23/08/2015 Expositor: M.B.F.; Ingº Carlos Saavedra López [email protected]@esan.org.pe / 997901739 Lima 2011 MAGÍSTER EN DIRECCIÓN Y GESTIÓN

21/04/23

Expositor: M.B.F.; Ingº Carlos Saavedra López

[email protected] / 997901739Lima 2011

MAGÍSTER EN DIRECCIÓN Y GESTIÓN DE

EMPRESAS 2009 II LIMA

Tema : Matemáticas Financieras y Análisis del

valor del dinero en el tiempo

SESION 05

Valor del Dinero en el Tiempo

VALOR DE DINERO EN EL TIEMPOVALOR DE DINERO EN EL TIEMPO

Concepto de Interés

0

1

P + I F

P

F

PréstamoAmortización

Interés

Valor Futuro

Valor que se otorga al uso del dinero en un determinado período de tiempo.

Valor que se otorga al uso del dinero en un determinado período de tiempo.

Período

Tasa de Interés ( i )

EJEMPLO

0

1

P = S/ 1,000

F = S/ 1,100

0 11,000 1,000 + 100 1,100

A

I

F

P

I P

100 1,000

i = = = 0.10 = 10%

i = = - 1 = - 1 = 10% F- P P

F P

1,100 1,000

Cociente entre el interés pagado y el dinero recibido. Representa el costo financiero de la operación.

Cociente entre el interés pagado y el dinero recibido. Representa el costo financiero de la operación.

Préstamo e Inversión

Inversión:

Interés = Cantidad final acumulada - Inversión efectuada originalmente

Interés = Cantidad pagada al final - Préstamo recibido originalmente

Préstamo:

Interés Simple

EJEMPLO

0

1 2 3

Flujo de la Deuda

P = S/ 1,000

F = ?

0 1 2 31,000 1,100 1,200 1,300 100 100 100

Saldo

Intereses

I = P x i x n

F = P + (Px i x n)

F = P (1+(i x n))

10% 10% 10% Para el cálculo del valor

futuro (F) no se considera capitalización de intereses en períodos intermedios.

Para el cálculo del valor futuro (F) no se considera capitalización de intereses en períodos intermedios.

Ejemplo Interés Simple

Generación de intereses aplicando Interés Simple:

Prestamo = 100 Tasa de interés (i) = 10% mensual Periodos = 4 meses

Hoy = 100 Acum.Intereses del primer mes : I = 100*1*10% = 10 110Intereses del segundo mes: I = 100*1*10% = 10 120Intereses del tercer mes: I = 100*1*10% = 10 130Intereses del cuarto mes: I = 100*1*10% = 10 140

Total intereses generados = 40

I = 100*10%*4 = 40

Interés Simple

Capital Inicial 10,000.00

Tasa mensual 5%

Tiempo

Mes Capital Interés Valor Futuro

n

1 10000 500 10500

2 10000 1000 11000

3 10000 1500 11500

4 10000 2000 12000

5 10000 2500 12500

6 10000 3000 13000

7 10000 3500 13500

8 10000 4000 14000

9 10000 4500 14500

10 10000 5000 15000

11 10000 5500 15500

12 10000 6000 16000

13 10000 6500 16500

14 10000 7000 17000

TABLA DE CALCULO

Problemas Interés Simple

Encontrar el interés y el valor futuro para un capital inicial de $1,000

• al 4.50 %, mensual luego de un año• al 5.25 %, mensual luego de 2 años• al 3.50 %, mensual luego de medio año• al 6.00 %, mensual luego de 8 meses• al 4.00 %, mensual luego de 15 meses



Hallar la Tasa de Interés Mensual

a) Si un capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si un capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si un capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si un capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si un capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año


a) Si un capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si un capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si un capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si un capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si un capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año

Hallar el número de Períodos

a) Capital de $2,000 se convierte en $2,125 al 5%mensuala) Capital de $3,600 se convierte en $4,800 al 12%mensuala) Capital de $6,800 se convierte en $10,125 al 15%mensuala) Capital de $12,000 se convierte en $22,225 al 17%mensuala) Capital de $10,000 se convierte en $32,125 al 16%mensual



Problemas Interés Simple

Interés Compuesto

F = P (1 + i )n

Para el cálculo del Valor Futuro (F) se considera la capitalización de intereses en períodos intermedios.

Para el cálculo del Valor Futuro (F) se considera la capitalización de intereses en períodos intermedios.

Fórmula de cálculo

Interés Compuesto

EJEMPLO

Flujo de la Deuda

0 1 2 31,000 1,100 1,210 1,331 100 110 121

Saldo Intereses

0

1 2 3

P = S/ 1,000

F = ?

10% 10% 10%

F = P ( 1 + i ) n

Datos:

P = 1,000n = 3i = 10.0% F = ?

Ejemplo Interés Compuesto

Datos:

P = 1,000n = 6i = 1.35% F = ?

Solución:

F = P ( 1+i )n

F =1,083.78

Diagrama

Cuánto se recibirá luego de seis meses si se deposita S/1,000 en una cuenta de ahorros a la tasa de 1.35% capitalizable mensualmente.

Cuánto se recibirá luego de seis meses si se deposita S/1,000 en una cuenta de ahorros a la tasa de 1.35% capitalizable mensualmente.

0

1 2 3 4 5 6

P = S/ 1,000

F = ?

1.35% 1.35% 1.35% 1.35% 1.35% 1.35%

Interés Compuesto

Capital Inicial 10,000.00 Tasa mensual 5%

TiempoMes Capital Interés Nuevo Capital

n

1 10000 500 105002 10500 525 110253 11025 551 115764 11576 579 121555 12155 608 127636 12763 638 134017 13401 670 140718 14071 704 147759 14775 739 15513

10 15513 776 1628911 16289 814 1710312 17103 855 1795913 17959 898 1885614 18856 943 19799

TABLA DE CALCULO

Problemas Interés Compuesto






a) Si el capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si el capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si el capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si el capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si el capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año


a) Si el capital de $2,000 se convierte en $2,110 luego de un añob) Si el capital de $ 720 se convierte en $744 luego de 10 mesesc) Si el capital de $4,200 se convierte en $5,300 luego de dos añosd) Si el capital de $6,400 se convierte en $8,800 luego de tres añose) Si el capital de $1,680 se convierte en $2, 840 luego de medio año





Problemas Interés Compuesto

Interés Vencido y Adelantado

VencidoIntereses se capitalizan al final del periodo. Son calculados en función al valor inicial

VencidoIntereses se capitalizan al final del periodo. Son calculados en función al valor inicial

AdelantadoIntereses se capitalizan alinicio del periodo.Son calculadosen función al valor futuro

AdelantadoIntereses se capitalizan alinicio del periodo.Son calculadosen función al valor futuro

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

Valor Presente

F = P (1 + i)n

P = ----------- F

(1 + i)n

Se obtiene descontando el valor futuro al inicio del periodo con una tasa de interés determinada

Se obtiene descontando el valor futuro al inicio del periodo con una tasa de interés determinada

Despejando P

Problema Valor Presente

Cuánto deberá colocarse en una cuenta de ahorro a la tasa anual de 8.25% si se desea tener al cabo de 4 años la cantidad de S /. 1,500.

Cuánto deberá colocarse en una cuenta de ahorro a la tasa anual de 8.25% si se desea tener al cabo de 4 años la cantidad de S /. 1,500.

Solución

Solución:

P = F / (1+i)n

P = 1,092.39

Datos: P = ? n = 4 i = 8.25% F = 1,500

0 4

P=?

+ descuento por 4 años al 8.25%

F=1,500

31 2

Encontrar el Valor Presente

a) Valor futuro $2,110 a un año si la tasa es 5 % mensualb) Valor futuro $ 720 a 10 meses si la tasa es 12 % mensualc) Valor futuro $4,600 a dos años si la tasa es 8 % mensuald) Valor futuro $7,200 a cuatro años si la tasa es 15 % mensuale) Valor futuro $14,600 a 42 meses si la tasa es 18 % mensual

Encontrar el Valor Presente

a) Valor futuro $2,110 a un año si la tasa es 5 % mensualb) Valor futuro $ 720 a 10 meses si la tasa es 12 % mensualc) Valor futuro $4,600 a dos años si la tasa es 8 % mensuald) Valor futuro $7,200 a cuatro años si la tasa es 15 % mensuale) Valor futuro $14,600 a 42 meses si la tasa es 18 % mensual

Problemas Valor Presente

Interés al Rebatir

Se refiere a la aplicación de la tasa de interés sobre los saldos deudores

Se refiere a la aplicación de la tasa de interés sobre los saldos deudores

Ejemplo

Valor Deuda 1000.00Tasa Interes 21.00% Anual

Períodos Pago Amortización

Tasa Efectiva 1.60%

Mes Saldo Intereses Amortización Pago SaldoInicial Final

1 1000 16 250 266 7502 750 12 250 262 5003 500 8 250 258 2504 250 4 250 254 0

4

Tasa de Interés Real

Tasa de interés que incorpora los efectos de la inflación Tasa de interés que incorpora los efectos de la inflación

iefectiva - ireal = -------------- 1 +

ireal = tasa de interés realiefectiva = tasa de interés efectiva = tasa de inflación

iefectiva - ireal = -------------- 1 +

ireal = tasa de interés realiefectiva = tasa de interés efectiva = tasa de inflación

Ejercicios Tasa de Interés Real

Hallar la Tasa de Interés Real

a) Tasa Efectiva de 5 % con una tasa de inflación del 2.5 % b) Tasa Efectiva de 10 % con una tasa de inflación del 3 % c) Tasa Efectiva de 15 % con una tasa de inflación del 4 % d) Tasa Efectiva de 20 % con una tasa de inflación del 6 % e) Tasa Efectiva de 25 % con una tasa de inflación del 9 % f) Tasa Efectiva de 30 % con una tasa de inflación del 12% g) Tasa Efectiva de 35 % con una tasa de inflación del 14% h) Tasa Efectiva de 40 % con una tasa de inflación del 16% i) Tasa Efectiva de 45 % con una tasa de inflación del 18 % j) Tasa Efectiva de 50 % con una tasa de inflación del 25 %

Operaciones Bancarias

OPERACIONES BANCARIAS

OPERACIONES BANCARIAS

Operaciones de Interés Bancario - Tasa de Interés Nominal

PERIODO DE CAPITALIZACIONPERIODO DE CAPITALIZACION

Frecuencia con que se realiza el cómputo de los intereses al principal.

Ejemplo:

Para una Capitalización Trimestral se consideran 4 períodos x año

Tasa base anunciada por la institución financiera.

Ejm: I nominal = 60% anual

Tasa de Interés Efectiva

Tasa resultante de capitalizar la tasa nominal en función a la frecuencia de capitalización.

iefectiva = ( 1 + --------- ) m - 1inominal

m

iefectiva = tasa de interés efectivainominal = tasa de interés nominalm = frecuencia anual de capitalización

Ejercicio: Tasa de Interés Efectiva

Datos:i efectiva = tasa de interés efectiva anual = ?inominal = tasa de interés nominal = 0.60 m = número de períodos de capitalización en el año = 4

Aplicando la formula

iefectiva = ( 1 + ------- ) 4 - 1 0.6 4

i = 0.7490 74.9%

Calcule la Tasa de Interés Efectiva anual correspondiente a una Tasa Nominal de 60 % capitalizable trimestralmente

Calcule la Tasa de Interés Efectiva anual correspondiente a una Tasa Nominal de 60 % capitalizable trimestralmente

iefectiva = ( 1 + --------- ) m - 1inominal

m

Ejercicios INTERES EFECTIVO

Períodos x año Tasa Nominal Anual Tasa Efectiva Anual1 15% 15,00%2 15% 15,56%3 15% 15,76%4 15% 15,87%6 15% 15,97%

12 15% 16,08%

Encuentre la Tasa Efectiva Anual si una Tasa Nominal Anual del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Encuentre la Tasa Efectiva Anual si una Tasa Nominal Anual del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Ejercicios TASA NOMINAL

Encuentre la Tasa Nominal Anual si una Tasa Efectiva Anua l del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Encuentre la Tasa Nominal Anual si una Tasa Efectiva Anua l del 15 % se capitaliza 1, 2, 3, 4, 6 y 12 veces por año.

Períodos x año Tasa Efectiva Anual Tasa Nominal Anual1 15,00% 15,00%2 15,00% 14,48%3 15,00% 14,31%4 15,00% 14,22%6 15,00% 14,14%

12 15,00% 14,06%

Tasas Equivalentes

Dos o más tasas con diferentes periodos de capitalizaciónque dan el mismo valor futuro para un determinado capital considerando el mismo plazo

Dos o más tasas con diferentes periodos de capitalizaciónque dan el mismo valor futuro para un determinado capital considerando el mismo plazo

m1 m2 (1+ i 1) = (1+i2)

m1 = numero de periodos de capitalización tasa 1 en el añom2 = numero de periodos de capitalización tasa 2 en el año

m1 m2 (1+ i 1) = (1+i2)

m1 = numero de periodos de capitalización tasa 1 en el añom2 = numero de periodos de capitalización tasa 2 en el año

Ejercicio: Tasas Equivalentes

Un banco ofrece una tasa anual efectiva de 21%.Halle la tasa efectiva mensual que emplea para capitalizar los intereses.

Un banco ofrece una tasa anual efectiva de 21%.Halle la tasa efectiva mensual que emplea para capitalizar los intereses.

(1+ im)12 = (1+iA)1

im = (1+0.21) (1/12) - 1

im = 0.01601 ---------> 1.60%

Aplicando la formula:

Tasas Activas

Tasas de interés que cobran los bancos por las diversas modalidades de operaciones activas

Tasas de interés que cobran los bancos por las diversas modalidades de operaciones activas

Modalidades:

•Sobregiros en cuentas corrientes•Descuento de documentos (letras, pagares, facturas)•Préstamos

Modalidades:

•Sobregiros en cuentas corrientes•Descuento de documentos (letras, pagares, facturas)•Préstamos

Operaciones Activas Descuento Bancario

Cantidad de dinero que se deduce de un documento comercial cuando en vez de cancelarse al vencimiento de

un plazo establecido se cancela en una fecha anterior.

Cantidad de dinero que se deduce de un documento comercial cuando en vez de cancelarse al vencimiento de

un plazo establecido se cancela en una fecha anterior.

0

n

P

F

Valor recibido

Número deperíodos

Tasa de descuento = d

Valor delDocumentoP=F / ((1+d)*n)P=F / ((1+d)*n)

Formula de Descuento

I= F - P I= F - P

Formula de los Intereses

Comparación Interés y Descuento

0

n

P

F

Valor recibido

Número deperíodos


Valor delDocumento

0

nP

F

Valor Presente

Número deperíodos

Tasa de interés = i

Valor Futuro

INTERES COMPUESTO DESCUENTO COMPUESTO

P=F / (1+d)nP=F / (1+d)nF=P * ( 1+i )nF=P * ( 1+i )n

Descuento de Letras

Calcule el monto que recibirá luego de descontar una letra de S/. 10,0003 meses antes de su vencimiento. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

Calcule el monto que recibirá luego de descontar una letra de S/. 10,0003 meses antes de su vencimiento. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

0

n

P

F

Número deperíodos


P=F / ( (1+d)n )P=F / ( (1+d)n )

F = S/. 10,000P = ? n = 3 mesesd = 1.35 % mensual

Aplicando la fórmula:

Obtenemos P = S/. 9,604.64

Aceptación de Letras como Garantía de Préstamos

Calcule el valor nominal que deberá tener una letra a 14 meses , de modo que permita garantizar un préstamo de S/. 2,000 que será recibido el día de hoy. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

Calcule el valor nominal que deberá tener una letra a 14 meses , de modo que permita garantizar un préstamo de S/. 2,000 que será recibido el día de hoy. Considere una tasa de descuento mensual de 1.35 %.

