65
Memahami Konsep Statistik Sederhana dan Penerapannya Dalam Pemecahan Masalah 1. Mengidentifikasi pengertian Statistik, Statistika, Kegunaan Statistika, Populasi, Sampel dan Data Statistika 2. Menyajikan data dalam bentuk Grafik 3. Menentukan Ukuran Pemusatan Data 4. Menentukan Ukuran Penyebaran Data Kelas/ Semester : III/ V LKS Statistika Halaman 1 STATISTIKA Standar Kompetensi Lulusan Kompetensi Dasar Alokasi Waktu : 58 Jam @ 45 menit.

3.3. STATISTIKA

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 3.3. STATISTIKA

Memahami Konsep Statistik Sederhana dan Penerapannya Dalam Pemecahan Masalah

1. Mengidentifikasi pengertian Statistik, Statistika, Kegunaan Statistika, Populasi,

Sampel dan Data Statistika

2. Menyajikan data dalam bentuk Grafik

3. Menentukan Ukuran Pemusatan Data

4. Menentukan Ukuran Penyebaran Data

Kelas/ Semester : III/ V

LKS Statistika Halaman 1

STATISTIKA

Pembelajaran 1 : Pengertian dan Kegunaan Statistika

Standar Kompetensi Lulusan

Kompetensi Dasar

Alokasi Waktu : 58 Jam @ 45 menit.

Page 2: 3.3. STATISTIKA

A. Pengertian Statistika dan Statistik

Perhatikan diagram rata-rata Nilai Ujian Nasional siswa SMK Kelompok Bisnis di Kota Malang selama 4 tahun berikut ini!

Apakah kalian bisa membaca diagram di atas? Keterangan apa yang dapat anda peroleh dari diagram tersebut? Apakah diagram di atas diperoleh dengan tiba-tiba? Dapatkah kalian memberikan penjelasan bagaimana langkah-langkah sehingga data bisa disajikan menjadi diagram seperti yang kalian lihat di atas? Jelaskan!

Untuk menyajikan data mentah menjadi diagram dibutuhkan suatu ilmu. Ilmu yang mempelajari tentang cara-cara dan aturan tentang pengumpulan, pengolahan, penyajian, penganalisisan data serta penarikan kesimpulan dan keputusan yang rasional dan logis serta berguna untuk menentukan suatu perkiraan yang diperlukan terhadap suatu kejadian disebut statistika.

Ada dua istilah penting yang maknanya berbeda yaitu “Statistik” dan “Statistika”. Statistik adalah kumpulan fakta yang disajikan dalam bentuk tabel atau grafik/diagram disertai keterangan seperlunya. Contoh:1. Statistik penduduk, menyajikan data tentang penduduk. Misalnya bagaimana

penyebaran penduduk berdasarkan usianya, tempat tinggalnya, tingkat pendidikannya.

2. Statistik Olah Raga, menyajikan data-data di bidang olah raga. Misalnya perolehan medali dari masing-masing kontingen pada even olimpiade, hasil-hasil pertandingan babak penyisihan final piala dunia sepak bola.

Pada awalnya penggunaan statistik terbatas pada lingkungan kerajaan yaitu untuk mencatat pembayar pajak, namun pada perkembangan selanjutnya penggunaannya sangat luas hampir di semua bidang kehidupan. Permasalahan statistik di Indonesia dari tingkat pusat sampai daerah ditangani oleh suatu lembaga yang disebut Badan Pusat Statistik (BPS). Kantor BPS terdapat pada tingkat pusat, tingkat propinsi dan tingkat Kabupaten/Kotamadya. Kepala BPS pusat adalah pejabat pemerintah setingkat menteri yang kedudukannya langsung di bawah presiden.

Kata statistik juga dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Misalnya kita meneliti gaji 40 guru, setelah dihitung ternyata rata-ratanya Rp. 1.250.000, maka rata-rata Rp. 1.250.000 disebut statistik.

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis dan menarik kesimpulan dan keputusan dari suatu data secara rasional dan logis.

LKS Statistika Halaman 2

Page 3: 3.3. STATISTIKA

Ada 5 langkah dalam Statistika yaitu:1. Mengumpulkan data yaitu menghimpun keterangan atau informasi dari suatu obyek.2. Mengolah data yaitu proses mengelompokkan atau menggolongkan data berdasarkan

kelompok-kelompok yang sejenis. Misalnya membuat array/urutan, memasukkan data kedalam kelas-kelas.

3. Menyajikan data yaitu proses dimana keterangan yang ada ditampilkan dalam bentuk tabel atau diagram dihitung ukuran-ukuran pemusatan, ukuran penyebaran dan sebagainya.

4. Menganalisis data yaitu dari data yang telah tersaji selanjutnya dipelajari, dicari keterkaitan atau hubungan antara variabel yang satu dengan yang lain.

5. Menyimpulkan data yaitu dari hasil analisis dibuat suatu generalisasi yang rasional dan logis serta membuat penafsiran untuk mengambil keputusan.

Berdasarkan tingkatan pengolahan data, statistika dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu: 1. Statistika Deskriptif adalah statistika yang mempelajari cara pengumpulan sampai dengan

penyajian data dan belum memberikan analisis serta menarik kesimpulan.2. Statistika Inferensial adalah Statistika yang mempelajari hal-hal yang berhubungan dengan

penarikan kesimpulan dan pembuatan keputusan dari data yang tersaji.

B. Kegunaan Statistika Kegunaan statistika pada umumnya adalah untuk meramalkan kejadian-kejadian yang

didasarkan pada data yang telah ada atau telah diketahui, untuk lebih rincinya perhatikan uraian berikut: 1. Statistika dapat menggambarkan data dalam bentuk tertentu.2. Statistika dapat memberikan metode / cara mencatat data secara matematis dan sistematis.3. Statistika dapat menyederhanakan penyajian data yang kompleks menjadi data yang mudah

dimengerti, data tersebut dapat dibuat dalam bentuk tabel, grafik, maupun diagram.4. Statistika merupakan teknik untuk membuat perbandingan dengan penyederhanaan data

dalam bentuk rata-rata, persentase. Dengan statistika kita akan mudah membandingkan suatu kelompok data dengan kelompok data yang lain.

5. Statistika memberikan petunjuk bagi peneliti supaya berpola pikir dan bekerja dengan pasti serta mantap dalam melakukan penelitian.

6. Statistika merupakan alat bagi peneliti untuk menganalisis proses sebab akibat yang kompleks dan rumit.

Statistika pada bidang akuntansi dapat digunakan antara lain untuk :1. Memberikan gambaran tentang neraca keuangan suatu perusahaan.2. Menyajikan data tentang laba rugi dan perubahan modal suatu perusahaan.3. Menyajikan data tentang income (pendapatan) atau expence (pengeluaran) suatu perusahaan

dalam periode tertentu.4. Menyajikan data tentang perkembangan pendapatan atau laba antara periode satu dengan

periode lain.

C. Populasi dan SampelKeseluruhan yang menjadi obyek penelitian disebut populasi. Misalnya penelitian ingin

mengetahui nilai rata-rata UAN matematika siswa SMK di kota Malang pada tahun 2008, maka populasinya adalah nilai UAN matematika siswa SMK di kota Malang tahun 2008. Berdasarkan sifatnya ada 2 jenis populasi yaitu populasi homogen dan populasi heterogen. Populasi homogen adalah populasi yang anggotanya sejenis, misalnya keadaan darah pada tubuh manusia, usia anak kelas IX SMP. Sedangkan populasi heterogen adalah populasi yang anggotanya beragam misalnya penghasilan per bulan penduduk di kota Janti.

Suatu penelitian karena keterbatasan waktu, tenaga dan biaya serta sifat penelitian, kadang tidak mungkin meneliti seluruh anggota populasinya, untuk itu ditempuh teknik sampling yaitu mengambil sebagian dari anggota populasinya (sampel). Sampel yang diambil dari suatu penelitian harus representatif artinya harus mewakili karakteristik dari anggota populasinya. Jika populasinya homogen maka sampel dapat diambil langsung dari sebagian kecil anggota populasinya. Misalnya penelitian ingin melihat golongan darah seseorang, maka peneliti cukup mengambil setitik darah dari orang tersebut. Sedangkan jika populasinya heterogen maka sampel harus diambil secara acak, yang masing-masing kelompok harus terwakili. Misalnya penelitian ingin

LKS Statistika Halaman 3

Page 4: 3.3. STATISTIKA

mengetahui rata-rata penghasilan penduduk kota Malang, maka masing-masing kelompok harus terwakili yaitu kelompok kaya, menengah dan miskin.

Jika seluruh anggota populasi diambil untuk kegiatan penelitian maka teknik semacam ini disebut sensus. Misalnya sensus ekonomi dimana setiap penduduk diteliti tingkat penghasilannya.

D. Data Statistik

1. Pengertian DataData adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan dari serangkaian

pengamatan suatu objek. Sehingga data adalah kumpulan keterangan dari serangkaian pengamatan terhadap objek yang diamati. Data dapat dipergunakan sebagai landasan untuk menilai kejadian yang lampau dan juga untuk meramalkan kejadian yang akan datang.

2. Macam dataa. Dilihat dari sifatnya data dibagi menjadi 2 bagian yaitu:

1). Data kualitatif yaitu data yang berbentuk kategori atau kualitas. Misalnya: jenis kelamin, warna, status, agama, dan lain-lain.Contoh:- Mayoritas siswa SMK Negeri 1 Malang berjenis kelamin perempuan.

2). Data Kuantitatif yaitu data yang dinyatakan dalam ukuran bilangan.Contoh :- Nilai rata-rata UAN Matematika siswa SMK Kota Malang adalah 5,85.Data Kuantitatif dibedakan menjadi 2 jenis yaitu:a). Data Diskrit yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung

Contoh. Banyaknya yang mengikuti Ekstra tari 25 siswa.b). Data Kontinu yaitu data yang diperoleh dari hasil mengukur.

Contoh. Tinggi badan rata-rata siswa SMP Negeri di kota Malang 152,5 cm.

b. Dilihat dari cara memperolehnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu:1). Data Primer yaitu data yang diperoleh dan dikumpulkan oleh badan atau perusahaan itu

sendiri atau data yang dikumpulkan dan diolah langsung oleh penelitinya.Contoh. a) Pimpinan PT Sari Agung ingin mengetahui karyawan yang akan pensiun

pada tahun 2009, maka dia cukup bertanya kepada bagian personalia yang menangani masalah tersebut.

b) Misalnya seorang pengusaha yang akan membuat perusahaan kecap di Kota Malang, maka dia mencari data tentang penghasilan kedelai hitam di wilayah Malang raya. Data yang diperoleh disebut data primer.

2). Data Sekunder yaitu data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi, artinya data sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain dan biasanya dicatat dalam bentuk publikasi.Misalnya:Seorang peneliti yang memerlukan data mengenai jumlah kekayaan dan utang bank yang dilikuidasi maka orang itu dapat memperolehnya di BPPN.

c. Dilihat dari cara penyajiannya:1). Data tunggal

Contoh. Data hasil ulangan Akuntansi 7 siswa yaitu: 7, 8, 6, 9, 5, 8, 7

2). Data tunggal berbobot

Contoh. Tabel 1.1. Nilai Tes Sejarah 20 Siswa Kelas VII C SMP “LAWU” 2006Nilai Frekuensi

56

23

LKS Statistika Halaman 4

Page 5: 3.3. STATISTIKA

789

654

3). Data berkelompok.Contoh. Tabel 1.2. Berat Badan 40 Siswa Kelas XII PJ SMK MITRA 2006

Berat Badan frekuensi45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 69

4612108

3. Syarat-syarat data yang baika. Data harus relevan dengan masalah yang sedang dibahas.

Contoh. Penelitian ingin mengetahui penyebab turunnya omset penjualan mobil, maka data yang relevan misalnya: tingkat pendapatan masyarakat, harga bahan bakar minyak, besar pajak kendaraan dan sebagainya.

b. Data harus obyektif artinya data harus apa adanya sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya agar menghasilkan kesimpulan yang akurat.

c. Data harus representatif yaitu mewakili karakteristik dari obyek yang diamati.d. Data harus tepat waktu, untuk membuat suatu keputusan atau kebijakan sekarang, suatu data

harus tepat waktu sehingga dapat tepat sasaran. Misalnya untuk menentukan Upah Minimum Kota (UMK) Malang tahun 2006, harus berdasarkan kebutuhan hidup minimum di kota Malang tahun 2006.

e. Simpangan baku harus kecil sehingga dapat membuat perkiraan dengan ketelitian yang tinggi.

