4. ZAVRTNJEVI - tfzr.rs Zavrtnjevi.pdf · normalnog koraka date su u Prilogu 4.3., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka računaju se prema predhodnim obrascima. To je moguće

135

4. ZAVRTNJEVI

Zadatak 4.1.

Skicirati i obeležiti profil metričkog navoja. Dati značenje pojedinih veličina i obrasce za njihovo

izračunavanje.

Rešenje

Profil metričkog navoja dat je na slikama 4.1. i 4.2.

Slika 4.1.

Slika 4.2.

Oznake sa slika 4.1.i 4.2. su:

d – nominalni (nazivni) prečnik zavrtnja

d2 = D2 - srednji prečnik navoja (zavrtnja i navrtke)

d3 - prečnik jezgra zavrtnja (mali prečnik)

D1 - mali prečnik navrtke

P – korak navoja

H1 - dubina nošenja

60o ugao profila metričkog navoja

- ugao nagiba zavojnice

136

Vrednost nekih od navedenih veličina za metrički navoj date su u Prilogu 4.2. Ako se ne raspolaže

podacima iz tabela, ove veličine, kao i ostale sa slike, mogu se izračunati prema sledećim obrascima:

P6495,0dd 2

P0825,1dD1

P2265,1d6

HDd 13

P866,0H

P5412,0H1

P6134,0h 3

P072,012

HZ

P144,06

HR

2d

Ptg

Metrički navoj može imati krupan (normalan) ili sitan (fini) korak. Vrednosti koraka metričkih navoja

normalnog koraka date su u Prilogu 4.2. Metrički navoj se označava sa M d x P, gde je:

d – nominalni prečnik,

P – korak navoja koji se izostavlja u oznaci ako je navoj normalnog koraka.

Zadatak 4.2.

Skicirati i obeležiti profil trapeznog navoja. Dati značenje pojedinih veličina i obrasce za njihovo

izračunavanje.

Rešenje

Profil trapeznog navoja dat je na slici 4.3.

Slika 4.3.

137

Oznake sa slike 4.3. su:

d – nominalni (nazivni) prečnik zavrtnja

d2 = D2 - srednji prečnik navoja (zavrtnja i navrtke)

d3 - prečnik jezgra zavrtnja (mali prečnik)

D1 - mali prečnik navrtke

D – veliki prečnik navrtke

P – korak navoja

H1 - dubina nošenja

30o - ugao profila trapeznog navoja

- ugao nagiba zavojnice (analogno kao na slici 4.2. samo za trapezni navoj)

a, b – zazori (zavise od veličine koraka - Tabela 4.1.)

21 R,R zaobljenja (zavise od veličine koraka - Tabela 4.1.)

Tabela 4.1. (JUS M.BO.062) Korak P 3 - 4 mm 5 - 12 mm 14 - 44 mm

Zazor a 0,25 0,25 0,5

Zazor b 0,5 0,75 1,5

Radijus R 0,25 0,25 0,5

Vrednosti nekih od navedenih veličina date su u Prilogu 4.3. Ako se ne raspolaže podacima iz tabela,

ove veličine se, kao i ostale sa slike, mogu izračunati prema sledećim obrascima:

P5,0dd 2

a2dD

P866,1H

aP5,0h 3

ba2P5,0H 4

baP5,0H1

a2Pdh2dd 33

b2a2Pdb2dH2DD 341

2d

Ptg

Trapezni navoj može imati srednji (normalan), sitan ili krupan korak. Veličine za trapezni navoj

normalnog koraka date su u Prilogu 4.3., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka računaju se

prema predhodnim obrascima. To je moguće pošto su obično poznati nazivni prečnik i korak navoja.

Trapezni navoj se označava sa Tr d x P, gde je:

d – nazivni prečnik,

P – korak navoja.

Zadatak 4.3.

Kako se zavrtnjevi dele prema vrsti opterećenja?

Rešenje

Prema vrsti opterećenja kojoj su izloženi, zavrtnjevi se dele u četiri grupe:

I grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju.

II grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju i uvijanju.

III grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju i uvijanju, ali su u toku rada dodatno izloženi zatezanju usled

dejstva spoljne sile u radu.

IV grupa - zavrtnjevi izloženi poprečnim silama. U okviru ove grupe razlikuju se podešeni i

nepodešeni zavrtnjevi.

138

4.1. ZAVRTNJEVI I GRUPE

Zadatak 4.1.1.

Zavrtanj M6, izrađen je od čelika za zavrtnjeve Č 6.9 i nosi teret m = 800 kg (slika 4.4.). Da li će ovaj

zavrtanj izdržati dato opterćenje sa sa stepenom sigurnosti S = 2 ?

Q

Slika 4.4.

Rešenje

Zavrtanj sa slike 4.4. predstavlja tipičan primer zavrtnjeva I grupe koji su izloženi samo aksijalnom

opterećenju. Provera ovog zavrtnja vrši se prema zatezanju.

Napon na granici tečenja za Č 6.9, Prilog 1.1.

2Tmm

N540

Dozvoljeni napon na zatezanje u jezgru zavrtnja

2

Tdoz

mm

N270

2

540

S

Površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja M6 (za proračun je merodavna površina poprečnog

preseka jezgra zavrtnja jer je ona najmanja - najnepovoljniji slučaj) 2

3 mm9,17A (Prilog 4.2.)

Sila tereta N800081,9800gmQ

Napon od zatezanja u zavrtnju

2doz23 mm

N270

mm

N447

9,17

8000

A

Q

Zavrtanj M6 neće izdržati dato opterećenje! Treba usvojiti jači zavrtanj na sledeći način:

Minimalna potrebna površina jezgra zavrtnja

2

doz

min3 mm63,29270

8000QA

Na osnovu ove vrednosti, iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva veća površina A3, a to je A3 = 32,8

mm2, što odgovara zavrtnju M8.

139

Zadatak 4.1.2.

Elektromotor težine Q = 2,1 kN na svom gornjem delu ima metrički zavrtanj za podizanje (slika 4.5).

Ako je dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja 2doz

cm

kN5,12 , dimenzionisati ovaj

zavrtanj.

Slika 4.5.

Rešenje

Dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja

222dozmm

N125

cm

N12500

cm

kN5,12

Prečnik jezgra zavrtnja određuje se iz obrasca

mm62,4125

21004Q4d

d

Q4

A

Q

doz

32

33

Iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva veća standardna vrednost prečnika jezgra d3 metričkog navoja, a

to je:

d3s = 4,773 mm, što odgovara nazivnom prečniku d = 6 mm (oznaka M6).

140

Zadatak 4.1.3.

Standardni zavrtanj sa šestougaonom glavom nosi teret Q = 28 kN (slika 4.6.). Zavrtanj je izrađen od

Č 4.6 i oslanja se na nosač koji je izrađen od SL 20. Potrebno je:

a) Dimenzionisati zavrtanj.

b) Proveriti smicanje u glavi zavrtnja.

c) Proveriti površinski pritisak koji glava zavrtnja vrši na nosač.

d) Odrediti debljinu nosača ako je njegov raspon 160 mm, širina 80 mm, a zavrtanj se nalazi na

sredini tog raspona.

Slika 4.6.

Rešenje

a) Dimenzionisanje zavrtnja

Karakteristike materijala zavrtnja Č4.6 (Prilog 4.1.):

- normalni napon na granici tečenja 2T

mm

N240

- tangentni napon na granici tečenja 2T

mm

N150

Dozvoljeni napon na zatezanje

2

Tdoz

mm

N80

3

240

S

S = 3 - usvojeni stepen sigurnosti

Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja

2

doz

min3 mm35080

28000QA

Iz Priloga 4.2. se usvaja prva veća standardna vrednost površine jezgra zavrtnja (po mogućnosti I

stepena prioriteta, izuzetno II stepena prioriteta). U ovom sličaju to je: A3 = 519 mm2. Ovoj vrednosti

odgovara nazivni prečnik zavrtnja d = 30 mm.

141

b) Provera smicanja u glavi zavrtnja

Prečniku zavrtnja d = 30 mm, odgovara visina glave zavrtnja h = 19 mm (Prilog 4.4.)

Površina smicanja 2

s mm1790h30hdA

Dozvoljeni napon od smicanja

2

Tdoz

mm

N50

3

150

S

Radni napon od smicanja

2doz2s

smm

N50

mm

N63,15

1790

28000

A

Q

c) Provera površinskog pritiska glave zavrtnja na nosač

Pritisnuta površina prikazana je na slici 4.7

22

p mm10314

301,5346

4

3

4

des

4

3A

za d = 30 mm, dimenzije glave zavrtnja su: s = 46 mm, e = 53,1 mm (Prilog 4.4.)

Slika 4.7.

Pritisna čvrstoća za SL20 (Prilog 1.1.)

2mm

N700p

Radni pritisak na nosaču

2p

rmm

N2,27

1031

28000

A

Qp

Stepen sigurnosti od površinskih plastučnih deformacija nosača

252,27

700

p

pS

r

p

Stepen sigurnosti je veoma velik što se moglo i naslutiti, ali je provera urađena kao primer ovakvog

proračuna.

d) Određivanje debljine nosača

Određivanje debljine nosača vrši se prema savijanju. Savojna dinamička čvrstoća za SL20 pri

jednosmerno promenljivom opterećenju - Prilog 1.1. (pretpostavlja se nepovoljni slučaj, tj. da je

opterećenje promenljivo, ali ne može biti naizmenično pošto je teret deluje samo u jednom smeru - na

dole):

2)o(Dmm

N160

Dozvoljeni napon od savijanja nosača

2

)o(D

dozmm

N40

4

160

S

142

Moment savijanja na mestu zavrtnja (tu je i najveći jer je zavrtanj na sredini raspona nosača - slika

4.8.)

Nmm1120000802

2800080

2

QM maxs

Potreban aksijalni otporni moment nosača

2

doz

maxsxp mm28000

40

1120000MW

Slika 4.8.

Poprečni presek na mestu zavrtnja ima izgled kao na slici 4.9.

Slika 4.9.

Aksijalini moment inercije za x osu

12

50

12

30

12

80I 3

33

x

Aksijalni otporni moment za x osu

3 x3

3

max

xx

25

W3

3

25

2

12

50

y

IW

Debljina nosača

seusvajamm15mm97,1425

280003

25

W333 x

143

4.2. ZAVRTNJEVI II GRUPE

Zadatak 4.2.1.

