Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3. METODE ŞI MODELE DE CALCUL AL FIABILITĂŢII DISPOZITIVELOR (INSTALAŢIILOR) ENERGETICE

Modelele şi metodele prezentate în cele ce urmează sunt destinate efectuării calculelor de fiabilitate pentru cazurile frecvent întâlnite în practică, care nu contravin premiselor avute în vedere la elaborarea acestor instrucţiuni de calcul (a se vedea §1.4.).

În cadrul prezentelor instrucţiuni se prezintă mai multe modele şi procedee de calcul bazate pe utilizarea funcţiei de fiabilitate, proceselor stochastice de tip Markov, simulării Monte Carlo etc., toate acestea necesitând cunoaşterea unor noţiuni privind statistica matematică şi calculul probabilităţilor.

În cadrul modelelor bazate pe procese stochastice de tip Markov, sunt prezentate mai multe posibilităţi de calcul, care sunt utilizate în funcţie de specificul entităţilor (dispozitivelor, instalaţiilor) şi de exactitatea cerută în calcule.

Utilizatorul prezentelor instrucţiuni va putea alege, pe baza indicaţiilor date în continuare, procedeul de calcul pe care îl consideră adecvat cazului analizat.

În fig.3.1 se prezintă schematic, cu titlu orientativ, etapele de parcurs şi modul de selectare a diverselor procedee de calcul al fiabilităţii pentru obiectivele analizate din sistemul energetic.

Pentru entităţile cu elemente în regim de aşteptare, abordarea calculelor de fiabilitate se face ţinând seama, în special, de aspectele menţionate la Cap.5.

Prevederile din prezentele instrucţiuni sunt divizate în următoarele părţi:

- 3.1. Fiabilitatea funcţionării neîntrerupte a unei instalaţii- 3.2. Modelarea funcţionării entităţilor prin procese stochastice de tip Markov cu timp continuu- 3.3. Metoda Monte-Carlo- 4. Întreruperi în funcţionarea schemelor tehnologice cauzate de manevre- 5. Aspecte specifice privind fiabilitatea instalaţiilor cu elemente în regim de aşteptare- 6. Considerarea fenomenelor de degradare sau de îmbătrânire- 7. Privitor la aplicaţii ale managementului riscului în domeniul activităţii operative şi al

mentenanţei

57

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0

NTE

005/06/00START

Precizarea stării de succes (de insucces), a valorilor parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente şi a indicatorilor de fiabilitate urmăriţi

Schema tehnologică

Schema tehnologică poate fi transpusă, integral sau parţial, într-o

schemă de calcul ? (2.3.6, 2.4)

Transpunerea, integrală sau parţială, a schemei tehnologice

într-o schemă de calcul (diagramă bloc sau arbore de defectare (2.3.6, 2.4)

Se analizează fiabilitatea funcţionării neîntrerupte ?

DA

DA

NU

DA

STOP

NU

S-a obţinut un singur element echivalent ?

Aplicarea procedeului de reducere prin echivalarea succesivă a schemei de

calcul (integrale sau a celor parţiale) până la nivelul la care această reducere

nu mai este posibilă. (3.2.4)

DA

Pot fi excluse stările corespunzătoare defectelor triple ?

Elementele (evenimentele) componente sunt independente (sau dependenţa lor

poate fi neglijată) ?

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi (Tabelul 3.8)

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând procedeul de determinare a probabilităţilor

de stare pe baza relaţiilor binomiale. (3.2.2)

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând procedeul de scriere si rezolvare a sistemulul de

ecuaţii sau soluţia generală de determinare a probabilităţilor de stare.

(În ipoteza distribuţiei exponenţiale) (3.2.1)

NU

NU

Calculul indicatorilor de fiabilitate urmăriţi, utilizând procedeul bazat pe grila de evidenţiere a

stărilor de defect. (3.2.3)

DA

Calculul indicatorilor care caracterizează fiabilitatea funcţionării neîntrerupte

(3.1, 5)

NU

NOTĂ: Numerele din paranteze indică referinţe la capitole si paragrafe din Instrucţiunile de aplicare a Normativului

Fig. 3.1.

58

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.1. Fiabilitatea funcţionării neîntrerupte a unei instalaţiiÎn cazul entităţilor (dispozitive, instalaţii) care au de îndeplinit o misiune de durată dată "Tm"

(instalaţii de protecţie şi automatizări, surse de intervenţie, etc.) sau în unele aplicaţii care privesc managementul riscului, este necesar să se analizeze funcţionarea neîntreruptă (până la defect) pe un interval de timp dat, respectiv pe durata acestei misiuni

Indicatorii care caracterizează fiabilitatea funcţionării neîntrerupte (până la primul defect) sunt următorii:

a) probabilitatea funcţionării neîntrerupte pe intervalul de timp (0,t) sau funcţia de fiabilitate (de distribuţie): R(t) ;

b) durata medie de funcţionare neîntreruptă :M[Tf];c) probabilitatea funcţionării neîntrerupte pe intervalul de timp (t,t+Tm), Tm fiind durata misiunii,

sau funcţia de fiabilitate pe interval: R (t, t+Tm) ;d) durata medie reziduală de viaţă;e) durata medie de funcţionare pe intervalul [0, Ti] : M[Tf];

În cele ce urmează se prezintă modul de obţinere a acestor indicatori de fiabilitate în două situaţii:

entitatea (dispozitivul, instalaţia) este alcătuită din elemente nereparabile (funcţionează numai până la primul defect);

entitatea este alcătuită din elemente care se restabilesc după un defect (analiza se efectuează considerând drept moment t = 0, momentul primei puneri în funcţiune sau momentul în care entitatea se găseşte în stare de funcţionare în urma unei restabiliri după defect).

59

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.1.1.Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru entităţi nereparabile3.1.1.1. Pentru entităţi alcătuite dintr-un singur element:

a. Probabilitatea de funcţionare până la primul defect:

(3.1) care, pentru: Repartiţia exponenţială, este: ,

în care: = constant (rata de defectare nu variază în timp);

repartiţia Weibull, este:

în care, a şi b sunt parametrii funcţiei Weibull (a se vedea la cap.6 cele privitoare la semnificaţia şi evaluarea acestor parametrii);

repartiţia Erlang, este:

în care, n este numărul de defecte (considerate a fi pertinente). În figura de mai jos sunt prezentate grafice ale funcţiei de repartiţie Weibull pentru diferite

valori ale parametrului b. Pentru b=1 funcţia Weibull este echivalentă cu funcţia exponenţială.

60

b = 1

λ(t)

tFig.3.2.

b > 2

b = 2

1 < b < 2

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

b. Durata medie de funcţionare până la defect:

pentru funcţia exponenţială: (3.2)

pentru funcţia Weibull:

c. Probabilitatea condiţionată de funcţionare fără defect pe intervalul “t” după o funcţionare fără defect înregistrată pe durata “t”

(3.3)

care, în cazul funcţiei exponenţiale, este ,

iar în cazul funcţiei Weibull, este

3.1.1.2. Pentru dispozitive (instalaţii) complexe: A. Pentru entităţi complexe ale căror scheme de calcul (diagrame bloc) se pot reprezenta prin

tipuri de conexiuni elementare (a se vedea Cap. 2.), R(t) se determină astfel: pentru o conexiune în serie formată din "n" elemente prezentând o distribuţie

exponenţială (3.4)

pentru o conexiune în paralel formată din "n" elemente:

(3.5)

pentru o conexiune în paralel (s/n) formată din “n” elemente identice (λ1 = λ2 = =···=λn = λ), cu condiţia de succes "funcţionarea neîntreruptă a cel puţin “s” elemente din “n":

(3.6)

pentru o conexiune mixtă (serie-paralel):

(3.7)unde:p - numărul de ramuri ale conexiunii în paralel;ni - numărul de elemente în serie de pe ramura “i” a conexiunii în paralel (i=1,...p);Rij(t) - funcţia de fiabilitate a elementului “j” din ramura “i” (i=1,...,p; j=1,...,ni)

pentru o conexiune mixtă (paralel-serie):

(3.8)

unde:k - numărul de conexiuni în serie;ni - numărul de elemente în paralel din conexiunea în serie “i” (i=1,...k);Rij(t) - funcţia de fiabilitate a elementului “j” din conexiunea serie “i”

61

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

(i=1,...,k; j=1,...,ni) În tabelul 3.1 sunt prezentate expresiile care dau funcţiile de fiabilitate şi duratele medii de

funcţionare neîntreruptă pentru o serie de cazuri particulare de astfel de conexiuni, alcătuite din elemente identice, în cazul distribuţiei exponenţiale.

B. Pentru dispozitive (instalaţii) complexe ale căror scheme de calcul (diagrame bloc) nu se pot reprezenta prin tipuri de conexiuni elementare (de exemplu schema tip "punte" din fig.2.1) funcţia de fiabilitate (probabilitatea funcţionării neîntrerupte) se poate determina aplicând teorema probabilităţii totale. Conform acestei teoreme probabilitatea realizării unui eveniment B se poate exprima cu ajutorul probabilităţilor acestui eveniment condiţionate de realizarea altor evenimente {Ai}, care formează un sistem complet de evenimente.

