22.3.2020. · 2020. 3. 22. · razloga odvodnjavanja u najvećem broju slučajeva konkavne površi tako da konstrukcija u statičkom smislu ima formu kupole iii dela kupole. Osnovna

22.3.2020.

1

PROSTORNE KONSRUKCIJE

Noseći konstruktivni sistemi koji uticaje prihvataju elemenatma koji leže u različitim ravnima u prostoru.

Istovremenim angazovanjem većeg broja elemenatakonstrukcije omogućava se prihvatanje opterećenja većeg inteziteta, savlađivanje velikih raspona ipostizanje većeg stepena racionalizacije u pogledu utroška čeličnog materijala.

Zbog susticanja većeg broja elemenata u koncentričnim zonama, veze elemenata prostornihkonstrukcija su komplikovanije u odnosu na veze u ravanskim nosećim konstrukcijama.

22.3.2020.

2

Podela

22.3.2020.

3

Prema tipu konstrukcije:

puni, rešetkasti i kombinovani sistemi.

Prema statičkom sistemu i načinu formiranja prostorne noseće strukture:

─ roštiljne konstrukcije,

─ radijalne konstrukcije,

─ jednoslojni površinski sistemi,

─ dvoslojni površinski sistemi,

─ konstrukcije sa centralnim nosačima,

─ sistem pritisnutih kosih štapova,

─ prostorne rešetke.

Roštiljne prostorne konstrukcije

22.3.2020.

4

Roštiljne konstrukcije mogu biti pune ilirešetkaste; upotrebljavaju kako za međuspratne, tako i za krovne konstrukcije.

Da bi elementi konstrukcije imali roštiljnosadejstvo potrebno je da odnos rasponaelemenata u jednom i drugom pravcu budemanji od 1/1.5. U suprotnom konstrukcija sedominantno ponaša kao nosiva u kraćem(jednom) pravcu.

Roštiljne prostorne konstrukcije od punih limenih nosača

22.3.2020.

5

Sistem nosača u oba pravca koji su međusobno kruto povezani obezbeduje bolju preraspodeluopterecenja sa polja ploče na oslonačke obimne nosače čime se ostvaruje njihovo roštiljno sadejstvoi viši stepen efikasnosti;

Kompleksnost ovakvog tipa konstrukcija određuju momentne veze elemenata koje se ukrštaju -potrebno je ostvariti kontinuitet u prenosumomenata savijanja u oba pravca. Ovo vodi većemkonstruktrivnom faktoru za utošak materijala.


22.3.2020.

6

National Gallery, Berlin


22.3.2020.

7

Jednostavnije rešenje po pitanju veza elemenataje u slučaju oslanjanja nosača u dva ortogonatnapravca „jedni na drugima“.

Ovakvo konstruktivno rešenje karakteriše značajna konstruktivna visina što je nepovoljnosa arhitektonskog stanovišta.

Rešetkaste roštiljne prostorne konstrukcije

22.3.2020.

8

Odlikuju se većom slobodom u pogledu oblikaosnove i pravaca ukrštanja nosača.

Razlikuju se dvosmerni, trosmerni i četvorosmernisistemi konstrukcija.

Dvosmerni sistemi su najpribližniji punim roštiljnimkonstrukcijama. Njihova primena je uglavnom kodobjekta pravougaone osnove. Rešetkasti nosači sumeđusobno ortogonalni i mogu se prostiratiparalelno ili dijagonalno u odnosu na izvodniceobjekta u osnovi.

Trosmerni sistemi su karakteristični za trougaone išetougaone osnova objekta.


22.3.2020.

9

Dvosmerni sistemi

Trosmerni sistemi


22.3.2020.

10

Četvorosmerni sistemi predstavljajumodifikaciju dvosmernih sistema kod kojihnosači leže u paralelnim i dijagonalnimpravcima.

Kod dvosmernih sistema moguća je ukrštena akod trosmernih inverzna modifikacija u smisluda čvorovi donjeg i gornjeg pojasa leže u smakntom rasporedu u osnovi. Kod ukrštenih iinverznih sistema dijagonalni štapovi ispunedobijaju prostorni karakter.


22.3.2020.

