3297 Tutorial Casio Fx-986Cas0GII SD

TutorialCASIO fx-9860GII SDoleh:Wilson Simangunsong

Tutorial CASIO fx-9860GII SD oleh:Wilson Simangunsong

1

Catatan: Menu dapat dipilih dengan menggerakkan cursor ( ).Arahkan kursor ke menu pilihan, lalu tekan

$NB!l

p1

Perhitungan: aritmatik; fungsi;dan bilangan berbasis

p2

Perhitungan nilai-nilai statistik,grafik statistik, regresi dan test

p3

Menyimpan:teks, rumus atau data

p5

Menulis fungsi danmenggambar grafiknyamenentuntukan titik potong,titik maksimum /minimum

p6

Menulis fungsi denganmemanfaatkan fungsi-fungsikhusus yang ada dalam daftar

p7

Membuat tabel nilai (x, y)yang memenuhi fungsi yangtelah ditulis (Menu 5 atau 6)

p4

Perhitungan spreadsheetdapat memanipulasi data padakolom atau baris seperti exel

p8

Menulis rumus rekursi(perhitungan berulang: n=1,2,...... ) dengan rumus tetap

p9

Irisan Kerucutmenulis fungsi, menggambar,menetukan titik, garis, koef.

pfA

Menentukan penyelesaian daripersamaan polinom,

dansistem

persamaan persamaan.

pGC

Melakukan perhitungankeuangan.

phD

Mengontrol Pengalisis DataEA-200

pjE

Mentrasfer isi memori keunit lain atau PC

pzG

Setting system manager

pkF

Memenage data memori

pxH

Menggambar bangun datardan melakukan transformasi(dilatasi, translasi, rotasi refleksi)

MENU UTAMA

pgB

Membuat program


2SET UP Kalkulator

p1Lp (SET UP)N

Menu Pilihan

p1q w e r

q w e r

q w

q w e

q w e r yu

q w

loncathapusmatriksperhitungan matematik

matrikslogaritmanilai mutlakturunan pertamaturunan keduaintegralsigma

hapus barishapus semuadimensi

keluardari menu pilihan


3

Menu Pilihan ( )i

p1iq w e r yu

q w e r yu

q w r u

Menu Data Variabel ( )o

p1oq w e r yu

q w e r yu

listmatriksstatistikbilangan kompleksperhitungan

konversi satuanhyperbolikusprobabilitaskonversi bilangankonversi sudut

simbol engineeringperhitungan finansialoperator logika

menampilkan kembali setup tabelmenampilkan kembali rumus rekursimenampilkan kembali koef. & solusi pers.menampilkan kembali data hit. finansialmemori string

keluardari menu pilihan

menampilkan kembali nilai var-windowmenampilkan kembali zoom factormenampilkan kembali data statistikmenampilkan kembali grafik fungsimenampilkan kembali grafik dynamic


4

Menetapkan Matriks dan Melakukan Operasi Pada Matriks

Menu:p1 q w e r

q w eddiw

q w e r yu

Misal diketahui:

A = ; B = ; C = ; D =4 52 3

3 45 28 1

1 3 47 3 48 9 5

4 5 2 13 1 5 61 7 2 82 5 3 9

Matriks A, B, C dan D di atas akan diinput ke kalkulator sebagai berikut.

Op1ee2l2ll4l5l2l3l

Menulis matriks A Menulis matriks BdNe3l2ll3l4l5l2l8l1l

Menulis matriks CdNe3l3ll1l3l4l7l3l4l8l9l5l

q w e r yu

e


5

dNe4l4ll4l5l2l1l3l1l5l6l-1l7l2l8l2l-5l3l9l

Menulis matriks D

Menerapkan operasi matriks:

1. B x A + C x Bddiwqagmqaf+qaGmqagl

2. Determinan matriks D dan Addwwqiweqahleqafl

3. Transpos matriks Bddwwqiwrqagl

4. Menggabung matriks B dan Cddwwqiwyqag,qaG lk


6

5. Menentukan matriksidentitas (3x3) dari matriks Bddwwqiwuq3buqagl

6. Menjadikan semua elemenmatriks A menjadi 2ddwwqiwue2,uqaf lk

7. Menentukan matriks segitigaatas dari matriks C.ddwwqiwuruqaGl

Transformasi elementer pada Matriks

8 . Mempertukarkan baris

ddeNNNlqq1l3lu

Pada matriks D: baris 1 dipertukarkan dengan baris 3q w e r


7

9. Memperkalikan skalarbaris dengan

Pada matriks D (hasil operasi di atas): baris 2 dikalikan dengan -1

w-1l2lu

Pada matriks D (hasil operasi di atas): baris 1 dikalikan dengan -3 ditambahkan ke baris 210. Memperkalikan sebuah skalar lalu menambahkannya ke baris lainbaris dengan

e-3l1l2lu

r1l2lu

Pada matriks D (hasil operasi di atas): baris 1 ditambahkan ke baris 211. Menambahkan sebuah ke baris lainbaris


8

Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan 3 jenis produk (K, L, M) di tiga kotayang berbeda. (P, Q, R).

