4. COMPRESSO 4.1. INTRODUO Devido a anisotropia do material, a madeira tem comportamento distinto quando submetida a compresso em diferentes direes, em relao s suas fibras, assim deve-se estudar o fenmeno, em cada direo, separadamente. Na figura 22 so apresentadas peas de madeira submetidas a compresso em diferentes direes.
a) Compresso paralela: encurtamento das clulas da madeira ao longo de seu eixo longitudinal.
b) Compresso normal:
esmagamento das clulas da madeira perpendicularmente ao eixo longitudinal.
c) Compresso inclinada:
age tanto paralela como perpendicularmente s fibras.
FIG.22 Compresso em peas de madeira. Fonte: RITTER (1990) apud CALIL JNIOR &
BARALDI (1998) 4.2. COMPRESSO PARALELA A maioria dos estudos sobre a compresso paralela foi feito utilizando madeira verde. Para a madeira verde o diagrama tenses x deformaes apresenta um trecho inelstico bastante expressivo, como se apresenta na figura 23. Nestas condies as peas de madeira submetidas compresso paralela s fibras podem apresentar trs estados limites ltimos distintos: ruptura da seo por tenses de compresso paralela; sofrer flambagem (ver figura 24) com um nvel de tenses correspondentes ao trecho elstico de comportamento do material, ou sofrer flambagem com um nvel de tenses correspondentes ao trecho inelstico. A ABNT (1997) toma por base a condio-padro de referncia, na qual a umidade da madeira 12%, e faz as devidas correes na resistncia de clculo atravs do coeficiente de modificao kmod. Como para madeira seca o trecho inelstico bem menor, a norma brasileira adota um diagrama tenses-deformaes linear at a ruptura (NBR 7190/1997, anexo F, item F.8). Nestas condies as peas de madeira submetidas compresso paralela s fibras podem apresentar dois estados limites ltimos distintos: ruptura da seo por compresso paralela ou sofrer flambagem elstica. Por outro lado, defeitos de montagem da estrutura, de modelagem das peas e outros, impedem, na prtica, a centralizao perfeita do esforo no elemento estrutural de madeira. Por este motivo a ABNT (1997) abandonou a idia da flambagem e adotou a idia da existncia de
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excentricidades, do esforo, nas peas comprimidas esbeltas, que acarretam um problema de flexo-compresso. A ABNT (1997), ainda subdivide o problema das peas esbeltas tendo em vista que para as peas de menor esbeltez a excentricidade causada pela fluncia (ao longo do tempo) desprezvel.
FIG. 23 Diagrama tenses x deformaes,
tpico da madeira verde submetida compresso.
FIG. 24 Pea de madeira em processo de
flambagem ou perda de estabilidade lateral. Fonte: RITTER (1990) apud CALIL JNIOR & BARALDI (1998)
Assim o dimensionamento de peas submetidas a esforos de compresso paralela s fibras, considerando os nveis do ndice de esbeltez () fixados pela ABNT (1997), se subdivide em:
Peas curtas ( 40 ) Apresenta o estado limite ltimo de ruptura da seo por tenses normais de compresso;
Peas medianamente esbeltas ( 8040
Apoiando-se nas disposies da ABNT (1997), BARALDI & LOGSDON (1998) apresentaram um roteiro prtico para o dimensionamento de peas submetidas compresso paralela, que apresentado a seguir. 4.2.1. ROTEIRO COMPRESSO PARALELA 1 Determinar as seguintes caractersticas geomtricas da seo: rea da seo transversal (A);
momento de inrcia, em relao ao plano de flexo em que se est verificando a condio de segurana, (I); raio de girao mnimo da seo (imin); e a distncia da linha neutra borda comprimida (yc).
2 Determinar o ndice de esbeltez do elemento estrutural (), a partir de suas
caractersticas geomtricas, definindo o tipo de pea.
Se 40 PEA CURTA Se 8040 PEA ESBELTA, mas de uso proibido Onde: L0 = comprimento terico de referncia (ver figura 25), e imin = raio de girao mnimo da seo transversal da pea.
FIG. 25 Comprimento terico de referncia. 3 Determinar o mdulo de elasticidade efetivo ( ) e a resistncia de clculo ( ). ef,cE 0 d,cf 0
m,cmodef,c EkE 00 = e wc
k,cmodd,c
fkf
0
0 =
Onde: kmod = coeficiente de modificao; Ec0,m = mdulo de elasticidade mdio, extrado do ensaio de compresso paralela s fibras;
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k,cf 0 = resistncia caracterstica a compresso paralela s fibras;
wc = coeficiente de ponderao das resistncias. 4
Determinar os valores das excentricidades (desnecessrio para as peas curtas)
Excentricidade acidental ( ) ae 303000 hLea =
Onde: L0 = comprimento terico de referncia, e h = altura da seo transversal referente ao plano de verificao.