(3.11)

Realizarea evenimentelor {Ai}, conduce la descompunerea schemei de calcul (diagramei bloc) "S" a instalaţiei analizate în "m" scheme de calcul mai simple "Si", pentru care se pot determina funcţiile de fiabilitate RSi (t), (i=1,...,m). Această metodă este cunoscută sub numele de " metoda de descompunere" (a se vedea exemplul de calcul 3).

Conform relaţiei (3.11) funcţia de fiabilitate pentru schema de calcul "S" se poate exprima astfel:

(3.12)

Pentru scheme mai complicate se poate aplica teorema probabilităţii totale de câte ori va fi necesar, pentru a se obţine în final descompunerea schemei de calcul iniţiale în scheme cu conexiuni serie, paralel sau mixte.

În cazul în care elementele componente ale schemei sunt independente, ipoteză care se admite pentru analiza fiabilităţii funcţionării până la defect, funcţia de fiabilitate R(t) se poate determina cu ajutorul metodei binomiale (a se vedea § 3.2.2.). În acest scop, se calculează mai întâi probabilităţile stărilor de funcţionare neîntreruptă a instalaţiei, prin dezvoltarea produsului binomial:

(3.13)

în care:- “n” este numărul elementelor componente ale schemei.- (i=1,2,...,n)

- (i=1,2,...,n)

În continuare, prin însumarea acestor probabilităţi se obţine funcţia de fiabilitate R(t).

Cunoscând funcţia de fiabilitate R(t), indicatorii M[Tf] şi R(t, t+t) se determină utilizând relaţiile (3.9) şi (3.10)..

Note: 1) În relaţiile (3.1) (3.13), în care modelarea utilizează o funcţie exponenţială, s-a notat prin λ intensitatea de defectare corespunzătoare elementelor schemei

62

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

analizate. 2) În cazul în care se utilizează alte funcţii de repartiţie, parametrii corespunzători vor fi adaptaţi în consecinţă.

Tabelul 3.1

Nr. crt. Tipul de conexiune (s/n) *) Funcţia de fiabilitate R(t) Durata medie de funcţionare

până la primul defect M[Tf]

1 1/1 e-λ·t = R1(t) 1/λ

2 1/2 2·R1(t) - R1(t)2 3/(2·λ)

3 2/2 R1(t)2 1/(2·λ)

4 1/3 3·R1(t) - 3·R1(t)2 + R1(t)3 11/(6·λ)

5 2/3 3·R1(t)2 - 2·R1(t)3 5/(6·λ)

6 3/3 R1(t)3 1/(3·λ)

*) Pentru s = n se obţin relaţiile pentru o conexiune în serie formată din "n"

elemente, iar pentru s = 1 se obţin relaţiile pentru o conexiune în paralel formată din "n" elemente.

Notă:În cazul utilizării funcţiei Weibull, relaţiile prezentate vor fi adaptate corespunzător, adică se

va considera că , iar

63

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.1.2. Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru entităţi alcătuite din elemente reparabile (distribuţe exponenţială)

3.1.2.1. Pentru un singur element :Indicatorii de fiabilitate R(t) şi M[Tf] se determină pe baza relaţiilor (3.1) şi (3.2) de la pct. 3.1.1.1.

Probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul (t, t+t), sau funcţia de fiabilitate pe interval se determină din relaţia:

(3.14)

unde p(t) este probabilitatea ca elementul să fie în funcţiune la momentul t.

Notă: În cazul elementelor reparabile cu funcţionare permanentă,

care pentru t poate fi aproximată prin: .

În acest caz relaţia (3.14) devine:

(3.15)

3.1.2.2. Pentru entităţi alcătuite din elemente care se repară (sau se înlocuiesc) în urma unui defect se procedează astfel:

A. Pentru situaţia în care este necesar un grad ridicat de exactitate, calculul funcţiei de fiabilitate R(t) se realizează prin utilizarea metodei bazată pe procese Markov (§3.2.1.). Considerând stările de insucces (defect) ale instalaţiei ca fiind absorbante (nu există treceri din aceste stări în stările de succes), funcţia de fiabilitate R(t) este suma probabilităţilor de succes obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii diferenţiale (3.16) asociat procesului Markov prin care se modelează funcţionarea instalaţiei analizate.

B. Pentru situaţia în care analiza de fiabilitate nu necesită un grad de exactitate deosebit se procedează astfel:

- se determină parametrii de fiabilitate echivalenţi λe, μe pentru instalaţia analizată, utilizând unul din procedeele descrise la §3.2.;

- se determină indicatorii de fiabilitate R(t), M[Tf] şi R(t, t+T) cu ajutorul relaţiilor de calcul (3.1),(3.2),(3.3) şi (3.15) în care: λ = λe şi μ = μe.

3.1.3. Exemple de calcul3.1.3.1. Exemplul 1.Fie o schemă de alimentare a unor consumatori de curent continuu formată din două instalaţii

de redresare (considerate nereparabile) dimensionate, fiecare, pentru preluarea întregului consum (fig. 3.3.a).

Să se determine probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării într-un interval de timp (0,t) pentru t = 100 h şi durata medie până la defect (întreruperea alimentării în curent continuu).

Întreruperea alimentării se va studia pentru fiecare din cele două moduri de defectare ale instalaţiilor de redresare:

- defect tip "întrerupere" pentru care intensitatea de defectare este: λi = 0,18·10-4 h-1;- defect tip "scurtcircuit" pentru care intensitatea de defectare este: λsc = 0,228·10-4 h-1.

64

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Rezolvare: a) Se consideră modul de defectare tip "întrerupere".

Schema de calcul (diagrama bloc) în raport cu acest mod de defectare este o conexiune în paralel (a se vedea fig. 3.3.b), întreruperea alimentării consumatorilor producându-se la defectarea ambelor instalaţii de redresare.

Funcţia de fiabilitate (probabilitatea funcţionării neîntrerupte) pe intervalul (0,t) pentru o conexiune în paralel este, conform relaţiei 3.5:

Înlocuind valorile lui “t” şi “λi” se obţine:

R1(100) = 0,999994

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării datorită defectelor de tip "întrerupere" pe intervalul de timp (0,t) este: r1 = 1-R1(100) = 6·10-6

- Durata medie de funcţionare neîntreruptă se obţine din relaţia 3.2:

b) Se consideră modul de defectare de tip "scurtcircuit".Schema de calcul (diagrama bloc) în raport cu acest mod de defectare este o conexiune în

serie (a se vedea fig. 3.3.c), întreruperea alimentării consumatorilor producându-se la defectarea a cel puţin uneia din cele două instalaţii de redresare.

Conform relaţiei 3.4 probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul (0,t) pentru o conexiune în serie este:

Pentru t=100 h şi λsc = 0,228·10-4 h-1 se obţine:

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării datorită defectelor de tip "scurtcircuit" pe intervalul de timp (0,t) este:

65

Fig.3.3.

1

2

1 2

λi

λi

λsc λsc

a. b. c.

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

- Durata medie de funcţionare neîntreruptă se calculează conform relaţiei 3.2.

Dacă se consideră ambele moduri de defectare, probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorilor datorită defectelor de tip "întrerupere" sau "scurtcircuit" este:

3.1.3.2. Exemplul 2

Un consumator de energie electrică care nu permite întreruperi de durată poate fi alimentat prin una din schemele din fig. 3.4. a, b şi c, astfel:

a. de la două surse S1 şi S2 care asigură fiecare în întregime consumul necesar în punctul "R";

b. de la două surse S1 şi S2 care asigură fiecare 50% din consumul necesar în punctul "R";

c. de la o singură sursă S1 care asigură întregul consum din punctul "R".Pentru cele trei posibilităţi de alimentare prezentate în fig. 3.4. a, b şi c, se cere să se determine

probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere în alimentarea consumatorului într-un interval de timp (0,t) pentru t = 24 h.

.

Intensităţile de defectare pentru componentele schemei au următoarele valori:

- pentru sursele de alimentare S1,S2:

66

Fig. 3.4

100 %S1

S2

1,2 km

LECR

100 %

50 %S1

S2

1,2 km

LECR

50 %

100 %S1

1,2 km

LECR

a. b. c.

λS1

S1

S2

λS2

λLEC

LEC

d. e. f.

λLEC

LEC

λ S2

S2

λ S1

S1

λLEC

LEC

λ S

S1

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

λS1 = λS2 = λ = 0,001 h-1 - pentru linia electrică în cablu "LEC" (de 1,2 km):

λc = 0,0002·1,2 = 0,00024 h-1

Rezolvare: a) Pentru varianta a de alimentare, schema de calcul (diagrama bloc) este prezentată în fig.

3.4.d (conexiune mixtă).