43 56 7967 34 2135 61 45

Jika harga K = Rp. 5.750.000,-. harga L = Rp. 6.500.000,- dan hargaM = Rp. 7.250.000,- Tentukanlah:a. Total nilai penjualan di masing kota.b. Total nilai penjualan seluruhnya

Hasil penjualan produk di setiap kota dapat dinyatakan dengan matriks A danharga setiap produk dapat dinyatakan dengan matriks B sebagai berikut.

Pembahasan:

A = B =5.750.0006.500.0007.250.000

Hasil penjualan produk dapat diperoleh dengan menentukan A B

KotaProduk K L M

P 43 56 79Q 67 34 21R 35 61 45

12.


9

p1e

e3l3ll43l56l79l67l34l21l35l61l45l

dNe3l1ll5750000l6500000l7250000l

ddiwqafmqagl

Nilai penjualan di kota P = Rp. 1.184.000.000Nilai penjualan di kota Q = Rp. 758.500.000Nilai penjualan di kota R = Rp. 924.000.000


10

Untuk membantu menentukan total nilai penjualan kita tetapkan matrik C =(1 1 1). Total nila penjualan = C A B

deNNe1l3ll1l1l1l

ddiwqaGmqafmqagl

Total nilai penjualan = Rp. 2.866.500.000,-


11

Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan 3 jenis produk (K, L, M) di tiga kotayang berbeda. (P, Q, R).

KotaProduk

Jika jumlah penjualan di kota P = Rp. ,- di kota Q = Rp. ,-dan di kota R = Rp. ,- Tentukanlah harga dari masing-masing produk.

17673000 1936800017870000

Hasil penjualan produk di setiap kota dapat dinyatakan dengan matriks D danjumlah penjualan di masing-masing dapat dinyatakan dengan matriks E danharga produk dinyatakan dengan matriks F sebagai berikut.

Pembahasan:

K L M

PQR

25 34 6254 24 5848 35 45

25 34 6254 24 5848 35 45

D = E =17.673.00019.368.00017.870.000

F =xyz

13.


12

Dengan demikian dapat ditulis: D F = E.Dengan sifat matriks persamaan tersebut dapat ditulis menjadi: F = D E1

deNNNe3l3ll25l34l62l54l24l58l48l35l45l

deNNNNe3l1ll17673000l19368000l17870000l

ddiwqah ^

-1$mqajlj k

Jadi harga K = Rp. 125.000,-.harga L = Rp. 127.000,- danharga M = Rp. 165.000,-


13

Menulis fungsi dan menggambar grafiknya

p5q w e r yu

Menulis fungsi y = x 3x 10dan menggambar grafiknya,serta menentukan titik minimum,titik potong dg. sb y dan sb. x, danbeberapa titik yang dilalui kurva.

2

p5a+s-3a+-10l

Menulis fungsi

u Menampilkan gambar

e-6l11lNN-14l51llu

Menetapkan batas-batas nilai x dan ysesuai dengan keperluan

14.


14

yq $Menetukan akar-akar atau titik potong dengan sumbu x

( 2, 0) (5, 0)

yrMenetukan titik potong dg. sb y

(0, 10)

Menetukan titik minimumye yuq6l

(1,5, 12,25) (6, 8)

yuq-1l

Menetukan titik-titik yang dilalui grafik fungsi

( 1, 6)

Menetukan akar-akar atau titik potong dengansumbu x, titik potong dg. sb y, titik minimum,titik maksimum dan titik-titik yang dilalui kurva/grafik fungsi

q w e r yu


15Mengambar garis singgung,garis normal dan grafik inversfungsi.

q w e u

Mengambar dan menentukan persamaan garissinggung kurva pada titik x = 4

rw4ll

e-15l10lNN-15l15llu

Mengambar dan menentukan persamaan garisnormal kurva pada titik x = 4

re4ll

Mengambar grafik dari invers fungsirqrr

Mengganti batas-batas (interval) pada sumbu x dan sumbu y


16

p7

Menetukan titik-titik yang dilalui grafik fungsi (dalam format tabel)

p7y-6l8l1llu


17

Sekelompok siswa berenca akan mengadakan pentas musik di sebuah gedung pertunjukan.Diperkirakan harga tiket adalah Rp 120.000,-. Sewa gedung diperkirakan Rp. 1.750.000,-Sewa sebuah kursi untuk satu hari adalah Rp. 7.500,- Dana dari sponsor yang didapat adalahRp 1.050.000,- Honor pemain musik dan penyanyi adalah Rp 3.500.000,- Siswa-siswatersebut ingin mengetahui jumlah minimum penonton agar semua pengeluaran dapat terbayar.

Misal jumlah penonton = x.Pengeluaran: C(x) = 7.500x + 1.750.000 + 3.500.000 = 7.500x + 5.250.000Pemasukan: R(x) = 120.000x + 1.050.000

Pembahasan:

p57500a++5250000l120000a++1050000lu

e0l100lNN0l8000000l

lu yy

Titik impas adalah (37,333333 , 5.530.000)Kesimpulkan: Agar semua pengeluaran dapat terbayar maka jumlah penonton minimum =

38 orang.

