of 46 /46
Cap. 4 CIRCUITE ELECTRICE LINIARE ÎN REGIM PERMANENT 4.1 CIRCUITE MONOFAZATE pag. B1* 4.1.1 Metode de rezolvare 185 4.1.2 Metode de transfigurare 188 4.1.3 Rezonanţa electricǎ 213 4.1.4 Imbunǎtǎţirea factorului de putere 219 4.1.5 Circuite electrice simple 216 4.2 CIRCUITE TRIFAZATE 4.2.1 Sisteme trifazate 201 4.2.2 Conexiunile circuitelor trifazate 203 4.2.3 Rezolvarea sistemelor trifazate conectate în stea ___________ * - R. Morar ş.a.; Electrotehnicǎ şi maşini electrice – curs, vol.1; Lito UTC-N; 621.3/E35c

4 Circuite electrice

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Document

Text of 4 Circuite electrice

  • Cap. 4 CIRCUITE ELECTRICE LINIARE N REGIM PERMANENT4.1 CIRCUITE MONOFAZATE pag. B1*4.1.1 Metode de rezolvare1854.1.2 Metode de transfigurare1884.1.3 Rezonana electric2134.1.4 Imbuntirea factorului de putere2194.1.5 Circuite electrice simple2164.2 CIRCUITE TRIFAZATE 4.2.1 Sisteme trifazate2014.2.2 Conexiunile circuitelor trifazate2034.2.3 Rezolvarea sistemelor trifazate conectate n stea2054.2.4 Rezolvarea sistemelor trifazate conectate n triunghi2064.2.5 Puteri electrice n reele trifazate2074.2.6 Metoda componentelor simetrice ----

    11 probleme rezolvate + 13 probleme propuse___________* - R. Morar .a.; Electrotehnic i maini electrice curs, vol.1; Lito UTC-N; 621.3/E35c

  • Metoda teoremelor lui Kirchhoff4.1.1. METODE de REZOLVARE 4.1. CIRCUITE MONOFAZATE Etape:1. Analiza topologic: = 6; n = 4; o = -n+1= 3;2. Alegerea arbitrar a sensului curentilor ik, k = 1;3. Calculul fazorilor t.e.m. din laturile active: Ek = Ekej, k = 1;4. Calculul impedantelor complexe ale laturilor: Zk= Rk+jXk , k = 1;5. Aplicarea teoremei nti a lui Kirchhoff pentru n-1 noduri;

    6. Aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff pentru o ochiuri;

    7. Rezolvarea modelului matematic (sistem neomogen ( x ) compatibil determinat) pentru determinarea curentilor Ik, k = 1;8. Verificarea soluiei, aplicnd teorema conservrii puterilor:

    Fig.4.1 Circuit electric izolat

  • Alte metode au la baz teoremele lui Kirchhoff, aplicate unor circuite simplificate:Metoda curenilor ciclici (de bucl): Icj, j = 1( n +1); Metoda potenialelor la noduri: Vj , j = 1(n -1), Vn=0;

    Metoda superpoziiei: suma curenilor injectai, n retea, de fiecare surs;

    Metoda generatoarelor echivalente: de tensiune (Thevenin) valoarea tensiunii ntre 2 noduri; de curent (Norton) valoarea curentului dintr-o latur. Z1I12 + Z2I22 + Z3I32 + Z4I52 = E1I1* + E2I4* + E3I6* Aplicaia 1

  • 4.1.2. METODE de TRANSFIGURARE a) transfigurarea serie:Fig. 4.3 Divizorul de tensiuneFig.4.2 Transfigurarea laturilor active conectate n serie Aplicaia 2Problema 4.1. Calculul capacitii echivalente a condensatoarelor conectate n serie. Rspuns:

  • b) transfigurarea paralel:Fig. 4.4 Transfigurarea laturilor active conectate n paralelProblema 4.2. Calculul rezistenei echivalente a rezistoarelor conectate n paralel. Aplicaia 3Fig. 4.5 Divizorul de curentRspuns:

