41. Martina, quando va a comprare il gelato, sceglie sempre il cioccolato o la fragola (o

entrambi). Inoltre, se non prende il cioccolato, aggiunge anche il limone e se

sceglie la fragola aggiunge anche il pistacchio.

Come può essere composto un gelato scelto da Martina?

A. Senza né fragola né cioccolato;B. Con solo cioccolato;

C. Con solo fragola e limone;D. Con cioccolato e fragola, ma senza

pistacchio;E. Con solo limone e pistacchio.

41. Se c’è la fragola, c’è anche il pistacchio, quindi sono da escludere le combinazioni C e D. Almeno un gusto fra cioccolato e fragola è sempre presente, il che esclude le risposte A ed E. Rimane quindi la risposta B, certamente possibile.

• 42. Il grande matematico Archemedio, di ritorno da un congresso in Svezia, commenta con alcuni colleghi: “Non è vero che tutti gli uomini di Pirituronzoli hanno la barba ed i baffi”. Dunque Archemedio sta affermando che:

• esistono uomini di Pirituronzoli con la barba ma senza baffi;

• gli uomini di Pirituronzoli sono senza barba e baffi;• gli uomini di Pirituronzoli se hanno la barba non hanno

i baffi;• c’è qualche uomo di Pirituronzoli che non ha la barba

oppure che non ha i baffi;• nessun uomo di Pirituronzoli ha la barba ed i baffi.

42. Negare che non tutti gli uomini hanno la barba e i baffi significa affermare che esiste almeno un uomo che non ha la barba o che

non ha i baffi. Pertanto, la risposta giusta è la D.

43. Si devono colorare i rettangoli nella figura sottostante in modo tale che due rettangoli adiacenti siano sempre di colore diverso. Qual è il numero minimo di colori necessari?

A. 2;B. 3;C. 4;D. 5;

E. 12.

43. Tre colori non sono sufficienti a colorare i rettangoli senza che due adiacenti abbiano lo stesso colore. Quattro sono certamente sufficienti (come afferma anche il “teorema dei

quattro colori”). La risposta è C.

43 bis

Il teorema dei quattro colori è un teorema di matematica che afferma che data una superficie piana divisa in regioni connesse, come ad esempio una carta geografica politica, sono sufficienti quattro colori per colorare ogni regione facendo in modo che regioni adiacenti non abbiano lo stesso colore. Due regioni sono dette adiacenti se hanno almeno un segmento di confine in comune.

Ciascuna regione deve inoltre occupare un territorio connesso, cioè non deve essere formata da due o più parti sconnesse – ovvero con la presenza di exclavi.

Il territorio C appartiene allo stato B. C rappresenta un'enclave per lo stato A e un'exclave per lo stato B.

44. Tre amici, Marco, Luca e Giorgio osservano un ritratto in un quadro. Dopo, fanno le seguenti affermazioni:

Marco: Il soggetto del quadro era alto e magro, oppure biondo, o tutte e due le cose insieme.

Luca: Si trattava di un soggetto alto e/o magro, ma senza dubbio era biondo.

Giorgio: Era biondo e alto. Ma nel caso mi sbagliassi su questo, sono sicuro che fosse un tizio magro, dal volto familiare.

In realtà si scopre che Marco e Giorgio hanno detto il vero, mentre Luca il falso. Si dica quale delle seguenti affermazioni si può correttamente dedurre:

A. il soggetto del quadro era basso, magro e biondo;B. il soggetto del quadro era alto e grasso;C. il soggetto del quadro era magro e biondo;D. il soggetto del quadro era alto e magro;E. il soggetto del quadro era alto e biondo.

44. Se Giorgio dice il vero, l’immagine del quadro è

sicuramente magra. Se ciò è vero e Marco dice il vero, il soggetto è

anche alto. Inoltre, dicendo Marco il vero, il soggetto potrebbe essere

anche biondo, ma questo comporterebbe che Luca dica il vero. Pertanto, il soggetto del

quadro è alto e magro, ovvero la risposta giusta è la D.

45. Scegliere fra le alternative proposte quella che completa la serie seguente

45. In ciascuna figura, il numero di punte di ogni stella moltiplicato per il numero presente nella stella è a pari a 128. Per l’esattezza si ha 8

(punte) x 16, 16 x 8, 24 x 6. L’unica figura che rispetta questo criterio è

la B (32 x 4).

46. Il Re di Mirabilia non rispettò la volotà del moglie di opporsi alla celebrazione del fidanzamento del loro figlio, il Principe dalle Calze Rosa, con il Giullare di Corte che egli amava, qualora i giovani insistessero per andare a vivere nella Casa sul Grande Ciliegio. I principi, almeno nelle favole, seguono la volontà paterna. Che cosa ne deducete?

