Embed Size (px)
Citation preview
108
5. MECANICA PUNCTULUI MATERIAL.
TIPURI DE FORŢE
5
109
CUPRINS
Nr. crt.
TEMA Pagina
1. Obiective 110 2. Organizarea sarcinilor de lucru 110
3. Topicul 1 Forţe gravitaţionale
111
4. Exemplu ilustrativ 1 113
5. Topicul 2 Forţe de frecare
117
6. Exemplu ilustrativ 2 119
7. Topicul 3 Forţe elastice
121
8. Exemplu ilustrativ 3 122
9. Topicul 4 Forţe de legătură
124
10. Exemplu ilustrativ 4 125
11. Topicul 5 Forţe de inerţie
126
12. Exemplu ilustrativ 5 128 13. TEST DE AUTOEVALUARE 129
14. REZUMAT 130
15. Rezultate aşteptate 133
16. Termeni esenţiali 133
17. Recomandări bibliografice suplimentare 134
18. TEST DE EVALUARE 135
110
OBIECTIVE:
Obiectivele acestui curs sunt: Să definească greutatea. Să identifice proprietăţile forţei de greutate. Să deducă legea atracţiei gravitaţionale. Să definească forţa de frecare. Să descopere legile frecării. Să definească forţa elastică. Să definească forţa de legătură. Să definească forţa de inerţie.
Organizarea sarcinilor de lucru Parcurgeţi cele cinci topice ale cursului. La fiecare topic urmăriţi exemplele ilustrative. Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat. Completaţi testul de autoevaluare. Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de evaluare
este de 15 minute.
111
Orice corp ridicat deasupra suprafeţei Pământului cade spre Pământ dacă nu este ţinut în această poziţie de o forţă. Căderea lui în vid se realizează cu o acceleraţie g
numită acceleraţie gravitaţională:
gmFg
(5.1)
Studiile teoretice şi experimentale arată că acceleraţia gravitaţională depinde de altitudine şi latitudine; acest fapt fiind exemplificat în tabelul de mai jos [39,41]. Tabel. Variaţia acceleraţiei gravitaţionale cu latitudinea şi altitudinea
Punctul de observaţie
Latitudine nordică
Altitudinea (m)
Acceleraţia gravitaţională
(m/s2) Zona Canalului Panama
90 0 9,78243
Jamaica 180 0 9.78581 Bermude 320 0 9,79806 Denver 400 1638 9,79609 Cambridge 420 0 9,80398 Punctul standard 9,80665 Groenlanda 700 0 9,82534
De asemenea, se poate determina şi care este efectul rotaţiei Pământului asupra valorii acceleraţiei gravitaţionale.
TOPICUL 1
Forţe gravitaţionale
112
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m1387a03d.jpg
Fig. 5.1 Căderea corpurilor datorată forţelor gravitaţionale. Proprietăţile forţelor gravitaţionale: Se transmit la distanţă prin intermediul câmpului gravitaţional Au caracter universal, manifestându-se între toate masele de substanţă din univers; Sunt direct proporţionale cu masele corpurilor asupra cărora acţionează; Sunt întotdeauna de atracţie;
Definiţie: Forţa cu care un corp apasă normal pe suprafaţa unui suport orizontal pe care se află, sau cu care întinde firul de care este suspendat când firul este vertical se numeşte forţă de greutate sau simplu greutate a corpului.
113
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m7a4ce044.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m1387a03d.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m16eca54e.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m3fde45e9.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_4b04b167.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_270c3a67.jpg
EXEMPLU ILUSTRATIV 1:
114
Legea atracţiei universale
Evoluţia ştiinţei despre mişcarea planetelor
Platon (423 îen – 347 îen) şi Ptolemeu (sec. II îen) susţineau că Pământul este fix şi se află în centrul sistemului planetar – sistemul geocentric. Nicolaus Copernic (astronom polonez 1473-1543) credea că soarele este centrul fix în jurul căruia se mişcă celelalte planete – sistemul heliocentric. Tycho Brache (astronom danez 1546 – 1601) – fundamentează sistemul heliocentric printr-un număr mare de măsurători astronomice. Johannes Kepler (matematician şi astronom german 1571 – 1630) stabileşte şi enunţă legile care guvernează mişcarea planetelor în sistemul nostru solar. Sir Isaac Newton (fizician englez 1642-1727) enunţă legea atracţiei universale.