Funcţia de fiabilitate pe intervalul (0,t) se calculează utilizând relaţiile 3.4 şi 3.5 sau 3.8:

R(t) = Rp(t)·Rc(t) în care:

Rp(t) – funcţia de fiabilitate pentru cele două surse conectate în paralel;

Rc(t) - funcţia de fiabilitate pentru linia electrică în cablu.

Din relaţia 3.5 se obţine pentru cele două surse în paralel:

Rezultă:

Înlocuind valorile lui “t” şi ale intensităţilor de defectare se obţine: R(24) = 0,993697

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere în alimentarea consumatorului în

intervalul de timp (0,t) pentru t=24 h este:r = 1 - R(24) = 0,006303

b. Pentru varianta b de alimentare, schema de calcul (diagrama bloc) este prezentată în fig. 3.4.e (conexiune în serie).

- Funcţia de fiabilitate se calculează conform relaţiei 3.4.

Înlocuind valorile lui “t” şi ale intensităţilor de defectare se obţine: R(24) = 0,9476596

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorului în intervalul de timp t = 24 h este:

r = 1 - R(24) = 0,0523404

c. Pentru varianta c de alimentare schema de calcul (diagrama bloc) este prezentată în fig.3.4.f (conexiune în serie).

- Funcţia de fiabilitate se calculează utilizând relaţia 3.4 corespunzătoare conexiunilor de tip serie:

67

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Înlocuind valorile lui “t” şi ale intensităţilor de defectare se obţine: R(24) = 0,9706786

- Probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorului în intervalul de timp t = 24 h este:

r = 1 - 0,9706786 = 0,0293214

Rezultatele obţinute pentru probabilitatea de a se produce cel puţin o întrerupere a alimentării consumatorilor în cele trei variante de scheme sunt centralizate în tabelul 3.2.

Tabelul 3.2

Varianta Probabilitatea de întrerupere a alimentării

A 0,006303

B 0,0523404

C 0,0293214

3.1.3.3. Exemplul 3Fie o schemă de alimentare a unor consumatori, pentru care diagrama bloc se prezintă ca în

fig.3.5 (schemă tip "punte" - S).

Să se determine probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe intervalul de timp (0,t), pentru

t =200 ore.

Intensităţile de defectare ale elementelor componente au următoarele valori:

λ1 = λ4 = 2,8·10-4 h-1

68

1 4

3

2 5

Fig.3.5.a.

S1

1

2

4

5

S2

4

5

1

2

Fig.3.5.b.

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

λ3 = 10-4 h-1

λ2 = λ5 = 0,78·10-4 h-1

Rezolvare:

Întrucât diagrama bloc nu se poate reprezenta prin conexiuni elementare (serie, paralel) fără repetarea unor elemente, în acest caz se poate utiliza metoda de descompunere sau teorema probabilităţii totale (a se vedea pct. 3.1.1.2.B), considerând ca sistem complet de evenimente următoarele două evenimente:

A1 - elementul 3 funcţionează;

A2 - elementul 3 defect,

ale căror probabilităţi de realizare sunt R3(t), respectiv 1-R3(t).

Conform relaţiei 3.12 funcţia de fiabilitate pentru schema "S" din fig.3.4 este:

unde "S1" şi "S2" sunt conexiunile mixte (paralel-serie şi serie-paralel) din fig.3.4, în care se descompune schema iniţială "S" în condiţiile realizării evenimentului A1, respectiv A2.

Pentru conexiunile "S1"şi "S2" funcţia de fiabilitate se obţine cu ajutorul relaţiilor 3.8, respectiv 3.7:

Întrucât λ1 = λ4 şi λ2 = λ5 rezultă:

Rezultă:

3.1.3.4. Exemplul 4 Se cere:

1. Să se determine probabilitatea de funcţionare fără defect pe t = 0,5 ani a unei entităţi pentru care modelarea se face cu ajutorul unei funcţii Weibull cu condiţia că în intervalul de funcţionare [0,t] nu s-a înregistrat nici un defect.Parametrii de fiabilitate ale entităţii care prezintă o distribuţie Weibull (rata de defect crescătoare) sunt: a = 2 ; b = 2 ; t = 1 an.Conform punctului 3.1.1.1 c:

69

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

2. Să se determine durata y pe parcursul căreia se poate obţine funcţionarea în continuare, după o funcţionare fără defect un interval [0,y], cu condiţia ca valoarea probabilităţii de defect admisă iniţial pentru o durată planificată t să nu fie depăşită. Se vor considera parametrii b = 1 (funcţia exponenţială) şi b = 2 (funcţia Weibull)Rezolvare:R (y,y+y) R(t) deci:

din care se obţine:

Pentru b = 1:Pentru b = 2:Dacă t = 1, y = 0,6 şi pentru b = 2

iar pentru b1 : y =1 an

70

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.2. Modelarea funcţionării entităţilor energetice prin procese stochastice de tip Markov, staţionare cu timp continuu

Notă : Cele expuse la acest capitol se referă la entităţi a căror comportare este modelată printr-o funcţie exponenţială.

Acest mod de modelare se utilizează în cazurile în care nu poate fi admisă ipoteza independenţei elementelor componente ale unor entităţi (dispozitive).

Dacă această ipoteză poate fi admisă, probabilităţile stărilor parcurse de entitate se determină cu ajutorul funcţiei binomiale.

Asimilând evoluţia în timp a unui dispozitiv (instalaţie) energetic prin diversele stări care pot apărea ca urmare a defectării şi restabilirii elementelor sale componente cu un proces Markov cu timp continuu şi probabilităţi de trecere staţionare, determinarea probabilităţilor de stare pentru o perioadă de referinţă dată se face prin rezolvarea sistemului de ecuaţii diferenţiale, scris sub formă matriceală astfel: (3.16)

în care:

P(t) - matricea probabilităţilor de stare la momentul “t”;

q - matricea intensităţilor de trecere dintr-o stare într-alta.

Elementele matricii “q” satisfac următoarele relaţii:

(i =1,2,....,N); (3.17)

qij 0 (ij; i,j=1,2,...,N);

qii 0 (i =1,2,...,N),

unde: N - este numărul de stări posibile pentru dispozitivul (instalaţia) studiat.

Dacă timpul de referinţă este suficient de mare (t), sistemul de ecuaţii diferenţiale 3.16 devine un sistem de ecuaţii algebrice de forma:

P q = 0 (3.18)

Matricea “q” fiind singulară, pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii 3.18 se înlocuieşte una din ecuaţii cu relaţia suplimentară:

în care: Pi sunt elementele matricii probabilităţilor de stare P (i =1,2,...,N).

Elementele qij (i,j =1,2,...,N) ale matricii “q” se obţin astfel:71

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

- dacă trecerea din starea “i” în starea “j” se face prin defectarea unui element având intensitatea de defectare λ, atunci:qij = λ

- dacă trecerea din starea “i” în starea “j” se face prin repararea unui element având intensitatea de reparare μ, atunci:qij = μ

- dacă trecerea din starea “i” în starea “j” se face prin înlocuirea unui element defect, având intensitatea de înlocuire , atunci:qij =

Din relaţiile 3.17 rezultă:

(i = 1,2,...,N)

Pentru ilustrarea trecerilor posibile şi pentru uşurinţa scrierii matricei “q” se poate întocmi graful trecerilor dintr-o stare într-alta (a se vedea exemplele de calcul de la §3.2.1.).

Probabilităţile de stare P1,P2,...,PN obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii 3.18 servesc la determinarea indicatorilor de fiabilitate utilizând următoarele relaţii de calcul:

- probabilitatea de succes (de funcţionare): P

(3.19)

- probabilitatea de insucces(de nefuncţionare): Q

(3.20)

Notă: În relaţiile 3.19 şi 3.20 s-a notat:S - mulţimea stărilor de succes;R - mulţimea stărilor de insucces.

- durata medie totală de succes (de funcţionare) în perioada de referinţă T: M[α(T)] (3.21)

- durata medie totală de insucces (de nefuncţionare) în perioada de referinţă T: M[ß(T)] (3.22)

- numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă T: M[(T)]

(3.23)

- durata medie a unei stări de succes (durata medie de funcţionare): M[Tf]

(3.24)

- durata medie a unei stări de insucces eliminată prin reparaţie sau/şi înlocuire (durata medie de reparaţie sau/şi înlocuire): M[Td]

(3.25)

72

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

- probabilitatea de funcţionare neîntreruptă pe un interval de timp dat (t, t+x): R(t, t+x)

(3.26)

- numărul mediu de stări de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuiri în perioada de referinţă_T, a căror durată depăşeşte o durată critică tc: M[vtc(T)] (3.27)

În cazul unei singure entităţi având intensitatea de defectare (echivalentă) λ şi intensitatea de reparare μ, relaţiile pentru calculul indicatorilor de fiabilitate menţionaţi mai sus sunt:

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Pentru cazul evaluării indicatorului sintetic caracteristic şi specific pentru relaţii la puncte de interfaţă între furnizorii şi beneficiarii unor servicii, probabilitatea r(t) de depăşire a condiţiilor referitoare la număr "Nmax" şi durate "tc" de întrerupere maxim admise în efectuarea unei funcţiuni date în intervalul [0, θ], se va putea utiliza relaţia:

(3.37)

în care:- e este rata de defectare echivalentă a dispozitivului (schemei) care asigură realizarea

funcţiunii date în raport cu punctul de referinţă (de interfaţă) evaluat pentru o funcţie dată.

