Embed Size (px)
Citation preview
Uji Normalitas Lilliefors
• Metode uji normalitas Lilliefors dapatdigunakan untuk n kecil sehingga data tidak perlu dikelompokkan.
Langkah-langkahUji Normalitas Lilliefors (1)
• Ho: sampel random itu berasal dari populasi normalH1: Distribusi populasi tidak normal
• α=…• Statistik Penguji
F*(x) = fungsi distribusi kumulatif normal standarS(x) = fungsi distribusi kumulatif empirik Z
)()(*max xSxFT −=
datajumlahsamayangdatabanyak
=
sxx
Z ii
−= ∑
=
−−
=n
ii xx
ns
1
2)(1
1
Langkah-langkahUji Normalitas Lilliefors (2)
• Hitungan• Daerah Kritis/daerah penolakan H0
T > T(n, 1-α )
• Kesimpulan
CONTOH
• Materi Pokok Metode Statistika II modul 1 halaman 35 – 38 (Contoh 9 dan Contoh10)
Latihan uji Lilliefors
• Hasil Tanaman percobaan padi varitasbaru untuk 9 petak adl sbb:
17 18 15 16 1314 12 20 19
Ujilah pada α = 0,01 apakah sampel tsbberasal dari populasi normal
ANALISIS DATAKATEGORIK
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan :• Mampu malakukan uji independensi dan
uji homogenitas dua variabel kuantitatif• Mampu menghitung beberapa koefisien
hubungan dua variabel kualitatif
TABEL KATEGORIK 2 X 2
adalah tabel data cacah hasil klasifikasisilang dari dua kategori dimana tiapkategori adalah dikotomi (bercabang dua, misalnya: laki-laki atau perempuan; ya atau tidak)
Variabelkategorik 2
B BC JumlahVariabel A a b n1=a+bKategorik 1 AC c d n2=c+d
Jumlahm1=a+c
m2=b+d n =n1+n2
=m1+m2
UJI HOMOGENITAS (2 sampel)
Contoh• Dua sampel random masing-masing terdiri
dari 100 orang pria dan 100 orang wanita. Kepada mereka ditanyakan, apakahmereka setuju atau tidak setuju denganpernyataan : “Wanita mempunyai hak dankewajiban yang sama dengan pria”. Hasiljawaban mereka berbentuk tabel kategorik2 x 2.
Sikap
SetujuTidakSetuju Jumlah
Jenis Pria 30 70 100Wanita 45 55 100Jumlah 75 125 200
Langkah-langkah Uji Homogenitas
• Ho: p1=p2• α=…• Statistik Penguji
• Hitungan• Daerah Kritis
• Kesimpulan
( )2121
2
... nnmmbcadnW −
=
2);1( αχ>W
Langkah-langkah Uji Homogenitas
• Ho: p1=p2• α=5%• Statistik Penguji
• Hitungan
• Daerah Kritis
• KesimpulanSikap pria&wanita ttg pernyataan tsb tdk sama
( )2121
2
... nnmmbcadnW −
=
841.32);1( => αχW
8.4125600
100.100.125.75)45.7055.30(200 2
==−
=W
UJI INDEPENDENSI(1 sampel)
Contoh• Suatu sampel random dengan 200 orang
laki-laki umur 50 sampai 65 tahunmenunjukkan banyak yang berpenyakitgula dan berpenyakit jantung.
Peny.Jantung
ada Tdk ada JumlahPeny. ada 16 20 36gula Tdk ada 32 132 164
Jumlah 48 152 200
Langkah-langkah Uji Independensi
• Ho: A dan B independen• α=…• Statistik Penguji
• Hitungan• Daerah Kritis
• Kesimpulan
( )2121
2
... nnmmbcadnW −
=
2);1( αχ>W
Langkah-langkah Uji Independensi
• Ho: A dan B independen• α=1%• Statistik Penguji• Hitungan
• Daerah Kritis
• KesimpulanPeny.gula dan jantung saling berpengaruh.
