3.3 diseño

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    02-Aug-2015

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<p>CAPTULO 3 CARGA ESTTICA SIMPLE3.1 I TRODUCCIEste captulo presenta conceptos bsicos sobre el diseo mecnico. Las secciones 3.2 y 3.3 constituyen una introduccin al diseo de elementos sometidos a esfuerzos estticos simples. En la seccin 3.2 se estudian algunas propiedades de los materiales, particularmente las propiedades de resistencia mecnica, fragilidad y ductilidad, las cuales son importantes en el diseo mecnico. La seccin 3.3 presenta la ecuacin de diseo para cargas estticas simples, estudia los conceptos de esfuerzo de diseo (o esfuerzo admisible) y factor de seguridad y la determinacin de los puntos crticos de un elemento. El resto del captulo es un complemento para el diseo con esfuerzos estticos simples. En la seccin 3.4 se repasa la ecuacin para el clculo del par de torsin de elementos que transmiten potencia. La seccin 3.5 analiza el caso de carga axial excntrica. Los concentradores de esfuerzos y su incidencia en el diseo esttico se estudian en la seccin 3.6. Finalmente, la seccin 3.7 presenta una corta descripcin de algunos materiales de ingeniera, particularmente el acero.</p> <p>3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES3.2.1 Introduccin</p> <p>En el diseo de cualquier elemento de mquina es necesario conocer las diferentes propiedades de los materiales, con el fin de hacer una adecuada seleccin de stos. Algunas de las propiedades ms importantes son las resistencias a la traccin, a la compresin y a la torsin, dureza, resistencias de fluencia, tenacidad, ductilidad y fragilidad. En esta seccin se estudia brevemente un conjunto de propiedades relevantes en el diseo.</p> <p>3.2.2</p> <p>Curva esfuerzo-deformacin</p> <p>Algunas de las propiedades principales de un material se obtienen con el ensayo de traccin. Para explicar este ensayo y algunos de sus resultados, se estudiar el comportamiento de un acero suave (dulce o de bajo contenido de carbono). En el ensayo de traccin se somete una probeta del material a analizar normalizada y pulida a una carga axial de traccin (figura 3.1). La carga de traccin aplicada comienza desde cero hasta un valor mximo poco antes del rompimiento de la probeta. Al aumentar la carga la probeta se deforma; entonces, se mide tanto la fuerza como la deformacin en diferentes instantes de la prueba, y se construye una curva esfuerzo-deformacin como la de la figura 3.2, que muestra la curva tpica de un acero suave.</p> <p>2</p> <p>CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINASA F L F</p> <p>Figura 3.1 Probeta para el ensayo de traccin</p> <p>S Diagrama real Su SR Sy Se Sp Diagrama de ingeniera</p> <p>Endurecimiento por deformacin Movimiento de cristales</p> <p>Estriccin</p> <p>Falla por rotura</p> <p>Zona elstica</p> <p>Zona plstica</p> <p>Figura 3.2 Diagrama esfuerzo-deformacin tpico de un acero de bajo contenido de carbono</p> <p>La curva se puede dividir en dos zonas:</p> <p>Zona elsticaAl comienzo de la prueba, la deformacin unitaria, , aumenta proporcionalmente con el esfuerzo, S, hasta llegar al lmite de proporcionalidad Sp, indicado en la figura 3.2. La ecuacin que define esta proporcionalidad se denomina Ley de Hooke:</p> <p>S = E .</p> <p>(3.1)</p> <p>La constante de proporcionalidad se conoce como mdulo de Young o mdulo de elasticidad, E. Ntese que E es la pendiente de la recta en el diagrama S - y es una medida de la rigidez del material; un mayor E implica mayor rigidez. Por ejemplo, dentro de la zona de proporcionalidad el acero es casi tres veces ms rgido que las aleaciones de aluminio (Eacero = 207 GPa y Ealeac.aluminio = 72 GPa - tabla A-3.1, apndice 3). A partir del lmite de proporcionalidad, la deformacin no vara linealmente con el esfuerzo; ambos siguen aumentando hasta que se alcanza el lmite