Embed Size (px)
Citation preview
5
FLAVIA BARNA
GESTIUNEA PORTOFOLIILOR DE TITLURI FINANCIARE
6
CUPRINS OBIECTIVELE CURSULUI 6 CAPITOLUL I - ELEMENTE INTRODUCTIVE ÎN GESTIUNEA PORTOFOLIULUI
7
1.1. NoŃiunea de portofoliu investiŃional.Tipologie. 7 1.2.Gestiunea portofoliului investiŃional 9 1.3. Strategii de gestiune a portofoliului 11 CAPITOLUL 2 - CARACTERISTICI DE BAZ Ă ALE INSTRUMENTELOR FINANCIARE
15
2.1. Rentabilitatea instrumentelor financiare 15 2.2. Riscul instrumentelor financiare şi riscul portofoliului 18 2.3. Atitudinea investitorului faŃă de risc 25 CAPITOLUL III - EVALUAREA ŞI SELECłIA INSTRUMENTELOR FINANCIARE
43
3.1. Analiza fundamentală 43 3.1.1. Analiza acŃiunilor 46 3.1.2. Evaluarea acŃiunilor 52
3.1.1.1.Evaluarea acŃiunilor preferenŃiale sau privilegiate 52 3.1.1.2. Evaluarea acŃiunilor comune 53
3.1.3. Analiza obligaŃiunilor 56 3.1.4. Evaluarea obligaŃiunilor 62
3.1.4.1. Randamentul obligaŃiunii până la scadenŃă 63 3.1.4.2. Randamentul obligaŃiunii până la răscumpărare 63
3.2. Analiza tehnică 64 3.2.1.Instrumentele analizei tehnice 65
3.2.1.1.Graficele 65 3.2.1.2. Indicatorii de trend sau de urmărire 72
3.2.2.Utilizarea indicatorilor de presiune 77 CAPITOLUL IV - MODELE DE SELEC łIE ŞI DE GESTIUNE A UNUI PORTOFOLIU INVESTI łIONAL
89
4.1.Modelul Markowitz 90 4.1.1. SelecŃia unui portofoliu alcătuit din trei instrumente
financiare 92
4.1.2. SelecŃia unui portofoliu alcătuit din „n” instrumente financiare:
95
4.2. Modelul de piaŃă 100 4.3. Modelul de evaluare a activelor financiare - C.A.P.M. 106 4.4. Modelul de arbitraj –A.P.T. 111 CAPITOLUL V - M ĂSURAREA PERFORMANłEI GESTIUNII PORTOFOLIILOR
127
5.1. Metoda Treynor 128 5.2. Metoda Sharpe 133 5.3. Metoda Jensen 123 BIBLIOGRAFIE 144
7
OBIECTIVELE CURSULUI
Investitorii au obiective distincte care pot părea incompatibile sau care
nu se pot armoniza prin intermediul unei funcŃii obiectiv. O soluŃie a acestor probleme o constituie gestiunea portofoliului care abordează şi integrează aspecte legate de profilul de risc al investitorilor şi aşteptările lor faŃă de nivelul de rentabilitate, orizontul şi universul investiŃional, filosofia şi stilul investiŃional.
PieŃele de capital sunt o componentă a activităŃii economice şi financiare a societăŃilor, organismelor bancare şi colectivităŃilor publice care funcŃionează într-o economie de tip concurenŃial, căci mobilizează o parte însemnată a resurselor financiare ale acestora. Instrumentele financiare cu care se operează pe aceste pieŃe au devenit din ce în ce mai numeroase şi mai complexe, ca şi operaŃiunile care se desfăşoară prin intermediul acestor instrumente.
Caracteristicile mediului de afaceri determină o nuanŃare în momentul elaborării strategiei de selecŃie şi de gestiune. Identificarea oportunităŃilor de a investi, cuantificarea riscului aferent, alegerea sectorului economic care va înregistra creşteri în perioada următoare.
Lucrarea de faŃă se adresează cu prioritate studenŃilor economişti înscrişi la forma de învăŃământ la distanŃă, fiind concepută pentru a răspunde cerinŃelor formulate în fişa disciplinei Gestiunea portofoliilor de titluri şi încearcă să prezinte principalele aspecte teotetico-aplicative legate de selecŃia unui portofoliu de titluri financiare. În acest sens sunt prezentate câteva elemente introductive în gestiunea portofoliului, caracteristicile de bază ale instrumentelor financiare (riscul şi rentabilitatea), metodele de evaluare şi selecŃie a instrumentelor financiare şi principalele modele de selecŃie şi de gestiune a unui portofoliu investiŃional.
RelaŃia existentă între rentabilitate şi risc pe de o parte şi diversificarea portofoliului pe de altă parte sunt două principii fundamentale care permit investitorilor să alcătuiască un portofoliu conform cu obiectivele de rentabilitate şi de risc pe care şi le aleg. Pentru a realiza acest lucru, ei trebuie să posede un capital minim, să deŃină cunoştinŃe de specialitate sau să apeleze la cei care le au, şi să observe atent evoluŃia fiecărui instrument financiar.
Indiferent de tipul de investitor, de atitudinea sa faŃă de risc, de cultura şi stilul investiŃional, implementarea unei strategii de gestiune poate determina obŃinerea unei poziŃii privilegiate pe piaŃă sau maximizarea raportului rentabilitate-risc. Prin intermediul strategiilor, investitorii pot să-şi exprime şi să-şi promoveze mai amplu interesele financiare.
Aspectele teoretico-metodologice legate de gestiunea portofoliului sunt însoŃite de exemple practice rezolvate sau/şi propuse spre rezolvare, precum şi de întrebări de autoevaluare.
8
CAPITOLUL I
ELEMENTE INTRODUCTIVE ÎN GESTIUNEA PORTOFOLIULUI
Complexitatea şi diversitatea activităŃii economice determină fiecare subiect economic să gestioneze mai mult sau mai puŃin sistematic, mai mult sau mai puŃin profesional un anumit tip de portofoliu. Categoriile de subiecŃi economici care se găsesc cel mai adesea în situaŃia de gestionari de portofolii sunt investitorii instituŃionali (societăŃile de servicii de investiŃii financiare, societăŃile de administrare, societăŃile de asigurări) şi, nu în ultimul rând, persoanele fizice (investitori individuali). În acest context, vom prezenta principalele noŃiuni privind portofoliul investiŃional şi gestionarea acestuia.
1.1. NoŃiunea de portofoliu investiŃional.Tipologie.
În literatura de specialitate portofoliul este definit printr-o multitudine de abordări. În sensul cel mai general, portofoliul investiŃional poate fi definit ca fiind o combinare de instrumente financiare care se caracterizează prin proporŃia titlului pe care îl deŃine sau doreşte să îl deŃină un investitor1.
O altă abordare a portofoliului este aceea conform căreia portofoliul reprezintă un grup de active financiare pe care le deŃine un investitor2.
Dacă se are în vedere obiectivul investiŃional şi, respectiv cerinŃele investitorului, portofoliul investiŃional este acea combinare de instrumente financiare, determinată de atitudinea faŃă de risc, orizontul de timp al investiŃiei, capitalul disponibil şi obiectivul investiŃional, deŃinută de investitor în vederea obŃinerii unor avantaje.
Portofoliul investiŃional poate fi clasificat după mai multe criterii, în funcŃie de scopul urmărit.
I) Un prim criteriu este gruparea lor în raport cu tipul instrumentelor financiare care intră în structura lor, când se disting următoarele categorii de portofolii:
• portofolii de acŃiuni; • portofolii de obligaŃiuni; • portofolii alcătuite din instrumente specifice pieŃelor monetare
şi valutare; • portofolii echilibrate.
1 Quittard-Pinon, F. –“Marches des capitaux et theorie financiere”, Ed. Economica, Paris, 1993, pag.70 2 Ross, S., Westerfield, R., Jordan, B. – “Fundamentals of corporate finance”, fourth edition, McGaw-Hill, 1998, pag. 370
9
A. Portofoliile de acŃiuni se caracterizează prin faptul că sunt alcătuite exclusiv din instrumente financiare care conferă un drept de proprietate asupra emitentului şi pot fi grupate în funcŃie de strategiile investiŃionale şi modul de selectare a acŃiunilor în: portofolii de creştere agresivă – urmăresc creşterea maximă a capitalului,
fiind utilizate de cele mai multe ori în cazul strategiile speculative; portofolii de creştere – urmăresc investiŃiile în societăŃile comerciale , care
au o creştere constantă şi continuă, superioară valorilor medii înregistrate pe piaŃă;
portofolii de creştere şi venit – urmăresc investiŃiile în societăŃile comerciale , consolidate, care conferă simultan atât potenŃial de creştere, cât şi venituri sub formă de dividende;
portofolii de venit – urmăresc investiŃiile în societăŃile comerciale care au un randament ridicat al dividendelor (domeniul financiar-bancar);
portofolii specializate – urmăresc investiŃiile în societăŃi comerciale din anumite sectoare sau regiuni;
portofolii „umbr ă” – urmăresc modelarea cât mai exactă a unui anumit indice bursier, oferind rentabilităŃi similare celor oferite de evoluŃia indicelui bursier;
portofolii ‚interna Ńionale” – constituite pentru valorificarea oportunităŃilor investiŃionale din diverse regiuni ale lumii şi pentru diversificarea riscurilor.
B. Portofoliile de obligaŃiuni se caracterizează prin faptul că sunt alcătuite exclusiv din obligaŃiuni, iar gruparea lor se face în funcŃie de tipul instrumentelor de credit care le compun, în: portofolii de obligaŃiuni guvernamentale care au în structură numai
obligaŃiuni emise de stat şi administraŃiile publice locale; portofolii de obligaŃiuni emise de societăŃi comerciale din sectorul public
sau privat sunt alcătuite din diferite clase de obligaŃiuni (obligaŃiuni clasice, obligaŃiuni convertibile în acŃiuni, obligaŃiuni cu rata dobânzii fixă, variabilă sau indexată);
portofolii mixte care au în componenŃă diferite clase de obligaŃiuni emise de stat sau societăŃi comerciale;
portofolii interna Ńionale alcătuite din euro-obligaŃiuni sau obligaŃiuni străine.
C. Portofoliile monetare sau valutare au în componenŃă instrumente specifice pieŃei monetare sau/şi valutare. D. Portofoliile mixte sunt formate pentru a atomiza riscurile investiŃionale şi de a obŃine un nivel cât mai ridicat de rentabilitate, fiind alcătuite dintr-o mare varietate de instrumente financiare de tipul acŃiunilor, obligaŃiunilor şi instrumentelor pe piaŃa monetară.
II) Alt criteriu de clasificare a portofoliilor are în vedere relaŃia risc-venit. Acestea pot fi grupate în: portofolii nonriscante care pun accent pe reducerea riscului (caz în care
veniturile sunt reduse);
10
• portofolii securizate care urmăresc minimizarea riscurilor; • portofolii prudente care urmăresc un raport optim între rentabilitate-risc,
în condiŃii de risc acceptabile de către investitor; portofolii rentabile care pun accent pe maximizarea rentabilităŃii,
indiferent de nivelul de risc: • portofoliu speculativ, care urmăreşte obŃinerea de venituri rapide,
acceptând un risc ridicat; • portofoliu de creştere, care urmăreşte plasarea capitalului în instrumente
cu şanse mari de câştig, dar şi cu grad ridicat de risc; portofolii clasice, care pun accentul pe corelaŃia risc-venit, urmărind
obŃinerea unor venituri peste medie, în condiŃiile în care acceptă un anumit grad de risc.
III) Portofoliile mai pot fi clasificate şi sub aspectul regimului fiscal, când se face referire la: portofolii exonerate care cuprind numai instrumente financiare exonerate
de la plata impozitelor şi taxelor fiscale; portofolii impozabile care cuprind instrumente financiare care generează
venituri supuse regimului impozitării. IV) Din punctul de vedere al omogenităŃii instrumentelor care compun
un portofoliu, portofoliile pot fi delimitate în două mari categorii: • portofolii echilibrate , compuse dintr-o întreagă varietate de
instrumente financiare (acŃiuni, obligaŃiuni, instrumente ale pieŃei monetare, devize, etc.)
• portofolii specializate incluzând instrumente financiare din aceeaşi clasă.
Pentru un investitor decizia de a investi capitalul deŃinut în instrumente financiar se bazează pe strategia investiŃională adoptată, pe selecŃia instrumentelor financiare şi găsirea combinaŃiei optime a acestora într-un portofoliu, gestionarea acestuia în funcŃie de aversiunea faŃă de risc a investitorului şi nivelul de rentabilitate aşteptat de acesta. 1.2.Gestiunea portofoliului investiŃional
Gestiunea portofoliului poate fi privită ca ansamblul tehnicilor,
metodelor, modelelor de selecŃie a instrumentelor financiare pentru determinarea combinaŃiei optime a acestora din punct de vedere al raportului rentabilitate – risc.
În consecinŃă, deciziile de gestiune3 care trebuie luate în cazul unui portofoliu se referă cu precădere la riscul şi randamentul portofoliului . Dacă instrumentele financiare emise de societăŃi diferite sunt combinate într-un portofoliu investiŃional şi sunt cunoscute beneficiile aşteptate, dispersia şi
3 Arnold, G.- Corporate Financial Management, Financial Times, Pitman Publishing, London, 1998
11
covarianŃele beneficiilor pentru fiecare instrument, atunci pot fi determinate rentabilitatea şi riscul întregului portofoliu investiŃional.
Obiectivul investiŃional este maximizarea valorii capitalizate a beneficiilor viitoare în cazul constituirii unui portofoliu. De vreme ce viitorul nu este cunoscut cu certitudine trebuie aşteptat sau anticipat ( se poate considera că rata capitalizării beneficiului variază în funcŃie de risc). Atunci când există mai multe instrumente financiare riscante, un investitor poate să reducă riscul întregului portofoliu fără să accepte un venit mai scăzut. Investitorul are nevoie să-şi reducă riscul şi o poate face prin diversificarea portofoliului.
ExperienŃa arată că este “suficient” un portofoliu de circa douăzeci de instrumente pentru a obŃine un efect de portofoliu care asigură minimizarea riscului diversificabil. Această abordare a sedus, determinând apariŃia modelelor de selecŃie strategică şi de gestionare a portofoliilor.
În capitolele următoare vom prezenta principalele modele de selecŃie şi gestiune a unui portofoliu, dar indiferent de modelul adoptat investitorul trebuie să respecte câteva reguli pentru a înregistra performanŃele scontate:
Prima regulă: este recomandat “să nu se pună toate ouăle în acelaşi coş”. Această maximă a permis numeroşilor investitori să evite să fie tributari situaŃiilor aleatorii ale evoluŃiei unui singur titlu.
În vederea asumării unui risc cât mai mic, la întocmirea unui portofoliu de acŃiuni trebuie luată în calcul o gamă diversă de acŃiuni. Specialiştii în materie susŃin că, un portofoliu trebuie să conŃină cel puŃin 7 tipuri de acŃiuni diferite pentru a preveni o pierdere prea mare în portofoliu, atunci când una dintre acŃiuni sau chiar mai multe înregistrează o cădere bruscă. Totodată, este foarte importantă şi diversificarea acŃiunilor pe sectoare de activitate.
A doua regulă: instrumentele sunt independente în mod real unele faŃă de altele, adică nu prezintă sinergii semnificative.
Nici un expert în materie, nu poate stabili cu precizie momentul optim al vânzării unei valori mobiliare, ca atare se recomandă fixarea unei rate dorite a profitului, vânzarea urmând să aibă loc în momentul în care respectivul grad de profitabilitate a fost atins.
De cele mai multe ori când un investitor constată că preŃul pe piaŃă al acŃiunii deŃinute are un trend ascendent, mai aşteaptă căutând să obŃină un profit suplimentar , dar adesea nu reuşeşte decât să vadă cum preŃul scade sau, mai mult, cum pierde total posibilitatea vânzării.
A treia regulă : rentabilitatea unui portofoliu este legată de numărul de instrumente din componenŃa acestuia.
Igor Ansoff4 a precizat, încă din 1965, riscurile inerente diversificării exagerate a portofoliilor:
1. Investirea în instrumente financiare diferite antrenează cheltuieli considerabile, care afectează negativ rentabilitatea. Ceea ce I. Ansoff numeşte costul de acces la un nou activ (instrument) depinde mai puŃin de importanŃa
4 Ansoff I., Corporate Strategy, McGraw Hill, 1965
12
tranzacŃiei şi mai mult de cheltuielile de “învăŃare”, de deprindere cu specificul noilor instrumente;
2. Managementul unui număr mare de instrumente diferite este foarte costisitor, datorită lipsei sinergiei şi diluării pronunŃate a atenŃiei investitorilor.
Aceste reguli se pot aplica atât în momentul construirii portofoliului, cât şi în cazul optimizării acestuia.
1.3. Strategii de gestiune a portofoliului
Gestiunea portofoliului este o activitate permanentă prin care se operează modificări în structura portofoliului, modificări determinate de informaŃii, analize şi prognoze privind evoluŃiile variabilelor determinante pentru rentabilitatea şi riscul instrumentelor din compoziŃia portofoliului5.
Obiectivul general urmărit de gestiunea eficientă a portofoliului este găsirea celei mai performante combinaŃii de instrumente la un nivel de risc dat, respectiv cel pe care investitorul este dispus în mod subiectiv să şi-l asume. Acestui obiectiv general i se circumscriu o serie de alte obiective: rentabilitate, securitate, protecŃia puterii de cumpărare, lichiditate6.
În vederea atingerii acestor obiective, investitorul poate alege strategia pasivă sau strategia activă.
Strategia pasivă7 corespunde deŃinerii instrumentelor pe perioade îndelungate de timp, cu puŃine modificări operate asupra structurii portofoliului. Acest tip de gestiune presupune constituirea unui portofoliu în care preponderente sunt obligaŃiunile, iar structura sa este modificată ca urmare a schimbării preferinŃelor investitorului sau ca urmare a schimbării ratei dobânzii fără risc.
În categoria strategiilor pasive sunt incluse: A)Strategia de tip “cumpără şi păstrează” (buy – and – hold
policy), care presupune identificarea instrumentelor financiare care prezintă un randament atractiv la un nivel al volatilităŃii cuprins între limitele stabilite de investitor – în fapt cea mai simplă metodă de gestiune; Această strategie presupune că portofoliul constituit iniŃial nu îşi modifică structura în decursul intervalului de deŃinere a acestuia. Acest tip de strategie presupune alocarea unui timp redus pentru gestionarea portofoliului, deoarece structura stabilită iniŃial de investitor este considerată optimă pentru întregul orizont investiŃional. Astfel, dacă spre exemplu, un investitor a stabilit prin strategie o structură a portofoliului de 60% acŃiuni şi 40% instrumente cu risc redus, el va menŃine această structură indiferent de evoluŃiile înregistrate pe piaŃă într-un interval de timp.
5 Zentes J. , - Portofolio Selection, Prentice Hall, 1998 6 Buglea A., - Întreprinderea şi piaŃa financiară, Ed. Mirton, Timişoara 1999, pag.218 7 Strong, R. – Portofolio construction, management and protection, 2end edition, South-Western College Publishing, 2000
13
Dacă valoarea de piaŃă a acŃiunilor va creşte atunci se va înregistra şi o creştere a valorii portofoliului, deoarece între cele două variabile există o corelaŃie de tip liniar. Deşi una inactivă, strategia generează profituri care depind de evoluŃia preŃului activelor pe piaŃa bursieră. Cu cât proporŃia acŃiunilor în cadrul portofoliului este mai mare cu atât este mai avantajoasă o creştere a valorii de piaŃă a acestora, dar efectul este opus în cazul în care valoarea de piaŃă a acŃiunilor scade.
B) Strategia de tip indice bursier presupune crearea unui portofoliu care va copia structura coşului unui indice bursier. Evaluarea performanŃei vizează modul în care portofoliul reuşeşte să urmărească evoluŃiile indicelui, utilizându-se în acest scop “eroare de urmărire” (Eu), dată de relaŃia:
indiceportu RRE −= (1.1)
unde: Rport, Rindice – ratele de rentabilitate calculate pentru un portofoliu oarecare, respectiv pentru un portofoliu umbră.
Această strategie este mai elaborată, în situaŃia în care structura portofoliului este identică cu cea a indicelui, permiŃând chiar acoperirea riscului de scădere a cursurilor prin operaŃiuni pe pieŃele la termen.
Strategia activă8 presupune deŃinerea instrumentelor pe perioade scurte de timp, cu frecvente modificări ale structurii portofoliului, structură în care acŃiunile sunt preponderente. Efectul deŃinerii acestor instrumente constă tocmai în aspectul dinamic al gestiunii, care urmăreşte identificarea instrumentelor supracotate sau subcotate existente pe piaŃă şi vânzarea sau cumpărarea lor în scopul rentabilizării portofoliului. OpŃiunea investitorului pentru o asemenea strategie permite creşteri progresive ale rentabilităŃii, însă necesită realizarea permanentă de previziuni asupra evoluŃiilor mediului economic şi asupra pieŃei de capital, analiza valorii intrinseci a instrumentelor pornind de la performanŃele financiare actuale şi de perspectivă, exploatarea promptă a anomaliilor prezente pe piaŃă în privinŃa cotaŃiei instrumentelor, prin tranzacŃii de vânzare sau cumpărare.
Indiferent de strategia adoptată, principalii factori care afectează performanŃele portofoliului sunt, în principiu, următorii:
• natura instrumentelor care compun portofoliul – instrumentele emitenŃilor de dimensiuni mici sau recent intraŃi pe piaŃă vor avea aproape în toate cazurile o volatilitate mai ridicată decât cea a unor instrumente similare emise de societăŃi consacrate;
• gradul de diversificare a portofoliului – prin numărul de instrumente care compun; un portofoliu va permite întotdeauna scăderea volatilităŃii prin eliminarea riscurilor specifice;
8 Grosse, R., Kujawa, D., - International business. Theory and Managerial Applications, Richard D. Irwin Inc., SUA 1988
14
• măsura în care managerul portofoliului recurge la credite în încercarea de a creşte performanŃa de gestiune – utilizarea frecventă a unor asemenea tehnici va spori volatilitatea portofoliului;
• măsura în care managerul portofoliului încearcă să sincronizeze piaŃa sau să diminueze riscurile, prin operaŃiuni de hedging – achiziŃionarea de instrumente derivate de tipul contractelor futures sau al opŃiunilor pe aceste contracte, sau sporirea lichidităŃii portofoliului în cazul anticipării unui declin al pieŃei de capital.
Pe lângă strategia adoptată, gestiunea portofoliului trebuie să răspundă unor principii de bază prezentate sintetic în tabelul nr. 1.1:
Tabelul nr. 1.1
Principii de gestiune a portofoliului
Principii de bază DirecŃii de acŃiune Politici investiŃionale Nimic nu este sigur Diversificarea Stabilirea unei ponderi
maxime pentru fiecare instrument inclus în
portofoliu (de ex. sub 3%). Capitalul pierdut se
înlocuieşte greu Vânzarea rapidă a instrumentelor în
scădere
Impunerea unei limite maxime a pierderilor
SpeculaŃiile pe termen scurt sunt periculoase
Păstrarea instrumentelor pe
termen lung
Sporirea deŃinerilor la scăderea cursurilor, dar
numai după o analiză atentă a cauzelor scăderii
InflaŃia erodează puterea de cumpărare
Constituirea unui portofoliu care să
compenseze inflaŃia
Investirea a cel puŃin 50% din portofoliu în acŃiuni
Calitatea primează. O administrare bună a unei companii rămâne bunul cel mai de preŃ al
acesteia
Cumpărarea instrumentelor emise
de companii bine administrate şi
finanŃate
Stabilirea unei liste de instrumente financiare promiŃătoare ce vor fi
achiziŃionate dacă cursul lor va scădea sub o anumită
limită Cumpărarea de
instrumente ieftine nu comportă riscuri şi
merită să fie eficientă
Identificarea instrumentelor subevaluate
Cumpărarea de valori instrumente financiare atunci când este atins
pragul de cumpărare (fixat anterior)
15
Gestiunea portofoliului urmăreşte, în ultimă instanŃă, optimizarea deŃinerii de instrumente financiare. Optimul nu are, însă, aceiaşi semnificaŃie pentru toŃi investitorii, deoarece ei au grade diferite de toleranŃă şi aversiune în ceea ce priveşte expunerea faŃă de risc. În funcŃie de atitudinea pe care o dezvoltă faŃă de risc, investitorul singular va alege o anumită combinaŃie de instrumente financiare pe care o consideră optimă în funcŃie de strategia adoptată.
Concepte şi noŃiuni de reŃinut Portofoliu Gestiunea portofoliului Obiectiv investiŃional Strategia de gestiune activă Strategia de gestiune pasivă Strategia de tip „cumpără şi păstrează” Strategia de tip indice bursier Principii de gestiune Întreb ări de autoevaluare 1. Ce este un portofoliu de titluri financiare? 2. În ce constă o gestiune performantă a portofoliului? 3. Care este principalul obiectiv investiŃional? 4. PrezentaŃi comparativ strategia de gestiune activă şi pasivă. 5. DefiniŃi strategia de tip „cumpără şi păstrează”. 6. În ce constă strategia de tip indice bursier? 7. Care sunt principiile de gestiune? Bibliografie suplimentară de studiu 1. Amenc Noel, Le Sourd Veronique – Theorie du Portefeuille et Analyse e sa Performance, Ed. Economica, Paris, 2002, pag.9-35. 2. Barna Flavia – PiaŃa de capital. Analize şi strategii investiŃionale, Ed. UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.59-83. 3. Cazan Emil, Cuzman Ioan, Dima Bogdan, Eros-Stark Lorant, Fărcaş Pavel - Gestiunea portofoliilor de titluri finanicare, Editura UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.3-33. 4. Dragotă Victor, Dragotă Mihaela, Dămian Oana, Mitrică Eugen – Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, 2003, pag.11-34. 5. Stancu Ion şi colab. – PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului, Ed. Economică, Bucureşti, 2004, pag.93-120.
16
CAPITOLUL 2 CARACTERISTICI DE BAZ Ă
ALE INSTRUMENTELOR FINANCIARE
Problematica determinării rentabilităŃii şi riscului instrumentelor financiare şi a unui plasament format din mai multe instrumente financiare este esenŃială în procesul de gestiune al unui portofoliu. În acest capitol vom prezenta principalele aspecte privind rentabilitatea şi riscul instrumentelor financiare. 2.1. Rentabilitatea instrumentelor financiare
În termeni financiari, rentabilitatea este definită uneori sub forma câştigului obŃinut ca urmare a deŃinerii unui instrument financiar pe o perioadă de timp.
Astfel, rentabilitatea a unui instrument financiar (R) este dată de venitul (D) obŃinut de investitor ca recompensă a investiŃiei (dividend în cazul acŃiunilor sau dobânda în cazul obligaŃiunilor) şi câştigurile din creşterea cursului instrumentelor financiare pe piaŃă, adică diferenŃa dintre preŃul curent (P1) şi preŃul în momentul cumpărării (P0). Astfel, rata rentabilităŃii aritmetice este definită ca raport între veniturile aduse de respectivul titlu şi valoarea sa iniŃială:
1 0
0
100D P P
RP
+ −= × (2.1)
Aceasta rată a rentabilităŃii este definită ca o rată postcalculată. Formula este generalizată, ea făcând abstracŃie de costurile tranzacŃiilor şi impozitarea dividendelor, dobânzilor sau a tranzacŃiilor efectuate cu instrumentele financiare, aspecte care nu pot fi neglijate în economia reală.
Rata de rentabilitate mai poate fi calculată utilizând logaritmii, conform formulei:
R = ln (0
1
P
DP +) (2.2)
Determinarea ratei de rentabilitate logaritmice este utilă atunci când se presupune că rentabilităŃile urmează o lege normală sau log-normală de probabilitate pentru că tinde să diminueze variaŃiile extreme pozitive. Când variaŃiile pozitive ale preŃului (cursului) sunt mari atunci rentabilitatea logaritmică este mai mică decât rentabilitatea aritmetică. In gestiunea portofoliului este importantă rata de rentabilitate medie aritmetică care se calculează pornind de la formula:
17
∑=
=n
i
i
n
RR
1
(2.3)
unde Ri = rata de rentabilitate în perioada i, n = numărul de rate de rentabilitate ce participă la determinarea ratei medii de rentabilitate.
Rentabilitatea medie geometrică se determină ca fiind rădăcina de ordinul n a produselor celor n valori de rentabilitate :
1)1(
1
1
−
+= ∏=
nn
iiRR (2.4)
Una dintre problemele care poate apărea la utilizarea acestui tip de
medie este faptul că de multe ori rentabilitatea instrumentelor poate avea valori negative. În cazul în care numărul valorilor negative este par nu există probleme, deoarece prin înmulŃire semnul final devine pozitiv şi se poate extrage cu uşurinŃă rădăcina din produsul rezultat. În cazul în care numărul valorilor negative este impar, problema se complică, dar ea poate fi rezolvată prin folosirea ratelor de rentabilitate relative.
Rata de rentabilitate calculată prin formula (2.1) se referă la o perioadă t de deŃinere a titlului respectiv. Pentru gestiunea portofoliului de titluri este necesară rata de rentabilitate anuală (Ra), care să poată fi comparată cu alternativele de investiŃii din economie. Pentru anualizarea rentabilităŃii avem la dispoziŃie două metode.
1. Pornind de la ecuaŃia:
( )1 1t
aR R+ = + (2.5)
unde t reprezintă perioada (în ani sau fracŃiuni de an) pentru care s-a calculat rentabilitatea R, obŃinem rata anuală a rentabilităŃii:
1 1taR R= + − (2.6)
Prin această metodă se obŃine rata compusă a rentabilităŃii care presupune reinvestirea câştigului obŃinut la aceeaşi rată anuală a rentabilităŃii.
2. Calcularea rentabilităŃii anuale prin simpla raportare a rentabilităŃii calculate anterior la t:
a
RR
t= (2.7)
18
Pentru asigurarea comparabilităŃii rentabilităŃii în cadrul diferitor alternative de investiŃii trebuie luată în calcul şi rata inflaŃiei. Exprimarea rentabilităŃii în termeni reali porneşte de la formula lui Fisher:
( )( )1 1 1n rR R i+ = + + (2.8)
unde Rn – reprezintă rata nominală a rentabilităŃii (în preŃuri curente); Rr – este rata reală a rentabilităŃii; i – este rata înregistrată sau anticipată a inflaŃiei.
Din formula (2.8) putem exprima rata reală a rentabilităŃii:
1n
r
R iR
i
−=+
(2.9)
În termeni investiŃionali, ceea ce interesează este rentabilitatea scontată
( R ) sau cea aşteptată din deŃinerea unui anumit instrument financiar. Determinarea ei presupune o estimare a fluxurilor viitoare de venituri ce vor fi degajate de deŃinerea unui titlu.
1 2
1
... 1 tt
ii
R R RR R
t t =
+ + += = ∑ (2.10)
unde R1, R2...Rt – reprezintă rate anuale de rentabilitate înregistrate anterior; 1, 2...t – sunt anii în care s-a înregistrat rata anuală a rentabilităŃii.
Cum calcularea exactă a acestor fluxuri este imposibilă, cel mai adesea se apelează, la o extrapolare statistică a rentabilităŃilor anterioare. Se consideră, ca ipoteză de lucru, că în viitor tendinŃa se va păstra, relativ în aceiaşi parametri.
Seria statistică poate fi compusă din ratele rentabilităŃii înregistrate lunar, săptămânal sau la fiecare şedinŃă. Pe baza frecvenŃelor absolute de apariŃie se calculează frecventele relative. Pentru a studia speranŃa matematică de a realiza in viitor o anumită rentabilitate este necesară studierea legii de probabilitate care modelează cel mai bine repartiŃia ratelor de rentabilitate. Numeroasele studii efectuate pe baza unor serii statistice de date au condus la concluzia ca legea de repartiŃie care aproximează foarte bine distribuŃia ratelor rentabilităŃii este legea normală. Pe baza acestora, se poate calcula speranŃa matematica de obŃinere a rentabilităŃii, prin determinarea valorii medii a rentabilităŃii individuale, astfel:
∑=
=n
i
ii pRt
R1
*1
(2.11)
unde Ri şi pi sunt rata rentabilităŃii, respectiv, probabilitatea de apariŃie la momentul i, n este numărul de observaŃii statistice, iar t este anul in care s-a înregistrat rata anuală de rentabilitate.
19
2.2. Riscul instrumentelor financiare şi riscul portofoliului Estimarea cursurile viitoare ale instrumentelor financiare nu se poate
realiza cu certitudine de către investitori sau managerii de portofoliu. În acest context, rezultatul unei investiŃii nu poate fi determinat cu exactitate în avans, comportând un anumit risc. Riscul constituie o probabilitate de a înregistra o pierdere care poate fi considerată fie o pierdere reală de capital, fie un eşec în atingerea unei anumite speranŃe de câştig. Cu cât oportunitatea de investiŃie este mai incertă, cu atât probabilitatea de a pierde este mai mare şi riscul creşte.9 Riscul, în teoria financiară, nu are o conotaŃie total negativă. Riscul poate fi asociat incertitudinii în realizarea rentabilităŃii scontate, deci poate îmbrăca atât forma unei pierderi cât şi forma unui câştig nesperat. Riscul investiŃiei într-un portofoliu de instrumente financiare va fi determinat de posibilitatea apariŃiei de diferenŃe între rentabilitatea aşteptată şi cea înregistrată efectiv. Există mai multe accepŃiuni pentru definirea riscului şi anume: - sacrificiul unui avantaj imediat sau absenŃa unui consum imediat în schimbul unor avantaje ulterioare; - pierderea unui avantaj cert şi imediat din achiziŃia unui activ real sau din consumarea unui serviciu contra unui avantaj viitor şi incert din investiŃia în instrumente financiare; - incertitudinea asupra valorii unui bun financiar ce se va înregistra la o dată viitoare.10 Principalele categorii de riscuri care trebuie considerate în contextul unui portofoliu de instrumente financiare sunt:
• riscul infla Ńional: este riscul ca moneda să îşi piardă valoarea de cumpărare în timp ce preŃurile cresc, situaŃie în care rentabilitatea nominală a unui portofoliu trebuie corelată cu rata inflaŃiei pentru a obŃine rata reală a rentabilităŃii. Portofoliul trebuie să înregistreze o rentabilitate nominală în cel mai rău caz egală cu rata inflaŃiei pentrua asigura cel puŃin păstrarea valorii investiŃiei;
• riscul unei afaceri: se referă la incertitudinea privind cererea pentru serviciile sau produsele pe care le poate oferi o societate şi abilitatea managerială de a aduce profit companiei ale cărei titluri sunt achiziŃionate. Titlurile unei societăŃi care nu înregistrează profit şi nici dezvoltare nu generează dividende şi nici creşterea valorii pe piaŃă, iar deŃinerea lor în portofoliu duce la scăderea rentabilităŃii acestuia;
• riscul opŃional: riscul apare în momentul necesităŃii alegerii unui titlu de valoare dintre mai multe existente, toate aparent potrivite, dar
9 Todea, A. – „Managementul investiŃiilor pe piaŃa de capital”, Casa CărŃii de ŞtiinŃă, Cluj-Napoca, 2003, pag. 23 10 Cazan, E., Cuzman, I., Dima, B., Eros-Stark, L., Fărcaş, P. – „Gestiunea portofoliilor de titluri financiare”, Ed. UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag. 9
20
existând posibilitatea ca investitorul să aleagă unul cu performanŃe foarte scăzute;
• riscul momentului (conjunctural) : riscul de a suferi pierderi sau scăderi posibile ale câştigului prin cumpărări sau vânzări de titluri de valoare într-un moment prost ales. Cum piaŃa instrumentelor este în general volatilă, cursul acestora variind considerabil, momentul ales pentru tranzacŃionarea instrumentelor este deosebit de important, îndeosebi pentru strategiile speculative sau pentru instrumentele deŃinute perioade scurte de timp;
• riscul pieŃei: este legat de incertitudinea asupra nivelului viitoarelor preŃuri datorită schimbării atitudinii investitorilor. Cursul instrumentelor financiare pe o piaŃă este determinat atât de rezultatele economice ale emitentului cât şi de optimismul sau pesimismul investitorilor, care poate duce la mari schimbări în preŃul instrumentelor, chiar şi în cazul unei societăŃi foarte bine cotate;
• riscul creditului : este o măsură a valorii creditului societăŃii emitente. Riscul se referă la posibilitatea ca o societate să nu poată plăti dobânda sau capitalul în momentul în care a ajuns la scadenŃă;
• riscul vandalităŃii : riscul se referă la viteza şi la uşurinŃa cu care un titlu de valoare poate fi cumpărat sau vândut fără o schimbare majoră a preŃului. Pentru gestionarul de portofoliu este important atât să poată transforma în numerar titlurile deŃinute cât mai repede, dar şi să facă aceasta fără ca deciziile sale să nu influenŃeze semnificativ cursurile pe piaŃă (lucru care este valabil pe o piaŃă eficientă);
• riscul schimbării cadrului legislativ : riscul provine din posibilitatea apariŃiei schimbărilor cadrului legislativ sau la nivel guvernamental, care pot afecta valoarea instrumentelor cumpărate. LegislaŃia poate influenŃa pe de o parte activitatea economică sau situaŃia societăŃilor comerciale ale căror titluri sunt deŃinute ducând la scăderea valorii acestora. Pe de altă parte se poate influenŃa în mod direct rentabilitatea portofoliului, prin apariŃia sau creşterea impozitării veniturilor aduse de investiŃie sau prin creşterea comisioanelor de tranzacŃionare.