73

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

- este valoarea inversă a duratelor medii de restabilire după un defect;- tc este valoarea critică a unei durate maxime admise (convenite) de restabilire după un

defect;

Acest indicator are semnificaţia:Riscul preluat de furnizorul unui serviciu, în cazul angajamentului acestuia de a nu se

depăşi, într-un interval de timp precizat “t”, un număr maxim de defecte Nmax (sau de afectări ale unei funcţiuni date) ale căror durate de restabilire depăşesc valoarea convenită “tc” (valoarea pentru tc poate fi şi nulă).

În cazul în care, compararea soluţiilor se face pe criterii tehnico-economice, pe baza daunelor produse datorită întreruperilor (stărilor de insucces), se recomandă să se determine indicatorul:

- probabilitatea ca diferenţa între numărul de stări de insucces pentru două soluţii să fie mai mică decât o anumită valoare Δk în perioada de referinţă T: r (Δk)

(3.38)

unde:Δk - valoarea diferenţei între numărul de stări de insucces în cele două soluţii (1 şi 2)

care justifică investiţia suplimentară în varianta mai sigură;λ1,λ2 - intensităţile de defectare pentru schemele corespunzătoare celor două soluţii (1 şi

2). Pe baza metodei descrise, în cele ce urmează se prezintă mai multe posibilităţi de calcul al

probabilităţilor de stare, aplicabile, de la caz la caz, în funcţie de specificul dispozitivului (instalaţiei) analizat sau de scopul analizei de fiabilitate.

Note: 1. Numărul mediu total de stări de insucces (de defecte) în perioada de referinţă T se poate

defalca după modul de revenire în starea de succes: reparaţie şi/sau înlocuire, manevră manuală şi manevră automată. În fiecare din cele trei situaţii se poate utiliza relaţia de calcul (3.23), în care mulţimea R a stărilor de insucces este, după caz:

a. mulţimea stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţii sau/şi înlocuiri;b. mulţimea stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin manevre manuale;c. mulţimea stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin manevre automate.

2. În cazul stărilor de insucces (defectelor) eliminate prin manevre manuale sau automate se neglijează durata manevrelor.

3. În afara stărilor de insucces (de defecte) eliminate prin reparaţie sau/şi înlocuire şi manevre manuale sau automate există un număr de defecte ale dispozitivelor (instalaţiilor) cauzate de manevre efectuate în timpul acţiunilor de mentenanţă preventivă sau corectivă. Pentru determinarea numărului mediu al acestor defecte se va proceda în conformitate cu cap. 4.

74

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.2.1. Calculul probabilităţilor de stare pentru dispozitive (instalaţii) cu elemente dependente

Calculul probabilităţilor de stare bazat pe scrierea şi rezolvarea sistemului de ecuaţii (3.18) este utilizabil practic în toate cazurile de analiză cantitativă a fiabilităţii obiectivelor sau dispozitivelor (instalaţiilor) energetice, indiferent dacă elementele componente sunt dependente sau independente.

Utilizarea acestui procedeu este însă limitată în unele situaţii de volumul mare de calcule pe care le implică. De exemplu, pentru un sistem din n elemente, fiecare element având 2 stări posibile, numărul total de stări posibile ale instalaţiei este 2n, deci va trebui rezolvat pentru determinarea probabilităţilor de stare un sistem de 2n ecuaţii. De aceea este indicată utilizarea procedeului de scriere şi rezolvare a sistemului de ecuaţii sau soluţia lui generală pentru determinarea probabilităţilor de stare, numai în cazurile în care între anumite elemente componente ale entităţii analizate există o dependenţă care nu se poate neglija (a se vedea Nota de la §3.2.2.).

Se recomandă ca, în situaţiile în care se utilizează acest procedeu de calcul, să se reducă în prealabil schema de calcul aferentă entităţii analizate în măsura în care este posibil, aplicând procedeul de reducere prin echivalări succesive prezentat la §3.2.4. (a se vedea şi fig. 3.1).

Procedeul se bazează pe scrierea şi rezolvarea sistemului de ecuaţii plecând de la relaţia matriceală 3.18 care în cazul unui dispozitiv (instalaţie) ce evoluează prin N stări posibile este:

(3.39) ......................................................

Dat fiind că matricea “q” este singulară , pentru rezolvarea sistemului

de ecuaţii 3.39 se înlocuieşte una din ecuaţiile sale prin relaţia suplimentară: .

Rezolvând sistemul de ecuaţii astfel obţinut, se determină probabilităţile de stare P1,P2,...,PN, după care, utilizând relaţiile (3.19 3.27) se determină indicatorii de fiabilitate P, Q, M[α(T)], M[ß(T)], M[(T)], M[Tf], M[Td], R(t,t+x), M[tc(T)].

De cele mai multe ori (în special în cazul instalaţiilor alcătuite din echipamente electrice) probabilităţile de stare se pot determina direct, folosind următoarele relaţii de calcul, care conduc la o aproximare bună a probabilităţilor de stare pentru instalaţii alcătuite din elemente cu fiabilitate ridicată (λ / μ 0,05).

- pentru stările de defect simplu, corespunzând defectării elementului i:

(i=1,2,...,n) (3.40)

- pentru stările de defect dublu, corespunzând defectării elementelor i şi j , în ordinea mai întâi i, iar apoi j:

(i, j =1,2,...,n) şi (ij) (3.41)- pentru stările de defect triplu, corespunzând defectării elementelor i, j şi k în ordinea mai

întâi i, apoi j, iar apoi k:

75

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

(i, j, k = 1,2,...,n) şi (i j k) (3.42) unde:

P0 - probabilitatea stării cu toate elementele componente în funcţiune:

(3.43)

n - numărul de elemente componente ale dispozitivului (instalaţiei), eventual după aplicarea procedeului §3.2.4.

Notă: 1. În cazul entităţilor (dispozitivelor, instalaţiilor) alcătuite din elemente independente,

probabilităţile de stare obţinute pe baza relaţiilor 3.40 3.43 sunt identice cu cele obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii 3.39 sau prin metoda binomială (a se vedea §3.2.2.).

2. Relaţiile de calcul 3.40 3.42 au un caracter general, fiind valabile atât în cazul în care elementele componente ale dispozitivului (instalaţiei) analizat sunt dependente, cât şi în cazul în care acestea sunt independente.

3. Dependenţa elementelor componente se reflectă în ordinea şi posibilitatea defectării lor, forma generală a relaţiilor care dau soluţia sistemului de ecuaţii 3.39 permiţând diferenţierea stărilor de defect multiplu în funcţie de ordinea defectării elementelor (de exemplu, relaţia 3.41 permite obţinerea atât a probabilităţilor Pij, cât şi Pji).

4. Relaţiile generale 3.403.43 sunt valabile şi în cazul în care o parte din elemente fiind rezervate, revenirea lor în stare de succes (de funcţionare) în urma defectării se face prin înlocuire; în această situaţie în locul intensităţii de reparare μ, se va considera intensitatea de înlocuire , care reprezintă inversul duratei medii de înlocuire a elementelor defecte prin elementele de rezervă.

76

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Exemplul 1 Fie o entitate cu elemente dependente având diagrama bloc din fig. 3.5.

Fig.3.5

Să se determine indicatorii de fiabilitate pentru această entitate.Se consideră că elementele componente ale acestei entităţi se pot defecta numai când

entitatea funcţionează. Ca urmare, elementele 2 şi 3 nu se pot defecta cât timp elementul 1 este defect, situaţie în care, aşa cum rezultă din fig. 3.5, entitatea iese din funcţiune. Totodată, nici elementul 1 nu se poate defecta atâta timp cât elementele 2 şi 3 se află amândouă în stare de defect, deci starea cu trei elemente defecte nu există.

Rezolvare:

Stările posibile pentru entitatea din fig. 3.5 sunt prezentate în tabelul 3.3.

Tabelul 3.3.

Stări posibile Elemente în funcţiune Elemente defecte

1 1,2,3 -

2 2,3 1

3 1,3 2

4 1,2 3

5 3 2,1

6 2 3,1

7 1 2,3

77

1

2

3

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Graful trecerilor dintr-o stare în alta şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

Sistemul de ecuaţii (3.39) completat cu relaţia ΣPi=1 (i=1,...,N) este în acest caz:

Utilizând relaţiile care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii, se obţin probabilităţile de stare P1,P2,...,P7 :

P1 = P0

78

3223

3113

2112

212133

313132

11

3321321

0000000

0000000

0000000000

q

12 3

5µ2

λ1 λ2

6 74

λ1

µ1 µ2

λ2

µ1λ1

µ1

µ3 µ3λ3λ3

µ3

µ2

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Deoarece, aşa cum rezultă din fig. 3.5, elementele 2 şi 3 se pot defecta atât în ordinea întâi 2 şi apoi 3, cât şi în ordinea întâi 3 apoi 2, probabilitatea stării cu elementele 2 şi 3 defecte va fi:

Mulţimea tuturor stărilor posibile {1,2,..,7} se împarte în:- mulţimea stărilor de succes: S = {1,3,4};- mulţimea stărilor de insucces: R = {2,5,6,7}.

