Indice 1 Guardare il suono del saxofono 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Lo strumento Musica e mondo digitale Il suono e le modalit di rappresentazione Il saxofono: suoni classico e jazz Conclusione Bibliografia Il Saxofono e la sala di registrazione

CAP. ?!?

Guardare il suono del saxofono1.0 Lo strumentoPrincipi di funzionamento acustiche derivano essenzialmente dall'accoppiamento dell'ancia battente sul bocchino e dalla conicit del corpo. Si pu sintetizzare che fisicamente i tubi conici, tra questi il saxofono, non impongono frequenze precise. Se da un lato ci pu determinare un intonazione approssimativa, dall'altro pu rivelarsi un pregio relativamente all'espressione. L'ancia semplice grazie alla sua superficie vibrante piuttosto ampia, pu essere facilmente modulabile. Le peculiarit proprie del saxofono date da corpo e ancia, ne determinano quindi la grande libert e flessibilit. La produzione del suono. verso il binomio bocchino-ancia. All'interno del corpo dello strumento si crea cos una pressione che si dirige verso l'estremit opposta alla velocit del suono (350 metri al secondo). L, una piccola quantit d'aria esce dalla campana producendo il suono, mentre la maggior parte rientra producendo una depressione verso il cando l'ancia dal bocchino. Intanto la continua pressione d'aria prodotta dal musicista spinger di nuovo l'anno nel tubo (anzich della doppia andata-ritorno nel caso del clarinetto). bocchino. In virt della conicit del sax, la depressione si trasforma in pressione all'ingresso del cono staccia contro il bocchino. Questa sequenza determina un ciclo periodico di oscillazioni per ciascuna andata-ritorAprendo una o pi chiavi, il ciclo sar il medesimo con la sola differenza che il percorso risulter pi breve Chiudendo tutte le chiavi per suonare il Si bemolle grave (o il La ?), spingiamo aria nello strumento attraIl saxofono uno strumento a fiato appartenente alla famiglia dei legni. Le sue caratteristiche timbriche ed

e quindi la frequenza della vibrazione (di andata-ritorno) maggiore. In pratica l'ancia batter 35 volte al secondo per la nota pi grave del contrabbasso (Si bemolle = 35 Hz) e 1760 per la nota pi acuta del sopranino (Fa diesis = 1760 Hz). Oltre al suono fondamentale, l'ancia produce vibrazioni "armoniche" 2, 3, 4, 5, etc. volte superiori. Non tut-

te, per, vengono percepite allo stesso modo. Nel grafico riportato in Figura 1.0, che avremo modo di capire nel dettaglio nei prossimi paragrafi, sono riportati fondamentale ed armonici di un La (partendo dalla sinistra). Come si pu intuire, non tutte le componenti del suono prodotto hanno il medesimo "volume". Proprio in virt della loro maggiore o minore presenza ci possiamo spiegare la pi o meno marcata difficolt nel suonare i suoni armonici relativi ad una fondamentale, ovvero la sua ottava, tredicesima, e via salendo. Una corretta imboccatura e la dinamica pressoria della colonna d'aria sono determinanti al fine di favori-

re la creazione di vibrazioni armoniche necessarie ad una timbrica sonora importante. Un'ottima ragione per spingere ciascuno di noi a suonare note lunghe nella ricerca del suono ideale. Ma questo un altro capitolo.

figura1.0Rappresentazione di un suono (fondamentale) con le proprie componenti (armonici)

1.1 Ascoltare un'immagine Guardare un suonoCosa non va nelle due affermazioni? scelta arbitraria di traduzione. Nella seconda, per quanto strano possa sembrare, nulla. Sappiamo che un suono una propagazione di onde in uno spazio, ovvero un fenomeno meccanico che viene elaborato dal nostro sistema uditivo. Pertanto guardarlo, solo una questione di modo e di mezzi. Lungi dal riproporre un compendio di Fisica del suono, in queste pagine ho raccolto le informazioni indiNella prima tutto, dal momento che impossibile ascoltare un'immagine a meno che non si compia una

spensabili per poter rendere utile l'analisi del suono e, in particolare, del nostro saxofono.

In prima battuta ci occuperemo di Fisica acustica e di suono digitale . Alcune informazioni potranno

apparire scontate; altre complesse. Tutte, per, sono indispensabili per la comprensione e, di conseguenza, per la buona lettura delle fotografie che saranno proposte nella seconda met del capitolo. ticolarmente utili nella pratica del fare musica con il nostro strumento. Le moderne tecnologie offrono concretamente la possibilit di studiare fenomeni complessi tra i quali pos-

I paragrafi che seguiranno, infatti, intendono proporre una serie di applicazioni che potranno tornare par-

siamo annoverare il suono. Per far ci necessario interpretare (digitalizzare) il segnale sostituendo il nostro sistema uditivo con un calcolatore e applicazioni dedicate allo scopo1.

lizzazione un processo di trasformazione di un oggetto concreto e continuo in un insieme numerico. Nel nostro caso un suono, da fenomeno fisico viene tradotto in oggetto numerico. Ormai le applicazioni del digitale sono divenute innumerevoli: ne possiamo riscontrare l'impiego dalle se-

Mi permetto per il momento di presentare il concetto a titolo del tutto esemplificativo, dicendo che la digita-

greterie telefoniche alle apparecchiature degli studi di registrazione. Rimane per il fatto che, proprio in quanto realt quotidiana e pertanto scontata, se ne misconoscono i meccanismi.

in questa sede, ci consentir di capire meglio come sia possibile visualizzare graficamente un evento sonoro e approfitteremo di una tale conoscenza per rendere particolarmente utile il nostro studio al fine di ottimizzare1

Inoltre la conoscenza del processo di digitalizzazione del suono fondamentale per due ragioni. Anzitutto,