  • Problema 4.3.Circuitul format dintr-un rezistor nseriat cu un condensator ideal are factorul de putere coss=0,8. Calculai factorul de putere al dipolului format prin conectarea n paralel ale acelorai componente, la aceeai frecvena a tensiunii de alimentare. Care este raportul puterilor active absorbite de cei doi dipoli?Soluie

  • Problema 4.4.Calculai impedana, rezistena i reactana dipolului din figura de mai jos, dac frecvena are valoarea f = 50Hz.SoluieZ1 = ZR1+ZL1= R1+jL1 = 10+j2501610-3 = 10+j5[];Z2= ZC= -j/C1 = -j/(25035310-6) = -j9[];Z3 = ZR2+ZL2= R2+jL2 = 33+j2504210-3 = 33+j13,2[];Z12 = Z1Z2 /(Z1+Z2) =-j9(10+j5)/(-j9+10+j5)=(45-j90)/(10-j4)= = (10+j4)(45-j90)/(102+42) = (810-j720)/116 = 7 j6,2[];Z = Z12+Z3 = 17 + j7[]; R = 17[]; X = +7[]. Tema 4.1a) Ce caracter are dipolul din problema 4.4? Justificai rspunsul.b) Calculai valoarea factorului de putere i valoarea inductivitii echivalente a dipolului din problema 4.4.

  • Problema 4.5S se rezolve circuitul din figura a) i s se verifice soluia. Se d: R1=20[], R2= 30[], L = 45[mH], C = 60[F], E = 220[V], f = 50[Hz], = /6[rad].Rezolvare: = 2f = 100 = 314[rad/s];E=Eej = 220ej /6 = 220(3/2+j/2) = 190,5+j110[V];ZL= jL = j3144510-3 = j14,14 = 14,14ej/2[];Z1 = R1-j/C = 20-j/(1006010-6) = 20 - j53,05 = 56,7e-j0,36[]; Z2 = R2 = 30[].

    -I +I1 +I2 = 0 -I + I1 + I2 = 0 Z1I1 Z2I2 = 0 (20 - j53,05)I1 30I2 = 0ZLI + Z2I2 = E j14,14I +30I2 = 190,5+j110Z=ZL+Z1Z2/(Z1+Z2) = j14,14+30(20-j53,05)/(20-j53,05+30) = 21,53 +j5,16 = 22,2ej0,23[].I = E/Z= 220ej/6 / 22,2ej0,23 = 9,93ej0,29 = 9,53+j2,78[A].U1 = IZL = 9,93ej0,2914,14ej1,57 = 140,47ej1,86 = - 40 + j134,6[V];U2 = E - U1 = 190,5+j110 (-40+j134,6) = 230,5 j24,6 = 231,8ej0,1[V];I1 = U2/Z1= 231,8ej0,1/56,7e-j0,36= 4,08ej0,46[A]; I2 = U2 /Z2= 231,8ej0,1 /30 = 7,73ej0,1[A];

    SG=EI* = 220ej/6 9,93e-j0,29 = 2184,6ej0,23 = 2127 +j 498[VA];P = R1I12 +R2I22 = 204,082 + 307,732 = 2126[W]; Q = XLI2 +XCI12 =14,149,932 +(-53,05)4,082 = 1394 883 = 511[VAR].

  • Tema 4.2. S se calculeze impedana complex, rezistena i reactana conexiunii serie, respectiv paralel a impedanelor: Z1 = 1 j2[] i Z2 = 3 + j3[].Tema 4.3. Cum conectai dou rezistoare astfel nct dipolul format s aib resistena mai mic dect oricare din valorile celor dou rezistoare? Calculai rezistena dipolului astfel obinut, dac R1=10[] si R2 =15[].Tema 4.4. Rezistoarele cu R1
  • RRRRRRLLLLLLCCCCCC

    Schema electricImpedana Z = R + jXAdmitana Y = G - jB

  • 4.1.3. REZONANA ELECTRIC Condiia de rezonan: dipolul nu absoarbe putere reactivX = Zsin = 0; B = Ysin = 0;Q = XI2 = BU2 = 0 = 0Fig. 4.6 Dipol pasiv (a) i diagrama fazorial la rezonan (b).- regim de funcionare a circuitelor electrice de c.a.- circuitul trebuie s conin obligatoriu att bobine ct i condensatoareu2 = 0abcircuit cu reactane compensate Aplicaia 4

