12
2.7 Mathematical Models: Constructing Functions 1 October 28, 2008 Oct 2711:33 AM 27 Mathematical Models: Constructing Functions Objective: Construct & Analyze Functions

2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

Embed Size (px)

DESCRIPTION

2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

Citation preview

Page 1: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

1

October 28, 2008

Oct 27­11:33 AM

2­7 Mathematical Models:Constructing Functions

Objective: Construct & Analyze Functions

Page 2: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

2

October 28, 2008

Oct 27­11:35 AM

Using real­world situations we can construct mathematical models to answer the question being asked.  We will take the verbal description and translate that into mathematical concepts that we are familiar with to create equations that can be solved.

Page 3: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

3

October 28, 2008

Oct 27­11:35 AM

Examples:

Demand EquationThe price p, in dollars, and the quantity x sold of a certain product obey the demand equation: R = xp  (Revenue equals the number of items sold times the price per item.)

The Law of Demand states that x and p are related such that as one increases, the other decreases.  (Inverse Function)

Page 4: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

4

October 28, 2008

Oct 27­12:17 PM

1.                

a. Express the revenue R as a function of x.

 

Page 5: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

5

October 28, 2008

Oct 27­11:36 AM

b. What is the revenue if 100 units are sold?

c. Graph the function

Page 6: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

6

October 28, 2008

Oct 27­1:16 PM

d. What quantity x maximizes the revenue?

e. What is the maximum revenue?     

Page 7: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

7

October 28, 2008

Oct 27­1:19 PM

2.  A farmer has 400 yards of fencing to enclose a rectangular garden.       Express the area A as a function of the width x of the rectangle.

Page 8: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

8

October 28, 2008

Oct 27­1:19 PM

3. Let P(x, y) be a point on the graph of     .

a. Express the distance d from P to the origin as a function of x.

b. What is d if x = 1?  Remember that         .

Page 9: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

9

October 28, 2008

Oct 27­1:19 PM

c. Graph d = d(x) 

d)  For what value of x is d the smallest?  (From the graph we see it is at x = ± 1)

Page 10: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

10

October 28, 2008

Oct 27­1:19 PM

4.  A rectangle is inscribed in a semicircle of radius 2.  Let P be the point in quadrant I that is the vertex of the rectangle and is on the circle. (Refer to figure in problem #16 on page 136.)   a) Express the area A of the rectangle as a function of x.

b) Express the perimeter P of the rectangle as a function of x.

Page 11: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

11

October 28, 2008

Oct 27­1:19 PM

c) Graph A = A(x).  For what value x of  is A largest?

Page 12: 2.7 Mathematical Models - Constructing Functions

2.7 Mathematical Models: Constructing Functions

12

October 28, 2008

Oct 27­1:23 PM

Homework: p. 135/ 5, 8, 9, 17