Da bi zavrtanj ručnog stezača uspešno obavio svoju funkciju, mora biti opterećen silom

kN35Fz (slika 4.10.). Zavrtanj je izrađen od Č8.8. Potrebno je :

a) Dimenzionisati zavrtanj.

b) Proveriti samokočivost.

c) Proveriti stepene sigurnosti.

d) Odrediti silu kojom se deluje na ključ.

e) Proveriti pritisak u navrtki, ako je izrađena od Č 6.

Slika 4.10.

Rešenje

a) Dimenzionisanje zavrtnja

Kod zavrtnjeva II grupe, dimenzionisanje se vrši prema zatezanju, a kasnije se izvrši provera na

uvijanje i provera ukupnog stepena sigurnosti.

Karakteristike materijala zavrtnja Č8.8 (Prilog 4.1.)

- Normalni napon na granici tečenja materijala

2Tmm

N640

- Tangentni napon na granici tečenja materijala

2Tmm

N390

Uticajni faktori (Prilog 4.1.) - ne moraju se obavezno uzeti u obzir

T = 1,1 (faktor izrade - rezan navoj)

11 (faktor veličine zavrtnja, usvaja se 11 jer je prečnik zavrtnja još uvek nepoznat)

Napon na granici tečenja zavrtnja

21TTTMmm

N704

Stepen sigurnosti (preporučeni u ovakvim slučajevima) )43(S

4S - usvaja se

144

Dozvoljeni napon

2

TMdoz

mm

N176

4

704

S

Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja

2

doz

zmin3 mm199

176

35000FA

Usvaja se prva veća standardna vrednost: A3 = 225 mm2 (Prilog 4.2.) što odgovara navoju M20 koraka

P = 2,5 mm, nazivnog prečnika d = 20 mm, srednjeg prečnika mm376,18d 2 , prečnik jezgra

mm933,16d 3 , dubina nošenja mm353,1H1 , ugao nagiba zavojnice o48,2 . Usvaja se

zavrtanj sa četvorougaonom glavom 32020M JUS M.B1.093.

b) Provera samokočivosti

Ugao nagiba zavojnice

oo

2

48,24796,2376,18

5,2

d

Ptg

Koeficijent trenja podmazanih površina

14,0n (ovaj koeficijent se obično kreće u granicama n = 0,14 - 0,16)

Ugao trenja u navojnom paru o

nn 9696,714,0tgarctgarc

Pošto je: 9696,748,2 n , navoj je samokočiv što je važno jer neće doći do samoodvrtanja.

c) Provera stepena sigurnosti

Provera na zatezanje

Napon od zatezanja

23

zz

mm

N56,155

225

35000

A

F

Stepen sigurnosti protiv istezanja

)32(3,456,155

95,01,1640s

z

1TT

z

TM

95,01 sada je poznat prečnik zavrtnja (Prilog 4.1.)

Provera na uvijanje

Moment otpora između navojaka zavrtnja i navrtke

Nmm59310)9696,748,2(tg2

376,1835000)(tg

2

dFT n

2zn

Napon od uvijanja

2333

n

o

nu

mm

N2,62

933,16

5931016

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti protiv uvijanja

)32(55,62,62

95,01,1390S

u

1TT

u

TM

Ukupan stepen sigurnosti

)32(59,355,63,4

55,63,4

SS

SSS

2222

145

d) Sila na ključu

Sila na ključu treba da savlada moment otpora u navojcima, ali i moment otpora trenju na dodirnoj

površini navrtke i podmetača. Dodirna površina je prstenastog oblika čiji je spoljni prečnik ds, a

unutrašnji du. Za proračun je merodavan srednji prečnik dodira između navrtke i podmetača

mm1,132230

2230

3

1

dd

dd

3

1r

22

33

2u

2s

3u

3s

mm30d s spoljni prečnik dodira navrtke i podmetača (otvor ključa sd s - Prilog 4.4.)

mm22d u unutrašnji prečnik dodira navrtke i podmetača (obično: ouu Dd,mm2dd -

Prilog 4.4.)

ili mm134

2230

4

Dsr o

Moment otpora pri klizanju na dodirnoj površini navrtke i podmetača

Nmm641901,1314,035000rFT z

Ukupan potreban moment na ključu

Nmm1235006419059310TTT n

Standardna dužina ključa

mm3002015d15d)2115(lK

Sila na ključu

N412300

123500

l

TF

K

KK

e) Provera pritiska u navrtki

Ova provera se mora vršiti kod zavrtnjeva II grupe jer se zavrtanj okreće pod opterećenjem. Za prečnik

mm20d iz Priloga 4.4. očitava se vrednost dužine navrtke:

mm16ln

Broj aktivnih zavojaka

4,65,2

16

P

lz n

Površinski pritisak u zavojcima navrtke

212

Z

mm

N70

353,1376,184,6

35000

Hdz

Fp

Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

Č 6 4.5.) (Prilogmm

N15p4.1.) (Prilog

mm

N600

2doz2m

Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki

2doz1.nav,dozmm

N12158,0pp

1 - faktor uticaja narezivanja navoja na dozvoljeni pritisak (faktor izrade):

9,01 za precizno izrađen navoj,

8,01 za prosečno izrađen navoj,

7,01 za loše izrađen navoj.

S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog 2nav,doz2 mm

N12p

mm

N70p , zavojci

navrtke neće izdržati napon od pritiska prouzrokovan silom u zavtrnju kN35Fz .

Konstruktor bi trebao da usvoji neki drugi tip navrtke koja bi imala veću dužinu (navrtka sa ručicom

ili posebno izrađen deo sa urezanim unutrašnjim navojem). Osim toga, mogao bi se uzeti jači materijal

za zavrtanj i navrtku ili bi se mogle usvojiti veće dimenzije spoja.

146

4.2.1. NAVOJNI PRENOSNICI

Zadatak 4.2.2.

Potrebno je dimenzionisati vreteno ručne prese ako je maksimalna sila presovanja F = 80 kN, a dužina

vretena izložena izvijanju l = 1 m. Vreteno je izrađeno od čelika za zavrtnjve Č 5.6, a na njemu je

narezan trapezni navoj sa normalnim korakom, JUS M. BO. 002. Šematski prikaz ove prese dat je na

slici 4.11.

Slika 4.11.

Rešenje

U slučajevima kada je potrebno dimenzionisati neki presek prema izvijanju, nastaje problem zbog toga

što nije moguće odrediti vitkost datog elementa dok se ne poznaje njegov presek. Iz tog razloga mora

se izvršiti prethodni proračun u kome se prema Ojlerovom obrascu za kritičnu silu određuje

minimalno potreban aksijalni moment inercije. Zatim se, u zavisnosti od geometrijskog oblika samog

preseka, proračunaju ili usvoje njegove dimenzije.

Kada su približno određene dimenzije preseka, pristupa se završnom proračunu. Proračuna se

minimalni poluprečnik inercije i radna vitkost elementa. Vrši se poređenje radne i kritične vitkosti, a

zatim se primeni odgovarajući postupak za određivanje kritičnog napona. Nakon toga se određuje

minimalna potrebna površina poprečnog preseka elementa, a dimenzije se proračunaju ili usvoje.

Prethodni proračun

Slobodna (redukovana) dužina vretena (III slučaj izvijanja - uklještenje na oba kraja, videti [2])

mm500m5,015,0l5,0l r

Ojlerov obrazac za kritičnu silu

2r

min2

kl

IEF

U ovom slučaju je lr = 2

l, pa Ojlerov obrazac za kritičnu silu ima oblik:

147

2

min2

2

min2

kl

IE4

2

l

IEF

Najveća radna sila (u ovom slučaju je to F = 80 kN) ne sme dostići vrednost kritične sile Fk za stepen

sigurnosti S. Dakle, biće:

F = S

Fk Fk = S F

U ovom slučaju usvaja se

S = 6

Na osnovu gornjih izraza, može se odrediti najmanji potreban moment inercije vretena

4

52

2

2

2

2

2k

min mm57898101,24

1000800006

E4

lFS

E4

lFI

Pošto je u pitanju kružni poprečni presek, početni prečnik vretena se izračunava na sledeći način

mm95,325789864I64

d64

dI 44 min

4

Završni proračun - provera vretena na izvijanje i konačno dimenzionisanje vretena

Minimalni poluprečnik inercije za kružni poprečni presek

mm237,84

95,32

4

di min

Radna vitkost vretena

7,60237,8

500

i

l

min

rr

Napon na granici tečenja za materijal vretena (Č 5.6 - Prilog 4.1.)

2Tmm

N300

Kritična vitkost vretena

83300

101,2E 5

T

k

Pošto je r < k, primenjuje se Tetmajerov obrazac za kritični napon. Prema [2, str.107], ovaj obrazac

ima oblik:

kr = 589 - 3,8 r = 589 - 3,8 60,7 = 358,34 2mm

N

Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra vretena

2

krkr

kmin,3 mm5,1339

34,358

800006FSFA

Iz Priloga 4.3. usvaja se prva veća standardna vrednost površine poprečnog preseka jezgra vretena na

kome je narezan trapezni navoj, a to je A3 = 1353 mm2. Ovome odgovara prečnik jezgra vretena d3 =

41,5 mm, nazivni prečnik d = 50 mm, srednji prečnik d2 = 46 mm, ugao nagiba zavojnice = 3,17o,

korak P = 8 mm, dubina nošenja H1 = 3,5 mm (oznaka Tr 50 x 8).

Provera

Najveća sila koju vreteno može da izdrži sa usvojenim stepenom sigurnosti

N80000FN808056

34,3581353

S

AF kr3

max

Stvarni stepen sigurnosti za propisanu maksimalnu silu presovanja

6S06,680000

34,3581353

F

AS kr3

s

148

Zadatak 4.2.3.

Za podatke iz prethodnog zadatka, potrebno je

a) Nacrtati dijagrame raspodele opterećenja duž navojnog vretena, odrediti opasne preseke i izvršiti

proveru stepena sigurnosti.

b) Odrediti dužinu dela u kome je narezan untrašnji navoj.

c) Dimenzionisati ručicu prese, ako je propisano da ručna sila nesme biti veća od N500Fr .

d) Odrediti koliko obrtaja vretena je potrebno da bi radna ploča prešla polovinu radnog hoda.

Rešenje

a) Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena, opasni preseci, provera stepena sigurnosti

Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena i opasni preseci prikazani su na slici 4.12.

Slika 4.12.