0

nP

F

Número deperíodos


F=P * ((1+d)n )F=P * ((1+d)n )

F = ?P = S/. 2000n = 14d = 1.35 % mensual

Aplicando la fórmula:

Obtenemos F = S/. 2,414.26

Ejercicio: Descuento de Pagares

A que valor se debe vender, 5 meses antes de su vencimiento, el siguiente pagare girado a la orden de Juan Pérez con una tasa de interés del 30% anual. Se ha pactado una tasa de descuento del 1.5 % mensual.

A que valor se debe vender, 5 meses antes de su vencimiento, el siguiente pagare girado a la orden de Juan Pérez con una tasa de interés del 30% anual. Se ha pactado una tasa de descuento del 1.5 % mensual.

Lima Enero 1, 2007

Ocho meses El suscrito

Jaime García30

Tres mil y 00/100 nuevos soles

Juan Pérez

promete pagar

A la orden de

después de la fecha

Valor recibido con interés al por ciento

Solución Ejercicio Descuento de Pagares

1/1/99 1/4/99 1/9/99

Valor nominal3,000.00

importe dela venta3,126.74

+ interés por 8 meses al 30% anual ( 2.21 % mensual )

valor al vencimiento

3,573.42

-descuento por 5 meses al 1.5 % mensual

1) Valor al vencimiento de 3,000 al 2.21 %mensual luego 8 meses = 3000 * ( 1 + 0.0221)8 = $3,573.42

2) El periodo de descuento es 5 meses Importe de la venta sobre 3,573.42 al 1.5 % mensual con 5 meses de anticipación = 3, 573.42 / ( ( 1 + 0.015 ) 5 ) = S/. 3,317.06

Tomas Martínez le paga a Pérez 3,126.74 y obtiene la posesión deldocumento. Si Martínez lo conserva hasta el vencimiento (1/9/99) recibiráde Jaime García el valor al vencimiento, o sea 3,573.42

Tomas Martínez le paga a Pérez 3,126.74 y obtiene la posesión deldocumento. Si Martínez lo conserva hasta el vencimiento (1/9/99) recibiráde Jaime García el valor al vencimiento, o sea 3,573.42

Tasas Pasivas

Tasas de interés que pagan los bancos a los depositantes por las diversas modalidades de operaciones pasivas.

Tasas de interés que pagan los bancos a los depositantes por las diversas modalidades de operaciones pasivas.

Modalidades•Depósitos en ahorros•Depósitos a plazos•Depósitos C.T.S.•Depósitos en cuenta corriente, etc.

Modalidades•Depósitos en ahorros•Depósitos a plazos•Depósitos C.T.S.•Depósitos en cuenta corriente, etc.

Tasa Efectiva Diaria

(1+ imensual)12 = (1+ianual)1

idiaria = (1+ ianual ) (1/365) - 1

Para pasar de una tasa anual a una tasa mensual

(1+ idiaria)365 = (1+ianual)1

Para el caso del ejercicio hay que pasar de anual a diaria

Despejando, nos da la tasa efectiva diaria

Evaluación de Créditos en MN y ME

Tasa Equivalente de MN a ME

(1+Te MN) = (1+Te ME) * ( 1 + Devaluación )

Donde:

Te MN = Tasa Efectiva en Moneda NacionalTe ME = Tasa Efectiva en Moneda Extranjera

Tasa Equivalente de MN a ME

(1+Te MN) = (1+Te ME) * ( 1 + Devaluación )

Donde:

Te MN = Tasa Efectiva en Moneda NacionalTe ME = Tasa Efectiva en Moneda Extranjera

Equivalencia Anual Tasa en Soles a Dólares

Aplicando la Formula

(1+Te anual ME) = (1+Te anual MN) / ( 1 + Devaluación anual )

Te anual ME = ?Te anual MN = 36.27 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual ME = 13.56 %


(1+Te anual ME) = (1+Te anual MN) / ( 1 + Devaluación anual )

Te anual ME = ?Te anual MN = 36.27 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual ME = 13.56 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente anual en Dólares, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 %.

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente anual en Dólares, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 %.

Equivalencia Anual Tasa en Dólares a Soles

Aplicando la Fórmula

(1+Te anual MN) = (1+Te anual ME) * ( 1 + Devaluación anual)

Te anual MN = ?Te anual ME = 17.51 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual MN = 41.01 %


(1+Te anual MN) = (1+Te anual ME) * ( 1 + Devaluación anual)

Te anual MN = ?Te anual ME = 17.51 % Devaluación anual esperada = 20 %

Obtenemos Te anual MN = 41.01 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente anual en Soles, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 % .

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente anual en Soles, si la devaluación anual esperada para el Dólar es de 20 % .

Equivalencia Mensual Tasa en Soles a Dólares


(1+Te mes ME) = (1+Te mes MN) / ( 1 + Devaluación mes )

Te mes ME = ?Te anual MN = 36.27 %Te mes MN = 2.61 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes ME = 1.04 % Te anual ME = 13.17 %


(1+Te mes ME) = (1+Te mes MN) / ( 1 + Devaluación mes )

Te mes ME = ?Te anual MN = 36.27 %Te mes MN = 2.61 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes ME = 1.04 % Te anual ME = 13.17 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente mensual Dólares, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56%.

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 36.27 % en Soles. Calcule su tasa equivalente mensual Dólares, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56%.

Ejercicio: Equivalencia Mensual Tasa en Dólares a Soles


(1+Te mes MN) = (1+Te mes ME) * ( 1 + Devaluación mes)

Te mes MN = ?Te anual ME = 17.51 %Te mes ME = 1.35 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes MN = 2.93 % Te anual MN = 41.50 %


(1+Te mes MN) = (1+Te mes ME) * ( 1 + Devaluación mes)

Te mes MN = ?Te anual ME = 17.51 %Te mes ME = 1.35 % Devaluación mensual esperada = 1.56 %

Obtenemos Te mes MN = 2.93 % Te anual MN = 41.50 %

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente mensual en Soles, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56 % .

Una entidad bancaria ofrece una tasa efectiva anual de 17.51% en Dólares. Calcule su tasa equivalente mensual en Soles, si la devaluación mensual esperada para el Dólar es de 1.56 % .

CONCEPTO DE ANUALIDADESCONCEPTO DE ANUALIDADES

Concepto de Anualidad

Concepto de Anualidad

Serie de Pagos o Cobros uniformes efectuados a intervalos iguales de tiempo.

Serie de Pagos o Cobros uniformes efectuados a intervalos iguales de tiempo.

ELEMENTOS

Periodo de Pago o Cobro : Tiempo transcurrido entre cada Pago o Cobro sucesivo. Puede ser mensual, trimestral, semestral.

Término de la Anualidad ( A ) : Es el importe de cada Pago o Cobro efectuados al inicio o al final de cada periodo.

Plazo de la Renta ( n ): Tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo y el final del ultimo periodo.

ELEMENTOS

Periodo de Pago o Cobro : Tiempo transcurrido entre cada Pago o Cobro sucesivo. Puede ser mensual, trimestral, semestral.

Término de la Anualidad ( A ) : Es el importe de cada Pago o Cobro efectuados al inicio o al final de cada periodo.

Plazo de la Renta ( n ): Tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo y el final del ultimo periodo.

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

Anualidad de Pago Vencido

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A

Plazo de la Renta a una tasa i

A= Término de la Renta o Pago periódico n= Período de Pago o Cobroi = Tasa de Interés por período

A

Los Pagos o Cobros se efectúan al final de cada período y por n períodos.

Los Pagos o Cobros se efectúan al final de cada período y por n períodos.

FvPv

Valor Futuro y PresenteAnualidad de Pago Vencido

Fv = A -----------------(1 + i)n - 1

i

1 - (1 + i)-n

iPv = A ------------------

Fórmulas para hallar Valor Futuro y Presente Anualidad Pago Vencido

Ejercicio Valor PresenteAnualidad de Pago Vencido

A cuánto equivalen hoy, 3 pagos futuros consecutivos y anuales de S/ 1,000 a una tasa de Interés Anual del 4%

A cuánto equivalen hoy, 3 pagos futuros consecutivos y anuales de S/ 1,000 a una tasa de Interés Anual del 4%

0 1 2 3 1,000 1,000 1,000

961.50924.60889.00

2,775.10

Usando Valor Presentepara cadaperíodo

Usando Valor Presentepara cadaperíodo

Cálculo Valor PresentePago Vencido

1 - (1 + i)-n

iPv = A ---------------

Aplicando la fórmula del Valor Presente - Anualidad de Pago VencidoAplicando la fórmula del Valor Presente - Anualidad de Pago Vencido

Datos

A = 1,000i = 4%n = 3

1 - (1 + 0.04)-3

0.04Pv= 1,000 ------------------

Pv= 2,775.09

Calcule el Valor Presente si :

TasaValor Número InterésCuota Cuotas Período1000 5 51%2000 5 51%3000 6 25%3000 4 25%4000 5 21%4000 5 15%4000 5 10%

Calcule el Valor Presente si :


Ejercicio Valor Presente

Ejercicio Valor Cuota - Pago Vencido

Un estudiante solicita un préstamo de US$10,000 y se compromete a pagarlos en doce cuotas trimestrales con una tasa de interés trimestral del 21%. Cuál será el valor de la cuota que tiene que pagar por trimestre?.

Un estudiante solicita un préstamo de US$10,000 y se compromete a pagarlos en doce cuotas trimestrales con una tasa de interés trimestral del 21%. Cuál será el valor de la cuota que tiene que pagar por trimestre?.

Datos:

A = ? n = 12i = 21 %Pv = S/. 10,000

Pv= 10,000

A = 2,337.30(Función pago excel)

n=120 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A=?

Trimestre

A = Pv ----------------- 1 - (1 + i)-n

i

Calcule el Valor de la Cuota si :

TasaValor Número InterésActual Cuotas Período 1711.01 5 51% 5000 5 51% 2000 12 25% 2000 24 25%10000 12 36%10000 12 21% 8000 18 36%


TasaValor Número InterésActual Cuotas Período 1711.01 5 51% 5000 5 51% 2000 12 25% 2000 24 25%10000 12 36%10000 12 21% 8000 18 36%

Ejercicio Valor Cuota

Ejercicio Número de Cuotas - Pago Vencido

Pv= 1711.01

Datos:A = 1000n = ?i = 51% Pv = 1711.01 n = 5

(Función nper excel)

n=?

0 1 2 3 4

1M 1M 1M 1M 1M

n = -------------------------- - Ln [ 1- ( Pv i / A )]

Ln ( 1 + i )

Cuántos pagos periódicos anuales de S/. 1000 soles serán necesarios para cancelar un préstamo de S/.1,711.01 a una tasa anual de 51%

Cuántos pagos periódicos anuales de S/. 1000 soles serán necesarios para cancelar un préstamo de S/.1,711.01 a una tasa anual de 51%

Calcule el Número de Cuotas si :

TasaValor Valor InterésActual Cuota Período 1711.01 1000.00 51% 8854.27 3000.00 25% 7084.80 3000.00 25%13408.62 4000.00 15% 2000.00 536.90 25% 8000.00 2891.41 36%11703.94 4000.00 21%


TasaValor Valor InterésActual Cuota Período 1711.01 1000.00 51% 8854.27 3000.00 25% 7084.80 3000.00 25%13408.62 4000.00 15% 2000.00 536.90 25% 8000.00 2891.41 36%11703.94 4000.00 21%

Ejercicio Número Cuotas

Ejercicio Valor Futuro - Pago Vencido

Fv= ?

Un padre de familia decide acumular un fondo para su hijo y realiza depósitos de S/ 50.00 mensuales desde el primer mes de su nacimiento. A cuánto ascenderá el fondo cuando su hijo cumpla los 18 años, si el banco le paga un interés de 1.35% mensual.

Un padre de familia decide acumular un fondo para su hijo y realiza depósitos de S/ 50.00 mensuales desde el primer mes de su nacimiento. A cuánto ascenderá el fondo cuando su hijo cumpla los 18 años, si el banco le paga un interés de 1.35% mensual.

Datos:A = 50n = 216i = 1.35% Fv = ? Fv = 63,372.26

(Función vf excel)

n=2160 1 2 3 4 5 6 7 8

50 50 50 50 50 50 50 50 50

Fv = A ----------------- (1 + i)n - 1

i

Calcule el Valor Futuro si :


Calcule el Valor Futuro si :


Ejercicio Valor Futuro

Ejercicio Valor Cuota - Pago Vencido

Se desea obtener S/ 10,000 luego de 5 años. Cuánto se deberá depositar trimestralmente en el banco, si éste paga 4% como tasa de interés trimestral.

Se desea obtener S/ 10,000 luego de 5 años. Cuánto se deberá depositar trimestralmente en el banco, si éste paga 4% como tasa de interés trimestral.

Datos:

A = ? n = 20i = 4 %Fv = S/. 10,000

Fv= 10,000

A = 335.82

n=200 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A=?

Trimestre

A = Fv ----------------- (1 + i)n - 1

i


TasaValor Número InterésFuturo Cuotas Período13431.91 5 51%17976.15 4 15%20265.82 6 25%10524.00 3 36%52748.52 7 30%10000.00 20 4%16000.00 8 9%


TasaValor Número InterésFuturo Cuotas Período13431.91 5 51%17976.15 4 15%20265.82 6 25%10524.00 3 36%52748.52 7 30%10000.00 20 4%16000.00 8 9%

Ejercicio Valor Cuota

Ejercicio Número de Cuotas - Pago Vencido

Fv= 20,265.82

Datos:A = 1800n = ?i = 25% Fv = 20,265.82 n = 6.0 meses

(Función nper excel)

n=?

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A A

n = --------------------------- Ln [ 1 + ( Fv i / A ) ]

Ln ( 1+ i )

Cuanto pagos periódicos mensuales de S/. 1800 soles será necesario realizar para acumular un monto de S/.20,265.82 en un banco que paga una tasa mensual de 25%

Cuanto pagos periódicos mensuales de S/. 1800 soles será necesario realizar para acumular un monto de S/.20,265.82 en un banco que paga una tasa mensual de 25%


TasaValor Valor InterésFuturo Cuota Período 13341.91 1000.00 51% 17976.15 3600.00 15% 10524.00 2500.00 36% 20265.82 1800.00 25% 52748.52 3000.00 30% 48030.73 4200.00 10% 32673.97 6000.00 21%


TasaValor Valor InterésFuturo Cuota Período 13341.91 1000.00 51% 17976.15 3600.00 15% 10524.00 2500.00 36% 20265.82 1800.00 25% 52748.52 3000.00 30% 48030.73 4200.00 10% 32673.97 6000.00 21%

Ejercicio Número Cuotas

n0 1 2 3 4 5 6 7 8

A A A A A A A A

Plazo de la Renta a una tasa i

A= Término de la Renta o Pago periódico n= Período de Pago o Cobro i = Tasa de Interés por período

A

Anualidad de Pago Anticipado

Pagos o Cobros se efectúan al inicio de cada período y por n períodos.

