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1º Licenciado en Física. Curso 2008-2009 Relación de problemas de Fundamentos II

Luz y ondas electromagnéticas

Cuestiones y problemas sencillos

1) ¿Por qué debe ser delgada una película de jabón

para producir interferencias? ¿Qué ocurriría si la película

fuese gruesa?

2) Cuando una red de difracción se ilumina con luz

blanca el máximo de orden uno de color verde: A) está

más próximo al máximo central que el de la luz roja; B)

está más próximo al máximo central que el de la luz azul;

C) solapa el máximo de luz roja de segundo orden; D)

solapa el máximo de luz azul de segundo orden.

3) Verdadero o falso. A) Cuando ocurre interferencia

destructiva entre dos ondas, la energía se convierte en

energía térmica. B) Sólo se observa interferencia

procedente de fuentes coherentes. C) En el diagrama de

difracción de Fraunhoffer correspondiente a una sola

rendija, cuanto más estrecha es ésta, más ancho es el

máximo central del diagrama de difracción. D) Una

abertura circular puede producir un diagrama de

difracción de Fraunhoffer y uno de Fresnel. E) La

capacidad de resolver dos fuentes puntuales depende de

la longitud de onda de la luz

4) Verdadero o falso. A) La luz y las ondas de radio se

propagan con la misma velocidad a través del vacío. B) El

ángulo de refracción de la luz es siempre menor que el de

incidencia. C) El índice de refracción de la luz en el agua

es el mismo para todas las longitudes de onda del

espectro visible. D) Las ondas longitudinales no pueden

polarizarse.

5) Es posible demostrar que si un haz luminoso de

intensidad 0I incide perpendicularmente a la separación

de dos medios de índices de refracción 1n y 2n , la

fracción de intensidad que se refleja es

2

1 20

1 2

n nI In n

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

. Para un caso típico de una interfase

entre aire y vidrio (de índice de refracción 1,5 ) calcule el

porcentaje de luz que se refleja.

6) De las siguientes afirmaciones respecto a la

velocidad de los distintos “colores” de la luz al

transmitirse en un vidrio, ¿cuales son verdaderas?: A)

Todos los colores tienen la misma velocidad. B) El violeta

tiene la velocidad máxima y el rojo la mínima. C) El rojo

tiene la velocidad máxima y el violeta la mínima. D) El

verde tiene la velocidad máxima, el rojo y el violeta la

mínima. E) El verde tiene la velocidad mínima, el rojo y el

violeta la máxima.

7) En el intento de Galileo de determinación de la

velocidad de la luz, su asistente y él se colocaron en las

cimas de dos colinas separadas 3 km . A) Si la reacción

del ayudante tras ver la luz de la lámpara de Galileo es

instantánea, ¿qué tiempo debería haber medido Galileo

en su experimento? B) Compare este tiempo con el de

reacción humana, que es de unos 0,2 s .

8) ¿Por qué se usa luz monocromática en el

experimento de doble rendija de Young? Describa el

aspecto del diagrama que se observaría si se usase luz

blanca.

9) ¿Por qué no se observan mas frecuentemente los

efectos de interferencia? Por ejemplo, ¿por qué no se

observan la interferencia de los dos faros de un

automóvil?

10) Suponga que se observa el diagrama de doble

rendija de Young, de manera que se va reduciendo

gradualmente la distancia entre rendijas. ¿Qué le ocurre

al diagrama? ¿Hay alguna separación mínima para la que

se pueda observar el diagrama? Si es así, ¿cuál es esta

separación?

11) Una onda armónica luminosa atraviesa una

interfase entre aire y vidrio, incidiendo desde el aire.

¿Cómo cambian las siguientes magnitudes?: A)

Velocidad. B) Frecuencia. C) longitud de onda. D)

Frecuencia angular. E) Número de ondas. F) Fase inicial.

12) Considere el diagrama de difracción de una rendija.

Explique cómo cambia el ancho del máximo central si: A)

2

se duplica la longitud de onda. B) Se duplica la

frecuencia. C) Se duplica el ancho de la rendija.

13) Considere el diagrama de difracción de una rendija.

Explique cómo cambia el ancho del máximo central si: A)

se duplica la longitud de onda. B) Se duplica la

frecuencia. C) Se duplica el ancho de la rendija.