15.

menampilkan gambar menentukan titik potong


18

Melakukan perhitungan umum

p1q w e r

q w e r yu

r

q w u

u

16. Pecahan

= ?1 23 3 34 5 45 7 56

p11Lz2$3$+3Lz3$4$+5Lz4$5$+7Lz5$6

xl Lx

17. Pangkat dan akar= ?(1 23 2

12 )2 3 312

wwq1Lz2$3$+2

Lz1$2$ ^3$+L^3$312$l

jk

hapus screen

perhitunganmenampilkan hasil mengubah format pecahan mengubah format pecahan


19

18. Merasionalkan penyebut

= ?2 51 5

wwqz2+Ls5$$1-Ls5l

19. Logaritma

= ?2 log27 3 log16 wwqrw2$27$mw3$16$l

20. Trigonometria. = ?sin2150 sin2350 sin2550 sin2750b. Diketahui A tumpul dan B lancip, tentukan sin(A + B) jika sin A = 0,3 dan cos B = 0,4.

LpNNNNNNql

a.j kj kj kj k

h15 s+h35 s+h55 s+h75 sl

Setup satuansudut jadi derajat

Menulis soal & eksekusi

hapus screen

hapus screen


20

b. sin A = 0,3 dan

cos B = 0,4

180 sin (0,3) + cos (0,4))

A tumpulmaka A = 180 sin (0,3)

dan B lancipmaka B = cos (0,4)sin(A + B) = sin (

1

1

1 1

wwqh 180-Lh0.3+Lj0.4 l

j

k

Kaedah Mencacah

21. Faktorial

22. Permutasi dan Kombinasi

= ?12!7! 5!

q w e r yu

q w e r yu

p1

q w e r u

p1wwqiuez12q$7qm5ql

a. = ?25P5b. = ?25C5

Ldwwqiue25w5l25e5l





21

Pembahasan:

Huruf pada posisi pertama hanya ditempati 1 huruf yaitu B.Angka pada posisi kedua dapat ditempati 3 angka yaitu: 1, 2, dan 8Angka pada posisi ketiga dapat ditempati 10 angka yaitu: 0, 1, ...., 9Angka pada posisi keempat dapat ditempati 10 angka yaitu: 0, 1, ...., 9Angka pada posisi kelima dapat ditempati 10 angka yaitu: 0, 1, ...., 9Huruf pada posisi keenam hanya ditempati 1 huruf yaitu T.Huruf pada posisi ketujuh dapat ditempati 26 huruf yaitu A, B, .....,Z.Huruf pada posisi kedelapan dapat ditempati 26 huruf yaitu A, B, .....,Z.

Banyak =1 x 3 x 10 x 10 x 10 x 1 x 26 x 26 = 2.028.000

kendaraan penumpang yang dapat diberi nomor

Mulai Februari 2010 nomor kendaraan untuk Jakarta Timur diberi kode T.Dan huruf T tersebut diikuti 2 buah huruf. Untuk wilayah DKI Jakarta nomorurut pendaftaran untuk kendaraan penumpang adalah: 1 - 2999 dan 8000 -8999. Misalnya: B 1262 TAB. Tentukan banyak kendaraan penumpang diJakarta Timur yang dapat diberi nomor dengan ketentuan tersebut.

p11m3m10^3$m1m26sl


23.


22

Lima belas orang akan ditempatkan di 5 kamar. Satu kamar mempunyai 4tempat tidur. Tiga kamar mempunyai 3 tempat tidur. Dan satu kamarmempunyai 2 tempat tidur. Tentukanlah banyak cara ke 15 orang tersebutmenempat ke 5 kamar yang tersedia.

Pembahasan:

Kamar 1 dapat ditempati 4 orang. Banyak cara menempati C .15 4

Kamar 2 dapat ditempati 3 orang. Banyak cara menempati C = CKamar 3 dapat ditempati 3 orang. Banyak cara menempati C = CKamar 4 dapat ditempati 3 orang. Banyak cara menempati C = CKamar 5 dapat ditempati 2 orang. Banyak cara menempati C = C

15 3 11 3

11 3 3 8 3

8 3 3 5 3

5 3 2 2 2

p1iue15e4m11e3m8e3m5e3m2e2l

Banyak cara menempati kamar = 126.126.000


24.


23

Persamaan dan Sistem Persamaan

pfA q

q w e r y

e

q w eq w e r

q w e r y

w e

q w e r

e

q w u


24

25. Sistem persamaan linear dengan 2 variabel

Tentukan nilai x dan yyang memenuhi sistempersamaan:3x + 5y = 21-4x + 7y = 13

pfqq3l5l21l-4l7l13l

q

Tentukan nilai x, y, z dan tyang memenuhi sistempersamaan:2x + 4y + 7z 6t = 393x + 9y + 8z 11t = 475x + 7y + 6z + 13t = 437x 9b + 12z + 9t = 11

26. Sistem persamaan linear dengan 4 variabel

dpfqe2l4l7l-6l39l-3l9l8l-11l47l5l7l6l13l-43l-7l-9l12l9l11l

q

Menginput nilai-nilaikoefisient



25

27. Persamaan Kuadrat

Tentukan akar-akar daripersamaan kuadrat:3x + 5x 21 = 02

dddwq3l5l-21l

qNB

28. Persamaan Kubik

Tentukan akar-akar daripersamaan kubik:+ 10x + x + 17 = 023x 303 ddw

3l10l-30l17l

qNB

29. Persamaan Umum

dddea++4L.z1$a+lu

Tentukan nilai x yangmemenuhi persamaan:x 4 1

x

Catatan: Tidak semua nilai x yang memenuhiditemukan dengan mengunakan fasilitas ini.


