3.3 diseño

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CAPTULO 3 CARGA ESTTICA SIMPLE3.1 I TRODUCCIEste captulo presenta conceptos bsicos sobre el diseo mecnico. Las secciones 3.2 y 3.3 constituyen una introduccin al diseo de elementos sometidos a esfuerzos estticos simples. En la seccin 3.2 se estudian algunas propiedades de los materiales, particularmente las propiedades de resistencia mecnica, fragilidad y ductilidad, las cuales son importantes en el diseo mecnico. La seccin 3.3 presenta la ecuacin de diseo para cargas estticas simples, estudia los conceptos de esfuerzo de diseo (o esfuerzo admisible) y factor de seguridad y la determinacin de los puntos crticos de un elemento. El resto del captulo es un complemento para el diseo con esfuerzos estticos simples. En la seccin 3.4 se repasa la ecuacin para el clculo del par de torsin de elementos que transmiten potencia. La seccin 3.5 analiza el caso de carga axial excntrica. Los concentradores de esfuerzos y su incidencia en el diseo esttico se estudian en la seccin 3.6. Finalmente, la seccin 3.7 presenta una corta descripcin de algunos materiales de ingeniera, particularmente el acero.

3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES3.2.1 Introduccin

En el diseo de cualquier elemento de mquina es necesario conocer las diferentes propiedades de los materiales, con el fin de hacer una adecuada seleccin de stos. Algunas de las propiedades ms importantes son las resistencias a la traccin, a la compresin y a la torsin, dureza, resistencias de fluencia, tenacidad, ductilidad y fragilidad. En esta seccin se estudia brevemente un conjunto de propiedades relevantes en el diseo.

3.2.2

Curva esfuerzo-deformacin

Algunas de las propiedades principales de un material se obtienen con el ensayo de traccin. Para explicar este ensayo y algunos de sus resultados, se estudiar el comportamiento de un acero suave (dulce o de bajo contenido de carbono). En el ensayo de traccin se somete una probeta del material a analizar normalizada y pulida a una carga axial de traccin (figura 3.1). La carga de traccin aplicada comienza desde cero hasta un valor mximo poco antes del rompimiento de la probeta. Al aumentar la carga la probeta se deforma; entonces, se mide tanto la fuerza como la deformacin en diferentes instantes de la prueba, y se construye una curva esfuerzo-deformacin como la de la figura 3.2, que muestra la curva tpica de un acero suave.

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CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINASA F L F

Figura 3.1 Probeta para el ensayo de traccin

S Diagrama real Su SR Sy Se Sp Diagrama de ingeniera

Endurecimiento por deformacin Movimiento de cristales

Estriccin

Falla por rotura

Zona elstica

Zona plstica

Figura 3.2 Diagrama esfuerzo-deformacin tpico de un acero de bajo contenido de carbono

La curva se puede dividir en dos zonas:

Zona elsticaAl comienzo de la prueba, la deformacin unitaria, , aumenta proporcionalmente con el esfuerzo, S, hasta llegar al lmite de proporcionalidad Sp, indicado en la figura 3.2. La ecuacin que define esta proporcionalidad se denomina Ley de Hooke:

S = E .

(3.1)

La constante de proporcionalidad se conoce como mdulo de Young o mdulo de elasticidad, E. Ntese que E es la pendiente de la recta en el diagrama S - y es una medida de la rigidez del material; un mayor E implica mayor rigidez. Por ejemplo, dentro de la zona de proporcionalidad el acero es casi tres veces ms rgido que las aleaciones de aluminio (Eacero = 207 GPa y Ealeac.aluminio = 72 GPa - tabla A-3.1, apndice 3). A partir del lmite de proporcionalidad, la deformacin no vara linealmente con el esfuerzo; ambos siguen aumentando hasta que se alcanza el lmite elstico, Se, que es el mximo esfuerzo que se le puede aplicar a la probeta sin que ocurran deformaciones permanentes. Si la fuerza se suprime en este lmite o

CAPTULO 3

CARGA ESTTICA SIMPLE

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en un punto anterior, la probeta recuperar su tamao inicial; es decir, toda su deformacin fue elstica. El valor que se obtiene del lmite elstico depende de la precisin de la medicin. Por esto, se suele definir un lmite elstico convencional, con el que se produce un alargamiento residual igual a un valor prefijado (usualmente de 0.05%). Como se muestra en la figura 3.2, la zona elstica es una parte muy pequea del diagrama S - de un acero suave. Esto se debe a que las deformaciones que sufre la probeta en la parte elstica son muy pequeas comparadas con las deformaciones en la zona plstica. Durante todo el ensayo, el rea de la seccin transversal se reduce a medida que la probeta se alarga.

