2336 Prova Bnb 2014 - Comentada

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PROVA COMENTADA – BNB

01. (BNB - FGV/2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00.

Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:

a) 13

2

b) 13

4

c) 13

5

d) 13

6

e) 13

7

Solução da Questão 01:

R$ 50,00 R$ 20,00 R$ 10,00

1 1 1 13

2 1 2 11

3 1 3 9

4 1 4 7

5 1 5 5

6 1 6 3

7 1 7 1

8 2 1 8

9 2 2 6

10 2 3 4

11 2 4 2

12 3 1 3

13 3 2 1

Logo:

13

650,00)R$de2menosP(pelo

Resposta: D 02. (BNB - FGV/2014) Um banco solicita a seus clientes uma senha adicional formada por três letras, não

necessariamente distintas, entre as dez primeiras letras do alfabeto. Para digitar a senha em um caixa eletrônico, aparecem cinco teclas cada uma correspondendo a duas letras:

Teclas Letras

1 A B

2 C D

3 E F

4 G H

5 I J



João percebeu que a pessoa ao lado apertou em sequência as teclas 2, 2, 4. A probabilidade de que João adivinhe a senha dessa pessoa em uma única tentativa é:

a) 2

1

b) 3

1

c) 4

1

d) 6

1

e) 8

1


Resposta: E

QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA EM FORTALEZA

Um indivíduo recebeu como herança um título perpétuo que paga R$ 2.000 por trimestre. Esse indivíduo quer vender o título. Sabendo que a taxa de juros semestral, juros compostos, é de 44%, o valor presente de venda desse título é a) R$ 2 880,00 b) R$ 4 545,45 c) R$ 10 000,00 d) R$ 16 547,85 e) R$ 50 000,00

AGORA, CONFIRA O ENUCIADO DA PROVA E O SEU RESPECTIVO COMENTÁRIO! =D

03. (BNB - FGV/2014) Fernando possui um título que tem taxa de desconto de 0,75% ao mês e que paga

mensalmente a quantia de R$ 900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse título, o seu preço justo é de: a) R$ 12.000,00 b) R$ 67.500,00 c) R$ 90.000,00 d) R$ 120.000,00 e) R$ 675.000,00


Dados da questão:

P = 900,00

i = 0,75% ao mês



Uma perpetuidade é um fluxo de caixa constante em intervalos regulares para sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser escrito como

i

PVP

Onde P é o valor da perpetuidade. Dessa forma, o valor do título é dado por:

i

PVP

0075,0

900VP

75

9000000VP

VP = 120.000,00

Resposta: D 04. (BNB - FGV/2014) Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos.

Considere que, nesta agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de: a) 45 minutos b) 30 minutos c) 20 minutos d) 15 minutos e) 10 minutos


Resposta: B 05. (BNB - FGV/2014) Três grandezas A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente

proporcional ao quadrado de C. Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1. Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8




Resposta: E

06. (BNB - FGV/2014) Uma loja cobra, nas compras financiadas, 10% de juros ao mês. Nessa loja um forno de micro-

ondas estava anunciado da seguinte forma: entrega na hora com zero de entrada, R$ 264,00 um mês após a compra e R$ 302,50 dois meses após a compra. O preço à vista equivalente para esse forno é de: a) R$ 453,20 b) R$ 467,00 c) R$ 490,00 d) R$ 509,85 e) R$ 566,50


21 )1,01(

50,302

)1,01(

264T

21 )1,1(

50,302

)1,1(

264T

21,1

50,302

1,1

264T

T = 240 + 250 T = 490,00

Resposta: C 07. (BNB - FGV/2014) Jonas investiu R$ 50.000,00 em certo título e retirou o total de R$ 60.000,00 seis meses

depois. A rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é de: a) 1,44% b) 40% c) 44% d) 140% e) 144%




Dados da questão:

C = 50000

M = 60000

n = 6 meses = 1 semestre I) Aplicando a fórmula do montante

M = C.(1 + i)n 60000 = 50000.(1 + i)

1 6 = 5.(1 + i)

1 1 + i =

5

6 1 + i = 1,2

i = 1,2 – 1 i = 0,2

i = 20% a.s

II) Taxas Equivalentes

1 + I = (1 + i)

n

1 + I = (1 + 0,2)

2

1 + I = (1,2)

2

1 + I = 1,44

I = 1,44 – 1

I = 0,44

I = 44% a.a.

Resposta: C

QUESTÃO RESOLVIDA NO AULÃO DE VÉSPERA

Um título de R$ 20.000,00, vencível em dois meses, será pago hoje. De quanto será o valor descontado, considerando-se na operação uma taxa 20% ao mês, e o desconto composto comercial? a) 12.840,00 b) 12.800,00 c) 12.740,00 d) 12.700,00 e) 12.640,00


08. (BNB - FGV/2014) Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto

comercial composto a uma taxa de 5% ao mês. O valor descontado é de: a) R$ 8.000,00 b) R$ 7.982,00 c) R$ 7.942,00 d) R$ 7.920,00 e) R$ 7.910,00




Dados da questão:

N = 8800

n = 2 meses

i = 5% a.m. Temos:

A = N.(1 – i)n A = 8800.(1 – 0,05)

2 A = 20000.(0,95)

2 A = 8800 x 0,9025

A = 88 x 90,25 A = 7.942,00 Resposta: C 09. (BNB - FGV/2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2203, no dia do seu aniversário, fez

seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinho tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: a) R$ 72.000,00 b) R$ 82.500,00 c) R$ 94.000,00 d) R$ 112.500,00 e) R$ 120.000,00