Multitudinea de exemplificări ale conceptului de risc este determinată
de complexitatea acestei categorii financiare, complexitate ce va însoŃi şi procesul metodologic de a surprinde şi de a previziona mărimea lui. Riscul este dependent de realizarea posibilă a unor evenimente cu un grad mare de incertitudine sau chiar aleatorii, care definesc natura şi evoluŃia pieŃelor financiare şi ale burselor de valori. Analiza riscului unui titlu financiar face parte din teoria deciziei, în condiŃii de incertitudine, utilizând calculul probabilistic. Măsurarea riscului cu ajutorul probabilităŃilor constă în acordarea de grade de adevăr cuantificate modificărilor posibile ale valorilor elementelor variabile sau aleatorii, care intervin într-un calcul global.
21
Riscul investiŃiei se asimilează cu dispersia rentabilităŃii în jurul valorii medii sau în jurul valorii anticipate a rentabilităŃii. Din motive statistice, datorită faptului că dispersia de selecŃie nu estimează absolut corect dispersia teoretică, va fi folosită formula:
∑=
−
−
−=
n
ii RR
n 1
22
1
1σ (2.12)
unde 2σ = dispersia de selecŃie Ri = rentabilitatea obŃinută în momentul i
−R= rentabilitatea medie
n = numărul de perioade
Abaterea medie pătratică ca măsură a riscului instrumentelor financiare este calculată prin rădăcina pătrată din dispersiei:
2σσ = (2.13) Abaterea medie pătratică este măsura dispersiei rentabilităŃilor de la valoarea medie. Astfel, se poate considera că valorile negative ale abaterilor sunt aferente riscului, iar valorile pozitive sunt aferente creşterii rentabilităŃii peste valoarea aşteptată. Simetria abaterilor faŃă de medie rezultă într-o probabilitate egală de înregistrare de valori pozitive şi negative. Riscul portofoliului nu este neapărat egal cu media ponderată a riscurilor instrumentelor financiare din care este compus, deoarece nu depinde numai de riscurile specifice instrumentelor financiare considerate în mod separat sau independent unul de altul, ci şi de măsura în care ele sunt influenŃate sau nu de anumite evenimente de pe piaŃa de capital. Astfel, riscul ataşat unui portofoliu este o combinaŃie între dispersiile fiecărui titlu din componenŃa sa, în funcŃie de ponderile de participare la formarea portofoliului. În cazul unui portofoliu constituit din două titluri, riscul se va exprima astfel:
2pσ = ijji xxxx σσσ ***2** 21
222
221 ++ (2.14)
unde: 2pσ - riscul portofoliului
21, xx - ponderile celor două titluri în portofoliu
ji22 ,σσ - abaterile medii pătratice ale rentabilităŃilor instrumentelor
ijσ - covarianŃa dintre abaterile probabile ale rentabilităŃilor în raport cu
speranŃa lor matematică
22
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]iiiijj
n
siisij RERRERERERRERp
ssss−−=−−=∑
=
****1
σ
(2.15) unde: s = 1,2...n stări posibile ale naturii ps - probabilităŃile asociate fiecărei stări posibile a naturii
CovarianŃa dintre două variabile aleatoare cuantifică nivelul „dependenŃei” dintre cele două variabile.11 Între rentabilităŃile a două titluri se pot identifica trei tipuri de relaŃii în funcŃie de coeficientul de corelaŃie ijρ : corelaŃii pozitive, negative şi relaŃie
caracterizată prin lipsa oricărei corelaŃii între cele două titluri. a) când veniturile activelor financiare sunt corelate perfect pozitiv,
adică unei creşteri a rentabilităŃii titlului „i” îi corespunde o creştere în aceeaşi măsură a rentabilităŃii celui de-al doilea titlu „j”. Coeficientul de corelaŃie în acest caz este egal cu unu.
Timp Risc
R
Ri
j
Rentabilitate
i
jjR
iR
iσ2
Rentabilitate
2σj
a) b)
Figura 2.1. CorelaŃia perfect pozitivă între două titluri ce compun un portofoliu
Deoarece rentabilităŃile instrumentelor sunt total dependente, la fiecare creştere a rentabilităŃii portofoliului are loc o creştere direct proporŃională a 11 Stancu, I. – „FinanŃe. PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului. InvestiŃii reale şi finanŃarea lor. Analiza şi gestiunea financiară a întreprinderii”, EdiŃia a treia, Editura Economică, 2002, pag. 286
23
riscului. Pe dreapta de corelaŃie rentabilitate-risc a unui astfel de portofoliu nu va exista nici o combinaŃie de titluri mai performantă decât deŃinerea integrală a unuia sau a altuia dintre titluri.
.222
constRRR
p
j
p
i
p
p ===σσσ
(2.16)
În această situaŃie diversificarea nu poate elimina riscurile. Riscul combinaŃiei instrumentelor, măsurat prin abaterea standard a rentabilităŃii, este chiar media aritmetică a riscurilor componentelor hârtiilor de valoare, folosind valorile pieŃei ca ponderi. În acest caz diversificarea nu determină reducerea riscului, ci numai menŃinerea lui la un nivel mediu. b) când veniturile activelor financiare sunt corelate perfect negativ, atunci când unei creşteri (scăderi) a rentabilităŃii titlului „i” îi corespunde o scădere (creştere), în aceeaşi proporŃie, a rentabilităŃii titlului „j”.
Rentabilitate Rentabilitate
RiscTimp
M
j
i
jR
iR
Rj
Ri
iσ σ
jb)a)
Figura 2.2. CorelaŃia perfect negativă între două titluri ce compun un portofoliu
Riscul unui astfel de portofoliu de titluri, care ar fi dependente total
negativ, este cel mai mic, iar o combinaŃie optimă echivalează cu reducerea riscului asociat portofoliului la zero.
ijjip xxxx σσσσ ***2** 2122
222
12 ++=
24
jiij σσσ ,1−= (2.17)
În această combinaŃie optimă, primii doi termeni ai ecuaŃiei sunt egalaŃi
(negativ) de termenul final, obŃinându-se astfel 2pσ = 0.
c) când veniturile activelor financiare sunt necorelate, caz în care rentabilităŃile celor două titluri variază în timp total independent, iar corelaŃia fiind egală cu zero.
Rentabilitate Rentabilitate
Timp Risc
i
j
iR
M
jR
iR
pR
jR
2σp i
σ2 2σj
b)a)
Figura2.3.CorelaŃia nulă între două titluri ce compun un portofoliu
AbsenŃa vreunei corelaŃii face ca riscul portofoliului să fie mai mic
decât riscul fiecărei componente luată în parte. Deoarece 0*****2***2 2121 == jiijij xxxx σσρσ ( ijρ fiind
egal cu 0), relaŃia devine:
222
221
2 ** jip xx σσσ += (2.18)
Ca urmare a diminuării riscului portofoliului de titluri independente, există o combinaŃie optimă între titlurile componente, care conduce la portofoliul cu varianŃă minimă absolută. Concluziile generale care se pot desprinde din analiza corelaŃiilor dintre rentabilităŃile instrumentelor financiare pot fi sintetizate astfel:
25
1. pentru titlurile corelate direct şi pozitiv, diversificarea nu aduce modificări importante deoarece riscul portofoliului, măsurat prin abaterea standard a venitului, este chiar media aritmetică a riscului instrumentelor care compun portofoliul;
2. dacă corelaŃia nu mai este perfectă, caracteristicile portofoliului capătă alte conotaŃii. Diversificând portofoliul, nu se câştigă nimic în ceea ce priveşte rentabilitatea, dar se obŃine un câştig pe planul riscului cu atât mai mult cu cât titlurile sunt într-o corelaŃie mai slabă. Astfel, diversificarea permite obŃinerea unui cuplu rentabilitate-risc superior calitativ;
3. plecând de la două titluri date este posibil, în anumite cazuri, să se obŃină portofolii cu un risc inferior fiecăruia dintre riscurile individuale. Acest lucru este posibil şi pentru titlurile riscante, fie independente, fie în corelaŃie inversă;
titluriNumar
Risc
Figura 2.4.Efectul diversificării în cazul titlurilor necorelate între ele
4. există în orice moment un portofoliu cu risc minim corespunzător unor
ponderi specifice ale instrumentelor în ansamblul portofoliului, cu excepŃia cazului când coeficientul de corelaŃie este -1, corespunzătoare situaŃiei când riscul acestuia poate fi chiar nul;
5. în cazul unui portofoliu cu „n” titluri necorelate între ele, diversificarea determină reducerea considerabilă a riscului, iar în cazul unui număr suficient de mare de componente, riscul general al portofoliului va tinde către zero.
26
2.3. Atitudinea investitorului faŃă de risc
Orice tip de investiŃii financiare este motivat prin prisma a trei criterii:
siguranŃa investiŃiei, lichiditatea instrumentelor investiŃionale şi rentabilitatea acestora.
SiguranŃa investiŃiei se referă la posibilitatea de recuperare a capitalului investit şi depinde de riscurile aferente investiŃiei efectuate. Pentru investitor o importanŃă deosebită îl prezintă plusul de valoare sau rentabilitatea obŃinută din dividendele, dobânzile încasate şi din creşterea cursului bursier al titlurilor financiare achiziŃionate. Toate categoriile de investitori, acordă o importanŃă deosebită lichidităŃii titlurilor financiare, care reflectă posibilitatea vânzării rapide şi cu costuri minime a acestora. Lichiditatea instrumentelor este direct proporŃională cu gradul de dezvoltare a pieŃei de capital.
Figura nr. 2.1.
Triunghiul magic al investiŃiilor financiare RENTABILITATE
SIGURANłĂ LICHIDITATE Sursa: Băileşteanu, Gheorghe, “Diagnostic, risc şi eficienŃă în afaceri”,
Editura Mirton, Timişoara, 1998, pag.326 Între cele trei elemente prezentate în figura nr. 2.1. apar uneori
conflicte: - între siguranŃă şi rentabilitate: un grad ridicat de siguranŃă al
capitalului investit este adesea legat de o rentabilitate mai scăzută; profituri mari se obŃin, de regulă, cu asumarea unor riscuri foarte mari;
- între lichiditate şi rentabilitate: titlurile financiare care au o lichiditate ridicată, înregistrează rate mai reduse ale rentabilităŃii.
27
Atitudinea faŃă de risc este un concept strâns legat şi explicat de conceptul de utilitate. Autorii Von Neumann 12şi Savage13 au demonstrat că preferinŃele oricărui individ pot fi reprezentat numeric printr-o funcŃie de utilitate, U(X).
FuncŃia de utilitate poate fi construită astfel încât opŃiunile individului între diverse alternative vor coincide cu acele alegeri care maximizează utilitatea aşteptată a individului, E[U(X)]. Formal, date fiind două jocuri cu rezultate aleatoare X1 şi X2, un individ care satisface axiomele utilităŃii aşteptate va prefera X1 lui X2 dacă şi numai dacă E[U(X1)] este mai mare decât E[U(X2)], în condiŃiile specifice ale unei funcŃii de utilitate pentru respectivul individ. Astfel, funcŃia de utilitate U(X) este o reprezentare completă a preferinŃelor individului, toate deciziile sale putând fi delegate complet altei părŃi care acŃionează conform principiului de maximizare a utilităŃii. Această reprezentare este fundamentală pentru abordările financiare moderne, în condiŃiile în care rezultatul final al oricărei decizii de investiŃii are în vedere, pe de o parte, riscurile pe care decidentul se hotărăşte să le suporte şi, de cealaltă parte, expunerile la risc care vor face obiectul acoperirii.
În funcŃie de forma pe care o ia funcŃia de utilitate de la un individ la altul, putem distinge trei tipuri de atitudini faŃă de risc :
- Plăcerea faŃă de risc; - Neutralitatea faŃă de risc; - Aversiunea faŃă de risc.
A. Plăcerea faŃă de risc În cazul acestui tip de atitudine faŃă de risc, curba utilităŃii totale este
convexă faŃă de origine, ceea ce sugerează o utilitate marginală crescătoare (vezi figura 2.2). Creşterea în utilitate resimŃită de o astfel de persoană ca urmare a măririi averii cu 100 u.m. este mai mare decât pierderea în utilitate pe care ar suporta-o ca urmare a reducerii averii cu 100 u.m.
În termenii unei decizii de investire, regretul pe care ea îl resimte ca urmare a pierderii unei sume de bani (100 u.m.) este mai redus decât satisfacŃia câştigării unei sume de bani de aceeaşi valoare. Pe ordonată marcajele sunt următoarele: U(X) reprezintă utilitatea asociată averii iniŃiale X, U(X)+100 reprezintă utilitatea în situaŃia măririi averii cu 100 de unităŃi, iar U(X)-100 desemnează utilitatea în cazul reducerii averii cu 100 de unităŃi.
12 Von Neumann, J.; Morgenstern, O., Theory of Games and Economic Behavior, , Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1944 13 Savage, L., Foundations of Statistics, John Wiley and Sons, New York, 1954
28
Figura nr.2.2. Curba de utilitate pentru atitudinea de plăcere faŃã de risc
Utilitatea U(X)+100 U(X) U(X) -100
X-100 X X+100 Averea
Dacă o persoană iubitoare de risc va trebui să aleagă între o investiŃie cu un profit cert (deci cu risc nul) şi una cu profit incert (deci riscantă), dar de aceeaşi valoare, el o va alege pe cea care are rezultatul incert, şi aceasta din simplul motiv că ceea ce ea apreciază în primul rând la o investiŃie este riscul acesteia.
B. Neutralitatea faŃă de risc Curba utilităŃii pentru această persoană poate fi trasată ca bisectoarea
celor două axe, abscisa şi ordonata, în aceste condiŃii utilitatea marginală fiind constantă: mărirea utilităŃii ca urmare a unui câştig suplimentar de 100 u.m. faŃă de averea prezentă este identică cu pierderea în utilitate ce are loc în cazul diminuării averii cu 100 u.m. (vezi figura nr.2.3.). Altfel spus, regretul resimŃit de această persoană pentru pierderea unei sume de bani este egal cu satisfacŃia câştigului unei sume de bani de aceeaşi mărime.
Figura nr.2.3. Curba de utilitate pentru atitudinea de neutralitate faŃă de risc
Utilitatea U(X)+100 U(X) U(X) -100
X-100 X X+100 Averea
29
C. Aversiunea faŃă de risc
Aversiunea faŃă de risc presupune o lege a utilităŃii marginale descrescânde14, curba de utilitate fiind în acest caz concavă faŃă de origine (vezi figura nr.2.4.). Ca urmare, creşterea utilităŃii rezultată din mărirea averii prezente cu 100 u.m. este mai mică decât reducerea în utilitate ce ar fi determinată de micşorarea averii cu 100 u.m. Cu alte cuvinte, regretul suferit de pierderea unei sume de bani este mai mare decât satisfacŃia câştigului unei sume de bani de aceeaşi valoare.
Figura nr.2.4. Curba de utilitate pentru atitudinea de aversiune faŃã de risc
Utilitatea U(X)+100 U(X) U(X) -100
X-100 X X+100 Averea Dacă o persoană cu aversiune faŃă de risc este pusă în faŃa unei opŃiuni
de investire între două active cu acelaşi câştig aşteptat, ea o va alege pe aceea care are cel mai redus risc şi va cere un câştig mai mare în situaŃia în care îşi asumă un risc mai ridicat.
Pentru a demonstra acest lucru, să considerăm că ne aflăm în situaŃia unui investitor cu aversiune faŃă de risc, ce doreşte să fructifice o sumă de bani de care dispune, pentru aceasta având două posibilităŃi: A) crearea unui depozit bancar la vedere, cu o rată anuală a dobânzii de 5%; B) investirea sumei respective într-o afacere care promite o rată anuală a profitului de 15% în situaŃia în care economia se află în stare de expansiune, şi de -5% dacă economia se confruntă cu o recesiune.
Ambele investiŃii oferă aceeaşi valoare a câştigului, 5%, cu singura deosebire că în cazul primei investiŃii avem de-a face cu un câştig sigur, în timp ce câştigul celei de-a doua investiŃii este unul aşteptat: (15% × 0,5 + (-5%) × 0,5 = 5%.
14 Prima formulare a acestei legi îi aparŃine lui Daniel Bernoulli, în lucrarea citată: "[The] utility resulting from any small increase in wealth will be inversely proportionate to the quantity of goods previusly possessed.", apud Bernstein, 1996.
30
Acest investitor va alege, cu siguranŃă, dată fiind aversiunea sa faŃă de risc, prima alternativă. Ea îi oferă acelaşi câştig cu cea de-a doua, dar prin neasumarea nici unui risc (crearea de depozite bancare în limitele valorii garantate prin lege este considerată a avea risc zero). Totuşi, cu o recompensă suficient de mare, concretizată într-o rată aşteptată a câştigului mai ridicată, investitorul cu aversiune faŃă de risc va fi dispus să accepte incertitudinea în locul certitudinii. Această recompensă pentru acceptarea incertitudinii poartă denumirea de primă de risc.
RelaŃia existentă între riscul perceput de investitori şi câştigul pe care aceştia şi-l prefigurează pentru a fi obŃinut dintr-o anumită investiŃie, denumit câştig acceptabil, este prezentată în figura nr.2.5.
Figura nr.2.5.
Câştigul acceptabil şi prima de risc
Câştig Instrument cu risc acceptat ridicat
Curba câştigului acceptabil Instrument cu risc Prima de risc redus Câştigul fără risc
Riscul perceput Din figura prezentată se poate observa că, pe măsură ce riscul perceput
al unei investiŃii este mai mare, cu atât va fi mai mare şi prima de risc, deci recompensa pe care investitorul o cere pentru a se implica în respectiva investiŃie.
Câştigul minim acceptabil este dat de cel pe care îl aduce investiŃia fără risc, adică aceea care garantează obŃinerea cu certitudine a unor fluxuri de numerar viitoare. Câştigul obŃinut fără a asuma un risc oferă investitorului o compensaŃie numai pentru renunŃarea la utilizările alternative ale fondurilor investite şi pentru suportarea riscului de inflaŃie în perioada de realizare a investiŃiei. Prima de risc - câştigul obŃinut peste câştigul fără risc - este inclusă în câştigul acceptabil al investitorului pentru activele riscante. Dacă, de
31
exemplu, rata câştigului la investiŃia fără risc ar fi 12%, rata acceptabilă a câştigului pentru un activ cu un grad scăzut de risc ar putea fi 15% (incluzând o primă de risc de 3%), în timp ce un activ mai riscant ar putea genera o rată acceptabilă a câştigului de 18% (cu o primă de risc mai mare, de 6%).
Gradul de aversiune faŃă de risc variază foarte mult de la un investitor la altul, de la un manager la altul, fiind o funcŃie de vârstă, personalitate, condiŃii financiare, conjunctură economică.
Una dintre cele mai frecvente erori care apar în descrierea atitudinii faŃă de risc a investitorului este dată de situaŃia care consideră speculatorul pe piaŃa de capital ca fiind iubitor de risc. Aceasta este o greşeală, deoarece acest tip de investitor nu investeşte pentru plăcerea de a suporta riscul, ci el este conştient de faptul că obŃinerea unui câştig mare pe termen scurt şi foarte scurt este însoŃită de asumarea unui risc mai ridicat şi recompensa pentru asumarea acestui risc poate fi consistentă.
Decizia de a risca depinde de două consideraŃiuni diferite.Prima consideraŃiune Ńine de plăcerea riscului. Există o plăcere sau o durere pe care o simŃim riscând.
În minŃile investitorilor, teama de a pierde este mult mai mare decât perspectiva unor câştiguri. Pentru cei mai mulŃi, o pierdere semnificativă depăşeşte cu mult dorinŃa unui câştig echivalent. Cercetătorii în ştiinŃa comportamentelor, Kahneman şi Tversky , studiind experienŃele lumii reale, au ajuns la o concluzie prezentată în figura 2.6. care descrie valoarea pe care potenŃialii investitori o atribuie câştigurilor sau piederilor. DiferenŃa dintre plăcere şi durere pentru un câştig egal constă tocmai în acest rezultat.
Figura 2.6. Câştigurile şi pierderile în percepŃia investitorilor
Plăcere
Câştig Pierdere
Durere
Plăcere redusă
Durere mare
32
A doua consideraŃiune Ńine de aversiunea la risc. În acest sens, se poate calcula satisfacŃia sau utilitatea adusă de o investiŃie, la un anumit nivel al riscului. Orice persoană care refuză un risc cu sorŃi egali în termeni băneşti are aversiune la risc. Dar ipoteza diminuării utilit ăŃii marginale arată că, exceptând angrenarea ocazională în jocuri de risc pentru a se distra, în general, toŃi oamenii ar trebui să aibă aversiune la risc. Ei ar trebui să refuze acceptarea riscului cu sorŃi echitabili, deoarece nu este echitabil şi în termenii utilităŃii pentru om.
Această constatare are două implicaŃii majore. Prima, oamenii cu aversiune la risc vor cheltui resurse pentru a găsi căi de reducere a riscului. A doua, oamenii care îşi asumă riscul trebuie să fie răsplătiŃi pentru aceasta. Cu cât riscul asumat este mai mare, cu atât răsplata trebuie să fie mai mare.
Investitorii pun întotdeauna în balanŃă riscul cu randamentul şi câştigul potenŃial, fapt pentru care titlurile financiare cu un grad înalt de risc trebuie să asigure venituri ridicate, deoarece în caz contrar nimeni nu va investi în asemenea instrumente financiare. PreferinŃele investitorului se îndreaptă către instrumente financiare care se caracterizează prin randamente înalte, riscuri reduse şi lichiditate ridicată.
Concepte şi noŃiuni de reŃinut Rentabilitate Rentabilitate aritmetică Rentabilitate logaritmică Risc CorelaŃia rentabilitate-risc Dispersie Abatere medie pătratică CorelaŃie pozitivă CorelaŃie negativă Diversificarea portofoliului Întreb ări de autoevaluare 1.Ce reprezintă rentabilitatea unui instrument financiar? 2. În ce situaŃii este indicat să se calculeze rentabilitatea logaritmică? 3. DefiniŃi conceptul de risc. 4. PrezentaŃi principalele categorii de risc. 5.Cum se determină riscul instrumentelor financiare? 6. Care este rolul diversificării în reducerea riscului? 7. PrezentaŃi principalele tipuri de corelaŃii ale titlurilor financiare.
33
AplicaŃii rezolvate:
1) Fie două acŃiuni „Alfa" şi „Beta" ale căror rentabilităŃi se prezintă după cum urmează:
AcŃiunea Alfa AcŃiunea Beta
Rentabilitate
Probabilitate
Rentabilitate
Probabilitate
–5% 50% -10% 50%
+25% 50% 40% 50%
Să se determine: a) rentabilitatea sperată sau aşteptată pentru fiecare acŃiune; b) rentabilitate medie a unui portofoliu format din titlurile A şi B în părŃi egale; c) care este rentabilitatea sperată pentru un portofoliu compus din 3/4 acŃiuni A şi 1/4 acŃiuni B ?
Rezolvare:
a) Rentabilitatea aşteptată se determină Ńinând cont de probabilitatea de
apariŃie, conform relaŃiei:
∑=
=n
i
ii pRR1
* ,
unde −R= rentabilitatea aşteptată a acŃiunii
R = rentabilitatea acŃiunii în momentul i p = probabilitatea de apariŃie n = numărul de perioade
Deci, pentru acŃiunea Alfa rentabilitatea aşteptată va fi:
==∑=
2
1
*i
iiA pRR (- 5%) * 50% + (+ 25%) * 50% = 10%
Rentabilitatea aşteptată pentru acŃiunea Beta va fi:
==∑=
2
1
*i
iiB pRR (- 10%) * 50% + (+ 40%) * 50% = 15%
b) Rentabilitatea medie sperată a unui portofoliu se va determina Ńinând cont de ponderea deŃinută de fiecare acŃiune în portofoliu şi de rentabilitatea fiecărei acŃiuni, conform relaŃiei:
34
j
m
jjp RxR *
1∑
=
=
unde Rp = rentabilitatea portofoliului xj = ponderea acŃiunii j în portofoliu R = rentabilitatea acŃiunii j
Rentabilitatea portofoliului alcătuit din două acŃiuni care deŃin ponderi
egale, va fi:
Rp = 50% * AR−
+ 50% * BR−
= 50% * ( 10% + 15%) = 12,5% c) Dacă xA= 3/4 = 75% şi xB= 1/4 = 25%, atunci rentabilitatea portofoliului
va fi egală cu:
%25,11%15*%25%10*%75*1
=+==∑=
j
m
jjp RxR
2) Se cunosc următoarele informaŃii:
Luna 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Curs
bursier la sfârşitul
lunii 0.7 0.9 1.1 1.1 1.3 1.5 1.6 1.4 1.8 1.9 1.7 1.5
Dividend 1.5
Să se determine: a) Rentabilitatea lunară folosind atât rentabilitatea aritmetică, cât şi cea
logaritmică. b) Rentabilitatea pe întreaga perioadă utilizând atât rentabilitatea
aritmetică, cât şi cea logaritmică. c) CalculaŃi rentabilitatea medie lunară. Rezolvare: 1). Rentabilitatea aritmetică lunară se calculează conform relaŃiei:
100*0
01
P
PPDR
−+=
unde D = dividendul încasat de acŃionar P1 = preŃul sau cursul bursier de vânzare P0 = preŃul sau cursul bursier de cumpărare
35
Rata de rentabilitate logaritmică se calculează conform relaŃiei:
R = ln (0
1
P
DP +)
În cazul prezentat se vor obŃine 11 rate de rentabilitate lunare, astfel: Luna Rentabilitate
aritmetică Rentabilitate
aritmetică (%) Rentabilitate logaritmică
Rentabilitate logaritmică
(%) 1 0.000 0.0 0.000 0.0 2 0.286 28.6 0.251 25.1 3 0.222 22.2 0.201 20.1 4 0.000 0.0 0.000 0.0 5 0.182 18.2 0.167 16.7 6 0.154 15.4 0.143 14.3 7 0.067 6.7 0.065 6.5 8 0.813 81.3 0.595 59.5 9 0.286 28.6 0.251 25.1 10 0.056 5.6 0.054 5.4 11 -0.105 -10.5 -0.111 -11.1 12 -0.118 -11.8 -0.125 -12.5
De exemplu, în luna 6, rentabilitatea aritmetică s-a calculat astfel:
154,03,1
3,15,16 =−=R sau 15,4%
Pentru aceeaşi lună, rentabilitatea logaritmică, s-a determinat:
143,0)3,1
5,1ln(6 ==lR sau 14,3%
OBS: Atunci când variaŃia pozitivă dintre cursuri este mare rentabilitatea logaritmică este inferioară celei aritmetice. b) Rentabilitatea pe ansamblul perioadei (totală) se calculează conform relaŃiilor:
Rentabilitatea aritmetică:
1)1(1
−+= ∏=
T
ttT RR
unde RT = rentabilitatea totală Rt = rentabilitatea perioadei t (lunară)
RentabilităŃile logaritmice sunt aditive şi se calculează după relaŃia:
36
∑=
=T
t
lt
lT RR
1
Utilizând valorile rentabilităŃilor din tabelul precedent se obŃine: RT= [(1+0,000)*(1+0,286)+........+(1-0,118)]-1 = 3,439 Rl
T = 0,000 + 0,251 +...........-0,125 = 1,49 Deci, pe ansamblul perioadei studiate rentabilitatea aritmetică a fost de
343,9%, iar cea logaritmică de 149%. 3) Se cunosc următoarele informaŃii:
LUNA RENTABILITATEA ACłIUNII
1 0,0125 2 0,0254 3 -0,0241 4 0,0189 5 -0,0457
Să se determine rentabilitatea medie lunară. ComentaŃi rezultatele. Rezolvare: Rentabilitatea medie lunară poate determina fie ca medie geometrică,
fie ca medie aritmetică. Rentabilitatea medie aritmetică se calculează pornind de la
formula:
∑=
=n
i
i
n
RR
1
unde Ri = rata de rentabilitate în perioada i, n = numărul de rate de rentabilitate ce participă la determinarea ratei medii de rentabilitate.
Dacă înlocuim în exemplul dat, vom obŃine:
0026,05
0457,00189,00241,00254,00125,0
5
5
1
−=−+−+==∑=i
iRR
Rentabilitatea medie aritmetică va fi egală cu - 0,0026.
Rentabilitatea medie geometrică se determină ca fiind rădăcina de ordinul n a produselor celor n valori de rentabilitate :
37
1)1(
1
1
−
+= ∏=
nn
iiRR
OBS: Una dintre problemele care poate apărea la utilizarea acestui tip de
medie este faptul că de multe ori rentabilitatea titlurilor poate avea valori negative, ca şi in exemplul de mai sus. În cazul în care numărul valorilor negative este par nu există probleme, deoarece prin înmulŃire semnul final devine pozitiv şi se poate extrage cu uşurinŃă rădăcina din produsul rezultat. În cazul în care numărul valorilor negative este impar, problema se complică, dar ea poate fi rezolvată prin folosirea ratelor de rentabilitate relative (se adună 1) .
De exemplu:
LUNA RENTABILITATEA ACłIUNII
RENTABILITATEA RELATIV Ă
1 0.0125 2 0.0254 3 -0.0241 4 0.0189 5 -0.0457 În cazul nostru, rentabilitatea medie geometrică va fi: (1,0125 x 1,0254 x 0,9759 x 1,0189 x 0,9543)1/5 - 1= -0.00298 Avantajul pe care îl aduce utilizarea mediei geometrice în locul celei
aritmetice este reprezentat de faptul că ne oferă posibilitatea de a elimina soluŃiile nereale la care utilizarea mediei aritmetice ne poate conduce în unele cazuri.
Spre exemplu, dacă presupunem că o investiŃie în valoare de 10000 lei, ne oferă de-a lungul unei perioade o rentabilitate de 30% iar apoi apare o scădere de rentabilitate tot de 30%, conform mediei aritmetice rata de rentabilitate ar fi 0: (0,3-0,3)/2=0.
Este evident că rezultatul nu este cel corect. În prima fază, valoarea investiŃiei va ajunge la : 10000 + 30% x 10000
=13000. Scăderea de 30% va conduce la o valoare de 13000 – 30%x13000 =
9100. Se poate observa că media aritmetică nu este în acest caz cea mai bună
expresie a rentabilităŃii titlului. Dacă calculăm media geometrică pentru acelaşi caz obŃinem:
( )( )[ ] -4,606%-0.0460617.03.1 5.0 ==−
1.01251.02540.97591.01890.9543
38
Rentabilitatea medie a investiŃiei a fost, de fapt, o pierdere de
4,606%. 4) Un investitor achiziŃionează o obligaŃiune la valoarea nominală de
1000 u.m. Rata dobânzii este de 4%. După doi ani, investitorul vinde obligaŃiunea la un preŃ de 1062,5 u.m.
Se cere: a) Să se calculeze rata de rentabilitate anuală. b) Care este rata reală de rentabilitate ştiind că în rata inflaŃiei în cei
doi ani a fost de 10%? Rezolvare:
Rata de rentabilitate a obligaŃiunii va fi egală cu:
1 0
0
100D P P
RP
+ −= ×
unde D = dobânda încasată de investitor P1 = preŃul de vânzare P0 = preŃul de cumpărare Înlocuind, obŃinem:
1425,0%25,141001000
10005,10624040 ==−++= xR
Rata anuală a rentabilităŃii se poate determina în două moduri:
1 1taR R= + −
sau prin simpla raportare a rentabilităŃii calculate anterior la t: a
RR
t=
Înlocuind, obŃinem:
%8878,611425,012 =−+=aR
Acest rezultat obŃinut ca medie geometrică presupune reinvestirea permanentă a dobânzii anuale la aceeaşi rată anuală a investiŃiei de 6,8878%. În varianta a doua, obŃinem o rată de rentabilitate medie:
%125,707125,02
1425,0 ===R
b) Rata reală de rentabilitate se va obŃine astfel:
1n
r
R iR
i
−=+
= %6,2026,01,01
1,007125,0 −=−=+
−
Se observă că investitorul a înregistrat de fapt o pierdere de 2,6%.
39
5) Un investitor consideră că acŃiunea deŃinută în portofoliu va avea următoarea evoluŃie:
SCENARIU Probabilitate
p RENTABILITATE% S1 0.1 10 S2 0.2 12 S3 0.4 16 S4 0.2 17 S5 0.1 18
Se cere să se calculeze rentabilitatea sperată, dispersia şi abaterea medie pătratică. Rezolvare:
Rentabilitatea sperată se calculează conform formulei:
i
n
ii RpR *
1∑
=
−=
Dispersia se calculează conform formulei::
2
1
2 )(*−
=
−=∑ RRp i
n
iiσ
Abaterea medie pătratică se calculează conform formulei::
2σσ = Înlocuind, în exemplul nostru obŃinem:
SCENARIU RENTAB
SPERATA % DISPERSIA
( %)2
ABATEREA MEDIE
PATRATICA (%) S1 1 2.5 S2 2.4 1.8 S3 6.4 0.4 S4 3.4 0.8 S5 1.8 0.9
TOTAL 15 6.4 2.529822128
40
6)Despre acŃiunea A şi B se cunosc următoarele informaŃii:
ACT.
A ACT.