  • Be = 0Z1 = ZR + ZL= R + jL; Y1 = 1/Z1 = 1/(R +jL);Z2 = 1/(jC); Y2 = 1/Z2 = jC; Ye = YP = Y1 +Y2i1= 0 2LC < 1 R2C < L Aplicaia 5

  • I1 > i cos1 ;Utrans >>;Qtrans.Q transportat + Q produs local = Qnecesar4.1.4. IMBUNTIREA FACTORULUI de PUTERE (compensarea puterii reactive)kP= 0,93 - 0,97 (de ce nu kP = 1 ?)majoritatea consumatorilor mari snt inductivi: Q>0 (absorbit):folosirea condensatoarelor;supraexcitarea mainilor sincrone.
  • 2 < 1 cos2 > cos1; sin2< sin1; I2 < I1; I1cos1 = I2cos2IC = jCUsupracompensarea) n reele monofazate2< 0>0I2sin2< I1sin1 |UP2 = P1Q2 < Q1Fig.4.8 Imbuntirea factorului de putere prin condensatoare

  • Fig.4.9 Conectarea condensatoare n stea (a) i n triunghi (b).b) n reele trifazateConcluzie: la conectarea n stea (Y) snt necesare condensatoare de capacitate mare, dar cu tensiunea nominal mic; la conectarea n triunghi () snt necesare condensatoare de capacitate mic, dar cu tensiunea nominal mare.

  • Problema 4.6Un motor electric (dipol inductiv) absoarbe, din reteaua monofazat cuU = 220[V] i f = 50[Hz], puterea P = 1,5[kW], la cos1 = 0,7. S se calculeze: valoarea condensatorului care mreste factorul de putere la valoarea 0,95; valoarea capacitii la care curentul absorbit din reea este minim.Rezolvare:a) Motorul fiind dipol inductiv, 1 = 45035, tg1= 1,02, iar ansamblul poate rezulta inductiv sau capacitiv: 2= 18010, tg2 = 0,328. Pentru a reduce consumul de putere reactiva de la Q1= Ptg1 la Q2= Ptg2, diferenta de putere reactiva va fi furnizata de condensatorul avind capacitatea: cu solutiile C = 66,9[F] si C = 130,3[F]. In ambele cazuri curentul absorbit din retea se reduce de la valoarea I1 = P/(Ucos1) = 1500/(2200,7) = 9,74[A] la valoarea I2=I2=P/(Ucos2) = 1500/(2200,95) = 7,18[A], cu deosebireaca la conectarea capacitatii C comportarea circuitului este inductiva (2= +18010), iar pentru C intervine supracompensarea, comportarea fiind capacitiva (2= -18010).b) Curentul absorbit din retea este minim la rezonanta: 20 = 0; I20 = P/(Ucos20) = 1500/220 = 6,82[A] si se obtine la conectarea condensatorului cu capacitatea:

  • 4.1.5. CIRCUITE ELECTRICE SIMPLEa) Circuit RLC serieFig.4.10 Circuit RLC serie (a) i diagramele fazoriale n regim inductiv (b), respectiv la rezonan (c).rezonana tensiunilor UC = UL >> U

  • condiia de rezonan: X = 0; proprietile circuitului RLC serie la rezonan: - curent maxim: - factor de putere maxim: - putere activ maxim: - rezonan de tensiuni: UL0 = UC0 >> U f L C

  • b) Circuit RLC paralelFig.4.11 Circuit RLC paralel (a) i diagramele fazoriale (b, c).rezonana curentilor IC = IL >> I

  • condiia de rezonan: B = 0; proprietile circuitului RLC paralel la rezonan: - curent minim: - factor de putere maxim: - rezonan de cureni: IL0 = IC0 >> I f L C

  • 4.2.1. SISTEME TRIFAZATEFig.4.12 Producerea sistemului trifazat de tensiuni electromotoareEm = NBA = 2fNBA; E = Em/2 = 4,44fNBA; 4. 2. CIRCUITE TRIFAZATE sistem trifazat de t.e.m: (3 mrimi electrice de acelai tip i aceeai frecven)

  • sistem trifazat simetric (STS):Fig.4.13 Sistem trifazat simetric n valori instantanee (a) i fazori (b).E1 = E2 = E3 = E;12 = 23 = 31 = 2/3.