14) Considere que el experimento de difracción en una

rendija se realiza con luz solar en lugar de usar una

fuente monocromática. ¿Cómo será el diagrama

observado?

15) Suponga que se utiliza un microscopio de alta

resolución cuya resolución sólo viene limitada por los

efectos de la difracción. ¿Se alcanza la resolución máxima

con luz roja o azul? Razone la respuesta.

Problemas

1) Una película delgada de agua ( 33,1=n ) se coloca

sobre una superficie plana de vidrio ( 50,1=n ). Se

ilumina el conjunto desde el aire con un haz de luz

monocromática, cuya longitud de onda puede variarse de

manera continua. Al variar la longitud de onda, la luz

reflejada por la película de agua oscila desde un mínimo

a 530 nm hasta un máximo a 790 nm , no

detectándose entre ambas ningún otro máximo o mínimo.

Calcule el espesor de la película ( t ), y el orden del

máximo y mínimo anteriores. (Solución: 3mínimom = ,

4máximom = , 79,058·10 mt −= )

2) Una burbuja de jabón de espesor t e índice de

refracción 1,33 refleja intensamente las componentes

roja ( nm 700=λ ) y verde ( nm 500=λ ) de la luz

blanca. Calcule el espesor de la película de jabón.

(Solución: 76,5625·10 mt −= )

3) (E) Un pedazo de material transparente, de índice de

refracción n , se corta en forma de cuña con un ángulo

α pequeño. La cuña se ilumina verticalmente con luz

monocromática coherente de longitud de onda λ . Sobre

la cuña se observan franjas sucesivas claras y obscuras,

según se muestra en la figura. A) Explique a qué se debe

la aparición de dichas franjas. B) Determine las

posiciones x para las que se produce una franja

brillante. C) Ídem para una franja obscura. (Solución: A)

Se debe a la interferencia entre los rayos reflejados en la

cara superior a inferior de la cuña. B)

( )2 1 , 0,1, 24

lx m mnh

= + = … . C)

, 0,1, 24

lx m mnh

= = … )

4) (E) Se ilumina con luz blanca una lámina plano-

paralela de vidrio de 1 μm de espesor rodeada de aire.

Determine la longitud de onda de las radiaciones que

atraviesan la lámina con intensidad máxima si la luz

tiene longitudes de onda en el intervalo [ ]390,800 nm ,

y el índice de refracción del vidrio es 1,5 . (Solución:

750,600,500,428,571 nmλ = )

5) (E) El diámetro de hilos finos puede medirse muy

exactamente mediante dos láminas planas. El hilo a

medir se coloca entre dos láminas de espesor

prácticamente despreciable y óptimamente planas de

longitud 20cmL = e índice de refracción 1,76 según se

muestra en la figura. Se ilumina desde arriba el conjunto,

observándolo también desde arriba. A) Inicialmente se

separa la lámina superior del conjunto y se ilumina

verticalmente. Cuando las longitudes de onda son

690 nm y 687.2 nm se observan dos máximos

consecutivos. Determine el espesor de la lámina. B) Se

monta el dispositivo medidor y se observan 25 franjas

brillantes completas sobre la lámina superior. Determine

el diámetro del hilo.

3

6) Se usa un interferómetro de Michelson para

determinar la longitud de onda de una fuente luminosa.

Cuando el espejo móvil se desplaza una distancia

0,1152 mm , pasan un total de 628 franjas brillantes y

obscuras por el detector. Determine la longitud de onda

de la fuente luminosa. (Solución: 733,758 nmλ = )

7) Un tramo de un interferómetro de Michelson

atraviesa un recipiente cilíndrico al vacío de longitud d ,

recogiéndose la luz del interferómetro sobre una pantalla.

El interior del cilindro se llena poco a poco con un gas.

Durante el proceso pasan m franjas claras y obscuras

sobre la pantalla cuando se usa luz de longitud de onda

λ . Calcule el índice de refracción del gas. (Solución:

14mn

dλ

= + )

8) En la figura se muestra un interferómetro de Fabry-

Perot, que consiste en dos láminas plano-paralelas

semirreflectantes de espesor δ , separadas una distancia

d . El conjunto se ilumina con un haz de luz, de longitud

de onda λ , que incide sobre la primera lámina con un

ángulo θ respecto de la horizontal, observándose la luz

que atraviesa la segunda lámina. Determine la condición

de interferencia constructiva para ángulos de incidencia

pequeños. (Solución: 2

2 12

d mθ λ⎛ ⎞− =⎜ ⎟

⎝ ⎠)

9) En un experimento de doble rendija se usa luz

monocromática de longitud de onda 563 nm y una

separación entre rendijas 0,18 mm . A) Calcule los

ángulos correspondientes a los máximos de orden 1 y 2.