B RENTAB MEDIE % 40 15 RISC% 20 5 COVARIANTA 0.0234
Se cere să se determine rentabilitatea şi riscul portofoliului în următoarele situaŃii:
STRUCTURA PORTOF
ACT. A % ACT. B%
30 70 40 60 50 50 25 75
Rezolvare:
Rentabilitatea portofoliului se determină ca: Rp= xA*RA + xB*RB
Riscul portofoliului se determină:
ABBABBAAp xxxx σσσσ ***2** 22222 ++=
Înlocuind, obŃinem:
STRUCTURA PORTOF
RENTABILITATE PORTOFOLIU
% DISPERSIA
DISPERSIA
( %)2
ABATEREA MEDIE
PATRATICA
ABATEREA MEDIE
PATRATICA %
ACT. A %
ACT. B% 2 3 4=3*10000 5= 3 6= 4
30 70 22.5 0.014653 146.53 0.121049577 12.10495766
41
40 60 25 0.018532 185.32 0.136132289 13.61322886
50 50 27.5 0.022325 223.25 0.149415528 14.9415528
25 75 21.25 0.0126813 126.8125 0.112611056 11.26110563
AplicaŃii propuse:
1) RentabilităŃile a două acŃiuni „A" şi „B" se prezintă după cum urmează:
AcŃiunea A AcŃiunea B
Rentabilitate
Probabilitate
Rentabilitate
Probabilitate
–20% 30% -15% 20%
+40% 70% 35% 80%
Să se determine: a) rentabilitatea sperată sau aşteptată şi riscul pentru fiecare acŃiune; b) rentabilitate medie şi riscul unui portofoliu format din titlurile A şi B în părŃi egale; c) care este rentabilitatea sperată pentru un portofoliu compus din 30% acŃiuni A şi 70% acŃiuni B ?
2) Se achiziŃionează o obligaŃiune la valoarea nominală de 1500 u.m.
Rata dobânzii este de 6%. După trei ani, investitorul vinde obligaŃiunea la un preŃ de 1880 u.m.
Se cere: a) Să se calculeze rata de rentabilitate anuală. b) Care este rata reală de rentabilitate ştiind că în rata inflaŃiei în cei doi ani a fost de 3%?
3) Se cunosc următoarele informaŃii:
LUNA RENTABILITATEA ACłIUNII
1 0,0237 2 0,1789 3 -0,0248 4 0,0349 5 -0,0253
42
Să se determine rentabilitatea medie lunară şi riscul acŃiunii. ComentaŃi rezultatele.
4)InvestiŃia iniŃială de 1000 um într-o acŃiune se presupune că va avea
următoarea evoluŃie cu probabilităŃile asociate:
VALOARE FINALA p
990 0.12 1020 0.21 1070 0.34 1120 0.21 1150 0.12
Se cere să se calculeze rentabilitatea sperată, dispersia şi abaterea medie
pătratică. 5)În decursul lunii septembrie acŃiunea X a înregistrat următoarele
cotaŃii:
Data Curs bursier
9/4/2007 10385
9/7/2007 10457
9/8/2007 10428
9/9/2007 10387
9/10/2007 10238
9/11/2007 10238
9/14/2007 10137
9/15/2007 9838
9/16/2007 9536
9/17/2007 9469
9/18/2007 9355
9/21/2007 9293
9/22/2007 9170
9/23/2007 8856
9/24/2007 8685
43
9/25/2007 9076
9/28/2007 8918
9/29/2007 8850
9/30/2007 9083 Se cere să se calculeze rentabilitatea medie zilnică şi riscul acŃiunii.
Bibliografie suplimentară de studiu
1. Amenc Noel, Le Sourd Veronique – Theorie du Portefeuille et Analyse e sa Performance, Ed. Economica, Paris, 2002, pag.9-35. 2. Barna Flavia – PiaŃa de capital. Analize şi strategii investiŃionale, Ed. UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.59-83. 3. Cazan Emil, Cuzman Ioan, Dima Bogdan, Eros-Stark Lorant, Fărcaş Pavel - Gestiunea portofoliilor de titluri finanicare, Editura UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag. 35-45. 4. Dragotă Victor, Dragotă Mihaela, Dămian Oana, Mitrică Eugen – Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, 2003, pag. 35-63. 5. Stancu Ion şi colab. – PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului, Ed. Economică, Bucureşti, 2004, pag.207-220.
44
CAPITOLUL III ANALIZA ŞI EVALUAREA INSTRUMENTELOR
FINANCIARE
În cadrul oricărui proces de luare a deciziilor de investiŃie, aspectul
fundamental îl reprezintă cunoaşterea unor informaŃii corecte şi actuale. Decizia de investiŃie are, în consecinŃă, la bază o analiză investiŃională care pleacă de la evaluarea factorilor calitativi ai unui portofoliu şi continuă cu determinarea momentelor optime de vânzare si cumpărare a instrumentelor financiare din care este constituit.15 Procesul de evaluare a activelor financiare are la bază estimarea fluxurilor de numerar pe care le generează acestea. Pentru unele instrumente financiare fluxurile de venituri sunt uşor de determinat, cum este dobânda unei obligaŃiuni, dar, în general acestea se estimează. O altă componentă a procesului de evaluare a instrumentelor financiare este rata de rentabilitate aşteptată, deoarece fluxurile sunt generate în decursul timpului şi comportă un anumit grad de risc. În general, procesul de evaluare cuprinde trei faze16: faza 1 – analiza alternativelor economice şi a pieŃelor de instrumente financiare.
Obiectivul urmărit este acela de a decide cum sunt alocate resursele economisite între diverse tipuri de instrumente financiare: acŃiuni, obligaŃiuni, titluri de participare la fondurile deschise de investiŃii, etc;
faza 2 – analiza alternativelor sectoriale. Bazându-se pe analiza economică şi a pieŃei, se determină care sectoare economice u perspective de dezvoltare şi care vor suferi un regres;
faza 3 - analiza individuală a instrumentelor financiare; după selectarea celor mai prospere sectoare economice, se determină care companii din cadrul acestei ramuri sunt cele mai profitabile şi sunt subevaluate de către piaŃă.
Formal, prin prisma informaŃiilor utilizate în evaluarea instrumentelor financiare se distinge analiza fundamentală şi analiza tehnică. 3.1. Analiza fundamentală
Acest tip de analiză îşi propune să estimeze valoarea fundamentală (intrinsecă) a unui instrument financiar pe baza previziunii şi actualizării cash-flow-urilor (dividende, dobânzi, rambursări nete) pe care emitentul le va plăti investitorilor pe toată perioada de valabilitate a instrumentului respectiv.
Analiza fundamentală ia în considerare:
15 Stancu, I. – FinanŃe: PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului. InvestiŃii reale şi finanŃarea lor. Analiza şi gestiunea financiară a intreprinderii, Bucureşti, Editura Economică, 2002, p. 64 16 Băileşteanu, Ghe., Firu, F., Lala-Popa,I., Manea, I., - Instrumente financiare ale pieŃei bursiere, Editura Mirton, Timişoara, 2001.
45
"sănătatea" financiară a societăŃii, condiŃiile macroeconomice şi politice ale mediului în care societatea operează,
factorul de dezvoltare globală a industriei în care se înscrie, prognozele cu privire la performanŃele societăŃii în viitor.
Analiza fundamentală a situaŃiei economico-financiare a firmelor, ale căror acŃiuni sau obligaŃiuni se află la dispoziŃia investitorilor pe piaŃa de capital (primară sau secundară), se realizează printr-un studiu comparativ a indicatorilor care se obŃin din analiza rezultatelor financiare conŃinute în rapoartele financiare ale societăŃii (Contul de Profit şi Pierdere, BilanŃul Contabil) şi ale preŃului format pe piaŃă, din confruntarea cererii cu oferta. În mod normal preŃul este cel care reflecta performanŃele emitentului, el nu este altceva decât imaginea interesului investitorilor pentru activul financiar respectiv. Astfel se obŃine o evaluare a echilibrului financiar al companiei analizate. Analiza fundamentală se continuă cu evaluarea calităŃii echipei manageriale, a serviciului datoriei bancare şi comerciale, a poziŃiei firmei în cadrul ramurii economice din care face parte şi chiar cu o analiză economico-financiară a ramurii în ansamblul ei.
Există o serie de aspecte care se urmăresc prin analiza fundamentală, cum ar fi:
evaluarea stabilităŃii veniturilor societăŃii cu ajutorul metodelor statistice (abatere standard, coeficient de variaŃie, index de instabilitate al veniturilor etc.);
determinarea factorilor de risc care sunt implicaŃi în operaŃiunile curente ale companiei (de afacere, de mediu, social, de industrie, economic, politic);
analiza calitativă a produselor şi a pieŃei de desfacere; calitatea managementului. În acelaşi timp, analiza fundamentală îşi propune să determine un curs
teoretic al acŃiunilor, să determine dacă valorile mobiliare în discuŃie sunt supra, sub- sau corect evaluate. InformaŃiile necesare în acest scop se obŃin din raportările financiare ale companiei. Pe baza acestor date se pot elabora prognoze asupra fluxurilor de venituri viitoare, dividendelor şi ale preŃului de pe piaŃă. Rezultatele care se obŃin se corelează cu efectele pe care mediul economic şi politic naŃional şi internaŃional le are asupra companiei, cu modul în care se comportă aceasta în diferite perioade ale ciclului de afaceri.
Analiza fundamentală, dincolo de aspectele de ordin teoretic presupune două faze distincte: pe de-o parte, calculul indicatorilor financiari, pentru determinarea echilibrului financiar al companiei, iar pe de altă parte estimarea valorii fundamentale a acesteia prin folosirea modelelor de evaluare care pornesc de la perspectivele de creştere, nivelul de risc şi cash flow. O rată în sine, însă, nu este folositoare, pentru a deveni relevantă, ea trebuie comparată cu ceva. În practica se utilizează următoarele baze de comparaŃie:
46
un nivel prestabilit al ratei ce decurge din strategia financiară proprie firmei;
nivelul ratei din trecut sau standardul istoric, urmând apoi ca prin compararea trendului să se observe dacă evoluŃia în timp a fost favorabilă sau nu;
nivelul ratei înregistrat de companiile concurente sau din acelaşi domeniu, ramură de activitate, industrie;
nivelul ratei înregistrat de companii care se încadrează în aceeaşi clasa de risc;
standardul care este general acceptat de experŃi, bancheri sau analişti. Deşi analiza indicatorilor este utilă, ea are anumite limite, din care unele
sunt prezentate în continuare. • Există firme mari, cu activităŃi în diferite domenii industriale.
Acest lucru face dificilă elaborarea unui set coerent de indicatori medii într-un singur sector industrial pentru compania respectivă, de aceea analiza indicatorilor e mai eficientă pentru firmele mici.
• InflaŃia a distorsionat mult bilanŃurile contabile, astfel încât analiza firmelor de vârstă diferită poate duce la erori dacă nu se fac anumite corecŃii.
• Factorii sezonieri, pot perturba analizele indicatorilor (ex.: viteza de rotaŃie a stocurilor).
În Ńările cu pieŃe emergente orientarea predominantă este analiza la nivelul companiilor, spre deosebire de Ńările cu pieŃe dezvoltate unde profesioniştii din domeniul investiŃiilor dedică până la 30% analizei generale a pieŃei şi a ramurilor industriale şi circa 10% cercetării şi analizei acŃiunilor. Datorită condiŃiilor existente, în România a fost benefică introducerea reglementărilor contabile bazate pe Standardele InternaŃionale de Contabilitate ce obligă retratarea situaŃiilor financiare în concordanŃă cu realităŃile economice şi cu riscurile existente, precum şi obligativitatea calculării şi urmăririi indicatorilor economico-financiari.
Toate modelele financiare au ca premisă deciziile raŃionale ale investitorilor. Dacă deciziile de a investi ar fi raŃionale şi s-ar fi putut realiza separarea emoŃiilor investitorului de procesul de emitere a unei decizii investiŃionale, atunci analiza fundamentală, ce presupune determinarea cursurilor pe baza legilor cererii şi ofertei, ar funcŃiona ireproşabil.
Analiza fundamentală prezintă o serie de avantaje şi dezavantaje. Principalul avantaj constă în faptul că preŃul ce este astfel determinat este cuantificat în funcŃie de variabilele care îl determină. Astfel se pot realiza simulări la nivelul acestor factori, pentru a se putea determina care va fi sensul de evoluŃie al preŃului, în cazul în care unul dintre factorii determinanŃi îşi va modifica evoluŃia previzionată. Însă, din păcate acest tip de analiză este extrem de complicată, necesită un volum foarte mare de date şi o specializare deosebită a celor care o efectuează. Mai mult decât atât, există posibilitatea ca cel care
47
realizează previziunea să omită un factor foarte important sau să supraaprecieze sau să subaprecieze influenŃa unui alt factor. Multe dintre modelele elaborate se pot aplica doar în anumite condiŃii de eficienŃă a pieŃei, fapt pentru care ele sunt foarte greu de aplicat în cazul pieŃelor emergente, cum este cazul României17 (ne referim aici în special la aplicarea modelelor care sunt axate pe estimarea unor variabile macroeconomice ).
Utilizarea analizei fundamentale în elaborarea strategiilor de tranzacŃionare este indicată, însă rezultatele pot fi îmbunătăŃite dacă ea este combinată cu analiza tehnică.
3.1.1. Analiza acŃiunilor
AcŃiunile sunt instrumente financiare care conferă deŃinătorului un drept de proprietate asupra unei părŃi din capitalul social al unui emitent. În procesul de selecŃie al acŃiunilor este important a se cunoaşte de către investitor care sunt tipurile de acŃiuni pe care le poate deŃine în portofoliu şi care sunt drepturile sale în calitate de acŃionar.
Tipologia acŃiunilor este diversă, fiind influenŃată atât de dezvoltarea pieŃei de capital, precum şi de dorinŃa societăŃilor emitente de a oferi instrumente financiare atractive care să asigure atragerea economisirii latente existente la nivelul societăŃii.
Urmărirea tipologiei acŃiunilor se poate face prin luarea în considerare a următoarelor criterii de clasificare:
A) Întinderea drepturilor care le sunt atribuite deŃinătorilor În funcŃie de acest criteriu investitorii pot achiziŃiona acŃiuni
comune(ordinare), acŃiuni privilegiate, acŃiuni cu bonuri de subscripŃie în acŃiuni şi acŃiuni cu drept de consimŃământ.
AcŃiunile comune sunt instrumente financiare cu venit variabil care conferă deŃinătorului drepturi egale, concretizate în drepturi patrimoniale şi, respectiv, drepturi extrapatrimoniale. Fiecare acŃiune comună dă dreptul la un vot în A.G.A., dar prin contract sau prin statutul societăŃii emitente se poate limita numărul de voturi pentru acŃionarii care posedă mai multe acŃiuni.
AcŃiunile privilegiate conferă deŃinătorului drepturi pe care nu le au ceilalŃi acŃionari. Există mai multe tipuri de acŃiuni privilegiate:
AcŃiunile de prioritate sau privilegiate - dau deŃinătorului dreptul la obŃinerea unor beneficii diferenŃiate pentru o valoarea nominală egală.
Aceste acŃiuni oferă, de regulă, investitorului posibilitatea unui vot multiplu faŃă de o acŃiune care are aceeaşi valoare nominală, fiind concepute din diverse raŃiuni: se acordă ca un bonus acŃionarilor fideli şi, de asemenea, aceste
17 Folosirea analizei fundamentale pentru estimarea cursului viitor al acŃiunilor sau a indicilor bursieri este recomandată, chiar şi în cazul României, deoarece acest tip de analiză poate oferi informaŃii preŃioase pentru fundamentarea deciziilor pe piaŃa de capital.
48
acŃiuni pot întârzia sau complica preluarea pachetului de control de către alŃi investitori.
AcŃiunile de prioritate dau dreptul deŃinătorului de a încasa dividende sub forma unui venit fix, indiferent de valoarea profitului obŃinut de societatea emitentă sau dau dreptul la un al doilea dividend mai ridicat. DeŃinătorii acŃiunilor privilegiate au drept de prioritate la plata dividendelor.
Pe pieŃele de capital se emit şi se tranzacŃionează următoarele tipuri de acŃiuni privilegiate: ♦ AcŃiuni privilegiate cumulative18 – sunt acŃiuni ale căror dividende neplătite
din cauza activităŃii ineficiente a societăŃii se cumulează şi se plătesc ulterior.
Când societatea emitentă traversează momente de criză, dividendele aferente acŃiunilor comune nu mai sunt plătite, dar dividendele aferente acŃiunilor privilegiate se cumulează şi sunt în continuare datorate deŃinătorilor lor. Când societatea se redresează, toate dividendele acŃiunilor privilegiate cumulate se plătesc înainte ca plăŃile către deŃinătorii de acŃiuni comune să poată reîncepe. ♦ AcŃiuni privilegiate răscumpărabile – sunt acŃiuni pentru care emitentul îşi
rezervă dreptul de a le răscumpăra la un preŃ prestabilit prin contractul de emisiune.
PreŃul minim de răscumpărare este valoarea nominală a acŃiunii. Perioada de graŃie, în timpul căreia emisiunea de astfel de acŃiuni nu poate fi răscumpărată este, de regulă, de 5 ani de zile de la încheierea emisiunii de acŃiuni privilegiate. ♦ AcŃiuni privilegiate convertibile – sunt acele acŃiuni care, la cererea
deŃinătorului se pot transforma în acŃiuni comune. Această opŃiune permite obŃinerea unui număr mai mare de acŃiuni
comune la aceeaşi societate emitentă, conversia realizându-se conform unui raport de conversie stabilit în contractul de emisiune.
AcŃiunile cu dividende prioritare fără drept de vot - conferă deŃinătorului dreptul de a obŃine un dividend prioritar cel puŃin egal cu primul dividend prevăzut în statutul societăŃii emitente şi cel puŃin egal cu 5% din suma totală subscrisă şi vărsată de acŃionar, dar nu conferă drept de vot acŃionarului.
AcŃiuni profitabile – sunt acele acŃiuni care dau dreptul deŃinătorului la rambursarea valorii nominale a acŃiunilor ca urmare a amortizării capitalului, pe seama rezervelor societăŃii emitente.
AcŃiunile cu bonuri pentru subscripŃia în acŃiuni (ABSA)19 conferă deŃinătorului dreptul de a subscrie ulterior la creşterea capitalului societăŃii
18 Fabozzi,F.,J., Modigliani,F., Ferri,M.,G. –Foundations of financial markets and institutions, Prentice-Hall International,New-Jersey, 1998 19 Ferrandier, R., Koen, V. - Marches de Capitaux et Techniques Financieres, Editura Economica, 1997, pag. 245.
49
emitente, dar preŃul de emisiune al viitoarelor acŃiuni care vor fi emise este stabilit în avans. În această situaŃie acŃionarii pot păstra o poziŃie de aşteptare, să-şi exercite dreptul de proprietate asupra bonului sau să renunŃe la bon cedându-l sau vânzându-l la un curs superior.
Bonul de subscripŃie face obiectul unei cotaŃii, acŃionarii având următoarele posibilităŃi: - să subscrie noi acŃiuni la un preŃ inferior cursului acŃiunilor vechi pe piaŃă,
dacă cursul acŃiunilor va creşte; - să nu subscrie şi să vândă bonul, dacă cursul acŃiunii va scade;
AcŃiunile cu drept de consimŃământ sunt acŃiuni pentru a căror cesiune trebuie să fie obŃinut un consimŃământ de la administraŃia societăŃii sau de la Adunarea Generală a AcŃionarilor.
B) După forma de prezentare a valorilor mobiliare investitorii pot achiziŃiona:
AcŃiuni nominative - sunt acŃiuni care au înscris pe ele sau într-un cont Ńinut de emitent numele deŃinătorului. Transferul dreptului de proprietate asupra acŃiunilor nominative se face prin schimbarea numelui deŃinătorului, la registrul de evidenŃa a acŃiunilor. Aceste acŃiuni nu pot fi tranzacŃionate decât de titularul acestora, al cărui nume este înscris pe acŃiuni.
AcŃiuni la purt ător - nu au înscris pe ele numele deŃinătorului, iar transferul de proprietate se face prin simpla remitere a instrumentelor financiare. Dezavantajul acestor acŃiuni îl constituie faptul că, în cazul pierderii sau furtului acestor acŃiuni, cel care intră în posesia lor în acest mod devine proprietar de fapt prin simpla deŃinere a acŃiunilor. C) În funcŃie de natura capitalului, acŃiunile pot fi:
AcŃiuni de aport în numerar - sunt instrumente financiare a căror valoare nominală a fost achitată, de către investitor, integral în numerar cu ocazia înfiinŃării unei societăŃi, cu ocazia majorării capitalului social sau sunt emise prin încorporarea rezervelor de capital sau prin compensarea datoriilor.
AcŃiuni prin aport în natur ă sunt instrumente financiare care reprezintă echivalentul bănesc al aporturilor în natură aduse de subscriitori. Aceste acŃiuni se emit în urma evaluării activelor aduse ca aport în natură în momentul constituirii unei societăŃi sau majorarea capitalului social.
D) Din punct de vedere al stadiului în care se află acŃiunile pot fi: AcŃiuni autorizate – reprezintă numărul maxim de acŃiuni aprobat de Comisia NaŃională de Valori Mobiliare, pe care o societate îl poate emite. Numărul de acŃiuni autorizate este specificat în contractul de societate şi în statutul acesteia şi este numai relativ limitat, întrucât societatea poate obŃine o nouă aprobare pentru a emite un număr suplimentar de acŃiuni. AcŃiuni neemise – sunt acŃiunile care au fost autorizate, dar nu au fost emise încă de societatea emitentă şi care constituie potenŃialul de autofinanŃare al societăŃii.
50
AcŃiuni puse în vânzare – sunt acŃiunile emise de societatea emitentă şi care fac obiectul emisiunii primare, a căror contravaloare urmează să fie încasată. AcŃiuni aflate pe piaŃă – sunt acele acŃiuni care au fost emise de către societatea comercială şi au fost subscrise de investitori. AcŃiuni tezaurizate – sunt acŃiuni pe care emitentul le răscumpără de la deŃinătorii lor. Această măsură este luată de emitent pentru a asigura protejarea anumitor interese pe piaŃă (menŃinerea unui anumit nivel al preŃului de tranzacŃionare, distribuirea acŃiunilor salariaŃilor). AcŃiunile tezaurizate nu dau dreptul la obŃinerea unui dividend şi nu conferă drept de vot în cadrul A.G.A. E) În raport cu forma de emitere a acŃiunilor: AcŃiuni materializate – sunt acŃiuni emise în formă materială şi al căror transfer al dreptului de proprietate se face prin înscrierea unei menŃiuni pe verso. Păstrarea acŃiunilor de acest tip necesită condiŃii speciale de siguranŃă. AcŃiuni dematerializate20 – sunt acŃiuni emise prin înscrierea în cont la registrul acŃionarilor. Aceste acŃiuni sunt obligatorii în cazul cotării pe piaŃa de capital. Dematerializarea acŃiunilor este avantajoasă atât pentru deŃinător, cât şi pentru emitent pentru că permite utilizarea procedeelor informatice pentru evidenŃa şi transferul titlurilor. Astfel, pentru investitori dispare riscul de furt sau de pierdere, iar pentru societatea emitentă se simplifică gestiunea acestor instrumente. F) În funcŃie de modalitatea de distribuire a acŃiunilor se disting:
AcŃiuni gratuite - sunt instrumente financiare emise ca urmare a încorporării rezervelor în capitalul social sau ca urmare a compensării datoriilor şi care conferă acŃionarilor vechi un drept de atribuire atunci când societatea decide majorarea capitalului social prin încorporarea rezervelor şi distribuirea de acŃiuni noi gratuite.
AcŃiuni noi - sunt acŃiuni care conferă acŃionarilor vechi un drept preferenŃial de subscriere atunci când societatea decide majorarea capitalului social printr-o emisiune în numerar.
AcŃiunea este un titlu de proprietate ce conferă deŃinătorului drepturi patrimoniale şi drepturi extrapatrimoniale. ♦ Drepturile patrimoniale sunt reprezentate de drepturile pecuniare (dreptul
de a primi dividende, drepturi preferenŃiale de subscriere, drepturi reziduale) şi de drepturile de gestiune (repartizarea profiturilor obŃinute, aprobarea strategiilor investiŃionale).
a) Dreptul de a primi dividende asigură deŃinătorului unei acŃiuni comune posibilitatea de a beneficia de o parte din profitul realizat de către societate, ca recompensă pentru investiŃia pe care a făcut-o. Dividendele reprezintă partea din profitul societăŃii care se distribuie acŃionarilor, după plata impozitelor datorate statului şi
20 InstrucŃiunile nr.2/1996 privind emiterea de acŃiuni în formă dematerializată, aprobate prin ordinul C.N.V.M. nr. 2/1996
51
după constituirea rezervelor legale ale societăŃii. Plata dividendelor se poate face anual, după încheierea anului fiscal şi aprobarea Adunării Generale a AcŃionarilor.
Între dividendul oferit de o acŃiune şi cursul acŃiunii pe piaŃă există o relaŃie invers proporŃională. Dacă societatea nu va distribui dividende acŃionarilor, reinvestind profitul obŃinut, atunci patrimoniul societăŃii va creşte şi implicit şi cursul acŃiunilor se va situa pe un trend ascendent. În schimb dacă societatea va distribui cea mai mare parte a profitului sub formă de dividende, atunci cursul acŃiunilor pe piaŃă se va menŃine constant sau chiar va scădea pentru că nu va mai încorpora şi potenŃialul de creştere oferit de capitalizarea dividendelor. b) Dreptul preferenŃial de subscriere se acordă vechilor acŃionari şi
constă în dreptul de prioritate de a subscrie acŃiuni noi la preŃul de emisiune, proporŃional cu numărul de acŃiuni vechi deŃinute, înainte de emisiune. Societatea emitentă estimează a scădere pe termen scurt a cursului acŃiunilor sale deoarece mărirea numărului de acŃiuni nu duce la creşterea imediată a rezultatelor societăŃii. Această scădere a cursului corespunde valorii teoretice a dreptului preferenŃial de subscriere care depinde de trei elemente: cursul vechi al acŃiunilor (înainte de emisiune), preŃul de emisiune, raportul de emisiune.
c) Dreptul de atribuire se acordă vechilor acŃionari atunci când are loc o nouă emisiune de acŃiuni ca urmare a creşterii capitalului prin încorporarea rezervelor. Atribuirea de acŃiuni gratuite are aceleaşi consecinŃe ca şi o emisiune în numerar: creşterea numărului de acŃiuni care determină reducerea cursului acŃiunilor societăŃii emitente. Pentru a se apăra drepturile acŃionarilor vechi societatea va emite dreptul de atribuire, a cărui valoare se determină în funcŃie de cursul acŃiunilor vechi, de numărul de acŃiuni vechi şi de numărul de acŃiuni noi distribuite gratuit acŃionarilor.
d) Drepturile reziduale constau în drepturile acŃionarilor de a primi o parte din activul net în caz de lichidare a societăŃii.
Când o societate comercială se dizolvă în mod voluntar sau forŃată de împrejurări (declararea stării de lichidare judiciară sau de faliment), drepturile deŃinătorilor de acŃiuni comune sunt satisfăcute cu ultima prioritate. Prima prioritate la plată o au drepturile salariale şi impozitele faŃă de stat, apoi sunt plătiŃi creditorii privilegiaŃi, creditorii comuni sau chirografari şi deŃinătorii de acŃiuni preferenŃiale21. ♦ Drepturile extrapatrimoniale permit investitorilor exercitarea controlului
asupra societăŃii emitente concretizându-se în dreptul de vot, dreptul de a participa la Adunarea Generală a AcŃionarilor, respectiv prin posibilitatea de a alege şi de a fi ales în consiliul de administraŃie al societăŃii şi dreptul de a obŃine informaŃii despre activitatea societăŃii.
21 Motica, R., Roşu,C., Sferidian,I., - Dreptul afacerilor, Editura Alma Mater Timisiensis, Timişoara, 2001
52
Dreptul de vot este, în principiu, proporŃional cu numărul de acŃiuni subscris, fiecare acŃiune dând dreptul la un vot. Pentru a-şi exercita dreptul de vot, acŃionarul trebuie să fie prezent la adunarea generală sau, dacă este în imposibilitatea de a participa, poate trimite votul său prin corespondenŃă, poate împuternici un alt acŃionar să voteze în locul său sau poate da un vot în alb prin care se declară de acord cu toate propunerile făcute de societate.
În general, investitorii sunt interesaŃi de dreptul de control asupra investiŃiei realizate concretizat în dreptul de control asupra gestionării patrimoniului social al societăŃii emitente şi de drepturile pecuniare.
Investitorii îşi investesc disponibilităŃile băneşti economisite în acŃiuni pentru că acestea oferă avantaje importante precum: uşurinŃa privind tranzacŃionarea acestora pe piaŃa de capital, rapiditatea tranzacŃiilor cu acŃiuni, posibilitatea rapidă de determinare a valorii de piaŃă a investiŃiei.
Scopurile pentru care este preferată investiŃia în acŃiuni sunt:
♦ ObŃinerea de dividende Toate tipurile de acŃiuni remunerează investitorii prin acordarea
dreptului de a încasa dividende. În majoritatea cazurilor jumătate din profitul net înregistrat de o societate emitentă este reinvestit, iar cealaltă parte se distribuie sub formă de dividende acŃionarilor.
Dar nu este obligatoriu ca o societate să plătească dividende, chiar dacă aceasta a obŃinut, la sfârşitul exerciŃiului financiar, profit. Pentru societăŃile în creştere, cea mai importantă parte a profiturilor se reinvesteşte, societatea acordând doar dividende simbolice ca valoare. Politica de dividend variază de la un emitent la altul, de la o perioadă la alta fiind influenŃată de obiectivele politicii financiare ale societăŃii.
AcŃiunile care oferă constant dividende acŃionarilor, sunt cunoscute ca acŃiuni de venit şi sunt foarte căutate atât de investitorii individuali, cât şi de investitorii instituŃionali.
♦ ObŃinerea de câştiguri de capital Există o categorie mare de investitori în acŃiuni care nu aşteptă
distribuirea de dividende, ci speră să obŃină un profit suplimentar sub forma câştigurilor de capital generate de diferenŃa dintre preŃul de achiziŃionare şi cel de vânzare al unei acŃiuni.
Principiul care stă la baza investiŃiei în acŃiuni, în acest caz este simplu: “Cumpără ieftin şi vinde scump”. Această activitate speculativă se desfăşoară, de regulă, pe perioade scurte de timp. În acest caz, acŃiunile preferate de investitori sunt emise de societăŃi în creştere şi care plătesc un nivel scăzut sub forma dividendelor. Investitorii care au o preferinŃă pentru risc se orientează către acŃiuni de creştere, în timp ce investitorii conservatori preferă acŃiunile de venit.
♦ Vânzări speculative short Analiza pieŃei bursiere poate evidenŃia faptul că acŃiunile unei societăŃi
sunt supraevaluate şi investitorul preconizează în viitor o scădere a preŃului
53
acŃiunii respective. De aceea există posibilitatea ca această acŃiune, presupus supraevaluată, să fie mai întâi vândută la termen de către un investitor, la scadenŃa contractului aceasta fiind cumpărată de pe piaŃa de capital (în acest caz acŃiunea vândută este în prealabil împrumutată).
Vânzarea speculativă short este o acŃiune foarte riscantă care este practicată de investitorii investiŃionali.
3.1.2. Evaluarea acŃiunilor
Evaluarea acŃiunilor prezintă importanŃă pentru investitorul şi administratorul de portofolii şi, de aceea, se impune a ne opri atenŃia asupra diferitelor modele de evaluare ca fundament în procesul de luare a deciziei de a investi şi, respectiv, de selectare a portofoliului investiŃional.
Profiturile realizate de o societate emitentă şi distribuite sub formă de dividende acŃionarilor, precum şi rata creşterilor viitoare, reprezintă un factor important în determinarea preŃurilor acŃiunilor emise de o societate comercială. Metodele de evaluare ale acŃiunilor au la bază estimarea fluxurilor de dividende şi rata de rentabilitate aşteptată de investitor. 3.1.2.1.Evaluarea acŃiunilor preferen Ńiale sau privilegiate AcŃiunile preferenŃiale sau privilegiate conferă acŃionarului dreptul de a încasa cu prioritate un dividend stabilit, de regulă, în sumă fixă. Investitorul are siguranŃa încasării dividendelor, care reprezintă fluxurile de numerar obŃinute în urma investiŃiei realizate prin cumpărarea acŃiunilor preferenŃiale ale societăŃii.
Valoarea acŃiunilor preferenŃiale se determină prin raportarea dividendului anual la rata de rentabilitate aşteptată de investitor pentru gradul de risc al investiŃiei, conform relaŃiei de calcul:
pr
p
r
DivVp = (3.1)
unde: Vp = valoarea acŃiunilor preferenŃiale; Divp = dividendul cuvenit acŃiuni preferenŃiale; rrp = rata de rentabilitate aşteptată pentru gradul de risc al investiŃiei . În funcŃie de această valoare estimată şi de cursul pe piaŃă al acŃiunii investitorul va decide dacă va investi în acŃiunile societăŃii emitente respective. Dacă cursul pe piaŃă al acŃiunii este mai mare decât valoarea estimată a acŃiunii, atunci acŃiunea este supraevaluată pe piaŃă şi investitorul nu va decide achiziŃionarea acesteia. Dacă, însă cursul pe piaŃă este mai mic decât valoarea estimată a acŃiunii preferenŃiale, atunci investitorul poate lua decizia de a investi în
54
acŃiunea respectivă deoarece se estimează o creştere a acŃiunii în perioada următoare determinată de rezultatele înregistrate de societate emitentă.
Un dezavantaj al aplicării acestei metode în practică îl constituie nivelul ratei de rentabilitate aşteptată de către investitor care se poate determina ca raport între cuantumul dividendelor preferenŃiale încasate de investitor şi cursul pe piaŃă al acŃiunilor preferenŃiale.
P
Div p=prr (3.2)
unde, P = preŃul (cursul) pe piaŃă al acŃiunii preferenŃiale RelaŃia de calcul a ratei de rentabilitate aşteptată de investitor are relevanŃă numai pentru perioade scurte de timp, deoarece aşa cum s-a prezentat cursurile pe piaŃă ale acŃiunilor fluctuează zilnic.
3.1.2.2. Evaluarea acŃiunilor comune
Evaluarea acŃiunilor comune este mai dificil de efectuat deoarece investitorul nu are certitudinea realizării unui profit net care să dea posibilitatea distribuirii de dividende sau nu cunoaşte mărimea acestor dividende, scadenŃa lor de plată şi rata de rentabilitate aşteptată.
I. Metode de evaluare patrimoniale
Aceste metode de evaluare a acŃiunilor folosesc în relaŃia de calcul elemente de patrimoniu, aprecierea valorii acŃiunilor realizându-se pe baza determinării următoarelor mărimi22:
A. Valoarea nominală – reprezintă datoria societăŃii către acŃionari, în raport cu aportul adus de fiecare. RelaŃia de calcul este:
N
Cs Vn = (3.3)
unde, Vn = valoarea nominală a unei acŃiuni; Cs = capitalul social al societăŃii; N = numărul de acŃiuni emise de societate. Valoarea nominală este o valoare convenŃională, care reprezintă un interes relativ redus pentru investitori, deoarece reflectă numai aportul iniŃial de capital, fără a lua în considerare evoluŃia cursului bursiere pe piaŃă sau rezultatele înregistrate de societate.