  • direct (rotire spre dreapta):invers (rotire spre stinga): - operator de rotatie:Fig.4.14 Sistem trifazat simetric direct i invers.- sistem trifazat simetric:

  • Fig.4.15 Sisteme trifazate simetrice directe (de faz i de linie).E1, E2, E3 : sistemul mrimilor de faz;E12, E23, E31: sistemul mrimilor de linie.diferena a dou mrimi:suma mrimilor sistemului simetric:

  • Fig.4.16 Sistem trifazat neconectat (3 linii monofazate independente)4.2.2. CONEXIUNILE SISTEMELOR TRIFAZATE6 conductoate de legaturA-X;B-Y;C-ZZk1-1;2-2;3-3Receptor trifazat: echilibrat: Z1 = Z2 = Z3 = Zej; dezechilibrat.

  • Fig.4.17 Reea trifazat n conexiune stea.Fig.4.18 Reea trifazat n conexiune triunghi.A, B, C bornele generatorului;1, 2, 3 - bornele receptorului

  • Problema 4.7Aratai c tensiunile electrice cu valorile instantanee: u1(t) = 102sin(100t)[V], u2(t) = u3(t) = 102sin(100t+/2)[V] nu formeaza un sistem trifazat simetric.Rezolvare:U1 = U2 = U3 =10[V];12 = 1- 2 = 0 - /2 = -/2 2/3[rad]; 23 = 2 - 3 = /2 - /2 = 0 2/3[rad]. Problema 4.8Receptorul trifazat caracterizat de: Z1=3ej/2[], Z2 =+j3 [], si (R3=0, X=3[]), este :a) echilibrat; b) dezechilibrat. Justificai varianta aleas.Rezolvare: Z1=3[]; 1= /2[rad]; Z2 =3[]; 2=arctg3/0 =/2[rad]; Z3 = 3[]; 3= arctg3/0 =/2[rad]; Z1 = Z2 = Z3 = 3[]; 1 = 2 = 3 = +/2[rad]; RTE / varianta (a).Z=ZejZ=R + jX

  • 4.2.3. REZOLVAREA SISTEMULUI TRIFAZAT n YFig.4.20 Diagrama fazorial pentru U0 0.Fig.4.19 Circuit trifazat n Y cu nul tensiuni de faz: UA= U1; UB= U2; UC= U3; tensiuni de linie: UAB= U12; UBC= U23; UCA= U31; cureni de linie = cureni de faz: I1; I2; I3

  • Circuit trifazat simetric i echilibrat n conexiune steaFig.4.21 Diagrama fazorial a circuitului simetric i echilibrat, n conexiune stea.sistem trifazat simetric de cureni

  • Se dau: - tensiunile de linie: UAB, UBC (UCA se poate calcula); - impedanele receptoare: Z12, Z23 si Z31. Se calculeaz: - curenii de faz: - curenii de linie:

    4.2.4. REZOLVAREA SISTEMULUI TRIFAZAT n Fig.4.22 Circuit trifazat n conexiune triunghi (a) i diagrama sa fazorial (b).UAB=U12; UBC=U23; UCA=U31

  • Circuit trifazat simetric i echilibrat n conexiune triunghisistem trifazat simetric de cureni

  • Problema 4.9Dou sarcini trifazate nesimetrice snt conectate la o retea trifazat simetric 380/220[V]. 1. Pentru un sistem trifazat simetric direct, care snt valorile curenilor de linie i curentului de echilibrare? 2. In cazul unei ntreruperi accidentale a conductorului de nul, calculai valoarea tensiunii de deplasare a nulului, precum i noile valori ale curenilor de linie.RezolvareFie sistemul trifazat simetric direct al tensiunilor de faz la generator (cu tensiunea UA origine de faz): UA = Uf = 220[V]; UB = a2Uf = a2220[V]; UC = aUf = a220[V].Rezult sistemul tensiunilor de linie: UAB = 3UAej/6 = 380ej/6[V]; UBC = a2UAB; UCA = aUAB.