Pagos o Cobros se efectúan al inicio de cada período y por n períodos.

Pa Fa

Valor Futuro y PresenteAnualidad de Pago Anticipado

Fa = (1+i) A -----------------((1 + i)n - 1)

i

(1 - (1 + i)-n )

i Pa = (1+i) A ------------------

Fórmulas para hallar Valor Futuro y Presente Anualidad Pago Anticipado

Fórmulas para hallar Valor Futuro y Presente Anualidad Pago Anticipado

Ejercicio Valor Presente - Pago Anticipado

Pa= ?

Encuentre el Valor Presente de una serie de 5 pagos de S/.1,000 realizados al inicio de cada año, a una tasa del 50%anual.

Encuentre el Valor Presente de una serie de 5 pagos de S/.1,000 realizados al inicio de cada año, a una tasa del 50%anual.

Datos:A = 1,000n = 5i = 50% Pa = ? Pa = 2,604.94

0 1 2 3 4 5

1000 1000 1000 10001000

( 1 - ( 1.5 ) -5 )

0.5Pa = (1.5 ) 1000 ---------------------

Consideran un plazo previo, llamado Período de Gracia, en el que no se hacen efectivos los Pagos o Cobros. Luego de dicho período se hace efectiva la Renta de Pago Vencido o Anticipado

Consideran un plazo previo, llamado Período de Gracia, en el que no se hacen efectivos los Pagos o Cobros. Luego de dicho período se hace efectiva la Renta de Pago Vencido o Anticipado

Rentas Diferidas

n0 1 gg-1 1 2 3

A A A A

A= Término de la Renta o Pago periódico n= Período de Pago o Cobro g = Periodo de gracia i = Tasa de Interés por período

A

Período de Gracia Período de renta de pago vencido

2 4

Valor Futuro y Presente - Diferidas Pago Vencido

DFv= Fv = A -----------------(1 + i)n - 1

i

1

1+ iDPv = A -----------

g1-(1+i) -n

i ------------

Ejercicio Renta Diferida Pago Vencido

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al final de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al final de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

n=300 1 g=43 1 2 3

7M 7M 7M 7M 7M

2 4

1

1+ iDPv = A -----------

g1-(1+i) -n

i ------------

DPv = 2765.42

Datos:

A = 7,000n = 30g = 4 i = 50%DPv = ?

Ejercicio Renta Diferida Pago Vencido

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al final de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al final de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

n = 60 1 g=43 1 2 3

1M 1M 1M 1M 1M

2 4

DFv = 20,781.25

Datos:

A = 1,000n = 6g = 4 i = 50%DFV = ?

DFv= Fv = A -----------------(1 + i)n - 1

i

1

1+ i

g

Valor Futuro y PresenteRenta Diferida de Pago Anticipado

DFa = Fa = (1+i) A -----------------((1 + i)n - 1)

i

1 - (1 + i)-n

i Dpa = ------- (1+i) A -------------------

Ejercicio Renta Diferida Pago Anticipado

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al inicio de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Un edificio para estacionamiento de automóviles debe estar terminado dentro de 4 años. Se espera que el alquiler de los estacionamientos permita obtener una utilidad neta de US$7000 al inicio de cada año y durante 30 años. Halle el valor presente de dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

n=300 1 g=43 1 2 3

7M 7M 7M 7M 7M

2 4

DPa = 4,148.13

Datos:

A = 7,000n = 30g = 4 i = 50%DPa = ?

7M

29

1

1+ i

g1 - (1 + i)-n

i Dpa = ------- (1+i) A -------------------

Ejercicio Renta Diferida Pago Anticipado

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al inicio de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

Una persona comenzará a depositar dinero en un banco dentro de 4 años. Se espera que deposite durante 6 años US$ 1000 al inicio de cada año. Halle el monto final que obtendrá por dicha renta, si la tasa de interés anual es 50%.

1M 1M 1M 1M 1M

DFa = 31,171.88

Datos:

A = 1,000n = 6g = 4 i = 50%DFa = ?

n= 60 1 g=43 1 2 32 5

DFa = Fa = (1+i) A -----------------((1 + i)n - 1)

i

Elaboración de Cronograma de Pagos

CRONOGRAMA DE PAGOS

CRONOGRAMA DE PAGOS

Amortización de Préstamos

Se refiere a la devolución gradual de un préstamo. En la mayoría de casos se realiza mediante pagos periódicos. Estos pagos, incluyen además de la amortización del principal, los intereses de la deuda, comisiones, costos de operar el crédito y otros. Una vez que el préstamo ha sido cancelado, se dice que esta amortizado.La descomposición de los pagos en términos de interés y capital se denomina Programa de Amortización.

Se refiere a la devolución gradual de un préstamo. En la mayoría de casos se realiza mediante pagos periódicos. Estos pagos, incluyen además de la amortización del principal, los intereses de la deuda, comisiones, costos de operar el crédito y otros. Una vez que el préstamo ha sido cancelado, se dice que esta amortizado.La descomposición de los pagos en términos de interés y capital se denomina Programa de Amortización.

Mes PagoInterésAmortiz.SaldoFinal

0

1

2

3

4

Ejemplo de un Programa de AmortizaciónEjemplo de un Programa de Amortización

Formas de Pago de un Préstamo

Usualmente son empleadas 3 formas

1. Plan de Cuotas Decrecientes

2. Plan de Cuotas Constantes

3. Plan de Cuotas Crecientes

Usualmente son empleadas 3 formas

1. Plan de Cuotas Decrecientes

2. Plan de Cuotas Constantes

3. Plan de Cuotas Crecientes

Otra modalidad emplea una Tasa Directa “ FLAT “ Otra modalidad emplea una Tasa Directa “ FLAT “

Plan de Cuotas Decrecientes

Método conocido como “Plan de Amortizaciones Constantes”.La Deuda se amortiza en partes iguales pagadas a intervalos regulares dentro del plazo del préstamo. En cada amortización se pagan intereses sobre el saldo pendienteCuotas del préstamo son más elevadas al inicio y disminuyen a través del tiempo

Método conocido como “Plan de Amortizaciones Constantes”.La Deuda se amortiza en partes iguales pagadas a intervalos regulares dentro del plazo del préstamo. En cada amortización se pagan intereses sobre el saldo pendienteCuotas del préstamo son más elevadas al inicio y disminuyen a través del tiempo

Ejemplo Plan Cuotas Decrecientes ( i= 10% )Ejemplo Plan Cuotas Decrecientes ( i= 10% )

Período Saldo Amortización Intereses Pago

0 10001 750 250 100 3502 500 250 75 3253 250 250 50 3004 0 250 25 275

Aplicación en Excel

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa de interés anual del 10 %, mediante la modalidad de cuotas decrecientes en 4 años


Valor Préstamo 1000 Soles

Número Cuotas 4 Anual

Tasa x Período 10.00% Anual


0 10001 250 1002 2503 2504 250

Ejercicio







0 100001 1250 1000 22502 12503 12504 12505 12506 12507 12508 1250

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de US $ 17,500 pactada a una tasa de interés anual del 21 %, mediante la modalidad de cuotas decrecientes en 24 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de US $ 17,500 pactada a una tasa de interés anual del 21 %, mediante la modalidad de cuotas decrecientes en 24 meses

Valor Préstamo 17500 Dólares

Número Cuotas 24 Mes

Tasa x Período 1.60% Mes


0 17500.001 729.17 280.21 1009.372 729.173 729.174 729.175 729.176 729.177 729.178 729.179 729.17

10 729.1711 729.1712 729.1713 729.1714 729.1715 729.1716 729.1717 729.1718 729.1719 729.1720 729.1721 729.1722 729.1723 729.1724 729.17

Ejercicio

Plan de Cuotas Constantes

Mes Saldo Amortiz Interes Pago

0 1,000

1 785 215 100 315

2 548 237 78 315

3 287 261 55 315

4 0 287 29 315

Forma de pago más empleada. Varían las amortizaciones e intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes, de tal forma que en cada período se paga la misma cuota.Valor de cuota se determina aplicando concepto anualidad pago vencido.

Forma de pago más empleada. Varían las amortizaciones e intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes, de tal forma que en cada período se paga la misma cuota.Valor de cuota se determina aplicando concepto anualidad pago vencido.

Ejemplo Plan Cuotas ConstantesEjemplo Plan Cuotas Constantes

A = PRINCIPAL * ii * (1+i)^n (1+i)^ n - 1

Anualidad de Plazo Vencido

A = Anualidad

i = Tasa de Interés

n = Número de Periodos

Anualidad: Son pagos constantes que incluyen amortización más intereses

Anualidad: Son pagos constantes que incluyen amortización más intereses

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa de interés anual del 10 %, mediante la modalidad de cuotas constantes en 4 años






0 1000.001 784.53 215.47 100.00 315.472 315.473 315.474 315.47

Ejercicio







0 10000.001 9125.56 874.44 1000.00 1874.442 1874.443 1874.444 1874.445 1874.446 1874.447 1874.448 1874.44

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas constantes en 36 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas constantes en 36 meses





0 18500.001 18095.03 404.97 243.64 648.612 648.613 648.614 648.615 648.616 648.617 648.618 648.619 648.61

10 648.6111 648.6112 648.6113 648.6114 648.6115 648.6116 648.6117 648.6118 648.6119 648.6120 648.6121 648.6122 648.6123 648.6124 648.6125 648.6126 648.6127 648.6128 648.6129 648.6130 648.6131 648.6132 648.6133 648.6134 648.6135 648.6136 648.61

Plan de Cuotas Crecientes

Cuotas aumentan a través del tiempo. Se asume una amortización basada en la suma de los “períodos dígitos” que consiste en dividir el total del préstamo entre la suma de los números ordinales de todos los períodos. La cifra resultante se multiplica por el dígito correspondiente de cada período, para hallar la amortización en cada caso.Se difiere la entrega del capital en los períodos iniciales.Cada amortización constituye un pago parcial del préstamo, calculándose los intereses sobre el saldo del mismo.

Cuotas aumentan a través del tiempo. Se asume una amortización basada en la suma de los “períodos dígitos” que consiste en dividir el total del préstamo entre la suma de los números ordinales de todos los períodos. La cifra resultante se multiplica por el dígito correspondiente de cada período, para hallar la amortización en cada caso.Se difiere la entrega del capital en los períodos iniciales.Cada amortización constituye un pago parcial del préstamo, calculándose los intereses sobre el saldo del mismo.

Ejemplo Plan Cuotas CrecientesEjemplo Plan Cuotas Crecientes


0 10001 900 100 100 2002 700 200 90 2903 400 300 70 3704 0 400 40 440

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa de interés anual del 10 %, mediante la modalidad de cuotas crecientes en 4 años





Período Saldo Proporción Amortización Intereses PagoAmortización

0 10001 0.10 100 100 2002 0.20 2003 0.30 3004 0.40 400

Ejercicio







0 10000.001 9722.22 0.0278 277.78 1000.00 1277.782 0.0556 555.563 0.0833 833.334 0.1111 1111.115 0.1389 1388.896 0.1667 1666.677 0.1944 1944.448 0.2222 2222.22

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas crecientes en 36 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deUS $ 18,500 pactada a una tasa de interés anual del 17 %, mediante la modalidad de cuotas crecientes en 36 meses


0 18500.001 18484.27 0.0009 15.73 243.64 259.372 0.0017 31.463 0.0026 47.194 0.0034 62.935 0.0043 78.666 0.0051 94.397 0.0060 110.128 0.0068 125.859 0.0077 141.58

10 0.0085 157.3111 0.0094 173.0412 0.0102 188.7813 0.0111 204.5114 0.0119 220.2415 0.0128 235.9716 0.0136 251.7017 0.0145 267.4318 0.0153 283.1619 0.0162 298.8920 0.0170 314.6321 0.0179 330.3622 0.0187 346.0923 0.0196 361.8224 0.0204 377.5525 0.0213 393.2826 0.0221 409.0127 0.0230 424.7428 0.0238 440.4829 0.0247 456.2130 0.0255 471.9431 0.0264 487.6732 0.0272 503.4033 0.0281 519.1334 0.0289 534.8635 0.0298 550.6036 0.0306 566.3337 0.0315 582.0638 0.0323 597.7939 0.0332 613.5240 0.0340 629.2541 0.0349 644.9842 0.0357 660.7143 0.0366 676.4544 0.0374 692.1845 0.0383 707.9146 0.0391 723.6447 0.0400 739.3748 0.0408 755.10




Tasa de Interés “Flat” o Directa

Se pacta una tasa de interés mensual ( r ) que se multiplica por el número de cuotas ( n ) para calcular el interés total.

Si la deuda inicial es ( P ) entonces:

Interés total ( I ) a pagar I = P . r . n = M t - P

Monto total ( M t ) a pagar M t = P ( 1 + r . n ) = P + I

Cuota por período ( A ) A = P [ ( 1 / n ) + r ] = M t / n

Se pacta una tasa de interés mensual ( r ) que se multiplica por el número de cuotas ( n ) para calcular el interés total.

Si la deuda inicial es ( P ) entonces:

Interés total ( I ) a pagar I = P . r . n = M t - P

Monto total ( M t ) a pagar M t = P ( 1 + r . n ) = P + I

Cuota por período ( A ) A = P [ ( 1 / n ) + r ] = M t / n

Bajo esta modalidad de pago, la cantidad amortizada en cada período no esdescontada del total de la deuda, sino que se trata de una cuota constanteque es independiente de lo que se amortiza

Bajo esta modalidad de pago, la cantidad amortizada en cada período no esdescontada del total de la deuda, sino que se trata de una cuota constanteque es independiente de lo que se amortiza

Ejercicio Tasa “Flat”

Ejemplo: Una deuda de S/. 10,000 se ha pactado pagar en 8 cuotas mensuales con una tasa Flat del 5 % mensual. Encuentre el monto total a pagar, el interés total y el valor de la cuota mensual.

Ejemplo: Una deuda de S/. 10,000 se ha pactado pagar en 8 cuotas mensuales con una tasa Flat del 5 % mensual. Encuentre el monto total a pagar, el interés total y el valor de la cuota mensual.

