2013 - Gimnaziu-MATEMATICA

7/27/2019 2013 - Gimnaziu-MATEMATICA

http://slidepdf.com/reader/full/2013-gimnaziu-matematica 1/25

Ministerul Educaţiei al

Republicii Moldova

Agenţia de Evaluare şi Examinare

MATEMATICĂ

Programă pentru examenul de absolvire a gimnaziului

în anul şcolar 2012-2013

Chişinău, 2012



3

Structura programei Programa conţine:

A. Preliminarii

B. Statutul disciplineiC. Standarde de performanţă

D. Obiective de evaluareE. Exemple de itemi vizînd operaţionalizarea obiectivelor de evaluare

F. Conţinuturi tematice la matematică şi referinţe de bază

G. Matricea de specificaţiiH. Model de test docimologicI. Barem de corectare şi notare pentru testul propus

J. Bibliografie recomandată

A. PreliminariiPrograma pentru examenul de absolvire a gimnaziului la matematic ă este

elaborată în baza curriculumului modernizat la matematică pentru clasele a V- a –

IX-a şi în conformitate cu prevederile Metodologiei cu privire la organizarea şidesf ăşurarea examenului de absolvire a gimnaziului pentru anul şcolar 2012-2013.Programa reprezintă un document reglator şi normativ avînd ca obiectiv major asigurarea desf ăşur ării corecte şi eficiente a examenului.

Programa este destinată profesorilor, elevilor, managerilor unităţilor deînvăţămînt, inspectorilor şcolari, părinţilor etc.

B. Statutul disciplineiÎn cadrul examenelor de absolvire a gimnaziului pentru anul şcolar 2012-

2013, matematica are statut de disciplină obligatorie.

Pentru realizarea testului de examen se alocă 120 minute. Testul va con-

ţine itemi din compartimentele:

- Algebr ă

- Geometrie

- Organizarea datelor, elemente de statistică şi probabilităţi.





5

C. Standarde de

performanţă

D. Obiective de

evaluare

E. Exemple de itemi

1 2 3

1. Scrierea, citirea şi pozi-

ţionarea pe axă a numerelor

reale. Reprezentarea nume-

relor reale, folosind forme

echivalente lor.

- Să identifice apartenenţanumărului unei mulţimi de

numere date.

- Să reprezinte numere reale

date, folosind o formă echi-

valentă lor.

• Scrieţi pe fiecare linie rezervată simbolul mulţi-mii din coloana a II-a corespunzător numărului din

I-a coloană:

I II

____-5 Q\Z

____ π N

____ 16 R\Q

____ 7

3 Z\N

• Scrieţi în dreptul fiecărui număr din coloana de mai

jos numărul echivalent cu el:

72

91

25

45



6

1 2 3

- Să recunoască numere reale egale

scrise în diferite moduri.

- Să poziţioneze pe axa numerică

numere reale.

- Să descompună un număr realdat, utilizînd oricare din operaţiileînvăţate.

• Indică prin săgeţi perechile de numere egale dis-

tincte, după modelul dat:

81 4

1

0,4 0,025

0,25

5

2

0,(3) 9

1000

25

3

1

• Pe axa numerică punctele A şi B reprezintă res-

pectiv numerele reale a şi b.

Marcaţi pe acest desen punctele C şi D cores-

punzătoare numerelor a+b, respectiv a-b.

B

b 0 1 a x

• Scrieţi numărul 6 ca:

a. Sumă a două numere reale. b. Produs a două numere reale.

c. Diferenţă a două numere reale.d. Cît a două numere reale.



7

1 2 3

2. Utilizarea terminologi-

ei aferente noţiunii de

număr şi a operaţiilor cu

numere.

- Să recunoască terminologia afe-

rentă noţiunii de număr real şi a ope-

raţiilor studiate.

Dintre cuvintele modulul, opusul, inversul, alegeţi-l pe cel potrivit pentru ca fiecare propoziţie să fie ade-

vărată şi înscrie-l în spaţiul indicat corespunzător:

a.17

1este _________________lui 17;

b. 19 este ________________lui -19

c. 3,12 este _______________lui 3,12 şi a lui

– 3,12.