Per amore della lingua italiana, sostituisco abitualmente i termini inglesi computer e software con i corrispondenti italiani perch esistono (!) calcolatore ed applicazione.

la qualit timbrica del saxofono in un'esperienza di registrazione. In secondo luogo per un musicista o musicofilo bene sapere cosa succede al suono allorch viene digitalizzato, dal momento che se da un lato numerosi sono i vantaggi, dall'altro si pu rischiare di perdere per strada qualcosa (e non solo!). pazienza e insistere nello sforzo di comprensione qualora si trovasse in difficolt. A questo punto non mi resta che augurare al lettore una buona lettura, con la raccomandazione di portare

1.2 Musica e mondo digitalenaturale analogico, cio pu assumere valori infiniti in un campo continuo.

Per cominciare va fatta una distinzione tra mondo naturale e mondo digitale. Qualsiasi fenomeno fisico

st'ultimo infatti in grado di lavorare esclusivamente con oggetti numerici digitali. Un oggetto digitale pu assumere due soli valori, (0 e 1) ,2

Proprio per questa sua natura analogica, un suono non pu essere processato da un calcolatore. Que-

in un ambitus discreto ossia finito .3

plice evento acustico o complessa traccia audio che sia - dalla forma originale analogica a quella numerica-

Qualora si intenda utilizzare il calcolatore per registrare e riprodurre suoni, necessario convertirli - sem-

digitale, ovvero effettuare una discretizzazione del segnale. Successivamente saranno decodificati in seallo scopo, comunemente definite con la sigla CODEC, ossia COdificatore DECodificatore.

gnali analogici al momento dell'ascolto. Ovviamente esistono un'infinit di applicazioni informatiche dedicate Il percorso che qui ci preme studiare il primo. Per amor di sintesi si pu dire che la conversione analogi-

co-digitale si ottiene attraverso due distinti processi: il campionamento (o sampling) e la quantizzazione dell'ampiezza del segnale campionato.

Il campionamentonati intervalli di tempo. In altre parole, il campionamento il procedimento che ci permette di ottenere una seCampionare significa considerare e registrare SOLO i valori che il segnale analogico assume in determirie di campioni del segnale nell'unit di tempo. Il numero di campioni considerati in tale unit temporale detto frequenza di campionamento e si esprime in Hz (Hertz). In buona sostanza possiamo pensare alla frequenza come indice della densit dei campioni: ad una maggiore frequenza di campionamento corrisponder una migliore qualit del suono digitale da riprodurre. Nella Figura 1.1 rappresentato l'andamento di un segnale analogico in un dato intervallo di tempo. figura1.1Esempio di rappresentazione di un segnale analogico

2 3

Inrealtivalorisono2allanesimapotenza,doven=numerodibit L'elementodigitaleobinariobaseilbit,elasequenzadiscretadiottozerieunorappresentailbyte:peresempio 00101110

Nella successiva Figura 1.2, invece, schematicamente riportato il medesimo segnale convertito. figura 1.2Esempio di rappresentazione del medesimo segnale dopo la conversione digitale

quenze. Se in linea generale pu essere una valida conclusione, nella pratica non conviene, dal momento che spesso si potrebbero ottenere oggetti digitali di dimensioni enormi, sproporzionate rispetto alle necessit. Tutto dipende dal tipo di suono che si deve convertire. Immaginiamo di dover registrare una parola pronunciata dalla voce umana e un accordo prodotto da

Certo, si potrebbe pensare che la soluzione migliore sia quella di lavorare sistematicamente ad alte fre-

un'orchestra al gran completo. Nel primo caso potremo limitare il campionamento a 11.025Hz, mentre nel secondo opteremo almeno per i 44.100Hz (ovvero la frequenza standard impiegata per i Cd musicali).

che potrebbe essere sufficiente per consegnarci un'indicazione scientifica e piuttosto chiara: Il Teorema di Nyquist. Un segnale limitato in banda ricostruibile in modo perfetto dai suoi campioni, purch siano acquisiti con producibile del segnale. Per quanto un simile enunciato possa apparire astruso, basti per il momento sottolineare che una cosa la frequenza di campionamento e altra le frequenze di un suono. Quello che il teorema dichiara che la prima deve essere almeno doppia della massima delle seconde. Pertanto se nel caso della voce umana ci troviamo a lavorare con frequenze che mediamente non superano i 5.000Hz nel processo di conversione sar una frequenza almeno doppia rispetto alla massima ri-

Certo non questa la sede per dare un'approfondita spiegazione di una tale scelta. C' un teorema, per,

sufficiente un campionamento ad almeno il doppio della frequenza ossia, appunto, 11.025Hz. Ben diverso invece il caso di un accordo prodotto da un'orchestra che potr probabilmente raggiungere soglie intorno ai 18, 20.000Hz. Ecco perch per registrare un Cd-audio necessario lavorare SEMPRE con campionamenti non inferiori allo standard dei 44.100Hz. Poco sopra abbiamo detto che la conversione del segnale consiste di due processi. Se per quanto riguar-

da il campionamento ci facciamo bastare quanto fin qui esposto, dobbiamo ora affrontare la quantizzazione.

La quantizzazionevengono raggruppati in fasce analogiche a ciascuna delle quali corrisponde un valore discreto digitale. Quindi maggiore il numero di bit impiegato, maggiore l'approssimazione e quindi si pu dire che maggiore la risoluzione. La quantizzazione direttamente dipendente dalla risoluzione che viene espressa in bit. In pratica i dati

zioni di zeri e uno, con 16bit 65.536, con 24bit 16.777.216, ovvero 2 elevato al numero di bit. L'esperienza e non solo ci dice che la quantizzazione a 24bit garantisce un'approssimazione elevatissima, e che quella a piegato per i Cd-audio. 16bit rappresenta il compromesso ideale. Non un caso infatti che quest'ultima sia divenuta lo standard imPer chiudere questa breve sintesi del percorso di digitalizzazione del suono non mi resta che ricordare

Si detto pi sopra che il bit l'unit di base del sistema binario. Con 8bit avremo 256 possibili combina-

che i raggruppamenti dei dati cui ho appena accennato determinano in una certa misura la dinamica, ovvero il campo di ampiezza espresso in Decibel.

