PENGUKURAN

1.1. BESARAN, SATUAN DAN DIMENSI

Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur, dapat dinyatakan dengan angka, dan memiliki satuan. Berdasarkan satuannya, besaran terbagi menjadi besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Besaran pokok merupakan besaran yang dipandang berdiri sendiri, tanpa “menurunkan“-nya dari besaran-besaran lain. Pada saat ini ditetapkan adanya 7 besaran pokok serta satuannya menurut SI.

Tabel 1.1. Besaran pokok, satuan, dan dimensinya

Besaran pokok Satuan Dimensi

panjang massa waktu suhu kuat arus listrik jumlah zat intensitas cahaya

meter (m) kilogram (kg) sekon (s) kelvin (K) ampere (A) mole (mol) candela (Cd)

[L] [M] [T]

[] [I] [N] [J]

Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau didefinisikan dari besaran pokok. Satuan besaran turunan disesuaikan dengan satuan besaran pokoknya. Contoh besran turunan misalnya: luas, volume, kecepatan, percepatan, gaya, tekanan, energi dan sebagainya.

Tabel 1.2 Beberapa contoh besaran turunan, satuan, dan dimensinya

Besaran turunan Rumus Satuan Dimensi

Volume panjang x lebar x tinggi m3 [L]

3

Massa jenis volume

massa kg m3

[M][L]3

Kecepatan waktu

nperpindaha ms1

[L][T]1

Percepatan waktu

kecp. ms2

[L][T]2

Gaya massa x percepatan kg ms2 = N [M][L][T]2 Usaha atau Energi gaya x perpindahan kg m

2s

2 = J [M][L]

2[T]

2

Daya waktu

usaha atau

waktu

energiperub . kg m2s3 = W

[M][L]2[T]3

Tekanan luas

gaya kg m1

s2 = Pa [M][L]

1[T]

2

Momentum massa x kecepatan kg ms1 [M][L][T]

1

Impuls gaya x selang waktu kg ms1 [M][L][T]

1

Tabel 1.3. Konversi Satuan

Besaran Konversi Satuan Besaran Konversi Satuan

Panjang 1 inch 1 kaki (foot) 1 mil 1 yard 1 AU 1 tahun cahaya

= 2,54 cm = 30,48 cm = 1,609 km = 0,9144 m = 1,49 x 1011 m = 9,46 x 1015 m

Kelajuan

1 km/jam 1 knot

= (1/3,6) m/s = 0,278 m/s = 1,852 km/jam

Massa 1 pound (lb) 1 slug

= 453,592 gram = 14.5939 kg

Gaya 1 dyne 1 lbf

= 105 N

= 4,4482 N

Volume 1 liter 1 ml 1 gallon 1 bbl (oil barrel)

= 1 dm3 = 1000

cm3

= 103 m3 = 1 cm3 = 1 cc = 3,79 liter (USA) = 4,54 liter (UK) = 158,9873 liter

Energi / Usaha

1 erg 1 kalori 1 eV 1 kWh 1 Btu

= 107 joule = 4,1868 joule

= 1,6 x 1019 joule = 3,6 x 106 joule = 1055,06 J

Daya 1 hp 1 Btu/hr

= 746 watt = 0,293 watt

Tabel 1.4. Awalan untuk Satuan dan Faktor Pengalinya

Awa-lan Simbol Faktor Pengali

Awa-lan

Simbol Faktor Pengali

deci- d 101 deca- da 101

centi- c 102 hecto- h 102

milli- m 103 kilo- k 103

micro- 106 mega- M 106

nano- n 109 giga- G 109

pico- p 1012 tera- T 1012

femto- f 1015 peta- P 10

15

atto- a 1018 exa- E 1018

zepto- z 1021 zetta- Z 1021

yocto- y 1024 yotta- Y 1024

1.2. ANGKA PENTING

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Angka penting terdiri dari angka pasti dan angka taksiran (angka yang diragukan) sesuai dengan tingkat ketelitian alat ukur yang digunakan.

Aturan-aturan Angka Penting a. Semua angka bukan nol adalah angka penting. (234,5 empat angka penting; 12,1 tiga angka penting) b. Semua angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka penting. (430,05 5 angka

penting). c. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali diberi tanda garis bawah

pada angka yang diragukan. (25,000 5 angka penting; 25,000 4 angka penting) d. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang terletak di sebelah kiri maupun sebelah

kanan koma desimal, bukan angka penting. (0,234 3 angka penting; 0,0017 2 angka penting)

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan dengan Angka Penting Pada operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan sesuai aturan angka penting, hasil operasi penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka yang diragukan (taksiran).

Operasi Perkalian dan Pembagian dengan Angka Penting Pada operasi perkalian atau pembagian bilangan sesuai aturan angka penting, hasil operasinya dituliskan sesuai dengan jumlah angka penting yang paling sedikit. Misalnya bilangan pertama mengandung 4 angka

penting, dan bilangan kedua mengandung 2 angka penting, maka hasil perkalian atau pembagiannya mengandung 2 angka penting. Aturan Pembulatan Angka Penting 1. Angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan ke atas (14,68 dibulatkan menjadi 14,7); 2. Angka yang lebih kecil dari 5 dibulatkan ke bawah (25,54 dibulatkan menjadi 25,5); 3. Tepat angka 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil, dan dibulatkan ke bawah jika angka

sebelumnya genap (10,35 dibulatkan menjadi 10,4; 66,85 dibulatkan menjadi 66,8). 1.3. MEMBACA ALAT UKUR PANJANG (MISTAR, JANGKA SORONG, DAN MIKROMETER SEKRUP)

Mistar (Skala Terkecil = 0,1 cm = 1 mm)

Jangka Sorong (Skala Terkecil ada yang 0,1 mm; 0,05 mm; 0,02 mm)

Mikrometer Sekrup (Skala Terkecil 0,01 mm)

1.4. BESARAN VEKTOR Besaran skalar adalah besaran yang ditentukan hanya oleh besarnya atau nilainya saja, seperti: volume, massa, massa jenis, temperatur, waktu, jarak, usaha, energi. Besaran vektor adalah besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya, juga ditentukan oleh arahnya, seperti: kecepatan, gaya, momentum, perpindahan, implus. Penjumlahan Dua Buah Vektor yang Membentuk Sudut Tertentu

