23 Interferenţa luminii

5/25/2018 23 Interferena luminii

1/13

A. Rusu, S. Rusu 23. Interferena luminii

1

23. Interferena luminii

23.1. Unde luminoase coerente i monocromatice. Interferena

luminii

n Capitolul 21 a fost studiat fenomenul interfereneiundelor elastice i s-a constatat c acesta are locdoar dac undele care interfer sunt coerente, adic diferena de faz este constant n timp n orice punctal mediului unde are loc suprapunerea undelor. Este evident c acest fenomen se va realiza pentru oricareunde, inclusiv pentru cele electromagnetice din care fac parte i undele luminoase.Pentru aceasta, ns,este necesar s se ndeplineasc condiia ca undele electromagnetice respective s fie coerente.

Dac n cazul undelor elastice aceast condiie se realizeaz simplu, folosind dou surse identice deunde, adic monocromatice, atunci n cazul undelor luminoase coerena lor se obine mult mai dificil.

Deoarece sursele reale de lumin nu emit lumin strict monocromatic, undele de lumin emise de

oricare surse independente ntotdeauna sunt necoerente, chiar dac se folosesc filtre de lumin de oanumit culoare. Cauza din care undele nu sunt monocromatice se explic prin nsi mecanismul deemisie a luminii de ctre atomii, moleculele sau ionii sursei. Procesul de emisie a luminii de ctre unatom excitat are o durat de ordinul 108s. n acest timp atomul emite un pachet de unde i trece nstarea sa fundamental(cu energie minim),ncetnd s mai emit. Ulterior alt atom emite un alt pachetde unde, dar cu alt faz .a.m.d. Dup un interval oarecare de timp, atomii din starea fundamental, fiindexcitai vor relua procesul de emisie a undelor luminoase. Este evident, c ntr-un punct oarecare alspaiului fazele undelor luminoase provenite de la diferii atomi sunt diferite. Aceeai proprietate voravea i undele sosite n punctul dat de la alt surs. Atunci diferena de faz a undelor permanent semodific i rezult c undele provenite de la dou surse nu vor fi coerente niciodat. Astfel se explicimposibilitatea obinerii fenomenului de interferen de la dou surse de lumin , fie chiar i identice.

Aadar

Undele de lumin pot fi coerente numai dac provin de la aceiai atomi care aparin unei

singure surse.

Pentru realizarea coerenei undelor, pachetele de unde provenite de la un grup de atomi, se divizeazn dou fascicule, care, parcurgnd drumuri diferite pn la un punct oarecare, se suprapun, fiindcaracterizate de o anumit diferen de faz. La alt moment de timp, cnd n punctul de suprapunereajung fasciculele obinute prin divizarea altor pachete de unde, fazele lor vor fi altele, ns diferena defaz nu se modific, deoarece ea depinde de valoarea diferenei de drum, care rmne aceeai. Astfel, sepoate menine o diferen de faz constant n timp. Pentru aceasta, ns, mai este necesar ca undele delumin s ndeplineasc condiiile de coeren temporali spaial.

Coerena oscilaiilor, care au loc n unul i acelai punct al spaiului, determinat de gradul de

monocromatism al undelor se numete coeren temporal.

Orice und de lumin ne monocromatic poate fireprezentat sub forma unui ansamblu de pachete deund independentecare se succed unul dup altul.Durata medie a unui pachet de unde c determin

gradul de monocromatism al undei i se numete timp de coeren. ntruct coerenaexist doar nlimitele unui pachet de unde, timpul de coeren nu poate ntrece valoarea timpului de emisie a


2/13


2

pachetului, adic c < 108s. Se poate demonstra c timpul de coeren al unei unde monocromatice

se exprim prin intervalul de frecvene , care fac parte din pachetul de unde

2c

. (23.1)

Dac unda luminoas se propag ntr-un mediu omogen, atunci faza oscilaiilor dintr-un punct dat al

mediului se va menine constant doar pe durata timpului de coeren c . nacest timp unda se va propagala o distan c cl v numit distan de coeren. Astfel, la propagarea a dou sau mai multe unde la o

distan egal cu cea de coeren acestea -i pierd coerena. Rezult c interferena luminii poate fiobservat doar dac diferena de drum a undelor este mai mic dect distana de coeren a sursei utilizate.Cu ct o und este mai apropiat de unda monocromatic cu att lrgimea spectrului de frecvene

este mai mic, adic timpul de coeren c i distana de coeren cl sunt mai mari.

