5. STATIČKI PRORAČUN PLOČE KARAKTERISTIČNOG KATA

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime

ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG

PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 44

5. STATIČKI PRORAČUN PLOČE

KARAKTERISTIČNOG KATA





5

100

2,2

15

2

parket

estrih

EPS

podgled

4

AB ploča

4

100

21

52

kamen estrih EPS

podgled

4

AB ploča

5. Statički proračun ploče karakterističnog kata

5.1. Analiza opterećenja

Stambeni prostor:

Slika 5.1. Presjek AB ploče – stambeni prostor

Stalno opterećenje:

Parket, lijepljen 2,2 cm ( 0 022 8, )=…..……………………….…………...…………... 0,18 kN/m2

Estrih 5 cm ( 0 05 21, )=………….……………...………………..…………………….. 1,05 kN/m2

Elastični polistiren – EPS 4 cm (0 04 4, )=…………..……………...…………………. 0,16 kN/m2

AB ploča 15 cm ( 0 15 25 0, , )=...…………….....…………..……………...…………… 3,75 kN/m2

Podgled 2 cm ( 0 02 18, )=…………..……………...……………..…………..………… 0,36 kN/m2

Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………..…...kg 5,50 kN/m2

Hodnik:

Slika 5.2. Presjek AB ploče – hodnik





4

100

21

52

kamen estrih hidroizolacija

podgled

2

AB ploča


Kamen 2 cm ( 0 02 30, )=…..……………………….…………...……………………… 0,60 kN/m2

Estrih 4 cm ( 0 04 21, )=………….……………...………………..…………………….. 0,84 kN/m2

Elastični polistiren – EPS 4 cm (0 04 4, )=…………..……………...…………………. 0,16 kN/m2

AB ploča 15 cm ( 0 15 25 0, , )=...…………….....…………..……………...…………… 3,75 kN/m2

Podgled 2 cm ( 0 02 18, )=…………..……………...……………..…………..………… 0,36 kN/m2


Terasa:

Slika 5.3. Presjek AB ploče – terasa


Kamen 2 cm ( 0 02 30, )=…..……………………….…………...……………………… 0,60 kN/m2

Estrih 4 cm ( 0 04 21, )=………….……………...………………..…………………….. 0,84 kN/m2

Hidroizolacija 2 cm ( 0 02 12, )=…………..……………...………………….…………. 0,24 kN/m2

AB ploča 15 cm ( 0 15 25 0, , )=...…………….....…………..……………...…………… 3,75 kN/m2

Podgled 2 cm ( 0 02 18, )=…………..……………...……………..…………..………… 0,36 kN/m2


Opterećenje od pregradnih zidova:

zid1 z z z m m m=

=12 0,12 2,75 +19 0,04 2,73 6,03 kN/m

g d h d h

– gdje su:

z m; – jedinične težine opeke i morta [kN/m3]

z m;d d – debljina zida, debljina morta [m]

z m;h h – visina zida, visina morta [m]

Opterećenje od stubišta:





reakcija kraka stubišta na podest (ležaj B) (po m1), određena prema točki 4.1.2.1.

kN/m8,49=3,19

3

231

2

24224297

=L

32==

p1SSk

g

kstubište

,,,,

bLLg

Rg

Korisno opterećenje:

Uporabno opterećenje za uobičajene stambene prostorije……………..............…..….... 2,00 kN/m2

Uporabno opterećenje hodnika (dijela podesta)……………..............…..…....………… 3,00 kN/m2

Uporabno opterećenje terase……………..............…..…....……………..…....………... 4,00 kN/m

Uporabno opterećenje stubišta:

reakcija kraka stubišta na podest (ležaj B) (po m1), određena prema točki 4.1.2.1.

kN/m3,22=3,19

3

231

2

24224203

=L

32==

p1SSk

q

kstubište

,,,,

bLLq

Rq

5.2. Statički proračun

Statički proračun ploče karakterističnog kata, radi točnosti dobivenih rezultata, potrebno je

provesti u nekom od programskih paketa za statički proračun (Radimpex-Tower, Staad.Pro, SAP,

SOFiSTiK, Scia Engineer, itd.).