Conclusionedard attualmente impiegati nel caso di conversione di segnali audio musicali 44.100Hz e 16bit va aggiunne sono molti altri, impiegati per scopi altamente professionali, o per ottimizzazione del rapporto qualit/dimensione (mi riferisco in questo caso al ben noto e discusso in ambiente musicale! formato mp3). A valle di quanto esposto relativamente ai processi di campionamento e quantizzazione nonch agli stan-

to che il formato digitale ottenuto normalmente il Wave contraddistinto dall'estensione .wav. In realt ce

al supporto di riproduzione, eliminazione del fattore usura del nastro magnetico e riproducibilit infinita: ogni analogiche il rapporto segnale/disturbo S/N cambia progressivamente, poich N tenderebbe ad aumentare in occasione di ciascuna nuova registrazione. suono la conversione di fatto indispensabile.

A parte ragioni di principio o etiche, i vantaggi del digitale sono parecchi: assenza di fruscii e disturbi legati

copia, se ben fatta, pu essere considerata qualitativamente identica all'originale4. Con copie di registrazioni

Nel nostro caso, va evidenziato un ulteriore vantaggio legato all'impiego del digitale: per poter guardare il Ma cosa significa rappresentare graficamente un suono?

1.3 Il suono e le modalit di rappresentazioneLa fisica del suonoalcuni concetti che definiscono e caratterizzano il suono. Prima di addentrarci nelle tipologie di traduzione grafica, bene richiamare velocemente all'attenzione Sappiamo bene che per definizione un suono una vibrazione prodotta da un corpo in rapida e regolare

oscillazione che si propaga nell'aria o pi in generale per via di un mezzo elastico (per esempio l'acqua). Tale centrale che produrr una percezione dell'originale fenomeno analogico.

vibrazione arriver al nostro sistema uditivo5, che lo convertir in sensazione e quindi al sistema nervoso 1. Un primo fattore che caratterizza un suono la frequenza ( f ). Sappiamo bene che la frequenza indica il

numero di oscillazioni (cicli) al secondo espresso in Hz di un corpo elastico che ha abbandonato il proprio stato di quiete in seguito all'applicazione di una forza. Grossolanamente si possono intendere le alte e basse frequenze come rispettivamente i suoni alti e bassi. In realt si dovrebbe parlare di frequenza fondamentale ovvero la componente oscillatoria con il valore pi basso in Hz ma pi alto in dB. E' bene sottolineare infatti che, se il moto oscillatorio periodico, il corpo in tensit inferiore: si tratta evidentemente degli armonici. vibrazione produce frequenze con valore frequenziale multiplo di tale frequenza fondamentale ma con in-

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Eccezion fatta per gli aspetti legali legati alla licenza d'uso! ... non solo al nostro orecchio ma a tutto il corpo, eccezion fatta nel caso si utilizzi un paio di cuffie. A tal proposito varrebbe la pena meditare!

2. La velocit ( v ) si esplicita attraverso la formula v=s/t, ovvero il rapporto fra spazio ( s ) e tempo ( t ). La velocit dipende dal materiale in cui si diffondono le onde e dalla temperatura. Per esempio, nell'aria a 10 gradi centigradi la velocit di propagazione di 337 metri al secondo; nell'acqua mediamente 5 volte tanto, mentre nell'acciaio quasi 10 volte.

3. La terza grandezza fondamentale data dalla lunghezza d'onda, ossia la distanza fra due fronti d'onda successivi. Per fronti d'onda intendiamo i punti in cui l'onda assume valore massimo, ma potremmo prenne di solito misurata in metri o suoi sotto-multipli, e indicata con la lettera greca (lambda). Queste tre grandezze sono dipendenti fra loro; la loro relazione evidenziata mediante la formula f=v/ dere qualsiasi punto in cui le due onde hanno lo stesso valore. Se parliamo di onde acustiche, questa vie-

attraverso la quale possibile, note due variabili, ottenere la terza. Ad esse vanno aggiunti alcuni ulteriori concetti fondamentali:

il periodo: il tempo che intercorre tra due vibrazioni successive del corpo che genera il suono, e quindi il

tempo fra la nascita di due onde successive. Viene misurato in secondi, o suoi sotto-multipli. In realt altro non se l'inverso della frequenza. Per una frequenza x, il periodo 1/x.

l'ampiezza: l'unica grandezza non dipendente dal tempo. E' invece legata alla potenza e all'intensit delle

onde, e indica il massimo spostamento dall'asse orizzontale. Mentre le variazioni di frequenza vengono inpiezza viene indicata spesso con A.

terpretate come suoni di altezza differente, l'ampiezza viene interpretata dall'orecchio come volume. L'am l'intensit di suono, ovvero il volume del suono, dipendente principalmente dall'ampiezza delle vibrazioni il timbro: la qualit di un suono non dipendente dalla sua frequenza e intensit, ma dal tipo degli armonici gli armonici, che per definizione sono le frequenze multiple di una frequenza fondamentale. Poco pi oltre

e, in minor grado, dall'altezza e dal timbro

che lo compongono e dalla variazione di questi nel tempo in cui si produce

avremo modo di approfondire questo tema, dal momento che una buona comprensione sar determinante per i nostri scopi

Nella Figura 1.3 rappresentata un'onda sinusoidale con le relative lunghezza e ampiezza6. figura 1.3Lunghezza d'onda () e Ampiezza (A) di una semplice sinusoide

6

La sinusoide una funzione periodica, cio assume, a intervalli regolari di tempo, lo stesso valore, e schematizza la rarefazione e compressione dell'aria. I massimi dell'onda sono i punti in cui la compressione massima; i minimi, invece, indicano il punto in cui la rarefazione massima. I punti dell'asse orizzontale corrispondono agli zeri, ovvero i punti in cui si passa da rarefazione a compressione e viceversa, in pratica i punti in cui l'aria inalterata rispetto alle condizioni normali.

soidali semplici.

