนสายสง ฉ. กาลงไฟฟาสญเสยของสายสง ช. การควบคมแรงดนไฟฟา ซ. ประสทธภาพของสายสง

6. จากโจทยในขอ 5 จงคานวณหาคา Z และ Y ในวงจรเทยบเคยงแบบ และแบบ T พรอมทง

เขยนวงจรเทยบเคยงแบบ T และแบบ แทนสายสงระยะยาว (4 คะแนน)

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

161 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

จงเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. ขอใดมผลตอการควบคมแรงดนไฟฟาในระบบสงจาย นอยทสด ก. แรงดนตกครอมจากหมอแปลงในระบบสงจาย ข. แรงดนตกครอมหนาสมผสของอปกรณปองกนในระบบสงจาย ค. คาอมพแดนซในระบบสายสง ง. ระยะทางของสายสงกาลง จ. ขนาดของสายสงกาลง

2. การควบคมแรงดนไฟฟาของระบบสงจายมความเหมาะสมอยในชวงใด ก. อยในชวง 5 - 10 เปอรเซนต ข. อยในชวง 10 เปอรเซนต ค. อยในชวง 5 เปอรเซนต ง. มากกวา 10 เปอรเซนต จ. นอยกวา 5 เปอรเซนต

3. ขอใดกลาวถงประสทธภาพของสายสงไดถกตองทสด ก. สายสงระบบเฟสเดยวมประสทธภาพมากกวาระบบสามเฟส ข. ในระบบทมกาลงสญเสยตาจะทาใหประสทธภาพของสายสงสง ค. ถาเปอรเซนตการควบคมแรงดนไฟฟาสงจะทาใหประสทธภาพของสายสงสง ง. ในระบบทมคาเพาเวอรแฟกเตอรเปน 1 จะทาใหประสทธภาพของสายสงตา จ. ประสทธภาพของสายสงจะแปรผนตรงกบคาแรงดนไฟฟาตนทาง

โจทยสาหรบขอท 4-9 สายสงกาลงไฟฟา 3 เฟส จายกาลงไฟฟาใหโหลดแบบสมดลทแรงดน 33 kV,

3,000 kW เพาเวอรแฟกเตอร 0.8 ลาหลง สายสงมคาความตานทานและรแอกแตนซตอเฟสตอกโลเมตรเปน 0.1 และ j0.15 ตามลาดบ

4. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km แรงดนไฟฟาตนทางมคาเทาใด

ก. 36,546 V ข. 35,876 V ค. 34,645 V ง. 33,456 V จ. 32,123 V

แบบทดสอบหลงเรยน หนวยท 5 เรอง การคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

เอกสารประกอบการสอน วชาการสงและจายไฟฟา เรยบเรยงโดย นายทกษณ โสภาปยะ

162 หนวยท 5 เรองการคานวณหากระแสและแรงดนในสายสงกาลงไฟฟา

5. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km กระแสไฟฟาตนทางมคาเทาใด ก. 85.7843 A ข. 65.6079 A ค. 56.6532 A ง. 45.5679 A จ. 38.2378 A

6. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km เปอรเซนตการควบคมแรงดนมคาเทาใด ก. 12.54 % ข. 10.45 % ค. 8.76 % ง. 5.45 % จ. 1.38 %

7. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 50 km ประสทธภาพของสายสงมคาเทาใด ก. 97.89 % ข. 94.43 % ค. 90.56 % ง. 89.72 % จ. 85.56 %

8. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 150 km แรงดนไฟฟาตนทางมคาเทาใด ก. 38,145 V ข. 37,123 V ค. 36,456 V ง. 35,912 V จ. 34,876 V

9. จากโจทยถาสายสงกาลงไฟฟามความยาว 250 km เปอรเซนตการควบคมแรงดนมคาเทาใด ก. 24.65 % ข. 20.76 % ค. 17.47 % ง. 14.75 % จ. 10.75 %

10. ขอใด ไมใช คณสมบตวงจรไฟฟาทจะใชคาคงท ABCD แทนได ก. ตองมแหลงกาเนดไฟฟาอยภายในวงจรนน ข. สวนประกอบในวงจรตองเปนชนดพาสซฟ ค. ตวประกอบวงจรตองตอกนแบบสมมาตร ง. กระแสจะไหลกลบทางแตมคาเทาเดม จ. ตวประกอบวงจรทกตวตองคงท