3. Efectuarea operaţiilor

cu numere reale şi utili-

zarea proprietăţilor lor.

- Să efectueze operaţiile studiate cu

numere reale, respectînd ordinea

efectuării acestora, precum şi ordi-

nea eliminării parantezelor.

- Să aproximeze numere reale date la

numerele raţionale sau întregi.

- Să calculeze valoarea absolută a

unui număr real, utilizînd definiţiaşi proprietăţile modulului.

• Rezultatul calculului 7512

12

,+

− este egal cu

……………

• Calculaţi valoarea expresiei numerice, respectînd

ordinea efectuării operaţiilor:

-15 : [(-2)33

: (-2)30

+ 30 ∙ 3] =

• Care dintre numerele de mai jos este mai aproape

după valoare de ?17

A) 12413710253 −−++ ););); DC B .• Calculaţi valoarea expresiei:

6 13 13 13 4 134 2 3 2 8 3 .− + − + − − −



8

4. Utilizarea procentelor

la rezolvarea problemelor.

- Să calculeze p % dintr-un

număr dat, în rezolvarea de

probleme simple.

- Să afle numărul cînd se cu-

noaşte p % din el.

• Problemă: Preţul unui obiect, după ce a fost re-

dus cu 15% este 8500 lei. Care a fost preţul iniţial

al obiectului?

• Diferenţa dintre 45% din 19 şi 19% din 45 este

egală cu…….

5. Utilizarea propor ţiilor

la rezolvarea problemelor.

- Să aplice proprietatea fun-

damentală a propor ţiei în re-

zolvarea problemelor.

6. Transformarea şi utili-

zarea unităţilor de măsur ă

în rezolvări de probleme.

- Să efectueze transformări de

măsur ă indicate.

- Să utilizeze unităţile de măsu-

r ă cunoscute în rezolvări de

probleme simple din cotidian.

- Să aleagă unitatea de măsu-

r ă adecvată măsur ării indica-

te.

• Un serial televizat a fost demonstrat în fiecare zi

a lunii aprilie. Durata unui episod era de 45 minu-

te. Cîte secunde a durat întregul serial?

A) 2700 s; B) 81000 s; C) 83700 s; D) 1350 s.

• Scrieţi în pătr ăţelul liber unitatea de măsur ă cores-

punzătoare, astfel încît afirmaţia să fie adevărată.

„Lungimea ecuatorului este egală cu

40 000 ”.



9

7. Recunoaşterea şi utili-

zarea relaţiei de egalitate

şi de ordine în mulţimea

numerelor reale.

- Să compare două numere

reale date.

- Să ordoneze şirul finit de

numere reale dat.

• Comparaţi numerele, scriind în caseta liber ă

semnul relaţiei potrivite (=, <, >) pentru ca pro-

poziţia obţinută să fie adevărată:

a) -150 0

b) 17 4

c) 7 3

d) 122

23−

e) 0 | -500 |

8. Aplicarea în rezolvăride exerciţii şi probleme a

criteriilor de divizibilitate

cu 2, 3, 5, 9, 10.

9. Recunoaşterea în exem-

ple date, inclusiv din viaţă,

a noţiunilor de dependen ţă func ţ ional ă , func ţ ie, grafic

al func ţ iei.

- Să determine c.m.m.d.c.

şi/sau c.m.m.m.c. al două nu-

mere naturale.

- Să utilizeze criteriile de divi-

zibilitate în rezolvări de prob-

leme.

- Să recunoască, pornind de la

definiţie, dacă o coresponden-

ţă între două mulţimi este ofuncţie.

• Cel mai mare divizor comun şi cel mic multiplu

comun al numerelor 9 şi 12 este egal cu

……………..

• Cu ce este egală diferenţa dintre suma divizo-

rilor proprii şi suma divizorilor improprii ai

numărului 12?



10

- Să utilizeze în diverse con-

texte terminologia aferentă

noţiunii de funcţie.