4. Cara Mengumpulkan Data Ada 5 macam cara mengumpulkan data.

a. Wawancara (Interview) yaitu mengumpulkan keterangan dengan bertanya langsung kepada obyek yang diteliti atau orang lain yang mengetahui permasalahannya.Kelebihan: - Bisa luwes atau fleksibel sehingga data yang diperoleh dapat diandalkan

kebenarannya. Kelemahan: Memerlukan waktu, tenaga dan biaya yang banyak.

b. Angket (Kuesioner) yaitu mengumpulkan keterangan dengan menggunakan lembaran yang berisi daftar pertanyaan untuk di isi atau dijawab.Kelebihan: - Hemat waktu, tenaga dan biaya

- Cocok untuk data yang tersebar luas- Cocok untuk data yang sifatnya rahasia

Kelemahan - Kadang-kadang jawaban tidak dikembalikan- Kadang-kadang jawaban tidak lengkap- Kadang jawaban tidak sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya.

c. Pengamatan (Observasi) yaitu mengumpulkan keterangan dengan melihat/ mendengar/ merasakan langsung obyek yang diteliti.Kelebihan: Masalah yang diteliti langsung dilihat/ didengar/ dirasakan oleh si pengamat

sehingga dapat diandalkan kebenarannya.Kelemahan: - Sangat tergantung kepada kejelian pengamat

- Memerlukan waktu, tenaga dan biaya yang banyak.d. Mengoleksi data melalui studi literatur, yaitu mengumpulkan keterangan melalui koran,

majalah, brosur, buku dan media lainnya. Kelebihan: - Dapat memilih data yang baik, berbobot dan relevan serta diketahui masyarakat

luas.Kelemahan: Kadang sulit mengambil keputusan, terutama jika permasalahannya sama tetapi

ditinjau dari sudut pandang yang berbeda.

LKS Statistika Halaman 5

Page 6: 3.3. STATISTIKA

e. Mengadakan penelitian di laboratorium. Cara ini umumnya digunakan dalam bidang Science (Biologi, Fisika, Kimia). Misalnya penelitian untuk mengetahui jenis makanan yang dapat mempercepat pertumbuhan ayam, maka dilakukan percobaan pada beberapa ekor ayam dengan jenis makanan yang berbeda. Hasilnya dapat di ketahui bahwa dengan makanan tertentu pada umur 40 hari ayam sudah dapat dipotong.

5. Cara Mengolah Data.Data yang diperoleh langsung dari kegiatan penelitian disebut data mentah atau data kasar. Agar data dapat dipelajari dan dianalisis, maka data perlu diolah yaitu diorganisir, dikelompokkan menurut kelompok yang sejenis.Ada beberapa cara mengolah data.

a. Membuat array/urutanUrutan dapat diatur secara menaik (ascending) atau menurun (descending).Langkah membuat array yaitu:- Menentukan ukuran terkecil dan terbesar.- Mengorganisir data yang ada dan memberikan nomor urut- Menuliskan array sesuai dengan ketentuan yang diminta.Contoh. Buat urutan secara menaik dari data berikut:

45 56 73 84 67 66 57 77 83 92 43 51 75 93 46 41 63 73 49 69

Jawab:- Ukuran terkecil = 41; ukuran terbesar = 93- Mengorganisir data dan memberikan nomor urut:

Datum No.Urt

Datum No.Urt

Datum No.Urt

datum

No.Urt

datum

No.Urt

datum

No.Urt

45 3 56 7 66 10 73 13 84 18 93 2043 2 57 8 63 9 77 16 83 17 92 1941 1 51 6 67 11 75 1549 5 69 12 73 1446 4

- Array secara menaik:41 49 63 73 8343 51 66 73 8445 56 67 75 9246 57 69 77 93

b. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

Ada 2 jenis tabel distribusi frekuensi berdasarkan sifat datanya yaitu:1). TDF Katagorikal, yaitu tabel yang pengelompokannya berdasarkan sifat-sifat yang

sesuai.

Contoh. Tabel 1.3. Pemeluk Agama di Desa Sukamaju 2007Agama FrekuensiHinduKatolikIslam

1503502750

LKS Statistika Halaman 6

Page 7: 3.3. STATISTIKA

Kristen 800

2). TDF Numerikal, yaitu tabel yang pengelompokannya berdasarkan nilai bilangan Contoh. Tabel. 1.4. Nilai Tes PPKn 20 Siswa Kelas VIII D SMP “Kawi” 2006

Nilai frekuensi56789

23564

Tabel. 1.5. Berat Badan 50 Siswa Kelas XI ADP SMK Mitra 2006Berat Badan frekuensi

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 74

461012108

Perhatikan kelompok-kelompok: 45 – 49, 50 – 54, 55 – 59, 60 – 64, 65 – 69 dan 70 - 74.Kelompok-kelompok tersebut disebut kelas-kelas interval. Berdasarkan tabel di atas terdapat 6 kelas interval ( K = 6). Kelas-kelas tersebut biasanya diberi nama, secara berturut-turut dari awal yaitu kelas I, kelas II, kelas ke III dan seterusnya.Kelompok: 45 – 49 memuat nilai: 45, 46, 47, 48 dan 49 yaitu 5 nilai satuan, sehingga interval (panjang kelas) dari 45 – 49 adalah 5 (i = 5). Demikian juga untuk kelas-kelas yang lain masing-masing mempunyai interval 5.Seperti telah dijelaskan di atas, bahwa tabel 1.4 merupakan data berbobot sedangkan tabel 1.5 merupakan data berkelompok . Data yang banyaknya anggota besar, biasanya disusun dalam bentuk kelompok untuk mempermudah melakukan perhitungan statistik dan analisis.

Ada beberapa langkah untuk membuat TDF Numerikal Kelompok.1). Menentukan Range (Ukuran terbesar – ukuran terkecil)2). Menentukan banyaknya kelas ( K ) Disarankan bahwa nilai K terletak dalam selang 5 ≤ K ≤ 15 Untuk menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan aturan Sturgess yaitu: K = 1 + 3,33 log N. [ N = banyaknya data ]. Contoh jika N = 100, maka

K = 1 + 3,33 log 100 K = 1 + 3,33 x 2 K = 1 + 6, 66 K = 7,66 ≈ 8

Jadi jika banyaknya 100 , maka dapat dikelompokkan menjadi 8 kelas.

Catatan: ketentuan 8 kelas disini bukanlah merupakan harga mati, tetapi hanya suatu ancar-ancar saja.

Jika intervalnya ( i ) diketahui maka K = + 1

3). Menentukan interval kelas dengan aturan i =

4). Membuat kelas-kelas interval berdasarkan K, i, dan titik awal (batas bawah kelas I)5). Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai.

LKS Statistika Halaman 7

Page 8: 3.3. STATISTIKA

6). Menuliskan Tabel Distribusi Frekuensi.

Contoh:Data Tinggi Badan Siswa Kelas XI Pariwisata SMK Unggul 2007

145 150 158 144 158 171 173 150164 148 165 166 159 147 160 160153 167 160 155 161 156 161 175168 156 177 163 170 163 176 170

1. Kelompokkan data di atas ke dalam 5 kelas dengan interval 7 dan titik awal 1432. Masukkan Data ke dalam kelas-kelas yang sesuai.3. Tuliskan Tabel Distribusi Frekuensinya.

Jawab:1. Karena semua unsur yang diperlukan untuk membuat kelas sudah jelas yaitu: banyaknya

kelas ( K = 5 ), interval kelas ( i = 7) dan titik awal ( 143 ) , maka kelas-kelasnya dapat dibuat langsung sebagai berikut:143 – 149150 – 156157 – 163164 – 170171 – 177

2. Setelah kelasnya siap, maka masing-masing nilai data dibaca dan dimasukkan pada kelas yang sesuai, dengan memberikan tanda berupa tally/turus pada kolom yang sesuai, sampai semua nilai data terbaca habis. Kemudian menuliskan banyaknya nilai data sesuai dengan turus pada kolom frekuensi (f ).

Data Tinggi Badan Siswa Kelas XI Pariwisata SMK Unggul 2007Tinggi Badan Turus/ Tally Frekuensi

143 – 149150 – 156157 – 163164 – 170171 – 177

|||||||| |

|||| |||| |||| ||

||||

461075

Jumlah ///////////////////////////

32

3. Langkah berikutnya adalah mengganti kata Data menjadi Tabel dan membuang kolom tally, sehingga hasilnya sebagai berikut:

Tabel. Tinggi Badan Siswa Kelas XI Pariwisata SMK Unggul 2007Tinggi Badan Frekuensi (f)

143 – 149150 – 156157 – 163164 – 170171 – 177

461075

Jumlah 32

Beberapa catatan untuk membuat tabel Distribusi Frekuensi:1. Tabel sebaiknya diberi nomor untuk mempermudah dalam pencarian dan pengadministrasian

tabel yang ada.Contoh. Tabel 2.3, artinya tabel pada Bab II nomor yang ke-3

2. Tabel harus diberi judul dengan ketentuan:

LKS Statistika Halaman 8

Page 9: 3.3. STATISTIKA

- Judul Utama (di atas) ditulis dengan huruf besar semua, atau huruf besar pada setiap awal kata yang diletakkan pada posisi tengah

- Judul memuat keterangan tabel secara singkat dan jelas: mengenai apa, dimana, kapan, macam dan satuan data.

- Bagian catatan berisi: sumber data, bagaimana diselenggarakan dan keterangan lain jika diperlukan.

- Judul baris dan judul kolom harus ditulis secara singkat dan jelas.

Beberapa Istilah pada kelas-kelas Interval

• Batas-batas kelas: Perhatikan kelas-kelas pada pengelompokkan tinggi badan siswa di atas! 143 adalah batas bawah (Bb) kelas I 149 adalah batas atas (Ba) kelas I, dan seterusnya Batas-batas ini disebut sebagai batas semu.

• Tepi-tepi kelas: Batas-batas kelas di atas dapat dilukiskan pada diagram berikut:

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 143 149 150 156 157 163 164 170 171 177

142,5 149,5 156,5 163,5 170,5 177,5

142,5 adalah tepi bawah (Tb) kelas I149,5 adalah tepi atas (Ta) kelas I; tetapi

149,5 adalah tepi bawah (Tb) kelas II, dan seterusnya.

Tepi-tepi kelas disebut juga batas kelas nyata

• Titik-titik tengah (Tt) atau midpoint suatu kelas:Secara umum:

Tt = atau Tt = Bb + dengan r = Ba - Bb

Sehingga dari kelas-kelas di atas:

Tt1 = = = = 146 atau

Tt1 = Bb1 + = 143 + = 143 + 3 = 146

Secara keseluruhan batas-batas, tepi-tepi dan titik-titik tengah kelasnya adalah:Kelas Bb Ba Tb Ta Tt143 – 149150 – 156157 – 163164 – 170171 – 177

143150157164171

149156163170177

142,5149,5156,5163,5170,5

149,5156,5163,5170,5177,5

146153160167174

Tabel frekuensi komulatif. • Dari tabel distribusi frekuensi dapat ditambahkan sebuah kolom untuk menyatakan besar

frekuensi komulatifnya.

Contoh.Tabel. 1.6 Tinggi Badan Siswa Kelas XI Pariwisata SMK Unggul 2007

Tinggi Badan Frekuensi (f) Frekuensi Komulatif (fk)

LKS Statistika Halaman 9

Page 10: 3.3. STATISTIKA

143 – 149

150 – 156

157 – 163

164 – 170

171 – 177

4

6

10

7

5

4

10

20

27

32

Jumlah 32 -

• Tabel Distribusi Frekuensi komulatif kurang dari Jika diperhatikan table distribusi frekuensi di atas, maka:Siswa yang tinggi badannya kurang dari 142,5 tidak ada (0)Siswa yang tinggi badannya kurang dari 149,5 ada 4Siswa yang tinggi badannya kurang dari 156,5 ada 10Siswa yang tinggi badannya kurang dari 163,5 ada 20Siswa yang tinggi badannya kurang dari 170,5 ada 27Siswa yang tinggi badannya kurang dari 177,5 ada 32

Dari keterangan ini dapat dibuat Tabel Distribusi Frekuensi komulatif kurang darinya sebagai berikut:Tabel. 1.7 Tinggi Badan Siswa Kelas XI Pariwisata SMK Unggul 2007

Tinggi Badan FrekuensiKurang dari 142,5Kurang dari 149,5Kurang dari 156,5Kurang dari 163,5Kurang dari 170,5Kurang dari 177,5

0410202732

Analog dengan cara di atas, anda dapat menentukan frekuensi di atas nilai tepi-tepi kelasnya sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi komulatif lebih darinya. Silahkan dicoba!