Solución: r = 5 %P = 10,000 n = 8

Mt = P ( 1 + r .n ) = 10,000 ( 1 + 0.05 x 8 ) = S/. 14,000

I = P . r . n = 10,000 x 0.05 x 8 = S/. 4,000 A = P [(1 / n) + r ] = 10,000 [(1/ 8) + 0.05 ] = S/. 1,750

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa flat anual del 5 % durante 4 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 1,000 pactada a una tasa flat anual del 5 % durante 4 meses



Tasa Flat x Período 5.00% Mes

Monto a Pagar 1200.00 Soles

Cuota Amortización 300.00 Mes


0 10001 750 250.00 50 300.002 300.003 300.004 300.00

DATOS

RESULTADOS

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual del 5 % durante 8 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda de S/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual del 5 % durante 8 meses







0 10000.001 8750 1250.00 500 1750.002 1750.003 1750.004 1750.005 1750.006 1750.007 1750.008 1750.00

RESULTADOS

DATOS

Ejercicio

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deS/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual de 5 %, durante 12 meses

Ejercicio: Elabore el programa de amortización para una deuda deS/. 10,000 pactada a una tasa flat mensual de 5 %, durante 12 meses







0 10000.001 9166.67 833.33 500.00 1333.332 1333.333 1333.334 1333.335 1333.336 1333.337 1333.338 1333.339 1333.33

10 1333.3311 1333.3312 1333.33

DATOS

RESULTADOS

21/04/23





Tema : TASAS DE INTERES

SESION 04

TIPOS DE TASAS DE INTERÉS TASA NOMINAL

TASA PROPORCIONA

L

TASA EFECTIVA

TASA EQUIVALENTE

Expresada en unperíodo mayor

Expresada en un período menor

TASA DE INTERES

COMPUESTA

TASA DE INTERÉS SIMPLE

El que se calcula sobre un capital que permaneceinvariable o constante en el tiempo y el interés ganadose acumula solo al termino de la transacción.

P= S/ 1,000 S= S/ 1,120

Ganancia ó Interés = Monto - Capital Inicial

Ganancia ó Interés = 1,120 - 1,000 Ganancia ó Interés = 120

4 8 120

n=12 meses

i =12% anual

Tasa de Interés Simple

En el interes compuesto, el interes (I) ganado en cada periodo (n) esagregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (S) sobre elcual se calcula un nuevo interes produciendose lo que se conoce comocapitalización la cual puede ser anual,trimestral, mensual, diaria; y se sigueaplicando hasta que vence la transaccion de acuerdo a lo pactado.

0meses

1 2 43

S1= P + P x i S2= S1+S1x iP

i i i i

S

S3= S2 +S2 x i S4= S3+S3 x i

Tasa de Interés Compuesto

Interés Simple Tasa Nominal

Tasa Proporcional

Tasa Equivalente

Tasa EfectivaInterés Compuesto

I = P * i * n

I = P * ( 1 + i ) n - 1

i n

i ef

Se multiplica o divide ( x / )

Se potencia o radica ( xn n x )

Analogías

TIPOS DE TASAS DE INTERÉS

La tasa nominal es una tasa referencial de interés que está asociada a un período determinado: diario, mensual, semestral, anual.

La tasa proporcional es la tasa nominal fraccionada o multiplicada según períodos predeterminados.

La tasa efectiva es la tasa proporcional capitalizable según un período dado.

La tasa equivalente, en este contexto, es aquella que relaciona la tasa efectiva con otro período de capitalización.

TASA DE INTERÉS EJEMPLO DE TASA DE INTERÉS

Tasa nominal anual : 18% Período de capitalización : mensualTasa proporcional : (18% / 12 meses) = 1.5% Tasa efectiva anual capit. Mens : (1+1.5%)12 -1= 19.56%

FormulaFormula : PER CAP PER CAP

TASA EFECTIVA = 1 +TASA EFECTIVA = 1 + TASA NOMINALTASA NOMINAL - 1 * - 1 * 100 100

Nº PER. CAPIT.Nº PER. CAPIT.

TASA DE INTERÉS EJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE

Si la tasa efectiva anual es 18%, su tasa equivalente en un período diario será:

ieq = (1 + 18%) 1/360 - 1ieq = 0,04599% diario

Si la tasa efectiva trimestral es 3,5%, su tasa equivalente en un período anual será igual a:

ieq = (1 + 3,5%) 4 - 1ieq = 14,75% anual

TASA DE INTERÉS

Tasas adelantada y vencidaLa tasa de interés vencida es la que corresponde al monto de intereses pagados al vencimiento de la deuda u obligación.

La tasa de interés adelantada en cambio, es la que corresponde al monto de intereses descontados al producirse el desembolso inicial.

TASA DE INTERÉS

Caso de Tasa de Interés Vencida y Adelantada

Para un préstamo de $100,000 a repagar en 1 año, que considera una tasa de interés adelantada de 10% anual, la tasa equivalente vencida será igual a:

100,000 90,000 0 1 año

10,000 100,000 100,000

TASA DE INTERÉS Caso de Tasa de Interés Vencida y Adelantada (Cont...)

Solución Por la Formula iv = 100,000 – 90,000 = 10,000 = 100,000 * ia = 100,000 * ia

90,000 90,000 100,000 - 100,000 ia 100,000 * (1 - ia)

iv = ia ia = iv (1 - ia) (1 + iv)

Así pues: iv = 10% = 11.11% anual (1- 10%)

Por tanto la tasa adelantada de 10% anual para este préstamo equivale realmente a 11.11% anual vencida.

21/04/23





Tema : Determinación del Wacc (Costo de Capital Promedio

pónderado)

SESION 06

COSTO DE CAPITALCuando se afirma que el rendimiento rendimiento requeridorequerido de una inversión es de, por

ejemplo, el 10%, se suele querer decir que la inversión solo tendrá un VPN positivo si su

rendimiento excede el 10%. Otra forma de interpretar el rendimiento

requerido es observar que la empresa tiene que ganar el 10% sobre la inversión solo

para compensar a sus inversionistas por el uso del capital necesario para financiar el

Proyecto. Por esta razón, también se podría decir que el 10% es el costo de capital asociado con

la inversión.

COSTO DE CAPITAL

El CPPC ( Costo Promedio Ponderado de Capital ) ó WACC ( Weighed Average Cost

Capital), Es el Costo de Capital para la Empresa en su conjunto y puede

interpretarse como el rendimiento requerido para toda la operación financiera de la

empresa.El Costo de Capital varía con el grado de

Apalancamiento de la Empresa

Forma tradicional del CPPC

Donde d es el costo de la deuda antes de impuestos, T es la tasa de impuestos, D% es el porcentaje de la deuda sobre el valor total, e es el costo del patrimonio ó fondos propios (equity) y P% es el porcentaje del patrimonio sobre el valor total.

CPC = d(1-T)D% + eP%

Se dice, en forma muy poco destacada, que los valores sobre los cuales se calculan D% y P% son los valores de mercado. Se hace especial énfasis en los cálculos de d y de e, pero no tanto en los valores de mercado.

Condiciones y supuestos

ActivosCapital

Budgeting

Deuda

Capital

Estructura de capital

rwacc

ESTRUCTURA DE LA DEUDA / CAPITAL EN GENERAL

ActivosCapital

Budgeting

Financiam.

Aporte

rwacc

ESTRUCTURA DE LA DEUDA / CAPITAL DE UN PROYECTO

Estr

uctu

ra D

euda

/ C

apita

l

DeudaCapital

ActivosCapital

Budgeting

Prestamos C.Plaz

Préstamos L.Plaz.Emisión Bonos

Operac. LeasingToma de Pagarés

Finan. ProveedoresEtc.

Capital SocialUtilidades Reten.Emisión Acciones

rwacc

ESTRUCTURA DE LA DEUDA / CAPITAL DE UNA EMPRESA EN MARCHA

Estr

uctu

ra D

euda

/ C

apita

l

DeudaCapital

El valor presente de los flujos futuros descontados a CPPC. El problema surge porque para calcular el uno (VM) se requiere del otro (CPPC) y viceversa. Esto genera una circularidad.

¿Qué es el valor de mercado?

•Los valores de mercado hay que calcularlos cada período y son el valor presente calculado al CPPC de todos los flujos futuros.

•Los valores de mercado son a comienzo del período.

•Que d(1-T) implica que el pago de los impuestos coincide en el tiempo con el pago de los intereses.

•Que por lo anterior, el CPPC cambia período a período.

•Que hay una circularidad en el cálculo del CPPC.

•Que la definición de CPPC implica una definición de e, el costo del patrimonio, en este caso,

•La definición anterior implica una tasa de descuento para el ahorro en impuestos.

Aspectos a destacar

Ahorros en ImpuestosCuando hay impuestos en la firma la situación planteada por MM (Modigliani y Miller) es diferente. Plantearon que en este caso el valor de la firma sí cambia. Esto ocurre porque cuando se pagan intereses, estos son deducibles y el estado subsidia a quien tiene deuda. Esto se llama una externalidad. El valor de este subsidio es de TdD%, donde las variables son las que se definieron anteriormente.

Así las cosas, el valor de la firma se incrementa por el valor presente de los ahorros en impuestos (Tax Shield = Escudo Fiscal).

VCD = VSD + VAI =VPatrimonio + VDeuda

Entonces me endeudo hasta 100% ?

Cuando una firma se endeuda también ocurren algunos costos contingentes u ocultos asociados al hecho de que la

firma quede insolvente. Esto hace que exista un valor esperado ó costos de

quiebra que pueden reducir el valor de la firma.

La existencia de estos costos de quiebra evitan que, en general, las firmas se endeuden hasta el 100%.

Además el mercado a través del concepto de riesgo, maneja el concepto

de endeudamiento.

La respuesta es NO :

1. Tasas elevadas y contratos bajo términos muy desfavorables para la empresa. (P.ej.Suma Alzada)

2. Pérdida de empleados claves, con lo cual se deteriora aun más la capacidad generadora de la empresa.

3. Pérdida de proveedores, los cuales pueden sentir temor al incumplimiento de pagos por parte de la empresa.

4. Pérdida de ventas, producto de la desconfianza de estos hacia la sustentabilidad de la empresa en el tiempo. (P. Ej. Caso Luchetti)

5. Falta de financiamiento para proyectos rentables, pero riesgosos que merman la capacidad de crecimiento de la firma. (P.ej. Agroindustria).

6. Liquidación de activos productivos con el consiguiente efecto en la escala productiva.

7. Costos legales y administrativos por concepto de bancarrota. (Ej. Empresas en Reestructuración Patrimonial).

Variables no consideradas que pueden incrementar el Costo de Capital de una Empresa / Proyecto

Estructura óptima de capital y el valor de la firma

El costo promedio de capital óptimo

DETERMINACION DEL CPPC (WACC)

1. NUEVOS PROYECTOS2. EMPRESAS EN MARCHA

• QUE COTIZAN EN BOLSA Y EMITEN DEUDA• QUE NO COTIZAN EN BOLSA Y EMITEN DEUDA


1. NUEVOS PROYECTOS

WACC = Kp (FFPP / EV) + Kd (D / EV)

Método de Valoración Descuentos de Flujos

- Tasa de descuento - Ejemplo de Cálculo de WACC

Para descontar los cash-flow libres debemos utilizar una tasa de descuento que Para descontar los cash-flow libres debemos utilizar una tasa de descuento que represente al costrepresente al costoo medio del pasivo (tanto de los fondos propios como de la deuda neta) medio del pasivo (tanto de los fondos propios como de la deuda neta)

WACC = costWACC = costoo de los fondos propios + cost de los fondos propios + costoo de los fondos ajenos netos de los fondos ajenos netos

¿Qué es el weighted average cost of capital (WACC)?¿Qué es el weighted average cost of capital (WACC)?

Kp = costo de los fondos propios

Kd = costo de la deuda, incluyendo el impacto fiscal

Kd = Kd real (1 - t)

t = tasa impositiva

FFPP = fondos propios

EV = valor de la empresa (FFPP + D)

D = deuda neta

Tasa de descuento

Kdx DE

DKex

DEE

WACC

Normalmente es “0” en Start-up

WACC, Costo Promedio Ponderado de Capital

E , Valor de Mercado de los Fondos Propios

D, Deuda

Ke, Cost of Equity- Tasa exigida por los accionistas

Kd, Cost of Debt- Costo de la Deuda neto de

impuestos

Ke WACC

ESTRUCTURA DEL FINANCIAMIENTO

CONCEPTO INVERSION (MILES DE US$) FINANCIAMIENTO

M.NACIONAL M.EXTRANJERA TOTAL BID CAF COFIDE EMPRESA TOTAL

ESTUDIOS 0 5 5 5 0 0 0 5

MATERIALES Y EQUIPOS 20 60 80 60 15 5 0 80

OTROS COSTOS 20 20 40 20 10 10 0 40

COSTOS INDIRECTOS 10 0 10 0 4 0 6 10

DERECHOS IMPORTACION 30 0 30 0 0 0 30 30

CONTINGENCIAS 10 10 20 8 2 1 9 20

TOTAL INVERSION (US$) 90 95 185 93 31 16 45 185TOTAL INVERSION (%) 48.65% 51.35% 100.00% 50.27% 16.76% 8.65% 24.32% 100.00%

COSTO DE CAPITAL ( KC) PARA UN NUEVO PROYECTO

75.68%

CALCULO DEL COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

FUENTE DE MONTO DE PONDERACION COSTO DE COSTO DECAPITAL CAPITAL DE CAPITAL CAPITAL CAPITAL

PARCIAL PONDERADO

BID 93,000 50.27% 7.00% 3.52%CAF 31,000 16.76% 8.00% 1.34%COFIDE 16,000 8.65% 10.25% 0.89%EMPRESA 45,000 24.32% 15.00% 3.65%

TOTAL 185,000 100.00% 10.06% 9.39%



2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE

COTIZAN EN BOLSA

Para calcular el costo de los fondos propios se utiliza los principios del Capital Asset Pricing Model (CAPM). Costo de oportunidad representado por:11

Kp = RF + (riesgo específico empresa * prima de riesgo de mercado)

RF = Risk Free Rate (generalmente se toma el tipo de interés de los bonos a 10 años)

El riesgo específico de la empresa (beta = β ) es la sensibilidad de la compañía a los movimientos del mercado

La Beta (β) de la Bolsa es 1 por tanto:

Si >1: mayor oscilación en ambos sentidos que la media

Si <1: menor oscilación que la media

La prima de riesgo de mercado es la rentabilidad adicional sobre los activos sin riesgo que un inversor exige para invertir en acciones. ( Rm-Rf) P.Ejemplo : El Santander Central Hispano Bolsa utilizaba una prima del 4% (antes de la fusión)

Bono a 10 añosBono a 10 años Beta sector textilBeta sector textil Prima de riesgoPrima de riesgo

5% 0,87%(1) 4%

Costo fondos propios = 5% + (0,87% * 4%) = 8,48%

(1) Media de las betas de H&M y Gap

WACC = Ke = Rf + β ( Rm – Rf)Modelo de fijación de los precios de los activos de capital o CAPM (del inglés Capital Asset Pricing Model).

22

Kd = Kd (D / EV)

Costo de la deudaCosto de la deuda Deuda netaDeuda neta EVEV

7% (Promedio Mercado) 0 US$ 1.498 mill.