Pengurangan Dua Buah Vektor yang Membentuk Sudut Tertentu

Perkalian Dua Buah Vektor

Perkalian titik (dot product) antara A dan B:

A B cos x x y y z zAB A B A B A B

Perkalian silang (cross product) antara A dan B:

A B i j ky z z y z x x z x y y xA B A B A B A B A B A B

A B sinAB

A. CONTOH SOAL

1. Di bawah ini, yang semuanya merupakan besaran turunan adalah .... (A) momentum, waktu, kuat arus listrik (D) perioda, panjang, massa (B) kecepatan, usaha, massa (E) momen gaya, usaha, momentum (C) energi, usaha, perioda

JAWAB: (E) Pada pilihan jawaban soal di atas, yang merupakan besaran pokok adalah waktu, kuat arus listrik, massa, perioda (= waktu), dan panjang; sedangkan yang merupakan besaran turunan adalah momentum, kecepatan, usaha, energi, dan momen gaya.

2. Perhatikan tabel berikut ini!

No. Besaran Satuan Dimensi

1 Momentum kg.m.s1

[M][L][T]1

2 Gaya kg.m.s2 [M][L][T]2

3 Daya kg.m.s3 [M][L][T]3 Pada tabel di atas, yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah ....

(A) 1 saja (D) 1 dan 3 saja (B) 1 dan 2 saja (E) 2 dan 3 saja (C) 1, 2 dan 3

JAWAB: (B)

- Momentum, p = mv satuan: kg.m.s1; dimensi: [M][L][T]

1

- Gaya, F = ma satuan: newton = kg.m.s2; dimensi: [M][L][T]

2

- Daya, P = W/t = FS/t satuan: watt = kg.m2.s3; dimensi: [M][L]2[T]2

3. Suatu segi empat setelah diukur dengan menggunakan alat yang berbeda, ternyata memiliki panjang 0,42 cm, dan lebar 0,5 cm. Luas segi empat tersebut sesuai dengan aturan penulisan angka penting adalah .... (A) 0,41 cm2 (D) 0,021 cm2 (B) 0,21 cm2 (E) 0,2 cm2 (C) 0,20 cm

2

JAWAB: (E) panjang = p = 0,42 cm 2 angka penting lebar = l = 0,5 cm 1 angka penting Luas = p x l sesuai aturan, hasil operasinya dituliskan sesuai dengan jumlah angka penting yang paling sedikit (1 angka penting). Jadi Luas = p x l = 0,2 cm2.

4. Dua buah pelat besi diukur tebalnya dengan menggunakan jangka sorong, hasilnya digambarkan sebagai

berikut:

Selisih tebal kedua pelat besi tersebut adalah ….

(A) 0,3 mm (D) 0,8 mm (B) 0,6 mm (E) 1,7 mm (C) 0,7 mm

JAWAB: (C) Tebal pelat (1) = 2,4 cm + 0,01 cm = 2,41 cm Tebal pelat (2) = 2,3 cm + 0,04 cm = 2,34 cm Selisih tebal kedua pelat = 2,41 cm – 2,34 cm = 0,07 cm = 0,7 mm

5. Sebuah benda ketebalannya diukur dengan mikrometer sekrup seperti gambar. Hasil pengukuran ketebalan

benda adalah ....

(A) 2,97 mm (D) 1,97 mm (B) 2,47 mm (E) 1,47 mm (C) 2,03 mm

JAWAB: (B) Skala utama = 2,0 mm Skala nonius = 47 x 0,01 mm = 0,47 mm Pembacaan mikrometer = 2,47 mm

6. Seorang anak berjalan ke arah barat sejauh 1 m, kemudian belok ke selatan sejauh 3 m dan belok lagi ke timur sejauh 5 m. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah …. (A) 5 m (D) 14 m (B) 6 m (E) 17 m (C) 9 m

JAWAB: (A)

Bila diasumsikan arah gerak ke kanan searah sugmbu-x positif dan ke atas searah sumbu-y positif, maka:

( ) ( 3j) (5i) 4i 3j mr OA AB BC i

2 24 ( 3) 5 mr

7. Besar resultan ketiga vektor gaya pada gambar berikut ini sama dengan ....

(A) 20 N (D) 30 N

(B) 20 3 N (E) 30 2 N

(C) 25 3 N

JAWAB: (D)

1 2 3x x x xF F F F

10 3.cos30 10 3.cos30 30.sin30 15 15 15 15 No o oxF

1 2 3y y y yF F F F

10 3.sin30 10 3.sin30 30.cos30o o oxF

5 3 5 3 15 3 15 3 NxF

22 2 2

15 15 3 30 Nx yR F F

8. Sebuah perahu akan digunakan untuk menyeberangi sungai yang lebarnya 120 m dan memiliki laju aliran air 4

m/s. Perahu dengan kecepatan 5 m/s diarahkan sedemikian rupa dari titik A yang berada di salah satu sisi sungai sehingga ketika sampai di seberang (sisi sungai yang lainnya), posisi perahu berada di titik B yang tepat berada di depan titik A. Waktu yang diperlukan perahu untuk penyeberangan tersebut sama dengan .... (A) 20 s (D) 40 s (B) 24 s (E) 50 s (C) 30 s

JAWAB: (D)

Misalkan laju aliran air sungai va dan laju perahu vp. Agar perahu yang menyeberang dari titik A tepat dapat sampai di titik B, maka resultan va dan vp harus sama dengan vpy (komponen kecepatan perahu dalam arah tegak lurus aliran air sungai). Hal ini berarti juga bahwa vpx = va = 4. Dengan menggunakan persamaan Phytagoras, maka akan diperoleh vpy = 3. Jadi waktu yang diperlukan perahu untuk sampai ke seberang,

120 m40 s

3 m/spy

tv

9. Diketahui dua buah vektor gaya F1 dan F2 membentuk sudut 60o. Jika F1 = 2F1, maka perbandingan besar resultan (jumlah) dan selisih kedua vektor tersebut sama dengan ....