Menulis persamaan



26

Menentukan Penyelesaian PertidaksamaanPenyelesaian pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan menggunakan grafik.Daerah x di mana grafik fungsi berada di bawah sumbu x merupakan penyelesaianuntuk pertidaksamaan yang bertanda <. Daerah x di mana grafik fungsi berada diatas sumbu x merupakan penyelesaian untuk pertidaksamaan yang bertanda >.

30. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: 12 4x x < 02

p512-4a+-a+sle-10luyq

$

Grafik berada di bawah sumbu x pada: x < 6 atau x > 2.Jadi penyelesaian adalah:pertidaksamaan: 12 4x x < 0 x < 6 atau x > 2.2

31. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: 3x x2 x 2x2 0

p5z 3a+-a+s Lsa++2$$a+sluyq

jk

$

Penyelesaiannya adalah: 2 < x < 0 atau x > 3.

Menulis fungsi, menggambar& menentukan akar-akar.

Menulis fungsi, menggambar& menentukan akar-akar.


27

Statistik

p2 p4

q

q w er u q w er u

u

32. Berikut ini adalah hasil penjualan 5 jenis kerupuk di sebuah toko (dalam satuan bungkus):250, 329, 175, 241, 112.a. akan digambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya.b. akan ditentukan nilai-nilai statistiknya.

p2250l329l175l241l112l

quqNueNq1llq

Input data Settinggraph1

duwNrNq1llw

Settinggraph2

33. Tabel berikut menyajikan nilai ujian Matematika 60 siswa

Nilai 3 4 5 6 7 8 9Frekuensi 3 5 10 16 13 8 5

a. akan digambarkan diagram batang, diagram garis dan diagram lingkarannya.b. akan ditentukan nilai-nilai statistiknya.

p23l4l5l6l7l8l9l$3l5l10l16l13l8l5l

quNuqNq1lNw2llq1ll

Setting Grafik 1


28Nilai-nilai statistiknya:

ddwq

N N

Input data

menampilkannilai-nilaistatistik


29

duwNwNq1lNq2lNw2llw

Setting Grafik 2ueNrNq2lle

Setting Grafik 3

ddwuq1lNw2ldq

Menampilkan nilai-nilai statistik

Menampilkan perhitungan regresi linear dan kuadratregresidwqwq

u

Catatan: Nilai r adalah 1 < r < 1Jika nilai r mendekati 1, nilai-nilai pengamatan dekat dengan garis linearnya.Jika nilai r mendekati 0, nilai-nilai pengamatan jauh dengan garis linearnya.


30

dr u

Nilai-nilai pengamatan lebih condong mengikuti grafik fungsi kuadrat dibanding grafik fungsi linear

BeratBagasi

6 - 10 7511 - 15 5716 - 20 2421 - 25 1626 - 30 8

34. Tabel berikut memperlihatkan berat bagasi dari 180 penumpang sebuah maskapai penerbangan.

FrekuensiData di samping akan diinput ke dalam kalukalatordan diproses untuk mendapatkan nilai rata-rata dansimpangan baku seperti berikut ini.

p46l11l16l21l26l$BBBBB10l15l20l25l30l$BBBBB75l57l24l16l8l

Menginput data Menentukan titik tengah (Xi):di kolom D: rumus: =(Ai + Bi)/2Posisi kursor di D1:L. af1+ag1M2l

j k

Posisi kursor di D1:Copi rumus di D1:Paste di D2 ... dstnya sampai di D5:

Bww

qNqNqNqd

1. 2.Batas bawah di kolom ABatas atas di kolom BFrekuensi di kolom C


31

Menentukan jumlah frekuensi (kolom C)Posisi kursor di C6: Rumus: sum(C1:C5)L.yyaG1deaG5lk

Menentukan jumlah nilai Xi (kolom D)Posisi di D6: Rumus: sum(D1:D5)Copi rumus pada C6:Posisi kursor di C6:Paste di D6:

wq

Menentukan hasil kali Xi dan fi (kolom E)Posisi kursor di E1: Rumus: Xi . fi (C1.D1)

Copi rumus pada E1:Posisi kursor di E1:Paste di E2: .... dst.nya sampai E5.

L.aG1mah1l

wq

3.

4.

5.

Menentukan nilai rata-rata Xi (kolom E7)Posisi kursor di E7: Rumus: sum fi.Xi / sum fi(E6 : C6)L.aj6MaG6l

7.