Sursele de lumin reale nu sunt punctiforme. Din aceast cauz pachetele de unde provenite de laatomii de pe diferite poriuni ale sursei la unul i acelai moment de timp vor avea defazajul cu att maimare cu ct aceste poriuni sunt mai ndeprtate una de alta.

Coerena oscilaiilor, care au loc la unul i acelai moment de timp, dar n diferite puncte aleplanului perpendicular pe direcia de propagare a pachetului de unde se numete coerenspaial.

Dou surse sunt numite spaial-coerente dac dimensiunile i amplasarea lor reciproc permitobservarea fenomenului de interferen. Coerena spaial se deterioreaz dac defazajul undelor npunctele planului perpendicular pe direcia de propagare depete valoarea . Distana de coerenspaial csl sau raza de coerenreprezint distana dintre dou puncte ale planului perpendicular pe

direcia de propagare a undei, n care variaiile aleatorii ale defazajului n aceste puncte sunt egale cu .Este evident c acest defazaj este cu att mai mic, cu ct dimensiunile sursei sunt mai mici. Sedemonstreaz c distana de coeren spaial se exprimprin dimensiunea unghiular a sursei de unde

csl

(23.2)

unde este lungimea de und a luminii utilizate, iar dimensiunea unghiular a sursei. Este evidentcdimensiunea unghiular este mai mic (distana de coeren spaial mai mare) pentru surse dedimensiuni ct mai mici situate la distane ct mai mari posibile.

Admitem c ntr-un punct oarecare al spaiului se suprapun dou unde monocromatice plane coerentedescrise de ecuaiile

1 01 1 1 01 1

2 02 2 2 02 2

sin sin ,

sin sin .

E E t k r E

E E t k r E

(23.3)

unde01

E i02

E sunt amplitudinile undelor de lumin care se suprapun, iar 1 1k v i 2 2k v sunt

numerele de und ale acestor unde, avnd vitezele depropagare1v i

2v .

Menionm c pentru descrierea cantitativ a undelor de lumin se utilizeaz vectorul intensitii

cmpului electric ,E r t . Aceasta se explic prin faptul, c dup cum se demonstreaz att teoretic, ct

i experimental, aciunea luminii asupra substanei este determinat n mod principal de vibraiilecomponentei electrice Eale undei electromagnetice. Anume aceast component produce senzaia de


3/13


3

lumin asupra ochiului uman i acioneaz asupra peliculei fotografice. Din aceast cauz vectorulintensitii cmpului electric Edeseori mai este numit i vector luminos.

n punctul cercetat din spaiu amplitudinea undei rezultante se determin ca i n cazul undelor elasticecu relaia

2 2 201 02 01 02 2 12 cosE E E E E . (23.4,a)

Lund n considerare c intensitatea luminii este proporional cu ptratul amplitudinii undei luminoase,relaia (23.4) capt forma

1 2 1 2 2 12 cosI I I I I . (23.4,b)

Din aceast relaie rezult condiiile de maxim i minim de interferen a luminii, care coincid cu celeobinute n cazul undelor elastice

2 1

2 1

2 , maxim,

2 1 , minim.

m

m

(23.5)

Viteza luminii ntr-un mediu transparent din punct de vedere optic este de nori mai mic dect n vid(neste indicele de refracie al mediului). Ca rezultat n timpul n care lumina parcurge ntr-un mediudistana r, n vid ea parcurge o distan de nori mai mare.

Produsul dintre distana r parcurs de unda luminoas printr-un mediu transparent (drumulgeometric) i indicele de refracie n al acestuia se numete drum optic.

S examinm defazajul 2 1 al undelor luminoase (23.3). Avem

1 22 1 1 1 2 2 1 1 2 21 2 0

2 2r rk r k r r n r n

c

v v, (23.6)

unde 0 c este lungimea de und a luminii n vid, iar 1 1 2 2r n r n i se numete diferen de drumoptic.

Condiiile de maxim i minim de interferen (23.5), exprimate prin diferena de faz, cu ajutorulrelaiei (23.6) pot fi transcrise prin diferena de drum optic

0

0

2 , maxim,2

2 1 , minim.2

m

m

(23.7)

Aadar

Dac diferena de drum optic constituie un numr par de semilungimi de und, atunci in

punctul unde se suprapun undele coerente se obine un maxim de interferen, iar dacdiferena de drum optic constituie un numr impar de semilungimi de und un minim deinterferen.

