3ª Edição – Janeiro 2009 Calheta

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HumorHumorHumorHumor

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EnigmaEnigmaEnigmaEnigma 1111

Consegues medir exactamente 4 litros de água?

Tens três jarras grandes com capacidades para 3, 5 e 8 litros.

A jarra de 8 litros está cheia de água. A tua tarefa é medir

exactamente 4 litros de água. Não existem outros recipientes para

trabalhar e os recipientes não estão marcados, ou seja, a única

indicação que têm é da sua capacidade, não havendo marcações

inferiores como, por exemplo, de litro a litro.

A água pode ser despejada de um recipiente para outro recipiente

quantas vezes quiseres e a água em excesso pode ser eliminada.

HumorHumorHumorHumor

EnigmaEnigmaEnigmaEnigma 2222

É possível começar no canto superior esquerdo, anda

para um 1, depois andar duas casas para um 2, depoiscasas para um 3 e assim sucessivamente, sem passar por nenhuma casa e terminando com um 8 no canto inferi

As Jogadas podem ser feitas na vertical e na horizontna diagonal. Vê se consegues encontrar este caminho.

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ar uma casa is andar três r duas vezes rior direito. tal, mas não

Brincadeira de Idades

Pensa na tua idade, e multiplica por 7.

Multiplica o resultado por 1443.

Que resultado obténs?

A tua idade repetida 3 vezes!

CuriosidadeCuriosidadeCuriosidadeCuriosidade INFORMAÇÃOINFORMAÇÃOINFORMAÇÃOINFORMAÇÃO EM NÁUTICAEM NÁUTICAEM NÁUTICAEM NÁUTICA:::: Comprimento

1 Pé = 0.3048 Metros 1 Metro = 3.2808 Pés

1 Milha Terrestre = 1.6093 Quilómetros 1 Quilómetro = 0.6213 Milhas Te

1 Milha Marítima = 1.8522 Quilómetros 1 Quilómetro = 0.5398 Milhas M

1 Milha/Hora = 1.6093 Quilómetros/Hora 1 Quilómetro/Hora = 0.6213 Milhas/H

1 Polegada = 25.401 Milímetros 1 Milímetro = 0.0393 Polegada

1 Polegada = 2.5401 Centímetros 1 Centímetro = 0.3936 Polegada

1 Jarda = 0.9144 Metros 1 Metro = 1.0936 Jardas

1 Braça = 1.8288 Metros 1 Metro = 0.5468 Braças

Quantas caras conseguemQuantas caras conseguemQuantas caras conseguemQuantas caras conseguem ver?ver?ver?ver?

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s Terrestres

s Marítimas

s/Hora

adas

adas

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Palavras Cruzadas

1. Triângulo em que a medida da amplitude de um dos ângulos é superior a 90º.

2. Polígono cuja soma dos ângulos internos é 180º. 3. Ângulo cuja medida de amplitude é menor que 90º. 4. Unidade de medida padronizada da amplitude de um ângulo. 5. Triângulo com o comprimento dos lados todos diferentes. 6. Ângulo cuja medida de amplitude é maior que 90º. 7. Triângulo em que um dos ângulos tem de amplitude 90º. 8. Triângulo cujos lados têm todos o mesmo comprimento.

1

2

3

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6

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8

7

O TAPETE DA MARIAO TAPETE DA MARIAO TAPETE DA MARIAO TAPETE DA MARIA

A Maria está a fazer um tapete quadrado para oferecer à

filha Joana. Ontem a Joana passou lá por casa e disse à mãe

que lhe fazia falta um outro tapete mas, com metade da área.

Como pode a Maria fazer o novo tapete que a Joana precisa,

sabendo que o desenho de 1º tapete tem uma circunferência

verde sobre fundo amarelo que é tangente aos 4 lados do

quadrado.

O BOMBEIRO BOMBEIRO BOMBEIRO BOMBEIROOOO

O Rui é bombeiro. Ele gostar de desafiar os colegas para a

matemática. Um dia, disse-lhes:

- Imaginem que eu subi até meio de uma escada; depois subi

mais 5 degraus, desci sete e voltei a subir 9 degraus,

chegando ao último degrau da escada.

Digam-me lá quantos degraus tem a escada?