elstico, Se, que es el mximo esfuerzo que se le puede aplicar a la probeta sin que ocurran deformaciones permanentes. Si la fuerza se suprime en este lmite o</p> <p>CAPTULO 3</p> <p>CARGA ESTTICA SIMPLE</p> <p>3</p> <p>en un punto anterior, la probeta recuperar su tamao inicial; es decir, toda su deformacin fue elstica. El valor que se obtiene del lmite elstico depende de la precisin de la medicin. Por esto, se suele definir un lmite elstico convencional, con el que se produce un alargamiento residual igual a un valor prefijado (usualmente de 0.05%). Como se muestra en la figura 3.2, la zona elstica es una parte muy pequea del diagrama S - de un acero suave. Esto se debe a que las deformaciones que sufre la probeta en la parte elstica son muy pequeas comparadas con las deformaciones en la zona plstica. Durante todo el ensayo, el rea de la seccin transversal se reduce a medida que la probeta se alarga.</p> <p>Zona plsticaEsta zona comienza donde termina la zona elstica. En la zona plstica ocurren deformaciones plsticas (permanentes); es decir, la pieza queda deformada al suprimir la carga. Los cristales y las dislocaciones del material comienzan a deslizarse (vase la figura 3.2) debido a la accin de esfuerzos cortantes, ya que se ha alcanzado la resistencia del material a la fluencia, Sy; en este instante ocurren grandes deformaciones con pequeos (o nulos) aumentos de la carga. A medida que los cristales del material se deslizan, stos van ocupando los vacos que hay en la red, haciendo el material ms homogneo y resistente. Esta etapa es conocida como endurecimiento por deformacin (indicada en la figura 3.2). Como el material se vuelve ms resistente, se requieren mayores cargas para seguir deformando el material. En esta etapa las deformaciones aumentan slo si la carga aumenta (la pendiente de la curva es positiva). A medida que el material se reacomoda microscpicamente, ste puede endurecerse cada vez menos, y llega un momento en el ensayo (cima de la curva continua) en el que el endurecimiento por deformacin no compensa la reduccin del rea de la seccin. En este momento comienza el fenmeno conocido como estriccin, en el cual una parte del material sufre deformaciones mayores formando una cintura. El esfuerzo que soporta la pieza al comienzo de la estriccin es el mximo de la curva, y se denomina esfuerzo ltimo o resistencia mxima a la traccin, Su. Finalmente ocurre la falla sbita (frgil), en un punto terico de la curva en que el esfuerzo es menor que el esfuerzo ltimo, llamado esfuerzo de rotura, SR. De las propiedades Sp, Se, Sy, Su y SR, las que se utilizan en la prctica del diseo de elementos sometidos a cargas estticas son: Sy: Lmite, resistencia o esfuerzo de fluencia en traccin. Para simplificar, se llamar resistencia de fluencia. Su: Esfuerzo ltimo o resistencia a la rotura en traccin. Estas dos propiedades indican los niveles de esfuerzo de traccin que producen la falla de los materiales. La resistencia de fluencia indica el nivel de esfuerzo que produce la falla por deformacin permanente, y el esfuerzo ltimo indica el valor del esfuerzo que produce la falla por rotura. Estas propiedades son obtenidas de la curva continua de la figura 3.2, conocida como diagrama de ingeniera o convencional de traccin, en el que el esfuerzo se calcula como la relacin entre la fuerza sobre la probeta y el rea inicial. El esfuerzo real es la relacin entre la fuerza y el rea real, la cual es menor que el rea inicial (excepto al comienzo de la prueba). Por esto, en la curva real el esfuerzo sigue aumentando, y el esfuerzo de rotura real sera mayor que el esfuerzo ltimo y no menor como el esfuerzo SR indicado en el diagrama. En el trabajo de diseo, las dimensiones calculadas son las dimensiones de fabricacin (iniciales) de la pieza, no las dimensiones de trabajo (menores debido a las deformaciones). Por esto se trabaja con el diagrama de ingeniera.