Maximele de interferen a luminii snt numite franje luminoase, iar minimelefranje ntunecate.Totalitatea franjelor luminoase i ntunecate constituie tabloulde interferen.


4/13


4

nelegerea mecanismului de formare a undelor coerente a permis construirea mai multor dispozitiveinterfereniale, n care este utilizat metoda de divizare fie a frontului de und, fie a amplitudinii undeiprovenite de la o singur surs de lumin. Pentru prima dat un dispozitiv, n care s-a divizat frontul deund a fost realizat de ctre fizicianul englez Thomas Young (1773 1829).

Schema instalaiei, folosit de Young pentruobinerea undelor coerente de lumin i a

interferenei lor, este reprezentat n figura23.1,a. Un flux puternic de lumin, provenit dela sursa

1S , nimerete pe un filtru F , care

permite trecerea luminii de o anumit frecven,adic monocromatic. Fanta S de dimensiunimici din ecranul 1E devine o surs nou de unde

monocromatice cu dimensiuni unghiulare mici,

care asigur ndeplinirea condiiei de coerenspaial. De la sursa S se propag unde sferice,frontul de und al crora ajunge la ecranul

2E ,

fiind divizat cu ajutorul fantelor 1S i 2S dedimensiuni ct mai mici, dispuse la distan micuna fa de alta i simetric fa de fanta S .Fantele

1S i 2S sunt i ele surse de unde

secundare, dar de aceleai frecven i faz, adiccoerente. Undele coerente de la sursele

1S i 2S

se propag mai departe i n punctele desuprapunere se vor obine maxime sau minime deinterferen, care se pot vedea pe ecranul

3E

amplasat paralel cu ecranul2

E . Tabloul de

interferen reprezint un ir de franje alternativ luminoase i ntunecate, cele luminoase avnd aceeaiculoare ca lumina monocromatic utilizat (fig. 23.2). Cmpul de interferen se remarc n orice regiunea spaiului de dup ecranul

2E unde se suprapun undele coerente. Din aceast cauz se spune ca are loc

interferena cu franje nelocalizate n spaiu.

Pentru determinarea poziiei franjelor luminoase i ntunecate de pe ecranul3

E , vom analiza o schem

simplificat a instalaiei lui Young, prezentat nfigura 23.1,b. La distana D d se plaseaz un ecran,mijlocul cruia O se afl pe aceeai dreapt cu mijlocul O al distanei d dintre sursele de lumin.Astfel, tabloul de interferen se va obine simetric de o parte i de alta a punctului O , care coincide cuoriginea axei Oy de-a lungul ecranului paralel cu planul surselor. n figura 23.1,beste reprezentat idependena intensitii luminii I pe ecran de distanayde la centrul lui.

Rezultatul interferenei n punctul P(P ) depinde de diferena de drum 2 1 2L L S M (fig.23.1,b). Din triunghiurile 1 2S MS i O OP avem, respectiv, sin d i tg my D , unde my este

coordonata punctului P. ntruct D d , unghiul este mic i sin tg . Rezult c md y D ,

de unde:

saum my d D

yD d

. (23.8)

Dac n punctulP(P ) se realizeaz condiia unui maxim de interferen, atunci substituind (23.7) n(23.8), se obine valoarea coordonatei lui:

Fig. 23.1

Fi . 23.2


5/13


5

max 0m

mDy

d

, (23.9)

iar dac se satisface condiia unui minim, atunci din (23.7) i (23.8) avem:

min 02 12

m

Dy m

d

. (23.10)

Din (23.9) i (23.10) se observ c pentru m= 0 se formeaz un maxim n punctulO, numit maxim

central, i douminime, dispuse simetric de o parte i de alta de acesta. Pentru m= 1 se formeaz doumaxime, numite maxime de ordinul 1i dou minime simetrice fa de acelai punct, pentru m= 2 -dou maxime de ordinul 2 .a.m.d. Aceste maxime i minime reprezint franjele de interferen,respectiv, luminoase i ntunecate (fig. 23.2).

