เอกสารประกอบการสอน

วชา CLS2105 วเคราะหเชงปรมาณ

อาจารยภราย แสนบดดา

วทยาลยโลจสตกสและซพพลายเชน

มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

ก

สารบญหวขอ

หนาคำานำาสารบญ

กสารบญตาราง

คบทท 1 แนวความคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ

1.1 ขนตอนในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ1

1.2 ตวแบบทใชในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ2

บทท 2 โปรแกรมเชงเสน2.1 ขนตอนการดำาเนนการของโปรเกรมเชงเสน

52.2 การหาผลลพธของรปแบบแทนระบบของปญหา (Model

Solution) 10บทท 3 การวเคราะหขายงานและควบคมการดำาเนนงาน (PERT/CPM)

3.1 แนวคดเกยวกบ PERT และ CPM 16

3.2 ความเปนมาของ PERT และ CPM17

3.3 ความแตกตางระหวาง PERT และ CPM 17

3.4 การวเคราะหขายงาน PERT/CPM 17

ข

3.5 พนฐานการวเคราะหขายงาน19

บทท 4 ตวแบบการตดสนใจ4.1 การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making

Under Risk) 314.2 การตดสนใจภายใตความไมแนนอน (Decision

Making Under Uncertainty)38บทท 5 ทฤษฎสนคาคงคลง

5.1 ความหมายและความสำาคญของสนคาคงคลง45

5.2 ตนทนของสนคาคงคลง (Inventory Cost)46

5.3 ระบบการควบคมสนคาคงคลง (Inventory Control System) 47

5.4 ระบบขนาดการสงซอทประหยด (Economic Order Quantity หรอ EOQ) 50

5.5 ขนาดการสงซอทประหยดทมสวนลดปรมาณ (Quantity Discount) 56

5.6 การหาจดสงซอเพมใหม (Reorder Point) และมลภณฑนรภย 57

5.7 สรปสนคาคงคลง60

บทท 6 ตวแบบแถวคอย6.1 โครงสรางของระบบแถวคอย

626.2 ลกษณะของระบบแถวคอย

64

ค

6.3 ลกษณะของลกคา67

6.4 ลกษณะของหนวยบรการของระบบแถวคอย68

6.5 ชนดของตวแบบแถวคอยพนฐาน69

6.6 สญลกษณทใชในตวแบบแถวคอย71

6.7 ตวแบบ M/M/171

บทท 7 ตวแบบมารคอฟ7.1 คณสมบตสำาคญของตวแบบ

747.2 ลกโซมารคอฟ747.3. ความนาจะเปนแบบทรานเชยนท

757.4 คาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท

75บทท 8 ทฤษฎเกม

8.1 ประวต778.2 รปแบบของเกม788.3 ชนดของเกม

798.4 ตวอยางเกมทมชอเสยง818.5 การประยกตใช83

ง

บรรณานกรม

สารบญตาราง

ตารางหนา

ตารางท 6.1 ตวอยางระบบแถวคอย63

ตารางท 6.2 ตารางแสดงเกมทมผเลน 2 คน และม 2 ทางเลอก79

จ

ตารางท 6.3 เกมไมสมมาตร80

ตารางท 6.4 เกมผลรวมศนย80

ตารางท 6.5 เกมความลำาบากใจของนกโทษ81

ตารางท 6.6 เกมไกตน82

ตารางท 6.7 เกมแหงความรวมมอ82

1

บทท 1 แนวความคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ

ในการบรหารงานทางธรกจจำาเปนทผบรหารจะตองมความเขาใจถงการเปลยนแปลงทศทางเศรษฐกจของโลก ซงสงผลตอการดำาเนนงานในแตละประเทศ ดงนน แนวคดในการบรหารจดการทเปนวทยาศาสตรมพฒนาการอยางตอเนองตงแต โลกมการปฏวตอตสาหกรรมเปนตนมา แนวคดของการวเคราะหเชงปรมาณ (Quantitative Analysis) เขาใชในการบรหารงานทางธรกจ หรอเปนเครองมอทใชในการตดสนใจนน เปนพฒนาตอเนองจากวธวจยปฏบตการ(Operation Research) ซงเปนแนวคดในการประเทศองกฤษ และอเมรกาในชวงสงครามโลกครงท 2 ทมการประสานการปฏบตงานในทางทหารเพอใชในการรบกบขาศก ซงเปนผลสำาเรจเปนอยางด และตอมาไดมการประยกตใชในวงการอตสาหกรรมและธรกจ 1.1 วเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ เมอมแนวคดทจะใชวธการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจมาประยกตในปญหาทพบอยผวจยจำาเปนตองเขาใจทงขนตอนการดำาเนนงาน ซงมขนตอนทสำาคญอย 6 ขนตอนดวยกน คอ 1. การวเคราะหปญหา 2. การสรางตวแบบ 3. การรวบรวมขอมล 4. การหาผลลพธ 5. การทดสอบผลลพธ 6. การนำาผลลพธไปใชแกปญหาในแตละขนตอนมรายละเอยดดงน (1) การวเคราะหปญหา

2

ผวจยจำาเปนตองทราบถงสภาพปญหาโดยทวไปกอน หากมการจดบนทกรายงานทมอยเดม ควรนำามาศกษาวเคราะหเพอทราบถงระบบงานเดมกอน หากไมม จำาเปนตองจดบนทกตงแตคาใชจาย เวลาทใชในการปฏบตงาน ทรพยากรทใช ขอจำากดทมอย เปนตน เพอนำามาประเมนสภาพแวดลอมและหาทฤษฎทเหมาะสมมาใชแกปญหาตอไป (2) การสรางตวแบบ เมอผวจยไดวเคราะหปญหาและเขาใจถงความตองการ หรอวตถประสงคเบองตนในการผลตหรอการจำาหนาย ในระบบงานดงกลาว ขนตอนตอไปคอ การสรางตวแบบจากทฤษฏทผวจยประเมนวาจะใชแกปญหา ซงสวนใหญเปนตวแบบทางคณตศาสตร

(3) การรวบรวมขอมล ในขนตอนนจะเรมดำาเนนการตอเนองจากการทสรางตวแบบสำาเรจ โดยผวจยจะตองมการวางแผน การจดเกบขอมลทด ใหไดขอมลครบถวน เพอใชในการประมวลผลขอมลตามตวแบบทไดสรางไว (4) การหาผลลพธ ในการคำานวณหาผลลพธตามตวแบบคณตศาสตรทสรางไว จะเรมจากการคำานวณโดยโดยใชมอหรอใชโปรแกรมคอมพวเตอรซงมแพรหลายมากในปจจบน และเปนการสะดวก โดยผวจยสามารถปอนขอมลไดหลาย ๆ ครง เพอหาคำาตอบทดทสด (5) การทดสอบผลลพธ หลงจากทผวจยประเมนวาไดคำาตอบทดทสดแลว ในขนตอนตอไป จะตองนำาผลลพธไปทดสอบกบสภาพจรง วา สอดคลองกบความตองการหรอในทางปฏบตจะสามารถดำาเนนการไดหรอไม ซงในขนตอนนอาจมการยอนกลบไปคำานวณใหม หรอเพมเตมขอมลเพอใชคำานวณใหดทสดตอไป (6) ขนตอนนำาผลลพธไปใชแกปญหา

3

ผวจยไดทดลองหาผลลพธจากตวแบบแลวจงนำาผลลพธทไดไปใชประกอบการตดสนใจเพอแกปญหา ซงในทางปฏบตมองคประกอบและขอจำากดอกมากมาย ดงนน หากผวจยจะตองเสนอทางเลอกใหแกผบรหาร เพอใชในการตดสนใจลงทน วางแผน รวมทงการประเมนผล 1.2 ตวแบบทใชในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ เมอนกศกษาไดแนวคดถงขนตอนในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ ในขนตอนตอไปจะนำาเสนอ ตวแบบทใชในการวเคราะหเชงปรมาณทางธรกจ ประกอบดวย (1) โปรแกรมเชงเสนการใชสมการเชงเสนในการแกไขปญหาทางดานธรกจ โดยใชวธการทางคณตศาสตร (2) ตวแบบการขนสงเมอกจการตองการกำาหนดปรมาณการสงสนคาจากแหลงสนคาหลายๆ แหลง จะขนสงอยางไรใหเสยตนทนคาขนสงตำาทสด (3) ตวแบบการกำาหนดงานในกรณทมพนกงานหลายคน และมงานทตองการมอบหมายหลายคน จะทำาอยางไรใหพนกงานคนใดรบผดชอบงานจงจะเหมาะสมทสด (4) การวเคราะหขายงานและควบคมการดำาเนนงาน (PERT/CPM)ขายงาน คอกลมของกจกรรม หรองานทมความสมพนธกนตามลำาดบเวลาหรอระยะทาง หรออาจหมายถงความสมพนธระหวางการทำากจกรรมตางๆทประกอบกนเปนโครงการ เทคนคทาง QA ทนยมคอ PERT, CPM

(5) ตวแบบพสดคงคลงพสดคงคลง คอสนทรพยอยางหนงทตองจดหาไวเพอสนองความตองการในอนาคต เชน วตถดบ สนคาระหวางการผลต อะไหล

4

เปนตน ซงปญหาหลกเกยวกบการกำาหนดปรมาณการสงซอหรอสงผลตสนคา เวลาในการสงซอหรอสงผลต (6) ตวแบบแถวคอยปญหานจะเกดขนในหนวยงานทใหบรการโดยตองการจะจดการบรการใหเพยงพอแกผเขามารบบรการ เพอลกคาจะไดไมตองรอนาน โดยพจารณาถงคาใชจายทผรบบรการตองเสยเวลารอและคาใชจายในการใหบรการเปรยบเทยบกน (7) ตวแบบจำาลองสถานการณการใชหลกทางสถตจำาลองสถานะการณทจะเกดขนในอนาคตใชในการศกษาและวเคราะหสภาพการดำาเนนงาน คาดการณสงทจะเกดขนในอนาคต ประเมนผลของทางเลอกทมอย ซงชวยใหวางแผน แกไขปญหา และตดสนใจในแตละสถานการณไดอยางมประสทธภาพ

(8) ตวแบบมารคอฟเปนกระบวนการทผตดสนใจพยายามวเคระหพฤตกรรมการเปลยนแปลงของตวแปรบางตว เพอใชในการพยากรณพฤตกรรมในอนาคตของตวแปรนน

(9) ตวแบบการตดสนใจเกดขนเมอผตดสนใจเผชญกบปญหาทมสภาวะแวดลอมทไมแนนอน และตองทำาการตดสนใจโดยเลอกทางเลอกในการปฏบตทดทสด

5

บทท 2 โปรแกรมเชงเสน

บทนำา

โปรแกรมเชงเสน (Linear Programming) เปนเทคนคทรจกกนแพรหลายและเปนสวนหนงของการวจยดำาเนนงาน (Operations Research) ในหลายๆดาน นกบรหาร วศวกรหรอนกวทยาศาสตรในหลายๆ หนวยงานไดประยกตใชวธการทางโปรแกรมเชงเสน ในการแกปญหาทางการจดสรรปจจยหรอทรพยากร (allocating resource) โดยทปจจยหรอทรพยากรมความหมายรวมถงวตถดบ กำาลงคน เวลา สถานท เงนตรา หรอความรความสามารถตางๆ ปญหาการจดสรรปจจยและทรพยากรเกดขนเมอเราตองการจดสรรทรพยากรทมอยจำากดทงขนาด ปรมาณ และขอบเขตของการใชงาน เพอใหเกดประโยชนสงสด

6

โปรแกรมเชงเสนเปนเทคนคในการแกไขปญหาทางการจดสรรปจจยและทรพยากรทมลกษณะความสมพนธของตวแปรตางๆ เปนแบบเชงเสน โดยมจดหมายเพอแกปญหาและตดสนใจใหเกดผลตามแนวทางการดำาเนนงานทดทสด (optimal) เชนกำาไรสงสด คาใชจายนอยทสด หรอแนวทางการตำาเนนงานอนๆ ทใหผลประโยชนมากทสดตอระบบนนๆ โดยพจารณาเงอนไขหรอขอจำากดทกำาหนด เชนสภาวะตลาด การขาดแคลนวตถดบ กำาลงคน เงนทน สถานท ความรขอกำาหนดของกฎหมายและระเบยบตางๆของสงคม นโยบายของฝายบรหาร ขอบขายของธรกจทดำาเนนอยและอนๆ ตวอยางเชน การใชเทคนคทางโปรแกรมเชงเสนทใชกบการแกปญหาทางดานขนสงสนคา ซงจะเกยวของกบสนคาชนดตางๆ นำาหนกและขนาดของสนคา ราคาขนสงสนคา กำาลงคนทใชในการขบรถ โดยมขอจำากดตางๆ เชน ปรมาณและขนาดของรถทมอย นำาหนกของสนคาทสามารถบรรทกไดตอเทยว ปรมาณความตองการของตลาด เงนทนจำากด เวลาทในการขนสงสนคา นอกจากนโปรแกรมเชงเสนไดถกนำาไปใชในการแกปญหาทางดานการผลตของอตสาหกรรมตางๆ ซงจะตองเกยวของโดยตรงกบวตถดบชนดตางๆ ทใชในการผลต ชนดของเครองจกรทม กำาลงคนทผลต ราคาขาย และการตลาด โดยมเงอนไขตางๆ เชน ขนาดขดความสามารถในการผลตของเครองจกรและแรงงาน ปรมาณความตองการของตลาด ปรมาณวตถดบและพลงงานอนๆในการผลตเชน นำา นำามน ไฟฟา ไม มอยในจำานวนจำากด เงนทนจำากด เทคนคทางการโปรแกรมเชงเสน ในการวจยดำาเนนงานนพฒนามาจากผลความกาวหนาทางวทยาศาสตร ซงมแนวคดรเรมมาจากนกคณตศาสตรวทยาศาสตรหลายๆทานซงไดนำาไปใชในทฤษฎเกม รวมทงถกพฒนานำาไปใชในทางการขนสง นอกจากนไดมการใชเทคนคดงกลาวในการแกปญหาทางโภชนาการ ตอมาไดมการใชคณตศาสตรและเทคนคทเกยวของมาแกปญหาทางการวางแผนโครงงานในกองทพ ปจจบนเปนทยอมรบกนในหลายๆวงการใน

7

การนำาเทคนคทางการโปรแกรมเชงเสนไปใชประโยชนในหลายๆดานเชน ทางการเกษตร ทางเศรษฐศาสตร และการจดการเกยวกบการผลต ทางอตสาหกรรม

รปแบบแทนระบบทางคณตศาสตรของโปรแกรมเชงเสน

โปรแกรมเชงเสนประกอบไปดวย 2 สวน ดงน

1. มสมการกำาหนดเปาหมาย (objective function) คอสมการแสดงความสมพนธของตนทน กำาไร เพอใหกำาหนดเปาหมายสงสดหรอตำาสด

2. มสมการแสดงขอบขาย (constraints) ซงแสดงขอจำากดตางๆของปจจยหรอทรพยากรในรปสมการหรออสมการ โดยทสมการตางๆ ทงหมดเปนสมการเชงเสน เมอเทยบกบตวแปร คำาตอบของสมการแสดงขอบขายอาจจะมไดหลายคำาตอบ ซงคำาตอบเหลานอยภายใตขอจำากดตางๆทกำาหนดให อยางไรกตามสมการกำาหนดเปาหมายเปนตววดผลหรอตวตดสนวาระหวางคำาตอบทงหมดของสมการแสดงขอบขาย คำาตอบใดเปนคำาตอบทดทสด นนคอคำาตอบนนจะทำาใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาทดทสด ซงเราจะตองพยายามหาคาเปนไปตามเปาหมายโดยอาศยเทคนคทมอย ตวแปรตางๆ จะเปนตวแทนจำานวนปรมาณหรอคาของปจจยทมอยจำากดโดยการกำาหนดของสมการหรออสมการในขอบขายของปญหา ตวอยางงายๆ ของโปรแกรมจะประกอบไปดวยตวแปรตดสนใจซงเปนคาอนพท และเอาทพต ซงเปนผลลพธ โดยทคาของตวแปรเหลานอยในขอจำากดของปจจยตางๆทกำาหนด จดประสงคของโปรแกรมเชงเสนกคอหาคาของตวแปรเหลานททำาใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาทดทสด 

2.1 ขนตอนการดำาเนนการของโปรเกรมเชงเสน

8

 ขนตอนของการใชโปรแกรมเชงเสนในการแกปญหา ประกอบไปดวย

1. จดรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Formulation) กอนอนตองศกษาขอมลองคประกอบของปญหาใหเขาใจ โดยเลอกเฉพาะองคประกอบทสำาคญและมอทธพลมาก แลวจดตงตวแปรแทนสวนประกอบของปญหานนๆ ใหถกตอง

2. การหาผลลพธของรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Solution)

การจดตงรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Formulation)ในการจดตงรปแบบแทนระบบของปญหาโดยใชโปรแกรมเชง

เสน เราตองทำาความเขาใจและศกษาปญหาอยางชดเจน นอกจากนยงตองสามารถระบสงตอไปนในปญหา

1. ตวแปรตดสนใจ หรอเรยกสนๆ วา ตวแปร (decision variables) ซงคอตวแปรทสำาหรบใสเขาไปในระบบ และเปนตวแปรทเราสามารถจะควบคมได ตวแปรนเปนสงสำาคญทเราจะปอนเขาไปในระบบเพอใหเกดประโยชนสงสด ตวอยางเชน จำานวนสนคาทจะผลตซงเปนตวแปรทเราควบคมได

2. พารามเตอรเปนคาในระบบทเราไมสามารถควบคมได ตวอยางเชนราคาสนคาซงขนอยกบกลไกตลาด

3. สมการกำาหนดเปาหมาย (objective function) คอสมการแสดงความสมพนธของตนทน กำาไร เพอใหกำาหนดเปาหมายสงสดหรอตำาสด

4. สมการแสดงขอบขาย (constraints) ซงแสดงขอจำากดตางๆของปจจยหรอทรพยากรในรปสมการหรออสมการ เมอจดตงรปแบบแทนระบบของปญหาโดยเขยนใหอยรปแบบทางคณตศาสตร

9

รปแบบทไดจะเปนรปแบบของโปรแกรมเชงเสนกตอเมอมคณสมบตตอไปน

1. สมการกำาหนดเปาหมายจะตองเปนเชงเสน นนคอ ตวแปรทกตวจะตองมกำาลงเปน 1 เทานน นอกจากนจะตองเขยนอยในรปของ การบวกและการลบของตวแปรตางๆ เทานน ตวอยางเชน   เปนเชงเสน เพราะตวแปร x และ y มกำาลงเทากบ 1 และตวแปรอยในรปของผลบวก แต   ไมเปนเชงเสนเนองจากตวแปรอยในรปของผลคณของตวแปร x และ y

2. สมการกำาหนดเปาหมายจะตองระบวาตองการหาคาตำาสดหรอสดสด สมการกำาหนดเปาหมายจะตองแสดงถงจดประสงคในการตดสนใจ เชน การหากำาไรสงสด คาใชจายตำาสด 3. สมการแสดงขอบเขตเปนเชงเสน นอกจากนจะตองเขยนใหอยในรปของ หรอ = เทานน (ถาสมการอยในรปของ < หรอ > รปแบบนจะไมใชปญหาของโปรแกรมเชงเสน) รปแบบของปญหาทางการโปรแกรมเชงเสน จะสามารถเขยนไดดงน

ตวอยางขางลางนเปนตวอยางอยางงายของโปรแกรมเชงเสน ตวอยาง Diet Problem ปญหาการเลอกสารอาหารทางดานโภชนาการทาง อยางเชน มอาหารอยทงหมด 4 ประเภท สงทเราสนใจคอ เราควรจะทานอาหารประเภทใดจำานวนเทาไรจงจะไดสารอาหารประกอบดวย โปรตน วตามนและ ธาตเหลก ครบตามความตองการของรางกาย โดยทเสยคาใชจายนอยทสด ในการแกปญหาน อยางแรกทเราควรจะรคอปรมาณสารอาหารทมอยในแตละประเภท นอกจากนเราควรรปรมาณสารอาหารแตละชนดทเราควรจะไดรบ

10

รวมถงราคาของอาหารแตละประเภท ขอมลทงหมดทเราตองการสามารถเขยนลงในตารางไดดงน

อาหาร (ประเภท)

1 2 3 4 ปรมาณสารอาหารทตองการ

โปรตน 80120

60

100 700

วตามน 30 0 10 10 250

เหลก 15 10

20 5 300

ราคา (ตอหนวย) 40 6

520 50

ตารางขางตนแสดงพารามเตอรตางๆ สำาหรบปญหาขางตน เราจะเหนไดวาอาหารประเภทท 1 มโปรตนอย 80 กรม วตามน 30 กรม และ เหลก 20 กรม โดยทอาหารประเภทนมราคา 40 บาท ในทำานองเดยวกน อาหารประเภทท 2 มราคา 65 บาทมสารอาหารโปรตน 120 กรม วตามน 0 กรม และ เหลก 10 กรม ปรมาณสารอาหารแตละชนดทรางกายเราตองการมดงน โปรตนเราตองการอยางนอย 700 กรม วตามน 250 กรม และ เหลก 300 กรม ตวแปรตดสนใจ คอปรมาณสารอาหารในแตละประเภททควรจะบรโภค กำาหนดใหตวแปรเหลานคอ   แทนปรมาณอาหารในแตละประเภท จดมงหมายคอตองการหาคาตวแปร โดยทรางกายจะตองไดปรมาณสารอาหารแตละชนดครบตามความตองการ โดยทเสยคาใชจายนอยทสด เมอเราไดตวแปรและคา

11

พารามเตอรตางๆแลวขนตอนไปกคอหาสมการกำาหนดเปาหมาย ซงคอผลรวมทงหมดราคาของอาหารทกประเภท

จากตารางขางตน ราคาของอาหารประเภทท 1 มคาเทากบ ราคาของอาหารประเภทท 2 มคาเทากบ  เราสามารถหาราคา

ของอาหารประเภทท 3 และ 4 ได เราจะไดวาคาใชจายทงหมดคอ   จดประสงคของสมการกำาหนดเปาหมายคอลดคาใชจายใหนอยทสด นนคอเราตองการหาคา   ททำาให   มคาตำาสด สมการเปาหมายคอ เมอเราไดสมการกำาหนดเปาหมายแลวขนตอนไปคอหาสมการแสดงขอบขาย ซงแสดงเงอนไขและขอจำากดตางๆ ในปญหานเงอนไขคอ รางกายตองไดรบสารอาหารแตละชนดครบถวน เมอพจารณาสารอาหารประเภทโปรตน ถาเราทานอาหารประเภทท 1 จำานวน   หนวย เราจะไดโปรตนเปนจำานวน  กรม ในขณะเดยวกน ถาเราทานอาหารประเภทท 2 จำานวน  หนวย เราจะไดโปรตนเปนจำานวน กรม ดงนนโปรตนทงหมดทเราจะไดรบคอ  เนองจากรางกายตองการโปรตนอยางนอย 700 กรม สมการแสดงขอบขายของโปรตน คอ

 สำาหรบสมการแสดงขอบขายของวตามนและธาตเหลกสามารถเขยนไดดงน 

   นอกจากนเพอใหไดคาตวแปรทสมเหตสมผล คา   ไมควรเปนลบ นนคอ  ซงเราจะเรยกวา non-negativity constraints เมอนำาปญหาขางตนมาเขยนใหอยในรปแบบโปรแกรมเชงเสนซงประกอบไปดวยสมการกำาหนดเปาหมายและสมการแสดงขอบขายสามารถเขยนไดดงน

12

 จะเหนไดวาจะปญหาสารอาหารทางโภชนาการเราสามารถเขยนใหอยในรปของปญหาทางคณตศาสตรไดซงเราจะศกษาและวเคราะหหาคำาตอบตอไป จากปญหาสารอาหารทางโภชนาการขางตน เราสามารถพจารณาอาหารประเภทตางๆ มากขนหรอพจารณาสารอาหารเพมเตม เชน พจารณาอาหาร 150 ประเภท และ สารอาหาร 15 ชนด ในกรณนเราตองการตวแปร 150 ตวแปร และ สมการแสดงขอบขาย 15 อสมการ นอกเหนอจาก non-negativity constraints. รปแบบแทนระบบของปญหานเราสามารถเขยนใหอยในรปแบบอยางยอไดดงน กำาหนดให m แทนจำานวนชนดของสารอาหาร และ n แทนจำานวนประเภทของอาหาร  แทนจำานวนของสารอาหาร  ทอยในอาหารประเภท    แทนปรมาณขนตำาของสารอาหารชนด   ทรางกายตองการ  แทนราคาของอาหารประเภท    แทนปรมาณของอาหารประเภท   ทรางกายบรโภค โดยม   เปนสมการกำาหนดเปาหมาย ปญหาสารอาหารทางโภชนาการสามารถเขยนใหอยในรปของปญหาทางคณตศาสตรในรปแบบของโปรแกรมเชงเสนได ดงน  