In realt il suono, deriva nella maggior parte dei casi dalla somma di vari armonici, ovvero varie onde sinuQuesti ultimi di solito sono correlati al suono fondamentale in quanto multipli interi della sua frequenza.

Per esempio, quando sul piano si suona il la sopra al do centrale, la cui frequenza di 440 Hz, il suono che sentiremo sar composto proprio da questa frequenza fondamentale e dai suoi multipli interi (880Hz, 1320Hz, ecc.).

oltre alle distinte nature d'attacco, che riusciamo ad associare ad ogni strumento il proprio timbro: un saxofodei vari armonici; la nota fondamentale, invece, resta la medesima.

Le differenze di intensit fra i vari armonici sono indispensabili, musicalmente parlando. E grazie a queste,

no e un pianoforte che suonano la stessa nota sono riconoscibili dal timbro, ossia dalle diversit di volume Per non rendere troppo complesso il nostro studio anche perch non questa la sede per una sintesi di

Fisica Acustica limitiamoci a memorizzare i concetti di frequenza fondamentale e frequenze secondarie, ovvero gli armonici.

La Fisica del suono e il Saxofonostremit di un secondo corpo cavo solitamente cilindrico. Dico solitamente, dal momento che il saxofono si sviluppa secondo una geometria conica, aspetto questo che determina l'originalit e la complessit dello strumento. Gli strumenti a fiato sono costituiti in generale da un corpo vibrante (l'ancia nel nostro caso) posto all'e-

di movimenti energetici che percorre l'intero corpo dello strumento. Ciascuna vibrazione si distingue anzitutto per la propria lunghezza. La pi lunga produce la fondamentale, mentre le vibrazioni pi frequenti che si ripetono in segmenti della cavit del saxofono producono i suoni armonici.

Nel suonare una nota, produciamo una colonna d'aria vibrante ovvero un insieme di onde sonore ricche

corpo determinano la specificit degli armonici e, di conseguenza, la qualit del timbro.

Tra le altre caratteristiche di uno strumento a fiato (bocchino, ancia, materiali, ecc.) quindi, le propriet del La Figura 1.4 esemplifica il problema (in modo un po' semplicistico devo ammettere). Le raffigurazioni non

sono certo da interpretarsi come l'immagine del suono stesso, ma un diagramma che illustra i movimenti

energetici dell'onda sonora. La linea solida rappresenta lo schema vibratorio fondamentale, mentre quella tratteggiata quello di un armonico. Come si pu intuire, il risultato diventa piuttosto differente nel caso dello strumento conico. figura 1.4Esemplificazione di vibrazioni - fondamentale e armonici interne ad una cavit cilindrica (sopra) e conica (sotto)

xofono non ne determina solo le qualit originali del suono, ma influenza notevolmente il limite critico di intonazione nonch la disomogeneit timbrica lungo l'estensione sonora. In buona sostanza, utilizzando una bilancia ideale, su di un piatto sta la bellezza del suono del nostro

Senza addentrarci in spiegazioni particolareggiate, basti in questa sede sottolineare che la conicit del sa-

amato strumento, sull'altro la difficolt di trovare un compromesso relativo all'omogeneit sonora e alla giustezza del suono.

La rappresentazione di un suonodamentali che caratterizzano un suono. Abbiamo peraltro appena visto la rappresentazione grafica di un suono semplice (l'onda sinusoidale alla Figura 1.3), suono in realt del tutto artificiale, dal momento che non lo troviamo in natura ma lo possiamo creare attraverso un procedimento di sintesi. Prima di passare a considerare un suono reale (nel nostro caso, ovviamente, di un saxofono) approfitto Con questo breve excursus abbiamo avuto modo di richiamare all'attenzione le componenti teoriche fon-

ancora dell'onda sinusoidale per esemplificare graficamente la somma di frequenze.

Le onde di frequenzasualizzare un'immagine come quella riportata in Figura 1.5 figura 1.5Forma d'onda sinusoidale della durata di un secondo

Importando un oggetto.wav (in questo caso la nostra sinusoide) in un qualsiasi editor audio potremmo vi-

presse da risultare nella forma di un rettangolo blu. Per favorire il nostro intuito, nei paragrafi che seguiranno riporter finestre temporali equiparabili allo spazio compreso nella piccola striscia verticale che va dai 0,35 ai 0,36 secondi. Nella Figura 1.7 troviamo le onde di frequenza di due La (Figura 1.6). figura 1.6Le due note analizzate come onde di frequenza

Si tratta di un suono della durata di un secondo, ragion per cui le onde di frequenza sono talmente com-

figura 1.7Forme d'onda sinusoidali dei due La

di frequenza del nostro nuovo suono artificiale sarebbe composto dalle due originali, come possiamo vedere nella Figura 1.8. figura 1.8Forma d'onda sinusoidale composita (A2 e A3)

Fingiamo per un momento che A2 sia la frequenza fondamentale e che A3 il suo primo armonico7. L'onda

nostro sax sia ben pi complessa. Nella Figura 1.9 possiamo vedere l'onda corrispondente ad un breve frazione di secondo di nota tenuta. figura 1.9Forma d'onda reale di un suono tenuto

A questo punto, possiamo ben immaginare che la forma d'onda corrispondente ad un suono emesso dal

suo lato affascinante, ma rimane il fatto che in questo modo non ci pi possibile comprenderne la composiintrodurre la realt dell'analisi in frequenza e, come immediata conseguenza, il concetto di spettro.

