PENGUJIAN PENGUJIAN HIPOTESISHIPOTESIS

ATIKA, SSi, MKesATIKA, SSi, MKes

Bag. IKM-KP FK UnairBag. IKM-KP FK Unair

HIPOTESISHIPOTESIS

Asal kata Asal kata Hipo : dibawah, kurang / Hipo : dibawah, kurang / lemahlemah

Tesis : teori atau proporsiTesis : teori atau proporsi Hipotesis : asumsi / dugaan / pernyataan Hipotesis : asumsi / dugaan / pernyataan

sementara yang masih lemah kebenarannyasementara yang masih lemah kebenarannya Pengujian hipotesis adalah prosedur untuk Pengujian hipotesis adalah prosedur untuk

menguji hipotesis statistik benar / salahmenguji hipotesis statistik benar / salah Hasil pengujian : hipotesis benar / tidak Hasil pengujian : hipotesis benar / tidak

diterima / ditolak berdasar peluang diterima / ditolak berdasar peluang

JENIS HIPOTESISJENIS HIPOTESIS Hipotesis PenelitianHipotesis Penelitian

perlu dilakukan pengujian secara statistik perlu dilakukan pengujian secara statistik untuk membuktikan benar atau tidaknya untuk membuktikan benar atau tidaknya

Hipotesis StatistikHipotesis Statistik pernyataan atau dugaan mengenai satu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau atau lebih populasilebih populasi

1. Hipotesis Nol / Nihil (H1. Hipotesis Nol / Nihil (H00))

2. Hipotesis Alternatif / Tandingan 2. Hipotesis Alternatif / Tandingan (H(H11))

Hipotesis yang baik mempunyai sifat-Hipotesis yang baik mempunyai sifat-sifat seperti berfokus, jelas, logik, sifat seperti berfokus, jelas, logik, difahami dan dapat diuji.difahami dan dapat diuji.

Hipotesis statistik dijabarkan dari Hipotesis statistik dijabarkan dari hipotesis penelitianhipotesis penelitian

HH00 dan H dan H11 saling berlawanan, hanya saling berlawanan, hanya satu yang benarsatu yang benar

Pengujian hipotesis dilakukan dengan Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan hasil statistik sampel membandingkan hasil statistik sampel dengan nilai hipotesisdengan nilai hipotesis

HIPOTESIS NOL / NIHIL (HHIPOTESIS NOL / NIHIL (H00))

Hipotesis yang mengandung Hipotesis yang mengandung pengertian sama dengan (pengertian sama dengan (equalityequality) ) atau pernyataan tidak ada atau pernyataan tidak ada perubahan dari kondisi yang telah perubahan dari kondisi yang telah adaada

Spesifik pada nilai tunggalSpesifik pada nilai tunggal Diasumsikan benar selama cukup Diasumsikan benar selama cukup

buktibukti

HIPOTESIS ALTERNATIF (HHIPOTESIS ALTERNATIF (H11))

Lawan dari HLawan dari H00

Terdapat 3 kemungkinan :Terdapat 3 kemungkinan :

1. 1. tidak sama dengantidak sama dengan (≠)(≠)

- terdapat nilai yang berbeda dari - terdapat nilai yang berbeda dari batas batas tertentutertentu

- digunakan jika belum jelas arah - digunakan jika belum jelas arah perbedaan / perubahannyaperbedaan / perubahannya

- disebut pengujian dua arah / sisi- disebut pengujian dua arah / sisi

2. Lebih besar (>)2. Lebih besar (>)

- terdapat nilai yang lebih besar - terdapat nilai yang lebih besar

- pengujian satu arah / sisi- pengujian satu arah / sisi

3. Lebih kecil (<)3. Lebih kecil (<)

- terdapat nilai yang lebih kecil- terdapat nilai yang lebih kecil

- pengujian satu arah / sisi- pengujian satu arah / sisi

contohcontoh

Hipotesis Penelitian :Hipotesis Penelitian :Rata-rata terdapat 50 orang Rata-rata terdapat 50 orang

penderita penderita diare setiap bulan di diare setiap bulan di desa Adesa A

Hipotesis Statistik :Hipotesis Statistik :

HH00 : : µ = 50 orangµ = 50 orang

HH11 : : µ ≠ 50 orangµ ≠ 50 orangµ > 50 orang µ > 50 orang µ < 50 orangµ < 50 orang

Salah satu

contohcontoh

Hipotesis Penelitian :Hipotesis Penelitian :Terdapat perbedaan berat Terdapat perbedaan berat

badan bayi badan bayi lahir dari ibu hamil lahir dari ibu hamil yang tinggal di kota yang tinggal di kota dan desadan desa