(A) 5 : 2 (D) 3 : 7

(B) 2 : 5 (E) 3 : 2

(C) 7 : 3

JAWAB: (C)

2 2 2 21 2 1 2

2 2 2 21 2 1 2

2 cos (2 ) 2 2 0,5

2 cos (2 ) 2 2 0,5

F F F F F F F FR

S F F F F F F F F

2

2

7 7

33

R F

S F

10. Dua buah vektor A dan B memiliki magnitude (nilai) yang sama, dan keduanya membentuk sudut . Agar

magnitude dari A+B lebih besar dari magnitude A–B dengan faktor n, maka cos harus memenuhi ....

(A) 1cos

1

n

n

(D)

2

2

2cos

2

n

n

(B) 2 1

cos2 1

n

n

(E)

2

2( 1)cos

1

n

n

(C) 2

2

1cos

1

n

n

JAWAB: (C)

A+B A-B ; 1n n

2 2 2 22 cos 2 cosA B AB n A B AB

Dengan A =A= B = B, maka 2 2 2 2 2 2 22 cos ( 2 cos )A A A n A A A

21 cos (1 cos )n

2

2

1cos

1

n

n

B. KAJI LATIH STANDAR 1. Manakah di bawah ini yang termasuk besaran

pokok tambahan? (A) suhu dan luas (B) jarak dan intensitas cahaya (C) waktu dan massa (D) momentum dan impuls (E) sudut ruang dan sudut area

2. Satuan-satuan berikut yang merupakan satuan

besaran pokok adalah .... (A) kandela, joule, watt (B) meter, sekon, watt (C) kelvin, joule, celcius (D) newton, kilogram, mol (E) kilogram, kelvin, ampere

3. Manakah pernyataan berikut ini yang benar?

(A) [M][L]2[T]2 adalah dimensi energi kinetik

(B) [M][L][T]2 adalah dimensi energi potensial

(C) [M][L]2[T] adalah dimensi momentum

(D) [M][L]3[T]2 adalah dimensi usaha

(E) [M][L]2[T]

1 adalah dimensi daya

4. Berat jenis memiliki dimensi ....

(A) [M][L]2[T]2

(B) [M][L]2[T]2 (C) [M][L]2[T]2

(D) [M][L]3

(E) [M][L]2[T]

2

5. Nilai tetapan gravitasi G adalah 6,672 x 1011 N m2

kg2. Dimensi G adalah ....

(A) [M] [L]1 [T]

1

(B) [M] [L] [T]2

(C) [M]1 [L]3 [T]2

(D) [M] [L]2 [T]3

(E) [M] [L]2 [T]

2

6. Dimensi dari energi kinetik adalah ….

(A) [M][L]2[T]1 (B) [M][L]2[T]

(C) [M][L]2[T] (D) [M][L][T]

(E) [M][L][T]2

7. Dimensi dari momentum sudut adalah ….

(A) [M][L]2[T]1 (B) [M][L]2[T]

(C) [M][L]2[T]

(D) [M][L][T]

(E) [M][L][T]2

8. Besaran yang memiliki dimensi sama dengan momen gaya adalah …. (A) tetapan pegas (B) gaya gravitasi (C) kalor (D) daya (E) impuls

9. Sejumlah massa gas, m, yang keluar dari lubang

suatu dinding silinder yang luasnya A dalam selang waktu singkat t dapat dinyatakan sebagai

zyx AkPt

m dengan k adalah tetapan tak

berdimensi, P adalah tekanan gas, adalah massa jenis, dan x, y, z adalah bilangan real. Nilai x, y, z yang tepat agar persamaan di atas memiliki dimensi yang benar berturut-turut adalah (A) 1, 1, 1 (B) ½, ½, 1

(C) 1, ½, ½

(D) ½, ½, ½ (E) 1, ½, ½

10. Hasil pengukuran kapasitas panas C suatu zat padat sebagai fungsi temperatur T dinyatakan oleh

persamaan 3C T T . Satuan untuk dan

yang mungkin adalah ...

(A) J untuk dan JK2 untuk

(B) JK2 untuk dan J untuk

(C) JK untuk dan JK3 untuk

(D) JK2 untuk dan JK4 untuk

(E) J untuk dan J untuk

11. Hasil pengukuran diameter bola butiran logam dengan menggunakan mikrometer sekrup adalah 2,75 mm. Gambar yang sesuai dengan hasil pengukuran tersebut adalah .... (A)

(B) (C)

(D)

(E)

12. Sebuah benda diukur dengan jangka sorong, dari hasil pengukuran diperoleh data 6,66 cm. Manakah dari gambar di bawah ini yang menunjukkan pengukuran panjang benda yang benar? (A)

(B) (C)

(D)

(E)

13. Sebuah benda bergerak 4 3 m ke arah barat,

kemudian melanjutkan perjalanan 4 m ke arah

utara, selanjutnya berbelok 60 ke arah timur sejauh 8 m. Besar resultan perjalanan benda tersebut adalah …. (A) 2 m (B) 4 m

(C) 4 3 m

(D) 6 m (E) 8 m

14. Resultan ketiga vektor gaya pada

gambar berikut adalah …. (A) 24 N (B) 16 N (C) 12 N (D) 10 N (E) 4 N

15. Besar resultan ketiga vektor gaya pada gambar

berikut ini sama dengan .... (A) 20 N

(B) 20 3 N

(C) 25 3 N

(D) 30 N

(E) 30 2 N 16. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing

besarnya 15 N dan 9 N. Kedua vektor gaya tersebut memiliki titik tangkap yang sama dan saling mengapit sudut 60o. Besar resultan kedua vektor tersebut sama dengan .... (A) 15 N (B) 20 N (C) 21 N (D) 24 N (E) 30 N

17. Dua buah vektor yang besarnya sama, satu sama

lain membentuk sudut . Jika perbandingan antara resultan dan selisih kedua vektor tersebut sama

dengan 3 , maka

= …. (A) 30

o

(B) 37o (C) 45o (D) 53o

(E) 60o

18. Dua buah vektor V1 dan V2 yang membentuk sudut 60

o menghasilkan resultan R. Jika V1 = V dan R =

7 V, maka V2 = ....

(A) 0,5V (B) V (C) 1,5V (D) 2,0V (E) 3,0V

19. Dua buah vektor A dan B yang bernilai sama

menghasilkan resultan yang nilainya R. Jika arah vektor B dibalik (arah vektor A tetap), ternyata nilai

resultan yang dihasilkan menjadi 3R . Jika sudut

antara vektor A dan B (pada kondisi pertama) dijadikan setengahnya, maka nilai resultan vektor A dan B tersebut menjadi ....