ตวอยาง Cutting stock problem ตวอยางนพบไดทวๆไปในทางอตสาหกรรมในการสงซอสงคาแลวนำามาตดแบง เชนในการสงซอไมหรอมวนกระดาษซงอาจจะซอมาเปนขนาดใหญแลวนำามาตดแบงเปนขนาดตางๆ ตามความตองการ แลวแตการใชงาน เปาหมายคอตองตดกระดาษอยางไร จงจะประหยดทรพยากรมากทสด นนคอ

13

ใชกระดาษนอยทสดในการตด โดยกระดาษทตดเปนขนาดตางๆ จะตองมเพยงพอตอความตองการของลกคา เชนเราสงซอกระดาษทมขนาดความกวาง 100 นว ในแบบท 1 เราจะตดกระดาษใหมขนาดความกวาง 25 นวเปนจำานวน 2 มวน ขนาดความกวาง 15 นวเปนจำานวน 3 มวน และขนาด 5 นวเปนจำานวน 1 มวน ในแบบท 2 เราจะตดกระดาษใหมความกวาง 35 นวจำานวน 2 มวนและ ขนาด 15 นวจำานวน 3 มวน ปญหาการตดกระดาษสามารถเขยนใหอยในรปแบบโปรแกรมเชงเสนในรปทวๆไปไดดงน กำาหนดให m แทนจำานวนขนาดทตางๆ กนทงหมดทมความกวางตามทลกคาตองการ n แทนจำานวนทงหมดของแพทเทรนทเราตองการตด  แทนจำานวนมวนกระดาษทมความกวางของขนาดท i จากการตดแบบท j  แทนจำานวนมวนกระดาษทงหมดของขนาดท i ทลกคาตองการ xj  แทนจำานวนมวนกระดาษทใชในการตดแบบท j โดยม z เปนสมการกำาหนดเปาหมาย เราจะเหนไดวาปญหาการตดกระดาษสามารถเขยนใหอยในรปของโปรแกรมเชงเสนไดดงน

 ในตวอยางตอไปเราจะเปลยนปญหาในการผลตสนคาตางๆ

เขยนใหเปนปญหาทางคณตศาสตรในรปแบบของโปรแกรมเชงเสน ตวอยาง ปญหาการตดสนใจในการผลตสนคา โรงงานแหงหนงมเครองจกรชนดตางๆ ซงสามารถใชในการผลตสนคาชนดตางๆ ได อยางไรกตามเครองจกรแตละชนดมขดจำากดไมเทากน และเครองจกรแตละชนดสามารถผลตสนคาไดเพยงบางชนดเทานน โรงงานแหงนควรจะผลตของแตละชนดเปนจำานวนเทาใดเพอใหมรายไดสงสด โดยทเครองจกรแตละชนดไมทำางานเกนกำาลง อยางเชนโรงงานแหงหนงมเครองจกรอย 3 ประเภท เครองกลง เครองตดและ เครองเจาะ ซงใชในการผลตสนคา 4 ชนด ในตารางแสดง

14

จำานวนชวโมงทตองใชเครองจกรตางๆ ผลตสนคาแตละชนด ขดจำากดของการทำางานของเครองจกรในแตละวน โรงงานควรผลตสนคาแตละชนดเปนจำานวนเทาใดจงจะมรายไดสงสด

เครองกลง

เครองตด

เครองเจาะ

ราคาทขายได

สนคาชนดท 1 2 3 1 6500สนคาชนดท 2 1 1 3 4000สนคาชนดท 3 1 2 1 3000ขดจำากดการทำางานของเครองจกร 15 20 18

กำาหนดให  แทนจำานวนของสนคาของชนด i ทควรผลต ในกรณทมเครองจกรทงหมด m ชนด และตองการผลตสนคาทงหมด n ประเภท ถา   แทนจำานวนของสนคาประเภท j ควรจะผลต แทนจำานวนชวโมงของเครองจกรท i ทใชในการผลตสนคาประเภท j  แทนจำานวนชวโมงทเปนขดจำากดของเครองจกร i  แทนราคาตอหนวยในการผลตสนคาประเภท j เปาหมายคอเราตองการหาจำานวนการผลตของสนคาแตละประเภทโดยใหไดรายไดมากทสดและจำานวนชวโมงของเครองจกรทใชในการผลตแตละเครองไมเกนขดจำากด เราจะเหนวา  คอรายไดทไดจากการผลตสนคาประเภท j  คอจำานวนชวโมงทใชในการผลตสนคาประเภท j ของเครองจกร i

 

15

ตวอยาง ปญหาการขนสง (transportation problem) กำาหนดใหมโรงงาน 2 โรงงานทมกำาลงการผลต 230 หนวย และ 150 หนวย ตองการทจะสงสนคาไปยงรานคายอย 4 กลม โดยรานคาแตละรานมความตองการสนคา 80, 100, 60, และ 130 ตามลำาดบ โรงงานแหงนควรจะจดสงสนคาอยางไรโดยใหเสยคาใชจายนอยทสด โดยทสามารถสงของใหรานคายอยทกๆรานไดตามความตองการ คาขนสงจากโรงงานไปยงรานคาตางๆ ไดแสดงในตารางขางลางน

ถงรานคา1 2 3 4

จาก โรงงาน

1 65

40

30

15

2 10

35

40

60

กำาหนดให   แทนจำานวนสนคาทสงจากโรงงาน i ถงรานคา j ตวอยางเชน   แทนจำานวนสนคาทสงจากโรงงาน 1 ไปยงรานคา 1 สมการเปาหมายซงคอคาใชจายทงหมดทใชในการขนสง สามารถเขยนไดดงน

 ในการจดสงสนคาจากโรงงานไปยงรานคาตางๆ ปรมาณการขนสงสนคาจากโรงงานแตละแหงไมควรเกนกำาลงการผลต เราจะเหนไดวา   คอจำานวนสนคาทโรงงานท 1 สงไปยงรานคาตางๆ เนองจากกำาลงการผลตของโรงงานนเทากบ 230 หนวย ดงนน สมการแสดงขอบขายของโรงงาน 1 คอ

 สมการแสดงขอบขายของโรงงานท 2 คอ

 

16

นอกจากนขอกำาหนดในการจดสงสนคาคอรานคาแตละรานตองไดรบสนคาครบตามความตองการ สำาหรบรานคาท 1 รานคาตองการสนคา 80 หนวย ดงนนจำานวนทไดรบตองไมนอยกวา 80 หนวย นนคอ   นอกจากนจำานวนสนคาทสงจากโรงงานไปยงรานคาตางๆ ตองไมเปนลบ ดงนน   

ดงนนเราสามารถเขยนโปรแกรมเชงเสนของปญหาขางตนไดดงตอไปน เมอจดตงรปแบบแทนระบบของปญหาใหเปนรปแบบโปรแกรมเชงเสนไดแลว เราจะมาหาผลลพธของปญหาเหลาน

2.2 การหาผลลพธของรปแบบแทนระบบของปญหา (Model Solution)

หลงจากสรางรปแบบของโปรแกรมเชงเสน การแกปญหาโปรแกรมเชงเสนสามารถทำาไดหลายวธในทนจะกลาวถง วธกราฟ และวธการของ simplex โดยมากระบบของปญหาทางการโปรแกรมเชงเสน จะมตวแปรซงเปนองคประกอบของระบบจำานวนมากซงมซบซอนมาก การหาผลลพธจงมกจะใชคอมพวเตอรชวยในการคำานวน ในปจจบนไดมการพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรสำาเรจรปเพอใชในการแกปญหาโปรแกรมเชงเสน เชน Lindo, LPSolver อยางไรกตามเราจำาเปนตองเรยนรถงลกษณะของปญหางายๆ ใหเขาใจเปนขนตอนเพอความเขาใจในการแกปญหาซบซอนตอไป สำาหรบปญหาทมเพยง 2 ตวแปร วธกราฟเปนวธงายๆ ซงสามารถจะหาคำาตอบ

 วธกราฟ (Graphical Method) วธกราฟนเปนวธทเขาใจไดงายสำาหรบปญหาทม 1 หรอ 2 ตวแปร

ตวอยาง พจารณาโปรแกรมเชงเสนตอไปน

17

การแกปญหาโปรแกรมเชงเสนโดยวธกราฟมขนตอนตอไปน 

1. วาดกราฟของสมการแสดงขอบขายทงหมด (สมการขอจำากด และ non-negativity constraints) 2. ระบพนททเปนสอดคลองกบขอจำากดทงหมด นนคอคำาตอบของสมการแสดงขอบขายทงหมดอยบนพนทนพนทนเรยกวา (feasible region)

เราจะเหนไดวาคาของตวแปร   และ  ทอยในพนททแรงเงามคาทสอดคลองกบขอจำากดทกำาหนด 3. วาดกราฟของสมการกำาหนดเปาหมายโดยการกำาหนดใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาตางๆ พรอมทงหาทศทางการเปลยนคาของสมการกำาหนดเปาหมาย

สมการ  เปนเสนตรงโดยทจดตางๆ บนเสนตรงจะใหคา z เดยวกน เมอกำาหนดคา z คาใหมสมการทไดจะเปนเสนตรงทขนาน

18

กบเสนเดม จากกราฟขางตนจด   ทกๆจดทอยบนเสนตรง   จะมคาของสมการกำาหนดเปาหมายเทากบ 2 ในขณะเดยวกนสำาหรบจด  ทอยบนเสนตรง  จะมคาของสมการกำาหนดเปาหมายเทากบ 5 เราจะเหนไดวาเมอคาของสมการกำาหนดเปาหมายเพมขนเรอยๆ เสนตรงจะเลอนขนไปทางขวามอ ดงแสดงในกราฟ 4. ในการหาคำาตอบของโปรแกรมเชงเสนสามารถทำาไดโดยการเปลยนคาของสมการกำาหนดเปาหมาย ถาสมการกำาหนดเปาหมายตองการหาคาสงสด คำาตอบของโปรแกรมเชงเสนขางตนคอคาของตวแปร  และ x2  ททำาใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสดโดยทคาของตวแปรนนจะตองอยในพนททแรงเงาดวย

จากกราฟขางตน ในการหาคาสงสดของสมการกำาหนดเปาหมายทำาไดโดยเลอนเสนตรงไปทางขวาจนสดเขตพนททแรงเงา จะเหนไดวา คาของ   และ  ททำาใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสดคอ  โดยทคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาเทากบ 22/3 ถาเราตองการหาคาตำาสดของสมการกำาหนดเปาหมายทำาไดโดยเลอนเสนตรงไปทางซายจนสดพนทแรงเงา คาของ และ  ททำาใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาตำาสดคอ   เนองจากสมการแสดงขอบขายของแตละสมการเปนเสนตรงจะทำาใหพนทของจดทสอดคลองกบขอจำากดทงหมด เปน polygon จากตวอยางขางตนพบวาคาของ  และ   ททำาใหสมการกำาหนดเปาหมายมคาทดทสดจะอยทจดยอดจดใดจดหนงของ

19

สมการแสดงขอบขายเหลานน จากขอสงเกตนเราสามารถแกโปรแกรมเชงเสนไดโดยหาจดยอดทกๆ จดบนพนททแรงเงาหาคาของสมการกำาหนดเปาหมายของจดเหลานน และเปรยบเทยบหาคำาตอบ จากตวอยางขางตนจะไดวา

จดยอด

คาของสมการกำาหนดเปาหมาย

(0,0) 0(0,1) 4(2/3, 5/3) 22/3*(2,1) 6(3,0) 3

จะเหนไดวาในกรณนคาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสดเทากบ 8 เมอ   และ   หรอ  และ   จากกราฟเราจะเหนไดวาคำาตอบทงหมดคอจดทกๆจดของ x1 และ x2  ทอยบนเสนตรง  โดยท  มคาอยระหวาง 2/3 และ 2 

ตวอยาง พจารณาโปรแกรมเชงเสนตอไปน

20

จากกราฟจะเหนไดวาพนทของอยสอดคลองกบขอจำากดทงหมดมขอบเขตไมจำากด (unbounded region) นอกจากนคาของสมการกำาหนดเปาหมายซงเปนเสนตรงทมคาเพมขน เสนตรงจะเลอนไปทางขวามอ เราจะเหนวาคาของสมการกำาหนดเปาหมายเพมขนไปเรอยๆไมมขดจำากด นนคอ ผลลพธไมมขอบเขตจำากด ถาตองการหาคาสมการกำาหนดเปาหมายทมคาตำาสด คาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาตำาลงเมอเสนตรงเลอนไปทางซายมอ เมอเลอนเสนตรงไปทางซายมอสดขอบพนท คาของสมการกำาหนดเปาหมายมคาเทากบ 0 ทจดยอด   ขอจำากดของวธกราฟคอสามารถใชกบปญหาทมเพยงหนงหรอสองตวแปรเทานน แตกราฟสามารถทำาใหเราเหนภาพชดเจนวาสวนใดเปนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมด นนคอจดทกๆจดในพนทเหลานเปนคำาตอบของสมการแสดงขอบขาย ซงกราฟสามารถบอกใหเราทราบวาปญหาโปรงแกรมเชงเสนไมมคำาตอบถากราฟไมมพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมด นอกจะนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมดมขอบเขตจำากด คำาตอบทใหคาของสมการกำาหนดเปาหมายทดทสด (อาจจะเปนคาตำาสดหรอสงสดแลวแตจดประสงคของปญหา) จะอยทจด

21

ยอด ในกรณพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมดมขอบเขตไมจำากด เราไมสามารถสรปไดวาคาของสมการแสดงขอบขายมขอบเขตไมจำากดหรอ คาทดทสดของสมการกำาหนดเปาหมายจะอยทจดยอด ดงตวอยางขางตน จากการวเคราะหผลจากเรขาคณตทไดจากกราฟ ทำาใหพฒนาวธการทางพชคณตเพอนำามาใชในการหาคำาตอบของปญหาทมมากกวา 2 ตวแปร วธการแกปญหาทางโปรแกรมเชงเสนมหลายวธแตทนยมใชกนมากคอ Simplex method

Simplex Methodวธนมการพฒนาจากวธทางพชคณตทอาศยทฤษฎของเม

ทรกซเขารวมจดรปแบบปญหาใหมระบบยงขน ชวยใหลงเกตความเปลยนแปลงตวแปรไดงายและสามารถเขาใจแนวทางทตวแปรแตละตวจะเปลยนไปอยางมเหตมผล วธดงกลาวจะเรมตนการเปลยนตวแปรตางๆใหมผลตอสมการกำาหนดเปาหมายโดยมผลแนวโนมสเปาหมายในทางทเรวทสด การจดรปสมการเขาเปนตารางแลวดำาเนนการตามขนตอนทถกตองจะตองทำาใหไดผลลพธตามเปาหมาย ผลลพธทดทสดอาจจะมไดหลายๆ คำาตอบ ขนตอนของวธการ simplex method สามารถสรปงายๆ ไดดงน 1. ขนตอนเรมตน เรมจากการหาคำาตอบเรมตนนนคอคำาตอบทอยในพนททเปนคำาตอบของสมการแสดงขอบขายคำานวนหาคาของสมการกำาหนดเปาหมาย 2. ขนตอนทำาซำา เลอนไปสจดยอดทอยตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมด ถาคาของสมการกำาหนดเปาหมายใหผลลพธทดกวา (ทำาซำาขอ 2 จนกวาเงอนไขในขอ 3 จะเปนจรง) 3. ขนตอนการตรวจสอบคาทดสด จดยอดทไดจะเปนคำาตอบถาไมมจดยอดใดๆทตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจำากดทงหมดทใหผลลพธทดกวา ขนตอนเรมตน ในแกปญหาโปรแกรมเชงเสนสำาหรบ simplex method กอนอนเราตองจดรปแบบของปญหาใหอยในรปแบบมาตราฐานของโปรแกรมเชงเสน ซงมลกษณะดงตอไปน

22

 

การเปลยนรปแบบดงเดมใหเปนรปแบบมาตราฐานของโปรแกรมเชงเสนสามารถทำาไดดงน

1. ถาปญหาตองการทจะสมการกำาหนดเปาหมายมคาสงสด

เราสามารถเปลยนใหเปนปญหาทมสมการกำาหนดเปาหมายตำาสดไดโดย

 เชน  

2. ในกรณทสมการแสดงขอบขายอยในรปของเครองหมาย เชน   

เราสามารถเปลยนใหอยในรปของสมการไดโดย 

โดยทตวแปรทเพมขนเราเรยกวาตวแปรขาด หรอ slack variable เชน

   3. ในกรณทสมการแสดงขอบขายอยในรปของเครองหมาย เชน   เราสามารถเปลยนใหอยในรปของสมการไดโดย   

23

โดยทตวแปร  เรยกวาตวแปรเกน หรอ surplus variable และ  เรยกวาตวแปรเทยม artificial variable เชน   

4. ในกรณท   เราสามารถเปลยนใหอยในรปแบบเพมเตมโดยกำาหนดให   

5. ในกรณท  ไมมขอจำากด นนคอ  สามารถเปนทงบวกและลบรวมทงศนย เราสามารถเปลยนโดยกำาหนดให   และ   

6. ในกรณททางซายมอเปนคาสมบรณ   เราสามารถเปลยนใหอยในรปของ  และ   

ตวอยาง เชน

 

โดยท  เปนตวแปรขาด  เปนตวแปรเกนและ   เปนตวแปรเทยม ขนตอนเรมตนของวธ simplex method เรมจากหาคำาตอบหรอผลลพธเรมตนทอยในพนททสอดคลองกบขอจำากด ตวอยางเชนพจารณาโปรแกรมเชงเสนตอไปน

จากตวอยางขางตนเราจะเหนไดวา  เปนผลลพธเรมตน ตวแปรแบง

24

ไดออกเปนสองประเภทคอ ตวแปรมลฐาน หรอ basic variables ซงเปนตวแปรทไมใชศนยในผลลพธเรมตน   และตวแปรทไมเปนมลฐาน หรอ non-basic variables นนคอตวแปรทมคาเทากบศนยในผลลพธเรมตน   จะเหนไดวาการเพมตวแปรขาดและตวแปรเกน ชวยใหหาคำาตอบเรมตนไดงายขน โดยกำาหนดใหตวแปรดงเดมปนตวแปรไมเปนมลฐาน และใหตวแปรเพมเปนตวแปรมลฐาน หลงจากไดคำาตอบเรมตน เราจะดำาเนนการขนตอนท 2 นนคอ ขนตอนทำาซำา

บทท 3 การวเคราะหขายงานและควบคมการดำาเนนงาน

(PERT/CPM)

3.1. แนวคดเกยวกบ PERT และ CPM

ในการบรหารงานโครงการขนาดใหญ ซงประกอบดวยกจกรรมตางๆ มากมายจำาเปนตองมการวางแผน กำาหนดขนตอนในการทำางาน และควบคมความกาวหนาของโครงการเปนอยางด ในปจจบนเทคนคของการบรหารโครงการทนยมใชกน ไดแก Gantt Chart , เทคนค PERT และ CPM

แผนภมแกนต (Gantt Chart) กบงานโครงการ Gantt Chart เป นเทคนคทค ดข นในป พ.ศ. 2460 โดย

Henry L, Gantt เพอใชในการวางแผนเกยวกบเวลา ใน Gantt Chart จะใชแทงสเหลยมผนผาแทนกจกรรมแตละกจกรรม ทเร มตนและสนสดทเวลาตางๆ กน ดงในภาพขางลาง

25

กจกรรม

กจกรรม ก.กจกรรม ข.กจกรรม ค.กจกรรม ง.

1 2 3 4 5 6 เวลา (สปดาห)

จากแผนภมจะเหนวา แทงสเหลยมผนผาทใชแสดงกจกรรมแตละกจกรรมนน จะบอกถงระยะเวลาทใช , จดเรมตน และจดสนสด ของกจกรรมแตละกจกรรม เชน กจกรรม ก. ใชเวลาทำางาน 2 สปดาห เร มตนท สปดาหท 1 และสนสดสปดาหท 3 กจกรรม ข. ใชเวลา 2 สปดาหครง เร มตนทสปดาหท 2 สนสดทกลางสปดาหท 4 เปนตน แต Gantt Chart ยงไมสามารถแสดงใหเหนถงความสมพนธของกจกรรมตางๆ ไดอยางชดเจน เทคนค PERT และ CPM จงถกนำามาใชอยางแพรหลายมากกวา

เทคนค PERT และ CPMเทคนคการประเมนผลและทบทวนโครงการ (Program

Evaluation and Review Technique : PERT) แ ล ะ ระเบยบวธวกฤต (Critical Path Method : CPM) เปนเทคนคเชงปรมาณดานการวเคราะหขายงาน (Network analysis) ทใชกนแพรหลายในการวางแผนและควบคมงานทมลกษณะเปนงานโครงการ (งานทมจดเร มตนและจดสนสด และสามารถกระจายเปนงานยอยทมความสมพนธกนได) ซงจะชวยใหผบรหารโครงการสามารถดำาเนนโครงการใหส ำาเรจตามเวลาและในงบประมาณทกำาหนด

26

3.2 ความเปนมาของ PERT และ CPMPERT พฒนาขนเมอ พ.ศ. 2501 โดยกองทพเรอสหรฐรวม

กบ บซ แอลเลน และ แฮมลตน (Booz Allen and Hamilton) และ ลอกฮด แอรคราฟต (Lockheed Aircraft) เพอใชในการบรหารโครงการขปนาวธโพลารส (Polaris) ซงเปนโครงการขนาดใหญ ประกอบดวยผรบเหมาชวง (Subcontractor) มากกวา 9,000 ราย ลกษณะของโครงการเปนการวจยและพฒนา และมการผลตสวนประกอบใหมๆ ซ งไมเคยมผใดผลตมากอน ดงนนการประมาณระยะเวลาในการดำาเนนการตางๆ ในโครงการจงไมสามารถกำาหนดลงไปไดแนนอน ตายตว จำาเปนตองนำาเอาแนวความคดของความนาจะเปน (probability concept) เขามาประกอบดวย จงอาจกลาวไดวา จดเดนของ PERT คอ การสามารถนำาไปใชก บโครงการทมเวลาดำาเนนงานไมแนนอน

CPM พฒนาขนเมอ พ.ศ. 2500 โดเคลล (J.E. Kelly) แหงเรมงตน แรนด (Remington Rand) รวมกบวอลกเกอร (M.R. Walker) แหงบรษ ทดปองต (Dopont) เพ อ ใช ในโครงการกอสรางและซอมบำารงเครองจกรในโรงงานเคม โดยเนนในดานการวางแผนและควบคมเวลา ตลอดจนคาใชจายโครงการ CPM มกจะนำาไปใชกบโครงการทผบรหารเคยมประสบการณมากอนและสามารถประมาณเวลารวมทงคาใชจายในการดำาเนนงานของโครงการไดแนนอน

3.3 ความแตกตางระหวาง PERT และ CPM ขอแตกตางชดเจนระหวาง PERT และ CPM คอ เวลาในการ

ทำากจกรรม กลาวคอ เวลาในการทำากจกรรมของ PERT จะเปนเวลาโดยประมาณซงคำานวณไดดวยการใชความนาจะเปน PERT จงใชกบโครงการทไมเคยทำามากอน หรอโครงการซงไมสามารถเกบรวบรวมเวลาของการทำากจกรรมได เชน โครงการพฒนาวจย สวน CPM นน

27

เวลาทใชในกจกรรมจะเปนเวลาทแนนอน ซงคำานวณไดจากขอมลทเคยทำามากอน เชน อตราการทำางานของงานแตละประเภท อตราการทำางานของเครองจกร เปนตน CPM จงใชกบโครงการทเคยทำามากอน ซงมความชำานาญแลว เชน งานกอสราง

3.4 การวเคราะหขายงาน PERT/CPM 

มวตถประสงคเพอหาวถวกฤตของโครงการ ขนตอนการวเคราะหขายงานประกอบดวย

            การแยกแยะงาน (job berakdown) เปนขนตอนการแจกแจงของกจกรรมตางๆ ทจำาเปนตองทำาในโครงการทงหมดวา มกจกรรมอะไรบางทตองทำา กจกรรมตางๆ มความสมพนธกนอยางไร กจกรรมใดตองทำากอน กจกรรมใดตองทำาหลง

            การประมาณการเวลาของกจกรรม (activity time estimation) เปนการประมาณการเวลาทตองใชทำาแตละกจกรรมโดยอาศยผชำานาญงานในแตละกจกรรม สำาหรบขายงาน CPM การประมาณการจะทำาโดยประมาณการเพยงคาเดยว โดยถอวาคานมความเปนไปไดมากทสด มโอกาสนอยมากทจะเกดความคลาดเคลอน

            ในกรณของ PERT การประมาณการเวลาแลวเสรจของกจกรรมจะถอวาเวลาการทำากจกรรมมลกษณะการแจกแจงแบบเบตา ดงแสดงในรป  การประมาณการเวลาสำาหรบกจกรมจะตองประมาณการ 3 จด คอ a m  และ b โดยท

     