-Să recunoască graficul funcţiei

în reprezentările date.

- Să determine domeniul de

definiţie al funcţiei date.

- Să determine valoarea funcţiei

date pentru valoarea dată a argu-mentului.

• În care dintre următoarele desene este reprezen-

tat graficul funcţiei f: R → R, f(x)=2x-1? Bifaţir ăspunsul corect.

1

2

O x 1

2

O x

1O

y

x0,51

O x0,5

• Se consider ă funcţia f : D→ R,

f(x) = .,3

2 R D x

x ⊂+−

Determinaţi domeniul de definiţie al funcţiei.

• Pentru valoarea argumentului x = -2 funcţiaf: R → R, f ( x) = 4 x+3 ia valoarea:

A) 5; B) 11; C) -11; D) -5;



11

10. Identificarea funcţiilor şireprezentarea grafică a lor:

a) bax x f R R f +=→ )(,: ,

a, b∈ R;

b) f:R → R,

,)( cbxax x f ++= 2

a ≠ 0, a, b, c ∈R.


zarea proprietăţilor şiruri-

lor.

- Să identifice o funcţie de

gradul I cu o necunoscută

dintr-o listă de funcţii date.

- Să reprezinte grafic o funcţiede gradul I cu o necunoscută.- Să verifice apartenenţa unui

punct dat graficului unei funcţii.- Să reprezinte grafic funcţia

de gradul II dată.- Să recunoască şi să descrie propri-

etăţile unei funcţii de gradul unu (de

gradul doi), utilizînd reprezentarea

graficăa funcţiei date.

- Să exprime cu ajutorul unei

formule o dependenţă funcţiona-

lă liniar ă dată. definită pe R.

- Să utilizeze proprietăţilefuncţiilor studiate în situaţiireale sau modelate.

- Să clasifice şirurile după

criteriile date.

- Să utilizeze proprietăţile şiruri-

lor în diverse contexte.

• Utilizînd reprezentarea gra-

fică de alături, completaţiurmătoarele enunţuri pentru a

obţine propoziţii adevărate.

1.Punctele de intersecţie cu

axa OX au coordonatele:

____________________

2. Punctul de intersecţie cuaxa OY are coordonatele:

_________________

3. Funcţia este strict crescătoare pe intervalul

____________________

4. Funcţia este strict descrescătoare pe intervalul

5. Funcţia are un minim egal cu ______________

• Ordonaţi crescător numerele:0,(63); 0,6(31); 0,6(3).



12

12. Efectuarea transformă-

rilor algebrice.

- Să aducă la o formă mai

simplă expresii algebrice,utilizînd formule de calcul

prescurtat.

- Să efectueze operaţii cufracţii algebrice.

- Să calculeze valoarea nume-rică a unui polinom sau a unei

fracţii algebrice.- Să determine domeniul de

valori admisibile a unei fracţiialgebrice date.

- Să efectueze adunarea, scă-derea şi înmulţirea a 2 poli-

noame cu o nedeterminată.

- Să determine cîtul şi restul

la împăr ţirea a două polinoa-me.

- Să determine dacă un număr

dat este r ădăcină a polinomu-lui dat.

- Să determine r ădăcinile unui

polinom de gradul I, II.

- Să scrie un polinom, fiind

• Dacă x = -3, atunci =−+

9

33 ))(( x x

• Descompuneţi în factori expresia:

E = 81 – a2

+ 2ab – b2

.

• Scrieţi ca produs de factori:

( ) 2223 x y x −−

Pentru =−−≠

93

9,3

2

Y

Y Y

3

3);

3);1);

8

1);)

++

+ Y E

Y DY C

Y BY A

• Simplificaţi fracţia algebrică:

44

82

3

+++ X X

X .

• Scrieţi un polinom de gradul III, dacă se ştie că numărul 1 este o r ădăcină dublă, iar numărul 2

este o r ădăcină simplă.



13

date r ădăcinile lui.