Presek I-I (opterećen momentima uvijanja TiTn )

Moment otpora između navojaka vretena i navrtke (prekida se u navrtki jer se vreteno obrće za razliku

od zadatka 4.2.1. gde je zavrtanj fiksiran)

Nmm380040)5,817,3(tg2

4680000)(tg

2

dFT oo

n2

n

onn 5,815,0tgarctgarc ugao trenja u navojnom paru

16,014,0n koeficijent trenja u podmazanom navojnom paru

Srednji prečnik dodira kraja vretena i aksijalnog ležaja (jedno moguće konstruktivno rešenje dato je na

slici 4.12. - detalj “A”)

mm55,152040

2040

3

1

dd

dd

3

1r

22

33

2u

2s

3u

3s

mm40d s konstruktivno usvojen spoljni prečnik dodira

mm20d u konstruktivno usvojen unutrašnji prečnik dodira

Napomena: ako se na kraju vretena ugradi aksijalni kotrljajni ležaj, može se usvojiti 0T

Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju

Nmm18660055,1515,080000rFrFT

Ukupan potreban moment na ručici

Nmm566640186600380040TTT n

Radni napon od uvijanja u jezgru vretena (u preseku I-I)

149

2333o

umm

N4,40

5,41

56664016

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti protiv pojave plastične deformacije vretena (u preseku I-I)

)32(52,44,40

83,01,1200S

u

1TT

u

TM

Presek II-II (opterećen silom F na pritisak i momentom T na uvijanje)

Napon od pritiska

2p

pmm

N2,59

1353

80000

A

F

Stepen sigurnosti protiv prtiska

)32(85,42,59

87,01,1300S

P

1TT

p

TM

87,01 kod zatezanja se ovaj faktor ponekad razlikuje u odnosu na slučaj kod uvijanja

Napon od uvijanja

2333o

umm

N3,13

5,41

18660016

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti protiv uvijanja

)32(73,133,13

83,01,1200S

u

1TT

u

TM

Ukupan stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija vretena (u preseku II-II)

)32(75,473,1385,4

73,1385,4

SS

SSS

2222u

Zaključak

Stepen sigurnosti u presecima I-I i II-II su veći nego đto je potrebno. Međutim, u ovakvim slučajevima

dimenzionisanje se vrši prema izvijanju, a tada, najčešće, i ostale provere zadovoljavaju.

b) Određivanje dužine dela u kome je narezan unutrašnji navoj

Deo u kome je narezan unutrašnji navoj, u ovom slučaju nije standardan, izrađuje se i ubacuje sa

čvrstim naleganjem u ram prese. Zbog boljeg naleganja i prilagođavanja zavojaka navrtke zavojcima

vretena nakon upresivanja dela u kome je narezan unutrašnji navoj u ram prese, usvaja se da deo u

kome narezan navoj bude izrađen od mekšeg materijala. Zato se usvaja bronza za koju je dozvoljen

napon od pritiska (za vreteno koje je u stalnom pokretu)

2dozmm

N11p (Prilog 4.5.)

Iz formule za površinski pritisak u zavojcima navrtke, dobija se potreban broj aktivnih zavojaka dela u

kome je narezan unutrašnji navoj

12 Hdz

Fp

212doz mm

N38,14

5,34611

80000

Hdp

Fz

Potrebna dužina dela u kome je urezan unutrašnji navoj

mm115838,14Pzln

Ova dužina je dosta velika da bi konstruktor mogao da odluči da li da usvoji veću vrednost

dozvoljenog napona.

c) Dimenzionisanje ručice prese

Iz uslova da ručna sila ne sme biti veća od N500Fr (kod određivanja sila na ručicama mora se

voditi računa o ljudskoj snazi) prvo se određuje dužina ručice (slika 4.13.).

Potreban moment na ručici

Nmm566640186600380040TTT n

150

Slika 4.13.

Dužina ručice

mm1134500

566640

F

Tl

r

r

Pošto je ova dužina veoma velika, mora se konstruktivno obezbediti ugradnja aksijalnog kotrljajnog

ležaja na završetku vretena. U tom slučaju može se usvojiti 0T

Tada će ukupan moment na ručici biti

Nmm380040TT n

Dužina ručice

mm760500

380040

F

Tl

r

r

Zbog rukohvata usvaja se ukupna dužina ručice mm800l

Ova dužina je realna. Sada je potrebno odrediti prečnik ručice. On se određuje prema dozvoljenom

naponu na savijanje ručice. Za materijal ručice usvaja se Č 0645.

Savojna dinamička čvrstoća za Č0645 pri naizmenično promenljivom opterećenju (opterećenje je

naizmenično promenljivo jer se ručica koristi i pri zavrtanju i pri odvrtanju) iznosi

2)1(Dmm

N300 (Prilog 1.1.)

Dozvoljeni napon od savijanja

2

)1(D

dozmm

N150

2

300

S

2S – usvojeni stepen sigurnosti

Maksimalni moment savijanja ručice

Nmm1900002

760500

2

lFM r

rmaxs

Prečnik ručice

mm45,23150

19000032M32d 33

doz

maxsr

mm25d r usvojeno

d) Određivanje broja obrtaja vretena (okretanje ručice)

U navojnom spoju, brzina kretanja navrtke ili zavrtanja (u ovom slučaju zavrtanj je pokretan) data je

izrazom

v = n P

n – broj obrtaja 1min

P – korak navija mm

U ovom slučaju traži se potreban broj obrtaja, ali ne u vremenu već samo brojčano izražen. Iz toga

sledi da se i brzina u ovom slučaju izražava se kao dužina potrebnog hoda bez vremenskog faktora.

Tako će biti

151

5,628

500

8

2

1000

P

2

l

P

L

P

vn obrtaja

To znači da je za hod prese od mm500L potrebno 62,5 puta okrenuti ručicu vretena.

Zadatak 4.2.4.

Skicirati dijagram raspodele opterećenja duž navojnog vretena i oderditi opasne preseke, ako su

asksijalni oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutrašnji

navoj.

Rešenje

Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena i opasni preseci za slučaj da su asksijalni

oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj

prikazani su na slici 4.14.

Slika 4.14.

Opasni preseci su

I-I – izložen uvijanju usled momenta TTT u

II-II – izložen složenom naprezanju usled sile F (zatezanje i pritisak) i momenta Tu (uvijanje).

Ravnomerna raspodela opterećenja postiže se u slučaju da su aksijalni oslonci i mesto delovanja

obrtnog momenta sa suprotne strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj (primer - zadatak 4.2.3. -

raspodela opterećenja kod ručne prese).

Zadatak 4.2.5.

Na slici 4.15. je prikazana presa na elektromotorni pogon sa horizontalnim navojnim vretenom.

Presovanje se vrši tako što se horizontalno kretanje vretena i donjeg klizača, pomoću strme ravni,

prevodi u vertikalno kretanje gornjeg klizača.

Poznati podaci

- vreteno ima trapeznu zavojnicu sitnog koraka 330Tr

- materijal vretena Č10.9

- koeficijent trenja u navojnom paru 14,0n

- koeficijent trenja na ostalim dodirnim površinama 15,0

- u aksijalnom osloncu je ugrađen aksijalni kotrljajni ležaj

- ugao nagiba strme ravni o20 .

152

Potrebno je

a) Odrediti kolika može da bude maksimalna sila presovanja Q.

b) Odrediti broj obrtaja vretena da bi brzina presovanja bila vp = 1 mm/s.

c) Odrediti veličinu obrtnog momenta na spojnici u slučaju zavrtanja i u slučaju odvrtanja.

d) Odrediti snagu na spojnici S.

Slika 4.15.

Rešenje

a) Određivanje maksimalne sile presovanja

Prvo se mora odrediti maksimalna sila u vretenu

Karakteristike navojnog vretena 330Tr se moraju izračunati pošto je navoj sitnog koraka.

mm3P;mm5,0b;mm25,0a;mm30d

mm5,2835,030P5,0dd 2

mm75,125,035,0aP5,0h 3

mm25,15,025,035,0baP5,0H1

mm5,2625,02330a2Pdd3

222

33 mm551

4

5,26

4

dA

o

2

92,15,28

3tgarc

d

Ptgarc

Naponi na granici tečenja materijala zavrtnja Č10.9 (Prilog 4.1.)

- normalni 2T

mm

N900

- tangentni 2T

mm

N540

Dozvoljeni napon od zatezanja zavrtnja

2

Tdoz

mm

N225

4

900

S

4S - usvojeni stepen sigurnosti

Maksimalna dozvoljena aksijalna sila u vretenu

N123975225551AF doz3v

Provera uvijanja vretena (mora se izvršiti pošto je vreteno, osim pritisaku, izloženo i uvijanju)

Ugao trenja u navojnom paru o

n 97,714,0arctgtgarc

153

Moment otpora između navojaka vretena i dela u kome urezan unutrašnji navoj

Nmm308011)97,792,1(tg2

5,28123975)(tg

2

dFT oo

n2

vn


0T (u aksijalnom osloncu ugrađen aksijalni kotrljajni ležaj)

Ukupan moment uvijanja vretena

Nmm308011TT n

Napon od uvijanja

2333

n

o

nu

mm

N3,84

5,26

30801116

d

T16

W

T

Stepen uvijanja od uvijanja

4,63,84

540S

u

T


)32(4,34,64

4,64

SS

SSS

2222u

Pošto je ukupan stepen sigurnosti zadovoljio, može se konstatovati da je sila N853650Fv

merodavna za dalji proračun.

Analiza sila na klizačima prikazana je na slici 4.16.

Slika 4.16.

Pošto je poznata sila u vretenu Fv, prvo se analizira donji klizač u cilju nalaženja sile 1NF .

Donji klizač

sinFF 1NH1N

cosFF 1NV1N

cosFcosFF 1N1H1

sinFsinFF 1N1V1

2N2 FF

1. 0yi 0FFF V1NV12N

0cosFsinFF 1N1N2N

)sin(cosFF 1N2N

2. 0x i 0FFFF V2H1H1N

0FFcosFsinF V2N1N1N

154

U poslednji izraz ubaci se vrednost za 2NF pa će biti:

0F)sin(cosFcosFsinF V1N1N1N

cos2sin)1(

F

sincos2sin

FF

2V

2V

1N

Gornji klizač

sinFF 1NH1N

cosFF 1NV1N

cosFcosFF 1N1H1

sinFsinFF 1N1V1

3N3 FF

1. 0yi 0FFF H1H1N3N

0cosFsinFF 1N1N3N

)cos(sinFF 1N3N

2. 0x i 0QFFF V13V1N

0QsinFFcosF 1N3N1N

U poslednji izraz ubaci se vrednost za 3NF pa će biti:

0QsinF)cos(sinFcosF 1N1N1N

Odatle je sila presovanja

sin2cos)1(F)sincossin(cosFQ 21N

21N

U ovaj izraz uvrsti se vrednost za 1NF pa je sila presovanja

oo2

oo2

2

2

V20cos15,0220sin)15,01(

20sin15,0220cos)15,01(123975

cos2sin)1(

sin2cos)1(FQ

kN1,164N164158Q

Ovako velika sila presovanja posledica je velikog prečnika vretena i kvalitetnog materijala vretena.

