4º ESO Funciones

7/26/2019 4 ESO Funciones

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RECTAS

Todos los polinomios de grado 0 o 1 son rectas. Tambin se llaman funciones lineales o afines y seescriben de la siguiente forma:

y= f(x)=mx+n m es la pendiente y n la ordenada

Dom ( f)=lR

( f)=lR

Puntos de corte con los ejes

Eje X: Sim ,n=0

entonces la recta es el eje X.

Si m0 entonces el punto de corte es (nm ,0)

Eje Y: El punto de corte es (0,n )

ontinua en todo l!

recimiento y decrecimiento

Si m>0 entonces f es creciente en l!

Si m=0 entonces f es constante en l!

Si m


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m=0

f(x)=n Ej: y=4

Son rectas paralelas al eje X

n=0,m>0

f(x)=mx

Son rectas &ue pasan por el origen

n=0,m0

f(x )=mx+n

Es igual &ue la recta f(x )=mx

pero despla'ada n unidades

y=x+3

n0,m>0

f(x )=mx+n

Es igual &ue la recta f(x )=mx


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pero despla'ada n unidades.

y=2x2

PARBOLASTodos los polinomios de grado ( son par#bolas. Su e$presi)n *iene dada por la f)rmula:

y= f(x )=a x2+bx+c

El *rtice de una par#bola *iene dado por la f)rmula:

(b2a,b2+4ac4a )

+a forma de la par#bola es una , si a>0 y una , in*ertida si a0 ( f)=( ,b2+4 ac4a ] si a0 f es decreciente de ( ,b2a ) y creciente de (b2a,+)


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Si a0 entonces ay un m%nimo en el *rtice.

Si a0

f(x )=a x2cona0


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f(x )=a x2

+c cona


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+as iprbolas son las funciones del tipo:

f(x )= k

xa+b

Dom ( f)=lR {a }

( f)=lR {b }


Eje X: Si b/0 no ay. Si b0 el punto de corte es (kb +a ,0)

Eje Y: Si a/0 no ay. Si a0 el punto de corte es (0,ka +b)

ontinua en todo lR {a } . En $/a ay una discontinuidad del tipo 2de salto3 infinito.


Si k>0 f es decreciente de (,a ) y creciente de (a , )

Si k


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f(x )=k

x

conk>0

f(x )=k

xconk0

f(x )= k

xaconk


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f(x )=k

x+bcon k>0

f(x )=k

x+bcon k0

f(x )= k

xa+bcon k


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5,"6"ES EXP6"E"7+ES

+as funciones e$ponenciales son de la forma:

f(x )=ax con a>0

Dom ( f)=lR

( f)=(0,+)


Eje X: "o corta al eje X

Eje Y: El punto de corte es (0,1 )

ontinua en lR


Si a>1 f es creciente en lR

Si a


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+a funci)n f(x )=axcon a>0 es la

simtrica de f(x )=ax

con a>0 respecto al

eje X.

Dom ( f)=lR

( f)=( ,0 )


Eje X: "o corta al eje X.

Eje Y: El punto de corte es

(0,1 )

ontinua en lR


Si a>1 f es decreciente en lR

Si a0 es igual

&ue f(x )=ax

con a>0 pero despla'ada n

unidades acia arriba o abajo.

Dom (f)=lR

( f)=(n ,+)


Eje X: "o corta al eje X.

Eje Y: El punto de corte es

(0,1+n )

ontinua en lR



Si a1 Ej.: y=ex

Ej.: y=ex (Negro)y=2x (Rojo)

y=!x ("#$l)

Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas al eje X


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Si sumamos n es igual a la anterior perodespla'ada n unidades.

f(x )=ax+ncon a>1 Ej.: y=e

x+2

Ej.: y=ex+2 (Negro)y=2x+2(Rojo)

y=!x+2("#$l)

Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas a y/(.

f(x )=ax con0


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y=(14 )x

(Negro)y=(12 )x

(Rojo)

y=(34 )x

("#$l)

Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas al eje X.

y=( 14 )x

(Negro)y=( 12 )x

(Rojo)

y=( 34 )x

("#$l)


f(x )=ax+ncon 0


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f(x )=loga(x)con a>0

Dom ( f)=(0,+)

( f)=lR


Eje X: 21403

Eje Y: "o corta al eje Y

ontinua en (0,+)



Si a


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f(x )=logax cona>1 Ej.: y=logex

Ej.: y= logex (Negro)y=log2x (Rojo)

y= log!x ("#$l)

Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas al eje X


f(x )=logax+ncon a>1

Ej.: y=loge+2(Negro)

y=y=log2x+2(Rojo)

y= log!x (+2("#$l)

Si las ponemos en negati*o son iguales perosimtricas a y/(.


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