- Să simplifice o fracţie algeb-

rică dată pînă la o fracţie ire-

ductibilă, utilizînd descompu-nerea în factori.

13. Rezolvarea ecuaţiilor de gradul I şi II, a ecuaţiilor

raţionale, a inecuaţiilor de

gradul I şi II cu o necunos-cută, a inecuaţiilor raţiona-le, a sistemelor de două ecuaţii de gradul I cu două necunoscute şi a sistemelor

de două inecuaţii de gradulI cu o necunoscută.

- Să precizeze dacă numărul dateste soluţie a ecuaţiei date.

- Să rezolve ecuaţii de gradul

I, II, raţionale şi reductibile la

acestea, utilizînd metodelestudiate.

- Să rezolve inecuaţii de gra-dul I, II, raţionale şi inecuaţiireductibile la acestea.- Să reprezinte geometric so-

luţiile unei inecuaţii date.- Să utilizeze relaţiile între solu-ţiile ecuaţiei de gradul II şi coe-ficienţii ei (relaţiile lui Viete).

- Să rezolve un sistem de do-uă inecuaţii de gradul I cu o

necunoscută.- Să rezolve un sistem de do-

uă ecuaţii de gradul I cu două necunoscute.

• Există astfel de valori ale lui x, pentru care valorile

expresiilor 2

4

11 x− şi 1

2

1− x sunt egale? Subliniaţi

una din variantele DA NU.Dacă DA, atunci determină aceste valori.

• Determinaţi suma soluţiilor întregi ale ecuaţiei:

0822 =−− x x

• Dacă ( ) ( ) 03122 =+⋅−⋅ x x , atunci = x __________

• Dacă - 3x – 6 > 9, atunci

A) x >-3; B) x ≥-3; C) x < -5; D) x ≤ -3• Dacă x

2– x – 12 = 0, atunci

=+21

x x ___________

=⋅ 21 x x _____________

• Rezolvaţi sistemul:

>>-164-

07-2

x

x



14

- Să rezolve probleme cu text

utilizînd ecuaţiile studiateşi/sau sisteme de ecuaţii stu-

diate.- Să asocieze ecuaţiile alge-

brice date cu funcţii, poli-noame de o nedeterminată.

• Care sunt valorile lui x şi y, dacă se ştie că

82 =+ y x şi 102

=− y x

14. Recunoaşterea şi re-

prezentarea figurilor pla-ne, a corpurilor geometri-

ce.

- Să identifice într-o configura-

ţie o figur ă geometrică după condiţiile date.

- Să reprezinte în plan confi-

guraţii geometrice după ca-

racteristici date.

• Se dă trapezul dreptunghic ABCD în care [AB]

paralel cu [CD] şi [AD] perpendicular pe [AB] şim( ∠ C)=60

0. Stabiliţi natura patrulaterului

ABED, dacă [BE] este perpendicular pe [CD].

• Într-un triunghi dreptunghic lungimile proiecţii-

lor catetelor pe ipotenuză sunt 3 şi 48. Aflaţi lun-

gimile înălţimilor triunghiului dat.

• În figura alăturată dreptele m şi n sunt paralele.

La intersecţia lor cu secanta q se formează unghi-

urile 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Care dintre listele de

unghiuri de mai jos dau în sumă cu ∠ 1, 1800?

q1 2 m

4 3

5 6 n

8 7



15

- Să recunoască poliedrele şicorpurile de rotaţie studiate.

- Să reprezinte în plan corpu-

rile geometrice studiate.

- Să recunoască figurile

plane într-o configuraţie

de corpuri geometrice da-te.

- Să recunoască triunghiurile

congruente/asemenea dintr-o

configuraţie geometrică.

- Să recunoască pe un desen

dat perechile de unghiuri for-

mate de două drepte paralele

cu o secantă.

R ăspuns:_________.

D C

• În desenul alăturat

∠ ABD ≡ ∠ DBC şi A

∠ADB

≡ ∠BDC.

a) Scrieţi triunghiurilecongruente din figur ă;

b) Ce alte elementecongruente conţine figura? B



16

15. Utilizarea proprietă-

ţilor a figurilor geome-

trice plane şi a corpurilor

în rezolvări de probleme.