Napomena:

Ako se trenje klizača i vođica zanemari ( 0 ) onda bi sila presovanja imala znatno veću vrednost:

N34061820tg

123975

tg

F

sin

cosFQ

oV

V

Zbog toga je radi sigurnosti neophodno uzeti u obzir i uticaj trenja. U suprotnom, tj. ako bi se

presovalo sa ovako velikim silama i ako u nekom trenutku trenje pojača, moglo bi doći do značajnijeg

opterećenja vretena. Osim toga, može se uočiti da sa povećanjem ugla nagiba , dolazi do smanjenja

sile presovanja. Isto tako, pri istoj sili presovanja, sa povećanjem ugla došlo bi do povećanja sile u

vretenu.

b) Određivanje potrebnog broja obrtaja vretena za datu brzinu presovanja

Brzina aksijalnog kretanja vretena određuje se prema slici 4.17.

Slika 4.17.

155

Oznake sa slike 4.17. su:

dK tačka na donjem klizaču

gK tačka na gornjem klizaču

'dK tačka na donjem klizaču nakon određenog aksijalnog pomeranja vretena

'gK tačka na gornjem klizaču nakon određenog aksijalnog pomeranja vretena

Brzina vretena

s

mm747,2

20tg

1

tg

vv

o

p

v

Broj obrtaja vretena

1vv s9157,0

3

747,2

P

vn

c) Obrtni moment na spojnici

Prilikom pritezanja obrtni moment na spojnici iznosi

Nm011,308Nmm308011TM nos

Prilikom odvrtanja, obrtni moment na spojnici je najveći na početku obtanja i iznosi:

Nmm187241)97,792,1(tg2

5,28123975)(tg

2

dFTM oo

n2

vnooso

Vidi se da je prilikom odvrtanja obrtni moment znatno manji nego prilikom pritezanja (presovanja),

kao i to da ima suprotan smer (znak minus) što je razumljivo.

Uopšteno gledano, u mašinstvu se dalje računa sa apsolutnim vrednostima momentima (kako uvijanja,

tako i savijanja), a promenljiv smer momenta uvijanja i savijanja ukazuje da se mašinski deo (tipičan

su primer vratila) dimenzioniše se s obzirom na dinamičku čvrstoću pri naizmeničnom promenljivom

opterećenju.

d) Snaga na spojnici

Ugaona brzina na spojnici

1vs s76,5

30

55

30

n

Snaga na spojnici

kW774,1W177476,5011,308MP soss

kW2,2Ps - usvaja se standardna snaga

Zadatak 4.2.6.

Na slici 4.18. je data automobilska dizalica nosivosti mase 500 kg. Navojno vreteno koje joj daje

pogon ima navoj Tr 24 x 5 (desni). Ako se zanemari trenje između osovinica i poluga, za ovaj položaj

dizalice, potrebno je:

a) Proveriti napone u vretenu, ako je materijal vretena Č5.6.

b) Proveriti pritisak u delu u kome je urezan unutrašnji navoj, ako je njegova dužina ln = 30 mm, a

izrađen je od Č4.

c) Izračunati ručnu silu.

d) Izračunati prečnika osovinica, ako su izrađene od Č0545.

e) Proveriti poluge na izvijanje, ako su izrađene od Č0545.

f) Odrediti brzinu dizanja platforme iz datog položaja, ako je broj obrtaja vretena n = 20 min-1.

156

Slika 4.18.

Rešenje

a) Naponi u vretenu

Šema opterećenja vretena data je na slici 4.19.

Slika 4.19.

Sa slike 4.19. se vidi da su opasni preseci na vretenu I-I i II-II

Presek I-I (opterećen aksijalnom silom na zatezanje i momentom Tμ na uvijanje)

Određivanje aksijalne sile

Sila u poluzi (Fp) grafički je prikazana na slici 4.20.

157

Slika 4.20.

Sila tereta N500081,9500gmF

N25002

F

Sila u poluzi

N500060cos

2500

60cos

2

F

Fp

N5000FFp

Sila u poluzi ima horizontalnu i vertikalnu komponentu (slika 4.21.). Horizontalna komponenta sile u

poluzi je zapravo aksijalna sila koja opterećuje vreteno (Fph = Fa).

Slika 4.21.

N433030cos500030cosFF pph

N4330FF aph

Karakteristike navoja Tr 24 x 5 (Prilog 4.3.)

d = 24 mm, d2 = 21,5 mm, d3 = 18,5 mm, A3 = 269 mm2, P = 5 mm, H1 = 2 mm

Karakteristike materiala vretena Č5.6 (Prilog 4.1.)

2Tmm

N300

2Tmm

N200

Napon od zatezanja

23

az

mm

N1,16

269

4330

A

F

Stepen sigurnosti od zatezanja

3263,181,16

300S

z

T


Nmm560825,914,04330rFrFT a

(pri tome je zbog nepoznavanja konstrukcije aksijalnog ležaja, usvojeno da srednji poluprečnik dodira

kraja vretena i aksijalnog ležaja iznosi: mm25,92

5,18

2

dr 3 )

Napon od uvijanja

158

2333o

umm

N51,4

5,18

560816

d

T16

W

T

Stepen sigurnosti od uvijanja

4451,4

200S

u

T

Ukupni stepen sigurnosti

1,174463,18

4463,18

SS

SSS

2222u

Presek II-II (opterećen momentima Tn i Tμ na uvijanje)

Moment otpora između navojaka vretena i navrtke

Nmm992497,723,4tg2

5,214330tg

2

dFT n

2an

23,45,21

5arctg

d

Parctg

2

97,714,0arctgarctg nn

Ukupan moment

Nmm1553256089924TTT n

Napon od uvijanja

2333o

umm

N5,12

5,18

1553216

d

T16

W

T


165,12

200S

u

T

Pošto su stepeni sigurnosti veliki, može se zaključiti da se vreteno ove dizalice može koristiti za

mnogo veće sile.

b) Provera pritiska u delu u kome je urezan unutrašnji navoj


65

30

P

lz n

Površinski pritisak u zavojnicama navrtke

212 mm

N34,5

25,216

4330

Hd2

Fp

Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

Č 4 4.5.) (Prilogmm

N11p4.1.) (Prilog

mm

N400

2doz2m

S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog: 2doz2 mm

N11p

mm

N34,5p , dužina dela u

kome je narezan unutrašnji navoj (ln = 30 mm) je dovoljna.

c) Određivanje sile na ručici

Sila na ručici

N5,119130

15532

l

TF

r

r

N120Fr

159

d) Proračun prečnika osovinice

Osovinica se dimenzioniše prema savijanju (slika 4.22.)

Slika 4.22.

Najveći moment savijanja osovinice (na sredini osovinice)

Nmm41250155,12

5000

2

30

2

3

2

FM

p

s

Savojna dinamička čvrstoća pri naizmeničnom promenljivom opterećenju (moguće okretanje

osovinica) za Č0545

21Dmm

N250 (Prilog 1.1.)

Dozvoljeni napon od savijanja

2

1D

sdozmm

N125

2

250

S

S = 2 - usvojeni stepen sigurnosti

Prečnik osovinice se određuje iz obrasca

mm98,14125

4125032M32d

d

M32

W

M33

doz

s

3

s

x

sdoz

d = 15 mm - usvojeno

Provera na smicanje

Napon od smicanja

222

p

2

p

s

p

smm

N15,14

15

50002

d

F2

d2

F4

A2

F

Smicajna dinamička čvrstoća pri naizmenično promenljivom opterećenju za Č0545

21Dmm

N150 (Prilog 1.1.)

Stepen sigurnosti protiv smicanja

6,10

15,14

150S

s

1D

Ukupni stepen sigurnosti

5,25,196,16,102

6,102

SS

SSS

2222u

Provera površinskog pritiska na osovinici

Pritisnuta površina

2p

p

p mm14165,7lr2

lr2A

mm632lp - manja dužina na kojoj deluje isti pritisak

160

Površinski pritisak

2p

p

mm

N5,35

141

5000

A

Fp

Stepen sigurnosti od površinskog pritiska

321,85,35

290

pS T

p

Sve provere su zadovoljene i može se zaključiti da je osovinica dobroo dimenzionisana.

Napomena: Za ovakav sklop osovinice sa drugim elementima, opravdano je dimenzionisanje

osovinice izvršiti prema savijanju. Razlog je taj što je naleganje osovinice i ostalih delova labavo. U

slučaju čvrstog naleganja, osovinica se može dimenzionisati i prema smicanju.

e) Provera poluge na izvijanje

Dužina poluge određuje se prema izrazu koji proističe iz slike 4.23.

Slika 4.23.

mm34030sin

170lp

Slobodna (redukovana) dužina poluge

lr = l = lp = 340 mm (I slučaj izvijanja, [2])

Određivanje minimalnog poluprečnika inercije za presek poluge (slika 4.24.)

Slika 4.24.

Površine 2

1 mm9002536A

22 mm6602230A

221u mm240AAA

Koordinate parcijalnih težišta

T1 (0; 12,5)

T2 (0; 11)

Koordinate ukupnog težišta

0A

xA

u

ii

T

mm625,16240

116005,12900

A

yA

u

ii

T

161

Rastojanja parcijalnih težišta od ukupnog težišta

0001T

0002T

mm125,4625,165,121T

mm625,5625,16112T

Aksijalni momenti inercije za težišne ose

600625,5

12

2230900125,4

12

2536AII

23

22

i2Tixi

4mm14686I

0

12

22300

12

2536AII

33

i2Tiyi

4mm47700I

Centrifugalni moment inercije za težišne ose

0I (jedna osa je osa simetrije poprečnog preseka poluge)

Ugao α1

α1 = 0˚

Glavni centralni momenti inercije

22

2,1 I4II2

1

2

III

1650731193047700146862

1

2

4770014686I

2

2,1

2max1 mm47700III

2min2 mm14686III

Poluprečnici inercije

mm09,14A

Iii

u

maxmax1

mm82,7A

Iii

u

minmin2 - ova vrednost je potrebna za dalji proračun

Vitkost poluge

48,4382,7

340

i

l

min

rr

Kritična vitkost

5,84290

101,,2E 5

T

k

2Tmm

N290 -napon na granici tečenja za Č0545 (Prilog 1.1.)