Mrimea i egal cu distana dintre dou franje luminoase sau ntunecate consecutive se

numete interfranj:

max max min min

1 1m m m m

Di y y y y

d

. (23.11)

Conform acestei relaii, interfranja nu depinde de ordinul maximelor sau a minimelor i pentru oanumit lungime de und dat ea este cu att mai mare, cu ct distana ddintre sursele

1S i 2S este mai

mic i distanaDmai mare. Faptul c inu depinde de mnseamn c franjele sunt echidistante (vezifig.23.2).

23.2. Interferena luminiin pelicule subiri

Fenomenul de interferen a luminii apare i la reflexia i refracia parial a razelor de luminincidente pe pelicule subiri transparente, cnd are loc divizarea amplitudinii acestora. n urma reflexiei,pe ambele suprafee ale peliculei, se formeaz unde provenite de la aceeai surs, adic coerente, careinterfereaz. Asemenea situaii se realizeaz att n straturi de grosime constant, ct i variabil.

1. Lama cu fee plan paralele. Se consider o pelicultransparent subire cu suprafee plan-paralele de grosime d icaracterizat de indicele de refracien. O und plan de luminmonocromatic, reprezentat prin raza 1 incident pe faasuperioar sub un unghi i, parial se reflect (raza 1 ) iparial serefract (fig. 23.3). Raza refractat ajunge la faa inferioar, undeiari parial se refract (raza 1 ) i parial se reflect .a.m.d. nurma reflexiilor i refraciilor repetatepe cele dou suprafee alepeliculei se obin raze paralele 1 , 2 , ce se propag de la faasuperioar, i 1 , 2 de la cea inferioar. Alte raze, obinute n

urma reflexiilor i refraciilor repetate, vor avea o intensitate multmai mic din cauza divizrii amplitudinii i a pierderilor i pot fineglijate. Chiar i razele 1 , 2 sunt de intensitate mult mairedus dect 1 , 2 i se observ numai pentru grosimi foarte miciale peliculei. Razele menionate sunt coerente, deoarece provinde la aceeai surs, parcurg distane diferite i deci posed oanumit diferen de drum optic. Cu alte cuvinte, ele ntrunesccondiiile necesare pentru interferen, dar tabloul respectiv nu serealizeaz, ntruct razele sunt paralele. Acesta ns poate filocalizat cu ajutorul unei lentile convergente, amplasnd ecranul

Fig. 23.3


6/13


6

n planul focal al lentilei (fig. 23.3). n asemenea situaii are loc interferena cu franje localizate nspaiu.

Rezultatul interferenei ntr-un punct oarecare al ecranului depinde de valoarea diferenei de drumoptic a razelor care se suprapun. Dinfigura 23.3se observ c diferena de drum optic al razelor 1 i 2 apare dup punctulAi pn la planul CD:

2AB BC n AD

, (23.11)

unde termenul 2 este introdus datorit reflexiei razei 1 pe un mediu mai dens din punct de vedere

optic. Observm (fig. 23.3) c AB BC i din ABK dreptunghic cosAB d r . Din ACD avem

sin 2 sinAD AC i AK i , iar din ABK tgAK d r . Atunci2sin sin

2 sin 2cos cos

i rAD d r nd

r r .

Introducnd relaiile obinute n (23.11), avem:

22 2 sincos cos 2

nd nd r

r r

,

de unde

2 cos2

nd r

. (23.12)

Aceast relaie exprim diferena de drum optic exprimat prin unghiul de refracie, ns ea se utilizeazmai frecvent cnd este exprimat prin unghiul de inciden. Folosind legea refraciei, obinem:

2

2 2 2sin 1cos 1 sin 1 sini

r r n in n

.

Atunci (23.12) ia forma:

2 22 sin2

d n i . (23.13)

Astfel, pe ecranul1

E se obin franje luminoase cnd se realizeaz condiia:

2 22 sin 22 2

d n i m

, (23.14)

iar franje ntunecate cnd:

2 22 sin (2 1)2 2

d n i m

. (23.15)

Deoarece razele ce interfereaz se reflect pe faa superioar a lamei, interferena este observat nlumina reflectat.