  • Tema 4.8O cas este alimentat la reeaua trifazat de joas tensiune 380/220[V], 50[Hz]. Urmtorii consumatori monofazai snt conectati n stea cu nul accesibil: pe faza 1, o plit electric cu puterea activ 1980[W] i cos = 1; pe faza 2, o masin de splat cu puterea aparent 3300[VA] i cos = 0,8 (inductiv); pe faza 3, ansamblul de prize i corpuri de iluminat. Iluminatul (incandescent i fluorescent) consum o putere activ de 1320[W], la cos = 0,6 (inductiv).Desenai schema de principiu a instalaiei.Calculai tensiunile de faz, curentii de faz, impedanele echivalente ale sarcinilor.Calculai curentii de linie i reprezentai diagrama fazorial a tensiunilor i curenilor.Calculai valoarea curentului de echilibrare (prin conductorul de nul).I1 = UA/Z1 = 220/260 = 0,846[A]I2 = UB/Z2 = a2220/-j150 = ja2220/150 = j(-1/2 - j3/2)1,466 = 1,27 j0,733[A]I3 = UC/Z3 = a220/j150 = -ja220/150 = -j(1/2 - j3/2)1,466 = -1,27 - j0,733[A]I12 = UAB/Z12 = 380ej/6/190 = 2(3/2 + j/2) = 1,732 + j1[A]I23 = UBC/Z23 = a2380ej/6/-j38 = (-1/2 - j3/2)10j(3/2 + j/2) = 10[A]I31 = UCA/Z13 = a380ej/6/j38 = (1/2 - j3/2)(-j10) (3/2 + j/2) = -5(1+j3)[A]IA = I1+ (I12 I31) = 0,846+ 3 + j1+ 5(1+j3) = 7,578 +j2,732[A]; I1 = 8,055[A]IB = I2+ (I23 I12) = 1,27+ j0,733 +10 - 3 - j = 9,538 -j1,732[A]; I2 = 9,848[A]IC = I3+ (I31 I23) = -1,27-j0,733 -5(1+j3) -10 = -16,27 j9,4[A]; I3 = 18,79[A]IN =I1+I2+I3= 0,846 j1,766[A]; IN = 1,958[A].

    UNO = 439[V]

  • Fig.4.23 Msurarea puterii active n reele trifazate cu 4 conductoare4.2.5. PUTERI ELECTRICE n RETELE TRIFAZATEa) Reea cu conductor neutru (reea cu 4 conductoare)Observatii: putere activ se absoarbe numai pe faze (nu i prin conductorul de nul); puterea total este suma puterilor pe cele trei faze.

  • b) Reea fr conductor neutru (reea cu 3 conductoare)Fig.4.24 Msurarea puterii active n reele trifazate fr conductor neutruObservaii: P1 si P2 au semnificaia unor puteri active (dar nu snt puteri active); P1 si P2 pot avea i valori negative; wattmetrele snt prevazute cu comutator de semn.

  • Reea trifazat simetric i echilibratConcluzie: reelele simetrice i echilibrate au fazele uniform ncarcate

  • Fig.4.25 Msurarea puterii active n reele simetrice i echilibrate cu (a) i fr (b) conductor neutru.mai utilizat, deoarece nu totdeauna este accesibil nulul reeleiNotatii: U=U i I=I:

  • Problema 4.10Un receptor trifazat echilibrat, conectat in triunghi, cu impedanta de faza Z, caracterizata de R = 15[] si L= 32[mH], este alimentat la reteaua trifazata simetrica, cu tensiunea de linie de 380[V] si frecventa 50[Hz]. Sa se calculeze puterea activa absorbita.Rezolvare:Pentru conexiunea : U = Uf; I = 3If =3Uf /Z; si cos = R/Z, unde: Z =R2+X2= R2+(L)2 = R2+(2fL)2Inlocuid valorile cunoscute rezulta: Z = 152+(2503210-3)2=10[]; If = 380/18 = 21,1[A]; I = 321,1 = 36,6[A]; cos = 15/18 = 0,83;Reteaua fiind simetrica si echilibrata si cunoscindu-se marimile de linie: P = 3UI cos = 338036,60,83 = 19994[W] 20[kW]. Tema 4.9Pentru receptorul trifazat din problema 4.9, calculati puterea reactiva si justificati ca aceasta putere este absorbita (nu debitata) de receptor.Tema 4.10 Daca sarcina trifazata, din problema 4.9, este conectata in stea in loc de triunghi, calculati valoarea curentului si o puterii active absorbite.

  • Tema 4.11 O sarcina echilibrata, conectata la o retea trifazata simetrica, cu tensiunea de linie de 6[kV], absoarbe o putere activa de 48[kW], la un factor de putere cos = 0,94. Calculati valoarea efectiva a curentului de linie. Repetati calculul in cazul in care sarcina ar fi conectata in triunghi (aceeasi putere activa consumata si la acelasi cos) si determinati si valoarea efectiva a curentului prin fazele consumatorului. Tema 4.12 Impedanta de faza a unui consumator trifazat echilibrat este formata dintr-o rezistenta R = 15[] in serie cu o capacitate C = 185[F]. Acest consumator, in conexiune stea, este alimentat la o retea de 50[hz], a carei tensiuni de linie are valoarea 380[V]. Calculati tensiunea de faza, curentul de faza, defazajul, puterile active si reactive ce caracterizeaza acest receptor trifazat. Tema 4.13 La o retea trifazata si simetrica directa, cu tensiunea de 380[v], este legat in stea, o sarcina dezechilibrata formata dintr-un condensator C, o bobina L si un rezistor R. Neutrul stelei N este legat la nulul sursei O. Cunoscind ca L=1/ C = R =100[], se cere sa reprezentati diagrama fazoriala a tensiunilor si a curentilor pe fazele receptoare, precum si curentul prin conductorul de nul INO. In cazul intreruperii conductorului de nul, care este tensiunea UNO si care sint curentii prin fazele receptoare? Repetari calculele pentru aceeasi sarcina dar alimentata la o retea trifazata simetrica inversa.

  • 4.2.6 CONVERSIA TRIUNGHI STEAModificarea conexiunii impedantelor din triunghi in stea este utilizata pentru: reducerea temporara a puterii (exemplu pornirea motoarelor asincrone); alimentarea consumatorului trifazat la o retea cu tensiunea de 3 mai mare. Reducerea puterii absorbiteDaca tensiunea retelei si impedanta sarcinii ramin nemodificate, conversia conexiunii din triunghi in stea, conduce la urmatoarele modificari: tensiunea de faza se reduce de 3; curentul de faza se reduce de 3 ori; curentul de linie se reduce de 3 ori. Ca atare puterea obsorbita de sarcina devine de 3 ori mai mica:

    b) Adaptarea la o tensiune mai mareIn SUA tensiunea de linie are valoarea de 220V (tensiunea de faza 127V). Daca consumatorul are conexiunea va putea fi utilizat in UE, unde tensiunea de linie are valoarea 380V ( tensiunea de faza 220V), prin modificarea conexiunii din in Y. Tensiunea, curentul si puterea de faza nu se modifica, deci consumatorul nu este suprasolicitat.

  • Studiul regimurilor nesimetrice in retele cu numar mare de linii de transport, transformatoare, generatoare si motoare trifazate se face dificil prin metode clasice, in special datorita prezentei cuplajelor magnetice intre elementele mobile (rotor si stator) ale masinilor electrice.Metoda componentelor simetrice, recomandata pentru rezolvarea regimurilor trifazate nesimetrice ale circuite liniare, consta in calculul a trei regimuri simetrice.4.2.7 METODA COMPONENTELOR SIMETRICEa) descompunerea sistemului nesimetric in trei sisteme simetriceEh1 = Eh2= Eh3= Ehsimetric homopolarEd1 = EdEd2 = a2EdEd3 = a EdEi1 = EiEi2 = a EiEi3 = a2EiE1 = Eh + Ed + EiE2 = Eh+ a2Ed2+ aEi2E3 = Eh+ aEd3+ a2Ei3&simetric directsimetric inversnesimetricsistem compatibil determinat