B. Valoarea contabilă – reprezintă partea din activul net ce revine deŃinătorului unei acŃiuni şi de calculează conform relaŃiei:
22 Corduneanu, C., - PieŃe financiare şi operaŃiuni bursiere, Editura Mirton, Timişoara, 1996, pag.90.
55
N
An Vct = (3.3)
unde, Vct = valoarea contabilă An = activul net contabil N = numărul de acŃiuni Activul net contabil se determină ca diferenŃă între activul total şi datoriile totale ale societăŃii către terŃi. Această valoare reprezintă valoarea minimă care revine acŃionarilor şi are avantajul că se determină şi se verifică foarte simplu.
Dacă valoarea contabila este inferioară cursului bursier al acŃiunilor se consideră că instrumentele financiare sunt supraevaluate, ceea ce poate constitui un semnal de vânzare deoarece se poate produce, în viitor, o ajustare de o scădere a cursului bursier al acŃiunii.
Dimpotrivă, dacă valoarea contabilă este mai mare decât cursul bursier, aceasta poate constitui un semnal de cumpărare pentru investitor, deoarece piaŃa nu reflectă încă realitatea subiacentă acŃiunilor şi ea va trebui - sub imperiul legităŃilor sale proprii - să revină la starea de echilibru, în care cursul reflectă valoarea intrinsecă a acŃiunii.
C. Valoarea intrinsecă - reprezintă partea din activul net corijat cu plusurile sau minusurile latente ce revine deŃinătorului unei acŃiuni şi de calculează conform relaŃiei:
N
Anc Vi = (3.4)
unde, Vi = valoarea intrinsecă; An = activul net corijat; N = numărul de acŃiuni . În acest caz pentru calculul activului se reŃin doar acele elemente care sunt necesare exploatării, iar creanŃele societăŃii se corectează în funcŃie de eventualele riscuri care pot să apară.
D. Valoarea financiară – reprezintă suma care s-ar fructifica în timp ca urmare a dividendelor primite la o rată medie a dobânzii existente pe piaŃă. RelaŃia de calcul este:
d
Div Vf = (3.5)
unde, Vf = valoarea financiară a acŃiunii; Div = dividendele încasate de acŃionar; d = rata medie a dobânzii pe piaŃă.
E. Valoarea de randament – este o formă a valorii financiare care se calculează ca raport între profitul net ce revine pe o acŃiune şi rata medie a dobânzii existente pe piaŃă.
56
Rd
Pna Vr = (3.6)
unde, Vr = valoarea de randament a acŃiunii; Pna = profitul net pe o acŃiune. II. Modele de evaluare comparative
Modelele comparative sunt cele mai utilizate modele de evaluare a acŃiunilor şi se bazează pe utilizarea indicatorilor de evaluare a pieŃei. Aceşti indicatori arată ce cred investitorii despre performanŃele societăŃii şi despre perspectivele sale de viitor. Cei mai utilizaŃi indicatori de evaluare sunt:
1)Rata preŃ/câştig (Price Earning Ratio-PER) este un indicator care arată cât de mult sunt dispuşi să plătească investitorii pentru a câştiga o unitate (de exemplu un leu) din investiŃia făcută.
PER = actiune penet Profitul
actiune pe Pretul (3.7)
O valoare mare a indicatorului poate însemna o acŃiune scumpă, dar
poate însemna şi încrederea pieŃei în perspectivele companiei. Când PER este relativ mare acŃiunea este scumpă, ea poate fi supraevaluată şi, deci deŃinerea sa nu s-ar mai justifica; invers, când PER este mic, acŃiunea este ieftină şi se recomandă cumpărarea acesteia. Învestitorul trebuie să Ńină seama de specificul formării cursului bursier, de faptul că - în fiecare moment - acesta este influenŃat nu numai de elemente raŃionale, de factori fundamentali şi cuantificabili, ci şi de elemente subiective, de factori de conjunctură, care pot să joace un rol prioritar în stabilirea nivelului cursului.
Valoarea acŃiunii în acest caz se determină conform relaŃiei de calcul: PER * Div Va = (3.8)
unde, Va = valoarea acŃiunii ComparaŃiile între diverse companii pot fi făcute numai dacă indicatorul
a fost calculat pentru aceeaşi perioadă financiară. Acest indicator este folosit pe scară largă de către analiştii financiari şi furnizează informaŃii valoroase investitorilor având totuşi anumite limite:
• Folosirea unor standarde contabile diferite duce la valori diferite ale veniturilor;
• SituaŃiile în care societăŃile emitente sunt total comparabile sunt rare;
• ComparaŃiile la nivel internaŃional sunt periculoase, standardele şi convenŃiile fiind diferite.
57
2) Valoarea netă a activelor pe acŃiuni (Net Asset Value per share - NAV)
NAV =actiuni deNumar
Rezerve social Capitalul + (3.9.)
Indicatorul arată cât ar primi un acŃionar dacă firma ar fi lichidată şi s-ar vinde activele societăŃii.
3) Raportul PreŃ/NAV - este un indicator care arată cât va plăti piaŃa pentru o unitate a valorii nete a activelor.
Raportul PreŃ/NAV = NAV
actiunilor alcurent Pretul (3.10.)
4) Rata de distribuŃie a dividendului – reflectă partea din profitul net
al societăŃii care se distribuie acŃionarilor.
dd = 100*Pn
Div n (3.11.)
unde, dd = rata de distribuŃie a dividendelor; Divn = dividendele nete încasate de acŃionari; Pn = profitul net Politica de dividend a societăŃii emitente poate oferi investitorilor o informaŃie asupra nivelului viitor al acestui indicator. Cu cât randamentul dividendelor este mai mare, cu atât acŃiunile sunt mai atractive. 3.1.3. Analiza obligaŃiunilor
ObligaŃiunea este un instrument financiar investiŃional negociabil care conferă deŃinătorului un drept de creanŃă pe termen mediu şi lung asupra emitentului, care se obligă faŃă de deŃinător să plătească pentru suma împrumutată un anume venit sub formă de dobândă, iar la scadenŃă să ramburseze capitalul împrumutat.
Pentru investitori, obligaŃiunile reprezintă o investiŃie eficientă din punct de vedere al raportului rentabilitate/risc. Astfel, prin dobânda pe care o asigură posesorilor, obligaŃiunea reprezintă o formă avantajoasă de fructificare a capitalului şi prin caracteristicile sale acest titlu oferă un plus de atractivitate şi de siguranŃă investitorului deoarece, de regulă, este garantat de către terŃe persoane.
Principalele caracteristici ale unui instrument obligatar sunt: ♦ valoarea nominală - reprezintă valoarea titlului obligatar, pe care
emitentul recunoaşte că a împrumutat-o de la investitor. Această valoare reprezintă baza de calcul a venitului încasat de subscriitor sub formă de dobândă.
58
♦ preŃul de emisiune - reprezintă suma pe care un subscriitor o plăteşte emitentului în momentul achiziŃionării unei obligaŃiuni.
♦ preŃul de rambursare - este preŃul pe care emitentul îl plăteşte la scadenŃa instrumentului obligatar deŃinătorului (investitorului).
Pentru a creşte interesul investitorilor pentru o obligaŃiune şi a facilita obŃinerea împrumutului obligatar, emitentul poate lansa o emisiune de obligaŃiuni oferind subscriitorilor (investitorilor) o primă de emisiune şi/sau o primă de rambursare. Lipsa primei de emisiune şi a primei de rambursare limitează rata randamentului anual a instrumentului obligatar la nivelul ratei dobânzii care recompensează acest titlul. Dar, dacă prin contractul de emisiune al instrumentelor obligatare se prevede acordarea unei prime de emisiune şi/sau unei prime de rambursare, acest fapt va determina o creştere a ratei randamentului anual a instrumentelor obligatare. ♦ venitul anual reprezintă remuneraŃia pe care emitentul o varsă
investitorului pentru a dispune de o anumită sumă de bani pe o durată determinată şi se calculează conform relaŃiei:
Rata dobânzii este caracteristica esenŃială a contractului de emisiune, deoarece aceasta reprezintă măsura randamentului unui plasament în obligaŃiuni.
♦ Rambursarea sau amortizarea obligaŃiunilor – reprezintă stingerea datoriei debitorului faŃă de obligatar prin restituirea capitalului împrumutat, inclusiv plata dobânzii. Principalele modalităŃi de rambursare a obligaŃiunilor sunt:
Amortizare prin anuităŃi constante, când emitentul plăteşte o sumă identică în fiecare an, pe toată durata de viaŃă a obligaŃiunii;
Amortizare prin amortismente constante, când emitentul rambursează acelaşi număr de obligaŃiuni în fiecare an, valoare de amortizat fiind împărŃită în tranşe egale;
Amortizare “la sfârşit”, când emitentul plăteşte la sfârşitul duratei de viaŃă întreaga sumă împrumutată;
Amortizare anticipată opŃională, când se rambursează capitalul împrumutat anticipat, fie la cererea emitentului, fie la cererea subscriitorului;
♦ Riscul de semnătur ă – este riscul asumat de către investitor şi constă în posibilitatea de a primi de la emitent avantajele pecuniare înscrise în contractul de emisiune.
Întrucât obligaŃiunile constituie activul suport al investiŃiilor financiare, iar caracteristicile acestora influenŃează asupra randamentului portofoliului administrat şi asupra tehnicilor de protecŃie alese, în funcŃie de previziunile privind evoluŃia ratei dobânzii, considerăm necesară prezentarea principalelor tipuri de obligaŃiuni.
Din necesitatea satisfacerii multiplelor interese ale societăŃilor de capital şi ale investitorilor şi din nevoia adaptării titlurilor obligatare la condiŃiile economice s-a produs o diversificare a caracteristicilor financiare ale obligaŃiunilor. Acest lucru a permis o flexibilizare a actelor decizionale în
59
funcŃie de evoluŃia pieŃei, a stării economiei şi politicile de finanŃare sau investiŃionale ale subiecŃilor economici. Principalele instrumente obligatare existente pe piaŃa obligatară, grupate în funcŃie de diverse criterii sunt:
A) În funcŃie de natura drepturilor conferite deŃinătorilor , întâlnim următoarele instrumente obligatare: ♦ ObligaŃiuni clasice – conferă deŃinătorilor aceleaşi drepturi de creanŃă
asupra emitentului, pentru aceeaşi valoare nominală pe întreaga durată de viaŃă a instrumentelor obligatare.
♦ ObligaŃiuni rambursabile în acŃiuni - amortizarea instrumentelor se face obligatoriu prin atribuirea de acŃiuni la societatea emitentă la sfârşitul duratei de viaŃă.
Prin înscrierea acestor valori mobiliare la cota bursei de valori subscriitorii au posibilitatea ca în funcŃie de evoluŃia societăŃii emitente să le transforme în lichidităŃi, renunŃând la calitatea de obligatar, sau să le păstreze pentru a deveni acŃionari. ♦ ObligaŃiuni convertibile în acŃiuni - dau posibilitatea investitorului
obligatar să devină acŃionar la societatea emitentă. Raportul de conversie ce reprezintă numărul de acŃiuni susceptibile a fi
obŃinute prin conversia obligaŃiunilor şi intervalul temporal în care subscriitorul are dreptul să-şi exercite opŃiunea trebuie stabilit prin contractul de emisiune. Exercitarea opŃiunii de schimb a subscriitorului poate fi limitată la o perioadă prestabilită (de câteva luni) - caz în care s-a investit în obligaŃiuni convertibile - sau poate fi exercitată pe întreaga durată de viaŃă a împrumutului – cazul obligaŃiunilor schimbabile.
Pentru investitor a doua posibilitate de conversie a obligaŃiunilor în acŃiuni este mai atractivă, întrucât decizia de schimb se poate lua în orice moment, chiar şi atunci când are loc rambursarea împrumutului. Dacă intervalul este prestabilit, atunci nici emitentul şi nici investitorii nu au siguranŃa că intervalul temporal prestabilit pentru conversie este oportun. În plus, investitorii trebuie să procedeze la schimbarea rapidă a obligaŃiunilor în acŃiuni, întrucât în caz contrar pierd posibilitate de a deveni acŃionari. Dar, dacă nu există restricŃii legate de exercitarea dreptului de opŃiune, atunci investitorii vor analiza evoluŃia pe piaŃă a obligaŃiunilor cumpărate, a acŃiunilor societăŃii emitente şi vor compara rata dobânzii cu rata profitului.
Un deŃinător al unei obligaŃiuni va lua decizia de a deveni acŃionar numai dacă preŃul obligaŃiunii pe piaŃă este inferior preŃului acŃiunii şi venitul obligaŃiunii după plata impozitului este inferior celui adus de o acŃiune a emitentului.
Un avantaj deosebit pentru emitent acordat de obligaŃiunile convertibile constă în faptul că dau posibilitatea de a se colecta capital de pe piaŃă în condiŃii mai avantajoase decât dacă s-ar emite acŃiuni, atunci când preŃul acŃiunilor este depreciat şi randamentul acestora scăzut, deoarece obligaŃiunile convertibile pot fi emise la un preŃ superior preŃului de pe piaŃă a acŃiunilor în momentul
60
emisiunii, în timp ce emisiunea de noi acŃiuni se face întotdeauna la un preŃ inferior celui a acŃiunilor deja tranzacŃionate. ♦ ObligaŃiuni cu bonuri pentru subscripŃia în acŃiuni dau deŃinătorilor
posibilitatea de a avea o dublă calitate: de acŃionari şi obligatari şi de a subscrie obligaŃiuni la un preŃ convenit anterior datei subscripŃiei. Bonurile pentru subscriere sunt negociabile separat de obligaŃiuni la bursă.
Exercitarea dreptului de subscriere în acŃiuni nu duce la pierderea calităŃii de obligatar. DeŃinătorii acestor instrumente pot să renunŃe la bonurile pentru subscripŃie (să le transforme în lichidităŃi pe piaŃa bursieră), dar să păstreze obligaŃiunile, sau pot vinde obligaŃiunile şi să păstreze bonurile pentru subscripŃie. Deciziile investitorilor vor depinde de evoluŃia acŃiunilor la care au dreptul şi de rata profilului, care se vor reflecta în preŃul bonului pentru subscripŃie pe piaŃă. ♦ ObligaŃiunile cu fereastră23 – au o scadenŃă variabilă şi dau posibilitatea
emitentului sau investitorului să efectueze sau să ceară rambursarea înainte de scadenŃa limită stabilită.
♦ Bonuri de tezaur asigură aceleaşi drepturi de creanŃă pe întreaga durată de viaŃă asupra administraŃiilor publice(centrale şi locale) emitente.
♦ ObligaŃiuni asimilabile tezaurului dau deŃinătorilor posibilitatea de a subscrie ulterior obligaŃiuni în condiŃii identice referitoare la valoarea nominală, scadenŃă, modalitate de amortizare.
♦ ObligaŃiuni reînnoibile ale tezaurului dau deŃinătorilor dreptul de a le schimba la jumătatea duratei de viaŃă pe alte obligaŃiuni de aceeaşi natură emise în aceeaşi perioadă.
B) În funcŃie de modul de recompensare al investitorilor principalele instrumente obligatare sunt: ObligaŃiuni cu rata dobânzii fixă - sunt instrumente care asigură o rată a
dobânzii fixă care este garantată de emitent. Emitentul se angajează prin contractul de emisiune să plătească pentru fiecare obligaŃiune la scadenŃă o sumă de bani care reprezintă un procent fix din valoarea nominală a titlului.
Pe piaŃa de capital cele mai frecvente instrumente obligatare, ca număr şi ca valoare, sunt obligaŃiunile cu rata dobânzii fixă, dar care incumbă un risc ridicat în cazul în care rambursarea instrumentelor se va face într-o monedă depreciată. În vederea acordării unei protecŃii a investitorului împotriva acestui risc, se pot modifica caracteristicile obligaŃiunilor cu rata dobânzii fixă prin următoarele metode:
a) Reducerea scadenŃei obligaŃiunilor prin transformarea obligaŃiunilor clasice în obligaŃiuni retractabile - se diminuează astfel incertitudinea investitorilor şi a emitenŃilor cu privire la stabilitatea ratei dobânzii pe piaŃă. Aceste instrumente oferă posibilitatea emitentului să devanseze scadenŃele de amortizare a obligaŃiunilor, înregistrându-se o creştere a randamentului anual al investiŃiei financiare în obligaŃiuni.
23 Ciobanu, Ghe., - Bursele de valori şi tranzacŃiile la bursă, Editura Economică, 1997, pag. 132.
61
b) Creşterea duratei de viaŃă a împrumutului prin transformarea obligaŃiune clasice în obligaŃiuni extensibile. Acestea oferă posibilitatea ca durata de viaŃă a obligaŃiunilor să fie prelungită în aceleaşi condiŃii de rată a dobânzii, oferind un avantaj suplimentar investitorului în condiŃiile în care pe piaŃa de capital ratele dobânzilor se înscriu pe un trend descendent. Emitentul trebuie să garanteze prin contractul de emisiune modificarea acestor caracteristici tehnice.
c) Altă posibilitate este de a proceda la o emisiune de obligaŃiuni cu rata dobânzii variabilă care au un cupon indexat în funcŃie de evoluŃia ratei dobânzii de referinŃă. ObligaŃiuni cu rata dobânzii variabilă şi revizuibil ă24 – asigură periodic
ajustarea ratei dobânzii şi are ca efect reducerea riscurilor la care este supus fie emitentul, în situaŃia în care ratele dobânzilor scad pe piaŃa de capital, fie investitorii, în cazul în care ratele dobânzilor cresc.
Creşterea importantă a ratelor dobânzii şi fluctuaŃiile rapide înregistrate de acestea au impus actualizarea ratei dobânzii în funcŃie de indici de referinŃă specifici, fie pieŃei monetare, fie pieŃei obligatare, fie în funcŃie de rezultatele financiare ale emitentului. DeŃinătorii de obligaŃiuni urmăresc să obŃină o recompensare a plasamentului pe termen scurt în funcŃie de rata dobânzii de pe piaŃa monetară, iar pentru plasamentele pe termen lung în funcŃie de rata dobânzii de pe piaŃa obligatară.
Actualizarea ratei dobânzii implică stabilirea fie a momentului, fie a intervalelor temporale la sfârşitul cărora să se realizeze actualizarea, indicii de referinŃă aleşi, limita minimă şi respectiv maximă a dobânzii garantate.
În cazul obligaŃiunilor cu rata dobânzii variabile, rata rămâne fixă pe o perioadă de câteva luni de zile, după care este actualizată pe baza unor indici de referinŃă. Pentru actualizarea ratei dobânzii se pot utiliza indici specifici pieŃei monetare şi, respectiv indici de referinŃă care să reflecte evoluŃia de pe piaŃa de capital: - dobânda zilnică dintre bănci pe piaŃa monetară aferentă plasamentelor pentru 24 de ore, determinată în fiecare dimineaŃă prin procedeul de fixing; - rata medie a dobânzii pe piaŃa interbancară pentru depozite plasate de bănci pe o perioadă de o lună, trei luni, şase luni, nouă luni, doisprezece luni; - dobânda de emisiune pe piaŃa primară obligatară; - dobânda randamentului pe piaŃa secundară.
În cazul obligaŃiunilor cu rata revizuibilă perioada de timp în care rata rămâne fixă este mai mare (de câŃiva ani), fiind reînnoită pe baza mediei aritmetice a ultimelor două rate medii de randament la împrumuturile neindexate, garantate de stat şi asimilate acestora.
În scopul actualizării ratei dobânzii se pot utiliza şi indici de referinŃă legaŃi de activitatea societăŃilor emitente: evoluŃia pe piaŃă a preŃului acŃiunilor
24 Ferrandier, R., Koen, V. - Marches de capitaux et techniques Financieres, Editura Economica, 1997, pag. 203.
62
societăŃii emitente, evoluŃia cifrei de afaceri, valorii adăugate, profitului societăŃii. ObligaŃiuni indexate25 - sunt emise în scopul asigurării posibilităŃii
deŃinătorului de a recupera capitalul investit şi de a înregistra venituri reale prin indexarea dobânzii şi/sau a valorii de rambursat în funcŃie de un indice economic care reflectă gradul de depreciere a unei unităŃi monetare. Dezavantajul acestor obligaŃiuni constă în faptul că indexarea se face în funcŃie de un parametru care nu are legătură cu activitatea emitentului.
ObligaŃiuni participante – sunt instrumente care dau posibilitatea indexării dobânzii şi/sau a valorii de rambursat în funcŃie de rezultatele financiare ale emitentului, de dividendele plătite acŃionarilor şi de constituirea rezervelor legale. Investitorul are atât avantajul că este protejat împotriva eventualelor pierderi ale emitentului prin asigurarea unui venit minim garantat, cât şi avantajul că poate beneficia de rezultatele bune înregistrate de emitent.
C) Din punctul de vedere al garantării obligaŃiunilor sau al siguranŃei rambursării capitalului împrumutat, cele mai frecvente obligaŃiuni sunt: • ObligaŃiuni generale26 – sunt instrumente care nu oferă investitorilor nici
un drept de gaj asupra vreunui activ al societăŃii ca garanŃie pentru respectarea obligaŃiilor emitentului. DeŃinătorii unor astfel de obligaŃiuni sunt creditori generali, al căror drept este asigurat numai de activele care nu au fost gajate. Deci, aceste obligaŃiuni se bazează numai pe capacitatea societăŃii de a genera profit pentru a-şi putea îndeplini obligaŃiile faŃă de creditorii obligatari.
• ObligaŃiuni ipotecare27 – sunt instrumente care sunt garantate printr-un gaj asupra unor clădiri şi terenuri proprietatea societăŃii emitente. Gajul este o condiŃie a împrumutului obligatar şi protejează investitorii deoarece, în cazul în care societatea nu rambursează capitalul împrumutat, aceştia pot sechestra şi vinde activele corporale pentru a-Ńi satisface drepturile. Garantarea drepturilor deŃinătorilor de instrumente obligatare ipotecare poate fi realizată printr-o ipotecă de rangul I (obligaŃiuni ipotecare primare sau prioritare) sau o ipotecă de rangul II (obligaŃiuni ipotecare secundare sau neprioritare).
• ObligaŃiuni negarantate subordonate – în caz de lichidare sau reorganizare judiciară a societăŃilor, deŃinătorii nu pot fi plătiŃi înainte ca datoriile specificate în contractul de emisiune să fie plătite în totalitate.
D) După forma de prezentare se disting: ObligaŃiuni nominative – au înscris pe ele numele deŃinătorului şi dau
dreptul la operaŃiuni de transfer în registrul emitentului în cazul schimbării dreptului de creanŃă.
25 Corduneanu, C., Barna F. – PieŃe de capital şi operaŃiuni bursiere, Editura Mirton, Timişoara, 2001, pag. 145. 26 Halpern,P., Weston, J.F., Brigham,- FinanŃe manageriale, Editura Economică, 1998, pag. 762. 27 Donovan,P. –Closed – End Funds in the United States of America, Funds and Portofolio Management Institutions: An international Survez, Amsterdam, 1991
63
ObligaŃiuni la purt ător – nu au specificat pe ele numele deŃinătorului, conferind drepturi persoanei care o deŃine.
E) Alte tipuri de obligaŃiuni ♦ ObligaŃiuni “precare” sau “murdare” – sunt emise de societăŃi care nu au
solvabilitatea asigurată şi au un grad ridicat de risc. Atractivitatea acestor instrumente este asigurată de rata mai mare a dobânzii faŃă de instrumentele existente pe piaŃă.
♦ ObligaŃiuni cu opŃiune put – dau posibilitatea deŃinătorului de a cere rambursarea anticipată a capitalului investit dacă emitentul se angajează în diverse operaŃiuni specificate în contractul de emisiune care determină creşterea gradului de risc al investiŃiei (preluarea societăŃii, modificarea politicii de investiŃii a companiei, etc.)
Pe piaŃa de capital românească instrumentele financiare obligatare sunt aproape inexistente. Lipsa acestor instrumente are mai multe cauze, printre acestea numărându-se instabilitatea mediului economico-financiar românesc, dificultăŃile cu care se confruntă agenŃii economici în prezent, dar şi lipsa de interes a instituŃiilor pieŃei pentru promovarea unor astfel de instrumente financiare. 3.1.4. Evaluarea obligaŃiunilor Necesitatea includerii instrumentelor obligatare în structura unui portofoliu diversificat implică cunoaşterea modului în care se pot evalua obligaŃiunile. În acest sens, evaluarea acestor instrumente presupune stabilirea unei valori teoretice reale a acestora în raport cu care se apreciază cursul de piaŃă al obligaŃiunii pentru a se lua hotărârea cumpărării sau vânzării acestor instrumente. Valoarea unei obligaŃiuni poate fi apreciată sub două aspecte: ca valoare cunoscută în diferite momente pe durata de viaŃă a obligaŃiunii şi ca valoare estimată în procesul investirii. Valoarea estimată a obligaŃiunilor pentru procesul investiŃional, este bazată pe modelul clasic de evaluare a acestora, ce ia în considerare actualizarea fluxurilor financiare generate de respectiva obligaŃiune.
1) dacă rambursarea obligaŃiunii se face prin anuităŃi egale, atunci valoarea actualizată este egală cu:
( )∑
= +=
T
tt
t
i
AV
1 1 (3.13)
unde: V = valoarea actuală estimată a obligaŃiunii At = anuitatea din anul (t) i = rata dobânzii T = durata de viaŃă (în ani) a obligaŃiunilor
64
2) dacă pentru obligaŃiune se fac plăŃi separate ale dobânzii, iar principalul este rambursat în totalitate la scadenŃă, atunci formula de calcul este:
( ) ( )
++
+=∑
=T
T
tt i
VN
i
CDV
111
(3.14.)
unde: V = valoarea actuală estimată a obligaŃiunii CD = cuponul obligaŃiunii VN = valoarea nominală i = rata dobânzii T = durata de viaŃă (în ani) a obligaŃiunilor Recuperarea investiŃiei în obligaŃiuni se poate realiza la maturitate, sau
oricând înainte de scadenŃă, la preŃul pieŃei. Printre principalii factori care influenŃează tranzacŃiile cu obligaŃiuni pe piaŃa secundară sunt: modificarea ratei dobânzii pe piaŃa bancară, modificări ale condiŃiilor împrumutului obligatar sau variaŃii ale nivelului cererii şi ofertei pe piaŃă.
La tranzacŃionarea obligaŃiunilor pe piaŃa de capital, trebuie să se ia în considerare analizarea randamentului sub două aspecte: din punct de vedere al randamentului obligaŃiunii până la scadenŃă şi ca randament până la răscumpărare. 3.1.4.1. Randamentul obligaŃiunii până la scadenŃă
Estimează suma totală ce se poate câştiga până la scadenŃa obligaŃiunii, din toate sursele de venituri aferente obligaŃiunii respectiv: veniturile din plata cupoanelor, capitalizarea dobânzii, câştigurile sau pierderile de capital din diferenŃa între preŃul de cumpărare şi valoarea nominală.
Randamentul până la scadenŃă este o convenŃie folosită pentru a evalua preŃul obligaŃiunilor pentru o vânzare sau cumpărare. În plus, randamentul până la scadenŃă are o valoare echivocă pentru că oferă un preŃ calculat utilizând aceeaşi rată pentru toate perioadele, cu toate că este cunoscut faptul că ratele dobânzilor se modifică în timp, şi că şansele ca aceste rate să rămână neschimbate de-a lungul întregii vieŃi a obligaŃiuni sunt foarte mici.
Mai mult, într-un mediu în care curba randamentului este pozitivă, investitorul nu ar putea fi capabil să obŃină această rentabilitate dacă reinvesteşte dobânzile la rate din ce în ce mai mici. Un investitor individual care deŃine obligaŃiuni şi care cheltuieşte dobânzile în loc să le reinvestească, va avea la scadenŃă un randament mult mai scăzut. 3.1.4.2. Randamentul obligaŃiunii până la răscumpărare
Multe obligaŃiuni prevăd o clauză conform căreia eminentul le poate răscumpăra înainte de data scadenŃei. Dacă obligaŃiunea este răscumpărabilă
65
înainte de scadenŃă, cumpărătorului nu i se mai oferă opŃiunea de a o deŃine până la scadenŃă. Desigur prevederea de răscumpărare nu este în favoarea deŃinătorilor de obligaŃiuni, deoarece aceste obligaŃiuni pot fi răscumpărate de la deŃinători contra unei valori care este mai mică decât valoarea ce s-ar putea obŃine din vânzarea acestora pe piaŃă.
Dacă ratele curente ale dobânzilor practicate pe piaŃă sunt cu mult mai mici decât ratele cupoanelor obligaŃiunilor, atunci este foarte probabil ca o obligaŃiune răscumpărabilă să fie răscumpărată de către emitenŃi. Investitorii ar trebui să estimeze rata de câştig generată de aceasta obligaŃiune ca randament până la răscumpărare şi nu ca randament până la scadenŃă.
Randamentul până la răscumpărare se calculează după formula modelului general de evaluare a obligaŃiunilor, pentru necunoscuta r.
n1 r)(1
rerascumpara dePret
)1( ++
+=∑
=
n
ttr
CuponV (3.15)
În acest caz “n” este numărul de ani scurşi până ce societatea eminentă decide să răscumpere obligaŃiunea, iar preŃul de răscumpărare este preŃul pe care societatea trebuie să îl plătească pentru a răscumpăra obligaŃiunea.
Dacă o obligaŃiune poate fi răscumpărată înainte de scadenŃă şi, dacă ratele dobânzii în economie scad, atunci compania poate vinde pe piaŃă o nouă emisiune de obligaŃiuni cu o rată a dobânzi mai scăzută şi poate utiliza veniturile generate din vânzarea acestei noi emisiuni, pentru a răscumpăra vechea emisiune de obligaŃiuni cu rata dobânzii mai ridicată.
3.2. Analiza tehnică
Analiza tehnică constă în studiul pieŃei prin examinarea altor factori de influenŃă decât cei externi care afectează cererea şi oferta de instrumente financiare tranzacŃionate pe pieŃele de capital.
Pentru a putea efectua o analiza tehnică care constă în studierea istoricului cursului titlului financiar, în vederea găsirii tendinŃei de evoluŃie a respectivului curs este nevoie de trei elemente: preŃul, volumul şi numărul de poziŃii deschise pe o anumită piaŃă. Graficele care se construiesc cu ajutorul acestor informaŃii statistice sunt relativ simple şi directe, ele putând fi aplicate oricărui produs ce se tranzacŃionează pe o piaŃă liberă în orice moment.
Analiza tehnică porneşte de la următoarele axiome: • toate informaŃiile publice de interes pentru piaŃa respectivă sunt
deja reflectate de preŃul la care se tranzacŃionează instrumentul respectiv;
• preŃurile evoluează după anumite tendinŃe (trenduri) şi în anumite configuraŃii;
• istoria se repetă.
66
În sensul cel mai restrâns, analistul tehnic crede ca fluctuaŃiile preŃului reflectă forŃe şi influenŃe logice şi emoŃionale. Mai mult, mişcările preŃului, oricare ar fi factorii ce le determină, odată apărute, vor persista încă o perioadă de timp, putând fi astfel detectate.
Analiza tehnică devine importantă în indicarea momentului lansării ordinului de vânzare sau cumpărare - ordin fundamentat, de altfel, pe previziunile referitoare la risc şi rentabilitate ale investitorului.
Activitatea tehnicianului se orientează în doua direcŃii: 1) să identifice tendinŃa; 2) să determine sfârşitul trend-ului, momentul când preŃurile încep să evolueze în direcŃia opusă acestuia.
Aspectul esenŃial constă în a identifica şi a face distincŃie între "întoarcerile" şi "răsturnările" din cadrul trend-ului şi schimbările, modificările trend-ului însuşi. Această problemă este critică, atâta vreme cât modificările preŃurilor nu se fac într-o manieră "lină" şi neîntreruptă.
Pentru a putea efectua o analiză tehnică este nevoie de trei elemente: preŃul, volumul şi numărul de poziŃii deschise pe o anumită piaŃă. Aceste date sunt uşor de obŃinut şi de stocat şi pot fi puse la dispoziŃia celor interesaŃi fără prea mare întârziere. Instrumentele pe care tehnicienii le construiesc cu ajutorul acestor informaŃii statistice sunt relativ simple şi directe, ele putând fi aplicate oricărui produs ce se tranzacŃionează pe o piaŃă liberă în orice moment. 3.2.1.Instrumentele analizei tehnice
Instrumentele de bază în analiza tehnică îl constituie graficele care se
pot construi pe diferite intervale de timp. În continuare, vom prezenta principalele tipuri de grafice care se pot utiliza cu succes de către un investitor în momentul în care îşi elaborează şi implementează strategia investiŃională: graficele prin bare, graficele punctuale, graficele candlesticks. 3.2.1.1.Graficele
Graficele prin bare sunt, în mod particular, utilizate pentru a
reprezenta variaŃiile de curs într-un interval de timp dat: zilnic, săptămânal, lunar sau alte perioade mai mari.
Graficul se reprezintă într-un sistem de axe gradate aritmetic, în care abscisa reprezintă unitatea de timp aleasă , iar ordonata reprezintă diferitele niveluri ale cursurilor unui titlu.
Interpretarea graficului prin bare se bazează pe doua concepte importante : nivelul de rezistenŃă şi nivelul de sprijin.
Nivelul de rezistenŃă este o zonă dintr-o tendinŃă ascendentă pe termen lung, denumită şi zonă de consolidare, pe parcursul căreia cursurile bursiere se plafonează. Fenomenul se explică prin faptul ca procesul de creştere a cursurilor este generat de un excedent al cererii în raport cu oferta titlului mobiliar
67
analizat. Se constată astfel apropierea unui moment în care investitorii aşteaptă realizarea de profituri. Oferta este totuşi compensată prin implicarea de noi investitori, atraşi de cursurile ridicate înregistrate anterior. Se constată astfel o glisare laterală a cursurilor între limite destul de mici, care constituie nivelul de rezistenŃă. Dacă, la începutul unei asemenea perioade, cursurile depăşesc acest nivel de rezistenŃă, trebuie să ne aşteptăm la o noua creştere, care, la rândul sau, va fi stabilizată la un moment dat. Dacă, în caz contrar, plafonul nu este depăşit, ne putem aştepta la o scădere, eventual sporadică, a cursurilor titlului respectiv.
Nivelul de sprijin reprezintă o perioadă de stabilitate în cazul unei scăderi a cursurilor bursiere pe o perioadă îndelungată. Dacă scăderea cursurilor e legată de un excedent al ofertei, poate fi încetinită prin intervenŃia investitorilor – cumpărători, care estimează că nivelul cel mai de jos posibil a fost atins. Similar cazului precedent, se creează o glisare laterală a cursurilor, formând nivelul de sprijin. Dacă acest plafon este depăşit, există condiŃii propice ca fenomenul de scădere să continue .
Grafic. nr. 3.3 Nivelurile de rezistenŃă şi sprijin la graficul prin bare O consecinŃă importantă a analizei graficului prin bare relevă faptul
că, atunci când nivelul de rezistentă este depăşit, se poate estima că fenomenul va continua până la următoarea stabilizare a cursurilor la un nou nivel de sprijin. Analiştii caută mai întâi să determine evoluŃia globală, cu ajutorul ”liniei de tendinŃă’’. Cum această evoluŃie poate fi comparată cu mişcarea mareelor, analiştii aleg valorile celor doua niveluri, atunci când curba cursurilor urmează îndeaproape tendinŃa estimată.
In graficul următor se poate observa cum nivelul de jos al valului atinge un nivel superior .