Razele 1 i 2 care trec prin lam tot sunt coerente i tabloul lor de interferen poate fi observat peecranul 2E (fig. 23.3). n acest caz interferena are loc n lumina emergent. Reflexia n punctul Cse

produce pe un mediu mai puin dens din punct de vedere optic, diferena de drum suplimentar nu maiapare. Din aceast cauz dac pe ecranul 2E se observ un maxim de interferen, pe ecranul 1E se va

nregistra un minim i invers. Se deosebete i intensitatea luminoas a franjelor de pe cele dou ecrane:


7/13


7

franjele luminoase, formate n lumin emergent, sunt mult mai slabe ca intensitate dect cele ce apar nlumina reflectat.

ntruct pentru fiecare unghi de inciden, adic pentru o anumit nclinare a razelor incidente, seobine propriul tablou de interferen, franjele acestuia sunt numite franje de egal nclinare.

Dac lama cu fee plan-paralele este iluminat cu lumina alb (compus dintr-o serie de lungimi deund din ntreg diapazonul vizibil), atunci pentru un anumit unghi de inciden diferena de drum optic

(23.13) ndeplinete condiia de maxim (23.14) numaipentru o singur valoare a lungimii de und. Cualte cuvinte, pentru observator lama pare de o anumit culoare, iar dac se modific unghiul de inciden,condiia de maxim se realizeaz pentru alt valoare a lungimii de und i lama pare colorat altfel.

2. Pana optic. S analizm o lam subire cu feele plane aproape paralele de forma unei pene(fig. 23.4), adic de unghi foarte mic. O astfel de lam este numit pan optic, iar particularitilefenomenului de interferen sunt determinate de grosimea ei variabil.

Presupunem c pana optic este iluminat cu un flux de raze paralele monocromatice incidente normalpe una din feele ei. Datorit unghiului foarte mic al penei, razele reflectate pe ambele fee practic suntparalele, iar suprapunerea lor are loc aproximativ pe suprafaa ei, adic franjele de interferen suntlocalizate pe pan. ntr-o regiune mic pana poate fi considerat o lam cu feele plan-paralele, diferenade drum optic n acel loc fiind determinat de relaia (23.13), care la inciden normal are aspectul:

22

mnd

, (23.16)

undemd este grosimea penei, de

exemplu, sub punctul A(fig. 23.4),

unde se formeaz un maxim deinterferen de ordinul m. Maximulurmtor, de ordinul m+1, se vaobine n punctul B, aflat la odistan egal cu interfranja i, unde

grosimea penei este 1md . Atuncipentru franjele luminoaseconsecutive din punctele A i Brelaia (23.14) ia forma:

2 22 2

mnd m

,

12 2( 1)2 2

mnd m

.

Dinfigura 23.4i aceste relaii avem:

12

m mBC d dn

,

iar din ACB dreptunghic - tgBC i i , unde se exprim n radiani. Rezult c n cazul peneioptice interfranja este:

2i

n

. (23.17)

Fig. 23.4


8/13


8

Se observ c pentru un mediu transparent dat interfranja este cu att mai mare (maximele sunt cu attmai distanate unul de altul), cu ct unghiul penei este mai mic.

Din (23.17) rezult c pentru lumin de o anumit lungime de und franjele luminoase se obin numaipentru anumite valori ale grosimii variabile a penei, cnd se realizeaz condiia de maxim. Din aceastcauz are loc interferena cu franje de egal grosime.

Dac pana optic este iluminat cu lumina alb, pe suprafaa ei se obin maxime luminoase pentru

toate lungimile de und, adic pentru toate culorile. Astfel se explic existena diferitelor culori alebalonaelor de spun, jocul culorilor de pe suprafaa lor aprute din cauza modificrii permanente agrosimii pereilor acestora n urma scurgerii lichidului sub aciunea forei de greutate.

3. Inelele lui Newton. Franje de egalgrosime se pot observa i cu ajutoruldispozitivului, schema cruia este prezentat nfigura 23.5. El este alctuit dintr-o lentil plan-convex, aezat cu convexitatea pe suprafaaplan a unei lame de sticl. Dac raza de curburRa lentilei este mare, atunci ntre ea i lam seformeaz o pan optic de aer. La iluminarea

dispozitivului cu un flux de raze paralele delumin monocromatic, incidente normal pesuprafaa plan a lentilei, interferena se obine lasuprapunerea razelor reflectate pe suprafeelesuperioar i inferioar ale stratului de aer degrosime variabil. Deoarece punctele, crora lecorespunde aceeai grosime a penei optice de aer,sunt situate pe cercuri concentrice cu centrul npunctul de contact Cal lentilei cu lama de sticl (fig. 23.5), franjele luminoase i ntunecate au formaunor inele, numite inelele lui Newton.