28

            a          หมายถงเวลาทคาดวาจะทำากจกรรมแลวเสรจไดเรวทสด (optimistic time)

            b          หมายถงเวลาทคาดวาจะทำากจกรรมแลวเสรจไดชาทสด (pessimistic time)

            m         หมายถ ง เวลาท เป น ไปได มากท ส ดท จ ะท ำากจกรรมแลวเสรจ (most pikely time)

            จากทฤษฎของการแจกแจงแบบเบตา ทำาการคำานวณหาคาคาดหมายของเวลาแลวเสรจของกจกรรมจากสตร

จากนนจงคาคาดหมาย t แทนเวลาแลวเสรจของกจกรรม เพอใชในการวเคราะหขายงานตอไป

            เนองจากเวลาแลวเสรจของกจกรรมสำาหรบขายงาน PERT มการแจกแจงแบบเบตา ดงนนเวลาแลวเสรจของแตละกจกรรมจงมคาความแปรปรวนซงคำานวณไดจากสตร

คาความแปรปรวนนจะใชเพอหาคาความนาจะเปน ทโครงการจะเสรจภายในเวลาทกำาหนด

            เ ข ย น ข า ย ง า น  (draw network) เ ม อ ไ ด แ ย ก แ ย ะกจกรรมตางๆ ทตองทำาตลอดจนความสมพนธของ กจกรรมตางๆ ในโครงการ และประมาณการเวลาในการทำากจกรรมแลว ขนตอนตอไปคอการเขยนขายงานโดยอาศยหลกการทไดกลาวมาแลวขางตน

29

            วเคราะหหาวถ วกฤต (critical path analysis) หลงจากเขยนขายงานเสรจแลวขนตอนสดทายคอการหาวถวกฤตของขายงาน จากวถวกฤตนจะทำาใหทราบถงเวลาแลวเสรจของโครงการวาเปนเทาใด และกจกรรมใดบางทอยในวถวกฤต ซงจะทำาไปสการวางแผนตดสนใจเพอควบคมโครงการ หรอเรงรดโครงการตอไป

 

3.5 พนฐานการวเคราะหขายงาน            ในการคำานวณหาวถวกฤตจำาเปนตองทราบถงนยามตางๆ ทใชในการวเคราะหดงตอไปนคอ

            เวลาเร มตนเรวท สด (earliest start, ES) หมายถง เวลาเรวทสดทกจกรรมจะสามารถเรมตนทำาได

            เวลาแลวเสรจเรวทสด (earliest finish, EF) หมายถง เวลาเรวทสดทกจกรรมสามารถทำาเสรจได

            เวลาเร มตนชาทสด (Latest start, LS) หมายถง เวลาชาทสดทกจกรรมจะสามารถเรมตนได โดยไมทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการลาชาไปกวาทวางแผนไว

                เวลาแลวเสรจชาทสด (Latest finish, LF) หมายถง เวลาชาทสดทกจกรรมจะสามารถทำาเสรจได โดยไมทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการลาชาไปกวาทวางแผนไว 

            เวลาลอยตวอสระ (free float, FF) หมายถง เวลาทกจกรรมสามารถเลอนเวลาเร มตนหรอทำาลาชาออกไปจากทกำาหนด โดยไมมผลกระทบทจะทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจลาชากวากำาหนด และไมมผลทำาใหกำาหนดเวลาเร มตนของกจกรรมอนทตามหลงตองเลอนตามไปดวย

30

            เวลาลอยตวรวม (total float, TF)  หมายถง เวลาทกจกรรมสามารถเลอนเวลาเร มตนหรอทำาลาชาออกไปจากทกำาหนด โดยไมมผลกระทบทจะทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจลาชากวาทกำาหนด แตอาจทำาใหเวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรมทตามหลงเลอนตามไปดวย

            ว ถ ว ก ฤ ต  (critical path)  เ ป น ว ถ ท ป ร ะ ก อ บ ด ว ยกจกรรมทมเวลาลอยตวเปนศนย

            การคำานวณเวลาเร มตนเรวทสด (ES) และเวลาแลวเสรจเรวทสด (EF) ทำาโดยอาศยหลกเกณฑสำาคญ 2 ประการ คอ

1.    เวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรมมคาเทากบเวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรมบวกกบเวลาทใชในการทำากจกรรมนน ซงสามารถเขยนเปนความสมพนธ คอ

EF = ES + tเมอ t เปนเวลาในการทำากจกรรม

2.    สำาหรบวงกลมทมกจกรรมเขาเพยงกจกรรมเดยว ES ขอ ง ก จ ก ร ร ม ต า ง ๆ ท อ อ ก จ า ก ว ง ก ล ม น น จ ะ ม ค าเทากบ EF ของกจกรรมทเขาสวงกลม แตถามกจกรรมหลายกจกรรมเขาทวงกลม ES ของกจกรรมทออกจากวงกลมมคาเทากบคา EF ทมากทสดของกจกรรมทเขาวงกลม ดงแสดงในรป

31

ตวอยางท 1        จงคำานวณเวลาเรมตนเรวทสด และเวลาแลวเสรจเรวทสดของแตละกจกรรมของขายงาน

 

 วธทำา                สมมตใหเวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรมทไมมกจกรรมใดนำาหนามคาเปน 0 ดงนนเวลา

เร มตนเรวทสดของกจกรรม A และ B มคาเปนศนย จากหลกเกณฑทไดกลาวมาแลว

เวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม A และ  คำานวณได ดงน คอ

                                    ก จ ก ร ร ม   A  :  EF  =  0 + 8  =  8                                    ก จ ก ร ร ม   B  :  EF  =  0 + 4  =  4            เวลาเร มตนเรวทสดของกจกรรม C และ D มคาเทากบเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม A สวนเวลาเรมตนเรวทสดของกจกรรม E มคาเทากบเวลาแลวเสรจทสดของกจกรรม B การคำานวณเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม C, D และ E กทำาไดเชนเดยวกบของกจกรรม A และ B คอ

32

                                    กจกรรม  C  :  ES  =  8;      EF  =  8 + 6  =  14                                    กจกรรม  D  :  ES  =  8;       EF  =  8 + 11  =  19                                    กจกรรม  E  :  ES  =  8;        EF  =  4 + 9  =  13             สำาหรบกจกรรมสดทาย F เวลาเร มตนเรวทสด คอ เวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม C และเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม F กสามารถคำานวณไดคอ

                                    กจกรรม  F  :  ES  =  14;      EF  =  14 + 3  =  17             กจกรรมสดทาย คอ G เวลาเรมตนเรวทสดเลอกจากเวลาแลวเสรจเรวทสดของกจกรรม D, E และ F โดยเลอกคาทมากทสด คอของกจกรรม D ดงนน

                                    กจกรรม  G  :  ES  =  19;     EF  =  19 + 1  =  20           สรปเวลาเร มตนและแลวเสรจเรวทสดของแตละกจกรรมเปนดงน คอ

กจกรรม

เวลาทใชทำากจกรรม

ES EF

A 8 0 8B 4 0 4C 6 8 14D 11 8 19

33

E 9 4 13F 3 14 17G 1 19 20

             สำาหรบการคำานวณเวลาเรมตนชาทสด (LS) และเวลาแลวเสรจชาทสด (LF) จะคำานวณยอนกลบจากกจกรรมสดทายไปยงกจกรรมแรก และทำาไดโดยอาศยหลกเกณฑทสำาคญ 2 ประการ คอ

1.    เวลาเร มตนชาทสดของกจกรรมมคาเทากบเวลาแลวเสรจชาท สดของก จกรรม ลบด วยเวลาท ใช ในการท ำากจกรรมนน ซงสามารถเขยนเปนความสมพนธ คอ

2.    ส ำาหรบวงกลมท มก จกรรมออกจากวงกลมเพยงกจกรรมเดยว LF ของกจกรรมทเขาสวงกลมมคาเทากบ LS ของกจกรรมทออกจากวงกลมนน แตถามกจกรรมออกจากวงกลมหลายกจกรรม LF ของกจกรรมทเขาวงกลมจะมคาเทากบ LS ทนอยทสดของกจกรรมทออกจากวงกลม ดงแสดงในรป

 ตวอยางท 2        จงคำานวณเวลาเร มตนชาทสด (LS) และเวลาเรมตนเรวทสดของแตละกจกรรมของขายงานใน

ตวอยางท 1

34

วธทำา                กำาหนดใหเวลาแลวเสรจชาทสด (LF) ของกจกรรมสดทายคอ G มคาเทากบเวลาแลวเสรจเรวทสด (EF) ของก จกรรม และการค ำานวณหา เวลา เร มต น เร วทสด (LS) ของกจกรรม G ทำาไดโดยอาศยสมการ ดงนน

                                    กจกรรม  G  :  LF  =  EF  =  20;     LS  =  LF – t  =  20 – 1  =  19                                    ก จ ก ร ร ม   D, E แ ล ะ  F ม คา LF เทากบคา LS ของกจกรรม G คอ 19 การคำานวณ LS

ของกจกรรม D,E และ F  จะไดผลลพธคอ

ก จ ก ร ร ม   D  :  LF  =  19;     LS  =  19 - 11  =  8

                                    กจกรรม  E  :  LF  =  19;     LS  =  19 - 9  =  10                                    กจกรรม  F  :  LF  =  19;     LS  =  19 - 3  =  16                        ใ น ท ำา น อ ง เ ด ย ว ก น ค า  LS แ ล ะ  LF ข อ งกจกรรม B และ C คำานวณไดดงนคอ

                                    กจกรรม  B  :  LF  =  10;     LS  =  10 - 4  =  6                                    กจกรรม  C  :  LF  =  16;     LS  =  16 - 6  =  10                        สำาหรบกจกรรม A คา LF ของกจกรรมเลอกจาก LS ของกจกรรม C และ D โดยเลอกกจกรรมทม LS นอยทสด ในทนคอของกจกรรม D ซงมคาเทากบ 8 และคา LS คำานวณไดดงแสดงคอ

35

                                    ก จกรรม  A  :  LF  =  8;     LS  =  8 - 8  =  0 

            สรปเวลาเรมตนและแลวเสรจชาทสดของกจกรรมไดดงน คอ

กจกรรม

เวลาทใชทำากจกรรม

LF LS

A 8 8 0B 4 10 6C 6 16 10D 11 19 8E 9 19 10F 3 19 16G 1 20 19

การวเคราะหหาวถวกฤต             ดงทไดกลาวมาแลววาวถวกฤตประกอบดวยกจกรรมทมคาเวลาลอยตวเปนศนย กจกรรมทอยในวถวกฤตคอ กจกรรมวกฤต

36

กจกรรมวกฤตถาเกดการลาชาจะมผลกระทบตอเวลาแลวเสรจของโครงการทงหมด กจกรรมวกฤตจงตองไดรบการควบคมอยางดโดยเฉพาะอยางยงในดานเวลาการวเคราะหหาวถวกฤตทำาไดโดยการคำานวณหาเวลาลอยตวรวม (TF) ซงคำานวณไดจากสมการ

                        TF  =  LS – ES            หรอ      TF  =  LF – EF

กจกรรมใดทมคาเวลาลอยตวรวมเปนศนย กคอกจกรรมในวถวกฤต

            นอกจากนการวเคราะหขายงานยงตองการรถงเวลาลอยตวอสระของแตละกจกรรม ซงคำานวณไดจากสมการ คอ

                        FF  =  ES ของกจกรรมถดไป  – EF ของกจกรรมทพจารณาอย

ตวอยางท 4        จงวเคราะหหาวถวกฤตของขายงานในตวอยางท 1 และคำานวณหาเวลาลอยตว

อสระของแตละกจกรรม อธบายความหมายของเวลาลอยตวอสระและเวลาลอยตวรวม โดยยกตวอยางประกอบ

วธทำา                จากตวอยางท 2 และ 3 สามารถคำานวณหาเวลาลอยตวรวม (TF) และเวลาลอย

ตวอสระ (EF) ไดดงแสดงในตารางตอไปน

37

กจกรรม

เวลาใน

การทำา

กจกรรม

ES

EF

LS

LF

กจกรรม     ถดไป

ES ของ        กจกรรมถดไป

FF

TF

A 8 0 8 0 8 C,D 8 0 0B 4 0 4 6 1

0E 4 0 6

C 6 8 14

10

16

F 14 0 2

D 11 8 19

8 19

G 19 0 0

E 9 4 13

10

19

G 19 6 6

F 3 14

17

16

19

G 19 2 2

G 1 19

20

19

20

20 0 0

             ดงนนวถวกฤตประกอบดวยกจกรรม A, D และ G ดงแสดงในรป

            ดงนนสรปไดวาโครงการตามขายงานตองใชเวลาในการทำาโครงการทงสนรวม 20 หนวยเวลา โดยมกจกรรมวกฤตคอ A, D และ G

38

เวลาลอยตวอสระหมายถง เวลาทกจกรรมสามารถลาชาไดโดยไมทำาใหกจกรรมอนทตามมาตองเลอนตามไปดวย และ

เวลาแลวเสรจของโครงการกไมลาชาออกไป สวนเวลาลอยตวรวมหมายถง เวลาทกจกรรมสามารถลาชาไดโดยไมมผลกระทบตอเวลาแลวเสรจของโครงการ แตอาจมผลทำาใหกจกรรมทตามมาตองเลอนตามออกไป ตวอยางเชน กจกรรม B ม FF = 0 หมายความวาถากจกรรม B เลอนชาออกไปแมแต 1 หนวย กจะทำาใหกจกรรมทตามมาคอ E ตองเรมตนลาชาตามไปดวย แตกจกรรม B ม TF = 6 หมายความวา กจกรรม B อาจลาชาไปไดอก 6 หนวยเวลา โดยไมทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการลาชาออกไปเลย

ตวอยางท 5        โครงการแนะนำาผลตภณฑใหมออกสทองตลาด มกจกรรมตางๆ ทตองทำาดง

แสดงในตารางตอไปน จงเขยนขายงาน PERT/CPM และวเคราะหหาเวลาทตองใชในการทำาโครงการและกจกรรมทเปนกจกรรมวกฤตของโครงการ

รหส    กจกรรม

รายละเอยด กจกรรมทตองทำา

เวลาในการทำากจกรรม 

39

กอน (สปดาห)

A จดองคการเพอการขาย

- 6

B วาจางพนกงานขาย A 4

C ฝกอบรมพนกงานขาย B 4

D เลอกตวแทนโฆษณา A 2

E วางแผนโฆษณา D 2

F ทำาการโฆษณา E 10

G ออกแบบภาชนะบรรจผลตภณฑ

- 2

H ตดตงเครองบรรจผลตภณฑ

G 10

I บรรจผลตภณฑทมในสตอก

H, J 6

J สงผลตภณฑจากบรษทผผลต

- 13

K เลอกตวแทนจำาหนาย A 9

L จำาหนายผลตภณฑใหตวแทนจำาหนาย

C, K 3

M ขนสงผลตภณฑใหตวแทนจำาหนาย

I, L 5

40

วธทำา                ขายงานของโครงการแนะนำาผลตภณฑใหมออกสทองตลาดแสดงอยในรป

            การวเคราะหวถวกฤตของขายงานดงแสดงอยในตารางตอไปน ซงเปนการคำานวณเพอหาวถวกฤตของโครงการแนะนำาผลตภณฑใหมสทองตลาด กจกร

รมเวลาใน

การทำา

กจกรรม

ES

EF

LS

LE

กจกรรม     ถดไป

ES ของ        กจกรรมถดไป

FF

TF

A 6 0 6 0 6 B, D, K 6 0 0B 4 6 1

06 1

0C 10 0 0

C 7 10

17

10

17

L 17 0 0

41

D 2 6 8 9 11

E 8 0 3

E 4 8 12

11

15

F 12 0 3

F 10 12

22

15

25

- 25 3 3

G 2 0 2 2 4 H 2 0 2H 10 2 1

24 1

4I 13 1 2

I 6 13

19

14

20

M 20 1 1

J 13 0 13

1 14

I 13 0 1

K 9 6 15

8 17

L 17 2 2

L 3 17

20

17

20

M 20 0 0

M 5 20

25

20

25

- 25 0 0

              จากตารางขางตน จะไดวาวถวกฤตประกอบดวยกจกรรมตาง

ๆ  คอ A, B, C, L และ M โดยมเวลาแลวเสรจของโครงการ 25 สปดาห การเรงรดกจกรรม            การประมาณการเวลาแลวเสรจของกจกรรม โดยทวไปจะประมาณการโดยพจารณาถงทรพยากรทใชในการทำากจกรรมซงประกอบดวยแรงงาน และเงนทน ในกรณทตองการเรงรดโครงการใหเสรจเรวขนกวาทคาดหมายกสามารถทำาไดโดยการระดมทรพยากร

42

เพมขน การเรงรดโครงการใหเสรจเรวขน อาจทำาเพอหลกเลยงความเสยหายทจะเกดขนเนองจากการทำาโครงการลาชากวาทกำาหนด เชน ถกปรบ หรอเพอประโยชนในการลดคาใชจายดานการดำาเนนการ ถาสามารถเรงโครงการใหเสรจเรวขนกวาทกำาหนด คาใชจายหรอตนทนเพอการดำาเนนการกจกรรมมความสมพนธกบเวลาแลวเสรจของกจกรรม ดงแสดงในรป

            จากรปจะเหนไดวาถาตองการเรงรดกจกรรมใหเสรจเรวขนกวาปกตจะตองเพมตนทนการดำาเนนกจกรรม ความสมพนธระหวางเวลาและตนทนของการดำาเนนกจกรรมนอาจมลกษณะเชงเสน คอเมอยงเรงรดเวลามากขนเทาใด ตนทนการเรงรดกจกรรมกจะสงขนมาก ในการบรหารโครงการ ผบรหารโครงการอาจเลอกตดสนใจเรงรดกจกรรมในโครงการเพอเรงรดโครงการใหเสรจเรวขน เพอการตดสนใจทมประสทธภาพวาจะเลอกเรงรดกจกรรมใด ผบรหารจะตองมขอมลในดานตอไปน คอ

1.      ความสมพนธของเวลาแลวเสรจ และตนทนของการดำาเนนกจกรรมแตละกจกรรม

2.      กจกรรมใดบางทเปนกจกรรมวกฤตการเรงรดกจกรรมเพอทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจ

เรวขน จะตองทำากบกจกรรมทอยในวกฤต หรอเรงรดกจกรรมวกฤต

43

เทานน ทงนเพราะการเรงรดกจกรรมทไมใชกจกรรมวกฤตจะไมมผลทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจเรวขนแตอยางใด และการเลอกเรงรดกจกรรมวกฤตกจะตองเลอกเรงรดกจกรรมทมตนทนเพมขนเนองจากการเรงรดตำาทสดกอน นอกจากนการเรงรดกจกรรมเพอทำาใหโครงการแลวเสรจเรวขน กควรทำาเฉพาะเทาทผลประโยชนทไดรบจากการเรงรดโครงการ มคาสงกวาตนทนทตองจายเพมขนเพอการเรงรดกจกรรม ผลประโยชนจากการเรงรดโครงการใหเสรจเรวขน อาจอยในลกษณะของเงนชดเชยหรอรางวลทได ถาสามารถทำาใหโครงการเสรจเรวกวากำาหนด หรอการทไมตองเสยคาปรบเนองจากสามารถเรงรดโครงการใหแลวเสรจตามกำาหนด  หรอการลดคาใชจายเพอการดำาเนนการโครงการเนองจากโครงการเสรจเรวขน เปนตน ดงรป แสดงความสมพนธของตนทนการดำาเนนการ ตนทนการเรงรดโครงการ และตนทนรวม ของการเรงรดกจกรรมในโครงการ

ขนตอนในการเรงรดกจกรรมเพอทำาใหโครงการเสรจเรวขน ประกอบดวย

1.      รวบรวมขอมลเพอหาความสมพนธระหวางเวลาแลวเสรจ และตนทนของการดำาเนนกจกรรมของทกกจกรรมในโครงการ

2.      วเคราะหหาวถวกฤต3.      เรงรดกจกรรมวกฤต โดยเลอกเรงรดกจกรรมทม

ตนทนการเรงรดงานตำาทสดกอน การเรงรดใหทำาทละหนวยเวลา และทำาการเรงรดจนกวาจะไดเวลาแลวเสรจของโครงการตามทตองการ หรอจนกวาตนทนการเรงรดกจกรรมจะมคาสงกวาผลประโยชนทไดจากการเรงรดโครงการ

 

44

 ตวอยางท 7        จากขายงานในรป และความสมพนธของตนทนและเวลาแลวเสรจของการดำาเนนกจกรรม

ดงแสดงในตาราง จงหาวาควรเรงรดโครงการใหเสรจในเวลากวนจงจะดทสด ถาการดำาเนนโครงการตองเสยคาใชจายวนละ 1,150 บาท

          

                                            กจกรรม เวลาแลวเสรจ

ปกตเวลาแลวเสรจเรว

ทสดตนทน

เรงรด/วนA 6 6 -B 10 8 500 บาทC 5 4 300 บาทD 4 1 700 บาทE 9 7 600 บาท

45

F 2 1 800 บาท วธทำา                ขนตอนการแกปญหาทำาไดดงตอไปนคอ

1.      วเคราะหหาวถวกฤตของขายงาน ดงวธทไดกลาวมาแลวและตวอยางการแกปญหา ในตวอยางท 5 และ 6 จะไดวาวถวกฤตของขายงานประกอบดวยกจกรรม C, D, E และ F โดยมเวลาแลวเสรจของโครงการเทากบ 20 วน

2.      พจารณากจกรรมวกฤต โดยนำากจกรรมวกฤตมาจดลำาดบตามตนทนการเรงรดกจกรรม

กจกรรม ตนทนการเรงรด/วน

จำานวนวนทเรงรดได

C 300 บาท 1E 600 บาท 2D 700 บาท 3F 800 บาท 1

 3.      เรมตนทำาการเรงรดกจกรรมโดยเลอกกจกรรมท

มตนทนเรงรดตำาสด คอ กจกรรม C เปนอนดบแรก จะตองเสยตนทน 300 บาท ทำาใหโครงการเสรจเรวขน 1 วน ตนทนทจายไปมคานอยกวาคาดำาเนนการโครงการทจะประหยดได ดงนนเรงรดกจกรรม C ใหเสรจภายใน 4 วน เวลาแลวเสรจของโครงการจะเปน 19 วน

4.      วเคราะหหาวถวกฤตของขายงานหลงจากเรงรดงาน C แลว พบวาวถวกฤตยงคงเปนวถเดม คอ C-D-E-F ดงนนเลอกเรงรดกจกรรมทมตนทนการเรงรดกจกรรมตำาสดถดไปคอ กจกรรม E ซงมตนทนการเรงรดกจกรรม 600 บาท

46

5.      วเคราะหหาวถวกฤตของขายงานหลงการเรงรดกจกรรม E ลง 1 วน (เหลอ 8 วน) จะไดวาวถวกฤตจะม 2 วถ คอ C-D-E-F และ A-B-F ซงเมอนำากจกรรมมาจดเรยงตามลำาดบ ตนทนการเรงรดกจกรรมจะได ดงแสดงตอไปน

วถวกฤต กจกรรม ตนทนเรงรด/วน

จำานวนวนทเรงรดได

A-B-F A - เรงรดไมไดB 500 บาท 2F 800 บาท 1

C-D-E-F

C - เรงรดไมไดอกแลว

E 600 บาท 1D 700 บาท 3F 800 บาท 1

            จากการพจารณาจะเหนวากจกรรม F เปนกจกรรมรวมของวถ

วกฤตทงสอง ดงนนการเรงรดกจกรรมนใหเสรจเรวขนจะทำาใหโครงการเสรจเรวขนไดและตนทนการเรงรดกจกรรมเปน 800 บาท นอกจากนอาจเลอกเรงรดกจกรรม B และ E ซงจะทำาใหเวลาแลวเสรจของโครงการเสรจเรวขน 1 วนเชนเดยวกน แตตนทนการเรงรดกจกรรมจะสงกวาคอ เทากบ 1,100 บาท (500+600) ดงนนจงเลอกเรงรดกจกรรม F กอน

6.      พจารณาขายงานหลงการเรงรดกจกรรม F จะไดวาวถวกฤตยงคงม 2 วถ คอ A-B-F และ C-D-E-F และกจกรรมทสามารถเรงรดไดคอ B และ E โดยมผลรวมของตนทนเรงรดตำากวาคาดำาเนนการ

47

โครงการทจะประหยดได จงเรงรดกจกรรม B และ E กจกรรมละ 1 วน

7.      จากการพจารณาขายงานหลงการเรงรดกจกรรม B และ E พบวา วถวกฤตยงคงเปน A-B-F และ C-D-E-F และการเรงรดโครงการใหเสรจเรวขนอาจทำาไดอก 1 วน โดยการเรงรดกจกรรม B และ D แตผลรวมของตนทนการเรงรดงานเทากบ 1,200 บาท (500+700) ซงมคามากกวาคาดำาเนนการโครงการทประหยดได ดงนนจงไมเรงรดงานตอไป โดยใหโครงการเสรจในเวลา 16 วน