11

Četvorosmerne, ukrštene i inverzne resetkaste roštiljne konstrukcije


22.3.2020.

12


22.3.2020.

13


22.3.2020.

14


22.3.2020.

15


22.3.2020.

16


Chhatrapati Shivaji International Airport, Indija

22.3.2020.

17

Radijalne konstrukcije

22.3.2020.

18

Odlikuju se radijalnim rasporedom nosača u osnovi.

Nosači mogu biti puni ili rešetkasti.

Ukoliko konstrukcija leži u horizontalnoj ili zakošenoj ravni, elementi konstrukcije su napregnuti na savijanje što zahteva njihovu veću visinu; sa druge strane nije potrebna obodnakonstrukcija koja prihvata horizontalne uticaje.

Ukoliko radijalno raspoređeni elementi konstrukcije formiraju prostornu kupolu, momenti savijanja u elementima su manji dok su aksijalna naprezanja veća što zahteva formiranje obodna konstrukcije koja prihvata horizontalnepotiske „lučnih“ nosača; utoršak materijala je manji u odnosu na ravanske radijalne konstrukcije.

Radijalne konstrukcije

22.3.2020.

19

Ravanske i prostorne radijalne konstrukcije

Radijalne prostorne konstrukcije

22.3.2020.

20

Pun i rešetkast tip nosećih elemenata radijalnih prostornih konstrukcija


22.3.2020.

21

U centralnoj zoni nosači se mogu susticati u jednoj „tački“ ili se vezivati za centralniprstenasti konstruktivni element.

Susticanje većeg broja nosača u jednoj „tački“vodi kompleksnim rešenjima veza; sa drugestrane, centralni prsten može biti značajnoopterećen i komplikovan za izradu, posebno kada je reč o zavarivanju.


22.3.2020.

22

Zasvođene konstrukcije radijalnog tipa suuglavnom sa lučnim nosačima u formi kupola, mada oblik nosača moze biti proizvoljan. Povezivanje elemenata u centralnom čvoru kojebi obezbedilo kontinuiranje momenata savijanjaje vrlo teško pa je u najvećem broju slučajeva rečo zglobnim međusobnim vezama; u globalnomstatičkom smislu ovaj tip konstrukcijapredstavlja radijalno raspoređene lučne nosače na tri zgloba.


22.3.2020.

23

Presek – glavna noseća konstrukcija Osnova


22.3.2020.

24


Haneda Airport, Japan

22.3.2020.

25

Jednoslojni površinski sistemi - pune membrane

22.3.2020.

26

U pogledu prenošenja opterećenja mogu se dvojako analizirati:

mogu se analizirati kao roštiljne konstrukcije od punih profila čija srednja površ ne leži u ravni nego je proizvoljnog oblika i zakrivljenosti; elementikonstrukcije su čelični nosači koji se postavljaju u ortogonalnom ili nekom drugom rasporedu narastojanju koje je diktirano tipom krovnog pokivača;

mogu se analizirati kao prostorne površinskerešetkaste konstrukcije koje opterećenje ne prenosespregom sila u razmaknutim pojasima većmembranskim silama.


22.3.2020.

27

Pored osnovnih modula koji su svojstveni roštiljnimkonstrukcijama u slučaju jednoslojnih površinskih sistema prisutne su i petougaona i šetougaona forma. Primena osnovnog modula zavisi od oblika osnove.

Trougaoni osnovni modul pretstavlja kruto telo čime se automatski obezbeduje krutost u pravcu površi (membranskakrutost) date konstrukcije. Principom trijangulacije moguće jepostići gotovo svaki prostorni oblik konstrukcije. U slučajutrougaonog osnovnog modula, nemoguce je postići zakrivljenostkonstrukcije ukoliko su svi štapovi iste dužine, ali treba težitinjihovoj većoj unifikaciji.

Kvadratni oblik osnovnog modula pruža znatno veću fleksionukrutost, ali je krutost u pravcu površi potrebno obezbeditiobodnom konstrukcijom.

Ostali mnougaoni oblici osnovnog modula mogu obezbeditikrutost u ravni u zavisnosti od prostorne konfiguracije.


22.3.2020.