  • Fig.4.26 Reprezentarea geometric a descompunerii sistemului trifazat nesimetric n componente trifazate simetrice

  • b) calculul componentelor simetriceEh = ( E1 + E2 + E3 )Ed = ( E1+ aE2+ a2E3)Ei = ( E1+ a2E2+ aE3) se cunosc marimile sistemului trifazat nesimetric: E1, E2 si E3; componentele sistemelor simetrice Eh, Ed si Ei se calculeaza cu relatiile:Problema 4.11Sa se calculeze componentele simetrice ale sistemului nesimetric de tensiuni electrice cu valorile instantanee: u1(t) = 102sin(100t)[V], u2(t) = u3(t) = 102sin(100t+/2)[V].Rezolvare:Fazorii acestor tensiuni sint: U1= 10[V]; U2 = U3 = 10ej/2 = j10[V].Valorile complexe (fazorii) componentelor simetrice ale tensiunilor sint:Uh = 1/3(10 +j10 +j10) = 10/3(1+j2) [V];Ud = 1/3(10 +aj10 +a2j10) = 10/3[1+(-1/2+j3/2)j+ (-1/2-j3/2)j] = 10/3(1- j) [V];Ui = 1/3(10 +a2j10 +aj10) = 10/3[1+(a2+a)j] = 10/3(1- j) [V];

  • c) calculul puterilor cu ajutorul componentelor simetriceS = U1I1* + U2I2* + U3I3*,unde: U1, U2, U3 sint tensiunile de faza, iar I1, I2, I3 curentii de faza.Functie de componentele simetrice:U1 = Uh+ Ud+ Ui; U2 = Uh+ a2Ud+ aUi; U3 = Uh+ aUd+a2Ui,expresia puterii compleze devine: S = Uh(I1* + I2* + I3*) + Ud(I1* + a2I2* + aI3*) + Ui(I1* + aI2* +a2I3*).Deoarece; a* = a2 si a2* = a, rezulta: S = 3UhIh* + 3UdId* + 3UiIi*.

  • d) transformator de nulO retea de joasa tensiune (j.t.) este alimentata printr-un transformator trifazat T1 alimentat la o retea de inalta tensiune (i.t.). Ambele infasurari sint conectate in stea, cu nul accesibil in secundar (j.t.) si cu nulul izolat in primar (i.t.). Aceasta ultima conditie implica: IA + IB + IC = 0. Conform teoriei transformatorului, curentii din infasurarile corespunzatoare ale primarului (i.t.) si secundarului (j.t.) sint proportionali, diferind numai prin numarul de spire. Ca atare relatia este adevarata si pentru curentii de linie din reteaua de j.t.: IR+ IS+ IT = 0.Deoarece suma curentilor de linie este nula, obligatoriu si componenta homopolara va fi tot nula. Astfel, in cazul conectarii unei sarcini dezechilibrate, nu se poate garanta mentinerea tensiunii de faza.In cazul particular al conectarii unei sarcini monofazate Z (de exemplu intre faza T si nulul N), conditia IR = IS = 0 conduce la IT = 0 si UTN = 0. Pentru garantarea unei alimentari corecte a sarcinii trebuie conectat, in reteaua de joasa tensiune, un al doilea transformator, numit transformator de nul, cu primarul in stea cu nul accesibil si secundarul in triunghi. Acest transformator este capabil sa furnizeze componenta homopolara Ih ceruta. Conexiunea in triunghi a secundarului transformatorului T2 asigura egalitatea curentilor din primar.In cazul sarcinii monofazate unice Z, curentii ceruti sint I1 = I2 = 0 si I3 = I = UTN/Z. Descompunerea in componente simetrice arata ca transformatorul T2 se comporta ca un circuit deschis (impedanta infinita) pentru componentele directa si inversa si ca un scurtcircuit (impedanta nula) pentru componenta homopolara.

  • Fig. 4.27 Tratarea nulului ntr-o reea de joas tensiune