A. Il Principe dalle Calze Rosa e il Giullare di Corte si fidanzeranno e andranno necessariamente a vivere nella Casa sul Grande Ciliegio;

B. Il Principe dalle Calze Rosa ed il Giullare di Corte potranno fidanzarsi, ma non andranno a vivere nella Casa sul Grande Ciliegio;

C. Il Principe dalle Calze Rosa ed il Giullare di Corte non si fidanzeranno;

D. I dati del problema non autorizzano a concludere la veridicità di alcuna delle interpretazioni proposte;

E. Il Principe dalle Calze Rosa ed il Giullare di Corte potranno fidanzarsi e, se lo desidereranno, potranno vivere nella Casa sul Grande Ciliegio.

46. Dal momento che il Re di Mirabilia non rispettò la volontà della moglie

secondo cui avrebbe dovuto opporsi al fidanzamento dei giovani, qualora essi insistessero per andare a vivere nella

Casa sul Grande Ciliegio, vuol dire che i giovani hanno insistito per andare a

vivere nella Casa sul Grande Ciliegio e il Re non si è opposto. Ne concludiamo che i due giovani si fidanzeranno e andranno

certamente a vivere nella Casa sul Grande Ciliegio. La risposta è quindi la A.

47. Simona sta facendo un colloquio di lavoro ad Andrea, Brunella, Chiara, Carmine e Lello. Per essere assunti bisogna essere laureati, avere cinque anni di esperienza nel settore, conoscere l’inglese e saper usare il computer. Al colloquio i candidati fanno le seguenti affermazioni:

Andrea: “Non dovete assumere Carmine, lui non sa usare il computer”;Brunella: “Io so usare molto bene il computer”;Carmine: “In realtà Andrea si è presentato pur non avendo la laurea”;Chiara: “Parlo inglese molto bene, ho vissuto a Londra per quattro anni”;Lello: “Parlo bene inglese ma ho solo quattro anni di esperienza, può andar

bene?”Simona, leggendo attentamente i curriculum, scopre che tutti hanno detto la

verità. Appura inoltre solo un candidato ha tutti i requisiti, mentre a ciascuno degli altri manca un requisito differente. Chi ha tutti i requisiti per essere assunto?

A. AndreaB. BrunellaC. CarmineD. ChiaraE. Lello

47. Andrea non ha la laurea, Carmine non sa usare il computer e

Lello non ha sufficienti anni di esperienza. Di conseguenza, una

fra Chiara e Brunella non sa parlare inglese, e questa non può essere Chiara, che ammette di saperlo

fare. Quindi Chiara ha tutti i requisiti, la risposta è D (non C!).

48. Si legge in un aeroporto la seguente norma: “I passeggeri possono trasportare a bordo un solo bagaglio a mano che non superi le seguenti dimensioni: 50 cm × 30 cm × 20 cm.” Chi legge comprende che, in base a questa norma, possa portare a bordo oggetto di qualunque forma che occupi uno spazio il cui volume è inferiore a quello occupato dal bagaglio sopra descritto. Egli deduce quindi che:

A. non può portare a bordo un oggetto che supera 50 cm di lunghezza oppure 30 cm di altezza oppure 20 cm di spessore;

B. non si può portare a bordo un oggetto che supera 50 cm di lunghezza e 30 cm di altezza e 20 cm di spessore;

C. non può portare a bordo un bastone lungo 85 cm e con il diametro di 2 cm;

D. non può portare a bordo un bastone lungo 85 cm e con il diametro di 2 cm se tenuto orizzontalmente;

E. non può portare a bordo un pallone da basket del diametro di 20 cm.

48. Secondo quanto ha compreso chi legge, non si può portare a bordo un

qualsiasi oggetto, di qualsiasi forma, il cui volume sia superiore a quello del

bagaglio descritto. Da questo punto di vista, tra le diverse possibilità offerte,

l’unica che soddisfa a questa condizione è la B, ovvero che non si

possa portare a bordo un oggetto che superi contemporaneamente tutte le

dimensioni indicate.

49. Nelle tre figure iniziali, il numero al centro e la somma algebrica dei numeri che lo circondano, cambiati

di segno se la casella è nera. L’unica figura che rispetta questa

regola è la D.