"Não há homens mais inteligentes do que aqueles que são capinventar jogos. É aí que o seu espírito se manifesta mais livreme

desejável que existisse um curso inteiro de jogos tratados matemat LeibnLeibnLeibnLeibn

QUEM VIVE ONDE?

Temos cinco casas, cada uma de uma cor. Cada casa tem um

nacionalidade diferente. Os cinco donos bebem uma bebida

fumam marca diferente e têm uma mascote diferente.

Nenhum dono bebe o mesmo tipo de bebida que outro. A

seguintes dados, adivinhe quem tem peixes por mascote:

1. O norueguês vive na primeira casa, junto à casa azul.

2. O que vive na casa do centro bebe leite.

3. O inglês vive na casa vermelha.

4. A mascote do sueco é um cão.

5. O dinamarquês bebe chá.

6. A casa verde está imediatamente à esquerda da casa branc

7. O da casa verde toma café.

8. O que fuma PallMall cria pássaros.

9. O da casa amarela fuma Dunhill.

10. O que fuma Vlend vive junto do que tem gatos.

11. O que tem cavalos vive junto do que fuma Dunhill.

12. O que fuma BlueMaster bebe cerveja.

13. O alemão fuma Prince.

14. O que fuma Blend tem um vizinho que bebe água.

9

pazes de ente. Seria aticamente." ibniz, 1715ibniz, 1715ibniz, 1715ibniz, 1715

um dono de

ida diferente,

. A partir dos

ranca.

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Adivinhar o Número no Mostrador do relógio

Um dos mais antigos truques de ilusionismo é levado a cabo com um relógio de pulso (ou de parede) e um lápis. Pede-se a um

espectador que pense num número qualquer do mostrador.

O executante começa então a bater com o lápis nos números do mostrador, aparentemente ao acaso. Entretanto, o espectador vai contando em silêncio à medida que o executante vai batendo.

Começa com o seu número à primeira pancada. Quando chega a vinte, diz: «Pare».

Por estranho que pareça, ao dar esta ordem, o lápis do executante encontra-se precisamente sobre o número desejado.

Método: As primeiras oito batidas são feitas ao acaso. A nona é sobre o 12. A partir daqui, as batidas são feitas no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, a partir de 12. Quando o

espectador manda parar, o lápis está sobre o número escolhido.

Em vez de instruir o espectador para o mandar parar quando atinge 20 na sua contagem silenciosa, pode deixá-lo parar em

qualquer número superior a 12. Claro que ele terá de lhe dizer em que número pensa mandar parar. Subtraia simplesmente 12 a este número. O resto indica-lhe quantas batidas deve dar ao acaso antes

de começar a bater no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio a partir de 12.

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HUMOR MATEMÁTICOHUMOR MATEMÁTICOHUMOR MATEMÁTICOHUMOR MATEMÁTICO Neto: Avô, não te importas de me ajudar a achar o m.m.c.?

Avô: Que horror! Ainda não o encontraram? Já no meu tempo de escola andavam à procura dele!

O Gavião e as PombasO Gavião e as PombasO Gavião e as PombasO Gavião e as Pombas

Quantas pombas são?

Querem saber porque é que o Pai Natal nem sQuerem saber porque é que o Pai Natal nem sQuerem saber porque é que o Pai Natal nem sQuerem saber porque é que o Pai Natal nem s

vos traz os presentes que pediram?vos traz os presentes que pediram?vos traz os presentes que pediram?vos traz os presentes que pediram?

Pai Pai Pai Pai NatalNatalNatalNatal1 “Como acredito existirem ainda hoje pessoas a reclamarem que o Pai Na

trouxe o que pediram, peço-vos que sigam atentamente as peripécias que o posofre todos os anos. Aqui vai: Existem aproximadamente dois mil milhões de crianças no mundo. No entantoNatal não visita crianças muçulmanas, nem judias, nem budistas, isto reduz o na noite de Natal, e apenas tem de visitar 378 milhões de meninos.

Com uma média de 3,5 crianças por casa, isto traduz-se em 108 milhõ(supondo que existe pelo menos um menino bem comportado por casa). O Pai de cerca de 31horas de Natal para realizar o seu trabalho, graças às diferhorárias e à rotação da Terra, partindo do princípio que viaja de leste para oparece lógico), Isto resulta em 968 visitas por segundo. O que equivale a dizcada casa cristã com uma criança boa, o Pai Natal dispões de cerca de 1/1000para: estacionar o trenó, descer, entrar na chaminé, encher as meias de presemais presentes debaixo da árvore, comer guloseimas que lhe deixaram, subir nchaminé, entrar no trenó… e chegar à casa seguinte.