Utilizând relaţiile (3.19)(3.25) se pot calcula în continuare următorii indicatori de fiabilitate:

79

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

În cazul elementelor componente identice (λ1 = λ2 = λ3 = λ; μ1 = μ2 = μ3 = μ), notând cu k raportul λ/μ şi utilizând relaţiile care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii, se obţine:

;

;

Exemplul 2

Se consideră cuplul cu rezervare pasivă din fig. 3.6 format din două elemente identice: -elementul 1 (de bază) este în funcţiune;-elementul 2 este rezervă rece (pasivă).

Când elementul de bază se defectează, elementul de rezervă, care se află în regim de aşteptare, îl înlocuieşte imediat dacă este disponibil (se consideră că timpul de înlocuire este neglijabil).

Fig. 3.6

Să se analizeze fiabilitatea acestui cuplu în trei variante de exploatare:a. elementul de rezervă nu se defectează în regim de aşteptare (λa=0);b. elementul de rezervă se defectează în regim de aşteptare cu intensitatea de defectare

λa ; aceste defecte nu sunt semnalizate şi, în absenţa testării, sunt descoperite numai la apariţia solicitării (defectarea elementului de bază);

c. elementul de rezervă se defectează în regim de aşteptare cu intensitatea de defectare λa ; aceste defecte nu sunt semnalizate şi sunt descoperite prin testarea periodică a rezervei la intervale egale de timp "θ".

Varianta a) Stările prin care evoluează cuplul sunt:

1. ambele elemente bune (elementul 1 în funcţiune, elementul în rezervă);2. elementul de bază defect, elementul de rezervă bun; elementul de rezervă se

cuplează imediat în locul elementului de bază;3. ambele elemente defecte.

Graful de trecere prin aceste stări şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

80

a

1

2

21 3

λ λ

µ µ

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Pentru obţinerea probabilităţilor de stare P1, P2 şi P3 se vor utiliza relaţiile (3.39), (3.40) şi (3.42)

care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii (3.18) completat cu relaţia suplimentară .

Se obţine:

Pe baza probabilităţilor de stare se calculează în continuare indicatorii de fiabilitate utilizând relaţiile (3.19)(3.25):

Varianta b) Stările prin care evoluează cuplul sunt:

1. ambele elemente bune (elementul 1 în funcţiune, elementul 2 în rezervă);2. elementul de bază defect, elementul de rezervă bun; elementul de rezervă se cuplează

imediat în locul elementului de bază;3. elementul de rezervă defect (în regim de aşteptare), elementul de bază în funcţiune;4. ambele elemente defecte.

Graful de trecere prin aceste stări şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

81

2

1 4

3

2000

00

q

aa

λ λ

λa

λ

μ

μ

μ

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Pentru obţinerea probabilităţilor de stare P1, P2, P3 şi P4 se va rezolva sistemul de ecuaţii (3.18)

completat cu relaţia suplimentară .

Se obţine:

Pe baza probabilităţilor de stare se calculează în continuare indicatorii de fiabilitate utilizând relaţiile (3.19)(3.25):

82

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Notă:1. Deoarece este dificilă estimarea intensităţii de defectare în regim de aşteptare (mai

ales în absenţa testării), în calcule se poate considera, în funcţie de specificul entităţii, că această intensitate de defectare este egală cu: a ≈ 0,5 ÷ 1,0 × , fiind intensitatea de defectare în regim de funcţionare.

2. În vederea depistării defectelor nesemnalizate produse în regim de aşteptare, se practică testarea periodică, astfel încât aceste defecte să fie remediate înainte de apariţia solicitării rezervelor.

Varianta c) Dacă testele se efectuează la intervale de timp egale "θ", calculul indicatorilor de fiabilitate în

această variantă de exploatare a rezervei se face la fel ca şi pentru varianta b). Stările prin care evoluează cuplul analizat sunt aceleaşi, însă în graful de trecere şi în matricea intensităţilor de trecere trebuie să ia în considerare trecerea din starea 3 în starea 1 (restabilirea elementului de rezervă defect) cu o intensitate de trecere μ', care va fi egală cu inversul timpului mediu de restabilire a defectelor produse în regim de aşteptare. Acest timp include durata medie de aşteptare până la descoperirea defectului "θ/2" şi durata medie de reparare "1/μ" (a se vedea Cap.5).

Dacă se notează cu λe - intensitatea de defectare a ansamblului, cu μe - intensitatea de restabilire şi cu qe - probabilitatea de insucces (de nefuncţionare), aceşti parametri de fiabilitate se calculează considerând: λe = 1/M[Tf] ; μe = 1/M[Td]) ; qe=Q.

În tabelul 3.4 sunt centralizate relaţiile de calcul pentru qe , λe şi μe în cele trei variante de rezervare pasivă, pentru λa=λ.

Tabelul 3.4

Varianta de

rezervare pasivă

INDICATORI DE FIABILITATE

qe λe μe

A

B

C

83

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.2.2 Calculul probabilităţilor de stare pentru dispozitive (instalaţii) cu elemente independente

Dată fiind simplicitatea calculului probabilităţilor de stare utilizând metoda binomială, se recomandă utilizarea acesteia ori de câte ori există sau se poate admite independenţa elementelor componente ale dispozitivului (instalaţiei) considerat, fără introducerea unor erori mari de calcul (a se vedea Nota de la sfârşitul acestui paragraf).

În acest caz probabilităţile de stare se obţin din dezvoltarea produsului binomial:

(3.43)

în care:n - numărul elementelor componente ale dispozitivului (instalaţiei) analizat;pi - probabilitatea de succes (de funcţionare) a elementului i (i=1,2,...,n) ;qi - probabilitatea de insucces (de nefuncţionare) a elementului i (i=1,2,...,n).

Relaţiile binomiale care dau probabilităţile de stare, obţinute din dezvoltarea produsului de mai sus, sunt următoarele:

- probabilitatea stării cu toate elementele în funcţiune:

(3.44)

- probabilitatea stării cu elementul i defect şi celelalte (n-1) elemente în funcţiune:

i =1,2..........n (3.45)

- probabilitatea stării cu elemente i şi j defecte (indiferent de ordinea defectării lor) şi celelalte (n-2) elemente în funcţiune:

i, j=1,2,...,n ij (3.46)

- probabilitatea stării cu elementele i, j şi k defecte (indiferent de ordinea defectării lor) şi celelalte (n-3) elemente în funcţiune:

i, j, k = 1,2,...,n i j k (3.47)

În cazul a n elemente identice (p1 = p2 = ... = pn = p), termenul general din dezvoltarea binomului (p+q)n este :

Ckn · qk · pn-k k = 0,1,..., n (3.48)

reprezintă probabilitatea stării cu k elemente defecte şi celelalte (n-k) elemente în funcţiune.

Notă: Cel care efectuează calculele de fiabilitate va aprecia, de la caz la caz, în funcţie de tipul entităţii, de scopul analizei de fiabilitate, şi de valorile parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente (λ, μ, p, q) etc., dacă este necesar să se ia în considerare stările corespunzătoare defectelor de ordin superior (3, 4, etc).

84

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Cu ajutorul probabilităţilor de stare obţinute pe baza relaţiilor (3.44)(3.48), se poate efectua în continuare calculul indicatorilor de fiabilitate, utilizând relaţiile (3.19)÷(3.27).

În cazul în care un dispozitiv este compus din elemente componente independente, rata de defectare respectivă se poate determina, direct, cu relaţia:

în care: Psk, este suma probabilităţilor “pi” ale stărilor cu k elemente indisponibile din care, cu o intensitate “ i” se trece în stare de defect a dispozitivului;Psucc, este suma probabilităţilor stărilor de succes.

Trecerile între stările ale căror probabilităţi au fost determinate cu ajutorul legii binomiale se fac cu considerarea intensităţilor de trecere constante în timp ““.

Exemplu: Fie un cuplu format din trei elemente independente redundante 100% caracterizate prin probabilităţile de succes P1 = p1 × p2, P2 = q1 × p2 şi P2 = q2 × p1. Intensitatea de defect echivalentă va rezulta în conformitate cu relaţia de mai jos:

Pentru a compara rezultatele obţinute pentru indicatorii de fiabilitate dacă se consideră elementele componente dependente sau independente, în cele ce urmează se reia exemplul din fig. 3.5 în ipoteza independenţei elementelor componente.