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m6f06e928.png
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_631b0935.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m4e7da623.jpg http://aviscentauri.6te.net/images/5_ht
ml_m30ebfc8f.jpg
115
Legile lui Kepler
Fig.5.2 Elementele orbitelor planetelor
Prima lege a lui Kepler: Orbitele (traiectoriile) pe care se mişcă planetele sistemului nostru solar sunt elipse; având în unul din focare comun tuturor planetelor, soarele. Legea a doua lui Kepler: Ariile măturate de raza vectoare (duse de la soare la planete) în intervale de timp egale, sunt egale. Legea a treia a lui Kepler: Pătratul perioadelor de revoluţie a două planete oarecare sunt direct proporţionale cu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor eliptice.
32
31
22
21
a
a
T
T (5.2)
Legea atracţiei universale
221
12 r
mmkF g
(5.3)
Enunţ: Oricare două corpuri materiale punctiforme se atrag cu forţe proporţionale cu produsul maselor lor şi invers proporţionale cu pătratul distanţelor dintre ele. Constanta de proporţionalitate, kg se numeşte constanta gravitaţională şi are valoarea:
2
211106732.6
kgNm
kg (5.4)
Câmpul gravitaţional
Definiţie: Câmpul gravitaţional este spaţiul care posedă proprietăţi speciale, pe care le capătă datorită prezenţei în anumite puncte ale lui a unor mase de substanţă.
CONCLUZIE
116
Lucrul mecanic al forţelor gravitaţionale Considerăm o mişcare a unui corp de masă, m2, în câmpul gravitaţional al unui corp de masă, m1, sub acţiunea forţei de atracţie gravitaţională, pe o distanţă considerată suficient de mare astfel încât aceasta nu mai poate fi considerată o constantă, ci depinde inversproporţional cu pătratul distanţei dintre cele două corpuri.
1
21
2
212
121
2
121
2
1 22112
2212
1
2
112
2
1
1r
mmk
r
mmkmmk
rdmmk
rdr
mmkL
drr
mmkLdrFdLrdFdL
gg
r
rg
r
rg
r
rg
r
r g
r
rgg
(5.5)
De unde lucrul mecanic fiind variaţia energiei potenţială gravitaţională:
1
21
2
211212 r
mmk
r
mmkEEL ggpp (5.6)
Iar energia potenţială gravitaţională este:
r
mmkE gp
21 (5.7)
117
Fig. 5.3 Forţele de frecare se opun mişcării
Definiţie: Frecarea este fenomenul fizic de apariţie, la contactul dintre două corpuri solide sau dintre două straturi adiacente dintr-un lichid, a unei forţe care se opune mişcării relative a celor două corpuri sau straturi de fluid. Aceste forţe se numesc forţe de frecare.
TOPICUL 2
Forţe de frecare
Forţa de frecare statică echilibrează forţa de tracţiune
Forţa de frecare statică maximă este la momentul pornirii corpului
Forţa de frecare dinamică acţionează când corpul se deplasează cu viteză constantă
Contactul dintre corp şi suprafaţă are loc la nivelul atomilor, a microdenivelărilor
118
Forţele de frecare sunt orientate tangenţial la suprafaţa de contact şi au sens opus vitezei relative de mişcare a celor două corpuri sau straturi de fluid. Clasificarea frecării [20]: Frecare externă: Statică Cinetică: De alunecare De rostogolire Frecare internă sau frecare de vâscozitate. Forţa de frecare care apare la frecarea la alunecare este:
NF af , (5.8) unde, µa este coeficientul de frecare la alunecare, iar N forţa de apăsare normală la suprafaţa de contact.
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m80c6c3d.jpg
Fig. 5.4 Forţele de frecare depind de natura suprafeţelor aflate în contact.
119
Legile frecării la alunecare: - Forţa de frecare nu depinde de mărimea suprafeţelor de contact dintre cele două corpuri care se freacă. - Coeficientul de frecare depinde de gradul de şlefuire a suprafeţelor care se freacă, scăzând cu creşterea gradului de şlefuire. - Coeficientul de frecare depinde de natura corpurilor care se freacă. - Forţa de frecare (statica sau cinetica) este direct proporţională cu forţa de apăsare la suprafaţa contactului dintre corpuri.