• Tabel Distribusi Frekuensi RelatifTabel Distribusi Frekuensi Relatif adalah tabel, dimana frekuensinya dinyatakan dalam bentuk persentase.

Contoh. Tabel. 1.8 Tinggi Badan Siswa Kelas XI Pariwisata SMK Unggul 2007Tinggi Badan Persentase

143 – 149150 – 156157 – 163164 – 170171 – 177

12,500%18,750%31,250%21,875%15,625%

Jumlah 100,000%

Latihan 1:1. Jelaskan perbedaan pengertian Statistik dan statistika!2. Berikan 2 contoh masing-masing, statistik pada bidang: perbankan, akuntansi, pertanian,

kepolisian dan politik.3. Jelaskan perbedaan antara statistika deskriptif dan statistika inferensial!4. Apakah langkah-langkah pada statistika harus dilakukan secara urut? Sebutkan alasannya!5. Sebutkan contoh kegunaan Statistik pada bidang: pendidikan, kedokteran dan hukum!

LKS Statistika Halaman 10

Page 11: 3.3. STATISTIKA

6. Apakah yang dimaksud populasi? Berikan masing-masing dua contoh populasi homogen dan populasi heterogen!

7. Kapan melakukan sensus dan kapan melakukan sampling?8. Apa yang dimaksud data siswa SMK Negeri 1 Malang.9. Apa perbedaan antara data kualitatif dan kuantitatif10. Apa perbedaan antara data diskrit dan data kontinu? Berikan masing-masing 2 contoh.11. Apa perbedaan antara data primer dan data sekunder? Berikan Contoh.12. Berikan contoh masing-masing sebuah data tunggal, data berbobot dan berkelompok!13. Sebutkan syarat-syarat data yang baik!14. Sebutkan macam-macam cara mengumpulkan data!15. Suatu perusahaan memiliki 100 karyawan dengan gaji (dalam puluhan ribu) terendah 65 dan

gaji tertinggi 343. Buatlah kelas-kelas interval dengan titik awal 6516. Data upah karyawan perminggu CV Hijau Selaras dalam puluhan ribu Tahun 2007

45 85 51 81 61 76 60 8965 66 73 70 41 62 64 6655 49 58 74 86 56 88 7783 72 90 53 75 58 77 8463 71 66 76 70 80 62 63

a. Tentukan ukuran terkecil dan ukuran terbesarb. Buatlah array secara menurunc. Buatlah 5 kelas dengan titik awal 41d. Masukkan data ke dalam kelas-kelas c, selanjutnya buat TDF nya.e. Tentukan batas-batas, titik tengah dan tepi-tepi kelasnya.f. Buat TDF Komulatif lebih darinya.g. Buat TDF relatifnya.h. Tentukan batas atas 25% karyawan dengan upah terendahi. Tentukan batas bawah 20% karyawan dengan upah tertinggi.

A. Pengertian

Grafik/diagram adalah gambar yang menyatakan suatu persoalan. Grafik merupakan salah satu cara penyajian data. Suatu data dapat disajikan dalam bentuk grafik jika telah tersusun dalam bentuk tabel.Beberapa tujuan penyajian data dalam bentuk grafik yaitu:1. Penampilan menarik 2. Memperjelas dan mempertegas persoalan3. Mempermudah membaca data4. Menampilkan arti secara menyeluruh sehingga mempermudah analisis.5. Mengurangi kejenuhan melihat angka.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk membuat grafik1. Judul, suatu grafik harus diberi judul secara singkat dan jelas. Pada umumnya ada 3 macam

judul yaitu judul utama yang terletak di atas grafik dengan posisi senter, judul pada sumbu mendatar biasanya menyatakan keterangan waktu atau jenis dan judul pada sumbu tegak yang menyatakan frekuensi.

2. Keterangan, dapat berupa keterangan jenis, satuan, skala dan sumber data.3. Kerapian dan keindahan, untuk itu gunakan warna yang menarik dan bervariasi.

B. Macam-macam Grafik/diagram1. Diagram lambang2. Diagram batang, terdiri dari: a. diagram batang tegak

b. dagram batang mendatar c. diagram batang ganda berjajar

LKS Statistika Halaman 11

Pembelajaran 2 : Grafik

Page 12: 3.3. STATISTIKA

d. diagram batang ganda bersambung3. Diagram garis4. Diagram lingkaran5. Diagram peta6. Histogram dan polygon7. Kurva ogiv

C. Membuat berbagai macam grafik/ diagramProgram komputer dapat dengan mudah membuat berbagai macam grafik dan diagram, namun siswa perlu tahu konsep dasar pembuatan dari masing-masing grafik.

1. Diagram LambangPenyajian data dengan diagram lambang dilakukan dengan melukiskan suatu lambang atau simbul yang mirip dengan obyeknya. Misalnya: penduduk dengan gambar orang, kendaraan dengan gambar mobil dan sebagainya.Diagram lambang dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu persoalan dan sebagai alat visual bagi orang awam, sehingga diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan daripada nilai.

Contoh. Tabel 2.1. Daftar Negara Tujuan Ekspor “Kopi” Dari Indonesia Tahun 2006

No Negara Tujuan Nilai Eksport (dolar US)12345

SwediaAmerikaJepangPerancisLain-lain

12.00010.00015.0008.0001.000

Jumlah 46.000

Sajikan data di atas dalam diagram Lambang.Jawab.Diagram Negara Tujuan Ekspor “Kopi” Dari Indonesia Tahun 2006

Negara Tujuan Nilai Ekspor Dalam LambangSwediaAmerikaJepangPerancisLain-lian

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ $ $ $ $ $ $ $$

Keterangan : $ = 1000 dolar US

Kelemahan diagram lambang antara lain: sulit untuk menyajikan obyek dengan satuan yang tidak penuh dan untuk maksud analisis diagram ini kurang bermanfaat.

2. Diagram Batang.

a. Diagram batang Tegak. Diagram ini dilukis dengan batang-batang persegi panjang yang diletakkan secara tegak lurus pada Sumbu mendatar. Sumbu mendatar menyatakan legenda (dapat berupa tahun atau jenis obyek) sedangkan sumbu tegak menyatakan jumlah (frekuensi). Tinggi batang sebanding dengan besar frekuensi. Untuk mempercepat pembacaan data sebaiknya dituliskan angka yang sebenarnya pada setiap ujung batang.

LKS Statistika Halaman 12

Page 13: 3.3. STATISTIKA

b. Diagram Batang MendatarDiagram ini identik dengan diagram batang tegak hanya saja batang-batangnya dilukis secara tegak lurus pada sumbu tegak. Sumbu tegak menyatakan Legenda sedangkan sumbu mendatar menyatakan frekuensi.Contoh. Sajikan data pada Tabel. 3.2 dalam diagram batang mendatar!

Jawab:

c. Diagram batang gandaDiagram ini cocok untuk menyajikan data yang terdiri dari beberapa jenis. Penyajiannya batang-batang dapat dilukiskan secara berjajar atau bersambung (bersusun).

LKS Statistika Halaman 13

Page 14: 3.3. STATISTIKA

Sajikan data tersebut dalam diagram batang ganda!

Jawab:Jika dilukis dalam diagram batang ganda berjajar, maka hasilnya sbb:

Jika dilukis dalam diagram batang ganda bersusun, hasilnya sebagai berikut:

3. Diagram garis.

Diagram ini cocok untuk menyajikan data Time Series (seri waktu) yaitu data yang diamati secara terus menerus berkesinambungan. Misalnya: perkembangan berat badan

LKS Statistika Halaman 14

Page 15: 3.3. STATISTIKA

anak balita, perkembangan kemajuan belajar siswa. Dengan diagram garis dapat diamati naik turunnya nilai variabel yang kita amati.

Contoh.Tabel. 2.5 Berat Badan Haris pada Usia 1 sampai dengan 8 Bulan

Usia Berat (Kg)1 Bulan2 Bulan3 Bulan4 Bulan5 Bulan6 Bulan7 Bulan8 Bulan

3,23,54,04,24,24,44,54,8

Sajikan data di atas dalam diagram garis!Jawab:

4. Diagram Lingkaran

Diagram ini cocok untuk menyajikan data dengan maksud membandingkan. Perbandingan dari masing-masing keadaan dinyatakan dalam bentuk persentase. Prinsip pembuatan diagram lingkaran adalah lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang luas juring sebanding dengan persentase dari masing-masing keadaan yang ada. Karena luas juring juga sebanding dengan sudut pusatnya maka persentase dari masing-masing keadaan juga sebanding dengan sudut pusat juring.Berdasarkan keterangan tersebut, langkah membuat diagram lingkaran adalah:- Tentukan persentase dari masing-masing keadaan terhadap keadaan keseluruhan.- Tentukan besar sudut pusat juring dari masing-masing keadaan.- Lukis diagramnya menggunakan jangka, busur derajat, dan pewarna secukupnya.

Contoh.Tabel. 2.6. Pekerjaan Orang Tua Siswa Kelas X Auntansi SMK N1 Malang Tahun 2006

Pekerjaan Orang Tua FrekuensiPetaniPedagang

46

LKS Statistika Halaman 15

Page 16: 3.3. STATISTIKA

Pegawai NegeriPegawai SwastaLain-lain

12108

Sajikan data tersebut dalam diagram lingkaran!Jawab:

Pekerjaan Orang Tua Frekuensi Persentase Sudut Pusat (o)PetaniPedagangPegawai NegeriPegawai SwastaLain-lain

4612108

10%15%30%25%20%

36541089072

5. Diagram Peta (Kartogram)Diagram peta dibuat dengan dimulai menggambar peta wilayah suatu daerah. Kemudian pada bagian-bagian tertentu diberi warna, model atau simbul yang sesuai dengan daerah yang bersangkutan. Misalnya: Laut diberi warna biru tua untuk laut dalam, dan biru sangat muda untuk laut dangkal. Di setiap desa, kota, propinsi dan Negara punya peta wilayah masing-masing, lengkap dengan keadaan yang ada. Pemanfaatan diagram peta misalnya pada kegiatan traveling, strategi perang, pemburu harta karun dan sebagainya.

6. Histogram dan Polygon.Histogram dan polygon digunakan untuk menyajikan data berkelompok. Histogram identik dengan diagram batang, yang batang-batangnya dilukiskan secara berimpit-impitan, sebagai batas antar batang adalah tepi-tepi kelasnya. Sedangkan polygon dapat dilukis dengan bantuan histogram yaitu dengan menghubungkan titik-titik tengah puncak batang histogram. Namun jika dikehendaki polygon dilukis secara terpisah dari histogramnya, maka sebagai pedoman adalah titik tengah dan frekuensi.

Contoh:Tabel 2.7A Jumlah Tabungan (ribu) siswa SMK Pemuda, 2009

DataNilai

TengahFrekuensi Tepi Kelas

5 – 19 12 - 19,5

LKS Statistika Halaman 16

Page 17: 3.3. STATISTIKA

20 - 34 27 8 34,5

35 - 49 42 24 49,5

50 - 64 57 27 64,5

65 - 79 72 20 79,5

80 - 94 87 8 94,5

95 - 109 102 8 109,5

110 - 124 117 5 124,5

Jika data tersebut digambarkan dalam histogram dan polygon seperti tampak di bawah ini.

Diagram Jumlah Tabungan (ribu) siswa SMK Pemuda, 2009

7. Kurva Ogiv.

Kurva ogiv merupakan grafik garis dari tabel distribusi frekuensi komulatif. Jika tabelnya adalah

tabel distribusi frekuensi komulatif kurang dari, akan menghasilkan ogiv positip, sebaliknya jika

tabelnya adalah tabel distribusi frekuensi komulatif lebih dari, akan menghasilkan ogiv negatif.

Kegunaan ogif antara lain untuk:a. Mengetahui/ menggambarkan kedudukan sesuatu hal dalam kelompoknya.b. Menghilangkan keraguan dalam pemasukan angka-angka dalam kelas interval tertentu.c. Membantu menentukan ukuran pemusatan/ ukuran data.

Contoh. Tabel. 2.7 Berat Badan Siswa Kelas X APK SMK “JAYA” 2006

Berat Badan Frekuensi36 – 4041 – 4546 – 5051 – 5556 – 60

8101264

Sajikan data tersebut dalam ogiv positip (kurang dari)!