Graficul nr. 3.4
68
Se poate astfel trasa o linie de tendinŃă ascendentă. Totuşi, un grad
mai mare de certitudine se obŃine atunci când cursurile se îndepărtează semnificativ de această dreaptă, după ce punctul superior a fost depăşit. RaŃionamentul invers se aplică în cazul prezentat în graficul următor.
Graficul nr.3.5
Atunci când tendinŃa a fost determinată, analiştii cercetează semnalele
care să confirme prin stabilirea pe grafic a unor zone de forma fixă : triunghi, steag, unghi ascuŃit, arc de cerc, etc.
FormaŃiile triunghiulare apar atunci când linia vârfurilor şi linia abisurilor au tendinŃa de a se uni formând un unghi ascuŃit. Fiecare vârf este din ce în ce mai jos, iar fiecare abis este din ce în ce mai sus decât precedentele. Valorile tind astfel către un punct de echilibru. Acest tip de formaŃii grafice se trasează în momente diferite: la sfârşitul unei creşteri sau al unei scăderi, sau pe durata unei faze intermediare a unei tendinŃe primare care se va prelungi. Atunci când una din cele doua drepte este surmontată, echilibrul este rupt şi este posibil să se precizeze tendinŃa ulterioară a cursurilor bursiere.
Daca este cazul dreptei superioare, tendinŃa va fi de creştere, indicând un semnal de cumpărare.
69
Graficul nr. 3.6. Dacă dreapta depăşită este cea inferioară , tendinŃa va fi orientată către
o scădere a cursurilor , indicând un semnal de vânzare : Graficul nr.3.7
FormaŃiile în zig-zag prezintă vârfuri superioare sau inferioare. In
cazul graficului cu două vârfuri superioare, graficul seamănă cu litera M
iar, în cazul celor cu două vârfuri inferioare, seamănă cu litera W :
Interpretarea graficului conduce la concluzia că titlul financiar a
încercat să depăşească un anumit nivel maxim , dar nu a reuşit. Este probabil ca la a doua încercare, investitorii care au fost induşi în
eroare de prima reacŃie, şi au cumpărat instrumente se vor grăbi să le înstrăineze, determinând astfel o scădere.
Câteodată, investitorii trebuie să se aştepte la a treia încercare de creştere a cursurilor, care va genera reacŃia cumpărătorilor: este cazul graficului cu 3 vârfuri superioare. Scăderea însă este previzibilă încă de la debutul ei. Durată care separă doua vârfuri succesive este de 2 săptămâni, şi maxim o lună.
70
Graficele cu 2 sau 3 vârfuri inferioare sunt mişcări simetrice ale tendinŃei cursurilor bursiere indicând o reacŃie inversă .
FormaŃia “cap şi umeri” Această formaŃie poate fi descompusă în patru etape :
1. umărul stâng marchează sfârşitul unei perioade intensive de cumpărare de instrumente, care, după o scurtă perioadă de acalmie, înregistrează un nou puseu de creştere a cursurilor, înainte de scăderea bruscă a acestora;
2. după scăderea cursurilor, care include “umărul stâng”, se înregistrează o perioadă de cumpărări, care vor determina creşterea cursurilor către un nou vârf , “capul”, superior ca valoare “umărului stâng”. Urmează o nouă scădere până la un prag minim, a cărui valoare poate fi sub valoarea “umărului stâng”;
3. “Umărul drept” reprezintă o noua repriză de accelerare a cumpărării de instrumente, dar al cărei maxim nu va atinge nivelul înregistrat de “capul formaŃiei”. Aceasta reprezintă un semnal de săturare a pieŃei şi este urmat, în general, de o scădere continuă a preŃului, fiind în acelaşi timp un semnal de vânzare.
Grafic 3.8
4.“Linia gâtului” se obŃine unind minimele din formaŃie şi reprezintă nivelul de sprijin, sub care scăderea cursurilor indică un fenomen pe termen lung. IntersecŃia graficului cu “linia gatului” este un semnal de începere a ofertelor de vânzare. Durata unei asemenea formaŃii este de 2-3 luni.
Acesta poate avea însă şi o alură inversă, în care maximele (ale “umerilor” şi “capului”) devin minime, tendinŃa generală de la sfârşitul ei fiind ascendentă. Punctul de intersecŃie a graficului cu “linia gâtului” este un semnal favorabil de declanşare a ofertelor de cumpărare.
Graficul prin “x” şi “o” (punctuale) oferă analistului o viziune puŃin deosebită faŃă de celelalte tipuri de grafice. Graficele liniare, cele tip “bară” sau lumânările japoneze sunt proiectate pe diferite perioade de timp. Cele punctuale însă, ignoră complet acest element, concentrându-se în schimb pe mişcarea
Linia gatului
Semnal vânzare
Umăr stâng Umăr drept
Cap
71
preŃului. Principiul de construcŃie al acestora este relativ simplu: atunci când preŃul se mişcă în sus, fluctuaŃiile pozitive sunt marcate pe grafic cu un X, iar cele negative cu O.
Un element standardizat în acest caz este fluctuaŃia minimă a preŃului care determină marcarea X şi O pe grafic. DirecŃia trendului se schimbă doar atunci când acesta creşte sau scade peste fluctuaŃia stabilită.
Caracteristica esenŃială a acestor grafice este faptul că ele consideră întreaga activitate de tranzacŃionare ca un flux continuu, ignorând parametrul timp.
Graficul nr. 3.9
X X O X O X X X O X O X O X O X O X O X O O X X X O X O X X O X X O
Graficul se prezintă sub forma unei juxtapuneri de coloane umplute
alternativ cu mai multe sau mai puŃine caractere “x” sau “0”. Aceste caractere sunt trecute de fiecare dată când cursul variază cu o valoare aprioric stabilită, denumită unitate variaŃională. Se va trece un caracter “x” pentru fiecare unitate pozitiva (creşterea cursului şi un “0” pentru fiecare unitate negativă (scăderea cursului). Trecerea de la o serie de caractere “0” la una de caractere “x” (sau invers) se realizează prin raportul caracterelor apropiate din coloana următoare. Totuşi, pragul de modificare a tendinŃei nu este sesizat decât dacă variaŃia cursului este egală cu un multiplu al unităŃii variaŃionale. În practică, se alege un factor de multiplicitate egal cu 3. Interpretarea acestui factor e ca o modificare a tendinŃei. Nu poate fi luată în considerare decât dacă e bine marcată.
Interpretarea graficului se realizează similar graficului prin bare, determinând formaŃiile standard: triunghi, steag, cap şi umeri etc., precum şi linia de tendinŃă, nivelul de rezistenŃă şi nivelul de sprijin.
Graficul prin candlesticks28(lumânare sau japoneze). In anii 1600 japonezii au inventat o metoda de analiză tehnică pentru a analiza contractele de orez. Această tehnică a fost numită analiza candlestick. Steven Nison a popularizat graficul prin candlestick în restul lumii şi a devenit cel mai cunoscut expert în interpretarea acestui tip de grafic.
28 Hull, J- Options, Futures and Other Derivatives Securities, Prentice – Hall, New Jersey, 1995
72
Metoda de reprezentare grafică prin candlesticks (sfeşnice) este oarecum similară celei prin bare. Reprezentarea grafică prin metoda candlesticks permite evidenŃierea evoluŃiei de ansamblu a unei zile bursiere (de creştere sau scădere), prin compararea cursului de închidere cu cel de deschidere.
Plecând de la concepŃiile chinezeşti despre cele două tipuri de energie (Yin, negativă şi Yang pozitivă), analiştii japonezi realizează o similitudine între comportamentul bursier al unei zile şi infuziile de energie corespunzătoare. Astfel, un curs de închidere superior celui de deschidere corespunde unei zile cu energie negativă (zi Yin sau zi negativă), iar un curs de închidere inferior unuia de deschidere corespunde unei zile de energie pozitivă (zi Yang sau zi pozitivă). Axioma metodei rezidă în interpretarea sa: o piaŃă este economic pozitivă dacă se înregistrează evoluŃii ascendente ale cursurilor instrumentelor (sau ale indicelui general). Graficul corespunzător va fi format din mai multe desene standard, care au însă elemente comune.
Graficele japoneze folosesc aceleaşi patru valori ale preŃului utilizate şi în cazul graficelor “bară”: preŃul de deschidere, preŃul maxim, preŃul minim şi preŃul de închidere, toate raportate la intervalul de timp selectat pentru analiză. O “lumânare” japoneză –denumirea provine de la aspectul foarte asemănător cu cel al unei lumânări - este formată din trei elemente: corpul, umbra superioară şi umbra inferioară.
Corpul este încadrat de preŃul de deschidere şi cel de închidere, iar intervalele de la aceste valori până la nivelurile de maxim şi de minim ale preŃului în intervalul analizat formează umbrele lumânării – una în partea de sus şi una în partea inferioară a corpului.
În funcŃie de poziŃia preŃurilor de deschidere şi de închidere unul faŃă de celălalt, lumânările pot fi goale – preŃul de închidere se situează peste cel de deschidere – sau pline, când preŃul de închidere este mai mic decât cel de deschidere.
Graficul nr.3.11
Lumânare goală Lumânare plină
PreŃ minim PreŃ minim
PreŃ maxim PreŃ maxim
PreŃ de închidere
PreŃ de dechidere
PreŃ de deschidere
PreŃ de închidere
73
Acest tip de figură (candlestick) permite o mai bună analiză a evoluŃiei
bursiere pe parcursul unei zile, atât pentru un anumit titlu mobiliar, cât şi pentru piaŃă în ansamblul său. 3.2.1.2. Indicatorii de trend sau de urmărire
Trendul este un termen folosit pentru a descrie persistenŃa mişcării
preŃului într-o anumită direcŃie în timp. TendinŃele se pot deplasa în trei direcŃii: sus, jos şi nivel constant. Indicatorii de trend netezesc valorile preŃului pentru a crea o direcŃie compusă. I. Mediile mobile
Mediile mobile au rolul de a elimina fluctuaŃiile zilnice ale preŃului unei acŃiuni cu scopul de a indentifica mai uşor un trend. Media mobilă poate fi simplă (aritmetică), exponenŃială, triunghiulară, variabilă şi ponderată. Ea se poate aplica la cursul de închidere, cursul de deschidere, cursul maxim, cursul minim, la volumul tranzacŃiilor sau chiar la altă medie mobilă.
Singura diferenŃă constă în ponderile acordate fiecărei date din serie, astfel:
- media aritmetică acordă aceeaşi pondere tuturor datelor din serie; - media exponenŃială şi media ponderată acordă o mai mare importanŃă
celor mai recente valori din serie; - la calculul mediei mobile triunghiulare sunt importante datele din
mijlocul seriei; - iar media mobilă variabilă se calculează în funcŃie de volatilitatea
preŃurilor.
Elementul esenŃial în calcularea unei medii mobile este perioada de timp folosită. Cea mai folosită medie mobilă este cea calculată pe o perioada de 39 de săptămâni (200 de zile).
Lungimea perioadei de timp pentru calcularea unei medii mobile ar trebui să se potrivească cu ciclul pieŃei. De exemplu, dacă se observă că se înregistrează preŃuri maxime la un cilcu de 40 de zile, mărimea ideală pentru calcularea mediei mobile este cea de 21 de zile. Astfel, pentru a determina lungimea perioadei de timp pentru o medie mobilă se foloseşte formula:
12
+= cicluluiMarimeatimpdeperioadeiMarimea (3.16)
1) Media mobilă simplă O medie simplă sau aritmetică se calculează prin adunarea preŃurilor de
închidere pentru un număr de perioade de timp (12 zile) şi prin împărŃirea acestui total la numărul perioadelor de timp. Rezultatul obŃinut este preŃul
74
mediu al perioadei de timp. Mediile mobile simple (SMA) atribuie ponderi egale preŃurilor zilnice.
n
închideredepreturilesimplămobilăMedia
n
∑= 1 (3.17)
unde: n = numărul de zile al unei perioade de calcul
Cea mai populară metodă de interpretare a mediilor mobile este compararea relaŃiilor dintre o medie mobilă a preŃului unei acŃiuni cu preŃul acŃiunii. Un semnal de cumpărare este generat atunci când preŃul creşte peste media sa mobilă, iar un semnal de vânzare este generat atunci când preŃul scade sub media sa mobilă.
75
Figura 3.1. EvoluŃia acŃiunilor Dow Jones Industrial Average şi graficul determinat pe baza
SMA
76
Acest grafic a fost obŃinut prin calcularea mediei mobile simple pe o perioada de 200 de zile pe acŃiunile Dow Jones Industrial. Semnalele de cumpărare sunt generate atunci când preŃul de închidere al acŃiunilor este peste media sa mobilă simplă (săgeŃile sunt orientate în sus); când preŃul de închidere este situat sub media sa mobilă simplă se generează un semnal de vânzare (săgeŃile sunt orientate în jos).
2) Media mobilă exponenŃială
Media mobilă exponenŃială (EMA) se calculează prin aplicarea unui coeficient de ponderare asupra preŃului de închidere al zilei curente la media mobilă a zilei anterioare, atribuind în felul acesta mai multă greutate preŃurilor recente.
Astfel dacă perioada de timp pentru media exponenŃială este din ce în ce mai mică atunci şi ponderea ultimei valori a preŃului este tot mai mare.
Formula de calcul a mediei mobile exponenŃiale este următoarea:
ieriazi EMApretEMA ×−+×= )1( αα (3.18)
unde α = coeficient de ponderare
De exemplu, pentru o medie exponenŃială pe 10 zile ponderea ultimei
valori este de 18.18%, iar pentru un EMA de 20 zile ponderea este de 9.52%.
3) Media mobilă triunghiular ă Media mobilă triunghiulară acordă mult mai multă importanŃă perioadei
de mijloc a seriei de preŃuri. Perioadele de timp folosite la calcularea mediei mobile triunghiulare variază în funcŃie de paritatea sau imparitatea perioadelor de timp alese.
Pentru calcularea unei medii mobile triunghiulare pe 12 zile se procedează în felul următor:
1. Se adaugă 1 la numărul de zile pentru care s-a calculat media mobilă simplă;
2. Se împarte suma obŃinută la 2. Dacă rezultatul obŃinut nu este un număr întreg, se va rotunji către limita superioară;
3. Folosind această valoare se va calcula o medie mobilă simplă a preŃurilor de închidere pe o perioadă egală cu valoarea obŃinută la pasul anterior;
4. Folosind valoarea obŃinută la pasul 3, se va calcula o medie mobilă simplă pentru media mobilă simplă obŃinută la pasul anterior.
4) Media mobilă ponderată
77
Media mobilă ponderată reacŃionează mai rapid la modificările preŃurilor, adică identifică mai repede schimbările de trend. Aceasta se datorează faptului că acordă o pondere mai ridicată preŃurilor recente. Media mobilă ponderată se determină cu următoarea formulă:
12...)1(
2...)1( 121
+++−++++−+
= −
nn
pppnnpWMA nn (3.19)
unde:
p1 … pn – preŃurile pe întreaga perioadă luată în calcul n – ponderea acordată celui mai recent preŃ n, n-1, n-2, …, 1 – ponderile acordate preŃurilor de la cele mai recente la cele mai îndepărtate.
II. Benzile Bollinger Benzile Bollinger reprezintă un sistem de generare a semnalelor
de tranzacŃionare (vânzare/cumpărare) bazate pe “principiul reversibilităŃii evoluŃiei preŃurilor”. Cu alte cuvinte se porneşte de la ipoteza că o creştere a preŃurilor peste valoarea reală, fundamentată din punct de vedere economic, va fi urmată de o scădere a acestora, adică de o revenire către valoarea reală.
Indicatorul este format din trei elemente: 1) O medie mobilă simplă (SMA) în mijloc;
n
pppSMA n+++= ...21 (3.20)
2) O bandă superioară formată din SMA plus două deviaŃii
standard;
nSMABoll σ*21 += (3.21)
3) O bandă inferioară formată din SMA minus doua deviaŃii
standard.
nSMABoll σ*22 −= (3.22)
În acest caz deviaŃia standard este un indicator statistic al volatilităŃii,
legată de schimbările de preŃ, de fluctuaŃii, viteza şi periodicitatea acestor schimbări. Valori mari pentru acest indicator, indică schimbări drastice în datele analizate, iar valori scăzute semnifică o stabilitate ridicată a datelor în cauză.
78
( )
n
SMApn
tn
∑=
−= 1
2
σ (3.23)
Cu cât piaŃa devine mai volatilă cu atât cele două benzi se îndepărtează mai mult de media mobilă, iar când piaŃa este mai puŃin volatilă cele două benzi se apropie către media mobilă. 3.2.2.Utilizarea indicatorilor de presiune
Prin utilizarea indicatorilor de presiune tehnicienii pot previziona evoluŃia
pieŃei analizate, datorită următoarelor tipuri de indicatori : A. Indicatori care arată ce fel de investitori cumpăra şi vând acŃiuni
Dacă se consideră că unii cumpărători sunt mai “inteligenŃi”, mai informaŃi , mai rapizi în decizii decât alŃii , achiziŃiile şi vânzările de instrumente vor fi coordonate cu acŃiunile acestor investitori , dacă ei pot fi identificaŃi. Acest lucru presupune însă identificarea corectă a acestor investitori inteligenŃi , precum şi a informaŃiilor care dezvăluie acŃiunile lor .
De exemplu, micul investitor nu cumpără de regulă mai mult de un pachet29 mai mare de 100 de acŃiuni ale unei companii. Cei care vând şi cumpăra "odd-lot" încearcă să acŃioneze în modul cel mai bun pe piaŃă, adică să cumpere când trendul pieŃei este descendent, respectiv să vândă ascendent. Este de fapt ilustrarea unei reguli de aur a oricărui investitor: "cumpăra ieftin şi vinde scump". Cu toate acestea tehnicienii înclină să creadă că micul investitor tinde să acŃioneze greşit în punctele critice, de cotitură a pieŃei.
Pentru a descoperi cum acŃionează micul investitor, sunt create baze de date statistice cu privire la tranzacŃiile odd-lot. Statisticile au în vedere numărul acŃiunilor cumpărate, al celor vândute şi al vânzărilor "scurte", pe baza lor putându-se determina indicele "odd-lot":
Indicele odd-lot = lot-odd Achizitii
lot-odd Vanzari (3.24)
EvoluŃia acestui indice este comparată cu evoluŃia unui alt indice ce
caracterizează piaŃa. De-a lungul unui ciclu al pieŃei micii investitori vor vinde când piaŃa este în creştere şi vor cumpăra când ea scade. În orice caz, în apropierea sau în momentul de vârf al pieŃei, indicele începe să crească pe
29 Aceste pachete de până la 100 de acŃiuni se regăsesc în literatura de specialitate, sub denumirea de "odd-lot", spre deosebire de pachetele mari de acŃiuni numite "round-lot".
79
măsură ce aceşti investitori vând proporŃional mai puŃin decât în perioada precedentă. Volumul cumpărărilor de "odd-lot" creşte notabil chiar înainte de intrarea pieŃei în declin. În mod similar, de-a lungul declinului, indicele creşte. În momentul premergător creşterii pieŃei, volumul vânzărilor de odd-lot creşte foarte mult şi indicele începe să scadă.
O alternativă de analiză o constituie identificarea investitorilor inteligenŃi şi efectele acŃiunii adoptate de aceştia. Pentru aceasta este necesar să se identifice respectivii investitori şi să se găsească indicatorii obiectivi ai activităŃii lor de tranzacŃionare. Investitorii inteligenŃi pot fi consideraŃi gestionarii profesionişti de portofolii , persoanele care gestionează portofoliile fondurilor de pensii , fondurilor mutuale , etc.
Fondurile mutuale30 , de exemplu , raportează rezultatele obŃinute în fiecare lună. Astfel, structura portofoliului lor se modifica la fiecare raportare şi investitorii care le monitorizeză activitatea pot interpreta datele. Dacă va creşte volumul lichidităŃilor în structura portofoliului, în perioada următoare piaŃa organizată a instrumentului financiar se va înscrie pe un trend descendent.
B. Indicatori care evaluează activitatea pe piaŃă Odată cu încercarea de a identifica grupurile de vânzători şi cumpărători
mulŃi tehnicieni recunosc că este importantă măsurarea presiunilor de cumpărare şi vânzare pentru ansamblul pieŃei. În acest scop se poate utiliza teoria Dow pentru a indica modificările, "răsturnările" de preŃ şi tendinŃa pieŃei în ansamblu sau pentru titlurile individuale.
Teoria lui Dow pleacă de la aserŃiunea că piaŃa evoluează la întâmplare şi este influenŃată de trei tendinŃe ("trend-uri") ciclice distincte care îi determină orientarea generală. Prin urmărirea şi observarea acestor trend-uri se pot face estimări ale tendinŃei generale a pieŃei. Ciclurile au fost clasificate de Dow în cicluri primare sau principale, secundare şi minore.
Trend-ul primar sau principal este ciclul pe termen lung care conduce piaŃa în sus sau în jos, putând acoperi o perioada de până la patru ani. Acest tip de fluctuaŃie indică tendinŃa generală a pieŃei.
TendinŃele secundare se manifestă sub forma unor forŃe restrictive asupra trend-ului primar, tinzând să corecteze deviaŃiile de la limitele generale. Cu alte cuvinte, acestea acŃionează în contrasensul tendinŃei pe termen lung, adică sunt mişcări ascendente până când se atinge o faza pe termen lung descendentă, şi invers. Durata acestor trend-uri secundare se poate întinde de la cel puŃin două săptămâni până la câteva luni.
Trend-urile minime sunt, de fapt, fluctuaŃiile zilnice. Sunt considerate neglijabile şi cu o valoare analitică foarte scăzută datorită duratei scurte şi variaŃiei reduse în amplitudine.
30 Kelly,J. – Open –End Mutual Funds in Great Britain , Funds and Portofolio Management Institutions: An international survey,1991
80
Ipoteza de la care pleacă teoria lui Dow este relativ simplă. Avem de a face cu o piaŃa în creştere ("bull market") când se ating creşteri succesive ce survin după corecŃii secundare încadrate într-un trend ascendent. Teoria mai cere ca toate corecŃiile secundare descendente să fie de mai scurtă durată şi amplitudine decât cele ascendente. SituaŃia inversă va fi valabilă pentru o piaŃă în scădere ("bear market").
Teoria clasică a lui Dow utilizează realizările relative a două medii calculate pentru două sectoare economice, o piaŃă puternică, cu o tendinŃă continuă, fie că este "bull market" sau "bear market", fiind cea pe care ambele medii se mişcă în aceeaşi direcŃie. Când mediile au tendinŃe opuse piaŃa este considerata slabă sau nehotărâtă. Un alt indicator care se poate utiliza pentru a identifica tendinŃa unei pieŃe este indicele creştere / descreştere (Advance-Decline Ratio). Acest indice reprezintă raportarea numărului de instrumente care se tranzacŃioneză la un curs în creştere la numărul de instrumente care au cursul în scădere în fiecare perioadă aleasă. El măsoară intensitatea creşterii sau descreşterii pieŃei instrumentelor financiare. Atâta timp cât seria are un trend ascendent, mulŃi tehnicieni vor rămâne bullish în legătură cu piaŃa , în timp ce un trend descendent cere o atitudine bearish.
De exemplu, dacă 50 de emisiuni sunt tranzacŃionate la BVB într-o anumită zi şi 35 de acŃiuni cresc şi 15 de acŃiuni scad în valoare, poate fi calculat un coeficient prin raportul între acŃiunile în creştere şi totalul acŃiunilor. (a se vedea tabelul nr.3.1. şi graficul nr.3.12.) AcŃiunile în creştere sînt considerate bulls, în timp ce acŃiunile în descreştere sînt considerate bears.
Tabelul nr. 3.1.
Ziua Nr. acŃiuni Creştere Descreştere
Indicele AD-R
1 35 15 70 2 38 12 76 3 37 17 69 4 31 19 62 5 34 16 68 6 35 17 67 7 38 16 70
81
Graficul nr.3.12.
Indicele crestere-descrestere
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7Ziua
Ind
icel
e
Indicelecresteredescrestere
Analiza tehnică şi analiza fundamentală diferă radical. Nu se poate spune ce
metodă conferă randamentul maxim într-o perioadă convenabilă de studiu. Prin familiarizarea cu ambele metode de analiză se poate alege metoda cea mai potrivită pentru fundamentarea deciziei. Ideală este îmbinarea celor mai bune soluŃii confirmate de ambele metode simultan.
Concepte şi noŃiuni de reŃinut
Analiză fundamentală Evaluare Analiză tehnică Grafic Trend Nivel de rezistenŃă Nivel suport Medie mobilă Oscilator Indicatori de presiune Întreb ări de autoevaluare 1. În ce constă analiza fundamentală? 2.Care sunt principalele metode de evaluare ale acŃiunilor? 3. Care sunt principalele metode de evaluare aleobligaŃiunilor? 4.PrezentaŃi avantajele analizei tehnice.
82
5.DefiniŃi nivelul de rezistenŃă. 6.Cum se trasează graficul prin bare? 7.Care sunt principalele medii mobile? 8.PrezentaŃi principalele situaŃii în care se identifică semnale de cumpărare? 9. În ce constă teoria lui Dow? 10. CaracterizaŃi piaŃa „bear”.
APLICA łII REZOLVATE
1) Cursurile bursiere ale acŃiunii ALFA în ultima săptămână de tranzacŃionare sunt prezentate în tabelul următor:
Tabelul nr.3.2
Ziua Cursul bursier
1 25.00
2 26.00
3 28.00
4 25.00
5 29.00
Se cere să se determine media mobilă ponderată. Rezolvare: Media mobilă ponderată se determină conform formulei:
12...)1(
2...)1( 121
+++−++++−+
= −
nn
pppnnpWMA nn
unde p1 … pn – preŃurile pe întreaga perioadă luată în calcul n – ponderea acordată celui mai recent preŃ n, n-1, n-2, …, 1 – ponderile acordate preŃurilor de la cele mai recente la cele mai îndepărtate.
În tabelul următor, se prezintă ponderile şi modalitatea de determinare a
mediei mobile ponderate.
83
Tabelul nr.3.3
Media mobilă ponderată pentru 5 zile
Ziua Cursul bursier
Ponderea acordată
Cursul bursier
ponderat
Media mobilă ponderată
1 25.00 1 25.00 -
2 26.00 2 52.00 -
3 28.00 3 84.00 -
4 25.00 4 100.00 -
5 29.00 5 145.00 -
Total 15 406.00 (406.00:15) = 27.067
2) SituaŃia cursurilor unei acŃiuni este prezentată în tabelul următor:
Tabel nr. 3.4
1
2
3
4
Săptămâna Ziua
Luni 4200 3100 3133 3748 Mar Ńi 4191 3100 3180 3300
Miercuri 4159 3100 3240 3300 Joi 4021 3149 3400 3388
Vineri 3325 3147 3300 3460
Să se traseze graficul prin bare al acŃiunii. Rezolvare:
Pentru trasarea graficului trebuie să se identifice cursul cel mai mare şi cel mai mic dintr-o săptămână, astfel:
Săptămâna 1 2 3 4 Curs max. 4200 3149 3400 3748 Curs min. 3325 3100 3133 3300
84
Ulterior, se trasează pe grafic cursul cel mai mare şi cel mai mic dintr-o săptămână , apoi se unesc printr-o dreaptă verticală. Se trasează apoi cursul de închidere la sfârşitul perioadei (cursul de vineri) printr-un segment de dreaptă orizontal , îndreptat spre dreapta şi cursul de deschidere de la începutul perioadei (luni), printr-o dreaptă orizontală îndreptată spre stânga. Graficul rezultat este următorul:
Graficul nr.3.13
3) Să se calculeze media mobilă pentru o perioadă de 6 zile şi să se identifice semnalul generat în cazul următor:
Data PreŃ închidere
16.07.2007 0,225 22.07.2007 0,220 24.07.2007 0,225 30.07.2007 0,225 06.08.2007 0,235 15.08.2007 0,245 20.08.2007 0,265 09.09.2007 0,275 12.09.2007 0,295
4200
3100
3400
3800
curs
4 2 3 1
85
30.09.2007 0,360 03.10.2007 0,370 04.10.2007 0,360 17.10.2007 0,340 18.10.2007 0,330 23.10.2007 0,340 31.10.2007 0,340 05.11.2007 0,345 07.11.2007 0,335 11.11.2007 0,345 12.11.2007 0,340 13.12.2007 0,295
Rezolvare:
Media mobilă pentru o perioadă de 6 zile se determină :
6)6(
6
1∑
== i
închideredepreturiMA l
Metoda de interpretare a mediilor mobile: un semnal de cumpărare
(BUY) este generat atunci când preŃul acŃiunii creşte peste media sa mobilă, iar un semnal de vânzare (SELL) este generat atunci când preŃul scade sub media sa mobilă.
În exemmplul nostru avem: Tabel nr. 3.5
Semnalele de cumpărare/vânzare generate de MA(6)
Data PreŃ
închidere MA (6) Semnal 16.07.2007 0,225 0,213333 BUY 22.07.2007 0,220 0,220833 SELL 24.07.2007 0,225 0,223333 BUY 30.07.2007 0,225 0,227500 SELL 06.08.2007 0,235 0,227500 BUY 15.08.2007 0,245 0,245000 SELL 20.08.2007 0,265 0,252500 BUY 09.09.2007 0,275 0,282500 SELL 12.09.2007 0,295 0,284167 BUY 30.09.2007 0,360 0,365833 SELL
86
03.10.2007 0,370 0,365833 BUY 04.10.2007 0,360 0,364167 SELL 17.10.2007 0,340 0,333333 BUY 18.10.2007 0,330 0,330833 SELL 23.10.2007 0,340 0,332500 BUY 31.10.2007 0,340 0,344167 SELL 05.11.2007 0,345 0,343333 BUY 07.11.2007 0,335 0,341667 SELL 11.11.2007 0,345 0,342500 BUY 12.11.2007 0,340 0,341667 SELL 13.12.2007 0,295 0,285000 BUY
4) Pe piaŃa secundară se cunosc următoarele informaŃii:
Numărul de acŃiuni cotate Ziua AcŃiuni în creştere AcŃiuni în descreştere
1. 46 23 2. 48 25 3. 45 21 4. 50 20 5. 56 18 6. 44 24 7. 47 27
Să se calculeze Indicele creştere/descreştere (Advanced Ratio). Rezolvare:
Indicele ADR=niTotalActiu
restereActiuniInC
IADR1 %67,66100*69
46 ==
IADR2 %75,65100*73
48 ==
Calculul continuă în acelaşi mod şi pentru celelalte zile.
87
Numărul de acŃiuni cotate
Ziua AcŃiuni în creştere
AcŃiuni în descreştere
Total acŃiuni
Indicele ADR (%)
1 46 23 69 66,67
2 48 25 73 65,75
3 45 21 66 68,18
4 50 20 70 71,43
5 56 18 74 75,68
6 44 24 68 64,71
7 47 27 74 63,51
Analizând datele din tabel, putem spune, de exemplu, că în ziua a doua intensitatea creşterii pe piaŃa instrumentelor financiare selectate este de 65,75% sau că în ziua a patra intensitatea descreşterii este de 28,57% (100% – 71,43%).
AplicaŃii propuse:
1) Să se calculeze media mobilă pentru o perioadă de 6 zile şi să se identifice semnalul generat în cazul următor:
Data Curs bursier
9/4/2007 10385
9/7/2007 10457
9/8/2007 10428
9/9/2007 10387
9/10/2007 10238
9/11/2007 10238
9/14/2007 10137
9/15/2007 9838
9/16/2007 9536
9/17/2007 9469
9/18/2007 9355
9/21/2007 9293
9/22/2007 9170
9/23/2007 8856
88
9/24/2007 8685
9/25/2007 9076
9/28/2007 8918
9/29/2007 8850
9/30/2007 9083
2) SituaŃia cursurilor unei acŃiuni este prezentată în tabelul următor:
Tabel nr. 3.4
1
2
3
4
Săptămâna Ziua
Luni 2500 2300 3133 3748 Mar Ńi 2450 2300 3180 3300
Miercuri 2908 2678 3456 3500 Joi 2698 2957 2890 3388
Vineri 1980 2845 3100 3189
Să se traseze graficul prin bare al acŃiunii.
3. Cursurile bursiere ale acŃiunii „C” în ultima săptămână de tranzacŃionare sunt prezentate în tabelul următor:
Ziua Curs bursier 1 7 2 8,6 3 9,5 4 10,3 5 9,9 6. 10,6
Se cere: Să se determine la sfârşitul zilei a 6-a media mobilă ponderată. 4. Să se calculeze media mobilă pentru o perioadă de 4 zile şi să se
identifice semnalul generat, pentru următoarele date:
Ziua PreŃ de închidere 1 71,3 2 74,1 3 76,6
89
4 78,8 5 72,9 6 80,4 7 83,5 8 81,7 9 89,9 10 96,1 11 101,4 12 100,2 13 99 14 102,5 15 95,7
5. Pe piaŃa secundară se cunosc următoarele informaŃii:
Numărul de acŃiuni cotate Ziua AcŃiuni în creştere AcŃiuni în descreştere
1. 121 156 2. 134 160 3. 136 160 4. 141 160 5. 127 170 6. 123 170 7. 120 170
Să se calculeze Indicele creştere/descreştere (Advanced Ratio).
Bibliografie suplimentară de studiu 1. Barna Flavia – PiaŃa de capital. Analize şi strategii investiŃionale, Ed. UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.142-166. 2. Cazan Emil, Cuzman Ioan, Dima Bogdan, Eros-Stark Lorant, Fărcaş Pavel - Gestiunea portofoliilor de titluri finanicare, Editura UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.209-213.. 3. Dragotă Victor, Dragotă Mihaela, Dămian Oana, Mitrică Eugen – Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, 2003, pag.63-81. 4. Stancu Ion şi colab. – PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului, Ed. Economică, Bucureşti, 2004, pag.93-120.
90
CAPITOLUL IV MODELE DE SELECłIE ŞI DE GESTIUNE A UNUI
PORTOFOLIU INVESTI łIONAL
Investirea capitalurilor disponibile presupune o multitudine de alternative, fiecare prezentând mai mult sau mai puŃin avantaje sau dezavantaje. Astfel, dacă investitorii optează pentru instrumente investiŃionale monetare31 au avantajul siguranŃei şi a lichidităŃii ridicate datorită caracteristicilor instrumentelor, dar rentabilitatea lor este, în general redusă. În cadrul alternativelor de plasament se cuprind şi investiŃiile de capital, care oferă avantaje certe, deoarece aduc venituri sub formă de dobânzi şi dividende şi se caracterizează prin lichiditate datorită listării şi tranzacŃionării în cadrul pieŃelor secundare de capital. În acest caz dezavantajul major îl constituie gradul relativ ridicat de risc al acestei alternative investiŃionale.
Diversificarea obiectivelor investiŃionale, modificările comportamentale ale investitorilor, îmbogăŃirea spectrului global al investiŃiilor pentru deŃinătorii de capital au determinat premisele creării unor tehnici şi modele de selecŃie şi de gestiune a investiŃiilor de portofoliu.