Se consideră o entitate având diagrama bloc din fig. 3.5 (§3.2.1.), ale cărei elemente sunt însă independente. Ca urmare, elementele se pot defecta indiferent de starea dispozitivului (instalaţiei), sau de starea altor elemente. În consecinţă, stările posibile ale diagramei bloc din fig. 3.5 sunt cele din tabelul 3.5.

Tabelul 3.5

Stările posibile Elementele în funcţiune Elementele defecte

1 1,2,3 -

2 2,3 1

3 1,3 2

4 1,2 3

5 3 1,2

6 2 1,3

7 1 2,3

8 - 1,2,3

Din relaţiile de calcul (3.44)(3.47) se obţin probabilităţile de stare:

85

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Mulţimea stărilor de succes este: S = {1,3,4}Mulţimea stărilor de insucces este: R = {2,5,6,7,8}.Utilizând în continuare relaţiile (3.19) (3.25), se pot determina indicatorii de fiabilitate:

În cazul elementelor componente identice (p1 = p2 = p3 = p; q1 = q2 = q3 = q; λ1 = λ2 = λ3 = λ; μ1 = μ2 = μ3 = μ), notând cu k raportul q/p = λ/μ, se obţine:

;

;

;

;

86

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

;

Notă: Comparând rezultatele obţinute pentru probabilităţile de stare şi indicatorii de fiabilitate în cazul schemei de calcul din fig.3.5 în cele două ipoteze:

- cu elemente dependente (exemplul de la §3.2.1.)- cu elemente independente (exemplul de la §3.2.2.)

se constată că pentru valori mici ale raportului k = λ/μ (k 0,05), diferenţele nu sunt semnificative (majoritatea cazurilor practice curente de utilizare a calculelor)..

Având în vedere exemplul şi Nota de mai sus, se menţionează că, în cazul unor scheme de calcul în care k 0,05 , se admite utilizarea relaţiilor binomiale (3.44) (3.48) pentru obţinerea probabilităţilor de stare, în măsura în care alte caracteristici ale schemei tehnologice sau cerinţe speciale privind exactitatea rezultatelor nu impun utilizarea altor procedee de calcul. Excepţie pot face dispozitivele (instalaţiile) cu elemente în rezervă rece care nu se defectează în stare de rezervă sau de aşteptare (λa = 0), în care caz probabilităţile de stare se vor calcula conform procedeului descris la §3.2.1. (a se vedea exemplul 2).

87

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.2.3 Calculul indicatorilor de fiabilitate pentru scheme cu elemente independente utilizând grila pentru evidenţierea stărilor de defect

Acest procedeu este aplicabil în cazul dispozitivelor (instalaţiilor) alcătuite din elemente independente (sau care pot fi considerate independente), când, pe baza aprecierii utilizatorului se admite luarea în consideraţie numai a defectelor simple şi duble.

Acest procedeu se bazează pe utilizarea relaţiilor binomiale pentru obţinerea probabilităţilor de stare (a se vedea §3.2.2.) şi pe construirea unui tablou (grile) pentru evidenţierea trecerilor instalaţiei din stările de succes (funcţionare) în stările de insucces (nefuncţionare). Pot fi luate în consideraţie defectele simple şi duble, atât cele eliminate prin reparaţii (sau înlocuiri), cât şi cele eliminate prin manevre manuale şi automate.

Se menţionează că acest procedeu, ca şi procedeul descris la §3.2.1., permite abordarea calculelor de fiabilitate pentru scheme tehnologice a căror configuraţie iniţială se schimbă în timp prin acţiuni voite (manevre manuale sau automate) ale personalului de exploatare, determinate de evoluţia prevăzută a sistemului.

Faţă de procedeul descris la §3.2.1., acest procedeu prezintă avantajul că, pentru o aceeaşi schemă "grila" are dimensiuni considerabil mai reduse decât matricea intensităţilor de trecere.

"Grila" este un tablou având numărul liniilor şi coloanelor egal cu numărul de elemente "n" din schema de calcul (redusă în prealabil prin procedeul de echivalare §3.2.4), sau din schema tehnologică.

Acest tablou se completează în felul următor:- pe diagonală, la intersecţia liniei i cu coloana i, se înregistrează defectele simple care

determină ieşirea schemei din stare de succes (de funcţionare);- la intersecţia liniei i cu coloana j, se înregistrează defectele duble care determină

ieşirea schemei din stare de succes (de funcţionare), presupunându-se că elementul i s-a defectat înaintea elementului j (i,j=1,2,...,n).

Înregistrarea defectelor (simple sau duble) se face prin marcarea căsuţelor corespunzătoare ale grilei cu:

- R - dacă revenirea în stare de succes se face prin repararea sau înlocuirea elementelor defecte (cu specificarea şi a numărului de ordine al elementelor a căror reparare sau înlocuire determină revenirea schemei în stare de succes);

- M - dacă revenirea în stare de succes se face printr-o manevră manuală;- A - dacă revenirea în stare de succes se face printr-o manevră automată.

Pentru defectele eliminate prin manevre (manuale sau automate) se vor neglija duratele de manevră, astfel că duratele stărilor de insucces cu unul sau cu două elemente defecte din care se revine în stare de succes prin manevre vor fi egale cu zero.

Modul practic de completare a grilei pentru evidenţierea stărilor de insucces este prezentat pe un exemplu de calcul pentru schema din fig.3.7.

După completarea grilei, calculul indicatorilor de fiabilitate se face parcurgând etapele următoare:

Se calculează probabilităţile stărilor cu toate elementele în funcţiune P0 şi cu un element defect (i=1,2,...,n) utilizând relaţiile de calcul (3.44) şi (3.45) de la §3.2.2.:

unde: n – numărul de elemente din schema de calcul (redusă) sau din schema tehnologică;

88

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

pi, qi – sunt probabilităţile de succes, respectiv de insucces pentru elementul i (i=1,2,...,n).

a. Se calculează numărul mediu de defecte (simple sau duble) în perioada de referinţă T, care se elimină prin reparaţii /sau înlocuiri), manevre manuale şi manevre automate:

(3.49)

iM1 i=1 jM2(i)

(3.50) iA1 i=1 jA2

(i) (3.51) unde:R1, M1, A1 – reprezintă mulţimea elementelor marcate în grilă prin R, M, respectiv A în căsuţele de pe diagonală şi R2

(i), M2(i), A2

(i) reprezintă mulţimea elementelor marcate în grilă prin R, M, respectiv A în căsuţele aflate la intersecţia liniei i cu coloanele j (i, j = 1,2,...,n; ji).

b. Se calculează durata medie totală a stărilor corespunzătoare defectelor simple şi duble eliminate prin reparaţii (sau înlocuiri) în perioada de referinţă T.

(3.52)

unde:μi – dacă în căsuţa de pe linia i şi coloana j a grilei este marcat R/i;

mij = μj – idem, dacă este marcat R/j;μi + μj – idem, dacă este marcat R/i,j.

c. Se calculează durata medie a unui defect eliminat prin reparaţii (sau înlocuiri):

(3.53)

Exemplu de calcul Se consideră o instalaţie având schema prezentată în fig. 3.7, starea de succes analizată fiind

prezenţa tensiunii la bara B. Se cere să se determine indicatorii de fiabilitate ai acestei scheme.

89

~

A

B

1 3

2

4

6

AAR5

Fig. 3.7

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Notă: Nu se va lua în considerare posibilitatea de insularizare a grupului.

Grila corespunzătoare schemei din fig. 3.7. este următoarea:

12 3 4 5 6

1 A R/1,3 R/4 R/1,5 R/6

2 A R/2,3 R/4 R/2,5 R/6

3 R/3,1 R/3,2 R/4 R/6

4 R/4

5 R/5,1 R/5,2 R/4 R/6

6 R/6

Observaţie: După cum se vede grila astfel obţinută are 6 linii şi 6 coloane. În cazul utilizării procedeului §3.2.1., ar rezulta o matrice a intensităţilor de trecere construită numai pentru defectele simple şi duble având 22 linii şi 22 coloane (C6

0+C61+…+C6

2 = 22),

90

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

fapt care confirmă avantajul aplicării grilei în condiţiile în care se poate admite independenţa elementelor componente ale schemei şi se pot neglija defectele de ordin superior (3, 4, etc.).

Indicatorii de fiabilitate pentru această schemă se determină utilizând relaţiile (3.44), (3.45) şi (3.49)(3.53).

a) Probabilităţile de stare:

( i = 1,....,6)

b) Numărul mediu de defecte simple şi duble în perioada de referinţă T:

c) Durata medie totală a stărilor de insucces (defecte simple şi duble):

d) Durata medie a unei stări de insucces eliminată prin reparaţii:

91

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.2.4 Calculul indicatorilor de fiabilitate utilizând reducerea prin echivalări succesive a schemei de calcul

3.2.4.1 Acest procedeu se aplică schemelor de calcul construite pentru un dispozitiv (instalaţie) în conformitate cu prevederile de la Cap. 2. şi constă în reducerea succesivă a numărului de elemente componente ale schemei de calcul, dacă este posibil chiar la un singur element echivalent.