Jawab:Tabel Berat Badan Siswa Kelas X APK SMK “JAYA” Tahun 2006

Berat Badan Frekuensi Berat Badan FrekuensiKurang dari 35,5Kurang dari 40,5Kurang dari 45,5Kurang dari 50,5Kurang dari 55,5Kurang dari 60,5

0818303640

Lebih dari 35,5Lebih dari 40,5Lebih dari 45,5Lebih dari 50,5Lebih dari 55,5Lebih dari 60,5

4032221040

LKS Statistika Halaman 17

Page 18: 3.3. STATISTIKA

Dari data pada Tabel 2.7 coba anda buat ogiv negatifnya.

Latihan 2.

1. Tabel 2.8 Perkembangan Suhu (o C) Selama 12 Jam di Beberapa Daerah Di Malang Raya, Tanggal 20 September 2006.

Kota\Jam 06 08 10 12 14 16 18 20 22

Batu

Blimbing

Krebet

18

20

15

20

24

20

23

28

24

24

30

28

28

34

30

25

31

26

22

30

18

16

28

16

12

26

14

Sajikan data di atas dalam diagram garis!

2. Tabel 2. 9 Peserta Kegiatan Ekstra Kurikuler

Di SMK N1 Malang Tahun 2005/2006

Jenis Kegiatan Jumlah

PramukaPaskibraPMRKeputrianLain-lain

250300300150200

Sajikan data tersebut dalam diagram lingkaran!

3. Tabel 2.10 Omzet Penjualan Kertas per hari Pada Toko “Raja Murah” Selama Bulan Juli dan Agustus 2006.

Penjualan Frekuensi

500.001 – 600.000 600.001 – 700.000 700.001 – 800.000 800.001 – 900.000 900.001 – 1.000.000

41012108

LKS Statistika Halaman 18

Page 19: 3.3. STATISTIKA

1.000.001 – 1.100.000 6Sajikan data tersebut dalam poligon frekuensi!

4. Berdasarkan data pada Tabel 2.10, sajikan dalam ogif negatif!

5. Tabel 2.11 Kontrak dan Realisasi Penjualan Sepeda Motor

Di Kota Malang Selama 5 tahun.

Jenis

Kendaraan

Jumlah Kontrak Tahun Jumlah Realisasi Tahun

2001 2002 2003 2004 2005 2001 2002 2003 2004 2005

Honda 250 350 400 500 650 240 350 420 480 680

Suzuki 180 200 220 240 230 160 200 225 250 240

Yamaha 180 240 250 300 260 200 250 240 280 280

Sajikan data tersebut dalam diagram batang!6. Tabel 2.12 Pemeluk Agama di Negeri Sembilan Tahun 2007

Agama Jumlah (Juta)

Katolik

Kristen

Islam

Hindu

Budha

10

12

160

8

6

Sajikan data tersebut dalam diagram batang!

7. Sebutkan kelebihan dan kelemahan penyajian data dengan diagram batang ganda secara berjajar!

8. Coba anda amati peta Indonesia. Dari peta tersebut tuliskan paling sedikit 10 informasi yang dapat kamu ambil dari peta tersebut. Misalnya: di Kabupaten Lumajang ada gunung berapi.

9. Coba kamu karang suatu data sehingga data tersebut tepat jika disajikan dalam bentuk grafik garis, selanjutnya lukis grafiknya!

10. Bolehkah penyajian data dalam bentuk kurva ogiv positip dan ogiv negative grafiknya dibuat dalam salib sumbu yang sama? Jelaskan alasan anda!

A. Pengertian Ukuran PemusatanPusat adalah tempat dimana segala sesuatu berkiblat. Seringkali ukuran pemusatan

dianggap dapat mewakili karakteristik suatu data secara keseluruhan. Misalnya nilai rata-rata pelajaran Matematika siswa kelas XI Akuntansi adalah 7,2. Orang beranggapan bahwa nilai

LKS Statistika Halaman 19

Pembelajaran 3 : Menentukan Ukuran Pemusatan

Page 20: 3.3. STATISTIKA

matematika masing-masing siswa kelas XI Akuntansi berkisar pada nilai 7,2. Sebenarnya anda telah mengenal ukuran pemusatan sejak Sekolah Dasar, misalnya suatu saat guru anda bercerita “Ada tiga anak yaitu Ana, Ani dan Nia, masing-masing mempunyai uang saku Rp. 6.000, Rp. 5.000 dan Rp. 4.000. Berapakah rata-rata uang saku mereka?”.

Ada 5 macam ukuran pemusatan data yaitu:1. Rata-rata hitung atau rataan hitung atau mean aritmetika atau mean2. Median atau ukuran tengah3. Modus atau ukuran yang paling sering muncul4. Rata-rata harmonis5. Rata-rata ukur atau rata-rata geometri

Masing-masing ukuran pemusatan akan dibahas untuk data tunggal, data tunggal berbobot dan data berkelompok.

B. Pembahasan1. Rata-rata Hitung ( simbol : )

Secara umum rata-rata hitung dari suatu data adalah jumlah dari semua ukuran pada data itu dibagi dengan banyaknya ukuran.a. Rata-rata hitung data tunggal.

Jika x1, x2, ….. xn adalah data penelitian, maka rata-rata hitung dirumuskan:

( i ) = atau

( ii ) = Xs + , xs = rata-rata sementara

di = SimpanganRumus ( i ) disebut rumus langsung, sedangkan rumus (ii) disebut rumus tidak langsung.Contoh. Tentukan nilai rata-rata hitung data berikut:

a. 5, 7, 9, 6, 10b. 6, 8, 9, 7, 10, 12Jawab:a. ( i ) dengan cara langsung

= = = 7,4

( ii ) dengan cara tidak langsung (rata-rata sementara) Misal xs = 7, maka

xi 5 7 9 6 10 Jumlahdi = xi – xs -2 0 2 -1 3 2

= 7 + = 7 + 0,4 = 7,4

Pemilihan nilai rata-rata sementara (xs ) tidak harus 7. Misalkan xs = 8, maka:

xi 5 7 9 6 10 Jumlahdi = xi – xs -3 -1 1 -2 2 -3

= 8 + = 8 - 0,6 = 7,4

Silahkan dicoba untuk soal b!

b. Rata-rata hitung data berbobot.Jika x1, x2, …, xk data penelitian dengan frekuensi masing-masing f1, f2, …, fk; misal rata-rata sementara xs dengan deviasi d1, d2, …, dk maka:

( i ) = atau

(ii) = xs +

Contoh. Tabel 3. 1 Hasil Ulangan PPKn 20 Siswa Kelas VII A SMP N CAWAS Tahun 2006

LKS Statistika Halaman 20

Page 21: 3.3. STATISTIKA

Nilai (x) f56789

23654

Jumlah 20Tentukan nilai dari data tersebut!

Jawab: X f f.x56789

23654

1018424036

Jumlah 20 146

= = = 7,3

(ii) Misal xs = 7, maka:X f d f.d56789

23654

-2-1012

-4-3058

Jumlah 20 - 6

= xs + = 7 + = 7 + 0,3 = 7,3

c. Rata-rata hitung data berkelompok.Jika x1, x2, …, xk adalah titik-titik tengah kelas data penelitian dengan frekuensi masing-masing f1, f2, …, fk ; misal rata-rata sementara xs dengan deviasi d1, d2, …, dk, maka:

( i ) = atau

(ii) = xs + atau (iii) = xs + x i; t =

Contoh. Tabel 3.2 Berat Badan 20 siswa Kelas VI SDN Janti 2007

Berat Badan f25 – 2930 - 3435 - 3940 - 4445 – 49

2030605040

Jumlah 200

Tentukan nilai dari data tersebut!Jawab: ( i )

LKS Statistika Halaman 21

Page 22: 3.3. STATISTIKA

Berat Badan Titik tengah (x) F f.x25 – 2930 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

2732374247

2030605040

540960222021001880

Jumlah /////////////////////////////

200 7700

= = = 38,5

(ii) Misal xs = 37, maka:

Berat Badan X F D f.d25 – 2930 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

2732374247

2030605040

-10-50510

-200-150

0250400

Jumlah //////////////////////

200 //////////////////

300

= xs + = 37 + = 37 + 1,5 = 38,5

(iii) Misal xs = 37, maka:

Berat Badan X f t = d/i f.t25 – 2930 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

2732374247

2030605040

-2-1012

-40-3005080

Jumlah //////////////////////

200 //////////////////

60

= xs + x i = 37 + x 5 = 37 + 1,5 = 38,5

Latihan 3.3

1. Diketahui data: 5, 4, 3, 2, 5, 6, 7, dan 8. Hitunglah nilai rata-rata dari data tersebut a. dengan cara langsung

b. dengan cara tidak langsung

2. Berdasarkan data pada tabel di bawah ini, tentukan rata-ratanya !Misal xs = ….

Nilai Frekuensi d f x d

345678

378

15105

LKS Statistika Halaman 22

Page 23: 3.3. STATISTIKA

9 2- ….

3. Tabel A. Penghasilan (ribu) 50 Karyawan CV ”Serba Luwes” 2009Penghasilan Frekuensi

501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

461210108

Jumlah 50

Tentukan a. Rata-rata gaji karyawan dengan rumus langsung b. Rata-rata gaji karyawan dengan rumus tidak langsung

2. Median ( simbol: Me )

Secara umum nilai median dari suatu data adalah ukuran tengah setelah data diurutkan menurut besarnya. Sehingga untuk menentukan nilai median harus ditentukan terlebih dahulu letak median tersebut.

a. Median data tunggal.

Nilai median data tunggal terletak pada urutan ke setelah data diurutkan menurut

besarnya.Contoh. Tentukan nilai median dari data:

a. 4, 10, 9, 8, 7b. 7, 10, 12, 20, 8, 15

Jawab:

a. 4, 7, 8 , 9, 10 → n = 5

Me terletak pada urutan ke = 3

Nilai data urutan ke-3 adalah 8, sehinga Me = 8.

b. 7, 8, 10, 12 , 15, 20 → n = 6

Me terletak pada urutan ke = 3,5

Perhatikan nilai data urutan ke-3 dan ke-4. Nilai data urutan ke-3 adalah 10, sedangkan nilai data urutan ke-4 adalah 12.

Sehingga nilai Me = = 11

b. Nilai Median data tunggal berbobot.

Nilai median pada data berbobot, terletak pada urutan ke .

Letak urutan dicari dengan bantuan frekuensi komulatif.

Misal diketahui data berbobot:Nilai (x) F Frekuensi komulatif (fk)

5678

2356

251016

LKS Statistika Halaman 23

Page 24: 3.3. STATISTIKA

9 4 20Jumlah 20 -

Perhatikan ilustrasi berikut!

Jika data di atas dinyatakan kembali ke bentuk data tunggal, maka:Datumnya: 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9Urutan ke : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

fk = 2fk = 5

fk = 10fk = 16

fk = 20Dari diagram tampak jelas bahwa:datum urutan ke 1 sampai dengan 2 termuat pada fk = 2 dengan nilai datum 5datum urutan ke 3 sampai dengan 5 termuat pada fk = 5 dengan nilai datum 6datum urutan ke 6 sampai dengan 10 termuat pada fk = 10 dengan nilai datum 7datum urutan ke 11 sampai dengan 16 termuat pada fk = 16 dengan nilai datum 8datum urutan ke 17 sampai dengan 20 termuat pada fk = 20 dengan nilai datum 9Sehingga nilai median dari data tersebut ditentukan sebagai berikut:

n = 20; maka nilai Me terletak pada urutan ke = 10,5. Perhatikan nilai data urutan ke-10

dan ke-11. Nilai data urutan ke-10 termuat pada fk=10 dengan nilai data 7, sedangkan nilai data urutan ke-11 termuat pada fk=16 dengan nilai data 8.

Jadi Me = = 7,5

c. Median data berkelompokMedian pada data berkelompok median dapat dicari dengan bantuan kurva ogiv positif. Median merupakan absis titik pada ogiv yang mempunyai ordinat 50% dari banyaknya data. Median dapat juga ditentukan dengan bantuan histogram yaitu merupakan absis titik yang dilalui garis sejajar sumbu tegak yang membagi histogram menjadi dua daerah yang luasnya sama. Nilai Me data berkelompok dapat dicari dengan rumus:

Me = L + x i

Contoh. Tentukan nilai Me dari data pada tabel 3.2 di atas!Jawab:

Berat Badan Jumlah(f) fk25 – 29 2 230 – 34 3 535 – 39 6 1140 – 44 5 1645 – 49 4 20Jumlah 20 -

N = 20; nilai median terletak pada urutan ke- = 10 yang termuat pada fk = 11.