Razele inelelor lui Newton obinute n luminreflectat se determin uor cu ajutorul figurii 23.5.

Presupunem c inelul cu numrul mse formeaz n punctele aflate la distana mr de punctul C, undegrosimea penei de aer este md R . Din triunghiul dreptunghic ODAavem:

22 2 22 2m m m m mr R R d Rd d Rd ,

de unde

2m mr Rd . (23.18)

Diferena de drum optic n punctele unde grosimea penei de aer md are tot forma (1.18), ns se

consider 1n (pentru aer) i 0i (ntruct lumina este incident normal). Aadar:

22

md .

Dac aceast diferen de drum constituie un numr par de semilungimi de und, adic:

2 22 2

md m

,

atunci inelul este luminos. Dac ns se realizeaz condiia de minim

2 2( 1)2 2

md m

,

Fig. 23.5


9/13


9

inelul este ntunecat. Determinnd din aceste condiii grosimea penei de aer md , pentru raza unui

inel luminos, din (23.18) avem:

max 1

2mr m R

, (23.19)

iar pentru unul ntunecat:min

mr mR . (23.20)Se observ c raza primului inel luminos este max1 2r R , n centrul inelelor formndu-se o pat

ntunecat. Totodat, din aceste relaii rezult c o dat cu creterea numrului m, razele inelelor vecinese deosebesc foarte puin, adic interfranja se micoreaz.

Aceste particulariti se observ i nfigura 23.6. Deoarece

mr , inelele lui

Newton n lumin roie (fig. 23.6, b) aurazele mai mari dect cele n lumin verde(fig. 23.6, a). Dac ns instalaia esteiluminat cu lumin alb, inelele au o

structur spectral: partea interioar afiecrui inel este violet, iar cea exterioar roie (fig. 23.6, c). Imaginea observat are ostructur complex cauzat de suprapunereaspectrelor de ordine diferite.

Dac grosimea lamei de sticl pe care esteaezat lentila este destul de mic, astfelnct razele care trec prin stratul de aer degrosime variabil s nu-i piard intensitatea cnd se transmit prin lam, atunci cu dispozitivul dinfigura23.5se poate observa i tabloul de interferen n lumin emergent. ntruct n cest caz nu are loc reflexiape un mediu mai dens din punct de vedere optic, adic nu se pierde o semilungime de und, tabloul de

interferen va fi invers celui observat n lumin reflectat. Acolo unde n lumin reflectat se observinele luminoase, n lumin emergent se vor remarca inele ntunecate i invers.

23.3. Interferena mai multor unde

n dispozitivele interfereniale studiate anterior s-acercetat fenomenul de interferena a dou unde. Este evidentc acest fenomen se realizeaz i n cazul mai multor unde,de exemplu, n reeaua de difracie, care este compus dinmulte fante.

Admitem c ntr-un punct oarecare n spaiu se suprapunN unde coerente coliniare de aceeai amplitudine

01 02 0... NE E E i defazaj constant 0 dintre dou

oricare unde consecutive. n acest caz pentru determinareaamplitudinii undei rezultante

0E i a intensitii acesteia

2

0 0I E poate fi utilizat metoda diagramelor fazoriale

pentru compunerea oscilaiilor (fig. 23.7). Din triunghiul

1 0NOO E pentru amplitudinea oscilaiilor undei rezultante

avem

Fig. 23.6

Fig. 23.7


10/13


10

0 12 sin2

E OO

, (23.21)

unde

010 1

0

2 ,2 sin 2

EN OO

. (23.22)

Substituind (23.22) n (23.21) obinem expresiile pentru amplitudinea undei rezultante0

E i pentru

intensitatea ei

0

0 01

0

sin 2

sin 2

NE E

, (23.23)

2

0

0 01 2

0

sin 2

sin 2

NI I

. (23.24)

Din (23.23) se observ c amplitudinea undei rezultante tinde ctre valoarea maxim 0 0,maxE E ,

atunci cnd 0sin 2 0 . Rezult c

00 2

2n n

. (23.25)

Aadar, n punctele, n care defazajul0

ia valori egale cu zero sau multiple cu 2 amplitudinea i

intensitatea undei rezultante iau valori maxime. De aceea (23.25) este numit condiia maximelorprincipale, n care n= 0, 1, 2, esteun numr ntreg numit ordinul maximului principal. Calculmvalorile maxime ale amplitudinii i intensitii undei rezultante. Deoarece pentru valorile (23.25) aledefazajului, expresia (23.23) este o nedeterminare de tipul 0/0 aplicm regula lui lHospital

