2010.2 - TRANSP19

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

1/31

SIGNIFICADO FSICO DAS SOLUES

COMPLEMENTAR E PARTICULAR

A forma da soluo om!l"m"#$ar %ou &omo'(#"a) *+,%$) - d"$"rm.#ada om!l"$am"#$" !"las ra/0"s da"1uao ara$"r/s$.a2 1u" d"!"#d"m som"#$" do

.ru.$o3

S" #o "4.s$" fo#$" "4$"r#a !ara $562 o 1u" oorr"1ua#do o .ru.$o - "4.$ado som"#$" !or al'uma

"#"r'.a .#..al arma0"#ada ou2 da m"sma forma2 su7".$oa uma fu#o .m!ulso "m $ 8 62 "#$o +P%$) 8 6 " +,%$) - asoluo om!l"$a3

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

2/31



D"sd" 1u" a soluo om!l"m"#$ar9&omo'(#"a

r"!r"s"#$a o om!or$am"#$o do .ru.$o 1ua#do afo#$" "s$: mor$a2 "la $am;-m - &amada d"

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

3/31



Ra.0 r"al #"'a$.>a@ /1,:)( 1111

1 == tH Kcontmtyr

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

4/31



Ra.0 r"al !os.$.>a@

/1,:)( 22222 == tH Kcontmtyr

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

5/31



Ra.0 #a or.'"m@

3

0

33 :)(0 KKcontmtyr t

H ==

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

6/31



Ra/0"s om!l"4as o#7u'adas2 !ar$" r"al #"'a$.>a@

)cos(:)(

,

444

445444

4

+

+=+=

tKcontmty

jrjr

t

H

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

7/31



Ra/0"s om!l"4as o#7u'adas2 !ar$" r"al 8 6@

)cos(:)(

,

666

6766

+

=+=

tKcontmty

jrjr

H

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

8/31



Ra/0"s om!l"4as o#7u'adas2 !ar$" r"al !os.$.>a@

)cos(:)(

,

888

889888

8

+

=+=

tKcontmty

jrjr

t

H

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

9/31


COMPLEMENTAR E PARTICULARRa/0"s r"!"$.das2 r"a.s2 #"'a$.>as@

t

H tKKcontmty

rr

10)(:)( 1110

101110

+

==

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

10/31



Ra/0"s r"!"$.das2 r"a.s2 #a or.'"m@

)(:)(

0

1312

1312

tKKcontmty

rr

H +

==

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

11/31



Ra/0"s r"!"$.das2 r"a.s2 !os.$.>as@

t

H tKKcontmty

rr

14)(:)( 1514

141514

+

==

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

12/31



A !ar$.r da/2 as o.sas om"am a f.ar mu.$oom!l.adas Bamos !arar !or a1u.3

Um .ru.$o - d.$o s"r instvel s" sua r"s!os$a l.>r"r"s" s"m l.m.$" 1ua#do $ s" a!ro4.ma do .#f.#.$o3 Um.ru.$o .#s$:>"l $"m !"lo m"#os uma ra.0 da "1uaoara$"r/s$.a #o s"m.!la#o a;"r$o da d.r".$a2 ou ra/0"sr"!"$.das #o ".4o .ma'.#:r.o3 C.ru.$os .#s$:>".s #o sod"s"7:>".s

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

13/31



A forma da soluo !ar$.ular - d"$"rm.#ada !"la formada "#$rada3 A r"s!os$a forada d"!"#d" $a#$o da "#$rada1ua#$o dos "l"m"#$os do .ru.$o3 Pod" ao#$""r 1u" o

.ru.$o s.m!l"sm"#$" #o r"s!o#da a um d"$"rm.#adoom!o#"#$" da "#$rada3 Ou2 o .ru.$o .#flu"#." ar"s!os$a forada2 1ua#do um $"rmo d"s$a s" .'uala a um$"rmo da r"s!os$a l.>r"2 ou s"7a2 o .ru.$o "s$: s"#do

"4.$ado "m um dos s"us modos #a$ura.s3 Is$o -.#d.ado ma$"ma$.am"#$" !"lo fa$or mul$.!l.a$.>o $3

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

14/31



A ma'#.$ud" " a forma da r"s!os$a forada " a forma dar"s!os$a l.>r" so .#d"!"#d"#$"s d" 1ual1u"r "#"r'.a.#..al arma0"#ada #o .ru.$o3 Es$a "#"r'.a .#flu"#.a#as o#s$a#$"s ar;.$r:r.as3