Moguća su dva slučaja

a) λr > λk → koristi se Ojlerov obrazac za proveru stepena sigurnosti na izvijanje

2r

2

2r

min2

i

E

lF

IES

b) λr < λk → koristi se Tetmajerov obrazac za izračunavanje kritičnog napona σk, a zatim se izračuna

stepen sigurnosti p

kiS

Pošto je u ovom slučaju λr < λk , kritični napon za Č0545 iznosi (prema [2]):

162

2rkrmm

N42348,438,35898,3589

Napon od pritiska

2p

p

pmm

N83,20

240

5000

A

F

Stepen sigurnosti od izvijanja

853,2083,20

423S

p

kri

Zaključak: Sve provere su zadovoljile i mozže se reći da je za dato opterećenje, ručna dizalica dobro

dimenzionisana.

f) Brzina dizanja platforme

Brzina navrtke

min

mm100205npv

Trenutni položaj dizalice prikazan je na slici 4.25.a, a položaj dizalice nakon vremena t = 1 min

prikazan je na slici 4.25.b.

a) b)

Slika 4.25.

Za trenutni položaj (položaj a) važi:

mm58930tg

1702l

mm34030sin

170c

Za položaj dizalice nakon vremena t = 1 min (položaj b) važi:

44c

2

489

arccos

mm236sinch

Visina dizanja za t = 1 min

x/2 = h - 170 = 66 mm x = 132 mm

Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog položaja

min

mm132vp

Analogno tome, može se izračunati da je visina dizanja za t = 2 min, x = 218 mm

163

Zadatak 4.2.7.

Navojno vreteno automobilske dizalice ima navoj do polovine dužine desni, a od polovine levi (slika

4.26.). Dati šemu opterećenja retena za ovaj slučaj. Kolika je brzina dizanja ako je navoj Tr 24 x 5, a

broj obrtaja vretena n = 20 min-1.

Slika 4.26.

Rešenje

Razlika u odnosu na prethodni zadatak je u tome što ovde nema aksijalnig oslonca. Zbog toga se do

polovine vretena nalazi desni, a od polovine levi navoj. Iz uslova same konstrukcije, oba navoja

moraju imati isti korak.

Šema opterećenja vretena


Slika 4.27.

U ovom slučaju, umesto momenta otpora klizanju u u aksijalnom ležaju, javljaju se dva momenta

otpora između navojaka vretena i navrtki n1 i n2. Iz uslova jednakosti koraka sledi da je Tn1 = Tn2.

Brzina dizanja tereta (platforme)

Brzina navrtki

s

mm667,1

min

mm100205npv

Trenutni položaj dizalice prikazan je na slici 4.28.a, a položaj dizalice nakon vremena t = 1 min

prikazan je na slici 4.28.b.

164

a) b)

Slika 4.28.

Za trenutni položaj (položaj a) važi:

mm58930tg

1702l

mm34030sin

170c

Za položaj dizalice nakon vremena t = 1 min (položaj b) važi:

1,55c

2

389

arccos

mm279sinch

Visina dizanja za t = 1 min

x/2 = h - 170 = 109 mm x = 218 mm

Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog položaja

min

mm218vp

U ovom sličaju visina dizanja 218 mm dostiže se za t = 1 min, dok je u prethodnom zadatku za istu

visinu bilo potrebno duplo više vremena t = 2 min.

Zadatak 4.2.8.

Na slici 4.29. je prikazana prosta presa sa diferencijalnim navojem (različiti navoji sa oba kraja). Sila

na ručici je F = 150 N, a deluje na rastojanju lr = 150 mm. Potrebno je:

a) Odrediti silu presovanja.

b) Odrediti brzinu deformisanja, ako je broj obrtaja vretena n = 15 min-1.

c) Odrediti dužinu katete zavara kojim se pričvrščuje ručica.

165

Slika 4.29.

Rešenje

a) Određivanje sile presovanja


Slika 4.30.

Do presovanja dolazi zahvaljujući različitim koracima navoja. Naime, leva stezna ploča se duplo brže

kreće od desne.

Sila presovanja jednaka je polovini sile zatezanja koja se javlja u vretenu. razlog je taj što ova presa

najbolje funkcioniše kada se istovremeno presuju dva predmeta, a tada se sila deli na dva dela:

2

FF z

p

Ukupan moment na ručici

Nmm22500150150lFT rr

Moment otpora iz među navojaka vretena i desne stezne ploče (desna stezna ploča se zapravo udaljava

odnosno "odvija" od presovanog predmeta pa je formula izmenjena)

n121

z1n tg2

dFT

Srednji prečnik se mora izračunati pošto je u pitanju metrički navoj sitnog koraka:

mm35,1916495,020P6495,0dd 121

166

94,035,19

1arctg

d

Parctg

21

11

97,79696,714,0arctgarctgn

Napomena: Da je u desnoj steznoj ploči narezan levi navoj, obrazac bi bio n121

z1n tg2

dFT

pošto bi se tada i desna stezna ploča kretala prema presovanom predmetu odnosno zavrtala za njega.

Moment otpora između vretena i leve stezne ploče

n222

z2n tg2

dFT

Srednji prečnik se mora izračunati pošto je u pitanju metrički navoj sitnog koraka:

mm701,1826495,020p6495,0dd 222

95,1701,18

2arctg

d

parctg

22

22

Ukupan moment na ručici može se izračunati kao

n222

zn121

z2n1n tg2

dFtg

2

dFTTT

Odavde sledi da je sila zatezanja u vretenu

n222n121

ztgdtgd

T2F

97,795,1tg701,1897,794,0tg35,19

225002Fz

N7955Fz

Sila presovanja

kN98,3N5,3972

7955

2

FF z

p

Napomena: Nakon određivanja aksijalne sile zatezanja u vretenu (Fz) lako se mogu proveriti naponi u

pojedinim presecima vretena, ali to se u ovom zadatku ne traži. Osim toga, moguće je, prema datim

obrascima izvršiti dimenzionisanje vretena za neku propisanu maksimalnu silu presovanja.

b) Određivanje brzine deformisanja

Brzina deformisanja je zapravo brzina kretanja alata prema radnom predmetu. U ovom slučaju, ona

predstavlja razliku brzina leve i desne ploče:

min

mm20201202npnpvvv dlDLdef

c) Određivanje dužine katete zavara

Prikaz zavarenog spoja dat je na slici 4.31.

Slika 4.31.

167

Naponi na granici tečenja za Č0545 (Prilog 1.1.)

- normalni: 2T

mm

N280

- tangentni 2TT

mm

N1686,0

Faktor oblika zavara (ugaoni zavar)

65,01 (Prilog 3.1.)

Dozvoljeni napon osnovnog materijala

2

Tdoz

mm

N84

2

168

S

Dozvoljeni napon zavara

2doz1zav,dozmm

N6,548465,0

Zavareni spoj je opterećen momentom uvijanja T = 22500 Nmm

Potreban polarni otporni moment

3

zav,doz

op mm4126,54

22500TW

Polarni otporni moment za prstenasti poprečni presek

D16

dDW

44

o

Veliki prečnik D se određuje iterativno:

za 33

o mm412mm4252Wmm30D

za 33

o mm412mm1810Wmm25D

za 33

o mm412mm1022Wmm23D

Nema smisla ili na manje prečnike D. Usvaja se varijanta D = 25 mm, pa je kateta zavara:

mm5,22

2025

2

dDk

što sigurno zadovoljava.

Zadatak 4.2.9.

Na slici 4.32. prikazana je dvostrana zavojna presa sa dva zavojna vretena (jedno levo) sa navojem

Tr 36 x 6. Vretena dobijaju pogon preko navrtki koje su ujedno i glavčine zupčanika z2. Zupčanici z1

daju pogon ovoj presi preko elektro motora sa reduktorom. Poznato je:

brzina presovanja v = 0,8 m/min

prenosni odnos zupčastog para i1,2 = 3

broj elektro motora nem = 1500 min-1

sila presovanja F = 10 kN

ukupan stepen iskoriščenja ležaja ηL = 0,94.

Potrebno je odrediti:

a) Broj obrtaja vratila I.

b) Prenosni odnos reduktora.

c) Snagu elektro motora.

d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja.

168

Slika 4.32.

Rešenje

a) Broj obrtaja vratila I

Pošto se oba vretena prilikom presovanja zavrću prema radnom predmetu, to znači da svako od njih

treba da ima brzinu 2

v. Prema tome, brzina jednog vretena je:

min

mm400

min

m4,0

2

8,0

2

vv v1

Na osnovu toga, broj obrtaja svakog vretena je

1v1v min67,66

6

400

p

vn

Broj obrtaja vratila I 1

vI min20067,663nin

b) Prenosni odnos reduktora

5,7200

1500

n

ni

I

emR

c) Snaga elektro motora

Snaga na vretenu

kW133,060

8,010vFPv

Snaga elektro motora

kW154,096,098,094,0

133,0PP

2R

2zL

vem

d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja

Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja prikazan je na slici 4.33.

Slika 4.33.

169

4.3. ZAVRTNJEVI III GRUPE

Zadatak 4.3.1.

Skicirati i objasniti deformacioni dijagram veze koja se ostvaruje pomoću zavrtnjeva III grupe.

Rešenje

Kao što je već rečeno, zavrtnjevi III grupe su izloženi zatezanju i uvijanju, ali su, za razliku od

zavrtnjeva II grupe, dodatno izloženi zatezanju usled dejstva spoljne sile u radu. Tipični primeri su

zavrtnjevi koji se koriste za vezu poklopca sa cilindrom klipnih mašina (ili drugih sudova) i spajanje

cevi sa obodom. U ovakvim vezama često se zahteva hermetičnost što uslovljava ubacivanje zaptivača

između spojenih delova (ploča) i predhodno pritezanje zavrtnjeva. Na kraju pritezanja, u zavrtnju se

stvara unutrašnja sila Fo. Usled te sile zavrtanj se izduži za dužinu 1:

11o cF

Istovremeno, sila Fo sabija ploče koje se skrate za dužinu 2 :

22o cF

21 cic su konstantne materijala odnosno elemenata sloja (krutost)

Ove definicije mogu se predstaviti grafčki (slika 4.34.):

Slika 4.34.

Kada počne da deluje sila u radu Fr , dolazi do dodatnog zatezanja u zavrtnju koji se dodatno izduži za

dužinu pa je ukupno izdiženje zavrtnjeva 1 . Ovom izduženju odgovara sila F1.