28

Osnovni oblici modula jednoslojnih površinskih sistema

Primena trougaonog modula u rešenju jednoslojnih sistema

22.3.2020.

29

MyZeil, Frankfurt

Primena trougaonog modula u rešenju jednoslojnih sistema

Changi Airport, Singapur

22.3.2020.

30

Primena šestougaonog, saćastog modula u rešenju jednoslojnih sistema

22.3.2020.

31

Project Eden, South West England


22.3.2020.

32

Ukoliko elementi konstrukcije leže u ortogonalnomrasporedu, krutost konstrukcije na smičuće sile u pravcu površi je mala. Zbog toga se često primenjujudijagonalni elementi u vidu kablova, kojiobezbeduju dovoljnu krutost na smicanje.

Kablovi daju mogućnost prednaprezanja čitavemembrane, a svojim prostornim dejstvom takođe ipovećavaju fleksionu krutost konstrukcije.

Prednaprezanjem kablovima u dijagonalnom pravcupostiže se takođe mala građevinska visina nosećih elemenata konstrukcije.

Primena zateznih užadi u rešenju jednoslojnih sistema

22.3.2020.

33

Železnička stanica, Berlin

Dvoslojni površinski sistemi - rešetkaste kupole

22.3.2020.

34

Prostorne rešetkaste konstrukcije, u literaturi poznate i kaorešetkaste membrane čija srednja površ ne leži u ravni većpretstavlja površ proizvoljnog oblika i zakrivljenosti.

Konstruktivno su slične rešetkastim roštiljnim konstrukcijama pa takođe mogu biti dvosmerne, trosmerne, i četvorosmerne.

Fleksiona krutost ovakvih konstrukcija je značajno veća nego u slučaju jednoslojnih površinskih sistema. Oblici konstrukcija su izrazloga odvodnjavanja u najvećem broju slučajeva konkavnepovrši tako da konstrukcija u statičkom smislu ima formu kupoleiii dela kupole.

Osnovna geometrijska tela kao sto su tetraedar i oktaedarpresdstavljaju polazne module za formiranje prostornekonstrukcije.

Mogu biti u formi unikatnih ili prefabrikovanih konstrukcija.


22.3.2020.

35

Bio-sphere, Montreal


22.3.2020.

36

Stadion, Al-Ain

Dvoslojni površinski sistem

22.3.2020.

37

Presek Osnova

Rešetkasta membrana

Mexico City New International Airport

22.3.2020.

38

Prostorne konstrukcije sa centralnim nosačem

22.3.2020.

39

Prostorne konstrukcije sa centralnim nosačem - ,kičmom" karakteriše postojanje jednog ili vise primarnih nosača velikograspona, najčešće u podužnom pravcu, na koji se oslanjajusekundarni elementi konstrukcije u poprečnom pravcu.

Rasponi centralnih nosača mogu biti preko 100 m. Sekundarninosači takođe imaju velike raspone obzirom da se prostiru u poprečnom pravcu.

Centralni nosači su često u formi lučnih nosača, prostornihrešetki ili u obliku konstrukcije sa kablovima. U zavisnosti od dispozicije objekta, visine i odnosa raspona, ovakvi sistemi moguimati prednost po pitanji ekonomske isplativosti u odnosu naostale, pogotovo kada oblik krova i uslovi tla dozvoljavajuprimenu lučnih nosača.

Prostorne konstrukcije sa centralnim nosačem

22.3.2020.

40

Sportski centar, Inđija

Sistem pritisnutih kosih štapova

22.3.2020.

41

Sistem pritisnutih kosih štapova nastao je kao strukturna analogija krošnje drveta. Elementi konstrukcije se postavljajuu takozvani ,potporni položaj", tako da su svi elementikonstrukcije prevashodno napregnuti samo silama pritiska.


22.3.2020.

42

Prilikom projektovanja ovakvih konstrukcija, iterativnim postupcima je potrebno odreditigeometriju konstrukcije koja za merodavne kombinacije opterećenja u svim elementimakonstrukcije izaziva samo aksijalna naprezanjapritiskom. Čest je princip iznalaženja potporneforme ovakvih konstrukcija obrnutom dispozicijomopterećenja u kojoj su svi elementi zategnuti. Do potporne forme se u ovom slučaju dolazi primenomteorije drugod reda na zategnute elementekonstrukcije kao u slučaju lancanice.