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

15/31

TRANSITRIO E ESTADO ESTBEL

Ao .#>-s d" d.>.d.r a r"s!os$a d" um .ru.$o "m l.>r" "forada2 "la !od" s"r d.>.d.da "m r"s!os$a transitria "

r"s!os$a #o estado estvel@

)()()( tytyty ssT +=

A om!o#"#$" $ra#s.$r.a - a !ar$" da soluo 1u" d"a.!ara 0"ro 1ua#do $ r"s"3 A om!o#"#$" do "s$ado"s$:>"l so os $"rmos 1u" !"rma#""m a!s o $"rmo$ra#s.$r.o d"sa!ar""r3

S" $odas as ra/0"s da "1uao ara$"r/s$.a "s$o #os"m.!la#o a;"r$o da "s1u"rda " s" a r"s!os$a forada#o s" a#ula 1ua#do $ $"#d" !ara .#f.#.$o2 "#$o@

)()()()( tytyetytyPssHT

==

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

16/31

ESTADO ESTBEL DC

Assum.#do 1u" $odas as "#$radas so fo#$"s d " 1u"a r"s!os$a l.>r" +,%$) d"a. !ara 0"ro2 +P%$)8+ss%$)3 E#$o$odas as $"#s"s " orr"#$"s $(m >alor"s o#s$a#$"s

#o "s$ado "s$:>"l3 D"sd" 1u" a d"r.>ada d" umao#s$a#$" - 0"ro2 .C%$)8>L%$)863 Ass.m2 a a!a.$#.a ou.#du$#.a !od" s"r su;s$.$u/da !or um .ru.$o a;"r$oou ur$o?.ru.$o2 r"s!"$.>am"#$"3

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

17/31

ESTADO ESTBEL DC

E4"m!lo@ #o .ru.$o a;a.4o2 a &a>" H "s$">" f"&ada!or um $"m!o mu.$o 'ra#d"2 d" modo 1u" 1ual1u"r

$ra#s.$r.o 7: $"rm.#ou3 S" H a;r.r "m $ 8 62 a&" a$"#so #a &a>" "H%$)J !ara $ 5 63

.0,1510)( 2/3 >+= tparate tK

S O S C

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

18/31

ESTADO ESTBEL DC

E4"m!lo@ #o .ru.$o a;a.4o2 a &a>" H "s$">" f"&ada!or um $"m!o mu.$o 'ra#d"2 d" modo 1u" 1ual1u"r

$ra#s.$r.o 7: $"rm.#ou3 S" H a;r.r "m $ 8 62 a&" a$"#so #o a!a.$or "C%$)J !ara $ 5 63

ESTADO ESTBEL DC

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

19/31

ESTADO ESTBEL DC

No "s$ado "s$:>"l %steady state)2 om a &a>" f"&ada2o .#du$or " o a!a.$or !od"m s"r su;s$.$u/dos !or um

ur$o?.ru.$o " um .ru.$o a;"r$o2 r"s!"$.>am"#$".

Ass.m@

8)0(

65/104)0(;44/16)0()0( 21

=

=+====

C

L

e

iii

ESTADO ESTBEL DC

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

20/31

ESTADO ESTBEL DC

Lo'o a!s a &a>" a;r.r@

2)0(;42/)]0(16[)0(;6)0()0( 12 ===== +++++

CCL ieiii

E1ua"s !ara os #s C " K@

3248

1

022

1

2

1

8

2

1

8

1

2)(21

0)(2

1

8

1)16(

2

1

2

2

=++

=++

=+

+

=++

C

CC

BBC

BCC

BCB

BCC

C

edt

de

dt

ed

edt

de

dt

de

ee

dt

de

ou

dteee

eedt

dee

ESTADO ESTBEL DC

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

21/31

ESTADO ESTBEL DC

E1uao ara$"r/s$.a@

416)0(1

)0(2)0(

)]4(4)4cos(4[

08)0(

)]4cos()4([8)(

8)(

)]4cos()4([)(

44,44

0328048

1

1

4

1

2

21

4

21

4

21

22

====

=

==

++=

=

+=

=+==++=++

+++

+

Ki

Cdt

deiComo

tsentKdt

de

KeComo

tKtsenKte

te

tKtsenKte

jrjr

rrrr

CC

C

tC

C

t

C

PC

t

HC

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

22/31

RESPOSTA FORADA Ast

A forma '"ral d" uma "1uao d.f"r"#.al r"la.o#a#do a

sa/da "#$rada d" um .ru.$o -@

xbdt

dxb

dt

xdbya

dt

dya

dt

yda

m

m

mn

n

n 0101 ...... +++=+++

S" 4%$) $"m a forma "s$2 om s s"#do um !arm"$ro.#d"!"#d"#$" " o#s$a#$" "m r"lao a $2 a r"s!os$a +P%$)$"m a forma ,%s) "s$2 o#d" ,%s) - um fa$or mul$.!l.a$.>o21u" d"!"#d" d" s mas #o d" $3 Su;s$.$u.#do +P%$)@

01

01

0101

...