Istovremeno, dolazi do rasterećenja ploča, odnosno njhovog izduženja za pa će ukupna

deformacija (skraćenje) ploča biti 2 . Ovoj vrednosti skraćenja ploča odgovara sila 2F . Dakle,

nakon dejstva sile u radu Fr , dolazi do povećanja sile zatezanja u zavrtnju od Fo do F1 , a u pločama

dolazi do smanjenja sile pritiska od Fo do F2 .

Za proračun zavrtnjeva III grupe merodavna je sila F1 . Ona je manja od zbira sile usled predhodnog

pritezanja i sile u radu r01 FFF . Vrednost sile F1 može se odrediti preko dijagrama na slici 4.35.

170

Slika 4.35.

Sa slike 4.35. se mogu uočiti sledeće zavisnosti od značaja za proračun ove grupe zavrtnjeva:

21pr21r ccFFFFF

r

21

1101r F

cc

ccFFF

2rrp cFFF

r01 FFF

prr12 FFFFF

Treba napomenuti da u vezama pomoću zavrtnjeva III grupe treba težiti da se koristi manji broj

zavrtnjeva većeg prečnika jer oni bolje podnose predhodno pritezanje. Naravno, ovo važi ako ne

postoje neka druga konsturktivna ograničenja.

Zadatak 4.3.2.

Izvršiti dimenzionisanje i proračun zavtnjeva za vezu poklopaca sa cilindrom klipnog kompresora.

Poznato je:

- materijal zavtnjeva Č4.6

- materijal pokolpca i cilindra SL25

- unutrašnji prečnik cilindra mm400D

- prečnik osnog kruga zavrtnjeva mm480Do

- spoljni prečnik mm530D s

- pritisak pare bar6p

- debljina poklopca mm20b p

- debljina ruba cilindra mm22b c

- visina zaptivača mm2h z

- visina podmetača mm5,2h p

Nacrtati deformacioni dijagram promene sile u radu.

171

Slika 4.36.

Rešenje

Određivanje prečnika zavrtnjeva

Lučni razmak između zavrtnjeva na osnom krugu Do

mm150emax za poklopce klipnih mašina sa pritiskom fluida do 10 bar

mm150emax za poklopce klipnih mašina sa pritiskom fluida iznad 10 bar

mm140e usvojeno

Broj zavrtnjeva za vezu poklopca sa cilindrom

77,10140

480

e

Dz o

12z usvojeno

Stvarna veličina lučnog razmaka između zavrtnjeva

mm6,12512

480

Z

De o

Površina izložena pritisku pare je veća od vrednosti 4

D2 pošto para prodire u zaptivač. Tako je

prečnik aktivne površine

mm418400)400480(23,0D)DD(D oap

)3,02,0( korekcioni faktor

Ukupno opterećenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)

N823371064

418,0p

4

DF 5

2ap

ru

Sila u radu na jednom zavrtnju

N686112

82337

Z

FF ru

r

Prečnik jezgra zavrtnja (empirijski obrazac za dimenzionisanje zavrtnjeva III grupe)

mm8,16m0168,0005,068611043,1005,0Fd 4r3

faktor izrade:

41027,1 za vrlo tačnu izradu

41043,1 za prosečno tačnu izradu (najčešće)

172

41058,1 za slabu izradu

Ovoj vrednosti odgovara prva veća standardna mm933,16d 3 (Prilog 4.2.), odnosno nazivni prečnik

zavrtnja je mm20d , površina jezgra 2

3 mm225A , ugao nagiba zavojnice o48,2 , srednji

prečnik mm376,18d 2 .

Provera napona prema dijagramu za dozvoljene napone na zatezanje zavrtnjeva III grupe

Dozvoljena vrednost napona na zatezanje za Č4.6.

22dozmm

N41

cm

kN1,4 (Prilog 4.6.)

Ova vrednost se koriguje faktorima 31 i

1 faktor izrade:

9,01 za precizno izrađene zavojnice

8,01 za prosečno izrađene zavojnice (najčešće)

7,01 za loše izrađene zavojnice

3 faktor radnog fluida:

13 za vodu do 120oC

8,03 za gasove i vodenu paru do 300oC

64,03 za pregrejanu vodenu paru do 400oC

Stvarna vrednost dozvoljenog napona

2doz31s,dozmm

N24,26418,08,0

Radni napon od zatezanja u jednom zavrtnju

2s,doz23

rr

mm

N24,26

mm

N5,30

225

6861

A

F

Zbog toga se mora uzeti prvi veći zavrtanj (I stepen prioriteta - Prilog 4.2.):

.48,2,mm3P,mm324A,mm051,22d,mm624,1H,mm051,22d,mm24d o23213

Tada je radni napon

2s,doz2

3

rr

mm

N72,30

mm

N17,21

324

6861

A

F(za mm24d sa dijagrama)

Određivanje krutosti elemenata spoja

Krutost zavrtnja (prema približnom, skraćenom proračunu)

3

r

s

s

Z1 A

l

A

l

E

1

C

1

2

5Z

mm

N101,2E modul elastičnosti materijala zavrtnja - čelik (Prilog 1.1.)

ZZrs l,lll dužina stabla zavrtnja izložena zatezanju

mm562

195,220222

2

lhbhbl n

ppzcZ

mm19ln visina navrtke za navoj M24

mm35ls dužina nenarezanog dela stabla (usvojeno)

mm213556lll sZr dužina narezanog dela stabla zavrtnja

222

S mm4524

24

4

dA površina stabla zavrtnja

23 mm324A površina jezgra zavrtnja (dela na kome je narezan navoj)

173

N

mm100677,0

324

21

452

35

101,2

1

C

1 5

51

mm

N10477,1C 6

1

Krutost podloge (prema približnom, skraćenom proračunu)

p

p

p2l

EAC

pA pritisnuta površina ploča po jednom zavrtnju

22

2

2o

2

S

p mm27454

27

4

2

400530

4

d

4

2

DD

A

mm27d o prečnik otvora za zavrtanj M24 (obična izrada – tabela )

2

5p

mm

N101E modul elastičnosti materijala poklopca - SL (Prilog 1.1.)

pl dužina merodavna za proračun kutosti podloge. U ovom slučaju je:

mm4420222hhbl pZcp

mm

N10239,6

mm

N6238636

44

1012745C 6

5

2

Određivanje sile predhodnog pritezanja

Sila predhodnog pritezanja ima bitan uticaj na ispravno funkcionosanje sklopa. Ona ja ograničena

svojom minimalnom i maksimalnom vrednošću maxomino FFF . Minimalna sila predhodnog

pritezanja je ona koja bi nakon dejstva sile u radu dovela do razdvajanja ploča. To se ne sme dozvoliti

pa je:

N5550686110239,610477,1

10239,6F

CC

CFF

66

6

r

21

2minoo

Maksimalna sila predhodnog pritezanja je ona koja bi u materijalu zavrtanja izazvala plastične

deformacije što se takođe ne sme dozvoliti. To je sila .T3maxo AF Zbog sigurnosti se usvaja

N)5832038880(32424075,05,0A75,05,0FF .T3maxoo

2T

mm

N240 napon na granici tečenja za Č4.6 (Prilog 4.1.)

Sila predhodnog pritezanja se može usvojiti prema empirijskim preporukama što se često koristi, a

vrednost sile predhodnog pritezanja je tada realna. Tako će biti:

N)4256030400(6861)75(F)75(F ro

Na osnovu svega izloženog, usvaja se

N40000Fo

Provera na osnovu deformacionog dijagrama

Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju

N1314686110239,610477,1

10477,1F

CC

CF

66

6

r

21

1

Najveća sila u zavrtnju

N41314131440000FFF ro1

Najveći napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)

23

1max

mm

N128

324

41314

A

F

174

Stepen sigurnosti od zatezanja u zavrtnju

6,125,187,1128

240S

max

T

Zavrtnjevi III grupe su izloženi i uvijanju. Uvijanje zavrtnja nastaje usled otpora između zavojaka

zavrtnja i navrtke prilikom predhodnog pritezanja. Pri tome je zavrtanj izložen momentu uvijnja.

Nmm81340)97,748,2(tg2

051,2240000)(tg

2

dFT oo

n2

on

onn 97,714,0tgagctgarc

Napon od uvijanja u zavrtnju

2333

nu

mm

N50

32,20

8134016

d

T16


6,125,1350

250S

max

T

Ukupan stepen sigurnosti zavrtnja u radu

)6,125,1(58,1387,1

387,1

SS

SSS

2222u

Provera pritiska u navrtki


333,63

19

P

lz n

mm19ln visina navrtke za navoj M24 (Prilog 4.4.)


212

1

mm

N58

624,1051,22333,6

41314

Hdz

Fp

Pošto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

može se odrediti na sledeći način:

Č 4 2T

mm

N240 (Prilog 4.1.)

2

Tdoz

mm

N80

3

240

Sp


2doz1nav,dozmm

N64808,0pp , gde je: 8,01 - faktor izrade za prosečnu izradu navoja.

S obzirom da je pp nav,doz ,navrtka će izdržati površinski pritisak.

Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu

Sila predhodnog pritezanja

N40000Fo


N6861Fr


N1314Fr

Smanjenje pritiska u pločama

N554713146861FFF rrp


N41314131440000FFF ro1

Pritisak u pločama u toku dejstva sile

N34453686141314FFF r12

175

Izduženje zavrtnja nakon pritezanja

m1,27mm0271,010477,1

40000

C

F6

1

o1

Sabijanje ploča nakon pritezanja

m41,6mm00641,010239,6

40000

C

F6

2

o2

Dodatno izduženje zavrtnja usled dejstva sile u radu

m9,0m89,0mm00089,010)239,6477,1(

6861

CC

F6

21

r

Ukupno izduženje zavrtnja

m289,01,271

Ukupno skraćenje ploča

m51,59,041,62

Sve ove veličine mogu se grafički prikazati u razmeri (slika 4.37.). U ovom slučaju priraštaj sile je

relativno mali, pre svega zbig velike krutosti podloge.

Slika 4.37.

Zadatak 4.3.3.

Dve cevi spojene su pomoću prirubnica i zavrtnjeva (slika 4.38.). Kroz cev protiče voda temperature

C15t ov i maksimalnog pritiska bar3p . Pri dejstvu ovog pritiska, propisano je da sila u

prirubnici ne sme biti manja od kN8F2 .Dodatni uslov je da krutost zavrtnja iznosi trećinu od

krutosti ploča (prirubnica): 21 C3

1C .