Teoria modernă a portofoliilor s-a dezvoltat pornind de la ideea că variaŃiile cursurilor instrumentelor financiare sunt în totalitate imprevizibile. Această idee s-a formalizat în teoria pieŃelor eficiente, care stipulează că la un moment dat cursul unui instrument reflectă toate informaŃiile posibile, care au dus la formarea sa. Aceste informaŃii, fiind prin definiŃie noi, sunt imposibil a se prevedea. Rezultă că variaŃiile de curs, provocate de evenimente imprevizibile, nu pot fi anticipate, cursul urmând o piaŃă la întâmplare, (engl:random walk; fr: marché au hasard ). Analiştii bursieri şi gestionarii de portofolii au constatat, din propria lor experienŃă, că:
- variaŃiile cursului oricărui instrument sunt mai mult sau mai puŃin legate de variaŃiile pieŃei în ansamblul său; sunt rare instrumentele care tind, tot timpul, a avea o mişcare inversă decât piaŃa în ansamblul său ;
31 Corduneanu,C.,Barna F.- PieŃe de capital şi operaŃiuni bursiere, Ed. Mirton, Timişoara, 2001, pag. 3
91
- anumite instrumente sunt mai volatile32, mai sensibile decât altele la mişcările pieŃei.
Cursul unui instrument poate varia sub influenŃa unor factori care afectează piaŃa în ansamblul său (factori macroeconomici, politici, legislativi, externi, etc.), caz în care vorbim despre riscul de piaŃă. Dar cursul instrumentului poate varia şi datorita unor factori strict legaŃi de societate, caz în care vorbim despre riscul specific.
Investitorii care acŃionează pe piaŃa de capital pot avea în vedere, în scopul obŃinerii unei utilităŃi maxime, tranzacŃii de vânzare-cumpărare cu un singur instrument investiŃional. Realitatea practică având ca bază teoria financiară a demonstrat că pentru obŃinerea unor performanŃe maxime investitorii raŃionali vor utiliza, nu instrumentele individuale, ci portofoliile investiŃionale.
Portofoliul de instrumente financiare poate cuprinde în componenŃa sa, cu diferite ponderi, orice tip de instrument financiar. OpŃiunea unui investitor pentru o anumită categorie de instrumente se manifestă în mod diferit, în funcŃie de atitudinea sa faŃă de risc, obiectivul investiŃional, orizontul de timp, alŃi factori de natură psihologică. Problema selecŃiei şi gestionării unui portofoliu nu are o rezolvare facilă deoarece se bazează pe previziuni ale evoluŃiei viitoare a cursurilor instrumentelor financiare (mediu prin excelenŃă incert) şi are de surmontat această problemă. Din aceste considerente, ne propunem să prezentăm în cuprinsul acestui capitol principalele modele de selecŃie şi de gestionare utilizate în practica investiŃională.
4.1. Modelul Markowitz
Modelul elaborat de Markowitz33 revoluŃionează teoria financiară, deoarece consideră că gestiunea portofoliului de instrumente nu trebuie să se axeze pe veniturile generate de oportunităŃile de investiŃii şi pe rentabilitatea lor, ci accentul este pus pe relaŃia rentabilitate-risc. Pentru prima dată, se respinge ideea conform căreia investitorul are ca obiectiv maximizarea valorii actualizate a beneficiilor viitoare rezultate din investiŃia realizată, acestea având, în condiŃii de incertitudine, forma unor speranŃe de rentabilitate (valoarea medie a rentabilităŃii). Pentru o abordare adecvată a gestiunii portofoliului este sugerat un nou criteriu: speranŃă de rentabilitate - dispersie (engl. Expected return-variance of return), conform căruia se va urmări maximizarea
32 Volatilitatea unui instrument este descrisă prin sensibilitatea cursului la mişcările pieŃei 33 Harry Markowitz, pentru cercetările sale în domeniul diversificării portofoliilor şi al optimizării relaŃiei rentabilitate-risc, este considerat un autentic “pionier al teoriei moderne a portofoliului”, fundamentarea riguroasă a modelului de selecŃie a portofoliilor pe care o propune regăsindu-se în lucrările “Portfolio Selection” (1952) şi “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments” (1959).
92
rentabilităŃii sperate pe unitatea de risc asumat sau minimizarea riscului pe unitatea de rentabilitate scontată.
Markowitz considera că procesul de selecŃie a portofoliilor poate fi divizat în două etape: prima cuprinde o analiză a instrumentelor de valoare şi se încheie cu formularea unor predicŃii referitoare la performanŃele lor viitoare în materie de rentabilitate şi risc, iar cea de-a doua etapă constă în procesul de selecŃie a portofoliilor propriu-zis , bazat pe ipoteze care se referă atât la comportamentul investitorilor, cât şi la caracteristicile instrumentelor financiare.
Ipoteze referitoare la comportamentul investitorilor: • o lege de probabilitate, referitoare la repartiŃia
rentabilităŃilor posibil de realizat în cadrul perioadei de posesie a instrumentelor, proprie fiecărui investitor, care poate fi estimată prin metode statistice, ilustrează prezenŃa în cadrul modelului a probabilităŃilor subiective, absolut necesare pentru surprinderea incertitudinii fenomenelor financiare;
• investitorii se caracterizează prin funcŃii de utilitate uniperiodice, au aversiune la risc, cu diferite grade de intensitate, şi urmăresc în calitate de obiectiv fundamental maximizarea utilităŃii (mai precis a mediei utilităŃii, desemnată de speranŃa de utilitate);
• dispersia rentabilităŃii este o măsură semnificativă a riscului, acceptată de către investitori;
• investitorii utilizează rentabilitatea sperată şi riscul pentru fundamentarea deciziilor într-un mediu incert.
Ipotezele referitoare la instrumentele financiare: • instrumentele care compun portofoliul sunt riscante, se
caracterizează printr-o anumită speranŃă de rentabilitate (E(Ri)), dispersie (σi) şi covarianŃa cu celelalte instrumente selectate (σij – indicator relevant pentru interdependenŃele care există între speranŃele de rentabilitate ale instrumentelor)
O decizie sau linie de acŃiune constă în alocarea capitalului între diferite instrumente financiare, calculând ponderile optime care le revin. Determinarea unei linii optime de acŃiune din perspectiva unui investitor comportă două etape: • realizarea unei partiŃii a ansamblului de soluŃii posibile în două subseturi,
care cuprind soluŃiile eficiente şi pe cele dominate; • determinarea acelei soluŃii eficiente care maximizează funcŃia de utilitate a
investitorului considerat – funcŃie care are drept parametrii rentabilitatea şi riscul portofoliului.
Pornind de la instrumentele selecŃionate în vederea includerii în portofoliu, se vor determina, într-o primă etapă, oportunităŃile de investiŃie existente, respectiv totalitatea portofoliilor care pot fi obŃinute pe baza activelor considerate şi care minimizează dispersia pentru un anumit nivel de rentabilitate – setul de dispersie minimă, cum este denumit în literatura consacrată gestiunii portofoliilor.
93
Pornind de la ipotezele modelului se pot formula principiile care stau la baza delimitării, din cadrul oportunităŃilor existente a setului de portofolii eficiente, principii cunoscute sub denumirea de teoreme ale setului eficient. Astfel, în virtutea principiului raŃionalităŃii investitorilor şi a aversiunii acestora faŃă de risc, ei vor selecta dintre două portofolii cu rentabilităŃi egale pe acelea cu un nivel mai redus de risc, iar dintre două portofolii cu acelaşi risc, îl vor alege pe cel care oferă un plus de rentabilitate.
Localizarea oportunităŃilor de investiŃie în spaŃiul medie-dispersie se poate realiza prin parcurgerea următoarelor etape: • stabilirea setului de portofolii de varianŃă minimă (care se determină prin
minimizarea riscului pentru diferite niveluri ale rentabilităŃii sperate); pentru fiecare nivel de rentabilitate dorită de către investitor se va determina un punct (portofoliu) din acest set;
• determinarea ponderilor care caracterizează portofoliul cu varianŃă minimală absolută (PVMA) – ce desemnează acea combinaŃie de instrumente capabilă să ofere cel mai scăzut nivel al riscului;
• determinarea frontierei eficiente pe care se vor situa portofoliile optime deŃinute de către investitori, aplicându-se principiul dominan Ńei: dintre două portofolii cu acelaşi risc, se optează pentru portofoliul cu rentabilitatea medie cea mai ridicată; portofoliile eficiente se caracterizează prin rentabilităŃi medii mai ridicate decât portofoliul cu varianŃă minimală absolută (PVMA), dar au şi riscuri mai mari.
Portofoliile de instrumente financiare se caracterizează, în contextul ipotezelor care stau la baza modelului Markowitz, prin două elemente fundamentale: rentabilitate şi risc, ale căror valori rezultă în urma procesului de analiză a instrumentelor din structura portofoliului. Modelul Markowitz va fi prezentat pentru cazul unui portofoliu alcătuit din trei instrumente financiare şi apoi va fi generalizat pentru cazul portofoliilor alcătuite din “n” instrumente. 4.1.1. SelecŃia unui portofoliu alcătuit din trei instrumente financiare
În cazul a trei titluri parametrii portofoliului (Rp şi 2pσ ) sunt
următorii: - rentabilitatea portofoliului:
R p = ∑=
3
1
*i
ii Rx = 1x 1R + 22Rx + 33Rx (4.1)
unde Rp - rentabilitatea portofoliului de instrumente financiare;
xi - ponderea instrumentului financiar „i” în portofoliu;
94
iR - rentabilitatea medie a instrumentului financiar „i”.
- riscul portofoliului:
2pσ = ∑∑
==
3
1
3
1
**j
ijjii
xx σ = 21
21σx + 2
222σx + 2
323σx + 12212 σxx + 13312 σxx
+ 23322 σxx (4.2)
unde 2pσ - riscul portofoliului:
ix - ponderea instrumentului financiar „i” în portofoliu;
jx - ponderea instrumentului financiar „j” în portofoliu;
ijσ - covarianŃele instrumentelor financiare luate două câte două.
RestricŃiile modelului lui Markowitz de minimizare a riscului
portofoliului 2pσ sunt următoarele:
∑=
3
1iix = 1 (4.3)
ix ≥ 0, pentru i = 1, 2, 3.
Conform acestor restricŃii se admite ca un titlu să lipsească din portofoliu ( ix = 0), dar nu se admite deŃinerea unui titlu la descoperire (prin
vânzarea lui pe debit, fără să-l deŃină, ix < 0).
Prin intermediul celor două restricŃii (∑=
3
1iix = 1 şi ix ≥ 0) se poate
aduce exprimarea modelului Markowitz în „planul” determinat de două necunoscute: 1x şi 2x . Astfel, dacă 3x = 1 - 1x - 2x , atunci, prin înlocuirea
necunoscutei 3x , parametrii portofoliului de trei titluri se pot exprima astfel:
R p = ( ) ( ) 3322311 RRRxRRx +−+− (4.4)
2pσ = ( ) ( ) ( ) ( )+−++−−++−++− 331313323131221332322
22331311
21 2222 σσσσσσσσσσσσ xxxxx
( ) 33332322 σσσ +−+ x (4.5)
95
În planul a două necunoscute (1x şi 2x ) se poate determina relativ uşor portofoliul cu varianŃă minimală absolută (PVMA) al celor trei titluri. Este
suficient să se caute minimul de risc al portofoliului (min 2pσ ) a cărui
compoziŃie în 1x şi 2x va fi dată de sistemul celor două derivate parŃiale egalate cu zero:
1
2
xp
∂∂σ
= 0 (4.6)
2
2
xp
∂∂σ
= 0 (4.7)
( ) ( ) ( )33133323131223313111 2 σσσσσσσσσ −++−−++− xx = 0 (4.8)
( ) ( ) ( )33233323131213323222 2 σσσσσσσσσ −++−−++− xx = 0 (4.9)
SoluŃiile sistemului ( 1x şi 2x ) vor permite apoi deducerea titlului 3
( 3x ) şi, în cele din urmă, a parametrilor Rp şi 2pσ ai PVMA. Satisfacem în
acest fel exigenŃele investitorului cu aversiune (totală) faŃă de risc. El are acum compoziŃia optimă a portofoliului de trei titluri care-i conferă o anumită rentabilitate Rp la cel mai mic risc posibil.
Dar suntem interesaŃi să oferim aceleaşi informaŃii pentru toŃi investitorii şi deci să construim frontiera eficientă. Conform criteriului
„speranŃă-dispersie” se caută riscul minim (min 2pσ ) la o speranŃă de
rentabilitate scontată (R*p ) specifică fiecărui investitor:
Min ∑∑j
ijjii
xx σ** (4.10)
Ştiind că ∑i
ii Rx = R*p şi ∑
iix = 1
Rezolvarea modelului (min2pσ ) sub cele două restricŃii se face prin
minimizarea funcŃiei lui Lagrange: L( 21,, λλix ). Variabilele 1λ şi 2λ sunt cei
doi multiplicatori Lagrange utilizaŃi pentru integrarea în sistem a celor două restricŃii:
96
Min L = Min
−+
−+∑ ∑∑∑j i
ii
piiijjii
xRRxxx 12
12
*1 λλσ (4.11)
Rezolvarea funcŃiei de minimizare se face prin sistemul de derivate parŃiale ale funcŃiei Lagrange în funcŃie de cele cinci necunoscute ( 21321 ,,,, λλxxx ):
∑ ++=∂∂
jiijj
i
Rxx
L1*21 λλσ = 0 (4.12)
∑=∂∂
iii Rx
L
1λ = R*
p (4.13)
∑=∂∂
iix
L
2λ = 1 (4.14)
4.1.2. SelecŃia unui portofoliu alcătuit din „n” instrumente financiare: În acest caz ipotezele modelului lui Markowitz sunt:
1. criteriul de selecŃie a combinaŃiilor eficiente de „n” instrumente este cel cunoscut: „speranŃă-dispersie”; 2.toate cele „n” titluri sunt riscante, caracterizate printr-o anumită speranŃă de
rentabilitate ( iR ) , dispersie ( 2iσ ) şi covariaŃie cu fiecare dintre celelalte
instrumente din portofoliu;
3.rentabilitatea scontată a portofoliului (R*p ) este o variabilă exogenă modelului,
fiind furnizată de către investitori. CompoziŃia eficientă a portofoliului (un punct specific) pe frontiera eficientă) trebuie să determine media ponderată a speranŃelor
de rentabilitate ale instrumentelor (iR ) egală cu R*p :
∑i
ii Rx = R*p (4.15)
Sub aceste ipoteze, problema de selecŃie a portofoliilor eficiente
(inclusiv a celui cu varianŃă minimală absolută – PVMA) constă în minimizarea
riscului 2iσ la o speranŃă de rentabilitate scontată R*
p :
97
Min ∑∑j
ijjii
xx σ** (4.16)
ştiind că ∑i
ii Rx = R*p şi ∑
iix = 1
Pentru minimizarea unei funcŃii sub restricŃii se recurge la funcŃia Lagrange:
L = Min
−+
−+∑ ∑∑∑j i
ii
piiijjii
xRRxxx 12
12
*1 λλσ (4.17)
CompoziŃia eficientă a portofoliului cu ix , i = 1, 2,..., n, sub restricŃiile
privind R*p şi investirea integrală a bugetului investitorului, se determină prin
sistemul de n + 2 derivate parŃiale egalate cu zero:
∑=
++=∂∂ n
jiijj
i
Rxx
L
121 1*λλσ = 0 (4.18)
∑=
=∂∂ n
iii Rx
L
11λ = R*
p (4.19)
∑=∂∂
iix
L
2λ = 1 (4.20)
Pentru identificarea portofoliului cu varianŃă minimală absolută PVMA se porneşte de la aceeaşi expresie a riscului portofoliului cu o singură restricŃie privind alocarea bugetului investitorului „riscofob”:
Min ∑∑j
ijjii
xx σ** (4.21)
ştiind că ∑i
ix = 1
FuncŃia Lagrange pentru PVMA va fi deci mai simplă (cu un singur
multiplicator 1λ ):
L = Min
−+∑ ∑∑j i
iijjii
xxx 12
11λσ (4.22)
98
Calculul riscului presupune cunoaşterea a „n” speranŃe de rentabilitate,
a „n” dispersii şi a ( )
2
1−nn informaŃii predeterminate. Pe măsura creşterii
numărului de instrumente din portofoliu asistăm la o creştere exponenŃială a numărului de informaŃii necesare în modelul lui Markowitz. Revenind la formula de calcul a riscului portofoliului cu „n” instrumente financiare se identifică uşor cele două componente ale acestuia: riscul specific (diversificabil) şi riscul sistematic (nediversificabil, de piaŃă):
2pσ = ∑
iiix 22σ + ∑∑
jijji
i
xx σ (4.23)
i = j i ≠ j risc specific risc sistematic
În cazul riscului sistematic acesta este determinat de valoarea
covariaŃiilor instrumentelor între ele. Însă, valoarea unei covariaŃii este funcŃie de abaterile standard ale celor două instrumente ( iσ şi jσ ) şi de coeficientul de
corelaŃie ( ijρ ) dintre rentabilităŃile ( iR şi jR ) ale instrumentelor analizate:
ijσ = ijρ * iσ * jσ (4.24)
Variabila care intervine suplimentar în riscul sistematic faŃă de cel specific este deci coeficientul de corelaŃie ( ijρ ) care determină natura (pozitivă
sau negativă) şi mărimea riscului sistematic. Un coeficient negativ va conduce, în mod natural, la o mărime negativă a riscului sistematic şi deci o diminuare (până la eliminare, dacă ijρ = 1) a riscului total al portofoliului.
Din nefericire, corelaŃiile dintre rentabilităŃile titlurilor financiare nu sunt decât foarte rar negative. Acestea sunt cel mai adesea pozitive şi de mică intensitate. În consecinŃă, riscul sistematic are o mărime pozitivă, mai mare sau mai mică funcŃie de coeficienŃii ijρ , de abaterile standard (iσ şi jσ ) şi de
ponderile ( ix şi jx ) de participare a titlurilor la constituirea portofoliului.34
Principiul diversificării eficiente (determinarea frontierei eficiente) presupune stabilirea, conform criteriului „speranŃă-dispersie“, a portofoliului cu varianŃă minimă pentru fiecare speranŃă de rentabilitate scontată a portofoliului. Conform modelului Markowitz portofoliul eficient ales este un portofoliu optim
34 Stancu, I. – „FinanŃe. PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului. InvestiŃii reale şi finanŃarea lor. Analiza şi gestiunea financiară a întreprinderii”, EdiŃia a treia, Editura Economică, 2002, pag. 306-317
99
diversificat, pentru oricare investitor cu un profil de risc personal şi cu un comportament raŃional,
Aria haşurată din figura nr.4.1. reprezintă rentabilitatea aşteptată şi riscul pentru toate portofoliile posibile pentru un investitor, cu proporŃii diferite ale instrumentelor financiare potenŃiale. Aceste portofolii care se află pe linia FE oferă un profit ridicat pentru aceeaşi “cantitate” a riscului faŃă de cele care se găsesc sub sau la dreapta liniei. De aceea prezintă interes particular pentru investitori. PrezumŃia că investitorii sunt “riscofobi” înseamnă că ei doresc să aibe un nivel al riscului cât mai scăzut pentru un nivel dat al rentabilităŃii aşteptate. De aceea linia FE este cunoscută sub denumirea de frontieră eficientă, fiind locul geometric al punctelor care minimizează riscul pentru diferite nivele ale profiturilor aşteptate. Investitorii riscofobi vor lua în considerare doar portofoliile de pe frontiera eficientă, deoarece cele situate în dreapta acesteia sunt inferioare.
Figura nr.4.1 . Curba frontierei eficiente
Pentru un investitor portofoliile aflate pe frontiera eficientă reprezintă
portofolii posibile, dar alegerea unui anumit portofoliu se va face în funcŃie de curbele de indiferenŃă specifice atitudinii faŃă de risc a investitorilor.
O curbă de indiferenŃă este locul geometric al punctelor în care investitorul obŃine un nivel particular de utilitate pentru orice combinaŃie rentabilitate risc. Pentru investitorii riscofobi, curbele de indiferenŃă sunt concave, mişcându-se în sus şi în partea dreaptă, indicând faptul că cu cât este mai mare riscul asumat de investitor, cu atât este mai mult sporeşte rentabilitatea aşteptată necesară pentru a menŃine acelaşi nivel de satisfacŃie al
E
F R*p
Frontiera eficientă
σp
100
investitorului. Cu cât este mai abruptă panta curbei, cu atât este mai riscofob investitorul. Panta abruptă indică faptul că este cerută o mai mare rentabilitate pentru a compensa creşterea riscului. Investitorii au propriile curbe de indiferenŃă, care depind de propriile lor funcŃii de utilitate.
Figura nr. 4.2.
Curbe de indiferenŃă
În figura nr.4.2. sunt prezentate trei curbe de indiferenŃă, U1,U2, U3. Curba U1 dă cea mai mică utilitate pentru că are cel mai mare grad de risc pentru un nivel aşteptat al rentabilităŃii sau cel mai mic nivel al rentabilităŃii aşteptate pentru un anumit nivel al riscului . Curba U3 dă cea mai mare utilitate . În figura următoare sunt prezentate curbele de indiferenŃă şi frontiera eficientă:
Figura nr.4.3. Frontiera eficientă şi curbele de indiferenŃă ale investitorului
U3 U2 U1
R*p
σp
Frontiera de eficienŃă
σp
R*p
Q
101
Portofoliul optim determinat de curbele de indiferenŃă ale investitorilor
se află în punctul de tangenŃă Q pentru că nu există alt portofoliu admisibil pe o curbă de indiferenŃă aflată mai sus.
Modelul Markowitz iniŃial a avut două limite greu de depăşit în practică: 1. multiplicarea exponenŃială a elementelor matricei covariaŃiilor pe măsura creşterii numărului de instrumente din portofoliu. Analistul financiar trebuie să elimine toate corelaŃiile perechilor de instrumente (luate două câte două), alături de speranŃele de rentabilitate şi varianŃele fiecărui instrument. La multitudinea acestor calcule preliminare trebuie adăugată preocuparea pentru fiabilitatea estimărilor (constanŃa parametrilor şi pertinenŃa lor pentru perioada de previziune); 2. volumul mare de informaŃii şi numărul mare de operaŃii pentru estimarea parametrilor (Rp şi σp) ai fiecărui portofoliu eficient care pun probleme de capacitate de memorie a calculatoarelor şi timp destul de lung de calcul. PerformanŃele calculatoarelor din prezent fac mai puŃin evidentă această a doua limită a modelului Markowitz.
Criticile aduse modelului Markowitz vizează numărul mare al informaŃiilor necesare despre rentabilitatea aşteptată şi varianŃa rentabilităŃii pentru fiecare investiŃie posibilă, precum şi despre covarianŃa dintre fiecare pereche de investiŃii. Ratele anterioare ale rentabilităŃii sunt folosite pentru a estima distribuŃia rentabilităŃii în viitor; prezumŃia fiind aceea că ratele succesive din trecut sunt reprezentări individuale ale aceleiaşi distribuŃii şi că distribuŃia va rămâne neschimbată în viitor. Chiar şi aşa numărul mare de instrumente aflate la dispoziŃia investitorului face ca volumul calculelor să necesite determinarea unei frontiere de eficienŃă cu care nu se poate lucra.
4.2. Modelul de piaŃă
DificultăŃile generate de aplicabilitatea modelului Markowitz au
determinat adoptarea unor modificări ale acestui model pentru a răspunde mai bine cerinŃelor legate de o mai bună selecŃie şi gestionare a portofoliilor investiŃionale.
Preocuparea cotidiană a investitorilor financiari şi a gestionarilor portofoliilor de instrumente este de a anticipa tendinŃele de creştere sau de scădere ale indicelui general al pieŃei bursiere. De aceste tendinŃe este legată evoluŃia valorii de piaŃă a fiecărui instrument din portofoliu. Fiecare instrument financiar urmăreşte mai mult sau mai puŃin tendinŃele pieŃei. Când indicele pieŃei este în creştere, majoritatea instrumentelor au un curs crescător şi invers
102
în perioada de scădere. Anumite instrumente financiare sunt mai sensibile decât altele la mişcările pieŃei bursiere.
Această relaŃie între rentabilitatea unui instrument financiar şi rentabilitatea pieŃei, ca indice general al instrumentelor financiare este formalizată în cadrul conceptului de model de piaŃă. Modelul de piaŃă, în forma sa cea mai simplă, reprezintă relaŃia liniară ce poate exista între ratele de rentabilitate constatate într-o perioadă de timp asupra unei acŃiuni sau asupra unui portofoliu de instrumente financiare şi ratele de rentabilitate realizate în aceeaşi perioadă prin indicele general al pieŃei bursiere.35
Ideea centrală a modelului de piaŃă eficientă este aceea că fluctuaŃiile de curs ale instrumentelor financiare sunt influenŃate în general de modificările indicelui general al bursei de valori şi, în particular, de modificările în condiŃiile specifice ale instrumentelor.
Variabilitatea total ă a rentabilităŃii unui instrument financiar este determinată de : a) influenŃa pieŃei bursiere, parte care determină riscul sistematic, numit şi risc nediferenŃiat sau risc de piaŃă;
Acest risc este legat de variabilitatea principalilor indicatori macroeconomici: Produsul Intern Brut ( P.I.B.), rata inflaŃiei, rata medie a dobânzii, cursul valutar etc. Variabilitatea acestor indicatori macroeconomici induce o influenŃă mai mare sau mai mică asupra rentabilităŃii instrumentelor. Mărimea acestei influenŃe este determinată de mărimea dependenŃei activităŃii societăŃii comerciale emitente, de condiŃiile mediului economic naŃional. b) influenŃa caracteristicilor specifice fiecărei instrument, parte care determină riscul specific sau diferenŃiat. În opoziŃie cu riscul de piaŃă, acesta se mai numeşte risc nesistematic sau individual. Riscul specific poate fi împărŃit în: c)risc specific fiecărui instrument, determinat de modificările în comportamentul economic al societăŃii comerciale care l-a emis sau în comportamentul deŃinătorilor acestor instrumente. Riscul specific societăŃii comerciale emitente se referă la variabilitatea rentabilităŃii economice, determinată de ponderea cheltuielilor fixe în cifra de afaceri (risc economic, operaŃional), la variabilitatea rentabilităŃii financiare, determinată de gradul de îndatorare (risc financiar) şi la variabilitatea trezoreriei nete, datorată gestiunii echilibrului financiar (pe termen lung, pe termen scurt şi, în general, de imposibilitatea onorării datoriilor contractate = risc de faliment). d)risc specific ramurii industriale de care aparŃine întreprinderea emitentă. Partea de risc specific se reduce corespunzător pe măsură ce se diversifică portofoliul de instrumente financiare prin adăugarea de noi instrumente. Este cunoscutul avantaj al diversificării instrumentelor deŃinute. 35 Anghelache, G., Dardac, N., Stancu I. –PieŃele de capital şi bursele de valori, pag. 118, Editura Adevărul, Bucureşti, 1992,
103
RelaŃia dintre rentabilitatea individuală a instrumentelor şi rentabilitatea generală a pieŃei (rata medie a dobânzii de piaŃă, rentabilitatea indicelui general al instrumentelor financiare) este atât de evidentă (statistic), încât este preluată ca un postulat de bază al teoriei financiare.
Modelul de piaŃă36, în forma sa simplă, reprezintă relaŃia liniară dintre rentabilitatea individuală a instrumentelor sau a portofoliului de instrumente, pe de o parte, şi rentabilitatea generală (indicele general) al pieŃei bursiere, pe de altă parte.
FuncŃia care aproximează corelaŃia dintre variabilitatea rentabilităŃilor individuale ale unui titlu şi variabilitatea rentabilităŃii generale a pieŃei este o dreaptă, numită şi dreaptă de regresie. Panta acestei drepte sau coeficientul ei unghiular semnifică volatilitatea titlului, respectiv sensibilitatea rentabilităŃii ei la modificările rentabilităŃii generale a pieŃei. Împrăştierea punctelor de intersecŃie faŃă de dreapta de regresie dă măsura caracterului sistematic (de piaŃă) sau nesistematic (specific) al riscului de variaŃie a rentabilităŃii instrumentului: cu cât punctele individuale de intersecŃie se află mai aproape de dreapta de regresie, cu atât riscul sistematic va avea o pondere mai mare şi invers.
EcuaŃia dreptei care, statistic, ajustează cel mai bine punctele de variaŃie are următoarea expresie:
(4.25) unde Ri= rata de rentabilitate estimată pentru instrumentul i; iα = parametru al funcŃiei de regresie, egal cu Ri dacă RM=0;
iβ = coeficient de regresie care măsoară sensibilitatea instrumentului la
fluctuaŃiile pieŃei; iε = variabila aleatoare reziduală.
Prin metoda grafică a reprezentării punctelor de intersecŃie dintre
rentabilităŃile instrumentelor financiare şi rentabilitatea generală a pieŃei, se poate vizualiza funcŃia de regresie a acestor variabile (vezi figura nr.4.4).
36 Sharpe, W. – “A simplifield model of portofolio analysis”, Management Science, Vol.9, no. 2, January, 1963, pag.277-293
iMiii RR εβα +⋅+=
104
Figura nr.4.4. Reprezentarea grafică a modelului de piaŃă
Cel mai important dintre parametrii funcŃiei de regresie este coeficientul β, care exprimă rentabilitatea marginală a instrumentului “i“, în raport cu variaŃia rentabilităŃii generale pe piaŃa bursieră. Estimarea rentabilităŃii sperate, Ri porneşte de la un β deja calculat şi care se presupune că rămâne constant în perioada următoare. În practică, aceşti coeficienŃi sunt modificabili în timp. Pentru estimare se păstrează β calculat anterior ca o mărime de referinŃă determinată pe seama variabilităŃii anterioare, atât a lui Ri, cât şi a lui RM .
CoeficienŃii β se determină pe baza observaŃiilor asupra rentabilităŃii privind instrumentul „i“ şi portofoliului de piaŃă (indicele bursier = M). În consecinŃă, mediile acestor rentabilităŃi vor fi:
iR = ( Σ Ri / săptămână)/n (4.26)
în care n = numărul de săptămâni observate
MR = ( Σ RM / săptămână)/n (4.27)
105
Aflarea coeficientului β se face prin metoda celor mai mici pătrate. Minimul pătratelor diferenŃelor se obŃine în punctele în care derivata funcŃiei σi
2 , în raport cu RM, este egală cu zero:
(4.28) Din calculul derivatei şi prin egalarea ei cu 0, se determină β:
(4.29)
Cu cât coeficientul β este mai ridicat, cu atât riscul sistematic al instrumentului va fi mai mare. În raport cu coeficientul β, instrumentele financiare se clasifică în: a) instrumente volatile (foarte volatile) cu β > 1, care semnifică faptul că o variaŃie de ±1% a indicelui general al pieŃei bursiere (RM1- RM0 = ± 1%) determină o variaŃie mai mare de ± 1%. O astfel de volatilitate se înregistrează, de regulă, la instrumentele emise de societăŃile comerciale de produse chimice, de sticlărie, de echipamente electrice şi electronice, de aparate casnice, de automobile etc. Acestea sunt ramuri industriale producătoare de bunuri de consum, cu o sensibilitate mai mare în raport cu comportamentul cumpărătorilor din rândul populaŃiei. b) instrumente puŃin volatile cu β < 1 care exprimă o variabilitate mai mică a rentabilităŃii instrumentului „i“ determinată de variaŃia rentabilităŃii de piaŃă. Această volatilitate redusă poate fi întâlnită, de regulă, la instrumentele societăŃilor comerciale producătoare de material rulant, de locuinŃe, la societăŃile de asigurări. c) instrumente cu β = 1, pentru care o variaŃie a rentabilităŃii generale antrenează aceeaşi variaŃie a rentabilităŃii instrumentului „i“. Astfel de volatilităŃi direct proporŃionale pot fi întâlnite la societăŃi de tip holding, în întreprinderi de construcŃii industriale, de textile – încălŃăminte, în bănci şi societăŃi de credit etc.
În general, coeficientul β are valori pozitive. Pentru societăŃile de asigurări şi minele de aur se poate înregistra un β negativ, semnificând o
( ) ( )[ ] min 22
=⋅+−=− ∑∑ Miiiii RRRR βα
( ) ( )( )
( )( )
1
1
2
1
2
1
∑ ∑
∑ ∑∑
∑
∑
−
−=
−
−⋅−=
=
=
MM
MiMi
n
iMp
n
iMMii
i
Rn
R
RRn
RR
RR
RRRRβ
106
influenŃă inversă a rentabilităŃii instrumentelor acestor societăŃi asupra rentabilităŃii generale a instrumentelor financiare pe piaŃa bursieră. Cunoaşterea coeficientului β are mare importanŃă, fiind, practic, cel mai important parametru al instrumentelor pentru gestiunea eficientă a portofoliului. Cea mai frecventă utilizare a coeficientului β se întâlneşte în reacŃia de fiecare zi a oricărui gestionar de instrumente, în funcŃie de evoluŃia pieŃei bursiere.
Dacă se estimează o creştere a indicelui general al pieŃei, atunci gestionarul va achiziŃiona şi va creşte ponderea instrumentelor cu volatilitate mare şi foarte mare pentru că acestea vor înregistra creşteri de rentabilitate superioare creşterii rentabilităŃii generale a pieŃei.
Dacă însă se estimează o scădere a indicelui general al pieŃei, gestionarul îşi va consolida portofoliul prin achiziŃionarea şi creşterea ponderii instrumentelor cu volatilitate scăzută, care au cele mai mici scăderi de rentabilitate în raport cu scăderea cotei de piaŃă.
Parametrul alfa (α) al funcŃiei de regresie se obŃine din acelaşi sistem de ecuaŃii rezultat prin metoda celor mai mici pătrate şi utilizat pentru coeficientului beta (β) sau din relaŃia care verifică rentabilitatea medie individuală:
(4.30)
(4.31)
Grafic, parametrul α reprezintă intersecŃia dreptei de regresie cu axa
verticală de coordonate (vezi figura nr.4.4.) şi semnifică valoarea rentabilităŃii instrumentului „i“, atunci când rentabilitatea generală de piaŃă este nulă. De altfel, parametrul alfa poate lua valori pozitive, negative sau nule, în funcŃie de instabilitatea pieŃei instrumentelor de la o perioadă la alta.
Identificarea proporŃiei sistematice (datorată evoluŃiei de ansamblu a pieŃei) şi proporŃiei specifice (datorată evoluŃiei societăŃii comerciale emitente) aferente rentabilităŃii instrumentului individual „i“ este dată de următoarele relaŃii:
Ri = αi + βiRM + iε (4.32.)
rentabilitatea legată de rentabilitatea legată de
0 unde , =+⋅+= iiMiii RR εεβα
( ) 22
2
∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑
−
⋅−=
MM
MiMMii
RRn
RRRRRα
Miii RR ⋅−= βα
107
evoluŃia pieŃei evoluŃia societăŃii comerciale σ2 = βi σM
2 + σit2 (4.33.)
risc sistematic risc nesistematic Prin interpolare putem identifica proporŃia sistematică a rentabilităŃii
instrumentului individual (Ri*):
(4.34) În aceste condiŃii, variabila aleatoare reziduală (ε) din modelul de piaŃă
se obŃine ca diferenŃă între rentabilităŃile efective (Rit) şi cele estimate mai sus ( Rit
*):
(4.35.) Din relaŃia de mai sus derivă denumirea de variabilă reziduală atribuită
termenului i ε. Media acestei variabile aleatoare este zero şi deci, prin
extrapolare, speranŃa matematică a acesteia este zero. Definind componenta specifică a rentabilităŃii şi cea a riscului instrumentului „i“, este evident faptul că variabila i ε este independentă de evoluŃia rentabilităŃii pieŃei „M“. Prin
urmare, covarianŃa ( σ) dintre itε şi RMt şi coeficientul lor de corelaŃie (cξi,M)
sunt egale cu zero:
(4.36.) IndependenŃa dintre RM şi i ε ca variabile ale modelului de piaŃă,
explică şi relaŃia de calcul a dispersiei totale, ca dispersie a sumei a două variabile aleatoare independente.