Sehingga Kelas Me : 35 – 39 L = 34,5 fmed = 6 F = 5 i = 5

LKS Statistika Halaman 24

Keterangan:L : Tepi bawah kelas MedianN : Banyaknya dataF : Frekuensi komulatif sebelum kelas Median.Fmed : Frekuensi pada kelas mediani : Interval kelas

Page 25: 3.3. STATISTIKA

Me = L + x i

Me = 34,5 + x 5

= 34,5 + x 5 = 34,5 + 4,17 = 38,67

Jadi nilai mediannya adalah 38,67

Latihan 3.4

1. Tentukan nilai median data berikut:a. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12b. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12, 10

2. Tentukan nilai median dari data:

3. Tabel A. Penghasilan (Ribu) 50 Karyawan CV Serba Luwes 2009

Penghasilan Frekuensi fk501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

461210108

...

...

...

...

...

...Jumlah 50 -

Tentukan nilai mediannya

3. Modus (simbol: Mo)Secara umum modus dari suatu data adalah ukuran yang paling sering muncul.

a. Modus data tunggalNilai modus untuk data tunggal dapat dilihat langsung dari datanya yaitu ukuran yang paling sering muncul. Untuk membantu mempermudah menentukan nilai modus, maka data yang ada dapat diurutkan terlebih dahulu. Contoh. Tentukan nilai modus dari data berikut:

a. 5, 7, 9, 6, 7, 4, 8, 6, 7, 5b. 3, 7, 9, 8, 10, 8, 5, 7c. 5, 9, 10, 7, 8, 4, 15, 6, 3

Jawab:a. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7,8, 9 Nilai Mo adalah 7b. 3, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 10 Nilai Mo adalah 7 dan 8c. d. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15 Tidak mempunyai modus

LKS Statistika Halaman 25

a. b.Nilai f fk

5810121520

46121085

………………

Nilai f fk8101215202528

461051285

…………………

Page 26: 3.3. STATISTIKA

b. Modus data berbobot.Nilai modus untuk data berbobot dapat dilihat langsung dari tabel yaitu datum dengan frekuensi tertinggi.

Contoh. Tentukan Nilai modus dari data berikut:

Jawab. a. Nilai modusnya adalah 7 b. Nilai modusnya adalah 7 dan 8 c. Tidak mempunyai nilai modus

c. Modus data berkelompok.Modus data berkelompok ditentukan dengan asumsi bahwa modus terletak pada kelas dengan frekuensi terbesar. Nilai modus dapat dicari dengan rumus:

Mo = L + x i

L = Tepi bawah kelas Modusd1 = Frekuensi pada kelas Mo – Frekuensi kelas sebelumnyad2 = Frekuensi pada kelas Mo – Frekuensi kelas sesudahnyai = Interval kelasContoh. Tentukan nilai Mo dari data berikut:

a. Kelas Mo : 61 – 70 L = 60,5 d2 = 12 – 10 = 2 d1 = 12 – 6 = 6 i = 10

Mo = 60,5 + x 10

= 60,5 + 7,5 = 68

b. Kelas Mo : 126 – 150 dan Kelas Mo : 151 – 175 L = 125,5 L = 150,5 d1 = 10 – 8 = 2 d1 = 10 – 10 = 0 d2 = 10 – 10 = 0 d2 = 10 – 8 = 2 i = 25 i = 25

Mo = 125,5 + x 25 Mo = 150,5 + x 25

= 125,5 + 25 = 150,5 + 0 = 150,5 = 150,5

Latihan 31. Tentukan nilai modus data berikut:

a. 5, 7, 8, 9, 6, 7, 10, 6b. 7, 8, 9, 11, 10, 6, 15, 4c. 5, 5, 4, 4, 8, 9, 9, 8, 10, 10

LKS Statistika Halaman 26

a.Nilai (x) f

56789

4612108

b.Nilai (x) f

56789

4810108

c.Nilai (x) f

56789

88888

a.Nilai (x) f41 - 5051 - 6061 - 7071 – 8081 - 90

4612108

b.Nilai (x) f76 -100

101 - 125126 - 150151 - 175176 - 200

4810108

Page 27: 3.3. STATISTIKA

2. Tentukan nilai modus data:

3. Tabel A. Penghasilan (Ribu) 50 Karyawan CV Serba Luwes 2009Penghasilan Frekuensi

501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

4612101012

Tentukan nilai modusnya

4. Rata-rata Harmonis ( Simbol: RH)a. Rata-rata harmonis data tunggal.

Jika x1, x2, …, xn adalah data penelitian, maka:

RH =

Contoh. Tentukan nilai RH dari: 4, 5, 2, 8, 1Jawab:

xi 4 5 2 8 1 Jumlah0,250 0,200 0,500 0,125 1,000 2,075

RH = = 2,41

b. Rata-rata harmonis data berbobot. Jika x1, x2, …, xk data penelitian dengan frekuensi masing-masing f1, f2, …, fk,

maka: RH = .

Contoh. Tentukan RH dari data pada Tabel 3.1 di atas!Jawab:

X f

56789

23654

0,4000,5000,8570,6250,444

Jumlah 20 2,826

RH = = 7,077

c. Rata-rata harmonis data berkelompok. Jika x1, x2, …, xk adalah titik-titik tengah kelas data berkelompok dengan frekuensi masing-masing f1, f2, …, fk, maka:

LKS Statistika Halaman 27

a. b.Nilai f

5810121520

46121085

Nilai f8101215202528

461051085

Page 28: 3.3. STATISTIKA

RH = .

Contoh. Tentukan RH dari data pada Tabel 3.2 di atasJawab:

Berat Badan f Titik tengah(x)

25 – 2930 - 3435 - 3940 - 4445- 49

23654

2732374247

0,0740,0940,1620,1190,085

Jumlah 20 ////////////////////////

0,534

RH = = 37,453

Latihan 3.61. Tentukan nilai rata-rata harmonis data berikut:

a. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12b. 5, 4, 8, 10, 12, 15, 16, 9, 13

2. Tentukan nilai rata-rata harmonis dari data:

3. Tabel A. Penghasilan (Ribu) 50 Karyawan CV Serba Luwes 2009

Penghasilan Frekuensi (f) TT (x) f/x501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

461210108

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...Jumlah 50 ////////////////////

/...

Tentukan nilai rata-rata harmonisnya

5. Rata-rata ukur ( Simbol: Ru ) atau rata-rata geometri

a. Rata-rata ukur data tunggal.

Jika x1, x2, …, xn adalah data penelitian, maka Ru = . Rumus ini dapat dimodifikasi sebagai berikut:Ru = .

= (x1.x2….xn)

Log (Ru) = Log (x1.x2….xn)

LKS Statistika Halaman 28

a. b.Nilai f f/x

5810121520

46121085

………………

Nilai f f/x8101215202528

461051285

…………………

Page 29: 3.3. STATISTIKA

Log (Ru) = [Log x1+ log x2 + … + log xn)

Log (Ru) = ∑Log xi

Ru = Antilog ( ∑Log xi )

Contoh. Tentukan nilai Ru dari data: 5, 7, 9, 10, 15Jawab.

xi 5 7 9 10 15 JumlahLog xi 0,699 0,845 0,954 1,000 1,176 4,674

Ru = Antilog ( )

= Antilog (0,9348) = 8,606

b. Rata-rata ukur data berbobot.Jika x1, x2, …, xk data penelitian dengan frekuensi masing-masing f1, f2, …, fk, maka:

Ru = Antilog ( . ∑ f . log xi ) dimana N = ∑f

Contoh. Tentukan Ru dari data pada Tabel 3.1 di atas!Jawab:

X F Log xi f. Log xi 56789

23654

0,6990,7780,8450,9030,954

1,3982,3345,0704,5153,816

Jumlah 20 - 17,133

Ru = Antilog ( x 17,133) = Antilog (0,85665) = 7,189

c. Rata-rata ukur data berkelompok.Jika x1, x2, …, xk adalah titik-titik tengah kelas data berkelompok dengan frekuensi masing-masing f1, f2, …, fk, maka:

Ru = Antilog ( . ∑ f . log xi ) dimana N = ∑f

Contoh. Tentukan Ru dari data pada Tabel 3.2 di atas! Jawab:

Berat Badan f x Log xi f. Log xi 25 - 2930 - 3435 - 3940 - 4445 - 49

23654

2732374247

1,4311,5051,5681,6231,672

2,8624,5159,4088,1156,688

Jumlah 20 ////////////////// ////////////////////

31,588

Ru = Antilog ( x 31,588) = Antilog (1,5794) = 37,966

Latihan 3.7

1. Tentukan nilai rata-rata ukur data berikut:a. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12b. 5, 4, 8, 10, 12, 15, 16, 9, 13

2. Tentukan nilai rata-rata ukur data:

LKS Statistika Halaman 29

Page 30: 3.3. STATISTIKA

Nilai f Log x flog x5810121520

46121085

………………

………………

… //////////////////// …

3. Tabel A. Penghasilan (Ribu) 50 Karyawan CV Serba Luwes 2009Penghasilan Frekuensi (f) TT (x) Log x flog x501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

461210108

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...Jumlah 50 /////////////////

//////////////// ...

Tentukan nilai rata-rata ukurnya

Latihan 3.8 [Soal-soal Campuran] 1. Sebutkan macam-macam ukuran pemusatan data!

2. Tentukan nilai mean, median, modus, rata-rata harmonis, dan rata-rata ukur dari data: 5, 7, 9, 8, 10, 9, 6, 10, 7, 9

3. 40 siswa kelas XI Akuntansi SMK PGRI Malang, 4 orang menabung Rp. 5.000, 6 orang menabung Rp. 8.000, 12 orang menabung Rp. 10.000, 10 orang menabung Rp. 12.000 dan 8 orang menabung Rp. 15.000.Tentukan: a. Rata-rata tabungan tiap siswa

b. Nilai mediannyac. Nilai modusnyad. Nilai rata-rata harmonisnyae. Nilai rata-rata ukurnya

4. Yu Tun adalah seorang pedagang mangga. Dia mempunyai modal Rp. 400.000. Dari modal tersebut dibelanjakan beberapa jenis mangga berikut:Rp. 100.000 dibelanjakan mangga gadung dengan harga Rp. 2.500 per bijiRp. 100.000 dibelanjakan mangga golek dengan harga Rp. 2.000 per bijiRp. 100.000 dibelanjakan mangga manalagi dengan harga Rp. 1.000 per bijiRp. 100.000 dibelanjakan mangga kueni dengan harga Rp. 500 per bijiBerapa harga rata-rata per biji mangga yang dibeli Yu Tun?

5. Tabel 3.3. Upah per Minggu dalam Ribuan Rupiah 50 Karyawan CV Hijau Selaras 2006

Upah Karyawan Frekuensi151 – 175176 – 200201 – 225225 – 250251 – 275276 – 300

461210108

Tentukan: a. Rata-rata upah karyawan per minggu

b. Nilai mediannyac. Nilai modusnyad. Nilai rata-rata harmonisnyae. Nilai rata-rata ukurnya

LKS Statistika Halaman 30

Page 31: 3.3. STATISTIKA

6. Relydia melakukan perjalanan pergi pulang Malang-Sidoarjo yang berjarak 90 km mengendarai kendaraan sepeda motor. Waktu pergi Relydia berjalan dengan kecepatan rata-rata 60 km per jam, sedangkan waktu pulang dengan kecepatan rata-rata 45 Km per jam. Berapakah kecepatan rata-rata perjalanan Relydia.

7. 40 siswa kelas XII Administrasi Perkantoran SMK Sandy Putra Malang, terdiri 25 siswa wanita dan 15 siswa pria. Dari hasil ulangan matematika diketahui nilai rata-rata untuk siswa wanita 7,4 sedangkan untuk siswa pria 7,6. Tentukan nilai rata-rata kelasnya.

8. Umur rata-rata karyawan PT Janti Indah adalah 45 tahun. Rata-rata umur karyawan wanita 44 tahun, sedangkan umur rata-rata karyawan pria 48 tahun. Tentukan perbandingan banyaknya karyawan pria dan wanita.

9. Diketahui hasil pengukuran diameter pipa sebagai berikut:Diameter (Cm) Frekuensi

58101520

46p128

Jika rata-rata diameter pipa 12,2 Cm.

Tentukan: a. nilai p b. Nilai mediannya.

10. Diketahui data: 2, x, 3, 6, 5 mempunyai rata-rata hitung 4. Tentukan rata-rata harmonisnya.

11. Dari data: 4, x+5, 6, 3, x, 7, 9, 8 nilai jangkauannya 7.Tentukan: a. x b. rata-rata hitungnya [soal STAN ‘89]

12. Nilai rata-rata ulangan statistik 30 siswa adalah 45. Jika dua siswa yang masing-masing nilainya 60 tidak dimasukkan. Tentukan nilai rata-rata hitung yang baru.

