2. 1.2. 1.2. 1.2. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.

PangkatPangkatPangkatPangkat Definisi Sifat 34 5 3 6 3 6 … 6 38999:999;

4 <=>?@A “Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama” “Kurung”“Kurung”“Kurung”“Kurung”

untuk 3 D 0, berlaku:

3E 5 13F4 5 G

=H

3I 6 34 5 3IJ4

=K=H 5 3IF4 ; 3 D 0

(3I)4 5 3I64

(3 6 M)4 5 34 6 M4

N=OP4 5 =H

OH ; M D 0

Pangkat Pecahan

Bentuk AkarBentuk AkarBentuk AkarBentuk Akar Definisi Sifat “Invers Pangkat”“Invers Pangkat”“Invers Pangkat”“Invers Pangkat” “Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama” “Kurung”“Kurung”“Kurung”“Kurung” 3 5 M4 Q √3H 5 M

""""PangkatPangkatPangkatPangkat PecahanPecahanPecahanPecahan""""√3H 5 3TH

U √3H V W √3H 5 (U V W) √3H

U √3H X W √3H 5 (U X W) √3H

Y √3HK 5 √3K6H

√3MH 5 √3H 6 √MH

Z=O

H 5 √=H√OH ; M D 0

HaramHaramHaramHaram menjadi penyebut pecahan Rasionalisasi “kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut”

=√O 5 =

√O 6 √O√O

=√OJ√\ 5 =

√OJ√\ 6 √OF√\√OF√\

3 ] ^_ ] ` V

Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

""""Bentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar Beda""""

√3 V √M 5 Z(3 V M) V 2√3M √3 X √M 5 Z(3 V M) X 2√3M

Untuk 3 a M, berlaku:

3, M ] b_ ] ` V

Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

LogaritmaLogaritmaLogaritmaLogaritma Definisi Sifat 3O 5 d Q = log d 5 M

Sehingga diperoleh:3E 5 1 Q = log 1 5 03G 5 3 Q = log 3 5 1

34 5 34 Q = log 34 5 _

""""Penjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan Pengurangan""""= log(Md) 5 = log M V = log d= log NO

\P 5 = log M X = log d= log M4 5 _ e = log M

""""PerbandinganPerbandinganPerbandinganPerbandingan""""= log M 5 f ghi O

f ghi = 5 Gj ghi =

= log M 5 = log d e \ log M=K log M4 5 4

I e = log M

Tipe soal yang sering keluar PangkatPangkatPangkatPangkat Menyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkat

Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: 2 lGm e 12ln

8pq e 6Gp5 ….

Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 2 lGm e 12ln

8pq e 6Gp5 2 lGm e (2m e 3)ln

(2p)pq e (2 e 3)Gp

5 2 lGm e 2lp e 3ln

2sq e 2Gp e 3Gp5 2 lGmJlpFsqFGp e 3lnFGp5 2FGm e 3Gm 5 3Gm

2Gm

5 t32u

Gm

= log M 5 = log M Q 3v ghi O 5 M

3, U a 0U D 1

Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

243FxMFmdG63FmMFpdFn 5 ….

243FxMFmdG63FmMFpdFn 5 8 e 3FxF(Fm) e MFmF(Fp) e dGF(Fn)

5 83FlMdx

5 8Mdx3l

Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari:

Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:

Bentuk AkarBentuk AkarBentuk AkarBentuk Akar Menyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk Akar

Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: √72 5 √36√2 5 6√2 √54z 5 √27z √2z 5 3√2z

Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) } ~√{| 5 √{ } √|

Pastikan bilangan di depan akar adalah harusharusharusharus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Y5 V √24 5 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Y5 V √24 5 Y5 V √4√6 5 Y5 V ~√6 5 Z(3 V 2) V 2√3 · 2 5 √3 V √2

Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar

Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut) Sekawan dari √3 adalah √3. Sekawan dari √3 V M adalah √3 X M. Sekawan dari √3 X M adalah √3 V M. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Bentuk sederhana dari 3√3 V √7√7 X 2√3 adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 3√3 V √7√7 X 2√3 5 3√3 V √7

√7 X 2√3 6 √7 V 2√3√7 V 2√3 5 3√21 V 18 V 7 V 2√21

7 X 12 5 25 V 5√21X5 5 X5 X √21

LogaritmaLogaritmaLogaritmaLogaritma Menyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritma

Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: 5 · m log 3 V m log 5 X m log 15

m log 9 5 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 5 · m log 3 V m log 5 X m log 15

m log 9 5m log 3l V m log 5 X m log 15

m log 9

5m log t3l · 515 u

m log 95

m log 3qm log 9

5 s log 3q5 s log(3m)m5 s log 9m5 2 · s log 95 2 · 15 2

Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika m log 3 5 3 dan p log 5 5 M. Nilai dari Gm log 150 5 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Gm log 150 5

p log 150p log 12 5

p log(2 · 3 · 5m)p log(2m · 3) 5

p log 2 V p log 3 V p log 5mp log 2m V p log 3 5

p log 2 V p log 3 V 2 · p log 52 · p log 2 V p log 3

513 V 1 V 2M

23 V 1

513 V 1 V 2M

23 V 16 3

35 1 V 3 V 23M

2 V 3

Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya: Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan. Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma. Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal. Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai. TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui.

~ log � 5 3 dan � log � 5 M. Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 5.

Lalu, cari bilangan yang sama.

Ternyata bilangan yang sama adalah 3333. Semua bilangan akan menjadi numerusnumerusnumerusnumerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basisbasisbasisbasis dari logaritma tersebut.

� log 2 5 13

� log 5 5 M � log 3 5 1 Cara membacanya: Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan G=. Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.

Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N4�I�A��

O=��� P. �~ log ��� � ���

�~ Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5). Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan.

15012 5 2 6 3 6 5 6 5

2 6 2 6 3 513 V 1 V M V M

13 V 13 V 15

13 V 1 V 2M23 V 1

Jadi, �~ log ��� 5

13 V 1 V 2M23 V 1