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m80c2c3d.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_667156f8.jpg
CONCLUZIE
EXEMPLU ILUSTRATIV 2:
120
Frecarea la rostogolire
Fig. 5 5. Rostogolirea
rN
F raf , (5.9)
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_3e52b383.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m777697db.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m57f82d3d.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_280a9a40.jpg
Moment de rotaţie
Punct de sprijin
121
unde, µr, este coeficientul de frecare la rostogolire, r, raza de curbura locală a corpului care se rostogoleşte, iar N forţa de apăsare normală. Forţa de frecare la rostogolire este mult mai mică decât forţa de frecare la alunecare [27,28]. În principiu se poate considera că forţa de frecare la rostogolire se datorează învingerii unui moment al forţei care apare la o răsturnare a corpului datorită adâncirii acestuia în suprafaţa de contact.
Fig. 5.6 Deformarea unui resort elastic
Deformarea poate să fie: Elastică – când după încetarea acţiunii forţelor exterioare corpul îşi revine la forma şi volumul iniţial.
Definiţie: Schimbarea dimensiunilor sau formei corpurilor solide sub influenţa unor forţe aplicat lor se numeşte deformare.
TOPICUL 3
Forţe de elasticitate
122
ykFel
(5.10)
k este constanta de elasticitate. Plastică – când după încetarea acţiunii forţelor exterioare corpul nu îşi revine sau îşi revine numai parţial la forma şi volumul iniţial. Dacă considerăm o bară cu secţiunea S asupra căreia acţionează o forţă exterioară F atunci se poate defini efortul unitar ca raportul dintre forţă şi suprafaţă:
sF
(5.11) Efectul unui astfel de efort unitar este acela a apariţiei unei alungiri relative a barei considerate:
ll
sF
(5.12) Constanta de proporţionalitate este o constantă de material şi se numeşte constanta lui Young, E.
ll
EsF (5.13)
Forţa de elasticitate, Fe1 este egală în modul şi de sens contrar forţei de deformare exterioare, F:
lkllES
FFel
(5.14)
EXEMPLU ILUSTRATIV 3:
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_667bb429.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m6f31d4b9.jpg
123
Lucrul mecanic de deformare elastică
22
222
2
112
2
1
2
1
2
1
1xx
kdxxkL
dxxkdxFdLxdFdL
x
x
x
x
x
xe
(5.15)
de unde:
22
21
22
1212
xk
xkEEL ee (5.16)
2
2xkEe (5.17)
Energia potenţială de elasticitate este:
Fig. 5.7 Pentru forţele dependente de
poziţie se consideră un interval dx
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_mc93e0dd.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_5613a22b.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m54256aa.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m49131aec6.jpg
124
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m7331aec6.jpg
Fig. 5.8. Forţe de tensiune la corpurile suspendate Cel mai celebru exemplu al unor astfel de forţe sunt cele de tensiune care apar la corpurile suspendate aflate în mişcare (Fig.5.8)
Definiţie: Forţele care constrâng corpurile aflate în mişcare să urmeze o anumită traiectorie se numesc forţe de constrângere sau de legătură.
TOPICUL 4
Forţe de legătură
125
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m31abefd9.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m1d4d3d50.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_62a32805.jpg
http://mirceaeliade.wikispaces.com/file/view/Scripeti1.jpg/33654597/211x309/Scripeti1.jpg
EXEMPLU ILUSTRATIV 4:
126
Este momentul să observăm cum arată legile fizicii în sistemele de referinţă neinerţiale. Legea inerţiei nu mai este valabilă în sistemele de referinţă neinerţiale [1,10]. Se poate demonstra că legile dinamicii devin din nou valabile dacă se acceptă existenţa unor forţe nevăzute numite forţe de inerţie. Fie date două sisteme de referinţă, dintre care unul fix şi celălalt mobil, atunci mişcarea unui corp faţă de sistemul mobil se numeşte mişcare relativă. Mişcarea corpului faţă de sistemul fix se numeşte
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_60db431.jpg
TOPICUL 5
Forţe de inerţie
127
mişcare absolută, iar mişcarea sistemului de referinţă mobil solidar cu corpul, faţă de sistemul de referinţă fix se numeşte mişcare de transport. Viteza absolută a unui corp faţă de sistemul de referinţă fix, este suma dintre viteza acelui corp faţă de sistemul mobil numită viteza relativă, rv
şi viteza sistemului mobil faţă de cel fix numită viteza de
transport, tv
, astfel: tra vvv
(5.18) În general sistemul de referinţă mobil poate executa o mişcare de translaţie şi o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară . În acest caz viteza de transport este:
rxvvt
0 (5.19)
unde 0v
este viteza de translaţie a SR mobil faţă de SR fix iar rx
este
viteza tangenţială.
