35.1 Vlastnosti kruhu a krunice

35.1 Vlastnosti kruhu a kruniceElektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

Autor: Mgr. Marie Makovsk

Zdroje: Matematika 3 pro 7. ronk zkladn koly, Odvrko O., Kadleek J., Prometheus, Praha, 2002http://dum.rvp.cz/materialy/kruznice-a-primka.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/vzajemna-poloha-dvou-kruznic-3.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/konstrukce-tecny.htmlhttp://images.google.cz/http://www.ilovemaths.com/3twocircles.asp

krunice:krutko (kruidlo):nstroj uren k rsovn krunic a jejich stkruh:

1Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

35.2 Co u znmeKRUNICE = mnoina vech bod roviny, jejich vzdlenost od bodu S je rovna r

KRUH= mnoina vech bod roviny, jejich vzdlenost od bodu S je men ne r nebo se rovn rS - sted krunicer - polomr krunice|AB| = d prmr krunice; d = 2.rM bod krunicek (S, r)= krunice k se stedem v bod S a polomrem rPi rsovn krunice vdy nejprve vyzna jej sted.S - sted kruhur - polomr kruhu|AB| = d - prmr kruhu; d = 2.rM, N - body kruhu, N vnitn bodK (S, r)= kruh K se stedem v bod S a polomrem rKrunice k(S, r) ohraniuje kruh K(S, r).SrkBAMdSrKkNMABd2 Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

35.3 Vzjemn poloha krunice a pmkySena:

Tena:Vnj pmka:

Srkpl.DCVzdlenost stedu krunice S od pmky p je men ne polomr krunice. l < r

p k = C, DDva spolen body.C, D prseky seny skrunicseka CD ttivaSkt.TVzdlenost stedu krunice S od pmky t je rovna polomru krunice.l = rt k = TBod T bod dotyku.Jeden spolen bod.Srknl.Vzdlenost stedu krunice S od pmky n je vt ne polomr krunice.l > rdn spolen bod.n k = 3Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

35.4 Vzjemn poloha dvou krunicdn spolen bod:

Jeden spolen bod:

Dva spolen body:spolen sted Sdn spolen bodr1> r2Dv rzn krunice, kter maj spolen sted, se nazvaj soustedn krunice.

r1r2

r1r2dn spolen bodk1 k2 = r1> r2|S1S2|= r1 - r2 = stedn krunice

r1r2dn spolen bodk1 k2 = Tr1> r2r1 r2 < r1 + r2 r2|S1S2|= r1 - r2= stedn krunicekrunice maj vnitn dotyk

jeden spolen bod k1 k2 = Tspolen tena tr1> r2|S1S2|= r1 + r2 = stedn krunicekrunice maj vnj dotyk

r1r2dva spolen bodyk1 k2 = M, Nr1> r2r1 r2 < |S1S2|< r1 + r2 = stedn kruniced) krunice se protnaje) body M, N prseky

S1=S2 r1 > r2 k1 k2 =

r1r2tUri u kad zpmek, zda je vzdlenost od krunice vt, men, rovna polomru krunice.

Zapi, kolik spolench bod maj krunice k1 a k2, jestlie plat k1(S1; 5 cm), k2(S2; 2 cm), a stedn S1S2 m dlku a) 2 cmc) 7 cm

b) 3 cmd) 6 cm

Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

35.5 Pklady na procvien (me kliknout na een)

een:Pmka a: men senaPmka b: vt vnj pmkaPmka c: vt vnj pmkaPmka d: rovna tena

een:dnjeden, vnitn dotykjeden, vnj dotykdvaS1k1S2k2S1k1S2k2S1k1S2k2S1k1S2k2Elektronick uebnice - II. stupe Zkadn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

35.6 Konstrukce teny - Thaletova kruniceSestroj krunici m(S; 2,5 cm) a vyzna bod A, pro kter plat |SA| = 6,5 cm. Sestroj tenu zbodu A ke krunici m.

Nrt a rozbor:Ke konstrukci pouijeme znalost Thaletovy krunice.Zpis konstrukce:2. A; |SA| = 6,5 cm1. m; m(S; r = 2,5 cm)3. S1; S1 je sted SA4. k; k(S1; r = |SA|/2)loha m dv een.5. T1,2; T1,2 m k6. t1,2; t1 = AT1 t2 = AT2Konstrukci promme, zda odpovd zadn, a vsledek vythneme silnji.Konstrukce:Mnoinou vrchol pravch hl vech pravohlch trojhelnk s peponou AB je krunice k s prmrem AB s vjimkou bod A, B.

Krunici k nazvme Thaletova krunice.SS1t2T2T1kmt1St2T2T1mrAt1kS1A

6Relative position of two circlesLet k, h be two (non-concentric) circles with centers S1, S2 and radii r1 , r2 and |S1S2| be the distance between their centers, thenOne circle lies completely inside the other if |S1S2| < | r1 - r2 |

b) The two circles touch internally if |S1S2| = | r1 - r2 |

c) The two circles intersect in two points if |S1S2| > |r1 -r2| and |S1S2| < r1 +r2

d) The two circles touch externally if |S1S2| = r1 +r2

e) One circle lies completely outside the other if |S1S2| > r1 +r2

Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Mathematics

35.7 CLIL - Mutual position of two circles dotknout-touchkruh-disckrunice-circle mimo-outsidenesoustedn- non-concentricpolomr-radiusprotnat-intersectsted-centerzevn-externallyvnitn-internallyvzjemn-relativevzdlenost-distanceMathematical dictionary

r1r2

r1r2

r1r2

r1r2t

r1r2Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

Elektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

35.8 TEST Vlastnosti kruhu a kruniceSprvn odpovdi:Test na znmku

1c2d3c5a6b7cPolomr krunice je 64 cm, uri jej prmr.64 cm32 cm128 cm8 cm

2) Kruh = mnoina vech bod roviny, jejich vzdlenost od bodu S je:rovna rvt ne r nebo se rovn rmen ne rmen ne r nebo se rovn r

3) Polomr krunice r je 40 mm, vzdlenost bodu Sod pmky p je 50 mm. Pmka p je:senatenavnj pmkavnitn pmka4) Pmka t je:

tenou krunice ksenou krunice kvnj pmkou krunice kttivou krunice k

5) Vme, e k1 (S1; 2 cm) a |S1S2| = 6cm. Uri polomr krunice k2 se stedem S2 tak, aby krunice k1 a k2 mly vnj dotyk.8 cm4 cm2 cm1 cm

6) Zapi, kolik spolench bod maj krunice k1 a k2, jestlie plat: k1 (S1; 5 cm), k2(S2; 2 cm) stedn S1S2 m dlku 6 cm.dn bodjeden boddva bodyti bodySktTElektronick uebnice - II. stupe Zkladn kola Dn VI, Na Strni 879/2 pspvkov organizace Matematika

AutorMgr. Marie MakovskObdob07 12/2011Ronk8. ronkKlov slovaKruh, krunice, sena, tena, vnj pmkaAnotacePrezentace popisujc definici pojm krunice a kruh a vzjemnou polohu krunice a pmky35.9 Anotace