- Să clasifice figurile şi corpu-

rile geometrice studiate după

criteriile date.

- Să identifice elementele con-

gruente ale triunghiurilor.

- Să aplice proprietăţile studia-

te ale triunghiurilor în rezolvări

de probleme.

- Să aplice proprietăţile studia-

te ale patrulaterelor în rezolvări

de probleme.

- Să aplice metoda triungiurilor

congruente şi metoda triun-

ghiurilor asemenea în rezolvări

de probleme.

- Să aplice proprietăţile triun-

ghiurilor, patrulaterelor înscri-

se într-un cerc şi circumscrise

unui cerc în rezolvări de pro-

bleme.

• Scrieţi după modelul dat perechile de unghiuri

înscrise în cerc, care sunt congruente, prezentate

în figura dată:

1. ∠ ADB ≡ ∠ ACB

2. _____________

3. _____________

4. _____________

• Înălţimea trapezului isoscel ABCD împarte

latura [AD] în segmentele de lungime 6 cm şi30 cm.

Aflaţi lungimea liniei mijlocii a trapezului.

B C

A B1 D

B

C

D



17


zarea relaţiilor metrice înfigurile plane şi corpurile

geometrice date.

- Să calculeze lungimile, raportul

lungimilor a două segmente.

- Să recunoască segmentele propor ţionale în figurile asemenea

date şi să folosească rapoartelede asemănare în calcularea lun-

gimilor segmentelor.

- Să determine elementele ne-

cunoscute într-un triunghi,

folosind criteriile de congru-

enţă.

• Se ştie că ∆ ABC ∼ ∆ DEF şi că AB = 3cm, BC =5cm, AC = 10cm, DE = 33cm. Calculaţi EF şi DF.

• Ce măsur ă trebuie să aibă unghiul notat cu x înfigurile de alături, pentru ca cele două triunghi-

uri să fie congruente?

B

C

A

12 N M

P

36

• Dreapta AB împarte planul în două semiplane.Din punctele A şi B în semiplane diferite sunt

trasate segmente de lungimi egale AD şi BC ,

astfel încît ∠ BAD ∠≡ ABC .Care dintre următoarele afirmaţii este adevă-

rată?

Înscrieţi în căsuţa respectivă litera A, dacă afir-maţia este adevărată sau litera F dacă afirmaţiaeste falsă.

1. ∆ CAD ∆≡ BDA;2. ∠ DBA ∠≡ CAB;

3. ∆ BAD ∆≡ BAC ;4. ∆ ADB ∆≡ BCA.

x

x



18

B 2cm C120

0

4cm

A D

- Să utilizeze relaţiile metriceîntr-un triunghi dreptunghic dat pentru a determina elementele

solicitate ale acestuia.

- Să calculeze aria, perimetrulfigurii geometrice studiate.

- Să calculeze aria suprafeţei şivolumul corpului geometricstudiat.

• Perimetrul dreptunghiului din desenul alăturat

este egal cu 70.Folosind datele din desen aflaţi latura a.

a

b39

o

• În desenul alăturat ABCD este trapez.Folosind datele din desen, determinaţi lungi-mea bazei [AD].

• Lungimea înălţimii conului circular drept este17 cm, iar raza bazei – 6 cm. Determinaţi volu-

mul conului.

30



19

17. Colectarea, reprezen-

tarea şi interpretareadatelor.

- Să interpreteze date înregistrateîn tabele, liste, diagrame.

- Să selecteze din mulţimeadatelor indicate informaţiilenecesare pentru rezolvarea

problemei date.

• În diagrama alăturată sunt reprezentate diferite

forme de păstrare a averii. Utilizînd diagrama,determinaţi măsura unghiului la centru a secto-

rului ce descrie procentele de avere prin Pachetede acţiuni.