B) Ídem para los mínimos de orden 1 y 2. (Solución: A)

31 3,1279·10 radθ −= , 3

2 6, 2560·10 radθ −= . B)

31 4,6917·10 radθ −= , 3

2 7,8195·10 radθ −= )

10) (E) Un par de rendijas estrechas paralelas

separadas una distancia de 0,25 mm se iluminan con

luz verde ( nm 1,561=λ ). El patrón de interferencia se

observa sobre una pantalla a m 2,1 de las rendijas. A)

Calcule la distancia del máximo central a la primera

región brillante a cada uno de sus lados. B) Ídem entre la

primera y la segunda bandas obscuras. (Solución: A)

2,69329 mm . B) 2,69329 mm )

11) (E) En un día en el que la velocidad del sonido en el

aire es sm 354 una onda sonora de frecuencia

2000 Hz incide sobre dos rendijas separadas cm 30 . A)

¿A qué ángulo se localiza el máximo de primer orden? B)

Si la onda sonora se sustituye por microondas de 3 cm

de longitud de onda, ¿qué separación de rendijas produce

el mismo ángulo para el primer máximo? C) Si la

separación de las rendijas es ahora de μm 1 , ¿qué

frecuencia de luz es necesario utilizar para que el primer

máximo tenga el mismo ángulo que antes? (Solución: A)

0,6131 rad . B) 0,05085 m . C) 125,08475·10 Hz )

12) Un tubo de descarga de hidrógeno emite luz en el

espectro visible a cuatro longitudes de onda:

656,3 nmαλ = , nm 1,486=βλ , nm 1,434=γλ y

nm 2,410=δλ . Un haz de luz de la citada fuente incide

sobre una red de difracción con una separación entre

rendijas de 2,9 μm . Calcule los ángulos a los que

aparecen los máximos de primer y segundo orden de

dicha fuente. (Solución: A) 1 0, 2282 radθ = ,

2 0, 4697 radθ = . B) 1 0,1684 radθ = ,

2 0,3419 radθ = . C) 1 0,1503 radθ = ,

2 0,3040 radθ = . D) 1 0,1419 radθ = ,

2 0, 2868 radθ = .)

13) En un experimento de doble rendija éstas se

separan una distancia d y se sitúa una pantalla a una

distancia L detrás del conjunto. Se interpone una placa

plano–paralela transparente delgada, de espesor e e

índice de refracción n delante de la rendija inferior.

Como resultado, el patrón de interferencias inicial se

desplaza hacia arriba. Determine la distancia que se

4

P 2S

3S y

1S Pared Fuente puntual Pantalla 25 cm 1 m

desplaza dicho patrón respecto de la que se observa sin

colocar la placa. (Solución: ( )1n eL

d−

)

14) (E) En un experimento de doble rendija de Young se

utiliza un láser de longitud de onda 633 nm y una

separación entre rendijas de mm 12,0 . Cuando se coloca

delante de una de las rendijas una lámina plana de

espesor e , el diagrama se desplaza 5,5 franjas. Cuando

el experimento se repite bajo el agua (que tiene un índice

de refracción de 4 3 ), el desplazamiento es de 3,5

franjas. A) Calcule el espesor de la lámina. B) Calcule el

índice de refracción de la lámina. (Solución: A) 3,2n = .

B) 77,9125·10 me −= )

15) (E) Se ilumina con luz monocromática una doble

rendija de Young. En el experimento dos franjas

consecutivas se observan en max 1,5 cmx = y

min 1, 25 cmx = . La distancia de separación entre las

rendijas es 22 10 cm−⋅ y la pantalla se coloca a 2 m de

la doble rendija. Calcule: A) La longitud de onda de la

radiación incidente. B) El orden de interferencia de cada

una de las franjas anteriores. (Solución: A)

75·10 mλ −= . B) 2m = )