ผลสรปของการเรงรดกจกรรมแสดงดงตอไปนคอวถ เวลาแลวเสรจของโครงการหลงการการ

เรงรดกจกรรม N วนN =0 1 2 3 4

C-D-E-F 20 19 18 17 16A-B-F 18 18 18 17 16กจกรรมทเรงรด C E F B, Eตนทนเรงรดกจกรรม(บาท)

300 600 800 1,100

 บทท 4

ตวแบบการตดสนใจ (Decision Making)

การตดสนใจ จะเกดขนกตอเมอผทำาการตดสนใจ จำาเปนตองเลอกทางเลอกใดทางเลอกหนง ในหลาย ๆ ทางเลอกเพอผลประโยชนทดทสด และการตดสนใจทเกยวของกบอนาคตจะเปนเรองทคอนขางยากเพราะเหตการณทจะเกดขนในอนาคต เปนเรองทไม

48

แนนอน ซงไมมใครทราบวาจะสอดคลองกบทางเลอกทไดตดสนใจเลอกไวหรอไม เชน ผผลตรายหนงเตรยมผลตเสอหนาวไวจำานวนมากเพอรอขายในฤดหนาว ปรากฏวา เมอถงฤดหนาวกลบไมหนาว แตถาทราบแนนอนวาฤดหนาวทจะมาถงนไมหนาว ผผลตกจะไมผลตเสอกนหนาวเตรยมไวมาก จากกรณดงกลาวอาจกลาวไดวา ถาทราบเหตการณลวงหนา กจะหาวธปฏบตใหสอดคลองกบสถานการณไดงาย การตดสนใจกจะเปนไปโดยงาย(ซงจะไมกลาวถงในกรณน) แตถาไมทราบเหตการณทจะเกดขนในอนาคต การตดสนใจเลอกวธปฏบตอยางใดอยางหนงกจะยากตามไปดวย ซงในทนจะแบงหลกในการตดสนใจออกเปน 2 กรณดงน

1. การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making Under Risk)

2. การตดสนใจภายใตความไมแนนนอน (Decision Making Under Uncertainty)

4.1 การตดสนใจภายใตความเสยง (Decision Making Under Risk)

เปนการตดสนใจทผตดสนใจไมทราบวาจะเกดเหตการณอะไรขนในอนาคต แตสามารถคาดเดาไดบางวาโอกาสในการเกดเหตการณตาง ๆ มความนาจะเปนมากนอยเพยงไร โดยอาจจะอาศยขอมลในอดต หรอจากประสบการณทผานมาชวยประกอบในการวเคราะหหาความนาจะเปน ซงการตดสนใจภายใตความเสยง ผตดสนใจจะทราบความนาจะเปน(โอกาส) ในการเกดเหตการณตาง ๆ ดงนน ในการเลอกวาจะตดสนใจอยางไร กจะนำาความนาจะเปนมาชวยในการตดสนใจดวย ซงแบงออกเปน 2 วธคอ

49

1.1 E.V. (Expected Value : การใชคาคาดหวง)

1.2 E.O.L. (Expected opportunity cost : การใชคาเสยโอกาส)

1.1 E.V. (Expected Value : การใชคาคาดหวง ) การตดสนใจโดยใชคาคาดหวง สรปขนตอนไดดงน

1. สรางตารางชวยตดสนใจขนตน (ตารางจะประกอบไปดวย ทางเลอก, เหตการณและผลลพธ)

2. กำาหนดความนาจะเปนของเหตการณ ตาง ๆ โดยผลรวมของความนาจะเปนของทกเหตการณรวมกนมคาเทากบ 1

3. คำานวณคาคาดหวงของแตละทางเลอก โดยอาศยคาความนาจะเปน

4. เลอกทางเลอกทใหคาคาดหวงดทสดตวอยางท 1 ผสงออกรองเทารายหนง ผลตรองเทาสงออกไปยงตางประเทศ ซงมแนวโนมวาจะไปไดดในอนาคตค ผบรหารจงตองการผลตรองเทาเพมขน ซงกมทางเลอก 3 ทางในการเพมผลผลตคอ 1. ขยายโรงงาน, 2. จางโรงงานอนผลต, 3. เพมเวลาการทำางานอก 1 กะ โดยทางเลอกทงสามทางขางตนใหผลตอบแทน(กำาไร) ตางกนไปทงนผลตอบแทนยงขนอยกบสภาวะเศรษฐกจของโลกอกดวย ซงเศรษฐกจโลกในอนาคตมโอกาสเกดขนได 3 ลกษณะคอ เศรษฐกจด, เศรษฐกจชะลอตว,และเศรษฐกจถดถอย ซงไดแสดงกำาไรในแตละทางเลอกสำาหรบแตละเหตการณไดดงน (หนวย : ลานบาท)

50

เหตการณทางเลอก

ขยายโรงงาน จางโรงงานอนผลต

เพมเวลาการทำางาน

เศรษฐกจด 300 200 150เศรษฐกจชะลอ

ตว

200 150 180

เศรษฐกจถดถอย

-20 10 50

จากการวเคราะหดานเศรษฐกจของพนกงานฝายวางแผน พบวา โอกาสทเศรษฐกจจะด : ชลอตว : ถดถอย คอ 2 : 5 : 3 ตามลำาดบ จากขอมลขางตนจงเลอกทางเลอกทดทสดดวยวธ EV.

วธทำา สรางตารางพรอมกำาหนดความนาจะเปนลงในแตละเหตการณ

เหตการณ Pทางเลอก

ขยายโรงงาน

จางโรงงานอนผลต

เพมเวลาการทำางาน

เศรษฐกจด 0.2 300 200 150เศรษฐกจชะลอตว

0.5 200 150 180

เศรษฐกจถดถอย

0.3 -20 10 50

คำานวณคาคาดหวงของแตละทางเลอก (คอการหาคาเฉลยของผลตอบแทนในแตละทางเลอกเพอดวาทางเลอกใดใหคาเฉลย

51

มากทสดเพยงแตการหาคาเฉลยในทนไมใชคาเฉลยธรรมดาแตเปนคาเฉลยถวงนำาหนก โดยใชความนาจะเปนแทนนำาหนก) โดยการนำาคาผลไดในแตละทางเลอกไปคณคาความนาจะเปนของแตละเหตการณ

-คาคาดหวงของการขยายโรงงาน = (0.2*300) + (0.5*200) + (0.3* -20) = 60+100-6 =154**-คาคาดหวงของการจางโรงงานอนผลต = (0.2*200) + (0.5*150) +(0.3*10) = 118-คาคาดหวงของการเพมเวลาการทำางาน = (0.2*150) + (0.5*180) + ( 0.3*50) = 135

จากการคำานวณคา EV ของทางเลอกตาง ๆ จะเหนวาคา EV ของการขยายโรงงานมคาสงสด ดงนนเลอกทางเลอกการขยายโรงงาน

1.2 E.O.L. (Expected opportunity cost : การใชคา เสยโอกาส ) การตดสนใจโดยใชคาเสยโอกาส มหลกการดงตอไปน

1. สรางตารางแสดงคาเสยโอกาสในแตละเหตการณ

2. คำานวณคาเสยโอกาสทคาดหวง

3. เลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสตำาทสด

ตวอยางท 2 จากขอมลในตวอยางท 1 จงใชวธ EOL ในการตดสนใจ เลอกทางเลอกทดทสด

เหตการณ P ทางเลอก

52

ขยายโรงงาน

จางโรงงานอนผลต

เพมเวลาการทำางาน

เศรษฐกจด 0.2 300 0 200 100 150 150เศรษฐกจชะลอตว

0.5 200 0 150 50 180 20

เศรษฐกจถดถอย

0.3 -20 70 10 40 50 0

-วธหาคาเสยโอกาส พจารณาทละเหตการณแลวดวาถาเกดเหตการณใดเหตการณหนงขน ทางเลอกทมอยจะมคาเสยโอกาสอยางไร เชนถาเศรษฐกจดแลวไดเลอกขยายโรงงาน ผลตอบแทนคอ 300 ลานบาท ซงเปนทางเลอกทใหผลตอบแทนสงสด เมอเทยบกบทางเลอกอน แตถาเลอกจางโรงงานอนผลต ผลตอบแทนจะไดแค 200 ลานบาท ซงในกรณนถอวามคาเสยโอกาส เกดขนเนองจากวาเราไดทงทางเลอกขยายโรงงานไป (ซงเปนทางเลอกทใหผลตอบแทนสงสด) และคาเสยโอกาสทเกดขนมคาเทากบ 300-200 = 100 ลานบาท และถาเลอกใชวธขยายเวลาทำางานแลวเศรษฐกจด จะมคาเสยโอกาสคอ 300-150 = 150

ดงนน คาเสยโอกาสในกรณของผลตอบแทน จะไดจากคามากสดในแตละเหตการณลบดวยคาของผลไดในแตละเหตการณของทางเลอกตาง ๆ

- คำานวณ คาเสยโอกาสทคาดหวง (EOL) ทำาไดโดยใชคาความนาจะเปนคณกบคาเสยโอกาสทคาดหวง (โดยทำาทละทางเลอก ทาง

53

เลอกหนงทำาทกเหตการณ แลวนำาผลลพธมารวมกน) เชน EOL ของการขยายโรงงาน = (0.2*0) + (0.5*0) + (0.3*70) = 0 + 0 + 21 = 21** EOL ของการจางโรงงานอนผลต = (0.2*100) +(0.5*50)

+ (0.3*40) = 57EOL ของการขยายเวลาทำางาน = (0.2*150) + (0.5*20) + (0.3*0) = 40

- เลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสคาดหวงนอยทสดนนกคอ เลอกทางเลอกในการขยายโรงงาน เพราะมคาเสยโอกาสแค 21 ลานบาทซงนอยทสดเมอเทยบกบทางเลอกอน

ตวอยางท 3 จากตารางตนทนตอไปนเปนเรองของการซอขายวตถดบซงมอยสามทางเลอก คอทำาสญญาซอขายระยะยาว, ทำาสญญาซอขายระยะสน, ไมทำาสญญาซอขายลวงหนา และเหตการณทอาจจะเกดขนเกยวกบวตถดบกคอ วตถดบขนราคา, ราคาถกลง, ราคาไมเปลยนแปลง และจากตารางขอมลขางลางน จงเลอกทางเลอกทดทสด

เหตการณ(E) P

ทางเลอก(A)ทำาสญญาซอระยะยาว(A1)

ทำาสญญาซอระยะสน(A2)

ไมทำาสญญาลวงหนา(A3)

วตถดบขนราคา

0.3 70 80 100

วตถดบราคาถกลง

0.1 70 40 50

ราคาไม 0.6 70 60 60

54

เปลยนวธทำา วธแรก ใชวธ EV คำานวณหาคาคาดหวงในแตละทางเลอกแลวเลอกทางเลอกดทสด คำาวา"ทางเลอกทดทสด" ตองพจารณาวาเปนเรองอะไร ถาเปนกำาไรหรอผลไดตาง ๆ ดทสดคอคาสงสด แตถาเปนเรองเกยวกบ ตนทน, รายจาย ดทสดคอคา ตำาสด

ตารางแสดงคาคาดหวงของแตละทางเลอก

เหตการณ(E) P

ทางเลอก(A) (A1) (A2) (A3)

วตถดบขนราคา

0.3 0.3*70 = 21

0.3*80 = 24

100

วตถดบราคาถกลง

0.1 0.1*70 = 7

0.1*40 = 4 50

ราคาไมเปลยน

0.6 0.6*70 = 42

0.6*60 = 36

60

รวม 70 64** 134

จากตารางแสดงคาคาดหวง(EV) เหนวาทางเลอก A2 (ทำาสญญาซอระยะสน) เปนทางเลอกทใหคาคาดหวงตำาทสด ซงถอวาด

55

ทสดในกรณน เพราะกรณนเปนเรองของตนทน ดงนนเลอก ทำาสญญาซอระยะสน

วธทสอง ใชวธ EOL -สรางตารางแสดงคาเสยโอกาส

เหตการณ P ทางเลอก (A1) (A2) (A3)

วตถดบขนราคา

0.3 70

(70-70=0

)

80

(80-70=10

)

100

(100-70=3

0)วตถดบราคา

ถกลง

0.1 70

(70-40=3

0)

40

(40-40=0)

50

(50-40=1

0)ราคาไมเปลยน

0.6 70

(70-60=1

0)

60

(60-60=0)

60

(60-60=0)

ขอสงเกต เรองนเปนเรองของตนทน ดงนน ทางเลอกทเสยตนทนตำาสด แสดงวาคาเสยโอกาสกตำาดวย ดงนนในแตละเหตการณทเกดขนทางเลอกทตนทนตำาสดคาเสยโอกาสกจะตำาสด นนคอคาเสยโอกาส = 0 และทางเลอกทมตนทนสงกวาคาเสยโอกาสกสงตามดวย ในกรณของตนทนการหาคาเสยโอกาสสามารถหาไดโดยนำาคาตำาสดในแตละเหตการณไปหกออกจากจากทกทางเลอกในเหตการณนน โดยทำาทละเหตการณ

- หาคา EOL

56

E P A1 A2 A3

วตถดบขนราคา

0.3 0*0.3 = 0

10*0.3 = 3 30*0.3 = 9

วตถดบราคาถกลง

0.1 30*0.1 =3

0*0.1 = 0 10*0.1 = 1

ราคาไมเปลยน

0.6 10*0.6 =6

0*0.6 = 0 0*0.6 =0

รวม 9 3** 10

จากคา EOL ทคำานวณไดเลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสตำาสด นนคอเลอกทางเลอกท 2 เลอกทางเลอกในการขยายโรงงาน

คา EPPI (Expected payoff with Perfect information) และคา EVPI (Expected Value Perfect Information) ถาในการตดสนใจ สมมตวาผทำาการตดสนใจมขอมลขาวสารท

แมนยำาเหมอนกบทราบอนาคต(ซงเกดขนยากในความเปนจรง) จะทำาใหเลอกทางเลอกทดทสดไดโดยงาย

ซงสามารถคำานวณคาคาดหวงในกรณทมขาวสารสมบรณไดโดยพจารณาวา ในแตละเหตการณ ทางเลอกใดคอทางเลอกทดทสด เลอกทางเลอกนนออกมาแลวนำาคาความนาจะเปนคณเขาไป ทำาทกเหตการณ และหาผลรวมออกมา คาผลรวมทไดคอคาคาดหวงในกรณทมขาวสารสมบรณหรอเรยกสน ๆ วา คา EPPI (Expected payoff with Perfect information) ตวอยางท 4 จากตวอยางท 1 จงหาคา EPPI

57

เหตการณ Pทางเลอก

ขยายโรงงาน

จางโรงงานอนผลต

เพมเวลาการทำางาน

เศรษฐกจด 0.2 300* 200 150เศรษฐกจชะลอตว

0.5 200* 150 180

เศรษฐกจถดถอย

0.3 -20 10 50*

เครองหมายดอกจน แสดงถงทางเลอกทดทสดในเหตการณนนๆ

EPPI = (0.2*300) + (0.5*200) + (0.3*50) = 175

คำาตอบของคา EPPI คอ 175 ลานบาท นนคอถามขาวสารสมบรณผลตอบแทนสงสดทจะไดคอ 175 ลานบาท

พจารณา จากตวอยางท 1 เลอกทางเลอกขยายโรงงาน โดยมคาตอบแทนทคาดหวง(EV) คอ 154 ลานบาท (กรณนยงไมม

ผลลพธของทางเลอกทดทสดในกรณท

คาความนาจะเปนทเศรษฐกจจะด

58

ขาวสารสมบรณ แตถามขอมลสมบรณคาคาดหวงจะเพมขนจาก 154 เปน 175 ลานบาท เพมขนมา 21 ลานบาท คาทเพมขนมานเรยกวาคา คา EVPI (Expected Value Perfect Information) จะสรปความสมพนธระหวาง EPPI กบ EVPI ไดดงน

EVPI = EPPI – EV(Max)คา EVPI = 21 ลานบาท เปนคาทเพมขนมาในกรณทมขอมลขาวสารสมบรณ แสดงวาถาผบรหารจำาเปนตองจายเงนเพมขนเพอใหไดขาวสารสมบรณ เขาควรจายเงนสงสดแค 21 ลานบาท

ขอสงเกต คา EVPI มคาเทากบคาเสยโอกาสทคาดหวง(EOL)ตำาสดเสมอ ลองเปรยบเทยบดกบคา EOL ในตวอยางท 2

∴ EVPI = EPPI – EV(Max) = EOL(Min)

4.2 การตดสนใจภายใตความไมแนนอน (Decision Making Under Uncertainty)

59

ความไมแนนอนคอการไมรอะไรเลยเกยวกบเหตการณทจะเกดขนในอนาคต ไมมขอมลหรอความนาจะเปนในการเกดเหตการณตาง ๆ หรอไมสามารถคาดเดาไดเกยวกบอนาคต วธการตดสนใจภายใตสถานการณนมดงตอไปน

2.1 MaxiMax Criterion2.2 MaxiMin Criterion2.3 Minimax Regret Criterion

2.1 MaxiMax Criterion เปนการตดสนใจโดยเลอก สงทดทสดกอนในแตละทางเลอก(พจารณาทละทางเลอกโดยดทกเหตการณ) แลวเลอกดทสดของดทสดอกครงหนง (วธนผตดสนใจเลอกเฉพาะทางทดทสดเทานน) ผทใชวธนจดเปนผทมองโลกในแงด

2.2 MaxiMin Criterion มหลกในการตดสนใจคอเลอกผลไดทนอยทสดในแตละทางเลอกการณจากนนเลอกทางเลอกทดทสด ผทใชวธนมกเปนผทมองโลกในแงรายและไมคอยกลาเสยง

2.3 Minimax Regret Criterion เปนวธทใชหลกคาเสยโอกาส คอตองสรางตารางคาเสยโอกาสขนมากอน จากนนเลอกคาเสยโอกาสสงสดในแตละทางเลอกแลวกเลอกทางเลอกทมคาเสยโอกาสนอยทสด

ตวอยางท 5 ผผลตเสอกนหนาวรายหนงตองตดสนใจผลตเสอกนหนาวในปน โดยมทางเลอก 3 ทางคอ ผลตมาก , ผลตนอย, และผลตเทาเดม และเหตการณทจะเกดขนกมสามลกษณะคอ หนาวทกภาค, หนาวเฉพาะภาคเหนอ, ไมหนาวเลย และตารางขางลางน

60

เปนตารางทแสดงถงกำาไรทเขาจะไดรบในแตละทางเลอกภายใตเหตการณตาง ๆ จากขอมลทกำาไรทมจงใชวธMaxiMax , MaxiMin , Minimax regreat ในการตดสนใจ (กำาไรมหนวยเปนลานบาท)

เหตการณทางเลอก

ผลตมาก ผลตนอย ผลตเทาเดมหนาวทกภาค 20 10 5หนาวเฉพาะภาคเหนอ

5 15 8

ไมหนาวเลย -10 -3 -1

เหตการณทางเลอก

ผลตมาก ผลตนอย ผลตเทาเดมหนาวทกภาค 20 10 5

หนาวเฉพาะภาคเหนอ

5 15 8

ไมหนาวเลย -10 -3 -1MaxiMax

1. คา ดสด ของแตละทาง

20 15 5

2. ทางเลอกทมคาดทสด

20

MaxiMin1. คาแยสดของแตละทาง

-10 -3 -1

61

2. ทางเลอกทมคาดทสด

-1

-วธ MaxiMax เลอกทางเลอก ผลตมาก -วธ MaxiMin เลอกทางเลอก ผลตเทาเดม

สำาหรบวธ Minimax regreat ขนแรกตองสรางตารางคาเสยโอกาสกอน การสรางตารางคาเสยโอกาสตองพจารณาทละเหตการณ ใหคาทดทสดในแตละทางเลอกมคาเสยโอกาสเปน 0

Note ในกรณทเปนเรองของผลได ใหเอาคาทดทสดเปนตวตง แลวลบออกดวยคาในทางเลอกอน ๆ ของเหตการณนน ๆ แตถาเปนกรณของตนทนหรอคาใชจาย ใหเอาคาทดทสด(ซงเปนคาตำาสด)ไปหกออกจากคาในทางเลอกอน ๆ ในเหตการณนน ๆ

สรางตารางคาเสยโอกาสไดดงน

เหตการณทางเลอก

ผลตมาก ผลตนอย ผลตเทาเดมหนาวทกภาค 20-20 = 0 20-10 = 10 20-5 = 15

หนาวเฉพาะภาคเหนอ

15-5 = 10 15-15 = 0 15-8 = 7

ไมหนาวเลย -1-(-10) =9 -1-(-3) = 2 -1-(-1) = 01.Max ของแตละทาง

10 10 15

2.ทางเลอกทม 10 10

62

คา Min

เมอสรางตารางคาเสยโอกาสไดแลว ขนตอไปใหเลอกคาทมากทสดในแตละทางเลอก จากนนใหเลอกคาทนอยทสดจากคาทไดเลอกไว ซงไดคาทนอยทสดคอ 10 ซงมอย 2 ทางเลอก ดงนนถาใชหลก Minimax Regret จะตดสนใจ ผลตมาก หรอ ผลตนอย กได

ตวอยางท 6 มทางเลอกอย 2 ทางซงกอใหเกดรายจายตางกนไปซงขนอยกบเหตการณทจะเกดขนในอนาคตดวย และจากขอมลรายจายทมอย(หนวยเปนพนบาท) จงหาทางเลอกทดทสด โดยใชหลก MaxiMax, MaxiMin, และ Minimax Regret

เหตการณ

ทางเลอก

ตนสนคาไมตนสนคา

ของลนตลาด

9 6

ของขาดตลาด

10 4

ของพอด

5 12

63

-วธ MaxiMax เรองนเปนเรองของรายจายหรอตนทน ตองระวง หลกของ MaxiMax คอ เลอกดทสดของดทสด (รายจายทดทสดกคอ รายจายตองตำา ๆ )

-วธ MaxiMin หลกการกคอ เลอกดทสดในบรรดาทางเลอกทแยทสด (คาใชจายแย ๆ กคอ คาใชจายสง

เหตการณทางเลอก

ตนสนคา ไมตนสนคาของลนตลาด 9 6ของขาดตลาด 10 4

ของพอด 5 12MaxiMax

1.เลอกคาดทสดของแตละทาง

5 4

2. เลอกทางเลอกทคาด 4

64

ทสดMaxiMin

1.เลอกคาแยทสดของแตละทาง

10 12

2.เลอกทางเลอกทคาดทสด

10

สรป วธ MaxiMax เลอกทางเลอกในการไมตนสนคา, สวน MaxiMin เลอกตนสนคา

65

-วธ Minimax Regret สรางตารางคาเสยโอกาส เลอกคามากสดของแตละทางและเลอกคาทนอยทสด

เหตการณทางเลอก

ตนสนคา ไมตนสนคา

ของลนตลาด 9-6 = 3 6-6 = 0

ของขาดตลาด 10-4 = 6 4-4 = 0

ของพอด 5-5 = 0 12-5 = 7

1.เลอกคาเสยโอกาส Max แตละทาง

6 7

2. เลอกทางเลอกทคาเสยโอกาส Min 6

วธ Minimax Regret จะเลอกทางเลอกในการตนสนคา

ตวอยางท 7 ในงานเทศกาลผลไม แมคารายหนงตองพจารณาวาจะสงแตงโมเพอขายในงานวนละกลกจงจะเหมาะสมทสด ถาสงมาแลวขายไมไดตองทงไมสามารถนำามาขายไดอกในวนตอไป และในการสงซอตองสงเปนคนรถ รถละ 500 ลก ตนทนลกละ 10 บาททกลก และขายในราคา ลกละ 20 บาท แมคารายนไมแนใจวาจะสงวนละก 1, 2, 3, 4 คนรถจงจะด ทสด (แตก

66

คาดเดาเอาวาความตองการแตงโมของลกคาทมาเทยวงานนาจะอยทวนละ 500, 1,000 , 1,500 และ 2,000 ลก) จากขอมลขางตน จงสรางตารางการตดสนใจ

วธทำา เหตการณทจะเกดขนม 4 เหตการณกคอ ขายแตงโมไดวนละ 500, 1,000 , 1,500 และ 2,000 ลก อยางใดอยางหนง ในขณะททางเลอกกคอ สงแตงโมวนละ 1, 2, 3 หรอ 4 คนรถ ซงถาคดเปนลก กคอ 500, 1,000 , 1,500 และ 2,000 ลก เปาหมายของแมคารายนกคอ ตองไดกำาไรสงสด (คนขายสนคาตองการกำาไร) ดงนนตารางการตดสนใจกจะเปนเรองของกำาไร ซงหาไดไมยากเพราะทราบตนทน(10 บาทตอลก) และรายรบ(20 บาทตอลก)

เหตการณในการขาย

ได

ทางเลอกในการสง

500(5,000)

1,000(10,000)

1,500(15,000)

2,000(20,000)