Hipotesis Statistik :Hipotesis Statistik :

HH00 : : kotakota = = desadesa

HH11 : : kotakota ≠≠ desadesa

kotakota > > desadesa

kotakota < < desadesa

Salah satu

JENIS KESALAHANJENIS KESALAHAN

Penolakan HPenolakan H00 berakibat diterimanya H berakibat diterimanya H11 (begitu juga sebaliknya)(begitu juga sebaliknya)

Dalam pengujian Hipotesis terdapat Dalam pengujian Hipotesis terdapat dua kesalahan yang mungkin terjadi, dua kesalahan yang mungkin terjadi, yaitu :yaitu :

1.1. Menolak HMenolak H00 yang benar yang benar Kesalahan tipe I (Kesalahan tipe I ( = alpha ) = alpha )

2.2. Menerima HMenerima H00 yang salah yang salah Kesalahan tipe II (Kesalahan tipe II ( = beta ) = beta )

Hasil uji statistik menurut keadaan Hasil uji statistik menurut keadaan populasipopulasi

Keadaan populasiKeadaan populasi

HipotesiHipotesiss

HH00 benar benar HH00 salah salah

KesimpulaKesimpulan (Hasil uji n (Hasil uji statistik)statistik)

HH00 diterimditerim

aa

Keputusan Keputusan yang benar (1 yang benar (1

- - ))

Kesalahan tipe Kesalahan tipe II (II ())

HH00 ditolakditolak

Kesalahan tipe Kesalahan tipe I (I ())

Keputusan Keputusan yang benar (1 yang benar (1

- - ))

1 - = tingkat kepercayaan

1 - = kuat uji

Hubungan antara Hubungan antara dan dan

c

H0 benar H1 benar

Apabila diperbesar maka akan mengecil (begitu juga sebaliknya)

Negatif semu

Tolak H1

Positif semu

Tolak H0

0 d

Contoh: Contoh:

Keadaan sebenarnyaKeadaan sebenarnya

HipotesiHipotesiss

Non BBLRNon BBLR BBLRBBLR

KesimpulaKesimpulan (Hasil uji n (Hasil uji statistik)statistik)

HH00 diterimditerim

aa

≥ ≥ 2,5 kg; 2,5 kg; fakta x ≥ 2,5 fakta x ≥ 2,5

kgkg

≥≥ 2,5 kg; 2,5 kg; fakta x < fakta x < 2,5 2,5

kgkg

HH00 ditolakditolak

< 2,5 kg; < 2,5 kg; fakta x fakta x ≥ 2,5 ≥ 2,5

kgkg

< 2,5 kg; < 2,5 kg; fakta x < 2,5 fakta x < 2,5

kgkg

Berat bayi baru lahir di suatu polindes mempunyai rata-rata dibawah 2,5 kg. Untuk menguji pernyataan tersebut dilakukan penelitian selama sebulan.

H0 : ≥ 2,5 kg H1 : < 2,5 kg

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESISLANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1.1. Tentukan HTentukan H00

2.2. Tentukan HTentukan H11 yang sesuai (satu / dua arah) yang sesuai (satu / dua arah)

3.3. Tentukan taraf signifikasi / tingkat kesalahan Tentukan taraf signifikasi / tingkat kesalahan (())

4.4. Tentukan uji statistik yang sesuai & lakukan Tentukan uji statistik yang sesuai & lakukan perhitungan berdasar data sampel.perhitungan berdasar data sampel.

5.5. Tentukan titik kritis (sebagai kriteria menerima Tentukan titik kritis (sebagai kriteria menerima atau menolak Hatau menolak H00) berdasar nilai ) berdasar nilai ..

6.6. Bandingkan hasil uji statistik dengan titik kritis.Bandingkan hasil uji statistik dengan titik kritis.

7.7. Buat kesimpulan.Buat kesimpulan.

Beberapa hal yang perlu Beberapa hal yang perlu diperhatikan :diperhatikan :

1.1. Besar sampel (n)Besar sampel (n)

2.2. Besar populasi (N)Besar populasi (N)

3.3. Varian populasi (Varian populasi (22) diketahui atau tidak.) diketahui atau tidak.

4.4. Parameter yang diuji (mean, proporsi)Parameter yang diuji (mean, proporsi)

5.5. Jenis pengujian hipotesis (satu/dua arah)Jenis pengujian hipotesis (satu/dua arah)

Pengujian dua arah (HPengujian dua arah (H11 : : ≠)≠)

1 -

Daerah penerimaan

H0

/ 2 / 2

1 -

Daerah penerimaan

H0

1 -

Daerah penerimaan

H0

Pengujian satu arah (HPengujian satu arah (H11 : > / < : > / <))