Menentukan jumlah nilai Xi.fi (kolom E)Posisi di E6: Rumus: sum(E1:E5)Copi rumus pada C6:Posisi kursor di C6:Paste di E6:

wqd

6.

Melanjutkan perhitungan

Simpangan baku =

Menentukan nilai (Xi) (kolom F)Posisi kursor di F1: Rumus: (Xi)[(D1) ]

2

2

2

Copi rumus pada F1:Posisi kursor di F1:Paste di F2: .... dst.nya sampai F5.

L.ah1sl

wq

8.

i 1

nfiXi2

i 1

nfi

i 1

nf iXi

i 1

nfi

2

Menentukan hasil kali fi dan (kolom G)Posisi kursor di G1: Rumus: fi. (C1.F1)

(Xi)(Xi)

Copi rumus pada G1:Posisi kursor di G1:Paste di G2: .... dst.nya sampai G5.

2

2

L.aG1mak1l

wq

9.


32

Menentukan nilai simpangan baku (kolom G).Posisi kursor di G7: Rumus:

11.

= =i 1

nfiXi2

i 1

nfi

i 1

nf iXi

i 1

nfi

2

G6C6

E6C6i

2

Menentukan jumlah nilai fiPosisi di G6: Rumus: sum(G1:G5)Copi rumus pada C6.Posisi kursor di C6:

(Xi) (kolom G)

Paste di G6:

2

wqd

10.

L.Ls az6MaG6- a 6MaG6 s l

jj k kj

Perhitungan langsung Kalkulator

Setting data yang digunakan.Menggunakan kolom D1 - D5 (Xi)dan kolom C1 - C5 (fi)ddwuah1qah5lNaG1qaG5l

Menampilkan hasillq

Hasil Perhitungan

rata-ratasimpanganbaku


33

Menampilkan kurva regresi dari data

Setting menjadi 2 variabel:ddwuNNah1qah5lNaG1qaG5ll

Setting graph 1:ddddquNNah1qah5lNaG1qaG5llq

Menampilkan fungsi regresi linear:qwq

Menampilkan grafik fungsi regresi linear:u

Menampilkan fungsi regresi kuadrat:dr

Menampilkan grafik fungsi regresi kuadrat:u


34

Memanfaatkan kurva regresi untuk menaksir

Copy persamaan fungsi regresi , paste kedaftar fungsi (Menu 5). Misal fungsinya menjadi Y3.

kuadrat

uqqqryNNll

Menampilkan grafik fungsi Y3:p5NNqu

Memanfaatkan grafik.Akan ditentukan nilai y apabila x = 5, x = 20; x =35yuq5l

Menampilkan fungsi regresi logaritma:dqquw

Menampilkan grafik :fungsi regresi logaritmau

Pada kurva regresi dapat terlihat bahwa, nilai-nilai pengamatan lebih condong ke kurva regresiatau .

kuadratke kurva regresi logaritma

yuq20l yuq30l


35

Mengambar Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear

2y 3x 9y 4x 8

danx 0 y 0

35. Gambarlah himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan linear berikut ini:

y 32 x

92

y 4x 8danx 0 y 0

Menulis fungsi:p5eur-z3$2$a++z9$2l-4a++8l0leuue0l

u

q w e r yu

q w e r yu

q w e r u

q w e r u

Menampilkan gambarkeluardari menu pilihan


36

Turunan dan Integral

p1q w e r q w e r yu

35. Tentukan turunan pertama daripada x = 7.y x2 3x 15

p1rra+s-3a+-15$7l

Tentukan turunan kedua darid2dx2

pada x = 13.y x2 14436. dwwq

ryLsa+s-144$$13l

Fungsi biaya produksi total suatu perusahaandidefinisikan dengan .y 150 18x 0,1x2Tentukan jumlah yang harus diproduksi agardiperoleh biaya minimum.

37.

Biaya minimum dapat diperoleh pada dydx 0

pfeiwq150-18a++0.1a+s$a+$L.0lld

dx 150 18x 0, 1x2 |x x 0

q w

Agar biaya minimum yg diproduksi = 90 unit


37

38. Tentukan nilai dari3

9(x2 2x 18)dx p1wwq

ruqa+s-2a+-18B9N3l

39. Tentukan nilai dari2

4 xx2 9

dx p1wwqruqza+$Lsa+s+9BB4N2l

40. Tentukan luas daerah yang dibatasi olehkurva y = x 6x + 8x dan kurva y = x 4x.3 2 2

Menulis fungsi dan menggambar grafiknya serta menetapkan titik potong /batas-batas integral

p5eqa+^3$-6a+s+8a+la+s-4a+luy$$

yTitik-titik potong: (0, 0) ; (3, -3) dan (4, 0)Luas yang dibatasi kedua kurva =

=0

3[(x3 6x2 8x) (x2 4x)]dx

3

4[(x2 4x) (x3 6x2 8x)]dx


38

Deret

p1q w e r q w e r yu q w

41. Tentukan nilai dari 11 212 3

13 4

14 5 ... 1

99 100

=11 2

12 3

13 4

14 5 ... 1

99 100 x 1

99 1x (x 1)

