5. Regresi Linier Berganda.pdf

8/19/2019 5. Regresi Linier Berganda.pdf

1/42

Regresi Linier Berganda

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 1

Program Studi Teknik Industri

Universitas Brawijaya

Ihwan Hamdala, ST., MT


2/42


3/42

Model Regresi Berganda

Menguji hubungan linier antara1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn)

Model pd populasi:

Y-intercept Population slopes Random Error

Estimasi(atau prediksi)Nilai y

Estimasi koofisien slope

Estimasi model regresi berganda:

Estimasiintercept

nn2211 xb xb xba ŷ ++++=

ε x β x β x β α y nn2211 +++++=

3SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda


4/42


Model dgn 2 variabel independen

y

x1

x2

2211 xb xba ŷ ++=



5/42


Model dgn 2 variabel independen

y

x1

x2

2211 xb xba ŷ ++=yi

yi


6/42

Asumsi Regresi Berganda

Error berdistribusi normal

Mean dari error adalah nol

Error memiliki variansi yang konstan

Error bersifat independen

e = (y – y)


7/42

Regresi Berganda

Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih

variabel dependennya

Tentukan sejumlah variabel independen Pengumpulan data sampel (observasi) untuk

semua variabel



8/42

Mencari Persamaan Regresi Berganda

Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:

1. Metode Kuadrat Terkecil

2. Persamaan Normal

3. Sistem Matriks



9/42

1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 varindependen)

2211 X b X bY a

2211 xb xba ŷ ++=

n

Y Y

∑

=

n

X X

11

∑=

n

X X

22

∑=



10/42

1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan

( )( ) ( )( )( )( ) ( )221

22

21

2211

2

21

x x x x y x x x y x xb

∑-∑∑

∑∑-

∑∑=

( )( ) ( )( )( )( ) ( )2

212

22

1

12122

12

x x x x

y x x x y x xb

∑-∑∑

∑∑-∑∑=


b1 dan b2 Koefisien regresi dicari dgn persamaan


11/42

1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan


222Y nY y -∑=∑

2

12

12

1 X n X x -∑=∑

2

22

22

2 X n X x -∑=∑

Y X nY X y x 111 -∑=∑

Y X nY X y x 222 -∑=∑

212121 X X n X X x x -∑=∑


12/42

Contoh Soal


Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak

aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing.

Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam

kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer).

Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itumempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap

bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan

data ditunjukkan pada tabel berikut.

Cari persamaan regresi linier bergandanya!


13/42

Contoh Soal-lanjutan


X1 X2 Y (Rp 1000)

Jam kerja pegawaiJam kerja

mesin/komputer

Pajak aktual yang

tidak dibayar

Januari 45 16 29

Pebruari 42 14 24Maret 44 15 27

April 45 13 25

Mei 43 13 26

Juni 46 14 28

Juli 44 16 30

Agustus 45 16 28

September 44 15 28

Oktober 43 15 27

Bulan


14/42

Jawab


n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12

X22 Y

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 6255 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784

9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 78410 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428


15/42

Jawab - lanjutan


6 ,29 )2 ,27 )( 10( 428.7 Y nY y 2222

=-=-∑=∑

9 ,12 )1 ,44 )( 10( 461.19 X n X x 22

12

12

1 =-=-∑=∑

1 ,12 )7 ,14 )( 10( 173.2 X n X x 22

22

22

2 =-=-∑=∑

8 ,9 )2 ,27 )( 1 ,44 )( 10( 005.12Y X nY X y x 111 =-=-∑=∑

6 ,14 )2 ,27 )( 7 ,14 )( 10( 013.4Y X nY X y x 222 =-=-∑=∑

3 ,2 )7 ,14 )( 1 ,44 )( 10( 485.6 X X n X X x x 212121 =-=-∑=∑


16/42

Jawab - lanjutan


( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 564 ,0 )3 ,2( )1 ,12 )( 9 ,12(

)6 ,14 )( 3 ,2( )8 ,9 )( 1 ,12(

x x x x

y x x x y x xb

2221

22

21

22112

21 =

-

-=

∑-∑∑

∑∑-∑∑=

( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 099 ,1 )3 ,2( )1 ,12 )( 9 ,12( )8 ,9 )( 3 ,2( )6 ,14 )( 9 ,12(

x x x x

y x x x y x xb 2221

22

21

1212212 =

-

-=∑-∑∑

∑∑-∑∑=

828 ,13 )7 ,14 )( 099 ,1( )1 ,44 )( 564 ,0( 2 ,27 X b X bY a 2211 -=--=--=

Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda

yaitu:

Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2


17/42

Interpretasi persamaan regresiberganda


Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

Nilai a = -13,828

Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol,

maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828

Nilai b1 = + 0,564

• Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)

• Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam

kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda

(Y) sebesar 0,564 satuan,

Nilai b2 = + 1,099

• Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)

• Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam

kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y)

sebesar 1,099 satuan


18/42

2. Persamaan Normal


= + 11 + 22

1 = 1 + 112 + 21 2

2 = 2 + 11 2 + 222


19/42

Contoh (dari soal sebelumnya)


n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12

X22 Y

2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841

2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576

3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729

4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625

5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676

6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784

7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900

8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 7849 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784

10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428


20/42

Jawab



21/42

Jawab – lanjutan


Diperoleh persamaan:

Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

=


22/42

3. Sistem Matriks


A

Aa

det

det 1 A

Ab

det

det 21

A

Ab

det

det3

2

2

2212

21

2

11

21

X X X X

X X X X X X n

A

22212

21

2

11

21

1

X X X Y X

X X X Y X

X X Y

A

2

222

2111

2

2

X Y X X

X X Y X X X Y n

A

Y X X X X

Y X X X

Y X n

A

2212

1

2

11

1

3

Dari persamaan

normal disusun

dalam bentuk

matriks


23/42

Mencari Determinan Matriks

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan

beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada

sebuah matriks B.