Rezolvare:

5 %

3,2%

29,3 %

3,9% Contracteb ă n c i

Ipotecă58,6 %

Pachete de

acţiuni

Alte bunuri

R ăspuns:________

18. Estimarea şi calcularea probabilităţii unui eveni-

ment.

- Să ordoneze evenimentele peo scală a şanselor de realizare.

- Să determine probabilitatea producerii unui eveniment

utilizînd raportul: nr. cazuri

favorabile/nr. cazuri posibile.

• O urnă conţine 5 bile albe şi 3 bile negre.Determinaţi probabilitatea evenimentelor:

a) A: extragerea unei bile albe;

b) B: extragerea unei bile negre.



20

F. CONŢINUTURI TEMATICE

ARITMETICĂ ŞI ALGEBR Ă

Mulţimi. Operaţii cu mulţimi

Numere reale. Operaţii cu numere reale

Calcul algebricFormulele înmulţirii prescurtate. Factorizări. Monom. Polinom. Operaţii. Fracţii algebrice.

Ecuaţii şi inecuaţii, sisteme de ecuaţii, inecuaţii .Ecuaţii de gradul I, ecuaţii de gradul II, raţionale şi reductibile la ele.

Inecuaţii de gradul I, de gradul II, raţionale cu o necunoscută şi reductibile la ele.

Sisteme de 2 ecuaţii de gradul I cu 2 necunoscute şi reductibile la ele.

Sisteme de 2 inecuaţii de gradul I cu o necunoscută şi reductibile la ele.

Relaţii, funcţii, şiruriDivizibilitate în N.

Procente. Propor ţii. Noţiune de funcţie. Proprietăţile funcţiilor. Graficul unei funcţii.Funcţii elementare: funcţia de gradul I, propor ţionalitatea directă, propor ţionalitatea inversă, funcţia radical,

funcţia de gradul II.Şiruri numerice.

ORGANIZAREA DATELOR

Organizarea datelor.Elemente de statistică matematică. Elemente de probabilităţi.

GEOMETRIE

Măsurare şi măsuri . (lungime, timp, arie, volum)

Figuri şi corpuri geometrice.Punctul, dreapta, planul, semiplanul, semidreapta, segmentul, unghiul.

Triunghiul. Linii importante. Relaţii metrice. Criterii de congruenţă. Criterii de asemănare. Perimetru,

arie.

Patrulaterul convex. Paralelogram, cazuri particulare. Trapez. Perimetre. Arii.

Cercul. Elemente. Unghiuri înscrise în cerc. Triunghiuri şi patrulatere înscrise într-un cerc şi circumscrise

cercului. Aria discului. Lungimea cercului.

Corpuri geometrice: Prisma, piramida, cilindrul circular drept, conul circular drept, sfera, corpul sferic.



21

G. MATRICEA DE SPECIFICAŢII

Domenii cognitive

Domenii de

conţinut

Cunoaştere şi î nţelegere

Aplicare Rezolvare de pro-

blemă/ situaţie-

problemă.

Integrare

Total

Numere şi operaţii cu

numere 1 item 1 item 2 itemi

Elemente de logică ma-

tematică şi teoria nu-

merelor

1 item 1 item

Calcul algebric. Ecuaţii,inecuaţii, sisteme 1 item 1 item 2 itemi

Relaţii, şiruri, funcţii 2 item 1 item 1 item 4 itemi

Măsurare şi măsuri.

Elemente de geometrie

metrică. Geometrie în plan şi spaţiu

1 item 1 item 1 item 3 itemi

Total 35 % 40 % 25% 100% / 12 itemi



22

H.MODEL DE TEST DOCIMOLOGIC

Nr. Item Scor

1.

I. Î n itemii 1 – 3 completa ţ i spa ţ iile rezervate astfel î ncî t propozi ţ iile ob ţ inute

să fie adevărate.

Scrieţi în casetă numărul, egal cu valoarea expresieiL

0

2

2. În cercul ( );C O r , .

Completaţi caseta, astfel încît propoziţiaobţinută să fie adevărată.

.

C

BO

A

L

0

2

3.