Primer primene sistema pritisnutih kosih štapova, Stuttgart Airport

22.3.2020.

43


22.3.2020.

44

Železnička stanica, Lisabon

Prostorne rešetkaste konstrukcije

22.3.2020.

45

Prostorne rešetkaste konstrukcije predstavljajusvojevrsnu diskretizaciju punih, masivnihpovršinskih nosača (ploče, ljuske itd); imajumalu sopstvenu težinu, pa se sa pravomsvrstavaju u lake konstrukcije.

Razvoju površinskih prostornih rešetkastihnosača doprinela je stereometrija - nauka o geometrijskim telima.


22.3.2020.

46

Prve teorijske osnove postavio je nemački inženjer Fepl (1892):

Najmanje geometrijsko telo, koje može da se koristi kao osnovni element, odnosno modul zaformiranje prostorne rešetkaste konstrukcije, može da se formira od 4 trougaone površine, sa4 čvora i 6 ivica (šapova);

Svaki osnovni element sa 4 površine je statički stabilan;

Najpovoljnije je formiranje prostornih rešetkastih nosača od četvoropovršinskih elemenata.

Najprostija prostorna rešetka je tronožac - tri štapa koja ne leže u istoj ravni i formirajupiramidu. Ako tronožac odvojimo od njegove krute podloge stabilnost strukture može se očuvati ako se dodaju tri nova štapa koja spajaju oslonačke čvorove. Na ovaj način dobija se kruto geometrijsko telo - tetraedar koji se može proširiti dodavanjem po tri nova štapa koja se spajaju u novom čvoru.

Sukcesivnim dodavanjem čvorova i štapova obrazuje se prostorna rešetkasta struktura, čiji je osnovni element - modul, tetraedar.


22.3.2020.

47

U zavisnosti od broja paralelnih ravni, odnosno površi u kojima leže pojasni štapovi prostorne rešetkaste konstrukcije, može se izvršiti podela na: jednoslojne, dvoslojne i višeslojne.

Jednoslojne prostorne rešetkaste konstrukcije se uglavnom koriste za formiranje sfernih ili konusnih kupola. Kod ovakvih konstrukcija treba posebno voditi računa da uglovi između štapova ne budu bliski 180°, kako bi se pri deformaciji štapova izbegla kritična konfiguracija. Pri kritičnoj konfiguraciji (α = 180°) dolazi do formiranja delimičnog mehanizma koji dovodi do "probijanja" čvora. Međutim, ovo ne mora da prouzrokuje rušenje čitave konstrukcije, jer se uspostavlja novo, stabilno ravnotežno stanje uz preraspodelu sila u štapovima.


22.3.2020.

48

Dvoslojni prostorni rešetkasti nosači sastoje se od dveparalelne ravni u kojima se nalaze mreže pojasnih štapova. Pojasni štapovi su povezani mrežom štapova ispune.

Prijem momenata savijanja ostvaruje se preko mreže pojasnihštapova, dok se smičuća sila poverava štapovima ispune, dijagonalama i eventualno vertikalama, ukoliko postoje.

Višeslojne rešetkaste konstrukcije se primenjuju u slučajuizuzetno velikih raspona. Primenom višeslojnih rešetkastihnosača pri premošćivanju velikih raspona, postiže se potrebnavisina nosača uz zadržavanje relativno kratkih štapova, štorezultira manjom ukupnom težinom konstrukcije od odgovarajućeg dvopojasnog nosača.


22.3.2020.

49

Podela prostornih rešetkastih konstrukcija:a) Jednoslojni prostorni rešetkasti nosači;b) "Probijanje" čvora kod jedno-slojnih rešetkastih nosača u kritičnoj konfiguraciji;c) Dvoslojni prostorni rešetkasti nosači


22.3.2020.

50

Prema obliku osnovnog elementa, odnosnomodula i pravca prenošenja opterećenja,prostorni rešetkasti nosači se mogu podeliti na: dvosmerne, trosmerne i četvorosmerne.

Dvosmerni sistemi prostornih rešetkastih konstrukcija

22.3.2020.