Ora, penso saremo d'accordo che poter visualizzare l'evoluzione di un'onda complessa del genere ha un

zione e di conseguenza le caratteristiche intrinseche. E' necessario quindi fare un ulteriore passo avanti ed

Lo spettroLo scopo dell'analisi in frequenza quello di definire il contenuto di un suono complesso, ovvero le sue componenti alle diverse frequenze, anche variabili istantaneamente. Tenuto conto che il campo sonoro udibile umano va circa dai 20Hz ai 20.000Hz e che l'orecchio non per-

cepisce tutte le frequenze allo stesso modo, si capisce come mai in molte applicazioni tecniche quali la regicio l'energia totale del suono bens la sua distribuzione alle varie frequenze. quali sovrapposta una quota di rumore).

strazione e la riproduzione della musica, si interessati a valutare non tanto il livello sonoro complessivo In un suono reale sono sempre presenti sinusoidi discrete con le relative ampiezze, frequenze e fasi (alle Effettuare l'analisi in frequenza significa partire da una rappresentazione del suono nel dominio del tempo, Ben lontano dal significare qualche curiosa entit iperurania, il termine spettro, in fisica, indica il diagram-

cio dalla forma d'onda, ed arrivare a definirne lo spettro8.

ma o la figura ottenuta tramite l'analisi delle componenti di una radiazione ondulatoria o corpuscolare. Pi pongono un determinato suono in un dato istante. Tra le differenti modalit di analisi disponibili a tale scopo,7

precisamente, nell'ambito acustico, attraverso lo spettro possibile visualizzare tutte le frequenze che com-

Certo, sappiamo che gli armonici sono caratterizzati da una frequenza multipla rispetto alla loro fondamentale e da intensit inferiori; in questo caso invece le intensit sono identiche. Un procedimento analogo viene svolto nell'ottica dove la luce scomposta nelle sue componenti cromatiche, vale a dire onde a diversa frequenza.

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quella normalmente impiegata conosciuta con la sigla FFT (ovvero Fast Fourier Transform). ascissa (asse orizzontale) e una grandezza rappresentativa dell'ampiezza del suono dichiarata in dB (decibel) in ordinata (asse verticale). Nella Figura 1.10 riportato lo spettro della nostra sinusoide A3 in un dato istante. Si tratta di una rappresentazione grafica su un diagramma cartesiano organizzato con le frequenze in

figura 1.10Spettro della sinusoide in un dato istante

mentale (440Hz).

Giustamente lo spettro ci comunica che in quell'istante esiste una sola frequenza significativa, la fondaVediamo ora invece come si presenta lo spettro di un suono del saxofono. Ovviamente ci aspettiamo che

si evidenzi la frequenza fondamentale con un livello massimo in dB seguito da una serie di picchi nel tracsultante mostrata alla Figura 1.9.

ciato indicanti gli armonici. Tali picchi saranno sicuramente parecchi, considerata la complessit dell'onda riEcco quindi lo spettro del suono di saxofono in un istante t (Figura 1.11), evidenziato nel riquadro sotto-

stante con la linea gialla verticale. figura 1.11Spettro del suono di saxofono in un dato istante

che caratterizzano qualitativamente il nostro suono.

Concordemente alle aspettative possiamo riscontrare tutte le frequenze (fondamentale e secondarie) Un simile grafico senza dubbio significativo ai fini analitici, ma rimane il fatto che le due variabili che lo

compongono (Hz e dB) sono indipendenti dal fattore tempo, vale a dire che non ci pu dire nulla relativamente all'evoluzione del suono analizzato; abbiamo detto infatti che si riferisce ad un istante t. Il desiderio e la necessit di poter riprodurre graficamente il suono nel suo svilupparsi nel tempo, ci

conduce finalmente allo spettrogramma, ultimo passo teorico prima delle nostre applicazioni pratiche.

Lo spettrogrammaso un filtro passa banda di ampiezza variabile9 in blocchi frequenziali10 crescenti fino a coprire l'intera gamma che si vuole studiare; nel nostro caso ci concentreremo sulle frequenze comprese fra 20 e 14.000Hz11. Senza addentrarci nelle specificit delle procedure e modalit di analisi, va evidenziata una caratteristica L'analisi spettrografica di un segnale (audio, nel nostro caso) consiste nel sottoporlo a scansione attraver-

estremamente interessante di questo tipo di analisi, ovvero il fatto che di tipo tridimensionale, dal momento che deve riportare tre distinte variabili: il tempo ( t ) la frequenza ( f ), espressa in Hz

la densit di potenza spettrale P( f , t ), ovvero l'intensit del segnale ad una determinata frequenza

comoda impiega i piani cartesiani, organizzando le variabili in modo molto semplice: sull'asse delle ascisse viene riportato il tempo ( t ), su quello delle ordinate la frequenza ( f ), mentre la densit viene indicata colodenziato tradizionalmente con il colore blu-nero, al massimo con il rosso. calcolatore) e guardarne lo spettrogramma ottenuto (Figura 1.12). figura 1.12Spettrografia della sinusoide A3 (durata 1 secondo)

Numerose sono le modalit di rappresentazione dei dati ottenuti da questo tipo di analisi. La pi chiara e

rando i punti che riempiono lo spazio compreso fra i due assi, secondo una scala di valori va dal minimo eviNon ci resta a questo punto che tornare alla nostra sinusoide A3, analizzarla (anzi, farla analizzare dal