</p> <p>4</p> <p>CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS</p> <p>Algunos materiales, como los aceros de alta resistencia y las aleaciones de aluminio, tienen curvas esfuerzo-deformacin un poco diferentes a la del acero suave. La figura 3.3 muestra un diagrama S - tpico para estos materiales. Como en esta curva no se aprecia claramente un punto de fluencia, ste se debe determinar de manera diferente. La resistencia de fluencia se define como el esfuerzo que producir una pequea deformacin permanente, generalmente igual a 0.2%; es decir, una deformacin unitaria igual a 0.002. En este caso se le denomina lmite convencional de fluencia, Sy 0.2.</p> <p>S</p> <p>Su Sy 0.2</p> <p>0.002 = 0.2%</p> <p>Figura 3.3 Diagrama esfuerzo-deformacin tpico de aceros de alta resistencia y de aleaciones de cobre y aluminio</p> <p>La curvas mostradas en las figuras 3.2 y 3.3 son tpicas de materiales dctiles (vase la seccin 3.2.4). En general, los diagramas S - de los aceros, las aleaciones de aluminio, de cobre, de magnesio y de titanio, entre otros, tienen zona elstica y zona plstica y, por lo tanto, poseen resistencias de fluencia y esfuerzos ltimos. Por el contrario, otros materiales como el hierro fundido gris, el vidrio y el concreto (frgiles) no poseen zona plstica (o es pequesima); entonces, poseen esfuerzos ltimos, mas no resistencias de fluencia. La figura 3.4 muestra una curva S - tpica de un hierro fundido gris.</p> <p>S Su</p> <p>Figura 3.4 Curva S - de un hierro fundido gris</p> <p>Al aplicar cargas de compresin y de torsin sobre probetas de ensayo, se obtienen curvas similares a las de las figuras 3.2 a 3.4. De estos ensayos se obtienen tambin las propiedades para el diseo: Syc: Resistencia de fluencia en compresin. Suc: Esfuerzo ltimo en compresin. Sys: Resistencia de fluencia en torsin. Sus: Esfuerzo ltimo en torsin. Los subndices c y s de estas propiedades indican compresin y shear stress (esfuerzo cortante) respectivamente.</p> <p>CAPTULO 3</p> <p>CARGA ESTTICA SIMPLE</p> <p>5</p> <p>Cuando no se tengan disponibles las resistencias a la torsin de un acero, pueden estimarse as: Sus 0.75 Su y Sys 0.577 Sy. (3.2)</p> <p>3.2.3</p> <p>Materiales uniformes y no uniformes</p> <p>Material uniformeUn material es uniforme cuando su resistencia a la traccin es similar a aquella a la compresin; la mayora de los materiales dctiles son uniformes[1]. La figura 3.5.a muestra la curva S- de un material uniforme, como un acero o una aleacin de aluminio o de cobre. Ntese la similitud de la parte en traccin con aquella en compresin. La resistencia de fluencia en traccin es igual a la resistencia de fluencia en compresin.S Su Sy S Su</p> <p>Syc = Sy Suc Su</p> <p>(a) Curva S- de un material uniforme</p> <p>(b) Curva S- de un material no uniforme</p> <p>Figura 3.5 Curvas S- en traccin y compresin para materiales uniformes y no uniformes</p> <p>Material no uniformeUn material es no uniforme cuando su resistencia a la traccin es diferente a aquella en compresin. Generalmente los materiales frgiles tienen resistencias a la compresin mucho mayores que a la traccin[1]. La figura 3.5.b muestra el diagrama S- de un material no uniforme como el hierro fundido gris. La resistencia a la compresin, Suc, del hierro fundido gris es mucho mayor que su resistencia a la traccin, Su. Otros ejemplos de materiales no uniformes son el concreto, el cual es ms resistente a la compresin, y la madera, que es ms resistente a la traccin.