3.2.4.2 Procedeul trebuie aplicat, în măsura în care este posibil, la începutul oricărui calcul de fiabilitate, în vederea reducerii numărului de elemente ale schemei de calcul, obţinând astfel o micşorare considerabilă a volumului de calcul în eventualitatea că ar fi necesară, în continuarea calculului analizei de fiabilitate, aplicarea şi a altor procedee de calcul (a se vedea fig. 3.1).

3.2.4.3 Ipotezele de calcul acceptate la aplicarea acestui procedeu sunt cele prezentate la §1.4.

3.2.4.4 Datele de intrare necesare calculului valorilor indicatorilor de fiabilitate sunt valorile parametrilor de fiabilitate aferenţi elementelor componente ale schemei de calcul:- intensitatea de defectare : - intensitatea de reparaţie (de înlocuire): , (v)- probabilitatea de insucces (de nefuncţionare) :q

3.2.4.5 Parametrii de fiabilitate , , vor fi exprimaţi pentru toate elementele componente ale schemei de calcul, în aceeaşi unitate de măsură (de exemplu h-1 sau an-1).

3.2.4.6 Procedeul de reducere prin echivalări succesive a schemei de calcul parcurge următoarele etape:

3.2.4.6.1 În cazurile în care un element al schemei tehnologice se repetă în mai multe puncte în schema de calcul, este necesară, în prealabil, eliminarea pe cât posibil a acestor repetări, utilizând în acest scop proprietăţile algebrei Boole (tabelul 3.6), aşa cum se ilustrează în exemplele care urmează, sau metoda de descompunere ca în exemplul 3 de la §3.1.

Proprietăţi ale algebrei Boole. Tabelul 3.6

Nr. crt. Proprietăţi

ale algebrei Boole

"" ""

1. Asociativitate (AB)C = A(BC) (AB)C = A(BC)

2. Comutativitate AB = BA AB = BA

3. Idempotenţă AA = A AA = A

92

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

4. Absorbţie A(AB) = A A(AB) = A

5. Distributivitate A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC)

6.

7.

8.

9. Legile lui de Morgan

Notaţii - operaţia de reuniune - operaţia de intersecţie - complementara mulţimii A - mulţimea vidă - mulţimea totală

Notă: Pentru uşurinţa scrierii în exemplele care urmează se notează prin "+" operaţia de reuniune "" şi prin "×" operaţia de intersecţie "".

93

A

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Exemplul 1 Fie o instalaţie tehnologică a cărei funcţionare este reprezentată prin următoarea schemă de

calcul: a - Diagrama bloc b - Arbore de defectare

Se notează: Se notează:Ai - evenimentul "elementul i - evenimentul "elementul i în funcţiune" (i=1,2,3) defect" (i=1,2,3) E - evenimentul "instalaţia - evenimentul "instalaţia tehnologică funcţionează" tehnologică este defectă"

Se observă că elementul 1 se repetă în ambele scheme de calcul. Utilizând proprietăţile algebrei Boole (tabelul 3.6) şi definiţiile din tabelele 2.1 şi 2.2 (a se vedea

§2.) rezultă:

Repetarea elementului 1 fiind eliminată, schemele de calcul ce urmează a fi luate în consideraţie în analiza de fiabilitate sunt:

a - Diagrama bloc b - Arbore de defectare

94

E

1

3

1

2

E

1 2 1 3

E

1

2 3

E

32

1

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Exemplul 2 Fie o instalaţie tehnologică a cărei funcţionare este reprezentată prin următoarea schemă de

calcul:

a - Diagrama bloc b - Arbore de defectare

Se observă că elementele 1,2 şi 3 se repetă în ambele scheme de calcul. Utilizând proprietăţile algebrei Boole (tabelul 3.6) şi definiţiile din tabelele 2.1 şi 2.2 (a se vedea §2.) rezultă:

Notă: Evenimentele Ai, (i=1, 2, 3), E şi au aceeaşi semnificaţie în diagrama bloc şi în arborele de defectare ca în exemplul 1.

Se observă că repetarea elementelor 2 şi 3 nu a putut fi eliminată prin aplicarea relaţiilor boolene. Cu toate acestea, în cazul ilustrat de acest ultim exemplu, cele două scheme de calcul de mai sus pot fi reprezentate ţinând cont de definiţiile din tabelele 2.1 şi 2.2, ca o conexiune în paralel cu condiţia "2 din 3" sau poartă logică " ŞI" cu condiţia "2 din 3", astfel:

a - Diagrama_bloc b - Arbore de defectare

În situaţiile în care aplicând relaţiile booleene nu pot fi eliminate în totalitate repetările de elemente din schema de calcul, procedeul de echivalare se va putea aplica numai porţiunilor din schema de calcul în care nu există elemente care se repetă, urmând ca finalizarea calculului indicatorilor de fiabilitate să se realizeze prin unul din procedeele descrise la §3.2.1., §3.2.2 sau §3.2.4. (a se vedea şi fig.3.1.)

95

E31

21

32

E

1 2 1 2 1 2

E2

1

3

E

1

2/3

1 1

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Notă: Chiar în situaţiile în care nu se pot elimina toate repetările de elemente din schema de calcul, procedeul de reducere prin echivalări se poate aplica întregii scheme de calcul fără a se introduce erori mari dacă elementele componente ale acesteia prezintă o fiabilitate ridicată (/ 0.05), sau dacă analiza de fiabilitate serveşte exclusiv comparării mai multor variante de schemă tehnologică. În aceste situaţii se pot utiliza relaţiile aproximative din tabelul 3.7 pentru calculul parametrilor de fiabilitate echivalenţi.

3.2.4.6.2 Se echivalează succesiv şi se înlocuieşte în schema de calcul fiecare ansamblu de elemente care intră într-o conexiune elementară (serie,paralel,etc.) de pe fiecare ramură a schemei de calcul prin câte un singur element echivalent.Parametrii de fiabilitate e, e, qe ai elementelor echivalente, pentru cele mai frecvente tipuri de conexiuni de elemente care apar în schemele de calcul, se calculează utilizând relaţiile din tabelul 3.7. Pentru schemele cu rezervare pasivă se pot utiliza şi relaţiile din tabelul 3.4 (a se vedea exemplul 2 de la §3.2.1.).

3.2.4.6.3 Pe schema de calcul obţinută prin aplicarea etapei 3.2.4.6.2., se reia aplicarea acestei etape utilizând relaţiile din tabelul 3.7, procesul echivalărilor încheindu-se în momentul în care se ajunge la una din următoarele situaţii:

a. întreaga schema de calcul s-a redus la un singur element echivalent având parametrii de fiabilitate e, e, qe ;

b. în cadrul schemei de calcul reduse există şi alte tipuri de conexiuni logice între elementele componente, diferite de cele prezentate în tabelele 3.7 şi 3.4 pentru care nu se prezintă relaţiile de calcul al parametrilor de fiabilitate ai elementului echivalent;

c. schema de calcul redusă este de tipul celor menţionate la §3.2.4.6.1. (conţine elemente care se repetă).

3.2.4.6.4 Calculul indicatorilor de fiabilitate se realizează în continuare astfel:- dacă procesul echivalării s-a încheiat în situaţia 3.2.4.6.3.a) calculul indicatorilor

de fiabilitate în funcţie de parametrii de fiabilitate e, e, qe ai elementului echivalent se face utilizând relaţiile din tabelul 3.8;

- dacă procesul echivalării s-a încheiat în una din situaţiile 3.2.4.6.3.b) sau c) se va aplica, după caz, unul din procedeele §3.2.1.,§3.2.2. sau §3.2.3.(a se vedea fig. 3.1 şi Nota de la §3.2.4.6.1.).