Supondo que essas 108 milhões de paragens estão uniformemente distribuídde vista geográfico, estamos a falar de cerca de 1248 metros entre cada duaimplica uma viagem total de 121 milhões de quilómetros… sem contar com dparagens para ir à casa de banho. Para isso, o trenó do Pai Natal desloca-se umde 1040 quilómetros por segundo… ou seja, quase 3000 vezes a velocidade do s

Façamos uma comparação: o veículo mais rápido fabricado pelo homem velocidade máxima de 44 km/segundo. Uma rena convencional pode correr (noquilómetros por hora ou, o que é o mesmo, umas sete milésimas de quilsegundo. A carga do trenó representa outro elemento interessante. Supondcriança apenas pediu um brinquedo do tamanho médio (digamos de um qutrenó carregaria mais de 500 000 toneladas… sem contar com o Pai Natal. Narena normal NÃO consegue carregar mais de 150 quilos. Mesmo supondo qupudesse carregar dez vezes o peso normal, o trabalho não poderia, obviamenpor oito ou nove renas. O Pai Natal precisaria de 360 000 desses animais, o qucarga noutras 54 000 toneladas… sem contar com o peso do trenó.

1 Este texto foi enviado a Adrián Paenza por Hugo Scolnik, um dos mais importan

em criptografia de todo o mundo.

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m sempre m sempre m sempre m sempre

i Natal não lhes pobre Pai Natal

anto, como o Pai z o seu trabalho

ilhões de lares Pai Natal dispõe diferentes zonas ra oeste (o que dizer que, para 000 de segundo resentes, deixar

bir novamente a

ibuídas do ponto duas casas. Isto m descansos ou uma velocidade do som. em viaja a uma (no máximo) 24 quilómetros por pondo que cada quilograma), o

l. Na Terra, uma o que uma rena mente, ser feito que aumenta a

rtantes peritos

Além disso, 600 000 toneladas a viajarem a 1040 quilómetros por segundoenorme resistência ao ar, o que aqueceria as renas, da mesma forma qurevestimento de uma nave espacial ao ingressar na atmosfera terrestre. As dfrente, por exemplo, absorveriam cada uma 14,3 quintiliões de joules de segundo… o que as deixaria instantaneamente calcinadas, expondo as renascriando estampidos (estouros) sónicos ensurdecedores. Todas as renas se evappouco mais de quatro milésimos de segundo… mais ou menos quando o Pai Naprestes a realizar a sua quinta visita.

Se tudo o que ficou dito fosse irrelevante, haveria ainda a considerar desaceleração de 1040 km/s. Em 0,001 de segundo, pressupondo que o Pai Nakg, ele ficaria sujeito a uma inércia de força de 2 315 000 kg, quebrando todos oe soltando todos os seus órgãos, o que reduziria o pobre Pai Natal a uma aguamassa amorfa.

Se, apesar de todos estes dados, se irritam que o Pai Natal, este ano, nãtrazido o que lhe pediram, é porque são tremendamente injustos e sem conside

A pirâmide mágica!A pirâmide mágica!A pirâmide mágica!A pirâmide mágica! O Zéfiro brinca com uma pirâmide mágica, em

que as posições a verde são preenchidas sempre que ele

coloca um número inteiro qualquer na posição a vermelho, como

mostram as figuras abaixo:

Que números deve o Zéfiro inserir na posição a vermelho, para que no

surjam o 84 e o 44?

Descobre como se podem escrever os números que aparecem no topo

conclusão para explicar por que razão esse número nunca é o 48.

Estende o teu raciocínio para pirâmides com 5 ou 6 posições na base.

Dica:Dica:Dica:Dica:

Tenta perceber como se obtêm os números nas posições a verde.