Ploču je potrebno zadati s vlastitim rubnim dimenzijama te debljinom od 15 cm. Na mjestu

vanjskih zidova, unutarnjih nosivih zidova i greda, zadati linijske oslonce. Isto tako, potrebno je zadati

podest stubišta (hodnik) koji se nastavlja na katnu ploču. Na njegovom vanjskom rubu ne zadaje se

oslonac. Ploča se opterećuje karakterističnim vrijednostima opterećenja.

Za slučaj stalnog opterećenja svaka se pozicija opterećuje pripadajućim stalnim opterećenjima

(po m2) te opterećenjima pregradnih zidova (po m’). Vanjski rub podesta potrebno je opteretiti

opterećenjem stubišta (reakcijom kraka po m’).

Za slučaj uporabnog opterećenja svaka se pozicija opterećuje pripadajućim uporabnim

opterećenjima (po m2) kod određivanja momenata savijanja u polju. Za proračun momenata savijanja

nad ležajem, susjedne dvije pozicije opterećuju se pripadajućim uporabnim opterećenjima.

Izlazne podatke prikazati grafički i tablično s vidljivim iznosima momenata savijanja u oba

smjera.

Statički proračun za stalno i korisno opterećenje proveden je u računalnom programu

„SCIA Engineer 2009 “. Utjecaji u ploči prikazani su tablično i dijagramima.





Slika 5.4. Prikaz modela ploče

Shema stalnog opterećenja:

Slika 5.5. Shema stalnog opterećenja





Momenti savijanja uslijed stalnog opterećenja:

Slika 5.6. Momenti u smjeru x Slika 5.7. Momenti u smjeru y

Tablica 5.1. Momenti savijanja u polju od stalnog opterećenja

Tablica 5.2. Momenti savijanja nad ležajevima od stalnog opterećenja

*Napomena: U slučaju velikog porasta momenta savijanja prema osloncu POZ 405, na relativno

maloj duljini u smjeru x, može se uzeti manji iznos momenta savijanja (polovica), ali u ovom slučaju

nije uzeto u obzir.

POZICIJA Mx [kNm] My [kNm]

401 2,40 6,52

402 4,08 7,48

403 1,76 2,37

404 1,30 3,05

405 -3,52* 6,39

406 1,66 3,48

POZICIJA M [kNm]

402-403 (404) -10,37

403-405 -2,70

404-406 -6,50

404-405 (406) -3,52





Shema uporabnog opterećenja za momente u polju:

Slika 5.8. Opterećenje na poziciji 401 Slika 5.9. Opterećenje na poziciji 402







Momenti savijanja u polju uslijed uporabnog opterećenja:

Slika 5.14. Momenti u smjeru x – POZ 401 Slika 5.15. Momenti u smjeru x – POZ 402











Slika 5.20. Momenti u smjeru y – POZ 401 Slika 5.21. Momenti u smjeru y – POZ 402







Tablica 5.3. Momenti savijanja u polju od uporabnog opterećenja

*Napomena: U slučaju velikog porasta momenta savijanja prema osloncu POZ 405, na relativno

maloj duljini u smjeru x, može se uzeti manji iznos momenta savijanja (polovica), ali u ovom slučaju

nije uzeto u obzir.

POZICIJA Mx [kNm] My [kNm]

401 1,66 4,51

402 0,86 2,36

403 0,45 1,01

404 0,85 1,33

405 -1,34* 2,75

406 0,78 1,43





Shema uporabnog opterećenja za momente nad ležajem:

Slika 5.26. Uporabno opterećenje na pozicijama Slika 5.27. Uporabno opterećenje na pozicijama

402-403(404) 403-405

Slika 5.28. Uporabno opterećenje na pozicijama Slika 5.29. Uporabno opterećenje na pozicijama

404-406 404-405(406)





Momenti savijanja nad ležajem uslijed uporabnog opterećenja:

Slika 5.29. Momenti nad ležajem – POZ 402-403(404) Slika 5.30. Momenti nad ležajem – POZ 403-405

Slika 5.31. Momenti nad ležajem – POZ 404-406 Slika 5.32. Momenti nad ležajem – POZ 404-405(406)





Tablica 5.4. Momenti savijanja nad ležajevima od uporabnog opterećenja

Tablica 5.5. Proračunske vrijednosti momenata savijanja u polju

Tablica 5.6. Proračunske vrijednosti momenata savijanja nad ležajevima

POZICIJA M [kNm]

402-403 (404) -2,99

403-405 -1,68

404-406 -2,51

404-405 (406) -1,48

POZICIJA MEd,x [kNm] MEd,y [kNm]