</p> <p>3.2.4</p> <p>Materiales dctiles y frgiles</p> <p>DuctilidadUn material es dctil cuando tiende a deformarse significativamente antes de la fractura. Una forma de medir la ductilidad se conoce como alargamiento o elongacin, que es la deformacin unitaria (de ingeniera) de la probeta sometida a traccin, en el momento de la fractura. Normalmente la elongacin se expresa en porcentaje: L f Lo Elongacin = 100%, (3.3) Lo</p> <p>6</p> <p>CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS</p> <p>donde Lf y Lo son las longitudes final e inicial, respectivamente, de la probeta. Como la elongacin de una probeta depende de su longitud inicial, debe especificarse siempre dicha longitud, que es usualmente de 2 in. Un material se considera dctil si su elongacin es mayor que 5%. Algunos materiales dctiles son los aceros de bajo y medio contenido de carbono (vase la seccin 3.7.2), las aleaciones de aluminio, las aleaciones de cobre, el titanio y el magnesio.</p> <p>FragilidadFragilidad es lo opuesto de ductilidad. Un material es frgil si tiende a fracturarse sin deformacin significativa. Entonces, la deformacin total de un material frgil al fracturarse en traccin es pequea comparada con aquella de un dctil. La medida de fragilidad es la misma que la de ductilidad; un material se considera frgil si su elongacin es menor que 5%. La figura 3.6 muestra dos curvas S-, una de un hierro fundido gris, material frgil, y otra de un acero dctil. Ntese que la curva del material frgil no se extiende mucho hacia la derecha, ya que su deformacin al momento de la fractura es pequea.S</p> <p>Acero de alta resistencia: Material dctil</p> <p>Hierro fundido gris: Material frgil Elongacin &lt; 5%</p> <p>5% Elongacin &gt; 5%</p> <p>Figura 3.6 Curvas S- de un material dctil y uno frgil</p> <p>Algunos materiales frgiles son el hierro fundido gris, el vidrio, el concreto y la madera. En general, los materiales fundidos tienden a ser frgiles, aunque existen fundiciones especiales que son relativamente dctiles.</p> <p>Diferencias entre materiales dctiles y frgilesLas afirmaciones siguientes corresponden a tendencias generales, pero no constituyen reglas de total cumplimiento: - Los materiales dctiles tienen una parte recta en el diagrama S-, mientras que los frgiles no tienen parte recta alguna. - Los materiales dctiles son normalmente uniformes, mientras que los frgiles son no uniformes. - A diferencia de los frgiles, los materiales dctiles tienen puntos definidos de proporcionalidad, elasticidad y fluencia. - Los materiales dctiles tienden a ser ms tenaces que los frgiles (vase la seccin 3.2.5). - Los materiales forjados, laminados, trefilados y extruidos tienden a ser dctiles, a diferencia de los fundidos que tienden a ser frgiles.</p> <p>CAPTULO 3</p> <p>CARGA ESTTICA SIMPLE</p> <p>7</p> <p>Para tener mayor seguridad con respecto a las propiedades de un determinado material a seleccionar, debe recurrirse al catlogo del fabricante con el fin de conocer sus propiedades exactas.</p> <p>3.2.5</p> <p>Otras propiedades</p> <p>TenacidadTenacidad es la capacidad de un material para absorber energa sin fracturarse[1]. Un material es ms tenaz en la medida en que necesite mayor energa para fracturarse. Dicha energa por unidad de volumen es igual al rea total bajo la curva S- (reas sombreadas de la figura 3.6). Entonces, un material es ms tenaz en la medida en que sus resistencias de fluencia y mxima a traccin sean mayores, y en que su elongacin sea mayor. Por esto ltimo, los materiales dctiles tienden a ser ms tenaces que los frgiles. Por ejemplo, una lmina delgada de acero (dctil) se deformar plsticamente sin romperse bajo la accin de cierto impacto, mientras que una lmina de vidrio y una placa de concreto, de igual espesor que la lmina de acero, tendern a romperse debido al mismo impacto.</p> <p>DurezaLa dureza es la resistencia que ejerce un material a la penetracin. Esta propiedad est ntimamente ligada a la resistencia a la compresin del material. Adems, podra ser un indicador, aunque no es garanta, de su resistencia al desgaste[1]. La dureza se puede medir en las escalas Brinell, Rockwell y Vickers, definidas con ensayos en los cuales se somete una superficie a una presin mediante un indentador, el cu...</p>