13. Data: 2, x, 3, 4 nilai rata-rata harmonisnya . Tentukan rata-rata hitungnya.

14. Besar Pinjaman anggota suatu Koperasi adalah sebagai berikut:Pinjaman (ribu rupiah) Frekuensi

55 – 6061 – 6667 – 7273 – 7879 – 84

8141085

Tentukan nilai mediannya [ Soal UNAS SMK ‘97]

A. Pengertian Ukuran Penyebaran (dispersi)

Ukuran pemusatan dianggap dapat mewakili karakteristik dari suatu data, namun ukuran pemusatan tidak memberikan informasi bagaimana suatu data tersebar di sekitar nilai sentralnya.

LKS Statistika Halaman 31

Pembelajaran 4 : Menentukan Ukuran Penyebaran data

Page 32: 3.3. STATISTIKA

Sebagai contoh dari data berikut:Data A: 7, 7, 7, 7, 7 Data B: 7, 5, 9, 6, 8 danData C: 1, 13, 7, 12, 2

Ketiga data di atas mempunyai nilai rata-rata hitung sama yaitu 7 demikian juga nilai mediannya. Namun data A homogen, data B menyebar relatif dekat sedangkan data C penyebarannya cukup jauh.

Oleh karena itu penting kiranya suatu ukuran yang dapat mendeteksi seberapa jauh suatu data tersebar di sekitar nilai sentralnya. Ukuran-ukuran itu disebut ukuran penyebaran data. Semakin besar nilai ukuran penyebaran berarti nilai data semakin menyebar.

Ada 5 macam ukuran penyebaran yaitu:1. Jangkauan atau Range (Simbol: R)2. Simpangan rata-rata (Simbol: SR)3. Simpangan baku atau Simpangan Standar (Simbol: SD, SS, s, σ)4. Simpangan Quartil atau Jangkauan Semi Inter Quartil (Simbol: SQ)5. Jangkauan Persentil (Simbol: JP) Masing-masing ukuran penyebaran akan dibahas untuk data tunggal, data berbobot dan data berkelompok.

B. Pembahasan1. Jangkauan.

Jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. [ R = Nilai terbesar – Nilai terkecil ]. Untuk data berkelompok, maka range adalah selisih antara titik tengah kelas terakhir dengan titik tengah kelas pertama. Contoh. Tentukan nilai Range dari data A, B dan C di atas!Jawab:a. Untuk data A; R = 7 – 7 = 0b. Untuk data B; R = 9 – 5 = 4c. Untuk data C; R = 13 – 1 = 12

2. Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata dari suatu data adalah rata-rata harga mutlak simpangan-simpangan nya. Simpangan nilai adalah selisih antara nilai dengan rata-rata hitungnya. Harga mutlak suatu bilangan adalah nilai non negatif dari bilangan tersebut. Secara singkat harga mutlak suatu bilangan x dilambangkan | x | didefinisikan:

x, jika x ≥ 0 | x | =

-x jika x < 0

Contoh: | 5 | = 5 | -4 | = 4

a. Simpangan rata-rata data tunggal.Jika x1, x2, . . . xn data penelitian dengan rata-rata hitung maka nilai simpangan rata-

ratanya dirumuskan: SR =

Contoh: Tentukan Nilai SR dari data B dan C di atas!Jawab:a. Untuk data B, nilai = 7

xi 7 5 9 6 8 Jumlahxi - 0 -2 2 -1 1 -|xi - | 0 2 2 1 1 6

LKS Statistika Halaman 32

Page 33: 3.3. STATISTIKA

SR = = = 1,2

b. Untuk data C, nilai = 7xi 1 13 7 12 2 Jumlah

xi - -6 6 0 5 -5 -|xi - | 6 6 0 5 5 22

SR = = = 4,4

b. Simpangan rata-rata data berbobotJika x1, x2, . . ., xk data penelitian dengan frekuensi masing-masing f1, f2, . . ., fk dan rata-rata hitung , maka simpangan rata-rata dirumuskan:

SR =

Contoh. Tentukan nilai SR dari data pada Tabel 3.1 di atas!Jawab: Dari perhitungan yang telah dilakukan terdahulu = 7,3 sehingga

X F x - | x - | f. | x - |56789

23654

-2,3-1,3-0,30,71,7

2,31,30,30,71,7

4,63,91,83,56,8

Jumlah 20 - - 20,6

SR = = 1,03

c. Simpangan Rata-rata data berkelompok.

Jika x1, x2, . . ., xk adalah titik tengah kelas data berkelompok dengan frekuensi masing-masing f1, f2, . . ., fk dan rata-rata hitung , maka simpangan rata-rata dirumuskan:

SR =

Contoh. Tentukan nilai SR dari data pada Tabel 3.2 di atas!

Jawab: Dari perhitungan yang telah dilakukan terdahulu = 38,5 sehinggaTitik tengah (x) F X - | x - | f. | x - |

2732374247

23654

-11,5-6,5-1,53,58,5

11,56,51,53,58,5

23,019,59,017,534,0

Jumlah 20 - - 103

SR = = 5,15

Latihan 3.9

1. Tentukan nilai jangkauan data: 10, 12, 9, 15, 8, 17, 18, 6, 21, 24, 5

LKS Statistika Halaman 33

Page 34: 3.3. STATISTIKA

2. Tentukan nilai jangkauan dari data: X 4 7 9 10 12 16 20F 3 5 6 8 5 3 2

3. Tentukan nilai jangkauan dari data: Nilai 25 -

2930 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59

F 3 5 6 8 5 3 2

4. Tentukan nilai simpangan rata-rata data: 2, 4, 5, 7, 2.

5. Tentukan nilai simpangan rata-rata data berikut:Nilai frek d fd

510152025

4612108

Jumlah //////////

/////////////

6. Tentukan nilai simpangan rata-rata data berikut:Nilai frek X Fx3 -56 – 89 – 1112 – 1415 – 17

371064

Jumlah

Lengkapilah tabel di atas kemudian tentukan nilai dari :

...f

3. Simpangan Bakua. Simpangan rata-rata data tunggal.

Jika x1, x2, . . . xn data penelitian dengan rata-rata hitung atau misal xs adalah rata-rata sementara dengan d1, d2, . . ., dn adalah deviasinya maka nilai simpangan baku dirumuskan:

(i) SD = atau

(ii) SD =

Contoh. Tentukan nilai SD dari data: 5, 7, 9, 8, 10

Jawab: dengan cara (i) = = = 7,8

xi 5 7 9 8 10 Jumlahxi - -2,8 -0,8 1,2 0,2 2,2 -

LKS Statistika Halaman 34

Page 35: 3.3. STATISTIKA

(xi - )2 7,84 0,64 1,44 0,04 4,84 14,8

SD = = = 1,72

Dengan cara (ii) Misal xs = 7xi 5 7 9 8 10 Jumlahdi -2 0 2 1 3 4

(di)2 4 0 4 1 9 18

SD = = = = 1,72

b. Simpangan Baku data berbobotJika x1, x2, . . ., xk data penelitian dengan frekuensi masing-masing f1, f2, . . ., fk; rata-rata hitung , dan misal xo adalah rata-rata sementara dengan d1, d2, … dk deviasi-deviasinya maka simpangan baku dirumuskan:

(i) SD = atau

(ii) SD =

Contoh. Tentukan Nilai SD dari data pada Tabel 3.1!Jawab: Dengan cara (i) ; dari perhitungan terdahulu = 7,3; sehingga

X F x - (x - )2 f.(x - )2

56789

23654

-2,3-1,3-0,30,71,7

5,291,690,090,492,89

10,585,070,542,4511,56

Jumlah 20 - - 30,20

SD = = = 1,23

(ii) Misal xs = 7, maka:X F d d2 f.d f.d2

56789

23654

-2-1012

41014

-4-3058

830516

Jumlah 20 - - 6 32

LKS Statistika Halaman 35

Page 36: 3.3. STATISTIKA

SD = = = = 1,23

c. Simpangan Baku data berkelompok.

Jika x1, x2, . . ., xk adalah titik-titik tengah kelas data berkelompok dengan frekuensi masing-masing f1, f2, . . ., fk; rata-rata hitung , dan misal xo adalah rata-rata sementara dengan d1, d2,

… dk deviasi-deviasinya maka simpangan baku dirumuskan:

(i) SD = atau

(ii) SD = atau

(iii) SD = i. ; t =

Contoh. Tentukan nilai SD data pada tabel 3.2 di atas.Jawab: (i) Dari perhitungan sebelumnya nilai = 38,5 sehingga:

Titik tengah(x) F x - (x - )2 f.(x - )2

2732374247

23654

-11,5-6,5-1,53,58,5

132,2542,252,2512,2572,25

264,50126,7513,5061,25289,00

Jumlah 20 - - 755,00

SD = = = 6,144

(ii) Misal xo = 37, maka:x F d d2 f.d f.d2

2732374247

23654

-10-50510

10025025100

-20-1502540

200750

125400

Jumlah 20 - - 30 800

LKS Statistika Halaman 36

Page 37: 3.3. STATISTIKA

SD = = = = 6,144

(iii). Misal xo = 37, maka:x F

t =t2 f.t f.t2

2732374247

23654

-2-1012

41014

-4-3058

830516

Jumlah 20 - - 6 32

SD = 5. = 5. = 5. = 6,144

Latihan 2

1. Tentukan nilai simpangan baku data: 7, 8, 9, 10, 11

2. Tentukan nilai simpangan baku data berikut:Nilai f d = x-xs fd d2 fd2

510152025

4612108

Jumlah .. /////////////

… //////////////

3. Tentukan nilai simpangan baku data berikut:Nilai frek TT(x

)d = x-xs fd d2 fd2

52 – 5859 – 6566 – 7273 – 7980 – 86

267208

LKS Statistika Halaman 37

Page 38: 3.3. STATISTIKA

87 – 9394 – 100

43

Jumlah /////// ////////////

//////////////

4. Simpangan Quartil.Quartil merupakan salah satu ukuran letak. Quartil adalah nilai-nilai yang membagi data atas empat bagian yang sama setelah data diurutkan menurut besarnya.

1 2 3 4

Min Q1 Q2 Q3 MaxQ1 disebut quartil bawahQ2 disebut quartil tengah atau medianQ3 disebut quartil atas

Jangkauan Quartil :

(JQ) = Q3 – Q1

Jangkauan Semi Inter Quartil / Simpangan Quartil

(SQ) = ½( Q3 – Q1)

a. Simpangan Quartil data Tunggal

Qi terletak pada urutan ke-

Contoh. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3 dan SQ dari data: 7, 3, 9, 4, 10, 4, 12, 14

Jawab: Data di urutkan: 3, 4, 4, 7, 9, 10, 12, 14 → n = 8

Q1 terletak pada urutan ke- 1. = 2,25. Perhatikan urutan ke 2 dan ke 3, masing-masing

nilai datanya 4. Sehingga Q1 = 4 + 0,25 (4-4) = 4 + 0 = 4

Q2 terletak pada urutan ke- 2. = 4,5. Perhatikan urutan ke 4 dan ke 5, masing-masing

nilai datanya 7 dan 9. Sehingga Q2 = 7 + 0,5 (9-7) = 7 + 1 = 8

Q3 terletak pada urutan ke- 3. = 6,75. Perhatikan urutan ke 6 dan ke 7, masing-masing

nilai datanya 10 dan 12. Sehingga Q3 = 10 + 0,75 (12-10) = 10 + 1,5 = 11,5SQ = ½(11,5 – 4) = ½ (7,5) = 3,75

b. Simpangan Quartil Data Berbobot

Qt terletak pada urutan ke t. . Seperti halnya median, untuk menentukan letak urutan,

menggunakan bantuan frekuensi komulatif.Contoh. Tentukan nilai SQ dari data pada Tabel 3.1 di atas!

Jawab:X F fk56789

23654

25111620

Jumlah 20 -LKS Statistika Halaman 38

Page 39: 3.3. STATISTIKA

Q1 terletak pada urutan ke- 1. = 5,25. Perhatikan urutan ke-5 dan ke-6. Datum

urutan ke-5 termuat pada fk = 5 dengan nilai 6, sedangkan urutan ke-6 termuat pada fk = 11 dengan nilai 7.Q1 = 6 + 0,25( 7 – 6 ) = 6 + 0,25 = 6,25

Q3 terletak pada urutan ke- 3. = 15,75. Perhatikan datum urutan ke-15 dan ke-16.

Keduanya termuat pada fk = 16 dengan nilai 8.