Maka


24/42

Persamaan regresi berganda dengan3 variabel bebas



25/42

Persamaan regresi berganda dengan3variabel bebas



26/42

Persamaan regresi berganda dengan3 variabel bebas



27/42

Kesalahan Baku & Koefisien RegresiBerganda

Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh

menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya


mn

y xb y xb y

S e

22112

( )( )21.Y

2

12

1

e1

r 1 X n X

S Sb

-∑ -

=

21.

2

2

2

2

2

1 Y

e

r X n X

S Sb

2

2

2

2

2

1

2

1

2121

1.

X X n X X n

X X X X nr Y

Koefisien

Korelasi antara

X1 dan X2

m = k+1

k = jmh var bebas


28/42

Pada contoh soal sebelumnya


mn

y xb y xb yS e

22112

071 ,1310

)6 ,14( 10 ,1 )8 ,9( 56 ,0( 6 ,29S e =-+-=

Dgn persamaan pd slide

sebelumnya bisa diperoleh

nilai Sb1 dan Sb2:

Kesalahan Baku & Koefisien RegresiBerganda


29/42

Interval Keyakinan Bagi penduga B1dan B2


Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) =n – m,

Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m = n – k

-1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:

Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah

b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1

0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303)

-0,153 < B1 < 1,281

Interval keyakinan bagi penduga B2 adalahB2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2

1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)

0,359 < B2 < 1,839

P P f


30/42

Pengujian Parameter KoefisienRegresi Berganda


Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear

antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk.

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi

berganda:

1. Pengujian hipotesis serentak2. Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak

Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan

B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.Pengujian Hipotesis individual

Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda

dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.


31/42

Pengujian Hipotesis Serentak

Langkah-langkah pengujian:

1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)

H1 : B1 B2 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y ataupaling tidak ada X yang mempengaruhi Y

2. Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai F tabel

Taraf () dan nilai F tabel ditentukan dengan derajatbebas 1 = k dan 2 = n - k -1


F(1)(2) = …….

k


32/42

Pengujian Hipotesis Serentak -lanjutan


3. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika F0 ≤ F(1)(2)

H0 ditolak jika F0 > F

(

1)(

2)4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA


Sumber

Variasi

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Rata-rata

Kuadrat

F0

Regresi

(X1, X2)

Error

JKR

JKE

k

n – k - 1

JKR

k

JKEn - k -1

RKR

RKE

Total JKT n - 1

S k


33/42



∑ -=∑= 222

Y nY y JKT y xb y xb JKR 2211

( ) ( )∑ ∑-+∑ -= Y X nY X bY X nY X b JKR 222111JKE = JKT - JKR

Selain menggunakan tabel ANOVA di

atas, nilai Fo dapat pula ditentukan

dengan menggunakan rumus: )3(

12

0

n

KPB

KPB

F

Dimana:

KPB = (R2) = koefisien penentu atau koefisien determinasi

berganda

n = jumlah sampel

atau


34/42


KPB = (R2) = koefisien penentu atau koefisien

determinasi berganda

5. Membuat kesimpulanMenyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak


2 = 11

+

22

2


35/42

Pengujian Hipotesis Individual


1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)

H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)

Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

2. Menentukan taraf nyata ( ) dan nilai t tabel

db = n - k


P ji Hi t i I di id l


36/42

Pengujian Hipotesis Individual -lanjutan


3. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika t0 ≥ t (n-m)

H0 ditolak jika t0 < t (n-m)

4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan



37/42


38/42


39/42


40/42

Jawab (pengujian individual)-lanjutan

5. Kesimpulan

Karena t1

1,859 < 2,365

Maka terima hipotesis H0

: B1

= 0

Karena t2

3,511 > 2,365

Maka tolak Ho : B2 = 0

Berarti:

tidak ada hubungan linier antara variabel X1 dgn Y

ada hubungan linier antara variabel X2 dgn Y



41/42

Latihan Soal

Keputusan konsumen untuk membeli suatu produk dipengaruhi oleh

promosi dan harga. Dari data observasi diperoleh data sebagai

berikut.


No Promosi Harga Keputusan Konsumen

Responden (X1) (X2) (Y)

1 10 7 23

2 2 3 7

3 4 2 15

4 6 4 17

5 8 6 23

6 7 5 227 4 3 10

8 6 3 14

9 7 4 20

10 6 3 19

Jumlah 60 40 170


42/42

Latihan Soal - lanjutan

Pertanyaan:

Buatlah persamaan regresi bergandanya!

Jika penjual makanan tersebut ingin

mengetahui apakah variabel promosi dan hargamempengaruhi keputusan konsumen untuk

membeli produk, buatlah uji hipotesisnya dgn

tingkat signifikansi 5%.

Documents

5. Regresi Linier Berganda.pdf