H1 : < H1 : >

Pemilihan uji statistikPemilihan uji statistik

JumlaJumlah h

sampsampelel

Keterkaitan Keterkaitan antar antar

sampelsampel

Skala dataSkala data

I / R dist I / R dist normalnormal

I / R dist tdk I / R dist tdk normalnormal

OrdinalOrdinalNominalNominal

1 1 One sample One sample testtest

Kolmogorov Kolmogorov Smirnov testSmirnov test

² test² test

2 2 RelatedRelated Uji t Uji t berpasanganberpasangan

Wilcoxon signed Wilcoxon signed rank testrank test

McNemar McNemar testtest

IndependenIndependen Uji t 2 sampel Uji t 2 sampel bebasbebas

Wilcoxon rank Wilcoxon rank sum testsum test

Mann Whitney Mann Whitney testtest

² test;² test;

Fisher’s Fisher’s exact testexact test

> 2> 2 RelatedRelated Repeated Repeated Measures Measures

AnovaAnova

Friedman testFriedman test Cochran testCochran test

IndependenIndependen ANOVAANOVA Kruskall Wallis Kruskall Wallis TestTest

² test² test

Tujuan penelitian : Komparasi

Pemilihan uji statistikPemilihan uji statistik

Jumlah Jumlah variabvariab

elel

Skala dataSkala data

I / R dist normalI / R dist normalI / R dist tdk I / R dist tdk

normalnormal

OrdinalOrdinalNominalNominal

2 2 Korelasi Pearson;Korelasi Pearson;

Regresi linier Regresi linier sederhanasederhana

Korelasi SpearmanKorelasi Spearman;;

Korelasi rank Korelasi rank Kendall Kendall

Koefisien Koefisien KontingensiKontingensi

> 2> 2 Multiple regressionMultiple regression Kendall partial rank Kendall partial rank correlationcorrelation

Discriminate Discriminate analysisanalysis

Tujuan penelitian : Korelasi

Pengujian hipotesis Pengujian hipotesis untuk satu kelompok untuk satu kelompok

sampelsampel

PENGUJIAN RATA-RATAPENGUJIAN RATA-RATA

Asumsi : Asumsi :

-- data mengikuti sebaran normaldata mengikuti sebaran normal

-- data merupakan sampel acak dari data merupakan sampel acak dari populasipopulasi

Tujuan uji :Tujuan uji :

-- membandingkan nilai statistik sampel membandingkan nilai statistik sampel dengan dengan parameter populasiparameter populasi

Simpangan baku populasi (Simpangan baku populasi () ) diketahuidiketahui

Rumus :Rumus :

- - 00

/ / √n√n

Uji dua arahUji dua arah

Hipotesis :Hipotesis : HH00 :: = = 00

HH11 :: ≠ ≠ 00

00 sebuah harga yang diketahuisebuah harga yang diketahui

Z =

Kriteria pengujian Kriteria pengujian HH00 : :

menggunakan tabel Z, terima menggunakan tabel Z, terima HH00 bila bila

-Z-Z½½ Z Zhithit Z Z½½

1 -

Daerah penerimaan H0

/2/2

-Z½ Z½

Uji satu arahUji satu arah

HipotesisHipotesis Kriteria penolakan Kriteria penolakan HH00

HH00 : : oo

HH11 : : oo

HH00 : : oo

HH11 : : oo

1 -

Daerah penerimaan

H0

1 -

Daerah penerimaan

H0

Zhit > Ztabel

Zhit < Ztabel

Contoh :Contoh :Kadar glukosa darah dari suatu populasi mempunyai Kadar glukosa darah dari suatu populasi mempunyai mean 80 mg% dan simpangan baku 5 mg%. Dari mean 80 mg% dan simpangan baku 5 mg%. Dari populasi tsb diambil sampel sebanyak 15 orang dg nilai populasi tsb diambil sampel sebanyak 15 orang dg nilai mean 75 mg% serta simpangan baku 3 mg%. Apakah mean 75 mg% serta simpangan baku 3 mg%. Apakah rata-rata kadar glukosa darah sampel sama dengan rata-rata kadar glukosa darah sampel sama dengan populasi (populasi ( = 5%)? = 5%)?

Jawab :Jawab :Diketahui : Diketahui : = 80 = 80 = 5 = 5 = 75 s = 3= 75 s = 3

HH00 : : = 80 = 80 H H11 : : ≠≠ 80 80

75 – 8075 – 805 / 5 / √15√15

ZZ0,4750,475 = 1,96 = 1,96

Kesimpulan : rata-rata kadar glukosa darah sampel Kesimpulan : rata-rata kadar glukosa darah sampel berbeda dengan populasi dengan tingkat kesalahan 5%.berbeda dengan populasi dengan tingkat kesalahan 5%.