16) (E) El dispositivo interferométrico de la figura

muestra una fuente de sonido puntual que emite ondas

monocromáticas. Una pared vertical (que refleja

perfectamente las ondas) y una pantalla se colocan

paralelas, según se muestra en la figura. De la fuente

puntual parten ondas en todas direcciones. Parte de ellas

llegan directamente a la pantalla. Otra parte tras

reflejarse en la pared, llegan a la pantalla. El sonido se

detecta con un micrófono situado en el punto P . La

atenuación de las ondas sonoras se desprecia. A) Calcule

la diferencia de camino de las trayectorias directa y con

reflexión entre la fuente sonora y el micrófono. B)

Determine la longitud de onda para la que, a una altura

30 cmy = sobre la pantalla, se detecta el primer

máximo. C) Ídem para el primer mínimo. D) ¿Es

necesario aplicar en esta situación la aproximación

paraxial (rayos casi paralelos al eje)? Justifique la

respuesta.

17) (E) En la figura se muestra un dispositivo para

producir interferencias denominado espejo de Lloyd. El

espejo AB es perfectamente reflectante y el ángulo de

incidencia es pequeño. Una fuente puntual S de luz

monocromática de longitud de onda 500 nm está

situada a 4 m del borde A y a 1 cm sobre el espejo,

cuya longitud es de 40 cm . A) Explique el

funcionamiento de este dispositivo para producir un

patrón de franjas de interferencia sobre la pantalla. B)

Determine los ángulos para los que el se produce

interferencia constructiva. Ídem para destructiva. C)

Determine la distancia sobre la pantalla entre dos franjas

consecutivas del mismo tipo, y la distancia entre un

máximo y un mínimo adyacentes. D) Calcule la altura

sobre el espejo a la que se encuentra el máximo y el

mínimo de orden 3.

18) Luz monocromática de frecuencia desconocida se

hace incidir sobre una rendija de anchura 0,14 mm . A

una distancia 1,16 m se coloca una pantalla,

observándose que el ancho del máximo central es

4,6 mm . Determine la longitud de onda de la luz

incidente. (Solución: 72,7759 m·10 λ −= )

19) (E) Sobre una rendija de anchura 0,3 μm se hace

incidir luz de una lámpara de sodio de 590 nm . Si el

experimento se realiza proyectando el diagrama de

5

interferencia sobre una pantalla situada a una distancia

0,87 m , calcule la anchura del máximo central.

20) Se pretende observar con un telescopio objetos

celestes que radian con una longitud de onda 500 nm .

Si el telescopio posee una lente de diámetro 75 mm ,

¿cuál es el mínimo ángulo con que se podrán observar

dos objetos como distintos con el telescopio? (Solución:

68,1333 m·10 θ −= )

21) Dos estrellas, que se observan brillar en la Tierra

con la misma intensidad, están separadas entre sí un

ángulo 7 μrad . Si en promedio la longitud de onda de

las estrellas es 600 nm ¿qué diámetro de abertura

mínimo debe tener un telescopio para observarlas como

distintas?

22) Un observador ve un coche que se aleja con

velocidad 20 m s , en línea recta respecto de él.

Transcurrido 2 minutos desde que el coche pasó por la

posición del observador, éste distingue sólo una luz

trasera en el coche. Estime la anchura del vehículo.

(Diámetro de la pupila 7 mm , índice de refracción del

ojo 4 3 )

23) (E) Sobre una red de difracción incide normalmente

un haz luminoso compuesto por dos rayos de longitudes

de onda 668 nm y 417,5 nm respectivamente. A)

Calcule el espaciado de la red para que ambos haces

tengan un máximo de intensidad a 41,92º . B) Además

de esos dos rayos, al haz se le añade ahora un tercero

cuyo máximo de intensidad de orden 9 se encuentra

entre los máximos de intensidad de mayor ángulo de los

rayos anteriores. Determine el intervalo de longitudes de

onda en el que debe estar comprendida la longitud de

onda del tercer rayo.

24) (E) Sean dos redes de difracción A y B. Se sabe que

la distancia entre líneas para la red A es 1,86 μm ,

desconociéndose el espaciado para la red B. Una fuente

de luz monocromática produce una línea de primer orden

a 19,4º y 22,1º cuando la luz incide normalmente

sobre las redes A y B, respectivamente. Determine el

espaciado de la red B.