Q3 = 8 + 0,75( 8 – 8 ) = 8 + 0 = 8SQ = ½.( 8 – 6,25) = ½.(1,75) = 0,875

c. Simpangan Quartil Data Berkelompok

Qt terletak pada urutan ke- t. . Nilai Qt dicari dengan menggunakan rumus:

Qt = Lt +

Contoh. Tentukan Nilai SQ dari data pada Tabel 3.2 di atas!Jawab:

Berat Badan F fk25 – 2930 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

23654

25111620

Jumlah 20 -

Q1 terletak pada urutan ke- 1 x = 5, termuat pada fk = 5; sehingga:

Kelas Q1 : 30 – 34L1 = 29,5 fQ1 = 3F1 = 2 i = 5

Q1 = 29,5 + = 29,5 + 5 = 34,5

Q3 terletak pada urutan ke- 3 x = 15, termuat pada fk = 16; sehingga:

Kelas Q3 : 40 – 44L3 = 39,5 fQ3 = 5F3 = 11 i = 5

Q3 = 39,5 + = 39,5 + 4 = 43,5

SQ = ½ (43,5 – 34,5) = ½ .(9) = 4,5

Latihan 31. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3 dan simpangan quartil data berikut:

a. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12b. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12, 10

2. Tentukan nilai simpangan quartil dari data:

LKS Statistika Halaman 39

Keterangan:Lt = Tepi bawah kelas Qt

Ft = Frekuensi komulatif sebelum kelas Qt

FQt = Frekuensi pada kelas Qt

i = Interval kelas.

a. b.

Nilai f fk5810121520

46121085

………………

Nilai f fk8101215202528

461051285

…………………

Page 40: 3.3. STATISTIKA

3. Tabel A. Penghasilan (Ribu) 50 Karyawan CV Serba Luwes 2009

Penghasilan Frekuensi fk501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

461210108

...

...

...

...

...

...Jumlah 50 -

Tentukan nilai simpangan quartilnya

5. Jangkauan Persentil

Persentil adalah nilai-nilai yang membagi data atas seratus bagian yang sama, setelah data diurutkan menurut besarnya. Persentil merupakan ukuran letak, yang mana penggunaannya cukup luas. Persentil dapat digunakan untuk menentukan batas nilai yang dikehendaki dari suatu proses seleksi. Misalnya dari Ujian seleksi penerimaan karyawan yang diikuti 400 orang, akan diambil 100 orang dengan skor terbaik, maka batas skor terendah karyawan yang diterima dapat ditentukan dari nilai P75.Jangkauan persentil (JP) = P90 – P10

a. Persentil Data Tunggal.

Pt terletak pada urutan ke-t setelah data diurutkan menurut besarnya.

Contoh. Tentukan nilai P10, P60, P90 dan JP dari data: 3, 9, 7, 6, 8, 10, 12, 14, 20, 5Jawab:3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 20 → n = 10

P10 terletak pada urutan ke- 10. = 1,1; perhatikan urutan ke-1 dan ke-2, masing-

masing nilainya 3 dan 5.P10 = 3 + 0,1.(5-3) = 3 + 0,1.(2) = 3 + 0,2 = 3,2

P60 terletak pada urutan ke- 60. = 6,6; perhatikan urutan ke-6 dan ke-7, masing-

masing nilainya 9 dan 10.P60 = 9 + 0,6.(10-9) = 9 + 0,6.(1) = 9 + 0,6 = 9,6

P90 terletak pada urutan ke- 90. = 9,9; perhatikan urutan ke-9 dan ke-10, masing-

masing nilainya 14 dan 20.

P90 = 14 + 0,9.(20 - 14) = 14 + 0,9.(6) = 14 + 5,4 = 19,4JP = P90 – P10 = 19,4 – 3,2 = 16,2

b. Jangkauan Persentil data berbobot.

Pt terletak pada urutan ke-t . Seperti halnya median dan Quartil, untuk menentukan

letak nilai persentil, menggunakan bantuan frekuensi komulatif. Contoh. Tentukan nilai JP dari data pada Tabel 3.1 di atas!Jawab:

X f fk

LKS Statistika Halaman 40

Page 41: 3.3. STATISTIKA

56789

23654

25111620

Jumlah 20 -

P10 terletak pada urutan ke- 10. = 2,1; perhatikan urutan ke-2 dan ke-3. Datum

urutan ke-2 termuat pada fk = 2 dengan nilai data 5, sedangkan urutan ke-3 termuat pada fk = 5 dengan nilai data 6.P10 = 5 + 0,1.(6-5) = 5 + 0,1 = 5,1

P90 terletak pada urutan ke- 90. = 18,9; perhatikan urutan ke-18 dan ke-19. Kedua

datum tersebut termuat pada fk = 20 dengan nilai 9.P90 = 9 + 0,9.(9 - 9) = 9 + 0 = 9JP = 9 – 5,1 = 3,9

c. Jangkauan Persentil data Berkelompok.

Pt terletak pada urutan ke- t. . Nilai Pt dicari dengan menggunakan rumus:

Pt = Lt + x i

Contoh. Tentukan Nilai JP dari data pada Tabel 3.2 di atas!Jawab:

Berat Badan F fk25 – 2930 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

23654

25111620

Jumlah 20 -

P10 terletak pada urutan ke- 10 x = 2, termuat pada fk = 2; sehingga:

Kelas P10 : 25 – 29L10 = 24,5 fP10 = 2F10 = 0 i = 5

P10 = 24,5 + x 5 = 24,5 + 5 = 28,5

P90 terletak pada urutan ke- 90 x = 18, termuat pada fk = 20; sehingga:

Kelas P90 : 45 – 49L90 = 44,5 fP90 = 4F90 = 16 i = 5

P90 = 44,5 + x 5 = 44,5 + 2,5 = 47

LKS Statistika Halaman 41

Keterangan:Lt = Tepi bawah kelas Pt

Ft = Frekuensi komulatif sebelum kelas Pt

fPt = Frekuensi pada kelas Pt

i = Interval kelas.

Page 42: 3.3. STATISTIKA

JP = 47 - 28,5 = 18,5

Catatan : Sebenarnya masih ada ukuran letak selain yang telah dibicarakan di atas yaitu Desil. Desil adalah nilai-nilai yang membagi suatu data atas sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan menurut besarnya. Prinsip menentukan nilai desil adalah sama seperti menentukan nilai median, quartil dan persentil yaitu nilai datum diurutkan secara menaik, ditentukan letaknya baru kemudian dicari nilainya dengan menggunakan aturan yang sesuai.

Latihan 41. Tentukan nilai P10, P20, P990 dan Jangkauan Persentil data berikut:

a. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12, 15, 20, 16b. 6, 8, 10, 8, 7, 7, 9, 6, 12, 10,15,15, 20, 9

2. Tentukan nilai jangkauan Persentil dari data:

3. Tabel A. Penghasilan (Ribu) 50 Karyawan CV Serba Luwes 2009

Penghasilan Frekuensi fk501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900

901 – 1.0001.001 – 1.100

461210108

...

...

...

...

...

...Jumlah 50 -

Tentukan nilai Jangkauan Persentilnya

6. Angka Baku ( Z-Skor )Angka baku ( Z-Skor ) digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu datum yang sedang diselidiki dibandingkan nilai rata-rata hitung data tersebut. Jika Z-Skor > 0, maka nilai datum yang di uji di atas rata-rata, Jika Z-Skor = 0, maka nilai datum yang di uji sama dengan nilai rata-rata, sebaliknya Jika Z-Skor < 0, maka nilai datum yang di uji di bawah rata-rata. Disamping itu angka baku juga dapat digunakan untuk mengetahui tingkat kualitas suatu datum pada suatu kelompok dibandingkan dengan datum lain pada kelompok yang lain. Semakin besar nilai Z-Skor

maka kualitas nilai datumnya semakin baik. Selain itu angka baku banyak digunakan dalam perhitungan kurva normal. Angka baku dihitung menggunakan rumus:

Z-Skor =

LKS Statistika Halaman 42

Keterangan:

= datum yang akan di uji nilai bakunya

= rata-rata hitungSD = Simpangan baku

a. b.Nilai f fk

5810121520

46121085

………………

Nilai f fk8101215202528

461051285

…………………

Page 43: 3.3. STATISTIKA

Contoh. Dua orang siswa David dan Sefa masing-masing mengikuti ulangan Bahasa Inggris dan Matematika. David memperoleh nilai bahasa Inggris 87 dengan skor rata-rata 85 dan simpangan baku 4, sementara itu dalam ulangan matematika Sefa memperoleh nilai 75 dengan nilai rata-rata kelas 70 dan simpangan baku 5. Nilai siapakah dari kedua anak tersebut yang lebih berkualitas di dalam kelompoknya.

Jawab:Untuk David Untuk Sefa

= 87

= 85SD = 4

Z-Skor = = = 0,50

= 75

= 70SD = 5

Z-Skor = = = 1,00

Ternyata nilai Z-Skor yang diperoleh Sefa lebih besar daripada yang diperoleh David sehingga Nilai Matematika yang diperoleh Sefa lebih berkualitas daripada nilai Bahasa Inggris yang diperoleh David.

7. Koefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan baku dengan rata-rata hitung yang dinyatakan dalam persentase. Koefisien variasi disebut juga sebagai ukuran variasi relative yang dihitung dengan rumus:

KV = x 100%.

Koefisien variasi tidak tergantung pada satuan yang digunakan, sehingga koefisien variasi dapat digunakan untuk membandingkan dua buah data dengan satuan yang berbeda. Jika dua buah data yaitu data A dan data B nilai koefisien variasinya KVA dan KVB dimana KVA

> KVB maka data A lebih bervariasi atau lebih heterogen dibandingkan dengan data B.

Contoh.Sebuah pabrik lampu Cyoda memproduksi dua merek lampu yaitu Oh Terang dengan umur rata-rata 12 minggu dengan simpangan baku 5 minggu dan lampu Oh Seram dengan umur rata-rata 10 minggu dengan simpangan baku 3 minggu. Pada masing-masing kotak kemasan kedua jenis lampu tersebut tertulis umur masing-masing sesuai dengan umur rata-rata. Lampu merek apa yang dapat dipercaya?Jawab:

Lampu Oh Terang Lampu Oh Seram = 12

SD = 5

KVt = x 100% = 41,67%

= 10SD = 3

KVt = x 100% = 30,00%

Terlihat bahwa nilai KV untuk jenis lampu Oh Seram lebih kecil dibandingkan lampu Oh Terang sehingga lampu Oh Seram lebih homogen jadi lebih dapat dipercaya.

Latihan 5Tabel Hasil Tes Matematika II Siswa III AK SMK N Janti 2009

Nilai Frekuensi41 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

4612108

LKS Statistika Halaman 43

Page 44: 3.3. STATISTIKA

Jumlah 40

Tentukan a. Nilai Rata-rata hitungb. Nilai Simpangan Bakuc. Jika Hery memperoleh nilai 75, tentukan Nilai Baku dari Heryd. Tentukan nilai Koefisien Variasinya.

Soal Latihan Campuran1. Tentukan nilai , R, SR, SD, SQ dan JP dari data berikut:

a. 10, 7, 5, 8, 12, 4, 9, 12, 15, 20, 25, 6, 18, 5b. 9, 15, 6, 8, 7, 10, 16, 20, 25, 19, 4, 6, 7, 15, 10

2. Tabel. 4. 1 Hasil Penjualan per Hari Selama 50 Hari Pada Toko “Raja Murah” Tahun 2006

Penjualan (ribu) Frekuensi5006007008009001000

461210108

Tentukan: a. Rata-rata penjualan per harib. Nilai jangkauanc. Nilai Simpangan rata-ratad. Nilai Simpangan Bakue. Nilai Simpangan Quartilf. Nilai Jangkauan Persentilg. Nilai Koefisien Variasinya

3. Tabel. 4.2 Skor Hasil Tes Calon Pegawai Pada PT “Serba Luwes” 2006Skor Hasil Tes Frekuensi

401 – 500501 – 600601 – 700701 – 800801 – 900901 – 1000

406012010010080

Jumlah 500 Tentukan!:

a. Rata-rata Skor hasil tes tersebutb. Nilai jangkauannyac. Nilai Simpangan rata-ratanyad. Nilai Simpangan bakunyae. Nilai Simpangan Quartilnyaf. Nilai Jangkauan Persentilnyag. Nilai Koefisien Variasinyah. Nilai Baku dari Agus yang mendapat Skor 750i. Jika akan diterima 100 orang karyawan berdasarkan ranking Skor , berapakah batas terendah

Skor Calon Pegawai yang akan diterima?j. Jika Teguh adalah Calon Pegawai dengan nilai baku 1,75; berapakah Skor yang diperoleh

Teguh? Apakah Teguh termasuk calon pegawai yang akan diterima?