500 (10,000) 5,000 0 -5,000 -10,000

1,000 (20,000) 5,000 10,000 5,000 0

1,500 (30,000) 5,000 10,000 15,000 10,000

ตนทนซงขนอยกบจำานวนทสง

67

2,000 (40,000) 5,000 10,000 15,000 20,000

ตวเลขทอยในตาราง คอผลกำาไรซงขนอยกบตนทนและรายรบ กคอขนอยกบจำานวนทสงและจำานวนทขายได

จากตารางการตดสนใจ ทได จงใชเกณฑ MaxiMax, MaxiMin และ Minimax Regret ในการตดสนใจวาจะสงแตงโมวนละเทาไหรในแตละเกณฑ

การใชแผนผงตนไม หรอแขนงในการตดสนใจ (Decision Tree) เปนการโยงเหตการณตาง ๆ ทอาจเกดขนกบทางเลอกตาง ๆ ทมอย โดยอาศยสญลกษณ ลายเสนคลายกงกานของตนไม ขอดกคอสามารถวเคราะหปญหาทซบซอนได แตขอเสยกคออาจจะยากกวา สามวธทไดกลาวไปแลว

โครงสรางของแผนผงตนไมมดงน

- จดทตองทำาการตดสนใจ ซงแทนดวย สญลกษณ สเหลยม

-ทางแยกของเหตการณ ทอาจจะเกดขนซงแทนดวยวงกลม

ใน สเหลยม หรอวงกลม จะมตวเลข ซงกคอคา EV (Expected Value)

รายรบจากการขายไดขนอยวาจะขายไดเทาใดตอวน

68

ตวอยางท 8 บรษทแหงหนง มทางเลอก 2 ทางในการเพมผลผลต คอจางโรงงานอนผลต จะไดสนคาเพมขน 1 แสนชน หรอ จางพนกงานทำางานลวงเวลา ถาจางโรงงานอนผลต สนคาจะมตนทนชนละ 15 บาท ถาจางพนกงานทำาลวงเวลา สนคาจะมตนทนชนละ 12 บาท ซงไดสนคาเพมขน 80,000 ชน ไมวาจะเพมผลผลตโดยวธใดสนคาดงกลาวกสามารถจะขายไดหมด เพยงแตราคาขายขนอยกบสภาพเศรษฐกจดวย ซงเปนไปไดสองลกษณะคอ ทรงกบทรด ถาเศรษฐกจทรงตว จะขายสนคาไดในราคาชนละ 30 บาท ถาเศรษฐกจทดลงจากเดม จะขายสนคาไดในราคาชนละ 25 บาท จากการวเคราะหสถานการณ โอกาสทเศรษฐกจจะทรดลงคอ 0.4

ผลลพ

ผลลพ

ผลลพ

ผลลพ

เหตการณ 1

เหตการณ 2

เหตการณ 1

เหตการณ 2

ทางเลอก 2

ทางเลอก 1

69

บทท 5ทฤษฎสนคาคงคลง

5.1 ความหมายและความสำาคญของสนคาคงคลงสนคาคงคลง (Inventory) คอสนคาทเกบรอไวขาย หรอวตถดบท

เกบรอไวเขากระบวนการผลต ซงจะตองมการจดการอยางดเพอใหมตนทนทประหยดหรอตำาทสด

5.1.1 ความสำาคญสนคาคงคลงมวตถประสงคในการสรางความสมดลในซพพลายเชน

เพอใหระดบสนคาคงคลงตำาสด โดยไมกระทบตอระดบการใหบรการ โดยปจจยนำาเขาของกระบวนการผลตทมความสำาคญอยางยงคอ วตถดบ ชนสวนและวสดตางๆ ทเรยกรวมกนวาสนคาคงคลง ซงเปนองคประกอบทใหญทสดของตนทนการผลตผลตภณฑหลายชนดนอกจากนนการทสนคาคงคลงทเพยงพอยงเปนการตอบสนองความพงพอใจของลกคาไดทนเวลา จงเหนไดวาสนคาคงคลงมความสำาคญตอกจกรรมหลกของธรกจเปนอยางมาก การบรหารสนคาคงคลงทมประสทธภาพจงสงผลกระทบตอผลกำาไรจากการประกอบการโดยตรงและในปจจบนนมการนำาเอาระบบคอมพวเตอรมาจดการขอมลของสนคาคงคลง เพอใหเกดความถกตอง แมนยำา และทนเวลามากยงขน การจดซอสนคาคงคลงมาในคณสมบตทตรงตามความตองการ ปรมาณเพยงพอ ราคาเหมาะสม ทนเวลาทตองการโดยซอจากผขายทไววางใจได และนำาสงยงสถานททถกตองตามหลกการจดซอทดทสด เปนจดเรมตนของการบรหารสนคาคงคลง การจดการสนคาคงคลงมวตถประสงคหลกอย 2 ประการใหญ คอ

70

1. สามารถมสนคาคงคลงบรการลกคาในปรมาณทเพยงพอ และทนตอการความตองการของลกคาเสมอ เพอสรางยอดขายและรกษาระดบของสวนแบงตลาดไว

2.สามารถลดระดบการลงทนในสนคาคงคลงตำาทสดเทาทจะทำาได เพอทำาใหตนทนการผลตตำาลงดวยแตวตถประสงคสองขอนจะขดแยงกนเอง เพราะการลงทนในสนคาคงคลงตำาทสดมกจะตองใชวธลดระดบสนคา คงคลงใหเหลอแคเพยงพอใชปอนกระบวนการผลต เพอใหสามารถดำาเนนการผลตไดโดยไมหยดชะงก แตระดบสนคาคงคลงทตำาเกนไปกทำาใหบรการลกคาไมเพยงพอหรอไมทนใจลกคาในทางตรงกนขามการถอสนคาคงคลงไวมากเพอผลตหรอสงใหลกคาไดเพยงพอและทนเวลาเสมอทำาใหตนทนสนคาคงคลงสงขน ดงนนการบรหารสนคาคงคลงโดยรกษาความสมดลของวตถประสงคทงสองขอนจงไมใชเรองงาย และเนองจากการบรหารการผลตในปจจบนจะตองคำานงถงคณภาพเปนหลกสำาคญ ซงการบรการลกคาทดกเปนสวนหนงของการสรางคณภาพทด ซงทำาใหลกคามความพงพอใจสงสดดวยจงดเหมอนวาการมสนคาคงคลงในระดบสงจะเปนประโยชนกบกจการในระยะยาวมากกวา เพราะจะรกษาลกคาและสวนแบงตลาดไดด แตอนทจรงแลวตนทนสนคาคงคลงทสง ซงทำาใหตนทนการผลตสงดวยมผลดวยมผลใหไมสามารถตอสกบคแขงในดานราคาได จงตองทำาใหตนทนตำา คณภาพด และบรการทดดวยในขณะเดยวกน

5.1.2 ประโยชนของสนคาคงคลง 1. ตอบสนองความตองการของลกคาทประมาณการไวในแตละชวง

เวลาทงใน และนอกฤดกาล โดยธรกจตองเกบสนคาคงคลงไวในคลงสนคา

71

2. รกษาการผลตใหมอตราคงทสมำาเสมอ เพอรกษาระดบการวาจางแรงงาน การเดนเครองจกร ฯลฯ ใหสมำาเสมอได โดยจะเกบสนคาทขายไมหมดในชวงขายไมดไวขายตอนชวงขายดซงชวงนนอาจจะผลตไมทนขาย

3. ทำาใหธรกจไดสวนลดปรมาณจากการจดซอจำานวนมากตอครง ปองกนการเปลยนแปลงราคาแลผลกระทบจากเงนเฟอเมอสนคาในทองตลาดมราคาสงขน

4. ปองกนของขาดมอดวยสนคาเผอขาดมอ เมอเวลารอคอยลาชาหรอบงเอญไดคำาสงซอเพมขนกระทนหน

5. ทำาใหกระบวนการผลตสามารถดำาเนนการตอเนองอยางราบรน ไมมการหยดชะงกเพราะของขาดมอจนเกดความเสยหายแกกระบวนการผลตซงจะทำาใหคนงานวางงาน เครองจกรถกปด ผลตไมทนคำาสงซอของลกคา

5.1.3 อปสงคจดเรมตนของการจดการสนคาคงคลง จะเรมจากอปสงคของลกคา

เพอจดการใหเปนไปตามความตองการของลกคา ซงตองใหหลกการพยากรณโดยอปสงคแบงเปน 2 ชนด ดงน

1. อปสงคแปรตาม (Dependent Demand) เปนอปสงคของวตถดบ ชนสวนและสนคาทใชตอ เนองในกระบวนการผลต ซงจำาเปนอยางยง เพราะอาจสงผลเสยหายอยางรนแรงถาขาดวตถดบประเภทน เชน ถาโรงงานประกอบสารเคมขาดหายไปแมแตชนดเดยวกจะทำาใหโรงงานหยดทนท

2. อปสงคอสระ (Independent Demand) เปนอปสงคของวตถดบ ชนสวน และสนคาทไมใชตอ เนองในกระบวนการผลต สวนมากจำาหนายในลกคาโดยตรง ถาไมมอาจจะเสยโอกาส และถกปรบ

5.2 ตนทนของสนคาคงคลง (Inventory Cost) ตนทนสนคาคงคลงม 4 ชนด คอ

72

1) คาใชจายในการสงซอ (Ordering Cost) เปนคาใชจายทตองจายเพอใหไดมาซงสนคาคงคลงทตองการ ซงจะแปรตามจำานวนครงของการสงซอ แตไมแปรตามปรมาณสนคาคงคลง เพราะสงซอของมากเทาใดกตามในแตละครง คาใชจายในการสงซอกยงคงท แตถายงสงซอบอยครงคาใชจายในการสงซอจะยงสงขน คาใชจายในการสงซอไดแก คาเอกสารใบสงซอ คาจางพนกงานจดซอ คาโทรศพท คาขนสงสนคา คาใชจายในการตรวจรบของและเอกสาร คาธรรมเนยมการนำาของออกจากศลกากร คาใชจายในการชำาระเงน เปนตน

2) คาใชจายในการเกบรกษา (carrying Cost) เปนคาใชจายจากการมสนคาคงคลงและการรกษาสภาพใหสนคาคงคลงนนอยในรปทใชงานได ซงจะแปรตามปรมาณสนคาคงคลงทถอไวและระยะเวลาทเกบสนคาคงคลงนนไว คาใชจายในการเกบรกษา ไดแก ตนทนเงนทนทจมอยกบสนคาคงคลงซงคอคาดอกเบยจายถาเงนทนนนมาจากการกยมหรอเปนคาเสยโอกาสถาเงนทนนนเปนสวนของเจาของ คาคลงสนคา คาไฟฟาเพอการรกษาอณหภม คาใชจายของสนคาทชำารดเสยหายหรอหมดอายเสอมสภาพจากการเกบนานเกนไป คาภาษและการประกนภย คาจางยามและพนกงานประจำาคลงสนคา ฯลฯ

3) คาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลน (Shortage Cost หรอ Stock out Cost) เปนคาใชจายทเกดขนจากการมสนคาคงคลงไมเพยงพอตอการผลตหรอการขาย ทำาใหลกคายกเลกคำาสงซอ ขาดรายไดทควรได กจการเสยชอเสยง กระบวนการผลตหยดชะงกเกดการวางงานของเครองจกรและคนงาน ฯลฯ คาใชจายนจะแปรผกผนกบปรมาณสนคาคงคลงทถอไว นนคอถาถอสนคาไวมากจะไมเกดการขาดแคลน แตถาถอสนคาคงคลงไวนอยกอาจเกดโอกาสทจะเกดการขาดแคลนไดมากกวา และมคาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลนนขนอยกบปรมาณการขาดแคลนรวมทงระยะเวลาทเกดการขาดแคลนขนดวย คาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลนไดแก คำา

73

สงซอของลอตพเศษทางอากาศเพอนำามาใชแบบฉกเฉน คาปรบเนองจากสนคาใหลกคาลาชา คาเสยโอกาสในการขาย คาใชจายทเกดขนจากการเสยคาความนยม ฯลฯ

4) คาใชจายในการตงเครองจกรใหม (Setup Cost) เปนคาใชจายทเกดขนจากการทเครองจกรจะตองเปลยนการทำางานหนงไปทำางานอกอยางหนง ซงจะเกดการวางงานชวคราว สนคาคงคลงจะถกทงใหรอกระบวนการผลตทจะตงใหม คาใชจายในการตงเครองจกรใหมนจะมลกษณะเปนตนทนคงทตอครง ซงจะขนอยกบขนาดของลอตการผลต ถาผลตเปนลอตใหญมการตงเครองใหมนานครง คาใชจายในการตงเครองใหมกจะตำา แตยอดสะสมของสนคาคงคลงจะสง ถาผลตเปนลอตเลกมการตงเครองใหมบอยครง คาใชจายในการตงเครองใหมกจะสง แตสนคาคงคลงจะมระดบตำาลง และสามารถสงมอบงานใหแกลกคาไดเรวขน ในบรรดาคาใชจายเกยวกบสนคาคงคลงตางๆ เหลาน คาใชจายในการเกบรกษาจะสงขนถามระดบสนคาคงคลงสง และจะตำาลงถามระดบสนคาคงคลงตำา แตสำาหรบคาใชจายในการสงซอ คาใชจายเนองจากสนคาขาดแคลน และคาใชจายในการตงเครองจกรใหม จะมลกษณะตรงกนขาม คอ จะสงขนถามระดบสนคาคงคลงตำาและจะตำาลงถามระดบสนคาคงคลงสง ดงนนคาใชจายเกยวกบสนคาคงคลงทตำาสด ณ ระดบทคาใชจายทกตวรวมกนแลวตำาสด

5.3 ระบบการควบคมสนคาคงคลง (Inventory Control System)

ภาระงานอนหนกประการหนงของการบรหารสนคาคงคลง คอ การลงบญชและตรวจนบสนคาคงคลง เพราะแตละธรกจจะมสนคาคงคลงหลายชนด แตละชนดอาจมความหลากหลาย เชน ขนาดรปถาย สผา ซงทำาใหการตรวจนบสนคาคงคลงตองใชพนกงานจำานวนมาก เพอใหไดจำานวนทถกตองภายใตระยะเวลาทกำาหนด เพอทจะไดทราบวาชนดสนคาคงคลงทเรมขาดมอ ตองซอ

74

มาเพม และปรมาณการซอทเหมาะสม ระบบการควบคมสนคาคงคลงทมอย 3 วธ คอ

5.3.1 ระบบสนคาคงคลงอยางตอเนอง (Continuous Inventory System Perpetual System) เปนระบบสนคาคงคลงทมวธการลงบญชทกครงทมการรบและจายของ ทำาใหบญชคมยอดแสดงยอดคงเหลอทแทจรงของสนคาคงคลงอยเสมอ ซงจำาเปนอยางยงในการควบคมสนคาคงคลงรายการทสำาคญทปลอยใหขาดมอไมได แตระบบนเปนวธทมคาใชจายดานงานเอกสารคอนขางสง และตองใชพนกงานจำานวนมากจงดแลการรบจายไดทวถง ในปจจบนการนำาเอาคอมพวเตอรเขามาประยกตใชกบงานสำานกงานและบญชสามารถชวยแกไขปญหาในขอน โดยการใชรหสแหง (Bar Code) หรอรหสสากลสำาหรบผลตภณฑ (EAN13) ตดบนสนคาแลวใชเครองอานรหสแหง (Laser Scan) ซงวธนนอกจากจะมความถกตอง แมนยำา เทยงตรงแลว ยงสามารถใชเปนฐานขอมลของการบรหารสนคาคงคลงในซพพลายเชนของสนคา

5.3.2 ระบบสนคาคงคลงเมอสนงวด (Periodic Inventory System)

เปนระบบสนคาคงคลงทมวธการลงบญชเฉพาะในชวงเวลาทกำาหนดไวเทานน เชนตรวจนบและลงบญชทกปลายสปดาหหรอปลายเดอน เมอของถกเบกไปกจะมการสงซอเขามาเตมใหเตมระดบทตงไว ระบบนจะเหมาะกบสนคาทมการสงซอและเบกใชเปนชวงเวลาทแนนอน เชน รานขายหนงสอของซเอดจะมการสำารวจยอดหนงสอในแตละวน และสรปยอดตอนสนเดอน เพอดปรมาณหนงสอคงคางในรานและคลงสนคา ยอดหนงสอทตองเตรยมจดสงใหแกรานตามทตองการสงซอ

โดยทวไปแลวระบบสนคาคงคลงเมอสนงวดมกจะมระดบสนคาคงคลงเหลอสงกวาระบบสนคาคงคลงอยางตอเนอง เพราะจะมการเผอสำารองการ

75

ขาดมอโดยไมคาดคดไวกอนลวงหนาบาง และระบบนจะทำาใหมการปรบปรมาณการสงซอใหม เมอความตองการเปลยนแปลงไปดวย การเลอกใชระบบสนคาคงคลงแบบตอเนองและระบบสนคาคงคลงเมอสนงวดมขอดของแตละแบบดงน

ขอดของระบบสนคาคงคลงแบบตอเนอง1.มสนคาคงคลงเผอขาดมอนอยกวา โดยจะเผอสนคาไวเฉพาะชวง

เวลารอคอยเทานนแตละระบบเมอสนงวดตองเผอสนคาไวทงชวงเวลารอคอย และเวลาระหวางการสงซอแตละครง.

2.ใชจำานวนการสงซอคงทซงจะทำาใหไดสวนลดปรมาณไดงาย3.สามารถตรวจสนคาคงคลงแตละตวอยางอสระ และเจาะจงเขมงวด

เฉพาะรายการทมราคาแพงได

ขอดของระบบสนคาคงคลงเมอสนงวด 1.ใชเวลานอยกวาและเสยคาใชจายในการควบคมนอยกวาระบบตอ

เนอง2. เหมาะกบการสงซอของจากผขายรายเดยวกนหลายๆชนด เพราะจะ

ไดลดคาใชจายเกยวกบเอกสาร ลดคาใชจายในการสงซอ และสะดวกตอการตรวจนบยงขน

3.คาใชจายในการเกบขอมลสนคาคงคลงตำากวา

5.3.3 ระบบการจำาแนกสนคาคงคลงเปนหมวดเอบซ (ABC)ระบบนเปนวธการจำาแนกสนคาคงคลงออกเปนแตละประเภทโดย

พจารณาปรมาณและมลคาของสนคาคงคลงแตละรายการเปนเกณฑ เพอลดภาระในการดแล ตรวจนบ และควบคมสนคาคงคลงทมอยมากมาย ซงถาควบคมทกรายการอยางเขมงวดเทาเทยมกน จะเสยเวลาและคาใชจายมาก

76

เกนความจำาเปน เพราะในบรรดาสนคาคงคลงทงหลายของแตละธรกจจะมกเปนไปตามเกณฑดงตอไปนA เปนสนคาคงคลงทมปรมาณนอย (5-15% ของสนคาคงคลงทงหมด) แตมมลคารวมคอนขางสง (70-80% ของมลคาทงหมด)B เปนสนคาคงคลงทมปรมาณปานกลาง (30% ของสนคาคงคลงทงหมด) และมมลคารวมปานกลาง (15% ของมลคาทงหมด)

C เปนสนคาคงคลงทมปรมาณมาก (50-60% ของสนคาคงคลงทงหมด) แตมมลคารวมคอนขางตำา (5-10% ของมลคาทงหมด)

ตวอยาง ฝายซอมบำารงในโรงงานเอสเอสไอ รบผดชอบในการสำารองอะไหลในการซอมบำารงเครองจกรซงไดเกบประวตการใชงานทผานมา มหมายเลขชนสวน ราคาตอหนวย และการใชงาน ดงแสดงในตารางตอไปน

ชนสวนท ตนทนตอหนวย

อปสงคตอป มลคารวม

123456789

10

603603080302010

32051020

9040

13060

1001801705060

120

5,40014,4003,9004,8003,0003,6001,700

16,00030,6002,400

รวม 1,440 1,000 85,800

77

ซงสามารถหาชนของอะไหลโดยคณระหวางตนทนตอหนวยกบอปสงคตอป และจดชนไดดงน

ชนสวนท

มลคารวม %ของมลคารวม

%ของปรมาณรวม

%สะสม

982

30,60016,00014,000

35.9018.7016.40

6.005.004.00

A6.0

11.015.0

143

5,4004,8003,900

6.305.604.60

9.006.00

10.00B

24.030.040.0

65

107

3,6003,0002,4001,700

4.203.502.802.00

18.0013.0012.0017.00

C

58.071.083.0

100.0

ชน รายการ %ของมลคารวม

%ของปรมาณ

A 9,8,2 71.0 15.0B 1,4,3 16.5 25.0C 6,5,10,7 12.5 60.0

การจำาแนกสนคาคงคลงเปนหมวด ABC จะทำาใหการควบคมสนคาคงคลงแตกตางกนดงตอไปน

A ควบคมอยางเขมงวดมาก ดวยการลงบญชทกครงทมการรบจาย และมการตรวจนบจำานวนจรงเพอเปรยบเทยบกบจำานวนในบญชอยบอยๆ (เชน ทกสปดาห) การควบคมจงควรใชระบบสนคาคงคลงอยางตอเนองและตองเกบของไวในทปลอดภย ในดานการจดซอกควรหาผขายไวหลายรายเพอลดความเสยงจากการขาดแคลนสนคาและสามารถเจรจาตอรองราคา

B ควบคมอยางเขมงวดปานกลาง ดวยการลงบญชคมยอดบนทกเสมอเชนเดยวกบ A ควรมการเบกจายอยางเปนระบบเพอปองกนการ

78

สญหาย การตรวจนบจำานวนจรงกทำาเชนเดยวกบ A แตความถนอยกวา (เชน ทกสนเดอน) และการควบคม B จงควรใชระบบสนคาคงคลงอยางตอเนองเชนเดยวกบ A

C ไมมการจดบนทกหรอมกเพยงเลกนอย สนคาคงคลงประเภทนจะวางใหหยบใชไดตามสะดวกเนองจากเปนของราคาถกและปรมาณมาก ถาทำาการควบคมอยางเขมงวด จะทำาใหมคาใชจายมากซงไมคมคากบประโยชนทไดปองกนไมใหสญหาย การตรวจนบ C จะใชระบบสนคาคงคลงแบบสนงวดคอเวนสกระยะจะมาตรวจนบดวาพรองไปเทาใดแลวกซอมาเตม หรออาจใชระบบสองกลอง ซงมกลองวสดอย 2 กลองเปนการเผอไว พอใชของในกลองแรกหมดกนำาเอากลองสำารองมาใชแลวรบซอของเตมใสกลองสำารองแทน ซงจะทำาใหไมมการขาดมอเกดขน

5.3.4 การตรวจนบจำานวนสนคาคงคลง เปนการตรวจนบสนคาเพอใหเกดความมนใจวา สนคาทมอยจรง และในบญชตรงกนมหลายวธดงน

1.วธปดบญชตรวจนบ คอ เลอกวนใดวนหนงทจะทำาการปดบญชแลวหามมใหมการเบกจายเพมเตม หรอเคลอนยายสนคาคงคลงทกรายการ โดยตองหยดการซอ-ขายตามปกต แลวตรวจนบของทงหมด วธนจะแสดงมลคาของสนคาคงคลง ณ วนทตรวจนบไดอยางเทยงตรง แตกทำาใหเสยรายไดในวนทตรวจนบของ

2.วธเวยนกนตรวจนบ จะปดการเคลอนยายสนคาคงคลงเปนสวน เพอตรวจนบเมอสวนใดตรวจนบเสรจกเปดขายหรอเบกจายไดตามปกต และปดแผนกอนตรวจนบตอไปจนครบทกแผนก วธนจะไมเสยรายไดจาการขายแตโอกาสทจะคลาดเคลอนมสง

5.4 ระบบขนาดการสงซอทประหยด (Economic Order Quantity หรอ EOQ)

79

5.4.1 การจดการวสด การจดการวสดทำาเพอใหมวสดและสนคารองรบงานผลตและการตลาด

ทงการบรการลกคาทดและมตนทนสนคาคงคลงรวมทอยระดบตำาสามารถทำาไดหลายวธการขนอยกบลกษณะของความตองการสนคา ทรพยากรองคการความพรอมของบคลากรทเกยวของการจดการซพพลายเชน ตลอดจนลกษณะของกระบวนการผลตสนคาประกอบเขาดวยกน นอกจากนนความกาวหนาของเทคโนโลยขอมลขาวสารและคอมพวเตอรยงชวยใหการสรางระบบการจดการสนคาคงคลงมความหลากหลายมากขน ทำาใหผบรหารสามารถเลอกใชระบบทเหมาะสมกบกจการของตนไดมากขนดวยเชนกน ระบบการจดการสนคาคงคลงทเปนทนยมใชกนแพรหลายในธรกจอตสาหกรรม มดงตอไปน

1.ระบบการขนาดสงซอทประหยด (EOQ)2.ระบบการวางแผนความตองการวสด (MRP) 3.ระบบสนคาคงคลงของการผลตแบบทนเวลาพอด (JIT)5.4.2 ขนาดการสงซอทประหยดเปนระบบสนคาคงคลงทใชกนอยางแพรหลายมานาน โดยทระบบนใช