Z = = -3,87

-1,96 1,96

-3,87

Zhit < -Ztabel

H0 ditolak

Contoh:Contoh:

Suatu obat suntik berisi 4 ml per ampul. Pihak industri farmasi Suatu obat suntik berisi 4 ml per ampul. Pihak industri farmasi memberikan informasi bahwa obat tersebut mempunyai memberikan informasi bahwa obat tersebut mempunyai varian 0,04 ml. Untuk menguji informasi tersebut diambil varian 0,04 ml. Untuk menguji informasi tersebut diambil sampel sebesar 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,01 ml. sampel sebesar 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,01 ml. Apakah rata-rata obat suntik tersebut berisi lebih besar dari 4 Apakah rata-rata obat suntik tersebut berisi lebih besar dari 4 ml pada ml pada = 5% ? = 5% ?

Jawab :Jawab :

= 4= 4 ² = 0,04 ² = 0,04 = 0,2 = 0,2 = 4,01= 4,01

HH00 : : 4 ml 4 ml HH11 : : > 4 ml > 4 ml

Z = = 0,5

4,01 – 4

0,2 / √100Z0,05 = 1,64

zhit < ztabel (0,5 < 1,64) Ho diterima

Kesimpulan:

Rata-rata isi obat suntik tersebut lebih kecil sama dengan 4 ml dengan tingkat kepercayaan 95%.

1,640,5

Simpangan baku populasi (Simpangan baku populasi () ) tidak diketahuitidak diketahui

Rumus :Rumus :

- - 00

s / s / √n√n

Uji dua arahUji dua arah

Hipotesis :Hipotesis : HH00 :: = = 00

HH11 :: ≠ ≠ 00

00 sebuah harga yang diketahuisebuah harga yang diketahui

t =

Kriteria pengujian Kriteria pengujian HH00 : :

menggunakan tabel t, terima menggunakan tabel t, terima HH00 bila bila

-t-t((½½; n-1); n-1) t thithit tt((½½; n-1); n-1)

1 -

Daerah penerimaan H0

/2/2

t(½; n-1) -t(½; n-1)

Uji satu arahUji satu arah

HipotesisHipotesis Kriteria penolakan Kriteria penolakan HH00

HH00 : : oo

HH11 : : oo

HH00 : : oo

HH11 : : oo

1 -

Daerah penerimaan

H0

1 -

Daerah penerimaan

H0

thit > ttabel

thit < ttabel

Contoh :Contoh :

seorang dokter puskesmas menyatakan rata-rata perbulan ia seorang dokter puskesmas menyatakan rata-rata perbulan ia merujuk ke RS sebanyak 40 orang. Untuk menguji pernyataan merujuk ke RS sebanyak 40 orang. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil sampel secara acak 5 bulan dan diperoleh tersebut diambil sampel secara acak 5 bulan dan diperoleh rata-rata 39 orang dengan varian 4 orang. Kesimpulan apa rata-rata 39 orang dengan varian 4 orang. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari pengujian tersebut (yang dapat diambil dari pengujian tersebut ( = 0,05)? = 0,05)?

Jawab :

= 40 = 39 s² = 4 s = 2 n = 5

H0 : = 40 H1 : ≠ 40

= 0,05; df = 5 – 1 = 4 t0,025; 4 = 2,776

t = = -1,118

39 – 40

2 / √5

thit > - ttabel (-1,118 > -2,776) Ho diterima

Kesimpulan: 95% dapat dipercaya bahwa dokter tersebut merujuk penderita rata-rata 40 orang per bulan

-2,776 2,776-1,118

Contoh :Contoh :

Dari sampel sebesar 10 buah reagen diperoleh rata-rata daya Dari sampel sebesar 10 buah reagen diperoleh rata-rata daya tahan selama 11 bulan dengan simpangan baku 20 hari. tahan selama 11 bulan dengan simpangan baku 20 hari. Apakah daya tahan reagen tersebut lebih kecil dari 12 bulan Apakah daya tahan reagen tersebut lebih kecil dari 12 bulan pada tingkat kepercayaan 90%?pada tingkat kepercayaan 90%?

Jawab :

= 12 = 11 s = 20 hari s = 0,667 bulan n = 10

H0 : 12 H1 : < 12

= 0,10; df = 10 – 1 = 9 t0,10; 9 = -1,383

t = = -4,739

11 – 12

0,667 / √10

thit < - ttabel (-4,739 > -1,383) Ho ditolak

Kesimpulan: Rata-rata daya tahan reagen tersebut lebih kecil dari 12 bulan dengan tingkat kesalahan 10%.

-1,383-4,739