(A) 3

R

(B) 2

R

(C) R

(D) 2R

(E) 3R

20. Sebuah perahu akan digunakan untuk

menyeberangi sungai yang lebarnya 120 m dan memiliki laju aliran air 4 m/s. Perahu dengan kecepatan 5 m/s diarahkan sedemikian rupa dari titik A yang berada di salah satu sisi sungai sehingga ketika sampai di seberang (sisi sungai yang lainnya), posisi perahu berada di titik B yang tepat berada di depan titik A. Waktu yang diperlukan perahu untuk penyeberangan tersebut sama dengan .... (A) 20 s (B) 24 s (C) 30 s (D) 40 s (E) 50 s

LISTRIK STATIS Listrik statis mempelajari muatan listrik yang berada dalam keadaan diam (statis).

Muatan listrik sejenis tolak menolak, muatan listrik berlawanan jenis tarik menarik.

Muatan listrik terkuantisasi: C10 x 1,6nq 19. ; n = 1, 2, 3, ...

Hukum Coulomb: “Besarnya gaya inter-aksi antara dua par-tikel bermuatan listrik adalah berbanding lurus dengan perkalian antara masing-masing muatan dan berban-ding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut”.

2

12

21

4

1

r

qqF

F = besar gaya interaksi antara muatan q1 dan q2 (Newton) q1 = besar muatan q1; q2 = besar muatan q2 (Coulomb) r12 = jarak antara kedua muatan (meter)

= or = permitivitas suatu medium (Nm2/C

2)

o = permitivitas ruang hampa

r = permitivitas relatif suatu medium

Untuk medium ruang hampa, karena r = 1, maka:

2

12

21

2

12

21

4

1

r

qqk

r

qqF

o

; k 9 x 109 Nm2/C2

Medan Listrik: Adalah ruang di sekitar benda ber-muatan listrik di-mana benda-benda bermuatan listrik lainnya akan meng-alami gaya listrik.

Besarnya kuat medan listrik (E) di suatu titik yang berjarak r dari muatan titik Q:

24

1

r

QE

(N/C atau V/m)

Arah medan listrik di sekitar muatan titik: - meninggalkan muatan positif (+)

- menuju muatan negatif ()

Hubungan antara gaya Coulomb dengan medan listrik dinyatakan oleh

persamaan: qEFq

FE

bila q(+) F searah dengan E dan

bila q() F berlawanan arah dengan E Kuat medan listrik oleh konduktor bola berongga bermuatan Q dan berjejari R

E = 0 untuk r < R (di dalam bola)

2R

QkE untuk r = R (di permukaan bola)

2r

QkE untuk r > R (di luar bola)

r = jarak suatu titik ke pusat bola

Hukum Gauss “Jumlah garis gaya medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup adalah sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut”.

inq

EA cos

Potensial Listrik

Potensi listrik di suatu titik A didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk memindahkan suatu satuan muatan uji positif dari titik tak terhingga ke titik A

tersebut, VA = q

W (Volt).

Potensial listrik pada suatu titik yang berjarak r dari muatan titik q dinyatakan

oleh persamaan: r

qkV

Potensial listrik oleh banyak muatan titik:

n

1i 2

2

1

1 ... n

n

i

i

r

qk

r

qk

r

qk

r

qkV

Potensial listrik oleh konduktor bola berongga bermuatan Q dan berjejari R

Q

V kR

untuk r R (di dalam sampai ke permukaan bola)

Q

V kr

untuk r > R (di luar bola)

r = jarak suatu titik ke pusat bola

Energi Potensial Listrik

Energi potensial listrik dirumuskan dengan persamaan: r

qqkEP 21. (joule)

Usaha untuk memindahkan muatan q dari titik A yang potensialnya VA ke titik

B yang potensialnya VB dirumuskan dengan persamaan: WAB = q (VB VA) atau

dalam bentuk yang lebih umum, sering dituliskan: W = q . V Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrik

Suatu partikel dipengaruhi oleh potensial listrik Apabila resultan gaya luar yang bekerja pada partikel bermuatan sama dengan

nol dan pada partikel hanya terdapat resultan gaya Coulomb, maka pada partikel berlaku hukum kekekalan energi mekanik:

2211 EKEPEKEP

2

22

2

112

1

2

1mvqVmvqV

)(2

1)( 2

1

2

221 vvmVVq . Bila v1 = 0,

m

VqvmvVq

2

2

12

2

2

Suatu partikel berada di antara dua pelat sejajar

d

VE

;

d

VqqEF

Kapasitor Kapasitor merupakan suatu device yang digunakan untuk menyimpan muatan listrik atau menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Kapasitor umumnya terdiri dari dua keping/pelat logam yang dipisahkan oleh suatu bahan isolator. Bahan isolator ini biasanya dikenal sebagai bahan dielektrik.

Kapasitansi atau kapasitas dari suatu kapasitor (C) didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan yang tersimpan pada masing-masing pelat (Q)

dengan beda potensial antara kedua pelat kapasitor tersebut (V). C = V

Q

sehingga Q = C V dan C

QV .

Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar

d

A

d

A

d

A oor KC

dimana: K = konstanta dielektrikum suatu bahan = r = permitivitas relatif suatu bahan

o = permitivitas ruang hampa atau udara

= 8,854 x 1012 F/m

A = luas keping kapasitor (m2)

d = jarak antar keping (m)

Bila bahan dielektrik udara: d

A oC

Energi yang Tersimpan pada Kapasitor

Energi yang tersimpan dalam kapasitor dirumuskan dengan persamaan: W = 2

1Q.V

=2

1C V2 =

C

Q

2

1 2

(joule)

Susunan Seri Kapasitor :

321 C

1

C

1

C

1

C

1 ;

Q = Q 1 = Q2 = Q3 ;

V = V1 + V2 + V3

Susunan Paralel Kapasitor:

C= C1 + C2 + C3

V = V1 = V2 = V3

Q = Q1 + Q2 + Q3

A. CONTOH SOAL

1. Dua buah muatan +90 C dan +40 C terpisah pada

jarak 20 cm. Letak muatan ketiga +2 C dari muatan pertama agar resultan gaya pada muatan ketiga ini nol adalah (A) 10 cm (D) 14 cm (B) 12 cm (E) 15 cm (C) 13 cm

JAWAB: (B)

31 32F F

3 1 3 2

2 2(20 )

q q q qk k

x x

2 2

90 40

(20 )x x

3 2

20x x

2 60 3x x

5 60x

12x

2. Perhatikan gambar berikut ini!

Tiga muatan Q1, Q2, dan Q3 berada pada posisi di ujung segitiga siku-siku ABC. Panjang AB = BC = 30

cm. Diketahui k = 9 x 109 N.m2.C2 dan 1 = 106 maka resultan gaya Coulomb pada muatan Q1 adalah …. (A) 1 N (B) 5 N (C) 7 N (D) 10 N (E) 12 N JAWAB: (B)

V

C1 C2 C3 +Q +Q +Q Q Q Q

A B D F G H

C1

C2

C3

+Q

+Q

+Q

V

Pada muatan Q1 (di titik B):

1 212 2

12

Q QF k

r

6 69

12 2

10 10 3 109 10 3 N

0,3F

1 313 2

13

Q QF k

r

6 69

13 2

10 10 4 109 10 4 N

0,3F

2 2 2 21 12 13 3 4 5 NF F F

3. Dua muatan masing-masing q1 dan q2 terpisah pada

jarak a. Titik P terletak di sebelah kanan q2 pada

jarak a/3 (perhatikan gambar). Jika q2 = Q (Q > 0)

dan kuat medan listrik di titik P sama dengan 2

9Q

ka

, maka muatan q1 adalah

(A) 64Q (B) 32Q (C) 16Q (D) 8Q (E) Q/8

JAWAB: (B)

Di titik P:

1 2E E E

1

2 22

916

9 9

qQ Qk k k

a aa

1

2 2 29 9 9

16

qQ Qk k k

a a a

11 32

16

qQ Q q Q

4.

Pada gambar di atas, dua muatan titik q dan +2q terpisah sejauh a. Titik A berada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titik B berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial listrik di A sama dengan potensial di B, maka nilai x kira-kira (A) 0,20a (D) 0,64a (B) 0,38a (E) 0,78a (C) 0,52a

JAWAB: (E) VA = VB

2 2

2 2

q q q qk k k k

a a a x x

22

q q qk k k

a a x x

2 1 2

a a x x

2

2 2x a

a ax x

2 22 2 0x ax a 2 2

1,2

4.2.( 2 ) 17

2.2 4

a a a a ax

1

17 3,1230,78

4 4

a a ax a

2

17

4

a ax

(tidak mungkin karena negatif)

5. Dua keping penghantar identik diletakkan sejajar satu sama lain pada jarak 1 cm. Penghantar yang satu diberi potensial +40 volt dan penghantar yang lain –40 volt. Besar gaya yang dialami sebuah

muatan q = 4 x 103 C yang berada diantara kedua keping tersebut (dalam newton) adalah (A) 8 N (B) 12 N (C) 16 N (D) 24 N (E) 32 N JAWAB: (E)

3

2

804 10 32 N

10e

VF q

d

6. Di dalam tabung dioda, elektron keluar dari katoda dipercepat oleh anoda yang berada pada potensial +300V terhadap katoda. Berapa kecepatan elektron

waktu sampai di anoda, jika massa elektron 1027

gram dan muatan elektron 1,6 x 1019 C? Anggap

bahwa elektron keluar dari katoda dengan kecepatan awal nol.

(A) 46 x 106 m/s

(B) 45 x 108 m/s (C) 4 x 106 m/s

(D) 46 x 108 m/s (E) 4,2 x 108 m/s

JAWAB: (A)

12296 10

q Vv

m

64 6 10v m/s

7. Lima kapasitor identik masing-masing 20 F disusun seperti pada gambar, dihubungkan sumber tegangan 6 volt. Muatan total yang tersimpan pada kapasitor C5 adalah ….

(A) 12 C

(B) 24 C

(C) 60 C

(D) 120 C

(E) 600 C JAWAB: (C)

C1 seri dengan C2 C12 = 10 F

C3 seri dengan C4 C34 = 10 F

C12 paralel dengan C34 C1234 = 20 F

C1234 seri dengan C5 Ctotal = 10 F

Qtotal = Ctotal . V = 60 C Karena C5 seri dengan C1234 menghasilkan Ctotal,

maka Q5 = Q1234 = Qtotal = 60 C.

B. KAJI LATIH STANDAR

BAGIAN-I

1. Jumlah muatan yang mungkin dimiliki oleh sebuah benda adalah .... (A) 4,8 x 10−19 C (D) 9,0 x 10−19 C (B) 6,5 x 10−19 C (E) 9,7 x 10−19 C (C) 8,4 x 10−19 C

2. Besarnya gaya elektrostatik antara dua muatan 1,0

μC yang terpisah pada jarak 10 mm dalam minyak yang memiliki permitivitas relatif 8,0 sama dengan .... (A) 1,125 N (D) 8,0 N (B) 11,25 N (E) 80 N (C) 112,5 N

3. Berapakah jarak antara muatan +2μC dan muatan

4μC agar gaya tarik menarik antara keduanya dalam ruang hampa sama 4,5 mN ? (A) 4 cm (D) 40 m (B) 40 cm (E) 400 m (C) 4 m

4. Dua muatan 10 cm satu sama lain tolak menolak

dengan gaya listrik 10−6 N. Jika jarak diperkecil menjadi 2 cm, maka gaya listrik antara kedua muatan itu menjadi (A) 2,25 x 10−6 N (D) 5 x 10−6 N (B) 8 x 10−6 N (E) 2,5 x 10−5 N