Poznati su i sledeći podaci:

- broj zavrtnjeva 8z

- dimenzije zavrtnjeva 216M

- materijal zavrtnjeva Č 6.8

- dimenzije sa slike 4.38.:

mm2l,mm2b,mm2b,mm20b,mm205D,mm100D,mm160D,mm80D puzpsap0

176

Potrebno je:

a) Odrediti silu predhodnog pritezanja.

b) Proveriti napone u zavrtnjevima.

c) Proveriti pritisak u navrtkama.

d) Nacrtati deformacioni dijagram veze.

e) Odrediti silu na ključu za postizanje predhodnog pritzanja.

Slika 4.38.

Rešenje

a) Određivanje sile predhodnog pritezanja

Ukupno opterećenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)

N2356210304

1,0p

4

DF 5

2ap

ru

apD aktivna površina spoja izložena pritisku (usvaja se mm100D ap do polovine zaptivača)


N29468

23562

z

FF ru

r


N73629464

1F

4

1

C3C

CF

CC

CF r

11

1r

21

1r

1221 C3CC3

1C


N1094629468000FFF r21

Sila predhodnog pritezanja jednog zavrtnja

N1021073610946FFF r1o

177

b) Provera napona u zavrtnjevima

Karakteristike materijala zavrtnja Č 6.8 (Prilog 4.1.):

2Tmm

N480

2Tmm

N300

Karakteristike zavrtnja 216M (Prilog 4.2.):

mm083,1H,48,2,mm546,13d,mm701,14d,mm2P,mm20d,mm144A 1o

322

3

Najveći napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)

23

1max

mm

N9,70

144

10210

A

F

Stepen sigurnosti na zatezanje

)6,125,1(7,69,70

480S

max

T

Pošto je dobijeni stepen sigurnosti mnogo veći nego što je potrebno, konstruktor može da preduzme

jednu ili više sledećih akcija:

1) smanjenje broja zavrtnjeva uz isti prečnik zavrtnjeva,

2) smanjenje prečnika zavrtnjeva uz isti broj zavrtnjeva,

3) usvajanje slabijeg materijala zavrtnjeva.

Koja će se akcija preduzeti zavisi od ostalih konstruktivnih uslova. U ovom slučaju, kada uslovi nisu

poznati, najbolje rešenje je da se smanji broj zavrtnjeva na 6z . Tada će po istom postupku biti:

)6,125,1(79,5S,mm

N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z

2maxo1rr

Kako je dobijeni stepen sigurnosti ponovo velik može se usvojiti slabiji (jeftiniji) materijal zavrtnja. U

tom slučaju će biti:

Materijal zavrtnja Č 4.6 2T

mm

N240

2T

mm

N150

)6,125,1(89,2S,mm

N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z

2maxo1rr

Ova veličina bi se mogla usvojiti.

Moment uvijanja zavrtanja prilikom predhodnog pritezanja

Nmm13842)97,748,2(tg2

701,1410210)(tg

2

dFT oo

n2

on


Napon od uvijanja u zavrtnju

2333

nu

mm

N4,28

546,13

1384216

d

T16


6,125,128,54,28

150S

max

T


)6,125,1(53,228,589,2

28,589,2

SS

SSS

2222u

178

c) Provera pritiska u navrtki


82

16

P

lz n

mm16ln visina navrtke za navoj M20 (Prilog 4.4.)


212

1

mm

N7,32

083,1701,148

11927

Hdz

Fp

Pošto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke

može se odrediti na sledeći način:

Č 4 2T

mm

N240 (Prilog 4.1.)

2

Tdoz

mm

N80

3

240

Sp


22doz1nav,dozmm

N7,32p

mm

N64808,0pp navrtka će izdržati površinski pritisak.

8,01 - faktor izrade za prosečnu izradu navoja.

d) Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu

Prethodno određeno:

Sila predhodnog pritezanja

N10946Fo


N3927Fr


N982Fr


N11927F1

Pritisak u pločama u toku dejstva sile

N8000F2 Krutost zavrtnja (prema skraćenom proračunu)

N

mm15210,0

144

5,24

201

30

101,2

1

A

l

A

l

E

1

C

1 5

53

r

s

s

Z1

mm

N657500C1

zldužina stabla zavrtnja izložena zatezanja

mm5,542

132222202

2

llbb2b2l n

pzupz

mm30ls dužina nenarezanog dela stabla zavrtnja

mm5,24lll szr dužina narezanog dela

2s mm201A površina nanarezanog dela

23 mm144A površina narezanog dela

Krutost podloge (dela prirubnice)

mm

N19725006575003C3C 12

Izduženje zavrtnja nakon pritezanja

m65,16mm01665,0657500

10946

C

F

1

o1

179

Sabijanje ploča nakon pritezanja

m55,5mm00555,01972500

10946

C

F

2

o2

Dodatno izduženje zavrtnja usled dejstva sile u radu

m5,1mm0015,01972500657500

3927

CC

F

21

r

Sve ove veličine mogu se grafički prikazati u razmeri (slika 4.39.).

Slika 4.39.

e) Određivanje sile na ključu radi postizanja predhodnog potrebnog pritezanja

Srednji prečnik dodira između navrtke i podmetača

mm57,101824

1824

3

1

dd

dd

3

1r

22

33

2u

2s

3u

3s

mm24sd s dimenzija navrtke za M16 (spoljni prečnik dodira navrtke i podmetača - Prilog 4.4.)

mm182162dd u unutrašnji prečnik dodira navrtke i podmetača (du = Do - Prilog 4.4.)

Moment otpora klizanju na dodirnoj površini navrtke i podmetača

N1620057,1014,010946rFrFT o

Ukupan moment na ključu potreban za postizanje sile predhodnog pritezanja

Nmm300421620013842TTT nK

Sila na ključu

N125240

30042

l

TF

K

KK

mm2401615d)2115(lK

180

4.4. ZAVRTNJEVI IV GRUPE

Zadatak 4.4.1.

Objasniti princip prenošenja poprečnih sila kod podešenih i nepodešenih zavrtanjskih veza.

Rešenje

Kao što je već rečeno, zavrtnjevi IV grupe su izloženi poprečnim silama. Zavrtnjevi IV grupe mogu

biti podešeni i nepodešeni.

Kod podešenih zavrtnjeva (slika 4.40.a), zavrtanj i otvor za zavrtanj su istog prečnika, čak se može

javiti i blagi preklop. Usled toga, ovi zavrtnjevi prenose poprečnu silu preko stabla zavrtnja pa su

izloženi smicanju. Dimenzionisanje zavrtnjeva vrši se tako što se odredi površina stabla zavrtnja:

doz

s

x

FA

gde je: sF poprečna sila na jednom zavrtnju.

x – broj preseka na zavrtnju koji su izloženi smicanju (na slici 4.40.a, 1x )

doz dozvoljeni napon na smicanje

U ovakvim vezama obično učestvuje veći broj zavrtnjeva, pa se ukupna poprečna sila raspoređuje na

svaki od njih:

Rsu

sz

FF

gde je: z – broj zavrtnjeva

R faktor neravnomernosti rada koji uzima u obzir nejednaku raspodelu ukupne poprečne sile na sve

zavrtnjeve. Do toga dolazi usled grešaka pri izradi i neravnomernih opterećenja. Ovaj faktor obično se

kreće u granicama: )25,1(R .

Prečnik stabla zavrtnja (ponekad se radi sigurnosti računa sa srednjim prečnikom zavrtnja) iznosi

A4d , odnosno

doz

s

x

F4d

Zatim se usvaja prva veća standardna vrednost nazivnog prečnika zavrtnja. Kod podešenih zavrtnjeva

potrebno je proveriti površinski pritisak između stabla zavrtnja i zidova otvora

dozs pbd

Fp

gde je: b – suma širina ploča opterećenih silom sF u jednom smeru. Pri tome se uzima manja vrednost

od dva zbira ovih širina (dva smera poprečne sile).

Kod nepodešenih zavrtnjeva (slika 4.40.b) otvor za zavrtanj je veći od prečnika zavrtnja dd o .

Porečna sila se prenosi pomoću sile trenja na dodirnim površinama ploča. Sila trenja se ostvaruje

potrebnim predhodnim pritezanjem zavrtnjeva koji su usled toga izloženi zatezanju. Uzdužna sila (sila

zatezanja) u jednom zavrtnju iznosi:

i

FF s

z

gde je: sF poprečna sila na jednom zavrtnju. Nepodešeni zavrtnjevi se mogu primenuti samo u

slučaju statičkih opterećenja jer može doći do proklizavanja. Zbog toga se ne uzima u obzir

neravnomernost rada pa je:z

FF

su

s

koeficijent trenja na dodirnim površinama, kreće se u granicama )2,01,0(

i – broj dodirnih površina između spojenih delova. Vrednost i je analogna vrednosti x kod podešenih

zavrtnjeva.

Prečnik jezgra zavrtnja izračunava se prema zatezanju:

181

doz

z3

F4d

Zatim se usvaja prva veća standardna vrednost prečnika jezgra zavrtnja čime je zavrtanj definisan.

Nepodešeni zavrtnjevi slabo podnose promenljivo opetrećenje jer može doći do proklizavanja veze što

nije dozvoljeno.

Zadatak 4.4.2.

Za vezu dva preklopna lima upotrebljena su tri zavrtnja M8. Materijal zavrtnjeva je Č 5.6. Spoj

prenosi poprečnu silu F = Fsu = 8 kN. Proveriti napone u zavrtnjevima sa stepenom sigunosti S = 2,

ako se za ovu vezu upotrebe:

a) podešeni zavrtnjevi (slika 4.40.a)

b) nepodešeni zavrtnjevi (slika 4.40.b)

F = 8 kN

F = 8 kN

b

F = 8 kN

F = 8 kN

b

a) b)

Slika 4.40.

Rešenje

Karakteristike materijala zavrtnjeva Č5.6 (normalni i tangentni napon na granici tečenja)

2Tmm

N300 ;

2Tmm

N200 (Prilog 4.1.)

Dozvoljeni naponi na zatezanje i smicanje

2

Tdoz

mm

N150

2

300

S

:

2

Tdoz

mm

N100

2

200

S

a) Provera napona ako su zavrtnjevi podešeni

Poprečna sila na jednom zavrtnju

N48008,13

8000

z

FF R

sus

8,1R usvojeni faktor neravnomernosti rada

Radni napon od smicanja poprečnog preseka zavrtnja

2doz222

sr

mm

N100

mm

N5,95

81

48004

dx

F4

(Provera zadovoljava!)

182

Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka:

2. Nepoznat je prečnik zavrtnja. Tada se na isti način odredi Fs, a zatim prečnik: d = doz

s

x

F4

, i

usvoji se prva veća standardna vrednost za prečnik d (Prilog 4.2.).