06.10164.36.152.48
)32.20132.16(200=
−=W
635.62)01.0;1( => χW
Latihan 1
• Sampel-sampel random dengan 250 orang dalam kelompok umur (30-40 tahun) dan 250 orang dalam kelompok umur (60-70 tahun) ditanya tentang rata-rata jam tidur tiap malam. Diperoleh fakta sbb:
Jam tidur
≤ 8 > 8 JumlahUmur 30-40 172 78 250
60-70 120 130 250Jumlah 292 208 500
Langkah-langkah Uji Homogenitas
• Ho: p1=p2• α=5%• Statistik Penguji
• Hitungan
• Daerah Kritis
• Kesimpulan
( )2121
2
... nnmmbcadnW −
=
841.32);1( => αχW
==−
=120.78.130.172
)120.78130.172(500 2
W
Latihan 2
• Dua cara pengobatan terhadap penyakitkanker memberikan hasil-hasil dalam tabeldi bawah. Pengobatan dikatakan berhasilapabila ada tanda-tanda membaik. Lakukan uji hipotesis bahwa dua carapengobatan itu mempunyai efektivitasyang sama. (Gunakan α = 5%)
Kondisi
Mem-baik
Tdkmembaik Jumlah
Peng- T1 15 53 68obatan T2 21 59 80
Jumlah 36 112 148
Langkah-langkah Uji Homogenitas
• Ho: p1=p2• α=5%• Statistik Penguji
• Hitungan
• Daerah Kritis
• KesimpulanSikap pria&wanita ttg pernyataan tsb tdk sama
( )2121
2
... nnmmbcadnW −
=
841.32);1( => αχW
8.4125600
100.100.125.75)45.7055.30(200 2
==−
=W
TABEL KATEGORIK b x k
adalah tabel data cacah hasil klasifikasisilang dari dua kategori dimana kategori 1 memiliki b macam dan kategori 2 memilikik macam.
Variabel 2
B1 … Bj … Bk Jumlah baris
Variabel 1 A1 y11 … y1j … y1k n1
: : : : : : :
: : : : : : :
Ai yi1 … yij … yik ni
: : : : : : :
: : : : : : :
Ab yb1 … ybj … ybk nb
Jumlah kolom m1 … mj … mk n=m1+ … + mk
=n1+…+nk
Uji Statistik
( )∑∑
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
=ji ji
jiij
ji ij
ijij
nmn
nmn
y
EEO
W,
2
,
2
Daerah kritis
2));1)(1(( αχ −−> kbW
Uji Homogenitas
• Suatu sampel random dengan 100 mahasiswa suatu akademi diambil darimasing-masing keempat jurusan(A,B,C,D) pada akademi itu. Tiap-tiapmahasiswa dalamsampel itu dimintapendapat tentang pernyataan “Statistiksangat perlu dipelajari oleh semuamahasiswa”.Pendapat mhs diklasifikasidlm : Setuju,Netral,Tidak Setuju.
Pendapat
Setuju NetralTidakSetuju
Jurusan A 47 18 35B 60 12 28C 68 11 21D 73 7 20
4.4 Korelasi data KualitatifContingency Coefficient ( koefisien bersyarat ) Data kualitatif yang dipergunakan untuk
mengukur kuatnya suatu hubungan, misalnyahubungan antara selera konsumen denganletak geografis, antara kedudukan orangtuadengan anak ( kalau orangtua pangkatnyatinggi apakah anaknya juga demikian ? ), antara pendidikan orangtua dengan anak, antara pendidikan dengan pendapatan ( makintinggi pendidikan makin tinggi pendapatan ) dan lain sebagainya.