p1wwqruwz1Na+ma++1

BB99N!a+$1l

j k

41. Tentukan jumlah 100 bilangan ganjil pertama.

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 199 =x 1

1002x 1

dwwqruw2a+-1B100N!a+$1l


39

Hitung Keuangan

pGC

q w e r yu q w e r u

TVM Time Value of Money

I% =n =PV =SI =SFV = ( = + )

interest /bunga per tahunwaktu (hari)principal value (modal / )simple interest (bunga tunggal)simple future value nilai akhir modal bunga

nilai pokok

Bunga Tunggal ( )Simple Interest

SFV = n365

I100 PV

42. Modal sebesar Rp. 1.560.000 dipinjamkanselama 75 hari dengan bunga tunggal 12%pertahun. Tentukan besar bunga, dan nilaiakhir (jumlah yang dikembalikan).

pGq75l12l-1560000l

(Simple Interest)

qqw

Pinjaman /terima (+)

Catatan:

Simpanan /dipinjamkan/pembayaran /keluar ( )


41


40

pGuw12l21l2011l6l12l2012l

input bulan terlebih dahulu

qe

q

qw

Menghitung banyak hari

43. Berapa banyak hari dari tanggal21 Desember 2011 sampai tanggal12 Juni 2012 ?

44. Ani meminjam uang sebesar Rp. 750.000,-dari tanggal 15 Agustus 2011 sampai tanggal11 Juni 2012, dengan

Tentukan besarpegembalian pinjaman.

tingkat suku bungatunggal 15% pertahun.

Menghitung banyak haripGuw8l15l2011l6l11l2012lq

Banyak hari (n) = 301

Menghitung besar pengembalian.

dduq301l15l750000lw

(Simple Interest)

Besar pengembalian = Rp 842.773,97,-

Banyak hari = 174

pGCuw


41

Beli/Jual/margin Cost/Sel/Margin( )pGuq

Margin adalah persentasi dari nilai jualkeuntungan dalam bentuk persen yang merupakan

45. Sebuah mobil dibeli dengan hargaRp. 175.000.000,- dan dijual sehargaRp. 183.000.000. Tentukan marginnya.

dduq175000000l183000000le Margin = 4,37%

46. Sebuah mobil dijual sehargaRp. 250.000.000,- dengan margin 12,5%Tentukan harga pembelian mobil.

qB250000000l12.5lq

Beli = Rp. 218.750.000

47. Sebuah mobil dibeli dengan hargaRp. 310.000.000,- dan dijual denganmargin 20%. Tentukan harga jual mobil.

qBB310000000lN20lw Jual = Rp. 387.500.000


42

Compound Interest pGCw

Rumus umum: FV = PV (1 + I%)n

n = ( )I% =PV = ( )PMT = 0FV =P/Y =C/Y =

jumlah periode pembayaran tahunpersentasi suku bunga per tahunmodal nilai pokok

nilai akhirjumlah periode angsuran dalam setahunjumlah periode dalam setahun

Vaiabel dalam kalkulator:

nilai-nilai yang dapatditentukan dengankalkulator

48. Uang sebesar Rp. 12.000.000,- disimpan dibank selama 5 tahun dengan bunga majemuk5,6% per tahun. Tentukan besar yang diterimapada akhir periode, jika:a. Perhitungan bunga dilakukan per tahunb. Perhitungan bunga dilakukan per bulan

pGw5l 5.6l-12000000l0lN 1 l1l

y

(n) (I%)(PV)(PMT) (P/Y) (C/Y)(FV)

(Compound Interest)

Besar simpanan pada akhir periode= Rp. 15.757.990,6

n = 5; I% = 5,6; PV = 12.000.000;PMT = 0; P/Y =1; C/Y =1; FV = ?

a. Perhitungan bunga dilakukan per tahunmaka C/Y = 1

Bunga Majemuk


43

49. Andi berencana menyimpan sejumlah uang dibank yang memberi bunga majemuk 5%pertahun. Andi menginginkan, setelahmenyimpan selama 6 tahun uang yang akandiperoleh adalah Rp 25.600.000,-.Tentukanlah besar uang yang harus disimpan.

n = 6; I% = 5; FV = 25.600.000;PMT = 0; P/Y = 1; C/Y = 1; PV = ?pGw6l 5lN 0l25600000l1l 1le

(Compound Interest)(n) (I%) (PMT)(FV)(P/Y) (C/Y) (PV) Besar uang yang harus disimpan

= Rp. 19.103.114,15.

pGw5l 5.6l

12000000l0lN 1 l12l

y

(n) (I%)(PV)(PMT) (P/Y) (C/Y)(FV)

-

(Compound Interest)

b. Perhitungan bunga dilakukan per bulanmaka C/Y = 12

Besar simpanan pada akhir periode= Rp. 15.867.219,94

n = 5; I% = 5,6; PV = 12.000.000;PMT = 0; P/Y =1; C/Y =12; FV = ?