กบสนคาคงคลงทมลกษณะของความตองการทเปนอสระไมเกยวของตอเนองกบความตองการของสนคาคงคลงตวอน จงตองวางแผนพจารณาความตองการอยางเปนเอกเทศดวยวธการพยากรณอปสงคของลกคาโดยตรง เชน การวางแผนผลตรถยนตนงสวนบคคล บรษทรถยนตจะพยากรณอปสงคจากจำานวนครอบครวขนาดเลกถงปานกลางทมรายไดรวมเกนกวา 50,000 บาทตอเดอนการสงซออยางประหยดตองหาจดมคาใชจายในการสงซอและการเกบรกษาตำาทสด ซงสามารถหาได จากการเขยนกราฟจดตดของ ตนทนการเกบรกษาและตนทนในการสงซอ ทมคาเทากนจะเปนจดจำานวนการเกบรกษาแบบประหยดทสด ดงภาพ

80

ระบบขนาดการสงซอทประหยดจะพจารณาตนทนรวมของสนคาคงคลงทตำาสดเปนหลกเพอกำาหนดระดบปรมาณการสงซอตอครงทเรยกวา ขนาดการ“สงซอทประหยด การใชระบบขนาดการสงซอทประหยดมทง ” 4 สภาวการณดงตอไปน

5.4.3 ขนาดการสงซอทประหยดทอปสงคคงทและสนคาคงคลงไมขาดมอ โดยมสมมตฐานทกำาหนดขอบเขตไววา

1) ทราบปรมาณอปสงคอยางชดเจน และอปสงคคงท2) ไดรบสนคาทสงซอพรอมกนทงหมด3) รอบเวลาในการสงซอ ซงเปนชวงเวลาตงแตสงซอจนไดรบสนคา

คงท4) ตนทนการเกบรกษาสนคาและตนทนการสงซอคงท5) ราคาสนคาทสงซอคงท6) ไมมสภาวะของขาดมอเลย

การหาขนาดการสงซอประหยด (EOQ) และตนทนรวม (TC) จะทำาไดจาก

81

การสงซอประหยด EOQ =

ตนทนรวม TCmin = โดย EOQ= ขนาดการสงซอตอครงทประหยด (Q*)

D = อปสงคหรอความตองการสนคาตอป (หนวย)Co = ตนทนการสงซอ หรอตนทนการตงเครองจกรใหมตอ

ครง (บาท)Cc = ตนทนการเกบรกษาตอหนวยตอป (บาท)Q = ปรมาณการสงซอตอครง (หนวย)TC = ตนทนสนคาคงคลงโดยรวม (บาท)

ตนทนการสงซอตอป =

ตนทนการเกบรกษาตอป =

จำานวนการสงซอตอป =

รอบเวลาการสงซอ = ถาตองการตนทนรวมทตำาสด จำานวนสงซอตอป หรอรอบเวลาการสง

ซอทจะสามารถประหยดไดมากทสด ใหแทน Q ดวย EOQ หรอ Q* ทคำานวณได

CcCoD2

2QCc

QCoD

CoQD

CcQ

2

*QD

DQ *

82

ตวอยาง บรษทจำาหนายวสดผนงหนสงเคราะหในประมาณการวา ปนจะมอปสงครวม 10,000 ตารางเมตร ตนทนการเกบรกษาตอหลายเทากบ 0.75 บาท ตนทนการสงซอครงละ 150 บาท จงหา

1.ขนาดการสงซอทประหยด (EOQ)

EOQ= == 2,000 ตารางเมตร

2.ตนทนรวมทตำาสด

TCmin = =

= 1,500 บาท3.จำานวนครงของการสงซอทประหยดทสด

= = 5 ครงตอป4.ถาบรษทเปดขาย 311 วนตอป รอบการสงซอประหยดทสดคอ

= = = 62.2 วน

5.4.3 ขนาดการสงซอทประหยดมอปสงคคงทและมสนคาขาดมอบาง เนองจากการทของขาดมอกอใหเกดความประหยดบางประการ อนจะทำาใหตนทนการสงซอหรอตนทนการตงเครองใหมลดตำาลง เพราะผลตหรอสงซอของลอตใหญขน สนคานนมตนทนการเกบรกษาสงมากจงไมมการเกบของไวเลย เชน ในรานตวแทนจำาหนายรถยนตมกจะเกดสภาวการณน เพราะรถยนตแตละคนมราคาแพง จงมการจอดแสดงอยเพยงคนละรน เมอลกคาตกลงใจเลอกซอรถแบบทตองการแลว กจะเลอกสรถจากตวอยางสในใบรายการ

CcDCo2

)75.0()10000)(150(2

2QCc

QCoD

2)000,275.0(

000,2)000,10150( xx

000,2000,10

DQ *

100003112000x

83

ตวแทนจำาหนายจะรบคำาสงซอนไปสงรถจากบรษทผลตและตดตงอปกรณแตงรถตามความตองการของลกคาซงจะใชเวลารอคอยสกระยะหนง โดยทตองระวงมใหนานเกนไป ขอสมมตฐานของกรณนมดงตอไปน

1.เมอของลอตใหมซงมจำานวนเทากบ Q มาถง จะตองรบสงตามจำานวนทขาดมอ (S) ทคางไวกอนทนท สวนของทเหลอซงเทากบ (Q-S) จะเกบเขาคลงสนคา

2.ระดบสนคาคงคลงตำาสดเทากบ –S ระดบสนคาคงคลงสงสดเทากบ Q-S

3.ระยะเวลาของสนคาคงคลง (T) จะแบงออกไดเปน 2 สวน คอT1 คอ ระยะเวลาชวงทมสนคาจะขายไดT2 คอ ระยะเวลาชวงทสนคาขาดมอ

ขนาดการสงซอทประหยด ระดบสนคาขาดมอทประหยด และตนทนรวมจะหาไดจาก

Q* =

S* = Q*

TC =โดยท Q* = ขนาดการสงซอทประหยด

S* = ระดบสนคาขาดมอทประหยดCg = ตนทนสนคาขาดมอตอหนวยตอป

ระดบสนคาคงคลงเฉลย =

ระยะเวลาชวงทมสนคาขาย (T ) =

ระยะเวลาชวงทสนคาขาดมอ (T ) =

CgCcCg

CcDCo 2

CcCgCc

*2*

*2*)*(

*

2

QCgS

QCcSQ

QDCo

***

QSQ

1 DSQ **

2 DS *

84

เวลารอคอยของสนคาคงคลง (T) = T + T = =

ตวอยาง ศนยจำาหนายรถมตซบชนครราชสมาซงเปนตวแทนจำาหนายรถปคอพขบเคลอนสลอ คาดวาปนจะม อปสงค 500 คน ตนทนการสงซอครงละ 250 บาท ตนทนการจมของเงนทนเทากบ 1,200 บาท ตอคนตอป ตนทนสนคาขาดมอ เปน 200 บาท ตอคนตอป จงหา

1.ขนาดการสงซอทประหยด (Q*) =

= = 38.19 (38) คน

2.ระดบของขาดมอทประหยด (S*) = Q*

= 38.19* = 32.73 คน

3.เวลารอคอยของสนคาคงคลง = = = 0.076 ป = 27.73 วน

4.ระดบสนคาคงคลงสงสด = Q*-S* = 38.19 – 32.73 = 5.46 คน

5.จำานวนครงของการสงซอตอป = = = 13.09 ครง

1 2 DS

DSQ ***

DQ *

CgCcCg

CcDCo 2

2001200200

1200)250)(500(2

CcCgCc

12002001200

DQ *

50019.38

DQ *

19.38500

85

6.ตนทนสนคาคงคลงตำาสดตอป =

= = 3,273+468+2,805 = 6,546 บาท

5.4.4 ขนาดการสงซอทประหยดททยอยรบทยอยใชสนคา สนคาคงคลงไมไดถกสงมาพรอมกนในคราวเดยวแตทยอยสงมาและในขณะนนมการใชสนคาไปดวย โดยทอตราการรบ (p) ตองมากกวาอตราการใช (d) ทงสองอตรามคาเฉลยคงทและไมมของขาดมอ สนคาคงคลงจะสะสมสวนทเหลอจากการใชมากขนเรอยๆ จนถงจดสงสด

การหาขนาดสงซอทประหยดและตนทนรวมทำาไดจาก

Q =

TC = cโดยท p = อตราการรบสนคา

d = อตราการใชสนคาE = อตราการตงเครองจกรใหมตอลอตการผลตตวแปรอน

เหมอนกรณท 1

ระดบสนคาคงคลงสงสด = Q- = Q

ระดบสนคาคงคลงเฉลย =

ระยะเวลาททยอยซอทยอยใช (T ) =

*2*

*2*)*(

*

22

QCgS

QCcSQ

QDCo

19.38220073.32

19.3821200)73.3219.38(

19.38250500 22

xx

xxx

opt

pdCc

CoD

1

2

pdCcQ

QCoD 1

2

dpQ

pd1

pdQ 1

2

p 2*Q

86

ระยะเวลาทใชสนคาเพยงอยางเดยว (T ) =

ระยะเวลาของสนคาคงคลง (T) = T +T =

=

ตวอยาง โรงงานผลตหนยนตเศษเหลกมอปสงคเทากบ 2,000 ตวตอป ตนทนการตงเครองแตละครงเทากบ 100 บาท ตนทนการเกบรกษาเทากบ 2 บาทตอตวตอป อตราการผลตเทากบ 8,000 ตวตอป ใหหาคาตอไปน

1.ขนาดการผลตทประหยด

= = = 516 วน

2.ระดบสนคาคงคลงสงสด

= Q = 516 = 387 วน3.รอบเวลาสนคาคงคลง

= = = 0.259 ป หรอ 94.5 วน

4.ตนทนสนคาคงคลงรวม

=

= = 774 บาท

d

pd

dQ 1*

p d

pd

dQ

pQ 1

dQ

pdCc

CoD

1

2

8000200012

20001002 xx

pd1

800020001

dQ *

2000516

pdCcQ

QCoD 1

2

2800020001

2516100

5162000 x

87

5.5 ขนาดการสงซอทประหยดทมสวนลดปรมาณ (Quantity Discount)

เมอซอของจำานวนมากฝายจดซอมกจะตอรองใหราคาสนคาตอหนวยลดลงซงไดมสมมตฐานวา ยงจำานวนทซอมากเทาไร ราคาตอหนวยของสนคายงลดลงเทานน นอกจากนนปรมาณสงซอทเปลยนแปลงไปจะมผลทำาใหตนทนการเกบรกษาเปลยน

ดงนน วธการทจะคำานวณใหไดขนาดการสงซอทประหยดทสดจงตองพจารณาตนทนของสนคาทราคาตางกนดวย ขนตอนของการคดมดงตอไปน

1.คำานวณหาขนาดการสงซอทประหยดแลวหาตนทนสนคาคงคลงรวมท EOQ

ตนทนสนคาคงคลงรวม =เมอ P เปนราคาของสนคาแตละระดบปรมาณการซอ Cc เปนตนทนการเกบรกษาแตละระดบปรมาณการซอ ถาขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณไดอยในชวงปรมาณทสงซอไดใน

ระดบราคาตำาสด ขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณไดคอ ปรมาณการสงซอทประหยด

2.ถาขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณได ไมอยในชวงปรมาณทสามารถสงซอไดในระดบราคาตำาสด ใหคำานวณตนทนรวมของการเกบสนคาคงคลงทปรมาณการสงซอตำาสดของระดบราคาสนคาทตำากวาระดบราคาของขนาดการสงซอทประหยดทคำานวณได แลวเปรยบเทยบกบตนทนรวมทขนาดการสงซอทประหยด เพอหาตนทนตำาสดแลวกำาหนดปรมาณการสงซอทประหยด

ตวอยาง อาคารคอนโดมเนยมใชนำายาทำาความสะอาดปหนงตองใชปละ 816 แกลลอน คำาสงซอไดในระดบราคาตำาสด 120 บาท คาเกบรกษาเทากบ 40

ii DPCcQCoQD

2

88

บาท ตอปตอลตร การใหสวนลดของผคาสงนำายาทำาความสะอาดเปนดงตอไปน

ปรมาณการสงซอตอครงแกลลอน

ราคาตอแกลลอน

0 – 4950 – 7980 – 99100 ขนไป

100908580

จงหาขนาดการสงซอทประหยดทสด

EOQ = = 69.97 = 70 แกลลอนแตปรมาณ 70 แกลลอนจะไดราคาแกลลอนละ 90 บาท ซงไมใชราคา

ตำาสด ดงนนจงตองคำานวณตนทนสนคาคงคลงรวม เปรยบเทยบกบตนทนสนคาคงคลงรวมทราคา 85 และ 80 บาท ตามลำาดบ

1.เมอสงซอท 70 แกลลอน ราคาแกลลอนละ 90 บาทตนทนรวม = ตนทนสนคา + ตนทนการสงซอ + ตนทนการ

เกบรกษา

= (90x816)+ = 76,239 บาท

2.เมอสงซอท 80 แกลลอน ราคาแกลลอนละ 85 บาท

ตนทนรวม = (85x816)+ = 72,184 บาท

3.เมอสงซอท 100 แกลลอน ราคาแกลลอนละ 80 บาท

ตนทนรวม = (80x816)+

401208162 xx

27040120

70816 xx

28040120

80816 xx

210040120

100816 xx

89

= 68,259 บาทตนทนรวมทตำาสดคอปรมาณการสงซอครงละ 100 แกลลอน

5.6 การหาจดสงซอเพมใหม (Reorder Point) และมลภณฑนรภยในการจดซอสนคาคงคลง เวลากเปนปจจยทสำาคญอยางยงตวหนง

โดยเฉพาะอยางยงถาระบบการควบคมสนคาคงคลงของกจการเปนแบบตอเนอง จะสามารถกำาหนดทจะสงซอใหมไดเมอพบวาสนคาคงคลงลดเหลอระดบหนงกจะสงซอของมาใหมในปรมาณคงทเทากบปรมาณการสงซอทกำาหนดไว ซงเรยกวา Fixed order Quantity System จดสงซอใหมนนมความสมพนธแปรตามตวแปร 2 ตว คอ อตราความตองการใชสนคาคงคลงและรอบเวลาในการสงซอ (Lead Time) ภายใตสภาวการณ 4 แบบ ดงตอไปน

5.6.1 จดสงซอใหมในอตราความตองการสนคาคงคลงคงทและรอบเวลาคงท เปนสภาวะทไมเสยงทจะเกดสนคาขาดมอเลย เพราะทกสงทกอยางแนนอน

จดสงซอใหม R = d x Lโดยท d = อตราความตองการสนคาคงคลง

L = เวลารอคอยตวอยาง ถาโรงงานทำาซาลาเปาฮองเตใชแปงสาล วนละ 10 ถง และการสงแปงจากรานคาสงจะใชเวลา 2 วนกวาของจะมาถง จดสงซอใหมจะเปนเทาใด

จดสงซอใหม = d x L = 10 x 2 = 20 ถงเมอแปงสาลเหลอ 20 ถง ตองทำาการสงซอใหมมาเพมเตม

5.6.2 สตอคเพอความปลอดภย (Safety Stock) เปนสตอคทตองสำารองไวกนสนคาขาดเมอสนคาถกใชและปรมาณลดลงจนถงจดสงซอ (Reorder point) เปนจดทใชเตอนสำาหรบการสงซอรอบถดไป เมออปสงค

90

สงกวาสนคาคงคลงทเกบไว เปนการปองกนสนคาขาดมอไวลวงหนา หรออกคำาอธบายหนงเปนการเกบสะสมสนคาคงคลงในชวงของรอบเวลาในการสงซอ

5.6.3 ระดบการใหบรการ (Service Level) เปนวธการวดปรมาณสตอคเพอความปลอดภย เพอใหสอดคลองกบขอกำาหนดในดานคณภาพ โดยปกตในระบบคณภาพลกคาจะมการคาดหวงในระดบทกำาหนดเปนรอยละของการสงซอวาสามารถจดสงไดหรอไม ซงขนกบนโยบายทปองกนสตอคขาดมอ โดยขนอยกบตนทนสำาหรบสตอคเพมเตม และเสยยอดขายเนองจากไมสอดคลองกบอปสงค

5.6.4 จดสงซอใหมในอตราความตองการสนคาคงคลงทแปรผนและรอบเวลาคงท เปนสภาวะทอาจเกดของขาดมอไดเพราะวาอตราการใชหรอความตองการสนคาคงคลงไมสมำาเสมอ จงตองมการเกบสนคาคงคลงเผอขาดมอ (Cycle-Service Level) ซงจะเปนโอกาสทไมมของขาดมอ

จดสงซอใหม = (อตราความตองการ x รอบเวลา) + สนคาคงคลงเพอความปลอดภย

= ( d x L) + z ( ) โดยท d = อตราความตองการสนคาโดยเฉลย

L = รอบเวลาคงทZ = คาระดบความเชอมนวาจะมสนคาเพยงพอตอความ

ตองการ = ความเบยงเบนมาตรฐานของอตราความตองการ

สนคาระดบวงจรของการบรการ = 100% - โอกาสทจะเกดของขาดมอ

ตวอยาง บรษทเชารถตกตกมผมาเชาทก 10 วน พบวาการกระจายของจำานวนลกคาทมาเชานนเปนแบบปกต และมความเบยงเบนมาตรฐาน 2 ราย

L d

d

91

ลกคาแตละรายมกจะเชาไปครงละ 2 วน ระดบการใหบรการประมาณรอยละ 95 จงหาจดสงซอของรถตกตก (ระดบการใหบรการประมาณรอยละ 95 เปดดตาราง พบวา คา Z = 1.65)

จดสงซอใหม = ( x L) + z ( ) = (10x2) + (1.65) = 24.65 = 25 คน

5.6.5 จดสงซอในอตราความตองการสนคาคงคลงคงทและรอบเวลาแปรผน เปนสภาวะทรอบเวลามลกษณะการกระจายของขอมลแบบปกต

จดสงซอใหม = (d x ) + zdโดยท d = อตราความตองการสนคาคงคลงซงคงท

= รอบเวลาเฉลยZ = คาระดบความเชอมนวาจะมสนคาเพยงพอตอ

ความตองการ = คาเบยงเบนมาตรฐานของรอบเวลา = คาเบยงเบนมาตรฐานของอตราความ

ตองการสนคา

ตวอยาง บรษททปรกษาใชหมกพมพสำาหรบเครองพรอตกราฟ 6 กลอง ในแตละสปดาห การสงซอหมกพมพใหมใชในเวลารอคอยเฉลย 0.5 สปดาหและมความเบยงเบนมาตรฐาน 0.25 สปดาห ถาตองการระดบวงจรของการบรการ 97% จงหาจดสงซอใหม (ระดบวงจรของการบรการ 97% เปดดตาราพบวาคา Z = 1.88)

จดสงซอใหม = (d x ) + zd= (6x0.5)+(1.88x6x0.25)= 5.82 กลอง

d L d

2 2

L L

L

L

d

L L

92

5.6.6 จดสงซอใหมในอตราความตองการสนคาแปรผนและรอบเวลาแปรผน โดยททงอตราความตองการสนคาและรอบเวลามลกษณะการกระจายของขอมลแบบปกตทงสองตวแปร

จดสงซอใหม = ( )+zโดยท d = อตราความตองการสนคาคงคลงซงคงท

L = รอบเวลาเฉลยZ = คาระดบความเชอมนวาจะมสนคาเพยงพอตอความ

ตองการ = คาเบยงเบนมาตรฐานของเวลารอคอย

ตวอยาง การขายหมกฟลมเลเซอรของรานเครองเขยน มการกระจายของขอมลแบบปกต ซงมคาเฉลย 100 กลองตอวน และมความเบยงเบนมาตรฐาน 10 กลองตอวน รอบเวลามการกระจายของขอมลแบบปกตซงมคาเฉลย 5 วน และคาเบยงเบนมาตรฐาน 1 วน ถาตองการระดบการใหบรการรอยละ 90 จงหาจดสงซอใหม (ระดบการใหบรการ 90% เปดดตารางพบวา Z = 1.28)

จดสงซอใหม = ( )+z= (100x5)+1.28 = (500) + 1.28 = (500) + (1.28 x 102.5) = 631

กลองสวนการพจารณาจดสงซอใหมในกรณทการตรวจสอบสนคาคงคลงเปนแบบสนงวดเวลาทกำาหนดไว (Fixed Time Period System) จะแตกตางกบการตรวจสอบสนคาคงคลงแบบตอเนองตรงทปรมาณการสงซอแตละครงจะไมคงท และขนอยกบวาสนคาพรองลงไปเทาใดกซอเตมใหเตมระดบเดม

xd L Ld dL 222

L

xd L Ld dL 222

222 )1()100()10(5

1000500

93

ปรมาณการสงซอ = ชวงของการปองกนสนคาขาดมอ (Protection Interval) + สนคาคงคลงเผอขาดมอ สนคาคงคลงทเหลอในมอ ณ จดสงซอใหม– Q =

โดยท t = ชวงเวลาทหางกนในการสงซอแตละครง I = สนคาคงคลงในสตอค (รวมทงของทกำาลงสงซอดวย)

= อตราความตองการเฉลยL = รอบเวลาการสงซอสนคา

Z = สตอคเพอความปลอดภย

5.7 สรปสนคาคงคลงระบบการจดการสนคาคงคลงในปจจบนมสองชนดคอ แบบตอเนอง

และแบบสนคาปลายงวด ซงระบบการสงซอมหลายตวแบบในการคำานวณ ขนกบสภาวการณตางๆ เพอกำาหนดจำานวนทสงซอ เวลาในการสงซอ และจดสงซอใหม ทนยมใชมากทสดคอ การสงแบบตอเนองเมอสนคาถกใช และการสงซอเมอจำานวนสนคาเหลอตามจำานวนทกำาหนด ซงนยมการสงซอโดยใชแบบจำาลองปรมาณการสงซอแบบประหยด (EOQ) เพอใชเปนทางเลอกระหวางตนทนคาจดเกบและตนทนการสงซอสนคา นอกจากนนยงสามารถใชในการตดสนใจในการพจารณาเลอกในการลงทนใหมตนทนการสงซอตำาสด และสามารถลดตนทนสนคาคงคลงทงระบบในซพพลายเชนตำาสด

d ILtzLt bdb

b

d

Ltbd

94

บทท 6 ตวแบบแถวคอย

QUEUING SYSTEM (ระบบแถวคอย) หรอ ระบบคว อาจจะเปนการรอรถประจำาทาง รอซออาหาร รอจายเงนในซปเปอรมารเกต รอเบกเงนทธนาคารหรอจากเครองรบจายเงนอตโนมต (ATM) รอซอตวเขาชมภาพยนต รอยมหรอคนหนงสอทหองสมด รอเบกของจากคลงพสด รอใหแพทยตรวจรกษาและอน ๆ ซงทยกตวอยางมานลวนเปนระบบทผรอรบบรการเปนบคคลทงสน แตระบบแถวคอยมไดจดอยเพยงเทาน ผทรอรบบรการอาจจะไมไดเปนบคคลกได แตอาจจะเปนสงอนๆ เชน รถยนต เครองจกร หรอสงของทรอการซอมแซม รถบรรทก เรอ หรอรถไฟทรอ การขนถายสนคา สนคาทรอการขนยาย เครองบนทรอขนลงสนามบน เอกสารทรอการจดพมพ ทงนบคคลหรอสงทรอรบบรการอาจเรยงกนอยในรปของแถวคอย (QUEUE) เชน รอจายเงนทศนยหนงสอ รอลงทะเบยน รถยนตทรอเตมนำามน เปนตน หรอ

95

ผรบบรการอาจไมไดเรยงกนเปนแถวคอย แตใชสงอนสราง แถวคอยแทน เชน สมดเงนฝากธนาคาร บนทกแจงเรองเครองจกรขดของ เปนตน ขนอยกบลกษณะและการจดระบบแถวคอยนน ๆ จงอาจกลาวไดวาแถวคอยจะเกดขนเมอผตองการรบบรการซงเราเรยกวา ลกคา (CUSTOMER) หรอ ผมารบบรการ (ARRIVAL) เขามาในระบบเพอรบบรการ แตไมไดรบบรการในทนททมาถงเนองจากผใหบรการซงเรยกวา หนวยใหบรการ (SERVICE UNIT) กำาลงใหบรการลกคารายอนอยจงตองรอ

ตามทไดกลาวมาแลวขางตนวามระบบแถวคอยในลกษณะตาง ๆ มากมายในชวตประจำาวนตลอดจนในการดำาเนนธรกจ ทงธรกจทผลตสนคาในโรงงานอตสาหกรรมตางๆ และธรกจบรการ จงมการพฒนาศาสตรในดานนขนมา เรยกวา ทฤษฎแถวคอย (QUEUING THEORY) โดยม เอ.เค.เออรแลง (A.K. ERLANG) วศวกรชาวเดนมารกเปนผรเรมพฒนาขนใน พ.ศ. 2453 เพอแกปญหาการรอคอยของ ผใชโทรศพท ตอจากนนมากมผทำาการศกษาระบบแถวคอยลกษณะอนๆ และนำาทฤษฎแถวคอยไปใชชวยในการคำานวณเพอการวเคราะหและการตดสนใจ ทำาใหตวแบบแถวคอยเปนเทคนค เชงปรมาณทมรปแบบหลากหลายขนอยกบรปแบบและลกษณะของระบบแถวคอยนนๆ อยางไรกตาม ตวแบบแถวคอยทกตวแบบมงเนนทจะอธบายหรอวเคราะหระบบแถวคอยโดยการแสดงขอมล ตวเลขตาง ๆ นอกเหนอจากการหาวธทดทสดในการแกปญหา ดงเชนตวแบบเชงปรมาณอนๆ

