4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 12.- COMBINATORIA …iesaricel.org/rafanogal/eso/4acad-19-20/4academ-u...4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 12.- COMBINATORIA SOLUCIONES PROFESOR: RAFAEL

4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 12.- COMBINATORIA SOLUCIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

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REPASO: PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN

1.- Marta participa en un juego que consiste en elegir primero un número del 1 al 50 y después una carta de la baraja española de 40 cartas. ¿Cuántos resultados puede obtener?

sS 2ol 0uci : 50.40 0 0 r ló esu tn ado 2.- Tres ciudades A , B y C están comunicadas por carreteras. Para ir de la ciudad A a la B hay 4 carreteras y para ir de la ciudad B a la C hay 2 carreteras. ¿Cuántas formas hay para ir de A a C pasando por B? Solución: 4 . 2 = 8 formas 3.- Una fábrica de coches fabrica modelos de 1600, 1800 y 2000 cm3 en cinco colores cada uno, blanco, negro, azul, amarillo y rojo, y con tres o cinco puertas cada tipo. ¿Cuántos coches diferentes puede haber? 3.5.2 30 cochesSolución : 4.- Desde el 18 de septiembre de 2000, se implantó en España el nuevo sistema de matriculación europea, que como sabes consta del indicativo del país, cuatro números y tres letras. Sólo se usan 20 letras, porque las letras A-E-I-O-U-Ñ-Q no se incluyen. Los números si son todos, del 0 al 9. ¿Cuántos coches se pueden matricular en España con este sistema?

7: 10.10.10.10.20.20.20 8.10 coches 80 millones de cochesSolución

5.- Un conocido restaurante afirma que el cliente puede comer durante dos años sin repetir el menú. En la carta aparecen 6 primeros platos, 14 segundos y 8 postres. Analiza si se trata de una propaganda cierta o no. Solución: Menús distintos: 6 . 14 . 8 = 672. Luego, la propaganda es falsa pues 2 años = 2 . 365 = 730 días y sólo se puede comer durante 672 días 6.- En una fiesta coinciden 6 chicos y 7 chicas; si todos los chicos bailan con todas las chicas, ¿cuántas parejas distintas se pueden formar? Solución: 6 . 7 = 42 parejas

2.- NÚMEROS COMBINATORIOS Actividades del libro: 28 (pág. 261), 50 (pág. 265)

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3.- VARIACIONES Y PERMUTACIONES Actividades del libro: 10, 11a), 12a), 13 (pág. 257), 15a), 16a)b) (pág. 258), 18, 19a), 20, 21a), 22 (pág. 259), 35, 36, 37a), 38a)b), 39, 41 (pág. 264), 44 y 45 (pág. 265)

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4.- COMBINACIONES 1.- Resuelve los siguientes problemas de combinatoria: a) Un examen consta de 15 preguntas de las que hay que elegir 10 para contestar. ¿De cuántas formas se pueden elegir?

Solución: 15

. : (15,10) 300310

Sol C formas

b) ¿Cuántas posibles clasificaciones se pueden dar en una liguilla de fútbol de 10 equipos? Solución: P10 = 10! = 3 628 800

c) De una baraja española (40 cartas), se extraen tres cartas sucesivamente y sin devolver a la baraja ¿Cuántos resultados distintos puede haber? Solución: . : (40,3) 40.39.38 59280 Sol V resultados d) Se quieren colocar en fila 12 libros de los que 6 son de “El Quijote”, 4 de “La Celestina” y 2 de “La venganza de Don Mendo”. ¿De cuántas maneras diferentes pueden colocarse dichos libros?

Solución: 126,4,2

12! 479 001 600. : 13 860

6! . 4! . 2!.... 720 . 24 . 2 Sol PR maneras

e) ¿Cuántas quinielas de fútbol habría que hacer para tener la certeza de tener una de 14 aciertos? (No tenemos en cuenta la opción del pleno al 15). Solución: 14. : (3,14) 3 4782969 Sol VR quinielas

f) Un cd tiene 12 canciones que se pueden escuchar en cualquier orden. Pedro quiere escucharlas cada día en un orden diferente. ¿Cuánto tiempo haría falta para hacerlo? Solución: P12 = 12! = 479 001 600 días ≈ 1 312 333 años

g) En un monte hay 8 casas. Cada casa se comunica con cada una de las restantes por un camino. ¿Cuántos caminos hay en total?

Solución: 8

. : (8,2) 28 min2

Sol C ca os h) ¿Cuántos resultados se pueden obtener al lanzar un dado 4 veces? Solución: 4. : (6,4) 6 1296 Sol VR resultados

i) De una urna que contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10 extraemos 5 bolas una tras otra sin reemplazamiento. Calcula cuántos resultados podemos obtener Solución: . : (10,5) 10.9.8.7.6 30240 Sol V resultados

j) Para acceder a una caja fuerte se tiene que introducir un número de 10 cifras. Se sabe que dicho número está formado por 5 doses, 3 cincos y 2 seises. ¿Cuántas claves diferentes se pueden formar?

Solución: 105,3,2

10! 3 628 800. : 2520

5! . 3! . 2! 120 . 6 . 2 Sol PR claves


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Actividades del libro: 23, 24, 25, 26 (pág. 260), 46, 47, 48a) y 52a)b) (pág. 265)

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