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Sidistinguonoaquestopropositoduemodalitdivisualizzazione:narrowewideviewmode. Lascansionepuessereeffettuataconsezionefrequenzialedicirca45Hz(bandastretta)odi300Hz(bandalarga). Perconoscenzavadettocheleattualitecnologieconsentonodiandarebenoltrelasogliaudibiledalnostroorecchio dei20kHz.Inrealtancheperunostudioanaliticodecisamentescientificosiscelgonoambitiridotti:unostudiosul segnalevocale,peresempio,difficilmentesupererlasogliadei6kHz,dalmomentochealdisoprasipotrsolo trovarerumore.

porta il corrispondente spettrogramma12. Il risultato una linea orizzontale corrispondente, sull'asse delle orsegnale, indicata dal colore rosso, vale a dire il massimo rispetto al suono.

Il riquadro superiore rappresenta l'onda sinusoidale del nostro suono artificiale, mentre quello inferiore ri-

dinate, ai 440Hz e, su quello delle ascisse, all'intera durata del suono. La terza variabile, ossia l'intensit del Vediamo invece cosa ci consegna il calcolatore relativamente ad un suono di saxofono (Fig. 1.13). figura 1.13Onda di frequenza (sopra) e spettrografia (sotto) di un La suonato dal saxofono

da di frequenza (nel riquadro superiore) non appare cos regolare come la precedente sinusoide, nonostante sia il risultato di una nota tenuta molto precisa. Ovviamente anche lo spettrogramma risulta pi ricco di frequenze, tra le quali si cela anche molto rumore. Qui ci fermiamo un momento a ragionare.

Ecco la dimostrazione che in natura le cose si presentano in modo un poco pi complesso. Anzitutto l'on-

spettrale risultavano piuttosto pronunciati i primi sette picchi, vale a dire la frequenza fondamentale e sei armonici, di cui il primo e l'ultimo con un valore in dB inferiore. Tornando ora allo spettrogramma (Fig. 1.13), cominciando dal basso13 ritroviamo le medesime sette frequenze con una differenza: l'intensit dell'ultimo armo-

Per ottimizzare le riflessioni torniamo brevemente allo spettro proposto in Figura 1.11. Dall'elaborazione

nico ci appare pi pronunciata dal momento che rossa, mentre quella del secondo rimane relativamente bassa. La spiegazione da ricercare nella componente tempo. Come abbiamo precedentemente evidenziato, l'analisi dello spettro, infatti, relativa ad un istante, ed evidentemente il valore della settima frequenza ottenuto in quell'occasione era provvisoriamente inferiore. In pratica, se lo spettro ci permette uno studio particolarmente preciso relativamente ad un momento, lo spettrogramma diventa invece indispensabile nel caso in cui si debbano valutare le caratteristiche di un evento nella sua evoluzione, ed questo che ci interesser direttamente nelle prossime pagine.12 13

Va detto che ci troviamo di fronte ad un caso artificiale. Non ritroveremo mai, nella realt, tanta pulizia. Ricordiamo che in questo caso le frequenze sono riportate sull'asse verticale, e non pi orizzontale

1.4 Il saxofono: suoni classico e jazz la spettrografia grazie al quale poter fare alcune considerazioni piuttosto importanti relativamente al noA valle di quanto detto nei paragrafi precedenti, siamo consapevoli di avere un valido strumento di analisi stro strumento. La prima riguarda, come recita il titolo del paragrafo, le sue applicazioni nel mondo della Musica Classica e del Jazz. Certo siamo tutti d'accordo nel dire che semplicissimo distinguere i due timbri pur le due sonorit? Per rispondere a questa domanda, il Maestro Marzi ed io, ci siamo dati appuntamento in uno studio e abbiamo registrato qualche nota ed una breve frase musicale (le prime 8 battute del tema di In a sentimental mood) con una strumentazione digitale, campionando il tutto in tracce audio a 44.100Hz e 16bits. nella relativit propria del carattere sonoro del singolo musicista. Ma in cosa differiscono macroscopicamente

Lo strumento fu il medesimo per entrambi14 come pure il posizionamento del microfono. Ovviamente ciascusuoni relativi alle differenti tipologie d'attacco: le fotografie ottenute sono presentate nel capitolo riguardante la tecnica strumentale.

no di noi ha utilizzato il proprio bocchino15 nonch l'ancia16. Mario Marzi ebbe altres l'onere di registrare i

per una buona presa del suono, bene che il range di banda passante microfonica sia il pi ampio possibile (0,06-20kHz) o comunque non maggiore in termini assoluti ai valori su cui si pone il fenomeno musicale. Come potremo capire fra breve, per uno strumento come il saxofono bene che la soglia superiore raggiunga almeno i 16kHz. Dal momento che abbiamo avuto modo quanto meno di intuire il contenuto di uno spettrogramma, lascio

Una considerazione importante riguarda il microfono. Per studi di questo tipo, ma anche pi in generale,

che siano i grafici a dare le prime indicazioni. Nelle Figure 1.14 e 1.15 ho riportato le rappresentazioni delle

frequenze d'onda (sopra) e gli spettrogrammi (sotto) corrispondenti alla frase eseguita nelle nostre due mosultati abbiano un valore assoluto. Certo, le differenze sono piuttosto pronunciate, ragion per cui ci si pu permettere una moderata forma di generalizzazione. Attenzione per a non giungere a conclusioni affrettate. figura 1.14Sax Classico (Mario Marzi)

dalit timbriche. Ho evidenziato l'attributo nostre per la semplice ragione che non affatto detto che tali ri-