50. Gli ingegneri di Neapoli hanno scoperto i numeri verolini. Non si conoscono bene tutte le loro proprietà, ma tutti concordano sul fatto che i numeri verolini sono numeri interi strettamente positivi e che c’è almeno un numero verolino maggiore di 1. Se n è un numero verolino, non sono verolini tutti i numeri maggiori di n e multipli di n. Allora:

A. tutti i numeri interi pari sono verolini;B. da un certo numero in avanti, tutti i numeri interi

pari sono verolini;C. se 2 è verolino, allora c’è almeno un verolino che

non è primo;D. c’è solo un numero finito di numeri verolini;E. 1 non è un numero verolino.

50. Se 1 fosse un numero verolino, non sarebbero verolini tutti i numeri maggiori di 1 e multipli di 1, contro l’affermazione per cui c’è almeno un numero verolino maggiore di 1.

La risposta esatta è quindi la E.

51. Per numerare le pagine di un libro sono state usate in totale 3399 cifre. Le pagine del libro sono:

A. meno di 500;

B. tra 500 e 1000;

C. tra 1000 e 1500;

D. tra 1500 e 2000;

E. più di 2000.

51. Per calcolare il numero di cifre necessarie per numerare il libro basta moltiplicare il numero di

pagine delle decine per due, delle centinaia per tre e così via e poi sommarle. Da 1 a 9 occorrono 9 cifre, da 10 a 99 ne occorrono 90·2=180 cifre e così via. Quindi oltre le prime 99 pagine, ogni

cento pagine impegnano 300 cifre, per le centinaia fino a mille, e 400 cifre per le centinaia oltre mille e

fino a un milione. In conclusine sono necessarie 2709 cifre per numerare 1000 pagine, 3109 per

numerarne 1100, 3509 per numerarne 1200. Possiamo allora concludere che 3399 cifre occorrono a numerare un numero di pagine

comprese fra 1000 e 1500, quindi la risposta è C.

52. Un’auto percorre 30.000 km nel corso di un lungo viaggio. Per ridurre i consumi le cinque ruote vengono cambiate con regolarità, in modo da consumarle in modo uniforme. Quanti chilometri avrà percorso ogni gomma alla fine del viaggio?

A. 120000;

B. 20000;

C. 24000;

D. 6000;

E. 30000.

52. Si osservi che, dovendo percorrere 30000 km, occorre che quattro ruote percorrano, in totale,

120000 km. Volendo distribuire uniformemente tali chilometri alle

cinque ruote disponibili, si ottiene che ogni ruota deve percorrere

La risposta corretta è quindi la C.

53. Le risposte C ed E si possono agevolmente escludere, in quanto

hanno bordi diversi dalle tre figure della sequenza assegnata.

Le prime due figure della sequenza hanno l’elemento centrale uguale e le

frecce esterne della stessa forma ma di colore opposto. Per completare la

sequenza in modo che le due ultime immagine rispettino questi criteri si deve scegliere quindi la figura A.

54. Delle tre amiche Claudia, Marta e Luisa almeno due sono a dieta. Sapendo che se Claudia è a dieta anche Marta lo è, che se Luisa è a dieta lo è anche Claudia, e che tra Marta e Luisa almeno una è non a dieta, si può dedurre che:

A. Luisa è a dieta e Marta non è a dieta;

B. Claudia non è a dieta e Marta è a dieta;

C. Claudia e Luisa sono a dieta;

D. Luisa non è a dieta e Marta è a dieta;

E. Claudia, Luisa e Marta sono a dieta.

54. Si ipotizzi che Luisa sia a dieta. Per quanto affermato se Luisa è a dieta lo è

anche Claudia e se Claudia è a dieta anche Marta lo è. Pertanto, in questa ipotesi risulta

che Luisa e Marta sono entrambe a dieta contro l’affermazione che tra Marta e Luisa almeno una è non a dieta. Ne segue che

l’ipotesi fatta è errata, ovvero che Luisa non è a dieta. Ricordando inoltre che delle tre

amiche almeno due sono a dieta, deduciamo che Claudia e Marta sono a dieta. Pertanto, la risposta esatta risulta

essere la D.

55. Riempite correttamente gli spazi punteggiati con cifre da 0 e 4 in modo da dare un senso logico alla seguente frase, che si riferisce a se stessa: “In questa frase il numero 0 compare … volta, il numero 1 compare … volte, il numero 2 compare … volte, il numero 3 compare … volte, il numero 4 compare … volta”. Dopo aver riempito correttamente gli spazi punteggiati, quante volte compare in totale compare il numero 3 nella frase?

A. 1 volta;

B. 2 volte;

C. 3 volte;

D. 4 volte;

E. non è possibile stabilirlo.

55. La frase corretta è “In questa frase il numero 0 compare 1 volta, il

numero 1 compare 3 volte, il numero 2 compare 2 volte, il numero 3 compare 3 volte, il numero 4 compare 1 volta”. Pertanto la risposta è la C.