Deci viteza absolută se poate scrie ca:
rxvvv ra
0 (5.20)
Acceleraţia absolută se poate scrie ca:
dtrxd
dtvd
dtvd
dtvd ra )(0
(5.21) de unde:
)(2
)(
0
00
rxxrxavxa
rxxrxadtvd
dtrd
xrxdtd
adtvd
a
ra
rra
(5.22)
Conform legii a doua a dinamicii:
)(2 0 rxxmrxmamvxmamF raa
(5.23)
unde:
0amFt
-forţa de inerţie la mişcarea de translaţie (5.24)
rxmFa
-forţa de inerţie la mişcarea accelerată de rotaţie. (5.25)
)( rxxmFa
-forţa de inerţie centrifugă. (5.26)
ra vxmF
2 -forţa de inerţie Coriolis. (5.27)
Definiţie: Forţa cu care un corp se opune accelerării lui se numeşte forţa de inerţie.
128
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m76c8e0f1.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m2c627e8f.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_3614f25b.jpg
http://aviscentauri.6te.net/images/5_html_m2dd74092.jpg
EXEMPLU ILUSTRATIV 5:
129
TEST DE AUTOEVALUARE
1. Căderea corpului în vid se realizează cu o acceleraţie numită: a) viteză unghiulară b) acceleraţie gravitaţională c) perioadă d) frecvenţă
2. Acceleraţia gravitaţională depinde de:
a) altitudine b) latitudine
3. Legile frecării la alunecare sunt:
a) forţa de frecare depinde de mărimea suprafeţelor de contact dintre cele două corpuri care se freacă.
b) coeficientul de frecare nu depinde de gradul de şlefuire a suprafeţelor care se freacă, scăzând cu creşterea gradului de şlefuire.
c) coeficientul de frecare nu depinde de natura corpurilor care se freacă.
d) forţa de frecare (statica sau cinetica) nu este direct proporţională cu forţa de apăsare la suprafaţa contactului dintre corpuri.
Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru: 10 minute
130
4. Deformarea corpurilor solide sub influenţa unor forţe aplicate lor constă în:
a) schimbarea volumului b) schimbarea formei corpurilor solide c) schimbarea dimensiunilor d) niciuna
. Forţa cu care un corp se opune accelerării lui se numeşte:
a) forţă de frecare b) forţă gravitaţională c) forţă elastică d) forţa de inerţie e) forţa de legătură
Grila de evaluare: 1.-b; 2.-a,b; 3.-niciunul; 4.-b,c; 5.-d.
- în TOPICUL 1 am definit forţa de greutate/ gravitaţională, respectiv greutatea corpurilor, precum şi legea atracţiei gravitaţionale.
De asemenea am punctat legile lui Kepler ca aplicaţie directă a legii atracţiei gravitaţionale, iar în final am definit câmpul gravitaţional.
- în TOPICUL 2 am prezentat elemente ale frecării corpurilor la alunecare şi la rostogolire, materializate prin forţa de frecare şi legile frecării.
Definiţie: Câmpul gravitaţional este spaţiul care posedă proprietăţi speciale, pe care le capătă datorită prezenţei în anumite puncte ale lui a unor mase de substanţă.
Definiţie: Forţa cu care un corp apasă normal pe suprafaţa unui suport orizontal pe care se află, sau cu care întinde firul de care este suspendat când firul este vertical se numeşte forţă de greutate sau simplu greutate.
REZUMAT
131
- în TOPICUL 3 am prezentat forţa elastică, clasificarea deformărilor , precum am determinat şi valoarea lucrul mecanic de deformare elastică ca un exemplu concret de aplicare al forţei elastice.
Deformarea poate să fie: elastică sau plastică. - în TOPICUL 4 am definit forţele de legătură.
Definiţie: Frecarea este fenomenul fizic de apariţie, la contactul dintre două corpuri solide sau dintre două straturi adiacente dintr-un lichid, a unei forţe care se opune mişcării relative a celor două corpuri sau straturi de fluid. Aceste forţe se numesc forţe de frecare.
Definiţie: Forţele care constrâng corpurile aflate în mişcare să urmeze o anumită traiectorie se numesc forţe de constrângere sau de legătură.