25) Se iluminan 1000 líneas de una red de difracción

con luz que contiene longitudes de onda 462,74 nm y

463,35 nm . ¿Estarán resueltos los máximos de orden

uno correspondientes a dichas líneas? (Solución: Con los

datos del problema, la red puede resolver longitudes de

onda diferentes como mínimo hasta 0,4630 nm , por

tanto la red sí es capaz de resolver las dos longitudes de

onda dadas)

26) (E) Se ilumina completamente una red de difracción,

de cm 3 de ancho, con luz de un tubo de sodio. Las

rendijas están separadas nm 775 . Si la lámpara de

sodio produce luz con longitudes de onda de valor

589,0 nm y 589,6 nm (el denominado doblete del

sodio), calcule la separación angular del máximo de

primer orden para la doble línea del sodio. (Solución:

0,00119 radθΔ = )

27) Dos líneas espectrales de una mezcla de hidrógeno y

deuterio tienen longitudes de onda próximas, de valores

656,30 nm y 656,48 nm respectivamente. Calcule el

número mínimo de líneas que deben tener una red de

difracción para que resuelva estas longitudes de onda

para el máximo de primer orden.

28) Una red de difracción de 2 cm de longitud y 1500

líneas se ilumina con luz de longitud de onda

525,3 nm . A) Determine el ángulo para el que se

produce el máximo de orden 3. B) Si a la luz anterior se

añade otra de longitud de onda 526,5 nm , ¿estarán

resueltas las dos radiaciones para el máximo de primer

orden? ¿Y para el segundo?

29) (E) Una lámina plano-paralela de vidrio de 750 nm

de espesor tiene un índice de refracción 1,25 y está

rodeada de aire. Se ilumina perpendicularmente la

lámina con luz con longitudes de onda en el intervalo

[ ]400,800 nm . A) Determine la longitud de onda de las

radiaciones que atraviesan la lámina con intensidad

máxima. B) A continuación se filtra la luz que atraviesa la

lámina, permitiendo el paso únicamente de las longitudes

de onda del apartado anterior. Un haz de la citada luz se

6

hace incidir sobre una red de difracción con una

separación entre rendijas 2,5 μm . Calcule los ángulos a

los que están situados los máximos de primer y segundo

orden.

30) Un haz de luz no polarizado se hace incidir sobre un

polarizador que tiene dispuesto su eje verticalmente. A la

salida del polarizador, el haz tiene intensidad 0I . Tras el

primer polarizador se coloca otro, con su eje formando un

ángulo θ respecto del eje del primero. A continuación se

coloca un tercer polarizador, cuyo eje forma un ángulo

α respecto del eje del segundo. A) Calcule intensidad de

la luz, I , que sale del conjunto de los tres polarizadores.

B) Determine I cuando 0θ = , 2α π= y

4παθ == . Comente el resultado. (Solución: A)

2 20 cos cosI I θ α= . B) Si 0θ = y 2α π= la

intensidad es 0I = . Es lógico pues el conjunto equivale

a dos polarizadores lineales ideales perpendiculares. Si

4παθ == la intensidad es 01 4I I= . A pesar de que

el primero y el tercer polarizador son perpendiculares,

atraviesa luz por el conjunto)

31) Un haz de luz alcanza la separación de dos medios

con índices de refracción diferentes. A) Demuestre que si

el haz incidente proviene del medio con menor índice de

refracción, el ángulo de polarización debe estar en el

intervalo [ ]2,4 ππ . B) Demuestre que si el haz

incidente proviene del medio con mayor índice de

refracción, el ángulo de polarización debe estar en el

intervalo [ ]4,0 π .

32) Un polarizador ideal gira con velocidad angular

constante ω entre dos polarizadores con ejes ópticos

girados un ángulo φ . A) Determine la intensidad de la

luz polarizada que emerge del conjunto de los tres

polarizadores en función de la que emerge del primero. B)

Determine los instantes de tiempo para los que no

emerge la luz del conjunto de los tres polarizadores C)

Repita el apartado anterior para el valor máximo de la

intensidad de la luz emergente.

33) (E) Suponga que el ángulo crítico para la reflexión

total interna de la luz que incide desde un medio 2 sobre

la superficie de separación entre los medios 1 y 2 es

0,68 rad . A) ¿Cuál es el ángulo de polarización para la

luz incidiendo desde el medio 2 ? B) ¿Cuál es el ángulo

de polarización para la luz incidiendo desde el medio 1?

(Solución: A) 0,5613 radpθ = . B) 1,0095 radpθ = )