El costo de los recursos ajenos es 0 (cero) dado que “X” no tiene deuda

El WACC de El WACC de “X”“X” es, por tanto, igual a su cost es, por tanto, igual a su costoo de de capital, es decir, del 8,48% capital, es decir, del 8,48%

Métodos de valoración Descuentos de flujos

- Tasa de descuento - Ejemplo de Cálculo de WACCSi : D = 0

Tasa de descuento

Tasa libre de riesgo

Premium x βe Rf Ke WACC

Coeficiente de riesgo(Negocio + Financiero)

Renta variable vs renta fija

Consideraciones:

- Equity Duration- 5,8% 6,0%

Consideraciones:- Diversificación- Beta e = Beta a, ya que

no hay riesgo financiero- Cotizadas Internet en

NASDAQ = 1,5- 1,5 2,0

Consideraciones:

- Prima por iliquidez- 4% 6%

WACC = Ke = 5,8% + 2 x 4% = 13.8%

http://www.ide.edu.ec/publicaciones/economia/sept2001/capacitacion.htm

Concepto de riesgo país.Analicemos la TIR de dos bonos: Bono del tesoro de Estados Unidos: TIR = 5,50% anual (inversión libre de riesgo por definición) Bono del gobierno argentino: TIR = 15% anual (inversión riesgosa) Ahora descompongamos la TIR de estos bonos en sus premios:

Inversión TIR Premio por esperar

Premio por arriesgarse

Bono de EEUU

5.50% 5,50% 0%

Bono Argentino

15.00% 5,50% 9,50%

Ahora se preguntarán a que se debe la diferencia de tasas. La respuesta es esta: el gobierno de EEUU es considerado el pagador mas solvente del mundo (de ultima tienen la maquinita que fabrica dólares), por lo tanto prestarle dinero en forma de un bono a EEUU esta prácticamente libre de riesgo, la tasa que pagan los bonos de EEUU, es la tasa libre de riesgo que se usa como referencia. El gobierno argentino es considerado un pagador muy poco solvente, por lo tanto prestarle dinero en forma de un bono es considerado arriesgado, en nuestro ejemplo la magnitud de ese riesgo se mide por la sobretasa que paga Argentina con respecto a EEUU que es del 9,50% , esta tasa es el famoso RIESGO PAIS. En la jerga financiera esta tasa se expresa en puntos básicos, la conversión es muy simple, 100 puntos básicos = 1% de tasa de interés o sea que el nivel de riesgo país argentino del ejemplo es igual a 950 puntos básicos.

•¿Qué es exactamente el riesgo país? •Es un índice denominado Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+) y mide el grado de "peligro" que entraña un país para las inversiones extranjeras.

Riesgo propio de un negocio.

Ahora a nuestro ejemplo anterior agreguemos una tercera opción: invertir en un negocio (por ejemplo fabricar autos) en la Argentina. La TIR de esta inversión la suponemos del 20% anual. Armemos la misma tabla que en el punto anterior:

Inversión TIR Premio por esperar

Premio por arriesgarse

Bono de EEUU

5,50% 5,50% 0%

Bono Argentino

15% 5,50% 9,50%

Negocio 20% 5,50% 14,50%

Como se ve el premio por arriesgarse es mayor en el negocio que en el caso del bono, si analizamos como se compone el premio por arriesgarse del negocio vemos esto: Premio por arriesgarse negocio en Argentina = 14,50% = Riesgo país (9,50%) + Riesgo propio del negocio (5%) Como se puede ver existe un premio por el riesgo propio del negocio, esta tasa es propia de la actividad y varia muy poco con el paso del tiempo. También se puede ver que el riesgo país influye en el premio por arriesgarse a hacer el negocio en Argentina, entonces se llega a la conclusión que si el riesgo país es alto entonces el premio por arriesgarse a hacer un negocio en Argentina deberá ser alto. Cuanto más alto es este premio demandado por el mercado, menos proyectos de inversión son capaces de tener una rentabilidad acorde a esto, por lo tanto se llega a la conclusión que un nivel alto de riesgo país perjudica la concreción de inversiones y por lo tanto el crecimiento de la economía será menor, trayendo como consecuencia desocupación y bajos salarios.

Riesgo País.

Riesgo País.

Calificación - 2006

Riesgo País. 2002 - 2003

EMBI 1997 - 2005

Valor del mercado de valores a 01/2006

EMBI a Febrero 2006

Al 15/03/2006

Al 20/03/2006

http://www.pwcglobal.com/Extweb/pwcpublications.nsf/docid/36F45D95CF4C6EE28525693A008163B2

(β ) BetasEBITDAEarnings Before Interests, Taxes, Deferreds and Amortizations

EBITEarnings Before Interests, Taxes,

(β ) Betashttp://www.economatica.com/index_fla.htm

(β ) Betas

(β ) Betas

(β ) Betas

(β ) Betas

(β ) Betas

(β ) Betas


2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE

NO COTIZAN EN BOLSA


2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE NO COTIZAN EN BOLSA (1)

Principales componentes de la Estructura de Capital ( entre otros):Deuda:

• Préstamos• Pagarés• Emisión de Bonos• Arrendamiento Financiero• Entre otros

Patrimonio:

• Emisión de Acciones Comunes• Emisión de Acciones Preferentes• Uso de Utilidades Retenidas

(1) No necesariamente

CALCULO DE COSTO DE CAPITAL PARA UNA EMPRESA EN MARCHA

C1 : Costo de proveedores

p1 : Participación de proveedores

C2 : Costo de préstamos de corto plazo

p2 : Participación de préstamos de corto plazo

C3 : Costo de préstamos de largo plazo

p3 : Participación préstamos de largo plazo

C4 : Costo del pasivo laboral

p4 : Participación del pasivo laboral

C5 : Costo de los bonos

p5 : Participación de los bonos

C6 : Costo de acciones comunes

p6 : Participación de acciones comunes

C7 : Costo de acciones preferentes

p7 : Participación de las acciones preferentes

Kc = C1*p1 + C2*p2 + C3*p3 + C4*p4 + C5*p5 + C6*p6 + C7*p7 + C8*p8 + ...Cn*pn

ENTIDAD MONTO % INTERES CCPPFINANCIERA US$ PARTICIPAC. T.E.A. Ri*(1-T)*R% ANUAL MENSUAL

BANCO WIESE SUDAME 28,435,916.52 12.67% 8.921% 0.791% 2,536,768.11 203,216.43BANCO DE CREDITO 26,257,426.27 11.70% 8.998% 0.737% 2,362,643.22 189,205.32BANCO CONTINENTAL 11,052,869.26 4.93% 8.815% 0.304% 974,310.42 78,085.82BANCO NUEVO MUNDO 10,941,802.34 4.88% 8.900% 0.304% 973,779.28 78,015.02BANCO LATINO 7,693,137.94 3.43% 9.220% 0.221% 709,307.32 56,749.01BANCO FINANCIERO 6,845,304.31 3.05% 9.134% 0.195% 625,250.10 50,042.26BCO INTERAMERICANO FINAN. 6,516,649.66 2.90% 9.685% 0.197% 631,137.52 50,395.11WIESE LEASING S A 5,373,490.32 2.39% 9.500% 0.159% 510,481.58 40,793.04BANCO INTERBANK 3,956,378.18 1.76% 10.220% 0.126% 404,341.85 32,212.76BANCO SUDAMERICANO 3,777,657.05 1.68% 9.685% 0.114% 365,866.09 29,213.70BANCO DE COMERCIO 1,328,920.56 0.59% 10.985% 0.046% 145,981.92 11,592.48BANCO STANDARD CHA 653,913.22 0.29% 9.868% 0.020% 64,528.16 5,148.45BANCO SANTANDER CH 398,161.37 0.18% 10.989% 0.014% 43,753.95 3,474.46JUNTA DE ACCIONISTAS 105,667,242.00 47.09% 16.000% 7.534%ACCIONES LABORALES 5,506,610.00 2.45% 7.000% 0.172%TOTAL 224,405,478.99 100.0% 10.934% 10,348,149.51 828,143.86

COSTO FINANCIERO

CCPP DE UNA EMPRESA EN MARCHA

•RI : T.E.A. (COSTO CAPITAL)•T : TASA TRIBUTARIA•R% : % DEL CAPITAL

DETERMINACION DEL CPPC (WACC)2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE NO COTIZAN EN

BOLSAPréstamos y Pagarés

Periodos

0 1 2 3 ........... n

Amortiz. X1 X2 X3 XnInterés Y1 Y2 Y3 YnGastos Z1 Z2 Z3 Zn---------- ---- ---- ---- ---- ----Cuota F0 F1 F2 F3 ......... Fn

P = Préstamo

Kd1 =Costo efectivo de préstamos y Pagarés = TIR (F0,F1,F2,F3,.....,Fn), a la TEA

2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE NO COTIZAN EN BOLSA

Arrendamiento Financiero (Leasing)

Periodos

0 1 2 3 ........... n

Pago X1 X2 X3 XnInterés Y1 Y2 Y3 YnGastos Z1 Z2 Z3 ZnRecomp. 0 0 0 R1---------- ---- ---- ---- ---- ----Cuota F0 F1 F2 F3 ......... Fn

P = Importe Operación

Kd2 = Costo efectivo del Leasing = TIR (F0,F1,F2,F3,.....,Fn), a la TEA


2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE NO COTIZAN EN BOLSAEmisión de Bonos

Periodos

0 1 2 3 ........... n

Valor Cotización X1 (-) Costo Estruct. -Y1 (-) Costo Flotac. -Z1(-) Costo Coloc. -A1Interés I1 I2 I3 InPrima redención PnRedención Bono Rn------------------------ ---- ---- ---- ---- -----Cuota F0 F1 F2 F3 ......... Fn

P = Valor de Cotización del Bono

Kd3 = Costo efectivo de la Emisión de Bonos = TIR (F0,F1,F2,F3,.....,Fn), a la TEA

2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE NO COTIZAN EN BOLSAEmisión de Acciones Comunes

D1 Do ( 1 + g) Ke = ---- + g = ------------------- + g Pn Po(1-cf-ce-cc)Donde :

Do = Ultimo Dividendo pagadoD1 = Próximo Dividendo a PagarPn = Precio esperado de la acciónPo = Precio de la acción hoyg = Tasa esperada de crecimiento de la accióncf = Costo de Flotación de la emisiónce = Costo de Estructuración de la Emisióncc = Costo de Colocación de la emisión de AccionesKe = Costo efectivo de la emisión de Acciones



Emisión de Acciones Preferentes

Dp Do ( 1 + g) Kp = ---- = ------------------- Pn Po(1-cf-ce-cc)

Donde : Dp = Dividendo preferentePn = Precio esperado de la acciónPo = Precio de la acción hoycf = Costo de Flotación de la emisiónce = Costo de Estructuración de la Emisióncc = Costo de Colocación de la emisión de AccionesKp = Costo efectivo de la emisión de Acciones



Utilización de Utilidades retenidas

D1 Do ( 1 + g) Ks = ---- = ------------------- Po Po

Donde : D1 = Próximo Dividendo a apagarDo = Ultimo Dividendo pagadoPn = Precio esperado de la acciónPo = Precio de la acción hoy

Ks = Costo efectivo de la emisión de Acciones


2a.- EMPRESAS EN MARCHA QUE NO COTIZAN EN BOLSA (2)

CPPC = WACC = Wd (Kd) (1-t) + Wp (Kp) + Ws (Ks) + We (Ke)

Donde :CPPC = WACC = Costo de Capital Promedio Ponderado (1)

Wi = Peso porcentual de cada fuente de financiamiento de capitalKi = Costo de capital de cada fuente de FinanciamientoKd = Costo de la deudaKp = Costo de acciones preferentesKs = Costo de Utilidades retenidasKe = Costo de emisión de Acciones comunest = Tasa impositiva ( tasa de impuesto a la renta (3) )

(1) : Expresado en TEA(2) : No necesariamente(3) : 27% a partir del 2002


CALCULO DEL WACC – CASO DE EJEMPLO

Tomando en consideración que la empresa “X” desea evaluar su costo efectivo de capital, mediante el método CAPM ( Modelo de valuación de los activos de Capital), determinar su valor si la tasa libre de riesgo es actualmente del 5%, y el sector al que pertenece tiene una tasa de rentabilidad promedio del mercado del 14%, estimar los resultados para un beta de 0.7 , 0.4 y luego para 1.5, comentar los resultados.

Premium x βe Rf Ke WACC

WACC = Ke = Rf + β ( Rm – Rf)

ó

WACC = Ke = Rf + β e ( Rm – Rf)Donde:

Rf = Tasa libre de RiesgoRm = Tasa de rentabilidad Promedio del MercadoPremiun = Prima de riesgo = Rm – Rfβ = Beta = Sensibilidad de la Acción de la empresa

Para β = 0.7 :Ke = 5% + ( 14%-5% ) ( 0.7) = 11.3%

Para β = 0.4 :Ke = 5% + ( 14%-5% ) ( 0.4) = 8.6%

Para β = 1.5 :Ke = 5% + ( 14%-5% ) ( 1.5) = 18.5%

Comentario :A mayor valor de β, la acción de la empresa tendrá mayor riesgo, por lo tanto su costo de capital será mas alto

CALCULO DEL WACC – CASO DE EJEMPLO

La Empresa “Y”, se constituye a través de la implementación de un proyecto de innovación, para

la recuperación de ácidos, para lo cual deciden aportar dinero a su tasa de corte del 18%. De otro

lado recurren a la banca local, donde consiguen dos líneas de financiamiento, la Primera por US$ 100,000

a una TEA del 14.5% y la segunda de 75,000 a una tasa del 15.5%. Si su aporte representa el 40%,

determinar el costo de capital involucrado.

WACC = Wd ( Kd ) (1-t) + Wp ( Kp)

Donde:

Fuente Importe Peso (Wi) Costo (Kd) Peso (Total)

Préstamo 1 100,000 57.14% 14.5% 60%Préstamo 2 75,000 42.86% 15.5% Deuda 175,000 100.00%Aporte 116,666 18.0% 40%Total 291,666 100%

WACC = Wd ( Kd ) (1-t) + Wp ( Kp)

Costo de la deuda = (57.14%)(14.5%)+ (42.86)(15.5%) = 14.93%

WACC = (60%)(14.93%) (0.7) + (40%)(18.00%) = 12.91%

CALCULO DEL WACC – CASO DE EJEMPLOEmpresa en Marcha

Caso

Solución

Solucion caso determinación WACC – Industria del Acero S.A.A.













Algunas formas de calcular e y

Para calcular e :Con el Capital Asset Pricing Model, (CAPM). Este es el caso cuando una firma se encuentra inscrita en bolsa. Si no está en bolsa con el Capital Asset Pricing Model, CAPM ajustando las Betas ( con empresas afines).

T

PD

TPD

ab

ab

anb

anb

abanb

11

11

e = Costo del Patrimonio

= Costo de Capital antes de impuestos

De manera subjetiva, asistida por una metodología como la expuesta por Cotner y Fletcher, 2000 y aplicada al dueño de la firma. Se busca medir de manera subjetiva el riesgo percibido por el dueño en determinadas condiciones de endeudamiento. Este riesgo se añade a la tasa libre de riesgo y el resultado sería un cálculo de e.De manera subjetiva también, pero directa, Preguntándole al propietario, para un nivel y costo de deuda dados, ¿cuál sería la tasa de rendimiento mínima para él?

Calcularla con base en los valores contables (preferible que estos valores contables hayan sido ajustados por inflación o sus activos revaluados, lo cual puede acercarlos a su valor de mercado).