44

Menabung Rutin

50. Andaikan saya menabung secara rutin setiap bulan sebesar Rp. 1.500.000selama tiga tahun. Bank tempat menabung memberi bunga majemuk 5,4%pertahun. Tentukan jumlah tabungan berikut bunganya.

pw3m12l5.4l0l-1500000lN12lyq

n = 3 x 12; I% = 5,4; PV = 0PMT = -1500000;P/Y = 12; C/Y = 12;PV = ?

Jumlah tabungan berikut bunganya = Rp.58.477.666,46


45

Amortization

Amortisasi adalah proses pembayaran utang dengan membuat pembayaran teratur.

pGC

Rumus Umum:

Anuitas atau angsuran tetap setiap periode: A =bM 1 b n

1 b n 1

Untuk utang sebesar M, bunga b dan anuitas sebesar A maka:

Besar bunga pada akhir periode ke-n adalah: Bn = (1 + b)n 1[bM A] + A

Besar angsuran pada akhir periode ke-n: An = (1 + b)n 1 [A bM]

Sisa hutang pada akhir periode ke-n: Mn = (1 + b)n [M ] +AbAb

Notasi-notasi dalam kalkulator:

PM1 dan PM2 menunjukkan periode yang akan diselidiki.Misalnya: PM1 = 1 menunjukkan periode pertama,

PM2 = 12, menunjukkan periode ke-12

BAL =ke-PM2

PRN = PM1INT = ke-PM1PRN = ke-PM2INT= ke-PM2

Sisa pinjaman /utang yang masih harus dibayar setelah pembayaranangsuranbesar angsuran pada angsuran ke-besar bunga pada angsuranjumlah angsuran dari angsuran ke-PM1 sampai angsuranjumlah bunga dari angsuran ke-PM1 sampai angsuran

M PVn nb I%A PMT


46

51. Sebuah motor dibeli seharga Rp. 15.750.000,-dan akan dibayar setiap bulan sebesar Rp625.000,-. Jika bunga yang ditetapkan 10,5%pertahun, berapa bulan pembayaran yangharus dilakukan?n = ?; I% = 10,5; PV = 15.750.000;PMT = -625.000; FV = 0; P/Y=C/Y = 12 n = 28,59 bulan

Menentukan jumlah periode pembayaran

Pada contoh 51 di atas, diperoleh jawaban n = 28,59 bulan.Yang berarti setelah pembayaran 28 kali, periode pembayaran terakhir tidak sampai satu bulan.Dengan fungsi Amortization, kita akan mengitung berapa sisa utang setelah dibayar 28 kali.

Amortization diaktifkan denganr Sisa utang setelah dibayar 28 kali adalahRp. 368.208,6559.Pembayaran ke-29 dapat ditentukan denganSimple Interest sebagai berikut:

= Rp 370.093,7828


47

Sekiranya pembayaran dilakukan sebanyak 29 kali (29 bulan) dengan angsuran Rp.625.000,- per bulan maka sisa utang menjadi minus yaitu: -Rp. 253.569,5183.Perhatikan hasil perhitungan kalkulator berikut ini.

Ini menunjukkan bahwa adakelebihan pembayaran sebesarRp. 253.569,5183.

52. Utang sebesar Rp. 25.000.000,- akandiangsur setiap bulan dengan besaran yangtetap selama dua tahun. Jika bunga yangdikenakan 12% pertahun, tentukanlah besarangsuran per bulan (anuitas).

n = 2x12; I% = 12; PV = 25.000.000;FV = 0; P/Y=C/Y = 12; PMT = ?

Menentukan nilai Annuitas ( )notasi pada kalkulator PMT

Besar angsuran per bulan (anuitas)= Rp. 658.345.8858

w2m12l12l25000000lN0l12l12lr

( )Compound Interest


48Menampilkan proses pembayaran utang yang diangsur dengan besaran tetap

53. Pinjaman sebesar Rp. 10.000.000,- akandiangsur setiap bulan dengan besaran yangtetap selama tiga bulan dengan bunga 10%pertahun. Berikut ini kalkulator akanmenhitung besar angsuran per bulan(anuitas), dan memperlihatkan prosespembayaran utang hingga lunas.

Besar angsuran per bulan

Angsuran pada bulan I

Sisa Utang

Bayar bunga pada bulan I

Periode I Periode II

Angsuran pada bulan II

Bayar bunga pada bulan II

Periode III

Sisa Utang

Bayar bunga pada bulan III

Angsuran pada bulan III

Sisa Utang


49

54. Sebuah mesin cetak dibeli dengan harga Rp75.500.000,00. Setiap tahun harganyamengalami penyusutan sebesar 5% dariharga belinya. Tentukan nilai mesin cetaktersebut pada akhir tahun ke lima.

Penyusutan

Penyusutan dari nilai beli

Rumus umum: Mn = M(1 np)Kalkulator: Dapat digunakan Simple Interest dengan I% diberi nilai negatif.

pGCq

n = 5x365; I% = -5;PV = 75.500.000; SFV = ?

pGq5m365l-5l75500000lw

Nilai mesin pada akhir tahun ke lima = Rp. 56.625.000,-


50

55. Sebuah komputer dibeli dengan harga Rp7.500.000,00. Nilainya mengalamipenyusutan dari nilai buku sebesar 10%setiap tahun. Tentukan nilai komputertersebut pada akhir tahun ke lima.