Zona plsticaEsta zona comienza donde termina la zona elstica. En la zona plstica ocurren deformaciones plsticas (permanentes); es decir, la pieza queda deformada al suprimir la carga. Los cristales y las dislocaciones del material comienzan a deslizarse (vase la figura 3.2) debido a la accin de esfuerzos cortantes, ya que se ha alcanzado la resistencia del material a la fluencia, Sy; en este instante ocurren grandes deformaciones con pequeos (o nulos) aumentos de la carga. A medida que los cristales del material se deslizan, stos van ocupando los vacos que hay en la red, haciendo el material ms homogneo y resistente. Esta etapa es conocida como endurecimiento por deformacin (indicada en la figura 3.2). Como el material se vuelve ms resistente, se requieren mayores cargas para seguir deformando el material. En esta etapa las deformaciones aumentan slo si la carga aumenta (la pendiente de la curva es positiva). A medida que el material se reacomoda microscpicamente, ste puede endurecerse cada vez menos, y llega un momento en el ensayo (cima de la curva continua) en el que el endurecimiento por deformacin no compensa la reduccin del rea de la seccin. En este momento comienza el fenmeno conocido como estriccin, en el cual una parte del material sufre deformaciones mayores formando una cintura. El esfuerzo que soporta la pieza al comienzo de la estriccin es el mximo de la curva, y se denomina esfuerzo ltimo o resistencia mxima a la traccin, Su. Finalmente ocurre la falla sbita (frgil), en un punto terico de la curva en que el esfuerzo es menor que el esfuerzo ltimo, llamado esfuerzo de rotura, SR. De las propiedades Sp, Se, Sy, Su y SR, las que se utilizan en la prctica del diseo de elementos sometidos a cargas estticas son: Sy: Lmite, resistencia o esfuerzo de fluencia en traccin. Para simplificar, se llamar resistencia de fluencia. Su: Esfuerzo ltimo o resistencia a la rotura en traccin. Estas dos propiedades indican los niveles de esfuerzo de traccin que producen la falla de los materiales. La resistencia de fluencia indica el nivel de esfuerzo que produce la falla por deformacin permanente, y el esfuerzo ltimo indica el valor del esfuerzo que produce la falla por rotura. Estas propiedades son obtenidas de la curva continua de la figura 3.2, conocida como diagrama de ingeniera o convencional de traccin, en el que el esfuerzo se calcula como la relacin entre la fuerza sobre la probeta y el rea inicial. El esfuerzo real es la relacin entre la fuerza y el rea real, la cual es menor que el rea inicial (excepto al comienzo de la prueba). Por esto, en la curva real el esfuerzo sigue aumentando, y el esfuerzo de rotura real sera mayor que el esfuerzo ltimo y no menor como el esfuerzo SR indicado en el diagrama. En el trabajo de diseo, las dimensiones calculadas son las dimensiones de fabricacin (iniciales) de la pieza, no las dimensiones de trabajo (menores debido a las deformaciones). Por esto se trabaja con el diagrama de ingeniera.

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CONCEPTOS BSICOS SOBRE DISEO DE MQUINAS

Algunos materiales, como los aceros de alta resistencia y las aleaciones de aluminio, tienen curvas esfuerzo-deformacin un poco diferentes a la del acero suave. La figura 3.3 muestra un diagrama S - tpico para estos materiales. Como en esta curva no se aprecia claramente un punto de fluencia, ste se debe determinar de manera diferente. La resistencia de fluencia se define como el esfuerzo que producir una pequea deformacin permanente, generalmente igual a 0.2%; es decir, una deformacin unitaria igual a 0.002. En este caso se le denomina lmite convencional de fluencia, Sy 0.2.

S

Su Sy 0.2

0.002 = 0.2%

Figura 3.3 Diagrama esfuerzo-deformacin tpico de aceros de alta resistencia y de aleaciones de cobre y aluminio

La curvas mostradas en las figuras 3.2 y 3.3 son tpicas de materiales dctiles (vase la seccin 3.2.4). En general, los diagramas S - de los aceros, las aleaciones de aluminio, de cobre, de magnesio y de titanio, entre otros, tienen zona elstica y zona plstica y, por lo tanto, poseen resistencias de fluencia y esfuerzos ltimos. Por el contrario, otros materiales como el hierro fundido gris, el vidrio y el concreto (frgiles) no poseen zona plstica (o es pequesima); entonces, poseen esfuerzos ltimos, mas no resistencias de fluencia. La figura 3.4 muestra una curva S - tpica de un hierro fundido gris.

S Su

Figura 3.4 Curva S - de un hierro fundido gris

Al aplicar cargas de compresin y de torsin sobre probetas de ensayo, se obtienen curvas similares a las de las figuras 3.2 a 3.4. De estos ensayos se obtienen tambin las propiedades para el diseo: Syc: Resistencia de fluencia en compresin. Suc: Esfuerzo ltimo en compresin. Sys: Resistencia de fluencia en torsin. Sus: Esfuerzo ltimo en torsin. Los subndices c y s de estas propiedades indican compresin y shear stress (esfuerzo cortante) respectivamente.

CAPTULO 3

CARGA ESTTICA SIMPLE

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Cuando no se tengan disponibles las resistencias a la torsin de un acero, pueden estimarse as: Sus 0.75 Su y Sys 0.577 Sy. (3.2)

3.2.3

Materiales uniformes y no uniformes

Material uniformeUn material es uniforme cuando su resistencia a la traccin es similar a aquella a la compresin; la mayora de los materiales dcti