แถวคอย เกดขนเมอความตองการรบบรการมมากกวาความสามารถในการใหบรการ ดงนน การจดการบรการใหเพยงพอกบความตองการนนจำาเปนตองทราบวาจะมลกคาเขามารบบรการเปนจำานวนเทาใดและเมอไร ตลอดจน

96

เวลาทใชในการใหบรการลกคาแตละราย ถามจำานวนหนวยใหบรการนอยเกนไปจะเกดแถวคอยซงนบเปนการสญเสยคาใชจายอยางหนง นอกจากนน ยงอาจทำาใหเสยลกคาดวย ในทางตรงกนขาม ถากจการจดใหมหนวยใหบรการมากเกนไปกจะทำาใหเกด คาใชจายเกนจำาเปน กลาวคอ หนวยใหบรการมเวลาวางมากเกนไป ผบรหารจงตองจดหาจำานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมคอมความสมดลกนระหวางคาใชจายในการใหบรการและคาใชจายในการรอรบบรการ ทงนสามารถนำาเทคนคเชงปรมาณมาชวยพจารณาในประเดนนได

ตวแบบเชงปรมาณทใชวเคราะหปญหาแถวคอยนนมมากมาย ขนอยกบลกษณะใดดานตางๆ ของระบบแถวคอยทกำาลงทำาการศกษา ไดแก ดานระบบแถวคอย ดานลกคา และดานหนวยใหบรการ นอกจากนน ยงอาจขนอยกบเงอนไขอน ๆ เกยวกบพฤตกรรมของลกคาของระบบทกำาลงศกษาดวย ในบทนจะอธบายถงโครงสรางโดยทว ๆ ไปของระบบแถวคอย ลกษณะตาง ๆ ของระบบแถวคอยทจำาเปนตองทราบ การวเคราะหตวแบบแถวคอยแบบพนฐาน การวเคราะหเกยวกบคาใชจายของระบบแถวคอยเพอใชในการตดสนใจเลอกหนวยใหบรการ ตลอดจนกำาหนดจำานวนหนวยใหบรการทเหมาะสม

6.1 โครงสรางของระบบแถวคอย

ระบบแถวคอยทว ๆ ไปจะประกอบดวยสวนทสำาคญ 2 สวน คอ

1)แถวคอย2)หนวยใหบรการ

ระบบ

97

แถวคอย หนวยใหบรการ ผมารบบรการ ผทไดรบ

บรการแลว

รปท 6.1 ระบบแถวคอย

การศกษาแถวคอยใด ๆ จงควรแยกแยะสวนประกอบของระบบนนใหชดเจนวาระบบนนคอระบบอะไร เชน เปนระบบแถวคอยของเครองรบจายเงนอตโนมต ป มนำามนทจดบรการเตมนำามน หรอป มนำามนทจดบรการลางอดฉด ฯลฯ จากนนกระบวาลกคาของระบบคอใคร หนวยบรการคออะไร ใหบรการอะไร เชน ผทจะออกจากระบบไปจะตองไดรบบรการนน ๆ เรยบรอยแลว

ตารางท 6.1 ตวอยางระบบแถวคอยระบบ ผมารบ

บรการหนวยใหบรการ ผทไดรบบรการ

แลว

คลนกแพทย ผปวย แพทย ผปวยทไดรบการตรวจรกษา

รานอาหาร ลกคา พอครว, บรกร ลกคาททานอาหารเสรจแลว

98

อลางรถ รถยนต ชาง, อปกรณลางรถ

รถยนตทลางแลว

โทรศพทสาธารณะ

ผตองการใชโทรศพท

โทรศพท ผใชโทรศพทเสรจแลว

ธนาคาร ลกคา พนกงาน ลกคาทไดรบบรการแลว

เครองรบจายเงนอตโนมต

ลกคา เครองรบจายเงนอตโนมต

ลกคาทไดรบบรการแลว

แผนกซอมเครองจกร

เครองจกรทขดของ

ชาง เครองจกรทซอมแลว

หองสมด นสต, นกศกษา

เจาหนาท นสต,นกศกษาทยม/คนหนงสอแลว

ฯลฯ ฯลฯ ฯลฯ ฯลฯ

เมอสามารถระบสวนประกอบตาง ๆ ของระบบแถวคอยดงแสดงในตาราง 6.1 ไดแลว จำาเปนตองรจกระบบนนๆ ในรายละเอยดมากขน นนคอตองทราบลกษณะพนฐานทสำาคญของระบบแถวคอยนนๆ คอ ลกษณะของระบบแถวคอย ลกษณะของลกคา และลกษณะของหนวยใหบรการ

99

6.2 ลกษณะของระบบแถวคอย

การศกษาขอมลเกยวกบตวระบบแถวคอยจะเนนใน 3 ดาน คอ รปแบบของระบบระเบยบการใหบรการ และความยาวของแถวคอย

1. รปแบบของระบบ

ระบบแถวคอย มอยดวยกนหลายรปแบบตามลกษณะขนตอนการใหบรการ และ

จำานวนหนวยใหบรการ ม 4 รปแบบใหญ ๆ ดงน1) ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-ขนตอนเดยว (SINGLE-

CHANNEL-SINGLE-PHASE SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมหนวยบรการหนวยเดยวและมขนตอนการบรการขนตอนเดยว เมอ ลกคารบบรการเสรจแลวกจะออกจากระบบไป เชน มต ATM 1 ต เมอลกคาทำารายการเสรจกจะออกจากระบบไป หรอรานอาหารแบบฟาสตฟด มพนกงานคนเดยวซงทำาหนาทรบคำาสงนำาอาหารมาใหและเกบเงน เมอเสรจแลวลกคากจะออกจากระบบไป

100

รปท 6.2 ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-ขนตอนเดยว

2) ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-หลายขนตอน (SINGLE-CHANNEL-MULTIPLE-PHASE

SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมขนตอนการบรการหลายขนตอน ซงคำาวา หลายขนตอนในทน หมายความวามากกวา 1 ขนตอน และแตละขนตอนมหนวยบรการหนวยเดยว เชน แผนกจายยาในโรงพยาบาล คนไขจะนำาใบสงยาไปใหพนกงานททำาหนาทคดราคายา จากนนนำาใบสงยาทคดเงนแลวไปจายเงนทแคชเชยร เมอเรยบรอยแลวจงนำาหลกฐานไปรบยาจากเภสชกรทชองจายยา แลวจงออกจากแผนกจายยาไป

รปท 6.3 ระบบแถวคอยแบบชองทางเดยว-หลายขนตอน

3) ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-ขนตอนเดยว (MULTIPLE-CHANNEL-SINGLE-PHASE

SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมขนตอนการบรการขนตอนเดยว แตมหลายหนวยบรการ (มากกวา 1 หนวย) เชน ธนาคารพาณชยแหงหนงจดใหมต ATM 2 ต ในทเดยวกน เมอลกคามาถงถาเครองใดเครองหนงวางกจะเขาใช

101

บรการ แตถาเครองไมวางจะรออยในแถวคอยซงมแถวเดยว เมอเครองใดวาง คนทอยหวแถวจะเขาใชบรการ เมอเสรจแลวกจะออกจากระบบไป

รปท 6.4 ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-ขนตอนเดยว

4) ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-หลายขนตอน (MULTIPLE-CHANNEL-MULTIPLE-PHASE

SYSTEM) คอระบบแถวคอยทมขนตอนการบรการหลายขนตอน และแตละขนตอนมหลายหนวยบรการ เชน ถาแผนกจายยาในโรงพยาบาลมเจาหนาทคดราคายามากกวา 1 คน มแคชเชยรมากกวา 1 คน และมเภสชกรผทำาหนาทจายยามากกวา 1 คน

102

รปท 6.5 ระบบแถวคอยแบบหลายชองทาง-หลายขนตอน

2. ระเบยบการใหบรการ

ระเบยบการใหบรการ หมายถงกฎเกณฑทระบบนนใชในการกำาหนดวาจะใหบรการ

ลกคารายใดกอน เชน

1. ลกคาทมากอนจะไดรบบรการกอน (FIRST COME FIRST SERVE : FCFS) ลกคาทเขามาในแถวคอยกอนจะไดรบบรการกอน เชน การเกบเงนคาธรรมเนยมผานทางดวน

2. ลกคาทมาทหลงจะไดรบบรการกอน (LAST COME FIRST SERVE : LCFS) ลกคาทเขามา

ในแถวคอยภายหลงจะไดรบบรการกอน เชน การเขา-ออกลฟต

3. ลกคาทมความจำาเปนมากกวาจะไดรบบรการกอน เปนการจดลำาดบการใหบรการ

โดยพจารณาจากความเรงดวน ถางานใดเรงดวนกวาจะไดรบบรการกอน เชน ผปวยทมอาการหนก

103

มาก

3. ความยาวของแถวคอย

ความยาวของแถวคอยมลกษณะแตกตางกน แบงไดเปน 2 ลกษณะคอ

3.1 แถวคอยทมความยาวจำากด หมายถง พนทของระบบแถวคอยทจะรองรบแถวคอยมจำากดหรอลกษณะการใหบรการทตองมความสามารถพเศษเฉพาะดาน ดงนนจำานวนผมาขอรบบรการในระบบแถวคอยจงตองจำากดจำานวน เชน การใหบรการของคารแคร ศนยบรการทนตกรรม

3.2 แถวคอยทมความยาวไมจำากด หมายถง พนทของระบบแถวคอยสามารถรองรบแถวคอยไดไมจำากดจำานวน เชน หางสรรพสนคา รถยนตทวงผานทางดวน

6.3 ลกษณะของลกคา1. จำานวนประชากร

จำานวนประชากร (POPULATION) คอผทมโอกาสจะเขามาใชบรการในระบบ ซงในบาง

คร งจะพบวาผทสามารถเขามาในระบบไดนนมมากมาย กรณนเราเรยกวาจำานวนประชากรม ไมจำากด เชน

คลนกแพทย ธนาคาร ป มนำามน ซปเปอรมารเกต ฯลฯ แตระบบแถวคอยบางระบบจะ

มจำานวนผทเขามาใชบรการไดนอยมาก เรยกวามจำานวนประชากร จำากด เชน แผนกซอมเคร องจกรของโรงงาน ซงมเคร องจกรในโรงงานอยเพยง 10 เครอง เปนตน ในการวเคราะหระบบแถวคอย ตาง ๆ ตองสามารถระบไดวาประชากรของระบบนน ๆ มจำานวนจำากดหรอไมจำากด

104

2. ลกษณะการเขามารบบรการล ก ษ ณ ะ ก า ร เ ข า ม า ร บ บ ร ก า ร (ARRIVAL CHARACTERISTIC)

หมายถง ลกษณะการเขามารบบรการของลกคา ซงแบงเปน 2 แบบ คอ

1. การเขามารบบรการในอตราคงท กลาวคอ ลกคาเขามาในลกษณะสมำาเสมอ เชน

10 คนทก ๆ ชวโมง หรอลกคาเขามาในระบบทก ๆ 6 นาท ดงจะเหนไดจากการผลตในสายการผลตของโรงงานอตสาหกรรม เชน ในโรงงานผลตน ำาอดลมขวดทบรรจนำาอดลมเตมแลวจะเคลอนเขามาทจดททำาการปดฝาขวด โดยจะเคล อนเขามาในอ ตราคงท เขารบบรการค อป ดฝาขวดโดยใช เครองจกร

2. การเขามารบบรการในแบบสม กลาวคอ ลกคาเขามาในลกษณะทไมแนนอน ไม

สมำาเสมอ ไมสามารถทราบลวงหนา และการเขามาของลกคาแตละรายเปนอสระตอกน เชน ลกคาทมาเบกเงนทเคร องรบจายเงนอตโนมต ลกคาทมาจายเงนแคชเชยรในซปเปอรมารเกต หรอศนยหนงสอ รถยนตทเขาเตมนำามนทป ม เปนตน ในบางเวลาอาจมลกคาเขามามากราย บางเวลาอาจมนอยรายหรอไมมเลย ในการใชเทคนคเชงปรมาณเพอวเคราะหระบบแถวคอยนน ๆ จงจำาเปนตองใชคาเฉลยของการเขามารบบรการ ทงน ตองศกษาการแจกแจงความนาจะเปนของการเขามารบบรการดวยวาเปนแบบใด เชน แบบปกต (NORMAL DISTRIBUTION) แบบปวซงส (POISSON DISTRIBUTION) ฯลฯ

ในการเกบขอมลการเขามารบบรการของลกคานนสามารถทำาไดใน 2 ลกษณะ คอ ในลกษณะ อตราการเขารบบรการ(arrival rate) กลาวคอ ลกคาเขามารบบรการโดยเฉลยกคนในหนงหนวยเวลา เชน รถเขามาเพอเตมนำามน 10 คนตอชวโมง หรอจะเกบขอมลในลกษณะ เวลาระหวางการเขามารบบรการ (arrival time interval) คอเวลาหางโดยเฉลยระหวางลกคา

105

แตละคน เชน รถ แตละคนมาหางกน 6 นาท ระบบแถวคอยสวนใหญจะมลกษณะการมารบบรการเปนแบบสม โดยทอตราการเขามารบบรการมการแจกแจงเปนแบบปวซงส ซงสามารถคำานวณความนาจะเปนทจะม ลกคาเขามา X รายไดดงน

ความถ

ลกคา

รปท 6.6 การแจกแจงความนาจะเปนแบบปวสซง

6.4 ลกษณะของหนวยบรการของระบบแถวคอย

ขอมลสำาคญดานหนวยใหบรการทจำาเปนตองทราบไดแกประสทธภาพในการทำางานของหนวยบรการ แสดงเปนจำานวนลกคาทสามารถใหบรการไดในหนงหนวยเวลา เรยกวา อตราการใหบรการ (SERVICE RATE) เชน ใหบรการลกคาได 12 คนตอชวโมง คดราคายาได 2 รายตอนาท เปนตน อตราการใหบรการแบงเปน 2 ลกษณะเชนเดยวกบอตราการมารบบรการ คอ

1. อตราการใหบรการแบบคงท

อตราการใหบรการแบบคงทคอ ในการบรการลกคาแตละรายใชเวลาเทา ๆ กน

106

ดงนนในทก ๆ หนวยเวลากจะใหบรการลกคาไดในจำานวนเทาๆ กนเสมอ เชน ในการปดฝาขวดนำาอดลมแตละขวดใชเวลา 1 วนาท เทา ๆ กน ดงนนอตราการใหบรการจะคงทนาทละ 60 ขวด

2. อตราการใหบรการแบบสม

อตราการใหบรการแบบสม คอ การใหบรการลกคาแตละรายใชเวลาไมเทากนมาก

บางนอยบางตามความตองการของลกคา เชน ลกคาทซอของในซปเปอรมารเกต บางคนซอของเพยง 2-3 อยาง แคชเชยรใชเวลาเพยง 1 นาทในการคดเงน ในขณะทลกคาบางรายซอของมากมายแคชเชยรตองใชเวลาถง 5 นาทจงคดเงนเสรจเรยบรอย ดงนนในการวเคราะหระบบแถวคอยจงใชคาเฉลยของ

การใหบรการ รวมทงศกษาถงการแจกแจงของขอมลการใหบรการดวย การเกบขอมลในดานการใหบรการมกจะอยในรปของเวลาทใชในการบรการ (SERVICE TIME) มากกวาอตราการใหบรการ กลาวคอ จะบนทกเวลาทใชในการใหบรการลกคาแตละรายแลวนำามาหาคาเฉลยระบบแถวคอยสวนใหญจะมการใหบรการเปนแบบสม และมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยลโดยสามารถคำานวณหาความนาจะเปนทจะใชเวลาในการบรการมากกวา X นาท

ความถ

107

เวลาใหบรการ

รปท 6.7 การแจกแจงความนาจะเปนแบบเอกซโพเนนเชยล

6.5 ชนดของตวแบบแถวคอยพนฐาน

จากโครงสรางของระบบแถวคอย และลกษณะของระบบแถวคอย เพอใหเขาใจระบบแถวคอยใหตรงกนจงมการกำาหนดตวแบบแถวคอยพนฐานททำาการศกษาไว 3 ตวแบบ ดงนคอ

1. ตวแบบ M/M/1 ไมจำากดความยาวแถวคอย2. ตวแบบ M/M/1 จำากดความยาวแถวคอย3. ตวแบบ M/M/S ไมจำากดความยาวแถวคอย

M / M / ……

จำานวนหนวยใหบรการ

การแจกแจงของอตราการใหบรการ

การแจกแจงของอตราการรบบรการ

ลกษณะตวแบบ M/M/1 ไมจำากดความยาวแถวคอย มดงตอไปน

108

1. กลมประชากรมจำานวนไมจำากด2. แถวคอยมความยาวไมจำากด3. อตราการเขารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส และ

อตราการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโปเนนเชยล4. ระเบยบในการใหบรการมลกษณะมากอนไดรบบรการกอน5. อตราเฉลยของการเขารบบรการ มคานอยกวาอตราเฉลยของการให

บรการ6. รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบชองทางเดยวขนตอนเดยว

ลกษณะตวแบบ M/M//1 จำากดความยาวแถวคอย มดงตอไปน

1. กลมประชากรมจำานวนไมจำากด2. แถวคอยมความยาวจำากด3. อตราการเขารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส และ

อตราการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโปเนนเชยล4. ระเบยบในการใหบรการมลกษณะมากอนไดรบบรการกอน5. อตราเฉลยของการเขารบบรการ มคานอยกวาอตราเฉลยของการให

บรการ6. รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบชองทางเดยวขนตอนเดยว

ลกษณะตวแบบ M/M//S ไมจำากดความยาวแถวคอย มดงตอไปน

1. กลมประชากรมจำานวนไมจำากด2. แถวคอยมความยาวไมจำากด3. อตราการเขารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส และ

อตราการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโปเนนเชยล4. ระเบยบในการใหบรการมลกษณะมากอนไดรบบรการกอน

109

5. อตราเฉลยของการเขารบบรการ มคานอยกวาอตราเฉลยของการใหบรการ

6. รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบหลายชองทางขนตอนเดยว

6.6 สญลกษณทใชในตวแบบแถวคอย

สญลกษณทใชในการแสดงขอมลตางๆ ในตวแบบแถวคอยมดงน

= อตราการเขามารบบรการ (จำานวนลกคาโดยเฉลยทเขามารบบรการในหนง

หนวยเวลา)

= อตราการใหบรการ (จำานวนลกคาโดยเฉลยทหนวยบรการใหบรการไดในหนง หนวยเวลา)

P = ความนาจะเปนทระบบจะทำางาน

P0 = ความนาจะเปนทระบบจะวาง

PN = ความนาจะเปนทมลกคา N คนในระบบแถวคอย

L = จำานวนลกคาโดยเฉลยทอยในระบบแถวคอย

LQ = จำานวนลกคาโดยเฉลยทอยในแถวคอย

W = เวลาโดยเฉลยทลกคาแตละคนเสยไปในระบบแถวคอย

110

WQ = เวลาโดยเฉลยทลกคาแตละคนเสยไปในการรออยในแถวคอย

6.7 ตวแบบ M/M/1

ตวแบบนใชกบระบบแถวคอยทมลกษณะดงตอไปน

1)ประชากรของระบบมจำานวนไมจำากด2) อตราการมารบบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบปวซงส3) เวลาในการใหบรการเปนแบบสม มการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชย

ล 4)ระเบยบการใหบรการแบบมากอนไดรบบรการกอน5) ไมจำากดความยาวของแถวคอย6) รปแบบของระบบแถวคอยเปนแบบชองทางเดยวขนตอนเดยว

ใชสตรการคำานวณดงตอไปน

L =λμ−λ

LQ =λ2

μ ( μ−λ )

W = 1μ−λ

WQ =1

μ ( μ−λ )

P =λμ

PO = 1-λμ

111

PN = Po( λμ

)n

ตวอยางท 6.1 รานถายเอกสารแหงหนงมเครองถายเอกสาร 1 เครอง ใหบรการแบบมากอนไดรบบรการกอน ลกคาทเขามาเพอถายเอกสารจะเขามาเปนแบบสมเฉลย 6 นาทตอคน และระยะเวลาทพนกงานประจำาเครองถายเอกสารสามารถใหบรการถายเอกสารไดเฉลย 15 คนตอชวโมง จงวเคราะหระบบแถวคอยของบรการเครองถายเอกสารแหงน

วธทำา ใชตวแบบแถวคอย M/M/1 ไมจำากดคามยาวแถวคอยเวลา 6 นาท มลกคาเขามารบบรการ = 1 คน

เวลา 60 นาท มลกคาเขามารบบรการ =1x 606 = 10

คน

= 10 คนตอชวโมง

= 15 คนตอชวโมง

สมมตฐาน

10 15คำานวณตามสตรเพอการวเคราะหระบบแถวคอย

L =λμ−λ =

1015−10 = 2 คน

112

LQ = λ2

μ ( μ−λ ) =102

15(15−10 = 1.33 คน

W =1μ−λ =

115−10 = 0.2 ชม.

