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4. Flambagem de Colunas de Bambu

4.1. Introduo

Neste captulo analisado o comportamento de elementos da espcie

Phyllostachys aurea submetidos a fora axial de compresso, com objetivo de

determinar o valor da carga crtica de flambagem e a influncia das imperfeies

iniciais no valor destas cargas.

Considerando o pouco tempo disponvel para estes estudos, foram ensaiados

o nmero mnimo de corpos de prova que permitisse generalizar os resultados

para a espcie em estudo.

Levando em conta que a espessura da parede do bambu (t) grande em

relao ao raio externo (R), sendo para o caso do Phyllostachys aurea da ordem de

R/t = (4,24 0,22) no seria adequado aplicar a teoria de flambagem de cascas

cilndricas, que usualmente consideram R/t 150. Por este motivo, os resultados

dos ensaios foram estudados usando a teoria de flambagem de colunas,

considerando o material homogneo e isotrpico.

4.2. Conceitos bsicos para o acompanhamento dos testes

Definio de carga de flambagem: Carga mxima sob a qual uma

compresso axial em uma configurao reta possvel. a carga que delimita a

perda de estabilidade da coluna.

Definio de carga de Euler para colunas bi-rotuladas:

PE = 2EI / L2 (4.1)

Ao estudar colunas birotuladas de bambu praticamente impossvel a

obteno de valores constantes de E e de I em corpos de prova procedentes de um

mesmo colmo. Deve-se isto ao fato do bambu ser um material compsito onde

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seus principais tecidos (esclernquima e parnquima) variam sua concentrao no

sentido radial da sua seo transversal e de seo a seo ao longo do eixo

longitudinal do colmo. Outro fator que impede a obteno de um mdulo de

elasticidade e inrcia constantes a forma cnica dos colmos, verificando-se

atravs do mapeamento, a diminuio do dimetro da base para o topo. Por

ltimo, fica comprovado que o bambu no tem eixo retilneo como poderiam ter

outras colunas. Isto leva a concluir que o valor da carga obtida a partir da equao

de Euler para colunas retas, seria o limite superior da carga crtica para o caso do

bambu a qual estaria afetada em maior ou menor grau, dependendo do valor das

imperfeies geomtricas.

Devido s prprias imperfeies geomtricas dos elementos de bambu

muito difcil determinar com boa preciso experimental seu eixo de simetria para

a aplicao concntrica da fora de compresso. Este fato leva a que exista uma

certa excentricidade (e) quando so ensaiadas colunas de bambu sob compresso

axial. Como visto na reviso bibliogrfica, quando uma carga P aplicada ao

extremo de uma coluna com excentricidade e, a deflexo na metade da coluna

:

= e{sec/2[P/P

E] 0,5 - 1} (4.2)

Do o ponto de vista experimental, segundo MOREIRA (1998), seria

aceitvel acompanhar o comportamento das deflexes laterais como um problema

elstico com mdulo de elasticidade e inrcia constante:

= 0 /PE /(P-1) (4.3)

onde, 0 a mxima imperfeio geomtrica inicial (mm).

Supondo que a flexo da barra seja devido excentricidade na aplicao da

fora de compresso, a deflexo lateral medida em L/2 pode ser determinada a

partir da expresso:

= (4e/)((P-1)/PE) (4.4)

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Quando analisadas colunas de bambu nas quais se aplica uma fora de

compresso com certa excentricidade inicial em colunas geometricamente

imperfeitas, a deflexo no meio do elemento dada a partir da equao:

= (

0 +4e/)((P-1)/PE) (4.5)

A deflexo total pode se determinar pela expresso:

T= 0 + = (0+4e/)/(1-P/PE) (4.6)

A carga crtica pode ser determinada a partir do trecho retilneo do diagrama

de Southwell como o inverso da inclinao da reta, a qual corta o eixo x no ponto

0+4e/.

4.3. Principais caractersticas dos elementos ensaiados

Para os ensaios de flambagem foram escolhidos colmos de bambu

procedentes da cidade de Bananal, estado de So Paulo, com idade estimada entre

dois e trs anos. Os colmos foram curados no local e posteriormente secos ao ar

no LEM da PUC-Rio por um perodo aproximado de seis meses. Foram ensaiados

oito elementos extrados da parte basal dos colmos. O comprimento dos elementos

ensaiados variou de 800 a 1800 mm. Isto possibilitou a obteno experimental da

curva tenso esbeltez para ser comparada posteriormente com a curva terica

obtida.

