4 Model Transportasi Uji Optimalitas

5/22/2018 4 Model Transportasi Uji Optimalitas

1/21

PENYELESAIAN TRANSPORTASI

UJI OPTIMALITAS

Agustina Pradjaningsih, M.Si.

Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

[email protected]


2/21

tujuan mencari nilai fminimal

LANGKAH 2 [uji optimalitas]

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

Lihat soal berikut [tabel awal metodecij terkecil]

f = 1470


3/21

a. Isi K22(x22=0) dengan alokasi sebesar1 satuan, dimungkinkan bila

Pemilihan ini berdasarkan kotak/alokasikosong yang terdekat dengan kotak isi

terkecil x21=20 dengan c21=15 yang

mengakibatkan jumlah kekanan dankebawah tidak berubah.

f sudah minimal? percobaan

x12dikurangi 1

x11ditambah 1x21dikurangi 1


4/21

Tabel berubah menjadi

6070150Permintaan

aj

80

493

80O3

803

60

515

O2

120

658

O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

1463f

0+1

70-150+1

20-1


5/21

b.Dihitung selisih antara

f (nilai sebelum perubahan)& (nilai setelah perubahan)f

714701463 fff

Hal ini menunjukkan tabel semulabelum optimal karena denganmengisi

x22dengannilai positipberakibatnilai f

dapat disusutkan lagi.


6/21

c. Pada saat percobaan,

kemungkinan nilai pada kasuslain dapat bernilai lebih besar.

f

Dari perbedaan nilai inilah

yang menunjukkan tabelbelum optimal.


7/21

jic

fc

ij

ijij

,,0'jikaoptimalakantabel2.

kesempatanongkos'.1

(basis)isikotakuntuk0'

kosongkotaksemuauntukdihitung'

ij

ij

c

c

DEFINISI

dengan


8/21

Ada dua metode

perhitungan cij

yang

biasa dipakai :

1. Stepping Stone

(batu loncatan)2. MODI

(Modified Distribution)

Metode UJI OPTIMALITAS


9/21

Akhirnya diperoleh cijsemua kotak kosong, jikamasih ada yangpositipberartitabel belum optimal

Lintasan tertutupdimulai dari kotak kosong lalu

melangkahmelalui kotak-kotak isi (dianggapsebagai batu loncatan)

Adanya lintasan tertutupuntuk setiap kotakkosong dijamin asalkan PFB tidak merosot

Akan dihitung funtuk setiapkotak kosongdengan

menggeser satu satuan alokasi mengikuti suatulintasan tertutup

1. METODE STEPPING STONE


10/21

Contoh 1

Uji Keoptimalan tabel transportasi berikut dgn

metode stepping stone :

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

1206570850O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

Uji Optimalitas dilakukan dengan mencari

lintasan tertutup dari masing-masing kotakkosong.


11/21

6070150Permintaan

aj

8049380O3

803

60

515

20O2

12065

708

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

OT

A

K

K13

Kij lintasan fij cij

K13+K13-K11+K21-K23

+6-8+15-3 10 -10


12/21

6070150Permintaan

aj

8049380O3

803

60

515

20O2

12065

708

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

OT

A

K

K22


K22+K22-K12+K11-K21

+5-5+8-15 -7 7


13/21

6070150Permintaan

aj

8049380O3

803

60

515

20O2

12065

708

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

OT

A

K

K32


K32+K32-K12+K11-K31

+9-5+8-3 9 -9


14/21

6070150Permintaan

aj

8049380O3

803

60

515

20O2

12065

708

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

OT

A

K

K33


K33+K33-K23+K21-K31

+4-3+15-3 13 -13


15/21


K13 +K13-K11+K21-K23+6-8+15-3 10 -10

K22+K22-K12+K11-K21

+5-5+8-15

-7 7

K32+K32-K12+K11-K31

+9-5+8-3 9 -9

K33 +K33-K23+K21-K31+4-3+15-3

13 -13

c22=7 positip berarti tabel belum optimal


16/21

diperolehcij semua kotak kosong, jika masih adayang positip berarti tabel belum optimal

Untukxij non basis (Kijkosong) : cij=ui+vjcij

Untukxij basis (Kij isi) :ui+vj=cij atauui+vj-cij=0

Dengan memakai pertolongan bilangan pertama : ui(bilangan baris) dan vj (bilangan kolom). Satu

diantaraui danvjmasih bebas (independen) sehinggadapat dipilih diantara keduanya. Jika bilangan

pertama diisi dengan nilai sebarang maka yang lain

bisa ditentukan (dependen)

2. METODE MODI


17/21

Contoh 2

Uji Keoptimalan tabel transportasiberikut dgn metode modi:

6070150

Permintaan

aj

80493

80O3

803

60515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280


18/21

a. bilangan pertama diambil v1=0

diperoleh

81u 32 v

01 v 152 u 123 v

33 u

diusahakanpemilihan bilangan pertamapada bilangan baris atau bilangan

kolomdengankotak isi terbanyak agar

proses cepat selesai dan meminimalkankesalahan perhitungan.


19/21

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

80360

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3

D2

D1

Tujuan

Sumber

280

jv

iu

0 -3 -12

8

15

3


20/21

b. Ongkos kesempatancijdi kotak kosong

ijK

13K

22K

32K

33K

'ijc

106128'133113 cvuc

75315'222222 cvuc

9933' 322332 cvuc

134123'333333 cvuc

c22=7 positip berarti tabel belum optimal


21/21

Berdasar teori hasil cij tidak

bergantung pada pilihanbilangan pertama maupun

berapa nilai yang diisikan.

Perbandingan antara metode

stepping stone dan metodeMODIadalah dalam haltahapan

dimanaMODI lebih ringkas.

Documents

4 Model Transportasi Uji Optimalitas