0 0

0 0

2 20 0

sin 2 cos 2lim lim

sin 2 cos 2n n

N N NN

Aadar

2

0,max 01 0,max 01,E NE I N I . (23.26)

Tot din (23.23) rezult i condiia minimelor de interferen ( 0 0E ). Dup cum rezult din (23.23),

acestea se vor realiza atunci, cnd0 0i

2 2

Nm m

,

de unde avem

0

2;

mm N

N

, (23.27)


11/13


11

unde m este un numr ntregpozitiv cu excepia m = N.ntre dou minime vecine seafl un maxim numitsecundar, sau unul principal.

Totodat ntre dou maxime

principale numrul mpoate luavalorile m = 1, 2,, N 1,adic avemN1 minime ntrecare se afl N 2 maximesecundare. Pentru valori mari

ale numrului de unde N carese suprapun, intensitatea

maximelor principale este mult

mai mare dect a celorsecundare (fig. 23.8). Lrgimeamaximelor principale este invers proporional cu numrul undelor care interferN, iar intensitatea lor

direct proporional cu ptratul acestui numrN2

.

23.4. Aplicaiile interferenei

Fenomenul de interferen a luminii are nenumrate aplicaii att n tehnic, ct i n tiin.Dispozitivele interfereniale se utilizeaz la msurarea lungimilor de und, la mbuntirea calitiiinstrumentelor optice i obinerea suprafeelor cu o capacitate mare de reflexie, n aparate de msurat deprecizie nalt numite interferometre, la controlul calitii prelucrrii suprafeelor diferitor piesemetalice .a. Vom analiza cele mai importante dintre ele.

Este cunoscut c la reflexie are loc o micorare, dei nensemnat (4 %), a intensitii luminii careptrunde ntr-un mediu transparent (lentile, prisme etc.). n diferite dispozitive optice numrul

suprafeelor intersectate de fluxul luminos poate fi destul de mare, ceea ce conduce la micorareaconsiderabil aintensitii acestuia. Pentru a evita aceste pierderi suprafeele respective sunt acoperitecu un strat subire transparent de grosime di indice de refracie

0n mai mare dect al aerului, dar mai

mic dect al elementelor transparente (lentilelor, prismelor etc.), adic 01 n n . n acest caz, la

incidena luminii pe suprafaa elementelor transparente nzestrate cu stratul respectiv, razele reflectate peambele suprafee ale stratului trebuie s realizeze un minim de interferen. Dac lumina este incidentnormal (i= 0), atunci dup cum rezult din (23.15) i faptul, c la reflexia pe ambele suprafee ale stratuluise pierde cte o semilungime de und, razele reflectate vor ndeplini condiia de minim cnd diferena dedrum optic

02 2 12

n d m

,

de unde

0

2 14

d mn

. (23.28)

Astfel, grosimea stratului aplicat, numit i strat antireflex, trebuie s constituie un sfert de lungime deund. ntruct n urma interferenei energia luminoas nu dispare, ci se redistribuie n spaiu, anularearazelor reflectate la propagarea lor n opoziie de faz conduce la creterea energiei luminoase a razelorcare ptrund n dispozitivul optic.

Fig. 23.8


12/13


12

Deoarece ochiul uman are o sensibilitate mai mare de percepere a radiaiilor din regiunea verde-galbena spectrului vizibil, parametrii straturilor antireflex sunt alei astfel nct condiia (23.28) s sendeplineasc anume pentru aceast regiune. Atunci n lumina reflectat vor predomina radiaiile dinregiunile roie i albastr ale spectrului i straturile respective par a fi colorate ntr-o nuan albastr-purpurie. Din aceast cauz, straturile antireflex se mai numesc optic albastr.