Penyusutan dari nilai buku

Rumus umum: Mn = M(1 p)n

Kalkulator: Dapat digunakan Compound Interest dengan I% diberi nilai negatif.

pGCw

n = 5; I% = -10;PV = 7.500.000; SFV = ?

pGq5m365l-5l75500000lw

Nilai buku pada akhir tahun ke lima = Rp. 4.428,675,-


51

Cash Flow pGe

q w e r yu

Net Present ValueInternal Rate of ReturnPay Back PeriodNet Future Value

56. Misal seseorang berencana membuat usaha kecil. Usaha tersebut membutuhkan modalawal sebesar Rp. 10.000.000,-. Tahun pertama usaha tersebut merugi Rp. 1.000.000,-.Tahun kedua untung Rp. 2.000.000,- Tahun ketiga dan keempat untung Rp. 3.000.000.-.Tahun kelima untung 6.000.000. Dan tahun kelima usaha tersebut dijual Rp. 7.000.000.-Misal discuont rate adalah 8%, buatlah analisa cash flow dari usaha tersebut.

0 -10.000.0001 -1.000.0002 2.000.0003 3.000.0004 3.000.0005 13.000.000

Cash flowTahun

Data dimasukkanke kalkulator:Menu Statistikdi posisi List 1Yang diinput:-10, -1, 2, 3, 3, 13Kemudian:Menu Run Mat:1juta x List 1 List 1

p2-10l-1l2l3l3l13lp1i1000000mqq1bq1l


52

Analisa Cash flow

pGe8lu1l

q

qw qe u

NPV = 422.919,56 > 0, usaha menguntungkanIRR = 17,03, presentasi keuntungan yang diperoleh = 17,03%PBP = 5,00, uang yang diinvestasikan kembali pada tahun ke-5

Analisa data:


53

Program

pgB

q w e r yu

Tulis nama, kemudianl Tulis program

Lo(PRGM)

q w e r yu q w e r yu q

q w e r u

q w e r u

q w e r u

q w e r

q w e r yu

q w e r

q w e r y

q w e r yu

q w e r yu

q w e r u

q w e r u


54Contoh program:Menentukan volume kubus dan balok secara berulang-ulang

Program Tampilan jika Program dijalankan

l

l

57.

l

PilihanBangun1

2

LL

Mulai

KubusRusuk = ? R

Volume =R^3

BalokPanjang = ? PLebar = ? LTinggi = ? T

Volume =PxLxT

Mau Lagi1 mau

2 tdk

LL


55

Irisan Kerucut

p9

N

N

N

N

Parabola

Lingkaran

Elips

Hiperbola

uy

q

Parabola

yw

ye

yr

yue


56

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yangpersamaannya: x + y - 8x + 2y - 19 = 02 2

58.

l

u

yq

yw

Persamaan sebuah parabola dinyatakandengan 3x - y + 4y + 8 = 0. Tentukanlah:titik puncak, titik fokus, direktris dansumbu simetri.

259.

3x y2 + 4y + 8 = 0x = y2 y1

343

83

1M3l-4M3l-8M3l

uyq

yw

ye

yr


57

60. Tentukanlah: titik pusat, titik fokus, titik puncak,dan eksentrisitas dari elips yang mempunyai

persamaan: .x 3 2

25y 1 2

16 1

5l4l3l1l

uy

q $

yr$$$

yuq


58

Tentukanlah: titik pusat, titik fokus, titik puncak,eksentrisitas serta asimtot dari hiperbola yang

mempunyai persamaan:x 3 264

y 1 2225 1

61.

Ls64lLs225l3l1l

yq

u

$

yr $

yy

yuq

yuw


59

Fungsi Recursif

p8

q w e r yu

Startn = 1

a = f(a )n+1 n

n = n + 1

n cukup?

belum

cukup

Stop

q w e


60

61. Di dalam matematika, dirumuskan: .ex 1 x11!

x22!

x33!

x44! ...

xnn!

Gunakan rumusan tersebut untuk menaksir nilai .e0,5

Jika persentasi kesalahan dirumuskan dengan:

.Taksiran sekarang Taksiran sebelumnya

Taksiran sekarang 100%

Tentukanlah persentase kesalahan pada setiap taksiran.

Rumus rekursif untuk menentukan nilai :e0,5

Nilai n dinyatakan dengan: .an 2 n

Nilai dinyatakan dengan:e0,5

; dengan n = 1, 2, .... , 15bn 2 bn 10, 5nn!

dan b0 = 0; b1 = 0

Persentase kesalahan dinyatakan dengan:

; dengan n = 1, 2, .... , 15cn 2bn 1 bnbn 1 100

dan c0 = 0; c1 = 0Nilai e = 1,6487Presentase kesalahan = 0%

0,5

Documents

3297 Tutorial Casio Fx-986Cas0GII SD