Algunas formas de calcular e y

Algunas formas de calcular e y Calcule la prima de riesgo de Mercado como el promedio de (Rm - Rf), donde Rm es la rentabilidad del Mercado basado en el índice la de la bolsa correspondiente y Rf es la tasa libre de riesgo, por ejemplo, la de los bonos del gobierno ( a 10 o 30 años). Ahora, de manera subjetiva, el propietario podría estimar, en términos de riesgo, si prefiere mantenerse en su negocio actual o si prefiere liquidarlo e invertir el producido en un portafolio igual al de la canasta de acciones que conforman el índice de la bolsa.

Algunas formas de calcular e y Como el costo promedio de capital antes de

impuestos () es constante e independiente de la estructura de capital de la firma, se podría pedir un cálculo subjetivo de la tasa que espera ganar el dueño, suponiendo que no hay endeudamiento.

El se puede calcular también por medio de apreciaciones subjetivas del riesgo de la firma y este riesgo añadirlo (usando el teorema de Fisher) a la tasa libre de riesgo (Cotner y Fletcher, 2000 presentan una metodología para calcular el riesgo en una firma que no está en bolsa

Decisiones entre LMAF (1) y CPPC

(1)LMAF = Línea de Mercado de un Activo Financiero

La empresa “X” está financiada únicam,ente con capital, por lo tanto no existe deuda. Para sus activos generados con capital se traza su LMAF, que está demarcada por una tasa libre de riesgo del 7% y una prima por riesgo de mercado del 8%.Asimismo su CPPC es del orden del 15%, por lo tanto su costo de capital y el CPPC son iguales al no existir deuda.Si la empresa “X” usa el CPPC para evaluar todas sus inversiones, entonces rechazara el proyecto “A” debido a que su tasa esperada es 14%<15%, pero el rendimiento esperado de A con un Beta de 0.60 es=

Re = Rf +β x ( Rm-Rf)Re =7% +0.60(8%)Re = 11.8%

Respuesta: Si bien es cierto el rendimiento esperado de “A” es 14%<CPPC<15%, el rendimiento requerido es de 11.8% < Rendimiento esperado < 14%, debe aceptarse invertir en el Proyecto “A”. En el caso de “B” su rendimiento esperado 16%>CPPC>15%, pero su rendimiento requerido es 16.6%<16%, debe rechazarse

Para “B”

Re = Rf +β x ( Rm-Rf)

Re =7% +1.20(8%)

Re = 16.6%

Decisiones entre LMAF (1) y CPPC -Enfoque Subjetivo (menor márgen de error)

Se establece un rango subjetivo en función de las características y desempeño de la empresa en el mercado, de tal manera de enlazar la decisión a la condición de riego de las inversiones en nuevos proyectos, de tal forma que por ejemplo Nuevos Productos tendrán mayor riesgo, por lo tanto una mayor tasa de descuento. Para el ejemplo, el Proyecto “A” tiene un rendimiento esperado de 15%>14% por lo que debería aceptarse, pero luego de graficarse las zonas de riesgo, el Proyecto “A” se ubica en alto riesgo, por lo que debería rechazarse

Conclusiones (1)

El mal uso que se hace del CPPC (WACC) se debe a varias posibles razones. Tradicionalmente no se ha contado con las herramientas de cálculo necesarias para resolver el problema de la circularidad en el cálculo del CPPC. Esto se ha logrado con el advenimiento de las hojas de cálculo. Al no contar con esos recursos en años anteriores se recurría a simplificaciones como la de utilizar una sola tasa de descuento o en el mejor de los casos utilizar los valores en libros para el cálculo del CPPC.

Conclusiones (2)Aquí se ha presentado una manera de calcular el CPPC teniendo en cuenta los valores de mercado de la firma para la ponderación del CPPC. Así mismo, se muestra la disponibilidad de una metodología basada en un CPPC antes de impuestos constante (bajo el supuesto de condiciones económicas estables, esto es inflación, etc.) que no depende de la estructura de capital.

El aspecto más difícil es la determinación de r. O en su defecto, el cálculo de e. En esta nota se sugieren formas de calcularlo. En el caso de poder disponer de r desde el comienzo, se puede calcular el valor de la firma y del patrimonio sin tener en cuenta la estructura de capital.

WACC - Reflexiones• Cuando las empresas, los negocios, los países, tienen buenos ROICs, la WACC tiene un efecto benéfico pues abre la posibilidad de obtener financiamiento para proyectos.

• Cuando surgen dificultades en las empresas, sectores de negocios con rentabilidades bajas, o inclusive empresas bien gerenciadas pero que se encuentran en negocios agropecuarios o industriales poco rentables, o cuando el riesgo país se eleva por problemas regionales o nacionales, la WACC se eleva y empieza a alejar la posibilidad de conseguir financiamiento.

Piensa que los paises emergentes tienen posibilidades de superar sus costos de Riesgo País, logrando de este modo

tasas de crecimiento similar a los desarrollados ?

0%5%

10%15%20%25%30%35%

Sí - de acuerdo Mas o menos deacuerdo

Neutro Mas o menos endesacuerdo

No - endesacuerdo

Considera que el Capitalismo es favorable para las economías provinciales

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Sí - deacuerdo

Mas o menosde acuerdo

Neutro Mas o menosen

desacuerdo

No - endesacuerdo

• Los ahorristas, administradores y responsables de sus bienes, consideran inadecuado invertir en una determinada empresa cuando aumenta su riesgo. De este modo, en muchos casos los inversores fomentan empresas eficientes y desalientan las que no lo son.

• La escasez de capital genera un encarecimiento del costo de fondos por parte de los negocios más riesgosos o en muchos casos, peor gerenciados.

• La ley de la oferta y la demanda genera un encarecimiento de los fondos.

• Al empezar a surgir dificultades en dichas empresas y economías más riesgosas, empieza a subir la WACC, o bien porque el riesgo Beta del negocio se eleva y eleva la WACC, o bien porque el riesgo país aumenta, impulsando también la WACC hacia arriba.

• La alta WACC hace poco atractivo el financiamiento de nuevos proyectos de inversión, lo que genera en forma agregada: falta de proyectos de inversión por falta de financiamiento aceptable, falta de crecimiento, caída del PBI, pobreza, desocupación, problemas sociales, políticos. Los problemas económicos generan a su vez problemas financieros, inestabilidad política, problemas de corrupción pues las empresas y las personas, por sobrevivir, dejan de cumplir con las leyes y con los acuerdos por privilegiar el corto plazo antes que el largo.

WACC - Reflexiones (cont.....)

WACC - Reflexiones (cont.....)

• Todos estos problemas a su vez aumentan el riesgo país, y éste la WACC, generándose un círculo vicioso del que es difícil salir, y que aumenta la brecha entre naciones con alto riesgo país y naciones con bajo riesgo país.

• Una economía de bajo ROIC y alto WACC genera situaciones de inestabilidad crónica, pues los fondos disponibles en los mercados de capitales primero se aplican a los proyectos y

• países con mejores ROICs y menores WACCs. Pero ante una escasez de fondos, los primeros activos financieros que se abandonan son los menos atractivos, generando caídas en sus cotizaciones. De este modo se mantiene una situación de frecuentes alzas y bajas pronunciadas de los mercados de activos financieros transformándolos en especulativos. Dichas alzas y bajas impactan en la economía real, enfriando los potenciales proyectos de inversión.

El ROIC. Reflexiones

• Todo inversor racional busca invertir sus fondos en empresas que le den un ROIC superior a la WACC de referencia, para un determinado nivel de riesgo.

• Para obtener buenos ROICs y poder conseguir acceso a los inversores las compañías: se esfuerzan ellas mismas, y llevan a sus proveedores y empleados al mismo esfuerzo.

• El resto de las empresas que compiten con las empresas que tienen buenos ROICs deberán seguir el mismo camino de esfuerzos generalizados.

• Existen empresas que logran altos ROICs con prácticas poco éticas, políticas comerciales predatorias, deshonestidad, sobreexigencia sobre sus empleados. Esto genera una situación de inequidad que lleva a las empresas éticas a situaciones difíciles.

• El motor de esta situación es la ambición humana presente en la ley de la oferta y la demanda, la que pareciera no tener un límite.

• Muchas empresas se preguntan si no es preferible prescindir del mercado de capitales, sin embargo ésto no es gratuito pues implica para dichas empresas un nivel de crecimiento bajo.

• El bajo ROIC de negocios pre-industriales e industriales, desalienta la inversión en éstos. Esto es particularmente serio para países como el nuestro, donde el grueso de la economía se base en negocios de este tipo.

Piensa que en las empresas al buscar eficiencia y rentabilidad, no se mide el costo que deben pagar sus empleados en cuanto a

exigencias horarias

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Sí - de acuerdo Mas o menos deacuerdo

Neutro Mas o menos endesacuerdo

No - endesacuerdo

Enfermedad Financiera

Activos

Deuda

Capital

Solvente

Deuda

Insolvente

Activos

$

CF(A)

Obligación contratada

Insolvente Solvente

+

-



Sin reestructuración financiera

Reestructuraciónfinanciera

Venta de activos

Fusión

Disminución de gastos encapital y en investigación y desarrollo

ArregloPactado

Bancarrotalegal

Reorganización yreajuste

Fusión

Liquidación


21/04/23





Tema : Costo de Capital para un nuevo Proyecto

SESION 05

ESTRUCTURA DEL FINANCIAMIENTO

CONCEPTO INVERSION (MILES DE US$) FINANCIAMIENTO

M.NACIONAL M.EXTRANJERA TOTAL BID CAF COFIDE EMPRESA TOTAL

ESTUDIOS 0 5 5 5 0 0 0 5

MATERIALES Y EQUIPOS 20 60 80 60 15 5 0 80

OTROS COSTOS 20 20 40 20 10 10 0 40

COSTOS INDIRECTOS 10 0 10 0 4 0 6 10

DERECHOS IMPORTACION 30 0 30 0 0 0 30 30

CONTINGENCIAS 10 10 20 8 2 1 9 20

TOTAL INVERSION (US$) 90 95 185 93 31 16 45 185TOTAL INVERSION (%) 48.65% 51.35% 100.00% 50.27% 16.76% 8.65% 24.32% 100.00%


CALCULO DEL COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO

FUENTE DE MONTO DE PONDERACION COSTO DE COSTO DECAPITAL CAPITAL DE CAPITAL CAPITAL CAPITAL

PARCIAL PONDERADO

BID 93,000 50.27% 7.00% 3.52%CAF 31,000 16.76% 8.00% 1.34%COFIDE 16,000 8.65% 10.25% 0.89%EMPRESA 45,000 24.32% 15.00% 3.65%

TOTAL 185,000 100.00% 10.06% 9.39%


21/04/23





Tema : Costo de Capital para una empresa en

marcha

SESION 05

CALCULO DE COSTO DE CAPITAL PARA UNA EMPRESA EN MARCHA

C1 : Costo de proveedores

p1 : Participación de proveedores

C2 : Costo de préstamos de corto plazo

p2 : Participación de préstamos de corto plazo

C3 : Costo de préstamos de largo plazo

p3 : Participación préstamos de largo plazo

C4 : Costo del pasivo laboral

p4 : Participación del pasivo laboral

C5 : Costo de los bonos

p5 : Participación de los bonos

C6 : Costo de acciones comunes

p6 : Participación de acciones comunes

C7 : Costo de acciones preferentes

p7 : Participación de las acciones preferentes

Kc = C1*p1 + C2*p2 + C3*p3 + C4*p4 + C5*p5 + C6*p6 + C7*p7 + C8*p8 + ...Cn*pn

ENTIDAD MONTO % INTERES CCPPFINANCIERA US$ PARTICIPAC. T.E.A. Ri*(1-T)*R% ANUAL MENSUAL

BANCO WIESE SUDAME 28,435,916.52 12.67% 8.921% 0.791% 2,536,768.11 203,216.43BANCO DE CREDITO 26,257,426.27 11.70% 8.998% 0.737% 2,362,643.22 189,205.32BANCO CONTINENTAL 11,052,869.26 4.93% 8.815% 0.304% 974,310.42 78,085.82BANCO NUEVO MUNDO 10,941,802.34 4.88% 8.900% 0.304% 973,779.28 78,015.02BANCO LATINO 7,693,137.94 3.43% 9.220% 0.221% 709,307.32 56,749.01BANCO FINANCIERO 6,845,304.31 3.05% 9.134% 0.195% 625,250.10 50,042.26BCO INTERAMERICANO FINAN. 6,516,649.66 2.90% 9.685% 0.197% 631,137.52 50,395.11WIESE LEASING S A 5,373,490.32 2.39% 9.500% 0.159% 510,481.58 40,793.04BANCO INTERBANK 3,956,378.18 1.76% 10.220% 0.126% 404,341.85 32,212.76BANCO SUDAMERICANO 3,777,657.05 1.68% 9.685% 0.114% 365,866.09 29,213.70BANCO DE COMERCIO 1,328,920.56 0.59% 10.985% 0.046% 145,981.92 11,592.48BANCO STANDARD CHA 653,913.22 0.29% 9.868% 0.020% 64,528.16 5,148.45BANCO SANTANDER CH 398,161.37 0.18% 10.989% 0.014% 43,753.95 3,474.46JUNTA DE ACCIONISTAS 105,667,242.00 47.09% 16.000% 7.534%ACCIONES LABORALES 5,506,610.00 2.45% 7.000% 0.172%TOTAL 224,405,478.99 100.0% 10.934% 10,348,149.51 828,143.86

COSTO FINANCIERO

CCPP (WACC) DE UNA EMPRESA EN MARCHA

•RI : T.E.A. (COSTO CAPITAL)•T : TASA TRIBUTARIA•R% : % DEL CAPITAL

21/04/23



Sesión 07



Evaluación de Alternativas de Inversión

INTRODUCCIÓN

Desde el punto de vista económico, la realización de un proyecto de innovación, es

pues, una inversión que puede ser ó no viable y además puede ser ó no rentable.

La realización de un proyecto de innovación supone la utilización de recursos en un

determinado período con el fin de obtener posteriormente un determinado rendimiento.