56. Nella libera Repubblica di Buonaforchetta c’è un paese, Mangione, in cui tutti gli abitanti (chiamati Mangioni) sono soprappeso. Nello stato di Buonaforchetta nessun sovrappeso è a dieta. L’attuale Presidente di Buonaforchetta è alto 190 centimetri ed è perfettamente in forma. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente errata?

A. L’attuale Presidente di Buonaforchetta è a dieta;

B. Il Presidente non è a dieta ed è un Mangione.

C. Nessuno a dieta è Mangione;

D. Non c’è alcuna persona a dieta che sia Mangiona;

E. Nessun Mangione è a dieta;

56. Tutti gli Mangioni sono sovrappeso. Il Presidente, essendo in perfetta forma, non può essere

del paese Mangione. Perciò l’affermazione logicamente errata è

la B.

57. Il famoso trattato La Magie des Numéros dello studioso francese Matè Matique enuncia le quattro proprietà fondamentali di particolari numeri interi, detti “numeri magici”. Il suo allievo Arit Meticque ne ha successivamente aggiunta una quinta, purtroppo incoerente con le precedenti. Si individui la proprietà non attribuibile al Matè Matique, sapendo che la sua cancellazione dalla lista permette di ottenere in insieme di proprietà fra loro compatibili.

A. I numeri magici, se presi in modulo, sono sempre pari;B. La differenza fra due numeri magici, se non presi in modulo,

può essere dispari;C. La somma di due numeri magici, se non presi in modulo, può

essere pari;D. Il prodotto dei moduli di due numeri magici è pari al modulo

del loro prodotto;E. La somma dei moduli di due numeri magici è sempre non

inferiore al modulo della loro somma;

57. Le proprietà A, C, D ed E sono certamente compatibili fra di loro,

mentre la proprietà B è certamente incompatibile con la A (il fatto che i

numeri siano presi o meno in modulo non influisce sulla parità

della differenza).

58. Al termine di una seduta di allenamento della Juventus, Del Piero e Buffon fanno una scommessa: Del Piero tirerà 10 rigori e Buffon cercherà di pararli. Per ogni rigore parato Del Piero darà 100 euro a Buffon mentre per ogni rigore segnato Buffon darà 80 euro a Del Piero. Dopo di ciò viene eseguita la serie di rigori al termine della quale Del Piero deve ricevere da Buffon 260 euro.

Quanti rigori ha parato Buffon?

A. 6;

B. 5;

C. 4;

D. 3;

E. 2.

58. Se x è il numero di rigori segnati da Del Piero e y è il numero di quelli parati da Buffon, allora si

devono essere soddisfatte entrambe le relazioni x·80-

y·100=10 e x+y=10. Si trova che l’unica coppia x, y che soddisfa le

due relazioni è quella che vede Del Piero che segna 7 rigori e Buffon

che ne para 3. La risposta è quindi la D.

59. All’ingresso del gran ristorante di lusso L’Aragosta d’Oro si trova il seguente avvertimento: “Se si è in pochi, si spende tanto, se si è in tanti, si mangia poco”. Il cavalier Spendaccioni, entrando nel ristorante e leggendo il cartello, deduce correttamente che:

A. Se si è in tanti, si spende poco;B. Se si è in pochi, si mangia tanto;C.Se si spende poco, non si è in pochi;D.Per mangiar poco si deve andare

necessariamente in tanti;E. Per spender tanto si deve andare

necessariamente in pochi;

59. L’affermazione che se si è in pochi si spende tanto non implica che se si è in tanti si spenda poco, così come non implica che per spender tanto si debba andare necessariamente in pochi. Ciò

esclude le risposte A ed E. Con un ragionamento analogo sulla seconda

affermazione dell’avvertimento si possono escludere le risposte B e D. La risposta C invece è corretta e la si può dedurre dalla prima affermazione.

60. Si consideri l’affermazione “Non c’è nessun tennista che non sia capace di colpire la palla di rovescio”. Quale delle seguenti proposizioni è equivalente a quella enunciata sopra?

A. Alcuni tennisti sanno colpire la palla di rovescio;

B. Tutti i tennisti sanno colpire la palla di rovescio;

C. Tutti i tennisti sanno colpire di dritto;

D. Almeno un tennista è capace di colpire la palla in voleè;

E. Non tutti i tennisti sanno colpire di dritto.

60. La frase non dice nulla sui colpi di dritto e di voleè, il che esclude le

risposte C, D ed E. La risposta corretta è la B in quanto

l’affermazione di partenza non ammette che ci siano tennisti che non sappiano colpire la palla di

rovescio, quindi tutti lo sanno fare.