51

Dvosmerni sistemi prostornih rešetkastih konstrukcija prenose opterećenja u dva ortogonalna pravca i koriste se za noseće konstrukcije sa pravougaonom osnovom. Najčešće seprimenjuju sledeći tipovi dvosmernih rešetkastih nosećih sistema:

pravougaoni (ortogonalni) dvosmerni sistem; osnovni modul sačinjavaju polu-oktaedar i tetraedar. Kvadratne mreže gornjeg i donjeg pojasa su smaknute za polovinu dužine stranice;

kosi (dijagonalni) dvosmerni sistem; osnovni modul je, takođe u vidu polu-oktaedra i tetraedra, a ortogonalne mreže pojasnih štapova gornjeg i donjeg pojasa se postavljaju dijagonalno, pod uglom od 45° u odnosu na konturu;


22.3.2020.

52

Ukršteni dvosmerni sistem; kao osnovni modul javlja se polu-oktaedar i polu-kocka oktaedar. Ovo rešenje predstavlja prelaz između prethodna dva. Mreže pojasnih štapova su međusobno pod uglom od 45°, tako da su štapovi mreže gornjeg pojasa paralelni sa ivicama konture, dok su štapovi mreže donjeg pojasa postavljani dijagonalno. Dužina štapova donjeg pojasa je veća od dužine štapova gornjeg pojasa, ali pošto je donji pojas po pravilu zategnut to ne utiče na povećanje dimenzija štapova;

direktni dvosmerni sistem; sačinjen je od ortogonalnog roštilja ravanskih rešetkastih nosača. Kao osnovni element se javlja kocka.


22.3.2020.

53

Trosmerni sistemi prostornih rešetkastih konstrukcija

22.3.2020.

54

Trosmerni sistemi se uglavnom koriste zakonstrukcije trougaone osnove. Razlikuju se dvaosnovna tipa:

inverzni trosmerni sistemi kod kojih osnovni modulsačinjavaju oktaedar i tetraedar. Ovaj sistem možeda se primenjuje i za šestougaone osnove;

direktni trosmerni sistemi koji su sastavljeni od roštilja rešetkastih nosača postavljanih u tri glavnapravca. Gornji i donji pojas imaju istu geometriju.

Trosmerni sistemi prostornih rešetkastih konstrukcija

22.3.2020.

55

Četvorosmerni sistemi prostornih rešetkastih konstrukcija

22.3.2020.

56

Četvorosmerni sistemi su, slično kao direktni trosmerni sistemi, obrazovani od roštilja vertikalnih rešetkastih nosača postavljenih u četiri glavna pravca. Obično su po dva pravca međusobno ortogonalna. Velika "gustina" pojasnih štapova i visina rešetke rezultuju relativno malim silama u štapovima. Međutim, sučeljavanja izuzetno velikog broja štapova u jednom čvoru prouzrokuje dosta komplikovane veze, a obzirom na veliki broj štapova i troškovi montaže se povećavaju.


22.3.2020.

57

Prostorne rešetkaste konstrukcije – prednosti primene

22.3.2020.

58

Osnovne prednosti prostornih rešetkastih nosača su:

velika iskorišćenost poprečnog preseka, pa s tim u vezi i mala težina konstrukcije,

mala statička visina konstrukcije u odnosu na raspon ( h=L/15 do L/25 ), čime se dobija manja zapremina za grejanje i provetravanje,

velika krutost, pa s tim i mala deformacija za velike raspone bez međuoslonaca,

mogućnost isključivanja pojedinih elemenata bez rušenjačitave konstrukcije, kao posledica prostorne raspodele sila.

Prostorne rešetkaste konstrukcije – prednosti primene

22.3.2020.

59

Mogućnost serijske i industrijske proizvodnjeunificiranih elemenata, koji se mogu primenjivati u različitim tipovima rešetkastih konstrukcija,

velike mogućnosti oblikovanja konstrukcije, veća otpornost na dejstvo požara u odnosu na klasične

rešetkaste nosače (pri oštećenju dela rešetkastekonstrukcije zbog lokalnog dejstva požara, dolazi do preraspodele sila, pa ne dolazi do rušenja rešetkastekonstrukcije, koja se u tom slučaju ponaša kaorešetkasta ploča sa otvorom),

laka i brza montaža, jednostavno vođenje instalacija.