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Un Sax Contralto Selmer Super Action 80, II serie Selmer C** per il timbro classico e un Pomarico in pernambuco con un'apertura simile al 8* di un Ottolink-ebanite per il timbro jazz Selmer 3 per il classico e Rico Royal 3 per il jazz

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figura 1.15Sax Jazz (Danilo Spada)

spirato fra i secondi 7 e 8, mentre Mario Marzi (Fig. 1.14) ha continuato la frase. E' altres chiara la differenza nella durata della frase delle due interpretazioni. Queste sono tuttavia caratteristiche che non influenzano in modo particolarmente significativo le componenti sonore. Ad uno sguardo di massima, i due spettrogrammi ci dicono che i rispettivi timbri sono molto differenti, e ci

Prima di tutto le rappresentazioni delle frequenze d'onda ci dicono con evidenza che io (Fig. 1.15) ho re-

rende ragione a quanto il nostro orecchio ci ha sempre detto. Cerchiamo ora di individuarne alcune caratteristiche e soprattutto le ragioni.

Breve analisi dei dati: caratteristichel'attenzione due fra le tante. Per evidenti ragioni di spazio sono chiamato a concentrare le considerazioni e lo far richiamandone al-

La prima riguarda direttamente l'ampiezza della banda delle frequenze. Il suono classico consegna allo

spettrogramma una banda ridotta, che non supera i 12.000Hz, mentre quello jazzistico sale fino ai 18.000Hz. Ovviamente questo dato non deve lasciar spazio ad attribuzioni del tipo pi ricco = pi bello o al contrario pi povero = pi scarno. A tal proposito ci potremmo stupire se producessimo le spettrografie dei nano il carattere di un suono. suoni di un pianoforte o di un violino!17 Molto semplicemente, la quantit e qualit degli armonici determi-

Bench i grafici riprodotti in queste pagine non consentano una visualizzazione particolareggiata dei sin-

goli armonici e pertanto chiedo al lettore di fidarsi le frequenze prossime alla fondamentale sono pi omogenee, pulite nel caso del suono classico. Ma perch?

Breve analisi dei dati: ragioniTutti noi saxofonisti conosciamo bene un pregio-difetto legato alla conicit del nostro strumento, ovvero il17

Lascio alla curiosit del lettore - o rimando ad altra sede per i pi pigri - l'approfondimento di un'indagine del genere.

fattore amplificazione. Se da un lato ci consente di ricercare e sfruttare sonorit molto particolari, dall'altro la scuola classica. Per il saxofonista neofita allievo di un qualsiasi conservatorio, il volume del suono infatti intensit del suono. La tradizione jazzistica, invece, ha obbligato il musicista a preoccuparsi di un problema differente, legato all'ambiente in cui ci si esibiva: ben lungi dalla silenziosit della sala da concerto o del tea-

implica la necessit di un lavoro certosino relativamente al controllo del suono. Ci vale essenzialmente per uno dei primi cavalli da domare, dal momento che deve scovare soluzioni per gestire l'equilibrio fra pulizia e

tro, il palco del jazzista fu caratterizzato dal frastuono dei presenti, necessariamente da sovrastare. Oggi le condizioni stanno per fortuna cambiando radicalmente, ma rimane questa indole grossa e pi o meno sporca del suono. A ciascuno di noi va la scelta e la responsabilit di stabilire un equilibrio. strumento a fiato. Ecco quindi un primo parametro di distinzione, il volume, determinante nel caratterizzare il timbro di uno Non difficile immaginare a questo punto una seconda ragione fondante le differenze evidenziate fra le

due sonorit. Mi riferisco alla componente rumore , che arricchisce lo spettrogramma di frequenze estra-

nee al suono. Visto lo squilibrio pulizia/intensit del timbro jazzistico, ne conseguono una serie di scelte che a aperto, il tipo di ancia (non solo la durezza) e non da ultima l'impostazione dell'imboccatura.

loro volta comportano alcune imperfezioni nell'emissione del suono. Valgano ad esempio il bocchino molto Prima di chiudere il paragrafo, tengo a precisare ancora una volta che non mia intenzione conse-

gnare giudizi di valore in merito alla qualit sonora. Mi sono semplicemente limitato a caratterizzare un fenonorit sia bella o brutta, fermo restando il rispetto per i parametri culturali.

meno fisico. Dipende da ciascuno di noi, dalle nostre esperienze e dal gusto personale, decidere se una so-

1.5 Il Saxofono e la sala di registrazionezione18. Tutti i suoni finora analizzati erano captati e tradotti da un microfono posto di fronte alla campana dello strumento. In realt sui lati dello strumento ne furono posizionati altri due: uno puntato verso le chiavi superiori (di fianco alla mano sinistra) e l'altro verso le gravi (di fronte alla mano destra). Perch mai una scelta del genere? Come ben sappiamo, raramente tutte le chiavi del nostro strumento sono chiuse e proprio in virt del caVolutamente nel precedente paragrafo ho taciuto un aspetto importante, relativo alle modalit di registra-

rattere amplificatore del suo corpo non appare affatto fuori luogo pensare che ci siano emissioni sonore ben prima della campana. In questo senso, l'esperienza che riporto nei prossimi paragrafi intende suggerire un modo fisicamente

fondato di catturare quanto pi possibile del nostro suono.