Dup cum s-a menionat fenomenul de interferen se utilizeaz pe larg i n msurri de mare precizie

a diferitelor mrimi fizice: lungimi, grosimi, alungiri (n fenomenele de dilatare), dimensiuni unghiulare,indici de refracie .a. Metodele de msurare elaborate constituie o ramur aparte, denumitinterferometrie. Cu ajutorul interferometrului, care i poart numele, Michelson a determinat lungimeametrului-etalon, exprimat n lungimi de und a radiaiei roii a cadmiului. Interferometrele sunt folositepe larg n tehnic la controlul optic al calitii prelucrrii suprafeelor, msurarea exact a unghiurilor,determinarea coeficienilor de dilataie, pstrarea diferitor etaloane ale dimensiunilor controlate prinmetode interferometrice. n cercetrile tiinifice interferometria este utilizat la studiul structuriiatomilor, a nucleelor atomice, la analiza diferitor procese fizice din interiorul corpurilor.

n continuare vom analiza metodele de msurare n cazul a dou interferometrepe larg utilizate.

Interferometrul Jamin. Este utilizat la determinareaindicilor de refracie a corpurilor transparente (gaze, lichide i

solide) i a variaiilor foarte mici ale acestora n funcie dediferii factori externi: temperatur, presiune, umiditate,diferite impuriti etc. Schema interferometrului Jamin esteprezentat n figura 23.9. Lumina monocromatic emis desursa Seste incident pe olam de sticl cu feele plan paralele

1Psub un unghi ide 45o. n urma reflexiei pe ambele suprafee

ale lamei se formeaz dou unde coerente de lumin careurmeaz s produc interferena. n calea lor se plaseaz doucuve 1C i 2C de lungime l. Pentru a nu introduce diferene de

drum optic suplimentare cuvele trebuie s fie absolut identice.

Trecnd prin cuvele 1C i 2C aceste unde se reflect de la lama2

P aezat paralel cu1

P i identic cu aceasta. Undele

reflectate pe aceast lam sunt focalizate cu lentilaLi interfer, iar tabloul de interferen cu franje deegal nclinare este observat cu ajutorul ocularului O. n una din cuve se introduce o substan cu indicelede refracie n cunoscut, iar n a doua o substan cu indicele de refracie xn care trebuie determinat.

Astfel, cuvele introduc o diferen de drum optic

xn n l ,

care conduce la o deplasare m a franjelor din tabloul de interferen. Deplasarea franjelor estecaracterizat de raportul dintre diferena de drum i lungimea de und

xl

m n n ,

de unde pentru indicele de refracie necunoscut avem

xn n ml

. (23.29)

Fig. 23.9


13/13


13

Din (23.28) se observ c msurarea se realizeaz n limitele fraciunii din lrgimea unei franje i are oeroare de ordinul lungimii de und, adic se pot sesiza variaii ale indicelui de refracie n a aseazecimal.

Interferometrul Michelson. Schema acestui interferometru

este prezentat n figura 23.10. De la sursa S de luminmonocromatic se propag un fascicul de lumin, care este divizat

de ctre o lam semitransparent 1Pcu feele plan paralelen doufascicule reciproc perpendiculare 1 i 2. Raza 1 este incidentnormal pe oglinda 1O , de la care se reflect pe acelai drum i trece

parial prin lama semitransparent1

P. Astfel, raza 1 este rezultatul

traversrii lamei1

P de ctre fascicolul 1 de trei ori. Raza 2,

reflectndu-se de la oglinda2

O aezat perpendicular pe direcia ei

de propagare, se ntoarce din nou spre lama1

Pde la care parial se

reflect, obinndu-se raza 2 . ntruct raza 1 traverseaz lama1

P

de trei ori, iar raza 2 doar o singur dat, n calea acesteia este

introdus lama 2P identic cu 1P, dar cu ambele fee transparente. Astfel se compenseaz diferena dedrum optic al razelor 1 i 2 , din care cauz lama

2P mai este numit i compensator. Deoarece razele

1 i 2 sunt coerente (provin de la aceeai surs), ele interfer i formeaz tabloul de interferen observatn planul focal al lentileiL. Dac braele interferometrului

1l i

2l sunt egale, atunci diferena de drum

optic a razelor 1 i 2 de la punctul Opn la oglinzile 1O i 2O este egal cu zero. Prin deplasarea cu

ajutorul unui dispozitiv micrometric a uneia dintre oglinzi paralel cu ea nsi, se obine o anumitdiferen de drum optic 1 22n l l , care conduce la deplasarea franjelor n tabloul de interferen.Aceast deplasare a franjelor permite determinarea deplasrilor mici ale uneia dintre oglinzi i , deci,utilizarea interferometrului Michelson pentru msurri de nalt precizie (de ordinul 710 cm ) a

lungimilor.

Fig. 23.10

Documents

23 Interferenţa luminii