...)(

)...()()...(

asasa

bsbsbsH

bsbsbsHasasa

n

n

m

m

stm

m

stn

n

+++

+++=

+++=+++

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

23/31

RESPOSTA FORADA Ast

No$ar 1u" ,%s) - o 1uo."#$" "#$r" do.s!ol.#m.os "m s " 1u" os o"f.."#$"s do#um"rador " do d"#om.#ador so .d(#$.os aoso"f.."#$"s do lado d.r".$o " "s1u"rdo2r"s!"$.>am"#$"2 da "1uao d.f"r"#.al .#..al3,%s)2 !or .s$o2 - &amado

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

24/31

RESPOSTA FORADA Ast

E4"m!lo@ o#s.d"ra#do a "1uao a;a.4o omo

r"la.o#ada "#$rada " sa/da d" um .ru.$o2 a&" ar"s!os$a !ara a "#$rada forada .%$) 8 "?$3

10

0 1

ieRdt

de

C =+

A fu#o d" .ru.$o -@

sRC

R

RsCsH

+=

+=

1/1

1)(

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

25/31

RESPOSTA FORADA Ast

Ass.m2 a r"s!os$a forada !ara .%$) 8 "s$-@

ua#do s 8 ?2 .%$) 8 "?$"@

st

P

sRC

Rte

+=

1

)(0

t

PRC

Re

= 1

)( 0

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

26/31

RESPOSTA FORADA Ast

O !arm"$ro s !od" s"r r"al ou om!l"4o

T"or"ma@ s" +P%$) - a r"s!os$a forada "#$radaom!l"4a 4%$)2 a r"s!os$a forada !ar$" r"al d" 4%$) - a!ar$" r"al d" +P%$)3 O m"smo >al" !ara a !ar$" .ma'.#:r.a3

)()cos( tjsenttj +=

E4"m!lo@ !ara a m"sma "1uao a#$"r.or2 a&" ar"s!os$a forada "#$rada .%$) 8 os%$)3

Da .d"#$.dad" d" Eul"r@

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

27/31

RESPOSTA FORADA Ast

Como >"mos2 o oss"#o - a !ar$" r"al d" "7$3 Fa0"#do s 8

7@tj

PRCj

Re

+=1

)( 0

Ra.o#al.0a#do@

)]())[cos(1()(1

)(

)(1

)1()(

20

20

tjsentRCjRC

Re

RC

RCjRe

P

tj

P

++

=

+

=

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

28/31

RESPOSTA FORADA Ast

A r"s!os$a forada !ara .%$) 8 os%$) - a !ar$" r"al da

"4!r"sso a#$"r.or@

)]()[cos(

)(1

)(20

tRCsent

RC

Re P

++

=

)]cos()([)(1

)]()[cos()(1

)(

)];())[cos(1()(1

)(

2

20

20

tRCtsenRC

Rj

tRCsentRC

Re

tjsentRCjRC

Re

P

P

+

++

+

=

+

+

=

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

29/31

RESPOSTA FORADA Ast

E4"m!lo@ a&ar a r"s!os$a !ar$.ular da "1uaod.f"r"#.al@

)2(442

2

tsenydt

dy

dt

yd=++

tj

P

ststP

sttj

jtyjsComo

sssHty

sssH

ydt

dy

dt

yd

44

1)(

441)()(

44

1)(

}Im{44

2

2

2

2

2

+

==

++

==

++

=

==++

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

30/31

RESPOSTA FORADA Ast

Ra.o#al.0a#do " a!l.a#do a .d"#$.dad" d" Eul"r@

+

+

= )]()[cos(

16)4(

4)4(Im)(

222

2

tjsentj

gtyP

Ass.m@

)cos(16)4(

4

)(16)4(

)4(

)( 222222

2

ttsentyP

++

=

st

7/23/2019 2010.2 - TRANSP19

31/31

RESPOSTA FORADA Ast

Como 8 @

)2cos(8

1)( ttyP =

u" - o m"smo r"sul$ado "#o#$rado !ara o "4"r/.o6Q2 das Tra#s!ar(#.as 3

Documents

2010.2 - TRANSP19