96

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0

Tabelul 3.7PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARE

NTE

005/06/00

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0

Tipul de conexiune

logicăSchema de calcul

Relaţii de calcul

Elemente diferite Elemente identice

SERIE

Poartă logică "SAU"

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

PARALEL

Poartă logică "ŞI"

Date de intrare:λi , µi sau λi , qi

(i = 1, 2, … n)

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

1 n2

E

1 32

1

2

1

E

2

102

98

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0

TABELUL 3.7 (continuare)PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARE

TIPUL DE CONEXIUNE LOGICĂ

SCHEMA DE CALCULRELAŢII DE CALCUL

ELEMENTE DIFERITE ELEMENTE IDENTICE

PARALEL

POARTĂ LOGICĂ

"ŞI"DATE DE INTRARE:

ΛI , µI SAU ΛI , QI

(I = 1, 2, … N)

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

NTE

005/06/00

1

2

3

1 2 3

E

99

Formular cod: F 4611/IL-01-02 Act.0

Tabelul 3.7 (continuare)PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARE

Tipul de conexiune

logicăSchema de calcul

Relaţii de calcul

Elemente diferite Elemente identice

PARALEL

Poartă logică "ŞI"

Date de intrare:λi , µi sau λi , qi

(i = 1, 2, … n)

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

Relaţii de calcul exacte:

Relaţii de calcul aproximative:

NTE

005/05/00

1

2

3

4

1

E

42 3

100

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Tabelul 3.7 (continuare)PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI

DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARETipul de

conexiune logică

Schema de calcul Elemente identice

Paralel cu condiţia"3 din 4"(3/4)

Poartă logică "ŞI" cu condiţia "2 din 4"(2/4)

Relaţii de calcul exacte

Relaţii de calcul aproximative:

Paralel cu condiţia"2 din 4"(2/4)

Poartă logică "ŞI" cu condiţia "3 din 4"(2/4)

Relaţii de calcul exacte

Relaţii de calcul aproximative:

101

1

2

3

4

3/4

1 2 3 4

E

2/4

Date de intrare:λ , µ sau λ , q

2

3

s/n

1 2 … 4

E

3/4

Date de intrare:λ , µ sau λ , q

1

n

…

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Tabelul 3.7 (continuare)PARAMETRII DE FIABILITATE ECHIVALENŢI PENTRU TIPURI

DE CONEXIUNI LOGICE ELEMENTARETipul de

conexiune logică

Schema de calcul Elemente identice

Rezervare pasivă

s – elemente în funcţiune

m – elemente în rezervă pasivă

Condiţie:

Relaţii de calcul exacte

unde:

unde:

Relaţii de calcul aproximative:

Rezervare pasivă

s = 1 element în funcţiune m = 1 element în rezervă pasivă

Condiţie:

Relaţii de calcul exacte

Relaţii de calcul aproximative:

102

2

ss/n

…

s+1

s+1

…

1

s+m

Date de intrare:λ , µ

2…1

1 s s+1 s+m

…

E(m+1)/n

Element în rezervă pasivă

2

1

1/2

1

1 2

E2/2

Element în rezervă pasivă

Date de intrare:λ , µ

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

Tabelul 3.8

Indicatori(*) de fiabilitate Elementul echivalent

P

Q

(*) Semnificaţia indicatorilor de fiabilitate este prezentată în Normativ.

103

e

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

3.3 Metoda Monte Carlo

3.3.1.Generalităţi

Metoda Monte Carlo este un instrument matematic cu largă aplicabilitate în toate problemele care admit o descriere probabilistică.

Simularea prin această metodă a unui proces cu o lege de evoluţie cunoscută constă în generarea unor "realizări", sub forma unor numere aleatoare, ale unei variabile aleatoare, urmând aceeaşi lege ca şi procesul studiat.

Variabila aleatoare de la care se porneşte pentru construirea altora mai complicate este o variabilă aleatoare cu repartiţie uniformă pe intervalul [0,1].

În studiile privind sistemul energetic, metoda Monte Carlo este utilizată pentru modelarea indisponibilităţilor aleatoare ale instalaţiilor energetice (grupuri, linii, autotransformatoare etc.) şi pentru simularea variaţiei consumului de energie electrică.

3.3.2. Simularea funcţionării instalaţiilor energetice la un moment dat

Se va exemplifica modul de simulare a funcţionării grupurilor generatoare la un moment dat.Pentru fiecare grup având o anumită putere unitară şi probabilitatea de insucces (de

nefuncţionare) q, se generează un număr aleator α cu repartiţie uniformă pe intervalul [0,1] şi se fac următoarele ipoteze:

- dacă 0 α q , se consideră că grupul este defect la momentul respectiv, iar puterea sa utilizabilă este nulă;

- dacă q < α 1 , se consideră că grupul funcţionează la momentul respectiv, iar puterea sa utilizabilă este egală cu puterea sa unitară.

Aplicând acest raţionament pentru fiecare dispozitiv (instalaţie) din ansamblul studiat (centrală, zonă, sistem), se obţine o stare de disponibilitate a acestuia, după care studiul poate fi continuat cu metode specifice scopului urmărit.

3.3.3.Simularea schimbărilor de stare (funcţionare, nefuncţionare) ale instalaţiilor energetice

Conform §1.4.4.,pentru o instalaţie energetică:

F(t) = Prob(Tft) = 1-e-λ·t

G(t) = Prob(Tdt) = 1-e-μ·t

unde:F(t) - este funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare - timp de funcţionare neîntreruptă "Tf";G(t) - funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare-timp de reparare "Td";λ - intensitatea de defectare;

μ - intensitatea de reparare.

Probabilităţile de schimbare de stare (de trecere) se obţin astfel:- probabilitatea ca instalaţia să se defecteze într-un interval de timp foarte scurt Δt:

- probabilitatea ca instalaţia să se repare într-un interval de timp foarte scurt Δt:

Cu ajutorul probabilităţilor a şi c se pot simula stările de funcţionare sau de nefuncţionare ale instalaţiilor sistemului energetic la momentele succesive ti,ti+1, unde ti+1 = ti+Δt.

Se generează pentru fiecare instalaţie un număr pseudoaleator α, repartizat uniform în intervalul [0,1] şi se fac următoarele ipoteze:

104

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

- dacă instalaţia a fost în stare de nefuncţionare la momentul ti, iar la momentul ti+1 există relaţia 0α<c, se consideră că instalaţia s-a reparat în intervalul Δt = ti+1-ti ; dacă c α 1, se consideră că instalaţia rămâne în stare de nefuncţionare în intervalul Δt = ti+1 - ti;

- dacă instalaţia a fost în stare de funcţionare la momentul ti, iar la momentul ti+1 există relaţia 0 α a, se consideră că ea s-a defectat în intervalul Δt = ti+1-ti; dacă a α 1, se consideră că instalaţia rămâne în stare de funcţionare în intervalul Δt = ti+1 - ti.

Starea iniţială poate fi, după caz, starea cu toate dispozitivele (instalaţiile) în funcţiune sau, mai indicat, o stare probabilă, obţinută conform §3.3.2.

3.3.4. Simularea variaţiei consumului de energie electrică

Variaţia consumului de energie electrică poate fi modelată cu ajutorul repartiţiei normale.Considerând o selecţie ci; i=1,2,...,N din valorile realizate ale consumului de energie electrică

prin metoda verosimilităţii maxime, se deduce că media şi dispersia de selecţie:

şi

sunt estimatorii nedeplasaţi pentru parametrii μ şi σ2 ai legii de repartiţie normale.Rezultă că valorile simulate ale consumului de energie electrică se pot obţine din relaţia:

ci = μ · (1+εi),

unde εi este un număr pseudoaleator cu repartiţia normală N(0,σ).

105

Form

ular

cod

: FP

4611

/IL01

-02

Act

.0NTE 005/06/00

4. ÎNTRERUPERI ÎN FUNCŢIONAREA SCHEMELOR TEHNOLOGICE CAUZATE DE MANEVRE

Din experienţa comparării fiabilităţii mai multor scheme tehnologice s-a constatat că unul din factorii care influenţează în mod considerabil fiabilitatea poate fi numărul de manevre necesar a fi efectuat în schemă pentru acţiunile de mentenanţă preventivă şi corectivă, într-un interval de timp dat.

Evenimentele care se pot produce la sau din cauza efectuării acestor manevre pot determina în unele cazuri un număr mediu de întreruperi comparabil sau chiar mai mare decât numărul mediu de întreruperi ce se produc în schemă în condiţiile funcţionării normale a acesteia.

Pentru preliminarea numărului mediu de întreruperi care se produc prin erori umane sau defecţiuni de echipamente în timpul unor manevre pentru acţiuni de mentenanţă preventivă sau corectivă, se procedează astfel:4.1 Se stabileşte numărul mediu al acţiunilor de mentenanţă preventivă în perioada de referinţă T,

rezultat din normativele referitoare la aceste acţiuni.4.2 Se stabileşte numărul mediu al acţiunilor de mentenanţă corectivă (numărul mediu de defecte) pe

durata de funcţionare planificată Tp, rezultat în urma calculelor efectuate printr-unul din procedeele descrise la §3.2.

4.3 Pe baza numărului mediu total de acţiuni de mentenanţă (preventivă şi corectivă) se stabileşte numărul mediu de manevre necesare, pe tipuri de echipamente manevrate (separatoare, întreruptoare, vane, ventile etc.). Afectând fiecărei manevre un anumit risc r de transformare a manevrei în defect extins (fie prin eroare umană, fie prin defecţiuni de echipament) şi înmulţind acest risc cu numărul mediu total de manevre determinat, se obţine numărul mediu de întreruperi nM în perioada de referinţă T, datorate manevrelor .

4.4 Deoarece în prezent nu se cunosc valorile riscului r, calculele se vor putea face utilizând experienţa existentă sau parametrizând aceste valori.

Dacă nici una din aceste soluţii nu poate fi aplicată, schemele se vor departaja, din punctul de vedere al întreruperilor cauzate de manevre, numai pe baza comparării numărului mediu total de manevre pentru acţiuni de mentenanţă necesare în variantele comparate.

106