4.4. Determinao experimental das imperfeies geomtricas

Para definir a geometria dos elementos a serem ensaiados, foi necessrio

desenvolver uma metodologia que permitisse obter com preciso aceitvel o

mapeamento dos corpos de prova e, a partir destes resultados, avaliar a influncia

das imperfeies iniciais na carga limite. Para isto, fixou-se sobre uma mesa uma

tbua de madeira retangular de dimenses 2000 x 500 mm sobre a qual foram

fixadas duas guias transversais colocadas nos extremos da mesma. Ao longo do

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comprimento da tbua foi esticado um fio de ao de 1 mm de dimetro o qual foi

perfeitamente nivelado, formando um angulo de 900 com as guias dos extremos.

Cada colmo foi colocado acima da tbua de forma que o mesmo tocasse

tangencialmente o fio de ao pela sua parte cncava ou plos extremos em caso de

se encontrar deformado pelo lado convexo do colmo (ver Figura 4.1). Desta forma

foram realizadas em cada n e na regio internodal as medies desde o fio at a

superfcie do colmo utilizando um paqumetro digital para a realizao das leituras

(ver Figura 4.2). As medies foram efetuadas em quatro eixos espaados a 90

um do outro.

Figura 4.1. Mapeamento das imperfeies Figura 4.2. Leitura com

iniciais. paqumetro digital.

Uma vez determinado o eixo que ficaria submetido s maiores tenses (eixo

mais deformado) e conhecendo o 0 mximo do mesmo, foram colocados pelo

menos dois strain gages eltricos tridimensionais em faces opostas, a uma altura

de L/2, para a determinao das maiores deformaes compressivas e trativas que

poderiam ocorrer durante o ensaio de flambagem. Em alguns corpos de prova

foram colocados um nmero maior de strain gages.

Para determinar a deflexo lateral que ocorreria durante o teste de

flambagem, foi confeccionado um anel de ao de 350 mm de dimetro. Isto

possibilitou regular a posio dos quatro LVDTs colocados nos quatro eixos onde

foram previamente determinadas as imperfeies geomtricas (ver Fig. 4.3 e 4.4).

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Figura 4.3. Anel de ao para Figura 4.4. Posio dos LVDTs no

posicionamento dos LVDTs. ensaio.

O teste foi realizado utilizando as rtulas da AMSLER, desprezando-se o

atrito que poderia ocorrer ao se aplicar carga. Para fixar o bambu s rtulas foram

elaboradas duas peas de ao, com parafusos regulveis os quais alem de fixar,

permitiriam centrar o elemento com respeito ao eixo de simetria da mquina

evitando que o elemento a ensaiar escorregasse uma vez comeado o teste. Nas

Figuras 4.5 e 4.6 apresenta-se o sistema de rtula empregado e a montagem do

elemento na mquina AMSLER.

Rtula Inferior

Figura 4.5. Rtulas utilizadas no ensaio. Figura 4.6. Posio do corpo de prova.

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4.5. Resultados do mapeamento das caractersticas geomtricas

Nesta seo so apresentadas as caractersticas geomtricas determinadas a

partir do mapeamento dos elementos a serem ensaiados.

As frmulas consideradas no clculo das propriedades geomtricas dos corpos

de prova so:

A= /4[D2 (D 2t)2] (4.7)

Ig = /4(R4 r4) (4.8)

If = k/64[D4 (D t/2)4] + /64[(D-t/2)4 (D 2t)4] (4.9)

sendo k o fator de gradiente de densidade, que segundo MOREIRA (1998), tem

valor compreendido entre (1,35 0,09) e (1,95 0,18) para a espcie

Dendrocalamus giganteus. Neste trabalho foi assumido k = 1,50.

Os valores mdios do dimetro exterior (D), espessura de parede (t),

dimetro interno (d), raio externo (R), rea (A), inrcia geomtrica (Ig) e inrcia

fsica (If) apresentados so os que correspondem a elementos de comprimento

igual a 1800 mm, sendo calculados na metade das regies internodais e na

proximidade dos ns.

4.5.1. Determinao das caractersticas geomtricas de um corpo de prova de

1800 mm de comprimento

A seguir analisar-se- o elemento CP-2. Trata-se de uma amostra extrada

da parte basal de um colmo de dimetro mdio de 55,44 mm nesta regio.

Utilizando a metodologia anteriormente descrita determinaram-se as

caractersticas geomtricas do elemento (ver Tabelas 4.5.1.1 e 4.5.1.2).

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