(C) 4 x 10−6 N

5. Dua buah bola kecil diberi muatan 2 C dan 16 C. Kemudian bola-bola tersebut saling disentuhkan, lalu dipisahkan pada jarak 20 cm. Besar gaya tolak kedua muatan sekarang adalah …. (A) 7,2 N (D) 14,4 N (B) 18,225 N (E) 144 N (C) 1,44 N

6. Dua buah muatan 9 x 10−5 C dan 4 x 10−5 C terpisah

pada jarak 20 cm. Letak muatan ketiga +2 C dari muatan pertama, agar resultan gaya pada muatan ketiga ini nol adalah …. (A) 6 cm (D) 13 cm (B) 8 cm (E) 14 cm (C) 12 cm

7. Tiga buah partikel bermuatan listrik A, B, dan C

disusun seperti pada gambar. Jika resultan gaya listrik pada muatan C adalah nol, tentukanlah perbandingan besar muatan A dan B !

(A) 4/1 (D) 1/2 (B) 2/1 (E) 1/4 (C) 1/1

8. Dua muatan titik A (+1µC) dan B (4µC) berjarak 10 cm satu sama lain. Suatu muatan ketiga ditempatkan sedemikian rupa sehingga resultan gaya elektrostatik pada muatan ketiga ini adalah nol. Letak muatan ketiga tersebut adalah .... (A) 3,3 cm dari A, 6,7 cm dari B (B) 6,7 cm dari A, 3,3 cm dari B (C) 20 cm dari A, 10 cm dari B (D) 10 cm dari A, 20 cm dari B (E) 10 cm dari A, 10 cm dari B

9. Dua buah muatan sejenis Q dan 4Q dipisahkan pada jarak r. Muatan q ditempatkan dalam satu garis lurus dengan muatan lainnya sehingga semua muatan berada dalam keseimbangan gaya, maka: (A) q = 2Q/5 sejenis (B) q = 4Q sejenis (C) q = 4Q berlawanan jenis (D) q = 4Q/9 berlawanan jenis (E) q = 4Q/9 sejenis

10. Pada ketiga titik sudut segitiga sama sisi dengan panjang sisi a, berturut-turut ditempatkan muatan

+q, q dan +q. Maka tiap muatan +q akan mengalami gaya dari muatan lainnya sebesar… (A) nol

(B) 2

2

qk

a (D)

2

2

2

2

qk

a

(C) 2

22

qk

a (E)

2

2

3 2

2

qk

a

11. Tiga muatan listrik titik q1, q2, q3 yang identik secara berurutan diletakkan pada tiga titik sudut suatu persegi. Jika F12 adalah besar gaya antara q1 dan q2, serta F13 adalah besar gaya antara q1 dan q3, maka F12/F13 adalah …. (A) 1/2 (D) 1/ 2 (B) 2 (E) 1 (C) 2

12. Pada titik-titik sudut A, B, C, dan D suatu persegi ABCD dengan panjang sisi a berturut-turut

ditempatkan muatan +q,q, q dan –q. Muatan +q mengalami resultan gaya dari muatan lain sebesar

2

24

qX

a

. Maka X sama dengan ....

(A) 2 + 2 (D) 1/ 2 + 1/2 (B) 2 + 1/2 (E) 2

(C) 1/ 2

13. Dua buah bola yang sama besar dipisahkan pada

jarak x = 5 cm, tolak menolak dengan gaya 25 x105 N. Jika panjang tali = L, massa bola = 0,1 gram dan g

= 10 m/s2. Besar tan adalah ….

(A) 3/4 (D) 1/4 (B) 1/2 (E) 1/5 (C) 1/3

14. Pada soal No. 13, besar muatan masing-masing bola

adalah … nanocoulomb. (A) 25/3 (D) 25/9 (B) 5/3 (E) 9/25 (C) 5/9

15. Dalam model Bohr untuk atom hidrogen, sebuah

elektron berputar dalam lintasan berbentuk lingkaran mengelilingi inti yang terdiri atas satu

proton. Jika jari-jari lintasan adalah 4 x 1010 cm, maka kecepatan elektron mengitari inti adalah

(massa elektron = 9 x 1031 kg, muatan elektron =

1,6 x 1019 C)

(A) 2 x 106 m/s (D) 32 x 106 m/s (B) 16 x 106 m/s (E) 8 x 106 m/s (C) 4 x 106 m/s

BAGIAN-II

1. Sebuah elektron (Q = 1,6 x 1019C) mendapat gaya

listrik sebesar 5 x 1012N ke kiri. Medan listrik di tempat elektron tersebut sama dengan .... (A) 0

(B) 8 x 1031 N/C ke kiri (C) 3,1 x 107 N/C ke kanan (D) 3,1 x 107 N/C ke kiri

(E) 8 x 1031 N/C ke kiri

2. Kuat medan listrik di suatu titik P yang ditimbulkan oleh sebuah muatan q di titik asal O .... (1) arahnya menjauhi q bila q positif (2) berbanding lurus dengan q (3) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak OP (4) arahnya sama dengan gaya Coulomb pada

muatan q di P bila muatan q positif dan berlawanan dengn gaya Coulomb tersebut bila q negatif

3. Dua titik bermuatan masing-masing +Q dan +9Q, dan pada garis hubung antara keduanya terdapat titik P yang berjarak a dari +Q dan berjarak b dari +9Q. Jika kuat medan di P adalah nol, maka a/b sama dengan .... (A) 1/2 (D) 2/3 (B) 1/3 (E) 3/1 (C) 2/1

4. Jarak titik A dan B adalah 2 m. Bila di titik A dan B berturut-turut ditempatkan muatan titik 2q dan q, maka titik antara A dan B pada garis AB yang kuat medannya nol adalah titik yang jaraknya dari A sejauh ….