Folosind graficul de mişcare a mingii, aruncate de un sportiv, reprezentat pe desen,

completaţi casetele astfel încît propoziţiile obţinute să fie adevărate:

а ) « Î n total mingea s-a aflat î n zbor secunde».

b) « Î năl ţ imea maximal ă la care s-a ridicat mingea este de m».

L

0

1

2

4. Baza unui paralelipiped dreptunghic este un pătrat cu lungimea laturii egală cu 4 cm.

Calculaţi volumul paralelipipedului, dacă lungimea înălţimii este egală cu 5 cm.

Rezolvare: Ră spuns:____________________.

L

0

1

23



23

5. Sergiu doreşte să-şi cumpere un notebook. Preţul notebook-ului s-a micşorat

cu 1200 lei, adică cu 15 %. Va reuşi Sergiu să-şi cumpere acest notebook, dacă el are7000 lei?

Rezolvare:

Ră spuns:____________________.

L

01

2

3

4

6. Graficul funcţiei = - 2 x +4 intersectează axa absciselor în punctul A

şi axa ordonatelor în punctul В.

а) Încercuiţi litera A, dacă propoziţia este adevărată sau litera F, dacă propoziţia este

falsă.

A(0; 2)

B(0; 4)

În cazul încercuirii literei F, scrieţi coordonatele corecte ale punctului.

Rezolvare:

b) În sistemul de axe ortogonale, reprezentaţi graficul funcţiei .

c) Calculaţi perimetrul triunghiului АOВ.

Rezolvare:

Ră spuns: а)____________________; c) _________________.

L

0

1

2

3

4

L

01

2

3

L

0

1

23

4

5

6

A

A

F

F



24

7. Calculaţi produsul soluţiilor naturale nenule ale inecuaţiei

( ) ( ) ( )2

2 3 9 4 3 3 . x x x− ≥ + − +

Rezolvare:

Ră spuns:______________________.

L

0

12

3

4

5

6

8. Pentru a transporta cartofii la piaţă un fermier îi pune în saci. El observă că dacă înfiecare sac se pun cîte 55 kg de cartofi, atunci r ămîn 135 kg de cartofi neînpachetaţi.Dacă în fiecare sac se pun cîte 70 kg de cartofi, atunci r ămîn 3 saci liberi. Determinaţinumărul de saci pe care îi are fermierul.

Rezolvare:

Ră spuns: ______________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

9. În jurul unei piscine dreptunghiulare, cu dimensiunile de 3 m şi 5 m, este necesar de

construit un trotuar cu lăţimea de 1 m. Acest trotuar trebuie pavat cu plăci pătrate cu

lungimea laturii de 20 cm. Vor fi suficiente 510 plăci pentru acest lucru?

Încercuiţi cuvîntul „DA”, dacă r ăspunsul este afirmativ sau cuvîntul „NU” – în caz

contrar .

Argumenta ţ i r ă spunsul:

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Anex ă

.

1

2tr aa h= ⋅ ⋅

( ) ( )2 2a b a b a b− = − +

. paral bV A H = ⋅ ( )2 2 22a b a ab b− = − +

.dr a b= ⋅ 2 2 2

c a b= +

DA NU



25

I.BAREM DE CORECTARE

item

ul

Scor

maxim

R ăspuns corect Etapele rezolvării Punctaj

acordat

Observaţii

1. 2 p. 125 Punctele se acordă numai pentru com-

pletarea corectă a casetei

2 p.

2. 2 p. 45° Punctele se acordă numai pentru com-

pletarea corectă a casetei 2 p.3. 2 p a) 6;

b) 9.

Punctele se acordă numai pentru com-

pletarea corectă a casetei (cîte 1 p. pen-

tru fiecare casetă)

2 p.

4. 3 p. 80 cm - Calcularea ariei bazei

- calcularea volumului paralelipipedu-

lui

- r ăspuns corect

1 p.

1 p.

1 p.

5. 4 p. Va reuşi - Scrierea relaţiei procentuale

- scrierea formulei de calcul a preţului

redus

- calcularea preţului redus- r ăspuns corect

1 p.