4. Wahyudi mengikuti Ulangan Matematika dan Bahasa Indonesia. Pada ulangan Matematika mendapat nilai 80 dengan nilai rata-rata kelas 75 dan simpangan baku 4. Sedangakan untuk

LKS Statistika Halaman 44

Page 45: 3.3. STATISTIKA

ulangan Bahasa Indonesia mendapat nilai 85 dengan nilai rata-rata kelas 82 dan simpangan baku 3,5. Pada pelajaran apa dari dua ulangan tersebut Wahyudi mendapat nilai dengan kualitas yang lebih baik?

5. Kuat dan Slamet masing-masing mempunyai Toko Kelontong dan Rumah Makan. Pada bulan November tahun ini Kuat memperoleh Laba Rp. 400.000, sedangkan laba yang diperoleh Slamet Rp. 350.000. Pada bulan November tersebut juga telah diselidiki bahwa rata-rata keuntungan pada penjualan Toko Kelontong di daerah tersebut Rp. 370.000 dengan simpangan baku Rp. 25.000. Sementara rata-rata keuntungan untuk Rumah Makan Rp. 335.000 dengan simpangan baku Rp. 20.000. Dari cerita tersebut usaha siapakah yang lebih maju dibandingkan dengan kelompok usaha sejenis di daerah tersebut?

6. Tabel 4.3 Pendapatan PPh dan PPn di Beberapa Daerah Kecamatan Di Jawa Timur Tahun 2006

Pendapatan (Juta Rupiah) PPh PPn45 – 5051 – 5657 – 6263 – 6869 – 7475 - 80

58121032

3591274

Pendapatan dari sektor manakah yang penyebarannya lebih merata?

Soal-soal Latihan Menyeluruh:

Petunjuk : Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan cara memberi tanda silang pada huruf a,b,c,d atau e.

1. Berikut ini yang termasuk data diskrit adalah ….

a. Tinggi badan 4 Orang siswa Kelas IX A adalah 148 cm, 150 cm, 152 cm dan 155 cm.

b. Berat badan 3 orang siswa kelas VI adalah 45 kg, 41 kg dan 40 kg.

c. Hasil panen padi tiga orang petani di daerah Batu adalah 5 ton, 7 ton dan 10 ton

d. Banyaknya guru di SMKN 1 Malang adalah 50 orang wanita dan 25 orang pria.

e. Luas dua kebun salak milik pak Hartawan adalah 200 m2 dan 300 m2

2. Nilai Jangkauan data: 13, 15, 25, 59, 58, 57, 30, 35 adalah ….

a. 46 b. 45 c. 44 d. 22 e. 2

3. Hasil ulangan matematika 100 orang siswa, akan dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval. Banyaknya kelas yang sesuai untuk data tersebut adalah …..a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

4. Hasil ulangan Bahasa Inggris 80 orang siswa kelas III Akuntansi, diketahui skor tertinggi 96 sedangkan skor terendah 42. Jika data tersebut akan dikelompokkan kedalam 7 kelas interval, maka panjang kelas intervalnya adalah ….

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e.10

5. Nilai mata pelajaran Akuntansi Siswa Kelas X SMK ”Vavorit” 2007

adalah sebagai berikut ….Nilai Jumlah

40 - 44 345 - 49 650 - 54 11

LKS Statistika Halaman 45

Page 46: 3.3. STATISTIKA

55 - 59 1460 - 64 865 - 69 670 - 74 2

Tepi bawah dan titik tengah kelas ke-4 adalah …… a. 54,5 dan 56 d. 54,5 dan 57 b. 55 dan 57 e. 55,5 dan 58 c. 55,5 dan 57

6. Panjang kelas Interval data soal nomor 5 adalah ….

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

7. Banyaknya nilai kurang dari 59,5 data soal nomor 5 adalah ….

a. 42 b. 34 c. 20 d. 14 e. 11

8. Persentase nilai 60 atau lebih pada data soal nomor 5 adalah ….

a. 32 % b. 40% c. 50% d. 60 % e. 68%

9. Hasil penelusuran tamatan siswa SMK Negeri 1 Malang disajikan dengan diagram dibawah. Jika jumlah yang bekerja sebanyak 168 orang, maka banyaknya tamatan yang menganggur adalah ….

a. 24 orangb. 48 orangc. 84 orangd. 100 orange. 132 orang

10. Dari data soal nomor 9, banyaknya siswa yang wiraswasta ada ….

a. 132 orang d. 48 orang

b. 100 orang e. 24 orang

c. 84 orang

11. Ogif positip dapat dilukis jika telah dicari/dibuat ….

a. Tabel distribusi frekuensi komulatif kurang darinya.

b. Tabel distribusi frekuensi komulatif lebih darinya.

c. Titik –titik tengah kelas dan frekuensinya

d. Tepi-tepi bawah kelas dan frekuensinya

e. Tepi-tepi atas kelas dan frekuensinya

12. Diketahui data: 5, 7, 6, x, 8 rata-rata hitungnya 7,2 maka nilai x adalah ….a. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12

13. Nilai median dari data: 78, 80, 48, 60, 68, 42 adalah ….a. 54 d. 48 atau 60b. 60 e. 60 atau 68c. 64

14. Nilai Modus data 4, 5, 6, 7, 6, 8, 9, 5 adalah ….

LKS Statistika Halaman 46

Wiraswasta

Bekerja42 %

Kuliah

21 %

menganggur

Page 47: 3.3. STATISTIKA

a. 5 b. 5,5 c. 5 dan 6 d. 6 e. 4 atau 9

15. Dari 40 orang siswa kelas VIII C, 10 orang siswa laki-laki dan 30 orang siswa perempuan. Jika nilai rata-rata pelajaran matematika seluruh siswa 7,50 dan rata-rata nilai untuk siswa perempuan 7,4. maka nilai rata-rata siswa laki-laki adalah ….

a. 7,45 b. 7,55 c. 7,60 d. 7,90 e. 7,80

16. Data besar sumbangan 20 orang penyumbang bencana banjir:

2 orang menyumbang Rp. 50.000

3 orang menyumabng Rp. 75.000

5 orang menyumbang Rp. 100.000

6 orang menyumbang Rp. 125.000 dan

4 orang menyumbang Rp. 150.000

Rata-rata sumbangan dari masing-masing orang adalah ….rupiah.

a. 100.000 b. 100.450 c. 105.750 d. 108.750 e. 112.500

17. Nilai Median data soal nomor 16 adalah ….

a. 75.000 b. 87.500 c. 100.000 d. 110.500 e. 112.500

18. Nilai Modus data soal nomor 16 adalah ....

a. 75.000 b. 87.500 c. 100.000 d. 112.500 e. 125.000

19. Tabel A. Upah per hari 40 orang Karyawan

CV Hijau selarasUapah(ribu) Frekuensi

21 - 30 631 - 40 841 - 50 1251 - 60 861 - 70 6

20. Nilai median data pada tabel A adalah ….

a. 30.500 b. 35.500 c. 40.500 d. 45.000 e. 45.500

21. Nilai modus data pada tabel A adalah ….

a. 40.500,5 b. 40.500 c. 45.000,5 d. 45.500 e. 50.000

22. Berat badan siswa di suatu kelas tercatat seperti table berikut. Diketahui rata-rata berat badannya 45,48

Berat Badan(kg)

Jumlah

38 – 40 241 – 43 444 – 46 1047 – 49 p50 –52 3

Nilai p adalah .... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

23. Nilai rata-rata ujian KKPI 39 orang siswa adalah 45. Jika seorang siswa bernama Nia nilainya digabung rata-ratanya menjadi 46. Nilai ulangan Nia adalah …….a. 91 b. 87 c. 85 d. 84 e. 80

24. Nilai simpangan rata-rata data: 6, 8, 4, 5, 7 adalah ….a. –1,2 b. -1 c. 1 d.. 1,2 e. 1,5

LKS Statistika Halaman 47

Rata-rata upah karyawan per hari adalah ….a. 35.000 d. 45.000b. 35.500 e. 45.500c. 40.500

Page 48: 3.3. STATISTIKA

25. Simpangan baku data : 45,55,55,75,75,85 adalah ….a. 102 b. 105 c. 152 d. 202 e. 205

26. Nilai Kuartil Bawah data K: 4, 7, 10, 8, 6, 12, 15, 9 dan 8 adalah ….

a. 6,5 b. 7,0 c. 8,5 d. 10,5 e. 11,0

27. Nilai Jangkauan Semi Inter Kuartil data K adalah ….

a. 4,50 b. 2,75 c. 2,50 d. 2,25 e. 2,15

28. Nilai Desil ke-5 data K adalah ….

a. 6 b. 7,5 c. 8 d. 8,5 e. 9

29. Tabel C. Skor hasil tes PKNs 50 Orang Siswa Kelas XI A-2

SMA N 5 “Bukit Hijau” 2007

Skor Frekuensi

5

6

7

8

9

10

4

6

13

10

10

5

Nilai Quartil tengah data Tabel C adalah ....

a. 7 b. 7,5 c. 8,0 d. 8,5 e. 9,0

30. Nilai Persentil ke-25 data Tabel C adalah ....

a. 6,25 b. 7,00 c. 7,25 d. 7,50 e. 8,25

31. Nilai Desil ke-7 data Tabel C adalah ....

a. 7,7 b. 8,0 c. 8,5 d. 8,7 e. 9,7

32. Tabel. D Hasil ulangan Matematika dari 40 orang siswa SMK “GENIUS”.

Nilai Jumlah

41 – 50 451 – 60 861 – 70 1271 – 80 1081 – 90 6

Nilai jangkauan data Tabel D adalah ….a. 40 b. 41 c. 45 d. 49 e. 50

33. Berdasarkan data tabel D, bila 10% dari dari nilai tertinggi akan mendapat hadiah, maka batas nilai terendah yang mendapat hadiah adalah ….

a. 81,33 b. 81,83 c. 83,33 d. 83,83 e. 85,53 34. Nilai Desil ke-4 data Tabel D adalah ....

a. 63,33 d. 65,50b. 63,53 e. 65,83c. 63,83

LKS Statistika Halaman 48

Page 49: 3.3. STATISTIKA

35. Nilai Kuartil Atas data Tabel D adalah ....a. 71,1 d. 76,0b. 75,1 e. 76,5c. 75,5

36. Nilai Baku ulangan PPKn Rima adalah 0,6. Bila rata-rata dan simpangan baku berturut-turut 6,5 dan 4, maka nilai ulangan PPKn Rima adalah ….a. 8,0 d. 8,7

b. 8,2 e. 8,9c. 8,5

37. Perusahaan sinar memproduksi dua jenis lampu yaitu “Oh Terang” yang mempunyai umur rata-rata 10 minggu dengan simpangan baku 2 minggu, dan lampu “Oh Seram” yang mempunyai umur rata-rata 12 minggu dengan simpangan baku 3 minggu. Dari keterangan tersebut, maka:a. Lampu “Oh Terang“ lebih meyakinkan karena lebih homogenb. Lampu “Oh Seram“ lebih meyakinkan karena lebih homogenc. Lampu “Oh Terang “ dan lampu “Oh Seram” sama-sama meyakinkan.d. Lampu “Oh Terang” dapat dipakai selama 10 minggue. Lampu “Oh Seram” dapat dipakai paling lama 12 minggu

38. Hasil Ulangan Pajak Irma mendapat skor 75, dengan skor rata-rata kelas 60 dan simpangan baku 10. Nilai baku skor yang diperoleh Irma pada pelajaran Pajak adalah ….a. –15 d. 1,5b. –1,5 e. 15c. 0,17

39. Viky mengikuti ulangan matematika mendapat skor 65, dengan skor rata-rata kelas 60 dan simpangan baku 10. Sementara Viko mengikuti ulangan Sejarah mendapat skor 85 dengan skor rata-rata kelas 80 dan simpangan baku 15. Dari keterangan tersebut, maka:a. Skor Viky lebih berkualitas di dalam kelompoknya dibandingkan skor Vikob. Skor Viko lebih berkualitas di dalam kelompoknya dibandingkan skor Vikyc. Skor yang diperoleh kedua siswa tersebut sama-sama berkualitas di dalam kelompoknyad. Skor terbesar untuk pelajaran sejarah adalah 100e. Tidak ada siswa yang mendapat skor 100 dalam pelajaran Matematika.

40. Suatu data diketahui koefisien variasinya 10%, dan rata-rata hitungnya 75. Nilai simpangan baku data tersebut adalah ….a. 0,75 d. 75b. 7,5 e. 100c. 10

LKS Statistika Halaman 49