WQ =1

μ ( μ−λ ) =1

15(15−10) = 0.0133

P =λμ =

1015 = 0.6667

P0 = 1− λμ = 1−10

15 = 0.3333

บทท 7 ตวแบบมารคอฟ

113

7.1 คณสมบตสำาคญของตวแบบตวแบบมารคอฟ (Markov Model) คอ ตวแบบทางคณตศาสตรทใช

ในการวเคราะหพฤตกรรมของตวแปรเพอพยากรณพฤตกรรมในอนาคตของตวแปรนนวธการใชตวแบบมารคอฟไดรบการพฒนาคณสมบตสำาคญของปญหาทจะนำาตวแบบมารคอฟมาใชแกปญหา คณสมบตสำาคญของปญหาทจะนำาตวแบบมารคอฟมาใชแกปญหา

1. ปญหานนตองมผลลพธทจะเกดขนจำานวนทแนนอนจำานวนหนง Possible outcome2. คาความนาจะเปนของผลลพธถดไป ซงเรยกวา ความนาจะเปนทรานสชน (Transition probability) ตองขนอยกบผลลพธกอนหนานน3. คาความนาจะเปนการเกดผลลพธตาง ๆ ตองมคาทเสมอไมเปลยนแปลงตามเวลาทเปลยนไป

7.2 ลกโซมารคอฟตวแบบมารคอฟ เปนตวแบบทสรางขนโดยอาศยธรรมชาตของ

ปรากฏการณซงเรยกวาลกโซมารคอฟ(Markov Chain) ลกโซมารคอฟ คอ ลำาดบของการเกดเหตการณ ซงคาความนาจะเปนของการเกดแตละเหตการณจะขนอยกบเหตการณทเกดขนกอนหนานน ในการศกษาถงธรรมชาตของลกโซมารคอฟ จะตองเขาใจคำาและความหมายทสำาคญ ดงตอไปน คอ

1. เหตการณ เหตการณ (Event) หมายถง สงทอาจเกดขน เชน การเปลยนลกษณะ

ลกหน จากลกหนรายวนไปเปนลกหนคางชำาระรายเดอน ไปเปนลกหนคางชำาระราย 2 เดอน และหนสญ เราเรยกสภาพการเปลยนจากลกหนลกษณะหนงไปเปนอกลกษณะหนงวาเหตการณ

114

2. สถานะ สถานะ (State) หมายถง สภาพทเปนอยในเวลาใดเวลาหนงกำาหนดให

ตวแปร Sj แทนสถานะ j ใด ๆ เมอ j = 1, 2, 3..., n ตวอยางเรองพนกงานของบรษทเราอาจกำาหนดใหS1 = พนกงานระดบปฏบตการS2 = หวหนางานระดบตน3. คาความนาจะเปนทรานสชน

คาความนาจะเปนทรานสชน (Transition probability) หมายถง คาความนาจะเปนของการเปลยนจากสถานะหนงไปเปนอกสถานะหนง ตวอยางเชน คาความนาจะเปนในการเปลยนจากสถานะลกหนรายวนไปเปนสถานะลกหนคางชำาระรายเดอน ตวแปรทกำาหนดใหใชแทนคาความนาจะเปน ทรานสชน คอ Pij โดยท Pij = คาความนาจะเปนของการเปลยนสถานะจาก Si ไปเปน Sj สถานะ ( i = 1, 2, 3 ... , n) (j=1, 2, 3 ... , n)

การแสดงคาความนาจะเปนทรานสชนของลกโซมารคอฟ สามารถทำาได 2 วธ คอ1. การใชไดอะแกรมแสดงสถานะ (state diagram)2. การใชทรานสชน เมทรกซ (transition matrix)

7.3. ความนาจะเปนแบบทรานเชยนท ความนาจะเปนแบบทรานเชยนท (Transient Probability) หมาย

ถง คาความนาจะเปนของการอยในสถานะใดสถานะหนงของลกโซมารคอฟ ณ เวลาใด ๆ กอนการเขาสสภาวะคงตว หรอสถานะของสเตดเสตทแลวคาความ

115

นาจะเปนแบบสเตดเสตทของแตละสถานะจะมคาคงท ซงแตกตางจากคาความนาจะเปนแบบทรานเชยนทของแตละสถานะทมคาเปลยนไปตามเวลา

การคำานวณหาคาความนาจะเปนแบบทรานเชยนท เราไดเรยนรถงประโยชนและวธการเขยนตวแบบมารคอฟมาแลว ในเรองนจะไดอธบายถงวธการหาคาความนาจะเปน ของการอยในสถานะใดสถานะหนงของลกโซมารคอฟในชวงเวลากอนทจะเขาสสภาวะคงตว หรอสเตดเสตทซงเราเรยกชวงเวลานวา ชวงเวลาทรานเชยนท (transient period) หรอสภาวะทรานเชยนท (transient-state)

P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + .......+ Pm1 P(Sn)P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + .......+ Pm2 P(Sn). . . . . .. . . . . .P(Sn) = P1n P(S1) + P2n P(S2) +.........+ Pmn P(Sn)

7.4 คาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท คาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท (Steady –State Probability )

ตวแบบมารคอฟมคณสมบตทสำาคญประการหนง คอ คาความนาจะเปนของการอยในสถานะใดสถานะหนงของลกโซมารคอฟ จะมคาคงทเมอเวลาผานไประยะหนง เราเรยกการเขาสสภาวะเชนนวา สภาวะของความคงตวหรอสเตดเสตท พจารณาคาความนาจะเปนของการอยในสถานะของลกโซมารคอฟ ในการประยกตตวแบบมารคอฟ กบปญหาการตดสนใจโดยทวไปนน คาความนาจะเปนแบบ สเตดเสต สเตดเสตท สเตดเสตท เปนคาทสามารถใชเปนขอมล เพอการตดสนใจในการวางแผนไดเปนอยางด ในเรองนจะไดกลาวถงการคำานวณหาคาความนาจะเปนแบบสเตดเสตท โดยวธการใชสมการเมทรกซ (Matrix-equation

116

method) ซงอายคณสมบตการแกชดสมการเชงเสนจำานวน n + 1 สมการ ดงตอไปน คอ

P(S1) = P11 P(S1) + P21 P(S2) + ... + Pm1 P(Sn)

P(S2) = P12 P(S1) + P22 P(S2) + ... + Pm2 P(Sn)...P(Sn) = P1n P(S1) + P2n P(S2) + ... + Pmn P(Sn)P(S1) + P(S2) + ... + P(Sn) = 1ซงสามารเขยนในรปสมการอยางงายได คอ

P (S j ) = ∑i=1

n

PijP (S i) , i= 1,2,3,...,n

และ ∑i=1

n

P (Si )=1

จากชดของสมการเชงเสนจำานวน n + 1 สมการ เราสามารถแกสมการเพอหาคา P(S1) ; ... P(Sn) ซงเปนคาความนาจะเปนแบบสเตดเสตทได

117

บทท 8ทฤษฎเกม

ในทางคณตศาสตร ทฤษฎเกม (องกฤษ: game theory) เปนการจำาลองสถานการณทางกลยทธ หรอเกมคณตศาสตร ซงความสำาเรจในการตดสนใจของแตละบคคลขนอยกบทางเลอกของบคคลอน แตละฝายตางกพยายามแสวงหาผลตอบแทนใหไดมากทสด ทฤษฎเกมมการใชในทางสงคมศาสตร (ทโดดเดนเชน เศรษฐศาสตร การจดการ การวจยปฏบตการ รฐศาสตรและจตวทยาสงคม) เชนเดยวกบวทยาศาสตรรปนยอน ๆ (ตรรกะ วทยาศาสตรคอมพวเตอรและสถต) และชววทยา (โดยเฉพาะอยางยงชววทยาววฒนาการและนเวศวทยา) แมวาเดมทฤษฎเกมจะถกพฒนาขนเพอวเคราะหการแขงขนซงบคคลหนงไดมากกวาทอกฝายหนงเสย แตกไดมการขยายเพอใหครอบคลมถงปฏสมพนธหลายรปแบบ ซงถกจดแบงประเภทตามเกณฑหลายแบบ การประยกตใชทฤษฎเกมแตเดมนนจะจำากดความและศกษาถงสมดลในเกมเหลาน ในสภาพสมดลทางเศรษฐศาสตร ผเลนเกมแตละคนจะปรบใชกลยทธทไมสามารถเพมผลตอบแทนของผเลนนนได โดยใหกลยทธของผเลนอนดวย แนวคดสมดลจำานวนมากถกพฒนาขน (ทมชอเสยงทสด คอ จดสมดลของแนช) เพออธบายถงลกษณะของสมดลทางกลยทธ แนวคดสมดลเหลานมแรงผลกดนแตกตางกนขนอยกบสาขาทนำาไปประยกต ถงแมจะพบวามความสอดคลองกนบอยครงกตาม วธปฏบตนไดรบการวพากษวจารณ และไดมการโตแยงดำาเนนตอไปถงความเหมาะสมของแนวคดสมดลหนง ๆ ความเหมาะสมของสมดลทงหมดรวมกน และประโยชนของแบบจำาลองคณตศาสตรในทางสงคมศาสตร

118

ผเรมศกษาทฤษฎเกมในระยะแรกคอ จอหน ฟอน นอยมนน และออสการ มอรเกนสเตรน โดยไดตพมพตำารา Theory of Games and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ตอมา จอหน แนชไดพฒนาการศกษาในดานนและไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรจากการนำาทฤษฎเกมไปประยกตใชในดานเศรษฐศาสตร นอกจากแนชแลว มนกทฤษฎเกมคนอนอกเจดคนทไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร

8.1 ประวตการอภปรายในยคแรกถงตวอยางของเกมสองผเลนเกดขนนานมาแลว

กอนการศกษาทฤษฎเกมทางคณตศาสตรสมยใหม โดยพบหลกฐานทกลาวถงทฤษฎเกมเปนครงแรกในจดหมายเมอป พ.ศ. 2256 ซงเขยนโดย เจมส เวลดเกรฟ เขาไดทำาการวเคราะหหากลยทธทดทสดในการเลนเกมไพชนดหนงทมผเลนสองคน ชอวา le Her โดยใชหลกการคลายกบทฤษฎเกม ตอมา เจมส เมดสนไดวเคราะหทฤษฎเกมถงวธทรฐจะถกคาดหวงใหวางตวภายใตระบบการเกบภาษทแตกตางกน และแอนโทน ออกสตน คอรนอต ไดตพมพผลงานเรอง Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซงเปนกรณทวไปของการศกษาของเจมส

ทฤษฎเกมไดมการศกษาเปนสาขาเฉพาะครงแรกเมอจอหน ฟอน นอยมนนตพมพผลงานของตนในป พ.ศ. 2473 และไดตพมพตำารา Theory of Games and Economic Behavior ทเขยนรวมกบ ออสการ มอรเกนสเตรน ใน พ.ศ. 2487 ซงกลาวถงวธการหาทางเลอกทสอดคลองกนทงสองฝายสำาหรบเกมทตองมแพ-ชนะสองผเลน ในชวงน งานศกษาทฤษฎเกมสวนใหญมงศกษาทฤษฎเกมความรวมมอ ซงวเคราะหถงกลยทธทเหมาะสมทสดสำาหรบกลมบคคล โดยสนนษฐานวาพวกเขาสามารถตกลงในขอตกลงระหวางกนเกยวกบกลยทธทเหมาะสมได[4]

119

ใน พ.ศ. 2493 ไดปรากฏการอภปรายครงแรกถงปญหา "ความลำาบากใจของนกโทษ" ขน ซงในขณะเดยวกน จอหน แนชไดพฒนาหลกเกณฑสำาหรบความสอดคลองกนในกลยทธของผเลนทงสองฝาย ซงเรยกวา "จดสมดลของแนช" ซงใชไดกบเกมหลากหลายประเภทกวาเกณฑทเสนอโดยฟอน นอยมนนและมอรเกนสเตรน จดสมดลดงกลาวเปนเรองทวไปมากพอทจะเปดโอกาสใหวเคราะหเกมการแขงขนนอกเหนอไปจากเกมความรวมมอได จอหน แนชไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร รวมกบจอหน ฮารซานย และไรนฮารด เซลเทน ในป พ.ศ. 2537 ในฐานะทเปนผนำาหลกทฤษฎเกมไปประยกตใชในดานเศรษฐศาสตร และในชวงครสตศวรรษ 1970 (พ.ศ. 2513-2522) ไดมการประยกตทฤษฎเกมเขากบวชาชววทยา สวนการประยกตในวชารฐศาสตรและปรชญาไดมมาตงแตครสตทศวรรษ 1950 (พ.ศ. 2493-2502) แลว

ปจจบน ทฤษฎเกมไดมการพฒนาขนเรอย ๆ อยางตอเนอง ในป พ.ศ. 2548 โทมส เชลลง และโรเบรต ออมนน ไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรจากผลงานดานทฤษฎเกม โดยการสรางแบบจำาลองไดนามกทเกยวของกบทฤษฎเกมประยกต และไดพฒนาแนวคดตาง ๆ ใหครอบคลมมากขน ลาสด ในป พ.ศ. 2550 โรเจอร เมยรสน รวมกบเลโอนด ฮวรวกซ และอรก มสกน ไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรจากการวางรากฐานทฤษฎการออกแบบกลไก

8.2 รปแบบของเกมเกมททฤษฎเกมศกษาประกอบดวยผเลนจำานวนหนง และทางเลอก

(หรอกลยทธ) สำาหรบผเลนแตละคนทจะสามารถเลอกได และรายละเอยดผลตอบแทนเมอนำากลยทธของผเลนทงหมดมาคดรวมกน เกมความรวมมอสวนใหญอยในรปของแบบลกษณะเฉพาะ (characteristic function form) ขณะทเกมรปแบบครอบคลมและรปแบบปกตใชนยามเกมไมรวมมอ

120

เกมรปแบบขยาย

รปภาพท8.1 แผนภาพตนไมแสดงทางเลอกในการตดสนใจ

เกมในรปแบบขยาย คอเกมทแสดงถงทางเลอก ของผเลนแตละคน โดยใชแผนภาพตนไม เพอแสดงถงการตดสนใจเลอกทางเลอกตางๆ ตามลำาดบ โดยในการแทนเกมดวยรปแบบขยาย ปกตผเลนจะทราบถงการตดสนใจของผเลนอกฝายในตากอนหนา โดยตงตนทจดเรมแรก และจบทจดสนสดของเกม ซงสามารถมไดหลายจด มการใชจดยอดแทนสถานะทมทางเลอกในการตดสนใจของผเลน และใชเสนแทนทางเลอกของผเลนในตาถดไป

สำาหรบเกมในภาพ มผเลนสองคน ผเลน 1 ตดสนใจเลอกกอนระหวาง ทางเลอก F และทางเลอก U จากนนผเลน 2 ซงทราบถงการตดสนใจของผเลน 1 ตดสนใจเลอกระหวาง ทางเลอก A และทางเลอก R โดยมผลตอบแทนทไดแสดงไวดานลาง เชน ถาผเลน 1 เลอก U และผเลน 2 เลอก A ผลตอบแทนทไดคอ ผเลน 1 ได 8 และผเลน 2 ได 2

เกมหลายชนด เชน หมากรก ทก-แทก-โท สามารถแทนขนตอนในการเลน ดวยรปแบบขยายได

เกมรปแบบปกต

121

ตารางท 6.2 ตารางแสดงเกมทมผเลน 2 คน และม 2 ทางเลอก

เกมรปแบบปกต เปนเกมทผเลนไมทราบถงการตดสนใจของผเลนคนอน นยมเขยนแสดงเกมในรปแบบตาราง ซงมกจะใชในกรณทมผเลน 2 คน โดยผเลนคนหนงจะแทนการตดสนใจดวยแถวตาง ๆ และผเลนอกคนหนงแทนการตดสนใจดวยคอลมนตาง ๆ

สำาหรบเกมในภาพ ผเลน 1 มทางเลอก 2 ทาง คอ บน และ ลาง สวนผเลน 2 มทางเลอก 2 ทาง คอ ซาย และ ขวา จดตดของแถวและคอลมนจะแสดงถงผลตอบแทนทผเลนทงสองไดรบ เชน ถาผเลน 1 เลอก บน และผเลน 2 เลอก ซาย ผลตอบแทนทไดคอ ผเลน 1 ได 4 และผเลน 2 ได 3

8.3 ชนดของเกม

เกมรวมมอ และเกมไมรวมมอเกมรวมมอเปนเกมทผเลนแตละฝายสามารถตกลงกนไดเพอใหไดรบผลตอบแทนรวมทดทสด โดยจะถอวาผเลนทรวมมอกนจะเปนผเลนฝายเดยวกนและจะปฏบตตามขอตกลงทไดตกลงกนไว ซงแตกตางจากเกมไมรวมมอทผเลนแตละฝายไมสามารถตกลงผลตอบแทนกนไดเลย จะตองตดสนใจโดยใชผลตอบแทนของตนเปนหลกเทานนเกมสมมาตร และเกมไมสมมาตร

122

ตารางท6.3 เกมไมสมมาตร

เกมสมมาตรเปนเกมทผลตอบแทนทไดรบขนกบการตดสนใจของตนเองและคนอนเทานน โดยไมขนกบวาใครจะเปนผเลนเกมน จงมกลยทธในการเลนทเหมอนกนสำาหรบผเลนทกคน เกมทมผเลน 2 คนและทางเลอก 2 ทางทมชอเสยงจำานวนมากจดอยในประเภทน เชน เกมความลำาบากใจของนกโทษ เกมไกตน และเกมความรวมใจ

เกมไมสมมาตรจะมกลยทธในการเลนทแตกตางกนออกไปสำาหรบผเลนแตละคน เชนเกมในภาพถอวาเปนเกมไมสมมาตร ถงแมกลยทธในการเลนทดทสดจะเปนกลยทธเดยวกนกตาม

เกมผลรวมศนย และเกมผลรวมไมเปนศนย

ตารางท6.4 เกมผลรวมศนย

เกมผลรวมศนยเปนกรณเฉพาะของเกมผลรวมคงท ซงเปนเกมในลกษณะทผลรวมของผลตอบแทนทไดของผเลนจะเปนคาคงท เชน การแบงปนผลกำาไร หรอเกมทมผชนะและผแพ เชน หมากรก หมากลอม กถอวาเปนเกมผลรวมศนยเชนกน ในการเขยนเกมในรปแบบตารางทมผเลนสองคนจงสามารถละไวโดยเขยนเพยงผลตอบแทนของผเลนเพยงคนเดยวได และกล

123

ยทธในการตดสนใจใหไดผลตอบแทนมากทสดจะเปนวธเดยวกบททำาใหฝายตรงขามไดผลตอบแทนนอยทสด

เกมสวนมากทนกทฤษฎเกมศกษามกจะเปนเกมผลรวมไมเปนศนย เนองจากในความเปนจรง ผลลพธทไดไมจำาเปนตองคงทเสมอไป ขนอยกบแนวทางการตดสนใจของแตละฝาย ดงนน การไดรบผลตอบแทนมากทสดจงไมจำาเปนตองทำาใหฝายตรงขามไดผลตอบแทนนอยทสด

8.4 ตวอยางเกมทมชอเสยง

เกมความลำาบากใจของนกโทษเกมความลำาบากใจของนกโทษ (Prisoner's dilemma) เปนเกมทม

ผเลน 2 คนและทางเลอก 2 ทาง แนวคดของเกมนไดสรางขนโดย เมอรรล ฟลด และ เมลวน เดรชเชอร ใน พ.ศ. 2493 โดยมลกษณะเปนเกมทผเลนทงสองฝายพยายามเลอกทางเลอกทไดผลตอบแทนมากทสด แตกลบทำาใหผลตอบแทนรวมทไดตำาลง มสถานการณดงน

คนรายสองคนคอ A และ B ถกตำารวจจบและถกแยกไปสอบปากคำาทละคน ตำารวจไมสามารถดำาเนนคดกบคนรายทงสองไดทนทเพราะไมมพยาน คนรายแตละคนมทางเลอกสองทางคอ รบสารภาพ และไมรบสารภาพ ถาคนรายคนหนงรบสารภาพแตอกคนไมรบ ตำารวจจะกนคนทรบสารภาพไวเปนพยานและปลอยตวไป และจะสงฟองคนทไมรบสารภาพซงมโทษจำาคก 20 ป ถาทงสองคนรบสารภาพ จะไดรบการลดโทษเหลอจำาคกคนละ 10 ป แตถาทงสองคนไมรบสารภาพ ตำารวจจะสามารถสงฟองไดเพยงขอหาเลกนอยเทานนซงมโทษจำาคก 1 ป

124

เกมนสามารถเขยนแสดงในรปแบบตารางไดดงน

ตารางท 6.5 เกมความลำาบากใจของนกโทษ

จะเหนวากลยทธเดนของผเลนทงสองฝายคอการรบสารภาพ เพราะไมวาผเลนอกฝายจะตดสนใจอยางไร กจะไดผลตอบแทนทดกวาเสมอ แตเมอทงสองฝายเลอกทางเลอกน กลบไมใหผลตอบแทนทดทสด ถงแมผเลนจะทราบวาผลตอบแทนทดทสดจะเกดขนเมอทงสองฝายไมรบสารภาพ แตทงคอาจไมกลาทำาเพราะไมไวใจอกฝายวาจะรบสารภาพหรอไม จงทำาใหทงสองฝายตองไดรบผลตอบแทนทตำาลง และจด (-10, -10) กเปนจดสมดลของแนชในเกมน เพราะผเลนทงสองฝายไมสามารถเปลยนไปเลอกทางเลอกอนทไดผลตอบแทนดกวานเกมไกตนเกมไกตน (Chicken) เปนเกมทมผเลน 2 คนและทางเลอก 2 ทาง มสถานการณดงน

ผเลนสองคนขบรถดวยความเรวสงเขาหากน ฝายทหกหลบรถกอนจะเปนผแพ แตถาผเลนทงสองฝายไมหกหลบรถ รถจะชนกนและจะทำาใหผเลนทงสองฝายเกดความเสยหายอยางมากเกมนสามารถเขยนแสดงในรปแบบตารางไดดงน

125

ตารางท 6.6 เกมไกตน

จะเหนวาเกมในรปแบบนไมมกลยทธเดน และมจดสมดลของแนชสองจดคอ (-1, +1) และ (+1, -1) แตวธทางจตวทยาสำาหรบผเลนเกมนคอ พยายามสงสญญาณใหผเลนฝายตรงขามเหนวา ตนจะไมหกหลบอยางแนนอน ซงจะทำาใหผเลนฝายตรงขามตองยอมหกหลบไปเอง มฉะนนจะเสยผลตอบแทนอยางมาก

เกมแหงความรวมมอเกมแหงความรวมมอ (Stag hunt) เปนเกมทมผเลน 2 คนและทาง

เลอก 2 ทาง ซงเปนทางเลอกระหวางทางทปลอดภยกบการใหความรวมมอกบอกฝาย มสถานการณดงน

ผเลนสองคนตองการเลอกลาสตวชนดหนงระหวางกวางกบกระตาย ซงกวางมราคาดกวากระตายมาก แตกลายากกวาเชนกน จำาเปนตองใชสองคนรวมมอกนจงจะลาได ในขณะทกระตายมราคาตำาแตลาไดงาย สามารถลาไดโดยใชเพยงคนเดยว เกมนสามารถเขยนแสดงในรปแบบตารางไดดงน

ตารางท 6.7 เกมแหงความรวมมอ

จะเหนวาเกมในรปแบบนไมมกลยทธเดน และมจดสมดลของแนชสองจดคอ (+10, +10) และ (+3, +3) ซงการทผเลนทงสองจะไดผลตอบแทนสงสดนน จะตองอาศยความรวมมอรวมใจกน คอเลอกลากวางทงค ซงผเลนจะตองมความไววางใจผเลนอกฝายดวย

126

8.5 การประยกตใช

รฐศาสตรมการนำาทฤษฎเกมมาประยกตใชในดานรฐศาสตร เชน การหาเสยง

เลอกตง ในป พ.ศ. 2500 แอนโทน ดาวนส ไดตพมพผลงานเรอง An Economic Theory of Democracy ซงมเนอหาเกยวกบการเลอกตำาแหนงในการหาเสยงเลอกตงใหไดผลดทสด

เศรษฐศาสตรในทางเศรษฐศาสตร ไดมการนำาทฤษฎเกมมาชวยในการตดสนใจใน

หลาย ๆ ดานมาเปนเวลานานแลว เชน การตอรองผลประโยชน การประมล การแขงขนของผผลต การรวมกลมทางเศรษฐกจ โดยมแนวคดสำาคญทใชคอเรองจดสมดลของแนช อยางไรกตาม ในเกมการแขงขนทางธรกจ อาจมการปรบเปลยนกลยทธไดตลอดเวลาเพอใหไดรบผลตอบแทนทสงขน และผลลพธทไดกจะเขาสจดสมดลของแนช ซงเปนจดททกฝายไมสามรถเปลยนกลยทธเพอใหไดผลตอบแทนสงกวานอกแลว

ชววทยามการใชทฤษฎเกมเพออธบายถงปรากฏการณตาง ๆ ทางชววทยา เชน

ในป พ.ศ. 2473 โรนลด ฟชเชอร ไดใชทฤษฎเกมในการอธบายถงอตราสวนของสตวเพศผตอเพศเมยทเปน 1:1 เนองจากเปนอตราสวนทสามารถสบพนธไดจำานวนมากทสด นอกจากน นกชววทยายงใชทฤษฎเกมเพอชวยใน

127

การศกษาพฤตกรรมตาง ๆ ของสตว เชน การใชเกมไกตนในการอธบายถงการตอสของสตว

วทยาการคอมพวเตอรมการพฒนาในดานวทยาการคอมพวเตอรและการเขยนโปรแกรมเพอ

หาขนตอนวธทดทสดในการเลนเกมในสถานการณหนงเปนระยะเวลานาน

สงคมวทยาไดมการนำาทฤษฎเกมมาประยกตใชในดานสงคมวทยา เชน วลลารด

แวน ออรมาน ควนท และ เดวด ลอส ไดพฒนาการศกษาดานประเพณนยม และมการวเคราะหเกยวกบเกมตาง ๆ ทตองเลอกระหวางศลธรรมกบผลประโยชนของตนเอง เชน เกมความลำาบากใจของนกโทษ

บรรณานกรม

จงกล อาสภวรยะ. แนวความคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ. แหลงทมา : http://coursewares.mju.ac.th:81/e-learning47/section2/ba464/qa.asp. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.

วรยทธ วงศนล. แนวคดเกยวกบการวเคราะหเชงปรมาณ . แหลงทมา: https://worayoot.files.wordpress.com/2013/11/02-e0b981e0b899e0b8a7e0b884e0b8b4e0b894e0b980e0b8

128

81e0b8b5e0b988e0b8a2e0b8a7e0b881e0b8b1e0b89ae0b881e0b8b2e0b8a3e0b8a7e0b8b4e0b9801.pdf. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.

โปรแกรมเชงเสน (Linear Programming).(2550).แหลงทมา: http://www.vcharkarn.com/varticle/18966. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.

การวางแผนและควบคมโครงการดวยเทคนค PERT และ CPM.แหลงทมา:http://class.sci.tu.ac.th/classes/451/st466-1000/public/Lecture_Note/. สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.

นทกานต สเมธสทธกล.การวางแผนโครงการดวย PERT/CPM แหลงทมา: http://staff.cs.psu.ac.th/natikan/344-381/PRET-CPM_1/PERT.htm.สบคนเมอ 12 สงหาคม 2560.

ยทธนา ทองสก.ตวแบบการตดสนใจ. แหลงทมา: www.oocities.org/goodyuta/decision.doc.สบคนเมอ 13 สงหาคม 2560.

จรญา โพธเวชเทวญ.การวเคราะหเชงปรมาณเพอการจดการทางธรกจ. แหลงทมา: http://www.teacher.ssru.ac.th/jiraya_po/.สบคนเมอ 13 สงหาคม 2560.

ตวแบบแถวคอย. แหลงทมา: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxkcmFwaGluYW50fGd4OjYzMDlhOTU1Y2Q4MWJmYg.สบคนเมอ 13 สงหาคม 2560.

ตวแบบมารคอฟ. แหลงทมา: https://docs.google.com/viewer?

129

a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxhbmFydWVtb2x8Z3g6Njg2ZDIwY2UxY2I2NGMyZg. สบคนเมอ 14 สงหาคม 2560.

วกพเดย สารานกรมเสร.(2559). ทฤษฎเกม.แหลงทมา: https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%A1.สบคนเมอ 14 สงหาคม 2560.