401 5,73 15,57

402 6,80 13,64

403 3,05 4,71

404 3,03 6,11

405 -6,76 12,75

406 3,41 6,84

POZICIJA MEd[kNm]

402-403 (404) -18,48

403-405 -6,17

404-406 -12,54

404-405 (406) -6,97





5.3. Dimenzioniranje armature

Materijal:

Beton: C20/25

( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)

cdf – proračunska čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm3313

51

2001 ,,

,,

ff

Čelik: B500B

( yk tk 500 540f / f / )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

S

yk

yd kN/cm47843N/mm78434151

500,,

,

ff

Visina ploče: 15h cm

Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c , cm

Udaljenost do težišta armature: 1

1 02 0 2 5

2 2

,d c , ,

cm

Statička visina presjeka: 1 15 2 5 12 5d h d , , cm

Pozicija 401

smjer x

– bezdimenzijski moment savijanja:

296,0028,0333,15,12100

573lim2

cd

2

EdEd

fdb

M

za Rd 0,030 očitano:

0,978 s1 20 ‰

0,061 c -1,3 ‰

– potrebna površina armature u polju:

478,435,12978,0

573

yd

Edreqs1,

fd

MA

1,08 cm2





– minimalna armatura u polju:

2

s1,min 0 0013 0 0013 100 12 5 1 63 cm /mA , b d , , , → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 5 1 43 cm /m

500

f ,A , b d , , ,

f

– maksimalna armatura u polju:

2

s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,

2

s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,

2cd

s1,max lim

yd

13 330 365 100 12 5 13 99 cm /m

434 78

f ,A b d , , ,

f ,

→ mjerodavno

smjer y


296,0075,0333,15,12100

1557lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,957 s1 20 ‰

0,111 c -2,5 ‰


478,435,12957,0

1557

yd

Edreq1,s

fd

MA

2,99 cm2

ODABRANO: Q-335 (2

s1,prov 3,35 cmA )

Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne:

2 2 2

s1,min s1,prov s1,max1,63 cm 3,35 cm 13,99 cmA A A





Pozicija 402


296,0033,0333,15,12100

680lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,977 s1 20 ‰

0,065 c -1,4 ‰


478,435,12977,0

680

yd

Edreq1,s

fd

MA

1,28 cm2

smjer y


296,0065,0333,15,12100

1364lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,962 s1 20 ‰

0,099 c -2,2 ‰


478,435,12962,0

1364

yd

Edreq1,s

fd

MA

2,61 cm2

ODABRANO: Q-283 (2

s1,prov 2,83 cmA )


2 2 2






Pozicija 403

smjer x


296,0015,0333,15,12100

305lim2

cd

2

EdEd

fdb

M

za 016,0Rd očitano:

0,985 s1 20 ‰

0,043 c -0,9 ‰


478,435,12985,0

305

yd

Edreq1,s

fd

MA

0,57 cm2

smjer y


296,0023,0333,15,12100

471lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,982 s1 20 ‰

0,052 c -1,1 ‰


478,435,12982,0

471

yd

Edreq1,s

fd

MA

0,88 cm2

ODABRANO: Q-188 (2

s1,prov 1,88 cmA )


2 2 2






Pozicija 404

smjer x


296,0015,0333,15,12100

303lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,985 s1 20 ‰

0,043 c -0,9 ‰


478,435,12985,0

303

yd

Edreq1,s

fd

MA

0,57 cm2

smjer y


296,0029,0333,15,12100

611lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,978 s1 20 ‰

0,061 c -1,3 ‰


478,435,12978,0

611

yd

Edreq1,s

fd

MA

1,15 cm2

ODABRANO: Q-188 (2

s1,prov 1,88 cmA )


2 2 2






Pozicija 405

smjer x


296,0032,0333,15,12100

676lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,977 s1 20 ‰

0,065 c -1,4 ‰


478,435,12977,0

676

yd

Edreq1,s

fd

MA

1,27 cm2

smjer y


296,0061,0333,15,12100

1275lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,964 s1 20 ‰

0,095 c -2,1 ‰


478,435,12964,0

1275

yd

Edreq1,s

fd

MA

2,43 cm2

ODABRANO: Q-257 ( 2prov1,s cm57,2A )

Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 2

max1,s2

prov1,s2

mins1, cm99,13cm57,2cm63,1 AAA





Pozicija 406

smjer x


296,0016,0333,15,12100

341lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,983 s1 20 ‰

0,048 c -1,0 ‰


478,435,12983,0

341

yd

Edreq1,s

fd

MA

0,64 cm2

smjer y


296,0033,0333,15,12100

684lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,977 s1 20 ‰

0,065 c -1,4 ‰


478,435,12977,0

684

yd

Edreq1,s

fd

MA

1,29 cm2

ODABRANO: Q-188 (2

s1,prov 1,88 cmA )


2 2 2






Pozicija 402-403(404)


296,0089,0333,15,12100

1848lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,951 s1 20 ‰

0,123 c -2,8 ‰

– potrebna površina armature nad osloncem:

478,435,12951,0

1848

yd

Edreq1,s

fd

MA

3,58 cm2

– minimalna armatura nad osloncem:

2

s1,min 0 0013 0 0013 100 12 5 1 63 cm /mA , b d , , , → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 5 1 43 cm /m

500

f ,A , b d , , ,

f

– maksimalna armatura nad osloncem:

2

s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,

2

s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,

2cd

s1,max lim

yd

13 330 365 100 12 5 13 99 cm /m

434 78

f ,A b d , , ,

f ,

→ mjerodavno

ODABRANO: R-385 (2

s1,prov 3,85 cmA )


2 2 2






Pozicija 403-405


296,0030,0333,15,12100

617lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,978 s1 20 ‰

0,061 c -1,3 ‰

– potrebna površina armature:

478,435,12978,0

617

yd

Edreq1,s

fd

MA

1,16 cm2

ODABRANO: R-188 (2

s1,prov 1,88 cmA )


2 2 2


Pozicija 404-406


296,0060,0333,15,12100

1254lim2

cd

2

EdEd

fdb

M

za 0630Rd , očitano:

0,964 s1 20 ‰

0,095 c -2,1 ‰


478,435,12964,0

1254

yd

Edreq1,s

fd

MA

2,39 cm2





ODABRANO: R-257 (2572 cm,A prov1,s )


222

mins1, 9913572631 cm,Acm,Acm,A max1,sprov1,s

Pozicija 404-405(406)


296,0033,0333,15,12100

697lim2

cd

2

EdEd

fdb

M


0,977 s1 20 ‰

0,065 c -1,4 ‰


478,435,12977,0

697

yd

Edreq1,s

fd

MA

1,31 cm2

ODABRANO: R-188 (2

s1,prov 1,88 cmA )


2 2 2


Tablica 5.7. Odabrana armatura u polju Tablica 5.8. Odabrana armatura nad ležajem

POZICIJA ARMATURA

401 Q-335

402 Q-283

403 Q-188

404 Q-188

405 Q-257

406 Q-188

POZICIJA ARMATURA

402-403 (404) R-385

403-405 R-188

404-406 R-257

404-405 (406) R-188





Napomena: Nad krajnjim ležajevima (vanjskim zidovima) postavlja se konstruktivna armatura R-226

u širini od 120 cm prema sredini polja.

5.4. Proračun poprečne armature

Slika 5.33. Poprečna sila nad ležajevima od Slika 5.34. Poprečna sila nad ležajevima od mjerodavnog

stalnog opterećenja uporabnog opterećenja

– proračunska vrijednost mjerodavne poprečne sile:

kN27,2836,35,121,1735,1Ed V

– nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature:

1 3

Rd,c Rd,c l ck 1 cp100/

V C k f k b d

Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,

200 200

1 1 2 26 2 0125

k , ,d





2

s1,prov 3 85 cmA ,

s11

3 850 0031 0 02

100 12 4

A ,, ,

b d ,

1 0 15k ,

cp 0

1000 mmb

1 3

Rd,c Rd,c l ck 1 cp100/

V C k f k b d

1 3

Rd,c 0 12 2 00 100 0 0031 20 0 15 0 1000 125 55112 7 N 55 11 kN/

V , , , , , ,

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 2 20 0 443/ / / /v , k f , ,

Rd,c,min min 1 cp 0 443 0 1000 125 55375 N 55 38 kNV v k b d , ,

– provjera:

kN38,55kN27,28 cRd,Ed VV

→ Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.

Documents

5. STATIČKI PRORAČUN PLOČE KARAKTERISTIČNOG KATA