RSA (Rivest, Shamir, Adleman) Encryption

Dibidang kriptografi, RSA adalah sebuah algoritmapada enkripsi public key.

RSA merupakan algoritma pertama yang cocok untukdigital signature seperti halnya ekripsi, dan salah satuyang paling maju dalam bidang kriptografi public key.RSA masih digunakan secara luas dalamprotokolelectronic commerce, dan dipercaya dalammengamankan dengan menggunakan kunci yangcukup panjang.

RSA (Rivest, Shamir, Adleman) Encryption

Sejarah RSA Algortima RSA dijabarkan pada tahun 1977 oleh Ron Rivest, Adi

Shamir dan Len Adleman dari Massachusetts Institute ofTechnology, huruf RSA itu sendiri juga berasal dari inisial namamereka (Rivest—Shamir—Adleman).

Clifford Cocks, seorang matematikawan Inggris yang bekerjauntuk GCHQ, menjabarkan tentang sistem equivalen padadokumen internal di tahun 1973. Penemuan Clifford Cocks tidakterungkap hingga tahun 1997 dikarenan alasan top-secretclassification.

Algoritma tersebut dipatenkan oleh Massachusetts Institute ofTechnology pada tahun 1983 di Amerika Serikat sebagai U.S.Patent 4405829. Paten tersebut berlaku hingga 21 September2000.

Semenjak Algoritma RSA dipublikasikan sebagai aplikasi paten,regulasi di sebagian besar negara-negara lain tidakmemungkinkan penggunaan paten. Hal ini menyebabkan hasiltemuan Clifford Cocks di kenal secara umum, paten di AmerikaSerikat tidak dapat mematenkannya.

Properti Algoritma RSA

p dan q bilangan prima (rahasia)

N = p q (tidak rahasia)

(n) = (p – 1)(q – 1) (rahasia)

e (kunci enkripsi) (tidak rahasia)

Syarat: PBB/GCD(e, (n)) = 1

d (kunci dekripsi) (rahasia)

d dihitung dari d e-1 mod ((n) )

n (plainteks) (rahasia)

c (cipherteks) (tidak rahasia)

e

nkd

))((1

1. Pilih dua bilangan prima, p dan q (rahasia)

2. Hitung N = pq.

3. Hitung (n) = (p – 1)(q – 1).

4. Pilih sebuah bilangan bulat e untuk kunci publik,sebut, e relatif prima terhadap (n) .

5. Hitung kunci dekripsi, d, dengan persamaaan

d e-1 mod ((n) ) atau

Hasil dari algoritma di atas:

- Kunci publik adalah pasangan (e, n)

- Kunci privat adalah pasangan (d, n)

Pembangkitan Sepasang Kunci

e

nkd

))((1

Enkripsi 1. Nyatakan pesan menjadi blok-blok plainteks:

n1, n2, n3, … ( syarat: 0 < ni < N – 1)

2. Hitung blok cipherteks ci untuk blok plaintekspidengan persamaan

ci = mie mod n

yang dalam hal ini, e adalah kunci publik.

Dekripsi

Proses dekripsi dilakukan denganmenggunakan persamaan

mi = cid mod n,

yang dalam hal ini, d adalah kunci privat.

Contoh:

Misalkan dipilih p = 47 dan q = 71 (keduanya prima),maka dapat dihitung:

N = p q = 3337

(n) = (p – 1)(q – 1) = 3220.

Pilih kunci publik e = 79 (yang relatif prima dengan 3220karena pembagi bersama terbesarnya adalah 1).

Nilai e dan N dapat dipublikasikan ke umum.

Selanjutnya akan dihitung kunci privat ddengan kekongruenan:

Dengan mencoba nilai-nilai k = 1, 2, 3, …,diperoleh nilai d yang bulat adalah 1019. Iniadalah kunci privat (untuk dekripsi).

79

)3220(1

kd

Misalkan plainteks n = ‘HARI INI’

atau dalam ASCII: 7265827332737873

Pecah n menjadi blok yang 3 digit:

n1 = 726 n4 = 273

n2 = 582 n5 = 787

n3 = 733 n6 = 003

(Perhatikan, mi masih terletak antara 0 sampai

N – 1 = 3337)

Enkripsi setiap blok:

c1 = 72679 mod 3337 = 215

c2 = 58279 mod 3337 = 776

dst

Hasil:C = 215 776 1743 933 1731 158.

Dekripsi (menggunakan kunci privat d = 1019)

n1 = 2151019 mod 3337 = 726

n2 =7761019 mod 3337 = 582

dst untuk sisi blok lainnya

Plainteks n = 7265827332737873

yang dalam ASCII adalah ‘HARI INI’.

Kekuatan dan Keamanan RSA

Kekuatan algoritma RSA terletak pada tingkatkesulitan dalam memfaktorkan bilanganmenjadi faktor-faktor prima, yang dalam hal iniN = p q.

Sekali N berhasil difaktorkan menjadi p dan q,maka (n) = (p – 1)(q – 1) dapat dihitung.Selanjutnya, karena kunci enkripsi ediumumkan (tidak rahasia), maka kuncidekripsi d dapat dihitung dari persamaan ed 1 (mod n).

Penemu algoritma RSA menyarankan nilai pdan q panjangnya lebih dari 100 digit. Dengandemikian hasil kali N = p q akan berukuranlebih dari 200 digit.

Usaha untuk mencari faktor bilangan 200 digitmembutuhkan waktu komputasi selama 4milyar tahun! (dengan asumsi bahwaalgoritma pemfaktoran yang digunakanadalah algoritma yang tercepat saat ini dankomputer yang dipakai mempunyaikecepatan 1 milidetik).

Secara umum, RSA hanya aman jika n cukupbesar.

Jika panjang n hanya 256 bit atau kurang, iadapat difaktorkan dalam beberapa jam sajadengan sebuah komputer PC dan programyang tersedia secara bebas.

Tahun 1977, 3 orang penemu RSA membuatsayembara untuk memecahkan cipherteksdengan menggunakan RSA di majalah ScientificAmerican. Hadiahnya: $100

Tahun 1994, kelompok yang bekerja dengankolaborasi internet berhasil memecahkancipherteks hanya dalam waktu 8 bulan.

16

Kelemahan RSA

RSA lebih lambat daripada algoritma kriptografikunci-simetri

Dalam praktek, RSA tidak digunakan untukmengenkripsi pesan, tetapi mengenkripsi kuncisimetri (kunci sesi) dengan kunci publik penerimapesan.

Pesan dan kunci rahasia dikirim bersamaan.

Penerima mendekripsi kunci simetri dengankunci privatnya, lalu mendekripsi pesan dengankunci simetri tersebut.

SEKIAN MATERI RSATERIMAKASIH

LILIS SETYOWATI, ST., MMSI