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2_2_metodos Mejorados - ado y T-f - Octubre 2010

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Quien no se resuelve a cultivar el hbito de pensar, se pierde el mayor placer de la vida Thomas A. Edison

Curso bsico de Procesamiento Digital de Seales. Herramienta de simulacin: MatLabIng. Robin Alvarez Rueda, MSc, PhD E-Mail: [email protected] / [email protected]

TPICOS A TRATAR (CONTINUACIN )1. La TRANSFORMADA DE FOURIER DE TIEMPO DISCRETO (TFTD) La SERIE DE FOURIER DISCRETA LA TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA

YA

2. MTODOS DE ESTIMACIN ESPECTRAL:YA 2.1 EL PERIODOGRAMA (MDULO DE LA FFT) 2.2 MTODOS MEJORADOS: REDUCCIN DE FUGA ESPECTRAL2.2.1 EL PERIODOGRAMA MEJORADO: TEORA DE VENTANAS

EL PROBLEMA DE RESOLUCIN EN FRECUENCIA EL PROBLEMA DE DETECCIN2.2 .2 MTODOS MEJORADOS DE PROMEDIADO PARA REDUCIR EL EFECTO DEL RUIDO: MTODOS DE BARTLETT Y WELCH

3. MTODOS TIEMPO FRECUENCIA3.1 EL ESPECTROGRAMA

2.2: MTODOS MEJORADOS: REDUCCIN DE FUGA ESPECTRAL2.2.1 EL PERIODOGRAMA MEJORADO: TEORA DE VENTANAS

EL PROBLEMA DE RESOLUCIN EN FRECUENCIA EL PROBLEMA DE DETECCIN

2.2.1 EL PERIODOGRAMA MEJORADO: TEORA DE VENTANAS

TRANSFORMADA DE FOURIER: LMITES FINITOS

VEMOS QUE EN LAS FRMULAS TENEMOS UN NMERO DE DATOS FINITO.

QU CONSECUENCIAS TRAE ESTO?

FOURIER Y EL PROBLEMA DE TENER DATOS FINITOS (EFECTOS DEL ENVENTANADO)

La DTF requiere un conjunto de datos finito, entonces lo que ocurre es que nosotros simplemente tomamos una parte de los datos de la siguiente manera:

Lo cual equivale a haber realizado una multiplicacin de la seal con una seal rectangular que seleccione solamente la porcin a analizar, es decir, realizar un enventanado con una ventana rectangular:

Qu efectos traer el enventanado ?Ya que cualquier seal se puede expresar como una suma de senos y cosenos ( serie de Fourier ), entonces si analizamos lo que le pasa a un tono, por SUPERPOSICIN ya sabramos cmo acta la ventana sobre la seal completa.

POR SEPARADO: TONO (SENO) Y VENTANA CUADRADA

TONO:

VENTANA:

AHORA DE LA SEAL * VENTANA:

TRANSFORMADA DE FOURIER DE LA SEAL ENVENTANADA

CONCLUSIN:

CONCLUSIN IMPORTANTE:Todo depender del tipo de ventana que se utilice !!

RESUMEN DE ALGUNAS VENTANAS QUE TIENEN MENOR FUGA ESPECTRAL:

FUNCIONES DE MATLAB PARA VENTANAS (VERSIN ANTERIOR)

VENTANAS EN MATLAB 2008 a:

COMO VEMOS, MATLAB TIENE FUNCIONES DIRECTAS PARA EL MANEJO DE VENTANAS PERO NOSOTROS IMPLEMENTAREMOS NUESTRAS PROPIAS VENTANAS Y COMPARAREMOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LAS FUNCIONES DIRECTAS ANLISIS EN TIEMPO Y EN FRECUENCIA DE CADA UNO DE LOS TIPOS DE VENTANAS

NO HACER:ENCONTRAR, SIN EMPLEAR HERRAMIENTAS DIRECTAS DE MATLAB, LA DIFERENCIA ENTRE MXIMOS PRIMARIO Y SECUNDARIO Y EL CORTE DEL LBULO PRIMARIO PARA VER SU ANCHO

En el dominio del tiempo:

La transformada de Fourier de la ventana rectangular es:

W ( w) ! W jw ! e jwn ! e jwL 1/ 2 en !0

L 1

senwL / 2 senw / 2

CONCLUSIN:Tenemos un LBULO PRINCIPAL Y VARIOS LBULOS SECUNDARIOS que van en decremento conforme nos alejamos del origen

PARA EL LBULO PRINCIPAL:

CONSECUENCIAS DEL EMPLEO DE VENTANA RECTANGULAR:Consiste en que cuando realicemos la medicin, no solo encontraremos el valor debido al tono real sino adems registraremos FALSAS MEDIDAS debidas a la forma espectral de la ventana ( de la DTFT ).

FUGA ESPECTRAL (SPECTRAL LEAKAGE):

Cualquier otro tono que est dentro del ancho que ocupa el Lbulo Principal, no ser detectado y se creer errneamente que solo hay un nico tono.

PROBLEMA DE RESOLUCIN:

La ventana rectangular es la que tiene menor ancho del lbulo principal pero tambin es la que tiene los lbulos secundarios ms grandes.

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