Definiţie: Schimbarea dimensiunilor sau formei corpurilor solide sub influenţa unor forţe aplicate lor se numeşte deformare.
CONCLUZIE
132
- în TOPICUL 5 am definit forţa de inerţie.
Definiţie: Forţa cu care un corp se opune accelerării lui se numeşte forţa de inerţie.
133
După studierea acestui curs trebuie să se cunoască tipurile de forţe , legile ce le guvernează, precum şi diferenţa dintre ele. De asemenea trebuie sa le observaţi aplicaţiile lor în practică şi legătura majoră a cunoaşterii acestora cu domeniul ingineresc, deci importanţa studierii fizicii pentru dobândirea competenţelor necesare pentru această specializare.
REZULTATE AŞTEPTATE
TERMENI ESENŢIALI
Forţa de greutate - forţa cu care un corp apasă normal pe suprafaţa unui suport orizontal pe care se află, sau cu care întinde firul de care este suspendat când firul este vertical se numeşte forţă de greutate sau simplu greutate. Legea atracţiei gravitaţionale. Legile lui Kepler. Câmpul gravitaţional. Forţa de frecare. Legile frecării. Forţa elastică, deformarea şi valoarea lucrul mecanic de deformare elastică. - schimbarea dimensiunilor sau formei corpurilor solide sub influenţa unor forţe aplicate lor se numeşte deformare. Forţa de legătură. Forţa de inerţie.
134
RECOMANDĂRI BIBLIOGRAFICE SUPLIMENTARE
- Ardelean I., Fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj- Napoca, 2006; - Biro D., Prelegeri „Curs de Fizică generală” (format electronic, CD, revizuit), Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Berkeley, Cursul de fizică - Electricitate şi Magnetism (Vol. 2), Editura Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1982; - Berkeley, Cursul de fizică - Mecanică (Vol.1), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981; - Fechete R., Elemente de fizică pentru ingineri, Editura U.T.PRESS, Cluj Napoca, 2008; - Feynmann R.P., Leighton R. B., Sands M., Fizica modernă, Vol. I - III. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970; - Gîju S., Băţagă E., Lucrări de laborator - Fizică. Editura - Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 1991; - Gîju S., Teorie şi Probleme, Editura Universitatea. „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2001; - Gîju S., Curs de Fenomene termice şi electromagnetice, Editura Universitatea „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2003; - Halliday D., Resnick R., Fizica, vol. I şi II. Editura Didactică. şi Pedagogică, Bucureşti, 1975; - Hudson A., Nelson R., University Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1990; - Modrea A. , Lucrări de laborator” (format electronic), Universitatea, „Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Modrea A., Curs de Fizică generală”(format electronic), Universitatea, Petru Maior”, Tîrgu-Mureş, 2006; - Oros C., Fizică generală-format electronic, Universitatea „Valahia”, Târgovişte, 2008; - Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Second Edition, Saunders College Publishing, New York, 1986.
135
TEST DE EVALUARE
1. Forţa cu care un corp apasă normal pe suprafaţa unui suport orizontal pe care se află, sau cu care întinde firul de care este suspendat când firul este vertical se numeşte :
a) forţă b) acceleraţie gravitaţională c) forţă de greutate sau simplu greutate
2.Legea atracţiei universale este:
a) F12=kgm1m2/r2 b) F12= m1m2/r2*kg
3.Spaţiul care posedă proprietăţi speciale, pe care le capătă datorită prezenţei în anumite puncte ale lui a unor mase de substanţă este:
a) câmp electric b) câmp magnetic c) câmp electromagnetic d) câmp gravitaţional
4.Deformarea poate să fie:
a) elastică – când după încetarea acţiunii forţelor exterioare corpul nu îşi revine la forma şi volumul iniţial.
b) plastică – când după încetarea acţiunii forţelor exterioare corpul îşi revine sau îşi revine numai parţial la forma şi volumul iniţial.
Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări. ATENŢIE: pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri corecte la aceeaşi întrebare. Timp de lucru :15 minute
136
5. Mişcarea sistemului de referinţă mobil solidar cu corpul, faţă de sistemul de referinţă fix se numeşte:
a) mişcare absolută b) mişcare de transport c) mişcare relativă
Grila de evaluare: 1.-c; 2.-a,b; 3.-d; 4.-niciunul; 5.-b.