L'analisistanza dai tre punti sopra menzionati19. I microfoni di ampia banda passante e non particolarmente stretti sono stati posti ad un metro di diHo analizzato un la (suono reale) eseguito dal Maestro Mario Marzi. Per ottenere una misurazione pi

precisa delle frequenze costituenti i tre suoni ho utilizzato l'algoritmo denominato DFT, ovvero la discrete Fourier transform attraverso la quale ho ottenuto i tre spettri corrispondenti riportati nella Figura 1.16.

dal momento che dalla spettrogramma del suono classico risultata evidente l'inutilit ad andare oltre tale soglia.18 19

Inoltre ho impostato il programma affinch analizzasse la gamma di frequenze compresa fra 20 e 5000Hz,

Spero il lettore non me ne voglia, ma ho pensato fosse meglio per non creare troppa confusione. Per specifiche tecniche rimando alla Bibliografia.

figura 1.16Analisi DFT (discrete

Fourier transform) di una nota registrata dai microfoni frontale, destro e sinistro (dall'alto verso il basso)

vece il livello di pressione sonora delle singole frequenze, indice che potremmo tradurre, banalizzando un poco, con volume.

Sulle ascisse sono riportate le frequenze, ovvero la nota fondamentale e i suoi armonici. Sulle ordinate in-

Risultatipena soffermarsi brevemente sui primi due. Se in generale appare che lo spettro pi ricco in armonici quello relativo al microfono frontale, vale la Il primo armonico infatti ha un volume superiore nelle registrazioni dei due microfoni laterali, mentre il seIn tutti gli altri casi pi che sufficiente la registrazione rivolta verso la campana (basti vedere che addiritCosa dire quindi?

condo d ragione al microfono posizionato sul lato destro della campana. tura manca il nono armonico sul lato destro).

Personalmente mi sentirei di sfruttare la massima del provare per credere. Se l'analisi fisica del suono ci

consegna queste risultanze, l'ultima parola deve essere concessa al nostro orecchio. Nel caso in cui il lettore avesse l'occasione di verificare quanto appena detto, suggerirei di operare in questo modo. Utilizzando tre goli canali prima e le differenti combinazioni poi. In generale il suono apparir pi pieno e attenzione, non mi riferisco al volume sovrapponendo le tracce. Poi star al gusto e alle esigenze di ciascun saxofonista diletta per ciascuno. scegliere le prese pi interessanti e mixarle. Sar poi l'esperienza ad indicare quale sia la microfonatura premicrofoni, possibilmente uguali, si registri la composizione su tre tracce distinte. A posteriori si ascoltino i sin-

1.6 Conclusioneno digitalizzato. Non ho certo la pretesa di essere stato esauriente in queste poche pagine ma, confesso, nello scrivere ho vissuto il desiderio e l'ambizione di far conoscere qualcosa di nuovo rendendolo applicabile. Prima di porgere il mio saluto, aggiungo una piccola raccomandazione in merito alla sezione bibliografica Caro lettore, eccomi qui a chiudere questo breve cammino lungo i sentieri della fisica acustica e del suo-

di questo capitolo. Solitamente le indicazioni in essa riportate sono ritenute d'obbligo da parte di chi scrive, di

chi stampa e pubblica, e infine dal lettore. Spesso vengono per integralmente trascurate. Approfitto di quest'occasione per spezzare una lancia a loro favore. L troverete qualche testo che ritengo ad oggi fondamentale, le apparecchiature utilizzate e soprattutto alcune applicazioni20 e collegamenti a siti Internet. In questo modo ciascuno avr la possibilit di approfondire quanto abbiamo visto insieme e fare la propria esperienza.

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Per deformazione professionale prediligo quelle che rispettano la GPL, ovvero General Public License liberamente scaricabili dalla rete.

1.7 BibliografiaLibri F. Alton Everest, Manuale di Acustica, Hoepli 1996 E. Zwicker e H. Fastl, Psychoacoustics, Springer-Verlag 1990 P.M. Clarkson, J.N. Mourjopoulos & J.K. Hammond, Spectral, Phase and Transient equalization for audio A.V. Oppheneim & R. Schafer, Digital Signal Processing, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall (1975)

systems, J.A.E.S., 33, 127-132 (1985)

Apparecchiature 3 microfoni: Neuman TLM 103 mixer: TASCAM digitale calcolatore e sistema operativo: Apple G3 266 con MacOS 9 scheda audio: Digidesign 001 applicazione di registrazione digitale: Protools 5.11

Programmi utilizzatiPer analizzare Audacity - editor audio

lista di sviluppo aperta (punto di incontro in SourceForge) (per Linux, Mac, Windows...) WaveSurfer - editor audio

http://audacity.sourceforge.net Centre for Speech Technology (CTT) at KTH Stockholm (per Linux, Mac, Windows...) http://www.speech.kth.se/wavesurfer

Ardour - the new digital audio workstation

tutto il necessario per registrare, modificare, mixare e arrangiare audio professionale Praat - programma per l'analisi vocale (e quindi del suono)

http://ardour.org

Institute of Phonetic Sciences - University of Amsterdam (per Linux, Mac, Windows...) http://www.fon.hum.uva.nl/praat

Per scrittura e grafica LaTeX - programma per l'elaborazione di testo e stampa professionale

lista di sviluppo aperta (importante punto di incontro in LaTeX Project) (per Linux, Mac, Windows...) http://www.latex-project.org

OpenOffice - programma per l'elaborazione di testo

insieme agli altri un ottimo prodotto dell'Open Source

(per Linux, Mac, Windows...) Gimp - programma per l'elaborazione grafica

http://www.openoffice.org

The Gnu Image Manipulation Program (per Linux, Mac, Windows...) http://www.gimp.org

Indirizzi internet suggeriti School of Physics - The University of New South Wales Sydney Australia

http://www.phys.unsw.edu.au

Department of Speech, Music and Hearing

in particolare: http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/saxacoustics.html http://www.speech.kth.se http://ccrma.stanford.edu

The Stanford University Center for Computer Research in Music and Acoustics IRCAM

Institut de Research e Coordination Acoustique / Musique http://www.ircam.fr

Linux e Audio

per i linuxisti che fossero interessati al Mondo dell'Audio, e per tutti quelli che fossero interessati all'Audio di Linux http://linux-sound.org