(A) (8 + 42) m (D) (+4 22) m

(B) (+8 42) m (E) 1 m

(C) (4 + 22) m 5. Titik D terletak di tengah-tengah antara titik A dan B

yang masing-masing diberi muatan +q coulomb. Tempat kedudukan kuat medan listrik yang bernilai nol adalah pada (A) garis lurus melalui D dan tegak lurus AB (B) bola berpusat A dan berpusat B masing-masing

berjari-jari AB (C) bidang datar tegak lurus AB melalui D (D) elips dengan pusat A dan B (E) titik D

6. Sebuah bola logam berjari-jari 25 cm, diberi muatan

sehingga kuat medan listrik dipermukaannya 20 N/C. Kuat medan listrik di titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola sama dengan …. (A) nol (D) 4 N/C (B) 100 N/C (E) 50 N/C (C) 500 N/C

7. Bola kecil di samping yang tergantung di ujung

seutas tali mempunyai massa 10 gram, berada di suatu medan listrik 500 N/C. Bola berada dalam keadaan setimbang dalam posisi seperti pada gambar. Besar dan jenis muatan listrik tersebut adalah ….

(A) 200 C negatif

(B) 150 C negatif

(C) 200 C positif

(D) 150 C positif

(E) 100 C negatif 8. Potensial suatu titik terhadap suatu partikal

bermuatan adalah 600 V dan kuat medannya 200 N/C, maka jarak titik itu ke partikel bermuatan serta besar muatannya adalah ….

(A) 3 m dan 2 x 107 C

(B) 3 cm dan 2 x 107 C

(C) 3 cm dan 3 x 107 C

(D) 3 m dan 3 x 107 C

(E) 2 m dan 2,2 x 107 C

9. Pada keempat titik sudut persegi (dengan panjang sisi 30 cm) terletak muatan listrik. Jika dua muatan

listrik yang berdekatan adalah +2C dan –2C, maka potensial listrik di pusat bujursangkar adalah

(A) +3,4 volt (D) 1,7 volt

(B) 3,4 volt (E) nol (C) +1,7 volt

10. Dua keping penghantar seluas 1 m2 diletakkan

sejajar satu sama lain pada jarak 20 cm. Penghantar yang satu diberi potensial +40 volt dan penghantar yang lain –40 volt. Besar gaya yang dialami muatan

q = 2 x 102 C yang berada di antara kedua keping tersebut adalah (A) 0 (D) 8 N (B) 2 N (E) 16 N (C) 4 N

11. Besarnya muatan debu yang massanya A jika debu tersebut terkatung-katung tepat di tengah-tengah kondensator yang vakum dengan beda potensial V volt antara plat-platnya dan berjarak d cm antara plat-plat tersebut adalah (A) dg/VA (D) Vg/dA (B) VAg/d (E) VdAg (C) Adg/V

12. Sebuah elektron dengan massa 9,11 x 1031 kg dan

muatan listrik –1,6 x 1019 C, lepas dari katode menuju anode yang jaraknya 2 cm. Jika kecepatan awal elektron 0 dan beda potensial antara anode dan katode 200 V, maka elektron akan sampai di anode dengan kelajuan

(A) 2,3 x 105 m/s (D) 3,0 x 107 m/s

(B) 8,4 x 106 m/s (E) 2,4 x 108 m/s

(C) 2,3 x 107 m/s

13. Dua keping logam yang sejajar dan berjarak 0,5 cm satu sama lain diberi beda potensial 10 kV. Sebuah elektron yang berada di antara kedua keping mendapat gaya .... (A) 80 nN ke keping positif (B) 80 nN ke keping negatif (C) 0,32 pN ke keping positif (D) 0,32 pN ke keping negatif (E) 12,5 pN ke keping positif

14. Perhatikan gambar!

Q = +25 x 109

C dan Q’ = 25 x 109 C

Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan 8

x 109 C dari A ke B adalah …

(A) 135 x 108 J (D) 144 x 107J

(B) 144 x 108 J (E) 144 x 106 J

(C) 135 x 107 J

15. Sebuah elektron (q = 1,6 x 1019 C, m = 9,1 x 1031 kg) ditembakkan searah sumbu x positif dengan kecepatan awal 3x10

6 m/s. Proton bergerak sejauh

45 cm dan berhenti akibat suatu medan listrik serba sama di daerah tersebut. Besar dan arah medan listrik tersebut adalah … (A) 56 N/C arah sumbu x negatif (B) 56 N/C arah sumbu x positif (C) 45 N/C arah sumbu x negatif (D) 45 N/C arah sumbu x positif (E) 56 N/C arah sumbu y negatif

BAGIAN-III

1. Sebuah kapasitor 25 μF dimuati melalui beda potensial sebesar 12 volt. Muatan dan energi yang tersimpan pada kapasitor tersebut sama dengan ....

(A) 300 μC, 30 J (B) 300 μC, 1800 μJ (C) 150 μC, 300 μJ (D) 150 µC, 1800 µJ (E) 600 μC, 1800 μJ

2. Kapasitas suatu kapasitor keping sejajar menjadi

lebih besar apabila (A) muatan setiap keping dikurangi (B) beda tegangan kedua kepingnya diperbesar (C) diisi dengan dielektrik yang konstantanya lebih

kecil dari semula (D) jarak antara kedua kepingnya diperbesar (E) luas kedua keping diperbesar

3. Dua kapasitor keping sejajar identik dirangkai

secara paralel. Jarak antara dua keping konduktor dalam setiap kapasitor itu adalah d. Muatan keseluruhan yang harus disimpan dalam rangkaian kapasitor itu agar kuat medan listrik antara dua keping kapasitor itu sebesar E adalah Q. Berapakah kapasitansi setiap kapasitor? (A) Q/(2Ed) (D) 2Q/(3Ed) (B) Q/(Ed) (E) 3Q/(2Ed) (C) 2Q/(Ed)

4. Sebuah kapasitor keping sejajar di udara mempunyai kapasitas C. Bila jarak antar keping dijadikan 1/3 kali semula, sedang medium diantaranya diisi dengan bahan yang mempunyai konstanta dielektrik 2, maka kapasitasnya menjadi (A) 2C/3 (D) 6C (B) 3C/2 (E) 6C/5 (C) C/6

5. Pada sebuah kapasitor keping sejajar diberi muatan

sebesar Q. Kedua keping kapasitor itu terpisah sejauh d. Jika kuat medan listrik di dalam kapasitor E, kapasitas kapasitor itu adalah .... (A) C = Qd/E (D) C = Ed/Q (B) C = Q/(Ed) (E) C = E/(Qd) (C) C = QE/d