Koefisiensi bersyarat mempunyai pengertian samadengan koefisien korelasi.misalnya hasil penelitian disajikan dalam bentuk p x q table dan jika nilai Cc sebesar nol berarti tidak adahubungan, akan tetapi batas atas Cc tidak sebesarsatu tergantung atau sebagai fungsi banyaknyakategori ( baris atau kolom ).Batas tertinggi nilai Cc adalah :
dengan nilai r adalah banyaknya baris dan kolomandaikan banyaknya baris tidak sama dengan kolompilihlah nilai yang terkecil.
rr )1( −
untuk menghitung nilai koefisien bersyarat ( Cc ) digunakan rumus :
Dengan:fij= nij = frekuensi atau banyaknya obsevasi baris i
kolom ji = 1,2,…..,p;j = 1,2,…...,q.( χ2 dibaca kai skuer atau khi kuadrat )
nC c +
= 2
2
χχ
observasibanyaknyannnfnp
i
q
jij
q
jj
p
ii
p
i
q
jij ===== ∑∑∑∑∑∑
= ==== = 1 1111 1
∑ ∑= =
−=
p
i
q
j ij
ijij
eef
1 1
22 )(
χ
Aplikasi SPSS
Menghitung Koefisien KontingensiKasus: Hubungan Antara Jenis Profesi dan Jenis OlahRaga yang Disenangi
Dari 20 sampel diproleh data sbb:
Golf Tenis
Dokter 3 7 10
Pengacara 8 2 10
Total 11 9 20
Jenis Olah RagaP
rofe
siTotal
Apakah ada hubungan antara jenis profesi dan jenis olah raga yang disenangi ?Hipotesa: Ho : tidak ada hubungan antara jenis profesi dan jenis olah ragaH1 : ada hubungan antara jenis profesi dan jenis olah raga
LangkahLangkah--langkahlangkah penyelesaianpenyelesaian dengandengan SPSSSPSSMasukkan data setelah didefinisikan variabelnyaKlik menu AnalyzeKlik Descriptive Statistics; pilih CrosstabMasukkan variabel profesi pada kotak rowsMasukkan variabel olahraga pada kotak collumnsKlik Statistics pilih Chi square, contingency klik ContinueKlik Cells, klik Observed,Exfected pada kotak Counts.Klik Continue dan OK
Input data untuk 20 sampel pengamatan
Kotak dialog Crosstab
Case Processing Summary
20 100.0% 0 .0% 20 100.0%Profesi * Jenis OlaN Percent N Percent N Percent
Valid Missing TotalCases
Profesi * Jenis Olah Raga Crosstabulation
3 7 105.5 4.5 10.0
8 2 105.5 4.5 10.011 9 20
11.0 9.0 20.0
CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count
Dokter
Pengacara
Profesi
Total
Golf TenisJenis Olah Raga
Total
Chi-Square Tests
5.051b 1 .0253.232 1 .0725.300 1 .021
.070 .035
4.798 1 .028
20
Pearson Chi-SquareContinuity Correction a
Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)Exact Sig.(2-sided)
Exact Sig.(1-sided)
Computed only for a 2x2 tablea.
2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is4.50.
b.
Chi hitung
Symmetric Measures
.449 .025-.503 .192 -2.466 .024c
-.503 .192 -2.466 .024c
20
Contingency CoefNominal by NomPearson's RInterval by IntervSpearman CorrelaOrdinal by Ordin
N of Valid Cases
ValueAsymp.
Std. ErroraApprox. TbApprox. Sig
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.
Based on normal approximation.c.
Koef. kontingensi
Sig. aproksimasi
Profesi
PengacaraDokter
Cou
nt9
8
7
6
5
4
3
2
1
Jenis Olah Raga
Golf
Tenis
Bar chart
Analisa Output
Dari output SPSS diperoleh Chi hitung = 5,051 sedangdari tabel dengan α = 5% dan derajat kebebasan 1 adalah 3,481Berarti ada hubungan antara jenis profesi dan olahraga yang disengani. Dengan koefisien kontingensisebesar Cc = 0,449. Batas atas Cc = 0,71
Ketentuan:Ho diterima bila Chi hitung lebih kecil dari Chi tabelHo ditolak bila Chi hitung lebih besar dari Chi tabelAtau dilihat dari nilai aprox. Asign. Ho diterima bila > 0,05 dansebaliknya