TEMA PREVIO

CRONOGRAMA DE EJECUCION

CRONOGRAMA DE DESEMBOLSO DE

INVERSIONES

TASA DE INTERES

VALOR ACTUAL NETO

CRONOGRAMA DE EJECUCIONCONOCIDO TAMBIEN COMO PROGRAMA DE TRABAJO Ó CRONOGRAMA DE IMPLEMENTACION DEL PROYECTO DE INNOVACION, O PROYECTO EN GENERAL. SUS OBJETIVOS PRINCIPALES SON: Establecer un cronograma de operaciones de ejecución ó implementación del proyecto de innovación

Preveer una serie de problemas que se presentarán en la etapa de montaje y anticipar posibles soluciones

Planear la secuencia de inversiones que estudiará el financiamiento del proyecto

Organizar el plan preliminar de funcionamiento hasta llegar a la capacidad normal

Cronograma –Planta De Fluidos

CRONOGRAMA DE EJECUCION......(Caso Diseño de planta)

CRONOGRAMA DE DESEMBOLSO DE INVERSIONES..(Caso Diseño de Planta)

IMPORTE % DE FECHA MESES ANTESRUBRO DE INVERSION (US$) INVERSION DESEMBOLSO DE INICIO

OPERACIONES"AÑO 0"

ESTUDIOS, PERMISOS 15,000 4.69% 16-Ago-00 9COMPRA TERRENO 58,000 18.13% 16-Sep-00 8COMPRA DE MAQUINARIA 124,000 38.75% 16-Nov-00 6CONSTRUCCIONES 66,000 20.63% 16-Dic-00 5INSTALACION MAQUINARIA 17,000 5.31% 16-Mar-01 2ACABADOS 26,000 8.13% 16-Abr-01 1INVENTARIOS (CAPITAL DE TRABAJO) 14,000 4.38% 16-May-01 0

TOTAL INVERSION 320,000 100.00%

CRONOGRAMA DE DESEMBOLSODE LA INVERSION

ESTRUCTURA DEUDA / CAPITAL INVERSION INVERSION EFECTIVA PONDERADAFINANCIAMIENTO ( ITEMS 2 AL 4 ) 207,000 65% 17.26% 11.16%APORTE DE ACCIONIST. ( ITEMS 1,5,6,7 ) 113,000 35% 19.35% 6.83%

18.00%TASA DE COSTO DE CAPITAL EFECTIVA ANUAL PROMEDIO PONDERADA

RUBROS DEL FLUJO NETO DE FONDOS / AÑO 1 2 3 4 5 6INGRESOS 150,000 150,000 150,000 150,000 150,000 150,000EGRESOS 62,900 62,900 62,900 62,900 62,900 62,900FLUJO NETO DE FONDOS ( I - E ) 87,100 87,100 87,100 87,100 87,100 87,100

TASA DE INTERESEJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS EQUIVALENTEEJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE

Si la tasa efectiva anual es 18%, su tasa efectivaequivalente en un período mensual será:

ieq = (1 + 18%) 1/12 - 1

ieq = ieq = 1,1,3888% mensual3888% mensual

EJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS PROPORCIONALEJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS PROPORCIONALSi la tasa nominal anual capitalizable mensualmente es18%, su tasa Proporcional en un período mensual será:

ipr = ( 18% / 12)

ipr = ipr = 1,501,50% mensual% mensual

TASA DE INTERES

TASAS DE INTERES EN MERCADO FINANCIERO TASAS DE INTERES EN MERCADO FINANCIERO NACIONALNACIONAL

http://www.sbs.gob.pehttp://www.sbs.gob.pe

Clasificacion de lasTasas de interes

Formulas basicas Matemáticas Financieras

VALOR ACTUAL DE LA INVERSION

01 2

.........

PERIODO OPERATIVO

PERIODO PRE-OPERATIVO

AÑOSMESES

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

15,000

124,00058,000

17,00066,000

26,00014,000

15,00058,870

127,748

18,58971,101

29,28916,007

TOTAL VALOR ACTUAL DE LA INVERSION = - 336,604

TOTAL VALOR NOMINAL DE LA INVERSION = - 320,000

TASA EFECTIVA ANUAL (iea) = 18.00%

TASA EFECTIVA EQUIVALENTE MENSUAL (iem) = 1.3888%

VALOR ACTUAL = In x (1 + iprm)n

VALOR ACTUAL DEL FLUJO ANUAL

0 1 2

PERIODO OPERATIVOPERIODO PRE-OPERATIVO

AÑOS

MESES

-1-2-3

87100

87,10087,100

87,100

87,100

73,81462,55453,012

38,07244,925

304,641 = TOTAL VALOR ACTUAL DE LOS FLUJOS ANUALES

3 4 5-4-5-6

TASA EFECTIVA ANUAL (iea)= 18.00%

TASA EFECTIVA EQUIVALENTE MENSUAL (iem) = 1.3888%

VALOR ACTUAL =

= In

------------------- (1 + iea.)n

6

87,10032,265

VALOR ACTUAL NETO.....FLUJO DE CAJA (US$)

CASO DISEÑO DE PLANTA ( CASO REAL CON INVERSION ACTUALIZADA)

RUBRO 0 1 2 3 4 5 6

INVERSION TOTAL (336,604) (+) INGRESOS 150,000 150,000 150,000 150,000 150,000 150,000 (-) EGRESOS 62,900 62,900 62,900 62,900 62,900 62,900 '(+) VALOR RESIDUAL 0

FLUJO NETO DE FONDOS ECONOMICO (336,604) 87,100 87,100 87,100 87,100 87,100 87,100

FACTOR DE ACTUALIZACION 1.0000 0.8475 0.7182 0.6086 0.5158 0.4371 0.3704 VAN AL Kc (18%) (336,604) 73,814 62,554 53,012 44,925 38,072 32,265 FLUJO DE CAJA ACUMULADA 73,814 136,367 189,379 234,304 272,377 304,641 VALOR ACTUAL NETO (262,790) (200,237) (147,225) (102,300) (64,227) (31,963)

VAN ECONOMICO (31,963) (64,227) 0 (31,963) RELACION B / C ( 304,641 / 304,641) = 0.905 5 X 6

TASA INTERNA DE RETORNO ECONOM = 14.23% PERIODO DE RECUPERACION ( AÑOS) 7.0 (7AÑOS, 0MESES)

Valor actual neto = 336,604 – 304,641 = - 31,963

VALOR ACTUAL NETO.....FLUJO DE CAJA (US$)

CASO DISEÑO DE PLANTA ( CASO SIMPLIFICADO CON INVERSION NOMINAL)

RUBRO 0 1 2 3 4 5 6

INVERSION TOTAL (320,000) (+) INGRESOS 150,000 150,000 150,000 150,000 150,000 150,000 (-) EGRESOS 62,900 62,900 62,900 62,900 62,900 62,900 '(+) VALOR RESIDUAL 0

FLUJO NETO DE FONDOS ECONOMICO (320,000) 87,100 87,100 87,100 87,100 87,100 87,100

FACTOR DE ACTUALIZACION 1.0000 0.8475 0.7182 0.6086 0.5158 0.4371 0.3704 VAN AL Kc (18%) (320,000) 73,814 62,554 53,012 44,925 38,072 32,265 FLUJO DE CAJA ACUMULADA 73,814 136,367 189,379 234,304 272,377 304,641 VALOR ACTUAL NETO (246,186) (183,633) (130,621) (85,696) (47,623) (15,359)

VAN ECONOMICO (15,359) (47,623) 0 (15,359) RELACION B / C ( 304,641 / 304,641) = 0.952 5 X 6

TASA INTERNA DE RETORNO ECONOM = 16.11% PERIODO DE RECUPERACION ( AÑOS) 6.5 (6AÑOS, 5MESES)

Valor actual neto = 304,641 – 320,000 = - 15,359

Participaciones Reserva LegalDepreciación

RENTABILIDAD DE PROYECTOS DE INNNOVACION TECNOLOGICA

1.0 INVERSION2.0 CONSIDERACIONES PRELIMINARES3.0 EVALUACION DE LA LIQUIDEZ DEL PROYECTO4.0 RENTABILIDAD5.0 RIESGO E INCERTIDUMBRE6.0 CONSIDERACIONES ADICIONALES7.0 APLICACIONES PRACTICAS

1.0 INVERSION

1.1 CONCEPTO 1.2 COBROS, PAGOS, INGRESOS GASTOS 1.3 HORIZONTE DE PLANEAMIENTO Y VIDA DEL PROYECTO DE INNOVACION 1.4 MOVIMIENTO DE FONDOS 1.5 DIMENSION DEL PROYECTO

1.1 CONCEPTO DE INVERSION

SON CONSIDERADOS COMO INVERSION A LOS FONDOS APORTADOS POR LOS ACCIONISTAS ADEMAS EL FINANCIAMIENTO.

OPORTUNIDAD QUE NOS HACE RENUNCIAR A GANANCIAS INMEDIATAS CON LA FINALIDAD DE OBTENER UNA RENTABILIDAD MAYOR A FUTURO.

SE ENTENDERA INVERSION COMO PAGOS INMEDIATOS Y COBROS FUTUROS.

DECISIONES DE INVERSIONDECISIONES DE INVERSION

Las adecuadas decisiones de inversióndecisiones de inversión están asociadas a dos cuestiones básicas:1. ¿En qué tipos de activos vale la ¿En qué tipos de activos vale la pena invertir?:pena invertir?: Que TecnologíaTecnología

2. ¿Exactamente cuánto dinero debe ¿Exactamente cuánto dinero debe invertirse en dichos activos?:invertirse en dichos activos?: Decisión Decisión de tamañode tamaño

DECISIONES DE FINANCIAMIENTODECISIONES DE FINANCIAMIENTOLas adecuadas decisiones de financiamientodecisiones de financiamiento serán aquellas que respondan para un riesgo ya evaluadoriesgo ya evaluado, cuestiones como:

1. ¿Qué ¿Qué importe o importe o tasa de tasa de costo de capitalcosto de capital marginal marginal debe asumir la empresa para la financiación de las debe asumir la empresa para la financiación de las inversionesinversiones proyectadas proyectadas??

2. ¿A qué ¿A qué fuentes financierasfuentes financieras se debe acudir para se debe acudir para conseguir losconseguir los fondos necesarios para lfondos necesarios para laas inversioness inversiones proyectadasproyectadas??

INVERSION VS FINANCIAMIENTOINVERSION VS FINANCIAMIENTOEsta decisión se enfrenta a dos problemas básicos :

¿¿Cuánto debería invertirCuánto debería invertir la empresa la empresa y en y en qué activosqué activos concretos debiera hacerlo?. concretos debiera hacerlo?.

¿De ¿De que que fuentefuente debieran provenir los debieran provenir los fondos?.fondos?.

INVERSION VS FINANCIAMIENTOINVERSION VS FINANCIAMIENTO

Objetivo correcto de una decisión de inversión:

VALORVALOR

ACTIVOS ACTIVOS REALESREALES

(RENDIMIENTO)(RENDIMIENTO)

COSTO COSTO

ADQUISICIÓN Y ADQUISICIÓN Y FINANCIAMIENTOFINANCIAMIENTO

(COSTO DE CAPITAL)(COSTO DE CAPITAL)

>>

DECISION DE INVERSIONDECISION DE INVERSION

Se elegirá aquella que implique que el aquella que implique que el valor de un activo sea mayor que su valor de un activo sea mayor que su costocosto asociado. asociado.

SSi li los beneficios generados por laos beneficios generados por la inversión tieneinversión tienenn un un horizonte de horizonte de estabilidad a largo plazo con un estabilidad a largo plazo con un nivel de nivel de riesgo controladoriesgo controlado

DECISION DE INVERSIONDECISION DE INVERSION Se debe conocer como funciona el Se debe conocer como funciona el Sistema financiero relacionado a los Sistema financiero relacionado a los proyectos de innovación. proyectos de innovación. Conocer dentro del mercado como son Conocer dentro del mercado como son valorados los activos financieros tales valorados los activos financieros tales como: las obligaciones, las acciones, etc.como: las obligaciones, las acciones, etc. Trabajar con elTrabajar con el costo de capital óptimo.costo de capital óptimo.

DECISION OPTIMA DE VALORDECISION OPTIMA DE VALORLa interacción de : inversióninversión y financiamientofinanciamiento tienen

un denominador común:

La Tasa de InterésLa Tasa de Interés

INVERSIÓNINVERSIÓN

FINANCIAMIENTOFINANCIAMIENTO

RENDIMIENTORENDIMIENTO COSTO DE CAPITALCOSTO DE CAPITAL

EXPRESADO EN EXPRESADO EN TASAS DE INTERÉSTASAS DE INTERÉS

1.2 COBROS, PAGOS, INGRESOS Y GASTOS

PARA LA EVALUACION ECONOMICA DE LA INVERSION SERA NECESARIO EVALUAR LOS FLUJOS EFECTIVOS REALIZADOS.

COBROS Y PAGOS PUEDEN ENTENDERSE COMO FLUJOS EFECTIVOS REALIZADOS DURANTE EL PERIODO.

INGRESOS Y GASTOS PUEDEN RECONOCERSE COMO OBLIGACIONES O RECONOCIMIENTOS QUE NO NECESARIAMENTE SON EFECTIVOS

1.3 HORIZONTE DE PLANEAMIENTO

DESDE EL PUNTO DE VISTA ECONOMICO EL HORIZONTE DE PLANEAMIENTO, ES EL TIEMPO ESTUDIADO DURANTE EL CUAL SE PRODUCIRAN LOS COBROS Y PAGOS, DEPENDE DEL TIPO DE PROYECTO DE INNOVACION

ESTE PLAZO ES CONSIDERADO COMO HORIZONTE DE INVERSION Y RECUPERACION DE LA MISMA Y NO COINCIDE NECESARIAMENTE CON LA VIDA UTIL O ECONOMICA DEL PROYECTO EN ESTUDIO

EL HORIZONTE NO SE CONOCE DE ANTEMANO PERO SE PUEDE ESTIMAR

EL MOVIMIENTO DE FONDOS (FLUJO DE CAJA) PODRA REALIZARSE EN CUALQUIER MOMENTO DEL HORIZONTE DE ESTUDIO.

CICLO DE VIDA Y HORIZONTE DE PLANEAMIENTO

CICLO DE VIDA : EJEM. 10 AÑOS

HORIZONTE DE PLANEAMIENTO :

EJEM. 6 AÑOS

10620VAN

PR = PERIODO DE RECUPERACION EJEM.: 4.5 AÑOS

1.4 MOVIMIENTO DE FONDOS

ES DETERMINADO POR EL CALENDARIO DE COBROS Y PAGOS

ES LA BASE PARA DETERMINAR LA RENTABILIDAD DE CUALQUIER PROYECTO DE INVERSION.

HAY QUE TENER EN CUENTA QUE EL MOVIMIENTO DE FONDOS NO ES MAS QUE UN FLUJO DE CAJA

EL MOVIMIENTO DE FONDOS DA UN RESULTADO AL FINAL DEL PERIODO PERO NO INDICA QUE SUCEDIO ENTRE DOS FECHAS DETERMINADAS.