6. Ruang diantara plat kapasitor keping sejajar diisi

oleh bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 3. Luas masing-masing plat 2 cm2 dan jarak antar plat 1 cm. Jika kapasitor dihubungkan paralel dengan sumber tegangan 100 V, maka jumlah muatan kapasitor adalah... pC (A) 8,85 (D) 70,0 (B) 53,1 (E) 106,2 (C) 60,2

7. Muatan sebesar 1,2 C harus disimpan pada beda

potensial 6 volt dalam sejumlah kapasitor identik 1 μF yang dirangkai paralel. Berapa banyak kapasitor yangdiperlukan? (A) 200.000 (D) 5.000.000 (B) 500.000 (E) 20.000.000 (C) 2.000.000

8. Muatan sebesar 2,4C harus disimpan pada beda potensial 12 volt dalam sejumlah kapasitor identik

1F yang dirangkai secara seri. Jumlah kapasitor yang diperlukan adalah (A) 5 (D) 5000 (B) 50 (E) 50.000 (C) 500

9. Sebuah kapasitor keping sejajar yang berisi udara

memiliki kapasitas C1. Kedalamnya disisipkan dua dielektrik yang sama tebal dan masing-masing luasnya sama dengan luas keping secara seri, dengan tetapan dielektrik masing-masing P dan Q, kapasitasnya sekarang menjadi C2. Perbandingan antara C2 dengan C1adalah .... (A) P + Q (D) 2PQ/(P+Q) (B) (PQ)/(P-Q) (E) 2PQ/(P-Q) (C) (P+Q)/PQ

10. Sebuah kapasitor keping sejajar yang berisi udara memiliki kapasitas C1. Kedalamnya disisipkan dua dielektrik yang tebalnya sama, sedang panjangnya sama dengan jarak antar keping dan masing-masing luasnya sama dengan setengah luas keping secara paralel, dengan tetapan dielektrik masing-masing P dan Q, kapasitasnya sekarang menjadi C2. Perbandingan antara C1 dengan C2adalah .... (A) P + Q (D) 2/(P+Q) (B) (PQ)/(P-Q) (E) 2PQ/(P+Q) (C) (P+Q)/PQ

11. Tiga buah kapasitor yang kapasitasnya sama besar yaitu C. Ketiga kapasitor ini dipasang seperti pada gambar.

Maka kapasitas pengganti antara titik A dan B

adalah (A) 3 C (D) C/3 (B) 2C/3 (E) 3C/2 (C) 2 C

12. Tiga kapasitor identik (masing-masing kapasitansinya 2 mikro farad) disusun dua seri lalu diparalelkan dengan yang ketiga. Susunan tersebut diberi beda potensial 6 volt pada ujung-ujungnya. Energi yang tersimpan dalam susunan tersebut adalah...mikrojoule. (A) 18 (D) 72 (B) 36 (E) 108 (C) 54

13. Dua kapasitor dengan kapasitansi masing-masing 8 μF dan 12 μF mula-mula bertegangan masing-masing 20 V dan 60 V. Lalu keduanya dilepaskan dari sumber tegangan, lalu dipasang paralel. Maka kini muatan masing-masing adalah .... (A) 252 μC dan 360 μC (B) 128 μC dan 428 μC (C) 352 μC dan 528 μC (D) 420 μC dan 648 μC (E) 528 μC dan 368 μC

14. Dua kapasitor identik dirangkai secara paralel. Agar energi listrik yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor itu sebesar W, muatan keseluruhan yang harus disimpan pada tiap kapasitor adalah Q, berapa kapasitansi tiap kapasitor itu?

(A) 2

8

Q

W (D)

2Q

W

(B) 2

4

Q

W (E)

23

8

Q

W

(C) 2

2

Q

W

15. Dua kapasitor identik dirangkai secara seri. Tiap kapasitor memiliki kapasitansi C. Berapakah muatan keseluruhan yang harus disimpan pada rangkaian kapasitor itu agar energi listrik yang tersimpan pada tiap kapasitor itu sebesar W?

(A) CW (D) 2 2CW

(B) 2CW (E) 4 CW

(C) 2 CW

16. Kapasitor 3 μF dirangkai paralel dengan kapasitor 6 μF, lalu system tersebut dirangkai seri dengan kapasitor 18μF. Lalu seluruh rangkaian diberi beda potensial 12 volt. Hitunglah muatan pada kapasitor 3μF! (A) 6μC (D) 36μC (B) 12μC (E) 48μC (C) 24μC

17. Dua buah kapasitor identik yang mula-mula belum bermuatan akan dihubungkan dengan baterai 10 V. Bila hanya satu saja yang dihubungkan dengan baterai 10 V tersebut, energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah E. Energi yang akan tersimpan bila kedua kapasitor tadi dihubungkan seri dengan baterai adalah (A) E/4 (D) 2E (B) E/2 (E) 4E (C) E

18. Kapasitor 100 pF dimuati dengan baterai 12 volt, lalu dilepas dari baterai. Kini kapasitor tersebut dirangkai parallel dengan kapasitor lain yang belum bermuatan. Ternyata beda potensial ujung-ujungnya sekarang menjadi 4 volt. Berapakah kapasitansi kapasitor kedua ? (A) 100 pF (D) 400 pF (B) 200 pF (E) 500 pF (C) 300 pF

19. Kapasitor C1 dan C2 dengan kapasitas masing-masing 2 μF dan 4 μF dipasang paralel dengan tegangan ujung-ujungnya 12 volt. Maka .... (1) kapasitas penggantinya 6 μF (2) muatan di C2 besarnya 48 μC (3) energi di C1 besarnya 0,144 mJ (4) energi di C2 besarnya 0,576 mJ

20. Kedua keping kapasitor pelat sejajar terpisah pada jarak 40 mm, seperti gambar di bawah. Potensial listrik pada salah satu keping 10V dan pada keping lainnya 2V. Potensial listrik pada titik P adalah ..... (A) 4V (D) 7V (B) 5V (E) 8V (C) 6V

A B