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ndo sofrem uma que aquece o s duas renas da

de energia por nas seguintes e

evaporariam em i Natal estivesse

rar o efeito da i Natal pesa 150 os os seus ossos guada e trémula

, não vos tenha sideração.

no topo

po e usa essa

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Em busca do número perdido...Em busca do número perdido...Em busca do número perdido...Em busca do número perdido... O Zéfiro pintou de preto os quadrados pequenos das duas diagonais de uma folha quadriculada quadrada. Ele pintou 101 quadrados e deixou em branco todos os outros.

Qual é o número de pequenos brancos que ficaram na folha?Qual é o número de pequenos brancos que ficaram na folha?Qual é o número de pequenos brancos que ficaram na folha?Qual é o número de pequenos brancos que ficaram na folha? Dica:Dica:Dica:Dica: Conta o número de quadrados pretos em cada diagonal e a partir daí descobre quantos são os quadrados brancos. Se quiseres começa com um exemplo mais pequeno. O símbolo de Pitágoras

Este é o símbolo que os discípulos de Pitágoras

utilizavam. Quantos triângulos contém?

Curiosidade:Curiosidade:Curiosidade:Curiosidade: Significado de alguns números para os Pitagóricos Significado de alguns números para os Pitagóricos Significado de alguns números para os Pitagóricos Significado de alguns números para os Pitagóricos

1111 --> gerador dos números 2222 --> primeiro número feminino 3333 --> primeiro número masculino 4444 --> número da justiça 5 5 5 5 --> número do casamento (união do dois e do três) 6 6 6 6 --> número da criação 10101010 --> número do universo (símbolo da harmonia e da saúde)

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Sudoku

Soluções da Edição Anterior (2ª Edição):

Desafio 1

A solução para este problema é um pouco tonta, mas funciona: - Deixa um dos interruptores ligados por um tempo (um minuto é o suficiente); - Depois apaga o interruptor e acende o outro; - Vai até ao outro quarto, a lâmpada que estiver acesa é a do interruptor que acendeste por último, para saber as outras terás que tocar nas lâmpadas. A que estiver apagada, mas estiver quente é a do interruptor que tinhas acendido e a que estiver apagada e fria é do interruptor restante. Desafio 2

O número mínimo de fósforos que poderão remover é 9. As operações:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 100× + + + + + + + + =

O número mistério é o nº 119

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Problemas das caixas: A caixa que onde se gastou mais fita foi a B e a que se gastou menos fita foi a C.

10 10 3 3 4 4 4 4 42

10 10 10 10 3 3 4 4 54

10 10 3 3 3 3 4 4 40

A :

B :

C :

+ + + + + + + =

+ + + + + + + =

+ + + + + + + =

2>3??? O que aconteceu? É evidente que à primeira vista todo o raciocínio está correcto. Mas, se olharmos com atenção,

encontramos a falha: Quando fazemos a divisão por 1

2log

, estamos a dividir por um valor negativo

(-0,3010...), o que inverte o sinal da inequação (ou seja, 2 3< ).

Um ponto num segmento

1=2

O raciocínio está correcto até aqui:( ) ( )2a a b a a b− = −

Depois, simplificando ambos os membros por (a-b), tem-se 2a=a. O que não é verdade, pois estamos a dividir por zero. Pelo enunciado a=b, logo a-b=0.

Desafio (Quantas garrafas?) (Resolução):

Sendo N o número de garrafas e P o preço de cada garrafa, temos: 1000

1000N P PN

× = ⇒ =

Tira-se 4 garrafas. Aumenta o preço da dúzia em €100

( )( )4

4 100 100012

NN P

− − × + × =

Colocando 4N − em evidência: ( )100

4 100012

N P

− + =

ó ( )1000 100

4 100012

NN

− + =

ó1000 4000 100 400

100012

N N

N

− −+ =

Resolvendo essa equação chegamos a equação de segundo grau: 2100 400 48000 0N N− − = Aplicando a fórmula resolvente, encontramos N=24.

Resposta: Haviam 24 garrafas na caixa.

1 000 000 000 000 0

1 000 000 000

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Laboratório de Matemática MatLândia

(Antiga Sala de Estudo Pav. 4)

Professores de Matemática

Escola Básica e Secundária da Calheta

Professores organizadores: Prof. Marisa Silva

Prof. Nélia Nascimento

Prof. Sofia Grandão

Prof. Tânia Marinho

e-mail: mnst.labmat@gmail.com

Visita-nos: http://matlandiacalheta.com.sapo.pt