CUADRO N° 1 : COSTOS E INVERSIONES

PROYECTO/ M A1 A2CARACTERISTICAS PROCESO PROCESO PROCESO

INNOVATIVO INNOVATIVO INNOVATIVOMANUAL SEMIAUTOMATICO AUTOMATICO

CAPACIDAD DE PRODUCCION 120 100 120(Unidades / año) (**)

COSTO FIJO ANUAL 50 150 250(US$)

COSTO VARIABLE UNITARIO 9 7 4(US$ x Unidad)

INVERSION INICIAL 130 400 450

(**) Producción final luego de haber incorporado la innovación en el proceso

CUADRO N° 2 : DEMANDA Y PRECIO DE VENTA (Para todos las alternativas de innovación , M, A1, A2)

AÑO 1 2 3 4 5

DEMANDA

(unidades) 60 90 100 110 120

PRECIO DE VENTA

(US$ x Unidad) 10 10 10 10 10

VENTA TOTAL

(US$) 600 900 1 000 1 100 1 200

NOTA: Se asume que todo lo demandado es producido y vendido, no existe inventarios

CUADRO N° 3 :MOVIMIENTO DE FONDOS (FLUJO DE CAJA) : PROYECTO A1

CONCEPTO 0 1 2 3 4 5

INVERSION 400INGRESOS TOTALES 0 600 900 1 000 1 000 1 000COSTO FIJO TOTAL 150 150 150 150 150

COSTO VARIABLE TOTAL 420 630 700 700 700EGRESOS TOTALES 570 780 850 850 850

SALDO DE CAJA -400 30 120 150 150 150

HORIZONTE DE PLANEAMIENTO (AÑOS)

CUADRO N° 4 : MOVIMIENTO DE FONDOS (FLUJO DE CAJA) :TODOS LOS PROYECTOS

PROYECTO / AÑO 0 1 2 3 4 5

M -130 10 40 50 60 70A1 -400 30 120 150 150 150A2 -450 -10 110 150 190 230

HORIZONTE DE PLANEAMIENTO

1.5 DIMENSION DEL PROYECTO

DESDE EL PUNTO DE VISTA ECONOMICO, LA DIMENSION DEL PROYECTO ES LA CANTIDAD MAXIMA DE FONDOS QUE ESTE REQUIERE.

ES EL VALOR MAS NEGATIVO DE LA CURVA ACUMULADA DEL MOVIMIENTO DE FONDOS.

CUADRO N° 5A : MOVIMIENTO DE FONDOS Y DIMENSION DE LOS PROYECTOS

PROYECTO 0 1 2 3 4 5 DIMENSION

M -130 -120 -80 -30 30 100 130A1 -400 -370 -250 -100 50 200 400A2 -450 -460 -350 -200 -10 220 460


CUADRO N° 5 B : MOVIMIENTO DE FONDOS ACTUALIZADO AL COSTO DE CAPITAL (Kc)

MOVIMIENTO DE FONDOS ACTUALIZADO AL 10% KC

PROYECTO 0 1 2 3 4 5

M -130.0 9.0 33.0 37.5 41.0 43.5A1 -400.0 27.2 99.2 112.7 102.5 93.1A2 -450.0 -9.0 90.9 112.7 129.8 142.8


Fact. Actualiz. = 1 (1 + Kc)n

CUADRO N°5C : MOVIMIENTO DE FONDOS ACUMULADO Y ACTUALIZADO (Kc=10%) Y DIMENSION DEL PROYECTO

PERIODO

PROYECTO 0 1 2 3 4 5 DIMENSION DE

RETORNO

M -130 -121.0 -88.0 -50.5 -9.5 34.0 130 4.28A1 -400 -372.8 -273.6 -160.9 -58.4 34.7 400 4.63A2 -450 -459.0 -368.1 -255.4 -125.6 17.2 459 4.86


2.0 CONSIDERACIONES PRELIMINARES PARA EL ANALISIS DE INVERSION EN PROYECTOS DE INNOVACION

2.1 RENTABILIDAD

2.2 SEGURIDAD

2.3 LIQUIDEZ

2.1 RENTABILIDAD

EL PROYECTO ES RENTABLE SI EL VALOR DE LOS RENDIMIENTOS QUE PROPORCIONA ES MAYOR QUE EL VALOR DE LOS RECURSOS QUE UTILIZA

ES RECOMENDABLE HABLAR DE LA PROBABILIDAD DE QUE SE TENGA UNA U OTRA RENTABILIDAD

UN PROYECTO PODRA TENER UNA PROBABILIDAD MUY ELEVADA DE SER RENTABLE, PERO TAMBIEN EXISTIRA UNA PROBABILIDAD DE QUE NO LO SEA Y NO PODEMOS DESCONOCERLA.

2.2 SEGURIDAD

ENTRE DOS PROYECTOS CON LA MISMA RENTABILIDAD ES LOGICO PREFERIR EL QUE OFRECE MENOR RIESGO

EL RIESGO, MAYOR O MENOR, ES GENERALMENTE (NO NECESARIAMENTE ) INHERENTE AL MONTO DE LA INVERSION

LA CUANTIA Y LA OPORTUNIDAD DE REALIZAR LOS PAGOS PUEDEN DETERMINARSE CON RELATIVA EXACTITUD, PERO NO OCURRE LO MISMO CON LOS COBROS.

2.3 LIQUIDEZ

LIQUIDEZ ES LA FACILIDAD POR LA CUAL SE PUEDE CAMBIAR POR DINERO, EL OBJETO DE LA INVERSION

AL INVERTIR HABREMOS PUESTO DINERO A CAMBIO DE UN ACTIVO, LA LIQUIDEZ ES REALIZAR LA OPERACIÓN INVERSA

EN UN PROYECTO DE INVERSION LA LIQUIDEZ SE REFIERE A LA CAPACIDAD DE LOS ACTIVOS PARA GENERAR FONDOS CON LOS QUE RECUPERAR LOS PAGOS INICIALES (INVERSION)

3.0 EVALUACION DE LA LIQUIDEZ DEL PROYECTO

COMO EVALUADOR SENCILLO DE LA LIQUIDEZ DE UN PROYECTO, EL (PR) PERIODO DE RETORNO Ó PERIODO DE RECUPERACION ES MUY UTILIZADO.

EL CASO ESTA DEFINIDO CUANDO EXISTEN PRIMERO PERIODOS DE FLUJOS NEGATIVOS Y LUEGO LOS PERIODOS POSITIVOS. PODRIAN GENERARSE PERIODOS DE RESULTADOS ALTERNADOS.

EL PERIODO DE RETORNO ES UN INDICADOR DE LIQUIDEZ, MAS NO DE RENTABILIDAD.

4.0 RENTABILIDAD

4.1 VALOR ACTUAL NETO (VAN) ó (VPN)

4.2 TASA INTERNA DE RETORNO ó

TASA INTERNA DE RENTABILIDAD ( TIR)

4.3 PERIODO DE RETORNO (PR)

4.4 RELACION BENEFICIO / COSTO (B/C)

4.1 VALOR ACTUAL NETO (VAN) ó (VPN) EL VALOR ACTUAL NETO (VAN) ES EL VALOR ACTUALIZADO Y ACUMULADO

DE LOS FLUJOS DE FONDOS DE CADA PERIODO , MENOS LA INVERSION EN EL AÑO CERO. (O EL AÑO BASE ELEGIDO)

EL VAN DEPENDERA DEL VALOR DEL DINERO EN EL MERCADO A TRAVES DEL TIEMPO, COMUNMENTE LLAMADO COSTO DE CAPITAL (kc), TANTO PARA PROYECTOS DE INNOVACION NUEVOS COMO PARA LOS QUE SE GENEREN EN EMPRESAS EN MARCHA

EL VAN NOS PODRA DAR UNA IDEA DE LA SELECCIÓN A PRIORI DEL PROYECTO O ALTERNATIVA MAS OPORTUNO ó RENTABLE.

SI UN PROYECTO TIENE UN VAN POSITIVO, ENTONCES EL PROYECTO ES “VIABLE”.

ENTRE DOS O MAS ALTERNATIVAS O PROYECTOS DE INNOVACIONSERÁ “ELEGIBLE” EL QUE PRESENTE EL VAN MAS ALTO.

Valor actual neto (VAN)Valor actual neto (VAN)T=n

F.N.F.e - I = VANe t=1 (1+kc)t

ECONOMICOECONOMICO

T=n

F.N.F.f - I = VANf t=1 (1+kc)t

FINANCIEROFINANCIERO

CUADRO N°6 : VALOR ACTUAL NETO (VAN) COMPARATIVO

INTERES (KC) VAN ( M ) VAN ( A1) VAN ( A2 )0% 100.00 200.00 220.001% 91.90 179.79 194.992% 84.20 160.54 171.123% 76.86 142.17 148.464% 69.87 124.65 126.895% 63.21 107.92 106.356% 56.85 91.95 86.787% 50.78 76.68 68.118% 44.99 62.08 50.319% 39.45 48.11 33.32

10% 34.16 34.73 17.1011% 29.10 21.93 1.6012% 24.26 9.66 -13.2113% 19.62 -2.10 -27.3814% 15.18 -13.39 -40.9315% 10.92 -24.21 -53.9116% 6.85 -34.60 -66.3317% 2.93 -44.58 -78.2318% -0.82 -54.16 -89.64

CUADRO N° 7 : INTERVALO DE INTERES OPTIMO

INTERVALO DE INTERES ( i ) ó 0.0% 4.6% 10.1 17.8COSTO DE CAPITAL ( kc ) a a a a

4.6% 10.1 17.8 MASMEJOR PROYECTO OEL MAS RENTABLE A2 A1 M NINGUNO

4.2 TASA INTERNA DE RETORNO ES AQUELLA TASA DE INTERES QUE ANULA O HACE CERO AL

VAN LA TIR ES UN INDICADOR DE LA RENTABILIDAD RELATIVA

DEL PROYECTO DE INNOVACION PERO NO DE SU RENTABILIDAD ABSOLUTA

LA UTILIDAD DEL TIR RADICA EN QUE SI SU VALOR ES MAYOR A LA TASA DEL COSTO DEL CAPITAL, ESTAMOS ANTE UNA ALTERNATIVA VIABLE

UNA INVERSION GRANDE CON UNA TIR BAJA PUEDE TENER UN VAN SUPERIOR AL CORRESPONDIENTE DE UNA INVERSION PEQUEÑA CON UNA TIR ELEVADA.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

T=n

F.N.F.e -I = 0 t=1 (1+tire)t

T=n

F.N.F.f -I = 0 t=1 (1+tirf)t

ECONOMICOECONOMICO

FINANCIERO

CUADRO N° 8 : TASA INTERNA DE RETORNO PARA CADA PROYECTO

PROYECTO M A1 A2

TASA INTERNA DE RETORNO (i) 17.8 12.8 11.1

TIR

CUADRO N° 9 : ORDENAMIENTO DE PROYECTOS

CRITERIO EMPLEADO

TIR M A1 A2

VAN (kc = 0%) A2 A1 M

VAN (kc = 7%) A1 A2 M

VAN (kc = 9%) A1 M A2

VAN (kc = 11%) M A1 A2

ORDEN DE PRIORIDAD DE LOS PROYECTOS

4.3 PERIODO DE RECUPERACION

SE LE CONSIDERA UN INDICADOR SECUNDARIO DE RENTABILIDAD POSTERIOR A SU OCURRENCIA, POR LO QUE SE LE CONSIDERA COMO UN EVALUADOR ESTATICO DE LA RENTABILIDAD.

GENERALMENTE ESTA MAS ASOCIADO AL TERMINO DE LIQUIDEZ, MEDIANTE EL CUAL SE DETERMINA LA VELOCIDAD CON LA CUAL SE RECUPERA LA INVERSION INICIAL, A TRAVES DE LA LIQUIDEZ GENERADA POR EL PROYECTO DE INNOVACION.

NO TIENE EN CUENTA NECESARIAMENTE LOS INSTANTES PRECISOS DE OCURRENCIA DE LOS COBROS Y LOS PAGOS.

PERIODO DE RECUPERACIONPERIODO DE RECUPERACIONÓ PERIODO DE REPAGO (PRC)Ó PERIODO DE REPAGO (PRC)

T=n

F.N.E.e -I = 0 t=1 (1+kc)prc

T=n

F.N.F.f - I = 0 t=1 (1+kc)prc

ECONOMICO

FINANCIERO

4.4 RELACION BENEFICIO / COSTO ( B/C)

MIDE LA RELACION ENTRE EL VALOR ACTUAL ACUMULADO (VA) GENERADO POR EL PROYECTO DE INNOVACION, VERSUS SU COSTO (INVERSION).

MUESTRA LA CAPACIDAD DE GENERACION DE INGRESOS DEL

PROYECTO DE INNOVACION , POR CADA UNIDAD DE

INVERSION REALIZADA

RELACION BENEFICIO /COSTO (B/C)RELACION BENEFICIO /COSTO (B/C)

T=n F.N.F.e = B/C e t=1 (1+k)t

I

ECONOMICOECONOMICO

FINANCIEROFINANCIERO

T=n F.N.F.f = B/C f t=1 (1+k)t

I

CUADRO N° 10 : RELACION BENEFICIO / COSTO (B/C)

PROYECTO BENEFICIO (VA) COSTO (INVERSION)

B/C

M 164.0 130 1.26

A1 434.7 400 1.09

A2 467.2 450 1.04

5.0 RIESGO E INCERTIDUMBRE

LA INVERSION Y EL RIESGO SON DOS CONCEPTOS INTIMAMENTE LIGADOS ENTRE SI (GENERALMENTE ASI OCURRE)

HAY QUE TOMAR EN CUENTA QUE LOS CALCULOS DE RENTABILIDAD SE HACEN EN BASE A PRESUPUESTOS Y AL TIEMPO FUTURO LOS MISMOS QUE ENCIERRAN INCERTIDUMBRE

LAS CANTIDADES MAS ALEJADAS DEL HORIZONTE DE PLANEAMIENTO CONTENDRAN MAYOR RIESGO

ES NECESARIO ESTUDIAR HIPOTESIS ALTERNATIVAS DE OCURRENCIA : LA ESPERADA (Hm), LA OPTIMISTA (Ho) Y LA PESIMISTA (Hp).

CUADRO N° 11 : HIPOTESIS ALTERNATIVAS (DEMANDA)

PROYECTO 1 2 3 4 5

OPTIMISTA ( HO ) 72 108 120 132 144MEDIA ( HM ) 60 90 100 110 120

PESIMISTA ( HP ) 48 72 80 88 96


HIPOTESIS ALTERNATIVAS PARA VARIACION DE LA DEMANDA DEL PRODUCTO (UNID.)

HO = + 20% DEM. HM = MEDIA HP = -20% DEM.

CUADRO N° 12 : MOVIMIENTO DE FONDOS Y VAN ACTUALIZADO AL 10% / ESPERANZA DE OCURRENCIA

HIPOTESIS PROBAB. 0 1 2 3 4 5 VAN

HO 0.3 -400 66 150 150 150 150 92.25HM 0.5 -400 30 120 150 150 150 34.73HP 0.2 -400 -6 66 90 114 138 -119.74

VALOR ESPERADO : EVAN = (0.3) (92.25) + (0.5) (34.73) + (0.2) (-119.74) = 21.09


6.0 CONSIDERACIONES ADICIONALES

HORIZONTE DE LOS PROYECTOS A COMPARARSE FUENTES DE FINANCIAMIENTO VARIACIONES EN EL NIVEL DE LOS PRECIOS DEL

MERCADO COMPETENCIA INTERNA Y EXTERNA DIVIDENDOS, IMPUESTOS, SUBVENCIONES Y OTROS

LEGALES REPERCUSIONES NO MONETARIAS ENTORNO EN GENERAL

FUNCIONES EXCEL

VANVAN

TIRTIR

B/CB/C

7.0 APLICACIONES PRACTICAS

CASO Nº 01

CASO Nº 02

CASO Nº 03

Solucion

Solucion

Solucion

Documents

23/08/2015 Expositor: M.B.F.; Ingº Carlos Saavedra López [email protected]@esan.org.pe / 997901739 Lima 2011 MAGÍSTER EN DIRECCIÓN Y GESTIÓN