1 p.

1 p.1 p.

6a. 4 p. (2; 0), (0; 4) A B

- Încercuirea literei F

- încercuirea literei A

- determinarea coordonatelor punctului

A (cîte 1 p. pentru fiecare coordonată)

1 p.

1 p.

2 p.

6b. 3 p. - reprezentarea punctelor A şi B în sis-

temul de axe ortogonale (cîte 1 p. pen-

tru fiecare)

- trasarea graficului funcţiei f

2 p.

1 p.

La trasarea corectă a

G f f ăr ă indicarea punctelor A şi B seacordă 3 puncte

6c. 6 p. ( )6 2 5 . .un l +

- calcularea lungimii segmentului BO- calcularea lungimii segmentului OA

- calcularea lungimii laturii AB (1 p. –

pentru utilizarea teoremei lui Pitagora,

1 p. – pentru calcule)

- calcularea perimetrului triunghiului

AOB

- r ăspuns corect

1 p.1 p.

2 p.

1 p.

1 p.

7. 6 p. 6 - Utilizarea formulelor calculului în-

mulţirii prescurtate (cîte 1 p. pentru

fiecare formulă)

- scrierea inecuaţiei de gradul I- rezolvarea inecuaţiei

- determinarea soluţiilor naturale nenu-

le

- calcularea produsului soluţiilor - r ăspuns corect

1 p.

1 p.1 p.

1 p.

1 p.1 p.

8. 6 p. 23 de saci - introducerea necunoscutei auxiliare

- scrierea relaţiei, ţinînd cont de prima

situaţie, adică relaţia 55 135 x + - scrierea relaţiei, ţinînd cont de situaţiaa doua, adică relaţia ( )70 3 x⋅ −

- obţinerea ecuaţiei 15 345 x =

- rezolvarea ecuaţiei

- r ăspuns corect

1 p.

1 p.

1 p.

1 p.

1 p.

1 p.



9. 8 p. DA - calcularea lungimii şi lăţimii dreptun-

ghiului mare (cîte 1 p. pentru fiecare)

- calcularea ariei dreptunghiului mare

- calcularea ariei dreptunghiului mic

- calcularea ariei trotuarului

- calcularea ariei unei plăci

- determinarea numărului de plăci

- încercuirea cuvîntului „DA”

2 p.

1 p.

1 p.

1 p.

1 p.

1 p.

1 p.46 p.

Notă:

1. În cazul cînd nu este indicată metoda de rezolvare, orice metodă de rezolvare poate fi acceptată

odată ce ea satisface cerinţele r ăspunsului oferit în baremul de corectare.

2. Nu cereţi să vedeţi calcule efectuate şi argumentate dacă nu sunt specificate în cerinţă.3. Nu introduceţi puncte suplimentare la barem sau jumătăţi de punct.

J. BIBLIO-WEBOGRAFIE

1.

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova. Matematică. Curriculum pentru învăţămîntul gimna-zial. Lyceum. Chişinău, 2010.

2. Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova. Matematică. Ghid de implementare a curriculumului

modernizat pentru treapta gimnazială de învăţămînt. Lyceum. Chişinău, 2011.

3. Matematică. Manuale, clasa a V-a – a IX-a.

4. Matematică. Ghid pentru profesori, clasa a V-a – a IX-a.

5. Stoica A., Mustaţă S. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chişinău, 2003.

6. I. Achiri, A. Braicov, V. Ceapa, O. Ş puntenco. Matematică. Teste sumative. Pregătire pentru

examenul de absolvire a gimnaziului. Ediţia a III-a, revăzută şi completată. Prut Internaţional.

Chişinău, 2011.

7. I. Achiri, V. Ceapa, O. Ş puntenco. Matematică. Modele de teste sumative. Clasa a IX-a. Ediţia

a doua. Lyceum. Chişinău, 2012.

8. www.aee.edu.md

http://www.aee.edu.md/

http://www.aee.edu.md/

Documents

2013 - Gimnaziu-MATEMATICA