I) Idades depois de 10 anos: 22, 28 e 30

II) A + B + C = 300.000,00

III) (A, B, C) .DIR

(22, 28, 30)

375080

300000

302822

CBA

30

C

28

B

22

A

IV) Valor que o sobrinho mais novo recebeu:

375022

A A = 22 x 3750 A = 82.500,00

Resposta: B 10. (BNB - FGV/2014) Levantamento estatístico de uma empresa constatou que 70% dos funcionários eram do sexo

masculino. Ainda de acordo com esse levantamento, a média salarial mensal dos funcionários do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 4.500,00. Considerando todos os funcionários dessa empresa, a média salarial mensal é de:



a) R$ 3.950,00 b) R$ 3.750,00 c) R$ 3.650,00 d) R$ 3.450,00 e) R$ 3.250,00


Considerando a empresa com 10 funcionários, temos:

37

4500x33000x7X

10

1350021000X

10

34500X 3.450,00X

Resposta: D


Se a taxa de um investimento (Taxa aparente) é 7,64%, pelo período de 12 meses, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa de juros real desse investimento no período será de a) 4,5% b) 4% c) 3,5% d) 3% e) 2,5%


11. (BNB - FGV/2014) Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros

de 28%. Sabendo que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de aproximadamente: a) 33% b) 34% c) 35% d) 36% e) 37%


(1 + IREAL).(1 + IINFLAÇÃO) = (1 + IAPARENTE)

(1 + 0,28).(1 + 0,07) = (1 + IAPARENTE)

(1,28).(1,07) = (1 + IAPARENTE)

1,3696 = 1 + IAPARENTE

IAPARENTE = 1 – 1,3696

IAPARENTE = 0,3696

IAPARENTE = 36,96% 37%

Resposta: E



12. (BNB - FGV/2014) Para empréstimo a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de: a) 14,1% b) 14,3% c) 14,5% d) 14,7% e) 14,9%


I) Taxas Proporcionais:

i = 84% a.a.(capitalização mensal) = 12

84 = 7% a.m.

II) Taxas Equivalentes

n = 2 meses = 1 bimestre

1 + I = (1 + i)

n

1 + I = (1 + 0,07)

2

1 + I = (1,07)

2

1 + I = 1,1449

I = 1,1449 – 1

I = 0,1449

I = 14,49% a.b. 14,5% a.b.

Resposta: C 13. (BNB - FGV/2014) Para Hugo, qualquer pessoa com menos de 40 anos é jovem e qualquer pessoa com 40 anos

ou mais é velha. Hugo diz que, na empresa em que trabalha 27% das pessoa são velhas. Ele verificou também que entre todas as pessoas da empresa, 20% das mulheres são velhas e 40% dos homens são velhos. Entre as pessoas que trabalham nessa empresa, a porcentagem de homens é de: a) 35% b) 40% c) 45% d) 55% e) 65%




Total de pessoas = 100 (valor hipotético) Pessoas com 40 anos ou mais = 27% de 100 = 27

Pessoas com menos de 40 anos = 100 – 27 = 63

I) Total

H + M = 100 M = 100 – H

II) Pessoas com 40 anos ou mais

0,4.H + 0,2.M = 27 0,4.H + 0,2.(100 – H) = 27 0,4.H + 20 – 0,2.H = 27 0,4.H – 0,2.H = 27 – 20

0,2.H = 7 7H.10

2

2

70H

H = 35%

Resposta: A


Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada por meio de 100 prestações mensais e

consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data em que a dívida foi contraída. Sabe-se

que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) com uma taxa de 2,5% ao mês.

O valor da 71a prestação é igual a

a) R$ 600,00 b) R$ 840,00 c) R$ 1820,00 d) R$ 812,50 e) R$ 1400,00


14. (BNB - FGV/2014) Um advogado comprou uma sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o

sistema de amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse advogado deverá pagar será de: a) R$ 5.800,00 b) R$ 6.200,00 c) R$ 6.700,00 d) R$ 7.300,00 e) R$ 7.400,00


Dados da questão:

T = 120000

n = 24 parcelas

i = 2% a.m.



I) Cota de Amortização:

A = n

T

A = 24

120000

A = 5000

II) Juros da 2

a prestação:

J2 = 2% do saldo devedor após o pagamento da 1a prestação J2 =

100

2 . (120000 – 5000)

J2 = 100

2 . (115000) J2 = 2 x 1150 J2 = 2300

III) Cálculo da 2

a prestação:

P2 = A + J2 P2 = 5000 + 2300 P2 = 7.3000,00 Resposta: D


Marcel tomou um empréstimo de R$ 400,00 com o seu banco. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 5% ao mês sobre o saldo devedor. Marcel fez um pagamento de R$ 260,00 trinta dias depois de tomar o empréstimo e quitou a dívida trinta dias depois desse pagamento. O valor do segundo pagamento foi a) R$ 160,00 b) R$ 168,00 c) R$ 181,00 d) R$ 177,00 e) R$ 172,00


15. (BNB - FGV/2014) Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa

mensal de juros de 12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não fazer nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor desse último pagamento, desprezando os centavos, foi de: a) R$ 708,00 b) R$ 714,00 c) R$ 720,00 d) R$ 728,00 e) R$ 734,00


Descontando o pagamento de R$ 800,00 1

o Passo: 2100 – 800 = 1300,00



Deslocando a parcela 1300 para o mês 1: 1

o Passo: 1300 . (1,12) = 1456,00

2

o Passo: 1456 – 800 = 656,00

Deslocando a parcela 656 para o mês 2: 1

o Passo: 656 . (1,12) = 734,72

2o Passo: X = 734,72 734,00

Resposta: E


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