4.3. Modelul de evaluare a activelor financiare - C.A.P.M.
Acest model, cunoscut în literatura de specialitate sub denumirea siglei CAPM („Capital Asset Pricing Model“) , dă o formă concretă conceptului general al relaŃiei reciproce directe dintre risc şi rentabilitate. Teoria financiară datorează acest model cercetătorilor americani Markowitz şi Sharpe, care au sintetizat în modelul C.A.P.M. rezultatele diversificării portofoliului cu cele ale componentelor riscului total (sistematică şi specifică). De fapt, modelul C.A.P.M. arată că, în condiŃii de echilibru ale pieŃei financiare eficiente, rentabilitatea unui instrument financiar este determinată de un factor macroeconomic, rentabilitatea generală de piaŃă (RM) şi de componenta
Miiit RR ⋅+=∗ βα
∗−= iitit RRε
( ) 1
1 222iii E
Tεεσ ε =
−= ∑
108
sistematică a riscului, respectiv de coeficientul β al instrumentului (rentabilitatea titlului fără risc este reŃinută ca o constantă).
Investitorii au viziuni diferite asupra viitorului, deci estimările lor în legătură cu rentabilitatea aşteptată şi cu riscul investiŃiei sunt diferite. În construirea unui model pentru evaluarea instrumentelor trebuie luată în considerare opinia generală a investitorilor.
Modelul de evaluare al activelor financiare aflate în echilibru dă o relaŃie simplă între rentabilitatea aşteptată şi risc pe o piaŃă competitivă. A fost dezvoltat de Sharpe pe baza modelului lui Markowitz. Este construit pe o serie de prezumŃii care privesc comportamentul investitorului.
Ipotezele modelului C.A.P.M. sunt: 1.toŃi investitorii sunt riscofobi şi măsoară riscul în termeni ai deviaŃiei
standard a profitului portofoliului - ca în modelul Markowitz; 2. toŃi investitorii au un orizont de timp comun pentru luarea deciziei de
a investi; 3. toŃi investitorii au estimări subiective identice pentru profitul viitor şi pentru riscul tuturor activelor; 4. există capital fără risc şi toŃi investitorii pot lua sau da cu împrumut capital nelimitat la rata dobânzii corespunzătoare capitalului fără risc; 5. toate instrumentele sunt perfect tranzacŃionabile, nu există costuri ale tranzacŃiilor şi nici restricŃii pentru vânzările “scurte”; 6. informaŃia este liberă şi simultan accesibilă tuturor investitorilor
Câteva dintre aceste prezumŃii nu sunt realizabile. Testul final al
modelului urmăreşte cât de bun este acesta pentru estimare, nu validitatea strictă a premiselor. Avându-le în vedere pe acestea, toŃi investitorii sunt supuşi aceleiaşi diagrame risc-profit ca în figura nr. 4.5., şi deci aceleiaşi frontiere eficiente. Ei pot alege portofolii optimale diferite, corespunzătoare curbelor lor de indiferenŃă. Investitorul X poate să aleagă portofoliul C şi investitorul Y poate să aleagă portofoliul D.
109
Figura nr.4.5.
Diagrama risc-rentabilitate
Modelul C.A.P.M. demonstrează că există o relaŃie liniară pozitivă între rentabilitatea aşteptată a unui portofoliu diversificat de instrumente financiare şi riscul sistematic al acelui portofoliu măsurat printr-un parametru beta (β), relaŃie evidenŃiată astfel:
( ) )()( fmfp RRERRE −+= β (4.37.)
unde E(Rp)= rentabilitatea aşteptată a portofoliului;
Rf = rentabilitatea instrumente financiare fără risc ; β = măsura care dă dimensiunea mişcării rentabilităŃii portofoliului în
direcŃia evoluŃiei portofoliului pieŃei; E(RM) = rentabilitatea aşteptată a portofoliul pieŃei. Termenul (RM – Rf) este prima de risc a pieŃei.37
SperanŃa de rentabilitate scontată pentru instrumentul „i“ va cuprinde, pe lângă rentabilitatea Rf (a instrumentului financiar fără risc), o primă de risc proporŃională cu cantitatea de risc (de piaŃă) specifică instrumentului „i“. În figura nr.4.6. s-a reprezentat setul oportunităŃilor portofoliilor riscante împreună cu investiŃiile fără risc, F. Mai degrabă decât să investească în portofoliul C, investitorul X va avea mai multe avantaje investind în portofoliul M, iar apoi dând cu împrumut la o rată fără risc va atinge o curbă de indiferenŃă
37 Adams, A. – Investment, Banking and Finance Serie, Ed. Graham & Trotman Limited, London, 1992, pagina 290
C
D
Investitorul X
Investitorul Y
σp
R*p
110
mai înaltă, la M1, pe dreapta FM. În mod asemănător, mai degrabă decât să investească în portofoliul D, investitorul Y va avea mai multe avantaje luând cu împrumut la rata fără risc şi investind în portofoliul M pentru a atinge o curbă de indiferenŃă cea mai eficientă în punctul M2 pe dreapta FM.
Figura nr.4.6. Setul de portofolii riscante şi investiŃiile fără risc
De fapt toŃi investitorii îşi maximizează utilitatea alegând portofoliul M şi mutând în sus sau în jos linia FM până când ajunge tangentă cu cea mai înaltă curbă de indiferenŃă posibilă. Setul portofoliilor eficiente care dau maximul de rentabilitate aşteptată pentru un nivel dat al riscului devine întreaga dreaptă determinată de M şi F. Această teoremă a separării a fost prima dată dezvoltată de Tobin.
Se pune întrebarea: Care este structura portofoliului M? Din moment ce nici un investitor nu va deŃine alt portofoliu riscant în afară de M şi toate activele sunt deŃinute de către investitori, rezultă că M trebuie să conŃină toate instrumentele financiare proporŃional cu capitalizarea lor pe piaŃă. Rata aşteptată a rentabilităŃii portofoliului M, dată de E(Rm) este media ponderată a rentabilităŃii aşteptate de la toate instrumentele de pe piaŃă.
FM, care este cunoscută ca şi linia de piaŃă a capitalului, este o dreaptă cu panta E(Rm)-Rf/σm şi intersectată de Rf . Deci ecuaŃia liniei de piaŃă a capitalului este:
M2
M
M1
C
D
σp
E(Rp)
E(Rm)
σm
Rf F
111
(4.38.) unde indicele e reprezintă un portofoliu eficient.
RelaŃia se poate rescrie astfel:
(4.39) unde
EcuaŃia (4.39) este cunoscută sub denumirea de linia de piaŃă a
instrumentelor financiare şi este rezultatul acestui model şi are o importanŃă deosebită. Ea dă o relaŃie între profitul aşteptat al instrumentului financiar şi riscul instrumentului financiar măsurat prin β.
Figura 4.7.
Rentabilitatea acŃiunii şi rentabilitatea pe piaŃă
Rit
Rmt
β
α
D Rentabilitatea acŃiunii
Rentabilitatea pieŃei
( ) ( )e
m
fmfe
RRERRE σ
σ
−
+=
( ) ( ) fmifi RRERRE −+= β
2m
imi σ
σβ =
112
Cu cât este mai mare valoarea lui β, cu atât trebuie să fie mai mare profitul aşteptat pentru a atrage investiŃii. Este de remarcat că covarianŃa profitului instrumentului financiar împreună cu cea a pieŃei sunt remunerate, nu riscul total măsurat prin deviaŃia standard a profitului. RelaŃia E(Rm)-Rfeste cunoscută sub denumirea de primă de risc. În practică Rf este considerată a fi rata anuală a dobânzii la instrumentele financiare pe termen scurt garantate de stat.
Deşi există multe argumente de susŃinere a modelului, există dificultăŃi în testarea sa. În primul rând modelul este fixat în termeni ai aşteptărilor investitorilor mai degrabă decât în cei ai profiturilor anterioare. În al doilea rând, portofoliul de piaŃă M ar trebui să includă toate activelele riscante, pe când majoritatea indicilor de piaŃă conŃin doar o parte din active. Cercetări ulterioare făcute în special în S.U.A. au relevat fenomene pe pieŃele bursiere, care nu sunt luate în considerare în ipotezele modelului. Modelul nu trebuie luat ca punct de referinŃă decât pentru indicatori generali ai mecanismului preŃurilor de piaŃă.
4.4. Modelul de arbitraj –A.P.T.
În spiritul raŃionamentului critic, mulŃi cercetători au arătat că modelul C.A.P.M. este prea simplificator pentru realitatea economico–financiară. Aceşti cercetători consideră că rentabilitatea şi riscul unui instrument financiar nu pot fi într-o relaŃie liniară dependentă de o singură variabilă, respectiv rentabilitatea şi riscul portofoliului de piaŃă. Alte critici s-au concentrat asupra presupusei stabilităŃi în timp a coeficientului β (şi el o variabilă aleatoare ca şi cursurile bursiere) sau asupra valabilităŃii modelului pe o singură perioadă (uniperiodic), în timp ce plasamentele financiare sunt multiperiodice. Drept replică la aceste critici s-a elaborat C.A.P.M. – multiperiodic sau C.A.P.M. – Consum (Merton, 1973, Breeden, 1979).38
Un model înrudit cu C.A.P.M. este modelul arbitrajului pieŃei potrivit căruia venitul unui instrument sau al unui portofoliu de instrumente cuprinde o componentă de piaŃă şi o componentă „nonpiaŃă“, adică:
uRR M +⋅+= βα (4.40)
unde componenta „nonpiaŃă“ este u, un parametru de eroare; (α) este venitul mediu al instrumentului financiar sau al portofoliului respectiv, atunci când venitul la portofoliul pieŃei este zero;
Se poate demonstra că acest model este oarecum echivalent cu C.A.P.M. în absenŃa elementului α, care în orice caz tinde să dispară într-o piaŃă eficientă de capital, pe măsură ce capitalul financiar se mişcă înspre instrumentele
38 Stancu, I – FinanŃe. Teoria pieŃelor financiare . FinanŃele întreprinderilor. Analiza şi gestiunea financiară, Editura Economică, Bucureşti, 1997, op. cit., pagina 224
113
financiare sau portofoliile de instrumente financiare care aduc cele mai mari venituri de pe piaŃă.
Modelul C.A.P.M. de evaluare a instrumentelor financiare emise de societăŃile de capital (şi conceptul β care stă în centrul lui) are în teoria evaluării prin arbitraj A.P.T. (sigla de la englezescul Arbitrage Pricing Theory) o alternativă tot mai credibilă. A.P.T. permite investitorilor să se concentreze nu pe un singur parametru de risc (β), ci pe un set de factori importanŃi de risc care determină venitul la multe categorii de instrumente financiare, oferind o viziune mai precisă asupra riscurilor.
Teoria A.P.T. nu este strictă în alegerea setului de factori de risc, dând posibilitatea directorilor de fonduri de investiŃii şi negociatorilor profesionişti să decidă care sunt factorii mai importanŃi. Spre deosebire de C.A.P.M., teoria A.P.T. consimte că există mai mulŃi factori de risc cu influenŃă atotcuprinzătoare pe piaŃă.
Dacă instrumentele financiare sunt afectate diferit de aceşti factori, atunci este vital ca evaluarea instrumentelor să Ńină cont de fiecare dintre aceşti factori. Venitul aşteptat de la un instrument financiar este rata dobânzii la instrumentele fără risc plus sensibilitatea instrumentului la fiecare factor de risc, înmulŃit cu prima de risc asociată factorului respectiv. Într-un exemplu cu doi factori de risc, această relaŃie ar putea fi pusă în ecuaŃie astfel:
Venitul aşteptat = Rata dobânzii la instrumente financiare fără risc +
Sensibilitatea la factorul 1* Prima de risc la factorul 1+ Sensibilitatea la factorul 2 * Prima de risc la factorul 2 (4.41.)
Teoria A.P.T. este o alternativă care, potenŃial, depăşeşte dificultăŃile
modelului CAPM, păstrându-i mesajul. Ideea centrală a teoriei A.P.T. este aceea că un număr mic de influenŃe sistematice (factori de piaŃă) afectează venitul mediu pe termen lung al instrumentelor financiare.
În baza preocupărilor de eliminare a ipotezelor prea restrictive ale C.A.P.M., cercetătorul american S. Ross a elaborat un model mult mai general, intitulat modelul de evaluare prin arbitraj (A.P.T.).
Pentru o piaŃă concurenŃială, mulŃimea de arbitraje preŃ – valoare va face ca valoarea activelor să genereze aceeaşi rentabilitate la un risc anume asumat. Această rentabilitate va fi în funcŃie de rentabilitatea sperată a activului (E(Ri)), precum şi în funcŃie de mai mulŃi factori macroeconomici (Fn), cu coeficienŃi (bin) mai mult sau mai puŃin sensibili:
( ) ~~
...~~~
11∗+⋅++⋅+= ininiii FbFbRER ξ (4.42.)
unde:
iR~
= rentabilitatea aleatoare a instrumentului financiar “i”;
)~
( iRE = speranŃa de rentabilitate a instrumentului financiar “i”;
114
bin = coeficientul de sensibilitate a rentabilităŃii Ri în raport cu factorul Fn;
nF~
= valoarea factorului “n” a cărui medie este zero şi are
dispersia finită; iε = eroare reziduală de medie nulă care măsoară rentabilitatea
neanticipată prin factorii Fn (riscul specific).
Cu alte cuvinte, orice rentabilitate observată (Ri) nu poate fi explicată decât într-o anumită măsură, prin rentabilitatea anticipată (sperată = E(Ri)). Partea de rentabilitate observată şi neanticipată se datorează unor factori explicativi comuni sau sistematici (Fn) şi unor variabile specifice fiecărui instrument ( iε ).
Modelul A.P.T. consideră rentabilitatea unui instrument ca fiind funcŃie liniară de „n“ factori comuni şi de variabile specifice. Toate aceste variabile sunt independente între ele de medie nulă şi de dispersie finită.
Din cele două ecuaŃii ale modelului de piaŃă şi ale CAPM, ale rentabilităŃii observate şi ale celei sperate se poate calcula partea anticipată şi cea neanticipată (care Ńine de factorul sistematic, portofoliu de piaŃă şi de factorul specific):
iiii
ifMfMii
fMif
FbRER
RRRRERER
RRERER
ε
εββ
β
~~)
~(
~)~
())~
(()~
(~
))~
(()~
(
11 ++=
+−+−−=
−−=
(4.43.)
În practică, singurul risc ce va fi remunerat este riscul sistematic datorat coeficienŃilor de sensibilitate ai factorilor comuni “bin”. Toate portofoliile eficiente nu se vor situa pe frontiera eficientă (CML), ca în cazul CAPM, ci într-un ‘plan eficient”. În raport cu aceşti factori se poate stabili o relaŃie de liniaritate pentru speranŃa de rentabilitate (E(Ri)):
innii bbRE λλλ +++= ........)~
( 110
(4.44.) unde: iλ = constante
Toate portofoliile sau instrumentele financiare individuale, a căror
rentabilitate depinde de coeficienŃii de sensibilitate bin , trebuie să se situeze pe acelaşi ‘plan eficient” şi să prezinte o rentabilitate sperată, conform relaŃiei de mai sus.
Pentru fR=0λ se obŃine:
115
infFnifFfi bRREbRRERRE ))((........))(()~
( 11 −++−+= (4.45.)
unde: E(RFn) = rentabilitatea sperată a unui portofoliu având o sensibilitate egală cu 1 la factorul Fn şi zero pentru toate celelalte
)(
))(;~
(cov2
Fn
Fniin R
RERarb
σ= (4.46.)
Se observă similitudinea cu CAPM şi generalizarea pe care modelul APT o face legând rentabilitatea sperată a unui instrument financiar de mai mulŃi factori macroeconomici de risc. Cu toate acestea, modelul APT nu precizează câŃi factori comuni de risc sunt şi nici care sunt aceştia. Datorită acestor inconveniente, în prezent, cel mai utilizat model este CAPM. Utilizând metoda de analiză factorială Chen, Roll şi Ross (1983) au identificat patru factori comuni de risc, care sunt independenŃi în economia SUA:
- schimbări neanticipate ale ratei inflaŃiei; - primele de risc, ca diferenŃă între dobânzile la scadenŃă ale
obligaŃiunilor de stat şi ale celor private; - panta ratelor de dobândă pe termen lung, în raport cu cele pe termen
scurt; - rata de creştere a producŃiei industriale. Cunoaşterea acestora este importantă pentru estimarea fluctuaŃiilor de
curs cu caracter neanticipat şi a impactului acestora asupra performanŃei portofoliului.
Concepte şi noŃiuni de reŃinut Frontiera Markowitz Riscul portofoliului Rentabilitatea portofoliului Portofoliu diversificat Portofoliul pieŃei Portofoliu eficient Modelul CAPM Modelul APT Întreb ări de autoevaluare 1.Ce este un portofoliu eficient? 2. Care sunt ipotezele modelului Markowitz? 3. În ce constă portofoliul pieŃei ? 4. Care sunt avantajele modelului CAPM? 5. Ce reprezintă frontiera eficientă Markowitz? 6. . În ce constă principiul dominanŃei? 7. Ce factori pot influenŃa rentabilitatea unui instrument financiar?
116
8. Ce este linia de piaŃă? 9. În ce constă riscul sistematic?
AplicaŃii rezolvate:
1. Fie un portofoliu alcătuit din două instrumente financiare, având riscurile măsurate prin abaterea medie pătratică %6=iσ şi %8=jσ .
Coeficientul de corelaŃie dintre rentabilităŃile sperate ale celor două instrumente este 4,0=ijρ .
DeterminaŃi structura portofoliului de risc minim (varianŃă minimă) – PVMA.
Rezolvare Vom considera x – ponderea titlului i şi y – ponderea titlului j. Ştim că:
== ijjiij ρσσσ ** 0,06*0,08*0,4 = 0,00192
unde ijσ reprezintă covarianŃa dintre cele 2 titluri.
În continuare, pentru a determina structura portofoliului cu risc minim, ne
vom folosi de formula riscului portofoliului: 2pσ = 22
ix σ + 22jy σ + ijxyσ2
Vom nota pe y în funcŃie de x astfel: y = 1-x. Formula riscului
portofoliului va deveni: 2pσ = 22
ix σ + 22)1( jx σ− + ijxx σ)1(2 −
Structura PVMA respectă condiŃia: 02
=∂
∂x
pσ
042)1(22 222 =−+−+ ijijji xxx σσσσ /:2
02222 =−+++ ijijjji xxx σσσσσ
ijjijjix σσσσσ −−=−− 222 )2( => ijji
ijjxσσσ
σσ222
2
−−−−
=
VarianŃele celor două titluri sunt abaterile medii pătratice ale acestora,
ridicate la pătrat: 22 )( ii σσ = şi 22 )( jj σσ = .
117
%55,3800664,0
00256,0
00192,0*20064,00036,0
00192,00064,0 =−−=
−−−−=x
%45,61%55,38%100 =−=y
Concluzia este că, dacă dorim să ne constituim un portofoliu cu risc
minim, cuprinzând titlurile i şi j, ponderea titlului i va fi de 38,55%, iar ponderea titlului j va fi de 61,45%.
2. DeterminaŃi rentabilitatea şi riscul unui portofoliu constituit din trei titluri A, B, C, ale căror caracteristici sunt prezentate în tabelul următor:
Titlul SperanŃa de rentabilitate
Riscul (σ ) Ponderea în portofoliu
A 11% 3% 25% B 13% 5% 45% C 16% 8% 30%
Se mai cunoaşte faptul că valorile coeficienŃilor de corelaŃie între
rentabilităŃile celor trei titluri sunt: 25,0=ABρ , 35,0=ACρ şi 5,0=BCρ .
Rezolvare
a) ∑=
=3
1
*i
iip RxR
Rp = (0,11*0,25)+(0,13*0,45)+(0,16*0,3) = 13,4% Observăm că rentabilitatea portofoliului alcătuit din cele trei titluri în
ponderile şi în condiŃiile de rentabilitate specificate, este de 13,4%. b) În ceea ce priveşte riscul portofoliului , pentru a uşura calculul
acestuia, vom purcede mai întâi la calcularea covarianŃei dintre cele trei titluri (în pereche, două câte două): ijjiij ρσσσ **= . Astfel:
ABBAAB ρσσσ **= = 0,03*0,05*0,25 = 0,000375
ACCAAC ρσσσ **= = 0,03*0,08*0,35 = 0,00084
BCCBBC ρσσσ **= = 0,05*0,08*0,5 = 0,002
118
2pσ = ∑∑
==
3
1
3
1
**j
ijjii
xx σ = 21
21σx + 2
222σx + 2
323σx + 12212 σxx + 13312 σxx
+ 23322 σxx
001888,0002,0*3,0*45,0*2
00084,0*3,0*25,0*2000375,0*45,0*25,0*2
0064,0*09,00025,0*2025,00009,0*0625,02
=+++
+++=pσ
%345,404345,0001888,02 ==== PP σσ
După efectuarea calculelor, rezultă faptul că riscul global al
portofoliului este de 4,345%.
3. Un investitor alcătuieşte un portofoliu format din trei acŃiuni, despre care se cunosc următoarele date:
AcŃiune Rentabilitate Risc (σ )
A 10% 8% B 15% 12% C 19% 14%
Matricea coeficienŃilor de corelaŃie dintre cele trei instrumente este:
ρ A B C A - 0,2 -0,3 B 0,2 - 0,4 C -0,3 0,4 -
Să se realizeze matricea varianŃă – covarianŃă.
Rezolvare:
ijjiij ρσσσ **=
ABBAAB ρσσσ **= = 8%*12%*0,2 = 0,00192
ACCAAC ρσσσ **= = 8%*14%*(-0,3) = -0,00336
BCCBBC ρσσσ **= = 12%*14%*0,4 = 0,00672
119
=Ω
2
2
2
CCBCA
BCBBA
ACABA
σσσ
σσσσσσ
=
−
−
0196,000672,00036,0
00672,00144,000192,0
00336,000192,00064,0
4. Din evoluŃia anterioară a titlului „i” şi a pieŃei de capital s-au reŃinut
următoarele date:
FrecvenŃa Ri Rm 0,2 13% 10% 0,3 15% 15% 0,5 22% 20%
În aceste condiŃii să se calculeze: a) media şi dispersia rentabilităŃilor Ri şi Rm; b) covariaŃia imσ ;
c) coeficientul iβ , parametrul iα şi interpretarea lor.
Rezolvare:
a) ∑= iii pRR * , unde pi – frecvenŃa.
=iR (0,2*13%+0,3*15%+0,5*22%) = 18,1%
∑= imm pRR *
=mR (0,2*10%+0,3*15%+0,5*20%) = 16,5%
∑ −= 22 )( iiii RRpσ =0,2*(13%-18,1%)2+0,3*(15%-18,1%)2+0,5*(22%-
18,1%)2 = 0,001569
2ii σσ = = 0,0396
∑ −= 22 )( mmim RRpσ =0,2*(10%-16,5%)2+0,3*(15%-16,5%)2+0,5*(20%-
16,5%)2 = 0,001525
2mm σσ = = 0,0390
120
b) imσ =∑ −− ))(( mmiii RRRRp =0,2*(13%-18,1%)(10%-
16,5%)+0,3*(15%-18,1%)(15%-16,5%)+0,5*(22%-18,1%)(20%-16,5%)= 0,001485
c) ==2m
imi σ
σβ 0,973
Cum valoarea lui 1⟨β , putem afirma că titlul „i” este unul volatil
(exprimă o variabilitate puŃin mai mică a rentabilităŃii titlului „i” determinată de variaŃia rentabilităŃii de piaŃă, deci pentru %1%;1 ⟨±∆±=∆ im RR ).
Parametrul α semnifică valoarea rentabilităŃii titlului „i” atunci când
rentabilitatea pieŃei este 0:
=−= miii RR *βα 18,1% - 0,973*16,5% = 2,0455.
5. Se consideră următoarele date privind piaŃa şi titlul A: Starea Probabilitatea Rentabilitatea pieŃei Rentabilitatea titlului
1 0,2 -0,08 -0,15 2 0,4 0,06 0,08 3 0,3 0,15 0,2 4 0,1 0,2 0,4
Să se determine: a) rentabiliatea aşteptată a pieŃei şi a titlului; b) riscul pieŃei; c) covarianŃa titlului cu piaŃa; d) coeficientul β . Rezolvare:
a) ∑= imm pRR * , unde pi – frecvenŃa.
∑= iAA pRR *
=+++−= 2,0*1,015,0*3,004,0*4,0)08,0(*2,0mR 7,3%
=+++−= 4,0*1,02,0*3,008,0*4,0)15,0(*2,0AR 10,2%
121
Se observă că rentabilitatea aşteptată a titlului e superioară rentabilităŃii sperate a pieŃei.
b) Riscul pieŃei se măsoară cu ajutorul dispersiei, respectiv abaterii medii
pătratice:
=−=∑ 22 )( mmim RRpσ 0,2*(-0,08-0,073)2+0,4*(0,06-
0,073)2+0,3*(0,15-0,073)2+0,1*(0,2-0,073)2 = 0,0006415
== mm σσ 2,53%
c) ∑ −−= ))((, mmiiimA RRRRpσ
=mA,σ 0,2*(-0,15-0,102)(-0,08-0,073)+0,4*(0,08-0,102)(0,06-
0,071)+0,3*(0,2-0,102)(0,15-0,073)+0,1*(0,4-0,102)(0,2-0,073) = 0,0007216
d) 124,10006415,0
0007216,02
, ===m
mA
σσ
β
Observăm că valoarea lui 1⟩β , deci putem afirma că titlul „i” este unul
foarte volatil (exprimă o variabilitate mai mare a rentabilităŃii titlului „i” determinată de variaŃia rentabilităŃii de piaŃă, deci pentru
%1%;1 ±⟩∆±=∆ im RR ).
6. Analiştii unui fond au estimat pentru cinci acŃiuni rentabilitatea
aşteptată şi coeficientul β conform tabelului:
Titlul Rentabilitatea aşteptată β
A 9% 0,5 B 11% 1,5 C 7,5% 1 D 10% 0,8 E 15% 1,8
În ultimii 10 ani, rentabilitatea medie a pieŃei (E(Rm)) a fost 10% în timp
ce rata obligaŃiunilor emise de stat pe termen lung a fost de 6%. În prezent, rata obligaŃiunilor e de 6%. Se cere: a) EcuaŃia CAPM. b) Să se realizeze titlurile atractive pentru a fi incluse în portofoliu.
122
Rezolvare: a) ))(()( fmfp RRERRE −+= β
%)4(%6%)6%10(%6)( iipRE ββ +=−+=
E(Rm ) –Rf = prima de risc b)
Titlul Rentabilitate
aşteptată Rentabilitate la echilibru Evaluare
A 9% 6%+0,5*4%= 8% 8%<9% Subevaluare B 11% 6%+1,5*4%= 12% 12%>11% Supraevaluare C 7,5% 6%+1*4%= 10% 10%>7,5% Supraevaluare D 10% 6%+0,8*4%= 9,2% 9,2%<10% Subevaluare E 15% 6%+1,8*4%= 13,2% 13,2%<15% Subevaluare
Titlurile atractive care pot fi incluse în portofoliu sunt cele subevaluate deoarece au un bun potenŃial de creştere, adică titlurile A, D şi E.
7. Două titluri A şi B au valorile estimate ale lui β de 0,5 şi 1,5. Rata fără risc e de 7%, iar rentabilitatea aşteptată a pieŃei e de 13%. Din acest moment au loc modificări ale ratei fără risc, a rentabilităŃii aşteptate şi ale coeficientului β . Aceste modificări au loc la anumite intervale de timp în ordinea dată. Se cere: a) Să se măsoare impactul scăderii ratei fără risc la 5% asupra cursului titlului A şi B. b) Să se măsoare impactul scăderii rentabillităŃii aşteptate a pieŃei la 10% asupra cursului titlurilor A şi B. c) Să se evalueze modificările de curs dacă noii coeficienŃi β sunt 0,8 şi 1,2. Rezolvare: a) Înainte de modificare: %)7%13(%7)( −+= ipRE β
După modificare: %)5%13(%5)( −+= ipRE β
123
SituaŃie Titlul A Titlul B Înainte de modificare
%10%6*5,0%7 =+ %16%6*5,1%7 =+
După modificare %9%8*5,0%5 =+ %17%8*5,1%5 =+
Modificarea ratei făra risc duce la scăderea rentabilităŃii de echilibru pentru titlul A şi invers pentru B (creşterea). În viitor titlul A urmează să crească pentru a ajunge la echilibru şi B să scadă. b) Se păstrează modificarea. %)5%10(%5)( −+= ipRE β
SituaŃie Titlul A Titlul B
Înainte de modificare
%9%8*5,10%5 =+ %17%8*5,1%5 =+
După modificare
%5,7%5*5,0%5 =+ %5,12%5*5,1%5 =+
Se observă că au loc scăderi a rentabilităŃii de echilibru care duc la o creştere a cursului atăt pentru titlul A,cât şi pentru titlul B. c)
SituaŃie Titlul A Titlul B Inainte de modificare %5,7%5*5,0%5 =+ %5,12%5*5,1%5 =+
După modificare %9%5*8,0%5 =+ %11%5*2,1%5 =+
Cursul titlului A se observă că trebuie să scadă fiind supraevaluate iar în B să crească fiind subevaluate. AplicaŃii propuse: 1) Se cunosc următoarele informaŃii:
AcŃiune Rentabilitatea
medie Dispersia
F. 0,002326 0,001301
G. 0,002308 0,001082
124
H. 0,001297 0,000738
I. 0,003637 0,001729
J. 0,001750 0,002375
K. 0,000053 0,001176
L. 0,001786 0,000557
M. 0,002178 0,001358
N. 0,000266 0,001085
O. 0,001164 0,000656
P. 0,002925 0,000631
Q. 0,001279 0,000394
R. 0,002851 0,000860 Să se selecteze portofoliu optim prin aplicarea modelului Markowitz ştiind că gestionarul portofoliului adoptă o strategie activă de selecŃie, rentabilitatea anuală scontată fiind de 15%.
2) Fie un portofoliu alcătuit din două instrumente financiare, având
riscurile măsurate prin abaterea medie pătratică %5=iσ şi %7=jσ .
Coeficientul de corelaŃie dintre rentabilităŃile sperate ale celor două instrumente este 3,0=ijρ .
DeterminaŃi structura portofoliului de risc minim (varianŃă minimă) – PVMA.
3) DeterminaŃi rentabilitatea şi riscul unui portofoliu constituit din trei
titluri A, B, C, ale căror caracteristici sunt prezentate în tabelul următor:
Titlul SperanŃa de rentabilitate
Riscul (σ ) Ponderea în portofoliu
A 10% 4% 35% B 14% 7% 55% C 17% 9% 10%
Se mai cunoaşte faptul că valorile coeficienŃilor de corelaŃie între
rentabilităŃile celor trei titluri sunt: 2,0=ABρ , 3,0=ACρ şi 4,0=BCρ .
4) Un investitor alcătuieşte un portofoliu format din trei acŃiuni, despre
care se cunosc următoarele date:
125
AcŃiune Rentabilitate Risc (σ ) A 11% 9% B 16% 13% C 18% 15%
Matricea coeficienŃilor de corelaŃie dintre cele trei instrumente este:
ρ A B C A - 0,1 -0,2 B 0,1 - 0,3 C -0,2 0,3 -
Să se determine matricea varianŃă – covarianŃă. 5) Din evoluŃia anterioară a titlului „i” şi a pieŃei de capital s-au reŃinut
următoarele date:
FrecvenŃa Ri Rm 0,3 10% 14% 0,4 13% 16% 0,3 20% 21%
În aceste condiŃii să se calculeze: a) media şi dispersia rentabilităŃilor Ri şi Rm; b) covariaŃia imσ ;
c) coeficientul iβ , parametrul iα şi interpretarea lor.
6) O firmă de consultanŃă financiară a investitorilor pe piaŃa de capital
dispune de următoarele informaŃii privind rentabilitatea medie anuală oferită de acŃiunile firmelor „Ciomiş”, „Omiş” şi „Pomiş”. Din analiza evoluŃiei trecute a rentabilităŃii celor trei acŃiuni s-au putut estima, pentru fiecare, abaterea medie pătratică ( iσ ) şi coeficientul de corelaŃie cu rentabilitatea medie a pieŃei ( Mi ,ρ ).
Rentabilitatea medie a pieŃei bursiere ( MR ) pentru perioada analizată a fost de
25%, iar abaterea medie pătratică ( Mσ ), de 12%.
AcŃiunea Rentabilitatea medie
Abaterea medie pătratic ă
Coeficientul de corelaŃie cu
rentabilitatea pieŃei Ciomiş 35% 15% 0,4 Omiş 20% 8% 0,6 Pomiş 25% 10% 0,75
126
Avându-se în vedere datele, se cere: a) arătaŃi care din cele trei acŃiuni este mai riscantă; b) care este valoarea componentei sistematice a riscului fiecărei din cele
trei acŃiuni? c) cât din riscul fiecăre acŃiuni este determinat de variabilitatea
rentabilităŃii pieŃei? d) cât din riscul fiecărei acŃiuni ar fi eliminat prin includerea sa în
portofolii suficient de diversificate? 7. Analiştii unui fond au estimat pentru cinci acŃiuni rentabilitatea
aşteptată şi coeficientul β conform tabelului:
Titlul Rentabilitatea aşteptată
β
A 8% 0,4 B 12% 1,3 C 9,5% 1,1 D 11% 0,9 E 13% 1,6
În ultimii 10 ani, rentabilitatea medie a pieŃei (E(Rm)) a fost 12%, în timp ce rata obligaŃiunilor emise de stat pe termen lung a fost de 5%. În prezent, rata obligaŃiunilor e de 5%. Se cere: a) EcuaŃia CAPM b) Să se realizeze titlurile atractive pentru a fi incluse în portofoliu.
8. Două titluri X şi Y au valorile estimate ale lui β de 0,7 şi 1,2. Rata fără risc e de 6%, iar rentabilitatea aşteptată a pieŃei e de 11%. Din acest moment au loc modificări ale ratei fără risc, a rentabilităŃii aşteptate şi ale coeficientului β . Aceste modificări au loc la anumite intervale de timp în ordinea dată. Se cere: a) Să se măsoare impactul scăderii ratei fără risc la 4% asupra cursului titlului A şi B. b) Să se măsoare impactul scăderii rentabillităŃii aşteptate a pieŃei la 9% asupra cursului titlurilor A şi B. c) Să se evalueze modificările de curs dacă noii coeficienŃi β sunt 0,9 şi 1,4.
127
Bibliografie suplimentară de studiu 1.Adams, A. – Investement, Graham & Trotman, 1992; 2. Cazan Emil, Cuzman Ioan, Dima Bogdan, Eros-Stark Lorant, Fărcaş Pavel - Gestiunea portofoliilor de titluri finanicare, Editura UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.122-174. 3. Dragotă Victor, Dragotă Mihaela, Dămian Oana, Mitrică Eugen – Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, 2003, pag.165-215. 4. Stancu Ion şi colab. – PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului, Ed. Economică, Bucureşti, 2004, pag. 225-240.