Excentricidade inicial ( e ) id
qdgd
d
di N
MMNM 111e
+==
Onde: M1gd e M1qd = valores de clculo, na situao de projeto, dos momentos devidos s cargas
permanentes e s cargas variveis, respectivamente dN = valor de clculo do esforo normal.
OBS.: Nos problemas de compresso paralela ei =0, pois no existe momento aplicado. Excentricidade de 1a ordem ( ) 1e ai eee +=1
Excentricidade devida fluncia ( e ) c ( )( )[ ]
( )[ ]
+=
++
++
1exp 2121
qkgkE
qkgk
NNFNN
aigc ee
e
O
nde:
gd
dgig N
Me ,1= e 121 +
OBS.: Os coeficientes 1 e 2 foram fornecidos na tabela 10, do captulo 2, e o coeficiente de
fluncia apresentado, a seguir, na tabela 24. Excentricidade efetiva de 1a ordem ( e ) eef,1 caicef eeeee ++=+= 1,1
Medianamente esbelta
=dE
Ed NF
Fee 1
Excentricidade de clculo (ed)
Esbelta
=dE
Eefd NF
Fee ,1
50
O
nde:
FE = carga crtica, dada por: 20
,02
LIE
F efcE
= ;
I = momento de inrcia da seo transversal da pea relativo ao plano de flexo em que se est verificando a condio de segurana;
efcE ,0 = mdulo de elasticidade efetivo compresso paralela. OBS.: O operador [ , contido nas expresses da excentricidade de clculo, tem
origem no fator ])/( dEE NFF
([ d FN1/1 )]E , que TIMOSHENKO (1948) mostra considerar o efeito do esforo normal sobre a flexo (efeito de segunda ordem).
TAB. 24 COEFICIENTE DE FLUNCIA
CLASSES DE UMIDADE
CLASSES DE CARREGAMENTO (1) e (2) (3) e (4)
Permanente ou de longa durao 0,80 2,00 Mdia durao 0,30 1,00 Curta durao 0,10 0,50 OBS.: Fonte: NBR 7190/1997. 5 Momento de clculo (Md)
ddd eNM = 6 Verificaes a) Peas curtas (40)
cdd
cd fAN
=
Onde:
cd = tenso de compresso atuante (valor de clculo);
dccd ff ,0= = resistncia de clculo compresso paralela. b) Peas medianamente esbeltas (40
Verificar a instabilidade (por flexo-compresso), no ponto mais comprimido da seo:
0,1,0,0
+dc
Md
dc
Nd
ff
, com A
N dNd = e c
dMd yI
M.=
Onde:
Nd = valor de clculo da tenso de compresso devida fora normal de compresso;
Md = valor de clculo da tenso de compresso devida ao momento fletor. OBS.: Segundo HELLMEISTER (1977), no so descontados da seo transversal, de uma pea
submetida a compresso, os furos de parafusos ou entalhes das ligaes. S se consideram redues na rea da seo transversal de peas solicitadas a compresso, quando o espao correspondente no for satisfatoriamente preenchido, ou quando o material de preenchimento for mais compressvel que a madeira.
c) Verificao da resistncia flexo-compresso para elementos estruturais com >40. Na verificao da resistncia compresso paralela s fibras a norma brasileira considera, para peas que apresentam >40, a ocorrncia de flexo-compresso. A condio de segurana expressa pela mais rigorosa das duas expresses abaixo, com os esforos sendo considerados aplicados ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida:
0,1,0
,
,0
,2
,0
, ++
dc
dMyM
dc
dMx
dc
dNc
fk
ff
e 0,1,0
,
,0
,2
,0
, ++
dc
dMy
dc
dMxM
dc
dNc
ffk
f
Onde: Nc,d = valor de clculo da parcela de tenso normal atuante em virtude apenas da fora
normal de compresso; fc0,d = resistncia de clculo compresso paralela s fibras; Mx,d e My,d = tenses mximas devidas s componentes de flexo atuantes segundo as direes
principais, e kM = coeficiente de correo, sendo:
seo retangular kM = 0,5; outras sees transversais kM = 1,0.
OBS.: 1 Para esta verificao a relao da tenso normal atuante com a resistncia
compresso considerada como uma funo quadrtica devido a plastificao da seo solicitada pela compresso, e o mesmo vale com relao ao coeficiente kM.
2 Para um problema tpico de compresso paralela, em pea esbelta, a verificao deste estado limite desnecessria, pois a pea perde estabilidade lateral muito antes de iniciar a plastificao da seo.
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7 Concluses Atendidas as verificaes do passo 6 (Sd Rd ou 0,1dd RS ), o elemento estrutural suporta os esforos. Entretanto se estas verificaes forem satisfeitas com folga (Sd
dcndist
ddcdcndc fA
Ff ,90,90,90,90 .. =
Onde: c90,d = tenso atuante, de clculo, devido a compresso normal; n = coeficiente de correo da resistncia, funo da extenso do carregamento
paralelamente s fi