Čvorovi prostornih rešetkastih nosača

22.3.2020.

60

Oblikovanje čvorova rešetkastih nosača, obzirom na vezu velikog broja štapova sa različitim prostornim položajima, predstavlja ključni detalj svakog sistema prostornih rešetkastih nosača. Veze u čvorovima treba da obezbede priključak velikog broja štapova narelativno malom prostoru. Takođe, treba da budu univerzalne i da kao takve omogućavaju što veću slobodu u izboru oblika i geometrije prostornih rešetkastih nosača.

Na rešenjima ovih detalja zasnivaju se različiti patentirani sistemi prostornih rešetkastih nosača koji se već dugi niz godina razvijaju i primenjuju u razvijenim zemljama.


22.3.2020.

61


22.3.2020.

62

Čvorovi kod prostornih rešetkastih konstrukcija različitih sistema: a) MERO; b) OKTAPLATTE; c) TRIODETIC; d) UNISTRUT; e) NODUS

Prostorne rešetkaste konstrukcije sistema "MERO"

22.3.2020.

63

Na našim prostorima najveću primenu imaju prostorne rešetkaste konstrukcije sistema "MERO". Ovaj sistem je uspešno primenjen na hotelu "Interkontinental" u Beogradu.

Razvijen je 1942. godine, kao rezultat studioznog dugogodišnjeg rada tima nemačkih inženjera. Osnovne elemente ovog sistema čine štapovi i kugle. Štapovi se uglavnom izrađuju od kružnih šavnih ili bešavnih šupljih profila, sa zavarenim konusnim završecima.

Kao priključni elementi, pomoću kojih se štapovi vezuju za kugle, koriste se šestougaone, posebno obrađene navrtke bez navoja, zavrtnjevi klase čvrstoće 5.6, 8.8 i 10.9 i klinovi.


22.3.2020.

64

Ubacivanje štapova između fiksnih kugli omogućeno je prorezom na navrtki. Naime, prvo se zavrtnjevi ubacuju u cev kroz montažne otvore. Kada se kompletan štap ubaci između kugli i dovede u pravac rupa, klinom se ostvari veza zavrtnja i navrtke, pa se zavrtanj obrtanjem navrtke uvodi u kuglu. Kugle su od kovanog čelika i sadrže otvore sa navojima za odgovarajuće zavrtnjeve.

Jedan čvor omogućava vezivanje čak 18 štapova i to 8 u jednoj ravni, pa se može reći da je sistem MEROmaksimalno fleksibilan u pogledu mogućnostioblikovanja prostornih rešetkastih nosača.


22.3.2020.

65

Osnovni elementi prostornog rešetkastog sistema "MERO"


22.3.2020.

66

Pri projektovanju prostornih rešetkastih konstrukcija sistema "MERO" treba imati u vidu da dužina elemenata bitno utiče na ukupnu cenukonstrukcije. Ekonomska analiza je pokazala da su zbog većih troškovaizrade čvorova povoljniji nešto veći rasteri, odnosno dužine štapova, čime se smanjuje broj čvorova, pa samim tim i kugli.

Najbitnije faze pri proizvodnji rešetkastih konstrukcija sistema"MERO" su:

sečenje kružnih šupljih profila ravnim rezovima na potrebne dužine;

istovremeno zavarivanje konusnih završetaka sa obe strane šupljegkružnog profila u automatima za kružno zavarivanje (centrisanje se ostvaruje pomoću otvora na konusnim završetcima i valjaka na koje se oslanja profil);

bušenje kugli tako što se najpre izbuši jedna rupa kroz čitavu kuglu, koja kasnije služi kao mesto za pričvršćivanje kugle pri bušenju ostalihrupa.


22.3.2020.

67

Uobičajene visine prostornih rešetkastih nosača sistema "MERO"

Documents

22.3.2020. · 2020. 3. 22. · razloga odvodnjavanja u najvećem broju slučajeva konkavne površi tako da konstrukcija u statičkom smislu ima formu kupole iii dela kupole. Osnovna