128
CAPITOLUL V MĂSURAREA PERFORMANłEI GESTIUNII
PORTOFOLIILOR Măsurarea performanŃei gestiunii portofoliului este un demers dificil, ca
urmare a complexităŃii criteriilor ce se urmăresc în fructificarea acestui gen de investiŃii. În primul rând, este necesar să se cunoască perioada pentru care se evaluează performanŃa gestiunii: o lună, un trimestru, un an sau mai mult. De asemenea, trebuie să se ştie care este baza de comparaŃie a acestor rezultate: rata inflaŃiei, un indice al pieŃei bursiere, un indice al altor portofolii etc.. În al doilea rând, dificultatea măsurării performanŃei gestiunii este în legătură cu obiectivele gestiunii portofoliului: rentabilitatea, conservarea capitalului, acoperirea riscului etc..
În consecinŃă, pentru măsurarea performanŃei unui portofoliu nu trebuie utilizat un singur indicator, ci trebuie să se utilizeze mai multe metode diferite de măsurare, care vor conduce la construirea unor indicatori specifici ai gestiunii portofoliului. Măsurarea performanŃei unui portofoliu este simplă dacă problema se reduce la a măsura rentabilitatea sa trecută. Astfel, pentru un portofoliu în care s-a investit suma de 100.000.000 de lei, măsurarea performanŃei între 1 ianuarie N şi 1 ianuarie N+1, constă în determinarea valorii aşteptate (viitoare) a acestei sume (presupunând că dividendele primite au fost reinvestite în acest interval de timp) şi în calcularea ratei de rentabilitate anuală, prin raportarea valorii aşteptate la valoarea de la începutul perioadei.
Astfel de rate de rentabilitate pot fi comparate cu cele determinate pentru alte portofolii, dar ele nu au în vedere problema riscului. Cei mai mulŃi investitori încearcă să evite riscul, acceptând chiar şi rate de rentabilitate mai reduse. Tehnicile de măsurare a performanŃei au în vedere ajustarea ratelor de rentabilitate obŃinute de un portofoliu prin riscul acestui portofoliu, ceea ce măreşte gradul de comparabilitatea al rezultatelor obŃinute.
Un portofoliu eficient poate fi definit în termenii rentabilităŃii şi riscului, respectiv, acel portofoliu care, pentru o rentabilitate globală aşteptată (scontată) prezintă riscul cel mai mic sau acel portofoliu care, pentru un risc asumat, prezintă cea mai mare rentabilitate. În procesul de optimizare a relaŃiei rentabilitate-risc, politica investiŃională impune anumite restricŃii specifice privind alocarea capitalul financiar disponibil:
- înregistrarea unei rentabilităŃi minime; - plasarea numai a unui anumit procent din fondurile disponibile, în
acelaşi instrument financiar sau într-un sector economic anume; - menŃinerea unei fracŃiuni simple din fonduri sub formă lichidă sau
într-un plasament determinat.
129
După terminologia utilizată de Fama (1965), măsurarea performanŃei portofoliilor se situează în categoria testelor pentru eficienŃa forte a pieŃelor financiare, deoarece analiştii financiari şi gestionarii portofoliilor profesionale, sunt cel mai bine plasaŃi, putând obŃine cea mai bună performanŃă, în comparaŃie cu un investitor individual, care selectează instrumentele financiare la întâmplare.
Metodele de măsurare a performanŃei constau în ajustarea rentabilităŃii portofoliului în funcŃie de nivelul riscului, cu scopul de a obŃine o bază uniformă şi adecvată pentru comparaŃie.
Există trei metode care pot fi utilizate pentru măsurarea performanŃei portofoliilor de instrumente financiare şi acestea au fost propuse succesiv de Treynor (1965), Sharpe (1966) şi Jensen (1968).
5.1. Metoda Treynor
Metoda grafică a lui J.Treynor porneşte de la dreapta de regresie pe care am întâlnit-o în modelul de piaŃă şi care ajustează cel mai bine variaŃiile dintre rentabilităŃile portofoliului şi cele ale pieŃei bursiere. Potrivit modelului de piaŃă, riscul sistematic sau nediversificabil al unui titlu financiar sau al unui portofoliu, poate fi estimat cu ajutorul dreptei de regresie:
Este o metodă care compară coeficienŃii alfa (α) ai rentabilităŃilor portofoliilor care au acelaşi coeficient beta (β). Coeficientul α exprimă o anumită cantitate de risc specific (alături de factorul rezidual iε ).
Compararea performanŃei propusă de Treynor se realizează cu ajutorul unui raport rentabilitate-risc. În cazul indicatorului Treynor, ajustarea la risc se face cu ajutorul factorului beta din teoria CAPM (Capital Assets Pricing Model).39
Indicele de performanŃă reprezintă, astfel, un raport între prima de risc (stabilită ca diferenŃă între rentabilitatea portofoliului şi rata dobânzii fără risc) şi coeficientul β (volatilitatea portofoliului).
39 Stancu, I.- FinanŃe. Teoria pieŃelor financiare. FinanŃele întreprinderilor. Analiza şi gestiunea financiară, Editura Economică, Bucureşti, 1997, pag.198-199
specifica partea asistematic partea
ii εαβ ++⋅= Mii RR
p
fpp
RRT
β−
=
130
(5.1.) în care: Tp = indicele Treynor; Rp = rata rentabilităŃii portofoliului; Rf = rata rentabilităŃii unei investiŃii financiare fără risc; β p= volatilitatea portofoliului. EcuaŃiile de regresie ale rentabilităŃilor celor două portofolii sunt:
unde: Rp1 = rata rentabilităŃii portofoliului P1; Rp2 = rata rentabilităŃii portofoliului P2; α1 ,α2 = parametrii funcŃiilor de regresie; βp1 , βp2 = volatilităŃile celor două portofolii; RM = rata rentabilităŃii pe piaŃă; Reprezentarea grafică a metodei de măsurare a performanŃei
portofoliului se realizează ca în figura nr.5.1. :
Figura nr.5.1. MĂSURA GRAFICĂ A PERFORMANłEI DUPĂ TREYNOR
R p Portofoliu cu risc Rp
Rf Portofoliu
fără risc α r r` RM
Pentru o valoare dată a rentabilităŃii de piaŃă, RM, beta (β) fiind acelaşi
pentru cele două portofolii, rentabilitatea Rp1este cu atât mai mare decât rentabilitatea Rp2 , cu cât este mai mare α1 decât α2.
Cazul cel mai general este cel al portofoliilor cu volatilităŃi diferite, iar varianta cea mai simplă, în acest caz, este comparaŃia dintre un portofoliu cu risc (β>0) şi un portofoliu fără risc (β=0) (vezi figura nr.5.1). Dacă obiectivul prioritar urmărit de un investitor este conservarea capitalului, atunci este posibil
R
22p2
111
Mp
Mpp
R
RR
⋅+=
⋅+=
βαβα
131
ca el să-şi plaseze capitalul său într-un activ financiar, cu o rată a rentabilităŃii care nu presupune nici un risc (egală cu rata dobânzii la bonurile de tezaur (pe 3 luni), vezi dreapta Rf din figura nr.5.1).
Dacă se cercetează rentabilitatea portofoliului riscant pe o anumită perioadă, acesta este:
unde: Rp = rata rentabilităŃii portofoliului; RM = rata rentabilităŃii pe piaŃă; Rentabilitatea portofoliului fără risc, în termenii relaŃiei de calcul de
mai sus, respectiv la intersecŃia celor două drepte de regresie, este:
pentru că RM = r, atunci când Rp = Rf. Din relaŃia de mai sus rezultă că măsura performanŃei după Treynor
este: (5.2.)
Indicatorul Treynor este diferit de indicatorul Sharpe în ceea ce priveşte indicatorul de risc folosit. Pentru fiecare portofoliu există, conform lui Treynor, o dreaptă pe care se află o serie de plasamente care sunt combinaŃii liniare a plasamentelor fără risc şi la care, în funcŃie de gradul de îndatorare, pot exista orice fel de poziŃionări.
În practică trebuie să se Ńină seama de faptul că, o aplicare exclusivă a indicelui Treynor în măsurarea performanŃei are sens doar în cazurile unor portofolii bine diversificate sau dacă acestea sunt părŃi ale unor portofolii bine diversificate. Adesea, în practică, se întâlnesc situaŃii în care subportofoliile unui investitor sunt copiile în miniatură ale unei pieŃe, respectiv ale unui segment de piaŃă.
Deoarece performanŃa fiecărui subportofoliu trebuie măsurată separat, adică faŃă de un indice de piaŃă, trebuie să se Ńină cont, pe de o parte, de gradul relativ mic de diversificare faŃă de cel al indicelui, iar pe de altă parte, de corelaŃiile existente în portofoliul mare. Prin acesta se obŃine o imagine mai transparentă a performanŃei portofoliului.
Mpp RR ⋅+= βα
rR pf ⋅⋅= βα
p
fRr
βα−
=
132
5.2. Metoda Sharpe
W. Sharpe consideră că un investitor nu acceptă un anumit nivel al riscului decât în măsura în care este remunerat cu o rentabilitate mai mare decât în mod curent. Altfel spus, dacă rentabilitatea sperată nu este suficientă, investitorul va căuta o investiŃie fără risc, cu o rentabilitate egală cu rata dobânzii (Rf).
40 Rentabilitatea unui portofoliu este deci măsurată prin diferenŃa pozitivă
dintre rata rentabilităŃii portofoliului şi rata rentabilităŃii fără risc. Această măsură reprezintă remunerarea faptului că investitorul îşi asumă un anumit risc, iar riscul este măsurat prin variabilitatea sau abaterea medie pătratică a acestor diferenŃe dintre ratele de rentabilitate.
Măsura performanŃei după Sharpe este remunerarea pe unitatea de risc dată de rata excesului de rentabilitate faŃă de rentabilitatea fără risc. Cu cât va fi mai mare această rată (s), cu atât mai mare va fi performanŃa portofoliului:
(5.3.) în care: sp = indicele Sharpe; Rp= plusul de rentabilitate trecută a portofoliului; Rf= rata rentabilităŃii unei investiŃii financiare fără risc; σp= abaterea medie pătratică a excesului de rentabilitate, în raport cu rata rentabilităŃii f ără risc.
Metoda Sharpe măsoară câştigul raportat la volatilitate. Cu ajutorul
indicatorului Sharpe se pot ordona portofolii diversificat structurate, ordonare în care este inclus şi benchmark - ul (figura nr. 5.2.).
40 Stancu, I.- FinanŃe. Teoria pieŃelor financiare. FinanŃele întreprinderilor. Analiza şi gestiunea financiară, Editura Economică, Bucureşti, 1997, pag.337
σ
fpp
RRs
−=
133
Figura nr.5.2. : Măsurarea performanŃei portofoliului după Sharpe
R C RC` C` B RBM BM RA` A` RA
Rf A σBM σ În figura nr.5.2., atât portofoliul P1 (reprezentat de dreapta CC’), cât şi
portofoliul P2 (reprezentat de dreapta AA’) prezintă rezultate mai bune decât benchmark-ul (BM), dacă măsurarea rentabilităŃii se face unidimensional. Deoarece obŃinerea de câştiguri superioare este legată întotdeauna de un risc asumat mai mare, comparaŃia directă nu este adecvată. Chiar şi în aceste cazuri, nu se poate pleca în mod automat de la performanŃele deviate ale benchmark- ului. La acest punct intervine contribuŃia indicatorului Sharpe, indicator care operează o ajustare la risc a câştigurilor pe portofolii şi permite astfel o comparaŃie reală a performanŃei.
Un dezavantaj al măsurării performanŃei conform teoriei Sharpe este faptul că nu se poate face distincŃie între riscul sistematic şi riscul nesistematic. CompoziŃia riscului total este adesea foarte relevantă pentru o decizie. Dacă se compară, de exemplu, două portofolii diferite şi bine diversificate, atunci un investitor raŃional ar prefera portofoliul mai bine diversificat, dacă ambele ar avea acelaşi câştig şi acelaşi risc total. Cu alte cuvinte, portofoliul cu partea cea mai mică de risc nesistematic generează beneficii mai mari.
134
5.3. Metoda Jensen Ca şi indicele Treynor, indicele Jensen este fondat pe modelul CAPM,
iar ca poziŃie, prin raportare la dreapta de piaŃă. PerformanŃa portofoliului se măsoară cu termenul Jp, definit în ecuaŃie
astfel:
(5.4.) în care: Jp = indicele Jensen; Rp = rata de rentabilitate a portofoliului; Rf = rata rentabilităŃii fără risc; RM = rata rentabilităŃii pe piaŃă;
pβ = volatilitatea portofoliului.
Primul termen reprezintă surplusul de rentabilitate al portofoliului în raport cu rentabilitatea fără risc, iar al doilea termen reprezintă excesul de rentabilitate pe care porotfoliul îl va realiza, avându-se în vedere riscul şi rentabilitatea realizate pe piaŃă.
Indicele Jensen măsoară deci, distanŃa verticală care separă rentabilitatea realizată de portofoliul P, de dreapta de piaŃă. Astfel, valorile pozitive ale indicelui Jp corespund portofoliilor ale căror performanŃe sunt pozitive. În reprezentarea grafică, acesta este cazul lui J1. În caz invers, valorile negative ale indicelui Jp indică performanŃe mediocre (pe grafic, acesta este cazul J2 ).
În măsura în care indicele Jensen nu măsoară decât distanŃele verticale care separă portofoliile de dreapta CAPM, fără ca acestea să fie ponderate în funcŃie de gradul de risc al portofoliilor, indicele Jp nu poate fi utilizat direct, pentru a clasa portofoliile după performanŃa lor.
Indicele Jensen poate fi utilizat pentru măsurarea performanŃei, prin raport la un indice reprezentativ al portofoliului de piaŃă. Se foloseşte în acest scop conceptul de levier personal, creat de către investitor.
Dacă există două portofolii P1 şi P2 , astfel încât JP2> JP1 şi βP2 > βP1, atunci există posibilitatea combinării unui împrumut la rată a dobânzii fără risc (Rf), cu o investiŃie în portofoliul P1, astfel încât să se obŃină un nou portofoliu P1 cu βP2 = βP1 şi JP1> JP2.
Jensen propune măsurarea empirică a coeficientului JP, estimând
parametrii ecuaŃiei de regresie, în decursul unei perioade de 52 de săptămâni (pentru performanŃa anuală) sau 60 de luni (pentru performanŃa pe 5 ani).
unde:
( ) ( ) pfMfpp RRRRJ β⋅−−−=
( ) ptpftMtpftpt RRJRR εβ +⋅−+=−
135
Rpt = rata rentabilităŃii portofoliului în perioada t; Rft = rata dobânzii fără risc; RMt =rata rentabilităŃii pe piaŃă în decursul unei perioade; Jp = indicele Jensen; βp = volatilitatea portofoliului;
ptε = parametru ce măsoară riscul individual în perioada t.
Cele trei metode de măsurare a performanŃei portofoliului prezintă un
puternic grad de similitudine. RelaŃiile lui Sharpe şi Treynor au acelaşi numărător, diferenŃa provenind din numitor, reprezentat de variabilitate (în cazul lui Sharpe) şi de volatilitate (în cazul lui Treynor).
Alegerea uneia sau alteia dintre metode depinde de repartiŃia capitalului investitorului. Dacă investitorul decide să-şi repartizeze capitalul într-un singur portofoliu, atunci, pentru măsurarea performanŃei, alegerea indicelui Sharpe va fi mai judicioasă, pentru că ia în considerare riscul total al portofoliului. Dacă însă investitorul decide să investească numai o parte din capitalul său într-un portofoliu, atunci utilizarea indicelui Treynor este mai potrivită pentru măsurarea performanŃei.
În orice situaŃie, cei doi indici ai performanŃei dau rezultate foarte apropiate, dacă portofoliul este bine diversificat, în măsura în care riscul total al unui asemenea portofoliu este identic cu riscul de piaŃă. În acest caz, indicii Sharpe (sp) şi Treynor (Tp) sunt identici cu un factor multiplicativ 1/σM. Cei doi indici sunt, de asemenea, apropiaŃi de indicele Jensen (Jp)
Metodele de măsurare a performanŃei portofoliului fac obiectul a numeroase critici care pot fi grupate astfel: a) compararea performanŃei unui portofoliu a cărei rentabilitate a fost ajustată
de risc nu este justă. PerformanŃa unui indice nu poate fi identică cu performanŃa unei gestiuni a indicilor, în măsura în care aceasta din urmă suportă anumite costuri, reinvestirea dividendelor, vânzarea instrumentelor pentru a satisface cererile de rambursare din partea clienŃilor, reconstituirea unui portofoliu pentru a Ńine seama de modificările din componenŃa indicelui etc;
b) nu este realist a se considera că rata dobânzii fără risc şi rata dobânzii la împrumuturi sunt identice. Presupusa egalitate dintre aceste rate are drept consecinŃă fixarea unui standard de comparaŃie foarte ridicat pentru portofoliile cu risc sporit;
c) toŃi indicii de performanŃă şi în special cei ai lui Jensen şi Treynor presupun proprietăŃi de constanŃă, care nu există însă cu necesitate. De exemplu, coeficientul beta poate fi modificat în funcŃie de condiŃiile pieŃei, ceea ce schimbă numitorul din relaŃia lui Treynor şi măsura coeficientului beta în ecuaŃia de regresie a lui Jensen.
d) măsura ratei de rentabilitate a pieŃei poate fi afectată de erori, ceea ce este susceptibil de a avea un impact important asupra măsurii performanŃei şi a comparaŃiei între portofolii.
136
Concepte şi noŃiuni de reŃinut PerformanŃă Metoda Treynor Metoda Sharpe Metoda Jensen Rentabilitatea portofoliului Riscul portofoliului Întreb ări de autoevaluare 1. PrezentaŃi Metoda Treynor. 2. În ce constă Metoda Sharpe? 3. Care sunt caracteristicile metodei Jensen?
APLICA łII REZOLVATE:
1) Pe piaŃa de capital rata anuală a dobânzii pentru activele fără risc este de 15%, iar deviaŃia standard a rentabilităŃii indicelui bursier BET-C a fost de 30% pe an. Pe această piaŃă s-au selectat trei portofolii investiŃionale care au înregistrat următoarele rezultate, în ultimii 5 ani:
Tabel nr.5.1. Portofoliul Rentabilitate
totală (%) Rentabilitate anuală (%)
β Risc specific σ
A 129 18 1,2 7 B 139 19 1,8 13 C 101 16 0,5 20
BET -C 119 17 0 0
Se cere să se indice portofoliu optim prin prisma relaŃiei rentabilitate-risc.
Rezolvare:
În acest caz un clasament al performanŃelor portofoliilor utilizând
metodele Treynor, Sharpe şi Jensen ar arăta astfel: 1. Metoda Treynor:
0.025 1.2
15.018.0 =−=
−=
p
fpA
RRT
β
0.033 1.2
0.15-0.19 ==
−=
p
fpB
RRT
β
0.008 1.2
0.15 - 0.16 ==
−=
p
fpC
RRT
β
137
2. Metoda Sharpe:
pmp222 * σσβσ +=
3. Metoda Jensen:
Clasamentul performanŃelor celor trei portofolii analizate arată astfel:
Tabel nr.5.2 Metoda A B C Treynor 2 1 3 Sharpe 1 2 3 Jensen 1 2 3
Cel mai performant portofoliu este, conform analizei, portofoliul A care
înregistrează şi cel mai scăzut grad de risc. 2) Un investitor şi-a constituit un portofoliu la momentul t pentru care se cunosc
următoarele elemente:
0.0818 07.03.0*1.2
0.15-0.18
222=
+=
−=
σfp
Ap
RRs
( ) ( ) 0.0061.2*0.15)-(0.17 -0.15)- 0.18( ==⋅−−−= pfMfpp RRRRJ β
720 0.0 13.03.0*1.8
0.15-0.19
222=
+=
−=
σfp
Bp
RRs
04 0. 2.03.0*0.5
0.15-0.16
222=
+=
−=
σfp
Cp
RRs
( ) ( ) 0.0041.8*0.15)-(0.17 -0.15)- 0.19( ==⋅−−−= pfMfpp RRRRJB
β
( ) ( ) 0.0000.5*0.15)-(0.17 -0.15)- 0.16( ==⋅−−−= pfMfpp RRRRJC
β
138
Activul i Curs
bursier la
moment
ul t
Curs bursier estimat
la t+1
Dividend
estimat
Volatilita
tea βi
Riscul
σi
Ponderea
activului i
în
portofoliu
p* =
30%
p =
40%
p=
30%
E(Dt+1)
acŃiunea
1
1500 1630 1640 1650 110 0,5 15% 60%
acŃiunea
2
1400 1590 1600 1610 120 0,6 17% 40%
p = probabilitatea de realizare a cursului bursier la momentul t+1.
Rata de rentabilitate a activului fără risc a fost considerată de 7%. Coeficientul de corelaŃie între cele două active are valoarea de 0,2. Rentabilitatea prognozată a portofoliului pieŃei este de 25%.
Se cere: A) DeterminaŃi performanŃa portofoliului utilizând indicatorii “clasici”
fundamentaŃi de Sharpe, Treynor şi Jensen. B) Care ar trebui să fie decizia managerului de portofoliu privind
structura acestuia? Rezolvare:
Pentru aprecierea performanŃei acestui portofoliu în cele două momente este necesară determinarea rentabilităŃii estimate a portofoliului. Vom determina rentabilităŃile estimate ale celor două active, iar pe baza acestora se va determina rentabilitatea sperată a portofoliului.
Se va utiliza formula simplificată de estimare a celor două rentabilităŃi astfel:
( ) ( )t
tttt Cb
DECbCbERE
)( 11 ++ +−=
( ) ( )%67,16
1500
11015003,016504,016403,016301 =+−⋅+⋅+⋅=RE
( ) ( )%86,22
1400
12014003,016104,016003,015902 =+−⋅+⋅+⋅=RE
E(Rp) = 0,6 ⋅ 0,1667 + 0,4 ⋅ 0,2286 = 0,10002 + 0,09144 = 0,19146 = 19,146%.
Pentru a putea calcula indicatorii este necesară calcularea riscului total al portofoliului:
139
%52,1015172,0002448,0012724,02 21122122
22
21
21
2 ≅=+=++= σσρσσσ xxxxp
%32,121232,02 === pp σσ
Riscul sistematic al portofoliului va fi media aritmetică ponderată a coeficienŃilor de volatilitate corespunzătoare celor două active:
.54,06,04,05,06,02211 =⋅+⋅=⋅+⋅= βββ xxp
Indicatorul lui Sharpe:
=−
=p
fpp
RRES
σ)(
0,98587
Indicatorul lui Treynor:
2249,0)(
=−
=p
fpp
RRET
β
Indicatorul lui Jensen ( pα ) poate fi determinat pe baza indicatorului lui
Treynor, conform formulei:
( )( ) ( )( )fMp
fp
p
p RRERRE
−−−
=44 344 21
Treynor
ββα
Deci, valoarea lui pα va fi de 0,024246.
Aceste valori ale indicatorilor de performanŃă trebuie comparate cu cele anterioare pentru acelaşi portofoliu, cu cele ale altor portofolii gestionate de acelaşi manager de portofoliu (portofolii comparabile) sau cu un portofoliu ales drept “benchmark” (portofoliu de referinŃă).
În baza acestor comparaŃii, managerul de portofoliu poate decide menŃinerea aceleiaşi structuri sau modificarea acestuia în viitor. În condiŃiile în care se adeveresc previziunile privind creşterea cursului bursier pentru fiecare activ în parte (de cca.15% pentru activul 2 faŃă de numai 9% pentru activul 1), Ńinând cont de valoarea dividendelor previzionate de 120 u.m. pentru acŃiunea 2 faŃă de 110 al acŃiunii 1, în baza rentabilităŃilor aşteptate corespunzătoare celor 2 titluri şi de riscul asociat acŃiunii 2 destul de apropiat valoric de cel al acŃiunii 1, managerul de portofoliu poate avea în vedere o modificare a ponderilor între cele două acŃiuni deŃinute. Nu este exclusă, de asemenea, în condiŃiile unei pieŃe financiare dinamice, şi renunŃarea la acŃiunea 1 (sau chiar la ambele) înlocuind-o cu o alta mai performantă.
140
3. Un investitor şi-a constituit un portofoliu la momentul t, pentru care se cunosc următoarele elemente:
Curs bursier estimat la
momentul t+1 Dividend estimat
Activul i
Curs bursier la momentul
t P=20% P=50% P=30% E(Dt+1)
Volatilitatea
iβ
Riscul
iσ
Ponderea activului i
în portofoliu
AcŃiunea 1
1200 1340 1370 1400 230 0,7 12% 50%
AcŃiunea 2
1300 1410 1450 1460 210 0,8 14% 50%
Rata de rentabilitate a activului fără risc a fost considerată 6%.
Coeficientul de corelaŃie între cele 2 active este de 0,3. Rentabilitatea prognozată a portofoliului pieŃei este de 28%.
DeterminaŃi rentabilitatea portofoliului utilizând indicatorii descrişi de Sharpe, Treynor şi Jensen.
Rezolvare: Pentru aprecierea performanŃei acestui portofoliu în cele două momente
este necesară determinarea rentabilităŃii estimate a portofolului. Vom determina rentabilităŃile estimate ale celor două active, iar pe baza acestora se va determina rentabilitatea sperată a portofoliului.
Se va utiliza formula simplificată de estimare a celor două rentabilităŃi astfel:
t
tttt Cb
DECbCERE
)()()( 11 ++ +−
=
%58,331200
2301200-0,3)*14000,5*1370 0,2*(1340)( 1 =+++=RE
%30,271300
2101300)3,0*14605,0*14502,0*1410()( 2 =+−++=RE
%44,303044,02730,0*5,03358,0*5,0)( ==+=pRE
Pentru a putea calcula indicatorii este necesară calcularea riscului total al
portofoliului:
=++= 21122122
22
21
21
2 2 σσρσσσ xxxxp ++ 2222 14,0*5,012,0*5,0
12,0*5,0*2 2 *
141
*0,14*0,3=0,0036+0,0049+0,00504=0,01354 %35,1≅
%63,111163,02 === pp σσ
Riscul sistematic al portofoliului va fi media aritmetică ponderată a
coeficienŃilor de volatilitate corespunzătoare celor două active:
75,08,0*5,07,0*5,0** 2211 =+=+= βββ xxp
Indicatorul lui Sharpe :
1014,21163,0
06,03044,0)(=−=
−=
p
fpp
RRES
σ
Indicatorul lui Treynor :
3258,075,0
06,03044,0)(=−=
−=
p
fpp
RRET
β
Indicatorul lui Jensen:
pfMfpp RRERREJ β*))(())(( −−−= = (0,3044-0,06)-(0,28-
0,06)*0,75 = 0,0793 4. Pentru un portofoliu se cunosc coeficientul de volatilitate de 0,7, iar
relaŃia între indicatorul lui Sharpe şi Jensen este de forma:
Mp
pS σσ
*21,05,0 +=
Care sunt valorile indicatorilor Treynor şi Jensen? Rezolvare: Pentru a rezolva această problemă, este necesară cunoaşterea sau
deducerea relaŃiilor existente între formulele ce definesc cei trei indicatori. Astfel, vom avea:
RelaŃia Jensen-Treynor: )()(
fmp
fp
p
p RRRR
−−−
=ββ
α
142
RelaŃia Sharpe-Jensen: m
fm
p
p
p
fp RRRR
σβα
α−
+=−
În baza relaŃiei Sharpe-Jensen, se deduc următorii indicatori: - indicatorul lui Jensen, care înregistrează valoarea de 0,5; - prima de risc a pieŃei este de 21%. În baza relaŃiei Jensen-Treynor se deduce valoarea indicatorului Treynor:
21,07,0
5,0 −= pT => Tp = 0,92
5. Un investitor şi-a constituit trei portofolii, caracterizate prin următorii
indicatori de performanŃă:
Portofoliul Rentabilitatea Rp Volatilitatea pβ )(Rpσ
A 14% 0,5 13% B 19% 0,6 15% C 21% 0,9 19%
Rentabilitatea activului fără risc este de 8%, iar rentabilitatea portofoliului pieŃei este estimată la 28%.
Să se identifice portofoliul cel mai performant conform celor trei indicatori cunoscuŃi.
Rezolvare: Pentru fiecare dintre cele trei portofolii se vor aplica formulele cunoscute
pentru determinarea indicatorilor Sharpe, Treynor şi jensen. Înlocuind cu datele problemei, au rezultat urmatoarele:
Portofoliul Tp Ierarhie Sp Ierarhie Jp Ierarhie
A 0,148 II 0,461 III -0,026 II B 0,183 I 0,733 I -0,0102 I C 0,144 III 0,684 II -0,0504 III Pe baza datelor din tabelul de mai sus, putem trage concluzia că
indicatorii Treynor şi Jensen oferă aceiaşi ierarhie a performanŃei, respectiv portofoliul B, A, şi în final portofoliul C, iar indicatorul Sharpe indică portofoliul C pe locul al doilea şi A pe ultimul loc.
143
APLICA łII PROPUSE:
1) Pe piaŃa de capital rata anuală a dobânzii pentru activele fără risc este de 7%, iar deviaŃia standard a rentabilităŃii indicelui bursier BET-C a fost de 15% pe an. Pe această piaŃă s-au selectat trei portofolii investiŃionale care au înregistrat următoarele rezultate, în ultimii 3 ani:
Tabel nr.5.1. Portofoliul Rentabilitate
totală (%) β Risc specific σ
A 76 1,1 4 B 84 1,5 7 C 69 0,7 5
BET -C 54 0 0
Se cere să se indice portofoliu optim prin prisma relaŃiei rentabilitate-risc.
2. Un investitor şi-a constituit un portofoliu la momentul t, pentru care se cunosc următoarele elemente:
Curs bursier estimat la
momentul t+1 Dividend estimat
Activul i
Curs bursier la momentul
t P=30% P=40% P=30% E(Dt+1)
Volatilitatea
iβ
Riscul
iσ
Ponderea activului i
în portofoliu
AcŃiunea 1
1200 1240 1300 1330 130 0,6 11% 70%
AcŃiunea 2
1400 1460 1550 1560 210 0,9 13% 30%
Rata de rentabilitate a activului fără risc a fost considerată 5%.
Coeficientul de corelaŃie între cele 2 active este de 0,2. Rentabilitatea prognozată a portofoliului pieŃei este de 25%.
DeterminaŃi rentabilitatea portofoliului utilizând indicatorii descrişi de Sharpe, Treynor şi Jensen. Care ar trebui să fie decizia managerului de portofoliu privind structura acestuia?
3. Pentru un portofoliu se cunosc coeficientul de volatilitate de 0,5, iar
relaŃia între indicatorul lui Sharpe şi Jensen este de forma:
Mp
pS σσ
*16,03,0 +=
Care sunt valorile indicatorilor Treynor şi Jensen?
144
4. Un investitor şi-a constituit trei portofolii, caracterizate prin următorii
indicatori de performanŃă:
Portofoliul Rentabilitatea Rp Volatilitatea pβ )(Rpσ
A 15% 0,5 12% B 18% 0,6 15% C 20% 0,9 18%
Rentabilitatea activului fără risc este de 7%, iar rentabilitatea portofoliului
pieŃei este estimată la 26%. Să se identifice portofoliul cel mai performant conform celor trei
indicatori cunoscuŃi. Bibliografie suplimentară de studiu 1.Adams, A. – Investement, Graham & Trotman, 1992; 2. Cazan Emil, Cuzman Ioan, Dima Bogdan, Eros-Stark Lorant, Fărcaş Pavel - Gestiunea portofoliilor de titluri finanicare, Editura UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004, pag.224-233. 3. Dragotă Victor, Dragotă Mihaela, Dămian Oana, Mitrică Eugen – Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, 2003, pag.277-302.
145
BIBLIOGRAFIE
1.Adams, A. – Investement, Graham & Trotman, 1992;
2. Amenc Noel, Le Sourd Veronique – Theorie du Portefeuille et Analyse e
sa Performance, Ed. Economica, Paris, 2002.
3. Anghelache, G. - Piata de capital: caracteristici, evoluŃii, tranzacŃii ,
Editura Economică, Bucureşti, 2004
4. Barberis N., Shleifer, A.- Style Investing, National Bureau of Economic
Research, 2000;
5. Barna Flavia – PiaŃa de capital. Analize şi strategii investiŃionale, Ed.
UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004
6. Băileşteanu, Ghe., Firu, F., Lala-Popa, I., Manea, I.- Instrumente
financiare ale pieŃei bursiere, Ed. Minrton, Tinişoara, 2001;
7. Brown, R.F. – Investment Analysis and Portofolio Management,
Harcourt College Publishers, 2000;
8. Campbell, J. - Understanding Risk and Return, Journal of Political
Economy, University of Chicago Press, 1996;
9. Cazan Emil, Cuzman Ioan, Dima Bogdan, Eros-Stark Lorant, Fărcaş
Pavel - Gestiunea portofoliilor de titluri finanicare, Editura
UniversităŃii de Vest, Timişoara, 2004
10. Chance, D. "Futures Contracts and Immunizatio," Review of Research
in Futures Markets 5, no. 2, 1986.
11. Chang, E.C., and Lewellen, W.C. "Market Timing and and Mutual
Fund Performance," Journal of Business, 1984.
12. Cheng-Few, L. and Rahman, S. "Market Timing, Selectivity, and
Mutual Fund Performance: An Empirical Investigation," Journal of
Business, 63, no. 2, 1990.
13. Cobbaut R., Theorie financiere, Ed. Economică, Paris, 1994;
146
14. Connor, G. and Korajczyk, R.A. "The Atributes, Behavior, and
Performance of U.S. Mutual Funds," Review of Quantitative Finance
and Accounting, I, 1991.
15. Corduneanu C., Barna, F. - PieŃe de capitale şi operaŃiuni bursiere, Ed.
Mirton, Timişoara, 2001;
16. Dixon, R., Holmes, P. – Financial markets: an introduction, Chapman
and Hall, 1995;
17. Dragotă Victor, Dragotă Mihaela, Dămian Oana, Mitrică Eugen –
Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti,
2003
18. Edwards, F.R., "The Clearing Association in Futures Markets:
Guarantor and Regulator," Journal of Futures Markets, Fall 1984.
19. Ellis, C. - Investment Policy: How to win the loser’s game, Irwiin
Professional Publishing, Chicago, 1993;
20. Evnine, J. and Rudd A. "Option Performance Measurement," Journal of
Portfolio Management, Spring 1984.
21. Farrell, J.L. – Portofolio Management. Theory & Application, EdiŃia a
II-a, McGraw – Hill Companies.Inc, 1997;
22. Ferradier, R., Koen, V. – Marches de Capitaux et Techniques
Financieres, Ed. Economică, 1997;
23. Grinblatt, M., Titman, S. – Portofolio Performance Evaluation: Old
Issues and New Insights, Review of Financial Studies, 1989;
24. Jaquillat, B., Solnik B. - Marchés financières : gestion de portefeuille et
des risques, 3e editie, Editura Dunod, Paris, 1997;
25. Quittard-Pinon, F. - Marches des capitaux et theorie financiere”, Ed.
Economica, Paris, 1993;
26. Stancu Ion şi colab. – PieŃe financiare şi gestiunea portofoliului, Ed.
Economică, Bucureşti, 2004;
147
27. Stancu, I. – FinanŃe. Teoria pieŃelor financiare. FinanŃele
întreprinderii. Analiza şi gestiunea financiară, Ed. Economică,
Bucureşti, 1997;
28. Strong, R. - Portofolio construction, management and protection, 2end
edition, South-Western College Publishing, 2000;
29. Zentes J. – Portofolio Selection, Pretince Hall, 1998