3. Traži se maksimalna poprečna sila kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dxF doz

2

s

,

a ukupna sila bi bila R

ssu

zFF

.

b) Provera napona ako su zavrtnjevi nepodešeni

Sila zatezanja u jednom zavrtnju koja nastaje usled predhodnog pritezanja

N14815118,03

8000

iz

F

i

FF sus

z

18,0 usvojeni koeficijent trenja na dodirnim površinama (pretpostavlja se da je obrada gruba)

Radni napon od zatezanja u zavrtnju

2doz2223

zr

mm

N150

mm

N451

466,6

148154

d

F4

(Provera ne zadovoljava!)

mm466,6d3 prečnik jezgra zavrtnja M8

Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka:

2. Nepoznat je prečnik zavrtnja. Tada se na isti način odredi Fz, a zatim prečnik: doz

z3

F4d

, i

usvoji se prva veća standardna vrednost za prečnik d3 (Prilog 4.2.).

3. Traži se maksimalna poprečna sila kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dF doz

2

3z

, a

ukupna sila bi bila izFF zsu .

Zaključak: za isti prečnik zavrtnja i druge radne uslove, podešeni zavrtnjevi mogu preneti mnogo veće

poprečne sile. Osim toga, podešeni zavrtnjevi ne zahtevaju predhodno pritezanje i nisu toliko osetljivi

na promenljiva opterećenja. Iz svega toga proističe da podešeni zavrtnjevi imaju značajne vrednosti u

odnosu na nepodešene zavrtnjeve zbog kojih se mnogo češće primenjuju. Jedini njihov nedostatak (ne

toliko ozbiljan) je što zahtevaju preciznu izradu otvora za zavrtnjeve.

Zadatak 4.4.3.

Nosači na slici 4.41. nastavljeni su sa po jednim podešenim zavrtnjem, d = 12 mm. Broj smicajnih

površina je x = 1. Ako je dozvoljeni napon na smicanje 2doz

cm

kN8 , naći intenzitet sile F.

Slika 4.41.

183

Rešenje

Dozvoljeni napon na smicanje

222dozmm

N80

cm

N8000

cm

kN8 ,

Maksimalno moguća poprečna sila na zavrtnju

4

80121

4

dxF

2doz

2

s

= 9043,2 N

Intenzitet sile F može se odrediti preko razlaganja sila (slika 4.42.).

N1564432,90433FF3

F

30cos2

FF

F

2/F30cos sos

s

o

Slika 4.42.

Zadatak 4.4.4.

Za dve konzole ukrućene za vertikalni zid sa dva podešena zavrtnja, nazivnog prečnika d = 10 mm,

vezana je konzola prema slici 4.43. Potrebno je odrediti smicajne napone u zavrtnjevima A i B, ako je

intenzitet sile na kraju konzole F = 1 kN.

Slika 4.43.

Rešenje

Srednja konzola se može posmatrati kao greda sa dva oslonca A i B koja ima veliki prepust na čijem

kraju deluje sila F. Otpori oslonaca FA i FB zapravo predstavljaju opterećenja zavrtnjeva A i B na

smicanje (podešeni zavrtnjevi).

Otpori oslonaca prema slici 4.44.

1. 0M A ; kN11111100

1100FF100F1100F BB

2. 0Yi ; kN10111FFF BA

184

Slika 4.44.

Smicajni napon u zavrtnju A

222

A

A

AA

mm

N69,63

102

100004

d2

F4

Ax

F

Ovde je x = 2 (na slici 4.43. se vidi da postoje dve smicajne površine)

Smicajni napon u zavrtnju B

222

B

B

BB

mm

N06,70

102

110004

d2

F4

Ax

F

Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka (radilo bi se prema FB, jer je FB > FA):

2. Nepoznat je prečnik zavrtnja. Tada se na isti način odredi FB, a zatim prečnik: doz

BB

x

F4d

, i

usvoji se prva veća standardna vrednost za dB, a može se usvojiti dA = dB.

3. Traži se maksimalna sila F kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dxF doz

2

B

, a sila F

bi u ovom slučaju bila (zavisi od raspona): 11

FF B .

Zadatak 4.4.5.

Konzola je uklještena za zid i produžena ugaonikom (slika 4.45.). Veza između ova dva dela ostvarena

je pomoću dva nepodešena zavrtnja. Ako je F = 2 kN i 2doz

cm

kN12 , dimenzionisati ova dva

zavrtnja.

Slika 4.45.

185

Rešenje

Opterećenja ugaonika data su na slici 4.46. Ugaonik se može smatrati polugom ili (kao u prethodnom

zadatku), gredom sa dva oslonca i velikim prepustom.

Slika 4.46.

Otpori oslonaca prema slici 4.46.

1. 0M1 ; kN24122100

1200FF100F1200F 22

2. 0Yi ; kN22224FFF 21

Dimenzionisanje zavrtnjeva treba izvršiti prema većoj sili, a to je sila F2 = 24 kN. Sila F2 je u stvari

poprečna sila, a uzdužna sila u stablu zavrtnja (sila zatezanja zavrtnja) iznosi:

N33,133333118,0

24000

i

FF s

z

Prečnik jezgra zavrtnja

mm6,37120

33,1333334F4d

doz

z3

Usvaja se standardna vrednost d3s = 39,479 mm (Prilog 4.2.), što odgovara nazivnom prečniku d = 45

mm (II stepen prioriteta). Ovaj zavrtanj može se usvojiti u oba oslonca.

Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka (radilo bi se prema F2, jer je F2 > F1):

2. Provera radnog napona. Tada se na isti način odrede F2 i Fz , a zatim radni napon:

2

3

zr

d

F4, i

uporedi sa dozvoljenim doz.

3. Traži se maksimalna sila F kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4

dF doz

2

3z

, zatim se

nađe sila F2 = Fz , a sila F bi u ovom slučaju bila (zavisi od raspona): 12

FF 2 .

Zadatak 4.4.6.

Pokretanje vratila vrši se pomoću ručne poluge. Poluga se sastoji iz dva dela: dela 1 na kome se nalazi

glavčina sa žljebom za klin i dela 2 na kome se nalazi ručica. Ova dva dela spojena su pomoću dva

nepodešena zavrtnja (slika 4.47.). Na vratilu je potrebno ostvariti obrtni moment Nm300M V .

Potrebno je:

a) Dimenzionisati zavrtnjeve ako su izrađeni od Č 6.6.

b) Proveriti stepene sigurnosti zavrtnjeva.

c) Odrediti potreban moment predhodnog pritezanja.

d) Odrediti silu na ključu.

186

Slika 4.47.

Rešenje

a) Dimenzionisanje zavrtnjeva

Potrebna sila na ručici

N3001

300

l

MF V

R

Za određivanje veličina poprečnih sila na zavrtnjevima potrebno je izvršiti analizu opterećenja dela 2

na kome se nalazi ručica. Može se primeniti i sledeći postupak (slika 4.48.). Sila FR se redukuje u

tačku C (centar rastojanja između zavrtnjeva - slika 4.48b). Tako se u tački C javljaju moment MC i

sila FR (slika 4.48b). Usled dejstva ovih opeterćenja u zavrtnjevima će nastati poprečne sile F1 i F2

(slika 4.48c). Sile F1 su poprečne sile u zavrtnjevima usled sile FR, a sile F2 su poprečne sile u

zavrtnjevima usled momenta MC.

Slika 4.48.

187

Opterećenja zavrtnjeva

N1502

300

2

FF R

1

Nmm1980002

120600300

2

llFM Z

RRC

N1650120

198000

l

MF

Z

C2

Sa slike 4.48c može se uočiti da zavrtnjevi nisu jednako opterećeni. Levi zavrtanj opterećen je

poprečnom silom 12SL FFF , a desni zavrtanj je opterećen poprečnom silom 21SD FFF .

Merodavna sila za proračun biće veća sila FS = FSD. Prema toj sili dimenzioniše se desni zavrtanj, a

levi će se usvojiti isti kao desni zbog jednostavnije izrade i kompaktnosti konstrukcije.

Maksimalna poprečna sila u jednom (desnom) zavrtnju

N18001650150FFF 21S

Sila zatezanja u jednom zavrtnju

N10000118,0

1800

i

FF s'

z

U ovom slučaju bilo bi korisno povećati ovu silu zbog nepažljivog rukovanja

N15000100005,1F5,1F 'zz

Karakteristike materijala zavrtnja Č 6.6 (Prilog 4.1.)

2Tmm

N360

2Tmm

N240

Dozvoljeni napon na zatezanje i smicanje

2

Tdoz

mm

N180

2

360

S

2

Tdoz

mm

N120

2

240

S

Minmalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja

3

doz

zmin3 mm3,83

180

15000FA

Prema Prilogu 4.2., mogao bi se usvojiti zavrtanj M14 (2

3 mm104A ), ali je to zavrtanj II stepena

prioriteta, pa se usvaja zavrtanj M16 (2

3 mm144A ).

Ostale potrebne karakteristike (Prilog 4.2.):

mm24S,mm18d,48,2,mm546,13d,mm701,14d 00

32

b) Provera stepena sigurnosti

Radni napon od zatezanja

23

zr

mm

N2,104

144

15000

A

F

Stvarni stepen sigurnosti od zatezanja

45,32,104

360S

r

T

Moment otpora između navojaka zavrtnja i navrtke koji nastaje prilikom predhodng pritezanja

Nmm20336)97,748,2(tg2

701,1415000)(tg

2

dFT oo

n2

zn


188

Radni napon od uvijanja

2333

nu

mm

N42

546,13

2033616

d

T16


7,542

240S

r

T


9,27,545,3

7,545,3

SS

SSS

2222u

c) Određivanje momenta predghodnog pritezanja

Srednji poluprečnik trenja navrtke i podmetača

mm5,104

2418

4

sDr o

gde su vrednosti Do i s, za prečnik zavrtnja d = 16 mm, prema Prilogu 4.4.:

Do = 18 mm

s = 24 mm

Moment otpora klizanju na dodirnoj površini

Nmm2362514,05,1015000rFT 1

Ukupan potreban moment pritezanja na ključu

Nmm439612362520336TTT nK

d) Određivanje sile na ključu za predhodno pritezanje zavrtnja

Standardna dužina ključa

mm2401615d)2115(lK

Sila na ključu

N184240

43961

l

TF

K

KK

Documents

4. ZAVRTNJEVI - tfzr.rs Zavrtnjevi.pdf · normalnog koraka date su u Prilogu 4.3., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka računaju se prema predhodnim obrascima. To je moguće